河南省信阳市第一高级中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题

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河南省信阳市第一高级中学2018_2019学年高二数学上学期10月月考试题

河南省信阳市第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题（本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页，满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号已经考试科目涂写在答题卡上。

2.答案一律填在答题卡上，否则无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

）1．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B=sin 2C ，则△ABC 的形状是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定2.等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．43.若c b a 、、成等比数列，则关于x 的方程02=++c bx ax ( )A..必有两个不等实根B..必有两个相等实根C..必无实根D..以上三种情况均有可能4.已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，－13，则不等式x 2－bx －a <0的解集是A ．(2,3)B ．(－∞，2)∪(3，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞5.△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积等于 ( )A.32B.34 C. 3D.32或346.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝18－a 5，则S 8等于( )A ．18B ．36C ．54D ．727.若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是 ( )A ．(－2,2)B ．[－2,2]C ．(－2,2]D ．[－2,2)8.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和的17是较少的两份之和，则最小的一部分的量为 ( )A.56B.53C. 116D.1039.若实数a 对于任意x ∈[0,1]，a ≥e x 恒成立，且方程x 2＋4x ＋a ＝0在R 内有解，则a 的取值范围是 ( )A ．[e,4]B ．[1,4]C ．[4，＋∞)D ．(－∞，1]10. 设a ，b 是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10.（艺术精英班做）已知等比数列{a n }中，a n >0，a 1，a 99为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 20²a 50²a 80的值为( )A ．32B ．±64C ．256D ．6411.设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错误的是 ( )A ．若d <0，则数列{S n }有最大项B ．若数列{S n }有最大项，则d <0C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意n ∈N *，均有S n >0 D ．若对任意n ∈N *，均有S n >0，则数列{S n }是递增数列12.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则 ( )A ．甲先到教室B ．乙先到教室C ．两人同时到教室D ．谁先到教室不确定12.（艺术精英班做）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 ( ) A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏D ．9盏第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4小题。

2019河南省信阳市第一高级中学2019届高三第一次大考理科数学试卷Word版含答案

2019届高三第一次大考试题理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x ｜2x －2x －3≤0}，B ＝{x ｜y ＝ln （2－x ）}，则A∩B ＝ A ．（1，3） B ．（1，3] C ．[－1，2） D ．（－1，2） 2．下列命题中，正确的是 A ．0x ∃∈R ，sinx 0＋cosx 0＝32B ．复数z 1，z 2，z 3∈C ，若212()z z －＋223()z z －＝0，则z 1＝z 3 C ．“a ＞0，b ＞0”是“b a ＋ab≥2”的充要条件 D ．命题“x ∃∈R ，2x －x －2≥0”的否定是：“x ∀∈R ，2x －x －2＜0”3．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……、《辑古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为 A ．1415 B ．115 C ．29 D ．794．若x ∈（1e－，1），a ＝lnx ，b ＝ln 1()2x ，c ＝ln xe ，则A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c5．设a ＝sin xdx π⎰，则6(的展开式中常数项是 A ．160 B ．－160 C ．－20 D ．20 6．执行如图所示的程序框图。

若p ＝0．8，则输出的n ＝ A ．3 B ．4 C ．5 D ．67. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为A. 12B.C.D. 148．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a c b－＝cos cos CB ，b ＝4，则△ABC 的面积的最大值为A ．B ．C ．D 9.某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为A.4B.5C.6D.710.如图，已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象与坐标轴交于点1,,(,0)2-A B C ，直线BC 交()f x 的图象于另一点D ，O 是∆ABD 的重心.则∆ACD 的外接圆的半径为A ．2BCD ．811．已知,a b R ∈，直线2y axb π=++与函数()tan f x x =的图象在4x π=-处相切，设()2xg x e bx =+a +，若在区间[]1,2上，不等式()22m g x m ≤≤-恒成立，则实数mA ．有最小值e -B ．有最小值eC ．有最大值eD ．有最大值1e +12．已知P 为椭圆22143x y ＋＝上一个动点，过点P 作圆22(1)1x y ＋＋＝的两条切线，切点分别是A ，B ，则⋅的取值范围为 A ．[-32，＋∞） B ．[-32，569] C ．3，569] D ．3，＋∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a 与b 的夹角为30°，且｜a ｜＝1，｜2a －b ｜＝1，则｜b ｜＝_________．14.已知实数x ，y 满足2020()0x y x y y y m -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若3z x y =+的最大值为5，则正数m 的值为____． 15.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M ，N 分别在双曲线的左右两支上，且12//MN F F ，1212MN F F =，线段1F N 交双曲线C 于点Q ，1125F Q F N =，则该双曲线的离心率是 ____． 16．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1BC =，点P 在侧面11A ABB 上．若点P 到直线1AA 和CD 的距离相等，则1A P 的最小值是____．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足2n n S a n =-()*n ∈N ．（1）证明：{}1n a +是等比数列；（2）求13521...n a a a a +++++()*n ∈N ．18. (本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，DA=DP ，BA=BP ．（1）求证：PA BD ⊥；（2）若,60,2DA DP ABP BA BP BD ⊥∠====，求二面角D —PC —B 的正弦值．19.（本小题满分12分）据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。

