七年级数学下册 5.3 平行线的性质(三)作业配套练习新人教版

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2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步练习题(附答案)

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，AB∥EC，则下列结论正确的是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠ACE D．∠B＝∠ACB 2．如图，已知AB∥EF，DE∥BC，则与∠1相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝55°，则∠2＝（）6．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°7．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（）A．87°B．93°C．39°D．109°9．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）10．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A．40°B．43°C．45°D．47°二．填空题（共6小题）11．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为．12．如图，AB∥DE，FC⊥CD于点C，∠ABC＝107°，∠CDE＝130°，点G在BC的延长线上，则∠FCG的度数是．13．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝．14．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为．15．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝．16．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．三．解答题（共6小题）17．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．18．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°．（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）若DC是∠NDE的平分线．①试说明∠ABC＝∠C；②试说明BD是∠ABC的平分线．19．如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC，∠P AB与∠PCD的关系．20．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，求∠2的度数．21．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．22．如图，已知AB∥ED，∠C＝90°，∠ABC＝∠DEF，∠D＝130°，∠F＝100°，求∠E的大小．参考答案一．选择题1．解：∵AB∥EC，∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠ECD．故选：B．2．解：如图所示，与∠1相等的角有∠B、∠DEF、∠EFC共3个，故选：C．3．解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．4．解：∵CD∥AB，∠ACD＝40°，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．5．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠3＝55°，又∵∠2＝∠3，∴∠2＝55°，故选：A．6．解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，故选：D．7．解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故选：A．8．解：如图：过B作直线b平行于拐弯之前的道路a，由平行线的传递性得a∥b∥c，∵a∥b，∴∠A＝∠1＝66°，∵b∥c，∴∠2＝180°﹣∠C＝180°﹣153°＝27°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝66°+27°＝93°．故选：B．9．解：根据题意，得AE∥BF，AM∥CN；∠A＝63°，∠FBC＝27°．∵AE∥BF，∴∠1＝∠A＝63°．∵AM∥CN，∴∠DCN＝∠DBM＝∠1+∠FBC＝63°+27°＝90°．故选：C．10．解：方法1：如图，∵∠1＝47°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝92°，∵矩形对边平行，∴∠5＝∠3＝92°，∵∠6＝45°，∴∠2＝180°﹣45°﹣92°＝43°．方法2：如图，作矩形两边的平行线，∵矩形对边平行，∴∠3＝∠1＝47°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣47°＝43°∴∠2＝∠4＝43°．故选：B．二．填空题11．解：∠ABC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣150°＝30．∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝30°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．12．解：过点C作CH∥AB∴∠GCH＝∠ABC＝107°∴∠HCD+∠CDE＝180°∴∠HCD＝180°﹣130°＝50°∴∠GCD＝∠GCH﹣∠HCD＝107°﹣50°＝57°∴∠FCG＝90°﹣57°＝33°．故答案为33°．13．解：∵直线a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．14．解：∵∠1＝55°，∠A＝60°，∴∠3＝∠4＝65°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝180°，∴∠2＝115°．故答案为：115°．15．解：∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC＝50°，又∵∠ADB＝30°，∴∠2＝20°，故答案为：20°．16．解：如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°．故答案为90．三．解答题17．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．18．解：（1）AB∥DE，理由如下：∵MN∥BC，（已知）∴∠ABC＝∠1＝60°．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠ABC＝∠2．（等量代换）∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）；（2）①∵MN∥BC，∴∠NDE+∠2＝180°，∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°．∵DC是∠NDE的平分线，∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°．∵MN∥BC，∴∠C＝∠NDC＝60°．∴∠ABC＝∠C．②∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°．∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°．∵MN∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°．∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC．∴BD是∠ABC的平分线．19．解：图1：∠APC＝∠P AB+∠PCD．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠1＝∠A，∠2＝∠C，∴∠APC＝∠1+∠2＝∠P AB+∠PCD，即∠APC＝∠P AB+∠PCD；图2：∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°．理由：过点P作PE∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，∴∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°；图3：∠APC＝∠PCD﹣∠P AB．理由：延长DC交AP于点E．∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，同位角相等）；又∵∠PCD＝∠1+∠APC，∴∠APC＝∠PCD﹣∠P AB；图4：∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，内错角相等）；又∵∠1＝∠APC+∠PCD，∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．20．解：∵AC丄AB，∴∠BAC＝90°，∵∠1＝60°，∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝30°，∵a∥b，∴∠2＝∠B＝30°．21．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FP A＝∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．22．解：延长DC、AB交于G，∵ED∥AB，∠D＝130°，∴∠G＝50°，又∵∠BCD＝90°，∠BCD＝∠G+∠CBG，∴∠CBG＝40°，∴∠ABC＝140°，∴∠E＝∠ABC＝140°．。

七年级数学人教版下册 5.3平行线的性质作业(含答案)

