第9讲 数字谜
小学数学四年级奥数基础教程目录
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
四年级奥数(1)第九讲--竖式问题(字符的奥秘)
ABABA
例题2
相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表 不同的数字，如果 巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的 三位数是多少？
谜 字谜 数字谜 解数 字 谜 + 赛解数字谜 巧解数字谜
练习2
“三好学生”代表的四位数是多少？
生 学生 好学 生 +三 好 学 生 20 1 2。
8 9
0
本讲结束，下节再见
讲师：龙老师
例题3
完成下面竖式，那么是个方框中数字之和是多 少？
AB
A B
CB B
练习3
完成下面竖式，那么ABC分别代表什么数字？
ABC
A B C
9 4 1
例题4
完成除法竖式，使得竖式成立，那么其中的商 是多少？
7
2 0
练习4
完成竖式，并计算出被除数、除数和商的综合
2
9
5
8
6
6
0
例题5
请将图中的竖式补充完整，那么，算式中的被除数是多少？
四年级奥数（1）
竖式问题--字符的奥密
教师：龙老师
例题1
（1）在图中不同的汉字代表不同的数字，各个汉字分别 代表什么数字？
兵炮马卒 + 兵炮车卒
车卒马兵卒
例题1
（2）在图中不同的汉字代表不同的数字，各个汉字分别 代表什么数字？
天地 地天 - 地 人地
人地人
练习1
不同的字母代表不同的数字，那么B代表什么数字？
小学奥数系列：第九讲 数字谜
第九讲数字谜（一）数字谜是一种有趣的数学问题.它的特点是给出运算式子，但式中某些数字是用字母或汉字来代表的，要求我们进行恰当的判断和推理，从而确定这些字母或汉字所代表的数字.这一讲我们主要研究加、减法的数字谜。
例1右面算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字.当它们各代表什么数字时算式成立？分析由于是三位数加上三位数，其和为四位数，所以“真”=1.由于十位最多向百位进1，因而百位上的“是”=0，“好”=8或9。
①若“好”=8，个位上因为8+8＝16，所以“啊”=6，十位上，由于6＋0＋1=7≠8，所以“好”≠8。
②若“好”=9，个位上因为9＋9=18，所以“啊”=8，十位上，8＋0＋1=9，百位上，9＋1=10，因而问题得解。
真=1，是=0，好=9，啊=8例2下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？分析由于四位数加上四位数其和为五位数，所以可确定和的首位数字E＝1.又因为个位上D＋D＝D，所以D=0.此时算式为：下面分两种情况进行讨论：①若百位没有向千位进位，则由千位可确定A=9，由十位可确定C=8，由百位可确定B=4.因此得到问题的一个解：②若百位向千位进1，则由千位可确定A=8，由十位可确定C＝7，百位上不论B为什么样的整数，B+B和的个位都不可能为7，因此此时不成立。
解：A=9，B=4，C=8，D=0，E=1.例3在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D ＋G=？分析由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定A=1，B=0，E=9.此时算式为：分成两种情况进行讨论：①若个位没有向十位借1，则由十位可确定F=9，但这与E=9矛盾。
②若个位向十位借1，则由十位可确定F=8，百位上可确定C=7.这时只剩下2、3、4、5、6五个数字，由个位可确定出：。
(3年级)第9章 加减法数字谜
＝0。两个不同的字表示同一个数，不合题意。所以，谜＝5。
Байду номын сангаас
当谜＝5 时，5×5＝25，向十位进 2，十位四个“字”的和加上 2 后，末位是“字”，只
有字＝6。
当字＝6 时，6×4＋2＝26，向百位进 2。
百位上的“数”可取 4 或 9。
当数＝4 时，4×3＋2＝14，向千位 进 1，由解×2＋1＝口解可知，解＝9，9×2＋1＝
13. 在下面的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。如果“笑 ＋迎＋新＋世＋纪＝32”，那么“笑迎新世纪”所表示的五位数是多少？
纪
世纪
新世纪
迎新世纪
＋
喜迎新世纪
笑迎新世纪
14. 在下面的减法算式中，如果相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，
那么 E 与 F 相加的和是多少？
第 9 章 加减法数字谜
赛点突破
数字谜，指的是在某些算式中，含有一些用符号、汉字、字母表示的待定数字，要求出 待定数字使算式成立。
数字谜的特点是，一个符号、汉字或字母表示一个数字，不同的符号、汉字或字母表示 不同的数字。在算式成立的前提下，求出每个符号、汉字、字母各自代表的数字。
破字谜的分析思考方法与竖式填空格的分析思考方法基本相同，也就是审题、选择解题 突破口、确定各符号、汉字或字母所代表的数字这三个步骤。在第三个步骤中，同样需要根 据已知数字的关系与特征，确定要填数字的大致范围，然后进行分类讨论，以确定各符号、 汉字或字母所代表的数字。
且 5 比 4 大 1。得到一个解为:
549
－ 495
54
如果个位向十位借 1，那么由十位可求出生＝8，而 18 不能拆成两个相邻自然数的和。
小学奥数 数字谜(加减法)专项练习30题(有答案)
