2018届九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式第2课时课件
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21.1 二次根式(课件)华东师大版数学九年级上册
；
21.1 二次根式
考
点
清
单
解
读
■考点三
性质
返目录
二次根式的性质
文字叙述
应用
① ≥0（a≥0）的最
≥0
（a≥0）
一个非负数的算术平 小值是 0；②二次根式
方根是一个非负数
具有双重非负性，利用
二次根式的非负性解题
21.1 二次根式
考
点
清
单
解
读
返回目录
续表
性质
文字叙述
应用
①正用公式：如（ ）2
母不能为零，例如要使
+
有意义，除了满足
被开方数x+1≥0外，还要满足分母x≠0
注意
（3）如果一个式子中含有负整数指数幂或零指
数幂，那么底数不能为零，例如要使 + +x0
有意义，除了满足被开方数x+1≥0外，还要满足
底数x≠0
21.1 二次根式
考
点
清
单
解
读
返回目录
归纳总结
求使二次根式（或含二次根式的式子）有意义的步骤
返回目录
21.1 二次根式
返回目录
典例4 若 ( − )=3 -x，则 x 的取值范围是
考
点
清 _______.
单
［解题思路］∵ ( − 3)2 =|x-3|=3-x，∴3-x≥0，x≤3.
解
读
［答案］x≤3
21.1 二次根式
返回目录
的双重非负性的应用
重 ■题型一
难
2+ − + =0，则
清
最新华东师大版九年级数学上册第21章二次根式PPT
归纳小结
（1）乘法法则：
a b ab;(a 0,b0)
（2）乘法法则的逆用：
ab a b;(a 0,b0)
二次根式的除法
4= 9
49 = 100
25
=
64
4 9 49 100 25 64
一般地, 有
a
a
____b____, (a
0, b
0)
b
二次根式的除法法则: 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，
计算： ( 10 )2 (3 3)2
解： ( 10)2 (3 3)2
10 (3)2 ( 3)2
10 27 17
一般地，根据算术平方根的意义
a2
a
a（a 0）， a（a 0）.
化简：
(1) 8
(2) (5)2
解：(1) 8 22 2 2 2 (2) (5)2 52 5
平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。
本课学习目标：
• （1）二次根式的概念 • （2）根号内字母的取值范围 • （3）二次根式的性质
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 a 的认识！
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1. 表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 . 4. a≥0, a ≥0 . ( 双重非负性) 5.既可表示开方运算,又可表示运算的结果.
1 3
27=
1 3
27=
9=3
积的算术平方根
试一试：请根据算术平方根填空：
沪科版九年级上册数学精品教学课件 第21章 第2课时 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质
解： 由题意得 m2 9 0，所以 m ≠ ±3.
3. 若函数 y (m 1)xm2 2m1 (m 3)x 4 是二次函数，
那么 m 的取值范围是什么？
解：由题意得
m2
2m
1
2，
m 1 0.
m的取值范围是 m 3.
【解题小结】本题考查二次函数的概念，这类题需紧 扣概念的特征进行解题.
(2) 当 x＝3 时，y＝－32＋8×3＝15， 即矩形的面积为 15 cm2.
课堂小结
二次 函数
定义 一般形式
特殊形式
右边是整式； 自变量的最高指数是 2； 二次项系数 a ≠ 0.
y = ax2 + bx + c (a ≠ 0, a, b, c 是常数)
y = ax2； y = ax2 + bx； y = ax2 + c. (a ≠ 0，a，b，c 是常数)
2. 函数 y = (m - n)x2 + mx + n 是二次函数的条件是( C ) A. m，n 是常数，且 m ≠ 0 B. m，n 是常数，且 n ≠ 0 C. m，n 是常数，且 m ≠ n D. m，n 为任何实数
3．下列函数是二次函数的是 ( C )
A．y = 2x＋1 C．y = 3x2＋1 4. 已知函数 y = 3x2m-1－5.
例3 某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次 (最低档次) 产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元.每 提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件. (1) 若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元 (其中 x 为 正整数，且 1≤x≤10)，求出 y 关于 x 的函数关系式； 解：依题意知生产第 x 档次的产品，提高了(x－1)档，利 润增加了 2(x－1) 元. 则有 y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]. 即 y＝－10x2＋180x＋400 (其中 x 是正整数，且1≤x≤10).
