四川省成都市2014-2015学年高一数学下学期期中试题

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2014-2015学年高一数学(人教B版必修5)课件2-3-1《等比数列的概念及通项公式》

A．90
B．100
C．145
D．190
[解析] 设公差为d，由题意得a22＝a1·a5， ∵a1＝1，∴(1＋d)2＝1＋4d， ∴d2－2d＝0，∵d≠0，∴d＝2， ∴S10＝10×1＋10×2 9×2＝100，故选B.
[答案] B
等差数列{an}中，公差d≠0，且a3是a1和a9的等比中项，则aa21＋＋aa43＋＋aa190＝________.
此，至少应倒4次后才可以使酒精浓度低于10%.
易错疑难辨析
等比数列{an}的前三项的和为168，a2－a5＝ 42，求a5、a7的等比中项．
[错解] 设该等比数列的公比为q，首项为a1， ∵a2－a5＝42，∴q≠1，由已知，得
a1＋a1q＋a1q2＝168 a1q－a1q4＝42
，
∴aa11q1＋1－q＋q3q＝2＝42168② ①
[解析] ∵Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)， ∴Sn＝2Sn－1＋n＋4(n≥2)，两式相减，得an＋1＝2an＋1， ∴an＋1＋1＝2(an＋1)， ∴aan＋n＋1＋11＝2(n≥2)．
∵S2＝2S1＋6＝2a1＋6＝16， ∴a1＋a2＝16，∴a2＝16－a1＝11. ∴a2＋1＝12＝2(a1＋1)． ∴aan＋n＋1＋11＝2(n∈N*)．又a1＋1＝6，即数列{an＋1}是首项为6，公比为2的等比数列.
4．等比数列{an}中，a1＝1，a4＝8，则a6＝________.
[答案] 32
[解析] 设公比为q，则a4＝a1q3， ∴q3＝aa14＝81＝8，∴q＝2. ∴a6＝a1q5＝25＝32.
课堂典例讲练
8，求an.
等比数列的通项公式已知等比数列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝

厦门市2014-2015学年第一学期高一质量检测-数学试题参考答案以及评分标准

厦门市2014-2015学年第一学期高一质量检测数学试题参考答案以及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCBDDCCB10.解: (1)2f -=28=+--⇔c b a ----①设m c b a m f =++⇔=38)3(----②① +②得：m c b +=+222,又Z c b ∈,，所以m 一定是偶数. 二、填空题11. 36 （题目引导有误，答案46也对） 12.19 13.5614.23π 15.0 16.(2,0)-16.解：如图，根据xy 2=与x y 2log =关于y x =对称，而2+-=x y 与y x =垂直所以，两交点的中点为y x =与2y x =--的交点（-1，-1），即12-=+qp 所以，函数()()()f x x p x q =++的对称轴为12=+-=qp x 所以2(22)(0)f x x f ++<⇔<++⇔)2()22(2f x x f …⇔02<<-x . 三、解答题17.解：（Ⅰ）}2|{≥=x x B -----------------------------------------------------------------2分{|23}A B x x =≤< ---------------------------------------------------4分()U C A B 3}x 2|{≥<=或x x ---------------------------------------------------6分（Ⅱ）}|{a x x C >= ---------------------------------------------------8分∵B C C =，∴C B ⊆ ---------------------------------------------------10分所以2<a ---------------------------------------------------12分18.解：记甲选动车、汽车、飞机来厦门分别为事件,,A B C ．则事件,,A B C 是互斥的．---------------------------------------------------1分（Ⅰ）()()()0.6P A B P A P B +=+= ---------------------------------------------------3分又()0.3P B =∴()0.3P A = ---------------------------------------------------5分 ∴不乘动车来的概率1()0.7P P A =-= ---------------------------------------------------7分（Ⅱ）又()()()1P A P B P C ++= ---------------------------------------------------9分∴()0.4P C = ---------------------------------------------------11分所以()(),()()P C P A P C P B >>所以他乘飞机来的可能性最大 ---------------------------------------------------12分19．解：（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为4，所以全班人数为4500.08=（人），--2分则分数落在[80,90)的学生共有50(414204)8-+++=（人）， ----------------------3分所以分数落在[80,90)的频率为80.1650= 答：分数落在[80,90)的频率为0.16. ---------------------------------------------------4分（Ⅱ）分数在[50,70) 的试卷共有18份，其中[)50,60 的有4份， ------------------6分现需抽取容量为9的样本，根据分层抽样原理，在[)50,60中应抽取的份数为49218⨯= 答：在[)50,60中，应抽取2份； --------------------------------------------------8分（Ⅲ）分数分布在[]90,100的学生一共有4人，现从中抽取2人，可能的分数的组合为{}{}{}{}{}{}95,96,95,97,95,99,96,97,96,99,97,99故基本事件总数为6n = -------------------------------------------------10分设事件A 表示“成绩99分的同学被选中”，则事件A 包含的基本事件为{}{}{}95,99,96,99,97,99 ，3A n =-------------------------------------------------11分根据古典概型概率公式有：31()62A n P A n ===. 答：成绩为99分的同学被选中的概率为12-------------------------------------------------12分20.（Ⅰ）证明：连结1EDM 是1DD 的中点，114DD AA ==12BE MD ∴==又1//BE MD ---------------------------------------------2分∴四边形1D MBE 是平行四边形 --------------------------------------------3分1//BM ED ∴-----------------------------4分又1ED ⊂平面11A EFD ，BM ⊄平面11A EFD ----------------------------------------5分∴BM ∥平面11A EFD -------------6分（Ⅱ）解：依题意，得此多面体11ABEA DCFD -是一个四棱柱，底面1ABEA 是梯形 ---------------------9分底面积1(24)6182S =+⋅=高4h AD ==118472ABEA V Sh ==⋅=四棱柱 -----------12分21.解：（Ⅰ）依题意，得25(1415%)10⨯-⨯=此人得到的卖车款是10万元 --------------------------------------4分（Ⅱ）421.25,(01)17.5,(12)13.75,(23)10,(34)210(),(410,)3x x x y x x x x N -⎧⎪<≤⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪⎪⋅<≤∈⎪⎩-------------------------------------9分（Ⅲ）依题意，得4210()43x -⋅≥2344log ()10x ∴-≤ 234lg 4120.31log ()210lg 2lg 30.30.5-⋅-=≈=--6x ∴≤ -------------------------------------12分2014+6=2020因为，超过n 年不到1n +年的按1n +年计算所以，最迟应该在2020年元旦前（或2019年）卖车 --------------------------------14分D 1MA 1EDFC BA22.解：（Ⅰ）函数2()1x nf x x +=+为定义在R 上的奇函数，(0)0f n ∴==--------------2分2(),1x f x x ∴=+22(),11x xf x x x --==-++满足()()0,f x f x +-=故当且仅当0.n =时2()1xf x x =+为奇函数 -------------------------------------3分（Ⅱ）依题意，即满足对任意]1,0[1∈x ，“21()()g x f x >在]1,0[2∈x 上有解”即满足2max 1()()g x f x >在]1,0[1∈x 上恒成立即满足2max 1max()()g x f x >-------------------------------------5分对于函数2()1xf x x =+，不妨设1201x x ≤<≤1212211222221212(1)()()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∵1201x x ≤<，210x x ->， ∴12()()0f x f x -<，∴2()1xf x x =+在[0,1]x ∈上单调递增，1max 1()(1)2f x f == ------------------------------------7分对于二次函数2()22g x x x λλ=--，对称轴为x λ= ⑴当12λ≥时，2max ()(0)2g x g λ==- 令122λ->得14λ<-，与12λ≥不合，舍去； ⑵当12λ<时，2max ()(1)14g x g λ==- 令1142λ->得18λ<.综上所述，符合要求的λ范围是18λ<------------------------------------9分（Ⅲ）方程12|()|log ||f x x = 只有1个实数解。

人教版高一下学期期中考试数学试卷及答案解析(共五套)