小学奥数数字谜(加减法)专项练习30题(有答案)第9讲数字谜（二）专项练习30题（有答案）1．在如图所示的两位数的加法运算式中，已知A+B+C+D=22，则X+Y=（）A ．2 B．4 C．7 D．132．计算右面小题（）A ．趣=5味=6 B．趣=4味=7 C．趣=6味=5 D．趣=3味=83．下边的竖式加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，当算式成立时，我+爱+奥+数=_________．4．在下面的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．那么，车+马+炮+卒=_________．5．如图式中，不同的汉字代表不同的数字，“马年好”代表的三位数是_________．6．图竖式A、B、C分别表示不同的数字，且A+B+C最小值是_________．7．图中的△、□、○分别代表不同的数字，要使算式成立，则△代表数字_________，□代表数字_________，○代表数字_________．8．竖式中“兔子”图案表示的数字是_________．9．在如图的算式中，每个字母代表一个1 至9 之间的数，不同的字母代表不同的数字，则A+B+C=_________．10．如图是两个两位数的减法竖式，其中A，B，C，D代表不同的数字．当被减数取最大值时，A×B+（C+E）×（D+F）=_________．11．在横线里填上汉字所代表的数字：“数”=_________，“学”=_________，“好”=_________．12．在右面的算式中，学习优秀=_________．13．不同的汉字表示不同的数，在下面的竖式中，“争”表示_________，“先”表示_________，“创”表示_________，“优”表示_________．14．在图所示的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．则“奥”表示数字_________，“数”表示数字_________，“好”表示数字_________．15．已知除法竖式如图：则除数是_________，商是_________．16．A、B、C、D各代表不同的数字．要使右式成立，A=_________B=_________C=_________D=_________．17．如图，式中不同的字母表示不同的数字，那么ABC表示的三位数是_________．18．下面的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．那么这些不同的汉字代表的数字之和是_________．19．在如图的式子中，字母A、B、C代表三个不同的数字，其中A比B大，B比C大，如果用数字A、B、C组成的三个三位数相加的和为777，其竖式如图，那么三位数ABC是_________．20．如图所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字．则数+学+竞+赛=_________或_________．21．下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．当它们各代表什么数字时，下列的算式成立．巨=_________龙=_________腾=_________飞=_________．22．在如图的加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是_________．23．下面的算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．24．不同汉字表示不同数字，用数字0﹣9组成了下面一个加法算式，已经填出了数字6，4，0，请补充完算式，那么这个算式的和是_________．25．如图的加法竖式的申、办、奥、运四个汉字，分别代表四个不同的数字，请问：申办奥运分别为何数字时算式成立．申=_________；办=_________；奥=_________；运=_________．26．“爱好数学”代表的四位数是_________．27．在右边的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．如果“纪”=3，那么“北京奥运新世纪”七个字的乘积是_________．28．在右图的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的谜汉字表示相同的数字，如果，巧+解+数+字+谜=30，那么，字谜“数字谜”所代表的三位数是_________．29．请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？30．猜一猜，下面每个算式中的汉字所代表的数字是几？数=_________学=_________．参考答案：1．根据题干分析可得：B+D=9，则A+C=22﹣9=13，所以可得x=1，y=3，则x+y=1+3=4．故选：B．2．根据竖式可知，在个位上，趣+味的末尾数字1，这时有两种情况，一种是不向十位进1，0+1=1，十位上，2+ 趣=8，趣=8﹣2=6，与个位数字不符，所以，只能是个位数字相加向十位进1，即趣+味=11；十位上，2+趣+1=8，趣=8﹣1﹣2=5，那么，味=11﹣5=6；根据以上推算可得竖式是：故选：A3．由竖式可得：个位上，数×3的末尾是7，由9×3=27，可得，数=9，向十位进2；十位上，奥×3+2的末尾是0，由6×3+2=20，可得，奥=6，向百位进2；百位上，爱×2+2的末尾是0，由4×2+2=10，9×2+2=20，可得，爱是4或9，当爱为9时与数=9重复，不符合题意，故爱=4，向千位进1；千位上，我+1=2，可得：我=1．由以上分析可得竖式是：所以，我+爱+奥+数=1+4+6+9=20．故填：20．4．车=1，炮=0，马=8，卒=5，故车+马+炮+卒=14；故答案为：145．根据竖式可知，好×7的末尾是好，由5×7=35，可得，好=5，向十位进3；马×7+3=马年，由1×7+3=10，可得，马=1，年=0；由以上分析可得竖式是：故答案为：1056．根据竖式可知，B+B的末尾是4，由2+2=4．或7+7=14可得，B是2或7；当B=2时，十位上，A+C=4，那么，A+B+C=2+4=6；当B=7时，要向十位进1，十位上，A+C+1=4，A+C=4﹣1=3，那么，A+B+C=7+3=10；6＜10，所以，A+B+C最小值是6．故答案为：67．竖式结果中千位上是2，可以得知△代表的数字可以能是1或2，在个位上，□+○=□，可以推知○代表的数字是0，那么百位上结果就是0，△、□、○分别代表不同的数字，可以推知千位上的2，是进位后和△相加得出来的，可以推知△代表的数字是1．