高一上学期第一次月考数学试卷

高一数学上学期第一次月考试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：①A∩B=A；，是x∈A的必要不充分条件.其中与命题A⊆B等价的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.命题“∃x∈R，x2+2x+2<0”的否定是()A. ∃x∈R，x2+2x+2≥0B. ∃x∈R，x2+2x+2>0C. ∀x∈R，x2+2x+2≥0D. ∀x∉R，x2+2x+2>03.已知t>0，则y=t2−4t+1t的最小值为()A. −2B. 12C. 1D. 24.设a∈R，若关于x的不等式x2−ax+1≥0在1≤x≤2上有解，则()A. a≤2B. a≥2C. a≤52D. a≥525.已知非零实数a,b满足a>b，则下列不等式一定成立的是()A. a+b>0B. a2>b2C. 1a <1bD. a2+b2>2ab6.已知集合，B={x|3<x<22}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是()A. (−∞,9]B. (−∞,9)C. [2,9]D. (2,9)7.对于实数x，“|x|<1”是“x<1”的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要8.已知实数a>0，b>0，且9a+b=ab，若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为()A. [3,+∞)B. (−∞,3]C. (−∞,6]D. [6,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知a>0，b>0，则下列说法不正确的有()A. 1a−b >1aB. 若a+b≥2，则ab≥1C. 若a+b≥2，则ab≤1D. a3+b3≥a2b+ab210.下列命题为真命题的是()A.B. a2=b2是a=b的必要不充分条件C. 集合{(x,y)|y=x2}与集合{y|y=x2}表示同一集合D. 设全集为R，若A⊆B，则∁R B⊆∁R A11.设集合M={x|x=6k+1,k∈Z}，N={x|x=6k+4,k∈Z}，P={x|x=3k−2,k∈Z}，则下列说法中正确的是()A. M=N⫋PB. (M∪N)⫋PC. M∩N=⌀D. ∁P M=N12.给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是()A. M={−4,−2,0，2，4)为闭集合B. 正整数集是闭集合C. M={n|n=3k,k∈Z)为闭集合D. 若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2也为闭集合第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共2小题，共10.0分）13.已知不等式(a−3)x2+2(a−3)x−6<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围_______．14.已知集合A={x|x2−6x+8=0}，B={x|mx−4=0}，且B∩A=B，则实数m所取到的值构成的集合C=，则A∪C=．四、解答题（本大题共8小题，共96.0分）15.在①A∩B=A，②A∩(∁R B)=A，③A∩B=⌀这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合A={x|a−1<x<2a+3}，B={x|x2−2x−8≤0}．(1)当a=2时，求A∪B；(2)若_______________，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分．16.已知集合A={x|0<ax+1≤5}，集合B={x|−1<x≤2}．2(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．17.设全集为实数集R，A={x|−1≤x<4}，B={x|−5<x<2}，C={x|1−2a<x<2a}．(1)若C=⌀，求实数a的取值范围；(2)若C≠⌀，且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．18.设y=mx2+(1−m)x+m−2．(1)若不等式y≥−2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求m2+2m+5的最小值；m+1(3)解关于x的不等式mx2+(1−m)x+m−2<m−1(m∈R)．19.已知定义在R上的函数f(x)=x2+(x−2)a−3x+2(其中a∈R)．(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(−2,2)，求实数a的值；(2)若不等式f(x)−x+3≥0对任意x>2恒成立，求a的取值范围．20.已知集合A={x|x2+2x−3<0}，集合B={x||x+a|<1}．(1)若a=3，求A∩B和A∪B；(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21.设集合A={|xx2+2x−3<0}，集合B={|x−a−1<x<−a+1}．(1)若a=3，求A∪B和A∩B；(2)设命题p:x∈A，命题q:x∈∁R B，若q是p成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22.已知m>0，n>0，关于x的不等式x2−mx−20<0的解集为{x|−2<x<n}．(1)求m，n的值；(2)正实数a，b满足na+mb=2，求15a +1b的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了Venn图的应用，属于中档题．根据集合的交集、并集、补集的定义结合Venn图判断集合间的关系，从而求出结论．【解答】解：由A⊆B得Venn图，①A∩B=A⇔A⊆B; ②A∪B=A⇔B⊆A; ③A∩(∁I B)=⌀⇔A⊆B; ④A∩B=I，与A、B是全集I的真子集矛盾，不可能存在;⑤x∈B是x∈A的必要不充分条件⇔A⫋B;故和命题A⊆B等价的有①③共2个，故选：B2.【答案】C【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定，属于基础题．根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可求出结果．【解答】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“∃x ∈ R ，x 2+2x +2<0”的否定是： ∀x ∈ R ，x 2+2x +2≥0．故选C ．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．对原式进行化简，利用基本不等式求最值即可，注意等号取得的条件．【解答】解：t >0，则 y =t 2−4t+1t=t +1t−4≥2√t ·1t−4=−2，当且仅当t =1t ，即t =1时，等号成立，则y =t 2−4t+1t的最小值为−2．故选A ．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围，属于中档题．根据题意得不等式对应的二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上，分别讨论三种情况即可．【解答】解：由题意得：二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上，当，满足题意，当{Δ>0f(1)≥0或 f(2)≥0，解得a <−2或2<a ≤52，当，满足题意，综上所述：a⩽52．故选C．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等关系，不等式性质，是基础题．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，利用不等式性质证明命题正确即可．【解答】解：对于A，令a=−1，b=−2，故A错误，对于B，a2−b2=(a+b)(a−b)，符号不确定，故B错误，对于C，令a=1，b=−2，故C错误，对于D，∵a>b，a2+b2−2ab=(a−b)2>0，∴a2+b2>2ab，故D正确．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了描述法、交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力．根据A∩B=A可得出A⊆B，从而可讨论A是否为空集：A=⌀时，a+1>3a−5；A≠⌀时，{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22，解出a的范围即可．【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B，且A={x|a+1≤x≤3a−5}，B={x|3<x<22}，∴①A=⌀时，a+1>3a−5，解得a<3，满足题意；②A≠⌀时，{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22，解得3≤a<9，∴综上得，实数a的取值范围是(−∞,9)．故选：B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，要注意准确理解概念和方法，属于基础题．双向推理，即从左右互推进行判断即可得解．【解答】解：当|x|<1时，显然有x<1成立，但是由x<1，未必有|x|<1，如x=−2<1，但|x|>1，故“|x|<1”是“x<1”的充分不必要条件；故选：A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，训练了分离变量法求字母的取值问题，是中档题．利用基本不等式求得a+b的最小值，把问题转化为m≥f(x)恒成立的类型，求解f(x)的最大值即可．【解答】解：∵9a+b=ab，∴1a +9b=1，且a，b为正数，∴a+b=(a+b)(1a+9b)=10+ba+9ab⩾10+2√ba⋅9ab=16;当且仅当ba =9ab，即a=4, b=12时，(a+b)min=16;若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，则16≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，即m≥−x2+2x+2对任意实数x恒成立，∵−x2+2x+2=−(x−1)2+3⩽3，∴m≥3，故选：A.9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了不等式性质，灵活运用不等式的性质是解决本题的关键，属于中档题．由题意和不等式的性质，逐个选项验证即可．【解答】解：对于A，若a>0，b>0，且a<b，则a−b<0，则1a−b <1a，故选项A说法不正确；对于B，若a=1.9,b=0.1,则满足a+b≥2，而ab=0.19，不满足ab≥1，故选项B 说法不正确；对于C，若a=3,b=2，满足a+b⩾2，，而ab=6不满足ab≤1，故选项C说法不正确；对于D，已知a>0，b>0，则(a3+b3)−(a2b+ab2)=a3+b3−a2b−ab2=a2(a−b)+b2(b−a)=(a−b)(a2−b2)=(a+b)(a−b)2⩾0，当a=b时，等号成立，故选项D成立．故选ABC．10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了真假命题的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了集合的相等，子集的定义，属于中档题．根据必要条件、充分条件与充要条件的判断、集合的相等及子集的定义逐项判断即可．【解答】解：对于A，当x=0时，x2⩽1，故A是真命题；对于B，当a2=b2时，则a=±b，当a=b时，则a2=b2，则a2=b2是a=b的必要不充分条件，故B是真命题；对于C，集合{(x,y)∣y=x2}与集合{y|y=x2}不表示同一集合，前者为点集，后者为数集，故C是假命题；对于D，根据子集定义，A⊆Ｂ时，集合Ａ中元素，全都在集合Ｂ中，不在集合Ｂ中的元素一定不会在集合Ａ中，当x∈∁R B时，就是x在集合R内，不在集合B中，故x一定不在集合A中，不在集合A中就一定在集合A的补集内，故x∈∁R A，D正确．故选ABD．11.【答案】CD【解析】【分析】本题主要考查了集合的含义、集合的交集、并集、补集运算、集合间的关系，属于中档题．根据集合的意义及集合运算分析解答．【解答】解：集合M表示所有被6除余数为1的整数，集合N表示所有被6除余数为4的整数，所以M不等于N，又因为被6除余数分为0，1，2，3，4，5六类，A选项错误，C选项正确；因为M∪N={x|x=6k+1,k∈Z}∪{x|x=6k+4,k∈Z}={x|x=6k+1或x=6k+4,k∈Z}所以M∪N={x|x=2k·3+1或x=(2k+1)·3+1,k∈Z}={x|x=3m+1,m∈Z}，因为P={x|x=3k−2,k∈Z}={x|x=3(n+1)−2,n∈Z}={x|x=3n+1,n∈Z}，所以M∪N=P，所以，所以B选项错误，D选项正确，故选CD．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．根据闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案．【解答】解：A.当集合M={−4,−2,0,2,4}时，2,4∈M，而2+4∉M，所以集合M不为闭集合．B.设a,b是任意的两个正整数，当a<b时，a−b<0不是正整数，所以正整数集不为闭集合．C.当M={n|n=3k,k∈Z}时，设a=3k1,b=3k2,k1,k2∈Z，则a+b=3(k1+k2)∈M，a−b=3(k1−k2)∈M，k1,k2∈Z，所以集合M是闭集合．D.设A 1={n|n=3k,k∈Z}，A2={n|n=2k,k∈Z}由C可知，集合A1，A2为闭集合，2,3∈A1∪A2，而2+3∉A1∪A2，此时A1∪A2不为闭集合．所以说法中不正确的是ABD故选ABD．13.【答案】(−3,3]【解析】解：由题意，a =3时，不等式等价于−6<0，显然恒成立。

