基于MUSIC和LCMV的自适应波束形成系统_白立云
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1 H -1 -1 = Rf。 yy C( C R yy C )
列用于复杂信号环境的一种波控技术。其基本思想 是将任一多元阵列的各阵元输出加权求和, 依据不 同的最优化准则 , 通过自适应算法 , 使阵列的输出对 不同空间方向的信号产生不同的响应, 实现阵列波束 指向控制、 零陷控制和干扰、 旁瓣对消, 从而获得理想 的通信性能。自适应波束成形算法是相控阵天线的 核心部分, 决定着空域处理的性能, 自适应波束形成 通过不同的准则来确定自适应权, 利用不同的自适应 算法来完成实现。根据代价函数的不同, 基本的自适 应波束成形器设计准则有: 最小均方误差( MMSE) 准 则、 最 大信 噪 比 ( SNR) 准则 和 线 性约 束 最小 方 差 ( LCMV) 准则。研究表明 , 在理想条件下这 3 种准 则是等价的 , 因此将研究重点放在自适应算法上。 3. 2 线性约束最小方差 ( LCMV) 准则 当期望信号和方向都已知时, 使输出功率最小 可以保证信号的良好接收。LCMV 波束形成技术 也是藉由让输出信号功率达到最小来抑制干扰。如 图 1 所示。
( 8)
式中, = diag { V= [ q 0,
^
0,
1,
^
,
N - 1} ,
方向向量。输入协方差矩阵 Ryy 可以表示为:
Ryy = ARssAH + s 2 nI 。
H
, qN - 1] 是 Ryy 相应的特征向量组成的矩阵; 利用最小特征值
min 的重数
M 估计信号个
式中, Rss = E { ss } 为信号相关矩阵, Rss 的特征值为
式中, V= [ qK , qK + 1,
^
, qN - 1 ] ;
^
找出 P MUSIC ( ) 的 K 个最大 峰值, 得到波达 方向的估计。
信号与信息处理
一般地 , 若所适用数据足够长或 SNR 适当高 , 并且信号模型足够准确的话 , MUSIC 算法可以得到 任意精度的波达方向估计值。这也是在设计本波束 控制系统时采用 MUSIC 算法的原因之一。 为常数的条件下, 使输出总功率最小。因此, 这实际 上等效于使输出信干噪比最大[ 5] 。为得到式( 15) 的 最佳解 , 利用 Largrange 乘数 , 则 LCMV 波束形成技术 变成以下的最佳化问题 :
y ( n) = As ( n) + v( n) 。 ( 1)
现代电子设备面临的信号环境极其复杂, 尤其 是面对有意无意的电子干扰, 极大地影响着系统的 检测性能。因此要求天线子系统具备高增益、 抗干 扰和点对点以及点多点的通信能力 , 能同时实现与 多个通信目标的通信 , 相控阵天线顺势而生。目前 相控阵天线在电子系统的应用已较为普遍[ 1] 。自适 应波束形成系统使相控阵通信系统通过数字技术 , 在同一个天线口径上, 可以同时在空间合成多个波 束, 实现跟踪多个通信目标, 特别是信号空间抗干扰 以及抗信道衰落需要。采用 MUSIC 估计波达 方向 和 LCMV 调整权系数相结合的波束形成系统 , 使得 系统具备了自适应能力, 也使得相控阵天线波束形 成更具灵活性, 能够较好地实现空域滤波和自适应 抗干扰, 是相控阵通信系统的迫切需求和发展趋势。
信号与信息处理
基于 MUSIC 和 LCMV 的自适应波束形成系统
白立云, 李臻立
( 武汉船舶通信研究所 , 湖北 武汉 430079)
摘 要 提 出了 在 基于 来波 方 向估 计 和自 适应 波 束成 形的 相 控阵 天线 系 统中 , 用 多 重信 号分 类 ( MUSIC) 算 法 实 现来 波方 向 估计 , 并 使 用线 性约 束 最小 方差 ( LCMV ) 的 自 适应 算 法 控 制天 线 的 主 瓣方 向 , 实 现 对 期 望信 号 的 跟 踪 , 同时 实现 对 干扰 信号 的 零陷 处理 。仿 真 结 果 表 明 , MUSIC 算 法 可 以 有 效 识 别相 控 阵 天 线 接 收 端 的 信 号 的 入 射 方 向 , LCMV 算 法可 以实 现 对有 用信 号 的自 适应 跟 踪和 对干 扰 信号 的 抑制 。 关键词 多重信号分类 ; 线性约束最小方差 ; 波束成形 ; 相控阵天线 中图分类号 TN911 72 文献标识 码 A 文章编号 1003- 3106( 2010) 01- 0019- 03
