第一章整式及其运算 章末复习习题课(共3课时)
数学：第一章《整式的运算》基础知识复习(北师大版七年级下)
第2章： 整式的加减一、基础知识定义单项式：如100t 、6a 2、2.5x 、vt 、-n ，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：单项式100t 、vt 、-n 的系数分别是100、1、-1。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如：在单项式100t 中，字母t 的指数是1，100t 是一次单项式；在单项式vt 中，字母v 与t 的指数的和是2，vt 是二次单项式。
多项式：如2x-3，3x+5y+2z ，21ab-πr 2，它们都可以看作几个单项式的和，像这样几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例如：在多项式2x-3中，2x 和-3是它的项，其中-3是常数项。
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x ，这个多项式的次数是1；在多项式x 2+2x+18中，次数最高的项是二次项x 2，这个多项式的次数是2。
整式：单项式与多项式统称为整式。
例如：单项式100t 、vt 、-n ，以及多项式2x-3，3x+5y+2z ，21ab-πr 2等都是整式。
同类项：在单项式3ab 2与-4 ab 2，它们都含有字母a ，b 并且a 都是一次，b 都是二次，像3ab 2与-4 ab 2这样，所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项想叫做同类，几个常数项也叫做同类项。
把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。
我们可以运用交换律、结合律、分配率把多项式中的同类项进行合并。
整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。
北师大七年级数学下册第一章整式运算复习
(1)(3ab) (4b ) 2 2 3 3 5 1 2 (2)( a bc ) ( c ) ( ab c) 3 4 3
2 3
(1)(3ab) (4b )=9a b (4b ) 36a b 2 2 3 3 5 1 2 (2)( a bc )（ c ) ( ab c) 3 4 3 2 3 1 2 2 3 5 （ ）（a a）（b b ）（c c c） 3 4 3 1 3 3 9 = abc 6
6 3 6 3
a , 10 20,
2 5 3
2
40 ( ) 1, 5
(m) (m) m
m 2
2
(2 ) 2
m 2 2 2
(x ) (x x ) a
mn
a
mn
(2 ) 2 =2
m 2 2 2 m
2mm
2
4
m 3
(x ) (x x ) x x x
8 2 3 4 4n2 4 m
234
b
24
x
, (a ) (a ) (a )
m 4
2m 2
公式逆用
a (a ) x y 若2 x 3 y 3 0, 求4 8 的值
mn m n
y 2 x 3 y 2x 3y 2 x 3 y
Q 2x 3y 3 0 2x 3y 3 4 8 =（2 ）（ 2 ） 2 2 2 66 44 比较2 与3 的大小
2 5 3 2 5 3
253
x
10
②逆用公式
x
a
m n
y
a a
m
x y
n
北师大数学七年级下册第一章知识点及习题 整式的运算
第一章:整式的运算一、概念1、整式:单项式和多项式统称为整式.2、单项式: 由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式。
单项式不含加减运算，分母中不含字母。
（单独的字母；单独的数字；数字与字母的乘积）3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
多项式含加减运算。
代数式:用运算符导(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
数的一切运算规律也适用于代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式乘方:求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方 幂:如果把a^n 看作乘方的结果，则读作a 的n 次幂二、公式、法则:（1）同底数幂的乘法:a m ﹒a n =a m+n（同底，幂乘，指加） 逆用: a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法:a m ÷a n =a m-n（a ≠0）。
（同底，幂除，指减） 逆用:a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方:（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用:a mn =（a m ）n（4）积的乘方:（ab ）n =a n b n推广:逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用） （5）零指数幂:a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。
（6）负指数幂:11()(0)p p p a a a a -==≠(底倒，指反)（7）单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
（8）多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
（9）平方差公式:（a+b ）(a-b)=a 2-b2 （10）完全平方公式: 222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+逆用:2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-完全平方公式变形（知二求一）:222()2a b a b ab +=-+222()2a b a b ab +=+-222212[()()]a b a b a b +=++-22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-22()()4a b a b ab +=-+ 2214[()()]ab a b a b =+-- 例如:229x +mxy+4y 是一个完全平方和公式，则m = ；是一个完全平方差公式，则m = ；是一个完全平方公式，则m = ；（11）多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷（12）常用变形:221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)第一单元习题一、填空1、代数式4xy 3是＿＿项式，次数是＿＿2、代数式x x a x a 5154323+-是＿＿项式，次数是＿＿ 