2018-2019学年河南省信阳市高一年级上学期期末数学试题（含答案解析）

2018-2019学年河南省信阳市高一上学期期末数学试题一、单选题1.已知集合p={（X,j）\x+y-2=0},Q={（x,了）1*2=9},则PC!。

的子集个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】判断直线x+y-2=0与圆户+尸=9的位置关系，由此确定户。

元素的个数，进而确定尸。

的子集的个数.【详解】圆尸+尸二。

的圆心为（o,o）,半径为3,圆心到直线x+y-2=0的距离刀=1=皿＜3,所以直线x+y-2=0和圆%2+j2=9相交，所以P。

有两个元素，故子集的个数为22=4个.故选：D【点睛】本小题主要考查子集个数的求法，考查直线和圆的位置关系，属于基础题.2.在直角坐标系中，过点A（-3,0）,B（0,的）的直线的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】A【解析】先求得直线AB的斜率，由此求得直线AB的倾斜角.【详解】a/3-0直线AB的斜率为「（八=故直线AB的倾斜角为30.0—（一3）故选：A【点睛】本小题主要考查过两点直线的斜率、倾斜角的求法，属于基础题.3.下列各组函数中，y（x）与g（x）相等的是（）A.f(x)=*与g(x)=()2B.f(x)=|x|与g(x)=3C.f(x)=21og3*与g(x)=log3X2r2-lD.f(x)=-----与g(x)=x+l(A#l)X~1【答案】D【解析】对四个选项逐一分析函数的定义域、值域和对应关系等，由此判断出相等的函数.【详解】对于A选项，/'(X)的定义域为R,g(x)的定义域为［0,q),故两个函数不相等.对于B选项，/■(%)的定义域为R,值域为［0,*。

)，g(x)的定义域为［0,*。

)，值域为R,故两个函数不相等.对于C选项，/'(X)的定义域为(0,+勿)，g⑴的定义域为{幻1。

0},故两个函数不相等对于D选项，/(X)的定义域为{x|x/l},g(x)的定义域为{x|xQ},并且f(x)=~=x+l=g(x)(x丰1),故两个函数相等.x—1故选：D【点睛】本小题主要考查两个函数相等的概念，考查函数的定义域、值域和对应关系等知识，属于基础题.4.已知函数/(x)=2x+x-9,则下列区间中包含/(x)零点的区间为()A.(-8,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+oo)【答案】C【解析】利用零点存在性定理，判断出/'(X)零点所在区间.【详解】f(x)为增函数,且f(2)=-3<0,f(3)=2>0,f(2)-f(3)<0,根据零点存在性定理得f(x)唯一零点所在区间为(2,3).故选：C【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，属于基础题.5.给出下列四个说法，其中正确说法的序号为()①平行于同一直线的两平面平行；②平行于同一平面的两平面平行；③垂直于同一直线的两平面平行；④垂直于同一平面的两平面平行A.①②B.②③C.①②③D.②③④【答案】B【解析】根据面面平行的有关定理对四个说法逐一分析，由此确定正确说法的序号.【详解】对于①，平行于同一直线的两平面可能相交，故①错误.对于②，平行于同一平面的两平面平行，说法正确，故②正确.对于③，垂直于同一直线的两平面平行，说法正确，故③正确.对于④，垂直于同一平面的两平面可能相交，故④错误.综上所述，正确说法的序号是②③.故选：B【点睛】本小题主要考查两个平面平行的判定，考查空间想象能力，属于基础题.6.经过圆C：(x+1)2+(j-2)2=4的圆心且与直线x+y-l=0垂直的直线方程为()A.x-j+3=0B.x-y-3=0C.x+y-1=0D.x+y+3=0【答案】A【解析】求得圆心坐标以及所求直线的斜率，由此求得所求直线方程.【详解】圆C的圆心为(-1,2).直线x+y-l=。

