广西玉林市、贵港市2017届高中毕业班质量检测数学(理)试题 Word版含答案
广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析)
广西贵港市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7的相反数是（）A．7B．7-C．17D．17-【答案】B【解析】试题解析：7的相反数是﹣7，故选：B．考点：相反数．2.数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是（）A．2,3B．4,2C．3,2D．2,2【答案】C考点：众数；中位数．3.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线， 故选：B ．考点：简单几何体的三视图．4.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．B D 【答案】A考点：最简二次根式． 5.下列运算正确的是（ ）A ．2333a a a += B ．()32522a a a -= C. 623422a a a += D ．()22238a a a --=【答案】D 【解析】试题解析：A.3a 2与a 不是同类项，不能合并，所以A 错误； B.2a 3•（﹣a 2）=2×（﹣1）a 5=﹣2a 5，所以B 错误； C.4a 6与2a 2不是同类项，不能合并，所以C 错误； D ．（﹣3a ）2﹣a 2=9a 2﹣a 2=8a 2，所以D 正确， 故选D ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 6.在平面直角坐标系中，点()3,42P m m -- 不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限 【答案】A综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．考点：点的坐标．7.下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360B．位似图形必定相似C.样本方差越大，数据波动越小D．方程210x x++=无实数根【答案】C【解析】试题解析：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程2++1=0无实数根，是真命题；故选：C．考点：命题与定理．8.从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．14B．12C.34D．1【答案】B 【解析】考点：列表法与树状图法；三角形三边关系． 9.如图，,,,A B C D 是O 上的四个点，B 是AC 的中点，M 是半径OD 上任意一点，若40BDC ∠= ，则AMB ∠的度数不可能是（ ）A ．45B ．60 C. 75 D ．85 【答案】D 【解析】试题解析：∵B 是AC 的中点， ∴∠AOB=2∠BDC=80°， 又∵M 是OD 上一点， ∴∠AMB ≤∠AOB=80°． 则不符合条件的只有85°． 故选D ．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 （ ）A ．()211y x =-+ B ．()211y x =++C.()2211y x =-+ D ．()2211y x =++【答案】C考点：二次函数图象与几何变换．11. 如图，在R t A B C ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=，，则线段PM 的最大值是 （ ）A ．4B ．3 C.2 D ．1 【答案】B 【解析】试题解析：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2， ∴AB=4，根据旋转不变性可知，A ′B ′=AB=4， ∴A ′P=PB ′， ∴PC=12A ′B ′=2， ∵CM=BM=1，又∵PM ≤PC+CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）．故选B ．考点：旋转的性质．12.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与,B C 重合），,CN DM CN ⊥与AB 交于点N ，连接,,OM ON MN .下列五个结论：①C N B D M C ∆≅∆ ；②CON DOM ∆≅∆ ；③OMN OAD ∆≅∆ ；④222AN CMMN += ；⑤若2AB =，则OMN S ∆的最小值是12，其中正确结论的个数是 （ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．5 【答案】D又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB ≌△DMC （ASA ），故①正确； 根据△CNB ≌△DMC ，可得CM=BN ， 又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB ， ∴△OCM ≌△OBN （SAS ）， ∴OM=ON ，∠COM=∠BON ，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN ，即∠DOM=∠CON ， 又∵DO=CO ，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，设BN==CM，则BM=2﹣，∴△MNB的面积=12（2﹣）=﹣122+，∴当=1时，△MNB的面积有最大值12，此时S△OMN的最小值是1﹣12=12，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.计算：35--=．【答案】-8【解析】试题解析：﹣3﹣5=﹣8．考点：有理数的减法．14.中国的领水面积为2370000km，把370000用科学记数法表示为．【答案】3.7×105. 【解析】试题解析：370 000=3.7×105. 考点：科学记数法—表示较大的数．15.如图，AB CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，如果:3:4,40CFE EFB ABF ∠∠=∠= ，那么BEF ∠的度数为 ．【答案】60°考点：平行线的性质．16.如图，点P 在等边ABC ∆的内部，且6,8,10PC PA PB ===，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60得到'P C ，连接'AP ，则sin 'PAP ∠的值为 ．【答案】35【解析】试题解析：连接PP ′，如图，∴∠PCB=∠P ′CA ， 在△PCB 和△P ′CA 中PC P C PCB P CA CB CA '⎧=⎪'∠=∠⎨⎪=⎩∴△PCB ≌△P ′CA ， ∴PB=P ′A=10， ∵62+82=102， ∴PP ′2+AP 2=P ′A 2，∴△APP ′为直角三角形，∠APP ′=90°，∴sin ∠PAP ′=63105PP P A '=='． 考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．17.如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，,CD OA CD ⊥ 与AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE 交OB 于点E ，若4,120OA AOB =∠=，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】43π+∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣（S 扇形AOD ﹣S △COD ）=221204120281(236036032πππ⨯⨯---⨯⨯=1648333πππ--+=43π+ 考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质． 18.如图，过()2,1C 作ACx 轴，BC y 轴，点,A B 都在直线6y x =-+上，若双曲线()0ky x x=>与ABC ∆总有公共点，则k 的取值范围是 ．【答案】2≤≤9 【解析】考点：反比例函数与一次函数的交点问题．三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）计算：)20132cos602π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；（2）先化简，在求值：21142111a a a a +⎛⎫-+ ⎪-+-⎝⎭ ，其中2a =-+.【答案】（1）-1；（2）【解析】试题分析：（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．试题解析：原式=3+1-（-2）2-2×12=4-4-1=-1（2）当原式=()()4211()(112)a a a a a ++-++- =2621a a +-2考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）.（1）在OA 边上作点P ，使2OP a = ；（2）作AOB ∠的平分线；（3）过点M 作OB 的垂线.【答案】作图见解析.试题解析：（1）点P 为所求作；（2）OC 为所求作；（3）MD 为所求作；考点：作图—复杂作图．21. 如图，一次函数24y x =- 的图象与反比例函数k y x= 的图象交于,A B 两点，且点A 的横坐标为3 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标.【答案】（1）反比例函数的解析式是y=6x；（2）（﹣1，﹣6）．（2）根据题意得2﹣4=6x，解得=3或﹣1，把=﹣1代入y=2﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.【答案】（1）30，150，0.2，0.24；（2）作图见解析；（3）960人．试题解析：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．23.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分， 负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【答案】91) 甲队胜了8场，则负了2场；(2) 乙队在初赛阶段至少要胜5场．试题解析：（1）设甲队胜了场，则负了（10﹣）场，根据题意可得：2+10﹣=18，解得：=8，则10﹣=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a 场，根据题意可得：2a+（10﹣a ）≥15，解得：a ≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．24. 如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA PD =，O 是PAD ∆的外接圆.（1）求证：AB是O的切线；（2）若28,tan,2AC BAC=∠=求O的半径.【答案】(1)证明见解析；（2）364．试题解析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；∴∴在Rt △PAE 中，tan ∠1=PE AE∴，设⊙O 的半径为R ，则OE=R OA=R ，在Rt △OAE 中，∵OA 2=OE 2+AE 2，∴R 2=（R 2+）2，∴R=4，即⊙O 的半径为4．考点：切线的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形．25.如图，抛物线()()13y a x x =--与x 轴交于 ,A B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，其顶点为D .（1）写出,C D 两点的坐标（用含a 的式子表示）；（2）设:BCD ABD S S k ∆= ，求k 的值；（3）当BCD ∆是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.【答案】（1）C （0，3a ），D （2，﹣a ）；（2）3；（3）y=2﹣4+3或﹣．试题解析：（1）在y=a （﹣1）（﹣3），令=0可得y=3a ，∴C （0，3a ），∵y=a （﹣1）（﹣3）=a （2﹣4+3）=a （﹣2）2﹣a ，∴D （2，﹣a ）；如图，设直线CD 交轴于点E ，设直线CD 解析式为y=+b ，把C、D的坐标代入可得32b ak b a⎧=⎨+=-⎩，解得23k ab a⎧=-⎨=⎩，∴直线CD解析式为y=﹣2a+3a，令y=0可解得=32，∴E（32，0），∴BE=3﹣32=32∴S△BCD=S△BEC+S△BED=12×32×（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，考点：二次函数综合题．26. 已知，在Rt ABC ∆中，90,4,2,ACB AC BC D ∠===是AC 边上的一个动点，将ABD ∆沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处.（1）如图1，若点D 是AC 中点，连接PC . ①写出,BP BD 的长；②求证：四边形BCPD 是平行四边形.（2）如图2，若BD AD =，过点P 作PH BC ⊥交BC 的延长线于点H ，求PH 的长.【答案】（1）①BD=（2）45． 【解析】试题分析：（1）①分别在Rt △ABC ，Rt △BDC 中，求出AB 、BD 即可解决问题；②想办法证明DP ∥BC ，DP=BC 即可；（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD=AD=，则CD=4﹣，在Rt △BDC 中，可得2=（4﹣）2+22，推出=52，推出2=，由△BDN ∽△BAM ，可得DN BD AM AB =，由此求出AM ，由△ADM ∽△APE ，可得AM AD AE AP =，由此求出AE=165，可得EC=AC ﹣AE=4﹣165=45由此即可解决问题． 试题解析：（1）①在Rt △ABC 中，∵BC=2，AC=4，∴=∵AD=CD=2，∴=，由翻折可知，②如图1中，（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=，则CD=4﹣，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴2=（4﹣）2+22，∴=52，∵DB=DA，DN⊥AB，∴，由△ADM∽△APE，可得AM AD AE AP=，∴5 224 AE=，∴AE=165，∴EC=AC﹣AE=4﹣165=45，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=45．考点：四边形综合题．。
广西玉林市、贵港市2017届高中毕业班质量检测文科综合试题(word版,含解析)
2017年3月玉林市、贵港市高中毕业班质量评价检测文科综合（考试时间150分钟，满分300分）第I卷（选择题，共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
在陕西榆林毛乌素沙漠边缘，用当地人称为“红胶泥”的砒砂岩土和沙混合成土，得到一种合理的土层及土壤改良配置方式，使新形成的土壤表面结有一层薄薄的“土皮”，有效克服沙漠种植的某些不足，开创了一种新的沙漠治理方式。
据此完成l～3题。
1．在陕西榆林能进行沙漠种植农作物的主要自然条件是A．昼夜温差大B．较丰富的地下水C．充足的光照D．对土壤的改造2．新形成的土壤表面“土皮”的主要作用是A．防止水的下渗B．防高温灼伤农作物C．加大日温差D．固沙防蒸发3．下列关于沙漠中成功种植农作物的意义，说法正确的是①为榆林竖起了一道防风沙屏障②发展节水农业，达到节约用水的目的③促进农民增收④延长了产业链⑤大大减少了北京雾霾的发生频率A.①③④B.①③⑤C.①②③D.①②③④⑤阿塔卡马沙漠是世界的“干极”，平均年降水量小于0.1毫米。
然而，2015年一场超乎以往的大雨，使沙漠土地里休眠的各种花朵种子瞬间发芽、生长、开花，被称为“沙漠开花”气候怪象。
图1为阿塔卡马沙漠位置图。
据此完成4—6题。
4．与其它热带沙漠相比，阿塔卡马沙漠被称为“干极”的主要影响因素是A．副热带高压更强，形成降水更少B．寒流更强，降温减湿更明显C．光照更强，蒸发更旺盛D．东南信风更强，上升气流明显5．推测阿塔卡马沙漠出现“沙漠开花”的原因，应是A．受沿岸寒流的影响，产生大量的雾并凝结成降水B．厄尔尼诺现象的影响，带来大量的降水C．亚马孙平原带来大量水汽形成降水D．副热带高压推动雨带带来强降水6．智利瓦尔哈拉公司计划在阿塔卡马沙漠建造一座水电站，抽引太平洋海水到山顶水库发电。
相比当地太阳能、风能发电，智利抽海水发电的优势在于A．保障供电的稳定性B．成本较低C．清洁、无污染D．能源可再生冰塔林（如图2所示）是冰川各部分运动速度的不同，或下垫面的变化，在冰川表面慢慢形成一些垂直裂缝和裂隙的现象。
广西玉林市、贵港市2017届高中毕业班质量检测英语试题及答案
广西玉林市、贵港市2017届高中毕业班质量检测英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the woman mean?A.Invite Suzy again.B.Go without Suzy.C.Suzy forgot about it.2.What's wrong with the speakers?A.They have lost their way.B.They are in a traffic jam.C.They broke a traffic rule.3.Who is Gina?A.The man's girlfriend.B.The man's neighbor.C.The man's wife.4.How many people are going on the boat?A.4.B.5.C.6.5.Why hasn't the woman seen the man lately?A.He has been preparing for the final exam.B.He went out of town.C.His mom made him study at home. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或对白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。
每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
2017年广西高考数学(理科数学)试题Word版真题试卷含答案
an 前 6 项的和为
A． -24
B． -3
C． 3
D． 8
10．已知椭圆
C：
x a
2 2
y b
2 2
1 ，（ a>b>0）的左、右顶点分别为 2 ab 3 3 0 相切，则 C 的离心率为 2 3
A1， A 2，且以线段
A1A2 为直
径的圆与直线 bx
ay
A．
6 3
B．
C．
D．
1 3
11．已知函数 A．
-1-
4． ( x + y )(2 x - y ) 的展开式中 A． -80
B． -40
5 ．已知双曲线
C：
x a
2 2
y b
2 2
1 (a ＞ 0,b ＞ 0) 的一条渐近线方程为
y
5 2
x , 且与椭圆
x
2
y
2
12 x
3
2
1 有公共焦点，则
2
C 的方程为
其中正确的是 ________。（填写所有正确结论的编号） 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 （一）必考题：共 60 分。
22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答。
-3-
二、填空题：本题共
4 小题，每小题
x
13．若
y y 0
0 2 0 ，则 z
x ， y 满足约束条件
x y
3x 4 y 的最小值为 __________ ．
14．设等比数列
1, a1 –a 3 = – 3，则 a 4 = ___________． an 满足 a 1 + a 2 = – x 1， x
广西玉林市、贵港市2017届高中毕业班质量检测英语试题及答案
广西玉林市、贵港市2017届高中毕业班质量检测英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the woman mean?A.Invite Suzy again.B.Go without Suzy.C.Suzy forgot about it.2.What's wrong with the speakers?A.They have lost their way.B.They are in a traffic jam.C.They broke a traffic rule.3.Who is Gina?A.The man's girlfriend.B.The man's neighbor.C.The man's wife.4.How many people are going on the boat?A.4.B.5.C.6.5.Why hasn't the woman seen the man lately?A.He has been preparing for the final exam.B.He went out of town.C.His mom made him study at home. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或对白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。
