微积分模拟试卷3

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微积分模拟试题及答案

10．f(x)在点x=x_0连续是f(x)在点x=x_0可导的___条件。
三、计算题
1．求f(x)=x/x，phi(x)=|x|/x当x->0时的左、右极限，并说明它们在x->0时的极限是否存在。
2．求微分方程(dy)/(dx)+2xy=xe^(-x^2)的通解
3．设z=lntan(y/x)，求dz
3．设y=2arctan(sqrt(x/(1-x)))，求y’
五、应用题
1．设某商品日产量是x个单位时，总费用F(x)的变化率为f(x)=0.2x+5(元/单位),且已知F(0)=0，求
(1)总费用F(x)
(2)若销售单价是25元，求总利润
(3)日产量为多少时，才能获得最大利润
六、证明题
A．x^2-6x+5
B．x^2-5x+6
C．x^2-5x+2
D．x^2-x
答案：b
二、填空题
1．lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___
答案：1/2
2．f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1处可导，则a=___,b=___
1．设z=arctan(x/y),求证x(delz)/(delx)+y(delz)/(dely)=0
试卷答案
一、单选题
1．已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则方程f’(x)=0有
A．三个根，分别位于区间(1,2)、(2,3)、(3,4)内
B．四个根，分别为x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4

考研数学三(微积分)模拟试卷203(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷203(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是( )．A．若{an}与{bn}都发散，则{anbn}一定发散B．若{an}与{bn}都无界，则{anbn}一定无界C．若{an}无界且D．若an为无穷大，且则bn一定是无穷小正确答案：D解析：A不对，如an=2+(－1)n，bn=－2－(－1)n，显然{an}与{bn}都发散，但anbn=3，显然{anbn}收敛；B，C都不对，如an=n[1+(－1)n]，bn=n [1－(－1)n]，显然{an}与{bn}都无界，但anbn=0，显然{anbn}有界且；正确答案为D．知识模块：函数、极限、连续2．f(x)在x0处可导，则｜f(x)｜在x0处( )．A．可导B．不可导C．连续但不一定可导D．不连续正确答案：C解析：由f(x)在x0处可导得｜f(x)｜在x0处连续，但｜f(x)｜在x0处不一定可导，如f(x)=x在x=0处可导，但｜f(x)｜=｜x｜在x=0处不可导，选C．知识模块：一元函数微分学3．下列说法正确的是( )．A．设f(x)在x0二阶可导，则f’’(x)在x=x0处连续B．f(x)在[a，b]上的最大值一定是其极大值C．f(x)在(a，b)内的极大值一定是其最大值D．若f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(x)在(a，b)内有唯一的极值点，则该极值点一定为最值点正确答案：D解析：令不存在，所以A不对；若最大值在端点取到则不是极大值，所以B 不对；C显然不对，选D．知识模块：一元函数微分学填空题4．设f(x)连续，且f(1)=1，则=______．正确答案：解析：知识模块：函数、极限、连续5．设∫0yetdt+∫0xcostdt=xy确定函数y=y(x)，则=______．正确答案：解析：∫0yetdt+∫0xcostdt=xy两边对x求导得知识模块：一元函数微分学6．______．正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学7．设f(x)=∫0xecostdt．求∫0πf(x)cosxdx．正确答案：e－1－e解析：∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)d(sinx)=f(x)sinx｜0π－∫0πf’(x)sinxdx =－∫0πecosxsinxdx=ecosx｜0π=e－1－e．知识模块：一元函数积分学8．以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为______．正确答案：y’’－3y’’+4y’－2y=0解析：特征值为λ1=1，λ2,3=1±i，特征方程为(λ－1)(λ－1+i)(λ－1－i)=0，即λ3－3λ2 +4λ－2=0，所求方程为y’’－3y’’+4y’－2y=0．知识模块：常微分方程与差分方程解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(微积分)模拟试卷158(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷158(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设a为任意常数，则级数( )．A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．敛散性与常数a有关正确答案：B解析：知识模块：微积分2．设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f’’(x)＞0，令S1＝∫abf(x)dx，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)]，则( )．A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S2＜S3＜S1正确答案：B解析：因为函数f(x)在[a，b]上为单调减少的凹函数，根据几何意义，S2＜S1＜S3，选(B)．知识模块：微积分3．设曲线y＝x2＋ax＋b与曲线2y＝xy3－1在点(1，一1)处切线相同，则( )．A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝－1C．a＝2，b＝1D．a＝－2，b＝－1．