人教版高一下学期期中考试数学试卷（一）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（）A．B．C．D．2.已知复数z满足z（3+i）＝3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．3.如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则•的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．4.设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（）A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010iC．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），△ABC的面积为a2sin，则C＝（）A．B．C．D．7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四个结论中错误的是（）A．直线B1C与直线AC所成的角为60°B．直线B1C与平面AD1C所成的角为60°C．直线B1C与直线AD1所成的角为90°D．直线B1C与直线AB所成的角为90°8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂直．若多面体ABCDEF的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（）A．6πB．8πC．12πD．16π二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+bc，则角A可为（）A．B．C．D．10.如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．11.下列说法正确的有（）A．任意两个复数都不能比大小B．若z＝a+bi（a∈R，b∈R），则当且仅当a＝b＝0时，z＝0C．若z1，z2∈C，且z12+z22＝0，则z1＝z2＝0D．若复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的最大值为312.如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，E，F分别是BC，A1C的中点，则（）A．B．C．向量与向量的夹角是60°D．异面直线EF与DD1所成的角为45°三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则||＝；•＝．14.若虛数z1、z2是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两个根，且，则pq＝．15.已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD＝BD＝2，将△ABD沿对角线BD折起，使点A到达点A'的位置，当A'C＝时，三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．16.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1．（1）若AB＝，求BC；（2）若AB＝2BC，求cos∠BDC．18.（1）已知z1=1﹣2i，z2=3+4i，求满足=+的复数z．（2）已知z，ω为复数，（1+3i）﹣z为纯虚数，ω=，且|ω|=5．求复数ω．19.如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB＝θ．（1）若a＝1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ＝，当a变化时，求x的取值范围．20.如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，对应的复数为4﹣4i．（Ⅰ）求D点对应的复数；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．21.如图所示，等腰梯形ABFE是由正方形ABCD和两个全等的Rt△FCB和Rt△EDA组成，AB＝1，CF＝2．现将Rt△FCB沿BC所在的直线折起，点F移至点G，使二面角E﹣BC﹣G的大小为60°．（1）求四棱锥G﹣ABCE的体积；（2）求异面直线AE与BG所成角的大小．22.如图，四边形MABC中，△ABC是等腰直角三角形，AC⊥BC，△MAC是边长为2的正三角形，以AC为折痕，将△MAC向上折叠到△DAC的位置，使点D在平面ABC内的射影在AB上，再将△MAC向下折叠到△EAC的位置，使平面EAC⊥平面ABC，形成几何体DABCE．（1）点F在BC上，若DF∥平面EAC，求点F的位置；（2）求直线AB与平面EBC所成角的余弦值．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据共线向量的定义即可得结论．【解答】解：由题，点C是线段AB靠近点B的三等分点，＝3＝﹣3，所以选项A错误；＝2＝﹣2，所以选项B和选项C错误，选项D正确．故选：D．【知识点】平行向量（共线）、向量数乘和线性运算2.已知复数z满足z（3+i）＝3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z（3+i）＝3+i2020，i2020＝（i2）1010＝（﹣1）1010＝1，∴z（3+i）＝4，∴z＝，∴＝，∴共轭复数的虚部为，故选：D．【知识点】复数的运算3.如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则•的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．【答案】C【分析】利用图形，求出数量积的向量，然后转化求解即可．【解答】解：由题意，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，可知＝+＝，＝﹣＝﹣2，所以•＝（）•（﹣2）＝﹣2﹣2＝1．故选：C．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算4.设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（）A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010iC．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i【答案】B【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及其复数的周期性即可得出．【解答】解：设S＝2i+3i2+4i3+ (2020i2019)∴iS＝2i2+3i3+ (2020i2020)则（1﹣i）S＝i+i+i2+i3+……+i2019﹣2020i2020．＝＝i+＝＝﹣2021+i，∴S＝＝．故选：B．【知识点】复数的运算5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°【答案】B【分析】易知∠ABA1即为所求，再由△ABA1为等腰直角三角形，得解．【解答】解：因为AB∥CD，所以∠ABA1即为异面直线A1B与CD所成的角，因为△ABA1为等腰直角三角形，所以∠ABA1＝45°．故选：B．【知识点】异面直线及其所成的角6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），△ABC的面积为a2sin，则C＝（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先利用正弦定理将已知等式中的边化角，再结合两角和公式与三角形的内角和定理，可推出sin B＝2sin A；然后利用三角形的面积公式、正弦定理，即可得解．【解答】解：由正弦定理知，＝＝，∵（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），∴（sin A﹣2sin B）cos C＝sin C（2cos B﹣cos A），即sin A cos C+sin C cos A＝2（sin B cos C+cos B sin C），∴sin（A+C）＝2sin（B+C），即sin B＝2sin A．∵△ABC的面积为a2sin，∴S＝bc sin A＝a2sin，根据正弦定理得，sin B•sin C•sin A＝sin2A•sin，化简得，sin B•sin cos＝sin A•cos，∵∈（0，），∴cos＞0，∴sin＝＝，∴＝，即C＝．故选：C．【知识点】正弦定理、余弦定理7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四个结论中错误的是（）A．直线B1C与直线AC所成的角为60°B．直线B1C与平面AD1C所成的角为60°C．直线B1C与直线AD1所成的角为90°D．直线B1C与直线AB所成的角为90°【答案】B【分析】连接AB1，求出∠ACB1可判断选项A；连接B1D1，找出点B1在平面AD1C上的投影O，设直线B1C与平面AD1C所成的角为θ，由cosθ＝可判断选项B；利用平移法找出选项C和D涉及的异面直线夹角，再进行相关运算，即可得解．【解答】解：连接AB1，∵△AB1C为等边三角形，∴∠ACB1＝60°，即直线B1C与AC所成的角为60°，故选项A正确；连接B1D1，∵AB1＝B1C＝CD1＝AD1，∴四面体AB1CD1是正四面体，∴点B1在平面AD1C上的投影为△AD1C的中心，设为点O，连接B1O，OC，则OC＝BC，设直线B1C与平面AD1C所成的角为θ，则cosθ＝＝＝≠，故选项B错误；连接BC1，∵AD1∥BC1，且B1C⊥BC1，∴直线B1C与AD1所成的角为90°，故选项C正确；∵AB⊥平面BCC1B1，∴AB⊥B1C，即直线B1C与AB所成的角为90°，故选项D正确．故选：B．【知识点】直线与平面所成的角、异面直线及其所成的角8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂直．若多面体ABCDEF的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（）A．6πB．8πC．12πD．16π【答案】A【分析】由题意可得AC⊥面EFBD，可得V ABCDEF＝V C﹣EFBD+V A﹣EFBD＝2V A﹣EFBD，再由多面体ABCDEF 的体积为，可得矩形EFBD的高与正方形ABCD的边长之间的关系，再由题意可得矩形EFBD的对角线的交点为外接球的球心，进而求出外接球的半径，再由均值不等式可得外接球的半径的最小值，进而求出外接球的表面积的最小值．【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，矩形BDEF的高为b，因为正方形ABCD，所以AC⊥BD，设AC∩BD＝O'，由因为平面ABCD与平面EFBD互相垂直，AC⊂面ABCD，平面ABCD∩平面EFBD＝BD，所以AC⊥面EFBD，所以V ABCDEF＝V C﹣EFBD+V A﹣EFBD＝2V A﹣EFBD＝2•S EFBD•CO'＝•a•b•a ＝a2b，由题意可得V ABCDEF＝，所以a2b＝2；所以a2＝，矩形EFBD的对角线的交点O，连接OO'，可得OO'⊥BD，而OO'⊂面EFBD，而平面ABCD⊥平面EFBD，平面ABCD∩平面EFBD＝BD，所以OO'⊥面EFBD，可得OA＝OB＝OE＝OF都为外接球的半径R，所以R2＝（）2+（a）2＝+＝+＝++≥3＝3×，当且仅当＝即b＝时等号成立．所以外接球的表面积为S＝4πR2≥4π•3×＝6π．所以外接球的表面积最小值为6π．故选：A．【知识点】球的体积和表面积二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+bc，则角A可为（）A．B．C．D．【答案】BC【分析】由已知利用余弦定理整理可得cos A＝，对于A，若A＝，可得b＝＜0，错误；对于B，若A＝，可得b＝＞0，对于C，若A＝，可得b＝＞0，对于D，若A＝，可得c＝0，错误，即可得解．【解答】解：因为在△ABC中，a2＝b2+bc，又由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，所以b2+bc＝b2+c2﹣2bc cos A，整理可得：c＝b（1+2cos A），可得：cos A＝，对于A，若A＝，可得：﹣＝，整理可得：b＝＜0，错误；对于B，若A＝，可得：＝，整理可得：b＝＞0，对于C，若A＝，可得：cos＝＝，整理可得：b＝＞0，对于D，若A＝，可得：cos＝﹣＝，整理可得：c＝0，错误．故选：BC．【知识点】余弦定理10.如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【分析】由向量的加减法法则、平面向量基本定理解决【解答】解：由，知A正确；由知B正确；由知C正确；由N为线段DC的中点知知D错误；故选：ABC．【知识点】向量数乘和线性运算、平面向量的基本定理11.下列说法正确的有（）A．任意两个复数都不能比大小B．若z＝a+bi（a∈R，b∈R），则当且仅当a＝b＝0时，z＝0C．若z1，z2∈C，且z12+z22＝0，则z1＝z2＝0D．若复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的最大值为3【答案】BD【分析】通过复数的基本性质，结合反例，以及复数的模，判断命题的真假即可．【解答】解：当两个复数都是实数时，可以比较大小，所以A不正确；复数的实部与虚部都是0时，复数是0，所以B正确；反例z1＝1，z2＝i，满足z12+z22＝0，所以C不正确；复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的几何意义，是复数的对应点到（0，﹣2）的距离，它的最大值为3，所以D正确；故选：BD．【知识点】复数的模、复数的运算、虚数单位i、复数、命题的真假判断与应用12.如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，E，F分别是BC，A1C的中点，则（）A．B．C．向量与向量的夹角是60°D．异面直线EF与DD1所成的角为45°【答案】ABD【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，建立合适的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，根据空间向量的坐标运算，以及异面直线所成角的向量求法，逐项判断即可．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则A（0，0，0），A1（0，0，2），B（2，0，0），B1（2，0，2），C （2，2，0），D（0，2，0），D1（0，2，2），所以，故，故选项A正确；又，又，所以，，则，故选项B正确；，所以，因此与的夹角为120°，故选项C错误；因为E，F分别是BC，A1C的中点，所以E（2，1，0），F（1，1，1），则，所以，又异面直线的夹角大于0°小于等于90°，所以异面直线EF与DD1所成的角为45°，故选项D正确；故选：ABD．【知识点】异面直线及其所成的角三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则||＝；•＝．【分析】根据向量的几何意义可得P为BC的中点，再根据向量的数量积的运算和正方形的性质即可求出．【解答】解：由＝（+），可得P为BC的中点，则|CP|＝1，∴|PD|＝＝，∴•＝•（+）＝﹣•（+）＝﹣2﹣•＝﹣1，故答案为：，﹣1．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算14.若虛数z1、z2是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两个根，且，则pq＝．【答案】1【分析】设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根据两个复数相等的充要条件求出z1，z2，再由根与系数的关系求得p，q的值．【解答】解：由题意可知z1与z2为共轭复数，设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R 且b≠0），又，则a2﹣b2+2abi＝a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，∴，解得．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）．由根与系数的关系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1•z2＝1，∴pq＝1．故答案为：1．【知识点】复数的运算15.已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD＝BD＝2，将△ABD沿对角线BD折起，使点A到达点A'的位置，当A'C＝时，三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．【分析】由题意画出图形，找出三棱锥外接球的位置，求解三角形可得外接球的半径，再由棱锥体积公式求解．【解答】解：记BD的中点为M，连接A′M，CM，可得A′M2+CM2＝A′C2，则∠A′MC＝90°，则外接球的球心O在△A′MC的边A′C的中垂线上，且过正三角形BCD的中点F，且在与平面BCD垂直的直线m上，过点A′作A′E⊥m于点E，如图所示，设外接球的半径为R，则A′O＝OC＝R，，A′E＝1，在Rt△A′EO中，A′O2＝A′E2+OE2，解得R＝．故三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．故答案为：．【知识点】球的体积和表面积16.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为．【分析】根据题意，该四面体内接于圆锥的内切球，通过内切球即可得到a的最大值．【解答】解：依题意，四面体可以在圆锥内任意转动，故该四面体内接于圆锥的内切球，设球心为P，球的半径为r，下底面半径为R，轴截面上球与圆锥母线的切点为Q，圆锥的轴截面如图：则OA＝OB＝，因为SO＝，故可得：SA＝SB＝＝3，所以：三角形SAB为等边三角形，故P是△SAB的中心，连接BP，则BP平分∠SBA，所以∠PBO＝30°；所以tan30°＝，即r＝R＝×＝，即四面体的外接球的半径为r＝．另正四面体可以从正方体中截得，如图：从图中可以得到，当正四面体的棱长为a时，截得它的正方体的棱长为a，而正四面体的四个顶点都在正方体上，故正四面体的外接球即为截得它的正方体的外接球，所以2r＝AA1＝a＝a，所以a＝．即a的最大值为．故答案为：．【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1．（1）若AB＝，求BC；（2）若AB＝2BC，求cos∠BDC．【分析】（1）直接利用余弦定理的应用求出结果；（2）利用余弦定理的应用建立等量关系式，进一步求出结果．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，AD＝BD＝CD＝1．若AB＝，所以：cos∠ADB＝＝，由于AB∥CD，所以∠BDC＝∠ABD，即cos∠BDC＝cos∠ABD＝，所以BC2＝BD2+CD2﹣2•BD•CD•cos∠BDC＝＝，所以BC＝．（2）设BC＝x，则AB＝2BC＝2x，由余弦定理得：cos∠ADB＝＝，cos∠BDC＝＝＝，故，解得或﹣（负值舍去）．所以．【知识点】余弦定理18.（1）已知z1=1﹣2i，z2=3+4i，求满足=+的复数z．（2）已知z，ω为复数，（1+3i）﹣z为纯虚数，ω=，且|ω|=5．求复数ω．【分析】（1）把z1，z2代入=+，利用复数代数形式的乘除运算化简求出，进一步求出z；（2）设z=a+bi（a，b∈R），利用复数的运算及（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，可得，又ω==i，|ω|=5，可得，即可得出a，b，再代入可得ω．【解答】解：（1）由z1=1﹣2i，z2=3+4i，得=+==，则z=；（2）设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，∴．又ω===i，|ω|=5，∴．把a=3b代入化为b2=25，解得b=±5，∴a=±15．∴ω=±（i）=±（7﹣i）．【知识点】复数的运算19.如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB＝θ．（1）若a＝1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ＝，当a变化时，求x的取值范围．【分析】（1）首项利用两角和的正切公式建立函数关系，进一步利用判别式确定函数的最大值；（2）利用两角和的正切公式建立函数关系，利用a的取值范围即可确定x的范围．【解答】解：（1）如图，作CD⊥AF于D，则CD＝EF，设∠ACD＝α，∠BCD＝β，CD＝x，则θ＝α﹣β，在Rt△ACD和Rt△BCD中，tanα＝，tanβ＝，则tanθ＝tan（α﹣β）＝＝（x＞0），令u＝，则ux2﹣2x+1.25u＝0，∵上述方程有大于0的实数根，∴△≥0，即4﹣4×1.25u2≥0，∴u≤，即（tanθ）max＝，∵正切函数y＝tan x在（0，）上是增函数，∴视角θ同时取得最大值，此时，x＝＝，∴观察者离墙米远时，视角θ最大；（2）由（1）可知，tanθ＝＝＝，即x2﹣4x+4＝﹣a2+6a﹣4，∴（x﹣2）2＝﹣（a﹣3）2+5，∵1≤a≤2，∴1≤（x﹣2）2≤4，化简得：0≤x≤1或3≤x≤4，又∵x＞1，∴3≤x≤4．【知识点】解三角形20.如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，对应的复数为4﹣4i．（Ⅰ）求D点对应的复数；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．【分析】（I）利用复数的几何意义、向量的坐标运算性质、平行四边形的性质即可得出．（II）利用向量垂直与数量积的关系、模的计算公式、矩形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）依题点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，得A（﹣1，0），＝（2，2），可得B（1，2）．又对应的复数为4﹣4i，得＝（4，﹣4），可得C（5，﹣2）．设D点对应的复数为x+yi，x，y∈R．得＝（x﹣5，y+2），＝（﹣2，﹣2）．∵ABCD为平行四边形，∴＝，解得x＝3，y＝﹣4，故D点对应的复数为3﹣4i．（Ⅱ）＝（2，2），＝（4，﹣4），可得：＝0，∴．又||＝2，＝4．故平行四边形ABCD的面积＝＝16．【知识点】复数的代数表示法及其几何意义21.如图所示，等腰梯形ABFE是由正方形ABCD和两个全等的Rt△FCB和Rt△EDA组成，AB＝1，CF＝2．现将Rt△FCB沿BC所在的直线折起，点F移至点G，使二面角E﹣BC﹣G的大小为60°．（1）求四棱锥G﹣ABCE的体积；（2）求异面直线AE与BG所成角的大小．【分析】（1）推导出GC⊥BC，EC⊥BC，从而∠ECG＝60°．连接DG，推导出DG⊥EF，由BC⊥EF，BC⊥CG，得BC⊥平面DEG，从而DG⊥BC，进而DG⊥平面ABCE，DG是四棱锥G ﹣ABCE的高，由此能求出四棱锥G﹣ABCE的体积．（2）取DE的中点H，连接BH、GH，则BH∥AE，∠GBH既是AE与BG所成角或其补角．由此能求出异面直线AE与BG所成角的大小．【解答】解：（1）由已知，有GC⊥BC，EC⊥BC，所以∠ECG＝60°．连接DG，由CD＝AB＝1，CG＝CF＝2，∠ECG＝60°，有DG⊥EF①，由BC⊥EF，BC⊥CG，有BC⊥平面DEG，所以，DG⊥BC②，由①②知，DG⊥平面ABCE，所以DG就是四棱锥G﹣ABCE的高，在Rt△CDG中，．故四棱锥G﹣ABCE的体积为：．（2）取DE的中点H，连接BH、GH，则BH∥AE，故∠GBH既是AE与BG所成角或其补角．在△BGH中，，，则．故异面直线AE与BG所成角的大小为．【知识点】异面直线及其所成的角、棱柱、棱锥、棱台的体积22.如图，四边形MABC中，△ABC是等腰直角三角形，AC⊥BC，△MAC是边长为2的正三角形，以AC为折痕，将△MAC向上折叠到△DAC的位置，使点D在平面ABC内的射影在AB上，再将△MAC向下折叠到△EAC的位置，使平面EAC⊥平面ABC，形成几何体DABCE．（1）点F在BC上，若DF∥平面EAC，求点F的位置；（2）求直线AB与平面EBC所成角的余弦值．【分析】（1）点F为BC的中点，设点D在平面ABC内的射影为O，连接OD，OC，取AC 的中点H，连接EH，由题意知EH⊥AC，EH⊥平面ABC，由题意知DO⊥平面ABC，得DO∥平面EAC，取BC的中点F，连接OF，则OF∥AC，从而OF∥平面EAC，平面DOF∥平面EAC，由此能证明DF∥平面EAC．（2）连接OH，由OF，OH，OD两两垂直，以O为坐标原点，OF，OH，OD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与平面EBC所成角的余弦值．【解答】解：（1）点F为BC的中点，理由如下：设点D在平面ABC内的射影为O，连接OD，OC，∵AD＝CD，∴OA＝OC，∴在Rt△ABC中，O为AB的中点，取AC的中点H，连接EH，由题意知EH⊥AC，又平面EAC⊥平面ABC，平面EAC∩平面ABC＝AC，∴EH⊥平面ABC，由题意知DO⊥平面ABC，∴DO∥EH，∴DO∥平面EAC，取BC的中点F，连接OF，则OF∥AC，又OF⊄平面EAC，AC⊂平面EAC，∴OF∥平面EAC，∵DO∩OF＝O，∴平面DOF∥平面EAC，∵DF⊂平面DOF，∴DF∥平面EAC．（2）连接OH，由（1）可知OF，OH，OD两两垂直，以O为坐标原点，OF，OH，OD所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则B（1，﹣1，0），A（﹣1，1，0），E（0，1，﹣），C（1，1，0），∴＝（2，﹣2，0），＝（0，2，0），＝（﹣1，2，﹣），设平面EBC的法向量＝（a，b，c），则，取a＝，则＝（，0，﹣1），设直线与平面EBC所成的角为θ，则sinθ＝＝＝．∴直线AB与平面EBC所成角的余弦值为cosθ＝＝．【知识点】直线与平面平行、直线与平面所成的角人教版高一下学期期中考试数学试卷（二）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（2﹣i）z对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数z对应的点位于（）1.已知复平面内，A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B），则＝（）A．B．C．D．3.已知向量＝（6t+3，9），＝（4t+2，8），若（+）∥（﹣），则t＝（）A．﹣1 B．﹣C．D．14.已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝0．若+＝x+y，x+y＝3，则线段MN的最短长度为（）A．B．2 C．2D．25.若z∈C且|z+3+4i|≤2，则|z﹣1﹣i|的最大和最小值分别为M，m，则M﹣m的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．96.已知球的半径为R，一等边圆锥（圆锥母线长与圆锥底面直径相等）位于球内，圆锥顶点在球上，底面与球相接，则该圆锥的表面积为（）A．R2B．R2C．R2D．R27.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（）A．πB．πC．πD．π8.已知半球O与圆台OO'有公共的底面，圆台上底面圆周在半球面上，半球的半径为1，则圆台侧面积取最大值时，圆台母线与底面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）9.下列有关向量命题，不正确的是（）A．若||＝||，则＝B．已知≠，且•＝•，则＝C．若＝，＝，则＝D．若＝，则||＝||且∥10.若复数z满足，则（）A．z＝﹣1+i B．z的实部为1 C．＝1+i D．z2＝2i11.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，AF∩CE＝G，则（）A．B．C．D．12.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，棱长为2，E为线段B1C上的动点，O为AC的中点，P 为棱CC1上的动点，Q为棱AA1的中点，则以下选项中正确的有（）A．AE⊥B1CB．直线B1D⊥平面A1BC1C．异面直线AD1与OC1所成角为D．若直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，则m∥平面B1D1Q三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知向量＝（m，1），＝（m﹣6，m﹣4），若∥，则m的值为．14.将表面积为36π的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积S＝．15.如图，已知有两个以O为圆心的同心圆，小圆的半径为1，大圆的半径为2，点A 为小圆上的动点，点P，Q是大圆上的两个动点，且•＝1，则||的最大值是．16.如图，在三棱锥A﹣BCD的平面展开图中，已知四边形BCED为菱形，BC＝1，BF＝，若二面角A﹣CD﹣B的余弦值为﹣，M为BD的中点，则CD＝，直线AD与直线CM所成角的余弦值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，．（1）若与同向，求；（2）若与的夹角为120°，求．18.已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a＝4，b＝6，cos A＝﹣．（1）求c；（2）求cos2B的值．19.已知：复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1（1﹣i）＝z2（1+i）（i为虚数单位），|z1|＝．（Ⅰ）求z1的值；（Ⅱ）若z1的虚部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值．20.（Ⅰ）在复数范围内解方程|z|2+（z+）i＝（i为虚数单位）（Ⅱ）设z是虚数，ω＝z+是实数，且﹣1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设，求证：μ为纯虚数；（3）在（2）的条件下求ω﹣μ2的最小值．21.如图，直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB＝AC＝1，，A1A＝4，点M为线段A1A 的中点．（1）求直三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积；（2）求异面直线BM与B1C1所成的角的大小．（结果用反三角表示）22.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点G在棱D1C1上，且D1G＝D1C1，点E、F、M分别是棱AA1、AB、BC的中点，P为线段B1D上一点，AB＝4．（Ⅰ）若平面EFP交平面DCC1D1于直线l，求证：l∥A1B；（Ⅱ）若直线B1D⊥平面EFP．（i）求三棱锥B1﹣EFP的表面积；（ii）试作出平面EGM与正方体ABCD﹣A1B1C1D1各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹．设平面EGM与棱A1D1交于点Q，求三棱锥Q﹣EFP的体积．答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（2﹣i）z对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数z对应的点位于（）1.已知复平面内，A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】直接利用复数的运算和几何意义的应用求出该点所表示的位置．【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），所以（2﹣i）（a+bi）＝2a+b+（2b﹣a）i，由于对应的点在虚轴的正半轴上，所以，即，所以a＜0，b＞0．故该点在第二象限．故选：B．【知识点】复数的代数表示法及其几何意义2.平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B），则＝（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用平行四边形的性质以及向量相等的概念，再利用平面向量基本定理进行转化即可．【解答】解：因为ABCD为平行四边形，所以，故．故选：D．【知识点】平面向量的基本定理3.已知向量＝（6t+3，9），＝（4t+2，8），若（+）∥（﹣），则t＝（）A．﹣1 B．﹣C．D．1【答案】B【分析】根据平面向量的坐标表示和共线定理，列方程求出t的值．【解答】解：向量＝（6t+3，9），＝（4t+2，8），所以+＝（6t+3，11），﹣＝（4t+2，5）．又（+）∥（﹣），所以5（6t+3）﹣11（4t+2）＝0，解得t＝﹣．故选：B．【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示4.已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝0．若+＝x+y，x+y＝3，则线段MN的最短长度为（）A．B．2 C．2D．2【答案】D【分析】先根据M，N满足的条件，将（+）•＝0化成的表达式，从而判断出矩形ABCD为正方形；再将+＝x+y，左边用表示出来，结合x+y ＝3，即可得NC+MC＝4，最后借助于基本不等式求出MN的最小值．【解答】解：当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝＝＝，所以AD＝AB，则矩形ABCD为正方形，设，，则＝．则x＝2﹣λ，y＝2﹣μ．又x+y＝3，所以λ+μ＝1．故NC+MC＝4，则MN＝＝（当且仅当MC＝NC＝2时取等号）．故线段MN的最短长度为2．故选：D．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算5.若z∈C且|z+3+4i|≤2，则|z﹣1﹣i|的最大和最小值分别为M，m，则M﹣m的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．9【答案】B【分析】由题意画出图形，再由复数模的几何意义，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+4i|≤2，得z在复平面内对应的点在以Q（﹣3，﹣4）为圆心，以2为半径的圆及其内部．如图：|z﹣1﹣i|的几何意义为区域内的动点与定点P得距离，则M＝|PQ|+2，m＝|PQ|﹣2，则M﹣m＝4．故选：B．【知识点】复数的运算6.已知球的半径为R，一等边圆锥（圆锥母线长与圆锥底面直径相等）位于球内，圆锥顶点在球上，底面与球相接，则该圆锥的表面积为（）A．R2B．R2C．R2D．R2【答案】B【分析】设圆锥的底面半径为r，求得圆锥的高，由球的截面性质，运用勾股定理可得r，由圆锥的表面积公式可得所求．【解答】解：如图，设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高为r，则R2＝r2+（r﹣R）2，解得r＝R，则圆锥的表面积为S＝πr2+πr•2r＝3πr2＝3π（R）2＝πR2，故选：B．【知识点】球内接多面体、旋转体（圆柱、圆锥、圆台）7.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（）A．πB．πC．πD．π【答案】A【分析】先根据题意求得正四面体的体积，进而得到六面体的体积，再由图形的对称性得，内部的丸子要是体积最大，就是丸子要和六个面相切，设丸子的半径为R，则，由此求得R，进而得到答案．【解答】解：由题意可得每个三角形面积为，由对称性可知该六面体是由两个正四面体合成的，可得该四面体的高为，故四面体的体积为，∵该六面体的体积是正四面体的2倍，。