每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
广西玉林市、贵港市2017届高中毕业班质量检测英语试题.doc
广西玉林市、贵港市2017届高中毕业班质量检测英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the woman mean?A.Invite Suzy again.B.Go without Suzy.C.Suzy forgot about it.2.What's wrong with the speakers?A.They have lost their way.B.They are in a traffic jam.C.They broke a traffic rule.3.Who is Gina?A.The man's girlfriend.B.The man's neighbor.C.The man's wife.4.How many people are going on the boat?A.4.B.5.C.6.5.Why hasn't the woman seen the man lately?A.He has been preparing for the final exam.B.He went out of town.C.His mom made him study at home.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或对白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。
每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
2017年广西贵港市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2017年广西贵港市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，集合N＝{x|lnx≥0}，则M∩N＝（）A．{x|1≤x≤4}B．{x|x≥1}C．{x|﹣1≤x≤4}D．{x|x≥﹣1}2．（5分）若复数z满足|z|•＝20﹣15i，则z的虚部为（）A．3B．﹣3C．3i D．﹣3i3．（5分）已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．4．（5分）如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（）A．组距越大，频率分布折线图越接近于它B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C．阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比D．阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比5．（5分）若3sinα+cosα＝0，则的值为（）A．B．C．D．﹣26．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a＝f（log23），b＝f（log45），c＝f（2），则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 7．（5分）计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100．下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（）A．i＞4B．i≤4C．i＞5D．i≤58．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2a﹣b＝2c cos B，则角C的大小为（）A．B．C．D．9．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．2B．4C．4+4D．6+410．（5分）用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）A．B．C．D．11．（5分）如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知数列{a n}中a n＝（n∈N*），将数列{a n}中的整数项按原来的顺序组成数列{b n}，则b2018的值为（）A．5035B．5039C．5043D．5047二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）为了得到函数y＝cos2x的图象，可以将函数y＝sin2x+cos2x的图象至少向左平移个单位．14．（5分）已知实数x，y满足条件，则的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）＝﹣f'（0）e x+2x，点P为曲线y＝f（x）在点（0，f （0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y＝e x上，则|PQ|的最小值为．16．（5分）已知点A（1﹣m，0），B（1+m，0），若圆C：x2+y2﹣8x﹣8y+31＝0上存在一点P，使得•＝0，则m的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（n∈N*）．（1）求证：{+}为等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n＝（3n﹣1）••a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：TS%＝．（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．19．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB＝2A1B1＝2CC1，M，N分别为AC，BC的中点．（1）求证：AB1∥平面C1MN；（2）若AB⊥BC且AB＝BC，求二面角C﹣MC1﹣N的大小．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y＝x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．21．（12分）已知函数h（x）＝lnx+．（1）函数g（x）＝h（2x+m），若x＝1是g（x）的极值点，求m的值并讨论g （x）的单调性；（2）函数φ（x）＝h（x）﹣+ax2﹣2x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M与﹣3的大小关系，并说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（3，）．曲线C的参数方程为ρ＝2cos（θ﹣）（θ为参数）．（Ⅰ）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：2ρcosθ+4ρsinθ＝的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（1）求证：f（x）≥5；（2）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a2+都成立，求实数a的取值范围．2017年广西贵港市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，集合N＝{x|lnx≥0}，则M∩N＝（）A．{x|1≤x≤4}B．{x|x≥1}C．{x|﹣1≤x≤4}D．{x|x≥﹣1}【解答】解：∵集合M＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}＝{x|﹣1≤x≤4}，集合N＝{x|lnx≥0}{x|x≥1}，∴M∩N＝{x|1≤x≤4}．故选：A．2．（5分）若复数z满足|z|•＝20﹣15i，则z的虚部为（）A．3B．﹣3C．3i D．﹣3i【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），由|z|•＝20﹣15i，得，∴，解得a＝4，b＝3．∴z的虚部为3．故选：A．3．（5分）已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）•＝﹣2 ＝0，（）•＝﹣2 ＝0，∴＝＝2 ，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ＝＝＝＝，∴θ＝60°，故选：B．4．（5分）如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（）A．组距越大，频率分布折线图越接近于它B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C．阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比D．阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比【解答】解：总体密度曲线与频率分布折线图关系如下：当样本容量越大，组距越小时，频率分布折线图越接近总体密度曲线，但它永远达不到总体密度曲线．在总体密度曲线中，阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比，故选：C．5．（5分）若3sinα+cosα＝0，则的值为（）A．B．C．D．﹣2【解答】解：∵3sinα+cosα＝0，∴tanα＝﹣，∴＝＝＝，故选：A．6．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a＝f（log23），b＝f（log45），c＝f（2），则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，∴f（x）在{0，+∞）上单调递增，∵2＞log23＝log49＞log45，2＞2，∴f（log45）＜f（log23）＜f（2），∴b＜a＜c，故选：B．7．（5分）计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100．下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（）A．i＞4B．i≤4C．i＞5D．i≤5【解答】解：在将二进制数11111化为十进制数的程序中循环次数有循环变量i决定∵11111共有5位，因此要循环4次才能完成整个转换过程∴进入循环的条件应设为i≤4故选：B．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2a﹣b＝2c cos B，则角C的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，2c cos B＝2a﹣b，∴由余弦定理可得：2c×＝2a﹣b，∴a2+b2﹣c2＝ab，∴cos C＝＝，又C∈（0，π），∴C＝．故选：B．9．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．2B．4C．4+4D．6+4【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1＝1，底面周长为：2+2×＝2+2，故直三棱柱的表面积为S＝2×1+2×（2+2）＝6+4．故选：D．10．（5分）用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆柱的高为x，则其为内接矩形的一边长，那么另一边长为y＝2，∴圆柱的体积V（X）＝πy2x＝＝π（﹣x3+4R2x），（0＜x＜2R），∴V′（x）＝π（﹣3x2+4R2），列表如下：），∴当x＝时，此圆柱体积最大．∴圆柱体体积最大时，该圆内接矩形的两条边长分别为和2＝，∴圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为：＝．故选：C．11．（5分）如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：不妨设椭圆方程为＝1，（a＞b＞0），由题意得，解得a＝8，b＝2，c＝＝2，∴该椭圆的离心率为e＝＝＝．故选：B．12．（5分）已知数列{a n}中a n＝（n∈N*），将数列{a n}中的整数项按原来的顺序组成数列{b n}，则b2018的值为（）A．5035B．5039C．5043D．5047【解答】解：由a n＝（n∈N*），n∈N*，可得此数列为，，，，，，，，，，，，，…．a n的整数项为：，，，，，，…．即整数：2，3，7，8，12，13，…．其规律就是各项之间是+1，+4，+1，+4，+1，+4这样递增的，＝2+5（n﹣1）＝5n﹣3，∴b2n﹣1b2n＝3+5（n﹣1）＝5n﹣2．由2n＝2018，解得n＝1009，∴b2018＝5×1009﹣2＝5043．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）为了得到函数y＝cos2x的图象，可以将函数y＝sin2x+cos2x的图象至少向左平移个单位．【解答】解：将函数y＝sin2x+cos2x＝cos（2x﹣）的图象至少向左平移个单位，可得得到函数y＝cos[2（x+）﹣]＝cos2x的图象，故答案为：．14．（5分）已知实数x，y满足条件，则的取值范围是[0，2]．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2）．的几何意义为可行域内的动点与定点O连线的斜率，∵k OA＝2．∴则的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．15．（5分）已知函数f（x）＝﹣f'（0）e x+2x，点P为曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y＝e x上，则|PQ|的最小值为．【解答】解：f（x）＝﹣f'（0）e x+2x，可得f′（x）＝﹣f'（0）e x+2，即有f′（0）＝﹣f'（0）e0+2，解得f′（0）＝1，则f（x）＝﹣e x+2x，f（0）＝﹣e0+0＝﹣1，则切线l：y＝x﹣1，y＝e x的导数为y′＝e x，过Q的切线与切线l平行时，距离最短．由e x＝1，可得x＝0，即切点Q（0，1），则Q到切线l的距离为＝．故答案为：．16．（5分）已知点A（1﹣m，0），B（1+m，0），若圆C：x2+y2﹣8x﹣8y+31＝0上存在一点P，使得•＝0，则m的最大值为6．【解答】解：圆C的方程变成：（x﹣4）2+（y﹣4）2＝1；∴设P（4+cosθ，4+sinθ），如图：线段AB的中点坐标为（1，0），|AB|＝2|m|；∴P点到线段AB中点的距离为|m|；∴（3+cosθ）2+（4+sinθ）2＝m2；∴26+6cosθ+8sinθ＝m2；∴26+10sin（θ+φ）＝m2，其中tanφ＝；∴m2最大为36；∴m的最大值为6．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（n∈N*）．（1）求证：{+}为等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n＝（3n﹣1）••a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解（1）∵a1＝1，a n+1═，∴，即＝＝3（+），则{+}为等比数列，公比q＝3，首项为，则+＝，即＝﹣+＝，即a n ＝．（2）b n＝（3n﹣1）••a n ＝，则数列{b n}的前n项和T n ＝①＝+…+②，两式相减得＝1﹣＝﹣＝2﹣﹣＝2﹣，则T n＝4﹣．18．（12分）2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：TS%＝．（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设易建联在比赛中TS%超过50%为事件A，则共有8场比赛中TS%超过50%，故P（A）＝．．…（4分）（Ⅱ）设易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%为事件B，则易建联在这两场比赛中TS%至少有一场均不超过60%为事件，由题意可得易建联在比赛中TS%不超过60%的有5场，故P（）＝＝，故P（B）＝1﹣P（）＝．…（8分）（Ⅲ）不具有线性相关关系．…（10分）因为散点图并不是分布在某一条直线的周围．篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛．…（12分）19．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB＝2A1B1＝2CC1，M，N分别为AC，BC的中点．（1）求证：AB1∥平面C1MN；（2）若AB⊥BC且AB＝BC，求二面角C﹣MC1﹣N的大小．【解答】证明：（1）连接B1N，B1C，设B1C与NC1交于点G，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB＝2A1B1，则BC＝2B1C1，而N是BC的中点，B1C1∥BC，则B 1C1NC，所以四边形B1C1CN是平行四边形，G是B1C的中点，在△AB1C中，M是AC的中点，则MG∥AB1，又AB1⊄平面C1MN，MG⊂平面C1MN，所以AB1∥平面C1MN．解：（2）由CC1⊥平面ABC，可得A1M⊥平面ABC，而AB⊥BC，AB＝BC，则MB⊥AC，所以MA，MB，MA1两两垂直，故以点M为坐标原点，MA，MB，MA1所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．设AB＝2，则A1B1＝CC1＝1，AC＝2，AM＝，B（0，，0），C（﹣，0，0），C1（﹣，0，1），N（﹣，，0），则平面ACC1A1的一个法向量为＝（0，1，0），设平面C1MN的法向量为＝（x，y，z），则，取x＝1，则＝（1，1，），cos＜＞＝，由图形得得二面角C﹣MC1﹣N为锐角，所以二面角C﹣MC1﹣N的大小为60°．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y＝x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得e＝＝，又圆O的方程为x2+y2＝b2，因为直线l：x﹣y+2＝0与圆O相切，b＝，由a2＝3c2＝3（a2﹣b2），即a2＝3．所以椭圆C的方程为．（2）由（1）得知圆的方程为x2+y2＝2．A（﹣，0），直线m的方程为：y＝k（x+）．设R（x1，y1），S（x2，y2），由得，由△＝12k4﹣4（1+k2）（3k2﹣2）＞0的﹣＜k＜…①因为△ORS是钝角三角形，∴＝＝．…②由A、R、S三点不共线，知k≠0．③由①、②、③，得直线m的斜率k的取值范围是（﹣，0）∪（0，）．21．（12分）已知函数h（x）＝lnx+．（1）函数g（x）＝h（2x+m），若x＝1是g（x）的极值点，求m的值并讨论g （x）的单调性；（2）函数φ（x）＝h（x）﹣+ax2﹣2x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M与﹣3的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）g（x）＝ln（2x+m）+，（x＞﹣），g′（x）＝﹣＝，若x＝1是g（x）的极值点，则g′（x）＝＝0，解得：m＝﹣1，故g（x）＝ln（2x﹣1）+，（x＞），g′（x）＝，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：＜x＜1，故g（x）在（，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）φ（x）＝h（x）﹣+ax2﹣2x＝ax2﹣2x+lnx（x＞0）φ′（x）＝2ax﹣2+＝（x＞0）∵φ（x）有两个不同的极值点，∴2ax2﹣2x+1＝0在（0，+∞）有两个不同的实根．设p（x）＝2ax2﹣2x+1＝0，则，即，即有0＜a＜．设p（x）在（0，+∞）的两根x1，x2且x1＜x2，∴φ（x）的极小值为M＝φ（x2）＝ax22﹣2x2+lnx2又p（x）＝0在（0，+∞）的两根为x1，x2，∴2ax22﹣2x2+1＝0∴φ（x）极小值＝M＝φ（x2）＝ax22﹣2x2+lnx2＝x2﹣﹣2x2+lnx2＝﹣+lnx2﹣x2，∴2M＝﹣1+2lnx2﹣2x2，∵x2＝（0＜a＜）∴x2＞1令v（x）＝﹣1+2lnx﹣2x，v′（x）＝﹣2，∴x＞1时，v′（x）＜0，v（x）在（1，+∞）递减，∴x＞1时，v（x）＝﹣1+2lnx﹣2x＜v（1）＝﹣3，∴2M＜﹣3．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（3，）．曲线C的参数方程为ρ＝2cos（θ﹣）（θ为参数）．（Ⅰ）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：2ρcosθ+4ρsinθ＝的距离的最小值．【解答】解：（I）由P点的极坐标为（3，），∴x P＝3＝，y P＝3＝，∴点P的直角坐标为．曲线C的极坐标为ρ＝2cos（θ﹣）（θ为极角），展开可得：ρ2＝（ρcosθ+ρsinθ），∴x2+y2＝x+y，配方为：+＝1．（II）直线l：2ρcosθ+4ρsinθ＝的直角坐标方程为：：2x+4y＝．设Q，则M，则点M到直线l的距离d＝＝＝，当且仅当sin（θ+φ）＝﹣1时取等号．∴点M到直线l：2ρcosθ+4ρsinθ＝的距离的最小值是．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（1）求证：f（x）≥5；（2）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a2+都成立，求实数a的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴f（x）的最小值为5，∴f（x）≥5．…（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：15﹣2f（x）的最大值等于5．…（7分）∵，“＝”成立，即，∴当时，取得最小值5．当时，，又∵对任意实数x，都成立，∴．∴a的取值范围为．…（10分）。