人教版七年级数学下册 5.3平行线的性质一、选择题1．如图，已知直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，B ．若∥1＝54°，则∥2等于（）A ．126°B ．134°C ．136°D ．144°2．如图，有,,A B C 三个地点，且AB BC ⊥，从A 地测得B 地的方位角是北偏东43︒，那么从C 地测B 地的方位角是（）A ．南偏东47︒B ．南偏西43︒C ．北偏东43︒D ．北偏西47︒3．如图，AB ∥CD ，∥1＝∥2，∥3＝130°，则∥2等于（）A ．30°B ．25°C ．35°D ．40°4．如图，//AB CD ，EC 分别交,AB CD 于点,F C ，链接DF ，点G 是线段CD 上的点，连接FG ，若13∠=∠，24∠∠=，则结论∥C D ∠=∠，∥FG CD ⊥，∥EC FD ⊥，正确的是（）A ．∥∥B ．∥∥C ．∥∥D ．∥∥∥5．已知，如图，点D 是射线AB 上一动点，连接CD ，过点D 作//DE BC 交直线AC 于点E ，若84ABC ∠=︒，20CDE ∠=︒，则ADC ∠的度数为（）A ．104︒B ．76︒C ．104︒或76︒D ．104︒或64︒6．一艘船停留在海面上，如果从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船上位于灯塔的（）A ．北偏东30°B ．北偏东60°C ．南偏西30°D ．南偏西60°7．如图，a ，b 是两条平行的小路，小何沿与小路b 的夹角为55°的方向前进，到点O 处时，向左拐60°继续前进，则他拐弯后的路线与小路a 的夹角（∥1）的度数是（）A ．50°B ．55°C ．65°D ．75°8．小明和小亮在研究一道数学题，如图EF AB ⊥，CD AB ⊥，垂足分别为E 、D ，G 在AC 上．小明说：“如果CDG BFE ∠=∠，则能得到AGD ACB ∠=∠”；小亮说：“连接FG ，如果//FG AB ，则能得到GFC ADG ∠=∠”．则下列判断正确的是（）A ．小明说法正确，小亮说法错误B ．小明说法正确，小亮说法正确C ．小明说法错误，小亮说法正确D ．小明说法错误，小亮说法错误9．已知，//AB CD ，且2CD AB =，ABE △和CDE △的面积分别为2和8，则ACE △的面积是（）A ．3B ．4C ．5D ．610．下列命题中，真命题是（）A ．同位角相等B ．同旁内角相等的两直线平行C ．同旁内角互补D ．平行于同一条直线的两直线平行二、填空题11．如图，直线//AB CD ，BC 平分ABD ∠，若162∠=︒，则2∠=________．12．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论：（1）'32C EF ∠=︒；（2）148AEC ∠=︒；（3）64BGE ∠=︒；（4）116BFD ∠=︒．正确的有________个．13．一副直角三角板叠放如图∥，90C E ∠=∠=︒．现将含45︒角的三角板ADE 固定不动，把含30角的三角板ABC（其中30CAB ∠=︒）绕顶点A 顺时针旋转角()0180αα︒<<︒．（1）如图∥，当α=______度时，边BC 和边AE 所在的直线互相垂直；（2）当旋转角α在30180α︒<<︒的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的α=______．14．如图，a ∥b ，∥1＝68°，∥2＝42°，则∥3＝_____________．15．在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，且60ABO ∠=︒，射线BA 以每秒9︒的速度绕B 点顺时针方向旋转至射线1BA ，M 为x 轴正半轴上一点，射线MO 以每秒6︒的速度绕M 点逆时针方向旋转至射线1MO ，设运动时间为t 秒()030t <<，当t =______秒时，11//BA MO ．三、解答题16．如图，已知∥1=∥2，AD =2BC ，三角形ABC 的面积为3，求三角形CAD 的面积．17．如图，已知//AD EF ，250∠=︒．（1）求3∠的度数：（2）若12∠=∠，问：//DG BA 吗？请说明理由；（3）若12∠=∠，且20DAG ∠=︒，求AGD ∠的度数．18．如图，已知直线AB //EF ，AB //CD ，∥ABE =50°，EC 平分∥BEF ，求∥DCE 的度数．19．如图，13180∠+∠=︒，CD AD ⊥于D ，CM 平分DCE ∠．求4∠的度数．20．如图，AE BC ⊥，DF BC ⊥，且12∠=∠．（1）判断AB 与CD 是否平行，并请说明理由；（2）若BC 平分ABD ∠，且390BDC ∠=∠+︒，求C ∠的度数．21．如图，AB//CD ，点M 为两直线之间一点．（1）如图1，若∥AEM 与∥CFM 的平分线交于点N ，若∥EMF=88°，求∥ENF 的度数．（2）如图2，若∥AEM 与∥CFM 的平分线交于点N ，∥EMF 与∥ENF 有何数量关系？并证明你的结论．（3）如图3，若∥AEM 的平分线与∥DFM 的平分线所在的直线交于点N ，请直接写出∥EMF 与∥ENF 之间的数量关系：．22．如图，已知直线//AB CD ，100A C ∠=∠=︒，E 、F 在CD 上，且满足DBF ABD ∠=∠，BE 平分CBF ∠．（1）直线AD 与BC 有何位置关系？请说明理由．（2）求DBE ∠的度数．（3）若平行移动AD ，在平行移动AD 的过程中，存在使BEC ADB ∠=∠的情况，求ADB ∠的度数．23．为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交又照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:3:2BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠=_________；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ，且126ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【参考答案】1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D11．56°12．313．15 60°或105°或135°14．110°15．2秒或14秒或26秒16．617．（1）50°；（2）平行；（3）110°18．∥DCE =155°19．45°20．（1）平行；（2）30C ∠=︒．21．（1）44°；（2）∥EMF +2∥ENF =360°；（3）∥ENF +12EMF ∠=90°． 22．（1）直线AD 与BC 互相平行；（2）40DBE ∴∠=︒（3）存在，60BEC ADB ∠=∠=︒． 23．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∥BAC =2∥BCD。

人教版七年级数学下册5.3 平行线的性质同步练习及答案

5.3 平行线的性质同步练习一、选择题1、下列命题中，是真命题的是( )A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行2、如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）第2题图第3题图第4题图第6题图A. ∠B=∠CB. AD∥BCC. ∠2+∠B=180°D. AB∥CD3、如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°4、如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5、如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20° B．30° C．40° D．70°6、如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A.35°B. 45°C. 50°D. 55°7、如图AB∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（）第9题图第10题图第11题图第12题图A.75°B.80°C.85°D.95°8、如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系是（）A．∠A＝∠C+∠E+∠F B．∠A+∠E﹣∠C﹣∠F＝180°C．∠A﹣∠E+∠C+∠F＝90°D．∠A+∠E+∠C+∠F＝360°9、如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．50° B．70° C．80° D．110°10、在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．50° B．45° C．40° D．35°11、把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（）第13题图第14题图第15题图 16题图 17题图A．114° B．124° C．116° D．126°二、填空题12、如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．13、把一张长方形纸条沿E，折叠，使，如图所示，则的度数为．14、如下图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则与∠B相等的角有个。

人教版初中数学七年级下《5.3平行线的性质》同步练习题(含答案)