四川省成都市新都区香城中学高一数学下学期第一次月考试卷(含解析)

2014-2015学年四川省成都市新都区香城中学高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题有且只有一个选项是正确的，共60分）1．12，13，16，21，（），37．A． 25 B． 26 C． 28 D． 312．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．3．已知向量，则•=（）A．﹣1 B． 0 C．﹣2m D． 1﹣m24．cos32°sin62°﹣sin32°sin28°=（）A．B．C．D．5．在△ABC中，已知a=4，b=3，A=30°，△ABC的解的个数为（）A． 1 B． 0 C． 2 D．不确定6．若α+β=，则（tanα+1）•（tanβ+1）=（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 67．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S11=121，则a6=（）A． 1 B． 110 C． 11 D． 1328．已知sinα﹣sinβ=，cosα+cosβ=，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．9．数列{a n}中，a1=1，若a n+1=a n+2n+1，n∈N*，则数列{a n}的第k项a k=（）A． k2B． k2﹣k+1 C． k2+k D． 2k﹣110．sin75°（1﹣tan15°）=（）A． 1 B．C．D．11．在△ABC中，b2cosC+bccosB=a2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形12．在△ABC中，角A，B，C成单调递增的等差数列，a，b，c是的△ABC三边，，则c﹣a的取值范围是（）A．B．C．D．（，）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知数列{a n}前五项为0.125，0.125，0.25，0.75，3，则a8= ．14．若tanα=，则α+β=．15．sinα+cos（α+）=，则sin（α+）= ．16．已知函数f（x）=，（e=2.71828…），则f（﹣10）+f（﹣9）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（9）+f（10）= ．三、解答题（17-21题每题12分，第22题是三选二，10分，共70分）17．已知sinβ+cosβ=，β∈（0，π）（1）求sin2β的值；（2）求tanβ的值．18．△ABC中，sinA=（1）若△ABC中b=3，求边a的长；（2）求cosC的值．19．已知数{a n}的前n项和S n=n2﹣n+1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的第n项b n=a n+1，n∈N*，求T n=++…+．20．已知向量，函数f（x）=，x∈R．（1）若f（x）=，求的值；（2）△ABC的内角A满足：f（A）=，若b=，c=1，求△ABC外接圆的面积．2）看看我们生活中的挂历：横看、竖看、斜看，都是天然的等差数列．随意框选9个数，如图1，可以发现12等于周围8个数之和的八分之一．请用所学数学知识对此作出简要的说明．（2）如图2，在框选出4×4的方框中，第一行的四个数字依次为4，5，6，7．甲乙丙三人从这16个数中各挑选出一个数字，甲选中的数字是18，并删去18所在的行和列；乙在5与12这两个数中任意挑选一个数，记为x，再删去x所在的行和列；丙在27与28这两个数中任意挑选一个数，记为y，再删去y所在的行和列；最后剩下的一个数记为w，试列式计算以说明这四个数18，x，y，w之和是一个定值．请在所给三个小题中任选两个完成证明，每小题5分，本小题满分10分22．求证：．23．求证：S△ABC=2R2sinAsinBsinC．（注：R是△ABC外接圆的半径）2015春•新都区校级月考）等差数列{a n}的首项是a1，公差为d，m，n，p，q∈N*，若m+n=p+q．证明：a m+a n=a p+a q．2014-2015学年四川省成都市新都区香城中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题有且只有一个选项是正确的，共60分）1．12，13，16，21，（），37．A． 25 B． 26 C． 28 D． 31考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的已知项寻找规律即可．解答：解：∵13﹣12=1，16﹣13=3，21﹣16=5，∴x﹣21=7，37﹣x=9，解得x=28，故选：C．点评：本题主要考查数列的概念和表示，根据条件寻找规律是解决本题的关键．2．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，可得结论．解答：解：函数=﹣sin（3x﹣）的最小正周期是，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．3．已知向量，则•=（）A．﹣1 B． 0 C．﹣2m D． 1﹣m2考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的数量积的坐标运算计算即可．解答：解：∵，∴•=m﹣m=0，故选：B．点评：本题考查了向量的数量积的坐标运算，属于基础题．4．cos32°sin62°﹣sin32°sin28°=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式，两角和的余弦公式，化简所给的式子，可得结果．解答：解：cos32°sin62°﹣sin32°sin28°=cos32°cos28°﹣sin32°sin28°=cos （32°+28°）=cos60°=，故选：C．点评：本题主要考查诱导公式，两角和的余弦公式，属于基础题．5．在△ABC中，已知a=4，b=3，A=30°，△ABC的解的个数为（）A． 1 B． 0 C． 2 D．不确定考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据题意和正弦定理求出sinB的值，再由边角关系判断出B只能是锐角，即可得△ABC 的解的个数．解答：解：∵a=4，b=3，A=30°，∴由正弦定理得，，则sinB===，∵a＞b，∴A＞B，则B只能是锐角，∵△ABC只有一解，故选：A．点评：本题考查了正弦定理，边角关系，以及三角形多解的问题，属于中档题．6．若α+β=，则（tanα+1）•（tanβ+1）=（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 6考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：根据条件和两角和的正切函数的变形化简已知的值，再由特殊角的正切值求值即可．解答：解：由题意知，α+β=，则（tanα+1）•（tanβ+1）=tanα•tanβ+tanα+tanβ+1=tan（α+β）（1﹣tanα•tanβ）+tanα•tanβ+1=tan•（1﹣tanα•tanβ）+tanα•tanβ+1=2，故选：B．点评：本题考查两角和的正切函数的变形的应用，属于基础题．7．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S11=121，则a6=（）A． 1 B． 110 C． 11 D． 132考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用S11=11a6，进而计算即可．解答：解：∵数列{a n}为等差数列，∴S11==11a6，又∵S11=121，∴a6===11，故选：C．点评：本题考查等差数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．8．已知sinα﹣sinβ=，cosα+cosβ=，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：将已知等式两边平方可得：sin2α+sin2β﹣2sinαsinβ=，①，cos，②，①+②利用两角和的余弦函数公式可整理得2+2cos（α+β）=，从而得解．解答：解：∵sinα﹣sinβ=，cosα+cosβ=，∴两边平方可得：sin2α+sin2β﹣2sinαsinβ=，①cos，②∴①+②可解得：2+2（cosαcosβ﹣sinαsinβ）=，整理可得：2+2cos（α+β）=，∴解得：cos（α+β）=．故选：D．点评：本题主要考查了同角三角函数关系式，两角和的余弦函数公式的应用，属于基础题．9．数列{a n}中，a1=1，若a n+1=a n+2n+1，n∈N*，则数列{a n}的第k项a k=（）A． k2B． k2﹣k+1 C． k2+k D． 2k﹣1考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过对a n+1=a n+2n+1变形可得a n+1﹣a n=2n+1，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，…a2﹣a1=3，累加计算即得结论．解答：解：∵a n+1=a n+2n+1，∴a n+1﹣a n=2n+1，∴a n﹣a n﹣1=2n﹣1，a n﹣1﹣a n﹣2=2n﹣3，a n﹣2﹣a n﹣3=2n﹣5，…a2﹣a1=3，累加得：a n﹣a1=3+5+7+…+2n﹣1==n2﹣1，又∵a1=1，∴a n=n2﹣1+a1=n2﹣1+1=n2，∴a k=k2，故选：A．点评：本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形及利用累加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．10．sin75°（1﹣tan15°）=（）A． 1 B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：运用已知式子的角度都是半特殊角，所以需要等价变形为特殊角才能求值．解答：解：sin75°（1﹣tan15°）=cos15°×=cos15°﹣sin15°=cos（15°+45°）=cos60°=；故选：D．点评：本题考查了三角函数式的化简求值；用到了三角函数的基本关系式以及两角和与差的余弦公式的逆用；注意灵活变形．11．在△ABC中，b2cosC+bccosB=a2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理、诱导公式求得 sinB=sinA，可得 a=b，从而得出结论．解答：解：在△ABC中，∵b2cosC+bccosB=a2，由正弦定理可得sin2BcosC+sinBsinCcosB=sin2A，sinB•sin（B+C）=sin2A，∴sinB=sinA，∴a=b，故△ABC的形状是等腰三角形，故选：D．点评：本题主要考查正弦定理、诱导公式，属于基础题．12．在△ABC中，角A，B，C成单调递增的等差数列，a，b，c是的△ABC三边，，则c﹣a的取值范围是（）A．B．C．D．（，）考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由已知及三角形内角和定理可得B=60°，由正弦定理可得：，从而化简可得c﹣a=cos（A+），根据范围0，可得＜A+，从而利用余弦函数的图象和性质即可得解．解答：解：∵角A，B，C成单调递增的等差数列，∴可得：2B=A+C，可得B=60°，∴由正弦定理可得：，∴c﹣a=sinC﹣sinA=sin（120°﹣A）﹣sinA==cos（A+），∵0，可得＜A+，∴c﹣a=cos（A+）∈．故选：B．点评：本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，余弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知数列{a n}前五项为0.125，0.125，0.25，0.75，3，则a8= 630 ．考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：前五项为0.125，0.125，0.25，0.75，3，可知此数列满足：后一项分别是前一项的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，…，即可得出．解答：解：前五项为0.125，0.125，0.25，0.75，3，可知此数列满足：后一项分别是前一项的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，…，∴a8=7a7=7×6a6=7×6×5a5=7×6×5×3=630．故答案为：630．点评：本题考查了数列的通项公式的规律与求法，考查了计算能力，属于基础题．14．若tanα=，则α+β=．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：直接利用两角和的正切函数求解即可．解答：解：tanα=，则tan（α+β）===1，∴α+β=．故答案为：．点评：本题考查两角和的正切函数的应用，考查计算能力．15．sinα+cos（α+）=，则sin（α+）= ．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正弦公式和余弦公式，求得sin（α+）的值．解答：解：∵sinα+cos（α+）=sinα+cosα﹣sinα=sinα+cosα=sin（α+）=，即 sin（α+）=．故答案为：．点评：本题主要考查两角和的正弦公式和余弦公式，属于基础题．16．已知函数f（x）=，（e=2.71828…），则f（﹣10）+f（﹣9）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（9）+f（10）= 10.5 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件求f（x）+f（﹣x）的值，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（﹣x）==，∴f（x）+f（﹣x）=1，故令S=f（﹣10）+f（﹣9）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（9）+f（10），则2S=21，解得：S=10.5，故答案为：10.5点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件求出f（x）+f（﹣x）=1是常数是解决本题的关键．三、解答题（17-21题每题12分，第22题是三选二，10分，共70分）17．已知sinβ+cosβ=，β∈（0，π）（1）求sin2β的值；（2）求tanβ的值．考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出2sinβcosβ的值，即可得解．（2）再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，整理求出sinβ﹣cosβ的值，联立两个关系式求出sinβ与cosβ的值，即可确定出tanβ的值．解答：（本小题满分12分）解：（1）把sinβ+cosβ=①，两边平方得：（sinβ+cosβ）2=1+2sinβcosβ=，∴sin2β=2sinβcosβ=﹣＜0，（2）由（1）可得（sinβ﹣cosβ）2=1﹣2sinβcosβ=，∵0＜β＜π，∴sinβ＞0，cosβ＜0，则sinβ﹣cosβ=②；联立①②，解得：sinβ=，cosβ=﹣，则tanβ==﹣．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．18．△ABC中，sinA=（1）若△ABC中b=3，求边a的长；（2）求cosC的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）先根据条件判断A、B都是锐角，利用同角三角函数的基本关系求出cosA和sinB的值，由正弦定理即可求得a的值；（2）利用（1）的结论，由cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB运算求得结果．解答：（本小题满分12分）解：（1）△ABC中，已知sinA=，cosB=，则sinB=，且B为锐角；故由正弦定理可得：a===…5分（2）由（1）可得sinB＞sinA，则B＞A；故A、B都是锐角，且cosA=，sinB=，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosA cosB+sinA sinB=﹣+=﹣…12分点评：本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，求出cosA和sinB 的值，是解题的关键，属于中档题．19．已知数{a n}的前n项和S n=n2﹣n+1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的第n项b n=a n+1，n∈N*，求T n=++…+．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1））由S n=n2﹣n+1，n∈N*．当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出；（2）当n≥2时，=n．可得==．利用“裂项求和”即可得出．解答：解：（1）∵S n=n2﹣n+1，n∈N*．当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣n+1﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）+1]=2n﹣2，∴a n=．（2）当n≥2时，=n．∴==．∴T n=++…+=+（）+…+=1﹣=．点评：本题考查了递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知向量，函数f（x）=，x∈R．（1）若f（x）=，求的值；（2）△ABC的内角A满足：f（A）=，若b=，c=1，求△ABC外接圆的面积．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：（1）利用平面向量数量积的运算可得：f（x）=sin（2x+）=，利用诱导公式即可得解．（2）由sin（2A+）=，求得2A+∈（，），可解得A=，由余弦定理求a的值，利用正弦定理可求外接圆直径2R，即可求得△ABC外接圆的面积．解答：（本小题满分12分）解：（1）∵f（x）==sinxcosx+cos2x﹣=sin（2x+）=，∴=﹣sin（2x+）=﹣…6分（2）∵sin（2A+）=，∴2A+∈（，），∴2A+=，解得A=．∴由余弦定理可得：a=1，解得：a=1．∴外接圆直径2R=，S=…12分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，平面向量数量积的运算，诱导公式等知识的应用，属于基本知识的考查．2）看看我们生活中的挂历：横看、竖看、斜看，都是天然的等差数列．随意框选9个数，如图1，可以发现12等于周围8个数之和的八分之一．请用所学数学知识对此作出简要的说明．（2）如图2，在框选出4×4的方框中，第一行的四个数字依次为4，5，6，7．甲乙丙三人从这16个数中各挑选出一个数字，甲选中的数字是18，并删去18所在的行和列；乙在5与12这两个数中任意挑选一个数，记为x，再删去x所在的行和列；丙在27与28这两个数中任意挑选一个数，记为y，再删去y所在的行和列；最后剩下的一个数记为w，试列式计算以说明这四个数18，x，y，w之和是一个定值．考点：等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列中，m+n=2p，则a m+a n=2a p，即可得出结论；（2）分类讨论，确定x，y，w，即可说明这四个数18，x，y，w之和是一个定值．解答：解：（1）由题意，等差数列中，m+n=2p，则a m+a n=2a p，∵12====，∴12=；（2）①x=5，y=27，w=14，18+x+y+w=64；②x=5，y=28，w=13，18+x+y+w=64；③x=12，y=27，w=7，18+x+y+w=64；④x=5，y=28，w=6，18+x+y+w=64点评：本题考查等差数列的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．请在所给三个小题中任选两个完成证明，每小题5分，本小题满分10分22．求证：．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：证明题；三角函数的求值．分析：利用同角三角函数的关系，结合差角的正切公式，即可证明结论．解答：证明：左边====tan（﹣α）=右边，所以．点评：本题考查同角三角函数的关系，差角的正切公式，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．23．求证：S△ABC=2R2sinAsinBsinC．（注：R是△ABC外接圆的半径）考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理、三角形面积计算公式即可得出．解答：证明：由正弦定理可得：，∴a=2RsinA，b=2RsinB，∴S△ABC==2RsinA×2RsinB×sinC=2R2sinAsinBsinC．∴S△ABC=2R2sinAsinBsinC．点评：本题考查了正弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2015春•新都区校级月考）等差数列{a n}的首项是a1，公差为d，m，n，p，q∈N*，若m+n=p+q．证明：a m+a n=a p+a q．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的通项公式和等量代换可得．解答：证明：∵等差数列{a n}的首项是a1，公差为d，∴a m+a n=a1+（m﹣1）d+a1+（n﹣1）d=2a1+（m+n﹣2）d同理可得a p+a q=a1+（p﹣1）d+a1+（q﹣1）d=2a1+（p+q﹣2）d又∵m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，∴a m+a n=2a1+（m+n﹣2）d=2a1+（p+q﹣2）d=a p+a q点评：本题考查等差数列的通项公式，等量代换是解决问题的关键，属基础题．。