十位上△+□=0可以知道1+9=10推知□代表的数字是9．故△代表数字1，□代表数字9，○代表数字08．根据题干分析可得：故答案为：69．解：根据题得：DEF+HIJ=ABC，又因为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，假设个位与十位相加都进位，则可得：F+J=10+C，E+I=10+B﹣1=9+B，D+H=A﹣1，则D+E+F+H+I+J=10+C+9+B+A﹣1=A+B+C+18，所以A+B+C+D+E+F+H+I+J=2（A+B+C）+18=45，即A+B+C=，不符合题意；则假设只有个位数字相加进位，则F+J=10+C，E+I=B﹣1，D+H=A，则D+E+F+H+I+J=10+C+B﹣1+A=A+B+C+9，所以A+B+C+D+E+F+H+I+J=2（A+B+C）+9=45，即A+B+C=18，符合题意；答：A+B+C=18．故答案为：18．10．A，B，C，D代表不同的数字．当被减数取最大值可以是98，所以C、D都是小于8的数，则F+D=B=8，C+E=A=9，所以A×B+（C+E）×（D+F）=9×8+9×8=72+72=144，故答案为：14411．根据题干分析可得：答：数=8，学=5，好=2．故答案为：8；5；212．根据竖式是特点，先确定学代表的数字，即为2或1，当学代表2时，此是习应该为8，这样千位上的数会是3，与题干矛盾，所以学代表1，习代表8，优代表0，秀代表3，根据以上推算可得竖式是：故答案为：180313. 根据竖式可知，优+优+优的末尾是2，由4+4+4=12可得，“优”表示4，向十位进1；创+创+创+1的末尾是6，由5+5+5+1=16可得，“创”表示5，向百位进1；先+先+1的末尾是3，由1+1+1=3，6+6+1=13可得，“先”表示3或6，当“先”表示3时，“争”只能表示4，与优重复不符合，所以，“先”表示6，向千位进1；争+1=4，争=4﹣1=3，所以，“争”表示3．由以上分析可得竖式是：故答案为：3，6，5，414．根据题意，由竖式可得：“数”代表的数字是1；千位上：“奥”+1要想得到11，最大的数字9+1才等于10，也就是9+1再加上进位的1才能得到11，因此“奥”代表的数字是9；个位上：9+1=10，那么，“好”代表的数字是0；由以上可得竖式是：．故答案为：9，1，015．根据竖式可知，除数与商的个位数相乘的积的末尾是5，可得，除数的个位数与商的个位数必有一个是5，另一个是奇数；假设，商的个位数是5，即商是25，由135÷5=27，27×2=54，大于被除数的前两位，不符合题意，那么除数的个位数字是5；由□5×2是两位数，并且小于4□，可知除数的十位数字小于或等于2，假设是2即25×2=50＞4□，不符合题意，那么除数只能是15；又因为15×9=135，所以，商是29，被除数是29×15=435．竖式是：故答案为：15，2916. 根据题意，由竖式可得：A=1；百位上，B+A=9，B=8，或B+A+1=9，B=7；十位上，C+B+A=2，B+A大于2，所以，十位上一定满十，要向百位上进一，所以，B+A+1=9，B=7，符合题意；那么，C+B+A=12，C=4或C+B+A+1=12，C=3；个位上，D+C+B+A=7，因为C+B+A=12，大于10了，所以个位上也满十，向十位上进一，因此，C+B+A+1=12，C=3符合题意；那么，D+C+B+A=17，D=6．根据以上推算可得竖式是：故答案为：1，7，3，617．根据题意，由竖式可得：个位上：C+C+C=3C的末尾是8，由3×6=18，可得，C=6，向十位进1；十位上：B+B+B+1=3B+1的末尾是8，也就是3B的末尾是8﹣1=7，由3×9=27，可得，B=9，向百位进2；百位上：A+A+A+2=8，3A=6，A=2；由以上可得竖式是：；所以，ABC表示的三位数是276．故答案为：29618．由以上分析可知：“我”=1，“爱”=7，“数”=9，“学”=3；算式是：；数字之和是：1+7+9+3=20；故答案为：2019．根据题意可知，可知A+B+C=7，A、B、C都不是0，字母A、B、C代表三个不同的数字，A比B大，B比C大，可知A＞B＞C，因1+2+4=7，那么A=4，B=2，C=1，所以三位数ABC是421．故填：42120．根据竖式可知，赛×5的末尾是赛，由0×5=0，5×5=25，可得赛是0或5，当赛是0时，竞×4的末尾是竞，由0×4=0，可得，竞是0，与题意不符，所以，赛只能是5，向十位进2；十位上，竞×4+2的末尾是竞，由6×4+2=26，可得，竞是6．向百位进2；百位上，学×3+2的末尾是学，由4×3+2=14，9×3+2=29，可得，学是4或9；当学是4时，向千位进1，千位上，数×2+1的末尾是数，由9×2+1=19，可得数是9，向万位上进1，万位上1+1=2，符合题意；当学是9时，向千位进2，千位上，数×2+2的末尾是数，由8×2+2=18，可得数是8，向万位上进1，万位上1+1=2，符合题意；由以上分析可得竖式是：或所以，数+学+竞+赛=9+4+6+5=24，或数+学+竞+赛=8+9+6+5=28；故答案为：24，2821．根据题意．由竖式可得：个位上：“飞”+“飞”+“飞”的末尾是1，由7+7+7=21，可得：“飞”=7，向十位进2；十位上：“腾”+“腾”+“腾”+2的末尾是0，由6+6+6+2=20，可得：“腾”=6，向百位进2；百位上：“龙”+“龙”+2的末尾是0，由4+4+2=10，可得：“龙”=4，向千位进1；千位上：“巨”+1=2，“巨”=1；所以，“巨”=1，“龙”=4，“腾”=6，“飞”=7；由以上可得竖式是：故答案为：1，4，6，222．