人教版初中数学七年级下《5.3平行线的性质》同步练习题《平行线的性质》同步练习1课堂作业1．下列图形表示平面内直线AB∥CD的是()A．B．C．D．2．下列说法正确的是()A．同一平面内没有公共点的两条线段平行B．两条不相交的直线是平行线C．同一平面内没有公共点的两条线平行D．同一平面内没有公共点的两条射线平行3．经过直线外一点画直线，下列说法错误的是()A．可以画无数条直线与这条直线相交B．可以画无数条直线与这条直线平行C．能且只能画一条直线与这条直线平行D．能且只能画一条直线与这条直线垂直4．如图，写出图中所有的平行线：________．5．根据下列要求画图：(1)如图①，过点A画MN∥BC；(2)如图②，过点P画PE∥OB，交OA于点E；(3)如图③，过点C画CE∥DA，交AB于点E，交DB于点H；过点C画CF∥DB，交AB的延长线于点F．课后作业6．在同一平面内，一条直线与另外两条平行直线的位置关系是()A．一定与两条平行直线相交B．与两条平行直线中的一条平行，而与另一条相交C．一定与两条平行直线平行D．与两条平行直线都平行或都相交7．下列说法：①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中，正确的有() A．1个B．2个C．3个D．4个8．a、b、c是平面上的任意三条直线，它们的交点可以有()A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．以上都不正确9．已知直线a、b都过点M，且直线a∥l，b∥l，那么直线a、b是同一条直线，根据是________．10．将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上．另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB，理由是________．11．如图，P为直线AB外一点，读下列语句画图形：(1)过点P画PC⊥AB，垂足为C；(2)过点P画PD∥AB；(3)观察图形，猜想PC与PD的位置关系(不要求说明理由)．12．如图，直线AB、CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，E为直线AB、CD外一点，现想过点E画岸CD的平行线，只需过点E画岸AB的平行线即可．画图，并说明理由．13．如图，AD∥BC，AE＝BE．(1)过点E画EF∥BC，交DC于点F．(2)AD与EF平行吗？为什么？(3)通过测量，试判断等式DF＝CF与1()2EF AD BC=+是否成立．答案[课堂作业]1．B2．C3．B4．AB∥CD，EF∥BH5．略[课后作业]6．D7．A8．B9．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行10．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行11．(1)如图所示(2)如图所示(3)PC⊥PD12．图略理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．13．(1)略(2)略(3)两个等式都成立《平行线的性质》同步练习21．平面内两条________的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为______，读作_________．2．经过直线外一点，__________与这条直线平行．3．如果两条直线和第三条直线______，那么这两条直线平行；若a∥b，b•∥c，•则_______．4．在同一平面内，•不互相重合的两条直线位置关系有_____•种，•它们是____，______．5．在同一平面内L1与L2没有公共点，则L1______L2．6．在同一平面内L1和L2有一个公共点，则L1与L2______．7．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_______种，分别是________．8．（经典题）设a，b，c为平面内三条不同直线：（1）若a∥b，c⊥a，则b与c的位置关系是______；（2）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是______．9．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？10．请举出一例生活中平行线的例子，如笔直铁路上铁轨是互相平行的直线．举例：__________________参考答案1．不相交，a∥b，a平行于b2．有且只有一条直线3．都平行，a∥c4．2，相交，平行5．∥6．相交7．2，相交，平行8．（1）b⊥C（2）a∥c（点拨：画图来判定）9．甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图（1），a，b，•c两两相交如图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．解题规律：三条直线在同一平面的位置关系有四种情况，有1个交点，2个交点，•3个交点和0个交点．10．窗户的柱子《平行线的性质》同步练习31．公路两旁的两根电线杆位置关系是________．2．练习本中的横线格中的横线段是_______，如图所示．3．如图所示，AB∥CD，EF与AB，CD相交，EF与AB交于点_____，•EF•与CD•交于______．4．下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥dD．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5．下列说法正确的是（）A．同一平面内不相交的两线段必平行B．同一平面内不相交的两射线必平行C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D．同一平面内不相交的两条直线必平行6．如图所示，在这些四边形AB不平行于CD的是（）7．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画L1∥OA；（2）过P画L2∥OB；（3）用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系？8．如图所示，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点．9．（教材变式题）“垂直于同一条直线的两直线平行”，•运用这一性质可以说明铺设铁轨互相平行的道理．如图所示，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就会知道铁轨平行不平行？方案一：若量得∠3=90°，结合∠2情况，说明理由．方案二：若量得∠1=90°，结合∠2情况，说明理由．10．（原创题）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？参考答案1．平行关系2．互相平行的线段3．M，N4．C（点拨：用平行线定义来判定）5．D（点拨：A，B，C都有可能相交）．6．D（点拨：A是平行四边形，B是梯形，C是正方形．）7．（1），（2）如图所示，（3）L1与L2夹角有两个，∠1，∠2，∠1=∠O，∠2+∠O=•180°，所以L1和L2夹角与∠O相等或互补．思路点拨：注意∠2与∠O是互补关系，易漏掉．8．如图所示：EF∥AC，PQ∥AC，MN∥AC，且它们都过格点．解题技巧：过网格格点，EF，PQ，MN与竖直线AB都成45°角，AC与AB成45°，由同位角相等得两直线平行．9．方案一：如果量∠3=90°，而∠2=90°∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．方案二：如果量得∠1=90°，而∠2=90°，∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．思路点拨：运用已知定理及垂直的定义来说明．10．（1）正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：•DD′∥HR，DH∥D′R（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH思路点：（1）在同一平面的两线段平行，假设延长看有无交点；（2）•不在同一平面的线段位置关系判断，可通过两个平面的交线来判定．。

七年级数学下册53平行线的性质教材习题解析素材(新版)新人教版.docx

平行线的性质教材习题解析习题5・3（P22）1.解析：本题考查平行线的性质2.解答木题的关键是，要理解“两次转弯后，和原来的方向相同“的意义，即两次转弯前后的公路所在的直线平行，根据“两直线平行，内错角相等”得，第二次的拐角ZB应等于135*.2.解析：本题考查平行线的性质3.已知AD〃BC,厶・fiT,根据“两直线平行，同旁内角互补”可得，^B-I8（r-Z4-12T;不用度量方法，仅根据平行线的性质，不能求得ZD的度数.因为ZD 与ZA是同旁内角，而直线AB与CD是否平行不得而知，因此不能用平行线的性质來求解.3.解析：本题考查了平行线的三个性质.解题时要弄清楚直线和角的位置关系.（1）由4・1师，根据平行线的性质2 “两直线平行，内错角相等”得，乂2・11叭（2）由zi・mr,根据平行线的性质1 “两直线平行，同位角相等”得，（3）由，根据平行线的性质3“两直线平行，同旁内角互补”得，z<-i8（r-ii（r-7r■4.解析：本题考查平行线的性质2,性质3及性质1（或邻补角定义）.由性质2可求得Z2,由性质3可求得Z3,由性质1（或邻补角定义）可求得Z4.因为。

〃内，根据“两直线平行，内错角相等”，可得因为根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得Z3=i8（r-Z5=iior;因为Z4与Z5互为邻补角，所以&・wr-z5・iir （或根据“两直线平行，同位角相等”，可得Z4-Z3-UF）.5.解析：本题考查平行线的性质3的应用.木题求解时，可以把公路两侧的管道看成平行线，对接的管道看作截线，应用“两直线平行，同旁内角互补”可得，另一侧应以iar-iar=«r 的角铺设.6.解析：本题考查平行线的性质和判定的综合应用，以及分析推理能力.解题时，应对照图形区分每一步推理是使用平行线的判定，还是使用平行线的性质，然后再填写理由.答案依次是:内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.7.解析：本题考查平行线的性质2和性质3•第（1）题关键是寻找其中的同位角或内错角.注意到AB〃CD, AC是截线，因此只有Z1和Z4是内错角，它们相等；其他角中没有同位角，不存在相等的关系；第（2）题屮ZACE被CD分为ZACD和ZECD两个角，运用平行线的性质3,由AB〃CD 得到ZBAC+ZACD--W,由CD〃EF 得到ZECD+ZCEF-IW ,所以ZBAC+ ZACE+ ZCEF= ZBAC+ ZACD+ ZECD+ ZCEF-3HT ,本题答案应为（1） C；（2） C.8.解析：本题考查平行线的性质1和性质3的实际运用.解答本题的关键是已知光线平行，同吋水面与水底面也是平行的，然后根据平行线的性质可以求出各角.由“两直线平行，同位角相等”得，Z4-Z2-m.由“两直线平行，同旁内角互补”得，心・1抄-/4・瑚，Z7-18T -Zl-137 , ZB-I80T -0・BT9.解析：本题考查文字语言与符号语言的互相转化，及平行线的判定与性质.用式子表示一些三段论推理的句子，一方面可以培养学生儿何不同语言相互转化的能力，另一方面, 通过用符号表示一些简单的推理过程，为后面学习证明做准备.（1） VZ1=Z2（已知），・・・AB〃EF（内错角相等，两直线平行）；（2）・・・DE〃BC（已知）,AZ1=ZB, Z3=ZC（两直线平行，同位角相等）.10.解析：本题考查平行线、垂线在生活中的运用，涉及如何画平行线、垂线的问题.答案略.11.解析：本题考查相交线、垂线、平行线在生活中的应用.画好一个篮球场地，需要用到许多垂线、平行线的知识，通过解决这样一个问题，让学生感受到平行线知识在实际生活中的应用.第（1）题答案不唯一，比如操场上的单杠与立柱垂直，双杠中的两根杠子平行等等；第（2）题在纸上画篮球场地，可以用直角三角板或平行线的性质来保证垂直.画平行线可以用推三角尺的方法或用平行线的判定方法来操作.画图略.12.解析：本题考查真、假命题的概念和判断，以及如何说明一个命题是假命题，体会反例的作用.（1）假命题，比如：冊和70•都是锐角，但它们的和1处不是锐角;(2)真命题；(3)假命题，只要作出一对不互补的同旁内角即可，例如一个三角形中，任意两个内角都可以看作是同旁内角，但它们不互补.13.解析：本题考查分析推理能力和对证明过程的理解，主要是填写证明过程川的关键步骤和理由，涉及平行线的性质、角平分线的定义、等量代换等知识.答案依次是：(1)ZC；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.(2)2 ；角平分线的定义；等量代换(或等式的性质).14.解析：本题考查平行线的性质、平角的定义等.本题是证明三角形内角和定理的另一种方法.(1)ZDAB二44°,因为DE〃BC,根据“两直线平行,内错角相等”可得,ZDAB=ZB=44°；(2)ZEAC=57°,因为DE〃BC,根据“两直线平行，内错角相等”可得,ZEAC=ZC=57°；(3)ZBAC=79°，因为ZDAE 是平角，所以ZBAC=180° -ZDAB-ZEAC=180° -44° -57° =79°・由以上结论可得：ZB+ZC+ZBAC二180°,这实际上说明了三角形三个内角和为180° .15.解析：本题考查平角的定义、平行线的性质和判定的综合应用等•解答时关键要认识到两面镜子是平行的，从而Z2与Z3是一对内错角，所以它们相等.本题要求说明两条光线平行，需要分析这两条光线是被哪一条直线所截，形成了哪些角？这些角有什么数量关系，进而发现形成的Z5与Z6是一对内错角，只要Z5与Z6相等，就能说明这两条光线平行.因为两而镜子是平行放置的，根据“两直线平行，内错角相等”可得，由平角等于1ST 可得，Z5-IW-Z1-Z2 , ZB-l8(r-z3-Z4 .因为Z1-Z2,厶所以又由“内错角相等，两直线平行”可以判断，进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是平行的.。