2018-2019学年河南省信阳市高一(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年河南省信阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|x＜3}，N={x|x＞2}，则M∩N等于（）A. B. C. D.2.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数f（2x）的定义域是（）A. B. C. ， D.3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和4.定义运算：，则函数f（x）=12x的图象是（）A. B.C. D.5.式子经过计算可得到（）A. B. C. D.6.若函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，且f（3）=1，则f（x）=（）A. B. C. D.7.函数f（x）=的奇偶性为（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数8.函数f（x）=ln|x-1|的图象大致是（）A. B.C. D.9.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足＞的x的取值范围是（）A. B. C. D.10.设函数，g（x）=log2x，则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 111.如图，平面图形中阴影部分面积S是h（h∈[0，H]）的函数，则该函数的图象大致是（）A. B. C.D.12.若y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+1，则=（）A. 7B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算2log210+log20.04=______．14.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=______．15.已知二次函数f（x）=2x2-4x，则f（x）在[-1，]上的最大值为______．16.设a为常数且a＜0，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+-2．若f（x）≥a+1对一切x≥0都成立，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}．（Ⅰ）分别求A∩B，（∁R B）A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．18.设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（）=1，当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范围．19.若函数，（Ⅰ）在给定的平面直角坐标系中画出函数f（x）图象；（Ⅱ）利用图象写出函数f（x）的值域、单调区间．20.已知函数f（x）=1-2a x-a2x（a＞1）（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若x∈[-2，1]时，函数f（x）的最小值为-7，求a的值和函数f（x）的最大值．21.已知幂函数f（x）=（m2-m-1）x-5m-3在（0，+∞）上是增函数，又g（x）=log a（a＞1）．（1）求函数g（x）的解析式；（2）当x∈（t，a）时，g（x）的值域为（1，+∞），试求a与t的值．22.某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件，当价格高于10元时，每提高1元，销量减少3件，若该专营店每日费用支出为500元，用x表示该商品定价，y表示该专营店一天的净收入（除去每日的费用支出后的收入）．（1）把y表示成x的函数；（2）试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：M∩N={x|2＜x＜3}．故选：D．直接利用交集运算得答案．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）的定义域为[0，2），∴0≤2x＜2，解得：0≤x≤1，∴函数y=f（2x）的定义域是[0，1]，故选：B．根据函数的定义域可知-2≤2x+1＜2，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．本题的考点是抽象函数的定义域的求法，由两种类型：①已知f（x）定义域为D，则f（g（x））的定义域是使g（x）∈D有意义的x的集合，②已知f（g（x））的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域．3.【答案】D【解析】解：对于A，y==|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数；对于B，y=lg（x2-1）=（x＜-1或x＞1），与y=lg（x+1）+lg（x-1）=lg（x2-1）（x＞1）的定义域不同，不是同一个函数；对于C，y=log a x2=2log a|x|（x≠0），与y=2log a x（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数；对于D，y=x（x∈R）y=log a a x=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一个函数的应用问题，是基础题目．4.【答案】A【解析】解：由已知新运算a b的意义就是取得a，b中的最小值，因此函数f（x）=12x=，因此选项A中的图象符合要求．故选：A．本题需要明了新定义运算a b的意义，即取两数中的最小值运算．之后对函数f（x）=12x就可以利用这种运算得到解析式再来求画图解．本题考查分段函数的概念以及图象，新定义问题的求解问题．注重对转化思想的考查应用．5.【答案】D【解析】解：因为，所以a＜0，所以==．故选：D．利用被开放数非负，推出a的范围，然后求解即可．本题考查有理指数幂的运算，基本知识的考查．6.【答案】A【解析】解：∵函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，∴函数y=f（x）与函数y=a x（a＞0且a≠1）互为反函数，由y=a x（a＞0且a≠1），得x=log a y，则f（x）=log a x，由f（3）=1，得log a3=1，a=3．∴f（x）=log3x．故选：A．由题意可知函数y=f（x）与函数y=a x（a＞0且a≠1）互为反函数，求出y=a x的反函数，再由f（3）=1求出a值得答案．本题考查了反函数的求法，考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础题．7.【答案】A【解析】解：f（x）=的定义域为[-2，0）（0，2]，所以f（x）==为奇函数．故选：A．先求出定义域为[-2，0）（0，2]，再根据定义域化简解析式，观察可知为奇函数．本题考查了函数的奇偶性，属中档题．8.【答案】B【解析】解：∵当x＞1时，f（x）=ln|x-1|=ln（x-1），其图象为：∵当x＜1时，f（x）=ln|x-1|=ln（1-x），其图象为：综合可得，B符合，故选：B．题目中函数解析式中含有绝对值，须对x-1的符号进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用对数函数的图象与性质解决．本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．9.【答案】C【解析】解：由题意可得偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，在（-∞，0]上递减，且f（-）=f（）=0．故由可得＞①，或＜-②．由①可得＞，lgx＜lg，解得0＜x＜．由②可得＜-，lgx＞-lg=lg2，解得x＞2．综上可得，不等式的解集为{x|0＜x＜，或x＞2}，故选：C．由题意可得偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，在（-∞，0]上递减，且f（-）=f（）=0．故由不等式可得＞①，或＜-②．分别求得①②的解集，再取并集，即得所求．本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，解对数不等式，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：可由题意在同一个坐标系中画出f（x）和g（x）的图象其中红色的为g（x）=log2x的图象，由图象可知：函数f（x）和g（x）的图象由三个公共点，即h（x）=f（x）-g（x）的零点个数为3，故选：B．由题意可作出函数f（x）和g（x）的图象，图象公共点的个数即为函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数．本题为函数零点个数的求解，转化为函数图象的交点个数来求是解决问题的关键，属中档题．11.【答案】D【解析】解：由图中可知，S随着h的增加而减少，并且减小的趋势在减小，当时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，故选：D．根据函数图象可知，S随着h的增加而减少，并且减小的趋势在减小，问题得以解决本题考查了函数图象的识别，属于基础题12.【答案】C【解析】解：∵=-＜0，且y=f（x）是奇函数，∴=-f（）∵当x＞0时，f（x）=2x+1，∴=-（+1）=-4，故选：C．判断出＜0，再利用符号转化为大于零，再代入解析式根据“”进行求解．本题考查了偶函数的性质和对数运算性质，即根据偶函数对应的关系式，将所求的函数值进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想．13.【答案】2【解析】解：2log210+log20.04=log2100+log20.04=log2100×0.04=log24=2故答案为：2根据对数运算法则化简即可本题考查对数运算法则，要求能熟练应用公式．属简单题14.【答案】3【解析】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．15.【答案】6【解析】解：根据题意，二次函数f（x）=2x2-4x，其对称轴x=1，在区间[-1，1]上递减，在[1，]上单调递增，且f（-1）=6，f（）=-，则有f（-1）＞f（-），则函数f（x）在区间[-1，]上的最大值f（-1）=6；故答案为：6根据题意，求出二次函数的对称轴，据此分析可得f（x）在区间[-1，1]上递减，在[1，]上单调递增，计算f（-1）与f（）值，比较即可得答案．本题考查二次函数的最值，注意分析函数f（x）在区间上的单调性．16.【答案】（-∞，-1]【解析】解：当x=0时，f（x）=0，则0≥a+1，解得a≤-1；当x＞0时，-x＜0，f（-x）=-x+-2，则f（x）=-f（-x）=x++2．由函数的图象或增减性可知，当x==|a|=-a时，有f（x）min=-2a+2，所以-2a+2≥a+1，解得a，又a＜0，所以a≤-1，故答案为：（-∞，-1]．分x=0和x＞0两种情况求出表达式，代入f（x）≥a+1恒成立，利用最值解决．本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题．17.【答案】（本小题满分12分）解：（I）∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}．∴A∩B={x|x≥1}，∁R B={x|x≤2}，…（2分）（∁R B）A={x|x≤2}{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（5分）（Ⅱ）∵集合C={x|1＜x＜a}，集合A={x|1≤x≤3}，C⊆A，∴当C=∅时，a＜1，成立；…（7分）当C≠∅时，，解得a≤3．…（9分）综上，a的取值范围是（-∞，3]．…（10分）【解析】（I）求出集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，由此能求出A∩B，∁R B，（∁R B）A．（Ⅱ）由集合C={x|1＜x＜a}，集合A={x|1≤x≤3}，C⊆A，得当C=∅时，a＜1；当C≠∅时，．由此能求出a的取值范围．本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方思想，是基础题．18.【答案】解：（1）∵函数y=f（x）的定义域为R，令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0；（2）令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）=-f（x），故函数f（x）是R上的奇函数；（3）f（x）是R上的增函数，证明如下：任取x1，x2∈R，x1＜x2，则x2-x1＞0∴f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1）=f（x2-x1）+f（x1）-f（x1）=f（x2-x1）＞0∴f（x1）＜f（x2）故f（x）是R上的增函数．由f（）=1，∴f（）=f（）=f（）+f（）=2那么f（x）+f（2+x）＜2，可得f（2+2x）＜f（）∵f（x）是R上的增函数．∴2+2x＜解得：x＜故得x的取值范围是（-∞，）【解析】（1）函数y=f（x）的定义域为R，赋值令x=y=0，则可求f（0）的值；（2）令y=-x，结合f（0）的值，可得结论；（3）利用单调性的定义，结合足f（x+y）=f（x）+f（y），可得函数的单调性，进而将抽象不等式转化为具体不等式，即可求解．本题考查函数的奇偶性与单调性，考查解不等式，考查赋值法的运用，确定函数的单调性是关键．19.【答案】解：（Ⅰ）函数图象如图所示；（II）由图象可得函数的值域为（-∞，-1]（1，+∞）单调递减区间为[-1，0]单调递增区间为（-∞，-1）和（0，+∞）【解析】（I）利用指数函数和二次函数图象的画法，分段画出f（x）的图象即可；（II）由图象看，函数的值域即函数图象的纵向分布，函数的单调区间即函数随自变量增大的变化趋势，由图象读出这些信息即可本题主要考查了分段函数函数图象的画法，函数的值域及函数单调性的直观意义，辨清函数概念和性质是解决本题的关键20.【答案】解：（Ⅰ）设a x=t＞0∴y=-t2-2t+1=-（t+1）2+2∵t=-1∉（1，+∞），∴y═-t2-2t+1在（0，+∞）上是减函数∴y＜1，所以f（x）的值域为（-∞，1）；（Ⅱ）∵x∈[-2，1]a＞1∴t∈[，a]由t=-1∉[，a]∴y=-t2-2t+1在[，a]上是减函数-a2-2a+1=-7∴a=2或a=-4（不合题意舍去）当t==时y有最大值，即y max=-（）2-2×+1=．【解析】（Ⅰ）先进行换元，还原以后写出新变量t的取值范围，则函数变化为关于t的二次函数，问题转化为二次函数的单调性和值域，根据二次函数的性质，得到结果．（Ⅱ）根据所给的x的范围，写出t的范围，根据二次函数的性质，写出函数在定义域上的最值，根据最小值的结果，做出a的值，进而得到函数的最大值．本题考查函数的最值，考查二次函数的性质，考查指数函数的定义域，是一个综合题目，这种题目可以作为压轴题目的一部分．21.【答案】解：（1）∵f（x）是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴ 解得m=-1，∴．…（3分）（2）由＞0可解得x＜-1，或x＞1，∴g（x）的定义域是（-∞，-1）（1，+∞）．…（4分）又a＞1，x∈（t，a），可得t≥1，设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，于是x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，∴＞0，∴＞．由a＞1，有＞，即g（x）在（1，+∞）上是减函数．…（8分）又g（x）的值域是（1，+∞），∴ 得，可化为，解得，∵a＞1，∴，综上，，．…（10分）【解析】（1）利用幂函数的单调性以及性质，列出关系式，求出m，即可求解函数g（x）的解析式；（2）求出g（x）的定义域．结合a＞1，x∈（t，a），可得t≥1，设x1，x2∈（1，+∞），判断g（x）在（1，+∞）上是减函数，通过g（x）的值域列出方程，即可求解a的值．本题考查函数的基本性质，单调性以及函数的最值，考查分析问题解决问题的能力．22.【答案】（1）当0≤x≤10，y=100x-500，当x＞10，销量为100-3（x-10）=-3x+130，此时y=（-3x+130）x-500=-3x2+130x-500，故y=，，∈，＞，∈．（2）当0≤x≤10，y=100x-500≤500，当x＞10，y=-3x2+130x-500=-3（x-）2+（）2-500，∵x∈N，∴当x=22时，函数取得最大值，此时y=-3×222+130×22-500=908，综上当商品定价为22元时，一天的净收入最高，净收入的最大值为908．【解析】（1）根据条件建立分段函数关系即可；（2）结合一元二次函数的最值性质即可求出函数的最值．本题主要考查函数应用问题，根据条件建立函数关系，利用一元二次函数的性质求最值是解决本题的关键．。

