人教版高一数学函数及其性质知识点归纳与习题
高一数学知识点归纳总结加例题
高一数学知识点归纳总结加例题高一是数学学科基础扎实的阶段，学生们开始接触更加复杂和抽象的数学知识。
为了帮助同学们更好地掌握高一数学知识，下面将对高一数学涉及的主要知识点进行归纳总结，并配以例题进行说明和讲解。
一、函数与方程1. 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到唯一的因变量的值。
函数的定义域、值域以及函数图像的特点是我们研究函数的关键。
例题：给定函数 f(x) = 2x + 3，求函数图像在坐标系中的表达。
2. 一次函数与方程一次函数的表达式为 y = kx + b，其中 k 和 b 分别为常数。
一次方程是一次函数的表达式等于一个常数。
例题：已知直线 y = 3x + 1 与直线 y = 2x - 2 相交于点 A，求点 A 的坐标。
3. 二次函数与方程二次函数的标准形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数，且a ≠ 0。
例题：求解方程 x^2 + 4x + 3 = 0 的根。
二、平面向量与解析几何1. 平面向量的基本概念平面向量是具有大小和方向的量，我们可以用有向线段表示它。
平面向量的模、共线、平行以及平面向量的加减法是需要我们掌握的基本概念。
例题：已知向量 a = (2, 3) 和向量 b = (-1, 4)，求向量 a 和向量 b 的和。
2. 解析几何的基本思想解析几何是利用代数方法研究几何的一个分支。
通过建立坐标系，我们可以通过代数运算来解决几何问题。
例题：在平面直角坐标系中，求点 A(3, 4) 和点 B(5, -2) 的中点坐标。
三、三角函数与三角恒等式1. 三角函数的基本概念正弦函数、余弦函数和正切函数是我们在高一学习的三角函数。
我们需要了解三角函数在单位圆上的定义和性质，并能够根据角度关系求出三角函数的值。
例题：已知角 A 的终边落在单位圆上的坐标为 (3/5, -4/5)，求角 A的正切值。
2. 重要的三角恒等式三角恒等式是三角函数的基本性质之一，可以帮助我们简化和转化复杂的三角函数表达式。
高一函数知识点总结及例题
高一函数知识点总结及例题高一函数知识点总结及例题：1. 函数的定义与性质：- 函数的定义：函数是一种对应关系，每个自变量对应唯一的因变量。
- 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能的因变量值的集合。
- 奇偶性：奇函数的图像以原点对称，即满足$f(-x)=-f(x)$；偶函数的图像以y轴对称，即满足$f(-x)=f(x)$。
- 单调性：递增函数的图像从左到右逐渐升高；递减函数的图像从左到右逐渐降低。
例题：给定函数$f(x)=2x^2+3x-1$，求其定义域和值域。
解答：由于函数是多项式函数，所以定义域为全体实数。
接下来求值域，可以求出函数的导函数$f'(x)=4x+3$，根据导函数的单调性可以判断函数的增减性。
导函数的系数为正数4，所以原函数是递增函数。
考虑到函数是二次函数，开口向上，所以函数的最小值就是导数的零点，即$x=-\frac{3}{4}$。
将$x=-\frac{3}{4}$代入函数中，得到最小值为$f(-\frac{3}{4}) = -\frac{7}{8}$。
所以值域为$[-\frac{7}{8},+\infty)$。
2. 基本初等函数：- 线性函数：$f(x)=kx+b$，k为斜率，b为截距。
- 幂函数：$f(x)=x^a$，a为常数，当a>0时，函数递增；当a<0时，函数递减。
- 指数函数：$f(x)=a^x$，a为常数，a>1时，函数递增；0<a<1时，函数递减。
- 对数函数：$f(x)=\log_a x$，a为常数，a>1时，函数递增；0<a<1时，函数递减。
- 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
例题：已知函数$f(x)=2^x-3$，求解方程$f(x)=0$的解。
解答：将$f(x)$置0得到方程$2^x-3=0$，移项得$2^x=3$。
由指数函数的性质可知，$x=\log_2 3$。
高一数学上册第一章函数及其表示知识点及练习题(含答案)
函数及其表示（一）知识梳理1．映射的概念设B A 、是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射,记作f(x).2．函数的概念(1)函数的定义：设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对A 中的 任意数 x ，在集合B 中都有 唯一确定 的数y 和它对应，则这样的对应关系叫做从A 到B 的一个函数，通常记为___y=f(x),x ∈A(2)函数的定义域、值域在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值， 对于的函数值的集合所有的集合构成值域。
(3)函数的三要素： 定义域 、 值域 和 对应法则3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。
4．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。
（二）考点分析考点1：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。
考点2：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数)]([x g f 的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(x f1.2函数及其表示练习题（2）一、选择题1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f .A. ⑴、⑵B. ⑵、⑶C. ⑷D. ⑶、⑸2. 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A. 1B. 0C. 0或1D. 1或23. 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A. 2,3B. 3,4C. 3,5D. 2,54. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A. 1B. 1或32C. 1，32或 D.5. 为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移， 这个平移是（ ）A. 沿x 轴向右平移1个单位B. 沿x 轴向右平移12个单位 C. 沿x 轴向左平移1个单位 D. 沿x 轴向左平移12个单位 6. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13二、填空题1. 设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 2. 函数422--=x x y 的定义域 . 3. 若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 .4.函数0y =_____________________. 5. 函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________.三、解答题1.求函数()f x =.2. 求函数12++=x x y 的值域.3. 12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的定义域.4. 已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值.参考答案（2）一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. D∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴ x =5. D 平移前的“1122()2x x -=--”，平移后的“2x -”， 用“x ”代替了“12x -”，即1122x x -+→，左移 6. B [][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====.