人教版七年级下册数学平行线的性质第3课时命题、定理、证明同步练习

5.3 平行线的性质第3课时命题、定理、证明基础训练知识点1 命题的定义及结构1.下列语句是命题的是( )A.延长线段AB到CB.用量角器画∠AOB=90°C.同位角相等,两直线平行D.任何数的平方都不小于0吗?2.下列语句:①钝角大于90°;②两点之间,线段最短;③希望明天下雨;④作AD⊥BC;⑤同旁内角不互补,两直线不平行.其中是命题的是( )A.①②③B.①②⑤C.①②④⑤D.①②④3.下列语句中,不是命题的是( )A.如果a>b,那么b<aB.同位角相等C.垂线段最短D.反向延长射线OA4.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( )A.平行B.两条直线C.同一条直线D.两条直线平行于同一条直线5.命题“如果a2=b2,那么a=b或a+b=0”的结论是( )A.a2=b2或a=bB.a2=b2C.a=b或a+b=0D.a2=b2或a+b=0知识点2 命题的分类6.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中真命题是(填写所有真命题的序号).7.下列命题:①垂线段最短;②同位角相等;③如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;④内错角相等,两直线平行;⑤经过一点有且只有一条直线与这条直线平行;⑥如果|x|=2,那么x=2.其中真命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.(2016·大庆)如图,从①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F,三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3知识点3 定理与证明(举反例)9.下列说法错误的是( )A.命题不一定是定理,定理一定是命题B.定理不可能是假命题C.真命题是定理D.如果真命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题就是定理10.下列命题可以作为定理的个数是( )①两直线平行,同旁内角互补;②相等的角是对顶角;③等角的余角相等;④对顶角相等.A.1个B.2个C.3个D.4个11.(2016·宁波)能说明命题“对于任何实数a,|a|>-a”是假命题的一个反例可以是( )A.a=-2B.a=错误!未找到引用源。

人教版七年级数学下学期《5.3 平行线的性质》同步练习

5.3 平行线的性质一．选择题1．下列语句是命题的是（）A．画直线AB B．直线a∥bC．如果a∥b，b∥c，则a∥c D．点M与点N都在直线AB上2．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．3B．2C．1D．03．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列选项中a，b的取值，可以说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例为（）A．a＝﹣5 b＝﹣6B．a＝6 b＝5C．a＝﹣6 b＝5D．a＝6 b＝﹣5 5．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．邻补角互补C．两直线平行，同位角相等D．互余的两个角都小于90°6．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°7．如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2＝62°，则∠1＝（）A．62°B．108°C．118°D．128°8．能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．9．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．若直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a，b间的距离是（）cm．A．2B．8C．2或8D．4二．填空题11．若a2＝b2，那么a＝b；请举出一个反例，说明该命题是假命题；12．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．13．“同角的余角相等”，这个命题改写成如果…那么…形式应该为．三．解答题14．已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．15．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．参考答案一．选择题1．解：C是用数学式子表达的可以判断真假的陈述句，是命题；A、B、D均不是可以判断真假的陈述句，没有题设和结论之分，都不是命题．故选：C．2．解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；两直线平行，内错角相等，④是假命题；相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；垂线段最短，⑥是真命题，故选：C．3．解：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，是真命题；②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；④两个无理数的和不一定是无理数，原命题是假命题；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，是真命题；故选：B．4．解：当a＝﹣5，b＝﹣6时，a＞b，但|a|＜|b|，∴“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题，故选：A．5．解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；B、邻补角互补的逆命题是互补的角是邻补角，逆命题是假命题；C、两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；D、互余的两个角都小于90°的逆命题是都小于90°的角互余，逆命题是假命题；故选：C．6．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，故选：A．7．解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠2＝62°，∵∠3+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣62°＝118°．故选：C．8．解：例如C选项图中：三角形三个内角都是锐角，则∠α+∠β＞90°．故选：C．9．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．10．解：分为两种情况：如图1，直线a，b间的距离是5cm﹣3cm＝2cm，如图2，直线a，b间的距离是5cm+3cm＝8cm，故选：C．二．填空题11．解：若a2＝b2，那么a＝b，是假命题．例如：22＝（﹣2）2＝4但是2≠﹣2．所以答案可以是：若22＝（﹣2）2＝4，但是2≠﹣2．12．解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．13．解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．三．解答题14．证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠3，∵∠1＝∠2，∴DE∥AC，∴∠E＝∠3，∴∠A＝∠EBC＝∠E．15．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥DE，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠P＝∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC＝∠BCQ，∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1＝∠2．。

人教版七年级初一数学下册平行线的性质(三)同步作业(含答案)

5.3 平行线的性质(三)◆典型例题【例1】下列语句是不是命题。

(1)画∠AOB的角平分线；(2)平面上有几个点；(3)两点之间，线段最短；(4)若a≠b，则|a|≠|b|。

【解析】 (1)是操作性的语句；(2)是问句；(3)、(4)是判定语句。

【答案】 (1)、(2)不是命题；(3)、(4)是命题。

【例2】指出下列命题的题论、结论:(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点。

(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，即这两条直线平行。

(3)两条平行平行线被第三条直线所截，内错角相等。

(4)若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3。

【解析】每个命题都是由题设、结论两部分组成，题设是知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果…，那么…”的形式，具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