河南省信阳高级中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

信阳高中2021届高一期末考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集U ＝{0，1，2}且A C U ＝{2}，则集合A 的真子集共有 ( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2、函数()31log 32y x =-的定义域为（）A 、23⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B 、()1+∞，C 、()2113+⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，，D 、255333+⎛⎫⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，3、直线L 将圆22240x y x y +--=平分，且与直线124x y-=平行，则直线L 的方程是（） A ．240x y --=B ．230x y +-=C ．20x y -=D ．230x y -+=4、设0.3112211log 3,log ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c <<5、设m,n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列选项正确的是（）A. //,//////m n m n αβαβ且，则B. ,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且，则C. ,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⊥且，则D. ,//////m n m n ααββαβ⊂⊂，，，则6、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A ．88π+B ． 816π+C ．1616π+D ． 168π+ 7、若实数，满足01ln1=--yx ，则关于的函数的图象大致形状是（）8、将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为（）A ．每个70元B ．每个85元C ．每个80元D ．每个75元9、函数)1|(|)(-=x x x f 在],[n m 上的最小值为41-，最大值为2，则m n -的最大值为 A.25 B.2225+C.23 D.10、直线:l 1y kx =-与曲线C :22430x y x +-+=有且仅有个公共点，则实数k 的取值范围是（）A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．14,1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．1,13⎧⎫⎨⎬⎩⎭11、已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH:HB=1:2，AB ⊥平面，H 为垂足，截球O 所得截面的面积为π4，则球O 的表面积为（）A ．29π B ．49π C ．π9 D ．π1812、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，若函数a x f y -=)( 有四个不同的零点4321x x x x 、、、，且4321x x x x <<<，则 4232131(x x x x x ++）的取值范围是 ( )A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分）13、1log 182)21(2lg 225lg 2ln 01.0lg log 32-+--+++++e =__________． 14、如果直线04)2()52(=+-++y a x a 与直线01)3()2(=-++-y a x a 互相垂直，则实数=a __________．15、直线()()2132150m x m y m ++-+-=被圆2216x y +=截得弦长的最小值为 .16、如图所示，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为, ,E F 分别是棱AA '，CC '的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB '、DD '交于,M N ，设 BM x =，[0,1]x ∈，给出以下四个命题： ①平面MENF 平面BDD B ''；②当且仅当12x =时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长()L f x =，[0,1]x ∈是单调函数；④四棱锥C MENF '-的体积()V h x =为常函数；以上命题中真命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）函数()f x =()lg[(1)(2)](1)g x x a a x a =---<的定义域为（Ⅰ）求；（Ⅱ）若B A ⊆，求实数的取值范围。

河南省信阳市第一高级中学高一数学理月考试题含解析

河南省信阳市第一高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（）A B CD参考答案：B2. 已知函数满足对所有的实数，都有，则的值为（）A．-49 B．-1 C．0 D．25参考答案：A略3. 设是由正数组成的等比数列，公比，且，则等于（）A. B. C.D.参考答案：A4. 长方体ABCD- A1B1C1D1，AB=1，AD=2，AA1=3，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题，找出，故(或其补角)为异面直线与所成角，然后解出答案即可.【详解】如图，连接，由，(或其补角)为异面直线与所成角，由已知可得，则．．即异面直线与所成角的余弦值为．故选：A．【点睛】本题考查了异面直线的夹角问题，找平行线，找出夹角是解题的关键，属于较为基础题.5. 已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H2：正弦函数的图象．【分析】根据f（x）=2sin（ωx+），再根据曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期的倍，求得函数f（x）的周期T的值．【解答】解：∵已知函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期的倍，设函数f（x）的最小正周期为T，则=，∴T=π，故选：C．6. 函数y=a x﹣2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，1）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数y=a x过定点（0，1）的性质，即可推导函数y=a x﹣2（0＜a≠1）的图象过定点（2，1）．【解答】解：∵指数函数y=a x过定点（0，1），∴将y=a x向右平移2个单位，得到y=a x﹣2，则函数y=a x﹣2（0＜a≠1）的图象过定点（2，1）．故选：D7. 若函数在区间[3,4]和[－2,－1]上均为增函数,则实数a的取值范围是( )A．[4,6] B．[－6,－4] C.[2,3] D．[－3,－2]参考答案：D8. 某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8 B．C．10 D．参考答案：C略9. 在区间上的最小值是A．-1 B． C． D．0参考答案：B略10. 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（）A．4 B．2 C．D．2参考答案：A【考点】球内接多面体．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；立体几何．【分析】先根据题意可知AB是正方体的体对角线，利用空间两点的距离公式求出AB，再由正方体体对角线的平方等于棱长平方的3倍求得正方体的棱长．【解答】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_________.参考答案：12. 函数的递减区间是．参考答案：(－∞,－1)13. 函数恒过定点参考答案：(3,4)14. （4分）若，且，则tanα=．参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：由同角三角函数的基本关系根据，求出cosα的值，再由tanα=，运算求得结果．解答：若，且，由同角三角函数的基本关系可得 cosα=﹣．故 tanα==﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．15. 若是关于x的方程（a是常数）的两根，其中，则=________．参考答案：1【分析】由已知可得，平方求出的值，进一步判断取值范围，判断范围，平方后再开方，即可求解【详解】是关于的方程，，平方得，，.故答案为:1【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.16. 满足对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是.参考答案：17. 函数可由y=sin2x向左平移___________个单位得到。