根据竖式可知，在最高位上，我+8=赛，不能有进位，所以，我=1，赛=9，个位上，9+2=11，向十位进1；爱+6=竞，也不能有进位，所以，爱只能是2或3，由竞+3的末尾是爱，当爱=3时，9+3+1=13，竞=9，与题意不符，当爱=2时，8+3+1=12，可得，爱=2，竞=8，十位上，8+3+1=12，向百位进1；由学+5+1=希，希+4=学，可知学+5+1有进位，末尾是希，8与9数字已经使用，当学是5时，5+5+1=11，与我=1重复，不符合，当学是6时，6+5+1=11，末尾是2，与爱=1重复，不符合，那么学只能是7，7+5+1=13，希=3，向千位进1；剩下的数字有4、5、6，由杯+9的末尾是杯，9+4=13，9+5=14，9+6=15，可得，数+7+1有进位，末尾是望，4+7+1=12，重复，不符合，5+7+1=13，重复，不符合，6+7+1=14，可得，数=5，望=4，那么杯只能是5．竖式是：1 2 3 4 5 6 7 8 9+8 6 4 1 9 7 5 3 2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9 8 7 6 5 4 3 2 1所以，这个加法算式的和是987654321．故答案为：98765432123．根据题意，由竖式可知，4×习的末尾是0，可得习是0或5；当习=0时，4×学的末尾也是0，那么学是0或5，当学=0，不符合题意，故学是5，向百位进2，3×爱+2的末尾是0，由3×6+2=20，可知爱是6，向千位进2，我+们+2的末尾是0，只能是我+们+2=10，向万位进1，我+1=2，可得我是1，们=10﹣2﹣1=7，竖式是：5 06 5 01 6 5 0+1 7 6 5 0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2 0 0 0 0当习=5时，向十位进2，4×学+2的末尾是0，由4×2+2=10，4×7+2=30，可知，学是2或7；当学=2时，向百位进1，3×爱+1的末尾是0，由3×3+1=10，可知爱是3，向千位进1，我+们+1的末尾是0，只能是我+们+1=10，向万位进1，我+1=2，可得我是1，们=10﹣1﹣1=8，竖式是：2 53 2 51 32 5+1 8 3 2 5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2 0 0 0 0当习=5，学=7时，向百位进3，3×爱+3的末尾是0，由3×9+3=30，可知爱是9，向千位进3，我+们+1的末尾是0，只能是我+们+3=10，向万位进1，我+1=2，可得我是1，们=10﹣3﹣1=6，竖式是：7 59 7 51 9 7 5+1 6 9 7 5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2 0 0 0 024．根据题意可得：欢一定是1．嘉一定不小于3，因为要进位，迎可以取值不大于5（因为嘉最大取9，6+9=15），然后再从0﹣5中扣掉不合适的0、1、4，只剩2 3 5；中=2，则，你=6，不成立；以此类推得出祥可能的值3（对应你=7），5（9），8（2），9（3）；由于十位为0，则七+祥=10 或者要么个位进一即七+祥+1=10；由上得出嘉大于等于3，迎=2、3、5，中=3、5、8、9对应的你=7、9、2、3，七+祥=10或者七+祥+1=10．假设，七+祥+1=10即中+4＞10，那么，中可取值8、9，你=2、3．设，中=8，你=2，6+嘉+1=欢迎，嘉取值：3（迎=0）、4（重复）、5（迎=2）、6（重复）、7（迎=4）、8（与中重复）、9（迎=6）均不可取，所以中不能取8；设，中=9，你=3，6+嘉+1=欢迎，嘉取值：3、4、6、7、9不可，5、8可行；若嘉取5，剩余数值为7、8，即十位数7+8+1=10，不成立，所以嘉不能取5；嘉取8，剩余数值为2、7，十位数2+7+1=10，符合；所以，得出629+874=1503或者679+824=1503．再假设，七+祥=10即中+4＜10，那么，中可取值3、5，你=7、9．设，中=3，你=7，6+嘉+1=欢迎，嘉取值：3（与中重复）、4（重复）、6（重复）、7（与你重复）、9（迎=6）不可，5、8可行；若嘉取5，剩余数值是8、9，即十位数8+9=10，不成立，所以嘉不能取5；嘉取8，剩余数值为2、9，十位数2+9=10，不成立，所以中不能取3；设，中=5，你=9，6+嘉+1=欢迎，嘉取值：3（迎=0）、4（重复）、5（与中重复）、6（重复）、7（迎=4）、8（迎=5）、9（与你重复）均不可取，所以中不能取5；所以，七+祥=10不成立．由以上分析可得竖式是：故答案为：150325．根据题干分析可得：所以申=1，办=6，奥=7，运=2．故答案为：1；6；7；2．26．根据题干分析可得：答：“爱好数学”代表的四位数是2156．故答案为：215627．根据以上分析知：北京奥运新世纪，这七个字可能是：（1）1，3，4，5，6，7，8，它们的乘积是20160；（2）0，3，4，5，6，7，9，它们的乘积是0．故答案为：20160或028．根据竖式可知：5×迷的末尾还是迷，因为5×5=25，所以迷为5，向十位进2；4×字+2的末尾是字，字只能是偶数，4×6+2=26，所以字为6，向百位进2；数×3+2的末尾是数，4×3+2=14，9×3+2=29，所以数为4或9，当数为4时，解×2+1的末尾为解，解只能为奇数，9×2+1=19，解为9；由巧+解+数+字+谜=30，可知，巧为6，与字为6重复，不符合题意，那么数只能是9，向千位进2；解×2+2的末尾为解，解只能为偶数，且不为4，6，8×2+2=18，解为8，向万位进1；由巧+解+数+字+谜=30，可知，巧为2，赛为1，符合题意．所以”数字谜”所代表的三位数是965．故填：96529．学=6﹣1=5，好=7﹣5=2，数=5+2+1=830．根据给出的竖式，得出学代表的字大于等于6，如果学等于6，则由个位学﹣数=3，得出数等于3，但这样就是636﹣63=573，得数的百位上不是6，与原题不一致，当学=7，这时数=4，此时为747﹣74=673，与题意相符；所以数=4，学=7，故答案为：4、7。
四年级奥数教程答案
四年级奥数教程答案【篇一：四年级奥数教程】>例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：解：选基准数为450，则- 1 -累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11＝50，答：平均每块麦田的产量为455千克。