【答案】 (1)题设:两条直线相交；结论:它们只有—个交点；(2)题设:两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论:这两条直线平行。

(3)因为这个命题可以改写成：“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等”；也可以简写成“如果两直线平行，那么内错角相等”，所以可以简单说成，题设:两直线平行，结论:内错角相等。

(4)题设:∠1=∠2，∠2=∠3，结论:∠1=∠3。

◆课前热身1。

每个命题都由____________和____________两部分组成。

2。

命题“对顶角相等”的题设是____________,结论________________________。

◆课上作业3。

命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是____________________________。

4。

请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________5。

一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是_____________命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫_______命题(填“真”、“假”)。

2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步练习题(附答案)

2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步练习题（附答案）1．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC ＝62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°2．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定3．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为（）A．115°B．120°C．125°D．130°4．如图，是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当横板AB 的A端着地时，测得∠OAC＝α，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（）A．αB．2αC．90°﹣αD．90°+α5．如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若P A＝3，PB ＝4，则直线a、b之间的距离（）A．等于7B．小于7C．不小于7D．不大于77．有以下四个命题：①反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大；②抛物线y＝x2﹣2x+2与两坐标轴无交点；③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；④有一个角相等的两个等腰三角形相似．其中正确命题的个数为（）A．4B．3C．2D．18．下列命题是真命题的是（）A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝bB．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D．三角形的三个内角中最多有一个钝角9．甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定10．如图，a∥b，直线a，b被直线c所截，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA，AC2，BC2分别平分∠EAC1，∠FBC1；AC3，BC3分别平分∠EAC2，∠FBC2交于点C3…依次规律，得点∁n，则∠C3＝度，∠∁n＝度．11．已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是．12．下面是六个推断：①因为平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角．②因为周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角．③因为扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形．④因为平行的线段没有交点，所以不相交的两条线段平行．⑤因为正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形．⑥因为等腰三角形有两个内角相等，所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形．其中正确的结论有个，其序号是．13．如图①，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°．（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠F AC的度数．（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC＝∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．14．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．15．如图，已知∠1＝∠2，∠GF A＝40°，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，AQ平分∠F AC，求证：BD∥GE∥AH．16．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数17．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．证明：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），∴∠1＝∠ADC，∵∠ABC＝∠ADC（已知）．∴∠ADC，∴∠1＝∠3，又因为∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3．∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°．∴∠A＝∠C．18．如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AB∥CD．19．如图1，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠DCE﹣∠HAE ＝90°．（1）求证：BH∥CD．（2）如图2：直线AF交DC于F，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE．试探究∠MAN，∠AFG的数量关系．20．如图，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（）∴∠1＝∠3（）∴BD∥CE（）∴∠C＝∠ABD（）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（）∴（）∴∠A＝∠F（）．参考答案1．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝90°，∵∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠FDB＝28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD＝∠CBD＝28°，∴∠DFE＝∠FBD+∠FDB＝28°+28°＝56°．故选：D．2．解：如图（1），∵AB∥DE，∴∠A＝∠1＝60°，∵AC∥EF，∴∠E＝∠1，∴∠A＝∠E＝60°．如图（2），∵AC∥EF，∴∠A＝∠1＝60°，∵DE∥AB，∴∠E+∠1＝180°，∴∠A+∠E＝180°，∴∠E＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．故一个角是60°，则另一个角是60°或120°．故选：C．3．解：Rt△ABE中，∠ABE＝20°，∴∠AEB＝70°；由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF；而∠BED＝180°﹣∠AEB＝110°，∴∠BEF＝55°；易知∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝125°．故选：C．4．解：如图所示，作DE∥AC，则有∠1＝∠A＝α，由对称性可得∠2＝∠1＝α，∵∠3＝∠2＝α，∴上下最大可以转动的角度为α+α＝2α．故选：B．5．解：作EM∥AB，FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．∴∠A+∠AEM＝180°，∠MEF+∠EFN＝180°，∠NFC+∠C＝180°，∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C＝540°．故选：C．6．解：如图，当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的最短，所以直线a、b 之间的距离≤P A+PB＝3+4＝7．即直线a、b之间的距离不大于7．故选：D．7．解：①反比例函数y＝图象在第二、四象限，当x＞0时，y随x的增大而增大，故正确；②抛物线y＝x2﹣2x+2中，Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×1×2＝﹣4＜0，与x轴无交点，但与y轴交于（0，2），故与坐标轴有交点，故错误；③应为“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧”，故错误；④必须得是对应角相等才成立，即应强调这个角同是顶角还是底角或一个三角形的顶角等于另一个三角形的底角，故错误．故选：D．8．解：如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题；故选：D．9．解：由题意，知：三场比赛的对阵情况为：第一场：甲VS乙，丙当裁判；第二场：乙VS丙，甲当裁判；第三场：甲VS乙，丙当裁判；第四场：甲VS丙，乙当裁判；第五场：乙VS甲，丙当裁判；或第一场：甲VS乙，丙当裁判；第二场：甲VS丙，乙当裁判；第三场：甲VS乙，丙当裁判；第四场：乙VS丙，甲当裁判；第五场：乙VS甲，丙当裁判；由于输球的人下局当裁判，因此第二场输的人是丙．故选：C．10．解：∵a∥b，∴∠EAB+∠ABF＝180°，∵AC1，BC1分别平分∠EAB，∴∠C1＝90°．观察，发现规律：∠C1＝90°，∠C2＝∠C1＝45°，∠C3＝∠C2＝22.5°，∠C4＝∠C3＝11.25°，…，∴∠∁n＝°．故答案为：22.5；．11．解：∵直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，∴点P到b的距离是5﹣2＝3，故答案为：3．12．解：①因为直线没有端点，所以直线不是平角，故此小题错误；②因为射线是一条线，所以射线不是角，故此小题错误；③因为一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，所以圆周的一部分不是扇形，故此小题错误；④因为线段有两个端点，所以不相交的两条线段不一定平行，故此小题错误；⑤因为边长相等的四边形有可能是菱形，所以此小题错误；⑥符合等腰三角形的性质及判定定理，故此小题正确．故正确的结论有1个，其序号是⑥．故答案为：1，⑥．13．解：（1）平行．如图①，∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，又∵∠B＝∠D＝120°，∴∠D+∠A＝180°，∴AB∥CD；（2）如图②，∵AD∥BC，∠B＝∠D＝120°，∴∠DAB＝60°，∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC＝∠BAE，∠EAF＝∠DAE，∴∠F AC＝∠EAC+∠EAF＝（∠BAE+∠DAE）＝∠DAB＝30°；（3）①如图3，当点E在线段CD上时，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，又∵∠EAC＝∠BAC，∴∠ACD：∠AED＝2：3；②如图4，当点E在DC的延长线上时，由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，又∵∠EAC＝∠BAC，∴∠ACD：∠AED＝2：1．③若点E在CD的延长线上时，∠EAC＞∠BAC，不合题意．14．解：（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC；（3）∠AKC＝∠APC．理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC．15．证明：∵∠1＝∠2，∴AH∥GE，∴∠GF A＝∠F AH．∵∠GF A＝40°，∴∠F AH＝40°，∴∠F AQ＝∠F AH+∠HAQ，∴∠F AQ＝55°．又∵AQ平分∠F AC，∴∠QAC＝∠F AQ＝55°，∵∠HAC＝∠QAC+∠HAQ，∴∠HAC＝55°+15°＝70°＝∠ACB，∴BD∥AH，∴BD∥GE∥AH．16．解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，∴∠BDE＝∠DEF，又∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A．∴DE∥AC，∴∠ACB＝∠DEB＝60°．17．证明：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），∴（角平分线定义），∵∠ABC＝∠ADC（已知）．∴（等式性质），∴∠1＝∠3（等量代换），又因为∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A＝∠C（等角的补角相等）．故答案为：角平分线定义；等式性质；等量代换；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等．18．证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵AD∥BE，∴∠2＝∠E，∴∠1＝∠E，∵∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE，∴AB∥CD．19．（1）证明：如图，延长AE交DC于F，∵AE⊥CE，∴∠CEF＝90°，根据三角形的外角性质，∠DCE﹣∠AFD＝∠CEF＝90°，又∵∠DCE﹣∠HAE＝90°，∴∠HAE＝∠AFD，∴BH∥CD；（2）解：∵AM平分∠EAF，AN平分∠BAE，∴∠EAM＝∠EAF，∠EAN＝∠BAE＝（∠EAF+∠BAF），∴∠MAN＝∠EAN﹣∠EAM＝（∠EAF+∠BAF）﹣∠EAF＝∠BAF，∵BH∥CD，∴∠BAF＝∠AFG，∴∠MAN＝∠AFG．20．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DF∥AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等。