高一物理上学期期中-成都七中实验学校2014-2015学年高一上学期期中物理试题及答案(国际班)

四川省成都七中实验学校2014-2015学年高一上学期期中物理试卷（国际班）一、单项选择题，本题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）下列物理量中，属于矢量的是（）A．弹力B．路程C．速率D．时间2．（5分）一物体质量为1kg，它的重力为（）A．1N B．2N C．9N D．9.8N3．（5分）一个运动员围绕400m操场恰好跑了3圈，下列说法正确的是（）A．他的位移是0m B．他的位移是1200mC．他的路程是0m D．他的平均速率是0m/s4．（5分）下列关于各个物体运动情况，关于质点说法正确的是（）A．研究和观察日食时，不可以把太阳看成质点B．研究地球的公转时，可以把地球看成质点C．观看刘翔在广州亚运会上以13秒09破亚运会纪录并成就亚运三连冠的过程时，观众不能把刘翔视为质点D．原子核很小，一定可把它看做质点5．（5分）下列有关物理量的描述，其中说法正确的是（）A．平均速度的大小等于平均速率B．速度时间图象的斜率表示加速度C．加速度单位是m/sD．滑动摩擦力一定是阻力6．（5分）由X=﹣6t+2t2表达式能够得出的正确的结论是（）A．物体在加速度为2m/s2B．物体计时起点初速度为﹣6m/sC．物体在1s内平均速度为4m/sD．物体在1s内位移为﹣8m7．（5分）下列有关于运动学方面的说法中正确的是（）A．匀速运动就是速度大小不变的运动B．加速度反映速度增加的大小C．由于所研究的问题不同，同一物体有时可以看作质点，有时不可以看作质点D．位移和路程是两个不同的物理量，物体在同一运动过程中的路程和位移大小一定不等8．（5分）如图所示在同一直线上同一起点运动的甲、乙两物体的v﹣t图象，则由图象可知（）A．它们速度方向相同，加速度方向相反B．它们速度方向、加速度方向均相反C．在t1时刻它们相遇D．在0～t1时间内它们的位移相同9．（5分）足球以1.0m/s的速度水平飞向墙壁，碰到墙壁经0.1s后以0.8m/s的速度沿同一直线反弹回来，足球在与墙壁碰撞的过程中的平均加速度为（）A．2m/s2，方向垂直墙壁向里B．2m/s2，方向垂直墙壁向外C．18m/s2，方向垂直墙壁向里D．18m/s2，方向垂直墙壁向外10．（5分）汽车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动．当速度达到v后立即以大小为a 的加速度做匀减速直线运动，直到静止．在整个加速阶段和整个减速过程中，下列物理量不相同的是（）A．位移B．时间C．加速度D．平均速度11．（5分）下列关于力的名称，属于以力的效果命名的是（）A．重力B．弹力C．摩擦力D．拉力12．（5分）一物体A从地面以V0=30m/s初速度竖直向上抛出，同时从离地面高为H的位置让B物体做自由落体运动，为了保证让A物体在上升过程中与B物体相遇，则H的高度应该为（）A．H＜90m B．H＞180m C．H＞90m D．90m＜H＜180m 二．计算题共40分13．一个物体离地面高度为80m，如果让它做自由落体运动，求它下落时间和落地时刻的速度．（g=10m/s2）14．一物体正以6m/s的速度在水平地面上运动，现对物体施加与速度同向的大小恒为2m/s2的加速度，求：（1）当物体的速度增大到12m/s时，经历的时间是多少？（2）施加加速度后10s内物体的位移是多少？四川省成都七中实验学校2014-2015学年高一上学期期中物理试卷（国际班）参考答案与试题解析一、单项选择题，本题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）下列物理量中，属于矢量的是（）A．弹力B．路程C．速率D．时间考点：矢量和标量．分析：矢量是既有大小又有方向的物理量，标量是只有大小没有方向的物理量．根据有无方向确定．解答：解：A、矢量是既有大小又有方向的物理量，弹力是矢量，故A正确．BCD、标量是只有大小没有方向的物理量，路程、速率和时间都是标量．故BCD错误．故选：A．点评：矢量与标量明显的区别是：矢量有方向，标量没有方向．基础题．2．（5分）一物体质量为1kg，它的重力为（）A．1N B．2N C．9N D．9.8N考点：重力．分析：知道物体的质量，根据公式G=mg即可确定物体的重力．解答：解：一物体质量为1kg，它的重力为G=1×9.8=9.8N故选：D点评：该题考查学生对重力的计算方法的掌握情况，属于基础题目．3．（5分）一个运动员围绕400m操场恰好跑了3圈，下列说法正确的是（）A．他的位移是0m B．他的位移是1200mC．他的路程是0m D．他的平均速率是0m/s考点：位移与路程．专题：直线运动规律专题．分析：注意运动员跑的是弯道，并非直线运动，同时注意速度、位移均为矢量，而平均速率则是路程与时间的比值．解答：解：A、恰好跑了3圈，因此其位移为零，故A正确，B错误；C、围绕400m操场恰好跑了3圈，其路程为1200m，故C错误；D、根据平均速率是路程与时间的比值，故D错误．故选：A．点评：在平时练习中注意物理知识和体育常识的联系，提高应用物理知识解决问题的能力，注意平均速率与平均速度的区别．4．（5分）下列关于各个物体运动情况，关于质点说法正确的是（）A．研究和观察日食时，不可以把太阳看成质点B．研究地球的公转时，可以把地球看成质点C．观看刘翔在广州亚运会上以13秒09破亚运会纪录并成就亚运三连冠的过程时，观众不能把刘翔视为质点D．原子核很小，一定可把它看做质点考点：质点的认识．专题：直线运动规律专题．分析：当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它看成质点，根据把物体看成质点的条件来判断即可．解答：解：A、研究和观察日食时，不可以把太阳看成质点，所以A正确．B、在研究地球绕太阳的运动的时候，地球大小可以忽略，地球也可以看成质点，所以B正确；C、观看刘翔在广州亚运会上以13秒09破亚运会纪录并成就亚运三连冠的过程时，观众能把刘翔视为质点，所以C错误；D、当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们才可以把它看成质点，当研究原子核的结构时不能看做质点，故D错误．故选：AB．点评：本题就是考查学生对质点概念的理解，是很基本的内容，必须要掌握住的，题目比较简单．5．（5分）下列有关物理量的描述，其中说法正确的是（）A．平均速度的大小等于平均速率B．速度时间图象的斜率表示加速度C．加速度单位是m/sD．滑动摩擦力一定是阻力考点：加速度；平均速度．专题：直线运动规律专题．分析：平均速率等于路程除以时间，平均速度等于位移除以时间，速度时间图象的斜率表示加速度，知道加速度的单位．解答：解：A、平均速率等于路程除以时间，平均速度等于位移除以时间，平均速率不一定等于平均速度的大小，故A错误；B、速度时间图象的斜率表示加速度，故B正确；C、加速度单位是m/s2，故C错误；D、滑动摩擦力可以是动力，也可以是阻力，故D错误．故选：B点评：本题要知道平均速度和平均速率的区别，知道速度时间图象的斜率的含义，难度不大，属于基础题．6．（5分）由X=﹣6t+2t2表达式能够得出的正确的结论是（）A．物体在加速度为2m/s2B．物体计时起点初速度为﹣6m/sC．物体在1s内平均速度为4m/sD．物体在1s内位移为﹣8m考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：位移时间的关系式为：x=v0t，由此对应到题目中可以知道，v0和加速度a，2s末的速度可以由速度时间公式求得．解答：解：AB、位移时间的关系式为：：x=v0t，由此对应到题目中可以知道，v0=﹣6m/s，a=2m/s2，解得加速度a=4m/s2，故A错误，B正确；CD、又由X=﹣6t+2t2知1s内位移为：x=﹣6×1+2×11=﹣4m，有：===﹣4m/s，故CD错误故选：B点评：公式的对应，这类题目就是要写出原始表达式，然后去和给出的表达式对应，可以得到对应物理量．7．（5分）下列有关于运动学方面的说法中正确的是（）A．匀速运动就是速度大小不变的运动B．加速度反映速度增加的大小C．由于所研究的问题不同，同一物体有时可以看作质点，有时不可以看作质点D．位移和路程是两个不同的物理量，物体在同一运动过程中的路程和位移大小一定不等考点：质点的认识；速度；加速度．分析：匀速运动是速度不变的运动，加速度表示物体速度变化快慢的物理量，当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它看成质点，位移是初末位置的有向线段，路程是运动轨迹的长度，当物体做单向直线运动时，物体的路程等于位移大小．解答：解：A、匀速运动是指速度的大小和方向都不变的运动，故A错误；B、加速度表示物体速度变化快慢的物理量，故B错误；C、在研究地球自转的时候，地球不能看做质点，在研究地球的公转时，地球可以看做质点，故C正确；D、当物体做单向直线运动时，物体的路程等于位移大小，故D错误．故选：C点评：考查了对匀速直线运动，加速度，质点，位移和路程的理解，关键是对这些概念深入理解，特别匀速直线运动，是指速度恒定，速度包括大小和方向．8．（5分）如图所示在同一直线上同一起点运动的甲、乙两物体的v﹣t图象，则由图象可知（）A．它们速度方向相同，加速度方向相反B．它们速度方向、加速度方向均相反C．在t1时刻它们相遇D．在0～t1时间内它们的位移相同考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：解答本题应抓住：速度图象中速度的正负表示物体的速度方向；斜率等于物体的加速度，斜率为正值，加速度沿正方向，斜率为负值，加速度沿负方向．图象与坐标轴围成的面积表示位移．解答：解：A、B、甲的速度沿正方向，加速度也沿正方向；而乙的速度沿正方向，加速度负方向，它们速度方向相同，加速度方向相反，故A正确，B错误．C、由图象可以看出在t1时刻速度相同，没有相遇，故C错误；D、根据速度﹣时间图象与坐标轴围成的面积表示位移，由几何知识得知在0～t2时间内它们的位移相同．故D错误．故选：A．点评：本题是速度﹣﹣时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度﹣﹣时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息．9．（5分）足球以1.0m/s的速度水平飞向墙壁，碰到墙壁经0.1s后以0.8m/s的速度沿同一直线反弹回来，足球在与墙壁碰撞的过程中的平均加速度为（）A．2m/s2，方向垂直墙壁向里B．2m/s2，方向垂直墙壁向外C．18m/s2，方向垂直墙壁向里D．18m/s2，方向垂直墙壁向外考点：加速度．专题：直线运动规律专题．分析：根据加速度的定义即可求解，但要规定正方向．解答：解：规定以垂直墙壁向里为正，则：a==m/s2=﹣18m/s2所以球在与墙碰撞的过程中的平均加速度的大小为18m/s2，方向垂直墙壁向外故选：D点评：对于矢量的加减，我们要考虑方向，应该规定正方向．10．（5分）汽车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动．当速度达到v后立即以大小为a 的加速度做匀减速直线运动，直到静止．在整个加速阶段和整个减速过程中，下列物理量不相同的是（）A．位移B．时间C．加速度D．平均速度考点：匀变速直线运动的公式．专题：直线运动规律专题．分析：由速度和时间的关系，位移和时间关系列出方程可得出所求的物理量．解答：解：设物体运动方向为正方向，已知初速度v0=0，加速过程加速度为a，时间为t，减速过程加速度为﹣a物体匀加速过程：v=at设减速到末速度为零所用时间为t2，而末速度v2=0，由v2=v﹣at2得：t2=t 故B相同．A、加速过程位移x1=at2，减速过程位移x2=vt﹣at2=at2，所以x1=x2，故A相同．C、两个过程加速度大小相等，方向相反，所以加速度不同．故C不同．D、因为两过程位移相同，时间相等，所以平均速度相同．故D相同．本题选不同的故选：C点评：在解决末速度为零的匀减速直线运动过程中，我们可以用逆过程来处理，比如：此题第二过程相当于反方向，初速度为零的匀加速直线运动．11．（5分）下列关于力的名称，属于以力的效果命名的是（）A．重力B．弹力C．摩擦力D．拉力考点：力的概念及其矢量性．分析：力的分类一般是两种分法：一种是按力的性质分，可以分为重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等；一种是按力的效果分，可以分为拉力、压力、支持力、动力、阻力、引力、斥力等．解答：解、重力、弹力和摩擦力均是根据力的性质命名，反映的是其产生原因；故ABC错误只有拉力是说明力产生的效果，是以力的效果命名的；故D正确；故选：D．点评：力的命名通常有两类：一类是按性质命名，比如重力、弹力、摩擦力等等；另一类按效果命名，比如支持力、压力、动力和阻力等等．注意同一个力按不同的分类方式会有不同的名字．12．（5分）一物体A从地面以V0=30m/s初速度竖直向上抛出，同时从离地面高为H的位置让B物体做自由落体运动，为了保证让A物体在上升过程中与B物体相遇，则H的高度应该为（）A．H＜90m B．H＞180m C．H＞90m D．90m＜H＜180m考点：竖直上抛运动．专题：直线运动规律专题．分析：为保证A在上升过程中相遇，则只要求出AB恰巧在A的最高点相遇时的高度即可，只要高度小于这个数值即可．解答：解：若b球正好运动到最高点时相遇，则有：B速度减为零所用的时间t=…①s b=gt2…②，s a=…③由s a+s b=H…④，由①②③④解得H=90m所以，只要H＜90m就能保证A在上升过程中与B相遇．故选：A点评：解决本题的关键知道两物体在上升过程中相碰，两物体的位移之和等于H，结合物体运动时间的范围，求出初始度的范围．二．计算题共40分13．一个物体离地面高度为80m，如果让它做自由落体运动，求它下落时间和落地时刻的速度．（g=10m/s2）考点：自由落体运动．专题：自由落体运动专题．分析：根据位移时间公式求出落地的时间，根据速度时间公式求出落地的速度．解答：解：（1）由h=gt2得t=（2）由v=gt=10×4m/s=40m/s答：（1）它下落时间4s（2）落地时刻的速度40m/s点评：解决本题的关键知道自由落体运动的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．14．一物体正以6m/s的速度在水平地面上运动，现对物体施加与速度同向的大小恒为2m/s2的加速度，求：（1）当物体的速度增大到12m/s时，经历的时间是多少？（2）施加加速度后10s内物体的位移是多少？考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：物体原来做匀速直线运动，对物体施加与速度同向的大小恒为2m/s2的加速度后物体做匀加速直线运动，应用匀加速直线运动的规律求解即可．解答：解：（1）由：v=v0+at得：12=6+2×t，解得：t=3s（2）由：x=得：x=6×10+，解得：x=160m答：（1）当物体的速度增大到12m/s时，经历的时间是3s．（2）施加加速度后10s内物体的位移是160m．点评：分清楚运动过程，掌握匀变速直线运动的规律，能熟练的应用即可，这是一个很基础的题目．。