beam automated for phased array antenna. The system uses MUSIC to compute the DOA and uses LCMV to control the direction of signal of interest and null the interference signal. Simulation results show that MUSIC can identify the direction of multiple signals accurately, and LCMV can implement adaptive tracking and steering for the interested beam, and suppress the uninterested signal. Key words MUSIC; LCMV; beamforming; phased array antenna
0 M- 1
, 使 得 Ryy i-
iI
= 0, 因此 ARss AH 的 A 是由线性独立的
数K = N - M ; 计算 MUSIC 谱 , 即
P MUSIC ( ) =
^
特征值 u i 为 ui =
2 n 。因为
aH ( ) a ( ) 。 a ( ) Vn VH na ( )
H
( 13)
方向向量构成的 , 故是满秩的 ; 如果入射信号不是高 度相关的, 则信号相关矩阵 Ryy 也是非奇异的。列 满秩的 A 和非奇异的 Ryy 可以保证在入射信号数 K 20 2010 Radio Engineering Vo1 40 No 1
Vn= [ qk , qk + 1 , , q N - 1] 。 ( 9)
2
MUSIC 算法
MUSIC 方法是经典的超分辨 DOA 估计方法
[ 2]wenku.baidu.com
因为对应于信号分量的方向向量与噪声子空间特征 , 向量 正 交 , 即 对 于 在 为 多 个 分 量 的 DOA 时, aH ( ) Vn VH n a ( ) = 0。于是多个入射信号的 DOA 可 通过确定 MUSIC 空间谱的峰值而做出估计, 这些峰 值可以表示为:
式中,
y ( n) = [ y 1( n) y 2( n) s ( n) = [ s1 ( n) s 2( n) A= [ 1e
2 j dsin
yM ( n) ] T ; sK ( n) ] ; e
2 j ( M - 1) d sin T T
( 2) ( 3) ] T; ( 4) ( 5)
e
2 j 2ds in
An Adaptive Beamforming System Based on MUSIC and LCMV
BAI Li yun, LI Zhen - li
Abstract ( Wuhan Ship Communication Institute, Wuhan Hubei 430079 , China) This paper presents an adaptive beamforming system based on estimating of direction of arrival ( DOA) and then steering main -
K- 1
a ( ) 和 Vn 的正交性将使分母达到最小, 从而得到 式 ( 10 ) 定义的 MUSIC 谱的峰值, 即 MUSIC 谱中 K 个 最大峰值对应于入射阵列上到信号的波达方向。 2. 2 MUSIC 算法的实现
y ( t) =
k= 0
a(
k)
s k ( t) + v ( t) ,
( 6) ( 7)
MUSIC 算法的实现如下: 收集输入样本 up , p = 0, 1, 入协方差矩阵, 即
^ R yy =
, P - 1, 估计输
( 11)
y ( t) = As ( t) + v( t ) 。
式中, s ( t ) = [ s 1 ( t ) s 2 ( t ) 量; v ( t ) = [ v 1 ( t ) v 2 ( t ) 过程; a (