二、 1.(),1-∞- 当10,()1,22a f a a a a ≥=-><-时，这是矛盾的； 当10,(),1a f a a a a<=><-时； 2. {}|2,2x x x ≠-≠且 240x -≠3. (2)(4)y x x =-+- 设(2)(4)y a x x =+-，对称轴1x =， 当1x =时，max 99,1y a a =-==-4. (),0-∞ 10,00x x x x -≠⎧⎪<⎨->⎪⎩ 5. 54- 22155()1()244f x x x x =+-=+-≥-. 三、 1. 解：∵10,10,1x x x +≠+≠≠-，∴定义域为{}|1x x ≠-2. 解： ∵221331(),244x x x ++=++≥∴y ≥，∴值域为)+∞ 3. 解：24(1)4(1)0,30m m m m ∆=--+≥≥≤得或，222121212()2y x x x x x x =+=+-224(1)2(1)4102m m m m =--+=-+∴2()4102,(03)f m m m m m =-+≤≥或.4. 解：对称轴1x =，[]1,3是()f x 的递增区间，max ()(3)5,335f x f a b ==-+=即min ()(1)2,32,f x f a b ==--+=即∴3231,.144a b a b a b -=⎧==⎨--=-⎩得。
高一数学函数知识点总结及例题
高一数学函数知识点总结及例题函数是高中数学中的重要概念，也是后续学习数学的基础。
本文将对高一数学中的函数知识点进行总结，并提供一些例题帮助读者更好地理解和应用这些知识。
一、函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素，可以用来描述两个变量之间的依赖关系。
函数通常记作f(x)，其中x为自变量，f(x)为函数值或因变量。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
定义域是自变量的取值范围，值域是函数值的取值范围。
函数可以是单调递增、单调递减或既不递增也不递减。
奇偶性是指函数的对称性，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
例题1：已知函数f(x)=-2x+3，求函数的定义域和值域。
解：由于函数中的x没有任何限制，所以定义域为全体实数。
对于值域，由于函数是线性函数，可以取到任意的实数值，所以值域也是全体实数。
例题2：已知函数g(x)=x^2-4x，判断函数的单调性和奇偶性。
解：函数g(x)是二次函数，当系数a>0时，函数是开口向上的抛物线，函数是单调递增的；当系数a<0时，函数是开口向下的抛物线，函数是单调递减的。
由于g(x)是二次函数，所以它是偶函数。
二、函数的图像及其性质函数的图像是函数在平面直角坐标系上的几何表示，可以通过绘制函数的图像来更直观地理解函数的性质。
1. 幂函数：幂函数是指形如y=ax^n的函数，其中a和n为常数，且a≠0，n为整数。
幂函数的图像的特点是曲线形状与n的正负和大小有关，其中当n为偶数时，图像关于y轴对称；当n为奇数时，图像关于原点对称。
2. 指数函数：指数函数是以常数e（自然对数的底数）为底数的幂函数，形如y=a*e^x，其中a为常数。
指数函数的图像特点是在右侧逐渐上升，在左侧逐渐下降，且经过点(0,1)。
3. 对数函数：对数函数是指以常数a（a>0且a≠1）为底数的对数函数，形如y=loga(x)，其中x为正实数。
(完整)人教版高一数学函数及其性质知识点归纳与习题,推荐文档
信的应付邮资(分)表示为信重 x 0 x 40克的函数，其表达式为 f x＝____
____
值。
②分段函数是一种重要的函数，它不是几个函数，而是同一个函数在不同范围内的表示方法不同。 6、函数图像
6.设函数
f
(x)
பைடு நூலகம்
x2
x
2
1
x 10 ，则 f (9) =
x 10
， f (15) =
练习
1.下列图象中表示函数图象的是 （ ）
f(x2)的正负）；下结论（指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性）. ②图象法(从图象上看升降)；
③复合函数的单调性，复合函数 f\[g(x)\]的单调性与构成它的函数 u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如
下：（同增异减）
y 2x2 1 （4） x2 1
（5） y 2x2 4x 3
7.设函数
f
(x)
x2
x
2
3
x5 ，若 f (x) =13，则 x=
x5
。
8.函数
f
x
x 1, x 3,
x 1, 则 f f 4
x 1,
．
9.下列各组函数是同一函数的有
① f (x) 2x3 与 g(x) x 2x ；② f (x) x 与 g(x) x2 ；
③ f (x) x0 与 g(x) 1 ；④ f (x) x2 2x 1与 g(t) t2 2t 1。 x0
7.求下列函数的定义域
2
知识点四、函数值域的常用求法：
1、分离常数法；
2、配方法；
3、判别式法； 4、换元法
第二部分 函数的单调性
练习
一、知识点回顾
高一数学《函数的性质》知识点总览
高一数学《函数的性质》知识点总览一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系，并具有以下性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是指能够使函数有意义的自变量的取值范围，而值域是函数在定义域上所有可能输出的取值范围。
2. 单调性：函数在定义域上的单调性分为增函数和减函数，根据函数的导数或几何意义可以判断函数的单调性。
3. 奇偶性：函数的奇偶性由函数的对称性决定，若函数满足f(-x) =f(x)，则函数为偶函数；若函数满足f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
4. 周期性：函数如果存在正数T，对于定义域上的每个x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数具有周期性，T称为函数的周期。
二、函数的图像和性质函数的图像是函数在直角坐标系中的几何表示。
通过对函数图像的观察，可以获得以下性质：1. 零点：函数的零点是函数与x轴的交点，即满足f(x) = 0的x值。
2. 最值：函数的最大值和最小值分别是函数曲线上最高点和最低点的纵坐标值。
3. 对称轴：函数图像的对称轴是与函数曲线关于该轴对称的一条直线。
4. 渐近线：函数图像的渐近线是与函数曲线无限靠近而没有交点的直线。
三、函数的运算函数之间可以进行加、减、乘、除等运算，并且还可以进行复合运算。
常见的函数运算有：1. 两个函数的和差：设有函数f(x)和g(x)，则它们的和函数为h(x) = f(x) + g(x)，差函数为k(x) = f(x) - g(x)。
2. 函数与常数的乘积：设有函数f(x)和常数a，则它们的乘积函数为p(x) = a · f(x)。
3. 函数的乘积：设有函数f(x)和g(x)，则它们的乘积函数为q(x) = f(x) · g(x)。
4. 函数的商：设有函数f(x)和g(x)，其中g(x) ≠ 0，则它们的商函数为r(x) = f(x) / g(x)。
高中数学 必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解
(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分析一、函数的概念与表示1、映射：（1）对映射定义的理解。
（2）判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射集合A ，B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A →B 的映射f:(x,y)→(x 2+y 2,xy)，求象(5，2)的原象.3.已知集合A 到集合B ＝｛0，1，2，3｝的映射f:x →11-x ，则集合A 中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A.2、函数。
