安徽省皖北协作区2015届高三3月联考数学理试卷

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2015年高考理数真题试卷(安徽卷)【答案加解析】

2015年高考理数真题试卷（安徽卷）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（2015·安徽）设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.（2015·安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A. y=COSxB. y=SINxC. y=lnxD. y=+13.（2015·安徽）设p：1x1，q：1，则p是q成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.（2015·安徽）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是（）A. B. C. D.5.（2015·安徽）已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若m，n平行于同一平面，则m与n平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面6.（2015·安徽）若样本数据x1,x2,...,x10的标准差为8，则数据2x1-1,2x2-1，...，2x10-1的标准差为A. 8B. 15C. 16D. 327.（2015·安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A. B. C. D.8.（2015·安徽）是边长为2的等边三角形，已知向量,满足=2,=2+，则下列结论正确的是A. =1B.C. .=1D.9.（2015·安徽）函数f（x）=的图像如图所示，则下列结论成立的是A. a0，b0，c0B. a0，b0，c0C. a0，b0，c0D. a0，b0，c010.（2015·安徽）已知函数f（x）=Asin（+）（A,,均为正的常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是A. f（2）f（-2）f（0）B. f（0）f（2）f（-2）C. f（-2）f（0）f（2）D. f（2）f（0）f(-2)二.填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的位置11.（2015安徽）（x3+)的展开式中x5的系数是________12.（2015安徽）在极坐标中，圆P=8sin上的点到直线=（p R）距离最大值是________ 。

安徽省皖北协作区2015届高三3月联考数学(理)试题含解析

第I 卷(50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.“0ab >且0a b +<”是“a 与b 均为负数的"（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C 。

充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】C 【解析】考点：1.充要条件；2.不等式及不等关系。

2.复数31i z i-=+(其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为( ）A.第一象限 B 。

第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D 【解析】考点：1.复数的四则运算；2.复数的几何意义.3。

已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则212aa b -等于( ）A.14B.12C.12- D.12或12- 【答案】B 【解析】试题分析：因为122,,,8a a --成等差数列,所以218(2)23aa ----==-.又1232,,,,8b b b --成等比数列，所以2228(2)16,4b b =-⨯-==（舍去），24b =-，所以21221.42a ab --==-选B .考点:1.等差数列的性质；2。

等比数列的性质。

4.抛物线28y x =的焦点到双曲线2213y x -=的一条渐近线的距离为（）A.1B.2 C 。

3D 。

23【答案】C 【解析】考点：1.双曲线、抛物线的几何性质；2。

点到直线的距离公式.5。

执行如图所示的程序框图,若输入A 的值为2,则输出的P 的值为（）A。

2 B.3 C。

4D。

5【答案】C【解析】考点：算法与程序框图。

6.若()f x是奇函数，且在(0,)+∞上是减函数,又有(2)0⋅<f-=,则不等式()0x f x 的解集为（）A. (,2)(2,)-⋃+∞D。

-⋃C。

(2,0)(2,)-∞-⋃+∞ B.(2,0)(0,2)-∞-⋃(,2)(0,2)【答案】A【解析】考点:1。

安徽省示范高中2015届高三第一次联考理科数学试卷(解析版)

安徽省示范高中2015届高三第一次联考理科数学试卷(解析版)第一卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】（1）设是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数, z +z =2, 2z z -=则z 的虚部是 A.1 .B i ± .1C ± .1D - 【知识点】复数代数形式的乘除运算． L4【答案解析】C 解析：设z a bi =+，则z a bi =-，2z z a +=，所以a=1；222z z a b ⋅=+=，则1b =±，所以1z i =±，虚部为1±，故选C.【思路点拨】利用复数的除法运算化简给出的复数，由共轭复数的概念求解．【题文】(2)双曲线2x -23y =-1的渐近线的倾斜角为.6A π 5.6B π 2.33C ππ或 5.66D ππ或【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案解析】D 解析：双曲线2x -23y =-1的渐近线为3y x =±，所以倾斜角为566ππ或，故选D.【思路点拨】求出双曲线的渐近线方程，再利用斜率与倾斜角的关系，即可得出结论．【题文】（3）若x y 、满足202200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z y x =-的最大值为A.2B.-2C.1D.-1【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A 解析：线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2），（2,0），（-1,0），通过上顶点时Z 值最大。

故选A.【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．【题文】 (4)已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是 A. ,////m n m n αα⊂⇒ B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥ C. ,,////m n m n αβαβ⊂⊂⇒ D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4 G5【答案解析】D 解析：A 选项可能有n α⊂，B 选项也可能有n α⊂，C 选项两平面可能相交，故选D.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可．【题文】(5)执行如图所示的程序框图，输出的k 值为A.2B.3C.4D.5 【知识点】程序框图.L1【答案解析】C 解析：k=0时，cos sin 1A A <=；k=1时，cos sin A A =；k=2时，cos sin A A <；k=3时，cos sin A A <；k=4时，cos sin A A >；故选C.【思路点拨】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，满足条件进入循环体，不满足条件算法结束．【题文】 (6)“09k <<”是“曲线22=1259x y k --与曲线22=125-k 9x y -的焦距相同”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】充分必要条件。