华师版九年级数学上册第二十一章教学课件 二次根式
知1－讲
●含有二次根号“ ”；
●被开方数是正数或0.
特别地：形如b a(a ≥ 0)的式子也是二次根式， 它表示b与 a 的乘积，当b是带分数时，要写 成假分数的形式.
感悟新知
例 1 给出下列式子：
知1－练
① (－2)2；②3 7；③ 9；④ x＋y；⑤ a2＋1； ⑥ －2a2－1, 其中一定是二次根式的是 __________.(只填序号)
感悟新知
知1－练
解：(1)由二次根式 a 中的被开方数的非负性“a≥0”， x－3 0,
得3－x 0,∴x=3. ∵y= x－3＋ 3－x +2，∴y=2. ∴xy=32=9.
答案：9
感悟新知
(2)[中考·泰州]实数a，b满足 a＋1 +4a2+4ab+b2=0， 知1－练
则ba的值为( )A. 2
关键.
3. 计算 a2一般有两步：
(1)去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式；
(2)去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简.
感悟新知
例 5 在实数范围内分解因式：
(1)x2－5；
(2)x4－4x2+4.
解题秘方：逆用( a ) 2=a 分解因式.
警示误区： 逆用二次根式的性质时，必须先确定
第21章 二次根式
21.1 二次根式
学习目标
1 课时讲解 二次根式的定义
二次根式的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 二次根式的定义
知1－讲
1. 二次根式的定义 一般地，我们把形如 a (a ≥ 0)的式子 叫做二次根式；“ ”叫做二次根号.
华师大版九年级数学上册课件全册
32 9 3, 类似地，计算：
7 5
2
=
7 5
02 0
0.52 0.5
又如 32 = 9=3= 3，再计算：
7 5
2
=
7 5
0.52 = 0.5
归纳 一般地，有
a (a≥0) -a (a＜0)
知识要点 1.从运算顺序来看,
2 a 先开方,后平方
2.从取值范围来看,
2 a a≥0
3.从运算结果来看:Fra bibliotek 2 a =a
a (a≥0)
a2 =∣a∣ =
-a(a＜0)
a2 先平方,后开方
a 2 a取任何实数
练一练 化简
(1) 16
(3) (7)2
解： (1) 16 42 4
(3) (7)2 7
(2) (5)2
(4) 72
问题3 平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根.
问题4 所有实数都有算术平方根吗？
正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根.
S
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_______π___.
讲授新课
一 二次根式的定义及有意义的条件
如图所示的值表示正方形的面积，则
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研 究乘法开始．
请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
2 7= ？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
讲授新课
一 二次根式的乘法法则及运算
1. a 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第21章 一元二次方程 21.1 一元二次方程
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
8
2.某公园里有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域
栽种鲜花(如图).原空地一边减少了1 m,另一边减少了2 m,剩余空
地的面积为18 m2,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长
为x m,则可列方程为(
)
A.(x+1)(x+2)=18
B.x2-3x+16=0
m2+m的值等于
.
关闭
6
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
8
7.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并分别写出它们的二
次项系数、一次项系数和常数项.
(1)8x2-2x=1+2x;
(2)(y-1)(y-2)=1.
关闭
解 (1)一般形式:8x2-4x-1=0,二次项系数、一次项系数和常数项分别为
8,-4,-1.
6.在-4,-3,-2,-1,2,3中,属于方程x2+x-6=0的根的是 -3,2
.
互动课堂理解
1.一元二次方程的识别
【例1】 下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(
2
A.3(x+1) =2(x+1)
B.
1 2
)
1
+ -2=0
C.ax2+bx+c=0
D.x2+2x=x2-1
解析:选项A中的方程,整理后符合一元二次方程的概念;选项B中
21.1 一元二次方程
快乐预习感知
1.等号两边都是整式,只含有 一个 未知数(一元),并且未知数的
21.1二次根式 课件1(人教版九年级上册)
代数式 我们称这样的式子为 .
