广东省华师附中2020年高考数学复习建议新课标人教版

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2020最新人教版最新高考数学复习一本全附参考答案

数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。
可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。
3小题：已知等式经配方成(sinα＋cosα)－2sinαcosα＝1，求出sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再开方求解。选C。
4小题：配方后得到对称轴，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。选D。
5为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____。
10. 设s>1，t>1，m∈R，x＝logt＋logs，y＝logt＋logs＋m(logt＋logs),
1将y表示为x的函数y＝f(x)，并求出f(x)的定义域；
2若关于x的方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求m的取值范围。
二、换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
一、配方法 ……………………………………… 3
二、换元法 ……………………………………… 7
三、待定系数法 ………………………………… 14
四、定义法 ……………………………………… 19
五、数学归纳法 ………………………………… 23
六、参数法 ……………………………………… 28
七、反证法 ……………………………………… 32

华师附中2020年高考数学(理)最后一次模拟试卷

华师附中2020年高考数学（理）最后一次模拟试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P (A +B ) = P (A ) + P (B ) S = 4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P (A ·B ) = P (A )·P (B )球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P .V = 43πR 3那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P n (k ) = C n k P k(1－P )n －k第一部分选择题（共40分）一、(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若A 、B 是两个不等的非空集合，则下列式子中一定成立的是(A) ∅ ∈ A ∩B (B) ∅ ⊆ A ∩B (C) ∅ = A ∩B(D) ∅ ≠⊂ A ∩B2. 若 (a －2i ) i = b －i ，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则a 2 +b 2等于(A) 0 (B) 2(C) 523.点 P (cos 2020︒,sin 2020︒) 落在第( )象限(A) 一(B) 二主视图左视图俯视图(C) 三 (D) 四4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(A) 8 + 4π3(B) 4 + 4π3(C) 8 + 4π (D) 10π35. 函数y = 1－| x －x 2| 的图象大致是(A) (B)(C)(D)6. 如图，程序框图所进行的求和运算是(A) 12 + 14 + 16 + … + 120(B) 1 + 13 + 15 + … + 119(C) 1 + 12 + 14 + … + 118(D) 12 + 12 2 + 12 3 + … + 12 107. 若 x 、y 满足不等式组 ⎩⎨⎧ x + y ≥0x 2 + y 2≤1，则 2x + y 的取值范围是 (A) [22, 5 ] (B) [－22 ,22] (C) [－22, 5 ] (D) [－ 5 , 5 ]8. 三位同学在研究函数 f (x ) = x1 + | x |(x ∈R) 时，分别给出下面三个结论：① 函数 f (x ) 的值域为 (－1,1) ② 若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)③ 若规定 f 1(x ) = f (x )，f n +1(x ) = f [ f n (x )]，则 f n (x ) = x1 + n | x | 对任意 n ∈N *恒成立.你认为上述三个结论中正确的个数有 (A) 0个(B) 1个(C) 2个(D) 3个第二部分非选择题（110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，其中9－12为必做题，13－15为选做题，13－15题只需选做2小题．共30分．9. 实践中常采用“捉－放－捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量。

2020届高三二轮复习数学(全国卷)备考策略最全最新

转向
素养导向下高考数学命题走向
2.能力立意与素养导向比较（强调、特点、目标与要求）
能
能
力
力
立
立
意
意
与比较
素养导向
素养导向
强调特点目标
强调特点要求目的
知识、智力、能力和技能的全面考查
追求知识覆盖全面，题目结构完整
目标指向明确，要有一定的反应速度
不仅是知识和智力，更是知识迁移和后天习得
数据分析
收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论.
素养导向下高考数学命题走向
1.中国学生发展素养导向（总体框架、基本内涵确定考查目标）
中国学生发提展出核心素养
核心素养的总体框架
高考评价体系
核心素养的基本内涵
命题
考确查标定目志
标
能素力养立导意向
探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流
数学学科核心素养
数学建模
发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题.
直观想象
建立数与形的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物.
数学运算
理解运算对象，掌握运算法则，探索运算思路，选择运算方法，设计运算过程，求得运算结果.
与原理科相比
映射三视图算法系统抽样几何概型二元一次不等式组与简单线性规划推理与证明定积分与微积分基本定理统计案例
增加的内容
有限样本空间百分位数空间向量与立体几何数学建模活动与数学探究活动
弱化的内容
计数原理常用逻辑用语
有限样本空间百分位数数学建模活动与数学探究活动

2020届高考数学总复习第六章数列6_3等比数列及其前n项和课件文新人教A版

A．1盏
B．3盏
C．5盏
D．9盏
(2)(2019·广州测试)在各项都为正数的等比数列{an}中，已知
a1＝2，a2n＋2＋4a2n＝4a2n＋1，则数列{an}的通项公式 an＝__________．
(3)(2019·洛阳统考)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1
＋8a4＝0，则SS43＝(
0 的根，则a1aa917的值为(
)
A．2 2
B．4
C．－2 2或 2 2
D．－4 或 4
(2)(2019·武汉华师附中调研)数列{an}的通项公式为 an＝2n－1，
则使不等式 a21＋a22＋…＋a2n<5×2n＋1 成立的 n 的最大值为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
【解析】 (1)因为 a3，a15 是方程 x2－6x＋8＝0 的根，所以 a3a15＝8，a3＋a15＝6，易知 a3，a15 均为正，由等比数列的性质知，a1a17＝a29＝a3a15 ＝8，所以 a9＝2 2，a1aa917＝2 2，故选 A. (2)因为 an＝2n－1，a2n＝4n－1，
【例4】等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，
则a9＋a11＋a13＋a15的值为( )
A．1
B．2
C．3
D．5
【解析】法一：因为{an}为等比数列，所以 a5＋a7 是 a1＋a3 与 a9＋a11 的等比中项，所以(a5＋a7)2＝(a1＋a3)·(a9＋a11)，故 a9＋a11＝（aa51＋＋aa73）2＝482＝2. 同理，a9＋a11 是 a5＋a7 与 a13＋a15 的等比中项，所以(a9＋a11)2＝(a5＋a7)(a13＋a15)，故 a13＋a15＝（aa95＋＋aa117）2＝242＝1.

2020版高三新课标专题辅导与增分攻略数学(文)专题强化训练：转化与化归思想含解析

教课资料范本2020版高三新课标专题指导与增分攻略数学（文）专题加强训练：转变与化归思想含分析编辑： __________________时间： __________________一、选择题1．(20xx ·甘肃兰州一诊 )若命题 “? x 0∈R.使得 x20＋mx 0＋2m － 3<0”为假命题 .则实数 m 的取值范围是 ()A ．[2,6]B ．[－6.－2]C ． (2,6)D ．(－6.－2)[ 分析] 因为命题 “? 0∈R.使得 x20＋mx 0＋2m －3<0”为假命x题.所以命题 “? x ∈R.使得 x 2＋mx ＋2m －3≥0”为真命题 .所以Δ≤ 即2－4(2m －3)≤0.所以 2≤m ≤6.应选 A.0. m [答案 ] A2．(2019 ·浙江宁波模拟 )已知等差数列 { a n }的前 n 项和为 S n .若a 3＋a 5＋a 7＝24.则S 9等于 () A ．36B ．72C ． 144D ．288[分析 ] 解法一：因为 { a n } 是等差数列 .又 a 3＋a 5＋a 7＝3a 5＝24.所以 a 5＝8.S 9＝错误 ! ＝9a 5＝72.应选 B.解法二：不如设等差数列 { a n } 的公差为 0.则由 a 3＋a 5＋a 7＝24.得 a 1＝a n ＝8.则 S 9＝9a 1＝9×8＝72.应选 B.[答案 ]Bx2 y23．(20xx ·湖北宜昌一模 )过双曲线 a2－b2→＝1上随意一点 P.引与实轴平行的直线 .交两渐近线于 R.Q 两点 .则PR ·→PQ 的值为 ()A ．a 2B ．b 2．．2＋b 22/10[答案 ]A20xx 是函数 f(x)＝x34 ．(20xx ·四川成都联考) 等差数列n中的 3{ a }a .a－6x 2＋4x －1的两个不一样的极值点 .则log 1a 1011的值为 ()41A ．－2B ．－ 21C ． 2D.2[分析 ]由题易得 f ′(x)＝3x 2－12x ＋4.因为 a 3.a 20xx 是函数 f(x)＝x 3－6x 2＋4x －1 的两个不一样的极值点 .所以 a 3.a 20xx 是方程 3x 2－12x ＋4＝0 的两个不等实数根 .所以 a 3＋a 20xx ＝4.又数列 { a n 为等差数列.} 1 11 所以 a 3＋a 20xx ＝ 2a 1011.即 a 1011＝2.进而 loga 1011＝log 2＝－ .应选 B.442[答案] B5．(20xx ·山西太原 4月联考 )已知圆 O ：x 2＋y 2＝8.点A(2,0).动点 M在圆上 .则∠ OMA 的最大值为 ()ππ π πA. 6B.3C.4D.2[ 分析 ] 设|MA|＝a>0.因为 |OM|＝2 2.|OA|＝2.由余弦定理知 cos|OM|2＋|MA|2－|OA|2∠OMA ＝＝错误! ＝错误! ×错误 ! ≥错误 ! ×22|OM|·|MA|42 πa ×a＝ 2 .当且仅当 a ＝2 时等号建立 .所以∠ OMA ≤ 4 .即∠ OMAπ的最大值为 4 .[答案]C6．(20xx ·河南郑州模拟 )若抛物线 y ＝ x 2上的全部弦都不可以被直线y ＝k(x －3)垂直均分 .则k 的取值范围是 ( )A. －∞，1B. －∞，1223/10C. 1D. 1－，＋∞ －，＋∞2 2[分析 ]当 k ＝0 时.明显切合题意．当 k ≠0 时 .设抛物线 y ＝x 2上两点 A(x 12对于直线＝－对称.AB 的中点为0 0.x21).B(x .x2)yk(x 3)P(x .y ).则 x 0＝ x1＋x22 .x21＋x2y 0＝2.x21－ x2 1 x1＋x21由题设知 x1－x2＝－k .所以2 ＝－ 2k .x21＋x2又 AB 的中点 P(x 0.y 0)在直线 y ＝k(x －3)上.所以2 ＝kx1＋x2－3 ＝－ 6k ＋1 所以中点P － 1 ，－ 6k ＋1 .22 .2k2因为点 P 在 y>x 2的地区内 .则－ 6k ＋1 － 1 2 整理得＋22 >2k.(2k 1)(6k1－ 2k ＋1)<0.解得 k<－2.1所以当 k<－2时 .抛物线 y ＝x 2上存在两点对于直线 y ＝k(x －3)对1称.于是当 k ≥－2时.抛物线 y ＝x 2 上不存在两点对于直线 y ＝k(x －3)对称．1所以实数 k 的取值范围为－2，＋∞ .应选 D.[答案]D二、填空题7．(20xx ·广西南宁模拟 )若二次函数 f(x)＝4x 2－2(p －2)x －2p 2－p＋ 1在区间 [ －1,1]内起码存在一个值 c.使得 f(c)>0.则实数 p 的取值范围为________．[ 分析 ]假如在[－1,1]内没有值知足f(c)>0.则错误!?错误!? p≤33－3 或 p≥2.取补集为－ 3<p<2.即为知足条件的p 的取值范围．故实3数 p 的取值范围为－3，2.[答案 ]3－3，28．(20xx ·广东汕头模拟 )设y＝(log2x)2＋(t－2)log2x－t＋1.若t在[－2,2]上变化时 .y恒取正当 .则x的取值范围是 ________．[ 分析 ] 设 y＝f(t)＝(log2x－1)t＋(log2x)2－2log2x＋1.则 f(t)是一次函数 .当 t∈[ －2,2]时.f(t)>0 恒建立 .则由错误!即错误!解得 log2x<－1 或 log2x>3.1即 0<x<2或 x>8.1故 x 的取值范围是0，2∪(8.＋∞)．[答案 ]0，1∪＋∞) 2(8.9．(20xx ·吉林模拟 )如图 .四边形 ABCD和四边形 BCEG均为直角π梯形 .AD∥BC.CE∥BG.∠BCD＝∠ BCE＝2 .平面 ABCD⊥平面 BCEG. BC＝ CD＝CE＝ 2AD＝2BG＝ 2.则五面体 EGBADC的体积为 ________．[分析 ]如下图.连结DG.BD.π由平面 ABCD⊥平面 BCEG.∠BCD＝∠ BCE＝2 .可知 EC⊥平面ABCD.又 CE∥GB.所以 GB⊥平面 ABCD.又 BC＝CD＝CE＝2.AD＝BG＝1.所以 V 五面体EGBADC＝V 四棱锥D－BCEG＋V 三棱锥G－ABD11 1 2＋1 1 1＝3S梯形BCEG·DC＋3S△ABD·BG＝3×2×2×2＋3×2×1×2×1 77＝3.故填3.7[答案 ]3三、解答题10．(20xx ·建龙岩一模福)如图 .在四棱锥P－ABCD中 .侧面PAD 是边长为2的正三角形 .且与底面垂直 .底面ABCD是∠ABC＝60°的菱形.M为 PC的中点．(1)求证： PC⊥AD；(2)求点 D到平面 PAM的距离．[ 解] (1)证明：如图 .取 AD 的中点 O.连结 OP.OC.AC.由题意可知△ PAD.△ACD 均为正三角形 .所以 OC⊥AD.OP⊥AD.又 OC∩OP＝O.所以 AD⊥平面 POC.又 PC? 平面 POC.所以 PC ⊥ AD.(2)点 D 到平面 PAM 的距离即点 D 到平面 PAC 的距离 .由(1)可知.PO ⊥AD.又平面 PAD ⊥平面 ABCD.平面 PAD ∩平面 ABCD ＝AD.PO? 平面 PAD.所以 PO ⊥平面 ABCD.即 PO 为三棱锥 P －ACD 的高．在 Rt △POC 中.PO ＝OC ＝ 3.PC ＝6.在△ PAC 中.因为 PA ＝＝＝ 6.所以边 PC 上的高 AM ＝－＝－ 6 2 AC 2.PCPA2 PM22221011 10 15＝2 .所以△ PAC 的面积 S△PAC＝2PC ·AM ＝2× 6× 2 ＝ 2 .设点 D 到平面 PAC 的距离为 h.由 V D －PAC ＝V P － ACD .得113S△PAC·h ＝3S△ACD·PO.11151又 S △ ACD ＝2×2× 3＝ 3.所以 3× 2 ×h ＝3× 3× 3.解得 h 2 15 2 15 ＝ 5.故点 D 到平面 PAM 的距离为5.11．(20xx 武·汉外国语中学 4月模拟 )已知直线 l ：4x ＋3y ＋10＝0.半径为 2的圆 C 与l 相切 .圆心 C 在x 轴上且在直线 l 的右上方．(1)求圆 C 的方程；(2)如图 .过点 M(1,0)的直线与圆 C交于 A.B两点 (A在x轴上方 ).问在x轴正半轴上能否存在定点 N.使得 x轴均分∠ ANB？若存在 .恳求出点 N 的坐标；若不存在 .请说明原因．5|4a ＋10|[ 解](1)设圆心 C(a,0) a>－2 .则5＝2? a＝0或a＝－5(舍去 )．所以圆 C 的方程为 x2＋y2＝4.(2)当直线 AB⊥x 轴时 .x 轴均分∠ ANB.当直线 AB 的斜率存在时 .设直线 AB 的方程为 y＝k(x－1).N(t,0).A(x1.y1).B(x2.y2).由错误 ! 得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0.所以 x1＋x2＝2k21 2＝k2－4k2＋1.x xk2＋1.y1y2若 x 轴均分∠ ANB.则 k AN＝－ k BN? x1－t＋x2－t＝0? 错误!＋错误 ! ＝0? 2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0?错误 ! －错误 ! ＋2t＝0? t＝4.所以当点 N 为(4,0)时.能使得∠ ANM＝∠ BNM 总建立．12．(20xx 安·徽淮北一模 )已知函数 f(x)＝lnx－(x＋1)．(1)求函数 f(x)的极大值；1 11(2)求证： 1＋2＋3＋＋n>ln(n＋1)(n∈N* )．[ 解] (1)∵f(x)＝ln x－(x＋1).1∴f′ (x)＝x－1(x>0)．令 f′(x)>0.解得 0<x<1；令 f′(x)<0.解得 x>1.∴函数 f(x)在(0,1)上单一递加 .在(1.＋∞)上单一递减 .∴f(x)极大值＝f(1)＝－2.(2)证明：由 (1)知 x＝1 是函数 f(x)的极大值点 .也是最大值点 .∴f(x)≤f(1)＝－ 2.即 lnx－(x＋1)≤－2? lnx≤x－1(当且仅当 x＝1 时等号建立 ).t x 1. t≥ln(t 1)(t> 1).1t n(n N*) .11n 1n>ln 1 n ln n.1 3 141n 1 1>ln2.2>ln2.3>ln3. .n>ln n.1111 2 3n >ln 34n 12·· · ·n ln(n 1)23111 1 2 3n>ln(n 1)。