河南省信阳市河南第一高级中学高一数学文月考试题含解析

河南省信阳市河南第一高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图像向右平移单位后，所得图像对应的函数解析式为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先将函数中x换为x-后化简即可.【详解】化解为故选D【点睛】本题考查三角函数平移问题,属于基础题目,解题中根据左加右减法则,将x按要求变换. 2. 空间一点到三条两两垂直的射线的距离分别是，且垂足分别是，则三棱锥的体积为A、 B、 C、 D、参考答案：D3. 设等比数列的前n项和为，若（）BA、2B、C、D、3参考答案：B 4. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A. B. C . D.参考答案：C略5. 若α、β的终边关于y对称，则下列等式正确的是( )A.sinα=sinβB.cosα=cosβC.tanα=tanβD.cotα=cotβ参考答案：A6. 已知a=log3，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：D7. 若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为（）A. 0B. 2C.D. 3参考答案：C【分析】采用参变分离法对不等式变形，然后求解变形后的函数的值域，根据参数与新函数的关系求解参数最值.【详解】因为不等式对一切恒成立，所以对一切，，即恒成立．令．易知在内为增函数．所以当时，，所以的最大值是．故选C．【点睛】常见的求解参数范围的方法：（1）分类讨论法（从临界值、特殊值出发）；（2）参变分离法（考虑新函数与参数的关系）.8. 函数的定义域是（）A．B．[1，+∞） C．D．（﹣∞，1]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】欲使函数有意义，须，解之得函数的定义域即可．【解答】解：欲使函数的有意义，须，∴解之得：故选C．【点评】对数的真数必须大于0是研究对数函数的定义域的基本方法，其中，若底数含有参数，必须分类讨论，结论也必须分情况进行书写．9. 设函数f（x）=，则f（）的值为( )A．B．﹣C．D．18参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【专题】计算题；分类法．【分析】当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2；当x≤1时，f（x）=1﹣x2，故本题先求的值．再根据所得值代入相应的解析式求值．【解答】解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则 f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选A．【点评】本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解．属于考查分段函数的定义的题型．10. 给出下列四个命题：①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角.其中正确的命题有( ▲ )A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是参考答案：12. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．参考答案：50π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是： =50π．故答案为：50π．13. 已知递增的等差数列{a n }满足，，则______.参考答案：【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出公差，得到通项公式，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，则.所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.14. 已知则= ．参考答案：【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得，从而得出要求的答案．【解答】解：∵ ∴而=∴故答案为：015. 已知函数f （x ）=，则f （f （））的值是．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中函数f （x ）=，代入可得答案．【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f（）=﹣2，f （f （））=f （﹣2）=，故答案为：16. 若是不为零的常数，，，则_______参考答案：略17. 计算=参考答案： 1三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河南省信阳市第一高级中学高一数学上学期第一次月考试题

河南省信阳市第一高级中学高一数学上学期第一次月考试题本卷须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应标题的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均有效。

3．非选择题的作答：用签字蜿蜒接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均有效。

4．考试完毕后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的．1．设集合{|4},11M x x a =≥=，那么以下关系中正确的选项是〔〕A ．a M ∈B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ∉2．集合{}0,1,2A =，{}1,B m =，假定B A ⊆，那么实数m 的值是〔〕A ．0B ．2C ．0或2D ．0或1或2 3．R U =，{|12}M x x =-≤≤，{|3}N x x =≤，那么〔〕A ．{|123}x x x <-<≤或B ．{|23}x x <≤C ．{|123}x x x ≤-≤≤或D ．{|23}x x ≤≤4．假定()22f x x x =-，那么()()()1f f f =〔〕A ．１B ．2C ．3D ．４5．()f x 的定义域为[]2,2-，那么函数()1f x g x -=,那么()g x 的定义域为〔〕A ．1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．()1,-+∞C ．()1,00,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭6．函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为〔〕A ．[]0,3B ．[]1,3C ．[]1,0-D ．[]1,3-7．假定()43f x x =-，()()21g x f x -=，那么()2g =〔〕 A ．9 B ．17 C ．2D ．38．假定()()2222x f x x f x x -⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，那么3()f -的值为〔〕A ．2B ．8C ．12D ．189．以下四个函数中，在(],0-∞上为减函数的是〔〕A ．()22f x x x =-B ．()2f x x =-C ．()1f x x =+D ．()1fx x=10[]2,3上的最小值为〔〕 A ．2B ．12C ．13D ．12-11．偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，那么满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是〔〕A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1233⎛⎫⎪⎝⎭， C ．1233⎛⎤⎥⎝⎦， D ．1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 12．假定x A ∈，那么1A x ∈，就称A 是同伴关系集合，集合11,0,,2,32M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的一切非空子集中具有同伴关系的集合的个数是〔〕A ．1B ．3C ．7D ．31第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．集合{|1} A x x =≤，{|} B x x a =≥，且R A B =，那么实数a 的取值范围． 14．方程()210x p x q --+=的解集为A ，方程()210x q x p +-+=的解集为B ，，那么．15．()21f x ax ax =+-在R 上满足()0f x <，那么a 的取值范围． 16．函数()29363x f x x x x ≥⎧=⎨-+<⎩，那么不等式()()2234f x x f x -<-的解集是__________．三、解答题：解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤． 17．〔10分〕函数的定义域为A ，()21g x x =+的值域为B ．〔1〕求A ，B ；〔2〕设选集R U =，求.18．〔12分〕选集R U =，集合{}|20 A x x a =+>，{}2|230 B x x x =-->．〔1〕事先2a =，求集合；〔2〕假定，务实数a 的取值范围．19．(本小题总分值12分)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋22， x <0，4， x ＝0，x －22， x >0.(1)写出f (x )的单调区间；(2)假定f (x )＝16，求相应x 的值．20．〔12分〕函数()11(0,0)f x a x a x =->>．〔1〕求证：()f x 在()0,+∞上是增函数〔2〕假定()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 值． ()12f x x x=+-21．〔12分〕某工厂在政府的帮扶下，预备转型消费一种特殊机器，消费需求投入固定本钱500万元，消费与销售均已百台计数，且每消费100台，还需添加可变本钱1000万元，假定市场对该产品的年需求量为500台，每消费m 百台的实践销售支出近似满足函数()()2500050005,R m m m m m =-≤≤∈N ．〔1〕试写出第一年的销售利润y 〔万元〕关于年产量x 〔单位：百台，5x ≤，x +∈N 〕的函数关系式：〔说明：销售利润=实践销售支出-本钱〕〔2〕因技术等缘由，第一年的年消费量不能超越300台，假定第一年的年支出费用()u x 〔万元〕与年产量x 〔百台〕的关系满足()()5005003,u x x x x +=+≤∈N ，问年产量x 为多少百台时，工厂所得纯利润最大？ 22. (本小题总分值12分)函数f (x )＝(12x －1＋12)x .〔1〕求函数的定义域；〔2〕讨论f (x )的奇偶性；〔3〕求证：f (x )>0.。

