2018-2019学年安徽省合肥市七年级下期中数学试卷-附配套答案
安徽省合肥市第四十五中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
安徽省合肥市第四十五中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1. 下列各式中正确是( ) A .B .C .D .2. 下列各数：，，，-0.34， ， ，0.101001（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个3. 某种细胞的直径是0.00058毫米，0.00058这个数用科学记数法可表示为（ ）A . 5.8×10 B . 58×10 C . 5.8×10 D . 0.58×104. 若a ＜b ， 则下列不等式正确为（ ）A . 3a ﹣1＜3b ﹣1B .C . ﹣a +1＜﹣b +1D . a +x ＞b +x5. 不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（ ）A . 无数个B . 0个C . 1个D . 2个6. 不等式﹣ x ﹣1≤0的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .7. 下列计算正确是（ ）A . （a ）＝a B . a •a ＝a C . a ÷a ＝aD . a ＝18. 计算：（ ）×（1.5）×（﹣1）的结果为（ ）A .B .C .D .9. 已知x ﹣ ＝2，则x + 的值为（ ）A . 2B . 4C . 6D . 810. 某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（ ）A . 六折B . 七折C . 八折D . 九折二、填空题11. 已知a ＝6，a ＝2，则a ＝________．12. 比较大小：________13. 若a +b ＝2018，a ﹣b ＝﹣1，则ab ＝__．14. 若关于x 的不等式组 恰好有三个整数解，则实数a 的取值范围是________．三、解答题15. 计算或化简：（1）（2） （2a +3b ）（3b ﹣2a ）﹣（3b ﹣a ）16. 关于x 的方程4x ﹣3＝k +x 的解是非负数，求k 的取值范围．17. 解不等式（组）：2011201020102523222（1）（并在数轴上表示它的解集）（2）18. 化简求值：（x +2y ）（2y ﹣x ）﹣（x +y ） ， 其中x ＝，y ＝﹣2．19. 已知a +3和2a ﹣15是某正数的两个平方根，b 的立方根是﹣2，c 算术平方根是其本身，求2a +b ﹣3c 的值．20. 观察下列等式：等式1： ；等式2： ；等式3：；（1） 猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式，第9个等式，并通过计算验证两式结果的准确性；（2） 归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：用含n 的式子表示第n 个等式所反映的运算规律，证明猜想的准确性.21. 学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A 、B 两种道具．已知购买1件A 道具比购买1件B 道具多10元，购买2件A 道具和3件B 道具共需要45元．（1） 购买一件A 道具和一件B 道具各需要多少元？（2） 根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．①请问道具A 最多购买多少件？②若其中A 道具购买的件数不少于B 道具购买件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元？22. 阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i ＝﹣1，这个数i 叫做虚数单位，那么形如a +bi （a ， b 为实数）的数就叫做复数，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i ）+（3﹣4i ）＝（2+3）+（1﹣4）i ＝5﹣3i ；（3+i ）i ＝3i +i ＝3i ﹣1②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i 的共轭复数为1﹣2i ．（1） 填空：（3i ﹣2）（3+i ）＝；（1+2i ）（1﹣2i ）＝；（2） 若a +bi 是（1+2i ）的共轭复数，求（b ﹣a ）的值；（3） 已知（a +i ）（b +i ）＝1﹣3i ，求（a +b ）（i +i +i +…+i ）的值．23.用四个长为m ， 宽为n 的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．（1） 根据图形写出一个代数恒等式：；（2） 已知3m +n ＝9，mn ＝6，试求3m ﹣n 的值；（3） 若m +n ＝1，求m +n 的最小值．参考答案1.2.3.4.222332a 222342019225.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ； （2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。
2018-2019学年安徽省合肥市七年级下期中数学试卷-附标准答案
2018-2019学年安徽省合肥市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各图中，与是对顶角的是A. B. C. D.2.的平方根是A. 2B.C.D.3.在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A. B. C. D.4.在实数，，，0，，，，中，无理数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断A. B.C. D.6.下列命题是假命题的是A. 对顶角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 平行于同一条直线的两直线平行D. 同位角相等，两直线平行7.如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C8.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点的对应点为；则点的对应点F的坐标为A. B. C. D.10.如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若整数x满足，则使为整数的x的值是______只需填一个．12.如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分，且，，则______．13.把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．14.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为______用n表示．三、解答题（本大题共9小题，共50.0分）15.计算：16.求下列各式中x的值：；17.如图，直线，点B在直线b上，，，求的度数．18.完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若，．求证：．证明：______对顶角相等__________________又__________________19.已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．求a，b，c的值；求的平方根．20.如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道有以下两个方案：方案一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；设方案一中铺设的支管道总长度为，方案二中铺设的支管道总长度为，则与的大小关系为：______填“”、“”或“”理由是______．21.如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．写出市场的坐标为______；超市的坐标为______．请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连起来，得，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的，并求出其面积．22.如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为，，点B在第一象限内．写出点B的坐标，并求长方形OABC的周长；若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3：5两部分，D为直线CD 与长方形的边的交点，求点D的坐标．23.如图1，已知射线，，求证：；如图2，E、F在CB上，且满足，OE平分．当时，求的度数．若平行移动AB，那么：的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．答案和解析【答案】1. B2. D3. B4. A5. B6. B7. A8. B9. D10. B11. 答案不唯一12.13.14.15. 解：原式；原式．16. 解：；解得：；则解得：．17. 解：，．，，，，．18. ；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等19. 解：的立方根是3，的算术平方根是4，，，，，是的整数部分，；将，，代入得：，的平方根是．20. ；垂线段最短21. ；22. 解：，，，．四边形OABC是长方形，，，点B的坐标为．，，长方形OABC的周长为：．把长方形OABC的周长分为3：5两部分，被分成的两部分的长分别为12和20．当点D在AB上时，，所以点D的坐标为．当点D在OA上时，，所以点D的坐标为．23. 证明：，OE平分：的值不发生变化，：：2【解析】1. 解：A、与不是对顶角，故A选项错误；B、与是对顶角，故B选项正确；C、与不是对顶角，故C选项错误；D、与不是对顶角，故D选项错误．故选：B．根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．2. 解：，的平方根是．故选：D．先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．3. 解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是，故选：B．根据第二象限内点的坐标符号进行判断即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4. 解：无理数有：，，共2个，故选：A．利用无理数的定义判断即可．此题考查了无理数，算术平方根，以及立方根，弄清无理数的定义是解本题的关键．5. 解：A、，，故本选项错误；B、根据不能推出，故本选项正确；C、，，故本选项错误；D、，，故本选项错误；故选：B．根据平行线的判定逐个判断即可．本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．6. 解：A、对顶角相等是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，B是假命题；C、平行于同一条直线的两直线平行是真命题；D、同位角相等，两直线平行是真命题；故选：B．根据对顶角的性质、平行线的判定和性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7. 解：，，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．8. 解：点P位于x轴下方，y轴左侧，点P在第三象限；距离y轴2个单位长度，点P的横坐标为；距离x轴4个单位长度，点P的纵坐标为；点P的坐标为，故选：B．位于x轴下方，y轴左侧，那么所求点在第三象限；距离x轴4个单位长度，可得点P的纵坐标；距离y轴2个单位长度，可得点P的横坐标．用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点的判断出所求点所在的象限．9. 解：线段CF是由线段AB平移得到的；点的对应点为，点的对应点F的坐标为：．故选：D．直接利用平移的性质得出对应点坐标的变化规律进而得出答案．此题主要考查了平移变换，正确得出坐标变化规律是解题关键．10. 解：如图，延长AB交CF于E，，，，，，，，故选：B．延长AB交CF于E，求出，根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得出，代入求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11. 解：，，则使为整数的x的值是：等故答案为：答案不唯一．直接得出x的取值范围，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出x的取值范围是解题关键．12. 解：，，平分，，，，，故答案为：．首先根据对顶角相等可得，再根据角平分线的性质可得，然后再算出，进而可以根据角的和差关系算出的度数．此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．13. 解：的平方根为，3，9的立方根为，把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．故答案为：．先分别得到3的平方根和立方根，然后比较大小．本题考查了平方根、立方根、有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．14. 解：由图可知，时，，点，时，，点，时，，点，所以，点．故答案为：．根据图形分别求出、2、3时对应的点的坐标，然后根据变化规律写出即可．本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出、2、3时对应的点的对应的坐标是解题的关键．15. 直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；直接利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. 直接利用平方根的定义计算得出答案；直接利用立方根的定义计算得出答案．此题主要考查了平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．17. 根据垂直定义和邻补角求出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．18. 证明：，对顶角相等，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，又，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．故答案为：；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．根据对顶角相等推知，从而证得两直线；然后由平行线的性质得到，即可根据平行线的判定定理，推知两直线；最后由平行线的性质，证得．本题考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．19. 直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；利用中所求，代入求出答案．此题主要考查了估算无理数的大小以及算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．20. 解：图形如右图所示，由题意可得，支管道总长度为为线段CD的长，支管道总长度为为线段CD与线段DN的长，垂线段最短，故答案为：，垂线段最短．根据题意可以作出合适的图形，并得到与的大小关系和相应的理由，本题得以解决．本题考查作图应用与设计作图，最短路径，解答本题的关键是明确题意，作出相应的图形．21. 解：如图所示：市场坐标，超市坐标：；如图所示：的面积．以火车站为原点建立直角坐标系即可；根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；根据题目要求画出三角形，利用矩形面积减去四周多余三角形的面积即可．此题主要考查了作图，平移，坐标确定位置，以及求三角形的面积，关键是正确画出图形．22. 根据矩形的性质，点B的横坐标与点A的横坐标相等，纵坐标与点C的纵坐标相等解答，进而利用长方形的周长解答即可；求出被分成的两个部分的周长，再根据点D在边OA上或AB上确定出点D坐标即可；考查了点的坐标的确定，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，难点在于求出被分成的两个部分的周长并确定出点D的位置．23. 根据平行线的性质即可得出的度数，再根据，可得；根据OB平分，OE平分，即可得出，从而得出答案；根据平行线的性质，即可得出，，再根据，即可得出：的值为1：2．本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。
安徽省合肥七年级下学期期中考试数学试卷有答案
安徽省合肥七年级下学期期中考试数学试卷有答案安徽省合肥市长陔中⼼学校七年级下学期期中考试数学试卷本试卷⼀共五⼤题，24⼩题，总分100分，答题时间为100分钟．⼀、精⼼挑选，⼩⼼有陷阱哟!（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分．每⼩题四个选项中只有⼀个正确，请把正确选项的代号写在题后的括号内）1. 如图，与∠1是内错⾓的是 ( ) A．∠2 B．∠C．∠ 4 D．∠5(第1题) （6题图） (7题图)2、⼀个数的平⽅根和它的⽴⽅根相等，则这个数是（）A、0B、1C、1或0D、1或0或－13、已知()2230a b-++=，则P(a，b)的坐标为 ( ) A．(2,3) B. (2,-3) C. (-2,3) D. (-2,-3)4、将点Ａ（－２，－３）向左平移３个单位长度得到点Ｂ，则点Ｂ的坐标是（）Ａ、（１，－３）Ｂ、（－２，０）Ｃ、（－５，－３）Ｄ、（－２，－６）5、直⾓坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、7，则点P的坐标为（）A. （－3，－7）B. （－7，－3）C. （3，7）D. （7，3）6、如图，把长⽅形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于（）A、25oB、50oC、100oD、115o7.如图是丁丁画的⼀张脸的⽰意图，如果⽤（0，2）表⽰左眼，⽤（2，2）表⽰右眼，那么嘴的位置可以表⽰成（）A(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)8. 在-1.414，2，π， 3.41 ，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，⽆理数的个数为 ( )A.5B.2C.3D.4⼆、细⼼填空，看谁⼜对⼜快哟!（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分)9．已知点A（-3+a，2a+9）在y轴上，则点A的坐标是 .10. ⼀个正数x的平⽅根是2a-3与5-a，则x= .11．把命题“垂直于同⼀条直线的两条直线互相平⾏”改写成“如果…那么…”的形式．12、如图所⽰，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= 度．DDBA21F E DC B A G（12题图）（15题图）（16题图）13、先阅读理解，再回答下列问题：因为2112=+，且221<<，所以112+的整数部分为1；因为6222=+，且362<<，所以222+的整数部分为2；因为12332=+，且4123<<，所以332+的整数部分为3；以此类推，我们会发现n n n (2+为正整数）的整数部分为． 14.81的算术平⽅根是，364 的平⽅根是。
2018-2019学年七年级下册期中数学试卷(有答案及解析)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．如图：直线a、b被直线c所截，则∠1，∠2，∠3，∠4中，∠1的同位角是（）A．∠3B．∠2C．∠4D．不确定2．如图：若∠1＝∠2，则（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．AB⊥BC3．如图：a∥b，若∠1＝∠2，则∠2的度数为（）A．30°B．90°C．120°D．150°4．已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或105．已知：等腰△ABC中，∠B＝∠C，若该三角形有一个内角80°，则顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．100°6．已知：x m＝3，则x2m＝（）A．6B．9C．12D．187．把0.00091科学记数表示为（）A．91×10﹣5B．0.91×10﹣3C．9.1×104D．9.1×10﹣48．下列多项式因式分解能用平方差公式的是（）A．﹣x2+1B．﹣x2﹣1C．49﹣x3D．49+x9．在二元一次方程x+3y＝10中，若x、y均为正数，则该方程的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任取三根，能搭成三角形的组数有（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知：∠α的两条边分别平行∠β的两条边，若∠α＝40°，则∠β＝．12．如图AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，那么∠AEC＝度．13．已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为．14．已知：a m＝10，a n＝2，则a2m﹣n＝．15．若关于x的代数式x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，则m＝．16．已知：实数a、b满足a2+b2+2a+4b+5＝0，则b＝．17．若是二元一次方程3x+by＝5的一个解，则b＝．18．已知：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣ca＝0，则a、b、c的大小关系为．三、解答题（56分）19．（8分）如图：点D、E在AB上，点F在BC上，点G在AC上，若∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝70°．（1）请说明EF∥DC（2）求∠ADC的度数（要求书写完整步骤）20．（8分）已知：△ABC中，AB＜AC，AH是高，AD是∠BAC的平分线．（1）若∠B＝60°，∠C＝40°，求∠HAD的度数；（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＞n）．求∠HAD（用mn的代数式表示）21．（8分）计算：22．（8分）先化简，后求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x＝，y＝﹣1 23．（8分）把下列各式因式分解：（1）4x2﹣64（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）224．（8分）解下列方程组（1）（代入法）（2）25．（8分）观察并计算（1）①1×2×3×4+1＝2②3×4×5×6+1＝2限填正整数（2）猜想：写出一个反应上述等量关系的等式．（3）说明你猜想的理由．（4）应用：计算：10×11×12×13+1七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．【分析】根据同位角的定义即可求出答案．【解答】解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．故选：B．【点评】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．2．【分析】∠1与∠2是直线AB、直线CD被直线BD所截形成的内错角，即∠1＝∠2，所以AB ∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．【点评】此题考查平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝∠2，解得：∠2＝120°，故选：C．【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．4．【分析】因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2＝4＝4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．【分析】若80°是顶角，则可直接得出答案；若80°是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180°即可求解；【解答】解：若80°是顶角，则顶角为80°；若80°是底角，则设顶角是y，∴2×80°+y＝180°，解得：y＝20°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．6．【分析】将x m＝3代入x2m＝（x m）2，计算可得．【解答】解：当x m＝3时，x2m＝（x m）2＝32＝9，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00091＝9.1×10﹣4．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．【分析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣x2与1符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B、﹣x2与﹣1符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；C、49﹣x3，不能运用平方差公式，故本选项错误；D、49+x，不能运用平方差公式，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9．【分析】将方程变形为x＝10﹣3y，再分别求出y＝1、2、3时x的值即可得．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，当y＝1时，x＝7；当y＝2时，y＝4；当y＝3时，x＝1；∴该方程的正整数解有3组，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练将方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数及方程的解的定义．10．【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能可能相等也可能互补，即可得出答案．【解答】解：∵∠α＝40°，∠α的两边分别和∠β的两边平行，∴∠β和∠α可能相等也可能互补，即∠β的度数是40°或140°，故答案为：40°或140°．【点评】本题考查了对平行线的性质的应用，注意：运用了分类思想．12．【分析】根据平行线的性质得∠BAC+∠DCA＝180°，再根据角平分线的定义得∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，则∠EAC+∠ECA＝90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠AEC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA＝180°，∵AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠BAC+∠DCA）＝90°，∴∠AEC＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线的定义．