2015年高考安徽理科数学试题及答案(word解析)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2015年安徽，理1，5分】i 为虚数单位，则复数2i1i-在复平面内所对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】B【解析】由题意()()()2i 1i 2i 22i1i 1i 1i 1i 2+-+===-+--+，其对应的点坐标为()1,1-，位于第二象限，故选B ．【点评】本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．（2）【2015年安徽，理2，5分】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）（A ）cos y x = （B ）sin y x = （C ）ln y x = （D ）21y x =+ 【答案】A【解析】由选项可知，B 、C 项均不是偶函数，故排除B 、C ，A 、D 项是偶函数，但D 项与x 轴没有交点，即D项不存在零点，故选A ．【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断．①求函数的定义域；②如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断()f x -与()f x 的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x 轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的．（3）【2015年安徽，理3，5分】设:12p x <<，:21x q >，则p 是q 成立的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由0:22x q >，解得0x >，易知，p 能推出q ，但q 不能推出p ，故p 是q 成立的充分不必要条件，故选A ．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题．（4）【2015年安徽，理4，5分】下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -=【答案】C【解析】由题意，选项A ，B 的焦点在x 轴，故排除A ，B ，C 项渐近线方程为2214y x -=，即2y x =±，故选C ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题．（5）【2015年安徽，理5，5分】已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行（B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线（D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】对于A ，若α，β垂直于同一平面，则α，β不一定平行，如果墙角的三个平面；故A 错误；对于B ，若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行．相交或者异面；故B 错误；对于C ，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C 错误；对于D ，若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故选D ．【点评】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．（6）【2015年安徽，理6，5分】若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32 【答案】C 【解析】设样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为DX ，则8DX =，即方差64DX =，而数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的方差()22212264D X DX -==⨯，所以其标准差为226416⨯=，故选C ．【点评】本题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键（7）【2015年安徽，理7，5分】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A ）13+ （B ）23+ （C ）122+ （D ）22 【答案】B【解析】由题意，该四面体的直观图如下，ABD ∆，ACD ∆时直角三角形，ABC ∆，ACD ∆是等边三角形，则12212BCD ABD S S ∆∆==⨯⨯=，1322sin 6022ABC ACD S S ∆∆==⨯⨯︒=，所以四面体的表面积3212232BCD ABD ABC ACD S S S S S ∆∆∆∆=+++=⨯+⨯=+，故选B ．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．（8）【2015年安徽，理8，5分】ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =， 2AC a b =+，则下列结论正确的是（）（A ）1b = （B ）a b ⊥ （C ）1a b ⋅= （D ）()4a b BC -⊥【答案】D【解析】依题意，()22BC AC AB a b a b =-=+-=，故2b =，故A 错误，222a a ==，所以1a =，又()2224222cos602AB AC a a b a ab ⋅=⋅+=+=⨯︒=，所以1a b ⋅=-，故B ，C 错误；设BC 中点为D ，则2AB AC AD +=，且AD BC ⊥，所以()4a b BC +⊥，故选D ．【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．（9）【2015年安徽，理9，5分】函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c < 【答案】C【解析】由()()2ax b f x x c +=+及图像可知，x c ≠-，0c ->；当0x =时，()200bf c =>，所以0b >；当0y =，0ax b +=，所以0bx a=->，所以0a <．故0a <，0b >，0c <，故选C ．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合定义域，零点以及()0f 的符号是解决本题的关键．（10）【2015年安徽，理10，5分】已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（）（A ）()()()220f f f <-< （B ）()()()022f f f <<- （C ）()()()202f f f -<< （D ）()()()202f f f <<-【答案】A【解析】由题意，()()sin f x x ωϕ=A +()0,0,0A ωϕ>>>，22T πππωω===，所以2ω=，则()()sin f x x ωϕ=A +，而当23x π=时，2322,32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得2,6k k Z πϕπ=+∈，所以()()sin 206f x x A π⎛⎫=A +> ⎪⎝⎭，则当2262x k πππ+=+，即6x k ππ=+时，()f x 取得最大值．要比较()()()2,2,0f f f -的大小，只需判断2，-2，0与最近的最高点处对称轴的距离大小，距离越大，值越小，易知0，2与6π比较近，-2与56π-比较近，所以当0k =时，6x π=，此时00.526π-=，2 1.476π-=，当1k =-时，56x π=-，此时520.66π⎛⎫---= ⎪⎝⎭，所以()()()220f f f <-<，故选A ．【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，用诱导公式将函数值转化到一个单调区间是比较大小的关键，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2015年安徽，理11，5分】731x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是（用数字填写答案）．【答案】35【解析】由题意()732141771rrr r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令2145r -=，得4r =，则5x 的系数是4735C =．【点评】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．（12）【2015年安徽，理12，5分】在极坐标中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是．【答案】6【解析】由题意2sin ρρθ=，转化为直角坐标方程为228x y y +=，即()22416x y +-=；直线()3R πθρ=∈转化为直角坐标方程为3y x =，则圆上到直线的距离最大值是通过圆心的直线，设圆心到直线的距离为d ，圆心的半径为r ，则圆到直线距离的最大值()2204424613D d r -=+=+=+=+-．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（13）【2015年安徽，理13，5分】执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为．【答案】4【解析】由题意，程序框图循环如下：①1a =，；1n =②131112a =+=+，2n =；③1713512a =+=+，3n =；④117171215a =+=+，4n =，此时， 171.4140.0030.00512-≈<，所以输出4n =．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的a ，n 的值是解题的关键，属于基础题．（14）【2015年安徽，理14，5分】已知数列{}n a 是递增的等比数列，249a a +=，238a a =，则数列{}n a 的前n 项和等于．【答案】21n -【解析】由题意，14231498a a a a a a +=⎧⎨⋅==⎩，解得11a =，48a =或者18a =，41a =，而数列{}n a 是递增的等比数列，所以11a =，48a =，即3418a q a ==，所以2q =，因而数列{}n a 的前n 项和()111221112n n n n a q S q --===---．【点评】本题考查等比数列的性质，数列{}n a 的前n 项和求法，基本知识的考查．（15）【2015年安徽，理15，5分】设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 __．①3,3a b =-=-；②3,2a b =-=；③3,2a b =->；④0,2a b ==；⑤1,2a b ==．【答案】①③④⑤【解析】令()3f x x ax b =++，求导得()23f x x a '=+，当0a ≥时，()0f x '≥，所以()f x 单调递增，且至少存在一个数使()0f x <，至少存在一个数使()0f x >，所以()3f x x ax b =++必有一个零点，即方程30x ax b ++=仅有一根，故④⑤正确；当0a <时，若3a =-，则()()()233311f x x x x '=-=+-，易知，()f x 在(),1-∞-，()1,+∞上单调递增，在[]1,1-上单调递减，所以()()1132f x f b b =-=-++=+极大，()()11320f x f b b ==-+=->极小，解得2b <-或2b >，故①③正确．所以使得三次方程仅有一个实根的是①③④⑤．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系；关键是数形结合、利用导数解之．三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）【2015年安徽，理16，12分】在ABC ∆中，4A π=，6AB =，AC =D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长．解：设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，由余弦定理得2222cos a b c bc BAC =+-∠223626cos 4π=+-⨯⨯1836(36)=+--90=，所以a =．又由正弦定理得sin sin b BAC B a ∠===，由题设知04B π<<，所以cos B = 在ABD ∆中，由正弦定理得sin 6sin 3sin(2)2sin cos cos AB B B AD B B B Bπ===-【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查．（17）【2015年安徽，理17，12分】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果．（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）．解：（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A ，1123253()10A A P A A ==．（2）χ的可能取值为200，300，400，22251(200)10A P A χ===；31123232353(300)10A C C A P A χ+===； 136(400)1(200)(300)1101010P P P χχχ==-=-==--=．故χ的分布列为13200300400350101010E χ=⨯+⨯+⨯=．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．（18）【2015年安徽，理18，12分】设*n N ∈，n x 是曲线231n y x +=+在点(12)，处的切线与x 轴交点的横坐标．（1）求数列{}n x 的通项公式；（2）记2221221n n T x x x -=，证明14n T n≥．解：（1）2221(1)(22)n n y x n x ++''=+=+，曲线221n y x +=+在点(12)，处的切线斜率为22n +，从而切线方程为2(22)(1)y n x -=+-，令0y =，解得切线与x 轴交点的横坐标1111n nx n n =-=++．（2）由题设和（1）中的计算结果知22222213211321...()()...()242n n n T x x x n--==，当1n =时，114T =；当2n ≥时，因为2222212221(21)(21)1221()2(2)(2)2n n n n n n x n n n n n -------==>==；所以211211()...2234n n T n n ->⨯⨯⨯⨯=，综上可得对任意的*n N ∈，均有14n T n≥．【点评】本题主要考查切线方程的求法和放缩法的应用，属基础题型．（19）【2015年安徽，理19，13分】如图所示，在多面体111A B D DCBA ，四边形11AA B B ，11,ADD A ABCD 均为正方形，E 为11B D 的中点，过1,,A D E 的平面交1CD 于F ．（1）证明：11//EF B C ；（2）求二面角11E A D B --余弦值．解：（1）由正方形的性质可知11////A B AB DC ，且11A B AB DC ==，所以四边形11A B CD 为平行四边形，从而11//B C A D ，又1A D ⊂面1A DE ，1B C ⊄面1A DE ，于是1//B C 面1A DE ，又1B C ⊂面11B CD ，面1A DE面11B CD EF =，所以1//EF B C ．（2）11,,AA AB AA AD AB AD ⊥⊥⊥，且1AA AB AD ==，以A 为原点，分别以1,,AB AD AA 为x 轴，y 轴和z轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系，可得点的坐标(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)D ，111(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1)A B D ，而E 点为11B D 的中点，所以E 点的坐标为()0.5,0.5,1．设面1A DE 的法向量1111(,,)n r s t =，而该面上向量()10.5,0.5,0A E =，()10,1,1A D =-，由11n A E ⊥，11n A D ⊥得111,,r s t 应满足的方程组11110.50.500r s s t +=⎧⎨-=⎩，()1,1,1-为其一组解，所以可取()11,1,1n =-，设面11A B CD 的法向量2222(,,)n r s t =，而该面上向量()110.5,0.5,0A B =，()10,1,1A D =-，由此同理可得2(0,1,1)n =所以结合图形知二面角11E A D B --的余弦值为1212||26||||332n n n n ==⨯．【点评】本题考查空间中线线平行的判定，求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．（20）【2015年安徽，理20，13分】设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点B 的坐标为()0b ，，点M 在线段AB 上，满足2BM MA =，直线OM 的斜率为510．（1）求E 的离心率e ；（2）设点C 的坐标为()0b -，，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为72，求E 的方程．解：（1）由题设条件知，点M 的坐标为21(,)33a b ，又510OM k =，从而5210b a =，进而得225,2a b c a b b ==-=，、故255c e a ==．（2）由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB 的方程为15x y bb +=，点N 的坐标为51(,)22b b -，设点N 关于直线AB 的对称点S 的坐标为17(,)2x ，则线段NS 的中点T的坐标为117,)244x b +-+，又点T 在直线AB 上，且1NS AB k k =-，从而有117441,71x b b b +-++=⎨+⎪=解得3b =，所以a =E 的方程为221459x y +=．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、线段的垂直平分线性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（21）【2015年安徽，理21，13分】设函数2()f x x ax b =-+．（1）讨论函数(sin )f x 在22ππ(-,)内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（2）记2000()f x x a x b =-+，求函数0(sin )(sin )f x f x -在22ππ(-,)上的最大值D ；（3）在（2）中，取000a b ==，求24az b =-满足1D ≤时的最大值．解：（1）2(sin )sin sin sin (sin )f x x a x b x x a b =-+=-+，22x ππ-<<，[(sin )](2sin )cos ,22f x x a x x ππ'=--<<，因为22x ππ-<<，所以cos 0x >，22sin 2x -<<，①2,a b R ≤-∈时，函数(sin )f x 单调递增，无极值； ②2,a b R ≥∈时，函数(sin )f x 单调递减，无极值；③对于22a -<<，在(,)22ππ-内存在唯一的0x ，使得02sin x a =，02x x π-<≤时，函数(sin )f x 单调递减；02x x π≤<时，函数(sin )f x 单调递增．因此22a -<<，b R ∈时，函数(sin )f x 在0x 处有极小值20(sin )()24a a f x fb ==-．（2）22x ππ-≤≤时，00000|(sin )(sin )||()sin |||||f x f x a a x b b a a b b -=-+-≤-+-，当00()()0a a b b --≥时，取2x π=，等号成立，当00()()0a a b b --<时，取2x π=-，等号成立．由此可知，0|(sin )(sin )|f x f x -在[,]22ππ-上的最大值为00||||D a a b b =-+-．（3）1D ≤即为||||1a b +≤，此时201,11a b ≤≤-≤≤，从而214a zb =-≤．取0,1a b ==，则||||1a b +≤，并且214a z b =-=，由此可知，24a zb =-满足条件1D ≤的最大值为1．【点评】本题考查函数的性质和运用，主要考查二次函数的单调性和极值、最值，考查分类讨论的思想方法和数形结合的思想，属于难题．。