收稿日期 : 2009 -10 -16
1
1 1
波达方向估计
阵列信号数据模型
常见的天线阵列排列为均匀线性阵列、 圆形天 线阵列及平面天线阵列。不失一般性, 考虑具有 M
2010 年 无线电工程 第 40 卷 第 1 期
19
信号与信息处理
参考信号 ( 即使是在使用时间参考信号的自适应算 法中有时为了提高效率也是需要空间参考信号作为 初始条件) 。所谓空间参考信号主要是指期望信号 的波达方向 , 有了 DOA 就可以根据阵列结构确定期 望信号的方向矢量, 所以对应期望信号的 DOA 估计 在自适应波束形成系统中显得相当重要。 一般的 DOA 估计方法有延迟 - 相加法、 子空间 法( 如 MUSIC 算法 ) 和最大似 然法等。延迟 - 相加 法需采用大量的阵元才能获得高分辨率; 最大似然 法可以在较低的信噪比下获得良好的性能, 但通常 计算量很大 ; 子空间法利用了输入数据矩阵的特征 结构, 可以获得超分辨率的到达角估计, 是 DOA 估 计的适中的算法。 小于阵元数 M 时, N N 矩阵 ARss A 是半正定的,
H
3
3. 1
自适应波束形成算法
设计准则 自适应数字波束形成 ( ADBF) 是自适应天线阵 式中 ,
Ryy -
C
H
( CH - f ) = 0 。
( 16)
= f
为 Largrange 乘数 ;
表 示对
做偏微分,
为 LCMV 波束形成技术的权重向量 ; C= [ a 1 a2 aN ] 为 M N 的约束矩阵; f 为 N 1 的响应向量, N 为想要的信号的个数。可以推得 LCMV 波束形成 的权重最佳解为:
k ) 为对应于第
sK ( t ) ] 为入射信号向 vK ( t ) ] T 为噪声向量 , 各
2 n
T
1 P
P- 1 p= 1
up uH p;
对 Ryy 进行特征值分解, 有
^ R yy V = V 。
^
分量是相互独立、 均值为零 , 方差为
的高斯平稳
( 12)
0 N - 1 为特征值;
k 个信号波达方向 的阵列
v ( n) = [ v 1 ( n) v 2( n)
v M ( n) ] ;
上标 T 表示转置运算 ; v n. 为噪声矢量。 1. 2 DOA 估计 波达方向 ( DOA) 估计的基本问题就是确定同时 处在空间某一 区域内多个感兴趣的信 号的空间未 知 , 即各个信号到达阵列参考阵元的方向角。在某 些非盲自适应算法中使用空间参考信号而不是时间
H H
且秩为 K 。这意 味着在 ARss A 的特 征值 ui 中有 N - K 个为零。 Ryy 的特征值中有 N - K 个等于方差
2 n 。通过寻找在与
Ryy 中近似等于
2 n
的那些特征值
所对应的特征向量中最接近正交方向的向量 , 可以 估计与接收信号相关的方向向量。分析表明 , 协方 差矩阵的特征向量属于 2 个正交子空间之一 , 称为 信号子空间和噪声子空间。对应于波达方向的方向 向量位于信号子空间, 因而与噪声子空间正交。通 过在所有可能的阵列方向向量中搜寻那些与非主特 征 向量 张 成 的 空 间 相 垂 直 的 向 量, 就 可 以 确 定 DOA , K 。为寻找噪声子空间 , 构造一个包含噪声特 征向量的矩阵为:
0
引言
个阵元的均匀线 阵性天线 , 接收的信号 为 K 个远 场、 窄频的信号。根据天线 理论可知 , 信号距离 D 只要符 合 D > 2L 2 / 离, 可称 为远 场 信号 , 其中 L = ( M - 1 ) d 为天线尺寸 , d 为天 线阵列阵元 间的距 为入射波的波长。若 K 个信号源的波到达方 向 ( DOA 角度 ) 为 , 考虑输入到阵列的噪声及各阵 元通道的噪声, 阵列接收信号向量可表示为:
P MUSIC ( ) = 1 。 a H ( ) Vn VH na ( ) ( 10)
它属特征结构的子空间方法。子空间方法建立在这 样的一个基本理论之上, 若传感器个数比信源个数 多, 则阵列数据的信号分量一定位于一个低秩的子 空间。在这一定条件下, 这个子空间将确定信号的 波达方向, 并且可以采用数值稳定的奇异值分解精 确确定波达方向。 2. 1 算法概述 根据式 ( 1) 表示的窄带信号模型, 当有 K 个信 号入射到阵列上 , 则 M 元阵列接收到的输入数据向 量可以表示为 K 个入射波形与噪声的线性组合, 即