3、(2x 2y+3xy 2)－(6x 2y －3xy 2)=________________4、43)()(b a b a -⋅-=__________________5、(3x+7y)·(3x －7y)=________________6、(x+2)2－(x+1)(x －1)=______________7、⑴、251010-⨯= ； ⑵、=⋅32a a ； ⑶、()=535 ； ⑷、()=32m ； ⑸、=÷-251010 ； ⑹、=÷68a a ； ⑺、()=3mn ； ⑻、=⎪⎭⎫ ⎝⎛3321b a ； ⑼、()=-4322n m ；⑽、()=⨯-016.813.5 ； ⑾、=⨯-428 ； ⑿、()()=-+2 2x x ；⒀、()=-232y x ； ⒁、=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2213x 二、选择题(2×4=8)1、下列计算正确的是 （）A 、2a-a=2B 、x 3+x 3=x 6C 、3m 2+2n=5m 2nD 、2t 2+t 2=3t 22、下列语句中错误的是 （ ）A 、数字 0 也是单项式B 、单项式 a 的系数与次数都是 1C 、21x 2 y 2是二次单项式 C 、－32ab 的系数是 －32 3、下列计算正确的是 （）A 、(－a 5)5=－a 25B 、(4x 2)3=4x 6C 、y 2·y 3－y 6=0D 、(ab 2c)3=ab 2c 34、（x+5）(x-3)等于 （ ）A 、x 2 －15B 、x 2 + 15C 、x 2 + 2x －15D 、 x 2 － 2x － 155、下列计算正确的是（ ）A 、422a a a =+B 、632a a a =⋅C 、()532a a = D 、()()123223a a a =⋅ 6、下列计算正确的是（ ）A 、()623mn mn =；B 、()24222n m m n =；C 、()422293n m mn =-；D 、()51052n m n m =- 7、8m 可以写成（ ）A 、42m m ⋅B 、44m m +C 、()42mD 、()44m8、计算()()1 52+--x x x 的结果，正确的是（ ）A 、54+xB 、542+-x xC 、54--xD 、542+-x x三、计算2、xy y xy y x 322122⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3、（3a+2b ）2－b 24、用完全平方公式计算200125、用平方差公式计算2004×19966、(3x+9)(6x+8)7、(a-b+2)(a-b-2)8、⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+5353b a b a9、(3mn+1)(3mn-1)-8m 2n 2 10、 (2x 2)3－6x 3(x 3+2x 2+x)11、已知8b a =+，5ab -=，求下列各式的值。
新版北师大七年级数学下册第一章《整式的乘除运算》知识点总结及习题
第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙2、幂的乘方：),(都是正整数）（n m a a mnn m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab nnn= 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm nm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
整式及其运算复习课件
在进行整式混合运算时，应先进行乘 法和除法运算，然后再进行加法和减 法运算。
运算技巧：利用分配律简化计算
分配律是整式混合运算中的重要 技巧，它可以简化复杂的计算过
程。
分配律是指将一个数与一个多项 式相乘，等于将这个数分别与多 项式的各项相乘，再把所得的积
相加。
利用分配律可以简化整式的混合 运算，提高计算的效率和准确性
多项式与多项式的乘法
总结词
分别相乘，合并同类项
详细描述
多项式与多项式的乘法需要将每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，然后合 并同类项。例如，$(x + y) times (x^2 - y^2) = x^3 - xy^2 + xy^2 - y^3 = x^3 - y^3$。
整式的除法运算
总结词
转化为乘法，约分
。
答案解析
答案解析1：基础题目解析 答案解析2：提高题目解析
答案解析3：综合题目解析
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在去括号时，需要注意符号的变化和运算的优先级。
整式的加减法法则
整式的加减法法则是整式运算 的基本法则之一。
整式的加减法法则是通过合并 同类项和去括号来完成的。
在进行整式的加减运算时，需 要注意符号的变化和运算的优 先级。
03
整式的乘除运算
单项式与单项式的乘法
总结词
直接相乘，系数相乘，相同字母的幂 相加
题目5
若关于$x$、$y$的多项式 $(2x + y) + (x - y)m(m$ 是常数）合并同类项后结 果为$0$，则$m$的值是 ____。
题目6
已知整式$(2x - 1) + (x 3)m = 7x - 2$，当$m =$____时，整式为零。
第一章《整式的运算》章末复习资料
七年级数学（下）第一章《整式的运算》章末复习一. 整式1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.例1.在下列代数式：xy x abc ab 3,,0,32,4,3---中，单项式有【 】 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个例2.单项式7243xy -的次数是【 】 （A ）8次 （B ）3次 （C ）4次 （D ）5次 例3.下列说法中正确的是【 】（A ）代数式一定是单项式 （B ）单项式一定是代数式（C ）单项式x 的次数是0 （D ）单项式－π2x 2y 2的次数是6。
例4.单项式32b a -的系数是 ，次数是 。
