江苏常州市2021届高三第一次调研考试数学Word版

常州市2020～2021学年度

高三年级第一学期第一次学情调研数学学科试卷

一、单选题（8小题，每题5分，共40分)

1、已知集合A={}lg(2)1x x −<，集合B={}2230x x x −−<，则A B 等于( )

A.( 2，12)

B.(一l ，3 ) C(—l ，12 ) D.( 2，3 )

2、函数2()ln 1f x x x

=−+的零点所在的大致区间是( ) A. (2,e) B . (1,2) C. (e,3) D.(3,+∞)

3、函数cos sin y x x x =+x 在区间[,]ππ−的图象大致为（ ）

4、大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为v (单位: m/s), 鲑鱼的耗氧量的单位数为Q.科学研究发现v 与1003log Q 成正比.当v = lm/s 时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900.当v = 2m/s 时，其耗氧量的单位数为( )

A.1800

B.2700

C.7290

D. 8100

5、已知2233311(),(),log 32

a b c π===， 则a 、b 、c 的大小关系为 ( ) A. a >b >c B. a >c >b C. c >a >b D. c >b >a

6、已知定义在R 上的函数()y f x =的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x >，且f(0)=2，则

不等式.()2x f x e >的解集为( )

A. (−∞,0)

B. (0,+∞)

C. (−∞,2)

D. (2, +∞)

7、已知函数f (x )是定义在R.上的奇函数，且f (x +4)= ()f x −, 当[2,0)x ∈−时，()x f x e =,

则f (2018)+f (2021)+f (2022)等于( )

A. 1e

B. 1e

− C. e − D. e 8、已知函数22,0()ln(1),0

x x x f x x x ⎧−+≤=⎨+>⎩若()f x ax ≥ ,则a 的取值范围是( )

A. (,0]−∞

B. (,1]−∞

C. [-2,1]

D. [-2,0]

二、多选题(4小题，每题5分，共20分)

9.已知函数1()sin sin()34f x x x π=⋅+

−的定义域为[,]()m n m n <,值域为11[,]24−则n m −的值可能是 A. 512π B. 712π C. 34

π D. 1112π 10.已知x >y >0,下列不等式成立的是( ) A. ln 1243ln x x +≥ B. 23331

x x x ++≥+ C. 11x y y x +>+ D. 44y y x x +<+ 11.对于函数()()1x f x x R x

=∈+.，下列判断正确的是( ) A. (1)(1)0f x f x −++−= B.当(0,1)m ∈时， 方程f (x )= m 有唯-实数解

C.函数f (x )的值域为(,)−∞+∞

D. 121212

()(),0f x f x x x x x −∀≠>− 12.设定义在R 上的函数f (x )满足2()()f x f x x −+=，且当x ≤0时，f '(x )

x x f x x f x x ∈−≥−−−，且0x

为函数()(,x g x e a a R e =−∈为自然对数的底数)的一个零点，则实数a 的取值可能是( ) A. 12

B. 2 C 2e

D.

三、填空题(4小题，每题5分，共20分)

13.已知tan 2α=，则cos(2)_____2π

α+=

14.已知x >0，y >0，且3x y xy +=，若23t t x y +<+恒成立，则实数t 的取值范围是_____。

15.函数x y e mx =−在区间(0,3]上有两个零点,则m 的取值范围是_______。

16.已知函数3

()1,()32f x x ax g x x =−+=− ,若函数(),()()()(),()()f x f x g x F x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩有三个零点,则实数a 的取值范围是_______________。

四、解答题(6小题，共70分)

17. (本题共10分)已知集合A={

}220x x x −−>，集合 B={

}22(25)50,x x k x k k R +++<∈ (1)求集合B;

(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求实数k 的取值范围.

18. (本题共12分)已知函数2()sin(2)2cos ()(0)66f x a x x a ππ

=−−+> ,且满足______ (1)求函数f (x )的解析式及最小正周期;

(2)若关于x 的方程f (x )= 1在区间[0,m]上有两个不同解,求实数m 的取值范围.

从①f (x )的最大值为1,②f (x )的图像与直线3y =−的两个相邻点的距离等于π③f (x )的图像过点(,0)6π

这三个条件中选择一个,补充在上面问题中并解答.

(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. )

19.(本题共12分)已知(0,)αβπ∈， ,且11tan(),tan 27αββ−=

=− 求: (1) 求tan α的值.

(2)求的角2αβ−

20. (本题共12分)设函数2()(2)3f x ax b x =+−+

(1)若f (1)=3，且a >0,b >0，求14a b

+的最小值; (2)若f (1)=2，且f (x )> 2在(1,1)−上恒成立，求实数a 的取值范围.