正确答案：B解析：由y＝x2＋ax＋b得y’＝2x＋a，2y＝xy3～1两边对x求导得2y’＝y3＋3xy2y’，解得y’＝，因为两曲线在点(1，－1)处切线相同，所以选(B)．知识模块：微积分4．设f(x)＝，则f(x)( )A．无间断点B．有间断点x＝1C．有间断点x＝－1D．有间断点x＝0正确答案：B解析：当｜x｜＜1时，f(x)＝1＋x；当｜x｜＞1时，f(x)＝0；当x＝－1时，f(x)＝0；当x＝1时，f(x)＝1．于是f(x)＝显然x＝1为函数f(x)的间断点，选(B)．知识模块：微积分填空题5．＝______．正确答案：1解析：注意到xx＝1，由洛必达法则得知识模块：微积分6．设f(x)可导且＝2，又g(x)＝在x＝0处连续，则a＝______．正确答案：3解析：因为g(x)在x＝0处连续，所以a＝3．知识模块：微积分7．＝______．正确答案：解析：知识模块：微积分8．由x＝zey＋z确定z＝z(x，y)，则dz｜(e，0)＝______．正确答案：解析：x＝e，y＝0时，z＝1．知识模块：微积分9．计算∫02dx∫x2y2e－y2dy＝______．正确答案：解析：改变积分次序得∫02dx∫x2y2e－y2dy＝∫02dy∫0yy2e－y2dx＝∫02y3e－y2dy 知识模块：微积分10．以y＝C1e－2x＋C2ex＋cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为______．正确答案：y’’＋y’－2y＝－sinx－3cosx解析：特征值为λ1＝－2，λ2＝1，特征方程为λ2＋λ－2＝0，设所求的微分方程为y’’＋y’－2y＝Q(x)，把y＝cosx代入原方程，得Q(z)＝－sinx一3cosx，所求微分方程为y’’＋y’－2y＝－sinx－3cosx．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(微积分)模拟试卷110(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷110(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．二元函数f(χ，y)在点(χ0，y0)处两个偏导数f′χ(χ0，y0)，f′y(χ0，y0)存在，是f(χ，y)在该点连续的【】A．充分条件而非必要条件．B．必要条件而非充分条件．C．充分必要条件．D．既非充分条件又非必要条件．正确答案：D 涉及知识点：微积分2．设D是χ0y平面上以(1，1)，(－1，1)和(－1，－1)为顶点的三角形域，D1是D在第一象限的部分，则(χy＋cosχsiny)dχdy等于【】A．2cosχsinydχdyB．2χydχdyC．4(χy＋cosχsiny)dχdyD．0正确答案：A 涉及知识点：微积分3．设f(χ，y)在(0，0)点连续，且＝－2，则【】A．点(0，0)不是f(χ，y)的极值点．B．点(0，0)是f(χ，y)的极大值点．C．点(0，0)是f(χ，y)的极小值点．D．根据所给条件无法判断(0，0)点是否为f(χ，y)的极值点．正确答案：B 涉及知识点：微积分4．设区域D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤4，χ≥0，y≥0}，f(χ)为D上正值连续函数，a．b为常数，则＝【】A．abπ．B．．C．(a＋b)π．D．．正确答案：D 涉及知识点：微积分5．设f(χ)为连续函数，F(t)＝∫1tdy∫ytf(χ)dχ，则F′(2)等于【】A．2f(2)．B．f(2)．C．－f(2)．D．0．正确答案：B 涉及知识点：微积分6．设则【】A．I1＜I2＜I3．B．I2＜I3＜I1．C．I3＜I1＜I2．D．I3＜I2＜I1．正确答案：B 涉及知识点：微积分7．设0＜a＜1，区域D由χ轴，y轴，直线χ＋y＝a及χ＋y＝1所围成，且I＝sin2(χ＋y)dσ，J＝ln3(χ＋y)dσ，K＝(χ＋y)dσ．则【】A．I＜K＜J．B．K＜J＜I．C．I＜J＜K．D．J＜I＜K．正确答案：D 涉及知识点：微积分填空题8．设u＝e－χsin，则在(2，)处的值为_______．正确答案：涉及知识点：微积分9．由方程χyz＋所确定的函数z＝z(χ，y)在点(1，0，－1)处的全微分dz ＝_______．正确答案：dχ－dy 涉及知识点：微积分10．设z＝(χ，y)＋yφ(χ＋y)，f、φ具有二阶连续偏导数，则＝_______．正确答案：yf〞(χy)＋φ′(χ＋y)＋yφ〞(χ＋y) 涉及知识点：微积分11．设f(χ，y)＝χy则_______．正确答案：χy-1＋yχy-1lnχ涉及知识点：微积分12．设u＝，则＝_______．正确答案：dχ－dy 涉及知识点：微积分13．设z＝z(χ，y)是由方程z＝mz＝φ(y－nz)所确定，(其中m、n为常数，φ为可微函数)，则＝_______．正确答案：1 涉及知识点：微积分14．＝_______．正确答案：(1－e-4) 涉及知识点：微积分15．设区域D为χ2＋y2≤R2，则＝_______．正确答案：涉及知识点：微积分16．交换积分次序＝_______．正确答案：涉及知识点：微积分17．[(χ＋1)2＋2y2]dχdy＝_______．正确答案：涉及知识点：微积分18．＝_______．正确答案：涉及知识点：微积分19．设f，g为连续可微函数，u＝f(χ，χy)，v＝g(χ＋χy)，求＝_______．正确答案：涉及知识点：微积分20．设z＝f(u，χ，y)，u＝χey，其中f有二阶连续偏导数，求＝_______．正确答案：涉及知识点：微积分21．设z＝f(eχsiny，χ2＋y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求＝_______．正确答案：＝f〞11e2χsinycosy＋2eχ(ysiny＋χcosy)f〞12＋4χyf〞22＋f′1eχcosy 涉及知识点：微积分22．设函数z＝f(χ，y)在点(1，1)处可微，且f(1，1)＝1，＝3，φ(χ)＝f(χ，f(χ，χ))．求＝_______．正确答案：51 涉及知识点：微积分23．求由方程2χz－2χyz＋ln(χyz)＝0所确定的函数z＝z(χ，y)的全微分为_______．正确答案：涉及知识点：微积分24．设f(χ，y)＝，求＝_______．正确答案：涉及知识点：微积分25．计算＝_______，其中D由曲线｜χ｜＋｜y｜＝1所围成．正确答案：涉及知识点：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