13．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：∵a m＝10，a n＝2，∴a2m﹣n＝＝＝50．故答案是：50．【点评】考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题．15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故答案为：11或﹣5【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．【分析】将已知等式左边的5变为1+4，利用加法运算律变形后，再利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，即可求出a与b的值．【解答】解：∵a2+b2+2a+4b+5＝0，∴a2+2a+1+b2+4b+4＝0，即（a+1）2+（b+2）2＝0，∴a+1＝0且b+2＝0，解得：a＝﹣1，b＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．17．【分析】将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5得到关于b的方程，解之可得．【解答】解：根据题意将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5，得：9+4b＝5，解得：b＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．18．【分析】对a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0进行因式分解可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，进而解答即可．【解答】解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，故答案为a＝b＝c【点评】本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是把所给式子进行因式分解．三、解答题（56分）19．【分析】（1）根据平行线的判定和性质得出DG∥BC，进而得出∠2＝∠DCB，利用等量代换得出∠3＝∠DCB，进而证明平行即可；（2）利用平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）∵∠1＝∠B，∴DG∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB，∴EF∥DC；（2）∵EF∥DC，∴∠4＝∠ADC═70°．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质得出DG∥BC．20．【分析】（1）先利用△ABC的内角和为180°，求出∠BAC的度数，再根据AD是∠BAC的平分线，求出∠BAD的度数，在△ABH中，求出∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，根据∠HAD ＝∠BAD﹣∠BAH，即可解答；（2）根据（1）的解题过程，即可解答．【解答】解：（1）∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝40°﹣30°＝10°，（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C═（180﹣m﹣n）°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝（180﹣m﹣n）°，∵：△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝m°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝（90﹣m）°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝（180﹣m﹣n）°﹣（90﹣m）°＝（m﹣n）°，【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，解决本题的关键是熟记三角形内角和定理．21．【分析】首先进行积的乘方运算，再利用单项式乘以多项式得出答案．【解答】解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．22．【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2＝25y2﹣x2﹣x2+10xy﹣25y2＝﹣2x2+10xy，当x＝，y＝﹣1，原式＝＝﹣﹣5＝﹣5．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23．【分析】（1）首先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+8）（x﹣8）；（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）2＝[2（m+n）+3（m﹣n）][2（m+n）﹣3（m﹣n）]＝（5m﹣n）（﹣m+5n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．24．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：y＝﹣2x+8③，把③代入①得：3x+8x﹣32＝1，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：4x＝32，解得：x＝8，把x＝8代入②得：y＝﹣6，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性结论，写出即可；（3）验证得到的等式即可；（4）利用得出的规律计算即可求出值．【解答】解：（1）①1×2×3×4+1＝52；②3×4×5×6+1＝192；故答案为：①5；②19；（2）猜想得到：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2；（3）等式左边＝（n2+n）（n2+5n+6）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，左边＝右边，等式成立；（4）根据题意得：原式＝1312＝17161．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．。
2019年合肥市包河区七年级下数学期中试卷
合肥市包河区2018-2019学年度七年级（下）期中考试（时间100min ；满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列各数：3.1415，64，2π，7，227无理数的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列运算正确的是（ ） A.()326x x = B. ()22xy xy= C. 22x x x ⋅= D. 224x x x +=3. 如图，数轴上所示不等式组的解集是（ ）A. 1x <-或3x ≥B. 1x ≤-或3x > C. 13x -≤< D. 13x -<≤4. 与17最接近的整数为（ ）A . 2 B. 3 C. 4 D. 55. 生物学家发现一种病毒的长度为0.000043mm ，这个数据用科学计数法表示为（ ） A. 40.4310mm -⨯ B. 54.310mm -⨯ C. 64310mm -⨯ D. 74.310mm -⨯6. 若()()25623x x ax bx c --=++，则a b c ++等于（ ） A. 35-B. 1-C. 1D. 557. 下列结论不正确的是（ ）A. 若55a b -<-，则a b <B.若,a b c d >>，则 a c b d +>+C. 若22a b >-，则a b >-D. 若21x >，则 1x x>8.小红一家共七人去公园游玩，到了中午爸爸给小红70元购买午饭，今有10元套餐和8元套餐两种，已知至少有四个人要吃10元套餐，则小红的购买方案有（ ）种 A. 5B. 4C. 3D. 29.若二次三项式29x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A. 6± B. 3± C. 6 D. 6-10. 关于x 的不等式组520730x a x b ->⎧⎨-≤⎩的整数解仅有7，8，9.设整数a 与整数b 的和为M ，则M 的值的个数为（ ）个A. 3B. 9C. 7D. 5二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11.8，则x 的值是____________.12. 不等式组93x x >-⎧⎨<-⎩的解集为_________________.13.______58，（填“>”，“<”或“=”）. 14. 一个长方形，两边长分别为x cm 和10cm ，如果它的周长小于80cm ，面积大于2100cm ， 则x 的取值范围是 ______________cm .15. 已知320x y -+=，则24x y y x +-⋅=________________.16. 已知()()22523260x x ++-=，则()()5232x x +⋅-的值为_____________.三、解答题（共52分）17. 计算：（每小题4分，共8分） （1）（2） ()3226243a b a b ab -÷18. （每小题5分，共10分）（1）解不等式2121132x x -+<-（2）解不等式组6158621132x x x x +>+⎧⎪+⎨≥⎪⎩19. (8分)先化简，再求值：()()()()2233(2)x x x x x y y x +---+---，其中2x =-，3y =20. （6分）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间()t h 可以用下面的公式来估计：32900d t =， 其中()d km 是雷雨区域的直径（1）如果雷雨区域的直径是9km ，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（2）如果一场雷雨持续了1h ，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（已知39009.65≈， 结果精确到0.1km21. （10分）观察图形，解答下列问题：如图①，1号卡片是边长为a 的正方形，2号卡片是边长为b 的正方形，3号卡片是长和宽分别为a ，b 的长方形.（1） 若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是________________________;(请用字母a ，b 表示)（2） 若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形，（不重叠无缝隙）则能用此图解释的乘法运算是_________________________________;（3） 如果图中的a ，b （a b >）满足2257a b +=，12ab =，求a b +的值22. (10分)小明到花店买花.他只有24元，打算买6支玫瑰和3支百合，但发现钱不够，只买了4支玫瑰和5支百合，这样恰好剩下2元钱，已知每支玫瑰的价格为整数，百合的价格不低于1元，请你算一算：一支玫瑰和一支百合分别是多少钱？23. 附加题：（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分）某同学到学校食堂买饭，看到1号，2号两个窗口前排队的人一样多（设为a人，8a ），就站到1号窗口队伍的后面，过了两分钟，他发现1号窗口每分钟有4人买饭离开，2号窗口每分钟有6人买饭离开且2号窗口后面每分钟增加5人，若此时该同学迅速从1号窗口队伍转移到2号窗口队伍后面重新排队.且到达2号窗口所花的时间比继续在1号窗口排队到达1号窗口所花的时间少（不考虑其它因素），则a的最小值为_________________.合肥市包河区2018-2019学年度七年级（下）期中考试参考答案一、选择题11. 65 12. 93x -<< 13. >14. ___1030x << ___ 15. 416. 211.【解析】 164x -=，65x = 12.【解析】略 13.58=== 14.【解析】由题意得()2108010100x x ⎧+<⎪⎨>⎪⎩，解得1030x <<15.【解析】因为320x y -+=，所以32x y -+=，22322422224x y y x x y y x x y +-+--+⋅=⋅===16.【解析】()()5232x x +⋅-()()()()()()222152********646022x x x x ⎡⎤=⎡++-⎤-++-⎣⎦⎣⎦=-= 三、解答题17.【解析】（1）原式21122323=-⨯-=-（2）原式228a ab =- 18.【解析】（1）求解过程如下：2(21)63(21)4266310512x x x x x x -<-+-<--<<（2）求解过程如下：解不等式①得92x <解不等式②得2x ≥-所以不等式的解集为922x -≤<19.【解析】化简得原式=2229x x y ---，代入2x =-，3y =得原式222(2)(2)398=⨯-----=-20.【解析】（1）代入9d =至32900d t =得281100t =，则0.9t =,所以这场雷雨大约能持续0.9小时 （2）代入1t =至32900d t =得3900d =，故9.7d km ，所以这场雷雨区域的直径大约是9.7km21.【解析】（1）()2222a b a ab b +=++； （2）()()22232a b a b a ab b ++=++；（3）因为()22225721281a b a ab b +=++=+⨯=，所以9a b +=22.【解析】解：设一支玫瑰x 元，一支百合y 元，根据题意有。
合肥市七年级下学期期中考试数学试卷及答案解析(共两套)
合肥市七年级下学期期中考试数学试卷（一）一、单选题1、下列实数中，是无理数的为（）A、0B、-C、D、142、如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A、6个B、5个C、4个D、3个3、已知a＜b，下列式子不成立的是（）A、a+1＜b+1B、3a＜3bC、﹣a＞﹣ bD、如果c＜0，那么＜4、下列运算中，结果是a6的式子是（）A、a2•a3B、a12﹣a6C、（a3）3D、（﹣a）65、下列计算正确的是（）A、=±3B、=6C、=﹣1D、|﹣2|=﹣26、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A、 B、C、 D、7、下列运算正确的是（）A、（a+b）2=a2+b2+2aB、（a﹣b）2=a2﹣b2C、（x+3）（x+2）=x2+6D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n28、若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜505，则a的取值范围（）A、a＞2016B、a＜2016C、a＞505D、a＜5059、已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则a+b=（）A、-5B、5C、-13D、﹣13或510、已知整数a1， a2， a3， a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…依此类推，则a2016的值为（）A、﹣1007B、﹣1008C、﹣1009D、﹣1010二、填空题11、不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是________12、一种病毒近似于球体，它的半径为0.00000000375，用科学记数法表示为________13、若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________14、规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[+1]的值为________15、已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=________三、计算题16、计算（﹣2）﹣1﹣+（﹣3）0．17、解不等式：1﹣+x．18、a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．四、解答题19、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．20、先化简，再求值：（2x+5）（2x﹣5）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5），其中x=2．21、定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求3⊕（﹣2）的值；（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．22、如图所示，某计算装置有一数据的入口A和一运算结果的出口B．下表是小刚输入一些数后所得的结果：（1（2）若小刚输入的数是225，则输出的结果是多少？（3）若小刚输入的数是n（n≥10），你能用含n的式子表示输出的结果吗？试一试．23、瑶海教育局计划在3月12日植树节当天安排A，B两校部分学生到郊区公园参加植树活动．已知A校区的每位学生往返车费是6元，B校每位学生的往返车费是10元，要求两所学校均要有学生参加，且A校参加活动的学生比B校参加活动的学生少4人，本次活动的往返车费总和不超过210元．求A，B两校最多各有多少学生参加？24、南山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x、y的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：=收益﹣投入）答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】无理数【解析】【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.14是有理数，故D错误；故选：C．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．2、【答案】C【考点】实数与数轴，估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵1＜＜2，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C．【分析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．3、【答案】D【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选D．【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．4、【答案】D【考点】同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3=a9，故本选项错误；D、（﹣a）6=a6，正确．故选：D．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；有理数的乘方的意义，对各选项计算后利用排除法求解．5、【答案】C【考点】实数的运算【解析】【解答】解：A、原式=3，错误；B、原式=9，错误；C、原式=﹣1，正确；D、原式=2，错误，故选C．【分析】原式各项利用算术平方根，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简得到结果，即可作出判断．6、【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．7、【答案】D【考点】多项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式【解析】【解答】解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，本选项错误；B、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，本选项错误；C、（x+3）（x+2）=x2+5x+6，本选项错误；D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2，本选项正确，故选D．【分析】A、B选项中利用完全平方公式展开得到结果；C选项中利用多项式乘以多项式法则计算得到结果；D选项利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断．8、【答案】B【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式【解析】【解答】解：，①+②得：4（x+y）=a+4，即x+y=，代入已知不等式得：＜505，解得：a＜2016，故选B.【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范围即可．9、【答案】C【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，∴x2+（a+b）x+ab=x2﹣13x+36，∴a+b=﹣13．故选：C．【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项求出答案．10、【答案】B【考点】列代数式，探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…∴a2=﹣|0+1|=﹣1，a 3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a 4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a 5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，a 6=﹣|a5+5|=﹣|﹣2+5|=﹣3，a 7=﹣|a6+6|=﹣|﹣3+6|=﹣3，…，所以当n为奇数时：，当n为偶数时：故选：B．【分析】根据题目条件求出前几个数的值，知当n为奇数时：，当n 为偶数时：；把n的值代入进行计算可得．二、填空题11、【答案】1，2，3【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．12、【答案】3.75×10﹣9【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.00000000375=3.75×10﹣9．故答案为：3.75×10﹣9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、【答案】±18【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±18．故答案为：±18．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．14、【答案】4【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵3＜＜4，∴3+1＜+1＜4+1，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故答案为：4．【分析】求出的范围，求出+1的范围，即可求出答案．15、【答案】-3【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）=1﹣（m+n）+mn=1﹣2﹣2=﹣3．故答案为：﹣3．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．三、计算题16、【答案】解：原式=﹣﹣+1=﹣2+1=﹣1．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂【解析】【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．17、【答案】解：去分母得，3﹣（x﹣1）≤2x+3+3x，去括号得，3﹣x+1≤2x+3x+3，移项得，﹣x﹣2x﹣3x≤3﹣3﹣1，合并同类项得，﹣6x≤﹣1，把x的系数化为1得，x≥．【考点】解一元一次不等式【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．18、【答案】解：原式=a3+4+1+a2×4+4a8，=a8+a8+4a8，=6a8．【考点】同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算a3•a4•a，再根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算（a2）4，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算（﹣2a4）2．最后算加减即可．四、解答题19、【答案】解：解不等式4x+6＞1﹣x，得：x＞﹣1，解不等式3（x﹣1）≤x+5，得：x≤4，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，将不等式组解集表示在数轴上如下：【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．20、【答案】解：原式=4x2﹣25+2x2+2x﹣6x2+15x=17x﹣25，当x=2时，原式=34﹣25=9．【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．21、【答案】解：（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴3⊕（﹣2）=3（3+2）+1=3×5+1=16；（2）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴3⊕x=3（3+x）+1=10﹣3x．∵3⊕x的值小于16，∴10﹣3x＜16，解得x＞﹣2．在数轴上表示为：【考点】有理数的混合运算，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式【解析】【分析】（1）根据题意得出有理数混合运算的式子，再求出其值即可；（2）先得出有理数混合运算的式子，再根据3⊕x的值小于16求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．22、【答案】解：有表中数据可发现：有输入的A的值可发现输入的数字为n2，输出的B的值为n﹣2．（1）输出的数是5，则小刚输入的数是（5+2）2=49；（2）输入的数是225，则输出的结果是﹣2=15﹣2=13；（3）输入的数是n（n≥10），则输出结果为：﹣2．【考点】探索数与式的规律【解析】【分析】（1）根据表格发现规律：A=（B+2）2；（2）根据表格发现规律：B=﹣2，根据这一规律进行计算；（2）根据表格中的规律进行表示．23、【答案】解：设A校有x名学生参加，B校有（x+4）名学生参加，依题意得6x+10（x+4）≤210，解得：x≤10．∵x为整数，∴x最多为10，x+4=10+4=14．答：A校最多有10名学生参加，B校最多有14名学生参加．【考点】一元一次方程的解，一元一次不等式的应用【解析】【分析】设A校有x名学生参加，B校有（x+4）名学生参加，根据往返车费=单人费用×人数，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式可得出x 的取值范围，从而得出结论．