北京市大兴区2013年中考二模数学试题-2013.6.6-含答案

1.2013年大兴区中考数学模拟试卷（二）
9．如图，在数轴上有O 、A 、B 、C 、D 五点，根据图中各点所表示的数，判断表示18的 点会落在数轴上OA 、AB 、BC 、CD 四条线段 中 线段上．BC
18.已知：如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m y x
=
（x>0）的图象交于点P ， PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且 S △DBP =27，
1
2
OC CA =.求一次函数与反比例函数的表达式.
20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ． 求证：（1）∠AOC =2∠ACD ；
（2）AC 2＝AB ·AD ． 18.解：设P （a ，b ），则OA=a. ∵
1
2
OC CA =, ∴ OC=1
3a .∴ C （13
a ，0）∵ 点C 在直线y =kx +3上，
∴ 1
303
ka +=，即ka = －9 .∴ DB = 3－b = 3－(ka +3)
= －ka = 9,∵ BP = a ∴11
92722DBP S DB BP a ∆=== .
∴ a = 6 ， ∴ 3
2
k =-，b =－6，m =－36 .
∴ 一次函数的表达式为3
32y x =-+，
反比例函数的表达式为36
y x
=-. …………………5分
20．证明：连结BC ， ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ABC = 90° . ∵ CD 是⊙O 的切线， ∴ ∠OCD=90°. ∴ ∠ACD = ∠BCO . ∵ OC=OB ， ∴∠BCO=∠B . ∴∠AOC=∠BCO+∠B .
∴ ∠AOC = 2∠BCO = 2∠ACD.……………………3分 A. 由（1）可知，△ACD 和△ABC 均为直角三角形，
∴ 在中，
∵ ∠AOC=2∠B ， ∴ ∠B=∠ACD ，
∴ Rt △ACD ∽△Rt △ABC .…………………………4分 ∴
AC AD
AB AC
=
. ∴ 2AC AB AD = ． …………………………5分。