平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测提升试卷(六)附答案新高考高中数学

平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测提升试卷(一)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______. （汇编年高考天津卷（文））2．如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______. （汇编年高考陕西卷（文））(几何证明选做题)DBCEPA评卷人得分二、解答题AB EFDC O(第21A 题)3．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，F 是BC 的中点．求证： (1)AB AC AE AD ⋅=⋅； (2)FAE FAD ∠=∠．证明：(1)连BE ，则E C ∠=∠，又Rt ABE ADC ∠=∠=∠，所以△ABE ∽△ADC ，所以AB AE AD AC =．∴AB AC AE AD ⋅=⋅．……………………………………………………………………………………5分(2)连OF ，∵F 是BC 的中点，∴BAF CAF ∠=∠．由(1)，得B A ∠=∠，∴FA ∠=∠． …………………………………………………10分4．如图，AT 为单位圆O 的切线，过切点T 引OA 的垂线TH ，H 为垂足．求证：AO OH ⋅为定值．5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，延长BC 边上的高AD 交⊙O 于点E ，H 为△ABC 的垂心。

求证：DH=DE 。

6．如图，ABC 是O 的内接三角形，若AD 是ABC 的高，AE 是O 的直径，OAHT（第21—A题）ABCDF OF 是BC 的中点求证：（1）AB AC AE AD ⋅=⋅ (2)FAE FAD ∠=∠7．如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE AC =,DE 交AB 于点F ．求证：PF ·PO ＝PA ·PB ．8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上的点，且CA 平分∠BAF ，过点C 作CD ⊥AF交AF 的延长线于点D . 求证：DC 是⊙O 的切线.ABCDF O【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．1522．.6评卷人得分二、解答题3．4．命题立意：本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证、运算求解能力．证明：因为AT 为圆O 的切线，TH 为OA 的垂线，所以ATH TOH ∠=∠，（3分）故直角三角形ATO 相似于直角三角形THO ，（6分）则OH OT OT OA=，即21AO OH OT ⋅==，即证.（10分）5． 6． 7．8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上的点，且CA 平分∠BAF ，过点C 作CD ⊥AF交AF 的延长线于点D . 求证：DC 是⊙O 的切线. 【证明】连结OC ，所以∠OAC =∠OCA . 又因为CA 平分∠BAF ，所以∠OAC =∠FAC ，于是∠FAC =∠OCA ，所以OC //AD .又因为CD⊥AF，所以CD⊥OC，故DC是⊙O的切线．………………… 10分。

平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测专题练习(一)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．如图2,在半径为7的O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==,1PD =,则圆心O 到弦CD 的距离为____________.（汇编年高考湖南卷（理））2．如图，O 的半径OB 垂直于直径AC ，D 为AO 上一点，BD 的延长线交O于点E ，过E 点的圆的切线交CA 的延长线于P .求证：2PD PA PC =⋅.ABCPO·E DOPB AC评卷人得分二、解答题3．几何证明选讲（本小题满分10分）已知：如图，点A ，P ，B 在⊙O 上，90APB ∠=︒， PC 平分APB ∠，交⊙O 于点C ．求证：ABC ∆为等腰直角三角形．4．如图，ABCD 为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E ，F ，AFB ∠的平分线分别交AB ，CD 于点H ，K ，求证：EH EK =。

5．如图，圆O 的直径C AB ,4=为圆周上一点，2=BC ，过C 作圆O 的切线l ，过A 作l 的垂线AD AD ,分别与直线l 、圆O 交于点,,E D 求DAC ∠的度数与线段AE 的长．6．如图，△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线相交于点E ,∠BAC 的平分线与BC 交于点D . 求证：ED 2= EB ·EC .7．已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于,B C 两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点。