中考数学真题试卷及答案(广西贵港)2017年
中考数学真题试卷及答案（广西贵港）2017年一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 7的相反数是（）A.7B.−7C.17D.−172. 数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A.2，3B.4，2C.3，2D.2，23. 如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A. B.C. D.4. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A.−√2B.√12C.√15D.√a25. 下列运算正确的是（）A.3a2+a=3a3B.2a3⋅(−a2)=2a5C.4a6+2a2=2a3D.(−3a)2−a2=8a26. 在平面直角坐标系中，点P(m−3, 4−2m)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 下列命题中假命题是（）A.正六边形的外角和等于360∘B.位似图形必定相似C.样本方差越大，数据波动越小D.方程x2+x+1=0无实数根8. 从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A.1 4B.12C.34D.19. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是AC^的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC＝40∘，则∠AMB的度数不可能是（）A.45∘B.60∘C.75∘D.85∘10. 将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y=(x−1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=2(x−1)2+1D.y=2(x+1)2+111. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30∘，则线段PM的最大值是（）A.4B.3C.2D.112. 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M 不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≅△DMC；②△CON≅△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是12，其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13. 计算：−3−5=________．14. 中国的领水面积约为370 000________2，将数370 000用科学记数法表示为________．15. 如图，AB // CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE:∠EFB=3:4，∠ABF= 40∘，那么∠BEF的度数为________．16. 如图，点________在等边△ABC的内部，且________C＝6，________A＝8，________B＝10，将线段________C绕点C顺时针旋转60∘得到________′C，连接AP′，则sin∠________AP′的值为________．17. 如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与AB^交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作CE^交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120∘，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）18. 如图，过C(2, 1)作AC // x轴，BC // y轴，点A，B都在直线y=−x+6上，若双曲(x>0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是________．线y=kx三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）)−2−2cos60∘； 19.19. （1）计算：|−3|+(√5+π)0−(−12（2）先化简，再求值：(1a−1−1a+1)+4+2aa2−1，其中a=−2+√2．20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21. 如图，一次函数y=2x−4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，且点A 的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22. 在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=________，b=________，m=________，n=________；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24. 如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA＝PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；，求⊙O的半径．（2）若AC＝8，tan∠BAC=√2225. 如图，抛物线y＝a(x−1)(x−3)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD:S△ABD＝k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26. 已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝4，BC＝2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD＝AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】相反数【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【解答】7的相反数是−7，2.【答案】C【考点】中位数众数【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，4.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选A.5.【答案】D【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式【解析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3⋅(−a2)=2×(−1)a5=−2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．(−3a)2−a2=9a2−a2=8a2，所以D正确，6.【答案】A【考点】点的坐标【解析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】①m−3>0，即m>3时，−2m<−6，4−2m<−2，所以，点P(m−3, 4−2m)在第四象限，不可能在第一象限；②m−3<0，即m<3时，−2m>−6，4−2m>−2，点P(m−3, 4−2m)可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．7.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】A、正六边形的外角和等于360∘，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；8.【答案】B【考点】三角形三边关系列表法与树状图法【解析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=24=12，9.【答案】D【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】∵ B是AC^的中点，∵ ∠AOB＝2∠BDC＝80∘，又∵ M是OD上一点，∵ ∠AMB≤∠AOB＝80∘．则不符合条件的只有85∘．10.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据平移规律，可得答案．【解答】由图象，得y=2x2−2，由平移规律，得y=2(x−1)2+1，11.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】如图连接PC．思想求出PC＝2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】如图连接PC．在Rt△ABC中，∵ ∠A＝30∘，BC＝2，∵ AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∵ A′P＝PB′，A′B′＝2，∵ PC=12∵ CM＝BM＝1，又∵ PM≤PC+CM，即PM≤3，∵ PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．12.【答案】D【考点】全等三角形的性质正方形的性质相似三角形的判定与性质【解析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≅△DMC，△OCM≅△OBN，△CON≅△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】∵ 正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90∘，∵ ∠BCN+∠DCN=90∘，又∵ CN⊥DM，∵ ∠CDM+∠DCN=90∘，∵ ∠BCN=∠CDM，又∵ ∠CBN=∠DCM=90∘，∵ △CNB≅△DMC(ASA)，故①正确；根据△CNB≅△DMC，可得CM=BN，又∵ ∠OCM=∠OBN=45∘，OC=OB，∵ △OCM≅△OBN(SAS)，∵ OM=ON，∠COM=∠BON，∵ ∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵ DO=CO，∵ △CON≅△DOM(SAS)，故②正确；∵ ∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90∘，∵ ∠MON=90∘，即△MON是等腰直角三角形，又∵ △AOD是等腰直角三角形，∵ △OMN∽△OAD，故③正确；∵ AB=BC，CM=BN，∵ BM=AN，又∵ Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∵ AN2+CM2=MN2，故④正确；∵ △OCM≅△OBN，∵ 四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∵ 当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2−x，∵ △MNB的面积=12x(2−x)=−12x2+x，∵ 当x=1时，△MNB的面积有最大值12，此时S△OMN的最小值是1−12=12，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.【答案】−8【考点】有理数的减法【解析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】−3−5=−8．14.【答案】km,3.7×105【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|<10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n＝6−1＝5．【解答】370 000＝3.7×105，15.【答案】60∘【考点】平行线的判定与性质【解析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE:∠EFB=3:4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】∵ AB // CD，∠ABF=40∘，∵ ∠CFB=180∘−∠B=140∘，又∵ ∠CFE:∠EFB=3:4，∵ ∠CFE=37∠CFB=60∘，∵ AB // CD，∵ ∠BEF=∠CFE=60∘，16.【答案】P,ABC,PC,PA,PB,PC,C,P,C,AP,PAP,35【考点】等边三角形的性质旋转的性质解直角三角形【解析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP＝CP′＝6，∠PCP′＝60∘，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′＝PC＝6，再证明△PCB≅△P′CA得到PB＝P′A＝10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′＝90∘，然后根据正弦的定义求解．【解答】连接PP′，如图，∵ 线段PC绕点C顺时针旋转60∘得到P′C，∵ CP＝CP′＝6，∠PCP′＝60∘，∵ △CPP′为等边三角形，∵ PP′＝PC＝6，∵ △ABC为等边三角形，∵ CB＝CA，∠ACB＝60∘，∵ ∠PCB＝∠P′CA，在△PCB和△P′CA中{PC=P′C∠PCB=∠P′CA CB=CA，∵ △PCB≅△P′CA，∵ PB＝P′A＝10，∵ 62+82＝102，∵ PP′2+AP2＝P′A2，∵ △APP′为直角三角形，∠APP′＝90∘，∵ sin∠PAP′=PP′P′A =610=35．17.【答案】43π+2√3【考点】线段垂直平分线的性质扇形面积的计算【解析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30∘，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】如图，连接OD，AD，∵ 点C为OA的中点，∵ OC=12OA=12OD，∵ CD⊥OA，∵ ∠CDO=30∘，∠DOC=60∘，∵ △ADO为等边三角形，∵ CD=2√3，∵ S扇形AOD =60π×42360=83π，∵ S阴影=S扇形AOB−S扇形COE−(S扇形AOD−S△COD)=120π∗42360−120π∗22360−(83π−12×2×2√3)=163π−43π−83π+2√3=43π+2√3．18.【答案】2≤k≤9【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=−x+6代入y=kx 得：−x+6=kx，x2−6x+k=0，△=(−6)2−4k=36−4k，∵ 反比例函数y=kx的图象与△ABC有公共点，∵ 36−4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.【答案】原式=3+1−(−2)2−2×12=4−4−1=−1当a=−2+√2原式=2(a−1)(a+1)+4+2a(a+1)(a−1)=6+2a a2−1=√2 5−4√2=−26+18√27【考点】实数的运算分式的化简求值零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】原式=3+1−(−2)2−2×12=4−4−1=−1当a=−2+√2原式=2(a−1)(a+1)+4+2a(a+1)(a−1)=6+2a a2−1=√2 5−4√2=−26+18√2720.【答案】点P为所求作；OC为所求作；MD为所求作；【考点】作图—复杂作图【解析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】点P为所求作；OC为所求作；MD为所求作；21.【答案】把x=3代入y=2x−4得y=6−4=2，则A的坐标是(3, 2)．得k=6，把(3, 2)代入y=kx则反比例函数的解析式是y=6；x根据题意得2x−4=6，x解得x=3或−1，把x=−1代入y=2x−4得y=−6，则B的坐标是(−1, −6)．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】把x=3代入y=2x−4得y=6−4=2，则A的坐标是(3, 2)．把(3, 2)代入y=k得k=6，x；则反比例函数的解析式是y=6x根据题意得2x−4=6，x解得x=3或−1，把x=−1代入y=2x−4得y=−6，则B的坐标是(−1, −6)．22.【答案】30,150,0.2,0.24如图所示：3000×(0.12+0.2)=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．【考点】用样本估计总体频数（率）分布表频数（率）分布直方图【解析】（1）根据阅读时间为1≤x<2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】b=18÷0.12=150（人），∵ n=36÷150=0.24，∵ m=1−0.12−0.3−0.24−0.14=0.2，∵ a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；如图所示：3000×(0.12+0.2)=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．23.【答案】甲队胜了8场，则负了2场；乙队在初赛阶段至少要胜6场【考点】一元一次方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设甲队胜了x场，则负了(10−x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】设甲队胜了x场，则负了(10−x)场，根据题意可得：2x+10−x＝18，解得：x＝8，则10−x＝2，答：甲队胜了8场，则负了2场；设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+(10−a)>15，解得：a>5，答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．24.【答案】连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵ PA＝PD，∵ 弧AP＝弧DP，∵ OP⊥AD，AE＝DE，∵ ∠1+∠OPA＝90∘，∵ OP＝OA，∵ ∠OAP＝∠OPA，∵ ∠1+∠OAP＝90∘，∵ 四边形ABCD为菱形，∵ ∠1＝∠2，∵ ∠2+∠OAP＝90∘，∵ OA⊥AB，∵ 直线AB与⊙O相切；连结BD，交AC于点F，如图，∵ 四边形ABCD为菱形，∵ DB与AC互相垂直平分，∵ AC＝8，tan∠BAC=√22，∵ AF＝4，tan∠DAC=DFAF =√22，∵ DF＝2√2，∵ AD=√AF2+DF2=2√6，∵ AE=√6，在Rt△PAE中，tan∠1=PEAE =√22，∵ PE=√3，设⊙O的半径为R，则OE＝R−√3，OA＝R，在Rt△OAE中，∵ OA2＝OE2+AE2，∵ R2＝(R−√3)2+(√6)2，∵ R=3√32，即⊙O的半径为3√32．