安徽省皖北协作区2015届高三3月联考理综试卷(扫描版).pdf

2015年皖北协作区高三联考物理参考答案答案 14151617181920CDADCBC21.（18分） Ⅰ.(6分)（1）平衡摩擦力过度（2分）；（2）乙（2分）；（3）探究匀变速运动的规律或外力做功与物体动能变化的关系等，只要合理均可给分（2分） Ⅱ.（12分）（1）AC（4分）（2）①R1（1分）②见右图（4分）③(2分)（描点和连线各1分）④非线性（1分） 22.解：司机反应时间内空轨前进距离x1 ① ……………… （4分）紧急制动时后空轨前进距离x2 ② ……………… （6分） ∴空轨安全车距应至少设定为 ③ …………………（4分） 23.解：（1）滑块到达B端时速度，由动能定理可得： ① ………………（2分）由牛顿第二定律可得，滑槽在B点对滑块的支持力 ② ………………（1分）由牛顿第三定律可得： ③ ………………（1分）滑块由C到D，④ ⑤ 解得 ………………（2分）（2）以、组成的系统为研究对象，当滑到水平台面时、的速度的分别为水平方向由动量守恒定律可得 ⑥ ……………（2分）由机械能守恒定律可得 ⑦ ………………（2分）联立解得 ………………（2分） (3) 设传送带速度为，滑块在传送带上加速时间 ⑧ ⑨ ………………（2分）解得或（舍弃） ………………（2分） 24.解：（1）根据法拉第电磁感应定律，电路中产生的感应电动势： ① ………………（2分）感应电流 ② 经时间t磁感应强度 ③ ………………（1分）金属框受到的安培力④ ………………（1分）摩擦力，⑤ ………………（1分）当时金属框架就会发生移动，联立解得t=1.25s …………（1分）（2）由牛顿第二定律得， ⑥ ………………（3分） ⑦ ………………（2分） ⑧……………（2分）联立解得 ………………（2分）（3）拉力在这一过程做的功，由动能定理可得 ⑨ ………………（2分）其中 ⑩ ………………（2分）联立解得 ………………（1分） 015年皖北协作区高三年级联考理综化学卷参考答案 7．解析：组成三聚氯氰故Cl的为?1，A错误；上述反应中NaCN是还原剂，在反应中被氧化，B错误；三聚氯氰分子中含单键和双键，故既含σ键又含π键，C正确；36.9 g三聚氯氰中含有1.204×1023个分子，D错误。

安徽省皖北协作区2015届高三3月联考理综试题及答案

安徽省皖北协作区2015届高三3月联考理科综合生物试题一、选择题1.下列有关细胞结构与功能的叙述正确的是A.高尔基体参与浆细胞中抗体的合成与加工B.树突结构增加了神经元释放神经递质的面积C.胞间连丝参与髙等植物细胞间的物质交换D.线粒体聚集在细菌鞭毛基部便于提供能量2.细胞呼吸包含复杂的物质与能量变化，图示为酵母菌细胞呼吸中部分代谢过程，①②表示不同反应步骤。

下列叙述中正确的是A.过程①发生在细胞质基质，过程②发生在线粒体中B.有氧呼吸中发生过程①②，无氧呼吸只发生过程①C.过程②中合成ATP的能量来自过程①中ATP的分解D.完成②后，ATP和C3H4O3只含有C6H1206中的部分能量3.下图为某二倍体植物精子的形成过程，其中①-④表示细胞分裂，X、Y、Z表示相关细胞。

有关叙述正确的是A.过程③处在前期时细胞内虽有同源染色体但无联会配对现象B.细胞Z与过程④产生的精子中所含的遗传信息不可能相同C.过程①处在中期和过程④处在后期的细胞染色体数目不同D.上图表明此植物形成精子时需减数分裂和有丝分裂共同参与4.下列关于遗传与变异的叙述正确的是①噬菌体侵染细菌的实验证明病毒的遗传物质主要是DNA②双链DNA分子中由于严格遵循碱基互补配对原则故在任一条链中A=T、G=C③mRNA上所有的密码子均能在tRNA上找到与其相对应的反密码子④变异都能为生物进化提供原材料，但不能决定生物进化的方向A.全都不正确B.只有一项正确C.有两项正确D.有三项正确5.软栆猕猴桃果实釆摘后，置于常温下贮藏，所测得果实内的ABA(脱落酸)及其它相关生理生化指标所发生的变化趋势如图所示。

有关叙述正确的是A.果实硬度的变化与ABA的含量成正相关B.乙烯的释放可有效促进果实的软化，加快果实的成熟C.第六天猕猴桃果实呼吸强度骤然下降，此后又迅速升高，此变化可延长果实的贮藏时间D. 软栆猕猴桃果实的成熟过程只受ABA、乙烯两种激素的调节6.某水稻品种（2N=24),取其花粉进行离体培养获得幼苗甲，用秋水仙素处理幼苗甲获得幼苗乙。