河南省信阳市2018_2019学年高一数学上学期期中联考试题

2018-2019学年河南省信阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|x＞2}，则M∩N等于（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}2．若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数f（2x）的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1]∪（1，4] D．（0，1）3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y y2B．y＝lg（x2﹣1）和y＝lg（x+1）+lg（x﹣1）C．y＝log a x2和y＝2log a xD．y＝x和y＝log a a x4．定义运算：a b=,(),()a a bb a b≤⎧⎨>⎩，则函数f（x）＝12x的图象是（）5．式子）A B C D6．若函数y＝f（x）的图象与函数y＝a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y＝x对称，且f（3）＝1，则f（x）＝（）A．log3x B．（13）x C．13log xD．3x7．函数f（x）＝|2|2x--的奇偶性为（）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数8．函数f（x）＝ln|x﹣1|的图象大致是（）9．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上递增，1()03f =，则满足18(log )f x ＞0的x的取值范围是（） A ．（0，+∞）B ．10．设函数244,1()43,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，g （x ）＝log 2x ，则函数h （x ）＝f （x ）﹣g （x ）的零点个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．111．如图，平面图形中阴影部分面积S 是h （h∈[0，H]）的函数，则该函数的图象大致是（）12．若y ＝f （x ）是奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝2x+1，则21(log )3f ＝（）A ．7B ．103C ．﹣4D ．43二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．计算2log 210+log 20.04＝． 14．已知幂函数y ＝f （x ）的图象过点（2，），则f （9）＝．15．已知二次函数f （x ）＝2x 2﹣4x ，则f （x ）在[﹣1，32]上的最大值为． 16．设a 为常数且a ＜0，y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）＝x +2a x﹣2．若f （x ）≥a +1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）已知集合A ＝{x|1≤x ≤3}，B ＝{x|x ＞2}．（Ⅰ）分别求A ∩B ，（∁RB ）∪A ；（Ⅱ）已知集合C ＝{x|1＜x ＜a}，若C ⊆A ，求实数a 的取值集合．18．（12分）设函数y ＝f （x ）的定义域为R ，并且满足f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），f （13）＝1，当x ＞0时，f （x ）＞0．（1）求f （0）的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果f （x ）+f （2+x ）＜2，求x 的取值范围．19．（12分）若函数220()22,xf x x x ⎧>⎪=⎨---≤⎪⎩, x x 0，（Ⅰ）在给定的平面直角坐标系中画出函数f （x ）图象；（Ⅱ）利用图象写出函数f （x ）的值域、单调区间．20．（12分）已知函数f （x ）＝1﹣2a x ﹣a 2x（a ＞1）（Ⅰ）求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）若x ∈[﹣2，1]时，函数f （x ）的最小值为﹣7，求a 的值和函数f （x ）的最大值． 21．（12分）已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x﹣5m ﹣3在（0，+∞）上是增函数，又g （x ）＝log a 11mx x --（a ＞1）．（1）求函数g （x ）的解析式；（2）当x∈（t ，a ）时，g （x ）的值域为（1，+∞），试求a 与t 的值．22．（12分）某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件，当价格高于10元时，每提高1元，销量减少3件，若该专营店每日费用支出为500元，用x 表示该商品定价，y表示该专营店一天的净收入（除去每日的费用支出后的收入）．（1）把y表示成x的函数；（2）试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值．。

河南省信阳市第一高级中学高一数学上学期第一次月考试题

1．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。

2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。

3．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。

写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．1．设会合 M { x | x 4} , a11 ，则以下关系中正确的选项是（）A． a M B． a M C． { a} M D． { a} M2．已知会合A0,1,2 ， B1,m，若B A ，则实数 m 的值是（）A．0B．2C．0或2D．0或1或 23．已知 U R ， M { x | 1 x 2} ， N { x | x 3} ，则（）A．{ x | x 1或2 x 3} B． { x | 2 x 3}C．{ x | x 1或2 x 3} D． { x | 2 x 3}4．若 f x x2 2x ，则 f f f 1 （）A．１B．2 C． 3 D．４5．已知 f x 的定义域为2,2f x 1），则函数 g x , 则 g x 的定义域为（2x 1A． 1,3 B．1, C． 1,0U0,3． 1,32 2 D 26．函数 y x 2 2 x , x 0,3 的值域为（）A ． 0,3B ． 1,3C ． 1,0D ． 1,37．若 f x 4x 3 ， g 2 x 1 f x ，则 g 2 （）A ． 9B ．17C ． 2D ．38．若 f xf x x2x2 ，则 f ( 3) 的值为（）2x 2A ． 2B ．8C ．1D ．1289．以下四个函数中，在 ,0 上为减函数的是（）A ． f x x 2 2 xB ． f x x 2C ． f xx 1D ． fx1x10．函数 y1 在 2,3 上的最小值为（）x1A ． 2B ．1C ．1D ．1232f x 在区间 0,f 2x1 f111．已知偶函数上单一递加，则知足3 的 x的取值范围是（）1 21 21 21 2,，，，A ．33B ．33C ．33D ．3312．若 x A ，则1A ，就称 A 是伙伴关系会合，会合 M1,0, 1,2,3 的全部非空子集中x2拥有伙伴关系的会合的个数是（）A ． 1B ．3C ． 7D ．31第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分．13 ．已知会合 A { x|x 1}， B { x|x a} ，且 AUBR，则实数a的取值范围．14 ．方程x 2 p 1 x q的解集为 A ，方程 x 2q 1 x p的解集为B ，已知，则．15 ．f xax 2 ax1在 R 上知足 f x 0，则 a的取值范围．16．已知函数 f x9 x 3 2xf 3x4 的解集是 __________．x 26 x x，则不等式 f x 23三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10 分）已知函数f xx 11 A ， g x x 21的值域为的定义域为2 xB ．（ 1）求 A ， B ；（2）设全集U R ，求.18 ．（ 12 分）已知全集 U R ，会合A x|2xa 0 ， B x|x 22x 3 0 ．（ 1 ）当 a 2时，求会合；（ 2 ）若，务实数a的取值范围．19． ( 本小题满分12分)x ＋ 22， x <0 ，已知函数 f ( x ) ＝ 4，x ＝ 0 ，x － 2 2， x >0.(1) 写出 f ( x ) 的单一区间； (2) 若 f ( x ) ＝ 16，求相应x 的值．f1 10, x 0) x (a20．（ 12 分）已知函数 a x ．（ 1 ）求证： f x 在 0, 上是增函数）若f x1,21,2（ 2 在2的值域是2，求a值．21．（ 12 分）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特别机器，生产需要投入固定成本500 万元，生产与销售均已百台计数，且每生产100 台，还需增添可变为本1000万元，若市场对该产品的年需求量为500 台，每生产m百台的实质销售收入近似知足函数 R m 5000m 500m2 0 m 5,m ．（ 1 ）试写出第一年的销售收益y（万元）对于年产量x（单位：百台，x 5 ，x）的函数关系式：（说明：销售收益=实质销售收入- 成本）（ 2 ）因技术等原由，第一年的年生产量不可以超出300 台，若第一年的年支出花费u x（万元）与年产量x（百台）的关系知足u x 500x 500 x 3, x ，问年产量x为多少百台时，工厂所得纯收益最大？22. ( 本小题满分12 分)1 1 已知函数 f ( x )＝(2 x－1＋2)x. （1 ）求函数的定义域；（2 ）议论f ( x) 的奇偶性；（3 ）求证：f ( x )>0.。

河南省信阳高级中学2019届高三数学第一次大考试题文201807120362

信阳高中届高三第一次大考试题文科数学一．选择题.已知集合{}{}20,21x A x x x B x =-<=<,则．{}0AB x x =<，．A B R = ．{}1AB x x =>。