高中数学本册综合测试题(B)新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题

本册综合测试题(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014～2015学年度某某德阳五中高一上学期月考)若集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x >a }，满足A ⊆B ，则实数a 的取值X 围是( )A ．a ≤1B ．a <1C ．a ≥1D ．a ≤2[答案] A[解析] 将集合A 、B 分别表示在数轴上，如图所示．∵A ⊆B ，∴a ≤1.2．(2014～2015学年度某某市第一中学高一上学期期中测试)函数g (x )＝2x＋5x 的零点所在的一个区间是( )A ．(0,1)B ．(－1,0)C ．(1,2)D ．(－2，－1)[答案] B[解析] g (－1)＝12－5<0，g (0)＝20＝1>0，故选B ．3．已知f (x 2)＝ln x ，则f (3)的值是( ) A ．ln3 B ．ln8 C ．12ln3 D ．－3ln2[答案] C[解析] 设x 2＝t ，∵x >0，x ＝t ， ∴f (t )＝ln t ＝12ln t ，∴f (x )＝12ln x ，∴f (3)＝12ln3.4．(2014～2015学年度某某某某中学高一上学期月考)设f (x )是定义在R 上的偶函数，且x >0时，f (x )＝x 2＋1，则f (－2)＝( )A ．－5B ．5C ．3D ．－3[答案] B[解析] ∵x >0时，f (x )＝x 2＋1，∴f (2)＝5. 又∵f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (－2)＝f (2)＝5.5．若m ＝(2＋3)－1，n ＝(2－3)－1，则(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2的值是( ) A ．1 B ．14 C ．22D ．23[答案] D[解析] ∵m ＝(2＋3)－1＝2－3，n ＝(2－3)－1＝2＋ 3.∴(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝3＋32＋3－323－323＋32＝2436＝23. 6．函数f (x )＝x 2－5x ＋6x －2的定义域是( )A ．{x |2<x <3}B ．{x |x <2或x >3}C ．{x |x ≤2或x ≥3}D ．{x |x <2或x ≥3}[答案] D[解析] 解法一：验证排除法：x ＝3时，函数f (x )有意义，排除A 、B ；x ＝2时，函数f (x )无意义，排除C ，故选D ．解法二：要使函数有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－5x ＋6≥0x －2≠0，解得x <2或x ≥3，故选D ．7．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过(1,0)，…，求证这个二次函数的图象关于直线x ＝2对称．根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是( ) A ．过点(3,0) B ．顶点(2，－2) C ．在x 轴上截线段长是2 D ．与y 轴交点是(0,3) [答案] B[解析] ∵二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(1,0)， ∴1＋b ＋c ＝0，又二次函数的图象关于直线x ＝2对称，∴b ＝－4，∴c ＝3.∴y ＝x 2－4x ＋3，其顶点坐标为(2，－1)，故选B ．8．(2015·某某文，3)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <a <c D ．b <c <a[答案] C[解析] ∵c ＝1.50.6＞1,0＜b ＝0.61.5＜0.60.6＝a ＜1，∴b ＜a ＜c .9．(2014～2015学年度某某某某市金台区高一上学期期中测试)若lg a ＋lg b ＝0(a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象( )A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称[答案] C[解析] ∵lg a ＋lg b ＝0，∴lg ab ＝0，∴ab ＝1，∴b ＝1a.∴f (x )＝a x 与g (x )＝b x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1ax 的图象关于y 轴对称．10．函数f (x )＝log 2(－x 2＋1)的单调递增区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－1,0]D ．[0,1)[答案] C[解析] 由－x 2＋1>0，得－1<x <1.令u ＝－x 2＋1(－1<x <1)的单调递增区间为(－1,0]，又y ＝log2u 为增函数，∴函数f (x )的单调递增区间为(－1,0]．11．(2015·某某理，10)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1x ＜12xx ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值X 围是( )A ．[23，1]B ．[0,1]C ．[23，＋∞)D ．[1，＋∞)[答案] C[解析] 由f (f (a ))＝2f (a )可得f (a )≥1，故有⎩⎪⎨⎪⎧a ＜13a －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥12a≥1，二者取并集即得a 的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞，故选C ． 12．已知某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系是y ＝0.1x 2－11x ＋3 000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x 应定为( )A ．55台B ．120台C ．150台D ．180台[答案] D[解析] 设利润为S ，由题意得，S ＝25x －y ＝25x －0.1x 2＋11x －3 000＝－0.1x 2＋36x －3 000＝－0.1 (x －180)2＋240， ∴当产量x ＝180台时，生产者获得最大利润，故选D ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)已知f (x )＝x 22－x＋(3x ＋1)0，则函数f (x )的定义域为________________．[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2 [解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2－x >03x ＋1≠0，∴x <2，且x ≠－13，故函数f (x )的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2.14．(2014～2015学年度某某南开中学高一上学期期中测试)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1x <1－2x ＋3x ≥1，则f [f (2)]＝____.[答案] 2[解析] f (2)＝－4＋3＝1，f (－1)＝(－1)2＋1＝2， ∴f [f (2)]＝f (－1)＝2.15．(2014～2015学年度某某一中高一上学期期中测试)函数y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]的值域为__________．[答案] [1,5][解析] ∵x ∈[－1,2]，∴当x ＝0时，y min ＝1，当x ＝2时，y max ＝5. ∴函数y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]的值域为[1,5]．16．设M 、N 是非空集合，定义M ⊙N ＝{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }．已知M ＝{x |y ＝2x －x 2}，N ＝{y |y ＝2x ，x >0}，则M ⊙N 等于________．[答案] {x |0≤x ≤1或x >2}[解析] ∵M ＝{x |2x －x 2≥0}＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |y >1}，∴M ∩N ＝{x |1<y ≤2}，M ∪N ＝{x |x ≥0}， ∴M ⊙N ＝{x |0≤x ≤1或x >2}．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某某某市十三校高一上学期期中测试)已知非空集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |x ≤1或x ≥2}，且A ∩B ＝A ，某某数a 的取值X 围．[解析] ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ． ∴当A ＝∅时，2a －2≥a ，∴a ≥2.当A ≠∅时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a2a －2≥2，解得a ≤1.综上可知，实数a 的取值X 围是a ≤1或a ≥2.18．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某某某中学高一上学期期中测试)计算下列各式的值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫33823 ＋(1.5)2＋(2×43)4； (2)lg 25＋lg2×lg500－12lg 125－log 29×log 32.[解析] (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫33823 ＋(1.5)2＋(2×43)4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫27823 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫212×3144＝32－1－94＋94＋12＝252. (2)lg 25＋lg2×lg500－12lg 125－log 29×l og 32＝lg 25＋lg2(2＋lg5)－lg 15－lg9lg2×lg2lg3＝lg5(lg2＋lg5)＋lg4＋lg5－2 ＝lg100－2＝2－2＝0.19．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某省实验中学高一月考)已知二次函数f (x )＝2kx 2－2x －3k －2，x ∈[－5,5]．(1)当k ＝1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)某某数k 的取值X 围，使函数y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数． [解析] (1)当k ＝1时，f (x )＝2x 2－2x －5＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －122－112，∵x ∈[－5,5]，∴当x ＝12时，f (x )min ＝－112，当x ＝－5时，f (x )max ＝55.(2)当k ＝0时，f (x )＝－2x －2在区间[－5,5]上是减函数，当k ≠0时，由题意得12k ≥5或12k≤－5， ∴0<k ≤110或－110≤k <0.综上可知，实数k 的取值X 围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－110，110.20．(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收入最大？最大月收入是多少元？ [解析] (1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为3 600－3 00050＝12，所以能租出100－12＝88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x (x 为50的整数倍)元时，租赁公司的月收入为y 元，则y ＝⎝⎛⎭⎪⎫100－x －3 00050·(x －150)－x －3 00050×50＝－150x 2＋162x －21 000＝－150(x －4 050)2＋307 050.所以当x ＝4 050时，y max ＝307 050.故当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收入最大，最大月收入为307 050元．21．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某省实验中学高一月考)已知函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )．(1)求f (1)的值；(2)已知f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值X 围； (3)证明：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．[解析] (1)令x ＝y ＝1，则f (1)＝f (1)＋f (1)＝2f (1)， ∴f (1)＝0.(2)∵f (xy )＝f (x )＋f (y ), f (3)＝1， ∴f (9)＝f (3)＋f (3)＝2.∴f (a )>f (a －1)＋2化为f (a )>f (a －1)＋f (9)＝f (9a －9)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0a －1>0a >9a －9，解得1<a <98.(3)∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y＝f (x )－f (y )．22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝lg(m x－2x)(0<m <1)． (1)当m ＝12时，求f (x )的定义域；(2)试判断函数f (x )在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明； (3)若f (x )在(－∞，－1]上恒取正值，求m 的取值X 围．[解析] (1)当m ＝12时，要使f (x )有意义，须(12)x －2x >0，即2－x >2x，可得：－x >x ，∴x <0∴函数f (x )的定义域为{x |x <0}．(2)设x 2<0，x 1<0，且x 2>x 1，则Δ＝x 2－x 1>0 令g (x )＝m x－2x，则g (x 2)－g (x 1)＝m x2－2 x2－m x1＋2 x1 ＝m x2－m x1＋2 x1－2 x 2 ∵0<m <1，x 1<x 2<0， ∴m x2－m x1<0,2 x1－2 x2<0g (x 2)－g (x 1)<0，∴g (x 2)<g (x 1)∴lg[g (x 2)]<lg[g (x 1)]， ∴Δy ＝lg(g (x 2))－lg(g (x 1))<0， ∴f (x )在(－∞，0)上是减函数．(3)由(2)知：f (x )在(－∞，0)上是减函数， ∴f (x )在(－∞，－1]上也为减函数，∴f (x )在(－∞，－1]上的最小值为f (－1)＝lg(m －1－2－1) 所以要使f (x )在(－∞，－1]上恒取正值，只需f (－1)＝lg(m －1－2－1)>0，即m －1－2－1>1，∴1m >1＋12＝32，∵0<m <1，∴0<m <23.。

2014-2015学年度高一数学期中试卷(含答案解析)

第1页共10页 ◎ 第2页共10页绝密★启用前2014-2015学年度期中卷高一数学考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则（） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}1,4MN = D ．{}2,3M N =【答案】D【解析】解：因为根据已知的集合，可以判定集合间的关系，以及集合的运算，那么显然选项D 成立。