【考点】菱形的性质切线的判定与性质解直角三角形【解析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA＝PD得弧AP＝弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE＝DE，则∠1+∠OPA＝90∘，而∠OAP＝∠OPA，所以∠1+∠OAP＝90∘，再根据菱形的性质得∠1＝∠2，所以∠2+∠OAP＝90∘，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF＝4，tan∠DAC=√22，得到DF＝2√2，根据勾股定理得到AD=2+DF2=2√6，求得AE=√6，设⊙O的半径为R，则OE＝R−√3，OA＝R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵ PA＝PD，∵ 弧AP＝弧DP，∵ OP⊥AD，AE＝DE，∵ ∠1+∠OPA＝90∘，∵ OP＝OA，∵ ∠OAP＝∠OPA，∵ ∠1+∠OAP＝90∘，∵ 四边形ABCD为菱形，∵ ∠1＝∠2，∵ ∠2+∠OAP＝90∘，∵ OA⊥AB，∵ 直线AB与⊙O相切；连结BD，交AC于点F，如图，∵ 四边形ABCD为菱形，∵ DB与AC互相垂直平分，∵ AC＝8，tan∠BAC=√22，∵ AF＝4，tan∠DAC=DFAF =√22，∵ DF＝2√2，∵ AD=√AF2+DF2=2√6，∵ AE=√6，在Rt△PAE中，tan∠1=PEAE =√22，∵ PE=√3，设⊙O 的半径为R ，则OE ＝R −√3，OA ＝R ，在Rt △OAE 中，∵ OA 2＝OE 2+AE 2，∵ R 2＝(R −√3)2+(√6)2，∵ R =3√32， 即⊙O 的半径为3√32．25.【答案】在y ＝a(x −1)(x −3)，令x ＝0可得y ＝3a ，∵ C(0, 3a)，∵ y ＝a(x −1)(x −3)＝a(x 2−4x +3)＝a(x −2)2−a ，∵ D(2, −a)；在y ＝a(x −1)(x −3)中，令y ＝0可解得x ＝1或x ＝3，∵ A(1, 0)，B(3, 0)，∵ AB ＝3−1＝2，∵ S △ABD =12×2×a ＝a ，如图，设直线CD 交x 轴于点E ，设直线CD 解析式为y ＝tx +b ，把C 、D 的坐标代入可得{b =3a 2t +b =−a，解得{t =−2a b =3a ， ∵ 直线CD 解析式为y ＝−2ax +3a ，令y ＝0可解得x =32，∵ E(32, 0)，∵ BE ＝3−32=32∵ S △BCD ＝S △BEC +S △BED =12×32×(3a +a)＝3a ，∵ S △BCD :S △ABD ＝(3a)：a ＝3，∵ k ＝3；∵ B(3, 0)，C(0, 3a)，D(2, −a)，∵ BC 2＝32+(3a)2＝9+9a 2，CD 2＝22+(−a −3a)2＝4+16a 2，BD 2＝(3−2)2+a 2＝1+a 2，∵ ∠BCD <∠BCO <90∘，∵ △BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD ＝90∘或∠CDB ＝90∘两种情况，①当∠CBD ＝90∘时，则有BC 2+BD 2＝CD 2，即9+9a 2+1+a 2＝4+16a 2，解得a ＝−1（舍去）或a ＝1，此时抛物线解析式为y ＝x 2−4x +3；②当∠CDB ＝90∘时，则有CD 2+BD 2＝BC 2，即4+16a 2+1+a 2＝9+9a 2，解得a =−√22（舍去）或a =√22，此时抛物线解析式为y =√22x 2−2√2x +3√22； 综上可知当△BCD 是直角三角形时，抛物线的解析式为y ＝x 2−4x +3或y =√22x 2−2√2x +3√22． 【考点】二次函数综合题【解析】（1）令x ＝0可求得C 点坐标，化为顶点式可求得D 点坐标；（2）令y ＝0可求得A 、B 的坐标，结合D 点坐标可求得△ABD 的面积，设直线CD 交x 轴于点E ，由C 、D 坐标，利用待定系数法可求得直线CD 的解析式，则可求得E 点坐标，从而可表示出△BCD 的面积，可求得k 的值；（3）由B 、C 、D 的坐标，可表示出BC 2、BD 2和CD 2，分∠CBD ＝90∘和∠CDB ＝90∘两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a 的方程，可求得a 的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】在y ＝a(x −1)(x −3)，令x ＝0可得y ＝3a ，∵ C(0, 3a)，∵ y ＝a(x −1)(x −3)＝a(x 2−4x +3)＝a(x −2)2−a ，∵ D(2, −a)；在y ＝a(x −1)(x −3)中，令y ＝0可解得x ＝1或x ＝3，∵ A(1, 0)，B(3, 0)，∵ AB ＝3−1＝2，∵ S △ABD =12×2×a ＝a ，如图，设直线CD 交x 轴于点E ，设直线CD 解析式为y ＝tx +b ，把C 、D 的坐标代入可得{b =3a 2t +b =−a，解得{t =−2a b =3a ， ∵ 直线CD 解析式为y ＝−2ax +3a ，令y ＝0可解得x =32，∵ E(32, 0)，∵ BE ＝3−32=32∵ S △BCD ＝S △BEC +S △BED =12×32×(3a +a)＝3a ，∵ S △BCD :S △ABD ＝(3a)：a ＝3，∵ k ＝3；∵ B(3, 0)，C(0, 3a)，D(2, −a)，∵ BC 2＝32+(3a)2＝9+9a 2，CD 2＝22+(−a −3a)2＝4+16a 2，BD 2＝(3−2)2+a 2＝1+a 2，∵ ∠BCD <∠BCO <90∘，∵ △BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD ＝90∘或∠CDB ＝90∘两种情况，①当∠CBD ＝90∘时，则有BC 2+BD 2＝CD 2，即9+9a 2+1+a 2＝4+16a 2，解得a ＝−1（舍去）或a ＝1，此时抛物线解析式为y ＝x 2−4x +3；②当∠CDB ＝90∘时，则有CD 2+BD 2＝BC 2，即4+16a 2+1+a 2＝9+9a 2，解得a =−√22（舍去）或a =√22，此时抛物线解析式为y =√22x 2−2√2x +3√22； 综上可知当△BCD 是直角三角形时，抛物线的解析式为y ＝x 2−4x +3或y =√22x 2−2√2x +3√22． 26.【答案】①在Rt △ABC 中，∵ BC ＝2，AC ＝4，∵ AB =√22+42=2√5，∵ AD ＝CD ＝2，∵ BD =√22+22=2√2，由翻折可知，BP ＝BA ＝2√5．②如图1中，∵ △BCD 是等腰直角三角形，∵ ∠BDC ＝45∘，∵ ∠ADB ＝∠BDP ＝135∘，∵ ∠PDC ＝135∘−45∘＝90∘，∵ ∠BCD ＝∠PDC ＝90∘，∵ DP // BC ，∵ PD ＝AD ＝BC ＝2，∵ 四边形BCPD 是平行四边形．如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD ＝AD ＝x ，则CD ＝4−x ，在Rt △BDC 中，∵ BD 2＝CD 2+BC 2，∵ x 2＝(4−x)2+22，∵ x =52，∵ DB ＝DA ，DN ⊥AB ，由△ADN ∽△ABC ，可得AN AC =AD AB ，∵ AN 4=522√5∵ BN ＝AN =√5，在Rt △BDN 中，DN =√BD 2−BN 2=√52， 由△BDN ∽△BAM ，可得DN AM =BDAB ， ∵ √52AM =5225，∵ AM ＝2，∵ AP ＝2AM ＝4，由△ADM ∽△APE ，可得AM AE =AD AP ，∵ 2AE =524， ∵ AE =165，∵ EC ＝AC −AE ＝4−165=45， 易证四边形PECH 是矩形，∵ PH ＝EC =45．【考点】四边形综合题【解析】（1）①分别在Rt △ABC ，Rt △BDC 中，求出AB 、BD 即可解决问题；②想办法证明DP // BC ，DP ＝BC 即可；（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD ＝AD ＝x ，则CD ＝4−x ，在Rt △BDC 中，可得x 2＝(4−x)2+22，推出x =52，推出DN =√BD 2−BN 2=√52，由△BDN ∽△BAM ，可得DN AM =BDAB ，由此求出AM ，由△ADM ∽△APE，可得AMAE =ADAP，由此求出AE=165，可得EC＝AC−AE＝4−165=45由此即可解决问题．【解答】①在Rt△ABC中，∵ BC＝2，AC＝4，∵ AB=√22+42=2√5，∵ AD＝CD＝2，∵ BD=√22+22=2√2，由翻折可知，BP＝BA＝2√5．②如图1中，∵ △BCD是等腰直角三角形，∵ ∠BDC＝45∘，∵ ∠ADB＝∠BDP＝135∘，∵ ∠PDC＝135∘−45∘＝90∘，∵ ∠BCD＝∠PDC＝90∘，∵ DP // BC，∵ PD＝AD＝BC＝2，∵ 四边形BCPD是平行四边形．如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD＝AD＝x，则CD＝4−x，在Rt△BDC中，∵ BD2＝CD2+BC2，∵ x2＝(4−x)2+22，∵ x=52，∵ DB＝DA，DN⊥AB，由△ADN∽△ABC，可得ANAC =ADAB，∵ AN4=522√5∵ BN＝AN=√5，在Rt△BDN中，DN=√BD2−BN2=√52，由△BDN∽△BAM，可得DNAM =BDAB，∵ √52 AM =522√5，∵ AM＝2，∵ AP＝2AM＝4，由△ADM∽△APE，可得AMAE =ADAP，∵ 2AE =524，∵ AE=165，∵ EC＝AC−AE＝4−165=45，易证四边形PECH是矩形，∵ PH＝EC=45．。
广西2017届高三上学期教育质量诊断性联合考试理数试题 Word版含答案
精心整理2016年广西秋季学期高三年级教育质量诊断性联合考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选设向量(1,2)a =，(3,5)b =-，(4,)c x =，6.设x ，y 满足约束条件20,20,x y x ⎪--≤⎨⎪-≥⎩则y x 的最大值为（ ）A ．32B ．2C ．13D ．07.将函数cos(2)3y x π=+的图象向左平移6π个单位后，得到()f x 的图象，则（ ）A ．()sin 2f x x =-B ．()f x 的图象关于3x π=-对称C ．71()32f π=D ．()f x 的图象关于(,0)12π对称8.执行如图所示的程序框图，若输入的2x =，4n =，则输出的s 等于（ ） A ．94B ．99C ．45D ．203A ．33B ．35C ．37D ．3911.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．1683π+ B ．3283π+ C ．168π+ D ．16163π+ 12.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上递减，若不等式(ln 1)(ln 1)2(1)f ax x f ax x f -+++--≥对[]1,3x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(2,)eB ．1[,)e+∞C ．1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．12ln 3,3e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）17. （本小题满分12分）某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记n a 表示第n 排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；（2）求数列{}2n n a ⋅的前20项和20S ，求2202log log 20S -的值． 18. （本小题满分12分）已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为2532，45，45，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只则点00(,)x y N a b称为点M 的一个“椭点”．直线l 与椭圆交于A ，B 两点，A ，B 两点的“椭点”分别为P ，Q ，已知以PQ 为直径的圆经过坐标原点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）试探讨AOB ∆的面积S 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由． 21. （本小题满分12分）已知函数21()4f x x a x=+-，()()g x f x b =+，其中a ，b 为常数． （1）若1x =是函数()y xf x =的一个极值点，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；2016年广西秋季学期高三年级教育质量诊断性联合考试数学试卷（文科）答案 一、选择题1-5:DAACB 6-10:ABADB 11、12：AD二、填空题13.21- 14.4 15.18π 16.21三、解答题17.解：（1）由题可知数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列， ∴211n a n n =+-=+（120n ≤≤）． ∴此看台的座位数为(221)202302+⨯=． （2）∵1220202232212S =⨯+⨯++⨯…，故()012388882E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（或322⨯=）．19.（1）证明：连接1AC ，1CB ，则1ACC ∆和11B C C ∆皆为正三角形． 取1CC 中点O ，连接OA ，1OB ，则1CC OA ⊥，11CC OB ⊥，从而1CC ⊥平面1OAB ，11CC AB ⊥．（2）解：由（1）知，13OA OB ==，又1AB =满足22211OA OB AB +=， 所以1OA OB ⊥，OA ⊥平面11B C C ．如图所示，分别以1OB ，1OC ，OA 为正方向建立空间直角坐标系，则(0,C ，1(3,0,0)B ，(0,0,3)A，1C，1(0,A，13)2D ，，(3,B D =-同理可取(3,1,n =||||5m n m n ⋅=⋅⨯由OP OQ ⊥，即121204x x y y +=．（*） ①当直线AB 的斜率不存在时，1121||||12S x y y =⨯-=；②当直线AB 的斜率存在时，设其直线为y kx m =+（0m ≠）， 联立22,44,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=，则2216(41)k m ∆=+-，21224441m x x k -=+，同理22122441m k y y k -=+，代入（*），整理得22412k m +=．此时2160m ∆=>，12|||AB x x =-=，h =，∴1S =．02b ->且10b -->，∴1b <-，∴2a b +<．22.解：（1）22((1)9x y ++=可化为22250x y y +-+-=， 故其极坐标方程为2cos 2sin 50ρθρθ-+-=． （2）将6πθ=代入2cos 2sin 50ρθρθ-+-=，得2250ρρ--=，∴122ρρ+=，125ρρ=-，∴12||||MN ρρ=-==．23.解：（1）3,2,1()31,2,213,.2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩。
广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析1)
2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（ ）A．7B．﹣7C．D．﹣2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（ ）A．2，3B．4，2C．3，2D．2，23．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）A．B．C．D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（ ）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a26．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列命题中假命题是（ ）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）A．B．C．D．19．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（ ）A．45°B．60°C．75°D．85°10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A．y=（x﹣1）2+1B．y=（x+1）2+1C．y=2（x﹣1）2+1D．y=2（x+1）2+111．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（ ）A．4B．3C．2D．112．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 ．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为 ．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为 ．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC 的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2180.12 2≤x＜3a m 3≤x＜4450.3 4≤x＜536n 5≤x＜6210.14合计b1（1）填空：a= ，b= ，m= ，n= ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长． 2017年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（ ）A．7B．﹣7C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B．2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（ ）A．2，3B．4，2C．3，2D．2，2【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．5．下列运算正确的是（ ）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．7．下列命题中假命题是（ ）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根【考点】O1：命题与定理．【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）A．B．C．D．1【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（ ）A．45°B．60°C．75°D．85°【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A．y=（x﹣1）2+1B．y=（x+1）2+1C．y=2（x﹣1）2+1D．y=2（x+1）2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（ ）A．4B．3C．2D．1【考点】R2：旋转的性质．【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（ ）A．2B．3C．4D．5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ﹣8 ．【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105 ．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为 60° ．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为 ．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为 π+2 ．（结果保留π）【考点】MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC 即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接O、AD，∵点C为OA的中点，∴∠C DO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是 2≤k≤9 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2+原式=+===7+520．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2180.12 2≤x＜3a m 3≤x＜4450.3 4≤x＜536n 5≤x＜6210.14合计b1（1）填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O 相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，∴=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．。