化简下列各式:
(1)(3 2 ) (2 3 )
2
2
(2) (5) ( 5 )
2 2
2
(3) m 16m 64(m 8) (4) a b (a 0, b 0)
2 2
若a.b为实数,且
2 2
2 a b2 0
求 a b 2b 1 的值
( 5) x 2 2 x 1
(
4 )2 4
( 0 )2
0
( 0.01) 2 0.01
a a
2
1 1 2 ( ) 3 3
(a≥0)
例题讲解
计算：
(1)( 1.5 )
解：(1)(
2
2
(2)(2 5 )
2 2 2
2
1.5 ) 1.5
( 2)(2 5 ) 2 ( 5 )
21.1二次根式（2）
复习回忆
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0, a 0 （双重非负性 .
1.要使下列式子有意义，x需要满足什么 条件？
(1) 3 x
1 (3) 2x 5
( 2) x 3 8 x ( 4) x 2 2 x
2
练习： 1.计算 : 1 2. 7
2 2
1.
0 .3
2
3.
4.
10
2
练习2:
1
1 2
2
2
2 1
2 x 1
(x>0 )
x 1
2
2
最新华师大版初三数学上册第21章 二次根式 全单元ppt课件
（2）根号内字母的取值范围 抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
（3）二次根式的值
定义 二 次 根 式
a （a≥0）
a 0(a 0)
性质 （即 a 表示一个非负数）
a
2
a a 0 ;
a2 （ a a 0）
21.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？
让我们从研究乘法开始． 请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
2
7= ？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
讲授新课
一 二次根式的乘法法则及运算
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
1.
4×
9
6 =____
4 9 _____ 6
如图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是
b 3
.
b-3
你认为下列各代数式有哪些共同特点？
a 2500
2
s π
b3
表示一些正数的算术平方根．
知识归纳 二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
两个必备特征 理解要点： ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开数a ≥0
x 1
的值.
当x=5时，
x 1 5 1 4 2.
思考：当x是怎样的实数时， x2在实数范围内有意义？ x为全体实数.
2 a 2 b 3 ( c 4 ) 0, 2.（1）若
则a-b+c=___ ；
(2)设y 1 x + x 1+2015,试求x 2 y的值.
（3）二次根式的值
定义 二 次 根 式
a （a≥0）
a 0(a 0)
性质 （即 a 表示一个非负数）
a
2
a a 0 ;
a2 （ a a 0）
21.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？
让我们从研究乘法开始． 请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
2
7= ？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
讲授新课
一 二次根式的乘法法则及运算
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
1.
4×
9
6 =____
4 9 _____ 6
如图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是
b 3
.
b-3
你认为下列各代数式有哪些共同特点？
a 2500
2
s π
b3
表示一些正数的算术平方根．
知识归纳 二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
两个必备特征 理解要点： ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开数a ≥0
x 1
的值.
当x=5时，
x 1 5 1 4 2.
思考：当x是怎样的实数时， x2在实数范围内有意义？ x为全体实数.
2 a 2 b 3 ( c 4 ) 0, 2.（1）若
则a-b+c=___ ；
(2)设y 1 x + x 1+2015,试求x 2 y的值.
九年级数学人教版上册课件：第21章 21.1 一元二次方程
14
16．根据下列条件列出一元二次方程，并化成一般形式． (1)三角形的底比这边上的高大2，且它的面积是12cm2，求三角形的这条 底． 解：设三角形的底为xcm，由题意， 得21x(x－2)＝12 即x2－2x－24＝0