安徽省皖北协作区2015届高三3月联考理综试题

安徽省合肥市2015届高三下学期第三次模拟数学(理)试卷

安徽省合肥市2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知（a+i）（1﹣bi）=2i（其中a，b均为实数，i为虚数单位），则|a+bi|等于( ) A．2 B．C．1 D．1或2．命题“对于任意x∈R，都有e x＞0”的否定是( )A．对于任意x∈R，都有e x≤0 B．不存在x∈R，使得e x≤0C．存在x0∈R，使得D．存在x0∈R，都有3．若函数y=|x﹣2|﹣2的定义域为集合A={x∈R|﹣2≤x≤2}，值域为集合B，则( ) A．A=B B．A⊂B C．B⊂A D．A∩B=∅4．在等差数列{a n}中，已知a18=3（4﹣a2），则该数列的前11项和S11等于( ) A．33 B．44 C．55 D．665．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“S＞100”改为关于n的不等式“n≥n0”且要求输出的结果不变，则正整数n0的取值( )A．是4 B．是5 C．是6 D．不唯一6．在极坐标系中，已知点，则线段AB的长度是( ) A．1 B．C．7 D．57．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是( )A．B．1 C．D．8．某校计划组织2014-2015学年高一年级四个班开展研学旅行活动，初选了A，B，C，D 四条不同的研学线路，每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条，且同一线路最多只能有两个班级选择，则不同的选择方案有( )A．240种B．204种C．188种D．96种9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则∠A的大小是( )A．B．C．D．10．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1且f（x）+f′（x）＞1，f（0）=5，其中f′（x）是f（x）的导函数，则不等式ln[f（x）+1]＞ln4﹣x的解集为( )A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上. 11．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35，40），[40，45），[45，50），[50，55），[55，60），由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有__________人．12．设（3x﹣2）6=a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+…+a6（2x﹣1）6，则=__________．13．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域为Ω1，直线l：kx﹣y﹣（k ﹣1）=0（k＜0）将区域Ω1分为左右两部分，记直线l的右边区域为Ω2，在区域Ω1内随机投掷一点，其落在区域Ω2内的概率，则实数k的取值为__________．14．设点F是抛物线y2=2x的焦点，过抛物线上一点P，沿x轴正方向作射线PQ∥x轴，若∠FPQ的平分线PR所在直线的斜率为﹣2，则点P的坐标为__________．15．已知||=||=1，且∠AOB=，动点C满足=x+y．给出以下命题：①若x+y=1，则点C的轨迹为直线；②若|x|+|y|=1，则点C的轨迹为矩形；③若xy=1，则点C的轨迹为抛物线；④若=1，则点C的轨迹为直线；⑤若x2+y2+xy=1，则点C的轨迹为圆．以上命题正确的为__________（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知函数的最小正周期为4π．（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）设，求|f（x1）﹣f（x2）|的最大值．17．已知数列{a n}满足S n=，（其中S n是数列{a n}的前n项和，且a2=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前2n项和T2n．18．已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．19．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为1的正方形，BF⊥平面ABCD，DE∥BF．（Ⅰ）求证：AC⊥EF；（Ⅱ）若BF=2，DE=1，在EF上取点G，使BG∥平面ACE，求直线AG与平面ACE所成角θ的正弦值．20．某校2015届高三年级研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人．（Ⅰ）求P（A）及P（B|A）；（Ⅱ）设在参观的第三个小时时间内，该小组在甲展厅的人数为ξ，则在事件A发生的前提下，求ξ的概率分布列及数学期望．21．已知函数f（x）=lnx﹣2x+3，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=﹣x+1，若g（x）＞f（x）对x＞0恒成立，求整数t的最小值．安徽省合肥市2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知（a+i）（1﹣bi）=2i（其中a，b均为实数，i为虚数单位），则|a+bi|等于( ) A．2 B．C．1 D．1或考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：首先将已知不等式展开，利用复数相等求出a，b，然后求模．解答：解：由（a+i）（1﹣bi）=2i得（a+b）+（1﹣ab）i=2i，所以，解得或者，所以|a+bi|==；故选：B．点评：本题考查了复数相等以及复数的模，属于基础题．2．命题“对于任意x∈R，都有e x＞0”的否定是( )A．对于任意x∈R，都有e x≤0 B．不存在x∈R，使得e x≤0C．存在x0∈R，使得 D．存在x0∈R，都有考点：命题的否定；特称命题．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对于任意x∈R，都有e x＞0”的否定是：存在x0∈R，都有．故选：D．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3．若函数y=|x﹣2|﹣2的定义域为集合A={x∈R|﹣2≤x≤2}，值域为集合B，则( ) A．A=B B．A⊂B C．B⊂A D．A∩B=∅考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据定义域即可去绝对值号得到y=﹣x，从而求出集合B，从而可以判断和A的关系．解答：解：﹣2≤x≤2；∴y=2﹣x﹣2=﹣x；∴﹣2≤y≤2；∴B=A．故选A．点评：考查函数定义域、值域的概念，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及集合相等的概念．4．在等差数列{a n}中，已知a18=3（4﹣a2），则该数列的前11项和S11等于( )A．33 B．44 C．55 D．66考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知易得a6=3，由求和公式和性质可得S11=11a6，代值计算可得．解答：解：∵在等差数列{a n}中a18=3（4﹣a2），∴a2+16d=3（4﹣a2），其中d为数列的公差，∴化简可得a2+4d=3，即a6=3∴S11===11a6=33故选：A点评：本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．5．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“S＞100”改为关于n的不等式“n≥n0”且要求输出的结果不变，则正整数n0的取值( )A．是4 B．是5 C．是6 D．不唯一考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s的值，当s=62+64=126时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果s为126，若将判断框内“S＞100”改为关于n的不等式“n≥n0”且要求输出的结果不变，则条件6≥n0成立，可得正整数n0的取值为6．解答：解：框图首先赋值n=1，s=2，执行n=1+1=2，s=2+4=6；判断框中的条件不满足，执行n=2+1=3，s=6+8=14；判断框中的条件不满足，执行n=3+1=4，s=14+16=30；判断框中的条件不满足，执行n=4+1=5，s=30+32=62；判断框中的条件不满足，执行n=5+1=6，s=62+64=126；此时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果s为126．若将判断框内“S＞100”改为关于n的不等式“n≥n0”且要求输出的结果不变，则条件6≥n0成立，可得正整数n0的取值为6．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查．6．在极坐标系中，已知点，则线段AB的长度是( ) A．1 B．C．7 D．5考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：由极坐标，利用勾股定理即可得出．解答：解：设极点为O．∵点，∴OA⊥OB，∴|AB|==5．故选：D．点评：本题考查了极坐标、勾股定理，属于基础题．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是( )A．B．1 C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，侧面△PAB的面积为S2=××1=，侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，在侧面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面积为S4=××=；∴三棱锥P﹣ABC的所有面中，面积最大的是△PBC，为．故选：A．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目．8．某校计划组织2014-2015学年高一年级四个班开展研学旅行活动，初选了A，B，C，D 四条不同的研学线路，每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条，且同一线路最多只能有两个班级选择，则不同的选择方案有( )A．240种B．204种C．188种D．96种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：由题意可以分为三类，第一类，每一班级各选择不同的线路，第二类，有两个班级选择了同一条线路，第三类，各有两个班级选择了同一线路，根据分类计数原理可得解答：解：第一类，每一班级各选择不同的线路，故有A44=24种，第二类，有两个班级选择了同一条线路，故有=144种，第三类，各有两个班级选择了同一线路，故有=72种，根据分类计数原理可得，共有24+144+72=240种，故选：A．点评：本题考查分类计数原理，关键如何分类，属于基础题9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则∠A的大小是( )A．B．C．D．考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：运用正弦定理和正弦函数的值域，结合基本不等式的运用，即可得到三角形为等腰直角三角形，进而得到A的值．解答：解：由正弦定理可得，+=2sinC，由sinC≤1，即有+≤2，又+≥2，当且仅当sinA=sinB，取得等号．故sinC=1，C=，sinA=sinB，即有A=B=．故选：C．点评：本题考查正弦定理的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件和正弦函数的值域，属于中档题．10．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1且f（x）+f′（x）＞1，f（0）=5，其中f′（x）是f（x）的导函数，则不等式ln[f（x）+1]＞ln4﹣x的解集为( )A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的概念及应用．分析：构造函数g（x）=e x f（x）+e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解答：解：不等式ln[f（x）+1]＞ln4﹣x，即为ln[f（x）+1]+lne x＞ln4，即e x（f（x）+1）＞4，设g（x）=e x f（x）+e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）+e x=e x[f（x）+f′（x）+1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）+1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+4，∴g（x）＞4，又∵g（0）=e0f（0）+e0=5+1=6，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故选：A点评：本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上. 11．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35，40），[40，45），[45，50），[50，55），[55，60），由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有48人．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，先求出年龄小于45的教师的频率，再根据频率与频数的关系进行求解．