2．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M∩N＝N 成立的a 的值是（） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1或－1 【答案】C 【解析】试题分析：由于集合中的元素互不相同，所以20,1a a a a ≠⇒≠≠.又因为M∩N＝N ，所以1a =-. 考点：集合的特征及集合的基本运算. 3．设，则（）A ．﹣2＜x ＜﹣1B ．﹣3＜x ＜﹣2C ．﹣1＜x ＜0D ．0＜x ＜1 【答案】A【解析】因为y=3x在R 上单调递增，又，故﹣2＜x ＜﹣1故选A4．若0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===则（）A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D【解析】0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.542,82.(0.5)2.-===函数2x y =是增函数，1.8 1.5 1.44,>>所以.a c b >>故选D5．函数()f x =的定义域是 A. {x ︱34x >} B. {01x x <≤} C. {1x x ≥} D. {x ︱314x <≤} 【答案】D 【解析】略6．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f xf f +=+=则=)5(f （）A．0B ．1C ．25D ．5【答案】C【解析】令x=-1可得(1)(1)(2)(1)(2),(2)2(1)1,f f f f f f f =-+=-+∴==13(3)(1)(2)122f f f ∴=+=+=,35(5)(3)(2)122f f f =+=+=.7．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为 ( )【答案】C【解析】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案．解答：解：根据他先前进了akm ，得图象是一段上升的直线，DCBA第3页共10页 ◎ 第4页共10页由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t 轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm （b ＜a ），得图象是一段下降的直线，由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线，综合，得图象是C ，故选C ．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 8．函数的单调增区间为（）A ．B ．（3，+∞）C ．D ．（﹣∞，2）【答案】D【解析】由题意知，x 2﹣5x+6＞0∴函数定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A 、C ，根据复合函数的单调性知的单调增区间为（﹣∞，2），故选D9．若函数()1(0,1)1x mf x a a a =+>≠-是奇函数，则m 为 A.1- B.2 C.1 D.2-【答案】B 【解析】试题分析：111111x a(),()()xxxm m mf x f x aaa --=+=+-=-+--- 由于函数是奇函数，()(),f x fx ∴-=-即x a (1)1(1)2111x x x x m m m a a a a -+=-+∴=--- 所以2m =，故选：B.考点：函数的奇偶性10．下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（）（1）2()1f x x =+和2()1f v v =+(2) y =和y =(3) y=x 和321x xy x +=+ (4) y=和y(A) 1组 (B) 2组 (C) 3组 (D) 4组【答案】C【解析】根据同意哈函数的定义可知选项A 中定义域和对应关系相同，成立，选项B 中，定义域相同，对应关系相同，选项C 中，相同，选项D 中，定义域不同，故是同一函数的组数有3组，故选C 11．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（）【答案】B【解析】试题分析：因为根据1a >,可知指数函数递增函数，排除C ，D 选项，同时在选项A,B 中，由于对数函数log ()a y x =-的图像与log a y x =的图像关于y 轴堆成，那么可知.排除A.正确的选项为B.考点：本题主要是考查同底的指数函数与对数函数图像之间的关系的运用。

四川省邛崃市2014-2015学年高一上学期半期考试数学试题

四川省邛崃市2014-2015学年高一上学期半期考试数学试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，由笫一部分(选择题)和第二部分（非选择题）组成，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5. 考试结束后，只将答题卷交回。

第一部分(选择题)本部分共十个小题，每小题5分，共计50分。

（每小题的四个选项只有一项是最符合题目要求的。

） 1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1，2，3}.则=A C u （）A.{4,5}.B.{1,2,3}.C.{5}.D.{2,4} 2、函数f(x)=x-2的大致图像为（）3.下列函数与y=x 是相同函数的是（） A..2x y = B..)2x y （=C..ln x e y =D.y=.ln xe4.函数f(x)=|x+2|的单调递减区间是（）A.].2-∞-，（ B.].2，（∞- C.]0，（∞-， D.无减区间 5.下列等式成立的是（） A..6lg 3lg 2lg =⋅ B.5lg 3lg 2lg =+.C..32lg 3lg 2lg = D.6lg 3lg 2lg =+.6.记a=，65log 2 b=.73.0 c=1.971）（，则a 、b 、c 的大小关系是（） A.a<b<c. B.c<b<a. C.a<c<b. D.b<a<c 7.已知的取值范围是（））上是单调函数，则，在区间（k kx x x f 201)(2-+=A,；或40-≥≤k k B,k<-4或k>0; C,；或04≥-≤k k D,-4<k<08.函数)34log )(21x x f -=（的定义域区间为（）A.[1,]34. B..34,1[）C..34），（∞-D..341），（ 9.当生物死亡时，他机体内原有的碳14含量按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原的一半，这个时间称为“半衰期”，据此规律，生物体内碳14的含量P 与死亡年数t 间的函数关系式为（）A.()1tP = B.()573012tP = C. ()573012t P = D.()573012P =10.已知函数：1||4)(2+-=x x x f ，若关于x 的方程：f(x)=2k 恰有四个不等的实数根，则实数k 的取值范围为（） A..2123<<-k B.-3<k<1. C.-6<K<2. D.k>23-第二部分(非选择题)本部分共十一题，共100分。

2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)

2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)2014-2015学年度高一数学竞赛试题一．选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个正确的答案。

1.已知集合$M=\{x|x+3<0\}$，$N=\{x|x\leq -3\}$，则集合$M\cap N$=（）A。

$\{x|x0\}$ D。

$\{x|x\leq -3\}$2.已知$\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}$，则$(1-\tan\alpha)(1-\tan\beta)$等于（）A。

2 B。

$-\frac{2}{3}$ C。

1 D。

$-\frac{1}{3}$3.设奇函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上为增函数，且$f(1)=0$，则不等式$f(x)-f(-x)<0$的解集为（）A。

$(-\infty,-1)\cup (0,1)$ B。

$(-1,0)\cup (1,+\infty)$ C。

$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$ D。

$(0,1)$4.函数$f(x)=\ln|x-1|-x+3$的零点个数为（）A。

3 B。

2 C。

1 D。

05.已知函数$f(x)=\begin{cases}1/x。

& x\geq 4 \\ 2.&x<4\end{cases}$，则$f(\log_2 5)$=（）A。

$-\frac{11}{23}$ B。

$\frac{1}{23}$ C。

$\frac{11}{23}$ D。

$\frac{19}{23}$二．填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

将正确的答案写在题中横线上。

6.已知$0\leq x\leq \frac{\pi}{2}$，则函数$f(x)=4\sqrt{2}\sin x\cos x+\cos^2 x$的值域是\line(5,0){80}。

7.已知：$a,b,c$都不等于0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$，则$\max\{m,n\}=$\line(5,0){80}，$\min\{m,n\}=$\line(5,0){80}。

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。后有答案

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。

后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，共计150分。

考试时间：120分钟。

卷(I)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A。

a^2<b^2B。

1/a<1/bC。

a^2>b^2D。

a^3>b^32.等差数列{an}中，若a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A。

7B。

15C。

20D。

253.不等式（1/x-1）>1的解集为（）A。

{x>1}B。

{x<1}C。

{x>2}D。

{x<2}4.△ABC中，三边a，b，c的对角为A，B，C，若B=45°，b=23，c=32，则C=（）A。

60°或120°B。

30°或150°C。

60°D。

30°5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1（n∈N*），则a5=（）A。

32B。

31C。

16D。

156.等差数列{an}中，an=6-2n，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6=（）A。

42B。

-42C。

±42D。

无法确定7.△ABC中，若∠ABC=π/2，AB=2，BC=3，则sin∠BAC=（）A。

4/5B。

3/10C。

5/10D。

1/108.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×2=13，那么将二进制数（11.1）2转换成十进制数是（）{共9位}A。

512B。

511C。

256D。

2559.不等式①x2+3>3x；②a2+b2≥2(a-b-1)；③ba+≥2，其中恒成立的是（）A。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能是（）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案

2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析没有明显有问题的段落需要删除，只需修改格式错误和语言表达不清的地方。

XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

2014-2015学年高一下学期半期考试数学试题

2014-2015学年高一下学期半期考试数学试题选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分；每小题只有一个选项正确，多选、错选均不得分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c 则下列式子一定成立的是（）A C A ac sin sin =B B b A a sin sin =C )ABC (sin 外接圆的直径为∆=d d A a DC B A 222sin sin sin += 在等差数列}{n a 中105=a ，189=a 则通项公式n a 为（） A n a n 2= B n a n 210+= n a n 218+= D n a n 8=已知△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ；且o C b a 150,2,1===则△ABC的面积为（） A 23B 3C 21D 1在△ABC 中若A b a sin 23=则B 为（） A 3π B 6πC ππ323或D ππ656或 △ABC 的三边分别AB=7，BC=5,CA=6.则⋅的值为（）A 19B 14C -18D -19已知等比数列}{n a 满足321=+a a ，632=+a a 则7a 等于（）A 64B 81C 128D 243已知}{n a 为等差数列，1282=+a a ，则5a 等于（）A 4B 5C 6D 7若-16，,,,c b a -1成等比数列那么（）A 16,4==ac bB 16,4=-=ac bC 16,4-==ac bD 16,4-=-=ac b 在等差数列}{n a 中，前10项和为12010=S ，那么101a a +的值是（）A 12B 24C 36D 48若c b a ,,为实数，且b a >，则下列不等式成立的是（）A b a 11<B 22b a >C 1122+>+c b c aD ||||c b c a >11设b a <<<10则一定有（）A2log log ≥+a b b a B 2log log -≥+a b b a C 2log log -≤+a b b a D 2log log >+a b b a不等式022≥+--x x 的解集是（）A }12|{≥-≤x x x 或B }12|{<<-x xC }12|{≤≤-x xD φ 填空题（本小题共有4小题，每小题5分，共20分；）数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)(2*∈-=N n n n S n 则通项公式=n a 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c 若ac b c a 3222=-+则角B= 若1lg lg =+y x ，则y x 52+的最小值为在等比数列}{n a 中，已知2,1654321-=++=++a a a a a a 则该数列前15项和，=15S 简答题（本大题共70分）解下列不等式（10分）（1）652>-x x ；（2）053212>-+-x x已知函数)0(3123)(<+=x x x x f 求函数)(x f 的最大值，以及取得最大值时x 的值；（10分）解关于x 的一元二次不等式0222<--a ax x ；（12分）（本题共12分）（1）已知0,0>>b a ，比较33b a +与22ab b a +的大小；（2）已知c b a ,,是三个不全等的正数，求证：6>+++++c b a b c a a c b21.△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别是c b a ,,；a A b B A a 2cos sin sin 2=+；（12分）（1）求a b；（2）若2,3==b c 求B cos 的值；22.已知△ABC 所对的边分别是，、、c b a 设向量).2,2(),sin ,(sin ),,(--===a b A B b a（1）若//，求证：△ABC 为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2,角C=60°，求△ABC 的面积。

2014-2015学年第一学期高一数学期末考试模拟卷

2014-2015学年第一学期高一数学期末考试模拟卷考试时间：120分钟；满分：150第I 卷（选择题）一、选择题1．已知函数23(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩ ，那么)]41([f f 的值为 ( )A ． 9B ．91C ．9-D ．91-2．函数)23(log 21-=x y 的定义域是（）A ．[)+∞,1B ．),32(+∞C ．]1,32[D ．]1,32(3．在△ABC 中,=1,=2,则AB 边的长度为( ) (A)1(B)3(C)5(D)94．已知向量)2,1(=，)4,2(--=，5||=，若25)(=⋅+，则与的夹角为（）（A ） 30 （B ） 60 （C ）120 （D ）150 5．已知函数1()()sin 2x f x x =-，()f x 在[0,2]π上的零点个数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．已知函数()323f x x tx x =-+，若对于任意的[]1,2a ∈，(]2,3b ∈，函数()f x 在区间(),a b 上单调递减，则实数t 的取值范围是（）A.(],3-∞B.(],5-∞C.[)3,+∞D.[)5,+∞7．已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是A 、（1,10）B 、（5,6）C 、（10,12）D 、（20,24）8．设全集{|05},{1,3},{|,}U x z x A B y y x x A =∈≤≤===∈集合，则集合C ∪（A ∪B ）＝（） A ．{0，4，5} B ．{2，4，5} C ．{0，2，4，5}D ．{4，5}9．．已知函数()3sin()6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若[0,]2x π∈，则()f x 的取值范围是（）A ．3[,3]2- B ．[3,3]- C．1[2- D． 10．若函数R x x x x f ∈+=,cos sin )(ωω3，又02=-=)(,)(βαf f ，且βα-的最小值为43π，则正数ω的值是（） A. 31 B. 32 C.34 D.2311．全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,3,4,2,3A B ==，则图中阴影部分表示的集合为A ．{2}B ．{3}C ．{1,4}D ．{1,2,3,4}12．已知集合{}20A x x a =-≤，{}40B x x b =->,N b a ∈,，且{}()2,3A B N ⋂⋂=，由整数对()b a ,组成的集合记为M,则集合M 中元素的个数为 A ．5B ．6C ．7D ．813．将函数sin()3y x π=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（） A ．1sin()26y x π=- B ．1sin()23y x π=-C ．1sin 2y x =D ．sin(2)6y x π=-14．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在)0,(-∞上为减函数的是（）A ．xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=23)( B ．1)(2+=x x fABUＣ．3)(x x f -= Ｄ．)lg()(x x f -=15．已知,(1)()(4)2,(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（）A ．（1，＋∞）B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8） 16．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（）A B C D17．设311(2sin ,),(,cos )264a xb x ==,且//a b ,则锐角x 为 A ．6π B ．3π C ．4π D ．512π18．已知函数f （x ）＝122,021,0,x x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩＋＜－－≥,若方程f （x ）＋2a －1＝0恰有4个实数根，则实数a 的取值范围是（）（A ）（－12，0 ] （B ）[－12，0 ] （C ）[1，32）（D ）（1，32]19．（9）已知x 是函数f(x)=2x + 11x-的一个零点.若1x ∈（1，0x ）， 2x ∈（0x ，+∞），则（A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0 （C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞020．[2013·四川高考]函数y ＝331x x -的图象大致是( )21．已知函数y =1-x +sin x ，则 A ．函数为R 上增函数 B ．函数为R 上减函数C ．在(0, π]上单调递增，在[π,2π) 上单调递减D ．在(0, π]上单调递减，在[π,2π) 上单调递增 22．已知函数()cos 2f x x π=+（x R ∈），则下列叙述错误的（）A ．()f x 的最大值与最小值之和等于πB ．()f x 是偶函数C ．()f x 在[]4,7上是增函数 D ．()f x 的图像关于点,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 23．若{}21A x x ==，{}2230B x x x =--=，则A B =（）Ａ．{}3Ｂ．{}1Ｃ．∅Ｄ．{}1-24．将函数)3cos(π-=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得图象的一条对称轴方程为（） A.9π=x B. 8π=x C. 2π=x D. π=x25．函数()sin cos f x x x =最小值是( )A ．-1B ．12- C ． 12 D ．126．设向量a.b 满足11,,a+22a b a b b ===-=则（）（A （B （C （D 27．在平面直角坐标系中，如果不同的两点),(b a A ，),(b a B -在函数)(x f y =的图象上，则称),(B A 是函数)(x f y =的一组关于y 轴的对称点（),(B A 与),(A B 视为同一组），则函数31,0,()2log ,0,xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩关于y 轴的对称点的组数为（）A ．0B ．1C ．2D ．428．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是（）29．已知0<c ，则下列不等式中成立的一个是（）A ．c c 2>B ．c c )21(>C ．cc )21(2>D ．cc )21(2<30．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝12（|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2）．若∀x ∈R ，f （x －1）≤f （x ），则实数a 的取值范围为（）A.11,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.⎡⎢⎣⎦ C.11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.⎡⎢⎣⎦31．若向量)3,(x =（R x ∈），则“4=x5=”的（）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件32．集合}22|{<<-=x x A ,}02|{2≤-=x x x B ,则=B A ( )A ．)2,0(B ．]2,0( C. ]2,0[ D. )2,0[ 33．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B =的集合B 的个数是（）A ．1B ．3C ．4D ．834．下列函数中，值域为),0(∞+的是（）A ：xy -=215B ：xy -=1)31( C ：1)21(-=x y D ：xy 21-=35．函数ln ||||x x y x =的图像可能是（）ABCD-36．已知向量(1,)a x =，(1,2)b x =-，若//a b ，则x =（） A ．-1或2 B ．-2或1 C ．1或2 D ．-1或-237．已知全集U=R ，集合A={x x |＜3}，B={x x 3log |＞0}，则A CUB=（） A ．{x |1＜x ＜3} B ．{x |1≤x ＜3} C ．{x |x ＜3} D ．{x |x ≤1}38．2(lg5)lg2lg5lg20++的值是（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、339．已知集合{}12,A x x x Z =-≤≤∈，集合{}420，，=B ，则B A ⋃ 等于（） A ．{}4,2,1,0,1- B ．{}4,2,0,1- C ．{}420，，D ．{}4210，，， 40．如图，在ABC △中，1AB =，3AC =，D 是BC 的中点，则AD BC ⋅=（）．A ．3B ．4C ．5D ．不能确定第II 卷（非选择题）二、填空题41．设πθ20<≤时，已知两个向()()θθθθcos 2,sin 2,sin ,cos OP 21-+==OP ，而||21P P 的最大值为_________，此时=θ_________。