浙江大学2020-2021学年秋冬学期期末模拟考试《微积分》试卷及答案解析

(
)
lim
x→0
f (x) ex2 sin x
+ x
x2
=1
1
求 f (x) 在 x = 0 处的一阶带皮亚诺型余项的泰勒公式。（8’）
五、已知对任意自然数
n,
有
un
>
0
且
lim
n→∞
1
npun − cos
π n
=
1
判断
∑ ∞ un
n=1
的
敛散性。（8’）
六、设函数 f (x) 在 [0, π] 上连续, 在 (0, π) 内可导, 且
论。（7’）
2
答题卡： 3
答题卡： 4
答题卡： 5
2020-2021 学年秋冬学期微积分期末模拟考试答案
命题、组织：丹青学业指导中心
一、 (1) 注意到因此利用立即得到
(2) 利用
1 ≤ 1 · 3 · 5 · · · (2n − 1) ≤ 1 2n 2 · 4 · 6 · · · (2n)
∫π
∫π
f (x) cos x dx = f (x) sin x dx = 0
0
0
证明: 存在两个不同的 ξ1, ξ2 ∈ 0, π) , 使得 f (ξ1) = f (ξ2) = 0（8’）
七、求幂级数
∑ ∞ (−1)n
n
+
2 xn
的收敛域及和函数。（8’）
n+1
n=0
八、设 f (x) 在 [0,1] 上有二阶导数. 且 f (1) = 0. 方程 f (x) = 0 在 (0,1) 内
·
·
·
cos
1 2n

考研数学三(解答题)高频考点模拟试卷3(题后含答案及解析)

考研数学三（解答题）高频考点模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1.1．已知y=y(x)由方程．正确答案：方程两边对自变量x求导，得涉及知识点：微积分2．设，求n及a的值．正确答案：由此可知n=2，a=-2e2．涉及知识点：函数、极限、连续3．已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA-1=BA-1+3E，求B正确答案：由题意可知A-1存在，A*=｜A｜A-1两端取行列式可得｜A*｜=｜A｜4｜A-1｜=｜A｜3，因为A*=diag(1，1，1，8)，所以｜A｜=8，即｜A｜=2．由ABA-1=BA-1+3E移项并提取公因式得，(A-E)BA-1=3E，右乘A得(A-E)B=3A，左乘A-1得(E-A-1)B=3E．且由已求结果｜A｜=2，知涉及知识点：矩阵4．求A的特征值．正确答案：A+3E就是一个秩为1的矩阵了，于是A=A+3E一3E，就容易求特征值了．的秩为1，因此特征值为0，0，6．A的特征值为一3，一3，3．涉及知识点：线性代数5．已知抛物线y=ax2+bx(其中a＜0，b＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，问当a，b为何值时，S 最大?最大值是多少?正确答案：由图1—5—3可知，抛物线与z轴交点的横坐标为x1=0 由直线x+y=5与抛物线y=ax2+bx相切可知，它们有唯一的交点，其坐标满足方程将方程①代入方程②得ax2+(b+1)x一5=0．其判别式必等于零，即△=(b+1)2+20a=0，因为，当0＜b＜3时，S’(b)＞0；当b＞3时，S’(b)＜0．所以，当b=3时，S(b)取极大值，即最大值．解析：利用定积分求面积，容易得到其面积是a，b的函数S(a，b)，问题是如何求S(a，b)的最大值．因为抛物线与固定直线相切，所以a与b并非独立变量．利用相切的条件可求出它们之间的函数关系，于是将问题转化为一元函数求最值的问题．知识模块：微积分6．已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12－y22－y32，又知矩阵B满足矩阵方程BA－1=2AB+4E，且A*α=α，其中α=[1，1，－1]T，A*为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．正确答案：由条件知A的特征值为2，－1，－1，则｜A｜=2，因为A*的特征值为，所以A*的特征值为1，－2，－2．由已知，α是A*关于λ=1的特征向量，也就是α是A关于λ=2的特征向量．由得2ABA－1=2AB+4E=>B=2(E－A)－1，则B的特征值为－2，1．1，且Bα=－2α．设B关于λ=1的特征向量为β=[x1，x2，x3]T，又B是实对称阵，α与β正交，故x1+x2－x3=0，解出β1=[1，－1，0]T，β2=[1，0，1]T，令故XTBX=－2x1x2+2x1x3+2x2x3．涉及知识点：线性代数7．求直线与平面x－y＋2z＝3之间的夹角．正确答案：涉及知识点：综合8．设≥一1，求正确答案：当一1≤x≤0时，当x＞0时，因此涉及知识点：定积分及应用9．设L：y＝sinx(0≤x≤)，由x＝0，L及y＝sinx围成面积S1(t)；由y＝sint，L及x＝围成面积S2(t)，其中0≤t≤．(1)t取何值时，S(t)＝S1(t)＋S2(t)取最小值?(2)t取何值时，S(t)＝S1(t)＋S2(t)取最大值?正确答案：S1(t)＝tsint－∫0tsinxdx＝tsint＋cost－1，S2(t)＝sint，S(t)＝S1(t)＋S2(t)＝2(t－)sint＋2cost－1．由S’(t)＝2(t－，．(1)当t＝时，S(t)最小，且最小面积为－1；(2)当t＝0时，S(t)最大，且最大面积为S(0)＝1．涉及知识点：微积分10．设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．正确答案：涉及知识点：微积分11．将f(x)=展开x的幂级数．正确答案：涉及知识点：无穷级数12．已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a,b,c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解。

大学微积分数学模拟题(含答案)