求一位数的平方，在乘法口诀的小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）86，78，77，83，91，74，92，第2讲速算与巧算（二） 69，84，75。
第3讲高斯求和求这10名同学的总分。
第4讲 4，8，9整除的数的特征分析与解：通常的做法是将这10个数第5讲弃九法直接相加，但这些数杂乱无章，直接第6讲数的整除性（二）相加既繁且易错。
观察这些数不难发第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“ 80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
四年级奥数基础教程第9讲数字谜
四年级奥数基础教程第9讲数字谜(一)(共3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第9讲数字谜（一）我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容。
例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：5+7×8+12÷4-2＝20。
分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。
因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。
从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20。
解：5+（7×8+12）÷4-2=20。
例2把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。
如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：2×3＝6或2×4＝8，所以应当从乘法算式入手。
因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。
于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。
若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。
所以答案为与例3下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立：□□□÷□□=□-□=□-7。
分析与解：因为左端除法式子的商必大于等于2，所以右端被减数只能填9，由此知左端被除数的百位数只能填1，故中间减式有8-6，6-4，5-3和4-2四种可能。
第9讲四年级数学假设法解应用题 伍叶茂 学案
3、假设的合理性
合理巧妙的进行假设，能使复杂的问题简单化。
已知两个量的和——假设它们全是某一个量。
已知两个量的差——假设其中一个量与另一个量相同。
从以下几个方面进行假设
1、对条件进行假设；2、对问题进行假设；3、对题中的情境进行假设；4、对结论进行假设。
二、同步题型分析
题型一：鸡兔同笼问题
例1．笼里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？
练习：
1．鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？
2．在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟和松鼠各有多少只？
例2鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？
4、张、小李两进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小张比小李多得64分，问小张、小李两人各中几发？
三、学法提炼
1、专题特点：
利用假设法解应用题
2、解题方法
冲突式假设是假设一个与题设相矛盾的条件，得出一个与题设相矛盾的结果，分析产生矛盾的原因，利用这一原因解题。
练习
1、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？
题型二：得失问题
例1、《希望月报》编辑部组织了一次“迎奥运、爱中华”知识抢答竞赛，比赛规定：每位参赛选手起点都为100分，之后每答对一题加10分，每答错一题倒扣8分。小音抢答了12道题，最后得分148分，请问小音答对了多少题？
练习
某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一道得5分，每做错或不做一题倒扣1分，刘亮参加了这次竞赛，得了64分，刘亮做对了多少道题？
小学数学思维拓展训练《数字迷藏》专题讲座之(9)(含参考答案)
第9讲数字迷藏（含参考答案和部分解题思路）一、解题技巧：1. 当数字和我们捉迷藏时，我们要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几。
图形中关键的位置一般在三角形、长方形、正方形的顶点、图形中的中心和交叉的位置。
2. 将所填的数与所提供的数字联系起来考虑，一般要先计算所填数字的总和与提供的数字的和之间差多少，从而确定关键位置应填几。
二、新课教学1. 例1、在右图中分别填入1至9使两条直线上的五个数的和相等，和是多少呢？解题思路：在这9个数中选出一个数，填入中心的圆中，再把剩下的8个数两两搭配成和相等的四组，分别填入相对应的位置中。
如中心填5，那么4+6＝10，3+7＝10，2+8＝10，1+9＝10.或者中心填1，2+9＝1，3+8＝11，4+7＝11，5+6＝11.或者中心填3，1+5+7+8＝21，2+4+6+9＝21 （详见上图，答案3自己做）巩固练习。
(1) 将11、12、13、14、15、16、17这7个数分别填入下面的中，使每条线上的和都等于44。