2014-2015学年度第二学期九年级期中测试数学试卷附答案

2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷附答案2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分130分.）考⽣注意：请将所有答案都写在答卷上.⼀、选择题(本⼤题共l0⼩题．每⼩题3分．共30分．)1．3-的相反数是（▲）A.3B.－3C. 31D. 31- 2．⼆次根式1-x 中，字母x 的取值范围是（▲）A. 1B. 1≤xC. 1≥xD. 1>x3. 2⽉26⽇,国家统计局发布《2014年国民经济和社会发展统计公报》．《公报》显⽰，初步核算，全年国内⽣产总值约为640000亿元，⽤科学计数法可表⽰为( ▲ )亿元．A.5103.6? 亿元B. 6103.6?亿元C. 5104.6? 亿元D. 61064.0? 亿元4．下列图形中，是中⼼对称图形但不是轴对称图形的是（▲）5．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪⼏种⽔果作了民意调查.那么最终买什么⽔果，下⾯的调查数据最值得关注的是（▲）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数6．已知⊙O 的半径为5，直线l 上有⼀点P 满⾜PO =5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（▲）A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交7. 在平⾯直⾓坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（▲）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-8．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的⽐例中项，其中所有正确结论的序号是（▲）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9. 矩形ABCD 中，边长AB =4，边BC =2，M 、N 分别是边BC 、CD上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．则CN 的最⼤为（▲）A ．1B ． 21C ．41D ．2 10.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到⼀个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到⼀个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到⼀个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直⾓三⾓形的个数有（▲） A B M C N D （第9题） O A B CD E （第8题）A ．2014个B ．2015个C ．4028个D ．6042个⼆、填空题（本⼤题共8⼩题．每⼩题2分，共16分.）11. 4的算术平⽅根是▲．12. 因式分解：a ax ax 442+-= ▲．13. 如图，AB ∥ED ，∠ECF ＝70°，则∠BAF 的度数为▲．14. 已知圆锥的底⾯半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧⾯积是▲．15. 长⽅体的主视图、俯视图如右图所⽰，则其左视图⾯积为▲．16. 判断关于x 的⼀元⼆次⽅程()02122=++++k x k kx 的根的情况，结论是▲．（填“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”）17. 如图，扇形OMN 与正三⾓形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB =10，扇形沿着正三⾓形翻滚到⾸次与起始位置相同，则点O 经过的路径长▲ .18. 如图，在平⾏四边形ABCD 中，∠BCD=30°，BC=4，CD=33，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的⼀动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最⼩值是__ ▲___．三、解答题（本⼤题共10⼩题，共84分）19. (本题满分8分)计算：（1）232)21(123---- （2）()21111-÷??? ??--+x x x x x20．(本题满分8分)N M DC B AA'（第18题）（1）解⽅程：32321---=-x x x ；（2）解不等式组：12x ≤1，…………①2(x ―1)＜3x ． …②21.（本题满分8分）（1）如图，试⽤直尺与圆规在平⾯内确定⼀点O ，使得点O 到Rt △ABC 的两边AC 、BC 的距离相等，并且点O 到A 、B 两点的距离也相等.(不写作法，但需保留作图痕迹)（2）在（1）中，作OM ⊥AC 于M ， ON ⊥BC 于N ，连结A0、BO . 求证：△OMA ≌△ONB .22. （本⼩题满分7分）有3张形状材质相同的不透明卡⽚，正⾯分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡⽚背⾯朝上洗匀后，第⼀次从中随机抽取⼀张，并把这张卡⽚标有的数字作为⼀次函数b kx y +=中k 的值；第⼆次从余下的两张卡⽚中再随机抽取⼀张，上⾯标有的数字作为b 的值．(1)k 的值为正数的概率是▲；(2)⽤画树状图或列表法求所得到的⼀次函数b kx y +=的图像经过第⼀、三、四象限的概率．23. （本⼩题满分7分）为了解2015年全国中学⽣创新能⼒⼤赛中竞赛项⽬“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率 60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查采⽤的调查⽅式为▲ .(2)在表中：m = ▲．n = ▲ .(3)补全频数分布直⽅图.(4)参加⽐赛的⼩聪说，他的⽐赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在▲分数段内.(5)如果⽐赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项⽬的优秀率⼤约是多少？24. （本⼩题满分8分）C BA某课桌⽣产⼚家研究发现，倾斜为12°—24°的桌⾯有利于学⽣保持躯体⾃然姿势．根据这⼀研究，⼚家决定将⽔平桌⾯做成可调节⾓度的桌⾯．新桌⾯的设计图如图1所⽰，AB 可绕点A旋转，在点C处安装⼀根长度⼀定且C处固定，可旋转的⽀撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC=24°，求此时⽀撑臂CD的长．（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC=12°，求此时AD的长（结果保留根号）．【参考数据:sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20】25. （本题满分10分）为了迎接⽆锡市排球运动会，市排协准备新购⼀批排球.（1）张会长问⼩李：“我们现在还有多少个排球？”，⼩李说：“两年前我们购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球.”，假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率.（2）张会长说：“我们协会现有训练队是奇数个，如果新购进的排球，每队分8个球，新球正好都分完；如果每队分9个球，那么有⼀个队分得的新球就不⾜6个，但超过2个.”请问市排协准备新购排球多少个？该协会有多少个训练队？（3）张会长要求⼩李去买这批新排球，⼩李看到某体育⽤品商店提供如下信息：信息⼀：可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B型号数量相等.信息⼆：如表：型号每个型号批发单价（元）每年每个型号排球的损坏率A30 0.2B20 0.3C50 0.1设购买A、C型号排球分别为a个、b个，请你能帮助⼩李制定⼀个购买⽅案.要求购买总费⽤w（元）最少，⽽且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.26. （本⼩题满分10分）。

四川省成都市五校协作体2014-2015学年高二上学期期中考试地理试题 Word版含答案

成都市五校协作体2014-2015学年高二第一学期期中试题地理第Ⅰ卷一、选择题（共50分）1.下图表示某几年中国彩电产量增长率的省际差异状况。

读图判断，下列叙述正确的是( )A．四川的增长率大于广东 B．上海的增长率大于天津C．江西的增长率小于山西 D．辽宁的增长率小于甘肃“多彩中华”中国民族服饰展演团带着中华文化走向世界。

请结合右图所示信息，回答2—3题。

2．图中所示的少数民族主要聚居在( )A．西双版纳 B．青藏高原C．天山两侧 D．长白山地3．与该少数民族聚居地地理环境相符的生活方式是( )A．住双层竹楼 B．着可袒露臂膀的服装C．乘小船出行 D．食酸菜越冬家住上海的王小华利用暑假期间浏览祖国的大好河山，他设计的浏览线路如下图所示。

据此回答4-5题：4、四条浏览线路中，能得到图示地形剖面草图的是： ( )A、甲B、乙C、丙D、丁5、泰山大致位于四条浏览线路中的： ( )A、甲B、乙C、丙D、丁下面是我国东部地区夏季雨带位置图（阴影部分表示雨带），读图回答6—8题。

6.按时间顺序排列正确的是( )A.①②③④B.②③①④C.④③②①D.③①④②7.我国东部地区的降水类型主要是( )A.锋面雨B.地形雨C.对流雨D.气旋雨8.当江淮地区出现伏旱天气时，雨带位于图中的( )A.①B.②C.③D.④9．每一幅小图表示我国一种土地资源的分布状况，下列选项中与图示内容相符的是( )A．a水田、b旱地、c林地、d荒山 B．a水田、b林地、c草地、d荒山C．a水田、b旱地、c林地、d草地 D．a水田、b旱地、c草地、d林地下面是某区域等年降水量线图，读图回答10～11题。

10．图示区域内年降水量的空间分布规律是( )A．由东南向西北逐渐减少B．由西南向东北逐渐减少C．由南向北逐渐减少D．由东向西逐渐减少11．下面四图中，能正确反映图中河流①处月平均流量分配的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁下图为以澳门为中心的某交通运输方式等时线分布图。

2023-2024学年四川省成都市成华区高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)

2023-2024学年四川省成都市成华区高一下学期7月期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若z =(2−ai)(1+2i)为纯虚数，则实数a =( )A. −2B. 2C. −1D. 12.已知向量a =(2,−1)，b =(k,2)，且(a +b )//a ，则实数k 等于( )A. −4B. 4C. 0D. −323.已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题中正确的是( )A. 若m//α，n//α，则m//n B. 若α⊥β，γ⊥β，则α⊥γC. 若m ⊥α，n ⊥α，则m//nD. 若m//α，m//β，则α//β4.如图，在正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，点M ，N 分别为线段AC 和线段A 1B 的中点，求直线MN 与平面A 1B 1BA 所成角为是( )A. 60∘B. 45∘C. 30∘D. 75∘5.已知cos 2α=23，则cos(π4−α)cos(π4+α)的值为( )A. 13B. 23C.23 D.2 296.设a ，b 为单位向量，a 在b 方向上的投影向量为−12b ，则|a−b |=( )A. 1B. 2C.2D.37.筒车亦称“水转筒车”，一种以水流作动力，取水灌田的工具，如图是某公园的筒车，假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针方向匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M 距离水面的高度H(单位：米，记水筒M 在水面上方时高度为正值，在水面下方时高度为负值)与转动时间t(单位：秒)满足函数关系式H =2sin(π30t +φ)+54，φ∈(0,π2)，且t =0时，盛水筒M 位于水面上方2.25米处，当筒车转动到第80秒时，盛水筒M 距离水面的高度为( )米．A. 3.25B. 2.25C. 1.25D. 0.258.已知角α，β满足cos α=13，cos (α+β)cos β=14，则cos (α+2β)的值为( )A. 112B. 18C. 16D. 14二、多选题：本题共3小题，共15分。