(教师用书)2020届高考数学第一轮复习第二篇函数、导数及其应用细致讲解练理新人教A版

第二篇函数、导数及其应用第1讲函数的概念及其表示[最新考纲]1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单地应用.知识梳理1．函数的基本概念(1)函数的定义一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A 到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．(3)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．(4)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法．(5)分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．2．函数定义域的求法2nf x，n∈N*1与[f(x)]0f x3．函数值域的求法1．对函数概念的理解．(1)(教材习题改编)如图：以x 为自变量的函数的图象为②④.(√) (2)函数y ＝1与y ＝x 0是同一函数．(×) 2．函数的定义域、值域的求法(3)(2013·江西卷改编)函数y ＝x ln(1－x )的定义域为(0,1)．(×) (4)(2014·杭州月考改编)函数f (x )＝11＋x 2的值域为(0,1]．(√)3．分段函数求值(5)(2013·济南模拟改编)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x，x ＞1，则f (f (3))＝139.(√)学生用书第10页(6)(2014·浙江部分重点中学调研改编)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋34，x ≥0，2x ＋1，x ＜0若f (a )＝12，则实数a 的值为12或－2.(√)4．函数解析式的求法(7)已知f (x )＝2x 2＋x －1，则f (x ＋1)＝2x 2＋5x ＋2.(√) (8)已知f (x －1)＝x ，则f (x )＝(x ＋1)2.(×) [感悟·提升]1．一个方法判断两个函数是否为相同函数．一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简)，如(2)．2．三个防范一是求函数的定义域要使给出解析式的各个部分都有意义，如(3)；二是分段函数求值时，一定要分段讨论，注意验证结果是否在自变量的取值范围内，如(6)；三是用换元法求函数解析式时，一定要注意换元后的范围，如(8).考点一求函数的定义域与值域【例1】 (1)(2013·山东卷)函数f (x )＝1－2x＋1x ＋3的定义域为( )．A ．(－3,0]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪(－3,0]D ．(－∞，－3)∪(－3,1] (2)函数y ＝x －3x ＋1的值域为________．解析 (1)由题意⎩⎪⎨⎪⎧1－2x≥0，x ＋3＞0，解得－3＜x ≤0.(2)y ＝x －3x ＋1＝x ＋1－4x ＋1＝1－4x ＋1，因为4x ＋1≠0，所以1－4x ＋1≠1.即函数的值域是{y |y ≠1}．答案 (1)A (2){y |y ≠1}规律方法 (1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．(2)求函数的值域：①当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；②若与二次函数有关，可用配方法；③当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解．【训练1】 (1)函数y ＝ln ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1x ＋1－x 2的定义域为________．(2)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥1，2x ，x ＜1的值域为________．解析(1)根据题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x＞0，x ≠0，1－x 2≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1x ＞0，－1≤x ≤1⇒0＜x ≤1，故定义域为(0,1]．(2)当x ≥1时，log 12x ≤0；当x ＜1时，0＜2x＜2，故值域为(0,2)∪(－∞，0]＝(－∞，2)．答案 (1)(0,1] (2)(－∞，2)考点二分段函数及其应用【例2】 (1)(2014·东北三校联考)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 24－x ，x ≤0f x －1－f x －2，x ＞0，则f (3)的值为( )．A ．－1B ．－2C ．1D ．2(2)已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x ＜1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．解析 (1)依题意，3＞0，得f (3)＝f (3－1)－f (3－2)＝f (2)－f (1)，又2＞0，所以f (2)＝f (2－1)－f (2－2)＝f (1)－f (0)；所以f (3)＝f (1)－f (0)－f (1)＝－f (0)，又f (0)＝log 2(4－0)＝2，所以f (3)＝－f (0)＝－2. (2)当a ＞0时，1－a ＜1,1＋a ＞1. 此时f (1－a )＝2(1－a )＋a ＝2－a ，f (1＋a )＝－(1＋a )－2a ＝－1－3a .由f (1－a )＝f (1＋a )，得2－a ＝－1－3a ，解得a ＝－32.不合题意，舍去．当a ＜0时，1－a ＞1,1＋a ＜1，此时f (1－a )＝－(1－a )－2a ＝－1－a ，f (1＋a )＝2(1＋a )＋a ＝2＋3a .由f (1－a )＝f (1＋a )，得－1－a ＝2＋3a ，解得a ＝－34.综上可知，a 的值为－34.答案 (1)B (2)－34规律方法 (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．【训练2】 (2014·烟台诊断)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos πx 3，x ≤2 000，2x －2 008，x ＞2 000，则f [f (2 013)]＝( )．A. 3 B ．－ 3 C ．1 D ．－1 解析 f (2 013)＝22 013－2 008＝25＝32，所以f [f (2 013)]＝f (32)＝2cos 32π3＝2cos 2π3＝－1. 答案 D学生用书第11页【例3】 (1)已知f ⎝⎛⎭⎪⎫2x＋1＝lg x ，求f (x )的解析式．(2)f (x )为二次函数且f (0)＝3，f (x ＋2)－f (x )＝4x ＋2.试求出f (x )的解析式．(3)定义在(－1,1)内的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，求函数f (x )的解析式．解 (1)令2x ＋1＝t ，由于x ＞0，∴t ＞1且x ＝2t －1，∴f (t )＝lg2t －1，即f (x )＝lg 2x －1(x ＞1)． (2)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，又f (0)＝c ＝3.∴f (x )＝ax 2＋bx ＋3，∴f (x ＋2)－f (x )＝a (x ＋2)2＋b (x ＋2)＋3－(ax 2＋bx ＋3)＝4ax ＋4a ＋2b ＝4x ＋2.∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝4，4a ＋2b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，∴f (x )＝x 2－x ＋3.(3)当x ∈(－1,1)时，有2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)．① 以－x 代替x 得，2f (－x )－f (x )＝lg(－x ＋1)．② 由①②消去f (－x )得，f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )，x ∈(－1,1)．规律方法求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．【训练3】 (1)若f (x ＋1)＝2x 2＋1，则f (x )＝________.(2)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________. 解析 (1)令t ＝x ＋1，则x ＝t －1，所以f (t )＝2(t －1)2＋1＝2t 2－4t ＋3. 所以f (x )＝2x 2－4x ＋3.(2)当－1≤x ≤0时，有0≤x ＋1≤1，所以f (1＋x )＝(1＋x )[1－(1＋x )]＝－x (1＋x )，又f (x ＋1)＝2f (x )，所以f (x )＝12f (1＋x )＝－x x ＋12.答案 (1)2x 2－4x ＋3 (2)－x x ＋121．函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础．因此，我们一定要树立函数定义域优先意识．2．函数有三种表示方法——列表法、图象法和解析法，三者之间是可以互相转化的；求函数解析式比较常见的方法有凑配法、换元法、待定系数法和方程法等，特别要注意将实际问题转化为函数问题，通过设自变量，写出函数的解析式并明确定义域．教你审题1——分段函数中求参数范围问题【典例】 (2013·新课标全国Ⅰ卷)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln x ＋1，x ＞0.❶若|f (x )|≥ax ❷，则a 的取值范围是( )． A ．(－∞，0] B ．(－∞，1] C ．[－2,1] D ．[－2,0](1)[审题]一审条件❶：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln x ＋1，x ＞0，转化为一元二次函数与对数函数的图象问题．如图(1)．二审条件❷：|f (x )|≥ax ，由f (x )的图象得到|f (x )|的图象如图(2)．(2)三审图形：观察y ＝ax 的图象总在y ＝|f (x )|的下方，则当a ＞0时，不合题意；当a ＝0时，符合题意；当a ＜0时，若x ≤0，f (x )＝－x 2＋2x ≤0，所以|f (x )|≥ax 化简为x 2－2x ≥ax ，即x 2≥(a ＋2)x ，所以a ＋2≥x 恒成立，所以a ≥－2. 综上－2≤a ≤0. 答案 D[反思感悟] (1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑； (2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．【自主体验】(2014·德州模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，x ＋3，x ≤0，则f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )．A ．－3B ．－1或3C ．1D ．－3或1解析因为f (1)＝lg 1＝0，所以由f (a )＋f (1)＝0得f (a )＝0.当a ＞0时，f (a )＝lg a ＝0，所以a ＝1.当a ≤0时，f (a )＝a ＋3＝0，解得a ＝－3.所以实数a 的值为a ＝1或a ＝－3，选D. 答案 D对应学生用书P227基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列各组函数表示相同函数的是( )． A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝1，g (x )＝x 2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，g (t )＝|t |D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －1解析 A 选项中的两个函数的定义域分别是R 和[0，＋∞)，不相同； B 选项中的两个函数的对应法则不一致；D 选项中的两个函数的定义域分别是R 和{x |x ≠1}，不相同，尽管它们的对应法则一致，但也不是相同函数；C 选项中的两个函数的定义域都是R ，对应法则都是g (x )＝|x |，尽管表示自变量的字母不同，但它们依然是相同函数．答案 C2．(2013·临沂一模)函数f (x )＝ln xx －1＋x21的定义域为( )．A ．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C ．(0,1) D ．(0,1)∪(1，＋∞)解析要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，xx －1＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x x －1＞0，解得x ＞1.答案 B3．(2013·昆明调研)设M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，函数f (x )的定义域为M ，值域为N ，则f (x )的图象可以是( )．解析 A 项定义域为[－2,0]，D 项值域不是[0,2]，C 项对定义域中除2以外的任一x 都有两个y 与之对应，都不符合条件，故选B. 答案 B4．(2014·江西师大附中、鹰潭一中联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ＜1，f x －1，x ≥1，则f (log 27)＝( )．A.716B.78C.74D.72解析因为log 27＞1，log 272＞1,0＜log 274＜1，所以f (log 27)＝f (log 27－1)＝f (log 272)＝f (log 272－1)＝f (log 274)＝2log 274＝74.答案 C 5．函数f (x )＝cx 2x ＋3(x ≠－32)满足f (f (x ))＝x ，则常数c 等于( )． A ．3 B ．－3 C ．3或－3 D ．5或－3解析 f (f (x ))＝c ⎝⎛⎭⎪⎫cx 2x ＋32⎝ ⎛⎭⎪⎫cx 2x ＋3＋3＝c 2x 2cx ＋6x ＋9＝x ，即x [(2c ＋6)x ＋9－c 2]＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧2c ＋6＝0，9－c 2＝0，解得c ＝－3.答案 B 二、填空题6．(2014·杭州质检)函数f (x )＝ln x －2x ＋1的定义域是________．解析由题意知x －2x ＋1＞0，即(x －2)(x ＋1)＞0，解得x ＞2或x ＜－1. 答案 {x |x ＞2，或x ＜－1}7．(2014·石家庄模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x ＜1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________.解析 f (f (0))＝f (2)＝4＋2a ＝4a ，解得a ＝2. 答案 28．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝1－x 21＋x 2，则f (x )的解析式为________．解析令t ＝1－x 1＋x ，由此得x ＝1－t1＋t(t ≠－1)，所以f (t )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t 1＋t 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t 1＋t 2＝2t 1＋t 2，从而f (x )的解析式为f (x )＝2x1＋x2(x ≠－1)．答案 f (x )＝2x1＋x 2(x ≠－1)三、解答题9．设二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，且f (x )＝0的两个实根的平方和为10，f (x )的图象过点(0,3)，求f (x )的解析式．解 ∵f (2＋x )＝f (2－x )， ∴f (x )的图象关于直线x ＝2对称．于是，设f (x )＝a (x －2)2＋k (a ≠0)，则由f (0)＝3，可得k ＝3－4a ，∴f (x )＝a (x －2)2＋3－4a ＝ax 2－4ax ＋3. ∵ax 2－4ax ＋3＝0的两实根的平方和为10， ∴10＝x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝16－16a，∴a ＝1.∴f (x )＝x 2－4x ＋3.10．某人开汽车沿一条直线以60 km/h 的速度从A 地到150 km 远处的B 地．在B 地停留1 h 后，再以50 km/h 的速度返回A 地，把汽车与A 地的距离s (km)表示为时间t (h)(从A 地出发开始)的函数，并画出函数的图象．解由题意知：s ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t ，0≤t ≤52，150，52<t ≤72，150－50⎝ ⎛⎭⎪⎫t －72，72<t ≤132.其图象如图所示．能力提升题组 (建议用时：25分钟)一、选择题1．设f (x )＝lg 2＋x 2－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 的定义域为( )． A ．(－4,0)∪(0,4) B ．(－4，－1)∪(1,4) C ．(－2，－1)∪(1,2) D ．(－4，－2)∪(2,4)解析 ∵2＋x 2－x ＞0，∴－2＜x ＜2，∴－2＜x 2＜2且－2＜2x ＜2，取x ＝1，则2x ＝2不合题意(舍去)，故排除A ，取x ＝2，满足题意，排除C 、D ，故选B. 答案 B2．已知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－1对称，且当x ∈(0，＋∞)时，有f (x )＝1x，则当x ∈(－∞，－2)时，f (x ) 的解析式为( )．A ．f (x )＝－1xB ．f (x )＝－1x －2C ．f (x )＝1x ＋2 D ．f (x )＝－1x ＋2解析当x ∈(－∞，－2)时，则－2－x ∈(0，＋∞)， ∴f (x )＝－1x ＋2. 答案 D 二、填空题3．(2013·潍坊模拟)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ∈－∞，1]，log 81x ，x ∈1，＋∞，则满足f (x )＝14的x 值为________．解析当x ∈(－∞，1]时，2－x ＝14＝2－2，∴x ＝2(舍去)；当x ∈(1，＋∞)时，log 81x ＝14，即x ＝8141＝1443⨯＝3.答案 3 三、解答题4．若函数f (x )＝12x 2－x ＋a 的定义域和值域均为[1，b ](b >1)，求a ，b 的值．解 ∵f (x )＝12(x －1)2＋a －12，∴其对称轴为x ＝1，即函数f (x )在[1，b ]上单调递增． ∴f (x )min ＝f (1)＝a －12＝1，①f (x )max ＝f (b )＝12b 2－b ＋a ＝b ，②又b >1，由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝3，∴a ，b 的值分别为32，3.学生用书第12页第2讲函数的单调性与最值[最新考纲]1．