（1）求证：,,,A M O P 四点共圆；（2）求OAM APM ∠+∠的大小。

BCEDA8．如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点共圆. (Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值. （汇编年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲:【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．232．证明：连结OE ，因为PE 切⊙O 于点E ，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE ，所以∠OBE=∠OEB ，因为OB ⊥AC 于点O ，所以∠OBE+∠BDO=900 (5)解析：证明：连结O E ，因为PE 切⊙O 于点E ，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE ，所以∠OBE=∠OEB，因为OB⊥AC 于点O ，所以∠OBE+∠BDO=900……………5分故∠BEP=∠BDO=∠PDE ，PD=PE ，又因为PE 切⊙O 于点E ，所以PE 2=PA·PC，故PD 2=PA·PC …………………………………………………………………………10分CABDFE评卷人得分二、解答题3．选修4—1：几何证明选讲证明：由90APB ∠=得AB 为直径，所以90ACB ∠=︒． …………………… 2分由AC AC =，得APC ABC ∠=∠，同理BPC BAC ∠=∠． …………………… 4分又因为PC 平分APB ∠，所以CPA CPB ∠=∠． …………………… 6分所以BAC ABC ∠=∠，故BC AC =． …………………… 8分从而，ABC ∆为等腰直角三角形． ………………… 10分 4． 5．解：6．证明: 因为EA 是圆的切线,AC 为过切点A 的弦,所以 ∠CAE = ∠CBA .又因为AD 是∠BAC 的平分线,所以∠BAD = ∠C AD 所以∠DAE = ∠DAC + ∠EAC = ∠BAD + ∠CBA = ∠ADE 所以,△EAD是等腰三角形,所以EA=ED . ……………………………………………………6分又EA 2 = EC ·EB , 所以ED 2=EB ·EC . ……………………………………………………………………………4分 7．B C ED A8．。

平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测提升试卷(六)带答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习
《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的弦，过C 作AD 的垂线，
垂足为B ，CB 与⊙O 相交于点E ，AE 平分C A B ∠，且AE=2，则AC= ．
2．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)
.
A
E D C
B
O 第15题。

平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测提升试卷(五)带答案新教材高中数学

高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为 cm ．（几何证明选讲选做题）2．如图，已知圆O 的弦AB 交半径OC 于点D ．若3=AD ，2=BD ，且D 为OC 的中点，则=CD ．P OAB C D图3评卷人得分二、解答题3．如图，以正方形ABCD 的顶点C 为圆心，CA 为半径的圆交BC 的延长线于点E 、F ，且点B 为线段CG 的中点．求证：2GE GF BE BF ⋅=⋅．4．如图，自⊙O 外一点P 作⊙O 的切线PC 和割线PBA ，点C 为切点，割线PBA交⊙O 于A ，B 两点，点O 在AB 上.作AB CD ⊥，垂足为点.D求证：DCBDPA PC =.5．如图，AB 为圆O 的切线，A 为切点，过线段AB 上一点C 作圆O 的割线，CED （E 在C 、D 之间），若∠ABE=∠BDE ，求证：C 为线段AB的中点。

AB DCE GF（第21 —A 题）F ED ABC6．过圆O 外一点A 作圆O 的两条切线AT 、AS ，切点分别为T 、S ，过点A 作圆O 的割线APN ，证明：22AT PT PSAN NT NS=．[来源:学科网ZXXK] (汇编年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一) 证明：AT 是圆O 的切线，∠ATP =∠ANT ,又∠TAP =∠NAT ,∴三角形ATP 与三角形ANT ，∴AT PT AN TN =同理AS PSAN NS=两等式相乘222,AT AS PT PSAT PT PS AT AS AN NT NSAN NT NS∙∙∙==∴=∙∙. 7．如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F . （1）求FCBF的值；（2）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．8．如图，在△ABC中，∠C=900,BE是角平分线，D E⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆。

平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测专题练习(二)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的弦，过C 作AD 的垂线，垂足为B ，CB 与⊙O 相交于点E ，AE 平分C A B ∠，且AE=2，则AC= ．2．如图2,在半径为7的O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==,1PD =,则圆心O 到弦CD 的距离为____________.（汇编年高考湖南卷（理））评卷人得分二、解答题3．选修4 1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，MN 为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A ，B ，C ，D ，E ，求证：AB ·CD = BC ·DE ．4．选修4—1：几何证明选讲如图，等腰梯形ABCD 内接于⊙O ，AB ∥CD ．过点A 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ．求证：∠DAE =∠BAC .（第21-A 题）AEOCDBGF EDCBAO5．如图，AB 、AC 切圆O 于点B 和点C ，直径BD 的延长线交AC 的延长线与E ，若ED=1，EC=2，求AB 的长．6．已知：如图，在RT ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交BC 于点E ．求证：BE CE =．7．如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，CGE CFD ADE ,,都是⊙O 的割线，已知AB AC =．(1）证明：2AC AE AD =⋅；(2）证明：AC FG //．ABCD EOABCMN 第21－A 题O8．在△ABC 中，已知CM 是∠ACB 的平分线，△AMC 的外接圆交BC 于点N ．若AC=12AB ，求证：BN=2AM ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．． 2．23评卷人得分二、解答题3．4．选修4—1：几何证明选讲证明：∵ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ， ∴AD =BC ．从而AD BC ．∴∠ACD =∠BAC . ……………………………………………………4分∵AE为圆的切线，∴∠EAD=∠ACD. …………………………………8分∴∠DAE=∠BAC. ……………………………………………………10分5．选修4－1：几何证明选讲解：由切割线定理 EC2=ED·EB，得EB=4，∴BD=3．连接OC，则32OC=，由ABE∆∽OCE∆，AB EBOC EC=,∴AB=3．……………10分6．7．8．A．选修4－1（几何证明选讲）证明：如图，在△ABC中，因为CM是∠ACM的平分线,所以AC AMBC BM=．又已知12AC AB=，所以2AB AMBC BM=…①…………… 4分又因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，所以BM BA BN BC⋅=⋅，即BA BNBC BM=......② (8)分由①、②可知，2AM BNBM BM=，所以BN=2AM．……………………………………10分ABCD EO。