四川省成都市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题含解析

2023－2024学年度高一上学期半期监测试题数学（答案在最后）注意事项：1．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，请监考人员将答题卡收回．2．选择题部分用2B 铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题均无效．4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{}{}13,1M x x N x x =-<<=≥，则集合M N ⋃=（）A.{}1x x >-B.{}13x x -<<C.{}13x x ≤< D.R【答案】A 【解析】【分析】由并集运算的定义可得.【详解】{}13M x x =-<< ，{}1N x x =≥，根据并集运算的定义可得，{}1M N x x ⋃=>-.故选：A.2.已知{}12A x x =≤≤，{}14B y y =≤≤，下列对应法则不可以作为从A 到B 的函数的是（）A.:2f x y x →=B.2:f x y x →=C.1:f x y x→= D.:4f x y x →=-【答案】C【解析】【分析】求出每个选项中对应法则中y 的取值范围，结合函数的定义逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，当12x ≤≤时，[]22,4y x =∈，且[]2,4B ⊆，A 中的对应法则可以作为从A 到B 的函数；对于B 选项，当12x ≤≤时，[]21,4y x =∈，且[]1,4B =，B 中的对应法则可以作为从A 到B 的函数；对于C 选项，当12x ≤≤时，11,12y x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，且1,12B ⎡⎤⊄⎢⎥⎣⎦，C 中的对应法则不能作为从A 到B 的函数；对于D 选项，当12x ≤≤时，342x -≤-≤-，则[]42,3y x =-∈，且[]2,3B ⊆，D 中的对应法则可以作为从A 到B 的函数.故选：C.3.下列结论正确的是（）A.若a b >，则11a b> B.若a b >，c 0>，则ac bc>C.若a b >，0c ≠，则a b c c> D.若a b >，则22a b >【答案】B 【解析】【分析】取特殊值可判断ACD ，利用不等式的性质判断B.【详解】对A ，取0,1a b ==-，显然11a b>不成立，故A 错误；对B ，由不等式性质知a b >，c 0>，则ac bc >正确，故B 正确；对C ，取1c =-时，由a b >可得a bc c<，故C 错误；对D ，0,1a b ==-时，显然220(1)<-，故D 错误.故选：B.4.设x ∈R ，则“(4)0x x -<”是“11x -<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】解不等式求出不等式的解集，根据02x <<为04x <<的真子集，得到答案.【详解】解不等式(4)0x x -<得04x <<，不等式11x -<化为111x -<-<，所以02x <<，因为{02}x x <<为{04}x x <<的真子集，所以“(4)0x x -<”是“11x -<”的必要不充分条件.故选：B 5.函数21()1f x x x =++的最大值为（）A.53B.43C.1D.23【答案】B 【解析】【分析】利用配方法整理分母，结合不等式的性质，可得答案.【详解】由221331244x x x ⎛⎫++=++≥ ⎪⎝⎭，则214013x x <≤++.故选：B.6.若103x <<，则32213y x x=+-的最小值为（）A.12B.6+C.9D.252【答案】D 【解析】【分析】由题意确定130x ->，且(13)31x x -+=，将32213y x x=+-变形为]2()[123133)9(3x x xx --++⨯，展开后利用基本不等式，即可求得答案.【详解】因为103x <<，故130x ->，则(13)31x x -+=，故1(]322()[)2132339313y x x x x x x +-+=-+=⨯-139(6132522213)2313x x x x =-+≥⨯+=-+，当且仅当39613)213(x x xx -=⨯-，即15x =时等号成立，即32213y x x =+-的最小值为252，故选：D7.近来猪肉价格起伏较大，假设第一周､第二周的猪肉价格分别为a 元/斤､b 元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲､乙两次平均单价为分别记为1m ，2m ，则下列结论正确的是（）A.12m m =B.12m m >C.21m m > D.12,m m 的大小无法确定【答案】C 【解析】【分析】分别计算甲､乙购买猪肉的平均单价，作商法，结合基本不等式比较它们的大小.【详解】甲购买猪肉的平均单价为：122022202011abm a b a b a b⨯===+++，乙购买猪肉的平均单价为：266122a b a bm ++==，显然120,0m m >>，且()12222244412222abm ab ab ab a b a b m a ab b ab ab a b +===≤=+++++，当且仅当a b =时取“=”，因为两次购买的单价不同，即a b ¹，所以12m m <，即乙的购买方式平均单价较大.故选：C.8.函数()f x 满足()()f x f x -=，当[)12,0,x x ∈+∞时都有()()12120f x f x x x ->-，且对任意的1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()12f ax f x +≤-恒成立．则实数a 的取值范围是（）A.[]5,1- B.[]5,0- C.[]2,0- D.[]2,1-【答案】C 【解析】【分析】分析得到函数为偶函数，在[0,)+∞单调递增，则对任意的1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()12f ax f x +≤-恒成立，转化为|1||2|ax x +≤-，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，再转化为22(1)(2)0ax x +--≤，得13()0x x a a x x ----≤，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，再分两种情况，得到a 的范围.【详解】由题得函数()f x 为偶函数，在[0,)+∞单调递增，则对任意的1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()12f ax f x +≤-恒成立，则不等式()()|1||2|f ax f x +≤-，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则|1||2|ax x +≤-，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，得22(1)(2)0ax x +--≤，得13()0x x a a x x ----≤，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则a ≤1x x -且3x a x -≥，或a ≥1x x -且3x a x -≤，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，即当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，a ≤min 1x x -⎛⎫⎪⎝⎭且max 3x a x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，或a ≥max 1x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭且min3x a x -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，又当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有101x x -≤≤，352x x--≤≤-，得20a -≤≤.故选：C.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性，单调性解不等式，考查了学生分析能力，逻辑思维能力，转化思想，综合能力强，难度大.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列各组中M ，P 表示相同集合的是（）A.M ={x ∣x =2n ，n ∈Z }，P ={x ∣x =2（n +1），n ∈Z }B.M ={y ∣y =x 2+1，x ∈R }，P ={x ∣x =t 2+1，t ∈R }C.M ={x ∣35x-∈Z ，x ∈N }，P ={x ∣x =2k ，1≤k ≤4，k ∈N }D.M ={y ∣y =x 2－1，x ∈R }，P ={（x ，y ）∣y =x 2－1，x ∈R }【答案】ABC 【解析】【分析】根据相同集合的意义，逐项分析判断作答.【详解】对于A ，因为n ∈Z ，则n+1∈Z ，因此集合M ，P 都表示所以偶数组成的集合，A 正确，对于B ，M ={y ∣y =x 2+1，x ∈R }[)1,=+∞，P ={x ∣x =t 2+1，t ∈R }[)1,=+∞，即B 正确，对于C ，M {}2468,,,=，P {}2468,,,=因此C 正确，对于D ，集合M 的元素是实数，集合P 的元素是有序实数对，因此D 不正确.故选：ABC 10.关于函数21()1x f x x +=-，正确的说法是（）A.()f x 与x 轴仅有一个交点B.()f x 的值域为{}2y y ≠C.()f x 在()1,+∞单调递增D.()f x 的图象关于点()1,2中心对称【答案】ABD 【解析】【分析】根据函数求值、值域的定义、函数单调性、对称性，可得答案.【详解】对于A ，令()0f x =，则2101x x +=-，由10x -≠，则210x +=，解得12x =-，所以函数()f x 图象与x 轴交唯一一点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，故A 正确；对于B ，由函数()213211x f x x x +==+--，显然301x ≠-，则()2f x ≠，所以函数()f x 的值域{}2y y ≠，故B 正确；对于C ，由函数()321f x x =+-，根据反比例函数的单调性，可得()f x 在(),1-∞和()1,+∞上单调递减，故C 错误；对于D ，()()3342422211f x f x x x ⎛⎫--=-+=+= ⎪---⎝⎭，故D 正确.故选：ABD.11.若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A.1ab ≤B.2≤C.222a b +≥D.112a b+≤【答案】ABC 【解析】【分析】根据基本不等式可判断A 正确，B 正确，C 正确；取特值可判断D 错误.【详解】因为0a >，0b >，2a b +=，对于A ，2a b =+≥，当且仅当1a b ==时，等号成立，所以1ab ≤，故A 正确；对于B ，2a b +=++2()4a b a b a b ≤+++=+=，当且仅当1a b ==时，等号成立，所以2≤，故B 正确；对于C ，2222222222()422222a b a b a b ab a b a b +++++++=≥===，故C 正确；对于D ，取12a =，32b =，得112223a b +=+>，故D 错误.故选：ABC 12.设函数2()min{|2|,,|2|}f x x x x =-+，其中min{,,}x y z 表示x ，y ，z 中的最小者．下列说法正确的有（）A.函数()f x 为偶函数B.当(1,)x ∈+∞时，(2)()f x f x -≤C.当[4,4]x ∈-时，(2)()f x f x -≥D.当x ∈R 时，(())()f f x f x ≤【答案】ABD 【解析】【分析】根据给定函数，画出函数图象并求出函数()f x 解析式，再逐项分析判断即得.【详解】画出函数()f x 的图象，如图所示：对于A ，观察图象得()22,1,11|2,1x x f x x x x x ⎧+<-⎪=-≤≤⎨⎪-⎩，当11x -≤≤时，2()()f x x f x -==，当1x <-时，1x ->，()|2||2|()f x x x f x -=--=+=，当1x >时，1x -<-，()|2||2|()f x x x f x -=-+=-=，因此R x ∀∈，()()f x f x -=，()f x 为偶函数，A 正确；对于B ，当1x >时，()|2|f x x =-，(2)y f x =-的图象可看做是()y f x =的图象向右平移两个单位而得，经过平移后，(2)y f x =-的图象总是在()y f x =图象的下方，即(2)()f x f x -≤恒成立，B正确；对于C ，当[4,4]x ∈-时，(2)y f x =-的图象可看做是()y f x =的图象向右平移两个单位而得，而经过平移后，函数(2)y f x =-的图象有部分在函数()y f x =的图象下方，C 错误；对于D ，R x ∀∈，()0f x ≥，令()0t f x =≥，2,01()2,122,2t t f t t t t t ⎧≤≤⎪=-<≤⎨⎪->⎩，则当01t ≤≤时，2()(1)0t f t t t t t -=-=-≥，当12t <≤时，()220t f t t -=->，当2t >时，()20t f t -=>，因此0t ∀≥，()f t t ≤成立，即当x ∈R 时，(())()f f x f x ≤，D 正确．故选：ABD第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.幂函数23y x =在(0,)+∞上的单调性是_________．（填“单调递增”或“单调递减”）【答案】单调递增【解析】【分析】根据幂函数的性质求解.【详解】因为203>，所以幂函数23y x =在(0,)+∞上单调递增，故答案为:单调递增.14.已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()21f x x =-，则()2f -=_________．【答案】－3【解析】【分析】由奇函数的性质求解即可.【详解】因为函数()f x 是奇函数，所以()()()222213f f -=-=--=-.故答案为：3-15.已知集合{}|14A x x =-≤≤，集合{}|21B x m x m =<<+，且,x A x B ∀∈∉为真命题，则实数m 的取值范围为_________．【答案】(2][1),,-∞-+∞U 【解析】【分析】利用集合交集的结果求参数的取值范围.【详解】因为,x A x B ∀∈∉为真命题，所以A B ⋂=∅,又因为{}|14A x x =-≤≤，{}|21B x m x m =<<+，（i ）当B =∅，即21m m ≥+，m 1≥时，满足题意；（ii ）当B ≠∅，即21m m <+，1m <时，要使A B ⋂=∅，则2111m m m <+⎧⎨+≤-⎩或2124m m m <+⎧⎨≥⎩，解得2m ≤-，综上所述，2m ≤-或m 1≥，故答案为:(2][1),,-∞-+∞U .16.已知函数()231,11,1x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，若n m >，且()()f n f m =，设t n m =-，则t 的最大值为___________.【答案】1712【解析】【分析】作出函数()f x 的图象，由此可得1,1m n ≤<≤21(2)3m n =-，进而得t =21233n n -++，根据二次函数的性质即可求出t 的最大值.【详解】解：作出函数()f x 的图象如图所示：由题意可得1,1m n ≤<≤且有2311m n +=-，即21(2)3m n =-，所以t n m =-=22112(2)333n n n n --=-++，因为1n <≤，对称轴为32n =，所以当32n =时，t 的最大值为1712.故答案为：1712四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合{}14M x x =<<，集合{}35N x x =<<．（1）求M N ⋂和()R M N ⋃ð；（2）设{}3A x a x a =≤≤+，若()R R A N ⋃=ð，求实数a 的取值范围．【答案】17.{}34M N x x ⋂=<<；(){}R 45M N x x x ⋃=<≥或ð18.[]2,3【解析】【分析】（1）根据集合的交并补运算，可得答案；（2）根据并集的结果，建立不等式组，可得答案.【小问1详解】由题意，可得{}R 35N x x x =≤≥或ð，所以{}34M N x x ⋂=<<，(){}R 45M N x x x ⋃=<≥或ð．【小问2详解】因为{}3A x a x a =≤≤+，若()R R A N ⋃=ð，所以335a a ≤⎧⎨+≥⎩解得23a ≤≤，所以a 的取值范围是[]2,3．18.已知函数()21x f x x =+，()0,x ∈+∞．（1）判断函数()f x 的单调性，并利用定义证明；（2）若()()211f m f m ->-，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()f x 在()0,∞+上单调递增；证明见解析（2）2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）由单调性的定义直接证明即可；（2）结合单调性构造关于m 的不等式求解．【小问1详解】证明：()22211x f x x x ==-++，()0,x ∈+∞，任取120x x <<，可知()()()()()121221122221111x x f x f x x x x x --=-=++++，因为120x x <<，所以120x x -<，110x +>，210x +>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，故()f x 在()0,∞+上单调递增；【小问2详解】由（1）知：()f x 在()0,∞+上单调递增，所以()()211f m f m ->-，可得21010211m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得213m <<故实数m 的范围是2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．19.已知实数0,0x y >>，且()222xy x y a x y =+++，R a ∈.（1）当0a =时，求24x y +的最小值，并指出取最小值时,x y 的值；（2）当12a =时，求x y +的取值范围．【答案】（1）12x +=，24y +=，最小值3+（2）[)4,+∞【解析】【分析】(1)当0a =时，由已知可得112x y+=，然后利用乘1法，结合基本不等式可求.(2)当12a =时，()22122xy x y x y =+++变成()()262xy x y x y =+++，结合基本不等式可求.【小问1详解】因为0a =时，已知等式即为2xy x y =+，结合0,0x y >>,所以112x y+=，故()1112242412332x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭，当且仅当2x y y x=时等号成立，并结合2xy x y =+,解得12x +=，24y +=时，等号成立．【小问2详解】当12a =时，已知等式即为()22122xy x y x y =+++⇔()()2242xy x y x y =+++⇔()()262xy x y x y =+++注意到22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以()()()()22226442x y x y x y x y x y x y +⎛⎫+++≤⇔+≤+⇔+≥ ⎪⎝⎭等号取得的条件是2x y ==.所以x y +的取值范围是[)4,+∞.20.目前，我国的水环境问题已经到了刻不容缓的地步，河道水质在线监测COD 传感器针对水源污染等无组织污染源的在线监控系统，进行24小时在线数据采集和上传通讯，并具有实时报警功能及统计分析报告，对保护环境有很大帮助．该传感器在水中逆流行进时，所消耗的能量为2E kv t =，其中v 为传感器在静水中行进的速度（单位：km∕h ），t 为行进的时间（单位：h ），k 为常数，如果待测量的河道的水流速度为3km∕h ．设该传感器在水中逆流行进10km 消耗的能量为E ．（1）求E 关于v 的函数关系式；（2）当v 为多少时传感器消耗的能量E 最小？并求出E 的最小值．【答案】（1）2103E kv v =⋅-（v ＞3）（2）v =6km∕h ，最小值120k ．【解析】【分析】（1）求出传感器在水中逆流行进10km 所用的时间，表达出所消耗的能量；（2）变形后，利用基本不等式求出最小值，得到答案.【小问1详解】由题意，该传感器在水中逆流行进10km 所用的时间103t v =-（3>v ），则所消耗的能量2103E kv v =⋅-（3>v ）．【小问2详解】有22210[(3)3]9101010(3)63333v v E kv k k k v v v v v -+⎡⎤=⋅=⋅=⋅=-++⎢⎥----⎣⎦106120k k ⎡⎤≥=⎢⎥⎣⎦当且仅当933v v -=-，即v =6km∕h 时等号成立，此时2103E kv v =⋅-取得最小值120k ．21.已知命题:p x 满足2010ax ax -≤⎧⎨+>⎩，命题:q x 满足220x x --<．（1）若存在1,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()2,4-（2）1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据题意，解不等式，结合不等式性质，可得答案；（2）根据必要不充分条件，将题意写成集合，利用分类讨论思想，可得答案.【小问1详解】当1,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，由2010ax ax -≤⎧⎨+>⎩，得12ax -<≤，所以12a x x -<≤．而1123x -<-<-，2243x <<，∴24a -<<，故实数a 的取值范围是()2,4-．【小问2详解】设集合{}201210ax A x x ax ax ⎧⎫-≤⎧⎪⎪==-<≤⎨⎨⎬+>⎩⎪⎪⎩⎭，{}()(){}{}22021012B x x x x x x x x =--<=-+<=-<<．若p 是q 的必要不充分条件，则B 真包含于A ．当0a =时，R A =，满足题意；当0a >时，12A x x a a ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，11a∴-≤-且22a ≥，解得01a <≤；当a<0时，21A x x aa ⎧⎫=≤<-⎨⎬⎩⎭，21a ∴≤-且12a -≥，解得102a -≤<．综上所述，实数a 的取值范围是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．22.对于函数()f x ，若()00f x x =，则称0x 为()f x 的“不动点”，若()00f f x x =⎡⎤⎣⎦，则称0x 为()f x 的“稳定点”，函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即(){}|A x f x x ==，(){}|B x f f x x ⎡⎤==⎣⎦，那么，（1）求函数()38g x x =-的“稳定点”；（2）求证：A B ⊆；（3）若()()21,f x ax a x R =-∈，且A B φ=≠，求实数a 的取值范围.【答案】（1）“稳定点”为4x =；（2）见解析；（3）13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】本题拿出一个概念来作为新型定义题，只需要去对定义的理解就好，要求函数()38g x x =-的“稳定点”只需求方程()g g x x ⎡⎤=⎣⎦中x 的值，即为“稳定点”若x A ∈，有()f x x =这是不动点的定义，此时得出()()f f x f x x ⎡⎤==⎣⎦，A B ⇒⊆，如果A φ=，则直接满足.先求出A φ≠即()f x 存在“不动点”的条件，同理取得到存在“稳定点”的条件，而两集合相等，即条件所求出的结果一直，对结果进行分类讨论.【详解】（1）由()f f x x ⎡⎤=⎣⎦有()3388x x --=，得：4x =，所以函数()38g x x =-的“稳定点”为4x =；（2）证明：若A φ=，则A B ⊆，显然成立；若A φ≠，设t A ∈，有()f t t =，则有()()f f t f t t ⎡⎤==⎣⎦，所以t B ∈，故A B⊆（3）因为A φ≠，所以方程21ax x -=有实根，即210ax x --=有实根，所以0a =或0140a a ≠⎧⎨∆=+≥⎩，解得14a ≥-又由()f f x x ⎡⎤=⎣⎦得：()2211a ax x --=即()3422210*a x a x x a --+-=由（1）知A B ⊆，故方程()*左边含有因式21ax x --所以()()222110ax x a x ax a --+-+=，又A B =，所以方程2210a x ax a +-+=要么无实根，要么根是方程210ax x --=的解，当方程2210a x ax a +-+=无实根时，0a =或()220410a a a a ≠⎧⎨∆=--+<⎩，即34a <，当方程2210a x ax a +-+=有实根时，则方程2210a x ax a +-+=的根是方程210ax x --=的解，则有22a x ax a =+，代入方程2210a x ax a +-+=得210ax +=，故12x a =-，将12x a=-代入方程210ax x --=，得111042a a +-=，所以34a =.综上：a 的取值范围是13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】作为新型定义题，题中需要求什么，我们就从条件中去得到相应的关系，比如本题中，求不动点，就去求()f x x =；求稳定点，就去求()f f x x ⎡⎤=⎣⎦，完全根据定义去处理问题.需要求出不动点及稳定点相同，则需要它们对应方程的解完全一样.。