24、【答案】解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）=x2﹣y2+x2+6xy+9y2=2x2+6xy+8y2（平方米）答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy）平方米；（2）（x+y）+（11x﹣y）=x+y+11x﹣y=12x（米），（x﹣y）﹣（x﹣2y）=x﹣y﹣x+2y=y（米），依题意有：，解得．12xy=12×30×10=3600（平方米），（x+3y）（x+3y）=x2+6xy+9y2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元．【考点】整式的混合运算，矩形的性质【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；（2）①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值；②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．合肥市七年级下学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、在﹣1.414，﹣，，，3.142，2﹣，2.121121112中的无理数的个数是（）A、1B、2C、3D、42、三个实数﹣，﹣2，﹣之间的大小关系是（）A、﹣＞﹣＞﹣2B、﹣＞﹣2＞﹣C、﹣2＞﹣＞﹣D、﹣＜﹣2＜﹣3、下列叙述中正确的是（）A、（﹣11）2的算术平方根是±11B、大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C、大于零而小于1的数的平方根比原数大D、任何一个非负数的平方根都是非负数4、若a＜0，则关于x的不等式|a|x＜a的解集是（）A、x＜1B、x＞1C、x＜﹣1D、x＞﹣15、下列关系不正确的是（）A、若a﹣5＞b﹣5，则a＞bB、若x2＞1，则x＞C、若2a＞﹣2b，则a＞﹣bD、若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d6、关于x的方程5x﹣2m=﹣4﹣x的解在2与10之间，则m的取值范围是（）A、m＞8B、m＜32C、8＜m＜32D、m＜8或m＞327、不等式组的解集在数轴上表示为（）A、 B、C、 D、8、已知9x2﹣30x+m是一个完全平方式，则m的值等于（）A、5B、10C、20D、259、下列四个算式：（1）（x4）4=x4+4=x8；（2）[（y2）2]2=y2×2×2=y8；（3）（﹣y2）3=y6；（4）[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6．其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个10、﹣x n与（﹣x）n的正确关系是（）A、相等B、互为相反数C、当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等D、当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数二、填空题11、分解因式9（a+b）2﹣（a﹣b）2=________．12、不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和等于________．13、已知a=﹣（0.3）2， b=﹣3﹣2， c=（﹣）﹣2， d=（﹣）0，用“＜”连接a、b、c、d为________．14、不等式组的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于________．三、计算15、计算下列各式(1)（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2(2)（x3）2÷x2÷x+x3•（﹣x）2•（﹣x2）16、解不等式（组）(1)(2)．四、解答题17、已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解是方程﹣=6的解，求a的值．18、已知：2x=4y+1， 27y=3x﹣1，求x﹣y的值．19、已知关系x、y的方程组的解为正数，且x的值小于y的值．(1)解这个方程组(2)求a的取值范围．20、阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为loga b（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．(1)计算以下各对数的值：log24=________，log216=________，log264=________．(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？loga M+logaN=________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）(4)根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．21、某公司有员工50人，为了提高经济效益，决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作，经调查发现：分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40%；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍，设抽调x人到新生产线上工作．(1)填空：若分工前员工每月的人均产值为a元，则分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值是________元，每月的总产值是________元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是________元，每月的总产值是________元；(2)分工后，若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半．问：抽调的人数应该在什么范围？答案解析部分一、选择题1、【答案】C【考点】无理数【解析】【解答】解：﹣1.414，，3.142，2.121121112都是有限小数，是分数，因而是有理数；﹣，，2﹣是无理数，故选C．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．2、【答案】C【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：∵﹣2=﹣，又∵ ＜＜∴﹣2＞﹣＞﹣．故选C．【分析】根据两个负数绝对值大的反而小来比较即可解决问题．3、【答案】B【考点】平方根，算术平方根【解析】【解答】解：A、（﹣11）2的算术平方根是11，故A错误；B、大于零而小于1的数的算术平方根比原数大，故B正确；C、例如：0.01的平方根为±0.1，﹣0.1＜0.01＜0.1，故C错误；D、正数有两个平方根，它们互为相反数，故D错误．故选：B．【分析】依据平方根和算术平方根的定义以及性质求解即可．4、【答案】C【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵a＜0，∴|a|=﹣a，不等式化为﹣ax＜a，解得：x＜﹣1．故选C【分析】由a小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简所求不等式，再利用不等式的基本性质即可求出解集．5、【答案】B【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、不等式的两边都加上5，不等号的方向不变，正确；B、两边都除以x，x可以是负数，所以本选项错误；C、两边都除以2，不等号的方向不变，正确；D、∵a＞b，∴a+c＞b+c，∵c＞d，∴c+b＞b+d，∴a+c＞b+d，正确．故选B．【分析】根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解．6、【答案】C【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：由题意得解方程5x﹣2m=﹣4﹣x得：x= ，∵方程的解在2与10之间，即2＜＜10，∴8＜m＜32，故选C．【分析】先解方程确定x的取值，再求不等式即可．7、【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．8、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：∵30x=2×5×3x，∴这两个数是3x、5，∴m=52=25．故选D．【分析】根据乘积项先确定出这两个数是3x和5，再根据完全平方公式的结构特点求出5的平方即可．9、【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：（1）（x4）4=x4×4=x16，故本选项错误；（2）[（y2）2]2=y2×2×2=y8，正确；（3）（﹣y2）3=﹣y6，故本选项错误；（4）[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6，正确．正确的有（2），（4）．故选C．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，进行计算即可．10、【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：当n为奇数时，﹣x n=（﹣x）n；当n为偶数时，﹣x n=﹣（﹣x）n；故选D【分析】根据幂的乘方判断即可．二、<b >填空题</b>11、【答案】4（2a+b）（a+2b）【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】解：9（a+b）2﹣（a﹣b）2=[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b）]=4（2a+b）（a+2b）．故答案为：4（2a+b）（a+2b）．【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而整理得得出答案．12、【答案】3【考点】不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），去括号得：3x﹣2≥4x﹣4，移项、合并同类项得：﹣x≥﹣2，不等式的两边都除以﹣1得：x≤2，∴不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解是0、1、2，∴0+1+2=3．故答案为：3．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集x≤2，找出不等式的非负整数解，相加即可．13、【答案】b＜a＜d＜c【考点】实数大小比较，零指数幂，负整数指数幂【解析】【解答】解：a=﹣（0.3）2=﹣0.009，b=﹣3﹣2=﹣，c=（﹣）﹣2=9，d=（﹣）0=1，b＜a＜d＜c，故答案为：b＜a＜d＜c．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．14、【答案】1【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式x+2a＞4，得：x＞﹣2a+4，解不等式2x﹣b＜5，得：x＜，∵不等式组的解集是0＜x＜2，∴ ，解得：a=2，b=﹣1，∴a+b=1，故答案为：1．【分析】分别将a、b看做常数求出每个不等式解集，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程组，解方程组可得a、b的值，代入计算可得．三、<b >计算</b>15、【答案】（1）解：原式=9+1+（﹣5）3﹣2=10﹣5=5（2）解：原式=x6÷x2÷x﹣x3•x2•x2=x6﹣2﹣1﹣x3+2+2=x3﹣x7【考点】整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂【解析】【分析】（1）利用同底数幂的除法运算法则化简进而求出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则求出答案．16、【答案】（1）解：去分母，得：4（2﹣x）＞2（3﹣x）+1，去括号，得：8﹣4x＞6﹣2x+1，移项、合并，得：﹣2x＞﹣1，系数化为1，得：x＜（2）解：解不等式x+4≤3（x+2），得：x≥﹣1解不等式，得：x＜3∴原不等式组的解为﹣1≤x＜3【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．四、<b >解答题</b>17、【答案】解：解不等式5x﹣2＜6x+1，得：x＞﹣3，∴x的最小整数值为x=﹣2∴方程﹣=6的解为x=﹣2把x=﹣2代入方程得﹣+3a=6，解得a=∴a得值为【考点】一元一次方程的解，一元一次不等式的整数解【解析】【分析】解不等式求得x的取值范围，找到最小整数解代入方程得到关于a的方程，解方程可得a的值．18、【答案】解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2①又∵27y=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=3【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【分析】先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．19、【答案】（1）解：解方程组得（2）解：依题意得，解不等式（1），得a＞﹣，解不等式（2），得a＜﹣，故不等式组的解集为﹣＜a＜﹣，则a的取值范围是﹣＜a＜﹣【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组【解析】【分析】（1）把a看作已知数求出方程组的解即可；（2）根据解为正数，且x的值小于y的值，确定出a的范围即可．20、【答案】（1）2①4②6（2）解：4×16=64，log24+log216=log264（3）loga（MN）（4）证明：设loga M=b1， logaN=b2，则=M，=N，∴MN= ，∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（3）logaM+logaN=loga（MN）；【分析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可设loga M=b1， logaN=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．21、【答案】（1）（1+40%）a；（50﹣x）（1+40%）a；3a；3ax（2）解：由题可得不等式组（其中a＞0）解得≤x≤14由于x只能取正整数，所以抽调的人数应在9﹣14人之间（包括9人和14人）【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：（1）根据题意填空：（1+40%）a，（50﹣x）（1+40%）a，3a，3ax．【分析】（1）因为留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40%；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍，设抽调x人到新生产线上工作，所以留在原生产线上工作的员工每月人均产值是（1+40%）a，每月的总产值是（50﹣x）（1+40%）a元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是3a元，每月的总产值是3ax元；（2）因为留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半，所以有由题可得不等式组（其中a＞0），解之即可．。
2018-2019学年人教新版安徽省合肥四十五中七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列各式正确的为（）A．＝±4 B．﹣＝﹣9 C．＝﹣3 D．2．下列各数：，0.101001（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．某种细胞的直径是0.00058毫米，0.00058这个数用科学记数法可表示为（）A．5.8×10﹣4B．58×10﹣5C．5.8×10﹣5D．0.58×10﹣3 4．若a＜b，则下列不等式正确的为（）A．3a﹣1＜3b﹣1 B．C．﹣a+1＜﹣b+1 D．a+x＞b+x5．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个C．1个D．2个6．不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a2•a＝a3C．a9÷a3＝a3D．a0＝18．计算：（）2011×（1.5）2010×（﹣1）2010的结果为（）A．B．C．D．9．已知x﹣＝2，则x2+的值为（）A．2 B．4 C．6 D．810．某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折二、填空题（每题5分，共20分）11．已知a5＝6，a2＝2，则a3＝．12．比较大小：13．若a2+b2＝2018，a﹣b＝﹣1，则ab＝．14．若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则实数a的取值范围是．三、解答题（共9题，90分）15．计算或化简：（1）（2）（2a+3b）（3b﹣2a）﹣（3b﹣a）216．关于x的方程4x﹣3＝k+x的解是非负数，求k的取值范围．17．解不等式（组）：（1）（并在数轴上表示它的解集）（2）18．化简求值：（x+2y）（2y﹣x）﹣（x+y）2，其中x＝，y＝﹣2．19．已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．20．观察下列等式：等式1：；等式2：；等式3：；（1）猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为，第9个等式为，并通过计算验证两式结果的准确性；（2）归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：用含n的式子表示第n个等式所反映的运算规律为，证明猜想的准确性．21．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．①请问道具A最多购买多少件？②若其中A道具购买的件数不少于B道具购买件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元？22．阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．（1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝；（1+2i）3（1﹣2i）3＝；（2）若a+bi是（1+2i）2的共轭复数，求（b﹣a）a的值；（3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）的值．23．用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．（1）根据图形写出一个代数恒等式：；（2）已知3m+n＝9，mn＝6，试求3m﹣n的值；（3）若m+n＝1，求m2+n2的最小值．参考答案一、选择题1．下列各式正确的为（）A．＝±4 B．﹣＝﹣9 C．＝﹣3 D．【分析】根据＝|a|进行化简计算即可．解：A、＝4，故原题计算错误；B、﹣＝9，故原题计算错误；C、＝3，故原题计算错误；D、＝，故原题计算正确；故选：D．2．下列各数：，0.101001（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．解：，∴，﹣0.34，，，0.101001（每两个1之间的0增加一个）是有理数，无理数有：，，共2个．故选：B．3．某种细胞的直径是0.00058毫米，0.00058这个数用科学记数法可表示为（）A．5.8×10﹣4B．58×10﹣5C．5.8×10﹣5D．0.58×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00058＝5.8×10﹣4，故选：A．4．若a＜b，则下列不等式正确的为（）A．3a﹣1＜3b﹣1 B．C．﹣a+1＜﹣b+1 D．a+x＞b+x 【分析】关键不等式的性质逐个判断即可．解：A、∵a＜b，∴3a＜3b，∴3a﹣1＜3b﹣1，故本选项符合题意；B、∵a＜b，∴＜，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴﹣a+1＞﹣b+1，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本选项不符合题意；故选：A．5．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个C．1个D．2个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．解：移项，得：﹣2x＞﹣6，系数化为1，得：x＜3，则不等式的正整数解为2，1，故选：D．6．不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出x的取值范围，再在数轴上表示出来即可选出答案．【解答】解；﹣x﹣1≤0，﹣x≤1，x≥﹣2，在数轴上表示：故选：C．7．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a2•a＝a3C．a9÷a3＝a3D．a0＝1【分析】分别根据幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则以及任何非0数的0次幂等于1逐一判断即可．解：（a2）3＝a6，故选项A不合题意；a2•a＝a3，故选项B符合题意；a9÷a3＝a6，故选项C不合题意；当a≠0时，a0＝1，故选项D不合题意．故选：B．8．计算：（）2011×（1.5）2010×（﹣1）2010的结果为（）A．B．C．D．【分析】分别根据积的乘方以及﹣1的偶数次幂等于1解答即可．解：（）2011×（1.5）2010×（﹣1）2010＝（）2010×（1.5）2010×1＝．故选：A．9．已知x﹣＝2，则x2+的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据完全平方公式进行变形x2+═（）2+2，然后代入计算．解：原式＝（）2+2＝22+2＝6，故选：C．10．某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．解：设打了x折，由题意得，1100×0.1x﹣700≥700×10%，解得：x≥7．即至多打7折．故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）11．已知a5＝6，a2＝2，则a3＝ 3 ．【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，用a5除以a2，求出a3的值是多少即可．解：∵a5＝6，a2＝2，∴a3＝6÷2＝3．故答案为：3．12．比较大小：＞【分析】先求出的值，再比较即可．解：＝1＞，故答案为：＞．13．若a2+b2＝2018，a﹣b＝﹣1，则ab＝．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．解：∵a2+b2＝2018，a﹣b＝﹣1，∴（a﹣b）2＝1，∴a2﹣2ab+b2＝1，∴2018﹣2ab＝1，∴ab＝，故答案为：14．若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则实数a的取值范围是2＜a≤3 ．【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．解：解不等式+＞0，得：x＞﹣，解不等式2x+3a+3＞3（x+1）+2a，得：x＜a，∵不等式组恰有三个整数解，∴不等式组的整数解为0、1、2，则2＜a≤3．故答案为：2＜a≤3．三、解答题（共9题，90分）15．计算或化简：（1）（2）（2a+3b）（3b﹣2a）﹣（3b﹣a）2【分析】（1）原式第一项利用平方根计算，第二项利用立方根计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．解：（1）原式＝4+﹣+1＝5；（2）原式＝9b2﹣4a2﹣9b2+6ab﹣a2＝﹣5a2+6ab．16．关于x的方程4x﹣3＝k+x的解是非负数，求k的取值范围．【分析】首先解方程求得x的值，根据方程的解是非负数，即可得到一个关于k的不等式，从而求得k的范围．解：移项，得：4x﹣x＝k+3，系数化成1得：x＝，根据题意，得：≥0，解得：k≥﹣3．17．解不等式（组）：（1）（并在数轴上表示它的解集）（2）【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1）2（4+x）﹣6≤3x，8+2x﹣6≤3x，2x﹣3x≤6﹣8，﹣x≤﹣2，x≥2，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式x﹣2（x﹣3）≥4，得：x≤2，解不等式＜，得：x＞﹣，则不等式组的解集为﹣＜x≤2．18．化简求值：（x+2y）（2y﹣x）﹣（x+y）2，其中x＝，y＝﹣2．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而把已知数据代入求出答案．解：原式＝4y2﹣x2﹣（x2+y2+2xy）＝3y2﹣2x2﹣2xy，当x＝，y＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）2﹣2×（）2﹣2×（﹣2）×＝12﹣+2＝13．19．已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，然后依据立方根的定义求得b的值，根据算术平方根得出c，最后，再进行计算即可．解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算术平方根是其本身∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，解得a＝4．当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣0＝0；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣3＝﹣3．20．观察下列等式：等式1：；等式2：；等式3：；（1）猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为，第9个等式为，并通过计算验证两式结果的准确性；（2）归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：用含n的式子表示第n个等式所反映的运算规律为＝，证明猜想的准确性．【分析】（1）利用前面三个等式写出第4个等式，第9个等式，并通过计算验证两式结果的准确性；（2）利用等式中数据与序号数的关系得到＝，然后根据二次根式的性质进行证明．解：（1）第4个等式为；第9个等式为；；（2）＝；∵，又∵n≥2，∴原式＝．故答案为：，；＝．21．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．①请问道具A最多购买多少件？②若其中A道具购买的件数不少于B道具购买件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元？【分析】（1）设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，根据“购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60﹣m）件．①根据总价＝单价×数量结合购买两种道具的总费用不超过620元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；②由A道具购买的件数不少于B道具购买件数，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合①的结论及m为整数值即可得出各购买方案，再求出各购买方案所需费用，比较后即可得出最少费用．