15
(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了 30场比赛，求参赛的篮球队支数x. 解：由题意，得xx2－1＝30 即x2－x－60＝0
10
8．将方程x(x＋5)＝5x＋9化为一元二次方程的一般形式，下面正确的是
( D)
A．x(x＋5)－5x＝9
B．x2＋5x＝5x＋9
C．x2＋5x－9＝5x
D．x2－9＝0
9．若a(a≠0)是关于x的方程x2＋bx－2a＝0的根，则a＋b的值为( B )
A．1
B．2
C．－1
D．－2
11
10．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常 数)一个解x的范围是( C )
13
15．下列方程是不是一元二次方程？是一元二次方程的，指出它的二次项 系数、一次项系数和常数项． (1)x2－3xy＋4y＝0; (2)4x－5x2＝－6； (3)y2＝4y＋1; (4)x12＋x＋4＝0. 解：(1)含有两个未知数，所以不是一元二次方程； (2)含有一个未知数，并且是最高次数为2的整式方程，所以是一元二次方 程．二次项系数为－5，一次项系数为4，常数项为6； (3)含有一个未知数，并且是最高次数为2的整式方程，所以是一元二次方 程．二次项系数为1，一次系数为－4，常数项为－1； (4)不是整式方程，所以不是一元二次方程．
16
17．已知关于x的方程(m－ 3)xm2－1＋(m－1)x＋1＝0，试问： (1)m为何值时，它是一元二次方程？ 解：(1)依题意，得mm－2－13＝≠20 解得m＝－ 3 ∴当m＝－ 3时，它是一元二次方程．
16．根据下列条件列出一元二次方程，并化成一般形式． (1)三角形的底比这边上的高大2，且它的面积是12cm2，求三角形的这条 底． 解：设三角形的底为xcm，由题意， 得21x(x－2)＝12 即x2－2x－24＝0
15
(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了 30场比赛，求参赛的篮球队支数x. 解：由题意，得xx2－1＝30 即x2－x－60＝0
10
8．将方程x(x＋5)＝5x＋9化为一元二次方程的一般形式，下面正确的是
( D)
A．x(x＋5)－5x＝9
B．x2＋5x＝5x＋9
C．x2＋5x－9＝5x
D．x2－9＝0
9．若a(a≠0)是关于x的方程x2＋bx－2a＝0的根，则a＋b的值为( B )
A．1
B．2
C．－1
D．－2
11
10．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常 数)一个解x的范围是( C )
13
15．下列方程是不是一元二次方程？是一元二次方程的，指出它的二次项 系数、一次项系数和常数项． (1)x2－3xy＋4y＝0; (2)4x－5x2＝－6； (3)y2＝4y＋1; (4)x12＋x＋4＝0. 解：(1)含有两个未知数，所以不是一元二次方程； (2)含有一个未知数，并且是最高次数为2的整式方程，所以是一元二次方 程．二次项系数为－5，一次项系数为4，常数项为6； (3)含有一个未知数，并且是最高次数为2的整式方程，所以是一元二次方 程．二次项系数为1，一次系数为－4，常数项为－1； (4)不是整式方程，所以不是一元二次方程．
16
17．已知关于x的方程(m－ 3)xm2－1＋(m－1)x＋1＝0，试问： (1)m为何值时，它是一元二次方程？ 解：(1)依题意，得mm－2－13＝≠20 解得m＝－ 3 ∴当m＝－ 3时，它是一元二次方程．
九年级数学上册 第21章 二次根式 21.1 二次根式 1 二次根式课件
3
2
⑦ x ＋2x＋3.
A．2
B．3 C．4
D．5
2021/12/11
第四页，共十四页。
C
)
12
；⑥ 1－x；
3
第1课时(kèshí)
二次根式
[解析]②中的被开方数－3 小于零，故 －3不是二次根式；④中
根指数不为 2，不是二次根式；⑥中当 x＞1 时， 1－x无意义，
不是二次根式．二次根式有①③⑤⑦，共 4 个．
a≥0
在 a中，a 的取值必须满足________，
即二次根式的被开方数必须
是非负数．
[点拨] 若 a和 －a都有意义，则 a＝0.
2021/12/11
第十一页，共十四页。
第1课时(kèshí) 二次根式
3a－1
当 a 是怎样的实数时，
在实数范围内有意义？
a－3
1
解：由题意，得 3a－1≥0，解得 a≥ .
“三注意”：(1)对于单个二次根式或多个二次根式，可以列不等式(组
)，求得相应的未知字母的取值范围；
(2)若被形数中含分式、零指数幂、负整数指数幂等，则未知字母的取
值还应该使它们都有意义；
(3)实际问题中除了要使二次根式有意义外，还必须使实际问题有意义．
2021/12/11
第九页，共十四页。
第1课时(kèshí) 二次根式
2．在理解概念的基础上，能够探究出二次根式有意义的条
件，并能求出被开方数所含字母的取值范围．
2021/12/11
第三页，共十四页。
第1课时(kèshí)
二次根式
目标突破
目标(mùbiāo)一 能识别二次根
式
例 1 教材补充例题下列各式中，二次根式的个数为(
2
⑦ x ＋2x＋3.