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义． 2．会运用函数图象理解和研究函数的单调性.知识梳理1．函数的单调性 (1)单调函数的定义若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值1．函数单调性定义的理解(1)对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，则函数f(x)在D上是增函数．(√)(2)函数f(x)＝2x＋1在(－∞，＋∞)上是增函数．(√)(3)(教材改编)函数f(x)＝1x在其定义域上是减函数．(×)(4)已知f(x)＝x，g(x)＝－2x，则y＝f(x)－g(x)在定义域上是增函数．(√) 2．函数的单调区间与最值(5)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．(×)(6)(教材改编)函数y ＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(×)(7)(2013·汕头模拟)函数y ＝lg|x |的单调递减区间为(0，＋∞)．(×) (8)函数f (x )＝log 2(3x＋1)的最小值为0.(×) [感悟·提升]1．一个区别 “函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”的区别：前者指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集，如(5)．2．两个防范一是注意函数的定义域不连续的两个单调性相同的区间，要分别说明单调区间，不可说成“在其定义域上”单调，如(3)；二是若函数在两个不同的区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集，如(6).学生用书第13页考点一确定函数的单调性或单调区间【例1】 (1)判断函数f (x )＝x ＋kx(k ＞0)在(0，＋∞)上的单调性． (2)(2013·沙市中学月考)求函数y ＝log 13(x 2－4x ＋3)的单调区间．解 (1)法一任意取x 1＞x 2＞0，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋k x 1－⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋k x 2＝(x 1－x 2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫k x 1－k x2＝(x 1－x 2)＋k x 2－x 1x 1x 2＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－k x 1x 2.当k ≥x 1＞x 2＞0时，x 1－x 2＞0,1－kx 1x 2＜0，有f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，此时，函数f (x )＝x ＋k x(k ＞0)在(0，k ]上为减函数；当x 1＞x 2≥k 时，x 1－x 2＞0,1－kx 1x 2＞0，有f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)，此时，函数f (x )＝x ＋k x(k ＞0)在[k ，＋∞)上为增函数；综上可知，函数f (x )＝x ＋k x(k ＞0)在(0，k ]上为减函数；在[k ，＋∞)上为增函数．法二 f ′(x )＝1－k x 2，令f ′(x )＞0，则1－k x2＞0，解得x ＞k 或x ＜－k (舍)．令f ′(x )＜0，则1－k x2＜0，解得－k ＜x ＜k .∵x ＞0，∴0＜x ＜k .∴f (x )在(0，k )上为减函数；在(k ，＋∞)上为增函数，也称为f (x )在(0，k ]上为减函数；在[k ，＋∞)上为增函数．(2)令u ＝x 2－4x ＋3，原函数可以看作y ＝log 13u 与u ＝x 2－4x ＋3的复合函数．令u ＝x 2－4x ＋3＞0.则x ＜1或x ＞3. ∴函数y ＝log 13(x 2－4x ＋3)的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)．又u ＝x 2－4x ＋3的图象的对称轴为x ＝2，且开口向上，∴u ＝x 2－4x ＋3在(－∞，1)上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数．而函数y ＝log 13u 在(0，＋∞)上是减函数，∴y ＝log 13(x 2－4x ＋3)的单调递减区间为(3，＋∞)，单调递增区间为(－∞，1)．规律方法 (1)对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法：①可以利用定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论)求解；②可导函数则可以利用导数解之．(2)复合函数y ＝f [g (x )]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y ＝f (u )与u ＝g (x )若具有相同的单调性，则y ＝f [g (x )]为增函数，若具有不同的单调性，则y ＝f [g (x )]必为减函数．【训练1】试讨论函数f (x )＝axx 2－1，x ∈(－1,1)的单调性(其中a ≠0)．解法一 (定义法)任取－1＜x 1＜x 2＜1，则f (x 1)－f (x 2)＝ax 1x 21－1－ax 2x 22－1＝a x 2－x 1x 1x 2＋1x 21－1x 22－1，∵－1＜x 1＜x 2＜1，∴|x 1|＜1，|x 2|＜1，x 2－x 1＞0，x 21－1＜0，x 22－1＜0，|x 1x 2|＜1，即－1＜x 1x 2＜1， ∴x 1x 2＋1＞0， ∴x 2－x 1x 1x 2＋1x 21－1x 22－1＞0，因此，当a ＞0时，f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)，此时函数在(－1,1)为减函数；当a ＜0时，f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，此时函数在(－1,1)为增函数．法二 (导数法)f ′(x )＝a x 2－1－2ax 2x 2－12＝－a x 2＋1x 2－12当a ＞0时，f ′(x )＜0；当a ＜0时，f ′(x )＞0.∴当a ＞0时，f (x )在(－1,1)上为减函数；当a ＜0时，f (x )在(－1,1)上为增函数．考点二利用单调性求参数【例2】已知函数f (x )＝ax －1x ＋1. (1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)上单调递减．(2)函数f (x )在(－∞，－1)上单调递减，求实数a 的取值范围． (1)证明任设x 1＜x 2＜－2，则f (x 1)－f (x 2)＝－2x 1－1x 1＋1－－2x 2－1x 2＋1＝－x 1－x 2x 1＋1x 2＋1.∵(x 1＋1)(x 2＋1)＞0，x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0， ∴f (x 1)＞f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－2)上单调递减．(2)解法一 f (x )＝ax －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1，设x 1<x 2<－1，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎪⎫a －a ＋1x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －a ＋1x 2＋1 ＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝a ＋1x 1－x 2x 1＋1x 2＋1，又函数f (x )在(－∞，－1)上是减函数，所以f (x 1)－f (x 2)>0. 由于x 1<x 2<－1，∴x 1－x 2<0，x 1＋1<0，x 2＋1<0， ∴a ＋1<0，即a <－1.故a 的取值范围是(－∞，－1)．法二由f (x )＝ax －1x ＋1，得f ′(x )＝a ＋1x ＋12，又因为f (x )＝ax －1x ＋1在(－∞，－1)上是减函数，所以f ′(x )＝a ＋1x ＋12≤0在x ∈(－∞，－1)上恒成立，解得a ≤－1，而a ＝－1时，f (x )＝－1，在(－∞，－1)上不具有单调性，故实数a 的取值范围是(－∞，－1)．规律方法利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．【训练2】 (1)函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )．A ．{－3}B ．(－∞，3)C ．(－∞，－3]D ．[－3，＋∞)(2)(2014·日照模拟)若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )．A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(0,1]C ．(0,1)D ．(0,1] 解析 (1)y ＝x －5x －a －2＝1＋a －3x －a ＋2，由函数在(－1，＋∞)上单调递增，有⎩⎪⎨⎪⎧a －3＜0，a ＋2≤－1，解得a ≤－3.(2)f (x )在[a ，＋∞)上是减函数，对于g (x )，只有当a >0时，它有两个减区间为(－∞，－1)和(－1，＋∞)，故只需区间[1,2]是f (x )和g (x )的减区间的子集即可，则a 的取值范围是0<a ≤1. 答案 (1)C (2)D学生用书第14页考点三利用函数的单调性求最值【例3】已知f (x )＝x 2＋2x ＋ax，x ∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．审题路线 (1)当a ＝12时，f (x )为具体函数→求出f (x )的单调性，利用单调性求最值．(2)当x ∈[1，＋∞)时，f (x )＞0恒成立→转化为x 2＋2x ＋a ＞0恒成立．解 (1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，联想到g (x )＝x ＋1x 的单调性，猜想到求f (x )的最值可先证明f (x )的单调性．任取1≤x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)＋⎝⎛⎭⎪⎫12x 1－12x 2＝x 1－x 22x 1x 2－12x 1x 2， ∵1≤x 1＜x 2，∴x 1x 2＞1，∴2x 1x 2－1＞0. 又x 1－x 2＜0，∴f (x 1)＜f (x 2)， ∴f (x )在[1，＋∞)上是增函数，∴f (x )在[1，＋∞)上的最小值为f (1)＝72.(2)在区间[1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋ax＞0恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a ＞0，x ≥1⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＞－x 2＋2x ，x ≥1，等价于a 大于函数φ(x )＝－(x 2＋2x )在[1，＋∞)上的最大值．只需求函数φ(x )＝－(x 2＋2x )在[1，＋∞)上的最大值．φ(x )＝－(x ＋1)2＋1在[1，＋∞)上递减，∴当x ＝1时，φ(x )最大值为φ(1)＝－3. ∴a ＞－3，故实数a 的取值范围是(－3，＋∞)．规律方法求函数最值的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值； (5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．【训练3】对任意两个实数x 1，x 2，定义max(x 1，x 2)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 1，x 1≥x 2，x 2，x 1＜x 2，若f (x )＝x 2－2，g (x )＝－x ，则max(f (x )，g (x ))的最小值为________．解析 f (x )－g (x )＝x 2－2－(－x )＝x 2＋x －2，当x 2－2－(－x )＝x 2＋x －2≥0时，x ≥1或x ≤－2；当－2＜x ＜1时，x 2＋x －2＜0，即f (x )＜g (x )，所以max(f (x )，g (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，－2＜x ＜1，x 2－2，x ≥1或x ≤－2，作出图象如图所示，由图象可知函数的最小值在A 处取得，所以最小值为f (1)＝－1. 答案－11．求函数的单调区间：首先应注意函数的单调区间是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．求函数单调区间的常用方法：根据定义、利用图象、单调函数的性质及利用导数的性质．2．复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．3．函数的值域常常化归为求函数的最值问题，要重视函数的单调性在确定函数最值过程中的应用．易错辨析1——分段函数单调性的判定【典例】 (2013·金华模拟)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ＞1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1，是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是( )．A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)[错解] 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，4－a2＞0，解得1＜a ＜8.[答案] D[错因] 忽视函数在定义域两段区间分界点上的函数值的大小．[正解] f (x )在R 上单调递增，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，4－a 2＞0，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2＋2≤a ，解得：4≤a ＜8. [答案] B[防范措施] 对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法．【自主体验】(2013·日照模拟)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3a －1x ＋4a ，x ＜1，log a x ，x ≥1，是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )．A ．(0,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，1 解析当x ＝1时，log a 1＝0，若f (x )为R 上的减函数，则(3a －1)x ＋4a ≥0在x ＜1时恒成立．令g (x )＝(3a －1)x ＋4a ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧3a －1＜0，0＜a ＜1，g 1≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －1＜0，0＜a ＜1，3a －1＋4a ≥0⇒17≤a ＜13. 答案 C对应学生用书P229基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )． A ．y ＝ln(x ＋2) B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD ．y ＝x ＋1x解析函数y ＝ln(x ＋2)在(－2，＋∞)上是增函数；函数y ＝－x ＋1在[－1，＋∞)上是减函数；函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(0，＋∞)上是减函数；函数y ＝x ＋1x 在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．综上可得在(0，＋∞)上是增函数的是y ＝ln(x ＋2)，故选A. 答案 A2．已知函数f (x )＝2ax 2＋4(a －3)x ＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34解析当a ＝0时，f (x )＝－12x ＋5在(－∞，3)上是减函数；当a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，－4a －34a ≥3，得0＜a ≤34.综上，a 的取值范围是0≤a ≤34.答案 D3．(2013·泉州月考)已知函数f (x )为R 上的减函数，则满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x<f (1)的实数x 的取值范围是( )．A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析由f (x )为R 上的减函数且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x<f (1)，得⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x >1，x ≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧|x |<1，x ≠0.∴－1<x <0或0<x <1. 答案 C4．(2014·广州模拟)已知函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )．A ．c ＜b ＜aB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c解析 ∵函数图象关于x ＝1对称，∴a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，又y ＝f (x )在(1，＋∞)上单调递增，∴f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＜f (3)，即b ＜a ＜c . 答案 B5．用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解析由f (x )＝min{2x，x ＋2，10－x }(x ≥0)画出图象，最大值在A 处取到，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，y ＝10－x ，得y ＝6.答案 C 二、填空题6．函数y ＝－(x －3)|x |的递增区间为________．解析 y ＝－(x －3)|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋3x ，x ≥0，x 2－3x ，x ＜0，由图可知其递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32 7．设a >1，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值之差为12，则a ＝________.解析由a >1知函数f (x )在[a,2a ]上为单调增函数，则log a (2a )－log a a ＝12，解得a ＝4.答案 48．