解：（1）设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一件A道具需要15元，购买一件B道具需要5元．（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60﹣m）件．①依题意，得：15m+5（60﹣m）≤620，解得：m≤32．答：A道具最多购买32件．②依题意，得：m≥60﹣m，解得：m≥30，又∵m≤32，且m为整数，∴m＝30，31，32．∴该班级共有3种购买方案，方案1：A道具购买30件，B道具购买30件；方案2：A 道具购买31件，B道具购买29件；方案3：A道具购买32件，B道具购买28件．方案1所需费用15×30+5×30＝600（元），方案2所需费用15×31+5×29＝610（元），方案3所需费用15×32＝5×28＝620（元）．∵600＜610＜620，∴最少购买费用为600元．22．阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．（1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝7i﹣9 ；（1+2i）3（1﹣2i）3＝125 ；（2）若a+bi是（1+2i）2的共轭复数，求（b﹣a）a的值；（3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）的值．【分析】（1）按照定义计算即可；（2）先按照完全平方式及定义展开运算，求出a和b的值，再代入要求得式子求解即可；（3）按照定义计算ab及a+b的值，再利用配方法得出（a2+b2）的值；由于i2+i3+i4+i5＝﹣1﹣i+1+i＝0，4个一组，剩下两项，单独计算这两项的和，其余每相邻四项的和均为0，从而可得答案．解：（1）（3i﹣2）（3+i）＝9i﹣3﹣6﹣2i＝7i﹣9（1+2i）3（1﹣2i）3＝[（1+2i）（1﹣2i）]3＝（1﹣4i2）3＝（1+4）3＝125故答案为：7i﹣9；125．（2）∵（1+2i）2＝1+4i+4i2＝1+4i﹣4＝﹣3+4i又a+bi是（1+2i）2的共轭复数∴a＝﹣3，b＝﹣4∴（b﹣a）a＝（﹣4+3）﹣3＝﹣1∴（b﹣a）a的值为﹣1．（3）∵（a+i）（b+i）＝1﹣3i∴ab+（a+b）i﹣1＝1﹣3i∴ab﹣1＝1，a+b＝﹣3∴ab＝2，a+b＝﹣3∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2×2＝5∵i2+i3+i4+i5＝﹣1﹣i+1+i＝0，i2+i3+i4+...+i2019有2018个加数，2018÷4＝504 (2)∴i2+i3+i4+…+i2019＝0+i2018+i2019＝i2016•i2+i2016•i3＝﹣1﹣i∴（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）＝5（﹣1﹣i）＝﹣5﹣5i．23．用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．（1）根据图形写出一个代数恒等式：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（2）已知3m+n＝9，mn＝6，试求3m﹣n的值；（3）若m+n＝1，求m2+n2的最小值．【分析】（1）直接用阴影正方形边长的平方可求阴影面积，用大正方形面积减四个小长方形的面积可求阴影面积，可得等量关系；（2）直接代入计算；（3）由m2+n2＝（1﹣n）2+n2＝2（n﹣）2+≥，可求m2+n2的最小值．解：（1）∵直接用阴影正方形边长的平方可求阴影面积＝（m﹣n）2，用大正方形面积减四个小长方形的面积可求阴影面积＝（m+n）2﹣4mn，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（2）∵（3m﹣n）2＝（3m+n）2﹣6mn，∴（3m﹣n）2＝81﹣36＝45；（3）∵m+n＝1，∴m＝1﹣n，∴m2+n2＝（1﹣n）2+n2＝1+2n2﹣2n＝2（n﹣）2+≥，∴m2+n2的最小值为．。
2018-2019学年第二学期期中质量检测七年级数学试题及答案
2018-2019学年第二学期期中质量检测七年级数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只一个选项是正确的.1.下列代数运算正确的是（ ）A.66x x x ⋅=B.()3322x x =C.()2224x x +=+D.()326x x =2.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为（ ）A.8410⨯B.8410-⨯C.80.410⨯D.8410-⨯3.下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m m -=；④()3236xy x y =。
他做对的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44.下列各式中，计算结果正确的是（ ）A.()()22x y x y x y +--=-B.()()232346x y x y x y -+=-C.()()22339x y x y x y ---+=--D.()()2242222x y x y x y -+=-5.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）A.23bB.26bC.29bD.236b6.如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（ ）A.()222a b c a b c ++=++B.()2222a b c a b c ab bc ac ++=+++++C.()2222222a b c a b c ab bc ac ++=+++++D.()2222234a b c a b c ab bc ac ++=+++++7.如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形。
（a>0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）则长方形的面积为（ ）A.()2225cm a a +B.()2315cm a +C.()269cm a +D.()2615cm a +8.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠1=20°，么∠2的度数是（ ）A.15°B.20°C.25°D.30°第8题图 第9题图9.如图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是（ ）A.∠B=∠CB.AD//BCC.∠2+∠B=180°D.AB//CD10.下列正确说法的个数是（ ）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.A.1B.2C.3D.411.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂重物的质量x （kg ）有下面的关系，那么弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的关系式为（ ）A.y=0.5x+12B.y=x+10.5C.y=0.5x+1D.y=x+1212.如图，在△ABC 中，AC=BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动，则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A B C D二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 只要求在答题纸上填写最后结果.13.若长方形的面积是2323a ab a ++，长为3a ，则它的宽为________.14.已知()2893n =，则n=________.15.若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则 ∠1=________度.16. 三角形ABC 的底边BC 上的高为8cm ，当它的底边BC 从16cm 变化到5cm 时，三角形ABC 的面积从________变化到________.17.如图所示，根据平行线的性质，完成下列问题：如果AB//CD ，那么∠1=________，∠2+________=180°； 如果AD//BC ，那么∠1=________，∠2+________=180°.18.一个圆柱的底面半径为R cm ，高为8cm ，若它的高不变，将底面半径增加了2cm ，体积相应增加了192πcm.则R=________.三、解答题：本题共7小题，满分60分.在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤.19.（本小题满分13分）解下列各题：（1）计算：()()2201801133π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭.（4分）（2）计算：()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦.（4分）（3）用乘法公式计算：2199199201-⨯.（5分）20.（本小题满分7分）先化简，再求值：()()()()()222222m n m n m n m n m n +--+--+，其中12m =-，n=2.已知()25-=，求下列式子的值：a ba b+=，()23（1）22+；（2）6ab.a b22.（本小题满分7分）小安的一张地图上有A，B，C3三个城市，地图上的C城市被墨污染了（如图），但知道∠ABC=∠α，∠ABC=∠β，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？（不作法，保留作图痕迹）23.（本小题满分8分）如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥1AB ，垂足为F.（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由.25.（本小题满分10分）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园. 如图是他们离家路程s （km ）与小明离家时间t （h ）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是____，因变量是______；（2）小明家到滨海公园的路程为____ km ，小明在中心书城逗留的时间为____ h ；（3）小明出发______小时后爸爸驾车出发；（4）图中A 点表示___________________________________；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______km/h；（补充；爸爸驾车经过______追上小明）；（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________.第25题图2017—2018学年度第二学期期中质量检测七年级数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 13. 213a b ++ 14. 14 15. 30 16. 264cm ，220cm 17. ∠1，∠，4，∠2，∠BAD 18. 5cm三、解答题：本题共7小题，满分60分.19.解：（1）()()2201801133π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭=1-1+9 ………………………3分=9； ………………………4分（2）原式=()32223223x y x y x y x y x y --+÷ ……………………2分 ()3222223x y x y x y =-÷ …………………………………3分2233xy =- …………………………………………4分 （3）2199198201-⨯()()()2200120012001=---⨯+ …………………………………2分2220040012001=-+-+ (4)分=-400+2=-398 ………………………………………5分20.解：()()()()()222+n 222m n m n m m n m n +----+()()()222222442224m mn n m mn mn n m n =++-+---- …………………2分222222442228m mn n m mn mn n m n =++--++-+ (4)分 239mn n =+. …………………………5分 当12m =-，n=2时， 原式213292336332⎛⎫=⨯-⨯+⨯=-+= ⎪⎝⎭. ………………………7分 21.解：（1）因为()25a b +=，()23a b -=，所以2225a ab b ++=，2223a ab b -+=， ……………………2分 所以()2228a b +=，所以224a b +=； …………………………4分（2）因为224a b +=，所以425ab +=， …………………………6分 所以12ab =，所以63ab =. …………………………7分 22.解：画对一个角得2分，标出C 点得3分.点C 为所求的点.23.解：因为AB//CD ，根据“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”所以∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°. ……………………4分因为BC平分∠ABD，根据“角平分线定义”，所以∠ABD=2∠ABC=130°.所以∠BDC=180°-∠ABD=50°. …………………………6分根据“对顶角相等”，所以∠2=∠BDC=50°. …………………………8分24.解：（1）CD//EF. …………………………1分理由：因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以∠CDF=∠EFB=90°，…………………………2分根据“同位角相等，两直线平行”所以CD//EF. …………………………4分（2）DG//BC，…………………………5分理由：因为CD//EF，根据“两直线平行，同位角相等”…………………………6分所以∠2=∠BCD，因为∠1=∠2，所以∠1=∠BCD，…………………………7分根据“内错角相等，两直线平行”所以DG//BC. …………………………8分25.解：（1）t，s；（2分）（2）30，1.7；（2分）（3）2.5；（1分）（4）2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；（1分）（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为301212km /h 4 2.5-=-， 小明爸爸驾车的平均速度为30=30km /h 3.5 2.5-； 爸爸驾车经过12h 3012-追上小明；（2分）（6）小明从家到中心书城时，他的速度为12=15km /h 0.8，∴他离家路程s 与坐车时间t 之间的关系式为s=15t （0≤t ≤0.8）（2分）第25题图。
2018-2019学年度下学期七年级(下册)期中数学试卷(有答案与解析)
2018-2019学年度下学期七年级（下册）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．化简（）0的结果为（）A．2B．0C．1D．2．下列运算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．x2•x3＝x5C．（x2）3＝x5D．（2x）2＝2x2 3．下列运算正确的是（）A．2a2（1﹣2a）＝2a2﹣2a3B．a2+a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣14．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10B．10、4、6C．4、6、9D．3、1、15．如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（）A．B．C．D．6．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°7．如图，下面判断正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AD∥BCB．若∠A＝∠3．则AD∥BCC．若∠1＝∠2，则AB∥CDD．若∠A+∠ADC＝180°，则AD∥BC8．如图，将一张长方形纸片折叠后再展开，如果∠1＝62°，那么∠2等于（）A．56°B．68°C．62°D．66°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．化简：（x+2）2＝．10．若3m＝5，3n＝6，则3m﹣n的值是．11．一种细菌半径是0.0000036厘米，用科学记数法表示为厘米．12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．13．计算：4﹣2＝．14．计算：（﹣0.125）2017×82018＝．15．对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是．16．如图，直线a∥直线b，将一个等腰三角板的直角顶点放在直线b上，若∠2＝34°，则∠1＝°．17．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A＝45°，则∠D＝°．18．如图，△ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，△A3B3C3的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共计96分）19．（20分）计算：（1）（x2y）2•（x2y）3（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）（x+3）2﹣x（x﹣2）（4）（x+y+4）（x+y﹣4）20．（10分）分解因式（1）x2﹣25（2）2x2y﹣8xy+8y21．（10分）用简便方法计算（1）101×99；（2）9.92+9.9×0.2+0.01．22．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的网格纸中，将格点△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′；（2）线段AA′与BB′的数量关系是，位置关系是．（3）△A′B′C′的面积为．23．（10分）已知x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值：（1）x2y+xy2（2）x2+y224．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？25．（8分）如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1＝30°，求∠2，∠3的度数．26．（10分）如图AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D，G，EG与AB相交于点F，且∠1＝∠2，∠BAD＝∠CAD相等吗？为什么？27．（10分）实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A＝30°，则∠ABD+∠ACD＝；②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD＝；（2）猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC＝40°，∠BDC＝120°，求∠BEC度数．②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC＝120°，∠BF3C ＝71°，则∠A的度数为．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据零指数幂的概念求解即可．【解答】解：（）0＝1．故选：C．【点评】本题考查了零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．2．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、系数相减字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．3．【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2a2﹣4a3，错误；B、原式＝2a2，错误；C、原式＝a2+b2+2ab，正确；D、原式＝4a2﹣1，错误，故选：C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．【解答】解：A、3+5＜10，所以不能组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、4+6＞9，能组成三角形；D、1+1＜3，不能组成三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5．【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，A、B、C都不符合高线的定义，D符合高线的定义．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．6．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．7．【分析】根据平行线的判定判断即可．【解答】解：A、若∠1＝∠2，则DC∥AB，错误；B、若∠A+∠3+∠1＝180°．则DC∥AB，错误；C、若∠1＝∠2，则AB∥CD，正确；D、若∠A+∠ADC＝180°，则CD∥AB，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．8．【分析】根据翻折的性质可得∠3＝∠1，然后根据平角等于180°列式求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：根据翻折的性质，∠3＝∠1＝62°，∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∵长方形纸条的对边平行，∴∠2＝∠4＝56°．故选：A．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．【分析】（a+b）2＝a2+2ab+b2，根据以上公式求出即可．【解答】解：（x+2）2＝x2+4x+4，故答案为：x2+4x+4．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：完全平方公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．10．【分析】根据同底数幂的除法代入解答即可．【解答】解：因为3m＝5，3n＝6，所以3m﹣n＝3m÷3n＝，故答案为：【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法的法则计算．11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0036＝3.6×10﹣6．故答案为：3.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m＝±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】根据负整数指数幂的法则计算．【解答】解：4﹣2＝．故答案为．【点评】负整数指数幂的法则：任何不等于零的数的﹣n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．14．【分析】首先把82018化为82017×8，然后再计算（﹣0.125）2017×82017，进而可得答案．【解答】解：原式＝（﹣0.125）2017×82017×8＝（﹣0.125×8）2017×8＝﹣1×8＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘法，关键是掌握（ab）n＝a n b n（n是正整数）．15．【分析】根据公因式是每项都含有的因式，可得答案．【解答】解：24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是8ab，故答案为：8ab．【点评】本题考查了公因式，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．16．【分析】由直角三角板的性质可知∠3＝180°﹣∠2﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵∠2＝34°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣90°＝180°﹣34°﹣90°＝56°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝56°．故答案为：56．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17．【分析】根据角平分线定义求出∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE，根据三角形外角性质求出∠ACE ＝2∠DCE ＝∠A +∠ABC ，2∠DCE ＝2（∠D +∠DBC ）＝2∠D +∠ABC ，推出∠A +∠ABC ＝2∠D +∠ABC ，得出∠A ＝2∠D ，即可求出答案．【解答】解：∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，∴∠ABC ＝2∠DBC ，∠ACE ＝2∠DCE ，∵∠ACE ＝2∠DCE ＝∠A +∠ABC ，2∠DCE ＝2（∠D +∠DBC ）＝2∠D +∠ABC ，∴∠A +∠ABC ＝2∠D +∠ABC ，∴∠A ＝2∠D ，∵∠A ＝45°，∴∠D ＝22.5°，故答案为：22.5．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，关键是推出∠A ＝2∠D ． 18．【分析】先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再解答即可．【解答】解：△ABC 与△A 1BB 1底相等（AB ＝A 1B ），高为1：2（BB 1＝2BC ），故面积比为1：2，∵△ABC 面积为1，∴S △A 1B 1B ＝2．同理可得，S △C 1B 1C ＝2，S △AA 1C ＝2，∴S △A 1B 1C 1＝S △C 1B 1C +S △AA 1C +S △A 1B 1B +S △ABC ＝2+2+2+1＝7；同理可证△A 2B 2C 2的面积＝7×△A 1B 1C 1的面积＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343；故答案为：343【点评】考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．三、解答题（本大题共9小题，共计96分）19．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法；（2）先计算乘法、乘方、除法，再合并同类项即可得；（3）先计算完全平方式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得；（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝x 4y 2•x 6y 3＝x 10y 5；（2）原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6；（3）原式＝x2+6x+9﹣x2+2x＝8x+9；（4）原式＝（x+y）2﹣16＝x2+2xy+y2﹣16．