A．2
B．3 C．4
D．5
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第四页，共十四页。
C
)
12
；⑥ 1－x；
3
第1课时(kèshí)
二次根式
[解析]②中的被开方数－3 小于零，故 －3不是二次根式；④中
根指数不为 2，不是二次根式；⑥中当 x＞1 时， 1－x无意义，
不是二次根式．二次根式有①③⑤⑦，共 4 个．
a≥0
在 a中，a 的取值必须满足________，
即二次根式的被开方数必须
是非负数．
[点拨] 若 a和 －a都有意义，则 a＝0.
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第十一页，共十四页。
第1课时(kèshí) 二次根式
3a－1
当 a 是怎样的实数时，
在实数范围内有意义？
a－3
1
解：由题意，得 3a－1≥0，解得 a≥ .
“三注意”：(1)对于单个二次根式或多个二次根式，可以列不等式(组
)，求得相应的未知字母的取值范围；
(2)若被形数中含分式、零指数幂、负整数指数幂等，则未知字母的取
值还应该使它们都有意义；
(3)实际问题中除了要使二次根式有意义外，还必须使实际问题有意义．
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第1课时(kèshí) 二次根式
2．在理解概念的基础上，能够探究出二次根式有意义的条
件，并能求出被开方数所含字母的取值范围．
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第三页，共十四页。
第1课时(kèshí)
二次根式
目标突破
目标(mùbiāo)一 能识别二次根
式
例 1 教材补充例题下列各式中，二次根式的个数为(
21.1二次根式 课件2(人教版九年级上册)
2a 1
a 1
2
你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？
探究 当 x为 怎 样 的 实 数 时 ， x 2在 实
数范围内有意义？
解： 由 x+2≥0，
∴x≥-2
∴当x≥-2时， x 在实数范围内有意义 . 2
求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1 2 3 a 3
（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围
（3）二次根式的值
?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
2 斜边长为______________ a 2500 米。
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S， 则半径为____________.
S
如图所示的值表示正方形的面 积，则正方形的边长是 b 3
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
a 2500
回忆
⑴9的平方根？如何表示？ ⑵9的算术平方根？如何表示？ （3）25的平方根？算术平方根？ （4）0的平方根是？算术平方根是？ （5）3的的平方根？算术平方根？
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0 用
2
s
b3
表示一些非负数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 a 的认识！
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
九年级数学上册_第21章《二次根式》教学课件_人教新课标版
23.(2010·东营中考)先化简，再求值：
（ 1 1 2y ） 2 , 其中x 3 2, y 3 2. 2 x y x y x 2xy y 1 1 2y ） 2 x y x y x 2xy y 2
2
（ 【解析】
x y x y x y · x y x y 2y
【思路点拨】将括号内的各代数式化为最简二次根式 → 合并 → 除法 (或 除法 → 将各代数式化为最简二次根式 → 合并 )
/
【解析】 原式 (6 3 2 3 4 3) 2 3
3 28 14 3 2 3 . 3 3 2
1 3 12 3 48 (或原式 2 3 2 3 2 3 1 14 3 2 .) 3 3
.
2.(2010·南通中考)若 取值范围是( (A)x≥-2 ) (B)x≠-2
3x 6
在实数范围内有意义，则x的
(C)x≥2
(D)x≠2
【解析】选C.由被开方数大于等于0，得3x-6≥0,x≥2.
3.下列各式中，一定是二次根式的是(
)
A
7
B 3 m
C
1 x2
D
2x
(
)
(A)a-2
(B)2-a
(C)a
(D)-a
【解析】选D.根据公式
2 a 2 =|a|可知： a 1 1
＝|a-1|-1，由于a＜1，所以a－1＜0，
因此|a-1|-1＝(1－a)－1＝－a．
13.(2010·自贡中考)已知n是一个正整数，135n
n的最小值是( )
是整数，则
(A)3
20.(2010·新疆建设兵团中考)化简 18 8 =________. 【解析】 18 8 3 2 2 2 2. 答案： 2
21.1 二次根式PPT课件(华师大版)
解：π－3.14
9．已知 y＝ 2x－5＋ 5－2x－3，则 2xy 的值为( A )
A．－15 B．15
C．－125 D．无法确定
10．已知实数 x，y 满足|x－3|＋x y－8＝0，则以 x，y 的值为两边长的
等腰三角形的周长是( C )
A．14 或 19 B．14 C．19 D．以上都不对
11．若 （a－2）2＋a－2＝0，则 a 的取值范围是_a_≤_2_． 12．若|a＋b＋1|与 a＋2b＋4互为相反数，则(a＋b)2018＝__1__．
13．当 x＝_－__25_时，函数 y＝ 5x＋2＋6 有最小值，最小值为__6__．
14．(复习题变式)实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，
A. （－3）2＝－3 B．－ 32＝－3 C. （±3）2＝±3 D. 32＝±3
6. （2a－1）2＝1－2a，则( B )
A．a＜12 B．a≤12 C．a＞12 D．a≥12
7．当 m＜0 时，化简 mm2的结果是_－__1_．
8．化简： (1) （－412）2；
解：412
(2) （3.14－π）2.