解答：解：这80名教师中年龄小于45岁的教师频率为：（0.04+0.08）×5=0.6这80名教师中年龄小于45岁的教师人数为：0.6×80=48．故答案为：48．点评：本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=频率×样本容量．12．设（3x﹣2）6=a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+…+a6（2x﹣1）6，则=﹣．考点：二项式定理．专题：计算题；二项式定理．分析：在所给的等式中，分别令x=1、x=﹣1，可得2个式子，相加、相减，即可得到要求式子的值．解答：解：由题意，令x=1，可得a0+a1+a2+…+a6=1，令x=0，可得a0﹣a1+a2+…+a6=64，两式相减可得，a1+a3+a5=﹣，两式相加可得a0+a2+a4+a6=，∴=﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．13．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域为Ω1，直线l：kx﹣y﹣（k ﹣1）=0（k＜0）将区域Ω1分为左右两部分，记直线l的右边区域为Ω2，在区域Ω1内随机投掷一点，其落在区域Ω2内的概率，则实数k的取值为﹣3．考点：简单线性规划的应用；几何概型．专题：不等式的解法及应用．分析：画出约束条件的可行域，确定目标函数经过的定点，利用几何概型推出目标函数结果的点的坐标，通过直线的斜率求解即可．解答：解：不等式组表示的平面区域为Ω1，如图：直线l：kx﹣y﹣（k﹣1）=0（k＜0）恒过（1，1），直线l：kx﹣y﹣（k﹣1）=0（k＜0）将区域Ω1分为左右两部分，记直线l的右边区域为Ω2，在区域Ω1内随机投掷一点，其落在区域Ω2内的概率，可得直线l经过（，0）．直线的斜率为：k==﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查线性规划的应用，几何概型的指数的应用，考查分析问题解决问题的能力．14．设点F是抛物线y2=2x的焦点，过抛物线上一点P，沿x轴正方向作射线PQ∥x轴，若∠FPQ的平分线PR所在直线的斜率为﹣2，则点P的坐标为（2，2）．考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：抛物线y2=2x的焦点为F（，0），准线方程为l：x=﹣，设直线PQ与准线交于A，由抛物线的定义知|PA|=|PF|，过F作∠FPQ的平分线PR的垂线与PQ交于Q，则|PF|=|PQ|，证明AF∥PQ，即可求出点P的坐标．解答：解：抛物线y2=2x的焦点为F（，0），准线方程为l：x=﹣，设直线PQ与准线交于A，由抛物线的定义知|PA|=|PF|，过F作∠FPQ的平分线PR的垂线与PQ交于Q，则|PF|=|PQ|，∴△AFQ是直角三角形，且AF⊥FQ，∴AF∥PQ，∴AF的斜率为﹣2，方程为y=﹣2（x﹣），x=﹣时，y=2，代入y2=2x，可得x=2，∴P（2，2），故答案为：（2，2）．点评：本题考查直线方程的求法，考查抛物线的简单性质、斜率计算公式、点斜式方程等知识点的合理运用．15．已知||=||=1，且∠AOB=，动点C满足=x+y．给出以下命题：①若x+y=1，则点C的轨迹为直线；②若|x|+|y|=1，则点C的轨迹为矩形；③若xy=1，则点C的轨迹为抛物线；④若=1，则点C的轨迹为直线；⑤若x2+y2+xy=1，则点C的轨迹为圆．以上命题正确的为①②⑤（写出所有正确命题的编号）考点：命题的真假判断与应用．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可设A（，），B（，﹣），C（x'，y'），由条件可得x，y的关系，由x'，y'表示，对于①，容易判断轨迹为直线；对于②，结合对称性，可得轨迹为正方形；对于③，易得轨迹为双曲线；对于④，注意y不为0；对于⑤，化简整理，即可得到轨迹为圆．解答：解：由题意可设A（，），B（，﹣），C（x'，y'），=x+y．则x'=（x+y），y'=（x﹣y），即有x=x'+y'，y═x'﹣y'，对于①，若x+y=1，则有x'=1，即x'=，则点C的轨迹为直线，则①正确；对于②，若|x|+|y|=1，即有|x'+y'|+|x'﹣y'|=1，则图形关于x'，y'轴对称，坐标原点对称，即有C的轨迹为矩形，则②正确；对于③，若xy=1，则x'2﹣y'2=1，C的轨迹为双曲线，则③错误；对于④，若=1，则y'=0且x'﹣y'≠0，则C的轨迹为两条射线，则④错误；对于⑤，若x2+y2+xy=1，则x'2+2y'2+x'2﹣y'2=1，即为x'2+y'2=1，则C的轨迹为圆，则有⑤正确．故答案为：①②⑤．点评：本题考查平面向量共线的坐标表示，主要考查动点的轨迹问题，注意化简整理，结合等价变形，属于中档题和易错题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知函数的最小正周期为4π．（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）设，求|f（x1）﹣f（x2）|的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）运用两角和的正弦、余弦公式化简f（x），再由周期公式，计算即可得到所求值；（Ⅱ）求出f（x）=sin（x+）在x∈[﹣，]的最值，运用|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min，即可得到所求最大值．解答：解：（Ⅰ）函数=sin（ωx+）+cos[（ωx+）+]=sin（ωx+）+cos（ωx+）﹣sin（ωx+）=cos（ωx+）+sin（ωx+）=sin（ωx+），由于f（x）的最小正周期为4π，即有=4π，解得ω=；（Ⅱ）f（x）=sin（x+），当x∈[﹣，]，+∈[，]，则有当x=时，f（x）取得最小值，且为sin=；当x=﹣时，f（x）取得最大值，且为sin=1．即有|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min=1﹣=，故|f（x1）﹣f（x2）|的最大值为．点评：本题考查三角函数的化简和求值，主要考查两角和差的正弦、余弦公式的运用，同时考查周期公式和正弦函数的图象和性质，属于中档题．17．已知数列{a n}满足S n=，（其中S n是数列{a n}的前n项和，且a2=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前2n项和T2n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过S n=及a n+1=S n+1﹣S n可得=，从而可得当n≥3时，a n=••…••aa2=2（n﹣1），进而可得结论；（Ⅱ）分别求出奇数项的和与偶数项的和，相加即可．解答：解：（Ⅰ）∵S n=，∴S n+1=，∴a n+1=S n+1﹣S n=﹣，化简得=，又∵a2=2，∴a1=S2﹣a2=0，当n≥3时，a n=••…••aa2=••…••2=2（n﹣1），∴a n=；（Ⅱ）∵b n=，∴当n=2k﹣1时，b2k﹣1=a2k﹣1=2（2k﹣1﹣1）=4（k﹣1），当n=2k时，b 2k==2（22k﹣1）=2•4k﹣2，∴记数列{b n}的前2n项和T2n中奇数项和为T1，则T1=0+4（2﹣1）+4（3﹣1）+…+4（n﹣1）=4（1+2+3+…+n）﹣4n=﹣4n=2n（n﹣1），记数列{b n}的前2n项和T2n中奇数项和为T2，则T2=2•41﹣2+2•42﹣2+…+2•4n﹣2=﹣2n=﹣2n﹣，∴T2n=T1+T2=2n（n﹣1）+﹣2n﹣=+2n2﹣4n﹣．点评：本题考查数列的递推公式，考查等差、等比数列的求和公式，考查分类讨论的思想，利用a n=••…••aa2是解决本题的关键，属于中档题．18．已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设出M、N的坐标，因为横坐标相同，所以MN的弦长为|y1﹣y2|，把M、N的坐标代入椭圆方程，求出a与b的关系，从而得到离心率．（Ⅱ）设出过点A的直线方程，根据圆心到直线的距离为半径，求出k，发现切线AP、AQ 关于y轴对称，P、Q点纵坐标为﹣2，代入椭圆方程求出x，再用两点坐标表示出k，构造等式，求出b与a．解答：解：（Ⅰ）设F（c，0），M（c，y1），N（c，y2），则，得y1=﹣，y2=，MN=|y1﹣y2|==b，得a=2b，椭圆的离心率为：==．（Ⅱ）由条件，直线AP、AQ斜率必然存在，设过点A且与圆x2+y2=4相切的直线方程为y=kx+b，转化为一般方程kx﹣y+b=0，由于圆x2+y2=4内切于△APQ，所以r=2=，得k=±（b＞2），即切线AP、AQ关于y轴对称，则直线PQ平行于x轴，∴y Q=y P=﹣2，不妨设点Q在y轴左侧，可得x Q=﹣x P=﹣2，则=，解得b=3，则a=6，∴椭圆方程为：．点评：本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质．19．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为1的正方形，BF⊥平面ABCD，DE∥BF．（Ⅰ）求证：AC⊥EF；（Ⅱ）若BF=2，DE=1，在EF上取点G，使BG∥平面ACE，求直线AG与平面ACE所成角θ的正弦值．考点：直线与平面所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连接BD，证明AC⊥平面DEFB，即可证明结论；（Ⅱ）建立坐标系，求出G的坐标，再求出直线AG与平面ACE所成角θ的正弦值．解答：（Ⅰ）证明：连接BD，则∵DE∥BF，∴D、E、B、F共面∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵BF⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BF，∵BD∩BF=B，∴AC⊥平面DEFB，∵EF⊂平面DEFB，∴AC⊥EF；（2）解：建立如图所示的坐标系，则A（1，0，0），C（0，1，0），E（1，1，1），设G（2﹣x，2﹣x，x），平面ACE的法向量为=（x，y，z），则∵=（﹣1，1，0），=（1，0，1），∴，∴=（1，1，﹣1），∵=（2﹣x，2﹣x，x），∴2﹣x+2﹣x﹣x=0，∴x=，∴G（，，），∴=（﹣，，），∴直线AG与平面ACE所成角θ的正弦值为||=．点评：本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．某校2015届高三年级研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人．（Ⅰ）求P（A）及P（B|A）；（Ⅱ）设在参观的第三个小时时间内，该小组在甲展厅的人数为ξ，则在事件A发生的前提下，求ξ的概率分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；条件概率与独立事件．专题：概率与统计．分析：（I）由于每个人均有3种参观方法，因此共有36种方法，其中在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人的方法有种，利用古典概率计算公式即可得出，同理可得P（B|A）．（II）在事件A发生的前提下，可知已经有2人参观过甲展厅，该小组在甲展厅的人数ξ=0，1，2，3，4．P（ξ=k）=P（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数ξ=4﹣k）=，（k=0，1，2，3，4），可得分布列及其数学期望．解答：解：（I）P（A）==．P（B|A）==．（II）在事件A发生的前提下，可知已经有2人参观过甲展厅，该小组在甲展厅的人数ξ=0，1，2，3，4．P（ξ=0）=P（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数ξ=4）==；P（ξ=1）=P（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数ξ=3）==；P（ξ=2）=P（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数ξ=2）==；P（ξ=3）=P（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数ξ=1）==；P（ξ=4）=P（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数ξ=0）==．X 0 1 2 3 4P（X）E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=2．点评：本题考查了古典概率计算公式、条件概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=lnx﹣2x+3，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=﹣x+1，若g（x）＞f（x）对x＞0恒成立，求整数t的最小值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求f′（x），根据导数符号即可求出函数f（x）的单调区间；（2）将g（x），f（x）带入g（x）＞f（x）并整理可得，可令h（x）=，根据题意h（1）＞0，从而得到t＞．求h′（x），可求出h（x）的最小值h（），从而可求出t=0时，x=1，f（1）＜0，而t=1时，x=2，h（2）＞2，这样即可判断出整数t的最小值．解答：解：（1）；∴时，f′（x）＞0；x时，f′（x）＜0；∴f（x）的单调增区间为（0，]，单调减区间为；（2）由g（x）＞f（x）得：；整理得：，令h（x）=，则：h（1）=2t﹣1＞0，即；h′（x）=，∴解h′（x）=0得，；∴x∈（0，x2）时，h′（x）＜0，x∈（x2，+∞）时，h′（x）＞0；∴是h（x）的最小值；∴t=0时，h（1）=﹣1＜0；t=1时，h（2）=1﹣ln2＞0，而t＞1时，；∴整数t的最小值为2．点评：考查根据导数符号找函数单调区间的方法，构造函数的解题方法，以及根据函数导数判断函数的单调性、求函数最值的方法与过程，函数单调性定义的运用．。