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式、完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（y﹣2）2．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．21．【分析】（1）根据101＝100+1、99＝100﹣1结合平方差公式，即可求出结论；（2）由0.2＝2×0.1、0.01＝0.12结合结合完全平方公式，即可求出结论．【解答】解：（1）原式＝（100+1）×（100﹣1），＝10000﹣1＝9999；（2）原式＝9.92+2×9.9×0.1+0.12，＝（9.9+0.1）2，＝102，＝100．【点评】本题考查了平方差公式以及完全平方公式，牢记平方差公式、完全平方公式是解题的关键．22．【分析】（1）根据点B的对应点B′的位置知，需将三角形向下平移2个单位、再向左平移4个单位，据此可得画出△A′B′C′即可；（2）利用平移变换的性质可得；（3）根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）线段AA′与BB′的数量关系是相等，位置关系是平行，故答案为：相等、平行；（3）△A′B′C′的面积为×4×4＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．【分析】（1）将x+y、xy的值代入原式＝xy（x+y），计算可得；（2）将x+y、xy的值代入原式＝（x+y）2﹣2xy，计算可得．【解答】解：（1）当x+y＝6、xy＝4时，原式＝xy（x+y）＝4×6＝24；（2）当x+y＝6、xy＝4时，原式＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×4＝36﹣8＝28．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握因式分解和完全平方公式及整体代入思想的运用．24．【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．25．【分析】根据角平分线的定义可得∠4＝∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠4，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得到∠3．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠4＝∠1＝30°，∵ED∥BC，∴∠2＝∠4＝30°，∴∠3＝∠1+∠2＝30°+30°＝60°【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．26．【分析】由条件可证明AD∥BG，结合平行线的性质可得∠1＝∠CAD，∠2＝∠BAD，结合条件可得∠BAD＝∠CAD．【解答】解：相等．理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG，∴∠1＝∠CAD，∠2＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠CAD．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．27．【分析】（1）在△DBC中，根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，然后把∠D＝90°代入计算即可；（2）根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A＝180°，即可求得∠A+∠ABD+∠ACD＝180°﹣（180°﹣∠BDC）＝∠BDC，（3）应用（2）的结论即可解决问题①②．【解答】解：（1）动手操作：①如图1中，∵BC∥EF，∴∠DBC＝∠E＝∠F＝∠DCB＝45°，∴∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∠ACD＝60°﹣45°＝15°，∴∠ABD+∠ACD＝60°；②如图2中，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，而∠D＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A＝180°，而∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A＝60°．故答案为60°；60°；（2）猜想：∠A+∠B+∠C＝∠BDC；证明：如图3中，连接BC，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠BDC；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A＝180°，而∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠BDC，∴∠A+∠ABD+∠ACD＝180°﹣（180°﹣∠BDC）＝∠BDC，即：∠A+∠B+∠C＝∠BDC．（3）灵活应用：①如图4中，由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD＝∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE＝∠BEC，∵∠BAC＝40°，∠BDC＝120°，∴∠ABD+∠ACD＝120°﹣40°＝80°∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，∴∠ABE+∠ACE＝40°，∴∠BEC＝40°+40°＝80°；②如图5中，由（2）可知：∠A+∠ABD+∠ACD＝∠BDC＝120°，∠A+∠ABF3+∠ACF3＝∠BF3C＝71°，∵∠ABF3＝∠ABD，∠ACF3＝∠ACD，∴ABD+∠ACD＝120°﹣∠A，∠A+（∠ABD+∠ACD）＝71°，∴∠A+（120°﹣∠A）＝71°，∴∠A＝50°，故答案为50°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，准确识别图性是解题的关键，学会添加常用辅助线，构造三角形解决问题，学会利用新的结论解决问题．。
2018-2019学年人教新版安徽省合肥市长丰县七年级第二学期期中数学试卷及答案
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．在下列实数中，无理数是（）A．3.14B．C．D．2．当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m＝（a m）2；（2）a2m＝（a2）m；（3）a2m＝（﹣a m）2；（4）a2m＝（﹣a2）m．A．4个B．3个C．2个D．1个3．不等式x﹣2＞的解集是（）A．x＜﹣5B．x＞﹣5C．x＞5D．x＜54．0.000002019用科学记数法可表示为（）A．0.2019×10﹣5B．2.019×10﹣6C．20.19×10﹣7D．2019×10﹣95．下列运算中，正确的是（）A．x2x3＝x6B．2x2+3x3＝5x5C．（x+y）2＝x2+y2D．（x2）3＝x66．在下列说法中，①的算术平方根是4；②3是9的平方根；③在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数；④两个无理数之和还是无理数．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．设多项式A是二项式，B是三项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是（）A．等于5项B．不多于5项C．多于6项D．不多于6项8．下列说法正确的是（）A．﹣5是25的平方根B．25的平方根是﹣5C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根D．±5是（﹣5）2的算术平方根9．若a＞0，且a m＝2，a n＝3，则a m﹣n的值为（）A．﹣1B．1C．D．10．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2二、填空题（共4小题）11．若（﹣2x﹣1）0＝1，则x的取值范围是．12．若x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝．13．若一个正数的平方根是2a+2和﹣a﹣4，这个正数是．14．若m＝++5，则m n＝．三、解答题15．计算：﹣+16．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2+b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝，b＝﹣1．17．解不等式组并把解集在数轴上表示出来：18．阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2a（a+b）＝2a2+2ab就可以用图①的面积来表示．（1）请写出图②所表示的代数恒等式（2）请写出图③所表示的代数恒等式19．已知：a+b＝3，ab＝2，求a2+b2的值．20．学校举办环保知识竞赛活动，竞赛题共有20道，答对一题得5分，答错或不答都扣2分，小兰在竞赛中获得了二等奖（得分在80分和90分之间），请问小兰在竞赛中答对了几道题？21．求1+2+22+23+…+2100，可令S＝1+2+22+23+…+2100，则2S＝2+22+23+…+2100+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1（1）仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32019的值（2）若n为正整数，直接写出1+n+n2+n3+…+n2019的结果为（用含n的代数式表示）．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）（每小题都给出代号为ABCD四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在下列表中）1．在下列实数中，无理数是（）A．3.14B．C．D．【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可．解：A、3.14是有理数，故不合题意；B、＝4，是有理数，故不合题意；C、是无理数，符合题意；D、时有理数，故不合题意，故选：C．2．当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m＝（a m）2；（2）a2m＝（a2）m；（3）a2m＝（﹣a m）2；（4）a2m＝（﹣a2）m．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性．解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m＝（﹣a m）2正确；（4）a2m＝（﹣a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；所以（1）（2）（3）正确．故选：B．3．不等式x﹣2＞的解集是（）A．x＜﹣5B．x＞﹣5C．x＞5D．x＜5【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：去分母得：4x﹣8＞6x+2，移项、合并同类项，得：﹣2x＞10，系数化为1，得：x＜﹣5．故选：A．4．0.000002019用科学记数法可表示为（）A．0.2019×10﹣5B．2.019×10﹣6C．20.19×10﹣7D．2019×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000002019＝2.019×10﹣6，故选：B．5．下列运算中，正确的是（）A．x2x3＝x6B．2x2+3x3＝5x5C．（x+y）2＝x2+y2D．（x2）3＝x6【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．解：A、x2•x3＝x5，故本选项不符合题意；B、2x2和3x3不能合并，故本选项不符合题意；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；D、（x2）3＝x6，故本选项符合题意；故选：D．6．在下列说法中，①的算术平方根是4；②3是9的平方根；③在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数；④两个无理数之和还是无理数．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据算术平方根、平方根、及实数的分类逐项判断即可．解：①的算术平方根是2，故说法错误；②3是9的平方根，故说法正确；③在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数，故说法正确；④两个无理数的和不一定是无理数，故说法错误；正确的个数有2个，故选：C．7．设多项式A是二项式，B是三项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是（）A．等于5项B．不多于5项C．多于6项D．不多于6项【分析】根据合并同类项法则和多项式的乘法法则可做出判断．解：多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．多项式A是个是二项式，B是三项式，因此A×B合并同类项之后不多于6项．故选：D．8．下列说法正确的是（）A．﹣5是25的平方根B．25的平方根是﹣5C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根D．±5是（﹣5）2的算术平方根【分析】根据正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，数a的正的平方根，叫做a的算术平方根进行分析即可．解：A、﹣5是25的平方根，说法正确；B、25的平方根是﹣5，说法错误；C、﹣5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；D、±5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；故选：A．9．若a＞0，且a m＝2，a n＝3，则a m﹣n的值为（）A．﹣1B．1C．D．【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n），所以a m﹣n＝a m÷a n＝2÷3＝，解：∵a m＝2，a n＝3，∴a m﹣n＝a m÷a n＝2÷3＝，故选：C．10．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2【分析】由题意，不等式组无解，则可得，a+1≥2a﹣1，解出即可；解：由题意，不等式组无解，∴a+1≥2a﹣1，解得，a≤2；故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11．若（﹣2x﹣1）0＝1，则x的取值范围是x≠﹣．【分析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案．解：若（﹣2x﹣1）0＝1，则﹣2x﹣1≠0，解得：x≠﹣，故x的取值范围是：x≠﹣，故答案为：x≠﹣．12．若x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝±12．【分析】由完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．把所求式化成该形式就能求出k的值．解：x2+kx+36＝（x±6）2，解得k＝±12．13．若一个正数的平方根是2a+2和﹣a﹣4，这个正数是36．【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．据此列方程2a+2﹣a﹣4＝0，a＝2，从而求出这个正数．解：由题意可得2a+2﹣a﹣4＝0，解得a＝2，∴2a+2＝6，这个正数为62＝36．故答案为36．14．若m＝++5，则m n＝25．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．解：∵m＝++5，∴n＝2，则m＝5，故m n＝25．故答案为：25．三、解答题（共54分）15．计算：﹣+【分析】直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣0.3+0.5＝0.7．16．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2+b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝，b＝﹣1．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：原式＝a2﹣2ab+b2﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2ab+b2﹣ab2＝﹣2ab+2b2，当a＝，b＝﹣1时，原式＝﹣2××（﹣1）+2＝1+2＝3；17．解不等式组并把解集在数轴上表示出来：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解确定不等式组的解集，再把它的解集在数轴上表示出来即可．解：，解不等式①得x≥，解不等式②得x＜﹣，故不等式组的解集为空集，它的解集在数轴上表示出来为：18．阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2a（a+b）＝2a2+2ab就可以用图①的面积来表示．（1）请写出图②所表示的代数恒等式（2）请写出图③所表示的代数恒等式【分析】（1）利用矩形的面积相等列关系式即可；（2）利用矩形的面积相等列关系式即可．解：（1）（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2；（2）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．19．已知：a+b＝3，ab＝2，求a2+b2的值．【分析】把a+b＝3两边平方，再利用完全平方公式展开，再把ab＝2代入进行计算即可得解．解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9，∵ab＝2，∴a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣2×2＝5．故答案为：5．20．学校举办环保知识竞赛活动，竞赛题共有20道，答对一题得5分，答错或不答都扣2分，小兰在竞赛中获得了二等奖（得分在80分和90分之间），请问小兰在竞赛中答对了几道题？【分析】设小兰在竞赛中答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，根据总分＝5×答对题目数﹣2×答错或不答题目数结合总分在80分和90分之间，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之取其整数值即可得出结论．解：设小兰在竞赛中答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，依题意，得：，解得：＜x＜，又∵x为正整数，∴x＝18．答：小兰在竞赛中答对了18道题．21．求1+2+22+23+…+2100，可令S＝1+2+22+23+…+2100，则2S＝2+22+23+…+2100+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1（1）仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32019的值（2）若n为正整数，直接写出1+n+n2+n3+…+n2019的结果为（用含n的代数式表示）．【分析】（1）根据题目中的例子可以求得所求式子的值；（2）根据题目中的例子可以得到+n+n2+n3+…+n2019的结果．解：（1）令S＝1+3+32+33+ (32019)则3S＝3+32+33+…+32019+32020，∴3S﹣S＝32020﹣1，∴S＝，即1+3+32+33+…+32019的值是；（2）令S＝1+n+n2+n3+…+n2019，则nS＝n+n2+n3+…+n2019+n2020，∴nS﹣S＝n2020﹣1，∴S＝，故答案为：．。
精选安徽省合肥2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷(含参考答案)
2018-2019学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5C．a8•a2=a4D．（2a2）3=﹣6a6 3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001244．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+28．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8C．8≤b＜9 D．8≤b≤910．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3=．12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017=．13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012=．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a ﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．20．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2018-2019学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】24：立方根．【分析】运用开立方的方法计算．【解答】解：=﹣3，故选A．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5C．a8•a2=a4D．（2a2）3=﹣6a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、a8•a2=a10，选项错误；D、（2a2）3=8a6，选项错误．故选B．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．4．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±【考点】21：平方根；22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2．故选B．5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y，=2x÷4y，=3÷5，=0.6．故选：A．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x【考点】4E：完全平方式．【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本选项错误；B、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本选项错误；C、﹣4x+4x2+1=（2x﹣1）2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选D．7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2【考点】4H：整式的除法．【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故选D．8．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由题意可得，由①得m＞﹣，由②得m＜，所以不等式组的解集为﹣＜x＜，则m可以取的整数有0，1共2个．故选：B．9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8C．8≤b＜9 D．8≤b≤9【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b的范围．【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为5、6、7、8，则8≤b＜9，故选：C．10．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b 的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3=mn（2+n）（2﹣n）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n），故答案为：mn（2+n）（2﹣n）12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017=﹣1．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵与|x+2y﹣5|互为相反数，∴+|x+2y﹣5|=0，∴，①×2+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=2，则原式=﹣1，故答案为：﹣113．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为121．【考点】21：平方根；86：解一元一次方程．【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，进而求得这个数的值．【解答】解：根据题意得：2a+3+（a﹣15）=0，解得a=4，则这个数是（2a+3）2=121．故答案为：121．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012=1．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞m+n﹣2，解不等式②得：x＜m，∴不等式组的解集为：m+n﹣2＜x＜m，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴m+n﹣2=﹣1，m=2，解得：m=2，n=﹣1，∴（m+n）2012=（2﹣1）2012=1．故答案为：1．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a ﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为﹣672．【考点】33：代数式求值；13：数轴．【分析】依据绝对自的定义可知b﹣a=2016，﹣a=2b，从而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值．【解答】解：∵点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，∴a＜0，b＞0．又∵|a﹣b|=2016，∴b﹣a=2016．∵AO=2BO，∴﹣a=2b．∴3b=2016．解得：b=672．∴a=﹣1344．∴a+b=﹣1344+672=﹣672．故答案为：﹣672．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1．17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：解不等式①得x＜﹣解不等式②得x≥﹣1∴不等式组的解集为﹣1≤x＜﹣．其解集在数轴上表示为：如图所示．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=1，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=4﹣4=0，则a﹣b=0，（2）∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0∴a2﹣b2+4b=420．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；21：平方根；85：一元一次方程的解．【分析】首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x的值，再把x的值代入方程算出m的值，然后再次把m的值代入代数式m2﹣2m+11计算出结果，再算出平方根即可．【解答】解：解不等式得：x＞﹣4则x的最小整数解为﹣3，当x=﹣3时，×（﹣3）+3m=5，解得：m=2，把m=2代入m2﹣2m+11得：22﹣2×2+11=11，11平方根为±．故代数式m2﹣2m+11的平方根的值为±．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得，解，得4≤x≤7.5．又x是整数，∴x=4或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800=18800元；②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800=19000元；③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800=19200元；④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800=19400元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．。