广西2017届高三上学期教育质量诊断性联合考试理数试题含答案
2016年广西秋季学期高三年级教育质量诊断性联合考试数学试卷（理科) 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列集合中,是集合{}2|5A x x x =<的真子集的是()A ．{}2,5B ．(6,)+∞C ．(0,5)D ．(1,5)2.复数37i z i+=的实部与虚部分别为（ ） A ．7，3-B ．7，3i -C ．7-，3D ．7-,3i3。
设2log 5a =，2log 6b =,129c =，则（ ） A ．c b a >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a b c >>4。
设向量(1,2)a =，(3,5)b =-，(4,)c x =，若a b c λ+=（R λ∈），则x λ+的值为（ ） A ．112-B ．112C ．292-D ．2925。
已知tan 3α=，则2sin cos sin 3cos αααα-+等于(）A ．13B ．56C ．23D ．26.设x ，y 满足约束条件270,20,20,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩则yx 的最大值为（ )A ．32B ．2C ．13D ．07.将函数cos(2)3y x π=+的图象向左平移6π个单位后，得到()f x 的图象，则（ ）A ．()sin 2f x x =-B ．()f x 的图象关于3x π=-对称C ．71()32f π=D ．()f x 的图象关于(,0)12π对称8.执行如图所示的程序框图，若输入的2x=，4n=，则输出的s等于( ）A．94 B．99 C．45 D．2039.直线2y b=与双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左支、右支分别交于B、C两点,A为右顶点,O为坐标原点，若AOC BOC∠=∠，则该双曲线的离心率为（）A102B132C152D19210。
广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析1)
2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，23．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B．C． D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C．D．5．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a26．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．19．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+111．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2 18 0.122≤x＜3 a m3≤x＜4 45 0.34≤x＜5 36 n5≤x＜6 21 0.14合计 b 1（1）填空：a= ，b= ，m= ，n= ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．2017年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B．2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B．C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．5．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．7．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根【考点】O1：命题与定理．【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】R2：旋转的性质．【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN ∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ﹣8 ．【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠AP P′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2．（结果保留π）【考点】MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接O、AD，∵点C为OA的中点，∴∠C DO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2+原式=+===7+520．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2 18 0.122≤x＜3 a m3≤x＜4 45 0.34≤x＜5 36 n5≤x＜6 21 0.14合计 b 1（1）填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，∴=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．。
广西玉林市、贵港市2017届高中毕业班质量检测物理试题答案
2017年3月玉林市、贵港市高中毕业班质量评价检测理科综合物理参考答案14、答案 B解析 牛顿第一定律的内容：一切物体在没有受到任何力的作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态，牛顿第一定律揭示了力和运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，阐明了惯性的概念：物体具有保持原来运动状态的性质，所以牛顿第一定律又称为惯性定律，故A 正确．“如果电场线与等势面不垂直，那么电场强度沿着等势面方向就有一个分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功”，采用的是假设法，故B 错误．根据麦克斯韦电磁场理论可知电场和磁场是一种客观存在的物质，是相互联系的，统称为电磁场．它们都具有能量和动量，在真空中传播速度等于光速，故C 正确．伽利略通过实验和合理的推理提出物体下落的快慢与物体的质量没有关系，即质量并不影响落体运动的快慢，故D 正确．故选B 15、答案C解析：1g 钍23490Th 经过120天后还剩g m m t32121(0==t ，选项A 错；根据光电效应方程可知，E k =hγ﹣W ；可知，光电子的最大初动能由入射光的频率和逸出功决定，与延长入射光照射时间无关，故B 错误；在衰变方程中，电荷数守恒，质量数守恒，则90=86+2x﹣y ，232=220+4x ，解得x =3，y =2．故选C ；大量处于n ＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时，最多可产生624=C 种不同频率的光子，选项D 错。
16、答案 B解析 由题图可知，从O 到A 点，电场线由密到疏再到密，电场强度先减小后增大，因此粒子受到的电场力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故A 错误，B 正确；沿着电场线方向电势降低，而电势与位移的图像的斜率表示电场强度，所以斜率应先减小后增大，因此C 错误；电场力对粒子做正功，导致电势能减小，则动能增加，且图线斜率先减小后增大，故D 错误． 17、答案.D 由k mE mv Ft 2==得，因为b a m m >，所以b a F F >。
广西玉林市、柳州市2017届高三下学期4月联考数学理试
2017届高中毕业班4月模拟考试卷理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，集合，则．故选：D．点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2. 复数在映射下的象为，则的原象为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设的原象为，则，即，故，解得：，故的原象为，故选：A3. 已知向量，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由“”可得向量，同向共线，因此“”是“”的必要不充分条件．故选：B．点睛：本题考查了向量共线、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. 甲、乙、丙、丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动，丙车最先到达终点，丁车最后到达终点.若甲、乙两车的图象如图所示，则对于丙、丁两车的图象所在区域，判断正确的是( )A. 丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域B. 丙在Ⅰ区域，丁在Ⅲ区域C. 丙在Ⅱ区域，丁在Ⅰ区域D. 丙在Ⅲ区域，丁在Ⅱ区域【答案】A【解析】由图可得：丙车最先到达终点，丁车最后到达终点，∴丙车速度最大，丁车速度最小，由几何意义可得丙车所在直线的倾斜角最大，丁车所在直线的倾斜角最小，故选A. 5. 若，且为第二象限角，则的值等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，且为第二象限角，,则 , 故选D 6. 已知定义在上的函数，记，，，则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，，，∴的大小关系为，故选D.7. 执行如图的程序框图，那么输出的值是( )A. -1B.C. 2D. 1【答案】C【解析】判断2014<2017,执行；判断2015<2017,执行；判断2016<2017,执行；判断2017<2017,执行输出S,S=2；故选C点睛：本题考查的是算法与流程图，侧重于对流程图循环结构的考查.解决问题要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 在中，内角的对边分别为.若，则等于( )A. 或B.C.D.【答案】C【解析】∵，∴由正弦定理可得：，∵，为锐角，∴，故选C.9. 某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图，可得该几何体是由一个正方体（棱长为2）和一个半球（半径为1）组合而成，其表面积为；故选A.10. 如图，在三棱锥中，，，，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】在三棱锥中，因为，，，所以，则该几何体的外接球即为以为棱长的长方体的外接球，则，其体积为；故选D.点睛：在处理几何体的外接球问题，往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系，常用补体法补成正方体或长方体进行处理，本题中由数量关系可证得从而几何体的外接球即为以为棱长的长方体的外接球，也是处理本题的技巧所在.11. 已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，，则椭圆的离心率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示：∵，∴，∵，根据椭圆的定义，∴，，又，由勾股定理得：，∴，即，∴，故选C.点睛：本题主要考查了椭圆的定义的应用，椭圆离心率的求法，属于基础题；椭圆的离心率反映的是椭圆的扁平程度，通常是得出关于的齐次方程来计算，在该题中，用，表示出各边，根据勾股定理列方程得出与的关系即可求出离心率.12. 若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象，则称为“开心数”.例如：32是“开心数”.因不产生进位现象；23不是“开心数”，因产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为( )A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】根据题意个位数需要满足要求：∵n+（n+1）+（n+2）＜10，即n＜2.3，∴个位数可取0，1，2三个数，∵十位数需要满足：3n＜10，∴n＜3.3，∴十位可以取0，1，2，3四个数，故四个数的“开心数”共有3×4=12个．故选：D．点睛：本题主要考查排列组合的简单计数问题，题目中定义了一个新的概念，对于此类题目要注意认真理解概念再做题目．属于中档题目题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查命题的真假判断及应用，是中档题．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是__________.【答案】1【解析】将化为，作出可行域和目标函数基准直线，当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大，由图象，得当直线过点时，取得最小值.14. 已知，在函数与的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2，则__________.【答案】【解析】令，可得：，即，，当时，可得一个零点，当时，可得二个零点，那么：，，可得，故答案为.15. 已知函数，，如果成立，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】因为恒成立，所以在R上递增，又，所以为奇函数，则，可化为，由递增，得，解得：0＜a＜，故答案为：．16. 设圆满足：（1）截轴所得弦长为2；（2）被轴分成两段圆弧，其弧长的比为.在满足条件（1）、（2）的所有圆中，圆心到直线的距离最小的圆的方程为__________.【答案】或【解析】设圆的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，知圆P截X轴所得的弦长为，故r2=2b2，又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有r2=a2+1．从而得2b2﹣a2=1．又点P（a，b）到直线x﹣2y=0的距离为，所以5d2=|a﹣2b|2=a2+4b2﹣4ab≥a2+4b2﹣2（a2+b2）=2b2﹣a2=1，当且仅当a=b时上式等号成立，此时5d2=1，从而d取得最小值．由此有，解此方程组得或由于r2=2b2知．于是，所求圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，或（x+1）2+（y+1）2=2．解法二：同解法一，得∴，得①将a2=2b2﹣1代入①式，整理得②把它看作b的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即△=8（5d2﹣1）≥0，得5d2≥1．∴5d2有最小值1，从而d有最小值．将其代入②式得2b2±4b+2=0．解得b=±1．将b=±1代入r2=2b2，得r2=2．由r2=a2+1得a=±1．综上a=±1，b=±1，r2=2．由|a﹣2b|=1知a，b同号．于是，所求圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，或（x+1）2+（y+1）2=2．点睛：本小题主要考查轨迹的思想，求最小值的方法，考查综合运用知识建立曲线方程的能力．易错的地方，P到x轴，y轴的距离，不能正确利用基本不等式．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知中，分别是角的对边，有.（1）求角的大小；（2）若等差数列中，，，设数列的前项和为，求证：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可求得cosA的值，再利用A为△ABC中的角，即可求得A．（2）利用等差数列的定义即可求出数列{a n}的通项公式，利用裂项求出和，求出S n，由n∈N+和S n单调性可求出S n的取值范围．试题解析：（1）∵，∴，又∵，∴；（2）证明:由（1）知，设等差数列的公差为，∵，∴，∴，∴，∴.显然为递减数列，故为递增数列，故的最小值为.故.点睛：本题考查余弦定理和等差数列的通项公式和裂项求和，还考查了函数的单调性，裂项求和是最重要的数列求和方法这一．属于中档题．18. 某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色菜外卖份数（份）与收入（元）之间有如下的对应数据：外卖份数（份）收入（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元.注：①参考公式：线性回归方程系数公式，；②参考数据：，，.【答案】(1)答案见解析；(2)；(3)外卖份数为12份时，收入大约为95.5元. 【解析】试题分析：(1)根据表中数据,作出散点图即可;(2)计算、,求出回归系数,写出回归直线方程;(3)由回归直线方程,计算x=12时的值即可.试题解析：（1）作出散点图如下图所示：（2），，已知，．由公式，，可求得，，因此回归直线方程为；（3）时，．即外卖份数为12份时，收入大约为95.5元．19. 如图，三棱柱中，平面，分别为和的中点，是边长为2 的正三角形，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）取AB的中点H，连接HM，CH，证明四边形CDMH是平行四边形得出DM∥CH，从而有DM∥平面ABC；（2）取BB1中点E，以E为原点建立坐标系，求出两半平面的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的大小．试题解析：（1）证明:取的中点，连接，∵分别为和的中点，∴，，∴，，则四边形是平行四边形，则.∵平面，平面，∴平面；（2）取中点，∵为等边三角形，∴.又平面，，∴平面，建立以为坐标原点，分别为轴的空间直角坐标系如图:则，，则设平面的法向量为，，，则，即令，则，即，平面的法向量为，，，则，得，即，令，则，即，则，即二面角的余弦值是.20. 设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；（2）设曲线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点.若是的切线，求的最小值.【答案】(1)；(2).试题解析：（1）过点作直线垂直于直线于点，由题意得，所以动点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线.所以抛物线的方程为.（2）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为.则，当，则.联立方程，整理得：.即：，解得或.∴，而，∴直线斜率为.∴，联立方程，整理得：，即：，，解得：，或.∴∴.而抛物线在点处切线斜率：，是抛物线的切线，∴，整理得，∴，解得(舍去)，或，∴.21. 已知函数.（1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）设是函数的两个极值点，若，求的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，问题转化为有解，根据不等式的性质求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，得到f（x1）﹣f（x2）=，设，令，根据函数的单调性求出函数的极大值即可．试题解析：（1）∵，∴，，由题意知在上有解，即有解，∵，∴，当且仅当时等号成立，要使有解，只需要的最小值小于，∴，解得实数的取值范围是.（2）∵，∴，，由题意知在上有解，∵，设，又，∴，∴，.则，∵，∴设，，令，，则，∴在上单调递减，∵，∴，∴.∵，∴由得，∴，故的最大值为.点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求直线与曲线的交点的直角坐标.【答案】(1)直线的直角坐标方程为；∵曲线的普通方程为. (2)，.【解析】试题分析：（1）直线的参数方程消去参数能求出直角坐标方程；曲线的极坐标方程化为，利用，能求出曲线的普通方程；（2）曲线的直角坐标方程为，与直线联立方程组，由此能求出直线与曲线的交点的直角坐标. 试题解析：（1）∵直线的参数方程为，∴，代入，∴，即.∴直线的直角坐标方程为；∵曲线的极坐标方程为，∴，∴.即.（2）曲线的直角坐标方程为，∴，解得或.∴直线与曲线的交点的直角坐标为，.点睛：本题考查直线的直角坐标方程、曲线的普通方程的求法，直线与曲线的交点的直角坐标的求法，涉及到极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，将极坐标方程和普通坐标互化主要通过来实现，参数方程化为直角坐标方程主要通过消参法来实现.23. 设函数.（1）若时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2）先利用的一个根是求出值，再进行验证求解.（2）因为不等式的解集为，的一个根是，或.时，由解得，符合题意，时，由，解得，符合题意，综上所述，或.。