安徽省江淮名校2015届高三第三次联考数学(理)试题扫描版含答案

数学（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题满分50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．选A解析：{|2},{|13},{|31}{|1}R R A x x B x x C B x x A C B x x =<=<<=≥≤=≤或，，2．C3．D4．选C解析：22(1,0)3)2,3)O C O A O B λλλλ=-+=-+=，即()C λ-，又120AOC ∠=所以3tan120=1λ= ， 5．D6．A 解析：由41a a <得31q >即1q >，由53a a <得21q >即1q >或1q <-7．B解析：211334214322144C C C C A A ∙∙= 8．选D解析：03(1)3(1)ay a y z x x -==∙+--表示阴影部分内的点P 到点(A 连线斜率的3a 倍，由图可知连线斜率恒大于或等于0，故当P 为(0,1)时z 的最大值为18，所以10130(1)8a -=--得38a =， 9．D 解析：作出()y f x =的图像如下所示，则()()F x f x a =-的零点即为函数()y f x =与y a =图像交点的横坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为12345,,,,x x x x x 且12345x x x x x <<<<，从图中可看出1x 与2x 关于直线3x =-对称，4x 与5x 关于直线3x =对称，故12452(3)230x x x x +++=⨯-+⨯=，当(1,0)x ∈-时12()log (1)f x x =--+，因此由12log (1)x a --+=解得312a x =-，故1234512a x x x x x ++++=-10．选B ．由()cos sin 0f x x x x '=-=得cos sin 0x x x -=，显然cos 0x ≠所以1tan x x=，易知方程1tan x x =的实根就是()f x 的极值点。

2015-2016学年安徽省皖北协作区高三(下)联考数学试卷(理科)