(2) （2y－4）2＋ （4－3y）2(2＜y≤3)．
解：∵2＜y≤3，∴2y－4＞0，4－3y＜0，
原式＝2y－4－(4－3y)＝2y－4－4＋3y＝5y－8
17．在实数范围内因式分解． (1)x2－5； 解：(x＋ 5)(x－ 5)
(2)y2－6y＋3. 解：(y－3＋ 6)(y－3－ 6)
A．－ 7
B.3 7
C. x
D．x
3. a2＝_|_a_| _＝
a （a≥0）， 3__， （－6）2＝__6__．
1．在下列式子： 7， 2x， 1－m， a2＋b2， 100， －5， |a|＋1中，
9．已知 y＝ 2x－5＋ 5－2x－3，则 2xy 的值为( A )
A．－15 B．15
C．－125 D．无法确定
10．已知实数 x，y 满足|x－3|＋x y－8＝0，则以 x，y 的值为两边长的
等腰三角形的周长是( C )
A．14 或 19 B．14 C．19 D．以上都不对
11．若 （a－2）2＋a－2＝0，则 a 的取值范围是_a_≤_2_． 12．若|a＋b＋1|与 a＋2b＋4互为相反数，则(a＋b)2018＝__1__．
13．当 x＝_－__25_时，函数 y＝ 5x＋2＋6 有最小值，最小值为__6__．
14．(复习题变式)实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，
A. （－3）2＝－3 B．－ 32＝－3 C. （±3）2＝±3 D. 32＝±3
6. （2a－1）2＝1－2a，则( B )
A．a＜12 B．a≤12 C．a＞12 D．a≥12
7．当 m＜0 时，化简 mm2的结果是_－__1_．
8．化简： (1) （－412）2；
解：412
(2) （3.14－π）2.
(2) （2y－4）2＋ （4－3y）2(2＜y≤3)．
解：∵2＜y≤3，∴2y－4＞0，4－3y＜0，
原式＝2y－4－(4－3y)＝2y－4－4＋3y＝5y－8
17．在实数范围内因式分解． (1)x2－5； 解：(x＋ 5)(x－ 5)
(2)y2－6y＋3. 解：(y－3＋ 6)(y－3－ 6)
A．－ 7
B.3 7
C. x
D．x
3. a2＝_|_a_| _＝
a （a≥0）， 3__， （－6）2＝__6__．
1．在下列式子： 7， 2x， 1－m， a2＋b2， 100， －5， |a|＋1中，
九年级数学上册 第21章 二次根式21.1 二次根式上课课件
第六页，共二十页。
概括
(gàikuò)
性质 1： (xìngzhì)
(1) a 0(a 0) (2) ( a)2 a(a 0)
形如 a （a ≥ 0）的式子叫做二次根式.
第七页，共二十页。
计算：
( 5 )2 5
( 1 0 0 ) 2 100
( 2 )2 2
5
5
( 3 )2 3
第八页，共二十页。
32 9 3；
……
22 4 2； 32 9 3；
第十二页，共二十页。
概括
(gàikuò)
性质 2： (xìngzhì)
a2 |a|a(aa(a0)0， ).
第十三页，共二十页。
随堂演练
1.
1 34x；
2 x1；
x2
3 x32； 4 3x4 43x
解： 1 x 3 ； 2x1且 x2；
第21章 二次根式(gēnshì)
二次根式 21.1
(g• 学习目标：
1. 理解二次根式的概念，并利用 （a ≥ 0）a 的意义解答
(jiědá)具体题目.