一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分。

把答案写在横线上）1．函数1y xx2的定义域是。

2．limx 0 sin52xx。

3．微分方程y x y 0的通解是。

4．设 2 2y a x ，则d y 。

5．不定积分 2 3x x dx= 。

二、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内）1．设x x2,012,0 1f (x) ,x,1 x 2在点x 1处必定（）A．连续但不可导 B ．连续且可导C．不连续但可导 D ．不连续，故不可导2．曲线y x在点x 4处的切线方程是（）A ．1y x 1 B ．41y x21C ．1y x 1 D ．41y x423．下列函数在区间[ 1,1]上满足罗尔定理条件的是（）A．12xB ．121 xC ．xD ． 3 x4．设f x 的原函数为sin x，则f x （）A．cos x B ．sin x C ．cosx D ．sin x5．设f x 为连续函数，则下列等式中正确的是（）dA ． f ( x)dx f (x)B ． f ( x)dx f (x) CdxC．d f ( x)dx f (x)dx D ．d f ( x)dx f (x)三、计算题（本大题共7 小题，每小题7 分，共49分）3 lim 1x x 3x1．求极限。

2．求极限limx 0xe xxx e11。

3．设函数1y 1 cos x2x，求d ydx。

4．试讨论函数xe 1 ,x0f (x) ,2x ,x0在点x 0处的连续性与可导性。

y x5．设方程xe e y 1 0确定隐函数y y( x) ，求y x 0 。

6．求不定积分xcos x dx。

7．求不定积分x dxx 5。

四、解答题（本大题共 3 小题，每小题7 分，共21 分）1．设xe 是f x 的一个原函数，求xe f x dx。

微积分(上)模拟试卷三

北京语言大学网络教育学院《微积分（上）》模拟试卷三注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、设函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数2(1)f x -的定义域是（）[A] ⎡⎣[B] 1⎡⎤-⎣⎦[C] 1⎡⎤⎡-⎣⎦⎣[D] (),-∞+∞2、若2(cos )1sin f x x =-，则(sin )f x =（）[A] 2sin x [B] 2sin x - [C] 2cos x[D] 2cos x -3、x xx tan lim0→＝（）[A] 1- [B] 0[C] 1[D] 不存在4、xxx 4sin arctan lim 0→的值为（）[A] 1 [B] 2 [C] 3 [D] 0.25 5、求函数f(x)＝C （C 为常数）的导数.（）[A] 0 [B] c [C] 1 [D] 2- 6、设1arctany x=，则dy =（）[A]21dxx + [B] 21dxx -+ [C]221x dx x + [D]()2211dx x x + 7、求函数xxyn ln 2=-的)(n y 阶导数（） [A] 2x [B] 21218x x -[C] 3249x x -[D]32ln 3x x- 8、在区间[0, 2]上，函数22)(x x x f -=的（）[A] 罗尔定理不成立 [B] 罗尔定理成立，且2=ξ [C] 罗尔定理成立，且1=ξ [D] 罗尔定理成立，且0=ξ9、计算xx xx cos lim+∞→，正确的是（）[A] 原式=21sin 11lim=-∞→x x [B] 原式=xx sin 11lim-∞→，极限不存在[C] 原式=1011cos lim11cos 11lim=+=+=+∞→∞→xx x x x x[D] A 、B 、C 三个结论都不正确10、函数3y x x =-的单调增区间是（）[A]（－∞[B][C]（3，＋∞） [D]（0，＋∞）二、【填空题】（本大题共10小题，每题2分，共20分；请将答案填写在答题卷相应题号处）11、()(0)x f x x x =>函数的单调增加区间是（）,单调减少区间是（）。

大学微积分数学模拟题(含答案)

一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。

把答案写在横线上）1．函数y 1x 2 的定义域是。

x2．lim sin5 x。

x 02x3．微分方程y x y0 的通解是。

4．设y a2x2，则 dy。

5．不定积分x x 23dx=。

二、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内）1．设f (x)x2 ,0x1x1处必定（）x,1x, 在点2A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续但可导D．不连续，故不可导2．曲线y x 在点 x 4 处的切线方程是（）A ．y 1x 1B． y1x 1 42C ．y 1x 1D． y1x 2 443．下列函数在区间[1,1]上满足罗尔定理条件的是（）A．1B．1 C ．x D． x3 x2 1 x24．设f x的原函数为 sin x ，则 f x（）A．cosx B． sin x C． cosx D．sin x 5．设f x为连续函数，则下列等式中正确的是（）A ． f ( x)dx f ( x)B．d()( )f f Cx dx x dxC．d f (x)dx f (x)dx D．d f ( x)dx f ( x)三、计算题（本大题共 7 小题，每小题 7 分，共 49 分）3x 1．求极限 lim1 3。