构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域函 数 解 析 式 的 七 种 求 法待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例5 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f 例6 设)(x f 为偶函数，)(xg 为奇函数，又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式 六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
高一数学《函数的基本性质》知识点及对应练习(详细答案)
函数的基本性质一、函数的有关概念1．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域．概念重点疑点：对于定义域中任何x ，都有唯一确定的y=f （x ）与x 相对应。
即在直角坐标系中的图像，对于任意一条x=a （a 是函数的定义域）的直线与函数y=f （x ）只有一个交点；例1、下列对应关系中，x 为定义域，y 为值域，不是函数的是（）A.y=x 2+x3 B.y= C.|y|=x D.y=8x 解：对于|y|=x ，对于任意非零x ，都有两个y 与x 对应，所以|y|=x 不是函数。
图像如下图，x=2的直线与|y|=x 的图像有两个交点。
故答案选C 例2、下列图象中表示函数图象的是（）（A ） (B) (C ) (D)解析：对于任意x=a 的直线，只有C 选项的图形与x=a 的直线只有一个交点，即对于定义域中任何x ，都有唯一确定的y=f （x ）与x 相对应。
故选C 。
x y 0 x y 0 x y 0xy注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
高一函数知识点总结及例题
高一函数知识点总结及例题高一函数知识点总结及例题一、函数及其性质1. 函数的定义与定义域、值域：函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的依赖关系。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
2. 常用函数类型：常见的函数类型有一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 奇偶性：(1) 奇函数：f(-x)=-f(x)，对称于原点；(2) 偶函数：f(-x)=f(x)，对称于y轴；(3) 不存在奇偶性：例如二次函数f(x)=x^2或sin(x)。
4. 函数的单调性与极值：(1) 单调递增：x1 < x2，f(x1) < f(x2)；(2) 单调递减：x1 < x2，f(x1) > f(x2)；(3) 极大值：在一定范围内，函数值在此点左右两侧都小于此值；(4) 极小值：在一定范围内，函数值在此点左右两侧都大于此值。
5. 函数的周期性：周期函数是指函数在某一区间内具有某种规律的重复性。
二、一次函数1. 一次函数的定义：一次函数可表示为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
2. 斜率与截距的意义：(1) 斜率k：代表了函数的变化速率，k越大表示变化越快，k为正表示递增，k为负表示递减；(2) 截距b：表示函数与y轴的交点在y轴上的位置。
3. 函数图像与性质：(1) 图像特征：直线；(2) 平行线性质：同斜率的直线平行，即k相同；(3) 直线交点：两条直线的交点为(x, y)，满足k1x+b1=k2x+b2。
4. 求解问题：(1) 两点式：已知两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，再根据一点斜率式y-y1=k(x-x1)求解；(2) 截距式：已知截距b和斜率k，直线方程为y=kx+b；(3) 点斜式：已知直线上一点A(x1, y1)和斜率k，直线方程为y-y1=k(x-x1)。
三、二次函数1. 二次函数的定义：二次函数可表示为y=ax^2+bx+c，其中a不等于0，a为抛物线的开口方向。
高一数学《函数的基本性质》知识点及对应练习(详细答案)
函数的基本性质一、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．概念重点疑点：对于定义域中任何x，都有唯一确定的y=f（x）与x相对应。
即在直角坐标系中的图像，对于任意一条x=a（a是函数的定义域）的直线与函数y=f（x）只有一个交点；例1、下列对应关系中，x为定义域，y为值域，不是函数的是（）A.y=x²+x³B.y=C.|y|=xD.y=8x解：对于|y|=x，对于任意非零x，都有两个y与x对应，所以|y|=x不是函数。
图像如下图，x=2的直线与|y|=x的图像有两个交点。
故答案选C例2、下列图象中表示函数图象的是（）解析：对于任意x=a的直线，只有C选项的图形与x=a的直线只有一个交点，即对于定义域中任何x，都有唯一确定的y=f（x）与x相对应。
故选C。
注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
人教版高中数学必修一函数及其性质知识点归纳总结(精华版)
(每日一练)人教版高中数学必修一函数及其性质知识点归纳总结(精华版) 单选题1、已知函数f(x)，x≠0，且f(x)满足f(1x )+1xf(−x)=2x，则f(2)的值是（）A．4.5B．3.5C．2.5D．1.5答案：A解析：由已知条件得出关于f(2)和f(−12)的方程组，进而可求得f(2)的值.由于函数f(x)满足f(1x )+1xf(−x)=2x，则{f(2)+2f(−12)=1f(−12)−12f(2)=−4，解得{f(2)=92f(−12)=−74.故选：A.小提示：本题考查函数值的计算，建立关于f(2)和f(−12)的方程组是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.2、已知函数f(x)=x(|x|+1)，若f(a−2)+f(a2−2a)<0，则a的取值范围为（）A．(−2,1)B．(−1,2)C．(−∞,−2)∪(1,+∞)D．(−∞,−1)∪(2,+∞)答案：B解析：首先根据题意得到f(x)为奇函数，且在R上单调递增，根据f(a−2)+f(a2−2a)<0得到a2−2a<2−a，再解不等式即可.因为函数f (x )的定义域为R ，f (−x )=−f (x )，所以f (x )为奇函数，又因为当x ≥0时，f(x)=x 2+x 单调递增，所以f (x )在R 上单调递增.因为f(a −2)+f (a 2−2a )<0，所以f (a 2−2a )<−f(a −2)，则f (a 2−2a )<f(2−a)，即a 2−2a <2−a ，解得−1<a <2.所以a 的取值范围为(−1,2).故选：B3、已知函数f(x)={x 2,x ≥0x +1,x <0，则f(−1)的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3答案：A解析：根据分段函数的概念，求得f (−1)的值.依题意f (−1)=−1+1=0.故选A.小提示：本小题主要考查分段函数的函数值的求法，属于基础题.填空题4、设函数f (x )={x 3,x ≤a x 2,x >a，若f (2)>4，则a 的取值范围为______． 答案：[2,+∞)解析：分a ≤2、a >2两种情况讨论，结合f (2)>4可求得实数a 的取值范围.当a ≥2时，则f (2)=23>4，合乎题意；当a<2时，f(2)=22=4，不合乎题意.综上所述，实数a的取值范围是[2,+∞).所以答案是：[2,+∞).5、已知定义在R上的奇函数f(x)=x3−x+1−a，则函数f(x)在点(a,f(a))处的切线方程为___________．答案：2x−y−2=0解析：由奇函数性质可求得a，利用导数的几何意义可求得所求的切线方程.∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)=1−a=0，解得：a=1，∴f(x)=x3−x，∴f′(x)=3x2−1，∴f′(1)=3−1=2，又f(1)=1−1=0，∴f(x)在(a,f(a))，即在(1,0)处的切线方程为：y−0=2(x−1)，即2x−y−2=0.所以答案是：2x−y−2=0.小提示：本题考查求解曲线在某点处的切线方程的问题，涉及到导数几何意义和函数奇偶性的应用，属于基础题.。