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ，x ＜1，2x，x ≥1的最小值为2，则实数a 的取值范围是________．解析由题意知，当x ＝1时，f (x )min ＝2，故－1＋a ≥2， ∴a ≥3. 答案 [3，＋∞) 三、解答题9．试讨论函数f (x )＝axx －1(a ≠0)在(－1,1)上的单调性．解设－1<x 1<x 2<1，f (x )＝a x －1＋1x －1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －1，f (x 1)－f (x 2)＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x 1－1－a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x 2－1＝ax 2－x 1x 1－1x 2－1，由于－1＜x 1＜x 2＜1，所以x 2－x 1＞0，x 1－1＜0，x 2－1＜0，故当a >0时，f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，函数f (x )在(－1,1)上递减；当a <0时，f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，函数f (x )在(－1,1)上递增．10．已知函数f (x )＝1a －1x(a ＞0，x ＞0)．(1)判断函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性；(2)若f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，求a 的值．解 (1)任取x 1＞x 2＞0，则x 1－x 2＞0，x 1x 2＞0，∵f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1x 2＝1x 2－1x 1＝x 1－x 2x 1x 2＞0， ∴f (x 1)＞f (x 2)，因此，函数f (x )是(0，＋∞)上的单调递增函数．(2)∵f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，又由(1)得f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上是单调增函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，f (2)＝2，即1a －2＝12，1a －12＝2. 解得a ＝25.能力提升题组 (建议用时：25分钟)一、选择题1．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f xx在区间(1，＋∞)上一定( )． A ．有最小值 B ．有最大值 C ．是减函数 D ．是增函数解析由题意知a ＜1，又函数g (x )＝x ＋a x－2a 在[|a |，＋∞)上为增函数，故选D. 答案 D2．(2014·厦门外国语学校质检)已知函数f (x )＝|e x＋ae x |(a ∈R ，e 是自然对数的底数)，在区间[0,1]上单调递增，则a 的取值范围是( )． A ．[0,1] B ．[－1,0]C ．[－1,1]D ．(－∞，－e 2]∪[e 2，＋∞)解析取a ＝1，则f (x )＝e x＋1e x ，当x ∈[0,1]时，f ′(x )＝e x－1e x ＝e 2x－1ex ≥0，所以f (x )在区间[0,1]上单调递增，排除B ，D ；取a ＝－1，则f (x )＝|e x －1e x |＝e x－1e x ，当x ∈[0,1]时，f ′(x )＝e x＋1e x ＞0，所以f (x )在区间[0,1]上单调递增，排除A.故选C.答案 C 二、填空题3．已知函数f (x )＝x 2＋ax (a ＞0)在(2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是________．解析法一任取2＜x 1＜x 2，由已知条件f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋a x 1－x 22＋ax 2＝(x 1－x 2)＋a x 2－x 1x 1x 2＝x 1－x 2x 1x 2－ax 1x 2＜0恒成立，即当2＜x 1＜x 2时，x 1x 2＞a 恒成立，又x 1x 2＞4，则0＜a ≤4.法二 f (x )＝x ＋ax ，f ′(x )＝1－a x2＞0得f (x )的递增区间是(－∞，－a )，(a ，＋∞)，由已知条件得a ≤2，解得0＜a ≤4. 答案 (0,4] 三、解答题4．已知二次函数f (x )＝ax2＋bx ＋1(a >0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x，x >0，－fx ，x <0.若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0成立．(1)求F (x )的表达式；(2)当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求k 的取值范围．解 (1)∵f (－1)＝0，∴a －b ＋1＝0，∴b ＝a ＋1， ∴f (x )＝ax 2＋(a ＋1)x ＋1.∵对任意实数x 均有f (x )≥0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝a ＋12－4a ≤0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，a －12≤0.∴a ＝1，从而b ＝2，∴f (x )＝x 2＋2x ＋1，∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋1，x ＞0，－x 2－2x －1，x ＜0.(2)g (x )＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1. ∵g (x )在[－2,2]上是单调函数， ∴k －22≤－2或k －22≥2，解得k ≤－2或k ≥6.故k 的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞).学生用书第15页 [最新考纲]1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 2．会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性．3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．知识梳理1．函数的奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”)．(2)在公共定义域内①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数．②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数．③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数．(3)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.3．周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．辨析感悟1．对奇偶函数的认识及应用(1)函数y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．(×)(2)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．(×)(3)(教材习题改编)如果函数f (x )，g (x )为定义域相同的偶函数，则F (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数．(√)(4)若函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，则函数y ＝f (x )关于直线x ＝a 对称．(√)(5)(2013·山东卷改编)已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x，则f (－1)＝－2.(√)(6)(2014·菏泽模拟改编)已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f (a )≥f (2)，则实数a 的取值范围是[－2,2]．(×) 2．对函数周期性的理解(7)函数f (x )在定义域上满足f (x ＋a )＝－f (x )，则f (x )是周期为2a (a ＞0)的周期函数．(√) (8)(2014·枣庄一模改编)若y ＝f (x )既是周期函数，又是奇函数，则其导函数y ＝f ′(x )既是周期函数又是奇函数．(×) [感悟·提升]1．两个防范一是判断函数的奇偶性之前务必先考查函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数一定是非奇非偶函数，如(1)；二是若函数f (x )是奇函数，则f (0)不一定存在；若函数f (x )的定义域包含0，则必有f (0)＝0，如(2)．2．三个结论一是若函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，则函数y ＝f (x )关于直线x ＝a 对称；若函数y ＝f (x ＋b )是奇函数，则函数y ＝f (x )关于点(b,0)中心对称，如(4)；二是若对任意x ∈D 都有f (x ＋a )＝－f (x )，则f (x )是以2a 为周期的函数；若对任意x ∈D 都有f (x ＋a )＝±1f x(f (x )≠0)，则f (x )也是以2a 为周期的函数，如(7)；三是若函数f (x )既是周期函数，又是奇函数，则其导函数y ＝f ′(x )既是周期函数又是偶函数，如(8)中因为y ＝f (x )是周期函数，设其周期为T ，则有f (x ＋T )＝f (x )，两边求导，得f ′(x ＋T )(x ＋T )′＝f ′(x )，即f ′(x ＋T )＝f ′(x )，所以导函数是周期函数，又因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，两边求导，得f ′(－x )(－x )′＝－f ′(－x )＝－f ′(x )，即－f ′(－x )＝－f ′(x )，所以f ′(－x )＝f ′(x )，所以导函数是偶函数.学生用书第16页考点一函数奇偶性的判断及应用【例1】 (1)判断下列函数的奇偶性： ①f (x )＝x 2－1＋1－x 2；②f (x )＝ln 1－x 1＋x.(2)已知函数f (x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋1，则f (lg 2)＋f (lg 12)＝( )．A ．－1B ．0C ．1D ．2(1)解 ①由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1≥0，1－x 2≥0得x ＝±1.∴f (x )的定义域为{－1,1}．又f (1)＋f (－1)＝0，f (1)－f (－1)＝0，即f (x )＝±f (－x )．∴f (x )既是奇函数又是偶函数．②由1－x 1＋x ＞0，得－1＜x ＜1，即f (x )＝ln 1－x1＋x 的定义域为(－1,1)，又f (－x )＝ln 1＋x 1－x ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x －1＝－ln 1－x 1＋x ＝－f (x )，则f (x )为奇函数． (2)解析设g (x )＝ln(1＋9x 2－3x )，则g (－x )＝ln(1＋9x 2＋3x )＝ln 11＋9x 2－3x＝－ln(1＋9x 2－3x )＝－g (x )． ∴g (x )为奇函数．∴f (lg 2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 12＝f (lg 2)＋f (－lg 2) ＝g (lg 2)＋1＋g (－lg 2)＋1＝g (lg 2)－g (lg 2)＋2＝2. 答案 D规律方法判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断f (x )与f (－x )是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f (x )＋f (－x )＝0(奇函数)或f (x )－f (－x )＝0(偶函数))是否成立．【训练1】 (1)(2014·武汉一模)已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0且a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝( )．A ．2 B.154C.174D ．a 2(2)设f (x )为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )．A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析 (1)∵g (x )为偶函数，f (x )为奇函数， ∴g (2)＝g (－2)＝a ，f (－2)＝－f (2)， ∴f (2)＋g (2)＝a 2－a －2＋2，①f (－2)＋g (－2)＝－f (2)＋g (2)＝a －2－a 2＋2，②联立①②解得g (2)＝2＝a ，f (2)＝a 2－a －2＝22－2－2＝154.(2)因为f (x )为定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝20＋2×0＋b ＝0，解得b ＝－1. 所以当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x －1，所以f (－1)＝－f (1)＝－(21＋2×1－1)＝－3. 答案 (1)B (2)A考点二函数的单调性与奇偶性【例2】 (1)(2014·山东实验中学诊断)下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是( )．A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝－xC ．f (x )＝2－x －2xD ．f (x )＝－tan x(2)(2013·辽宁五校联考)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，在区间[0，＋∞)上为增函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝0，则不等式f (log 18x )＞0的解集为( )． A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 B ．(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(2，＋∞) 解析 (1)f (x )＝1x在定义域上是奇函数，但不单调；f (x )＝－x 为非奇非偶函数；f (x )＝－tan x 在定义域上是奇函数，但不单调．(2)由已知f (x )在R 上为偶函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝0， ∴f (log 18x )＞0等价于f (|log 18x |)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，又f (x )在[0，＋∞)上为增函数，∴|log 18x |＞13，即log 18x ＞13或log 18x ＜－13，解得0＜x ＜12或x ＞2，故选C.答案 (1)C (2)C规律方法对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．【训练2】 (2014·北京101中学模拟)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝e x＋a ，若f (x )在R 上是单调函数，则实数a 的最小值是( )． A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2解析因为f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0.又f (x )＝e x＋a 在(0，＋∞)上是增函数，所以f (x )在R 上是增函数，则e 0＋a ＝1＋a ≥0，解得a ≥－1，所以a 的最小值是－1，故选B. 答案 B考点三函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应用【例3】 (经典题)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )． A ．f (－25)＜f (11)＜f (80) B ．f (80)＜f (11)＜f (－25) C ．f (11)＜f (80)＜f (－25) D ．f (－25)＜f (80)＜f (11)审题路线 f (x －4)＝－f (x )――――→令x ＝x －4f (x －8)＝f (x )→结合f (x )奇偶性、周期性把－25,11,80化到区间[－2,2]上→利用[－2,2]上的单调性可得出结论．解析∵f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，∴f(x－8)＝f(x)，∴函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)．由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)．∵f(x)在区间[0,2]上是增函数，f(x)在R上是奇函数，∴f(x)在区间[－2,2]上是增函数，∴f(－1)＜f(0)＜f(1)，即f(－25)＜f(80)＜f(11)．答案 D学生用书第17页规律方法区间上的问题转化为已知区间上的问题．【训练3】(2014·黄冈中学适应性考试)定义在R上的偶函数f(x)满足：f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，下列关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于直线x＝2对称；③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(x)在[1,2]上是减函数；⑤f(4)＝f(0)．其中判断正确的序号是________．解析f(x＋1)＝－f(x)⇒f(x＋2)＝f(x)，故f(x)是周期函数．又f(x)＝f(－x)，所以f(x ＋2)＝f(－x)，故f(x)的图象关于直线x＝1对称．同理，f(x＋4)＝f(x)＝f(－x)，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称．由f(x)在[－1,0]上是增函数，得f(x)在[0,1]上是减函数，在[1,2]上是增函数．因此可得①②⑤正确．答案①②⑤1．正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式．2．奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据．为了便于判断函数的奇偶性，有时需要先将函数进行化简，或应用定义的等价形式：f (－x )＝±f (x )⇔f (－x )±f (x )＝0⇔f －xf x＝±1(f (x )≠0)．3．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．方法优化1——根据函数的奇偶性求参数值【典例】 (2011·辽宁卷)若函数f (x )＝x2x ＋1x －a为奇函数，则a ＝( )．。