2015-2016学年安徽省皖北协作区高三（下）联考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={x|x2-4＜0}，集合B={x|x＞log37}，则（∁R A）∩B等于（）A.[-2，+∞]B.（-∞，2）C.[2，+∞）D.（log37，+∞）【答案】C【解析】解：集合A={x|x2-4＜0}={x|-2＜x＜2}=（-2，2），集合B={x|x＞log37}=（log37，+∞），∴∁R A=（-∞，-2]∪[2，+∞），∴（∁R A）∩B=[2，+∞）．故选：C．．化简集合A，求出∁R A，再计算（∁R A）∩B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.已知复数z满足：=1+i，则|z|等于（）A. B. C.2 D.3【答案】A【解析】解：由=1+i，得，∴z=1+i，则|z|=．故选：A．把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再代入复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题．3.已知，则cosx等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵，∴sin（x-+）=sin（x-）=-cosx=，∴cosx=-．故选：B．由已知利用两角和的正弦函数公式，诱导公式即可化简求值．本题主要考查了两角和的正弦函数公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．4.执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（）A.5B.15C.23D.31【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得m=7，n=1执行循环体，m=11，n=3不满足条件m＜0，执行循环体，m=13，n=7不满足条件m＜0，执行循环体，m=5，n=15不满足条件m＜0，执行循环体，m=-35，n=31满足条件m＜0，退出循环输出n的值为31．故选：D．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的m，n的值，当m=-35时满足条件m＜0，退出循环，输出n的值为31．本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的m，n的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5.古代数学著作《张丘建算经》有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何？”意思是：“有一女子善于织布，织的很快，织的尺数数逐日增多．已知她某月的第一天织布5尺，一个月共织9匹3丈（1匹等于4丈，1丈等于10尺），问这女子平均每天多织多少布？”若一个月按30天计算，该女子平均每天织布的尺数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设该女子平均每天多织的尺数为x，则由等差数列的前n项和公式可得：解得x=．故选：A．设该女子平均每天多织的尺数为x，利用等差数列的前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知双曲线＞，＞的左焦点为F，右顶点为A，过F且与x轴垂直的直线交双曲线于B，C两点，若△ABC为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A. B.3 C. D.2【答案】D【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC为直角∵双曲线关于x轴对称，且直线BC垂直x轴∴|AF|=|BF|∵F为左焦点，设其坐标为（-c，0）∴|BF|=∴|AF|=a+c∴=a+c∴c2-ac-2a2=0∴e2-e-2=0∵e＞1，∴e=2故选D．利用双曲线的对称性及直角三角形，可得|AF|=|BF|，求出|AF|，|BF|得到关于a，b，c 的等式，即可求出离心率的值．本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率，属于中档题．7.从由数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的所有三位数中任取一个，则该三位数能被5整除的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从由数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的所有三位数中任取一个，基本事件总数n=•=100，该三位数能被5整除包含的基本事件个数m=+C A=36，∴该三位数能被5整除的概率为p===．故选：C．先求出基本事件总数n=•，再求出该三位数能被5整除包含的基本事件个数m=+C A，由此能求出该三位数能被5整除的概率．本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．8.已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）在区间（-，]上单调且最大值不大于，则φ的取值范围是（）A.[0，]B.[，]C.（，0]D.[，0]【答案】D【解析】解：函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）在区间（-，]上单调，且最大值不大大于，∴2•+φ≤且2•（-）+φ≥-，求得-≤φ≤0，故选：D．由条件利用正弦函数的单调性和最值，求得φ的取值范围．本题主要考查正弦函数的单调性和最值，属于基础题．9.已知函数f（x）=log3（2x+1）+，给出如下两个命题：p1：若a=-2，则y=f（x）在（，+∞）上只有一个零点；p2：∀a∈[-2，-]，函数y=|f（x）|在[-，3]上单调递增；则下列命题正确的是（）A.￢p1B.（￢p1）∨p2C.p1∧p2D.p1∧（￢p2）【答案】D【解析】解：对于命题p1：令=t，则t＞∈（log32，1）．令g（t）=t-，则g′（t）=1+＞0，∴函数g（t）在（，+∞）上单调递增．令g（t）=0，解得t=，可知：=，解得x=为唯一一个零点，因此是真命题．对于p2：令=t，∵x∈[-，3]，∴t∈，，∈，．函数y=|f（x）|=，令h（t）=t+，h′（t）=1-＞0，∴函数h（t）在t∈，内单调递增，而h（2）=≥1，因此函数y=|f（x）|在[-，3]上不单调，因此是假命题．综上可知：只有p1∧（￢p2）是真命题．故选：D．对于命题p1：令=t，则t＞∈（log32，1）．令g（t）=t-，利用导数研究其单调性即可判断出命题的真假．对于p2：令=t，由x∈[-，3]，可得t∈，，∈，．函数y=|f（x）|=，令h（t）=t+，利用导数研究其单调性，可得其值域，进而判断出函数y=|f（x）|在[-，3]上不单调．即可判断出真假．本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.一个几何体的三视图所示，在该几何体的各个面中，最大面积与最小面积之比为（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P-ABCD截去三棱锥P-ABD后得到的三棱锥P-BCD．其中四棱锥中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，最大面为PBD，最小面为BCD，其面积之比为．故选：B．如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P-ABCD截去三棱锥P-ABD后得到的三棱锥P-BCD．其中四棱锥中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2．即可得出．本题考查了三视图、空间位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.已知实数x，y满足，且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则的取值范围是（）A.[-，]B.[-，]C.[-，]D.[-，3]【答案】C【解析】解：先作出不等式组对应的区域，∵目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，∴作出直线2x+y=7和2x+y=1的图象，由图象知目标函数经过A，B两点，即直线ax+by+c=0过点A，B；由解得，A（3，1）；由解得，B（1，-1）；故，解得，=-2，=2，且b＞0故==4（），而的几何意义是阴影内的点与点P（-2，-）连线的斜率，则PB的斜率最小，PC的斜率最大，PB的斜率k==-，由得，即C（1，3）PC的斜率k=，即即-≤≤，故-≤4（）≤；即的取值范围是[-，]故选C．由题意作出其平面区域，则求出点A、B的坐标代入ax+by+c=0，从而求得=-2，=2，化简==4（），的几何意义是阴影内的点与点（-2，-）连线的斜率，从而求解．本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的最值确定直线过A，B，结合A，B的坐标确定a，b，c的关系，然后转化为两点间的斜率问题是解决本题的关键．12.已知函数f（x）=e x-1-ax（a＞1）在[0，a]上的最小值为f（x0），且x0＜2，则实数a 的取值范围是（）A.（1，2）B.（1，e）C.（2，e）D.（，+∞）B【解析】解：∵f（x）=e x-1-ax（a＞1），∴f′（x）=e x-1-a，令f′（x）=0，解得x=1+lna＞1，令g（a）=a-1-lna，其中a＞1，则g′（a）=1-=，∴g（a）在（1，+∞）上递增，又g（1）=1-1-ln1=0，∴当a＞1时，g（a）=a-1-lna＞0，即a＞1+lna，∴当0＜x＜1+lna时，f′（x）＜0，1+lna＜x＜a时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1+lna处取得最小值，由x0=1+lna＜2，得a＜e，∴实数a的取值范围是（1，e）．故选：B．由已知得f′（x）=e x-1-a，令f′（x）=0，得x=1+lna＞1，令g（a）=a-1-lna，其中a＞1，则g′（a）=1-=，从而得到g（1）=0，当a＞1时，a＞1+lna，进而得到f（x）在x=1+lna处取得最小值，由此能求出实数a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.（x+3）（2x-）5的展开式中常数项为______ ．【答案】15【解析】解：（x+3）（2x-）5=（x+3）•（•32x5-•4x2+•-•+•-•），故它的展开式中常数项为3••=15，故答案为：15．把（2x-）5按照二项式定理展开，可得展开式中（x+3）（2x-）5的展开式中常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.已知非零向量，满足：，则向量与夹角的余弦值【答案】【解析】解：∵设=，=，取AB的中点C，则=（），=（），∵，∴OA=OC=2AC，∴cos A==．故答案为：．做出图形，根据条件得出△OAC三边的关系，利用余弦定理求出cos A．本题考查了平面向量的数量积运算，平面向量的几何意义，属于中档题．15.已知焦点F为抛物线y2=2px（p＞0）上有一点，，以A为圆心，AF为半径的圆被y轴截得的弦长为，则m= ______ ．【答案】2【解析】解：由抛物线定义可得：|AF|=m+，∵以A为圆心，AF为半径的圆被y轴截得的弦长为，∴=．又，联立解得p=2，m=2．故答案为：2．由抛物线定义可得：|AF|=m+．根据以A为圆心，AF为半径的圆被y轴截得的弦长为，可得=．又，联立解出即可得出．本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.在数列{a n}中，a1=，=，n∈N+，且b n=，记P n=b1•b2•b3…b n，S n=b1+b2+b3+…+b n，则3n+1P n+S n= ______ ．【答案】3【解析】解：∵=，b n=，∴P n=b1•b2•b3…b n=，S n=b1+b2+b3+…+b n=，则3n+1P n+S n=．故答案为：3．由已知数列递推式可得，，然后求出P n与S n，代入3n+1P n+S n得答案．本题考查数列求和，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，是中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=bcos C+csin B．（1）若a2sin C=4sin A，求△ABC的面积；（2）若a=2，b=，且c＞b，BC边的中点为D，求AD的长．【答案】解：（1）∵a=bcos C+csin B．∴由正弦定理得：sin A=sin B cos C+sin B sin C①，∵sin A=sin（B+C）=sin B cos C+cos B sin C②，∴sin B=cos B，即tan B=，∵B为三角形的内角，∴B=，∵a2sin C=4sin A，由正弦定理可得：a2c=4a，可得：ac=4，∴S△ABC=acsin B==．（2）∵由（1）可得：B=，又a=2，b=，∴由余弦定理b2=a2+c2-2accos B，可得：7=c2+12-2×，整理可得：c2-6c+5=0，∴解得：c=5，或1（由c＞b，舍去），∵BC边的中点为D，∴在△ABD中，由余弦定理可得：AD===．（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tan B的值，由B为内角，利用特殊角的三角函数值可求出B的度数，由正弦定理化简已知可得ac的值，利用三角形面积公式即可得解．（2）由余弦定理整理可得：c2-6c+5=0，从而解得c的值，在△ABD中，由余弦定理即可求得AD的值．此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，两角和与差的正弦函数公式在解三角形中的应用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．18.某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：（1）比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；（2）以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为频率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值．【答案】解：（1）甲=（7+9+11+18+18+16+23+28）=15，=（7+8+10+15+17+19+21+23）=15，乙=[（-8）2+（-6）2+（-4）2+（-2）2+（-2）2+12+82+132]=44.75，甲=[（-8）2+（-7）2+（-5）2+02+22+42+62+82]=32.25，乙∵甲、乙两名队员的得分均值相等，甲的方差比乙的方差大，∴乙同学答题相对稳定些．（2）根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别是，，两人失分均超过15分的概率为p1p2=，X的所有可能取值为0，1，2，依题意X～B（2，），P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：EX=2×=．【解析】（1）分别求出甲、乙两名队员的得分均值和方差，由此能求出结果．（2）X的所有可能取值为0，1，2，依题意X～B（2，），由此能求出X的分布列和EX．本题考查平均数、方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中点，且CG⊥C1G．（Ⅰ）若D为BE的中点，求证：DF⊥平面A1C1G；（Ⅱ）若AC=4，BC=2，求平面BEF与平面B1C1CB所成角的正弦值．【答案】证明：（Ⅰ）连接AG，则AG与BF交于点D，在△ACG中，DF是中位线，∴DF∥GC，∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥A1C1，∠A1C1B1=∠ACB=90°，∴C1B1⊥A1C1，则A1C1⊥平面B1C1CB，则A1C1⊥CG，又CG⊥C1G，∴CG⊥平面A1C1G，∴DF⊥平面A1C1G．解：（Ⅱ）在平面B1C1CB中，△CC1G是等腰直角三角形，则CC1=2BC=4，分别以AC、BC、CC1为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），B（0，2，0），F（2，0，0），E（4，0，2），∴=（-2，0，-2），=（2，-2，0），则，取x=1，得=（1，1，-1），平面B1C1CB的一个法向量=（2，0，0），设平面BEF与平面B1C1CB所成角为θ，则cosθ==，sinθ==．∴平面BEF与平面B1C1CB所成角的正弦值为．【解析】（Ⅰ）连接AG，则AG与BF交于点D，DF∥GC，推导出C1C⊥A1C1，A1C1⊥CG，从而求出平面BEF与平面B1C1CB所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查面面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，短轴长为2，O为原点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，且△AOF的面积是△BOF的面积的3倍．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于P，Q两点，若在椭圆C上存在点R，使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围．【答案】解：（1）短轴长为2，可得b=1，即有A（0，1），设F（c，0），B（x0，y0），△AOF的面积是△BOF的面积的3倍，即为c•1=3•c•|y0|，可得y0=-，由直线AF：y=-+1经过B，可得x0=c，即B（c，-），代入椭圆方程可得，+=1，即为a2=2c2，即有a2=2b2=2，则椭圆方程为+y2=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由OPRQ为平行四边形，可得x1+x2=x R，y1+y2=y R，R在椭圆C上，可得+（y1+y2）2=1，即为+（k（x1+x2）+2m）2=1，化为（1+2k2）（（x1+x2）2+8km（x1+x2）+8m2=2，①由可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0，由△=16k2m2-4（1+2k2）（2m2-2）＞0，即为1+2k2＞m2，②x1+x2=-，代入①可得-+8m2=2，化为1+2k2=4m2，代入②可得m≠0，又4m2=1+2k2≥1，解得m≥或m≤-．【解析】（1）由题意可得b=1，A（0，1），设F（c，0），B（x0，y0），运用三角形的面积公式可得y0=-，再由直线AF的方程经过B，可得B的坐标，代入椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由OPRQ为平行四边形，可得x1+x2=x R，y1+y2=y R，R在椭圆C上，代入椭圆方程，再由直线l与椭圆方程联立，运用韦达定理和判别式大于0，化简整理，解不等式即可得到所求m的范围．本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的性质和点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和判别式大于0，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=，g（x）=-x+a+e（e为自然对数的底数，a∈R且a≠0）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（0，-2e），求a的值；（2）若关于x的方程f（x）-g（x）=0在区间[，+∞）上有且只有两个实数根，求a 的取值范围．【答案】解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（1）=ae，∵f（1）=0，∴ae==2e，∴a=2；（2）令h（x）=x（f（x）-g（x））=，则方程f（x）-g（x）=0在区间[，+∞）上有且只有两个实数根，等价于函数h（x）在区间[，+∞）上有且只有两个零点，由h（x）=x（f（x）-g（x））=，可得h′（x）=．①a≤，由h′（x）＞0，可得x＞e，函数单调递增，h′（x）＜0，可得＜x＜e，函数单调递减，∵h（e）=-＜0，h（e2）=≥＞0，∴要使得h（x）在区间[，+∞）上有且只有两个零点，只需要≥0，∴a≤；②＜a＜e，由h′（x）＞0，可得＜x＜a或x＞e，函数单调递增，h′（x）＜0，可得a＜x＜e，函数单调递减，∵h（a）=-＜0，h（x）在区间[，+∞）上至多只有一个零点，不合题意；③a＞e，由h′（x）＞0，可得＜x＜e或x＞a，函数单调递增，h′（x）＜0，可得e＜x＜a，函数单调递减，∵h（e）=-＜0，∴h（x）在区间[，+∞）上至多只有一个零点，不合题意；④a=e，h′（x）≥0，函数单调递增，h（x）在区间[，+∞）上至多只有一个零点，不合题意；综上所述，a≤．【解析】（1）求导数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（0，-2e），建立方程，即可求a的值；（2）令h（x）=x（f（x）-g（x））=，则方程f（x）-g（x）=0在区间[，+∞）上有且只有两个实数根，等价于函数h（x）在区间[，+∞）上有且只有两个零点，分类讨论，确定函数的单调性，即可求a的取值范围．本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22.如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E．（1）求证：AB•DE=BC•CE；（2）若AB=8，BC=4，求线段AE的长．【答案】（1）证明：连接BE，OC，AC，OC∩BE=F，则∵CD是圆O的切线，∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BE，∵AD⊥l，∴l∥BE，∴∠DCE=∠CBE=∠CAB，∵∠EDC=∠BCA=90°，∴△EDC∽△BCA，∴=，∴AB•DE=BC•CE；（2）解：由（1）可知四边形EFCD是矩形，∴DE=CF，∵圆O的直径AB=8，BC=4，∴∠ABC=60°∴△OBC是等边三角形，∴∠EBA=30°，AE=4．【解析】（1）连接BE，OC，OC∩BE=F，证明△EDC∽△BCA，即可证明AB•DE=BC•CE；（2）证明四边形EFCD是矩形，△OBC是等边三角形，即可得出结论．本题考查圆的切线的性质，考查三角形相似的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．23.在直角坐标系x O y中，曲线：（θ为参数），点P是曲线C1与x轴正半轴的交点．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系轴，曲线C2：ρcosθ+ρsinθ+3=0．（1）求曲线C1的极坐标方程和过点P的曲线C1的切线极坐标方程；（2）在曲线C1上求一点Q（a，b），它到曲线C2的距离最长．【答案】解：（1）曲线：（θ为参数）消去参数θ可得普通方程：（x-1）2+y2=1．展开化为x2+y2-2x=0，可得极坐标方程：ρ2-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．曲线C1与x轴正半轴的交点P（2，0），则过P点的圆的切线方程为x=2，可得极坐标方程：ρcosθ=2．（2）曲线C2：ρcosθ+ρsinθ+3=0，化为直角坐标方程：x+y+3=0．圆心C1（1，0）到直线的距离d==2．经过圆心与直线x+y+3=0垂直的直线为：y=x-1．联立，化为2x2-4x+1=0，解得x=．取x=，解得y=．∴Q点取，时，它到曲线C的距离最长，为2+1．．（1）曲线：（θ为参数）消去参数θ可得普通方程，再利用极坐标与直角坐标互化公式可得极坐标方程．对于普通方程，令y=0，可得曲线C1与x轴正半轴的交点P（2，0），则过P点的圆的切线方程为x=2，即可化为极坐标方程．（2）曲线C2：ρcosθ+ρsinθ+3=0，化为直角坐标方程：x+y+3=0．经过圆心与直线x+y+3=0垂直的直线为：y=x-1．与圆的方程联立即可得出点Q的坐标．本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程及其应用、曲线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24.设函数f（x）=|x+2|+|x-2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．【答案】解：（1）不等式即|x+2|+|x-2|≤6，而|x+2|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-2、2对应点的距离之和，-3和3对应点到-2、2对应点的距离之和正好等于6，故不等式的解集为M=[-3，3]．（2）要证3|a+b|≤|ab+9|，只要证9（a+b）2≤（ab+9）2，即证：9（a+b）2-（ab+9）2=9（a2+b2+2ab）-（a2•b2+18ab+81）=9a2+9b2-a2•b2-81=（a2-9）（9-b2）≤0，而由a，b∈M，可得-3≤a≤3，-3≤b≤3，∴（a2-9）≤0，（9-b2）≥0，∴（a2-9）（9-b2）≤0成立，故要证的不等式3|a+b|≤|ab+9|成立．【解析】（1）由条件利用绝对值的意义求出不等式f（x）≤6的解集M．（2）用分析法证明此不等式，分析使此不等式成立的充分条件为（a2-9）（9-b2）≤0，而由条件a，b∈M可得（a2-9）（9-b2）≤0成立，从而证得要证的不等式．本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式的解法，用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．高中数学试卷第21页，共21页。