xx2．求极限 lime xx 1 。

x 0x e x13．设函数 y1 1 cosx ，求dy。

x 2dx4．试讨论函数 f (x)e x1 , x 0, 在点 x 0 处的连续性与可导性。

2x , x 05．设方程 xeyexy1 0 确定隐函数 y y( x) ，求 y x 0 。

6．求不定积分 xcos xdx 。

7．求不定积分xdx 。

x 5四、解答题（本大题共3 小题，每小题7 分，共21 分）1．设 ex 是fx的一个原函数，求e xfx dx 。

考研数学三(微积分)模拟试卷119(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷119(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．已知，则f(x，y)=( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：因为知识模块：微积分2．设由方程F(x，y，z)=0可以确定其中任一个变量是其余两个变量的二元函数，且已知=( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：因为故选A．知识模块：微积分3．设函数z=xy+xf(u)(其中f(u)为可微函数)，u==( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：因为故选C．知识模块：微积分4．设函数f(x，y)=x2+xy+y2一3x+2，则f(x，y)( )．A．在(一1，2)处取得极小值B．在(2，一1)处取得极小值C．在(1，一2)处取得极大值D．在(一1，一2)处取得极大值正确答案：B解析：△=B2一AC=12一2×2=一3＜0，所以，函数f(x，y)在(2，一1)处取得极小值，故选B．知识模块：微积分5．当u＞0时f(u)有一阶连续导数，且f(1)=0，又二元函数z=f(ex—ey)满足=1，则f(u)=( )．A．lnuB．一lnuC．lnu+1D．1一lnu正确答案：A解析：因为=f’(ex—ey)(ex一ey)=1，所以f’(u)=，即f(u)=lnu+c，又f(1)=0，所以c=0故f(u)=lnu．故选A．知识模块：微积分填空题6．设z=xlny，则=_________．正确答案：(lnx)xlny．解析：知识模块：微积分7．若u==_________．正确答案：解析：知识模块：微积分8．设z=xy+xF=_________．正确答案：xy+z．解析：知识模块：微积分9．函数f(x，y)=3x2+3y2一x3的驻点为_________．正确答案：(0，0)，(2，0)．解析：令所以，(0，0)，(2，0)均为f(x，y)的驻点．知识模块：微积分10．设f(x，y，z)=，则df(1，1，1)= _________．正确答案：dx一dy．解析：因为所以df(1，1，1)=dx一dy．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(微积分)模拟试卷123(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷123(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设二阶常系数齐次线性微分方程y”+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是( )．A．[0，+∞)B．(一∞，0)C．(一∞，4]D．(一∞，+00)正确答案：A解析：因为特征方程为λ2+bλ+1=0，其判别式为△=b2一4．当b≠±2时，微分方程的通解为y(x)=．所以，当b2一4＞0时，要使解y(x)在(o，+∞)上有界，只需要b±≥0，即b>2；当b2一4＜0时，要使解y(x)在(0，+∞)上有界，只需要b+的实部大于等于0，即0≤b＜2；当b=2时，解y(x)=(c1+c2x)e—x在区间(0，+∞)上有界；当b=一2时，解y(x)=(c1+c2x)ex 在区间(0，+∞)上无界．综上所述，当且仅当b≥0时，微分方程y”+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，故选A．知识模块：微积分2．当y0=( )时，差分方程3yx+1—9yx一2=0的解为yx=一．A．B．C．D．正确答案：B解析：知识模块：微积分3．微分方程y”一y=ex+1的一个特解应具有形式( )．A．aex+bB．aex+bcC．axex+bD．axex+bx正确答案：C解析：原方程对应的齐次方程y”一y=0的两个特征根分别为1，一1，所以y”一y=1的一个特解形式为b，而y”一y=ex的一个特解形式为axex．根据叠加原理，方程的一个特解形式为b+axex．故选C．知识模块：微积分填空题4．设二阶线性微分方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)有三个特解y1=ex，y2=ex+，y3=ex+e—x，则该方程为_________．正确答案：y”+y=ex．解析：因为y2一y1，y3一y1是对应齐次方程的解，代入齐次方程可求得p(x)=，再将y1代入原方程可得f(x)=ex．知识模块：微积分5．某公司每年的工资总额在比上一年增加20％的基础上再追加200万元．若以ωi表示第i年的工资总额(单位为万元)，则ωi满足的差分方程是_________．正确答案：ωi=1．2ωi—1+200．解析：实际上，用ωi和ωi—1将第一句话的意思用数学语言表达出来就是ωi=1．2ωi—1+200．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(微积分)模拟试卷135(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷135(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设函数y1(x)，y2(x)，y3(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)(6．2)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是A．C1y1+C2y2+y3．B．C1y1+C2y2一(C1+C2)y3．C．C1y1+C2y2一(1—C1一C2)y3．D．C1y1+C2y2+(1一C1一C2)y3．正确答案：D解析：对于选项(D)来说，其表达式可改写为y3+C1(y1一y3)+C2(y2一y3)，而且y3是非齐次方程(6．2)的一个特解，y1一y3与y2—y3是(6．4)的两个线性无关的解，由通解的结构可知它就是(6．2)的通解．故应选(D)．知识模块：微积分2．已知sin2x，cos2x是方程y”+P(x)y’+Q(x)y=0的解，C1，C2为任意常数，则该方程的通解不是A．C1sin2x+C2cos2x．B．C1+C2cos2x．C．C1sin22x+C2tan2x．D．C1+C2cos2x．正确答案：C解析：容易验证sin2x与cos2x是线性无关的两个函数，从而依题设sin2x，cos2x为该方程的两个线性无关的解，故C1sin2x+C2cos2x为方程的通解．而(B)，(D)中的解析式均可由C1sin2x+C2cos2x恒等变换得到，因此，由排除法，仅C1sin22x+C2tan2x不能构成该方程的通解．事实上，sin22x，tan2x都未必是方程的解，故选(C)．知识模块：微积分填空题3．当△x→0时α是比△x较高阶的无穷小量，函数y(x)在任意点x处的增量△y=+α，且y(0)=π，则y(1)=________．正确答案：解析：首先尝试从△y的表达式直接求y(1)．