高考数学答题技巧与套路精选

高考数学答题技巧与套路精选高考数学答题技巧一、难题先跳过手热好得分周洁娴，毕业于华师一附中理科班，高考664分。

说到去年高考数学和理科综合，周洁娴仍心有余悸。

数学开考时不顺，她几道选择题拿不准，十几分钟后越做越慌。

她决定跳过这几题往后面做，没想到思路打开了，答题很顺利，之前拿不准的题也好上手了。

“我感觉脑袋也像机器，需要预热!”二、开头最易错回头可救分“基础题得分和丢分都很容易。

”去年毕业于武汉三中的黑马陈野介绍，越容易的题越要仔细。

陈野说，自己能超常发挥，很大程度因为考试时基础题得分高，特别是理科综合和数学两门。

做选填题时，无论题目多简单，都会保证做完后再检查一遍，确保能做的题目不出错。

“既然得不到难题分，一定要保证简单题不错。

”周洁娴回忆，考数学时，离交卷还剩10分钟，她开始回头检查。

结果重新算了算看上去不对劲的答案，发现真有错误，救回10多分。

三、时间很宝贵掐表做综合对于综合考试的时间，受访学生均认为，一定要学会合理分配时间。

周洁娴回忆，做综合试卷的物理部分时，最后一题有点难。

当时她做前面部分花的时间已超出预算，结果越做越急，无奈之下只得放弃物理最后一题。

好在自己做化学时挤出了一些时间，最后回头才完成物理这道压轴题。

毕业于武汉一中的黑马梁巾认为，综合科目的答题没必要刻意按照统一的答题模式，但最好分科进行，不交叉答题。

答题时，应先做自己最拿手的科目。

四、审题别偷懒用时别吝啬“不集中精力仔细审题，一不留神就丢分。

”去年全市理科状元，武汉三中学生徐懋祺以685分考入北大。

他建议考生，不要小看题干中的每个隐含条件和细节，审题一定要非常仔细。

“要留意题目的所有条件。

”毕业于武汉四中的黑马刘恋念说，物理题有时会给出很多物理量。

这时不妨把已知的物理量都圈起来，做题时如发现所给物理量没用，肯定是答题思路有问题，一定要重新思考。

“文科综合更是重在审题。

”毕业于武汉十二中的黑马佘晔介绍，文科综合里的选择题干扰项特别多。

学生备战高考三轮复习计划模板(7篇)

学生备战高考三轮复习计划模板（7篇）学生备战高考三轮复习计划模板篇1很多学生问我高三如何规划才合理，这个问题我想了好久。

每个人都有自己的规划周期，应当是结合自己的实际情况进行规划。

尤其是现在同学们刚进入高三，体会还不是很深刻，但还是希望同学们为自己量身定好规划。

我结合大家各自不同的情况，说一下当前同学们即将进入的第一阶段。

高三首轮复习按时间大致为：9月-3月初，这个时期为基础能力过关时期1、认真回顾课本知识这个阶段过程主要是用于高中三年全部课程的回顾。

这时候我希望大家在回顾的过程中能够找到自己知识遗漏的部分。

这个阶段相当的冗长，最主要的是要会学回归课本。

无论如何，高考绝大部分内容都贴近课本的。

高考试题的80%是基础知识，20%是稍难点的综合题，掌握好基础，几乎能上一个比较不错的大学。

因此高三前期，我希望同学们老老实实把课本弄懂。

弄懂课本不是光记住结论，而是要通读。

即理科全部的原理要弄清、语文课文内标注的字词句摘抄、英语课文至少要达到念的通顺、文史类知识主线及同类型知识要素要学会整理等。

注意，第一轮复习十分重要，大家千万不要埋头做题，而是先看课本，再“精”做题目。

在复习过程中一定先将课本看明白了，然后再做题，做题过程中不许看课本，不许对答案。

会就会做，不会做一定要先想哪些内容遗忘了，哪里想错了，先做后面的，等隔一定时间再看不会做的，马上看的话效果打折扣的。

2、把握好自己的节奏很多学生因为在复习过程中跟不上老师的节奏，导致前面部分没弄懂，后面部分更是拉下，学校在教学节奏控制上又不能根据学生本身制定。

因此我建议学生一定要提高自学能力，如果实在跟不上节奏，就先关注最基础最简单的题目，将遗漏的课本部分做好画线标记，或将页面折起做标记，以利于及时的回顾。

在学的过程中不要因为面子问题不敢发问，建议学生在弄不懂的问题上多问同学，多问老师。

最好能够找到水平相当的同学，互相约定好给对方做考察，给对方讲解双方对知识点的认识，互相研究题目。

(100所名校)广东省华南师范大学附属中学2020届高三综合测试数学(文)试题Word版含解析

广东省华南师范大学附属中学2020届高三综合测试数学（文）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．若集合{}|0B x x =≥，且A B A ⋂=，则集合A 可能是（） A. {}1,2 B. {}|1x x ≤ C. {}1,0,1- D. R2．下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是( ) A.B.C. D.3．等差数列满足，，则（）A. B. C. D. 4．已知向量，，且，则实数（）A. B. C. D.5．实数，满足，且，则的最大值为（）A. B. C. D. 6．在正方体中，是线段上的动点，是线段上的动点,且不重合，则直线与直线的位置关系是( )A. 相交且垂直B. 共面C. 平行D. 异面且垂直 7．有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁8．过点()(),00A a a >，且倾斜角为30︒的直线与圆()222:0O x y rr +=>相切于点B ，且3AB =，则OAB ∆的面积是( ) A.12B. 32C. 1D. 29．已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A. B. C. D. 10．函数，，设的最大值是，最小正周期为，则的值等于（）A. B. C. D.11．等比数列的前项和（为常数），若恒成立，则实数的最大值是（）A. B. C. D. 12．已知函数()()()1,0{11,0ln x m x f x m ax b x ++≥=<--+<，对于任意s R ∈，且0s ≠，均存在唯一实数t ，使得()()f s f t =，且s t ≠，若关于x 的方程()2m f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（） A. ()2,1-- B. ()1,0-C. ()4,2--D. ()()4,11,0--⋃-第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知为虚数单位，复数满足，则__________．14．已知如图所示的矩形，长为，宽为，在矩形内随机地投掷颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为颗，则可以估计阴影部分的面积约为__________．15．某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是__________．16．将正整数12分解成两个正整数的乘积有112⨯， 26⨯， 34⨯三种，其中34⨯是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34⨯为12的最佳分解.当p q ⨯（p q ≤且*,N p q ∈）是正整数n 的最佳分解时，我们定义函数()f n q p =-，例如()12431f =-=.数列(){}3nf 的前100项和为__________．三、解答题 17．在中，角，，所对的边分别为，，，满足.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.18．《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在到之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；（2）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.19．如图， AB 为圆O 的直径，点E F 、在圆O 上， //AB EF ，矩形ABCD 所在平面和圆O 所在的平面互相垂直.已知2AB =， 1EF =. （Ⅰ）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）设几何体F ABCD -、F BCE -的体积分别为12V V 、，求12V V ：的值.20．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.21．已知函数()()21f x a x b =-+.(1)讨论函数()()xg x e f x =-在区间[]0,1上的单调性；(2)已知函数()12xx h x e xf ⎛⎫=--⎪⎝⎭，若()10h =，且函数()h x 在区间()0,1内有零点，求a 的取值范围. 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 在平面直角坐标系xOy 下的参数方程为13{3x cos y sin θθ==（θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C 的普通方程及极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是cos 336πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，射线OT ： (0)3πθρ=>与曲线C 交于点A 与直线l 交于点B ，求线段AB 的长． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积.广东省华南师范大学附属中学2020届高三综合测试数学（文）试题参考答案1．A【解析】Q 集合{}|0B x x =≥，且A B A ⋂=，故A B ⊆，故A 答案中{}1,2满足要求，故选A. 2．A 【解析】是奇函数又在定义域上单调递增;在定义域上单调递增但是非奇非偶函数;是奇函数但在和上单调递增, 在定义域上不具单调性;是奇函数又在定义域上有增有减,所以选A.3．B【解析】由题意，，所以，所以，，故选B 。

2020届华中师范大学附属中学高三理科数学

注意事项: 2020届华中师范大学附属中学高三理科数学高三理科数学（二）1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形号位座号场考码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 A.黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

、选择题：本大题共合题目要求的.设集合A=｛1,2L[1,2,3)12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符B={1,2,3}, C={2,3,4},则(AI B )UC =()B, {1,2,4}C, {2,3,4} D. {123,4}C. D.7,设变量x, y满足约束条则目标函数z= 2x+ y的最小值为（A. 3B. 2C. 1D. -18.已知直线x=*是函数f（x）=sin（2x+中则f（x）的单调递增区间是（）的图像的一个对称轴，其中中10,2兀），且f jjc f⑺号证考准名姓卷此级班A.二2 二k二一，k二一6 3B.Tl , Tl\ k二——,kr:2.3.复数z=（3-2i J的共轲复数三二2 3i B. -2+3i C. 2-3i D . —2— 3i如下所示，茎叶图记录了甲,已知甲组数据的平均数为17,A.4.A.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩乙组数据的中位数为17,则x,甲组乙组9 0 9x 2 1 5 y 87 4 2 4C. 2, 63, 6 B. 3,设S n为等比数列｛a n｝的前n项和,S58a2 +a5 =0 ,则-二'S2（单位:分）9.点A, B, C, D, E是半径为5的球面上五点，A, B, C, D四点组成边长为4，2的-11 B. -8 C. 5y的值分别为形，则四棱锥256A. -----3 (2)10.设a =一3D. 2,D. 115.已知‘X A2”是‘x2>a（a乏R ）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（A.(f4 )B.(4, fC.(0,4]6. 一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（D. (-00,4]E - ABCD体积最大值为（B. 256C.643D. 64b = log34 ,c=log f5,则a, b,3c的大小关系为（A. b >c>a11.若双曲线B.2 2x y2 2a bC. D. a> c> b2 2= 1（a A0,b A0）的一条渐近线被圆（x—2）十y =4所截得的弦长为则C的离心率为（A. 2B.C.12.已知函数f (x)=J2e x s in99二101—2nc 2. 3D. ----3,, r 二一1 c,过点P-一2-,0j作函数f（x）图像的切切点坐标为（X1,y1）,（X2,y2）, L,国必），则£x = i 1第1页（共8页）第2页（共8页）第3页(共8页)第4页(共8页)D. 10U第n 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分.13 .已知向量a , b 满足a =1 , a b =2 ,则a{a2b b尸. 14 . ‘JX—28的展开式中，x 的系数为. xuur uur uuu1 415 .如图所示，在 ^ABC 中，AD=DB , F 在线段 CD ,设 AB =a , AC =b , AF =x a +y b ，则一十一 xy的最小值为.* ----- O --------16 .设实数九＞0,若对任意的x 『0, 七 ),不等式e ，"_"之。