解题思路：这是7个连续自然数，同样按照上面的道理，先确定中间数“17”，然后，将剩下的6个数两两搭配，组成三组和相等的数，再分别填入相应的位置中。
这7个数的和是98，三条线上各数字的和是44×3＝132，中间的数多算了2次。
（132－98）÷2＝17。
中间的17就是这样求得的。
(2) 在下图中填入2～10，使横行竖行中的五个数的和相同，和是多少呢？2107 5 6 3 948找出这9个连续自然数最中间的数“6”，把6填入最中间的位置，再把剩下的8个数两两搭配，组成和是12的4组数，再把各数填入相应的位置。
(3) 把1、4、7、10、13、16、19这7个数填入☆中，使每条直线上三个数的和相等。
解题思路：这是一组等差数列，先找出最中间的数“10”，将10填入最中间的星星中，再可按上面的方法，将各数填入相应的位置。
2. 例2、把9、12、15、18、21、27、33分别填入下图中的圆圈内，使每条直线上的三个数的和相等。
小学 奥数 数学课本 三年级 打印版
上册 第一讲 速算与巧算（一） 第二讲 速算与巧算（二） 第三讲 上楼梯问题 第四讲 植树与方阵问题 第五讲 找几何图形的规律 第六讲 找简单数列的规律 第七讲 填算式（一） 第八讲 填算式（二） 第九讲 数字谜（一） 第十讲 数字谜（二） 第十一讲 巧填算符（一） 第十二讲 巧填算符（二） 第十三讲 火柴棍游戏（一） 第十四讲 火柴棍游戏（二） 第十五讲 综合练习题
=1000×100=100000 3.应用乘法分配律。 例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 解：①式=175×（34+66）
=175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700 （原式中最后一项67可看成 67×1） 例4 计算① 123×101 ② 123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1）
=160 ②式=100-10-20-30
=40 ③式=100-30＋10 ＝80 例7 计算下面各题： ① 100＋10＋20＋30 ② 100-10-20-30 ③ 100-30＋10 解：①式=100＋（10+20+30） =100＋60=160 ②式=100-（10＋20+30） ＝100-60=40
=1000×100×10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 解：①式=6×（4×25）
=6×100=600 ②式=7×8×125=7×（8×125）
=7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）
最新小学五年级奥数全册讲义(1-30讲)(含详解)【值得拥有】
小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
第九讲 数字谜(三年级含答案)
第九讲数字谜（一）数字谜是一种有趣的数学问题.它的特点是给出运算式子，但式中某些数字是用字母或汉字来代表的，要求我们进行恰当的判断和推理，从而确定这些字母或汉字所代表的数字.这一讲我们主要研究加、减法的数字谜。
例1右面算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字.当它们各代表什么数字时算式成立？分析由于是三位数加上三位数，其和为四位数，所以“真”=1.由于十位最多向百位进1，因而百位上的“是”=0，“好”=8或9。
①若“好”=8，个位上因为8+8＝16，所以“啊”=6，十位上，由于6＋0＋1=7≠8，所以“好”≠8。
②若“好”=9，个位上因为9＋9=18，所以“啊”=8，十位上，8＋0＋1=9，百位上，9＋1=10，因而问题得解。
真=1，是=0，好=9，啊=8例2下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？分析由于四位数加上四位数其和为五位数，所以可确定和的首位数字E＝1.又因为个位上D＋D＝D，所以D=0.此时算式为：下面分两种情况进行讨论：①若百位没有向千位进位，则由千位可确定A=9，由十位可确定C=8，由百位可确定B=4.因此得到问题的一个解：②若百位向千位进1，则由千位可确定A=8，由十位可确定C＝7，百位上不论B为什么样的整数，B+B和的个位都不可能为7，因此此时不成立。
解：A=9，B=4，C=8，D=0，E=1.例3在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D＋G=？分析由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定A=1，B=0，E=9.此时算式为：分成两种情况进行讨论：①若个位没有向十位借1，则由十位可确定F=9，但这与E=9矛盾。
②若个位向十位借1，则由十位可确定F=8，百位上可确定C=7.这时只剩下2、3、4、5、6五个数字，由个位可确定出：解：因为所以 D＋G=2＋4=6或D＋G=3＋5=8或 D＋G=4＋6=10例4右面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？分析观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜”＝0或5。
趣味数学(数字谜篇)
24 、祖父错了 公差
25 、你盼我来，我盼你来 相等
26、再见吧，妈妈！分母
27、五角半园 28、国家元首当会计 统计 29、旅客须知 乘法 30、婚姻法 结合律 31、贸易法 交换律 32、孟母三迁 因子
33、爷爷告别妈妈 公分母 34、校正天平 对称 3５、结构工资方案 分配律
三、谜底为数学名词的谜语
五、其他数学谜语
1.三八二十四（打一体育比赛项目） 女子双打 2.天没它大,人有它大（打一数字） 一 3.十字街头（打一数字） 千 4.数字虽小,却在百万之上（打一数字）一 5.要成正方形,除非加直线（打一字） 匪 6.北去千里（打一字） 乖
再 见!