七年级数学下册平行线的性质与判定配套练习新人教版.doc

平行线的性质与判定一、选择题1、两条直线被第三条直线所截，那么内错角Z间的大小关系是（）.A、相等B、互补C、不相等D、无法确定2、如右图所示：若m〃n, Zl=105°,则Z2二（）A、55°B、60°C、65°D、75°3、两条平行线被第三条直线所截，则（）A、一对内错角的平分线互相平行C、一对对顶角的平分线互相平行DE//BC,图中相等的角共有（)4、如有图所示：BE平分ZABC,A、 3对B、4对C、5对D、6对5、下列条件中，不能判断直线1丨〃1 2的是（）A. Z 1 =Z 3B.Z4=Z5C. Z 2 +Z4 =180°D. Z 2 =Z 36、如图，AB〃CD〃EF, AF〃CG,则图中与ZA（不包括ZA）相等的角冇（7、如图,能判断直线AB〃CD的条件是（C2A、Z1=Z2 C、Z1 + Z3二180B、Z3=Z4D、Z3+Z4二1808、直线乩b都与直线c相交，给出下列条件：①Z1 = Z2；②Z3=Z6；③Z4+Z7=180°；④Z5+Z8=180°。

其中能判断日〃b的条件是（）A、①②B、②④C、①③④D、①②③④二、填空题9、如图3, BC 平分ZDBA, Z1=Z2,因为BC平分ZDBA,所以____________所以Z2二______ ,所以AB〃_____ 。

D C图3I。

、两个角的两边两两互相平行，且-个角的+等于另-个角的扌，则这两个角的度数分别是。

11、已知DE〃B.C, DF、BE 分别平分ZADE 和ZABC求证：ZFDE=ZDEB证明：・・・DE〃BC・•・ ZADE二_ ( __________________________ ) TDF、BE 平分ZADE、ZABC・・・ZADF二丄2 -----------・・・ZABE二丄( )2 ----------- ---------------------------------------- ・・・ZADF二ZABE・・・// ______ ( ____________________________ ) ZFDE^.Z _____ ( ___________________________ )A 图412、AB〃EF, BC〃DE,则ZE+ZB 的度数为__________13、如图⑤，已知d//b,若Z1=5O\则Z2= ______________c图⑤b若Z3=100\ 则Z2= _________14、已知AB〃CD,直线EF 分别交AB, CD 于E,F,EG 平分ZBEF,若Z1 二72° ,则Z2二五.解答题。

七年级数学下册第五章平行线的性质(三)课件新人教版

6、如图，AB∥CD，试说明∠B、 ∠D 、∠BED之间的大小关系。 A B
C E
D
8、如图，AB∥CD，试说明∠ABE、 ∠D 、∠E之间的大小关系。 E
A
B C
D
E F B
1 2
D
C
作业 1、如图，EAB是直线，AD∥BC， AD平分∠EAC，试判定∠B与∠D E 的大小关系。
A
D
B
C
2、如图，A、B、C三点在同一直线上， ∠1 =∠2 ， ∠3 =∠D，试说明 BD∥CE。 E D
2 3
1
A
B
C
3、如图，∠B+∠D +∠BED=360°，试说明AB∥CD 。 A B E C D
Байду номын сангаас
练习 3、一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度是( ) A 向右拐85°，再向右拐95° B 向右拐85°，再向左拐85° C 向右拐85°，再向右拐85° D 向右拐85°，再向左拐95°
范例例1、如图，AD∥BC，∠A=∠C，则 AB∥CD吗？为什么？ D A E
平行线的性质(三)
练习 1、如图，在甲、乙之间要修一条笔直的公路。从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确对接，则乙地所修公路的走向是，北理由是。北甲 56° 乙
练习
2、一条公路两次拐弯后，方向与原来相同，如果第一次拐的角是40°，则第二次拐的角是( ) A 50° B 60° C 40° D 140°
F
B
C
巩固 4、如图，AF、AC、DF、DB、EC 都是直线， ∠1= ∠2 ，∠C=∠D ，试说明∠A=∠F 。 A D 1 B 2 C E

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案) (35)