((完整版))人教版高一数学函数及其性质知识点归纳与习题,推荐文档
3.已知函数 y 1 x 的定义域为（ 2x2 3x 2
A． (,1]
）
B． (,2]
C ． (, 1 ) ( 1 ,1]
2
2
D． (, 1 ) ( 1 ,1]
2
2
4.函数 f (x) 的定义域是（0，8），则 f (x 2 1) 的定义域是（ ）
A、 （1，3） B、 （-3，-1） C、 （1，8） D、 （1，3）∪（-3，-1）
5.函数 f (2x 1) 的定义域是[1，4]，则 f (x) 的定义域是（ ）
A、 [3，4]
B、 [1，4]
C、 [3，9]
y (x 1)0
6.函数
x x 的定义域是_____________________。
D、 [7，9]
7.求下列函数的定义域
（1） y x 8 3 x
（2） y x 2 1 1 x 2 x 1
②分段函数是一种重要的函数，它不是几个函数，而是同一个函数在不同范围内的表示方法不同。 6、函数图像
练习
1.下列图象中表示函数图象的是 （ ）
y
y
y
y
0
0
0
0
x
x
x
x
（A）
(B)
2．下列各组函数中，表示同一函数的是（
A． y 1, y x x
C ． y x, y 3 x3
(C )
(D)
）
B． y x 1 x 1, y x2 1
4.若 f(x)= x0 ，因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。
5.若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； 6.若 f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题 （二）复合函数定义域
人教版高一数学函数的概念知识点题型总结
人教版高一数学函数的概念知识点题型总结1. 函数的定义与表示方法：- 函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素上。
- 函数可以用映射图表示，即将输入和输出分别表示在两个坐标轴上，函数的图像是一个曲线或直线。
- 函数还可以用函数式表示法表示，即用符号和变量表示函数，如f(x)或y=f(x)。
2. 函数的定义域与值域：- 函数的定义域是指函数输入的所有可能值的集合。
- 函数的值域是指函数输出的所有可能值的集合。
3. 基本函数：- 常数函数：y=c，其中c为常数。
- 恒等函数：y=x，它的图像是斜率为1的直线。
- 幂函数：y=x^n，其中n为整数，图像的形状根据n的正负性可以分为不同的情况。
- 开方函数：y=\sqrt{x}，其中x\geq0，图像是从原点开始的右上半部分的抛物线。
4. 函数的性质：- 定义域与值域的关系：函数的值域是定义域的子集。
- 奇偶性：当函数满足f(-x)=-f(x)时，称其为奇函数；当函数满足f(-x)=f(x)时，称其为偶函数。
- 单调性：函数在定义域上的变化趋势。
可以分为递增和递减两种。
- 周期性：函数具有某个正数T，使得对于任意的x，有f(x+T)=f(x)。
5. 函数的运算：- 函数的加减运算：给定两个函数f(x)和g(x)，可以定义其和f(x)+g(x)或差f(x)-g(x)。
- 函数的乘法运算：给定两个函数f(x)和g(x)，可以定义其积为f(x) \cdot g(x)。
- 函数的复合运算：给定两个函数f(x)和g(x)，可以定义其复合函数为(f \circ g)(x)=f(g(x))。
6. 函数的图像与性质判断：- 函数的图像可以根据函数的定义和性质进行判断，如根据函数式表示法、定义域与值域的关系、奇偶性、单调性等。
- 函数的图像可以用计算机或手绘画出，也可以通过计算相关点的坐标来描绘出大致形状。
7. 函数的应用：- 函数可以用来描述各种现象和问题，如物体的运动、量的变化、数据的分析等。
高一数学人教版必修一第一单元知识点：函数的基本性质
高一数学人教版必修一第一单元知识点：函数的基本性质1．高中数学必修一函数的基本性质——函数的概念：设A、B是非空的数集，如果依照某个肯定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有肯定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范畴A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子成心义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的情势.定义域补充能使函数式成心义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要根据是：(1) 分式的分母不等于零;(2) 偶次方根的被开方数不小于零;(3) 对数式的真数必须大于零;(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都成心义的 x 的值组成的集合 .(6)指数为零底不可以等于零构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判定方法：①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具有)值域补充( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先推敲其定义域 . ( 2 ) . 应熟悉掌控一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 . ( 3 ) . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .3. 高中数学必修一函数的基本性质——函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x ∈A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点P(x ， y) 的集合 C ，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象.C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x ， y) ，均在 C 上 .即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }图象 C 一样的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也多是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 (x,y) 为坐标在座标系内描出相应的点 P(x, y) ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .B、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3) 作用：1 、直观的看出函数的性质;2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。
人教版数学高一知识点总结
人教版数学高一知识点总结一、函数1.函数的基本概念函数是一种特殊的关系，其中每一个自变量（输入）对应一个因变量（输出）。
函数可以用数学符号表示为 y = f(x)，其中 x 为自变量，y 为因变量，f(x) 为函数关系。
2.函数的性质（1）定义域：函数可以取值的范围。
（2）值域：函数输出的所有可能值的范围。
（3）奇偶性：奇函数满足 f(-x) = -f(x)，偶函数满足 f(-x) = f(x)。