为此，设x0=0，△x=1，于是△y=y(x0+△x)一y(x0=y(1)一y(0)=y(1)一π，代入△y的表达式即得y(1)一π=π+α←→y(1)=2π+α．由于仅仅知道当△x→0时α是比△x较高阶的无穷小，而不知道α的具体表达式，因而从上式无法求出y(1)．由此可见，为了求出y(1)必须去掉△y的表达式中包含的α．利用函数的增量△y与其微分dy的关系可知，函数y(x)在任意点x处的微分这是一个可分离变量方程，它满足初始条件y｜x=0=π的特解正是本题中的函数y(x)，解出y(x)即可得到y(1)．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(微积分)模拟试卷39(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷39(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x—t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的( )．A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：D解析：F(x)=∫0xf(x一t)dt=一∫0xf(x—t)d(x一t)=∫0xf(u)du，G(x)=∫01xg(xt)dt=∫0xg(u)du，则，选D．知识模块：微积分2．设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)( )．A．为正常数B．为负常数C．为零D．取值与x有关正确答案：A解析：由周期函数的平移性质，F(x)=∫xx+2πesintsintdt=∫-ππesintsintdt，再由对称区间积分性质得F(x)=∫0π(esintsint—e-sintsint)dt=∫0π(esint一e-sint)sintdt，又(esint一e-sint)sint连续、非负、不恒为零，所以F(x)＞0，选A．知识模块：微积分3．设α=，则当x→0时，两个无穷小的关系是( )．A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：因为，所以两无穷小同阶但非等价，选C．知识模块：微积分填空题4．设f(sin2x)==________．正确答案：解析：知识模块：微积分5．设f(lnx)=，则∫f(x)dx=________．正确答案：解析：知识模块：微积分6．设∫xy(x)dx=arcSinz+C，则=________．正确答案：解析：知识模块：微积分7．设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=________．正确答案：cosx—xsinx+C解析：由∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，得∫01f(xt)d(xt)=xf(x)+x2sinx，即∫0xf(t)dt=xf(x)+x2sinx，两边求导得f’(x)=一2sinx—xcosx，积分得f(x)=cosx—xsinx+C．知识模块：微积分8．求=________．正确答案：解析：知识模块：微积分9．求=________．正确答案：解析：知识模块：微积分10．求=________．正确答案：解析：知识模块：微积分11．求=________．正确答案：解析：知识模块：微积分12．=________．正确答案：解析：知识模块：微积分13．=________．正确答案：解析：知识模块：微积分14．=________．正确答案：解析：知识模块：微积分15．=________．正确答案：解析：知识模块：微积分16．∫max{x+2，x2}dx=________．正确答案：解析：知识模块：微积分17．=________．正确答案：解析：知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(微积分)模拟试卷34(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷34(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设当x→0时，有ax3+bx2+cx～∫0ln(1+2x)sintdt，则( )．A．a=，b=1，c=0B．a=-，b=1，c=0C．a=，b=一1，c=0D．a=0，b=2，c=0正确答案：D解析：因为ax3+bx2+cx～∫0ln(1+2x)sintdt，得a=0，b=2，选D．知识模块：微积分2．设f(x)=∫0sinxsint3dt，g(x)=x3+x4，当x→0时，f(x)是g(x)的( )．A．等价无穷小B．同阶但非等价无穷小C．高阶无穷小D．低阶无穷小正确答案：B解析：因为，所以正确答案为B．知识模块：微积分3．设f(x)=∫0xdt∫0ttin(1+u2)du，g(x)=[*](1一cost)dt，则当x→0时，f(x)是g(x)的( )．A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶但非等价的无穷小正确答案：A解析：故x→0时，f(x)是g(x)的低阶无穷小，应选A．知识模块：微积分4．设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是( )．A．若{an}与{bn}都发散，则{anbn}一定发散B．若{an}与{bn}都无界，则{anbn}一定无界C．若{an}无界且D．若an为无穷大，且=0，则bn一定是无穷小正确答案：D解析：A不对，如an=2+(一1)n，bn=2一(一1)n，显然{an}与{bn}都发散，但anbn=3，显然{anbn}收敛；B、C都不对，如an=n[1+(一1)n]，bn=n[1一(一1)n]，显然{an}与{bn}都无界，但anbn=0，显然{anbn}有界≠0；正确答案为D．知识模块：微积分5．设f(x)=，则( )．A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a≥0，b＜0D．a≤0，b＞0正确答案：C解析：因为f(x)==0，所以b＜0，选C．知识模块：微积分填空题6．=________正确答案：1解析：知识模块：微积分7．=________正确答案：解析：知识模块：微积分8．=________正确答案：解析：知识模块：微积分9．=________正确答案：解析：知识模块：微积分10．当x→0时，x—sinxcos2x～cxk，则c=________，k=________．正确答案：；3解析：知识模块：微积分11．设，则a=________．正确答案：2解析：.由ea一aea一ea得a=2．知识模块：微积分12．=________正确答案：解析：知识模块：微积分13．=________正确答案：解析：知识模块：微积分14．设=8，则a=________．正确答案：lna解析：，由e3a=8，得a=ln2．知识模块：微积分15．=________正确答案：解析：知识模块：微积分16．=________正确答案：解析：知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(微积分)模拟试卷148(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷148(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f（x）在点x0的某邻域内有定义，且f（x）在点x0处间断，则在点x0处必定间断的函数是（）A．f（x）sinxB．f（x）+sinxC．f2（x）D．|f（x）|正确答案：B解析：若f（x）+sinx在x=x0处连续，则f（x）=[f（x）+sinx]—sinx在x=x0处连续，与已知矛盾。