2. 理解 （a a≥ 0）是非负数和
.a
2
=a
3. 理解
（2 a ≥ 0）并利用它进行计算和化简. a =a
意义？
分析 要使二次根式有意义，被开方数必须(bìxū)是
非负数.
解 被开方数(bèi kāi fānɡ shù) x – 1 ≥ 0，即 x ≥ 1.
所以，当 x ≥ 1 时，二次根式 x有 意1 义.
第十页，共二十页。
练习
x 是怎样的实数时，下列二次根式(gēnshì)有意义？
（1） x 3 （2） 2 x 3
概括
(gàikuò)
性质 1： (xìngzhì)
(1) a 0(a 0) (2) ( a)2 a(a 0)
形如 a （a ≥ 0）的式子叫做二次根式.
第七页，共二十页。
计算：
( 5 )2 5
( 1 0 0 ) 2 100
( 2 )2 2
5
5
( 3 )2 3
第八页，共二十页。
32 9 3；
……
22 4 2； 32 9 3；
第十二页，共二十页。
概括
(gàikuò)
性质 2： (xìngzhì)
a2 |a|a(aa(a0)0， ).
第十三页，共二十页。
随堂演练
1.
1 34x；
2 x1；
x2
3 x32； 4 3x4 43x
解： 1 x 3 ； 2x1且 x2；
第21章 二次根式(gēnshì)
二次根式 21.1
(g• 学习目标：
1. 理解二次根式的概念，并利用 （a ≥ 0）a 的意义解答
(jiědá)具体题目.
2. 理解 （a a≥ 0）是非负数和
.a
2
=a
3. 理解
（2 a ≥ 0）并利用它进行计算和化简. a =a
意义？
分析 要使二次根式有意义，被开方数必须(bìxū)是
非负数.
解 被开方数(bèi kāi fānɡ shù) x – 1 ≥ 0，即 x ≥ 1.
所以，当 x ≥ 1 时，二次根式 x有 意1 义.
第十页，共二十页。
练习
x 是怎样的实数时，下列二次根式(gēnshì)有意义？
（1） x 3 （2） 2 x 3
21.1二次根式(2)
πr + d
10、知道圆的周长，求直径，用 公式 d＝C÷π
11、知道圆的周长，求半径，用 公式r ＝C÷π ÷2
12、一个圆形花坛的周长是62.8 米，它的半径是多少米？
r ＝C÷π ÷2 62．8÷3.14÷2＝10(米)
13、圆的面积公式： S＝π r2
14、圆环的面积公式：S＝π R2－ π r2 或S＝π （R2－ r2）
零和正整数统称为自然数；
正整数、零、负整数都称为整数
整数a除以整数b，如果除得的商是 整数而余数为零，我们就说a能被b
整除，或者说b能整除a。
整数a能被整数b整除，a就叫b的倍 数，b就叫a的因数。
能被2整除的叫偶数，不能被2整除 的叫奇数
个位上是0、2、4、6、8的整数都能 被2整除
个位个是0、5的整数都能被5整除
例：2÷＝2×＝3 ＝2
÷ ＝×
比的意义：两个数相除又叫做两 个数的比。
比的前项除以后项所 得的商，叫做比值。（比值通常
用分数表示）
a:b a叫比的前项，b叫比的后项， a除以b的商叫比值
a:b=m:n ,b:c=n:k 则 a:b:c=m:n:k
比例运算：两个内项乘积等于两 个外项乘积
＝3.14×0.66 2000÷207.24≈10(分钟)
＝2.0724(米)
16、小刚量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横截面
的面积是多少？
r ＝C÷π ÷2 S＝π r2
125.6÷3.14÷2＝20(厘
米)
3.14×20＝
1256(平方厘米)
17、一个圆形环岛的直径是50米， 中间是一个直径为10米的圆形花 坛，其它地方是草坪。草坪的占
10、知道圆的周长，求直径，用 公式 d＝C÷π
11、知道圆的周长，求半径，用 公式r ＝C÷π ÷2
12、一个圆形花坛的周长是62.8 米，它的半径是多少米？
r ＝C÷π ÷2 62．8÷3.14÷2＝10(米)
13、圆的面积公式： S＝π r2
14、圆环的面积公式：S＝π R2－ π r2 或S＝π （R2－ r2）
零和正整数统称为自然数；
正整数、零、负整数都称为整数
整数a除以整数b，如果除得的商是 整数而余数为零，我们就说a能被b
整除，或者说b能整除a。
整数a能被整数b整除，a就叫b的倍 数，b就叫a的因数。