金牌题库复习计划,数学华师八年级

金牌题库复习计划,数学华师八年级全文共3篇示例，供读者参考金牌题库复习计划,数学华师八年级1一、抓住课堂理科学习重在平日功夫，不适于突击复习。

学习最重要的是课堂上课，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。

同时要说明一点，许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法，而注重题目的解答，其实诸如“化归”、“数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答。

二、高质量完成作业所谓高质量是指高正确率和高速度。

写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识的考查速度和准确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考，诸如它考查的内容，运用的数学思想方法，解题的规律、技巧等。

另外对于老师布置的思考题，也要认真完成。

如果不会决不能轻易放弃，要发扬“钉子”精神，一有空就静心思考，灵感总是突然来到你身边的`。

最重要的是，这是一次挑战自己的机会。

成功会带来自信，而自信对于学习理科十分重要;即使失败，这道题也会给你留下深刻的印象。

三、勤思考，多提问首先对于老师给出的规律、定理，不仅要知“其然”还要“知其所以然”，做到刨根问底，这便是理解的途径。

其次，学习任何学科都应抱着怀疑的态度，尤其是理科。

对于老师的讲解，课本的内容，有疑问应尽管提出，与老师讨论。

总之，思考、提问是清除学习隐患的途径。

四、总结比较，理清思绪(1)知识点的总结比较。

每学完一章都应将本章内容做一个框架图或在脑中过一遍，整理出它们的关系。

对于相似易混淆的知识点应分项归纳比较，有时可用联想法将其区分开。

(2)题目的总结比较。

同学们可以建立自己的题库。

我就有两本题集。

一本是错题，一本是精题。

对于平时作业，考试出现的错题，有选择地记下来，并用红笔在一侧批注注意事项，考试前只需翻看红笔写的内容即可。

我还把见到的一些极其巧妙或难度高的题记下来，也用红笔批注此题所用方法和思想。

时间长了，自己就可总结出一些类型的解题规律，也用红笔记下这些规律。

最终它们会成为你宝贵的财富，对你的数学学习有极大的帮助。

广东省华南师范大学附属中学2020高三数学上学期月考试

广东省华南师范大学附属中学2020届高三数学上学期月考试题（二）文本试卷共5页，23题，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4. 考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{1|1}B xx =->‖，则()R A B =I ð（） A ．[1,0)(2,3]-U B ．(2,3]C ．(,0)(2,)-∞+∞UD ．(1,0)(2,3)-U2．在复平面内，已知复数z 对应的点与复数1i +对应的点关于实轴对称，则zi=（） A ．1i +B ．1i -+C ．1i --D ．1i -3．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为（） A ．5πB ．6πC ．3πD ．4π4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（）灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏5．已知，若，则实数的值为（）A ．-2B ．2C ．0D ．16．已知12,2x y x x >=+-，则y 的最小值为（） A ．2B ．1C ．4D ．37．已知x ，y ∈R，且x >y >0，则（） A ．11x y x y->- B ．cos cos 0x y -<C ．110x y-> D ．ln x +ln y >08．将函数()2sin 44f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍，再向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则()0g =（） A 2B ．2C ．2-D ．09．已知△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且22()a b c ab +=+，30B =︒，4a =，则△ABC 的面积为（）A ．4B ．33C ．3D ．6310．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123a =，6812S a =，则使n S 达到最大值的n 是（） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 11．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为36︒的等腰三角形(另一种是顶角为108︒的等腰三角形).例如，正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形ABC 中，512BC AC -=，根据这些信息，可得sin 234︒=（） A 125- B ．35+-C ．15+D ．45+12．已知三棱锥D ABC -的每个顶点都在球O 的表面上，AB AC ⊥，6AB =，6AC =，顶点D 在平面ABC 上的投影E 为BC 的中点，且5DE =，则球O 的表面积为（） A ．16πB ．17πC ．60πD ．64π第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省华南师范大学附属中学高三数学(文科)复习纲要

广东省华南师范大学附属中学高三数学（文科）复习纲要①概念公式定理结论化②问题解决套路环节化③深入问题本质④运用数学思想方法.小题具体章节考点分布如下：1、集合：集合的定义及表示方法，集合的运算（交、并、补），集合间的关系（子集、真子集等，含有n个元素的集合的子集的个数有n2个）等。

2、充要条件与四种命题：会判断充分必要条件以及命题的真值表与等价命题，注意含有一个量词的命题的否定的表述。

3、复数：注意复数的概念，复数成为实数、纯虚数、虚数的充要条件；共轭复数、复数的模、虚部、实部，四则运算；复数的几何意义即复数表示的点在哪个象限等。

4、程序框图：框图问题少则一个一个列出，多则寻找规律，明确循环何时开始，何时结束。

5、立体几何：位置关系的判断（用好现有的工具，如课桌，试卷，笔，多动手）三视图注意先看俯视图，再看正视图与侧视图，注意虚实线的影响。

有关外接球的考查：（1）能否构造出长方体（或正方体）（2）寻找球心的位置。

6、线性规划：注意可行域不要画错，熟悉三类表达式的几何意义（截距式、斜率、两点间的距离。

要特别注意两点间的距离最小值有时不是在交点处取到）7、数列：常规的等差、等比数列求解，利用公式解方程组即可。

一般的递推数列可以用不完全归纳法，逐一列出寻找规律解决。

8、概率统计：注意几何概型、抽样问题及根据数字特征进行评价。

9、平面向量：求向量的模及数量积（几何运算主要考查平面向量基本定理及共线定理，坐标运算主要考查数量积，模、平行、垂直的公式）10、解析几何：注意离心率问题（结合定义及平面几何知识求）11、函数：考查（1）定义域（2）解抽象不等式（构造函数，利用函数性质结合草图）（3）函数图像的识别（4）函数的零点与方程的根（利用图像及零点存在性定理）12、三角函数：考查图像与性质，要熟悉Bsin(ϕ的图像由x=)y sin=y++wxA变换的过程。