广西玉林市、贵港市2017届高中毕业班质量检测地理试题答案
2017年3月玉林市、贵港市高中毕业班质量评价检测文科综合地理参考答案及评分标准1.【参考答案】B 该种植在沙漠边缘进行，主要利用有较多地下水的区域进行。
2.【参考答案】D 板结的“土皮”能减弱风的侵蚀，阻碍水汽的蒸发。
3.【参考答案】Ｃ没有体现产业链的延伸，北京的雾霾主要来自周边的交通及工业生产，生活排放物。
4.【参考答案】B 阿塔卡马沙漠被称为世界的“干极”，主要是平均年降水量小于0.1毫米，及蒸发旺盛导致；与其他热带沙漠相比主要是秘鲁寒流影响更大及背风坡效果更明显，选项中只有B 合理。
5.【参考答案】B A选项沿岸秘鲁寒流会产生大量的雾但不会形成降水，故排除。
C选项亚马孙平原的水汽会被安第斯山脉阻挡，故排除。
D选项，该区域没有形成雨带现象，故排除。
B选项，厄尔尼诺现象会给该地带来大量降水，故正确。
6.【参考答案】Ａ 由于日晒程度、风力大小随时在改变，太阳能和风力发电均难以保证稳定，且夜间难以用太阳能进行发电，为此Ａ正确。
Ｂ选项，该设想还需将海水抽到山顶发电，成本不低。
Ｃ选项，这三种能源均属于清洁能源，故排除。
Ｄ选项，风能也属于可再生能源。
7.【参考答案】Ｂ Ａ选项，由材料可知，冰塔林的形成过程需要近乎直射的太阳光，为此，应该位于低纬度地区的高山上。
Ｃ选项，在海洋性冰川上不能形成冰塔林，因为它冰温高、消融快、运动的速度也快，而冰塔林是大自然慢慢地精雕细刻的作品，只有在大陆性冰川上才可能出现冰塔林。
Ｄ选项，冰塔林是由于冰川存在裂隙，在经过外力（风或太阳光）的作用，裂隙加深加大而形成的。
8.【参考答案】C 冰塔林出现高度降低意味着更多高山冰雪融化，反映了气候变暖。
9.【参考答案】C 以山脊为界，东部范围小，西部范围大，形成河流汇聚更多。
10. 【参考答案】D 在该岛投资办厂主要原因应考虑当地廉价劳动力及免税的政策。
11. 【参考答案】A 位于热带，山体2871米，温度较高，没有常年冰雪。
36.（1）特点：乙河流域沼泽面积较小；基本集中在河流干道的西岸。
广西玉林、贵港市2017届高三下学期质量检测考试数学(理)试题 Word版含解析
2017年3月玉林市、贵港市高中毕业班质量评价检测数学（理科）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以,故选A.2. 若复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设,则,且，两式作比得,代入解得，故选A.3. 向量，均为非零向量，，，则，的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，所以，即，设的夹角为，，又，所以的夹角为，故选A.4. 如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（）A. 组距越大，频率分布折线图越接近于它B. 样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C. 阴影部分的面积代表总体在内取值的百分比D. 阴影部分的平均高度代表总体在内取值的百分比【答案】C【解析】试题分析：根据总体密度曲线的定义可得：阴影部分的面积代表总体在内取值的百分比，故选C.考点：总体密度曲线．5. 若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，则故选A6. 若偶函数在上单调递减，，，，则，，满足（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，∴f（x）在{0，+∞）上单调递增，∵2＞log23=log49＞log45，＞2，∴f（log45）＜f（log23）＜f（∴b＜a＜c，故选C．点睛：本题考查的知识点是函数奇偶性，单调性的应用，熟练掌握对数的运算性质是解答的关键．7. 计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的、、、在二进制分别表示为、、、.下面是某同学设计的将二进制数化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在将二进制数化为十进制数的程序中,循环次数由循环变量决定,因为共有位,因此要循环次才能完成整个转换过程,所以进入循环的条件应设为,故选B.8. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则角的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由余弦定理,代入已知条件得,,整理得,所以,又,所以,故选B.9. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知,该几何体是底面为斜边边长为的等腰直角三角形,高为的直三棱柱,所以该几何体的表面积为,故选D.点睛:本题考查学生的是空间几何体的三视图的体积和表面积,属于中档题目.空间几何体的三视图是从正面,侧面和上面三个方向对一个几何体的全方位透视,因此解答这类问题的关键是根据三视图所提供的图形信息弄清楚该几何体的形状和有关数据,然后直接选择相应的柱锥台球的体积和面积公式,或者运用割补思想分别利用公式进行求解.10. 用半径为的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设矩形的长,宽分别为,则,所以圆柱的体积为,令得,此时,体积取最大值,该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为,故选C.11. 如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为厘米，底面半径为厘米.球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计）.一个平面与两乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对圆柱沿底面直径进行纵切,如图所示:切点为,与圆柱面相交于,此时可知即为椭圆的长轴,在直角三角形中,,又因为,所以,由平面与圆柱所截可知椭圆短轴即为圆柱底面直径的长,即,则求得,,故选A.点睛:本题主要考查圆锥曲线与三角函数交汇处的综合应用,属于难题.此题的难点是如何求出长半轴的值,需要先利用切线性质求出,再利用相似求出长,即为,短轴长为底面半径,故比较容易求出,根据椭圆中的关系式,得出值,进而求出离心率.12. 已知数列中（），将数列中的整数项按原来的顺序组成数列，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，此数列为：，的整数项为：，即整数为：.其规律就是各项之间是这样递增的,,由,解得,,故选C.点睛:本题考查的是数列的概念与表示,数列的通项公式以及数列的应用,属于中档题目.解决本题需要先列举出数列的各项,从中找出的整数项为：，即整数为：.观察这些整数可发现规律,按奇偶项分别写出新数列的通项公式即可得出答案.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象至少向左平移_______个单位．【答案】【解析】,因此向左平移即可,故填.14. 已知实数，满足条件，则的取值范围是__________．【答案】【解析】作出可行域如图，解得A（1，2）．的几何意义为可行域内的动点与定点O连线的斜率，∵k OA=2．∴则的取值范围是[0，2]．故答案为[0，2]．15. 已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为__________．【答案】【解析】,可得,即有,解得,则,则切线,过Q的切线与切线l平行时距离最短,令,可得,即切点,则Q到切线l的距离为,故填.16. 已知点，，若圆：上存在一点使得，则的最大值为__________．【答案】【解析】圆,圆心,半径,设,则,故,即为点与点之间的距离,当最大时, 取得最大值,因为的最大值为,所以的最大值为,故填.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列中，，（）.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和为.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由，（）知，又，∴是以为首项，为公比的等比数列，由此可求通项公式；（2），，错位相减求和即可.试题解析：（1）由，（）知，又，∴是以为首项，为公比的等比数列，∴，∴（2），，两式相减得，∴点睛：本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力.18. 2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以连胜的不败成绩赢得第届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一张直通里约奥运会的入场券.赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛（最有价值球员），下表是易建联在这场比赛中投篮的统计数据.中国中国中国中国中国中国中国中国中国注：（1）表中表示出手次命中次；（2）（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：（1）从上述场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中超过的概率；（2）从上述场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中至少有一场超过的概率；（3）用来表示易建联某场的得分，用来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断与之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由.【答案】（1）（2）（3）不具有线性相关关系【解析】试题分析：（1）由已知，结合古典概型计算公式可得：易建联在该场比赛中超过的概率。
广西玉林市、贵港市2017届高中毕业班质量检测理科综合试题含答案
2017年3月玉林市、贵港市高中毕业班质量评价检测理科综合可能用到的相对原子质量：H一1；C一12；N-14；O一16；C1一35. 5；S一32；Na一23；Mg一24；Fe一56；Cu一64；ZN一65第I卷（选择题共126分）一、选择题(本题共13小题,每小题6分,共78分，每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
）1．下列关于细胞中化合物及其化学键的叙述,正确的是A．降低化学反应所需活化能的物质中一定有肽键B．放能反应一般与ATP中高能磷酸键的形成相联系C．DNA两条链上的碱基通过磷酸二酯键连成碱基对D．RNA相邻两个核糖核苷酸之间通过氢键连接2．男性红绿色盲患者中一个处于减数第二次分裂后期的细胞和女性红绿色盲携带者中一个处于有丝分裂后期的细胞进行比较，在不考虑变异的情况下，下列说法正确的是A．红绿色盲基因数目比值为1：2 B．常染色体数目比值为1:2C．核DNA数目比值为2：1 D．染色单体数目比值为2：13．下列关于细胞生命历程的叙述，不正确的是A．细胞衰老表现为细胞核体积变大、色素累积、细胞膜的通透性改变B．从蛋白质分子角度分析,细胞分化是蛋白质种类、数量改变的结果C．成熟生物体中被病原体感染的细胞的清除，受基因的调控D．原癌基因主要负责调节细胞周期，阻止细胞不正常的增殖4．以下有关生命活动调节的叙述，正确的是A．同一浓度的2，4-D和生长素对植物体有相同的作用时效B．寒冷环境中参加户外活动，机体通过减少排尿来减少散热C．饥饿状态下，机体通过胰高血糖素促进肝糖原的分解来维持血糖平衡D．人体对侵入的病原体仅由体液免疫发挥作用，对癌细胞仅由细胞免疫发挥作用5．研究发现，神经退行性疾病与R —loop结构有关，如图所示,它是由一条mRNA与DNA杂合链及一条单链DNA所组成：由于新产生的mRNA与DNA模板链形成了稳定的杂台链，导致该片段中DNA模板链的互补链只能以单链状态存在.下列关于R—loop结构的叙述，错误的是A．R-Ioop结构与正常DNA片段比较，存在的碱基配对方式有所不同B．R—loop结构中,嘌呤碱基总数与嘧啶碱基总数不一定相等C．R—loop结构的形成会影响相关基因遗传信息的表达D．R—loop结构中的DNA单链也可转录形成相同的mRNA6．下列有关种群、群落与生态系统的叙述，错误的是A．种群的各特征中，种群密度是种群最基本的空间特征B．碳在生物群落与无机环境之间的循环主要是以CO2的形式进行的C．加强管理某草原以提高牧草的产量，可提高该生态系统的抵抗力稳定性D．负反馈调节在生物群落内部与生态系统中普遍存在7。
广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析1)
2017 年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题，每题 3 分，共36 分 . 在每题给出的四个选项中，只.有一项为哪一项切合题目要求的1． 7 的相反数是（）A． 7B．﹣ 7C．D．﹣）2．数据 3， 2， 4， 2， 5， 3，2 的中位数和众数分别是（A．2，3 B． 4，2 C．3，2 D．2， 23．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．以下二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．以下运算正确的选项是（）A． 3a2+a=3a3 B ． 2a3?（﹣ a2） =2a5 C． 4a6+2a2=2a3D．（﹣ 3a）2﹣a2=8a26．在平面直角坐标系中，点P（ m﹣ 3，4﹣ 2m）不行能在（）A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限7．以下命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必然相像C．样本方差越大，数据颠簸越小D．方程 x2+x+1=0 无实数根8．从长为 3，5，7，10 的四条线段中随意选用三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．19．如图，A，B，C，D 是⊙ O上的四个点， B 是的中点，M是半径OD上随意一点．若∠ BDC=40°，则∠ AMB的度数不行能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°10．将以下图的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，获取的抛物线分析式是（）A． y=（ x﹣1）2+1 B． y=（ x+1）2+1 C． y=2（ x﹣ 1）2+1D． y=2（ x+1）2+111．如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，将△ABC绕极点 C 逆时针旋转获取△A'B'C ， M是BC的中点， P 是 A'B' 的中点，连结 PM．若 BC=2，∠BAC=30°，则线段 PM的最大值是（）A．4B． 3C． 2D． 112．如图，在正方形ABCD中， O是对角线 AC与 BD的交点， M是 BC边上的动点（点M不与B，C 重合），CN⊥ DM，CN与 AB交于点 N，连结 OM，ON，MN．以下五个结论：①△ CNB≌△DMC；222②△ CON≌△ DOM；③△ OMN∽△ OAD；④ AN+CM=MN；⑤若 AB=2，则 S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2B． 3C．4D．5二、填空题（每题 3 分，满分18 分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣ 5=．14．中国的领水面积约为370 000km 2，将数370 000用科学记数法表示为．15．如图，AB∥ CD，点E 在AB 上，点 F 在CD上，假如∠CFE：∠ EFB=3： 4，∠ ABF=40°，那么∠BEF的度数为．16．如图，点P 在等边△ ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC绕点 C 顺时针旋转60°获取 P'C，连结 AP' ，则 sin ∠ PAP'的值为．17．如图，在扇形长为半径作交OAB中， C 是OB于点 E，若OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以OA=4，∠AOB=120°，则图中暗影部分的面积为O为圆心，OC的．（结果保存π）18．如图，过C（ 2，1）作AC∥x轴， BC∥y轴，点A， B 都在直线y= ﹣ x+6上，若双曲线y=（x＞ 0）与△ ABC总有公共点，则k 的取值范围是．三、解答题（本大题共 8小题，共66 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）19．（ 1）计算： | ﹣ 3|+ （+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣） +，此中 a=﹣ 2+ ．20．尺规作图（不写作法，保存作图印迹）：已知线段 a 和∠ AOB，点 M在 OB上（以下图）．（1）在 OA边上作点 P，使 OP=2a；（2）作∠ AOB的均分线；（3）过点 M作 OB的垂线．21．如图，一次函数y=2x﹣ 4 的图象与反比率函数y=的图象交于A，B 两点，且点 A 的横坐标为 3．（1）求反比率函数的分析式；（2）求点 B 的坐标．22．在展开“经典阅读”活动中，某学校为认识全校学生利用课外时间阅读的状况，学校团委随机抽取若干名学生，检查他们一周的课外阅读时间，并依据检查结果绘制了以下尚不完整的统计表．依据图表信息，解答以下问题：频次散布表阅读时间频数频次（小时）（人）1≤ x＜ 2180.122≤ x＜ 3a m3≤ x＜ 4450.34≤ x＜ 536n5≤ x＜ 6210.14共计b1（1）填空： a=， b=，m=， n=；（2）将频数散布直方图增补完好（绘图后请标明相应的频数）；（3）若该校由 3000 名学生，请依据上述检查结果，估量该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10 场竞赛，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得2分，负一场得 1 分，积分超出 15分才能获取参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）假如乙队要获取参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段起码要胜多少场？24．如图，在菱形ABCD中，点 P 在对角线AC上，且 PA=PD，⊙ O是△ PAD的外接圆．（1）求证： AB是⊙ O的切线；（2）若 AC=8， tan ∠ BAC=，求⊙ O的半径．25．如图，抛物线y=a（ x﹣ 1）（x﹣ 3）与 x 轴交于 A， B 两点，与y 轴的正半轴交于点C，其极点为D．（1）写出 C， D 两点的坐标（用含 a 的式子表示）；（2）设 S△BCD： S△ABD=k，求 k 的值；（3）当△ BCD是直角三角形时，求对应抛物线的分析式．26．已知，在Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=4， BC=2， D 是 AC 边上的一个动点，将△ABD 沿 BD所在直线折叠，使点 A 落在点 P 处．（1）如图 1，若点 D 是 AC中点，连结PC．①写出 BP， BD的长；②求证：四边形 BCPD是平行四边形．（2）如图 2，若 BD=AD，过点 P作 PH⊥ BC交 BC的延伸线于点 H，求 PH的长．2017 年广西贵港市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 个小题，每题 3 分，共 36 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1． 7 的相反数是（）A． 7B．﹣ 7 C．D．﹣【考点】 14：相反数．【剖析】依据一个数的相反数就是在这个数前方添上“﹣”号，求解即可．【解答】解： 7 的相反数是﹣7，应选： B．2．数据 3， 2， 4， 2， 5， 3，2 的中位数和众数分别是（）A．2，3 B． 4，2 C．3，2 D．2， 2【考点】 W5：众数； W4：中位数．【剖析】依据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大摆列：2， 2， 2， 3， 3， 4， 5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2 出现了3 次，出现的次数最多，则众数是2．应选： C．