能被2整除的叫偶数，不能被2整除 的叫奇数
个位上是0、2、4、6、8的整数都能 被2整除
个位个是0、5的整数都能被5整除
例：2÷＝2×＝3 ＝2
÷ ＝×
比的意义：两个数相除又叫做两 个数的比。
比的前项除以后项所 得的商，叫做比值。（比值通常
用分数表示）
a:b a叫比的前项，b叫比的后项， a除以b的商叫比值
a:b=m:n ,b:c=n:k 则 a:b:c=m:n:k
比例运算：两个内项乘积等于两 个外项乘积
＝3.14×0.66 2000÷207.24≈10(分钟)
＝2.0724(米)
16、小刚量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横截面
的面积是多少？
r ＝C÷π ÷2 S＝π r2
125.6÷3.14÷2＝20(厘
米)
3.14×20＝
1256(平方厘米)
17、一个圆形环岛的直径是50米， 中间是一个直径为10米的圆形花 坛，其它地方是草坪。草坪的占
华东师大版九年级上册数学：21.1 二次根式(公开课课件)
用 a (a 0)表 示 .
21.1 二次根式
新知梳理
知识点1: 二次根式的概念
表示二次根号.
课堂练习
练习1、根据对二次根式的理解，请同学们说 一个二次根式。
练习2、下12
(2) 6,
(3) 1,
2
(5) 3
(6) - m
m 0
(8) x y x,y异号 ,
21.1 二次根式
新知梳理
知识点2:二次根式有意义的条件
在 a中，a 的取值必须满足 a≥0，即 二次根式的被开方数必须是非负数．
课堂练习3
x取何值时,下列二次根式有意义?
x0
(3) 4x2 x 为 全 体 实 数 (4) 1 x
x0
1
(5) x3 x 0 (6) x2
x0
你有什么收获？
①被开方数不小于零；
华东师范大学出版社九年级上册第21章第一节
21.1二次根式
单位：长春市第一六一中学 主讲教师：王英灿
类比导入:
我们知道 2x 2yc 3 ， 5ab 2 ，4 等是 整式，
像
2x y z
，a1
，2
x 6
等是分式 ，
那么 x ， 2x 3y ， 1 等既不是
6
整式也不是分式，那么它们是什么呢？
教学目标：
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
2合1.作1 二探次究根一式
知识点三.计算与归纳: a2＝|a|
4
(1)计算： 42＝____4____， 452＝____5____．
归纳：当 a >0 时， a2＝________．
4
(2)计算： （－4）2＝____4____， －452＝___5_____.
21.1 二次根式
新知梳理
知识点1: 二次根式的概念
表示二次根号.
课堂练习
练习1、根据对二次根式的理解，请同学们说 一个二次根式。
练习2、下12
(2) 6,
(3) 1,
2
(5) 3
(6) - m
m 0
(8) x y x,y异号 ,
21.1 二次根式
新知梳理
知识点2:二次根式有意义的条件
在 a中，a 的取值必须满足 a≥0，即 二次根式的被开方数必须是非负数．
课堂练习3
x取何值时,下列二次根式有意义?
x0
(3) 4x2 x 为 全 体 实 数 (4) 1 x
x0
1
(5) x3 x 0 (6) x2
x0
你有什么收获？
①被开方数不小于零；
华东师范大学出版社九年级上册第21章第一节
21.1二次根式
单位：长春市第一六一中学 主讲教师：王英灿
类比导入:
我们知道 2x 2yc 3 ， 5ab 2 ，4 等是 整式，
像
2x y z
，a1
，2
x 6
等是分式 ，
那么 x ， 2x 3y ， 1 等既不是
6
整式也不是分式，那么它们是什么呢？
教学目标：
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
2合1.作1 二探次究根一式
知识点三.计算与归纳: a2＝|a|
4
(1)计算： 42＝____4____， 452＝____5____．
归纳：当 a >0 时， a2＝________．
4
(2)计算： （－4）2＝____4____， －452＝___5_____.
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