（4）单调性：当 x1 < x2 时，若 f(x1) < f(x2)，则函数单调递增；若 f(x1) > f(x2)，则函数单调递减。
3.函数的图像函数的图像是在平面直角坐标系上表示函数关系的图形，具体表现为曲线、拐点、极值点等，可以帮助我们更直观地理解函数的性质。
4.函数的运算函数之间可以进行加减乘除、复合等运算，常见的包括拼接函数、复合函数和反函数。
5.函数的应用函数在实际问题中有着广泛的应用，如数学建模、物理问题、经济问题等，可以帮助我们研究、预测和解决实际的复杂问题。
二、数列1.数列的概念数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个元素称为项，由于项之间的规律，可以用通项公式表示。
2.等差数列等差数列是指相邻两项之差都是相同的特殊数列。
通项公式为 an = a1 + (n-1)d，其中 an 为第 n 项，a1 为首项，d 为公差。
3.等比数列等比数列是指相邻两项之比都是相同的特殊数列。
通项公式为 an = a1 * q^(n-1)，其中 q 为公比。
4.特殊数列除了等差数列和等比数列，还有斐波那契数列、调和数列、等等。
5.数列的应用数列在工程、物理、经济等领域有着广泛的应用，可以用来描述各种规律性的问题，如物体的运动、资金的增长等。
三、集合1.集合的基本概念集合是具有某种特定性质的事物的总体，用大写字母表示，其中的元素用小写字母表示。
2.集合的运算（1）并集：集合 A 和集合 B 的并集是包含了集合 A 和集合 B 中所有元素的集合。
高一函数概念与性质知识点归纳
高一函数概念与性质知识点归纳在高一数学中，函数是一个非常重要的概念。
理解函数的概念及其性质，对于学习高中数学以及解决实际问题都具有重要的意义。
下面将对高一函数概念与性质的知识点进行归纳总结。
一、函数的定义函数是一个相互对应的关系，它将一个集合的元素（称为自变量）与另一个集合的元素（称为因变量）一一对应。
通常表示为：y = f(x)。
二、函数的图像与曲线函数的图像是自变量与因变量之间的关系在平面直角坐标系中的表现形式。
函数的图像通常为曲线，曲线上的点表示自变量和因变量之间的对应关系。
三、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
2. 奇偶性：如果函数满足对任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
3. 单调性：函数的单调性指的是函数在定义域上的取值的增减情况。
可以分为增函数和减函数。
4. 周期性：如果对任意x，有f(x+T) = f(x)，其中T>0，则函数为周期函数，T称为函数的周期长度。
5. 极值与最值：函数在定义域内某一点上的函数值称为该点的函数值。
如果函数在某一区间内的函数值都小于（或大于）其他点的函数值，则该点对应的x值称为函数在该区间内的极小值（或极大值）。
函数在定义域上的极值称为最值。
6. 对称轴：函数的对称轴是指曲线关于某一直线对称。
四、基本函数与常用函数1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为常数。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
3. 幂函数：y = x^a，其中a为常数。
4. 指数函数：y = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。
5. 对数函数：y = loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。
6. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
五、函数的运算与性质1. 四则运算：函数之间可以进行加、减、乘、除的运算。
高一数学函数知识点归纳-高一数学函数的性质
高一数学函数知识点归纳-高一数学函数的性质高一数学函数知识点归纳1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数f和它对应，那么就称f：Ararr;B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f，isin;A，其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域，与相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f∣isin;A }叫做函数的值域。
2、函数定义域的解题思路：⑴ 若处于分母位置，则分母不能为0。
⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。
⑶ 对数式的真数必须大于0。
⑷ 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。
⑸ 指数为0时，底数不得为0。
⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的值组成的集合。
⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
3、相同函数⑴ 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。
⑵ 定义域一致，对应法则一致。
4、函数值域的求法⑴ 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。
⑵ 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。
⑶ 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(-a)2+b 的形式。
⑷ 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。
5、函数图像的变换⑴ 平移变换：在轴上的变换在上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。
⑵ 伸缩变换：在前加上系数。
⑶ 对称变换：高中阶段不作要求。
6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：Ararr;B为从集合A到集合B的映射。
⑴ 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。
⑶ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
7、分段函数⑴ 在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。
人教版高中数学必修一函数及其性质知识点汇总
(每日一练)人教版高中数学必修一函数及其性质知识点汇总单选题1、已知函数f(x)=te x−lnx+lnt对任意x∈(0,+∞)都有f(x)≥0，则正数t的最小值为（）A．e2B．1e2C．e D．1e答案：D解析：转化f(x)≥0为e x+lnt+x+lnt≥e lnx+lnx，令g(x)=x+lnx，则g(x+lnt)≥g(lnx)，结合g(x)的单调性分析即得解根据题意得f(x)=te x−lnx+lnt=e x+lnt−lnx+lnt≥0，即e x+lnt+x+lnt≥x+lnx=e lnx+lnx，令g(x)=x+lnx，则g(x+lnt)≥g(lnx)，由于y=x,y=lnx都在(0,+∞)单调递增故g(x)在x∈(0,+∞)上单调递增，所以x+lnt≥lnx，所以lnt≥lnx−x在(0,+∞)上恒成立，令ℎ(x)=lnx−x,ℎ′(x)=1x −1=1−xx(x>0)令ℎ′(x)>0∴x<1，故函数ℎ(x)在(0,1)单调递增；令ℎ′(x)<0∴x>1，故函数ℎ(x)在(1,+∞)单调递减故ℎ(x)max=ℎ(1)=−1所以lnt ≥(lnx −x)max =−1，即t ≥1e ，所以正数t 的最小值为1e .故选：D2、设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x =1对称，且当x ≥1时，f(x)=3x −1，则有（ ）A ．