考查求值问题：利用定义、公式及恒等变换求解。

二、常用解题思路及大题例题参考：（一）、解三角形从近5年的高考题来看，解三角形部分设置题目要么是1道小题要么是1道大题，而大题一般是在17题位置，出现解答题往往是在三角与数列二者间择其一为大题考，具体考查年份可以见上表.近两年解三角形小题往往是作为填空题的压轴题，考查难度比较大，主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及基本不等式的应用，也用到函数思想，数形结合思想，考查学生对知识的综合应用能力以及运算能力.作为解答题考查时主要是考查正弦定理、余弦定理和面积公式，考查三角恒等变换.参考题例1如图，在△ABC 中，2AB =，1cos 3B =，点D 在线段BC 上．(Ⅰ)若3π4ADC ∠=，求AD 的长；(Ⅱ)若2BD DC =，△ACD 423，求sin sin BADCAD∠∠的值．【命题立意】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查学生的识图能力、空间想象能力、运算求解能力，以及考查转化思想．【解析】(Ⅰ) 在三角形中，1cos ,3B =Q 22sin B ∴=在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠,又2AB =，4ADB π∠=，22sin B =83AD ∴=. 又423ADC S ∆=，42ABC S ∆∴=1sin 2ABC S AB BC ABC ∆=⋅∠Q ,6BC ∴=，在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠．参考题例2在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，且满足2sin()6b C ac π+=+．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若点M 为BC 中点，且AM AC =，求sin BAC ∠．【命题立意】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角变换等基础知识，意在考查学生的识图能力、空间想象能力、运算求解能力，以及考查转化思想、方程思想．17．解答：（Ⅰ）12sin (sin cos )sin sin 2B C C A C +⋅=+，即sin sin cos sin sin sin cos cos sin sin B C B C A C B C B C C +=+=++，cos 1B B =+，所以2sin()16B π-=，得3B π=．………6分（Ⅱ）取CM 中点D ,连AD ,则AD CM ⊥,则CD x =，则3BD x =，由（Ⅰ）知3B π=，,AD AC ∴=∴=，由正弦定理知，4sin x BAC =∠sin BAC ∠=………12分二、数列数列参考佛山一模和二模相关考题参考题例设n S 是数列{}n a 的前n 项和，0n a >，且1(3)6n n n S a a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1(1)(2)n n n b a a =-+，12n n T b b b =+++L ，求证：16n T <．【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式与前n 项和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、等价转化能力，以及裂项法的应用．【解析】（1）当1n =时，11111(3)6S a a a ==+，解得13a =；当2n ≥时，11112,[(3)(3)]6n n n n n n n n a S S a a a a ---≥=-=+-+整理，得11()(3)0n n n n a a a a --+--=，Q 0n a >，∴130n n a a ---=即13n n a a --=∴{}n a 是以3为首项，3为公差的等差数列，∴33(1)3n a n n =+-=（2）由1(1)(2)n n n b a a =-+，得1111()(31)(32)33132n b n n n n ==--+-+ 建议：全国卷的数列题以基础题、中档题为主，主要考查与等差、等比数列有关的通项公式、性质、前n 项和公式的应用，以及特殊数列求和的常用方法：分组求和、裂项相消、错位相减.关注裂项相消的一些公式与错位相减的易错点. (1)111(1)1n n n n =-++ (2)22222111(1)(1)n n n n n +=-++(3)121121)12)(12(211+-+=++++n n n n n= (5)1ln ln(1)ln n n n n+=+-三、统计与概率纵观近几年课标卷概率统计题具有用统计思想引领本部分的知识体系、先统计后概率、概率来自统计的特点，注重数据处理能力，根据实际问题的需要从的样本提取数字特征或统计量，然后作出合理的推断，考点覆盖了统计、概率必修与选修的各个章节内容.因此，①回归教材抓基础，重视基本概念的辨析是重中之重.②文科解答题侧重统计，常以统计图表（茎叶图，频率分布表、直方图，散点图、列联表）为载体，考查学生绘制图表，用样本估计总体的数字特征，进而构建模型作统计推断，甚至对结果作分析来检验模型的好坏；理科往往落脚于概率，用频率估算概率或直接给出理论概率，构造概率分布型求分布列，计算期望与方差，命题创新点在用概率解决实际问题，如用概率检验游戏的公平性，概率在生产实践、经济生活、自然环境等决策中的应用.我们可用两条主线将高中数学概率、统计的有关概念串联起来：二是随机事件的基本研究过程：随机事件→事件概率→基本概型．八种常见事件：随机事件，基本事件，等可能事件，并事件，交事件，互斥事件，对立事件，相互独立事件．三种常见求法：用频率估计概率，利用基本概型的概率公式，转化为简单事件的概率七种概率模型：古典概型，几何概型，互斥事件概率，对立事件概率.题组一、侧重统计参考题例1-1(文)4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，并用简单抽样方法抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”.（1）求x的值并估计该校3000名学生中读书迷大概有多少?(将频率视概率)（2）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的学生的课外阅读时间？说明理由.附：22(),()()()()n ad bc K n a b c da b c d a c b d -==+++++++【解析】（1）(0.0100.0150.0200.030)101x ++++⨯=∴0.0250x =(0.0250.015)100.4+⨯=，将频率视概率，由此可以估计全校3000名学生中大概1200人. （2）(3)男生与女生为读书迷的比例差异明显，因此在调查时，先确定该地区学生的男女比例，再把学生分成男、女两层并采用进行分层抽样方法比简单随机抽样方法更好.意图：本题考查频率分布直方图、22⨯列联表、独立性检验与抽样调查等统计知识，考查分析数据、运算求解及对统计推断的结果作分析的能力.建议：重视统计图表的识别、绘制和应用的训练，提高灵活运用图表信息作出统计推断, 关注茎叶图（参见佛一模18题），理解独立性检验思想原理与研究步骤. 卡方统计是人类第一次从定量的角度观测数据与期望之间的关系，也就是从定量的角度刻画了现实观察与理性思维之间的关系，因此，这个结果无论在思想还是实际应用中都是非常重要的.题组二、应用与决策1.统计中的决策参考题例3-1(文) 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.(Ⅰ)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(Ⅱ)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：(ⅰ)能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%？(ⅱ)如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由.【解析】（Ⅰ）依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55（分钟）．使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：150.06250.34350.12450.04550.4650.0440⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）．（Ⅱ）（ⅰ）使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.（ⅱ）使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：所以选B款订餐软件．注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分.如以下回答也符合要求.根据样本估计总体的思想可知，使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.4，使用B款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.24，所以可选A款订餐软件．意图：学会正确把握各统计量的含义，能够利用统计量说明问题，学会利用样本估计总体的思想解决问题.建议：对于高中常见的数据特征的统计量：平均数，中位数，众数，方差，我们不是单纯地学习概念，学习计算方法，更重要是从统计量提取有利信息，进行统计推断，数据分析.我们要根据背景选择合适的统计图，特征数来描述数据和统计推断，（比如：当数据极差较小，方差较小，平均数具有代表性；当数据比较集中，众数具有代表性；当数据分散，中位数更客观反映数据信息）我们要树立一个新的统计观念：统计学对结果的判断标准不能像数与代数，图形与几何的知识内容用对与错来判断，而是方法的好与坏来评判.因此，在统计学中必须改变评价的观念，我们要看哪种方法更客观，更符合问题的背景.四、立体几何体几何承载着考查学生的空间想象能力的模块，覆盖面广泛，把几何体分成多面体和旋转体，那以旋转体为载体的考查往往体现在小题的三视图与球的切接问题的表面积与体积求解上，解答题则以多面体为载体，通常是常规的锥体与柱体，最终还是落脚于垂直，文、理科图形基本相同.一证一算，以线面垂直为核心，定性的证明需用平面几何的知识或解三角形的方法，如通过定量计算来论证空间几何的位置关系，下面结合例题详细说明：参考题例1.（文）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD为菱形，且32,//,60=====∠EF ED EA AD AC EF DAB ，ο.(Ⅰ)求证：;BE AD ⊥(Ⅱ)若，5=BE 求三棱锥BCD F -的体积.【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．解法一：（Ⅰ）如图，取AD 中点O ，连结,EO BO ．∵四边形ABCD 为菱形，∴AB AD =，又60DAB ∠=o ，∴△ABD 为等边三角形，∴BA BD =，（Ⅱ）在EAD △中，3EA ED ==2AD =，∵ ABD △为等边三角形，∴2AB BD AD ===,∴3BO = 又5BE =222EO OB BE +=，∴ EO OB ⊥，∴ EO ⊥平面ABCD ．又1123322ABD S AD OB =⋅⋅=⨯=△ 又∵EF ∥AC ，∴ F BCD E BCD V V --=1163233BCDSEO =⋅==△．解法二：（Ⅱ）在△EAD 中，3EA ED ==，2AD =， ∵ ABD △为等边三角形，又5BE =222EO OB BE +=，∴ EO OB ⊥，所以11623222EOB S EO OB =⋅⋅==△．又BCD ABD S S =△△，EF ∥AC ，AD EOB ⊥平面,【建议】复习中要强调立体几何解题的“作、证、算、答”的规范和要求，要重视对概念的内涵与外延的理解，对于定理与有关公式的应用要做到弄清搞透，OCADFE关注对平行、垂直关系的探究以及空间几何量的计算；重视空间距离、体积（比）与表面积.值得注意的是，全国卷还常出现直棱柱、正棱柱、正棱锥等概念，要引起足够的重视. 五、解析几何近几年全国高考新课标1卷解析几何文科以圆为背景考查较多，理科以椭圆、抛物线为背景考查较多，考查方向主要有：（1）求轨迹方程（2）线锥位置关系（3）距离最值（4）定值、定点问题等知识点较为综合，要求学生要有一定的分析问题与解决问题的能力，同时也要具备相应的运算求解、数形结合能力.参考题例1．在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点，圆Q 过O 点与F 点，且圆心Q 到抛物线C 的准线的距离为23．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知抛物线上一点)4,(t M ，过点M 作抛物线的两条弦MD 和ME ，且ME MD ⊥，判断直线DE 是否过定点？并说明理由．选题意图：本题主要以圆与抛物线为背景，考查抛物线的标准方程，利用韦达定理通过代数变换等方式考查了一定的推理论证及运算求解能力. 解（1）∵)0,2(p F ，∴圆心Q 在线段OF 的垂直平分线4px =上，又∵准线方程为：2p x -=，∴23)2(4=--p p ，得2=p ， ∴抛物线x y C 4:2=．（2）由（1）可得点)4,4(M ，易知直线DE 的斜率不为0，设直线DE 的方程为：t my x +=，联立⎩⎨⎧=+=xy tmy x 42，得0442=--t my y ，则)(016162*>+=∆t m ．设),(),,(2211y x E y x D ，则t y y m y y 4,42121-==+．即m m t t 1616321222+=+-，得：22)12(4)6(+=-m t ， ∴)12(26+±=-m t ，即：84+=m t 或44+-=m t ，代入（※）式检验均满足0>∆，∴直线DE 的方程为：8)4(84++=++=y m m my x 或4)4(+-=y m x ． ∴直线过定点)4,8(-，（定点)4,4(不满足题意，故舍去）．[来源:ZXXK参考题例2．已知圆25)1(:221=++y x C ，圆1)1(:222=+-y x C ，动圆C 与圆1C 和圆2C 均内切．（Ⅰ）求动圆圆心C 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）点),1(t P 为轨迹E 上点，且点P 为第一象限点，过点P 作两条直线与轨迹E 交于B A ,两点，直线PB PA ,斜率互为相反数，则直线AB 斜率是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．命题意图：本题以圆与圆的关系为背景，主要考查定义法求轨迹方程，利用函数思想求定值问题，同时考查了学生的推理认证能力、运算求解能力. 解：（1）设C 点坐标为),(y x ，圆C 的半径为R ．则1,521-=-=R CC R CC从而421=+CC CC ，所以圆心C 的轨迹E 是以21,C C 为焦点，以4为长轴长的椭圆．所以动圆圆心C 的轨迹E 的方程为：13422=+y x ．……4分（2）由(1)轨迹E 的方程为：13422=+y x ，代入得点)23,1(P ，设),(),,(2211y x B y x A ，设直线)1(23:-=-x k y PA ，联立椭圆方程，得012)23(4)23(8)43(222=--+-++k x k k x k ，则221221433124,433124k k k x k k k x x p +--=+--=故，同理：222433124kk k x +-+=， 212)(23)1(23)1(121212121212=-++-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=--=x x k x x k x x x k x k x x y y k AB故直线AB 斜率为定值21. 参考题例3．已知椭圆形：22221xy a b＋＝)0(>>b a，其左顶点A 在圆O ：2216x y ＋＝上．（Ⅰ）求椭圆W 的方程；（Ⅱ）若点P 为椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O 的另一个交点为Q ．是否存在点P ，使得PQAP＝3? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．选题意图：本题以椭圆与圆为背景考查椭圆的标准方程，直线与圆及椭圆的位置关系，以及考查了函数思想及平面几何思想等.解：（1）因为椭圆W 的左顶点A 在圆16:22=+y x O 上，令0=y ，得4±=x ，所以4=a .又离心率为23，所以23==a c e ，所以32=c所以4222=-=c a b所以W 的方程为221164x y +=.（2）设点),(),,(2211y x Q y x P ，设直线AP 的方程为)4(+=x k y ，与椭圆方程联立得22(4)1164y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,化简得到2222(14)3264160k x k x k +++-=, 因为4-为方程的一个根，所以21232(4)14k x k -+-=+，所以21241614k x k -=+所以||AP =.因为圆心到直线AP的距离为d =，所以||AQ===,因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQAP AP AP-==-，代入得到22222||1433113||111PQ k kAP k k k+==-==-+++显然23331k-≠+，所以不存在直线AP，使得||3||PQAP=.参考题例4．以椭圆M：2221(1)xy aa+=>的四个顶点为顶点的四边形的四条边与⊙O：221x y+=共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分.（1）求椭圆M的方程；（2）若直线l与⊙O相切，且与椭圆M相交于P，Q两点，求PQ的最大值选题意图：本题主要考查圆的方程、椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数学结合思想、函数与方程思想、分类与与整合思想等.（1）如图，依题意)1,0(A，)0,(aB，∠因为AOBOOAB=∠tan，所以3=a故椭圆的方程为1322=+yx当直线l的斜率不存在时，直线l代入1322=+yx，得36±=y，此时362=PQ当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为mkxy+=因为直线l与圆O相切，则112=+km，即221km+=由⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkxyyx1322消去y，整理得0)1(36)31(222=-+++mkmxxk由0>∆得0≠k设),(11y x P ，),(22y x Q ，则221316kkmx x +-=+，222131)1(3k m x x +-=⋅ 所以=++=-+=22212316211kk kx x k PQ 222312)1(32kk k +⋅+当且仅当2221k k =+即1±=k 时，PQ 取到最大值3 综上所述，PQ 取到最大值3 六、函数与导数高考中主要集中于以下几种背景（1）单调性问题（讨论单调性、已知单调区间求参数的取值范围）（2）零点问题（讨论函数的零点个数、零点的求解、零点的表示及存在性问题）（3）极值点问题（探究极值点的有关属性，或已知极值点的范围求参数的取值范围）（4）带量词的命题问题（恒成立问题、有（能）成立问题）（5）证明不等式问题参考题例1．已知函数)(ln 2)(2R a x a x x x f ∈+-=．（Ⅰ）当2=a 时，求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）当0>a 时，若函数)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，不等式21)(mx x f ≥恒成立，求实数m 的取值范围．解：（Ⅰ）当2=a 时，x x x x f ln 22)(2+-=；xx x f 222)(+-=' 则1)1(-=f ，2)1(='f所以切线方程为)1(21-=+x y ，即为32-=x y ．令022)(=+-='xa x x f ，则0222=+-a x x当084≤-=∆a ，21≥a 时，0)(≥'x f ，函数)(x f 在),0(+∞上单调递增，无极值点；（1）当84>-=∆a 且>a ，210<<a 时，由0222=+-a x x 得221148422,1aa x -±=-±=（2）当x 变化时，)(x f '与)(x f 的变化情况如下表：当20<<a 时，函数)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，则121=+x x ，由210<<a 可得2101<<x ，1212<<x令)210(ln 2111)(<<+---=x x x x x x h 因为210<<x ，所以2111-<-<-x ，1)1(412<-<x0ln 2)1(11)(2<+--='x x x h ，即)(x h 在)21,0(递减，即有2ln 23)21()(--=>h x h ，所以实数m 的取值范围为]2ln 23,(---∞【命题意图】本题是全国高考卷近年来的的常考模式，第一小问利用导数解决切线问题，第二小问用导数工具研究极值和极值点问题，本题也给出了一种如何用函数研究双变量问题的处理方法. 参考题例2．已知函数()2ln (),xf x x bx a b R a =++∈. （1）若()f x 在点()1,(1)f 的切线为1y x =+，求)(x f 的单调性与极值；（2）若1-=b ，函数()f x 有且只有一个零点，求实数a 的取值范围. 解，由题得1()2f x x b ax'=++(1)121(1)21f b f b a =+=⎧⎪⎨'=++=⎪⎩解之得11a b =-⎧⎨=⎩，2()ln f x x x x =-++ 令()0f x '=，则12x =,当102x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当12x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；()f x 的极小值为为13()ln 224f =+.(2)若()f x 有且只有一个零点，即方程2ln 0x x x a--=在()0,+∞上有且只有一个实数根；分离参数得211ln x a xx =+，设21ln ()x h x x x =+，则312ln ()x xh x x --'= 又设()12ln x x x ϕ=--，2()10x xϕ'=--<，而(1)0ϕ=因而当()0,1x ∈时，()(1)0x ϕϕ>=，当()1,x ∈+∞时，()(1)0x ϕϕ<= 那么当()0,1x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，max ()(1)1h x h == 又()0,x ∈+∞，恒有()0h x >，且x 趋近于+∞时，()h x 趋近于0，21()0h e e e =-<，且x 趋近于0时，()h x 趋近于-∞，从而10a<或11a =，即0a <或1a =时函数()f x 有且只有一个零点.【命题意图】本题考查导数的概念、导数公式及求导法则，如何用导数研究切线、单调性、极值、零点问题.强化导数的工具性作用，考查考生如何利用导数这一工具去分析问题、解决问题的能力，综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力以及用参数分离或分类讨论的思想解决含参问题的方法.参考题例3．已知函数2()ln (ln 2 1.649)x f x x e x =-≈≈ （1）当1x ≥时，判断函数()f x 的单调性；（2）证明：当0x >时，()1f x >恒成立.解：（1）由2()ln x f x x e x =-求导数得()'21()2x f x e x x x=+- 在1x ≥时，()223x e x x e +≥而11x≤，'()310f x e ∴≥-> 所以()f x 在[)1,+∞上单调递增.（2）①当10x e<<时，20x x e >而ln 10x +≤2ln 1x x e x >+即()1f x >②当12x ≥时，()'21()2x f x e x x x =+-在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增. 12x ∴≥时，'()0f x >恒成立③当112x e <<时,1''21121()()0,()02e f e e f e e e =+-<>Q ，011,2x e ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭,使得'0()0f x =又因为()'21()2x f x e x x x=+-在()0,+∞上单调递增，所以0x x =是()f x 唯一的极小值点，也是最小值点. 从而()02000011120,,2x e x x x x e ⎛⎫+-=∈ ⎪⎝⎭()1ln 2g x x x =-+Q 在11,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()111ln 0.40.693112222g x g ⎛⎫>=-=+> ⎪⎝⎭+Q ，()1f x ∴>在11,2e ⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立综合①②③，()1f x ∴>解法二：23ln 1ln 1x xe x x e x x x+->⇔>令3ln 1()(0),()(0)x e x g x x h x x x x +=>=>，21()x x g x e x-'∴=⋅，令()0g x '=得1x =，令()0g x '>得1x >，令()0g x '<得01x <<，()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，()(1)g x g e ∴≥=. 43ln 2()x h x x--'∴=，令()0h x '=得23x e -=，令()0h x '>得230x e -<<，令()0h x '<得23x e ->.()g x 在23(0,)e -上单调递减，在23(,)e -+∞上单调递增，又因为23,3e e e <>，所以()()g x h x >在(0,)+∞上恒成立即当0x >时，()1f x >恒成立【推荐意图】本题以三种基本的初等函数为背景组合而成，考查导数的概念、导数公式及求导法则，估值和近似计算.如何用导数研究单调性、求函数值域、证明不等式，充分考查考生的运算求解能力、推理论证能力和问题转化能力.在对导函数的符号判断这一问题上，考生要熟练掌握一些基本初等函数，会解决与这些函数相关联的不等式、方程，除此之外要灵活运用符号、极端、临界值等进行范围分析，降低运算的复杂度、简化分类；对第（2）小问这一类带量词的命题问题，要学会将这些“恒成立”或“有成立”命题等价转化为函数的值域问题，掌握一些基本的函数不等式及与高考中常见的一些函数图像和性质，如：祝同学们在2019年高考中取得优异成绩！。