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=40°，则∠BCF=__________度．【答案】65【解析】【分析】由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，由直角三角形的性质，即可得到∠BAC的度数，又由角平分线的性质，可得∠EAC及∠AEC的度数，然后由平行线的性质，求得∠BCF的度数．【详解】Rt ABC中，90∠=，BACB∠=，40∴∠=，50BAC∠，又AE平分BAC∴∠=，CAE25∴中，65Rt ACE∠=，AEC//CD AE，∴∠=∠=，BCF AEC65故答案为65．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质以及角平分线的定义.解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．42．如图，已知DE∥BC,若∠A=58°，∠BDE=128°，则∠C=_____°【答案】70°【解析】【分析】首先根据平行线的性质求出∠B的度数，然后根据三角形的内角和定理求出∠C的度数．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠BDE+∠B=180°，∵∠BDE=128°，∴∠B=180°-128°=52°，∵∠A=58°，∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．43．如图，a∥b，一块等腰直角三角板的直角顶点落在直线b上，一个锐角顶点落在直线a 上，若∥1=25°，则∥2=_______．【答案】65°．【解析】【分析】先由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【详解】如图所示：△△1=25°，△△3=90°-△1=90°-25°=65°．△a △b ，△△2=△3=65°．故答案是：65°．【点睛】考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．44．如图，已知//AB CD ，DE AF ⊥，垂足为E ，若50CAB ∠=，则D ∠的度数为______．【答案】40°【解析】【分析】由平行线的性质，求出ECD ∠的度数，再由ED 与AE 垂直，得到三角形CED 为直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余，即可求出D ∠的度数．【详解】解：AB//CD ，且CAB 50∠=，ECD 50∠∴=，ED AE ⊥，CED 90∠∴=，∴在Rt CED 中，D 905040∠=-=．故答案为40【点睛】此题考查了平行线的性质，以及垂直的定义.平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．45．如图，AB//CD ，请写出图中一对相等的角：______；要使A B ∠=∠成立，需再添加的一个条件为：______．【答案】2A ∠∠=（答案不唯一） ∠2=∠3（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的性质进行解答即可得答案．【详解】解：如图，AB//CD ，请写出图中一对相等的角：答案不唯一：∠2=∠A ，或∠3=∠B ；要使∠A=∠B 成立，需再添加的一个条件为：∠2=∠B 或∠3=∠A 或∠2=∠3，或CD 是∠ACE 的平分线．故答案为：∠2=∠A （答案不唯一）：∠2=∠3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确运用数形结合思想进行分析是解题的关键．46．如图，AB ∥CD ，试再添一个条件，使∠1=∠2成立，_____、_____、_____（要求给出三个以上答案）【答案】CF//BE ∠E=∠F ∠FCB=∠EBC【解析】【分析】此题是条件探索题，结合已知条件和要满足的结论进行分析.【详解】//AB CD ，∴BCD CBA ∠=∠，要使12∠=∠成立，则根据等式的性质，可以直接添加的条件是FCB EBC ∠=∠，再根据平行线的性质和判定，亦可添加//CF BE 或E F ∠=∠.故答案为：（1）//CF BE ；（2）E F ∠=∠；（3）FCB EBC ∠=∠.【点睛】考查了平行线的性质，此类题要首先根据已知条件进行推理，再结合结论和所学过的性质进行推导.47．如图，已知AE ∥BD ，∥1=130°，∥2=28°，则∥C 的度数为____．【答案】22°【解析】【分析】由AE △BD ，根据平行线的性质求得△CBD 的度数，再由对顶角相等求得∠CDB 的度数，继而利用三角形的内角和等于180°求得∠C 的度数．【详解】解：∵AE △BD ，△1=130°，△2=28°，△△CBD=△1=130°，△CDB=△2=28°，△△C=180°﹣△CBD﹣△CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．故答案为22°【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等及三角形内角和定理．熟练运用相关知识是解决问题的关键．48．如图DE∥AB，EF∥AC，∥A=35°，求∥DEF的度数．【答案】125°．【解析】【分析】先根据DE△AB可知△ADE=90°，再由三角形外角的性质求出△DGC的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：△DE△AB，△△ADE=90°，△△DGC是△ADG的外角，△A=35°，△△DGC=△A+△ADG=35°+90°=125°，△EF△AC，△△DEF=△DGC=125°．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．49．已知直线//m n ，将一块含30角的直角三角板ABC 按如图方式放置 ()90ABC ∠=，其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若252∠=，则1∠的度数为______．【答案】22°【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：∵直线m ∥n ，∴∠1=∠2-∠ABC=52°-30°=22°．故答案为：22°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．50．如图，DE AC ⊥于点E ，BF AC ⊥于点F ，12180∠+∠=，求证：AGF ABC ∠=∠．试将下面的证明过程补充完整(填空)：证明：DE AC ⊥，(BF AC ⊥已知)90(AFB AED ∴∠=∠=______)//(BF DE ∴同位角相等，两直线平行)，23180(∴∠+∠=两直线平行，同旁内角互补)，又12180(∠+∠=已知)，1∴∠=______，(同角的补角相等)//GF ∴______(内错角相等，两直线平行)，.(AGF ABC ∴∠=∠______)【答案】垂直的定义；3∠；BC ；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据垂线的定义结合平行线的判定定理可得出//BF DE ，由平行线的性质可得出23180∠+∠=︒，结合12180∠+∠=︒可得出13∠=∠，从而得出//GF BC 。

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案) (38)