平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测提升试卷(三)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．如图3,在矩形ABCD 中,3,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.（汇编年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)图 3ECBDA2．如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC , AE = 6, BD =5, 则线段CF 的长为______.（汇编年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））(第21-A 题图)A B PO EDC· 评卷人得分二、解答题3．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ．4．如图,直线AB 为圆的切线,切点为B,点C 在圆上,∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E,DB 垂直BE 交圆于D. (Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE 交AB 于点F,求△BCF 外接圆的半径.（汇编年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲5．如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ，求证：∠PDE =∠POC ．证明：因AE =AC ，AB 为直径，故∠OAC =∠OAE ． ……………………………………………………………3分（第21-AA B PFO EDC ·F ED AB C所以∠POC =∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC ．又∠EAC =∠PDE ，所以，∠PDE =∠POC ．…………………………………………………………10分6．如图，已知梯形ABCD 为圆内接四边形，AD//BC ，过C 作该圆的切线，交AD 的延长线于E ，求证：ΔABC ∽ΔEDC 。

平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测提升试卷(六)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的弦，过C 作AD 的垂线，垂足为B ，CB 与⊙O 相交于点E ，AE 平分C A B ∠，且AE=2，则AC= ．2．如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD 过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为 cm ．（几何证明选讲选做题）评卷人得分二、解答题P OAB C D图33．选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB ，过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E .求证：2DE DB DA =⋅.4．选修4-1：几何证明选讲如图，OA 、OB 是圆O 的半径，且OA OB ⊥，C是半径OA 上一点：延长BC 交圆O 于点D ，过D 作圆O 的切线交OA 的延长线于点E .求证：45OBC ADE ∠+∠=.45OBC ADE OBC ABC ABO ∴∠+∠=∠+∠=∠=. ……………………………………………10分5．如图,直线AB 为圆的切线,切点为B,点C 在圆上,∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E,DB 垂直BE 交圆于D. (Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE 交AB 于点F,求△BCF 外接圆的半径.（汇编年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲6．如图，已知圆A ，圆B 都经过点C ，BC 是圆A 的切线，圆B 交AB 于点D ，连结CD 并延长交圆A 于点E ，连结AE .求证2DE DC AD DB ⋅=⋅.EA BC D（第21—A 题图）7．如图，ABC 是O 的内接三角形，若AD 是ABC 的高，AE 是O 的直径，F 是BC 的中点求证：（1）AB AC AE AD ⋅=⋅(2)FAE FAD ∠=∠8．如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE AC =,DE 交AB 于点F ．求证：PF ·PO ＝PA ·PB ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．． 2．62 评卷人得分二、解答题3．证明：连结OF ．4．等腰三角形、弦切角定理 5．(Ⅰ)连结DE,交BC 与点G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE, 又∵DB⊥BE,∴DE 是直径,∠DCE=090,由勾股定理可得DB=DC. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG 是BC 的中垂线,∴BG=32. 设DE 中点为O,连结BO,则∠BOG=o60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=o30, ∴CF⊥BF, ∴Rt△BCF 的外接圆半径等于32.6．由已知，AC BC ⊥，因为90ACD BCD ∠∠=︒+，AC AE =，BC BD =，所以ACD E ∠=∠，BCD BDC ∠=∠，因为ADE BDC ∠=∠，所以90E ADE ∠∠=︒+，所以AE AB ⊥.……………………………………………5分延长DB 交B 于点F ，连结FC ，则2DF DB =，90DCF ∠=︒，所以ACD F ∠=∠，所以E F ∠=∠，所以Rt ADE △∽Rt CDF △，所以AD DECD DF=，所以DE DC AD DF⋅=⋅，因为2DF DB =，所以2D E ⋅=.…………………………………………………………………10分 7． 8．FEA BC D （第21—A 题图）。