f(13)<f(32)<f(23)B ．f(23)<f(32)<f(13)C ． f(23)<f(13)<f(32)D ．f(32)<f(23)<f(13)答案：B解析：根据单调性与对称性得离对称轴越近的点，函数值越小，由此可比较大小．由题意可得，函数f (x )在[1,+∞)上是增函数，再根据函数的图象关于直线x =1对称，可得函数在(−∞,1]上是减函数，故离直线x =1越近的点，函数值越小，|23−1|=13，|32−1|=12，|13−1|=23，∴f (23)<f (32)<f (13)， 故选：B.小提示：本题考查函数的单调性与对称性，利用单调性比较函数值的大小．属于基础题．3、设函数f(x)=ln(√1+9x 2+3x)−1x,则使得f(x)+f(1−2x)>0成立的x 的取值范围是（ ） A ．(−∞,1)B ．(12,1)C ．(−∞,0)∪(12,1)D ．(−∞,0)∪(0,1)答案：C解析：求出函数的单调性和奇偶性，结合函数的性质去掉对应法则得到关于x 的不等式组，解出即可.∵f(x)=ln(√1+9x 2+3x)−1x ,可知定义域为(−∞,0) ∪ (0,+∞)，∴f(−x)=ln(√1+9x 2−3x)+1x =√1+9x 2+3x +1x =−ln(√1+9x 2+3x)+1x =−f(x),故f(x)是奇函数，易得f(x)在(−∞,0)，(0,+∞)递增，故由f(x)+f(1−2x)>0，得f(x)>f(2x−1).{x>2x−1>02x−1>0x>0或{x>2x−1x<02x−1<0，解得：12<x<1或x<0.故选：C填空题4、函数f(x)=x3+x,x∈R，当0≤θ≤π2时，f(msinθ)+f(1−m)>0恒成立，则实数m的取值范围是____. 答案：(−∞,1)解析：先判断f(x)为奇函数，在R上单调递增，从而可由f(msinθ)+f(1−m)>0得出m(1−sinθ)<1，讨论θ=π2和0≤θ<π2两种情况，求出m的取值范围即可.f(x)的定义域为R，且f(−x)=−f(x)，∴f(x)为奇函数，且f(x)在R上单调递增，由f(msinθ)+f(1−m)>0得，f(msinθ)>f(m−1)，∴msinθ>m−1，∴m(1−sinθ)<1，∴①θ=π2时，m∈R，②0≤θ<π2时，m<11−sinθ，11−sinθ的最小值为1，∴m<1，∴实数m的取值范围是(−∞,1)，故答案为(−∞,1). 小提示：本题主要考查利用函数的奇偶性与单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数a ≥f (x )恒成立(a ≥f (x )max 即可)或a ≤f (x )恒成立（a ≤f (x )min 即可）；② 数形结合(y =f (x ) 图象在y =g (x ) 上方即可)；③ 讨论最值f (x )min ≥0或f (x )max ≤0恒成立；④ 讨论参数.5、设函数f (x )={x 3,x ≤a x 2,x >a，若f (2)>4，则a 的取值范围为______． 答案：[2,+∞)解析：分a ≤2、a >2两种情况讨论，结合f (2)>4可求得实数a 的取值范围.当a ≥2时，则f (2)=23>4，合乎题意；当a <2时，f (2)=22=4，不合乎题意.综上所述，实数a 的取值范围是[2,+∞).所以答案是：[2,+∞).。
高一必修一数学知识点例题
高一必修一数学知识点例题第1节：函数1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
数学上常用f(x)表示函数。
例题1：设函数f(x) = 2x - 3，求f(4)的值。
解析：将x = 4代入函数表达式f(x) = 2x - 3中，得到f(4) = 2(4) - 3 = 5。
2. 函数的性质函数具有以下性质：- 定义域：函数的自变量x的取值范围。
- 值域：函数的因变量f(x)的取值范围。
- 奇偶性：当函数满足f(-x) = -f(x)时，称其为奇函数；当函数满足f(-x) = f(x)时，称其为偶函数。
- 单调性：当函数满足f(x1) ≤ f(x2) (x1 < x2)，则称其为递增函数；当函数满足f(x1) ≥ f(x2) (x1 < x2)，则称其为递减函数。
例题2：判断函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x是否是奇函数还是偶函数。
解析：对于函数f(x)来说，有f(-x) = (-x)^3 - 2(-x)^2 + (-x) = -x^3 - 2x^2 - x = -f(x)，所以该函数是奇函数。
第2节：二次函数1. 二次函数的特征二次函数是具有形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
二次函数的图像为抛物线。
2. 二次函数图像的性质- 开口方向：当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。
- 零点：二次函数的零点为方程ax^2 + bx + c = 0的解。
- 极值点：当抛物线开口向上时，函数的极小值点为顶点；当抛物线开口向下时，函数的极大值点为顶点。
例题3：已知二次函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求函数的零点和极值点。
解析：首先令f(x) = 0，得到x^2 - 2x + 1 = 0。
通过求解该方程，可以得到函数的零点。
再通过求导函数得到导函数f'(x)，令f'(x) = 0，求解方程得到函数的极值点。
人教版高中数学必修一函数及其性质笔记重点大全
(每日一练)人教版高中数学必修一函数及其性质笔记重点大全单选题1、对于函数f (x )=x|x|+x +1,下列结论中正确的是（ ）A ．f (x )为奇函数B ．f (x )在定义域上是单调递减函数C ．f (x )的图象关于点(0,1)对称D ．f (x )在区间(0,+∞)上存在零点答案：C解析：把f (x )=x|x|+x +1转化为分段函数f (x )={−x 2+x +1,x ⩽0x 2+x +1,x >0，画出图像，即可得解.如图，f (x )={−x 2+x +1,x ⩽0x 2+x +1,x >0由图象可知， 图象关于点(0,1)对称，因此不是奇函数，在定义域内函数为增函数，在(−∞,0)上有零点，故选：C．小提示：本题考查了利用函数解析式求函数相关性质，考查了分类讨论思想和数形结合思想，本题主要是数形结合，根据函数图像，直观的看出函数相关性质，属于简单题.2、已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x)．若a=g(−log25.1)，b=g(20.5)，c=g(3)，则a，b，c的大小关系为（）A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．b<c<a答案：C解析：先判断出函数g(x)单调性，再比较20.8，log25.1，3这3个数的大小，然后利用单调即可.因为f(x)是奇函数且在R上是增函数，所以在x>0时，f(x)>0，从而g(x)=xf(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，a=g(−log25.1)=g(log25.1)，20.5<2，又4<5.1<8，则2<log25.1<3，所以即0<20.5<log25.1<3，g(20.5)<g(log25.1)<g(3)，所以b<a<c.故选：C．，g(x)=1−x，若对∀x1∈R，总存在x2∈[m,n]，使得f(x1)>g(x2)成立，以下对m、3、已知函数f(x)=e x−1e x+1n的取值范围判断正确的是（）．A．m≥2B．m>2C．n≥2D．n>2答案：C解析：由题意，对∀x1∈R，总存在x2∈[m,n]，使得f(x1)>g(x2)成立，可转化为f(x)的最小值大于x∈[m,n]时g(x)的最小值，求出x∈[m,n]时，g(x)min=1−n，利用f(x)的单调性解得f(x)>−1，计算即可求出答案. 由题意，对∀x1∈R，总存在x2∈[m,n]，使得f(x1)>g(x2)成立，可转化为f(x)的最小值大于x∈[m,n]时g(x)的最小值，当x∈[m,n]时，易知g(x)min=1−n，f(x)=e x−1e x+1=1−2e x+1，所以f(x)在R上单调递增，f(x)>1−20+1=−1，所以−1≥1−n，解得n≥2.