6 1234567乐在其中
７ 九十九百无一是
8 九 旭日东升
9 32 三长两短
10 7 七上八下
11 10002 =100×100×100 千方8百计
二、以数学用语为谜底的谜语
1.五角一趟 一元二次 2.两羊打架对顶角
3.完全合算 绝对值
4.勤点钞票 常数
5.两边清点 分数
６.合法开支 有理数
７．打得鸳鸯各一方 公分母 ８.垂钓等于
有趣的数学谜语
杨才荣搜集整理
猜谜是一种非常有趣有益的 智力活动．有一类谜语与数 学有关， 同学们不妨一猜，
可在紧张学习之余博得
一乐，或许还可 提高学习数
学的兴趣．
7 8
一、以数字为谜面的成语谜
1 十 奔走南北 三三两两 2 十百千 万无一失
3 6.666……陆续不断 4 125678 丢三落四
5 3.4 不三不四
９.岁岁重阳今又重阳 循环节
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1０.马术 乘法
9加减法数字谜（教师）
弄清楚加减法各部分之间的数量关系是学习数字谜的基础。
1. 审题：审题就是找出算式中数字之间的关系和特征，挖掘题目中的隐含条件，它是确定各空格内应该填什么数字的主要依据。
2. 选择解题突破口：在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出或关键性的空格，作为解题的突破口，这一步是填空格的关键。
3. 确定各空格填什么数字：从突破口开始，依据竖式的已知条件，逐个填出各空格中的数字。
【例1】 小红在家做计算题，不小心碰倒了墨水瓶，把这两道题弄得残缺不全。
认真观察一下，你能将墨迹破坏的数字找回来吗？【分析】332243677689+，62367975439-。
第九讲 加减法数字谜知识概述例题精讲【拓展】 将下面的算式补全：11197611531119761【分析】 先填个位，已知6+的个位为1，所以5 =，且个位向十位进1。
再填十位，由于个位向十位进1，十位上数71 ++的个位数为1，所以十位数□应填3，且十位向百位进1。
最后填百位，由十位进1，可知百位□填1。
【例2】 下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，请写出被遮住前的算式。
9119992119999831199941179995611 【分析】 这道题两个加数都不知道，只知道两个数的和。
我们要知道这两个加数是多少，就要先找到解决问题的突破口。
2个两位数的和是191，两个加数十位上数字都必须是9，且个位上数的和必向前进1。
2911+=、3811+=、4711+=、5611+=，答案如图（答案不唯一，两个加数的顺序也可颠倒写）。
【例3】 下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，被遮住的四个数字的和是多少？911【分析】 2个两位数的和是191，两个加数十位上数字都必须是9，而个位上两个数字的和要进位才能使十位数字的和是9，这样个位上两个数字和应该是11。
所以这四个数的和为181129+=。
【拓展】 下面的算式里，每个方框代表一个数字。
这6个方框中数字的总和是多少？+1991【分析】 求被盖住的6个数字的和，对于这6个数具体是几并不十分重要。
第9讲.数论中的组合.A版
5
6
六年级 第 9 讲 数论中的组合 （A 版）
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【分析】(1)各个数字之和最大为 18, 99 189 ,余数太小,调整, 89 174 , 98 1713 ,继续调整,
79 1615 ,最大 15.
(2)这个正整数的数码和最小也要为 23 ;此时这个数最小为 599 ; 599 23 26......1 ;不符合;继续检验 689 23 30 1符合要求;而若正整数数码和大于等于 24 ,其至少要大于等于 699 ;所以答案为 689 .
4 6 12 转 2 次的同学： [50] 4 .
12 所以面向老师的一共有 38 人. 注意所求的不仅是没转过的,还有转了 2 次的.
【铺垫】求在 1 至 100 的自然数中能被 3 或 7 整除的数的个数.
【分析】 [100] [100] [100] 43 .
3
7 21
【拓展】体育课上,260 名学生面向老师站成一行,按老师口令,从左到右报数：1,2,3,…,260,然后,老师让所报的
数是 4 的倍数的同学向后转,接着又让所报的数是 5 的倍数的同学向后转,最后让所报的数是 6 的倍数的同学
向后转,现在面向老师的学生有________人.
【分析】转 0 次： 260 [ 260] [ 260] [ 260] [ 260] [ 260] [ 260] [ 260] 138
一个各位数字互不相同的五位数能被 3、5、7、11 整除,这个数最大是多少? 【分析】[3,5,7,11]=1155,极端分析, 98765 1155590 , 98765 590 98175 满足条件.
(1)一个两位数被它的各个数字之和去除,余数最大为
.
(2)一个整数除以它的数码和后得到的余数为 22,则最小的数是
小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全
小学奥数基础教程（三年级）- 1 -小学奥数基础教程(三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜（一)第3讲竖式数字谜（一)第4讲竖式数字谜（二）第5讲找规律（一）第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏（一)第14讲火柴棍游戏(二）第15讲趣题巧解第16讲数阵图（一)第17讲数阵图(二）第18讲能被2,5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜（二）第23讲竖式数字谜(三）第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画（一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数(二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二)八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三) 十二、两积之和第2讲横式数字谜(一）在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字,或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和—另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A,B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位,所以，由12—B＝5知，B＝12—5＝7；由A—1＝3知,A＝3＋1＝4.解数字谜问题既能增强数字运用能力,又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式）数字谜的解法。