列用于复杂信号环境的一种波控技术。其基本思想 是将任一多元阵列的各阵元输出加权求和, 依据不 同的最优化准则 , 通过自适应算法 , 使阵列的输出对 不同空间方向的信号产生不同的响应, 实现阵列波束 指向控制、 零陷控制和干扰、 旁瓣对消, 从而获得理想 的通信性能。自适应波束成形算法是相控阵天线的 核心部分, 决定着空域处理的性能, 自适应波束形成 通过不同的准则来确定自适应权, 利用不同的自适应 算法来完成实现。根据代价函数的不同, 基本的自适 应波束成形器设计准则有: 最小均方误差( MMSE) 准 则、 最 大信 噪 比 ( SNR) 准则 和 线 性约 束 最小 方 差 ( LCMV) 准则。研究表明 , 在理想条件下这 3 种准 则是等价的 , 因此将研究重点放在自适应算法上。 3. 2 线性约束最小方差 ( LCMV) 准则 当期望信号和方向都已知时, 使输出功率最小 可以保证信号的良好接收。LCMV 波束形成技术 也是藉由让输出信号功率达到最小来抑制干扰。如 图 1 所示。
( 8)
式中, = diag { V= [ q 0,
^
0,
1,
^
,
N - 1} ,
方向向量。输入协方差矩阵 Ryy 可以表示为:
Ryy = ARssAH + s 2 nI 。
H
, qN - 1] 是 Ryy 相应的特征向量组成的矩阵; 利用最小特征值
min 的重数
M 估计信号个
式中, Rss = E { ss } 为信号相关矩阵, Rss 的特征值为
式中, V= [ qK , qK + 1,
^
, qN - 1 ] ;
^
找出 P MUSIC ( ) 的 K 个最大 峰值, 得到波达 方向的估计。
信号与信息处理
一般地 , 若所适用数据足够长或 SNR 适当高 , 并且信号模型足够准确的话 , MUSIC 算法可以得到 任意精度的波达方向估计值。这也是在设计本波束 控制系统时采用 MUSIC 算法的原因之一。 为常数的条件下, 使输出总功率最小。因此, 这实际 上等效于使输出信干噪比最大[ 5] 。为得到式( 15) 的 最佳解 , 利用 Largrange 乘数 , 则 LCMV 波束形成技术 变成以下的最佳化问题 :
y ( n) = As ( n) + v( n) 。 ( 1)
现代电子设备面临的信号环境极其复杂, 尤其 是面对有意无意的电子干扰, 极大地影响着系统的 检测性能。因此要求天线子系统具备高增益、 抗干 扰和点对点以及点多点的通信能力 , 能同时实现与 多个通信目标的通信 , 相控阵天线顺势而生。目前 相控阵天线在电子系统的应用已较为普遍[ 1] 。自适 应波束形成系统使相控阵通信系统通过数字技术 , 在同一个天线口径上, 可以同时在空间合成多个波 束, 实现跟踪多个通信目标, 特别是信号空间抗干扰 以及抗信道衰落需要。采用 MUSIC 估计波达 方向 和 LCMV 调整权系数相结合的波束形成系统 , 使得 系统具备了自适应能力, 也使得相控阵天线波束形 成更具灵活性, 能够较好地实现空域滤波和自适应 抗干扰, 是相控阵通信系统的迫切需求和发展趋势。
信号与信息处理
基于 MUSIC 和 LCMV 的自适应波束形成系统
白立云, 李臻立
( 武汉船舶通信研究所 , 湖北 武汉 430079)
摘 要 提 出了 在 基于 来波 方 向估 计 和自 适应 波 束成 形的 相 控阵 天线 系 统中 , 用 多 重信 号分 类 ( MUSIC) 算 法 实 现来 波方 向 估计 , 并 使 用线 性约 束 最小 方差 ( LCMV ) 的 自 适应 算 法 控 制天 线 的 主 瓣方 向 , 实 现 对 期 望信 号 的 跟 踪 , 同时 实现 对 干扰 信号 的 零陷 处理 。仿 真 结 果 表 明 , MUSIC 算 法 可 以 有 效 识 别相 控 阵 天 线 接 收 端 的 信 号 的 入 射 方 向 , LCMV 算 法可 以实 现 对有 用信 号 的自 适应 跟 踪和 对干 扰 信号 的 抑制 。 关键词 多重信号分类 ; 线性约束最小方差 ; 波束成形 ; 相控阵天线 中图分类号 TN911 72 文献标识 码 A 文章编号 1003- 3106( 2010) 01- 0019- 03