合肥市瑶海区2018-2019学年七年级下册期中数学试卷-附标准答案
2018-2019学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列各数：，，，，，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），中，无理数有（）个．A．3 B．4 C．2 D．12．（4分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63．（4分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+64．（4分）不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个 C．1个 D．2个5．（4分）不等式2x+5≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．6．（4分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±207．（4分）下列运算正确的是（）A．（﹣x3）4=x12B．x8÷x4=x2C．x2+x4=x6D．（﹣x）﹣1=8．（4分）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（4分）如图，是关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，则a的取值是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a=﹣1 D．a=﹣210．（4分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（）A．13 B．14 C．15 D．16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）算术平方根等于它本身的数是．12．（5分）如果10m=12，10n=3，那么10m+n=．13．（5分）的整数部分是．14．（5分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．如果[a]=﹣2，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（﹣）﹣1+（π﹣）0+16．（8分）计算：x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x=﹣2．18．（8分）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b 的算术平方根．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）若不等式组的整数解是关于x的方程2x﹣4=ax的根，求a的值．20．（10分）已知：（x+y）2=6，（x﹣y）2=2，试求：（1）x2+y2的值；（2）xy的值．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）观察下列等式：9﹣1=2×4，16﹣4=3×4，25﹣9=4×4，36﹣16=5×4，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n表示自然数，请猜想出这个规律，用含n的等式表示出来，并加以证明．七、解答题（本大题满分12分）22．（12分）如图所示的是一个运算程序．例如：根据所给的运算程序可知，当x=5时，5×5+2=27＜37，再把x=27代入，得5×27+2=137＞37，则输出的值为137．（1）填空：当x=10时，输出的值为；当x=2时，输出的值为．（2）若需要经过两次运算才能输出结果，求x的取值范围．八、解答题（本大题满分14分）23．（14分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．2018-2019学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列各数：，，，，，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），中，无理数有（）个．A．3 B．4 C．2 D．1【考点】26：无理数；22：算术平方根．【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：是有理数，是无理数，=3是有理数，=2是无理数，=11是有理数，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个）是无理数．故选：A．【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2．（4分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（4分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6【考点】C2：不等式的性质．【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．4．（4分）不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个 C．1个 D．2个【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣6，系数化为1，得：x＜3，则不等式的正整数解为2，1，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．（4分）不等式2x+5≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：由2x+5≤1可得2x≤1﹣5，2x≤﹣4，x≤﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（4分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（4分）下列运算正确的是（）A．（﹣x3）4=x12B．x8÷x4=x2C．x2+x4=x6D．（﹣x）﹣1=【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】A、根据积的乘方法则进行计算；B、根据同底数幂的除法法则进行计算；C、不是同类项，不能合并；D、根据负整数指数幂的法则进行计算．【解答】解：A、（﹣x3）4=x12，所以此选项正确；B、x8÷x4=x4，所以此选项不正确；C、x2与x4不是同类顶，不能合并，所以此选项不正确；D、（﹣x）﹣1==﹣，所以此选项不正确；故选：A．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及负指数幂，是一道小的综合题，属于基础题．8．（4分）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】27：实数．【分析】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④∵17的平方根±，∴是17的一个平方根．故④说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．9．（4分）如图，是关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，则a的取值是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a=﹣1 D．a=﹣2【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值范围即可．【解答】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤﹣1，解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤，即=﹣1，解得a=﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．10．（4分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】根据题意可得：竞赛得分=10×答对的题数+（﹣5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．【解答】解：设要答对x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，10x﹣100+5x＞100，15x＞200，解得x＞．∵x为整数，∴x最小是14，故选：AB．【点评】此题主要考查一元一次不等式的应用，关键是表示出得分和扣分的关系式．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）算术平方根等于它本身的数是0和1．【考点】22：算术平方根．【分析】由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1．由此即可求解．【解答】解：算术平方根等于它本身的数是0和1．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，﹣1的特殊性质．12．（5分）如果10m=12，10n=3，那么10m+n=36．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：10m+n=10m•10n=12×3=36．故答案为：36．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题的关键．13．（5分）的整数部分是3．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．14．（5分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．如果[a]=﹣2，则a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1．【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】根据[a]=﹣2，得出﹣2≤a＜﹣1，求出a的解即可；【解答】解：∵[a]=﹣2，∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1；故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（﹣）﹣1+（π﹣）0+【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2+1+2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）计算：x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2=x8﹣4x8+x8=﹣2x8．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，当x=﹣2时，原式=20．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（8分）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b 的算术平方根．【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根．【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，然后依据立方根的定义求得b的值，最后，再进行计算即可．【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．∴a﹣3+2a+15=0，b=﹣8，解得a=﹣4．∴﹣2a﹣b=16，16的算术平方根是4．【点评】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）若不等式组的整数解是关于x的方程2x﹣4=ax的根，求a的值．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；85：一元一次方程的解．【分析】根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值，然后将x 的值代入2x﹣4=ax中解出a的值．【解答】解：解①得2x＜﹣2，即x＜﹣1，解②得2x＞x﹣3，即x＞﹣3，综上可得﹣3＜x＜﹣1，∵x为整数，故x=﹣2将x=﹣2代入2x﹣4=ax，解得a=4．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（10分）已知：（x+y）2=6，（x﹣y）2=2，试求：（1）x2+y2的值；（2）xy的值．【考点】4C：完全平方公式．【分析】（1）已知两式利用完全平方公式展开，相加即可求出x2+y2的值；（2）已知两式利用完全平方公式展开，相减即可求出xy的值．【解答】解：（1）∵（x+y）2+（x﹣y）2=x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2=2（x2+y2），则x2+y2= [（x+y）2+（x﹣y）2]=×（6+2）=4；（2）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2=4xy，∴xy= [（x+y）2﹣（x﹣y）2]=×（6﹣2）=1．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）观察下列等式：9﹣1=2×4，16﹣4=3×4，25﹣9=4×4，36﹣16=5×4，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n表示自然数，请猜想出这个规律，用含n的等式表示出来，并加以证明．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】先将等式进行整理，仔细观察分析整理后的等式不难发现存在的规律，用关于n的等式表示出来即可．【解答】解：将等式进行整理得：32﹣12=4（1+1）；42﹣22=4（2+1）；52﹣32=4（3+1）；…所以规律为：（n+2）2﹣n2=4（n+1）．证明：左边=n2+4n+4﹣n2=4n+4，右边=4n+4，左边=右边，所以（n+2）2﹣n2=4（n+1）．【点评】此题主要考查数字的变化规律，先对原来的等式进行整理，找出运算的规律解决问题．七、解答题（本大题满分12分）22．（12分）如图所示的是一个运算程序．例如：根据所给的运算程序可知，当x=5时，5×5+2=27＜37，再把x=27代入，得5×27+2=137＞37，则输出的值为137．（1）填空：当x=10时，输出的值为52；当x=2时，输出的值为62．（2）若需要经过两次运算才能输出结果，求x的取值范围．【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据运算流程分别代入x=10、x=2，求出输出y值即可得出结论；（2）根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：（1）当x=10时，5×10+2=52＞37，所以输出52；当x=2时，5×2+2=12＜37，把x=12代入，得5×12+2=62＞37，所以输出62．故答案为：52；62；（2）由题意得：，解得：1≤x＜7．答：x的取值范围是1≤x＜7．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据运算流程代入数据求值；（2）根据运算流程得出关于x的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．八、解答题（本大题满分14分）23．（14分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解之得：，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；由题意得：解之得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【点评】本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．。
安徽合肥2018-2019学度初一下年中数学试卷含解析解析
安徽合肥2018-2019学度初一下年中数学试卷含解析解析【一】选择题〔每题3分，共30分〕1、等于〔〕A、﹣3B、3C、D、﹣2、以下运算正确旳选项是〔〕A、3a+2b=5abB、a3•a2=a5C、a8•a2=a4D、〔2a2〕3=﹣6a63、空气旳单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为〔〕A、0.000124B、0.0124C、﹣0.00124D、0.001244、计算旳平方根为〔〕A、±4B、±2C、4D、±5、假设2x=3，4y=5，那么2x﹣2y旳值为〔〕A、B、﹣2 C、D、6、加上以下单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式旳完全平方式旳是〔〕A、4x4B、4xC、﹣4xD、2x7、长方形旳面积为4a2﹣6ab+2a，假设它旳一边长为2a，那么它旳周长为〔〕A、4a﹣3bB、8a﹣6bC、4a﹣3b+1D、8a﹣6b+28、假设使代数式旳值在﹣1和2之间，m能够取旳整数有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个9、关于x旳不等式组整数解有4个，那么b旳取值范围是〔〕A、7≤b＜8B、7≤b≤8C、8≤b＜9D、8≤b≤910、7张如图1旳长为a，宽为b〔a＞b〕旳小长方形纸片，按图2旳方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖旳部分〔两个矩形〕用阴影表示、设左上角与右下角旳阴影部分旳面积旳差为S，当BC旳长度变化时，按照同样旳放置方式，S始终保持不变，那么a，b满足〔〕A、a= bB、a=3bC、a= bD、a=4b【二】填空题〔每题4分，共20分〕11、因式分解：4mn﹣mn3=、12、假设与|x+2y﹣5|互为相反数，那么〔x﹣y〕2017=、13、某数旳平方根是2a+3和a﹣15，那么那个数为、14、不等式组旳解集为﹣1＜x＜2，那么〔m+n〕2018=、15、在数轴上，点A〔表示整数a〕在原点旳左侧，点B〔表示整数b〕在原点旳右侧、假设|a﹣b|=2016，且AO=2BO，那么a+b旳值为、【三】解答题〔第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分〕16、计算：17、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来、18、先化简，再求值，〔3x+2〕〔3x﹣2〕﹣5x〔x﹣1〕﹣〔2x﹣1〕2，其中x=﹣、19、：a+b=2，ab=1、求：〔1〕a﹣b〔2〕a2﹣b2+4B、20、假设2〔x+4〕﹣5＜3〔x+1〕+4旳最小整数解是方程旳解，求代数式m2﹣2m+11旳平方根旳值、21、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，打算租用甲、乙两种型号旳汽车10辆、经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李、〔1〕请你关心学校设计所有可行旳租车方案；〔2〕假如甲车旳租金为每辆2000元，乙车旳租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2016-2017学年安徽省合肥七年级〔下〕期中数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔每题3分，共30分〕1、等于〔〕A、﹣3B、3C、D、﹣【考点】24：立方根、【分析】运用开立方旳方法计算、【解答】解：=﹣3，应选A、2、以下运算正确旳选项是〔〕A、3a+2b=5abB、a3•a2=a5C、a8•a2=a4D、〔2a2〕3=﹣6a6【考点】48：同底数幂旳除法；35：合并同类项；46：同底数幂旳乘法；47：幂旳乘方与积旳乘方、【分析】依照同底数幂旳除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母旳指数不变；同底数幂旳乘法，底数不变指数相加；幂旳乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解、【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、a8•a2=a10，选项错误；D、〔2a2〕3=8a6，选项错误、应选B、3、空气旳单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为〔〕A、0.000124B、0.0124C、﹣0.00124D、0.00124【考点】1K：科学记数法—原数、【分析】科学记数法旳标准形式为a×10n〔1≤|a|＜10，n为整数〕、此题把数据“1.24×10﹣3中1.24旳小数点向左移动3位就能够得到、【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24旳小数点向左移动3位就能够得到为0.00124、应选D、4、计算旳平方根为〔〕A、±4B、±2C、4D、±【考点】21：平方根；22：算术平方根、【分析】首先依照算术平方根旳定义求出旳值，然后依照平方根旳定义即可求出结果、【解答】解：∵=4，又∵〔±2〕2=4，∴4旳平方根是±2，即旳平方根±2、应选B、5、假设2x=3，4y=5，那么2x﹣2y旳值为〔〕A、B、﹣2 C、D、【考点】48：同底数幂旳除法、【分析】利用同底数幂除法旳逆运算法那么计算即可、【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y，=2x÷4y，=3÷5，=0.6、应选：A、6、加上以下单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式旳完全平方式旳是〔〕A、4x4B、4xC、﹣4xD、2x【考点】4E：完全平方式、【分析】依照完全平方公式旳结构对各选项进行验证即可得解、【解答】解：A、4x4+4x2+1=〔2x2+1〕2，故本选项错误；B、4x+4x2+1=〔2x+1〕2，故本选项错误；C、﹣4x+4x2+1=〔2x﹣1〕2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确、应选D、7、长方形旳面积为4a2﹣6ab+2a，假设它旳一边长为2a，那么它旳周长为〔〕A、4a﹣3bB、8a﹣6bC、4a﹣3b+1D、8a﹣6b+2【考点】4H：整式旳除法、【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，那么周长即可求解、【解答】解：另一边长是：〔4a2﹣6ab+2a〕÷2a=2a﹣3b+1，那么周长是：2[〔2a﹣3b+1〕+2a]=8a﹣6b+2、应选D、8、假设使代数式旳值在﹣1和2之间，m能够取旳整数有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】CC：一元一次不等式组旳整数解、【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组旳解集，然后求其整数解、【解答】解：由题意可得，由①得m＞﹣，由②得m＜，因此不等式组旳解集为﹣＜x＜，那么m能够取旳整数有0，1共2个、应选：B、9、关于x旳不等式组整数解有4个，那么b旳取值范围是〔〕A、7≤b＜8B、7≤b≤8C、8≤b＜9D、8≤b≤9【考点】CC：一元一次不等式组旳整数解、【分析】首先确定不等式组旳解集，先利用含b旳式子表示，依照整数解旳个数就能够确定有哪些整数解，依照解旳情况能够得到关于b旳不等式，从而求出b 旳范围、【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为5、6、7、8，那么8≤b＜9，应选：C、10、7张如图1旳长为a，宽为b〔a＞b〕旳小长方形纸片，按图2旳方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖旳部分〔两个矩形〕用阴影表示、设左上角与右下角旳阴影部分旳面积旳差为S，当BC旳长度变化时，按照同样旳放置方式，S始终保持不变，那么a，b满足〔〕A、a= bB、a=3bC、a= bD、a=4b【考点】4I：整式旳混合运算、【分析】表示出左上角与右下角部分旳面积，求出之差，依照差与BC无关即可求出a与b旳关系式、【解答】解：左上角阴影部分旳长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分旳长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b〔PC+4b﹣a〕﹣aPC=〔3b﹣a〕PC+12b2﹣3ab，那么3b﹣a=0，即a=3B、解法二：既然BC是变化旳，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加旳是3bX，右下阴影增加旳是aX，因为S不变，∴增加旳面积相等，∴3bX=aX，∴a=3B、应选：B、【二】填空题〔每题4分，共20分〕11、因式分解：4mn﹣mn3=mn〔2+n〕〔2﹣n〕、【考点】55：提公因式法与公式法旳综合运用、【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可、【解答】解：原式=mn〔4﹣n2〕=mn〔2+n〕〔2﹣n〕，故【答案】为：mn〔2+n〕〔2﹣n〕12、假设与|x+2y﹣5|互为相反数，那么〔x﹣y〕2017=﹣1、【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数旳性质：绝对值；23：非负数旳性质：算术平方根、【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组旳解得到x与y 