安徽省江淮名校2015届高三第三次联考数学(理)试题(扫描版)

数学（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题满分50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）5．D6．A解析：由41a a <得31q >即1q >，由53a a <得21q >即1q >或1q <-7．B 解析：211334214322144C C C C A A ∙∙= 8．选D 解析：03(1)3(1)ay a y z x x -==∙+--表示阴影部分内的点P 到点(A 连线斜率的3a 倍，由图可知连线斜率恒大于或等于0，故当P 为(0,1)时z 的最大值为18，所以10130(1)8a -=--得38a =， 9．D 解析：作出()y f x =的图像如下所示，则()()F x f x a =-的零点即为函数()y f x =与y a =图像交点的横坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为12345,,,,x x x x x 且12345x x x x x <<<<，从图中可看出1x 与2x 关于直线3x =-对称，4x 与5x 关于直线3x =对称，故12452(3)230x x x x +++=⨯-+⨯=，当(1,0)x ∈-时12()log (1)f x x =--+，因此由12log (1)x a --+=解得312a x =-，故1234512a x x x x x ++++=-10．选B ．由()cos sin 0f x x x x '=-=得cos sin 0x x x -=，显然cos 0x ≠所以1tan x x =，易知方程1tan x x =的实根就是()f x 的极值点。

在除(,)22ππ-外的正切函数的每一个周期内1tan y y x x===与的图像有且只有一个交点，在(0,)+∞上设相邻两个交点的坐标为11(,),(,)n n n n x y x y ++，因为1y x=在(0,)+∞上单调递减，所以当11n n n n x x y y ++<>时,，即1tan tan tan()n n n x x x π+<=+，而t a n y x =在每一个周期上都是单调递增，所以1n n x x π+<+，故1n n x x π+-<．又10,0n n y y +>>，故1(,),((1)2n n x k k x k ππππ+∈+∈+,(1))2k ππ++，因此1322n n x x ππ+<-<，综上得12n n x x ππ+<-<，第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）15．因为(,)OP OB OC R λμλμ=+∈①若+=1λμ且0λ>,(1)()OP OB OC OC OB OC λλλ=+-=+-故()OP OC OB OC λ-=-即CP CB λ=又0λ>则点P 在线段BC 或其反向延长线上，错误；② 若+=1λμ且0λ<,同上可得CP CB λ=而0λ<则点P 在线段BC 的延长线上，正确； ③ 若+1λμ>，(1)(1)OP OB OC OC λλλμ=+-++-，同上可得(1)CP CB OC λλμ=++-，当+1λμ>时，+10λμ->根据向量加法的平行四边形法则可以看出则点P 在OBC ∆外，正确；④ 若+1λμ<，不防令0,=-1λμ=则OP OC =-，很显然此时点P 在线段CO 的反向延长线上，不在OBC ∆内，错误．三、解答题：（本大题共6小题，共75分。

安徽省皖南八校2015届高三第三次联考(三模)理科数学试题及答案

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安徽省皖北协作区高三数学3月联考试题理(扫描版)

安徽省皖北协作区2015届高三数学3月联考试题理（扫描版）2015年皖北协作区高三年级联考参考答案数学（理科）一、选择题1、C2、D3、B4、C5、C6、A7、C8、D9、D 10、A二、填空题11、[)0,1 12、968 14、[]2,2- 15、①③④⑤三、解答题16．解：(1)由正弦定理得，33.cosA cosC sinC sinA cosB sinB--= 即(cos A －3cos C )sin B ＝(3sin C －sin A )cos B ，化简可得sin(A ＋B )＝3sin(B ＋C )．又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝3sin A ，因此sin sin A C ＝13. -------------------------------------- 6分 (2)由sin sin A C ＝13得c ＝3a . 由余弦定理及cos B ＝16得 b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋9a 2－6a 2×16＝9a 2.所以b ＝3a .又a ＋b ＋c ＝14.从而a ＝2，因此b ＝6. ------------------------ 12分17．解：（1）p=33311334444444⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭=9927163232+= ------------- 5分（2）赢取大物件的概率: p=22211223333333⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭=482092727+= ------------- 7分 X 的分布列为：-------------- 10分或------------ 10分35189100540()0160054007000864864864864E X =⨯+⨯+⨯+⨯ =350+625+4375=5350（元） ----------------------12分另注：若第一轮答题获得的物品价值记为1Y （单位：元），若第二轮答题获得的物品价值记为2Y （单位：元）。