因此f（x）+sinx在点x0必间断。

故选B。

知识模块：微积分2．设f（x）在点x=a处可导，则函数|f（x）|在点x=a处不可导的充分必要条件是（）A．f（a）=0，且f’（a）=0B．f（a）=0，且f’（a）≠0C．f（a）＞0，且f’（a）＞0D．f（a）＜0，且f’（a）＜0正确答案：B解析：若f（a）≠0，由复合函数求导法则有因此排除C和D。

（当f（x）在x=a可导，且f（a）≠0时，|f（x）|在x=a点可导。

）当f（a）=0时，上两式分别是|f（x）|在x=a点的左、右导数，因此，当f（a）=0时，|f（x）|在x=a点不可导的充要条件是上两式不相等，即f’（a）≠0时，故选B。

知识模块：微积分3．设函数f（x）在（0，+∞）上具有二阶导数，且f”（x）＞0，令un=f （n）（n=1，2，…），则下列结论正确的是（）A．若u1＞u2，则{un}必收敛B．若u1＞u2，则{un}必发散C．若u1＜u2，则{un}必收敛D．若u1＜u2，则{un}必发散正确答案：D解析：本题依据函数f（x）的性质选取特殊的函数数列，判断数列{un= f（n）}的敛散性。

取f（x）=—lnx，f”（x）=＞0，u1=—lnl=0＞—ln2=u2，而f（n）=—lnn发散，则可排除A；取f（x）=＞0，u1=1＞=u2，而f（n）=收敛，则可排除B；取f（x）=x2，f”（x）=2＞0，u1=1＜4=u2，而f（n）=n2发散，则可排除C；故选D。

考研数学三(微积分)模拟试卷100(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷100(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)=3x2+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=A．0B．1C．2D．3正确答案：C解析：因3x2在(一∞，+∞)具有任意阶导数，所以f(x)与函数g(x)=x2｜x｜具有相同最高阶数的导数．因从而综合即得类似可得综合即得g’’(0)存在且等于0，于是由于g’’(x)在x=0不可导，从而g(x)存在的最高阶导数的阶数n=2，即f(x)存在的最高阶导数的阶数也是n=2．故应选C．知识模块：微积分2．设f(x)在x=0的某邻域连续且f(0)=0，则f(x)在x=0处A．不可导．B．可导且f’(0)≠0．C．有极大值．D．有极小值．正确答案：B解析：因，由极限的保号性质知，由于1—cosx＞0→当0＜｜x｜＜δ时f(x)＞0，又f(0)=0，故f(x)在x=0取得极小值．故应选D．知识模块：微积分3．若x f’‘(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x且f’(x0)=0(x0≠0)，则A．(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点．B．f(x0)是f(x)的极小值．C．f(x0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点．D．f(x0)是f(x)的极大值．正确答案：B解析：由题设知又由f’’(x)存在可知f’(x)连续，再由在x=x0≠0附近连续可知f’’(x)在x=x0附近连续，于是由f’(x0)=0及f’’(x0)＞0可知f(x0)是f(x)的极小值．故应选B．知识模块：微积分4．曲线渐近线的条数是A．1B．2C．3D．4正确答案：A解析：令f(x)的定义域是(一∞，一2)U(一2，1)U(1，+∞)，因从而x=1与x=一2不是曲线y=f(x)的渐近线．又因故是曲线y=-f(x)的水平渐近线．综合知曲线y=f(x)有且只有一条渐近线．选A．知识模块：微积分5．曲线的拐点有A．1个B．2个C．3个D．4个正确答案：B解析：f(x)的定义域为(一∞，一1)∪(一1，1)∪(1，+∞)，且在定义域内处处连续．由令f’’(x)=0，解得x1=0，x2=2；f’’(x)不存在的点是x3=一1，x4=1(也是f(x)的不连续点)．现列下表：由上表可知，y在x1=0与x2=2的左右邻域内凹凸性不一致，因此它们都是曲线y=f(x)的拐点，故选B．知识模块：微积分填空题6．设y=aretanx，则y(4)(0)=__________．正确答案：0解析：因y=arctanx是奇函数，且y具有任何阶连续导数，从而y’，y’’是偶函数，y’’，y(4)是奇函数，故y(4)(0)=0．知识模块：微积分7．74的极大值点是x=__________，极小值点是x=____________．正确答案：极大值点x=0；极小值点为解析：知识模块：微积分8．设f(x)=xex，则f(n)(x)在点x=__________处取极小值___________．正确答案：x0一(n+1)为f(n)(x)的极小值点；极小值为f(n)(x0)=一e-(n+1) 解析：由归纳法可求得f(n)(x)=(n+x)ex，由f(n+1)(x)=(n+1+x)ex=0得f(n)(x)的驻点x0=一(n+1)．因为f(n+2)(x)｜x=x0=(n+2+x)ex｜x=x0=ex0＞0，所以x0一(n+1)为f(n)(x)的极小值点；极小值为f(n)(x0)=一e-(n+1)．知识模块：微积分9．曲线y=x2e-x2的渐近线方程为____________．正确答案：y=0解析：函数y=x2e-x2的定义域是(一∞，+∞)，因而无铅直渐近线．又因故曲线y=x2e-x2有唯一的水平渐近线y=0．知识模块：微积分10．曲线的渐近线方程为__________．正确答案：解析：本题中曲线分布在右半平面x＞0上，因故该曲线无垂直渐近线．又其中利用了当故曲线仅有斜渐近线知识模块：微积分11．曲线(x一1)3=y2上点(5，8)处的切线方程是__________．正确答案：解析：由隐函数求导法，将方程(x一1)3=y2两边对x求导，得3(x一1)2=2yy’．令z=5，y=8即得y’(5)=3．故曲线(x一1)3=y2在点(5，8)处的切线方程是知识模块：微积分12．曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________．正确答案：y=x－1解析：与直线x+y=1垂直的直线族为y=x+c，其中c是任意常数，又因y=lnx 上点(x0，y0)=(x0，lnxn)(x0＞0)处的切线方程是从而，切线与x+y=1垂直的充分必要条件是即该切线为y=x一1．知识模块：微积分13．设某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=aPb，其中a和b是常数，且a＞0，则该商品需求对价格的弹性=________．正确答案：b解析：知识模块：微积分14．设某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=100—5P．若商品的需求弹性的绝对值大于1，则该商品价格P的取值范围是__________．正确答案：10＜P≤20解析：从而P的取值范围是10＜P≤20．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(微积分)模拟试卷32(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷32(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．微分方程y”一4y=e2x+x的特解形式为( )．A．ae2x+bx+cB．ax2e2x+bx+cC．axe2x+bx2+cxD．axe2x+bx+c正确答案：D解析：y”一4y=0的特征方程为λ2一4=0，特征值位λ1=一2，λ2=2．y”一4y=e2x的特解形式为y1=axe2x，y”一4y=x的特解形式为y2=bx+c，故原方程特解形式为axe2x+bx+c，选D．知识模块：微积分2．设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x，则该微分方程为( )．A．y’’’一y”一y’+y=0B．y’’’+y”一y’一y=0C．y’’’+2y”一y’一2y=0D．y’’’—2y”一y’+2y=0正确答案：A解析：由y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征值为λ1=λ2=1，λ3=一1，其特征方程为(λ一1)2(λ+1)=0，即λ3一λ2一λ+1=0，所求的微分方程为y’’’一y”一y’+y=0，选A．知识模块：微积分3．设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为( )．A．C[φ1(x)+φ2(x)]B．C[φ1(x)一φ2(x)]C．C[φ1(x)一φ2(x)]+φ2(x)D．[φ1(x)一φ2(x)]+Cφ2(x)正确答案：C解析：因为φ1(x)，φ2(x)为方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关解，所以φ1(x)一φ2(x)为方程y’+P(x)y=0的一个解，于是方程y’+P(x)y=Q(x)的通解为C[φ1(x)一φ2(x)]+φ2(x)，选C．知识模块：微积分4．微分方程y”一4y=x+2的通解为( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：微分方程y”一4y=0的特征方程为λ2一4=0，特征值为一2，2，则方程y”一4y=0的通解为C1e—2x+C2e—2x，显然方程y”一4y=x+2有特解，选D．知识模块：微积分填空题5．微分方程y’+ytanx=cosx的通解为__________．正确答案：(±x+C)｜cosx｜解析：通解为．知识模块：微积分6．设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)∫0xf(x一t)dt=2x，则f(x)=__________．正确答案：2x解析：，令F(x)=∫0xf(u)du，由f(x)∫0xf(x—t)dt=2x3，得f(x)∫0xf(u)du=2x3，即=2x3，则F2 (x)=x4+C0．因为F(0)=0，所以C0=0，又由F(x)≥0，得F(x)=x2，故f(x)=2x．知识模块：微积分7．连续函数f(x)满足f(x)=3∫0xf(x—t)dt+2，则f(x)=__________．正确答案：2e3x解析：由=∫0xf(u)du得f(x)=3∫0xf(u)du+2，两边对x求导得f’(x)一3f(x)=0，解得f(x)一Ce—∫—3dx=Ce3x，取x=0得f(0)=2，则C=2，故f(x)=2e3x．知识模块：微积分8．设y=y(x)可导，y(0)=2，令△y=y(x+△x)—y(x)，且，其中α是当△x→0时的无穷小量，则y(x)=__________．正确答案：解析：知识模块：微积分9．的通解为__________．正确答案：解析：知识模块：微积分10．微分方程xy’一y[1n(xy)一1]=0的通解为__________．正确答案：解析：令xy=u，y+xy’=，积分得lnlnu=lnx+lnC，即lnu=Cx，原方程的通解为ln(xy)=Cx。