平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测专题练习(一)含答案新高考高中数学

5．如图，圆的直径为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线分别与直线、圆交于点求的度数与线段的长．
6．如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.
求证：ED2=EB·EC.
7．已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点。
又因为PC平分，所以．……………………6分
所以，故．……………………8分
从而，为等腰直角三角形．…………………10分
4．
5．解：
6．证明:因为EA是圆的切线,AC为过切点A的弦,所以
CAE=CBA.
又因为AD是BAC的平分线,所以BAD=CAD
所以DAE=DAC+EAC=BAD+CBA=ADE
所以,△EAD是等腰三角形,所以EA=ED.……………………………………………………6分
又EA2=EC·EB,
所以ED2=EB·EC.……………………………………………………………………………4分
7．
8．
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．证明：连结OE，因为PE切⊙O于点E，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，因为OB⊥AC于点O，所以∠OBE+∠BDO=900……………5
解析：证明：连结OE，因为PE切⊙O于点E，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，因为OB⊥AC于点O，所以∠OBE+∠BDO=900……………5分
（1）求证：四点共圆；
（2）求的大小。

平面解析几何三角形与圆相关一轮复习专题练习(六)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．如图3,在矩形ABCD 中,3,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.（汇编年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)图 3ECB D A2．如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______. （汇编年高考陕西卷（文））(几何证明选做题)DBCE P A 评卷人得分二、解答题3．如图,AB 和BC 分别与圆O 相切于点D ,,C AC 经过圆心O ,且2BC OC =求证:2AC AD = （汇编年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.4．如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=21，求BAC ∠的大小．5．过圆O 外一点A 作圆O 的两条切线AT 、AS ，切点分别为T 、S ，过点A 作圆O 的割线APN ，证明：22AT PT PS AN NT NS =．[来源:学科网ZXXK] (汇编年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)证明：AT 是圆O 的切线，∠ATP =∠ANT ,又∠TAP =∠NAT ,∴三角形ATP 与三角形ANT ，∴AT PT AN TN =同理AS PS AN NS= 两等式相乘222,AT AS PT PS AT PT PS AT AS AN NT NSAN NT NS ∙∙∙==∴=∙∙. 6．如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ．7．如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，CD=27，AB=BC=3．求BD 以及AC 的长．8．如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F 分别（第21-A A B P F O ED C ·为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点共圆.(Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值. （汇编年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲:【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．2122． .6评卷人得分二、解答题3．A 证明:连接OD,∵AB 与BC 分别与圆O 相切于点D 与C∴090=∠=∠ACB ADO ,又∵A A ∠=∠∴ADO RT ∆~ACB RT ∆∴ADAC OD BC = 又∵BC=2OC=2O D ∴AC=2A D 4．（选修4—1：几何证明选讲）科网由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD ．因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，所以∠AEB ＝∠ACD ．CA B DFE故ABE ∆∽ADC ∆．所以AB AD AE AC=，即AB ·AC ＝AD ·AE ．又S ＝12AB ·ACsin ∠BAC ，且S ＝12AD ·AE ，故AB ·ACsin ∠BAC ＝AD ·AE ．则sin ∠BAC ＝1，又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC ＝90°． (10)分5． 6．证明：∵AE =AC ，∠CDE ＝∠AOC ，……2分又∠CDE ＝∠P ＋∠PFD ，∠AOC ＝∠P ＋∠OCP ，……6分从而∠PFD ＝∠OCP ．……7分在△PDF 与△POC 中， ∠P ＝∠P ，∠PFD ＝∠OCP ，故△PDF ∽△POC ．……10分7．由切割线定理得:2DB DA DC ⋅=，……………………………………………………2分2()DB DB BA DC +=， 23280DB DB +-=，4DB =．………………………6分A BCD ∠=∠，∴ DBC ∆∽DCA ∆， (8)分 ∴BC DB CA DC= ，得372BC DC AC DB ⋅==．………………………………………10分8．。

平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测提升试卷(六)带答案高中数学

高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC , AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为______.（汇编年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））2．设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点,在平面α内的所有点中,若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小,则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”.例如,线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点.则有下列命题: ①若,,A B C 三个点共线,C 在线AB 上,则C 是,,A B C 的中位点; ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点,,,A B C D 共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区) （汇编年高考四川卷（理））FE D CBA(第21(A)图)评卷人得分二、解答题3．如图，点D 为锐角ABC ∆的内切圆圆心，过点A 作直线BD 的垂线，垂足为F ，圆D 与边AC 相切于点E ．若50C ∠=，求DEF ∠的度数．(选修4—1：几何证明选讲)（本小题满分10分）4．如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为,B 直线ADE ,CGE CFD ,都是⊙O 的割线，已知.AB AC =求证：AC FG //5．如图，半径分别为R ，r(R>r>0)的两圆1,O O 内切于点T ，P 是外圆O 上任意一点，连PT 交1O 于点M ，PN 与内圆1O 相切，切点为N 。