故选：C小提示：本题主要考查不等式成立问题和函数单调性的应用，考查学生分析转化能力，属于中档题.填空题4、函数y=√kx2−2kx+4的定义域为R，则实数k的取值范围为______．答案：[0,4]解析：函数y=√kx2−2kx+4的定义域为R，等价于kx2−2kx+4≥0恒成立，然后分k=0和k≠0两种情况讨论求解即可得答案函数y=√kx2−2kx+4的定义域为R，等价于kx2−2kx+4≥0恒成立，当k=0时，显然成立；当k≠0时，由Δ=(−2k)2−4k×4≤0，得0<k≤4．综上，实数k的取值范围为[0,4]．所以答案是：[0,4]5、函数f(x)=ax 2+a+ln(√x2+1+x)x2+1+4a，若f(x)最大值为M，最小值为N，a∈[1,3]，则M+N的取值范围是______.答案：[8,10]解析：先化简f(x)，然后分析g(x)=ln(√x 2+1+x)x2+1的奇偶性，将f(x)的最大值和小值之和转化为和a有关的式子，结合对勾函数的单调性求解出M+N的取值范围.∵f(x)=ax2+a+ln(√x2+1+x)x2+1+4a=a+4a+ln(√x2+1+x)x2+1，令g(x)=ln(√x 2+1+x)x2+1，g(x)定义域为R关于原点对称，∴g(−x)=ln(√x2+1−x)x2+1=ln1√x2+1+xx2+1=−ln(√x2+1+x)x2+1=−g(x)，∴g(x)为奇函数，∴g(x)max+g(x)min=0，∴f(x)max+f(x)min=M+N=2(a+4a)，∵a∈[1,3]，由对勾函数的单调性可知ℎ(a)=a+4a在[1,2)上单调递减，在(2,4]上单调递增，∴ℎ(a)min=ℎ(2)=4，ℎ(1)=5,ℎ(3)=133，ℎ(a)max=ℎ(1)=5，∴ℎ(a)∈[4,5]，∴M+N=2(a+4a)∈[8,10]，所以答案是：[8,10].小提示：关键点点睛：解答本题的关键在于函数g(x)奇偶性的判断，同时需要注意到奇函数在定义域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互为相反数.。
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（1）（2）（3）（4）人教版高一数学函数及其性质知识点归纳与习题第一部分 函数及其表示知识点一：函数的基本概念1、函数的概念：一般地，设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数。
记作：A x x f y ∈=，)(。
x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，y 叫函数值，y 的取值范围叫函数的值域。
说明：①函数首先是两个非空数集之间建立的对应关系②对于x 的每一个值，按照某种确定的对应关系f ，都有唯一的y 值与它对应，这种对应应为数与数之间的“一对一”或“多对一”。
③认真理解)(x f y =的含义：)(x f y =是一个整体，)(x f 并不表示f 与x 的乘积，它是一种符号，可以是解析式，也可以是图象，还可以是表格； 2、函数的三要素：定义域，值域和对应法则3、区间的概念：三种区间：闭区间、开区间、半开半闭区间4、两个函数相等：同时满足（1）定义域相同；（2）对应法则相同的两个函数才相等5、分段函数：说明：①在求分段函数的函数值时，首先要确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应关系求值。
②分段函数是一种重要的函数，它不是几个函数，而是同一个函数在不同范围内的表示方法不同。
6、函数图像 练习1.2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．xxy y ==,1B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ． 2)(|,|x y x y ==3.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A 、（1）（2）（4）B 、（4）（2）（3）C 、（4）（1）（3）D 、（4）（1）（2） 4.下列对应关系：（ ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③5.在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重()040x x <≤克的函数，其表达式为()f x ＝____ ____6.设函数⎩⎨⎧<+≥-=101102)(2x x x x x f ，则)9(f = ，)15(f =7.设函数⎩⎨⎧<-≥-=5352)(2x x x x x f ，若)(x f =13，则x= 。
8.函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩1,1,x x ≤>则()()4f f = ．9.下列各组函数是同一函数的有 ①()f x =()g x =()f x x =与()g x =③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
10.作出函数(]6,3,762∈+-=x x x y 的图象知识点二：函数定义域的求法 （一）简单函数定义域1.若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R ；2.若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；3.若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；4.若f(x)=0x ，因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。
5.若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；6.若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题 （二）复合函数定义域1.若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．2.若已知复合函数[()]f g x 的定义域为[,]a b ，其()f x 的定义域为)(x g 在[a,b]上的取值范围． 练习： 1.函数xx x f -=1)(的定义域是（ ）A 、 ),1(+∞B 、)0,1(-C 、)1,1(-D 、)1,(-∞ 2.函数y x=的定义域为（ ）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-3.已知函数23212---=x x xy 的定义域为（ ）A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 4.函数)(x f 的定义域是（0，8），则)1(2-x f 的定义域是（ ）A 、 （1，3）B 、 （-3，-1）C 、 （1，8）D 、 （1，3）∪（-3，-1） 5.函数)12(+x f 的定义域是[1，4]，则)(x f 的定义域是（ ） A 、 [3，4] B 、 [1，4] C 、 [3，9] D 、 [7，9]6.函数0y =_____________________。
7.求下列函数的定义域（1）y = （2）11122--+-=x x x y知识点三、函数解析式的常用求法：1、换元法；2、待定系数法；3、消去法练习：1.设函数x x xf =+-)11(，则)(x f 的表达式为（ ） A ．x x -+11 B ． 11-+x x C ．x x +-11 D ．12+x x2.已知 21)1(x xx f -=，则)(x f 的解析式是3.已知x xf x f 3)1(2)(=+，则)(x f 的解析式是4.已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 5.已知f(x)满足2()()1f x f x x --=+，求f(x)的解析式.6. 若)(x f 是一次函数，且满足()()3121217,f x f x x +--=+求()f x ．7.函数)(x f 是二次函数，且2)0(=f ，1)()1(-=-+x x f x f ，求)(x f 的解析式。