beam automated for phased array antenna. The system uses MUSIC to compute the DOA and uses LCMV to control the direction of signal of interest and null the interference signal. Simulation results show that MUSIC can identify the direction of multiple signals accurately, and LCMV can implement adaptive tracking and steering for the interested beam, and suppress the uninterested signal. Key words MUSIC; LCMV; beamforming; phased array antenna
0 M- 1
, 使 得 Ryy i-
iI
= 0, 因此 ARss AH 的 A 是由线性独立的
数K = N - M ; 计算 MUSIC 谱 , 即
P MUSIC ( ) =
^
特征值 u i 为 ui =
2 n 。因为
aH ( ) a ( ) 。 a ( ) Vn VH na ( )
H
( 13)
方向向量构成的 , 故是满秩的 ; 如果入射信号不是高 度相关的, 则信号相关矩阵 Ryy 也是非奇异的。列 满秩的 A 和非奇异的 Ryy 可以保证在入射信号数 K 20 2010 Radio Engineering Vo1 40 No 1
Vn= [ qk , qk + 1 , , q N - 1] 。 ( 9)
2
MUSIC 算法
MUSIC 方法是经典的超分辨 DOA 估计方法
[ 2]wenku.baidu.com
因为对应于信号分量的方向向量与噪声子空间特征 , 向量 正 交 , 即 对 于 在 为 多 个 分 量 的 DOA 时, aH ( ) Vn VH n a ( ) = 0。于是多个入射信号的 DOA 可 通过确定 MUSIC 空间谱的峰值而做出估计, 这些峰 值可以表示为:
式中,
y ( n) = [ y 1( n) y 2( n) s ( n) = [ s1 ( n) s 2( n) A= [ 1e
2 j dsin
yM ( n) ] T ; sK ( n) ] ; e
2 j ( M - 1) d sin T T
( 2) ( 3) ] T; ( 4) ( 5)
e
2 j 2ds in
An Adaptive Beamforming System Based on MUSIC and LCMV
BAI Li yun, LI Zhen - li
Abstract ( Wuhan Ship Communication Institute, Wuhan Hubei 430079 , China) This paper presents an adaptive beamforming system based on estimating of direction of arrival ( DOA) and then steering main -
K- 1
a ( ) 和 Vn 的正交性将使分母达到最小, 从而得到 式 ( 10 ) 定义的 MUSIC 谱的峰值, 即 MUSIC 谱中 K 个 最大峰值对应于入射阵列上到信号的波达方向。 2. 2 MUSIC 算法的实现
y ( t) =
k= 0
a(
k)
s k ( t) + v ( t) ,
( 6) ( 7)
MUSIC 算法的实现如下: 收集输入样本 up , p = 0, 1, 入协方差矩阵, 即
^ R yy =
, P - 1, 估计输
( 11)
y ( t) = As ( t) + v( t ) 。
式中, s ( t ) = [ s 1 ( t ) s 2 ( t ) 量; v ( t ) = [ v 1 ( t ) v 2 ( t ) 过程; a (
收稿日期 : 2009 -10 -16
1
1 1
波达方向估计