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)请把下列证明过程补充完整．已知：如图，BCE ，AFE 是直线，//AD BC ，12∠=∠，34∠=∠，求证：//AB CD证明：//(AD BC 已知)3∴∠=∠______(______ )34(∠=∠已知)4∴∠=∠______(等量代换)12(∠=∠已知)12(CAF CAF ∴∠+∠=∠+∠______)即BAF ∠=∠______4∴∠=∠______(等量代换)//(AB CD ∴______)【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定以及性质定理即可作出解答.【详解】证明：//(AD BC已知)∴∠=∠两直线平行，内错角相等)CAD3(∠=∠已知)34(∴∠=∠等量代换)CAD4(∠=∠已知)12(∴∠+∠=∠+∠等式性质)CAF CAF12(∠=∠即BAF CAD∴∠=∠等量代换)4(BAFAB CD∴同位角相等，两直线平行)．//(【点睛】本题考查了平行线的判定以及性质定理，理解定理是关键.72．已知如图，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．（1）如图1，若∠1=120°，∠2=60°，求证AB∠CD；（2）在（1）的情况下，若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系；①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：如图2，过点P作MN∠AB，则∠EPM=∠PEB_____．∠AB∠CD（已知），MN∠AB（作图）∠MN∠CD_____．∠∠MPF=∠PFD∠∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即∠EPF=∠PEB+∠PFD②当点P在图3的位置时，∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间有何关系并证明．③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：_____．【答案】两直线平行，内错角相等如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行∠EPM ∠MPF ∠EPF+∠PFD=∠PEB 【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BEF的度数，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论；（2）①过点P作MN∥AB，根据平行线的性质得∠EPM=∥PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∥PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∥PEB+∥PFD．②③的解题方法与①一样，分别过点P作MN∥AB，然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系．【详解】（1）∵∠1=120°，∴∠BEF=120°，又∵∠2=60°，∴∠2+∠BEF=180°，∴AB∥CD；（2）①如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∴∠MPF=∠PFD，∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性质），即∠EPF=∠PEB+∠PFD，故答案为两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；∠EPM，∠MPF；②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；证明：如图3，过作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠BEP+∠EPM=180°，∠DFP+∠FPM=180°，∴∠BEP+∠EPM+∠FPM+∠PFD=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB ．理由：如图4，过作PM ∥AB ，∵AB ∥CD ，MP ∥AB ，∴MP ∥CD ，∴∠PEB=∠MPE ，∠PFD=∠MPF ，∵∠EPF+∠FPM=∠MPE ，∴∠EPF+∠PFD=∠PEB ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．73．有两个AOB ∠与EDC ∠，EDC ∠保持不动，且EDC ∠的一边CD//AO ，另一边DE 与直线OB 相交于点F ．()1若AOB 40∠=，EDC 55∠=，解答下列问题：①如图，当点E 、O 、D 在同一条直线上，即点O 与点F 重合，则BOE ∠=______；②当点E 、O 、D 不在同一条直线上，画出图形并求BFE ∠的度数； ()2在()1②的前提下，若AOB α∠=，EDC β∠=，且αβ<，请直接写出BFE ∠的度数(用含α、β的式子表示)．【答案】()115①；②画图见解析，BFE 15∠=或BFE 105∠=；()2BFE βα∠=-或βα+．【解析】【分析】()1①根据平行线的性质，即可得到60AOE D ∠=∠=，再根据45AOB ∠=，即可得出BOE ∠的度数； ②当点E 、O 、D 不在同一条直线上时，过F 作//GF AO ，根据平行线的性质，即可得到60GFE D ∠=∠=，45GFB AOB ∠=∠=，再根据BFE GFE BFG ∠=∠-∠进行计算即可；()2由()1②可得，BFE EDC AOB ∠=∠-∠，再根据BOA α∠=，EDC β∠=，即可得到BFE βα∠=-或βα+．【详解】()1//CD AO ①，60AOE D ∠∠∴==，又45AOB ∠=，604515BOE AOE AOB ∠∠∠∴=-=-=，故答案为：15；②如图，当点E 、O 、D 不在同一条直线上时，过F 作//GF AO ，//CD AO ，//GF CD ∴，60GFE D ∠∠∴==，45GFB AOB ∠∠==，604515BFE GFE BFG ∠∠∠∴=-=-=；如图，当点E 、O 、D 不在同一条直线上时，过F 作//GF AO ，//CD AO ，//GF CD ∴，60GFE D ∠∠∴==，45GFB AOB ∠∠==，6045105BFE GFE BFG ∠∠∠∴=+=+=；()2由()1②可得，若αBOA ∠=，βEDC ∠=，则βαBFE ∠=-或βα+．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．74．如图，已知A AGE ∠∠=，D DGC ∠∠=．()1求证：AB//CD ；()2若21180∠∠+=，且BFC 2C 30∠∠=+，求B ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠B=50°.【解析】【分析】()1欲证明//AB CD ，只需证出A D ∠=∠即可；()2利用平行线的判定定理证明出//CE FB ，然后由平行线的性质即可得到结论．【详解】()1A AGE ∠∠=，D DGC ∠∠=，又AGE DGC ∠∠=，A D ∠∠∴=，//AB CD ∴；()212180∠∠+=，又2180CGD ∠∠+=，1CGD ∠∠∴=，//CE FB ∴，C B ∠∠∴=，CEB BFC ∠∠=．230BEC B ∠∠∴=+，230180B B ∠∠∴++=，50B ∠∴=.【点睛】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．75．已知：如图，//CD EF ，BFE DHG ∠=∠，那么EG 与AB 平行吗？为什么？【答案】平行，理由详见解析.【解析】【分析】由CD ∥EF 知∠BDC =∠BFE ，结合∠BFE =∠DHG 得∠BDC =∠DHG ，利用平行线的判定即可得证．【详解】平行．理由如下：∵CD ∥EF ，∴∠BDC =∠BFE ，又∵∠BFE =∠DHG ，∴∠BDC =∠DHG ，∴EG ∥AB ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．76．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB的度数．【答案】105°【解析】【分析】已知CD∥AB，EF∥AB，根据垂直于同一条直线的两条直线平行可得CD∥EF，由两直线平行，同位角相等可得∥2=∥BCD，即可得∥1=∥BCD，由内错角相等，两直线平行即可证得DG∥BC，根据两直线平行，同位角相等即可得∥ACB=∥3=105°．【详解】∥CD∥AB，EF∥AB，∥CD∥EF，∥∥2=∥BCD，又∥1=∥2，∥∥1=∥BCD，∥DG∥BC，∥∥ACB=∥3=105°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练运用平行线的判定定理和性质定理是解决问题的关键．77．完成下面的证明：已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD-∠B=180°，证明：过点C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B=______（______）．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE （______）∴∠2+______=180°（______）∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（______）．【答案】∠1，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，∠D，两直线平行，同旁内角互补，等量代换．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠B=∥1，∥2+∥D=180°，代入求出即可．【详解】证明：过点C 作CF ∥AB ，∵AB ∥CF （已知），∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），∵AB ∥DE ，CF ∥AB （已知），∴CF ∥DE （平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠2+∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补），∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180° （等量代换），【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．78．如图，180ADE BCF ∠+∠=，BE 平分ABC ∠，2ABC E ∠=∠． ()1AD 与BC 平行吗？请说明理由；()2AB 与EF 的位置关系如何？为什么？解：()1//.AD BC 理由如下：180(ADE ADF ∠+∠=平角的定义)180(ADE BCF ∠+∠=已知)ADF ∴∠=∠______(______)//AD BC ∴______()2AB 与EF 的位置关系是______BE 平分(ABC ∠已知)1(2ABE ABC ∴∠=∠角平分线的定义) 又2ABC E ∠=∠，(已知)即12E ABC ∠=∠ E ∴∠=∠______(等量代换)AB ∴______(EF ______)【答案】BCF ；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；//AB EF ；ABE ；//；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】()1欲证明//AD BC ，只要证明ADF BCF ∠=∠即可；()2结论：//AB EF ，只要证明E ABE ∠=∠即可．【详解】解：()1180ADE ADF ∠∠+=，(平角的定义)180ADE BCF ∠∠+=，(已知)ADF BCF ∠∠∴=，(同角的补角相等)//AD BC ∴，(同位角相等，两直线平行)故答案为：BCF ，同角的补角相等，同位角相等，两直线平行； ()2AB 与EF 的位置关系是：//AB EF ，BE 平分ABC ∠，(已知)1.(2ABE ABC ∠∠∴=角平分线的定义) 又2ABC E ∠∠=，(已知)，即12E ABC ∠∠=， .(E ABE ∠∠∴=等量代换)//.(AB EF ∴内错角相等，两直线平行)故答案为：//AB EF 、ABE 、//、内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．79．如图，已知ABC E ∠=∠，180E AME ∠+∠=，BA 、EF 相交于点M ，试判断BC 与EF 是否平行，并说明理由．【答案】BC 与EF 平行，理由见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定定理得到BA //ED ，由平行线的性质得到AMF E ∠∠=，等量代换得到AMF ABC ∠∠=，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】BC 与EF 平行，理由如下：E AME 180(∠∠+=已知)，BA //ED ∴ (同旁内角互补，两直线平行)，AMF E ∠∠∴= (两直线平行，同位角相等)，ABC E ∠∠= (已知)AMF ABC ∠∠∴= (等量代换)，BC//EF ∴ (同位角相等，两直线平行)．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①同旁内角互补，两直线平行，②两直线平行，同位角相等．80．如图，已知H 、D 、B 、G 在同一直线上，分别延长AB 、CD 至E 、F ，∠1+∠2＝180°．(1)求证AE ∥FC ．(2)若∠A ＝∠C ，求证AD ∥BC ．(3)在(2)的条件下，若DA 平分∠BDF ，那么BC 平分∠DBE 吗？为什么？【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BC 平分DBE ∠，理由见解析.【解析】【分析】（1）直接利用已知得出2CDB ∠=∠，进而得出答案；（2）利用平行线的性质结合已知得出180CDA BCF ∠+∠=︒，即可得出答案；（3）利用平行线的性质结合角平分线的定义得出EBC DBC ∠=∠，即可得出答案.【详解】()1证明：12180∠+∠=又1180CDB ∠+∠=，2CDB ∴∠=∠，//AE FC ∴；()2证明：//AE FC ，180CDA DAE ∴∠+∠=，DAE BCF ∠=∠，180CDA BCF ∴∠+∠=，//AD BC ∴；()3解：BC 平分DBE ∠，理由：//AE FC ，EBC BCF ∴∠=∠，//AD BC ，BCF FDA ∴∠=∠，DBC BDA ∠=∠，又DA 平分BDF ∠，即FDA BDA ∠=∠，EBC DBC ∴∠=∠，BC ∴平分DBE ∠．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确应用平行线的性质是解题的关键.。