知识点四、函数值域的常用求法：1、分离常数法；2、配方法；3、判别式法；4、换元法 练习1.下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩.其中值域为R 的函数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 选用合适的方法下列函数的值域（1）234-+=x x y （2）x x y -+=14 （3）12222+++-=x x y x x（4）22211x y x -=+ （5）3422+-=x x y （6）x x y --=213.求函数[)246(15)y x x x =-+∈，的值域4.求函数132222+-+-=x x x x y 的值域.第二部分 函数的单调性一、 知识点回顾 1、概念设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增函数.区间D 称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D 上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)＞f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D 称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质．．．．；必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1、x 2；当x 1<x 2时，总有f(x 1)<f(x 2) .2、图象的特点：如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.3、函数单调区间与单调性的判定方法： ①定义法，任取x 1、x 2∈D ，且x 1<x 2；作差f(x 1)-f(x 2)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x 1)-f(x 2)的正负）；下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）. ②图象法(从图象上看升降)；③复合函数的单调性，复合函数f\[g(x)\]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：（同增异减）. ④常用结论。
A 、两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；B 、一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数；C 、互为反函数的两个函数具有相同的单调性； 4、基本初等函数的单调性. 解：①正比例函数：y=kx(k≠0)当k>0时，函数y=kx 在定义域R 上是增函数；当k<0时，函数y=kx 在定义域R 上是减函数. ②一次函数：y=kx+b(k≠0)当k>0时，函数y=kx+b 在定义域R 上是增函数；当k<0时，函数y=kx+b 在定义域R 上是减函数.③反比例函数：y=x k(k≠0) 当k>0时，函数y=x k 的单调递减区间是(-∞,0)，(0,+∞)，不存在单调递增区间；当k<0时，函数y=xk的单调递增区间是(-∞,0)，(0,+∞),不存在单调递减区间.④二次函数：y=ax 2+bx+c(a≠0)当a>0时，函数y=ax 2+bx+c 的单调递减区间是(-∞,a b 2-］，单调递增区间是［ab 2-,+∞)；当a<0时，函数y=ax 2+bx+c 的单调递减区间是［a b 2-,+∞)，单调递增区间是(-∞,ab2-］.知识点练习1．函数y ＝－x 2的单调减区间是( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)2．若函数f (x )定义在[－1,3]上，且满足f (0)<f (1)，则函数f (x )在区间[－1,3]上的单调性是( ) A ．单调递增 B ．单调递减 C ．先减后增 D ．无法判断3．已知函数y ＝f (x )，x ∈A ，若对任意a ，b ∈A ，当a <b 时，都有f (a )<f (b )，则方程f (x )＝0的根( ) A ．有且只有一个 B ．可能有两个 C ．至多有一个 D ．有两个以上 4．设函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，则( )A ．f (a )＞f (2a )B ．f (a 2)＜f (a )C ．f (a 2＋a )＜f (a )D ．f (a 2＋1)＜f (a ) 5．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( ) X k b 1 . c o m①y ＝|x |； ②y ＝|x |x ； ③y ＝－x 2|x |； ④y ＝x ＋x|x |.A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 6．下列说法中正确的有( )①若x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f (x 1)＜f (x 2)，则y ＝f (x )在I 上是增函数； ②函数y ＝x 2在R 上是增函数；③函数y ＝－1x在定义域上是增函数；④y ＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7.函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )为增函数，当x ∈(－∞，－2]时，函数f (x )为减函数，则m 等于( )A ．－4B ．－8C ．8D ．无法确定 8.函数f (x )在R 上是增函数，若a ＋b ≤0，则有( )A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )－f (b )B ．f (a )＋f (b )≥－f (a )－f (b )C ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )9.下列四个函数：①y ＝x x －1；②y ＝x 2＋x ；③y ＝－(x ＋1)2；④y ＝x1－x＋2.其中在(－∞，0)上为减函数的是( )A ．①B ．④C ．①④D ．①②④10.函数y ＝－bx在(0，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是________．11.函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是________．12.函数f (x )是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f (a 2－a ＋1)与f (34)的大小关系为________．13.若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0. (1)求b 与c 的值；(2)试证明函数f (x )在区间(2，＋∞)上是增函数．14.函数f(x)=x 2-2ax+m 在(-∞,2)上是减函数，在(2,+∞)上是增函数，求实数a 的值.15.（1）画出已知函数f(x)=-x 2+2x+3的图象；（2）证明函数f(x)=-x 2+2x+3在区间(-∞,1］上是增函数；（3）当函数f(x)在区间(-∞,m ］上是增函数时，求实数m 的取值范围.16.已知f (x )是定义在[－1,1]上的增函数，且f (x －1)＜f (1－3x )，求x 的取值范围．17.设函数y ＝f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上单调递增，求a 的取值范围．。