中考数学专题复习 专题跟踪突破四方案设计与动手操作型问题

专题跟踪突破四 方案设计与动手操
作型问题
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( A )
,A ) ,B ) ,C ) ,D )
2．图为歌神KTV 的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV 的一间包厢里
连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？( C )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
解析：设晓莉和朋友共有x 人，若选择包厢计费方案需付：900×6＋99x 元，若选择人
数计费方案需付：540×x ＋(6－3)×80×x ＝780x(元)，∴900×6＋99x ＜780x ，解得x ＞5 400681
＝7633681
.∴至少有8人 3．如图，水厂A 和工厂B ，C 正好构成等边△ABC ，现由水厂A 向B ，C 两厂供水，要在A ，B ，C 间铺设输水管道，有如下四种设计方案(图中实线为铺设管道路线)，其中最合理的方案是( D )
解析：设等边三角形的边长为a ，A 选项中铺设路线的长度为AB ＋BC ＝2a ；B 选项中
△ABC 中的高线＝AB sin 60°＝32a ，故铺设路线的长度为BC ＋32a ＝a ＋32
a ；C 选项中铺设路线的长为AB ＋AC ＝2a ；D 选项中铺设路线的长度为3AO ＝3a.所以D 中铺设路线最短．故选D
4．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝6，DC ＝7，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1(如图乙)，此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长为( B )
A ．3 2
B ．5
C ．4
D .31
解析：∵∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠D ＝30°，∴∠DCE ＝90°－30°＝60°，∴∠ACD ＝90°－60°＝30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD 1＝30°＋15°＝45°，又∵∠A ＝45°，∴△
ACO 是等腰直角三角形，∴AO ＝CO ＝12AB ＝12
×6＝3，AB ⊥CO ，∵DC ＝7，∴D 1C ＝DC ＝7，∴D 1O ＝7－3＝4，在Rt △AOD 1中，AD 1＝AO 2＋D 1O 2＝5.故选B
5．数学兴趣小组开展以下折纸活动：
(1)对折矩形ABCD ，使AD 和BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；
(2)再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN.观察，探究可以得到∠ABM 的度数是( B )
A ．25°
B ．30°
C ．36°
D ．45°
二、填空题(每小题6分，共18分)
6．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有__2__种购买方案．
7．动手折一折：将一张正方形纸片按下列图示对折3次得到图④，在AC 边上取点D ，使AD ＝AB ，沿虚线BD 剪开，展开△ABD 所在部分得到一个多边形，则这个多边形的一个内角的度数是__135°__度．
解析：动手操作展开后可发现这是一个正八边形，一个内角的度数是180°－360°÷8＝
135°
8．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形
打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝__．
点拨：如图①所示：延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE 为平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，BC∥AN，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，则∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT＝x，则BC＝EC＝2x，故2x×x＝2，解得：x＝1(负数舍去)，则AE＝EC＝2，EN＝22－12＝3，故AN＝2＋3，则AD＝DC＝4＋23；如图②，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A＝∠C ＝90°，∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°，∵BE＝DE，∴∠AEB＝30°，∴设AB ＝y，则BE＝2y，AE＝3y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE＝2y2＝2，解得：y＝1，故AE＝3，DE＝2，则AD＝2＋3，综上所述：CD的值为：2＋3或4＋23故答案为：2＋3或4＋2 3
三、解答题(共52分)
9．(10分)如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)，请按要求将图甲，图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．
(1)图甲中的格点正方形ABCD；
(2)图乙中的格点平行四边形ABCD.
解：(1)如图甲所示：(2)如图乙所示：
10．(10分)为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函
数解析式；
(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ 解：(1)方案一：y ＝0.95x ；方案二：y ＝0.9x ＋300
(2)当x ＝5 880时，方案一：y ＝0.95x ＝5 586，方案二：y ＝0.9x ＋300＝5 592，5 586＜5 592，所以选择方案一更省钱
11．(10分) 下列网格中的六边形ABCDEF 是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．
(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；
(2)如图甲，把六边形ABCDEF 沿EH ，BG 剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；
(3)在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．
解：(1)根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长＝62－22＝4 2
(2)如图，②③都属于平移 (3)如图乙
12．(10分) )一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
(1)种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
解：(1)经销商能盈利＝5×11＋5×17＋5×9＋5×13＝5×50＝250 (2)设甲店配A 种水果x 箱，则甲店配B 种水果(10－x)箱，乙店配A 种水果(10－x)箱，乙店配B 种水果10－(10
－x)＝x 箱．∵9×(10－x)＋13x ≥100，∴x ≥212
，经销商盈利为w ＝11x ＋17·(10－x)＋9·(10－x)＋13x ＝－2x ＋260.∵－2＜0，∴w 随x 增大而减小，∴当x ＝3时，w 值最大．甲店配A 种水果3箱，B 种水果7箱．乙店配A 种水果7箱，B 种水果3箱．最大盈利：－2×3＋260＝254(元)
13．(12分)小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A 坐客车到武昌客运站B ，现在可以在A 坐城际列车到武汉青山站C ，再从青山站C 坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB ＝80 km ，BC ＝20 km ，∠ABC ＝120°.请你帮助小明解决以下问题：
(1)求A ，C 之间的距离；(参考数据21＝4.6)
(2)若客车的平均速度是60 km /h ，市内的公共汽车的平均速度为40 km /h ，城际列车的平均速度为180 km /h ，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．(不计候车时间)
解：(1)过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，∵∠ABC＝120°，BC＝20，∴BE＝10，CE＝103，在Rt△ACE中，∵AC2＝AE2＋CE2＝8100＋300，∴AC＝2021＝
20×4.6＝92 km(2)乘客车需时间t1＝80
60＝1
1
3(小时)；乘列车需时间t2＝
92
180＋
20
40＝1
1
90(小
时)，∴选择城际列车。