旳值，代入原式计算即可得到结果、【解答】解：∵与|x+2y﹣5|互为相反数，∴+|x+2y﹣5|=0，∴，①×2+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=2，那么原式=﹣1，故【答案】为：﹣113、某数旳平方根是2a+3和a﹣15，那么那个数为121、【考点】21：平方根；86：解一元一次方程、【分析】依照正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a旳方程即可求得a旳值，进而求得那个数旳值、【解答】解：依照题意得：2a+3+〔a﹣15〕=0，解得a=4，那么那个数是〔2a+3〕2=121、故【答案】为：121、14、不等式组旳解集为﹣1＜x＜2，那么〔m+n〕2018=1、【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式、【分析】求出不等式组旳解集，依照不等式组旳解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n旳值，再代入求出即可、【解答】解：，解不等式①得：x＞m+n﹣2，解不等式②得：x＜m，∴不等式组旳解集为：m+n﹣2＜x＜m，∵不等式组旳解集为﹣1＜x＜2，∴m+n﹣2=﹣1，m=2，解得：m=2，n=﹣1，∴〔m+n〕2018=〔2﹣1〕2018=1、故【答案】为：1、15、在数轴上，点A〔表示整数a〕在原点旳左侧，点B〔表示整数b〕在原点旳右侧、假设|a﹣b|=2016，且AO=2BO，那么a+b旳值为﹣672、【考点】33：代数式求值；13：数轴、【分析】依据绝对自旳定义可知b﹣a=2016，﹣a=2b，从而可求得a、b旳值，故此可求得a+b旳值、【解答】解：∵点A〔表示整数a〕在原点旳左侧，点B〔表示整数b〕在原点旳右侧，∴a＜0，b＞0、又∵|a﹣b|=2016，∴b﹣a=2016、∵AO=2BO，∴﹣a=2B、∴3b=2016、解得：b=672、∴a=﹣1344、∴a+b=﹣1344+672=﹣672、故【答案】为：﹣672、【三】解答题〔第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分〕16、计算：【考点】73：二次根式旳性质与化简；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂、【分析】理解绝对值旳意义：负数旳绝对值是它旳相反数；表示旳算术平方根即；一个数旳负指数次幂等于那个数旳正指数次幂旳倒数；任何不等于0旳数旳0次幂都等于1、【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1、17、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来、【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式旳解集、【分析】分别解出两不等式旳解集再求其公共解、【解答】解：解不等式①得x＜﹣解不等式②得x≥﹣1∴不等式组旳解集为﹣1≤x＜﹣、其解集在数轴上表示为：如下图、18、先化简，再求值，〔3x+2〕〔3x﹣2〕﹣5x〔x﹣1〕﹣〔2x﹣1〕2，其中x=﹣、【考点】4J：整式旳混合运算—化简求值、【分析】首先依照整式相乘旳法那么和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解、【解答】解：原式=9x2﹣4﹣〔5x2﹣5x〕﹣〔4x2﹣4x+1〕=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8、19、：a+b=2，ab=1、求：〔1〕a﹣b〔2〕a2﹣b2+4B、【考点】4C：完全平方公式、【分析】依照完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可、【解答】解：〔1〕∵a+b=2，ab=1，∴〔a﹣b〕2=〔a+b〕2﹣4ab=4﹣4=0，那么a﹣b=0，〔2〕∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0∴a2﹣b2+4b=420、假设2〔x+4〕﹣5＜3〔x+1〕+4旳最小整数解是方程旳解，求代数式m2﹣2m+11旳平方根旳值、【考点】C7：一元一次不等式旳整数解；21：平方根；85：一元一次方程旳解、【分析】首先计算出不等式旳解集，从而确定出最小整数解，进而得到x旳值，再把x旳值代入方程算出m旳值，然后再次把m旳值代入代数式m2﹣2m+11计算出结果，再算出平方根即可、【解答】解：解不等式得：x＞﹣4那么x旳最小整数解为﹣3，当x=﹣3时，×〔﹣3〕+3m=5，解得：m=2，把m=2代入m2﹣2m+11得：22﹣2×2+11=11，11平方根为±、故代数式m2﹣2m+11旳平方根旳值为±、21、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，打算租用甲、乙两种型号旳汽车10辆、经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李、〔1〕请你关心学校设计所有可行旳租车方案；〔2〕假如甲车旳租金为每辆2000元，乙车旳租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【考点】CE：一元一次不等式组旳应用、【分析】〔1〕设租用甲车x辆，那么乙车〔10﹣x〕辆、不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件、〔2〕因为车旳总数是一定旳，因此费用少旳车越多越省、【解答】解：〔1〕设租用甲车x辆，那么乙车〔10﹣x〕辆、依照题意，得，解，得4≤x≤7.5、又x是整数，∴x=4或5或6或7、共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆、〔2〕①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800=18800元；②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800=19000元；③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800=19200元；④甲7辆，乙3辆、总费用为7×2000+3×1800=19400元；因为乙车旳租金少，因此乙车越多，总费用越少、应选方案①、2017年5月24日。
2018-2019学年安徽省合肥市七年级下册期中数学试卷含答案解析
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()A. B. C. D.2.4的平方根是()A. 2B. ±2C. 2D. ±23.在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是()A. (2,3)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (2,−3)4.在实数5，722，−83，0，−1.414，π2，36，0.1010010001中，无理数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD//AC()A. ∠3=∠4B.∠1=∠2C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180∘6.下列命题是假命题的是()A. 对顶角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 平行于同一条直线的两直线平行D. 同位角相等，两直线平行7.如图，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间()A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C8.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是()A. (4,2)B. (−2,−4)C. (−4,−2)D. (2,4)9.在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点A(−1,4)的对应点为C(4,1)；则点B(a,b)的对应点F的坐标为()A. (a+3,b+5)B. (a+5,b+3)C. (a−5,b+3)D. (a+5,b−3)10.如图所示，将含有30∘角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35∘，则∠2的度数()A. 10∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若整数x满足|x|≤3，则使7−x为整数的x的值是______(只需填一个)．12.如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70∘，则∠DOG=______．13.把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．14.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为______(用n表示)．三、解答题（本大题共9小题，共50.0分）15.计算：3(1)100+ −8(2)|3−2|−(−2)216.求下列各式中x的值：(1)2x2=4；(2)64x3+27=017.如图，直线a//b，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55∘，求∠2的度数．18.完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB=______(对顶角相等)∴∠EHF=∠DGF∴DB//EC(______)∴∠______=∠DBA(______)又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF//______(______)∴∠A=∠F(______).19.已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求3a−b+c的平方根．20.如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道.有以下两个方案：方案一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短.在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；设方案一中铺设的支管道总长度为L1，方案二中铺设的支管道总长度为L2，则L1与L2的大小关系为：L1______L2(填“>”、“<”或“=”)理由是______．21.如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．(2)写出市场的坐标为______；超市的坐标为______．(3)请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积．22.如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为(6,0)，(0,10)，点B在第一象限内．(1)写出点B的坐标，并求长方形OABC的周长；(2)若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3：5两部分，D为直线CD与长方形的边的交点，求点D的坐标．23.如图1，已知射线CB//OA，∠C=∠OAB，(1)求证：AB//OC；(2)如图2，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．①当∠C=110∘时，求∠EOB的度数．②若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．答案和解析【答案】1. B2. D3. B4. A5. B6. B7. A8. B9. D10. B11. 7(答案不唯一)12. 55∘3<313. −3<914. (2n,1)15. 解：(1)原式=10+(−2)=8；(2)原式=2−3−2=−3．16. 解：(1)2x2=4；x2=2解得：x=±；(2)64x3+27=064x3=−27则x3=−2764．解得：x=−3417. 解：∵a//b，∴∠2=∠3．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90∘，∴∠1+∠3=90∘，∴∠3=90∘−∠1=90∘−55∘=35∘，∴∠2=∠3=35∘．18. ∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等19. 解：(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b−1=16，∴a=5，b=2，∵c是13的整数部分，∴c=3；(2)将a=5，b=2，c=3代入得：3a−b+c=16，∴3a−b+c的平方根是±4．20. >；垂线段最短21. (4,3)；(2,−3)22. 解：(1)∵A(6,0)，C(0,10)，∴OA=6，OC=10．∵四边形OABC是长方形，∴BC=OA=6，AB=OC=10，∴点B的坐标为(6,10)．∵OC=10，OA=6，∴长方形OABC的周长为：2×(6+10)=32．(2)∵CD把长方形OABC的周长分为3：5两部分，∴被分成的两部分的长分别为12和20．①当点D在AB上时，AD=20−10−6=4，所以点D的坐标为(6,4)．②当点D在OA上时，OD=12−10=2，所以点D的坐标为(2,0)．23. (1)证明：∵CB//OA∴∠C+∠COA=180∘∵∠C=∠OAB∴∠OAB+∠COA=180∘∴AB//OC(2)①∠COA=180∘−∠C=70∘∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12(∠AOF+∠COF)=12∠COA=35∘②∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB//OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2【解析】1. 解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：B．根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．2. 解：∵4=2，∴4的平方根是±2．故选：D．先化简4，然后再根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．3. 解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是(−2,3)，故选：B．根据第二象限内点的坐标符号(−,+)进行判断即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4. 解：无理数有：5，π，共2个，2故选：A．利用无理数的定义判断即可．此题考查了无理数，算术平方根，以及立方根，弄清无理数的定义是解本题的关键．5. 解：A、∵∠3=∠4，∴BD//AC，故本选项错误；B、根据∠1=∠2不能推出BD//AC，故本选项正确；C、∵∠D=∠DCE，∴BD//AC，故本选项错误；D、∵∠D+∠ACD=180∘，∴BD//AC，故本选项错误；故选：B．根据平行线的判定逐个判断即可．本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．6. 解：A、对顶角相等是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，B是假命题；C、平行于同一条直线的两直线平行是真命题；D、同位角相等，两直线平行是真命题；故选：B．根据对顶角的性质、平行线的判定和性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7. 解：∵6.25<7<9，∴2.5<7<3，则表示7的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．确定出7的范围，利用算术平方根求出7的范围，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．8. 解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，∴点P在第三象限；∵距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为−2；∵距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为−4；∴点P的坐标为(−2,−4)，故选：B．位于x轴下方，y轴左侧，那么所求点在第三象限；距离x轴4个单位长度，可得点P的纵坐标；距离y轴2个单位长度，可得点P的横坐标．用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点的判断出所求点所在的象限．9. 解：∵线段CF是由线段AB平移得到的；点A(−1,4)的对应点为C(4,1)，∴点B(a,b)的对应点F的坐标为：(a+5,b−3)．故选：D．直接利用平移的性质得出对应点坐标的变化规律进而得出答案．此题主要考查了平移变换，正确得出坐标变化规律是解题关键．10. 解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90∘，∠A=30∘，∴∠ABC=60∘，∵∠1=35∘，∴∠AEC=∠ABC−∠1=25∘，∵GH//EF，∴∠2=∠AEC=25∘，故选：B．延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11. 解：∵|x|≤3，∴−3≤x≤3，则使7−x为整数的x的值是：7等.故答案为：7(答案不唯一)．直接得出x的取值范围，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出x的取值范围是解题关键．12. 解：∵∠AOE=70∘，∴∠BOF=70∘，∵OG平分∠BOF，∴∠GOF=35∘，∵CD⊥EF，∴∠DOF=90∘，∴∠DOG=90∘−35∘=55∘，故答案为：55∘．首先根据对顶角相等可得∠BOF=70∘，再根据角平分线的性质可得∠GOF=35∘，然后再算出∠DOF=90∘，进而可以根据角的和差关系算出∠DOG的度数．此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．13. 解：∵9的平方根为−3，3，3，9的立方根为93<3．∴把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为−3<9故答案为：−3<3<3．先分别得到3的平方根和立方根，然后比较大小．本题考查了平方根、立方根、有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．14. 解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5(2,1)，n=2时，4×2+1=9，点A9(4,1)，n=3时，4×3+1=13，点A13(6,1)，所以，点A4n+1(2n,1)．故答案为：(2n,1)．根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．15. (1)直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. (1)直接利用平方根的定义计算得出答案；(2)直接利用立方根的定义计算得出答案．此题主要考查了平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．17. 根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．18. 证明：∵∠AGB=∠EHF，∠AGB=∠DGF(对顶角相等)，∴∠EHF=∠DGF，∴DB//EC(同位角相等，两直线平行)，∴∠C=∠DBA(两直线平行，同位角相等)，又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，∴DF//AC(内错角相等，两直线平行)，∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)．故答案为：∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．根据对顶角相等推知∠EHF=∠DGF，从而证得两直线DB//EC；然后由平行线的性质得到∠DBA =∠D ，即可根据平行线的判定定理，推知两直线DF //AC ；最后由平行线的性质，证得∠A =∠F ．本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．19. (1)直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a ，b ，c 的值；(2)利用(1)中所求，代入求出答案．此题主要考查了估算无理数的大小以及算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．20. 解：图形如右图所示，由题意可得，支管道总长度为L 1为线段CD 的长，支管道总长度为L 2为线段CD 与线段DN 的长，∴L 1>L 2(垂线段最短)，故答案为：>，垂线段最短．根据题意可以作出合适的图形，并得到L 1与L 2的大小关系和相应的理由，本题得以解决．本题考查作图−应用与设计作图，最短路径，解答本题的关键是明确题意，作出相应的图形．21. 解：(1)如图所示：(2)市场坐标(4,3)，超市坐标：(2,−3)；(3)如图所示：△A 1B 1C 1的面积=3×6−12×2×2−12×4×3−12×6×1=7．(1)以火车站为原点建立直角坐标系即可；(2)根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；(3)根据题目要求画出三角形，利用矩形面积减去四周多余三角形的面积即可． 此题主要考查了作图，平移，坐标确定位置，以及求三角形的面积，关键是正确画出图形．22. (1)根据矩形的性质，点B 的横坐标与点A 的横坐标相等，纵坐标与点C 的纵坐标相等解答，进而利用长方形的周长解答即可；(2)求出被分成的两个部分的周长，再根据点D 在边OA 上或AB 上确定出点D 坐标即可；考查了点的坐标的确定，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，难点在于(2)求出被分成的两个部分的周长并确定出点D 的位置．23. (1)根据平行线的性质即可得出∠COA 的度数，再根据∠COA +∠OAB =180∘，可得OC //AB ；(2)①根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB =∠EOF +∠FOB =12∠COA ，从而得出答案；②根据平行线的性质，即可得出∠OBC =∠BOA ，∠OFC =∠FOA ，再根据∠FOA =∠FOB +∠AOB =2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。
安徽省合肥 2018-2019学年七年级下期中数学试卷
安徽省合肥2018-2019学年七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．在0，，0.101001…，，，这6个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（）A．（3，0）B．（3，0）或（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，﹣3）3．下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2 D．∠A=∠54．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）5．下列命题中：①立方根等于它本身的数有﹣1，0，1；②负数没有立方根；③=2；④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数；⑤平方根等于它本身的数有0和1．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（0，3）B．（5，0）C．（1，4）D．（8，3）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．的立方根是．8．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．9．若≈44.90，≈14.20，则≈．10．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=．11．如图，将一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=35°，则∠2=．12．平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（﹣1，0），点C在y轴上，如果三角形ABC的面积等于6，则点C的坐标为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：|1﹣|+×﹣．14．根据下列语句画图：如图，∠AOB内有一点P：（1）过点P作OB的垂线段，垂足为Q；（2）过点P作线段PC∥OB交OA于点C，作线段PD∥OA交OB于点D；（3）写出图中与∠O相等的角．15．求下列各式中x的值：（1）25x2+25=41；（2）（2x﹣3）3=﹣64．16．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知）∴∠ADC=∠EGC=90°∴AD∥EG．∴∠1=∠2．=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3．∴AD平分∠BAC．17．将直角三角形ABC沿CB方向平移CF的长度后，得到直角三角形DEF．已知DG=4，CF=6，AC=10，求阴影部分的面积．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．19．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（2）在（2）的条件下，写出A1、O1、B1的坐标；（3）求五边形AA1O1OB的面积．20．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+8的立方根．21．如图所示，数轴上表示1和对应点分别为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x．（1）请你写出数x的值；（2）求（x﹣）2的立方根．五、（本大题共1小题，共10分）22．如图，已知∠1=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°．（1）求∠2的度数；（2）FC与AD平行吗？为什么？（3）根据以上结论，你能确定∠ADB与∠FCB的大小关系吗？请说明理由．六、（本大题共1小题，共12分）23．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．（1）求△ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．安徽省合肥2018-2019学年七年级下期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．