阵列信号数据模型
常见的天线阵列排列为均匀线性阵列、 圆形天 线阵列及平面天线阵列。不失一般性, 考虑具有 M
2010 年 无线电工程 第 40 卷 第 1 期
19
信号与信息处理
参考信号 ( 即使是在使用时间参考信号的自适应算 法中有时为了提高效率也是需要空间参考信号作为 初始条件) 。所谓空间参考信号主要是指期望信号 的波达方向 , 有了 DOA 就可以根据阵列结构确定期 望信号的方向矢量, 所以对应期望信号的 DOA 估计 在自适应波束形成系统中显得相当重要。 一般的 DOA 估计方法有延迟 - 相加法、 子空间 法( 如 MUSIC 算法 ) 和最大似 然法等。延迟 - 相加 法需采用大量的阵元才能获得高分辨率; 最大似然 法可以在较低的信噪比下获得良好的性能, 但通常 计算量很大 ; 子空间法利用了输入数据矩阵的特征 结构, 可以获得超分辨率的到达角估计, 是 DOA 估 计的适中的算法。 小于阵元数 M 时, N N 矩阵 ARss A 是半正定的,
H
3
3. 1
自适应波束形成算法
设计准则 自适应数字波束形成 ( ADBF) 是自适应天线阵 式中 ,
Ryy -
C
H
( CH - f ) = 0 。
( 16)
= f
为 Largrange 乘数 ;
表 示对
做偏微分,
为 LCMV 波束形成技术的权重向量 ; C= [ a 1 a2 aN ] 为 M N 的约束矩阵; f 为 N 1 的响应向量, N 为想要的信号的个数。可以推得 LCMV 波束形成 的权重最佳解为:
k ) 为对应于第
sK ( t ) ] 为入射信号向 vK ( t ) ] T 为噪声向量 , 各
2 n
T
1 P
P- 1 p= 1
up uH p;
对 Ryy 进行特征值分解, 有
^ R yy V = V 。
^
分量是相互独立、 均值为零 , 方差为
的高斯平稳
( 12)
0 N - 1 为特征值;
k 个信号波达方向 的阵列
v ( n) = [ v 1 ( n) v 2( n)
v M ( n) ] ;
上标 T 表示转置运算 ; v n. 为噪声矢量。 1. 2 DOA 估计 波达方向 ( DOA) 估计的基本问题就是确定同时 处在空间某一 区域内多个感兴趣的信 号的空间未 知 , 即各个信号到达阵列参考阵元的方向角。在某 些非盲自适应算法中使用空间参考信号而不是时间
H H
且秩为 K 。这意 味着在 ARss A 的特 征值 ui 中有 N - K 个为零。 Ryy 的特征值中有 N - K 个等于方差
2 n 。通过寻找在与
Ryy 中近似等于
2 n
的那些特征值
所对应的特征向量中最接近正交方向的向量 , 可以 估计与接收信号相关的方向向量。分析表明 , 协方 差矩阵的特征向量属于 2 个正交子空间之一 , 称为 信号子空间和噪声子空间。对应于波达方向的方向 向量位于信号子空间, 因而与噪声子空间正交。通 过在所有可能的阵列方向向量中搜寻那些与非主特 征 向量 张 成 的 空 间 相 垂 直 的 向 量, 就 可 以 确 定 DOA , K 。为寻找噪声子空间 , 构造一个包含噪声特 征向量的矩阵为:
0
引言
个阵元的均匀线 阵性天线 , 接收的信号 为 K 个远 场、 窄频的信号。根据天线 理论可知 , 信号距离 D 只要符 合 D > 2L 2 / 离, 可称 为远 场 信号 , 其中 L = ( M - 1 ) d 为天线尺寸 , d 为天 线阵列阵元 间的距 为入射波的波长。若 K 个信号源的波到达方 向 ( DOA 角度 ) 为 , 考虑输入到阵列的噪声及各阵 元通道的噪声, 阵列接收信号向量可表示为:
P MUSIC ( ) = 1 。 a H ( ) Vn VH na ( ) ( 10)
它属特征结构的子空间方法。子空间方法建立在这 样的一个基本理论之上, 若传感器个数比信源个数 多, 则阵列数据的信号分量一定位于一个低秩的子 空间。在这一定条件下, 这个子空间将确定信号的 波达方向, 并且可以采用数值稳定的奇异值分解精 确确定波达方向。 2. 1 算法概述 根据式 ( 1) 表示的窄带信号模型, 当有 K 个信 号入射到阵列上 , 则 M 元阵列接收到的输入数据向 量可以表示为 K 个入射波形与噪声的线性组合, 即