3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】 U1：简单几何体的三视图．【剖析】依据从左侧看获取的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左侧看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，应选： B．）4．以下二次根式中，最简二次根式是（A． B． C． D．【考点】 74：最简二次根式．【剖析】检查最简二次根式的两个条件能否同时知足，同时知足的就是最简二次根式，不然就不是．【解答】解： A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 切合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不切合题意；C、被开方数含分母，故 C 不切合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不切合题意；应选：A．5．以下运算正确的选项是（）A． 3a2+a=3a3 B ． 2a3?（﹣ a2） =2a5 C． 4a6+2a2=2a3D．（﹣ 3a）2﹣a2=8a2【考点】 49：单项式乘单项式；35：归并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【剖析】运用归并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法例运算即可．【解答】解： A.3a 2与 a 不是同类项，不可以归并，因此 A 错误；B.2a 3?（﹣ a2） =2×（﹣ 1）a5=﹣ 2a5，因此 B 错误；C.4a 6与 2a2不是同类项，不可以归并，因此C 错误；D．（﹣ 3a）2﹣a2=9a2﹣ a2=8a2，因此 D正确，应选 D．6．在平面直角坐标系中，点P（ m﹣ 3，4﹣ 2m）不行能在（）A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限【考点】 D1：点的坐标．【剖析】分点P 的横坐标是正数和负数两种状况议论求解．【解答】解：①m﹣ 3＞ 0，即 m＞ 3 时，﹣ 2m＜﹣ 6，4﹣ 2m＜﹣ 2，因此，点P（ m﹣ 3，4﹣ 2m）在第四象限，不行能在第一象限；②m﹣ 3＜ 0，即 m＜ 3 时，﹣ 2m＞﹣ 6，4﹣ 2m＞﹣ 2，点 P（ m﹣ 3， 4﹣ 2m）能够在第二或三象限，综上所述，点 P 不行能在第一象限．应选 A．7．以下命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必然相像C．样本方差越大，数据颠簸越小D．方程 x2+x+1=0 无实数根【考点】 O1：命题与定理．【剖析】依据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行剖析即可．【解答】解： A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必然相像，是真命题；C、样本方差越大，数据颠簸越小，是假命题；D、方程 x2+x+1=0 无实数根，是真命题；应选： C．8．从长为 3，5，7，10 的四条线段中随意选用三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】 X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【剖析】列举出全部等可能的状况数，找出能构成三角形的状况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3， 5， 7， 10 的四条线段中随意选用三条作为边，全部等可能状况有：3， 5， 7； 3， 5， 10； 3， 7，10； 5， 7， 10，共 4 种，此中能构成三角形的状况有：3， 5， 7； 5， 7， 10，共 2 种，则 P（能构成三角形） = = ，应选 B9．如图，A，B，C，D 是⊙ O上的四个点， B 是的中点，M是半径OD上随意一点．若∠ BDC=40°，则∠ AMB的度数不行能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°【考点】 M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【剖析】依据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数必定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵ B 是的中点，∴∠ AOB=2∠BDC=80°，又∵ M是 OD上一点，∴∠ AMB≤∠ AOB=80°．则不切合条件的只有85°．应选 D．10．将以下图的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，获取的抛物线分析式是（）A． y=（ x﹣1）2+1 B． y=（ x+1）2+1 C． y=2（ x﹣ 1）2+1D． y=2（ x+1）2+1【考点】 H6：二次函数图象与几何变换．【剖析】依据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x 2﹣ 2，由平移规律，得y=2（ x﹣ 1）2+1，应选： C．11．如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，将△ABC绕极点 C 逆时针旋转获取△A'B'C ， M是BC的中点， P 是 A'B' 的中点，连结 PM．若 BC=2，∠BAC=30°，则线段 PM的最大值是（）A．4B． 3C．2D．1【考点】 R2：旋转的性质．【剖析】如图连结PC．思想求出PC=2，依据 PM≤ PC+CM，可得 PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连结PC．在 Rt △ ABC中，∵∠ A=30°， BC=2，∴AB=4，依据旋转不变性可知， A′ B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC= A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵ PM≤ PC+CM，即 PM≤ 3，∴PM的最大值为3（此时 P、C、 M共线）．应选 B．12．如图，在正方形ABCD中， O是对角线 AC与 BD的交点， M是 BC边上的动点（点M不与B，C 重合），CN⊥ DM，CN与 AB交于点 N，连结 OM，ON，MN．以下五个结论：①△ CNB≌△DMC；222，其②△ CON≌△ DOM；③△ OMN∽△ OAD；④ AN+CM=MN；⑤若 AB=2，则 S△OMN的最小值是中正确结论的个数是（）A．2B． 3C．4D．5【考点】 S9：相像三角形的判断与性质；KD：全等三角形的判断与性质；LE：正方形的性质．【剖析】依据正方形的性质，挨次判断△ CNB≌△ DMC，△ OCM≌△ OBN，△ CON≌△ DOM，△ OMN ∽△ OAD，依据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中， CD=BC，∠ BCD=90°，∴∠ BCN+∠DCN=90°，又∵ CN⊥ DM，∴∠ CDM+∠DCN=90°，∴∠ BCN=∠CDM，又∵∠ CBN=∠DCM=90°，∴△ CNB≌△ DMC（ ASA），故①正确；依据△ CNB≌△ DMC，可得 CM=BN，又∵∠ OCM=∠OBN=45°， OC=OB，∴△ OCM≌△ OBN（ SAS），∴OM=ON，∠ COM=∠ BON，∴∠ DOC+∠COM=∠ COB+∠ BPN，即∠ DOM=∠ CON，又∵ DO=CO，∴△ CON≌△ DOM（ SAS），故②正确；∵∠ BON+∠BOM=∠ COM+∠BOM=90°，∴∠ MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△ AOD是等腰直角三角形，∴△ OMN∽△ OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，222又∵ Rt △ BMN中， BM+BN=MN，222∴AN+CM=MN，故④正确；∵△ OCM≌△ OBN，∴四边形BMON的面积 =△ BOC的面积 =1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△ MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设 BN=x=CM，则 BM=2﹣ x，∴△ MNB的面积 = x（ 2﹣x） =﹣x2+x ，∴当 x=1 时，△ MNB的面积有最大值，此时 S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是 5 个，应选： D．二、填空题（每题 3 分，满分18 分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣ 3﹣ 5=﹣8．【考点】 1A：有理数的减法．【剖析】依占有理数的减法运算法例进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣ 5=﹣ 8．故答案为：﹣ 8．14．中国的领水面积约为370 000km 2，将数 370 000 用科学记数法表示为3.7 × 105．【考点】 1I ：科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中1≤ |a| ＜ 10，n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．确立 a× 10n（ 1≤|a | ＜ 10， n 为整数）中 n 的值，因为 370 000 有 6 位，因此能够确立 n=6﹣ 1=5．【解答】解： 370 000=3.7 ×105，故答案为： 3.7 × 105．15．如图， AB∥ CD，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD上，假如∠ CFE：∠ EFB=3： 4，∠ABF=40°，那么∠ BEF的度数为 60° ．【考点】 JA：平行线的性质．【剖析】先依据平行线的性质，获取∠CFB的度数，再依据∠CFE：∠ EFB=3： 4 以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ ABF=40°，∴∠ CFB=180°﹣∠ B=140°，又∵∠ CFE：∠ EFB=3： 4，∴∠ CFE= ∠ CFB=60°，∵AB∥ CD，∴∠ BEF=∠CFE=60°，故答案为： 60°．16．如图，点P 在等边△ ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC绕点 C 顺时针旋转60°获取 P'C，连结 AP' ，则 sin ∠ PAP'的值为．【考点】 R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【剖析】连结 PP′，如图，先利用旋转的性质得 CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判断△ CPP′为等边三角形获取 PP′=PC=6，再证明△ PCB≌△ P′CA 获取 PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△ APP′为直角三角形，∠ APP′=90°，而后依据正弦的定义求解．【解答】解：连结 PP′，如图，∵线段 PC绕点 C 顺时针旋转60°获取 P'C ，∴CP=CP′=6，∠ PCP′=60°，∴△ CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ ACB=60°，∴∠ PCB=∠P′CA，在△ PCB和△ P′CA 中，∴△ PCB≌△ P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，222∴PP′ +AP=P′A，∴△ APP′为直角三角形，∠∴sin ∠PAP′===故答案为．APP′=90°，．17．如图，在扇形OAB中， C 是 OA的中点， CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB 于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中暗影部分的面积为π +2．（结果保存π）【考点】 MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直均分线的性质．【剖析】连结 OD、 AD，依据点 C为 OA的中点可得∠ CDO=30°，既而可得△ ADO为等边三角形，求出扇形 AOD的面积，最后用扇形 AOB的面积减去扇形 COE的面积，再减去 S 空白ADC即可求出暗影部分的面积．【解答】解：连结O、 AD，∵点 C 为 OA的中点，∴∠ CDO=30°，∠ DOC=60°，∴△ ADO为等边三角形，∴S 扇形AOD==π ，∴S 暗影 =S扇形AOB﹣ S 扇形COE﹣（ S 扇形AOD﹣ S△COD）=﹣﹣（π ﹣× 2×2）=π ﹣π ﹣π +2=π +2 ．故答案为π +2 ．18．如图，过C（ 2，1）作AC∥x轴， BC∥y轴，点A， B 都在直线y= ﹣ x+6上，若双曲线y=（x＞ 0）与△ ABC总有公共点，则k 的取值范围是2≤ k≤9．【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】把 C 的坐标代入求出k≥ 2，解两函数构成的方程组，依据根的鉴别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比率函数的图象过 C 点时，把C的坐标代入得：k=2× 1=2；把 y=﹣ x+6 代入 y= 得：﹣ x+6= ，x2﹣6x +k=0，△=（﹣ 6）2﹣4k=36 ﹣4k ，∵反比率函数y=的图象与△ ABC有公共点，∴36﹣ 4k≥0，k≤ 9，即 k 的范围是 2≤ k≤ 9，故答案为： 2≤ k≤ 9．三、解答题（本大题共 8小题，共66 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）19．（ 1）计算： | ﹣ 3|+ （+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣） +，此中 a=﹣ 2+ ．【考点】 6D：分式的化简求值； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂；T5：特别角的三角函数值．【剖析】（ 1）依据零指数幂的意义、特别角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，而后将 a 的值代入即可求出答案．【解答】解：（ 1）原式 =3+1﹣（﹣ 2）2﹣2× =4﹣ 4﹣1=﹣ 1（2）当 a=﹣ 2+原式=+===7+520．尺规作图（不写作法，保存作图印迹）：已知线段 a 和∠ AOB，点 M在 OB上（以下图）．（1）在 OA边上作点 P，使 OP=2a；（2）作∠ AOB的均分线；（3）过点 M作 OB的垂线．【考点】 N3：作图—复杂作图．【剖析】（ 1）在 OA上截取 OP=2a即可求出点P 的地点；（2）依据角均分线的作法即可作出∠AOB的均分线；（3）以 M为圆心，作一圆与射线 OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于 D 点，连结MD即为 OB的垂线；【解答】解：（ 1）点 P 为所求作；（2） OC为所求作；（3） MD为所求作；21．如图，一次函数y=2x﹣ 4 的图象与反比率函数y=的图象交于A，B 两点，且点 A 的横坐标为 3．（1）求反比率函数的分析式；（2）求点 B 的坐标．【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（ 1）把 x=3 代入一次函数分析式求得 A 的坐标，利用待定系数法求得反比率函数解析式；（2）解一次函数与反比率函数分析式构成的方程组求得 B 的坐标．【解答】解：（ 1）把 x=3 代入 y=2x﹣ 4 得 y=6﹣ 4=2，则 A 的坐标是（ 3， 2）．把（ 3， 2）代入 y=得k=6，则反比率函数的分析式是y=；（2）依据题意得2x﹣ 4=，解得 x=3 或﹣ 1，把 x=﹣ 1 代入 y=2x ﹣ 4 得 y=﹣6，则 B的坐标是（﹣1，﹣ 6）．22．在展开“经典阅读”活动中，某学校为认识全校学生利用课外时间阅读的状况，学校团委随机抽取若干名学生，检查他们一周的课外阅读时间，并依据检查结果绘制了以下尚不完整的统计表．依据图表信息，解答以下问题：频次散布表阅读时间频数频次（小时）（人）1≤ x＜ 2180.122≤ x＜ 3a m3≤ x＜ 4450.34≤ x＜ 536n5≤ x＜ 6210.14共计b1（1）填空： a=30 ， b=150 ， m= 0.2， n= 0.24；（2）将频数散布直方图增补完好（绘图后请标明相应的频数）；（3）若该校由 3000 名学生，请依据上述检查结果，估量该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】 V8：频数（率）散布直方图；V5：用样本预计整体；V7：频数（率）散布表．b=150，再根【剖析】（ 1）依据阅读时间为 1≤ x＜ 2 的人数及所占百分比可得，求出总人数据频次、频数、总人数的关系即可求出 m、 n、 a；（2）依据数据将频数散布直方图增补完好即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频次即可．【解答】解：（ 1） b=18÷ 0.12=150 （人），∴n=36÷ 150=0.24 ，∴m=1﹣ 0.12 ﹣ 0.3 ﹣0.24 ﹣ 0.14=0.2 ，∴a=0.2 × 150=30；故答案为： 30， 150， 0.2 ， 0.24 ；（2）以下图：（3） 3000×（ 0.12+0.2 ） =960（人）；即估量该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960 人．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10 场竞赛，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得2分，负一场得 1 分，积分超出 15分才能获取参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）假如乙队要获取参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段起码要胜多少场？【考点】 C9：一元一次不等式的应用； 8A：一元一次方程的应用．【剖析】（ 1）设甲队胜了x 场，则负了（10﹣ x）场，依据每队胜一场得 2 分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18 分，从而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，依据积分超出15 分才能获取参赛资格，从而得出答案．【解答】解：（ 1）设甲队胜了x 场，则负了（10﹣ x）场，依据题意可得：2x+10﹣ x=18，解得： x=8，则 10﹣ x=2，答：甲队胜了8 场，则负了 2 场；（2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，依据题意可得：2a+（ 10﹣ a）≥ 15，解得： a≥ 5，答：乙队在初赛阶段起码要胜 5 场．24．如图，在菱形ABCD中，点 P 在对角线AC上，且 PA=PD，⊙ O是△ PAD的外接圆．（1）求证： AB是⊙ O的切线；（2）若 AC=8， tan ∠ BAC=，求⊙ O的半径．【考点】 ME：切线的判断与性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【剖析】（ 1）连结 OP、 OA， OP交 AD于 E，由 PA=PD得弧 AP=弧 DP，依据垂径定理的推理得OP⊥ AD，AE=DE，则∠ 1+∠OPA=90°，而∠ OAP=∠ OPA，因此∠ 1+∠OAP=90°，再依据菱形的性质得∠1=∠2，因此∠2+∠OAP=90°，而后依据切线的判断定理获取直线AB与⊙O相切；（2）连结 BD，交 AC于点 F，依据菱形的性质得 DB与 AC相互垂直均分，则 AF=4，tan ∠ DAC= ，获取 DF=2 ，依据勾股定理获取 AD= =2 ，求得 AE= ，设⊙ O的半径为 R，则 OE=R﹣，OA=R，依据勾股定理列方程即可获取结论．【解答】解：（ 1）连结 OP、 OA， OP交 AD于 E，如图，∵PA=PD，∴弧 AP=弧 DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠ OAP=∠OPA，∴∠ 1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠ 1=∠ 2，∴∠ 2+∠OAP=90°，∴OA⊥ AB，∴直线 AB与⊙ O相切；（2）连结 BD，交 AC于点 F，如图，∵四边形 ABCD为菱形，∴DB与 AC相互垂直均分，∵AC=8， tan ∠ BAC=，∴AF=4， tan ∠ DAC== ，∴DF=2，∴AD==2，∴A E= ，在 Rt △ PAE中， tan ∠ 1==，∴PE=，设⊙ O的半径为R，则 OE=R﹣，OA=R，在 Rt △ OAE中，∵222OA=OE+AE，∴R2=（ R﹣）2+（） 2，∴R=，即⊙ O的半径为．