解横式数字谜,首先要熟知下面的运算规则：（1)一个加数+另一个加数=和;（2）被减数—减数=差;(3）被乘数×乘数=积;(4）被除数÷除数=商.由它们推演还可以得到以下运算规则：由（1），得和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。
数字谜解法
数字谜解法
数字谜题有多种解法，常见的有以下几种：
1. 尾数分析法：主要用于分析数字的个位或末尾数字。
2. 高位分析法：也叫做首位分析法，主要用于分析数字的高位数字。
3. 进位分析法：适用于涉及进位的数字分析。
4. 特殊结构分析法：某些数字在速算中有重要作用，在数字谜中同样也是常用的线索。
5. 极端分析法：常用于估计某个数的范围。
6. 整体换元法：如果某个数字串中重复出现，有时可以视为一个整体来处理。
7. 方程分析法：其实从本质上说，每一个数字谜都是一个不定方程，因此有时可以借助解不定方程解某些数字谜。
8. 特殊数分析法：某些数在速算中有重要作用，在数字谜中同样也是常用的线索。
9. 数论分析法：包括奇偶分析法、整除分析法、因数分析法、同余分析法等。
10. 枚举假设分析法：这也是最重要的分析法，因为前面的9种分析法往往只能给出所填之数的候选范围，因此有必要对范围内的数进行假设试算，方能避免漏解。
请注意，数字谜的解法并不是一成不变的，不同的谜题可能需要不同的解法。
在解答数字谜时，可以综合运用多种方法来找到最佳的
解决方案。
【初级课】第9讲算式中的分合关系
第九讲——算式中的分合关系【给爸爸妈妈的话】通过前面课程的学习，相信孩子们能轻松完成加法和减法了！很开心地告诉各位家长，孩子的计算基础已经打好了，接下来可以用这些基础的方法去进行更多复杂、有趣的计算了。
比如，带括号的运算、数阵、巧填算符、数字谜等。
现在我们就可以在简单计算的基础上，帮助孩子做个能力升级——那就是理解加减关系。
首先，我们开始学习加减运算中的分合关系。
其核心方法就是把动手操作跟符号对应起来，让孩子既能顺着看也能倒着想，以此加深对加减关系的理解。
其实，整个小学数学的核心就是加减乘除的关系。
甚至可以这样说，数学就是搞好关系，这个关系就是加减乘除的关系。
本节我们学习加减算式中的分合关系，也就是整体与部分的关系。
整体可以分成两部分，两部分又合起来成一个整体。
对算式来说，整体是数，我们习惯把算式中的整体说成总数。
下面开始就开始学习加减之间的分合关系。
根据加减关系，把算式中空缺的地方画上合适的图形配图：根据文字，把文字变成图片。
+ =（ ）- （ ）=（ ）- =小猫 +（ ）=根据加减关系，在（）里写上偏旁。
古+（ ）=胡（ ）+目=相（ ）－氵=又江－（ ）=工木+（ ）=林（ ）+口=吕（ ） －手=丁江－水=（ ）根据数的分合关系，在空缺的地主填上数。
4+（ ）=9 11-（ ）=3（ ）+5=12 12-（ ）=45+（ ）=11 14-（ ）=52+（ ）=9 4+（ ）=84+（ ）=10 10-（ ）=97-（ ）=4 8-（ ）=42+（ ）=7 8-（ ）=6 10-（ ）=4 4+（ ）=75+（ ）=9 7-（ ）=3（ ）+5=8 10-（ ）=7（ ）+4=6 4+（ ）=9（ ）+5=10 10-（ ）=4。
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第9讲数字谜（一）
我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容。
例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：
5+7×8+12÷4-2＝20。
分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。
因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。
从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20。
解：5+（7×8+12）÷4-2=20。
例2把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：
分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。
如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：
2×3＝6或2×4＝8，
所以应当从乘法算式入手。
因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。
于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。
若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；
若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：
4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；
1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。
所以答案为
例3下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立：
□□□÷□□=□-□=□-7。
分析与解：因为左端除法式子的商必大于等于2，所以右端被减数只能填9，由此知左端被除数的百位数只能填1，故中间减式有8-6，6-4，5-3和4-2四种可能。
经逐一验证，8-6，6-4和4-2均无解，只有当中间减式为5-3时有如下两组解：
128÷64=5-3=9-7，
或 164÷82＝5-3＝9-7。
例4 将1～9九个数字分别填入下面四个算式的九个□中，使得四个等式都成立：
□+□=6，□×□=8，
□-□=6，□□÷□=8。
分析与解：因为每个□中要填不同的数字，对于加式只有两种填法：1＋5或2＋4；对于乘式也只有两种填法：1×8或2×4。
加式与乘式的数字不能相同，搭配后只有两种可能：
（1）加式为1＋5，乘式为2×4；
（2）加式为2+4，乘式为1×8。
对于（1），还剩3，6，7，8，9五个数字未填，减式只能是9-3，此时除式无法满足；
对于（2），还剩3，5，6，7，9五个数字未填，减式只能是9-3，此时除式可填56÷7。
答案如下：
2＋4＝6， 1×8＝8，
9－3＝6， 56÷7＝8。
例2～例4都是对题目经过初步分析后，将满足题目条件的所有可能情况全部列举出来，再逐一试算，决定取舍。
这种方法叫做枚举法，也叫穷举法或列举法，它适用于只有几种可能情况的题目，如果可能的情况很多，那么就不宜用枚举法。
例5 从1～9这九个自然数中选出八个填入下式的八个○内，使得算式的结果尽可能大：
[○÷○×（○+○）]-[○×○+○-○]。
分析与解：为使算式的结果尽可能大，应当使前一个中括号内的结果尽量大，后一个中括号内的结果尽量小。
为叙述方便，将原式改写为：
[A÷B×（C＋D）]-[E×F＋G－H]。
通过分析，A，C，D，H应尽可能大，且A应最大，C，D次之，H再次之；B，E，F，G应尽可能小，且B应最小，E，F次之，G再次之。
于是得到A=9，C=8，D=7，H=6，B=1，E=2，F=3，G=4，其中C与D，E与F 的值可互换。
将它们代入算式，得到
[9÷1×（8＋7）]－[2×3＋4－6]=131。