考研数学三(微积分)模拟试卷80(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷80(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设y(x)是微分方程y”+(x一1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则( )．A．等于1B．等于2C．等于0D．不存在正确答案：A解析：微分方程有y”+(x一1)y’+x2y=ex中，令x=0，则y”(0)=2，于是=1，选(A)．知识模块：微积分2．二阶常系数非齐次线性微分方程y”一2y’一3y一(2x+1)e一x的特解形式为( )．A．(ax+6)e一xB．x2e一xC．x2(ax+b)e一xD．x(ax+b)e一x正确答案：D解析：方程y”一2y’一3y=(2x+1)e一x的特征方程为λ2一2λ一3=0，特征值为λ1=一1，λ2一3，故方程y”一2y’一3y=(2x+1)e一x的特解形式为x(ax+b)e一x，选(D)．知识模块：微积分填空题3．设y=y(x)满足△y=+o(△x)，且有y(1)=1，则∫02y(x)dx=________．正确答案：解析：知识模块：微积分4．微分方程y’一xe一y+=0的通解为________．正确答案：解析：知识模块：微积分5．微分方程yy”一2(y’)2=0的通解为________．正确答案：C1x+C2．解析：知识模块：微积分6．微分方程xy’=+y(x＞0)的通解为________．正确答案：lnx+C．解析：知识模块：微积分7．以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为________．正确答案：0解析：特征值为λ1=1，λ2，3=1±i，特征方程为(λ一1)(λ一1+i)(λ一1一i)=0，即λ3一3λ2+4λ一2=0，所求方程为y”‘一3y”+4y’—2y=0．知识模块：微积分8．设y(x)为微分方程y”一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=________．正确答案：(e2一1)．解析：y”一4y’+4y=0的通解为y=(C1+C1x)e2x，由初始条件y(0)=1，y’(0)=2得C1=1，C2=0，则y=e2x，于是知识模块：微积分9．差分方程yt+1一2yt=3×2t的通解为y(t)=________．正确答案：C×2t+×2t．解析：yt+1一2yt=0的通解为y(t)=C×2t，f(t)=3×2t，因为2为特征值，所以设特解为yt*=at×2t，代入原方程得a=，故原方程的通解为y(t)=C×2t+×2t．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。