广东省中山市2020年高考数学备考资料指导意见

中山市2020年高考数学备考指导意见从2020年开始，广东高考数学将采用全国卷（即全国新课标卷），为了应对2020年高考命题情况的新变化，结合周围省市的研究情况，特对本市2020年高考数学备考提出如下参考意见.一、研读考纲与考试说明，了解全国卷的变化广东从2020年实施新课程标准高考以来，高考数学考试大纲与全国普通高考数学考试大纲均无差别，但考试说明有些差异，特别是试卷结构方面.2020年全国高考考试说明（文/理科数学）与广东卷的差别二、研究近年全国卷考点，知晓考查基本情况高考试题是高三复习研究的重要资源之一，可以帮助研究题型与考点，从而有效实施高三复习目标的针对训练. 如何研究近几年的全国卷呢？不妨从以下几方面尝试.1. 梳理近年解答题落脚点，探讨高考大题方向性解答题是中上等学生拉开距离的最强阵地. 备战高考，必须清晰的知道解答题如何考？研究近几年的解答题落脚点，可以帮助我们充分了解全国卷解答题的考查特点，剖析清楚与之前广东卷的区别，更有利于完成从广东卷备考到全国卷备考的转变.2020年全国高考卷Ⅰ（文科数学）解答题考点表2020年全国高考卷Ⅰ（理科数学）解答题考点表在梳理全国卷解答题的考点分布情况时，注意对比广东近三年的情况.2020年广东高考卷（文科数学）解答题考点表2020年广东高考卷（理科数学）解答题考点表对比梳理之后将发现：全国卷解答题与广东卷命题有相似之处，例如都喜欢把解析几何、函数与导数作为最后两个压轴大题. 但全国卷区别于广东卷一贯以三角内容作为解答题入场劵的格局，而是以数列与三角内容竞争解答题入场劵，近三年更是偏爱数列（此时三角退出解答题阵容）. 概率统计、立体几何，则是稳定在解答题第2、第3位置.由此，高三数学备考时，数列的难度应有所降低，注意与三角同样的难度. 三角侧重于解三角形，数列题侧重于中档题的训练. 重视概率统计中档题的训练，解析几何、函数与导数侧重难题训练，但难度应低于近几年的广东卷. 导数侧重于与不等式的交会.2. 细化近三年全国卷考点，加强高三复习针对性对近三年全国卷的考点进行细化，可以参考下表进行. 历年考卷考点的细化，做到对全国卷考点了如指掌，这样才能使高三复习更有针对性. 如果做做近几年全国卷，将会发现低难度（0.9左右）的起点题极少. 全国卷起点抬高，压轴题降低，总体坡度较缓.2020年全国新课标卷I（文科数学）考点细化表3. 对比近五年全国卷考点，强化版块复习目标性针对高中数学的重要分支版块，对近五年全国卷考点进行对比，可以参考下表进行.2020年全国新课标卷I（文科数学）三角考点分布统计表高中数学重要分支考点的梳理，有利于我们在具体教学中对各分支内容进行有效复习与针对性训练.4. 比较近五年选考专题，针对学生特点进行选择全国卷选考部分由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题，考生从3题中任选1题作答. 我们要细读各专题的考纲要求，对比分析近几年各专题的考题相对所教学生的难度而作出教学选择．全国卷的专题选考采用文理同题，近五年的选考专题考点情况如下.2020年全国课标卷Ⅰ选考专题内容考点分布统计表（文理科）注意“坐标系与参数方程”，全国卷不拘泥于将参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程后研究问题，而将考查点拓宽到用参数方程或极坐标方程直接解决问题，难度变得更大. “不等式选讲”，全国卷偏爱绝对值不等式的研究以及不等式的性质和二阶均值不等式，含参讨论偏多.5. 关注全国卷文理差异，合理安排文理教学难度全国卷文科数学与理课数学，从必考内容上比较，文科数学是必修1~5+选修1系列；理科数学是必修1~5+选修2系列. 从难度上比较，难度差异小，同题或姊妹题偏多.2020课标卷，同题7+3（理4，6，7，8，13，16，20），姊妹题3（17，18，19）.2020课标Ⅰ卷，同题7+3（4，5，8，11，13，15，20）.2020课标Ⅱ卷，同题3+3（7，10，13），姊妹题3（6，18，19）.2020课标Ⅰ卷，同题4+3（3，7，11，14），姊妹题2（18，19）.2020课标Ⅱ卷，同题5+3（3，6，7，16，20），姊妹题5（1，9，10，14，18）.2020课标Ⅰ卷，同题5+3（6，8，9，11，19），姊妹题1（15）.2020课标Ⅱ卷，同题5+3（3，6，8，9，10），姊妹题5（7，14，17，18，19）.从内容到试题难度，相比广东卷，明显提高文科的考查要求，我们务必关注文科的复习教学，加大文科的复习要求，适当向理科的要求靠近.三、依据学校高三实际情况，高效实施团队备考切合学校实际情况，各校高三数学备课组必须制定出具有实效的团队备考计划. 特别强调以下两点.1. 注重团队的分工、合作与教研任何学校的高三数学复习备考，均应重视团队的作用. 一个优秀的团队，必须做好备考工作的分工，同时注重团队研究在高三备考中的作用，达成备考的高效合作. 个人英雄主义虽是自由，但团队合作精神更是至上.2. 积累形成适合本校特点的校本资料学校教学研究的成功之处，学科校本资料可以作为重要的评价指标之一. 校本资料能切合本校学生的特点，起到减轻本校高三备考压力的作用. 校本资料的完善，实质上就是一个学校学科教学经验的积累.四、结合学科与学生特点，有效落实复习教学作为一名高三数学教师，必须了解考纲与考试说明的具体要求，知晓全国卷的考查特点，结合班级学生特点，充分施展个人教学魅力. 备考中注意以下几点.1. 注重回归教材，有效落实双基在复习备考时，以教材为本，对教材上的例题、知识点加以概括、提高和延伸，做到举一反三，达到逐类旁通的效果. 只有充分挖掘教材例、习题的功能，才能深刻理解教学内容的实质，挖掘教学内容内涵，实现质的突破. 每年的高考数学试卷中,都有部分试题源于教材，高于教材. 选择题与填空题更偏爱于教材上的例题、习题的改编，甚至个别解答题中也缘于教材改编与拓展. 教材例题与习题的过关，才算是真正落实双基.2. 加强计算训练，扩充思维强度全国卷相比广东卷，计算与思维能力的要求都有所提高，特别是客观题，常是2~3个知识点的交会，各步计算均需细心，各步思维也需灵活贯通. 数学学科最大的特点就是计算与思维，在高三复习教学中，必须加强计算训练，多角度去培养发展学生思维能力.3. 控制训练难度，达成适度目标不同的学校，在训练上必须把握适合本校学生基础的训练要求与强度. 太易与太难均没有任何价值，只有适合本校学生拔高的训练才是最为有效的. 同时，研究考纲要求，知晓该考点如何考，当考查目标明确时，才能做到备考的轻松与高效.4. 针对主干知识，实施有效突破高三数学复习，注意针对主干知识、重点方法和主要数学思想进行突破，少做偏题与怪题. 观察近五年的全国卷，概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数及不等式，依然是解答题考查的重点；解三角形和数列，轮换在解答题中出现.特别注意，全国卷对统计与概率的考查力度较大，全面考查统计与概率的基本思想和方法以及学生的综合能力和数学素养，充分体现了以核心知识为重点、以基本问题为栽体、以现实生活为背景的交会命题特点.5. 重视新增内容，不忘边缘考点课标新增内容主要包括：函数与方程、算法初步、几何概型、条件概率、正态分布、统计案例、三视图、全称量词与特称量词、理科定积分等. 统计近几年的考查情况，新增内容在逐年增加，命题的难度和试题变化都有所加强.值得注意的另外一个倾向，看起来淡化或弱化的边缘考点，考查也变得较为频繁. 如2020年课标卷Ⅰ文理科第19题均考查了“独立性检验”；2020年课标卷Ⅰ理科第18题考查了“正态分布”；课标卷Ⅱ理科第19题考查了“线性回归方程”等；2020年课标卷Ⅰ文理科第19题均考查了“回归方程”.6. 培养良好习惯，形成答题规范数学试题的完整解答，既要有主要的实质性步骤，也有次要的辅助性步骤，养成解决数学问题的步骤性，能帮助我们打好攻坚战. 在辅助性步骤解题时，注意贯通数学思维方法，高效率的对问题进行等价转化. 尽可能准确作图，规范书写答题过程，形成良好的解题习惯，能有效防止解题过程中出现失误.。

广东省广州市华师附中学校(高中部)2019-2020学年高二数学文联考试卷含解析

广东省广州市华师附中学校(高中部)2019-2020学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是(A)(B) (C)(D)参考答案：D2. 某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a2），（a＞0试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A．200 B．300 C．400 D．600参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】先根据正态分布曲线的图象特征，关注其对称性画出函数的图象，观察图象在70分到110分之间的人数概率，即可得成绩不低于110分的学生人数概率，最后即可求得成绩不低于110分的学生数．【解答】解：∵成绩ξ～N（90，a2），∴其正态曲线关于直线x=90对称，又∵成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在110分以上的人数约为总人数的（1﹣）=，∴此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：．故选A．3. 若直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为，则（）A．B．C．D．参考答案：B4. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（）A. B. C. 3 D. 4参考答案：B【分析】设，，由椭圆和双曲线的定义，解方程可得，，再由余弦定理，可得，与的关系，结合离心率公式，可得，的关系，计算可得所求值．【详解】设，，为第一象限的交点，由椭圆和双曲线的定义可得，，解得，，在三角形中，，可得，即有，可得，即为，由，可得，故选：．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率，考查解三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．5. 已知正的顶点A在平面内，顶点、在平面外的同一侧，为的中点，若在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围为（）A . B. C.D.参考答案：D6. 函数的定义域是（）A． B． C． D．参考答案：D略7. 已知复数，则复数的模为（）A.2B.C.1D.0参考答案：C8. 给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（）A.②和④B．②和③ C．③和④D．①和②参考答案：A9. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD⊥平面PCD，则应补充的一个条件可以是（）A．MD⊥MB B．MD⊥PC C. AB⊥AD D．M是棱PC的中点参考答案：B因为四边形是菱形，，又平面，，又平面，即有，故要使平面平面，只需或.10. 以下给出的是计算的值的一个程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线上一点P到准线和对称轴的距离分别为10和6，则此点P的横坐标为参考答案：9或112. 已知为直线上的动点，，则的最小值为 .参考答案：4略13. 过点作斜率为1的直线l，交抛物线于A、B两点，则|AB|＝__________．参考答案：略14. 设异面直线l1，l2的方向向量分别为=（1，1，0），=（1，0，﹣1），则异面直线l1，l2所成角的大小为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】求出cos＜＞，由此能求出异面直线l1，l2所成角的大小．【解答】解：∵异面直线l1，l2的方向向量分别为，∴cos＜＞===，∴＜＞=．∴异面直线l1，l2所成角的大小为．故答案为：．15. 的展开式的常数项是▲．参考答案：160略16. 观察下列等式：按此规律，第个等式可为__________．参考答案：由观察类比推理可解．17. 函数的定义域为___________________．参考答案：【分析】由4x﹣16≥0即可求得函数的定义域．【详解】∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，故答案为[2，+∞）．【点睛】本题考查函数定义域及其求法，重点考查指数函数的性质的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。