在0，，0.101001…，，，这6个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：0.101001…，，共3个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（）A．（3，0）B．（3，0）或（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】根据x轴上的点P到y轴的距离为3，可得点P的横坐标为±3，进而根据x轴上点的纵坐标为0可得具体坐标．【解答】解：∵x轴上的点P到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为±3，∵x轴上点的纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．3．下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2 D．∠A=∠5【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B、∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．C、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意内错角、同位角、同旁内角与截线、被截线的关系．4．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，∵点B（﹣4，﹣1），∴点D的坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．下列命题中：①立方根等于它本身的数有﹣1，0，1；②负数没有立方根；③=2；④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数；⑤平方根等于它本身的数有0和1．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用立方根的定义及求法、平方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①立方根等于它本身的数有﹣1，0，1，正确；②负数没有立方根，错误；③=2，错误；④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数，错误；⑤平方根等于它本身的数有0，故错误，故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根的定义及求法、平方根的定义及求法，难度不大．6．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（0，3）B．（5，0）C．（1，4）D．（8，3）【分析】根据反弹时反射角等于入射角画出点的运动轨迹，表示出点的坐标，总结规律得到答案．【解答】解：当点P第1次碰到矩形的边时，点P的坐标为（3，0），当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为（7，4），当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为（8，3），当点P第4次碰到矩形的边时，点P的坐标为（5，0），当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为（1，4），当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3），当点P第7次碰到矩形的边时，点P的坐标为（3，0），2016÷6=336，故当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（0，3）．故选：A．【点评】本题考查的是根据图形找出点的坐标的变化规律，正确理解题意、画出合适的示意图、表示出变化过程中各点的坐标、正确总结规律是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．的立方根是2．【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵=8，∴的立方根是2；故答案为：2．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．8．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【分析】命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．【解答】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．若≈44.90，≈14.20，则≈ 4.490．【分析】先将2016写成20.16×100，再运用二次根式的性质进行化简计算．【解答】解：∵≈44.90∴≈44.90即×≈44.90∴×10≈44.90即≈4.490故答案为：4.490【点评】本题主要考查了算术平方根，解决问题的关键是根据二次根式的性质进行化简．解题时需要运用公式：=×（a≥0，b≥0）．10．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=2．【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．11．如图，将一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=35°，则∠2=125°．【分析】由∠1、∠3与三角板的直角三角之和为平角可算出∠3的度数，再由矩形对边平行结合“两直线平行，同旁内角互补”得出∠2+∠3=180°，代入∠3的度数即可求出结论．【解答】解：在图形中标出∠3，如图所示．∵∠1+∠3+90°=180°，∠1=35°，∴∠3=90°﹣35°=55°．∵矩形对边平行，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=125°．故答案为：125°．【点评】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是求出∠3=55°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．12．平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（﹣1，0），点C在y轴上，如果三角形ABC的面积等于6，则点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【分析】先求出AB的长度，再根据三角形的面积求出点C的纵坐标，然后根据y轴上点的坐标特征写出即可．【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（﹣1，0），∴A、B都在x轴上，且AB=2﹣（﹣1）=3，设点C的纵坐标为y，∵△ABC的面积等于6，∴×3×|y|=6，解得y=±4，∵点C在y轴上，∴点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，易错点在于要注意点C 有两种情况．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：|1﹣|+×﹣．【分析】本题涉及绝对值、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1﹣×﹣=﹣1﹣=﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握绝对值、立方根、二次根式化简等考点的运算．14．根据下列语句画图：如图，∠AOB内有一点P：（1）过点P作OB的垂线段，垂足为Q；（2）过点P作线段PC∥OB交OA于点C，作线段PD∥OA交OB于点D；（3）写出图中与∠O相等的角．【分析】（1）利用三角板的直角，过点P作OA⊥PQ即可；（2）过点P画线段PC∥OB交OA于点C，画线段PD∥OA交OB于点D即可；（3）利用平行线的性质即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）与∠O相等的角有：∠ACP，∠PDB，∠P．【点评】本题主要考查了基本作图的中的垂线和平行线的作法以及作一个角等于已知角，要求能够熟练地运用尺规作图，并保留作图痕迹．15．求下列各式中x的值：（1）25x2+25=41；（2）（2x﹣3）3=﹣64．【分析】（1）方程整理后，开方即可求出解；（2）方程开立方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2=，开方得：x=±；（2）开立方得：2x﹣3=﹣4，解得：x=﹣．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知）∴∠ADC=∠EGC=90°∴AD∥EG同位角相等，两直线平行．∴∠1=∠2两直线平行，内错角相等．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3等量代换．∴AD平分∠BAC角平分线的定义．【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知）∴∠ADC=∠EGC=90°∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代换）．∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；等量代换；角平分线的定义．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．17．将直角三角形ABC沿CB方向平移CF的长度后，得到直角三角形DEF．已知DG=4，CF=6，AC=10，求阴影部分的面积．【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，CF=6，∴AD∥BE，AD=BE=6，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积=BE×AC=6×10=60．【点评】本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）∵∠DOE=∠AOC=70°，∠DOE=∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD=2：3，∴得，∴，∴∠BOE=28°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=152°．【点评】本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．19．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（2）在（2）的条件下，写出A1、O1、B1的坐标；（3）求五边形AA1O1OB的面积．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用所画图形进而得出A1、O1、B1的坐标；（3）直接利用五边形AA1O1OB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1O1B1，即为所求；（2）A1（﹣2，3）、B1（﹣3，0）、C1（0，2）；（3）五边形AA1O1OB的面积为：3×6﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3=18﹣5.5=12.5．【点评】此题主要考查了平移变换以及图形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．20．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+8的立方根．【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再代入进行计算求出4a﹣5b+8的值，然后根据立方根的定义求解．【解答】解：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，∴2a+1=9，3a+2b﹣4=﹣8，解得a=4，b=﹣8，∴4a﹣5b+8=4×4﹣5×（﹣8）+8=64，∴4a﹣5b+8的立方根是4．【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．21．如图所示，数轴上表示1和对应点分别为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x．（1）请你写出数x的值；（2）求（x﹣）2的立方根．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：（1）∵点A、B分别表示1，，∴AB=﹣1，即x=﹣1；（2）∵x=﹣1，∴（x﹣）2=（﹣1﹣）2=（﹣1）2=1．【点评】本题考查的是实数与数轴及两点间的距离，熟知实数与数轴上的点是一、一对应关系是解答此题的关键．五、（本大题共1小题，共10分）22．如图，已知∠1=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°．（1）求∠2的度数；（2）FC与AD平行吗？为什么？（3）根据以上结论，你能确定∠ADB与∠FCB的大小关系吗？请说明理由．【分析】（1）利用平角定义，根据题意确定出∠2的度数即可；（2）FC与AD平行，理由为：利用内错角相等两直线平行即可得证；（3）∠ADB=∠FCB，理由为：由FC与AD平行，利用两直线平行同位角相等即可得证．【解答】解：（1）∵∠1=∠2，∠BAC=20°，∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠2=80°；（2）∵∠2=∠ACF=80°，∴FC∥AD；（3）∠ADB=∠FCB，理由为：证明：∵FC∥AD，∴∠ADB=∠FCB．【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．六、（本大题共1小题，共12分）23．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．（1）求△ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质易得a=﹣2，b=2，然后根据三角形面积公式计算；（2）过E作EF∥AC，根据平行线性质得BD∥AC∥EF，且∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°代入计算即可；（3）分类讨论：设P（0，t），当P在y轴正半轴上时，过P作MN∥x轴，AN ∥y轴，BM∥y轴，利用S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4可得到关于t的方程，再解方程求出t；当P在y轴负半轴上时，运用同样方法可计算出t．【解答】解：（1）∵（a+2）2+=0，∴a=2=0，b﹣2=0，∴a=﹣2，b=2，∵CB⊥AB∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），∴△ABC的面积=×2×4=4；（2）解：∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，如图①，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，∴∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）=45°；（3）解：①当P在y轴正半轴上时，如图②，设P（0，t），过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4，∴﹣t﹣（t﹣2）=4，解得t=3，②当P在y轴负半轴上时，如图③∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4∴+t﹣（2﹣t）=4，解得t=﹣1，∴P（0，﹣1）或（0，3）．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．。
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2018-2019学年安徽省合肥市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各图中，与是对顶角的是A. B. C. D.2.的平方根是A. 2B.C.D.3.在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A. B. C. D.4.在实数，，，0，，，，中，无理数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断A. B.C. D.6.下列命题是假命题的是A. 对顶角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 平行于同一条直线的两直线平行D. 同位角相等，两直线平行7.如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C8.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点的对应点为；则点的对应点F的坐标为A. B. C. D.10.如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若整数x满足，则使为整数的x的值是______只需填一个．12.如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分，且，，则______．13.把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．14.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为______用n表示．三、解答题（本大题共9小题，共50.0分）15.计算：16.求下列各式中x的值：；17.如图，直线，点B在直线b上，，，求的度数．18.完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若，．求证：．证明：______对顶角相等__________________又__________________19.已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．求a，b，c的值；求的平方根．20.如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道有以下两个方案：方案一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；设方案一中铺设的支管道总长度为，方案二中铺设的支管道总长度为，则与的大小关系为：______填“”、“”或“”理由是______．21.如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．写出市场的坐标为______；超市的坐标为______．请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连起来，得，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的，并求出其面积．22.如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为，，点B在第一象限内．写出点B的坐标，并求长方形OABC的周长；若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3：5两部分，D为直线CD 与长方形的边的交点，求点D的坐标．23.如图1，已知射线，，求证：；如图2，E、F在CB上，且满足，OE平分．当时，求的度数．若平行移动AB，那么：的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．答案和解析【答案】1. B2. D3. B4. A5. B6. B7. A8. B9. D10. B11. 答案不唯一12.13.14.15. 解：原式；原式．16. 解：；解得：；则解得：．17. 解：，．，，，，．18. ；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等19. 解：的立方根是3，的算术平方根是4，，，，，是的整数部分，；将，，代入得：，的平方根是．20. ；垂线段最短21. ；22. 解：，，，．四边形OABC是长方形，，，点B的坐标为．，，长方形OABC的周长为：．把长方形OABC的周长分为3：5两部分，被分成的两部分的长分别为12和20．当点D在AB上时，，所以点D的坐标为．当点D在OA上时，，所以点D的坐标为．23. 证明：，OE平分：的值不发生变化，：：2【解析】1. 解：A、与不是对顶角，故A选项错误；B、与是对顶角，故B选项正确；C、与不是对顶角，故C选项错误；D、与不是对顶角，故D选项错误．故选：B．根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．2. 解：，的平方根是．故选：D．先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．3. 解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是，故选：B．根据第二象限内点的坐标符号进行判断即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4. 解：无理数有：，，共2个，故选：A．利用无理数的定义判断即可．此题考查了无理数，算术平方根，以及立方根，弄清无理数的定义是解本题的关键．5. 解：A、，，故本选项错误；B、根据不能推出，故本选项正确；C、，，故本选项错误；D、，，故本选项错误；故选：B．根据平行线的判定逐个判断即可．本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．6. 解：A、对顶角相等是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，B是假命题；C、平行于同一条直线的两直线平行是真命题；D、同位角相等，两直线平行是真命题；故选：B．根据对顶角的性质、平行线的判定和性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7. 解：，，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．8. 解：点P位于x轴下方，y轴左侧，点P在第三象限；距离y轴2个单位长度，点P的横坐标为；距离x轴4个单位长度，点P的纵坐标为；点P的坐标为，故选：B．位于x轴下方，y轴左侧，那么所求点在第三象限；距离x轴4个单位长度，可得点P的纵坐标；距离y轴2个单位长度，可得点P的横坐标．用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点的判断出所求点所在的象限．9. 解：线段CF是由线段AB平移得到的；点的对应点为，点的对应点F的坐标为：．故选：D．直接利用平移的性质得出对应点坐标的变化规律进而得出答案．此题主要考查了平移变换，正确得出坐标变化规律是解题关键．10. 解：如图，延长AB交CF于E，，，，，，，，故选：B．延长AB交CF于E，求出，根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得出，代入求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11. 解：，，则使为整数的x的值是：等故答案为：答案不唯一．直接得出x的取值范围，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出x的取值范围是解题关键．12. 解：，，平分，，，，，故答案为：．首先根据对顶角相等可得，再根据角平分线的性质可得，然后再算出，进而可以根据角的和差关系算出的度数．此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．13. 解：的平方根为，3，9的立方根为，把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．故答案为：．先分别得到3的平方根和立方根，然后比较大小．本题考查了平方根、立方根、有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．14. 解：由图可知，时，，点，时，，点，时，，点，所以，点．故答案为：．根据图形分别求出、2、3时对应的点的坐标，然后根据变化规律写出即可．本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出、2、3时对应的点的对应的坐标是解题的关键．15. 直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；直接利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. 直接利用平方根的定义计算得出答案；直接利用立方根的定义计算得出答案．此题主要考查了平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．17. 根据垂直定义和邻补角求出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．18. 证明：，对顶角相等，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，又，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．故答案为：；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．根据对顶角相等推知，从而证得两直线；然后由平行线的性质得到，即可根据平行线的判定定理，推知两直线；最后由平行线的性质，证得．本题考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．19. 直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；利用中所求，代入求出答案．此题主要考查了估算无理数的大小以及算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．20. 解：图形如右图所示，由题意可得，支管道总长度为为线段CD的长，支管道总长度为为线段CD与线段DN的长，垂线段最短，故答案为：，垂线段最短．根据题意可以作出合适的图形，并得到与的大小关系和相应的理由，本题得以解决．本题考查作图应用与设计作图，最短路径，解答本题的关键是明确题意，作出相应的图形．21. 解：如图所示：市场坐标，超市坐标：；如图所示：的面积．以火车站为原点建立直角坐标系即可；根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；根据题目要求画出三角形，利用矩形面积减去四周多余三角形的面积即可．此题主要考查了作图，平移，坐标确定位置，以及求三角形的面积，关键是正确画出图形．22. 根据矩形的性质，点B的横坐标与点A的横坐标相等，纵坐标与点C的纵坐标相等解答，进而利用长方形的周长解答即可；求出被分成的两个部分的周长，再根据点D在边OA上或AB上确定出点D坐标即可；考查了点的坐标的确定，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，难点在于求出被分成的两个部分的周长并确定出点D的位置．23. 根据平行线的性质即可得出的度数，再根据，可得；根据OB平分，OE平分，即可得出，从而得出答案；根据平行线的性质，即可得出，，再根据，即可得出：的值为1：2．本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。