．A B =∅．已知复数，在复平面内对应的点分别为（，－），（，－），则12z z ＝．＋．－．－＋．－－．某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是．．．．.己知函数()()log 1201a y x a a =-+>≠且恒过定点．若直线2mx ny +=过点，其中,m n 是正实数，则12m n+的最小值是．3+．3+．92．.已知抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于两点,若为直角三角形,其中为直角顶点,则....．已知n S 是等差数列{n a }的前项和，则“n S ＜n na 对≥恒成立”是“数列{n a }为递增数列”的．充分必要条件．充分而不必要条件．必要而不充分条件．既不充分也不必要条件．若x ，y 满足约束条件20,20,2,x y x y x +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩则3z x y =-的最大值为. 2 . 6- . 10- .不存在.将函数()()2sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移4πω个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在(,)64ππ-上为增函数，则ω的最大值为.6.4.3.2．函数()sin()2f x x x π=+的导函数在[,]ππ-上的图象大致是. . . ..我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11==AB AA ，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为A. 12+ .13+.32. 双曲线E ：22221x y ab-=的半焦距为c ，12,F F E 分别为的左右焦点.若E 上存在一点P ，使得2122c PF PF =-，则E 离心率的取值范围是. .)+∞ . .)+∞.定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，12,[0,1)()1|3|,[1,).x x f x x x ⎧-∈=⎨--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为. 21a- . 12a-- . 2log (1)a -+ . 2log (1)a -二．填空题. 已知向量⊥，＝，则·＝．14. 已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a 25a ，2a ，则1a ..某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为． .下面有四个命题：①在等比数列{}n a 中，首项10a >是等比数列{}n a 为递增数列的必要条件.②已知lg 2a =，则aaa a a a <<. ③将2tan()6y x π=+的图象向右平移6π个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的12，可得到tan y x =的图象.④设03a <<，则函数3()(01)f x x ax x =-<<有最小值无最大值. 其中正确命题的序号为.(填入所有正确的命题序号) 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .（本小题满分分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知223sin 2a A bc =，1cos cos 6B C =.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若3a =，求ABC △的面积和周长..（本小题满分分）在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，且底面ABCD 为边长为的菱形，60BAD ο∠=，2PD =（Ⅰ）证明：面PAC ⊥面PDB ；（Ⅱ）在图中作出点D 在平面PBC 内的正投影M （说明作法及其理由），并求四面体PBDM 的体积..（本小题满分分）如图是某小区年月至年月当月在售二手房均价（单位：万元平方米）的散点图.（图中月份代码—分别对应年月—年月）由散点图选择y a =+ln y c d x =+两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为0.9369y =+0.95540.0306ln y x =+，并得到以下一些统计量的值：正视图侧视图俯视图当月在售二手房均价（Ⅰ）请利用相关指数R 判断哪个模型的拟合效果更好；（Ⅱ）某位购房者拟于年月份购买这个小区(70160)m m ≤≤平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满年但未满年，请你利用（）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额房款税费；房屋均价精确到万元平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格房款），征收方式见下表：首套面积平方米以内（含平方米）为；面积平方米以上4.12≈， 4.36≈. 参考公式：相关指数22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑..（本小题满分分）已知直线:1l x =-，()1,0F ，P 是l 上的动点，过点P 作l 的垂线1l ，线段PF 的中垂线交1l 于点M ，M 的轨迹为C . （Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）过F 且与坐标轴不垂直的直线交曲线C 于,A B 两点，若以线段AB 为直径的圆与直线3430x y ++=相切，求直线AB 的方程..（本小题满分分）已知函数ln ()m xf x x+=，m R ∈，1x >.（Ⅰ）讨论()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x mx <恒成立，求m 的取值范围.请考生在第、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑..（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线221:2C x y -=，曲线2C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，射线．．6πθ=与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点（异于极点O ），定点(3,0)M ，求MAB ∆的面积.（本小题满分分）选修—：不等式选讲设函数1()|2|||f x x a x a=-++，（实数0a >）（Ⅰ）当1a =，求不等式()3f x >的解集；（Ⅱ）求证：()f x ≥.文数答案一．选择题 1-二．填空题； .22；；；（），（） . （本小题满分分）（）由正弦定理以及223sin 2a A bc =得22sin 3sin sin sin 2A ABC =，………………分又因为()0,A π∈，所以sinA 0>，所以可得2sin sin 3B C =……………………分 ()()1cos cos cos cos sin sin 2A B C B C B C π-=+=-=-……………………分所以1cos 2A =，且()0,A π∈，得3A π= …………………………分（）将3A π=和3a =代入223sin 2a A bc =得8bc =，所以1sin 2ABC S bc A ∆==…分由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即2217b c +=…………………………分()222233b c b c bc +=++=，所以ABC △3……………………分. （）因为PD ⊥平面ABCD ，AC ABCD ⊂面，所以PD AC ⊥……分在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，且PDBD D =，所以AC PBD ⊥面…………………………………………分又因为AC PAC ⊂面，所以面PAC ⊥面PDB …………分 ()取BC 的中点E ，连接,DE PE ，易得BDC ∆是等边三角形，所以BC DE ⊥，又因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD BC ⊥，又PDDE D =，所以BC PDE ⊥面……………………分在面PDE 中，过D 作DM PE ⊥于M ，则DM BC ⊥，又BCPE E =，所以DM PBC ⊥面，即M 是点D 在平面PBC 内的正投影………………………………分经计算得DE =Rt PDE ∆中，2PD =，PE ==DM ==7PM ==11113327D PBM PBM V S DM -∆=⨯⨯=⨯⨯=………………分.（）设模型0.9369y =+0.95540.0306ln y x =+的相关指数分别为21R 和22R ，则22110.0005910.0001641,10.006050.00605R R =-=-，2212R R <，………………分所以模型0.95540.0306ln y x =+拟合的效果好.…………………………分（）由（）知模型0.95540.0306ln y x =+拟合的效果好，利用该模型预测可得，这个小区在年月份的在售二手房均价为()0.95540.0306ln180.95540.0306ln 22ln3 1.044y =+=++≈万平方米……分设该购房者应支付的购房金额为h 万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以 ①当7090m ≤≤时，契税为计税价格的1%，故()1.0441%1 1.05444h m m =⨯⨯+=；……………………………………分 ②当90144m <≤时，契税为计税价格的1.5%，故()1.044 1.5%1 1.05966h m m =⨯⨯+=；…………………………………分 ③当144160m <≤时，契税为计税价格的3% 故()1.0443%1 1.07532h m m =⨯⨯+=；所以 1.05444,70901.05966,901441.07532,144160m m h m m m m ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪<≤⎩……………………………………分.（）依题意可得MF MP =,即M 到定点F 的距离等于M 到定直线l 的距离，所以M 的轨迹是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，方程为24y x =……………………分（）依题意设直线AB 的方程为()1y k x =-，0k ≠与24y x =联立，并整理得()2222240k x k x k -++=………………分12242x x k+=+，121x x =…………………………………………分由抛物线的定义知1224114AB x x k=+++=+，…………………………分线段AB 的中点1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭即2221,k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭………………………………分因为以线段AB 为直径的圆与直线3430x y ++=相切，所以2222314312252k k AB k⎛⎫⨯++⨯+ ⎪⎝⎭==+……………………………………分解得1k =，…………………………………………………………………………分所以直线AB 的方程为1y x =-……………………………………………………分 .解：（）()21ln 'm xf x x --=，1x >………………………………分当10m -≤时，即1m ≥时，1ln 0m x --≤在[1,)+∞上恒成立，所以()f x 的单调减区间是[1,)+∞，无单调增区间。

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