25．如图，抛物线y=a（ x﹣ 1）（x﹣ 3）与 x 轴交于 A， B 两点，与y 轴的正半轴交于点C，其极点为D．（1）写出 C， D 两点的坐标（用含 a 的式子表示）；（2）设 S△BCD： S△ABD=k，求 k 的值；（3）当△ BCD是直角三角形时，求对应抛物线的分析式．【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】（ 1）令 x=0 可求得 C 点坐标，化为极点式可求得D点坐标；（2）令 y=0 可求得 A、B 的坐标，联合 D 点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交 x 轴于点 E，由 C、 D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的分析式，则可求得 E 点坐标，从而可表示出△ BCD的面积，可求得k 的值；22（3）由 B、 C、 D 的坐标，可表示出BC、BD 和分别利用勾股定理可获取对于 a 的方程，可求得2CD，分∠ CBD=90°和∠ CDB=90°两种状况，a 的值，则可求得抛物线的分析式．【解答】解：（1）在 y=a（ x﹣ 1）（ x﹣ 3），令 x=0 可得 y=3a，∴C（ 0， 3a），∵y=a（ x﹣1）（ x﹣ 3） =a（ x2﹣4x+3） =a（ x﹣ 2）2﹣a，∴D（ 2，﹣ a）；（2）在 y=a（ x﹣ 1）（ x﹣ 3）中，令 y=0 可解得 x=1 或 x=3，∴A（ 1， 0）， B（ 3，0），∴AB=3﹣ 1=2，∴S△ABD= × 2×a=a，如图，设直线 CD交 x 轴于点 E，设直线 CD分析式为 y=kx+b ，把 C、 D 的坐标代入可得，解得∴直线 CD分析式为y=﹣ 2ax+3a，令 y=0 可解得∴E（，0），∴BE=3﹣=x=，，∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD： S△ABD=（ 3a）： a=3，∴k=3；（3）∵ B（3， 0）， C（ 0， 3a）， D（ 2，﹣ a），222222222222∴BC=3 +（ 3a）=9+9a ， CD=2 +（﹣ a﹣3a） =4+16a， BD=（ 3﹣ 2） +a =1+a ，∵∠ BCD＜∠ BCO＜90°，∴△ BCD为直角三角形时，只好有∠CBD=90°或∠ CDB=90°两种状况，①当∠ CBD=90°时，则有222222BC+BD=CD，即 9+9a +1+a =4+16a，解得 a=﹣ 1（舍去）或 a=1，此时抛物线分析式为y=x 2﹣ 4x+3；222222（舍去）或 a=，②当∠ CDB=90°时，则有 CD+BD=BC，即 4+16a +1+a =9+9a ，解得 a=﹣此时抛物线分析式为 y=x2﹣2x+；综上可知当△ BCD是直角三角形时，抛物线的分析式为y=x 2﹣ 4x+3 或 y=x2﹣2 x+．26．已知，在 Rt △ ABC中，∠ ACB=90°， AC=4， BC=2， D 是 AC 边上的一个动点，将△ ABD 沿 BD所在直线折叠，使点 A 落在点 P 处．（1）如图 1，若点 D 是 AC中点，连结PC．①写出 BP， BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图 2，若 BD=AD，过点 P 作 PH⊥ BC交 BC的延伸线于点 H，求 PH的长．【考点】 LO：四边形综合题．【剖析】（ 1）①分别在 Rt △ ABC， Rt △BDC中，求出 AB、BD即可解决问题；②想方法证明 DP∥ BC， DP=BC即可；（2）如图 2 中，作 DN⊥ AB 于 N，PE⊥ AC于 E，延伸 BD交 PA于 M．设 BD=AD=x，则 CD=4﹣ x，在 Rt △ BDC中，可得x2 =（ 4﹣ x）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ ADM∽△ APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣ AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（ 1）①在∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，Rt △ ABC中，∵BC=2， AC=4，由翻折可知， BP=BA=2．②如图 1 中，∵△ BCD是等腰直角三角形，∴∠ BDC=45°，∴∠ ADB=∠BDP=135°，∴∠ PDC=135°﹣ 45°=90°，∴∠ BCD=∠PDC=90°，∴DP∥ BC，∵ PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图 2 中，作 DN⊥ AB于 N， PE⊥AC于 E，延伸 BD交 PA于 M．设 BD=AD=x，则 CD=4﹣ x，222在 Rt △ BDC中，∵ BD=CD+BC，222∴x =（ 4﹣ x） +2 ，∴x=，∵DB=DA， DN⊥ AB，∴BN=AN=，在 Rt △ BDN中， DN= 由△ BDN∽△ BAM，可得==，，∴=，∴A M=2，∴A P=2AM=4，由△ ADM∽△ APE，可得=，∴= ，∴A E= ，∴EC=AC﹣ AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴P H=EC= ．。
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2017年3月玉林市、贵港市高中毕业班质量评价检测数学（理科）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．已知集合2{|340}M x x x =--≤，集合{|ln 0}N x x =≥，则M N = （ ） A ．{|14}x x ≤≤ B ．{|1}x x ≥ C ．{|14}x x -≤≤ D ．{|1}x x ≥- 2．若复数z 满足||2015z z i ⋅=-，则z 的虚部为（ ） A ．3 B ．-3 C ．3i D ．3i -3．向量a ，b 均为非零向量，(2)a b a -⊥ ，(2)b a b -⊥，则a ，b 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 4．如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（ ）A ． 组距越大，频率分布折线图越接近于它B ．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C ． 阴影部分的面积代表总体在(,)a b 内取值的百分比D ．阴影部分的平均高度代表总体在(,)a b 内取值的百分比5．若3sin cos 0αα+=，则21cos 2sin cos ααα+的值为（ ）A ．103B ．53C ．23D ．2-6．若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，2(log 3)a f =，4(log 5)b f =，32(2)c f =，则a ，b ，c 满足（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a << 7．计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100．下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．4i >B ．4i ≤C ． 5i >D ．5i ≤8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知22cos a b c B -=，则角C 的大小为（ ）A ．6π B ．3π C ． 23π D ．56π 9．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ．2B ．4C ． 4-．6-10．用半径为R 的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，则圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（ ）A B C ． D 11．如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米．球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（ ）AB ．15C ．D ．1412．已知数列{}n a中n a =*()n N ∈，将数列{}n a 中的整数项按原来的顺序组成数列{}n b ，则2018b 的值为（ ）A ．5035B ．5039C ．5043D ．5047第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将正确答案填在答题卡中的横线上）13．为了得到函数y x =的图象，可以将函数sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移 个单位．14．已知实数x ，y 满足条件30302x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则y x 的取值范围是 ．15．已知函数()'(0)2xf x f e x =-+，点P 为曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线l 上的点，点Q 在曲线xy e =上，则||PQ 的最小值为 ．16．已知点(1,0)A m -，(1,0)B m +，若圆:C 2288310x y x y +--+=上存在一点P 使得0PA PB =，则m 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17． 已知数列{}n a 中，11a =，13nn n a a a +=+*()n N ∈． （1）求证：11{}2n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ；（2）数列{}n b 满足(31)2nn n nnb a =-⋅⋅，求数列{}n b 的前n 项和为n T ． 18． 2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP （最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中/a b 表示出手b 次命中a 次；（2）%TS （真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为： %2(TS =⨯全场得分投篮出手次数+0.44罚球出手次数)（1）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中%TS 超过50%的概率； （2）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中%TS 至少有一场超过60%的概率；（3）用x 来表示易建联某场的得分，用y 来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y 与x 之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．19． 如图，在三棱台111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，11122AB A B CC ==，M ，N 分别为AC ，BC 的中点．（1）求证：1AB //平面1C MN ；（2）若AB BC ⊥且AB BC =，求二面角1C MC N --的大小．20． 已知椭圆:C 22221x y a b +=(0)a b >>的离心率为3，直线:l 2y x =+与以原点为圆心、椭圆C 的短半轴长为半径的圆O 相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左顶点A 作直线m ，与圆O 相交于两点R ，S ，若ORS ∆是钝角三角形，求直线m 的斜率k 的取值范围． 21． 已知函数1()ln h x x x=+． （1）函数()(2)g x h x m =+，若1x =是()g x 的极值点，求m 的值并讨论()g x 的单调性； （2）函数21()()2x h x ax x xϕ=-+-有两个不同的极值点，其极小值为M ，试比较2M 与3-的大小关系，并说明理由．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为(3,)4π，曲线C 的参数方程为2cos()4πρθ=-（θ为参数）． （1）写出点P 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程；（2）若Q 为曲线C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线:l 2cos 4sin ρθρθ+的最小值．23．选修4-5：不等式选讲已知()|2||1|2|2|f x x x x =-++++．（1）求证：()5f x ≥；（2）若对任意实数x ，229152()1f x a a -<++都成立，求实数a 的取值范围．2017年3月玉林市、贵港市高中毕业班质量评价检测数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5:AABCA 6-10:CBBDC 11、12：AC二、填空题（每小题5分，共20分）13．8π14．[0,2] 15．6 三、解答题17．解：（1）由11a =，13n n n a a a +=+*()n N ∈知，111113()22n n a a ++=+， 又111322a +=，11{}2n a ∴+是以32为首项，3为公比的等比数列，111333222nn n a -∴+=⨯=，231n na ∴=-． （2）12n n nb -=，0122111111123(1)22222n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ，2n T =121111112(1)2222n n n n -⨯+⨯++-⨯+⨯ ， 两式相减得012111111222222n n n T n -=+++++⨯ 222n n +=-，1242n n n T -+∴=-．18．解：（1）设易建联在比赛中%TS 超过50%为事件A ，则共有8场比赛中%TS 超过50%，故8()9P A =， （2）设“易建联在这两场比赛中%TS 至少有一场超过60%”为事件B ，则从上述9场比赛中随机选择两场共有2936C =个基本事件，而从中任意选择两场中，两场%TS 都不超过60%的有2510C =个基本事件，那么两场至少有一场超过60%的基本事件为(3610)-个基本事件．361013()3618P B -∴==． （3）不具有线性相关关系．因为散点图并不是分布在某一条直线的周围．篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛．19．解：（1）证明：连接1B N ，1B C ，设1B C 与1NC 交于点G ，连接MG ，在三棱台111ABC A B C -中，112AB A B =，则112BC B C =，而N 是BC 的中点，11//B C BC ，则11//B C NC ，11B C NC =所以四边形11B C CN 是平行四边形，G 是1B C 的中点， 在1AB C ∆中，M 是AC 的中点，则1//MG AB ， 又1AB ⊄平面1C MN ，MG ⊂平面1C MN ， 所以1//AB 平面1C MN ．（2）解：由1CC ⊥平面ABC ，可得1A M ⊥平面ABC ，而AB BC ⊥，AB BC =，则MB AC ⊥，所以MA ，MB ，1MA 两两垂直，故以点M 为坐标原点，MA ，MB ，1MA 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系． 设2AB =，则1111A B CC ==，AC =AM =B，(C，1()C，(,22N -， 则平面11ACC A 的一个法向量为1(0,1,0)n =，设平面1C MN 的法向量为2222(,,)n x y z = ，则2210,0,n MN n MC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即22220,0,x y z ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 取21x =，则21y =，2z，2(1,1n =，121cos ,2n n ==，易得二面角1C MC N --为锐角，所以二面角1C MC N --的大小为60︒．20．解：（1）由e =222213b e a =-=，由直线:l 20x y -+=与圆222x y b +=||b =所以b =a = 所以椭圆的方程是22132x y +=． （2）由（1），得圆O 的方程是222x y +=，(A ，直线m的方程是(y k x =设11(,)R x y ，22(,)S x y，由222,(x y y k x ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩得2222(1)320k x x k +++-=则12x x +=2122321k x x k -=+．由2222)4(1)(32)0k k ∆=-+->，得k <<因为ORS ∆是钝角三角形，所以0OR OS ⋅<，即1212OR OS x x y y ⋅=+=21212(x x k x x +=2221212(1)()3k x x x x k +++224201k k -=<+所以22k -<<．② 由R ，S 与x 轴不共线，知0k ≠．③由①、②、③，得直线m 的斜率k的取值范围是k <<，且0k ≠．21．解：（1）1()ln(2)2g x x m x m =+++()2mx >-，22222(21)'()2(2)(2)x m g x x m x m x m +-=-=+++， 因为1x =是()g x 的极值点，所以'(1)0g =，得210m +-=，1m =-，此时1()ln(21)21g x x x =-+-1()2x >，24(1)'()(21)x g x x -=-， 当112x <<时，'()0g x <；当1x >时，'()0g x >． 所以()g x 在1(,1]2单调递减，在[1,)+∞单调递增．（2）2()2ln x ax x x ϕ=-+(0)x >，21221'()22ax x x ax x xϕ-+=-+=(0)x >，因为()x ϕ有两个不同的极值点，所以22210ax x -+=在(0,)+∞有两个不同的实根，设此两根为1x ，2x ，且12x x <．则1212000x x x x ∆>⎧⎪+>⎨⎪>⎩，即48010102a aa ⎧⎪->⎪⎪>⎨⎪⎪>⎪⎩，解得102a <<．'()x ϕ与()x ϕ随x 的变化情况如下表：由表可知2()()x M x ϕϕ==极小值22222ln ax x x =-+，因为2222210ax x -+=，所以22212ax x =-代入上式得： 221ln 2M x x =--+，所以222122ln M x x =--+，因为212x a=，且102a <<，所以21x >．令()122ln h x x x =--+，则22(1)'()2x h x x x-=-+=， 当1x ≥时，'()0h x ≤，即()h x 在[1,)+∞单调递减， 所以当21x >时，有2()(1)122ln13h x h <=--+=-， 即23M <-．22．解：（1）点P的直角坐标为； 由2cos()4πρθ=-得2cos sin ρθθ=①将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入①，可得曲线C的直角坐标方程为22(()122x y -+-=． （2）直线:l 2cos 4sin ρθρθ+=240x y +，设点Q的直角坐标为(cos ,sin )22θθ++，则cos sin )22M θθ， 那么M 到直线l 的距离：cos sin |))d θθ+===，d ∴≥=（当且仅当sin()1θϕ+=-时取等号）， 所以M到直线:2cos 4sin l ρθρθ+=．23.解：（1）43,25,21()27,1243,2x x x f x x x x x --≤-⎧⎪-<≤-⎪=⎨+-<≤⎪⎪+>⎩，∴()f x 的最小值为5，∴()5f x ≥． （2）由（1）知：152()f x -的最大值等于5. ∵222299(1)111a a a a +=++-++15≥=，“=”成立229(1)1a a ⇔+=+，即a =∴当a =2291a a ++取得最小值5.当a ≠22951a a +>+， 又∵对任意实数x ，152()f x -<2291a a ++都成立，∴a ≠∴a的取值范围为a ≠。