2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项. ②一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.例5.在下列代数式：1,212,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有【 】 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个例6.下列多项式次数为3的是【 】（A ）－5x 2＋6x －1 （B ）πx 2＋x －1 （C ）a 2b ＋ab ＋b 2 （D ）x 2y 2－2xy －13.整式 单项式和多项式统称为整式.⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他代数式多项式单项式整式代数式二. 整式的加减1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.例7. 化简：（1）2a 2－3ab ＋2b 2－（2a 2＋ab －3b 2） （2） 2x －（5a －7x －2a ）例8.减去－2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是什么？例9.一个多项式加上3x 2y －3xy 2得x 3－3x 2y ，这个多项式是多少？1.同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)2.在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m aa a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）； ④公式还可以逆用：n m n m a a a⋅=+（m 、n 均为正整数） 例10. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.例11. 25()()x y x y ++=_________________.例12. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________。
整式的乘除整章练习题(完整)
5．已知 ，则 ____________．
6．计算：(1) ______________．(2) ____________．
7．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
8．下列计算正确的个数为( )
(1) (2) (3) (4)
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．计算．
(1)(2x 一3 +4x－1)(一3x)；
(2) ．
11．计算．
(1)2 － (2 －5b)－b(5 －b)；
(2) ．
12．先化简，再求值．
(1)m (m+3)+2m(m —3)一3m(m +m－1)，其中m ；
(2)4 b( b－ b + 6)一2 b (2 —3 b+2 )，其中 =3，b=2．
第1章整式的乘除
第1课时幂的运算(一)
1．计算：（1） _________；(2) _____________．
2．计算：(1) ___________；(2) ______________．
3．计算：(1) ________；(2) ____________．
4．计算： ____________．5．计算：(1) __________；(2) __________．
7．下列运算中，正确的是( )
A．( 一2b)( －2b)= －4b B．(－ +2b)( 一2b)=－ 一2b
C．( +2b)( 一2b)=－ －2b D．(一 一2b)(一 +2b)= －4b
8．在下列各式中，运算结果为36y +49x 的是( )
北师大版数学七年级下第一章《整式的运算》复习
初中数学试卷七年级数学（下）第一章《整式的运算》复习姓名 得分一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。
－231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x ,y x +,2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
（单独一个非零数的次数是0）（1）单项式232z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。
（3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 3、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
即：nm nma a a +=⋅（m ,n 都是正整数）。
填空：（1）()()=-⨯-6533 （2）=⋅+12m m b b4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：()mn nm a a =（m ,n 都是正整数）。
填空：（1）()232＝ （2）()=55b（3）()=-312n x5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。
即：()nn nb a ab =（n 是正整数）填空：（1）()=23x （2）()=-32b （3）421⎪⎭⎫⎝⎛-xy ＝6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：nm nmaa a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠），=0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠）填空：（1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x （3）()()=÷xy xy 47、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
如：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy z xy 3122。
七下期末复习第一章《整式的运算》知识点复习
第一章《整式的运算》知识点复习知识要点：第1节整式：单项式和多项式统称为整式。
能辨别是否是整式，指出单项式的系数、次数，多项式的项数、次数。
第2节整式的加减：实质就是合并同类项。
能辨认是否是同类项，合并时要特别注意去括号时，括号前面是负号时要变号。
类型有：单加单、单加多、多加多、减转化为加。
第3节同底数幂的乘法：a m ∙a n =a m+n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
第5节同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n 同底数幂相乘，底数不变，指数相减。
零次幂：a 0=1(条件：a ≠0) 负指数次幂：1p p a a-=(条件：a ≠0) 也就是 a p ∙a -p =1 第4节幂的乘方：(a m )n =a mn 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方：(a ∙b )n =a n ∙b n 积的乘方等于积中各因式的相同次方。
第6节整式的乘法：类型有：单乘单、单乘多、多乘多。
方法：多乘多→单乘多→单乘单单项式乘以单项式是把系数相乘作系数(要注意符号)，相同字母按同底数幂的乘法，其余字母连同它的指数不变。
单项式乘以多项式就是运用分配律→单项式乘以单项式。
第7节平方差公式：(a +b )∙(a -b )=a 2-b 2第8节完全平方公式：(a ±b )2=a 2±2ab +b 2第9节整式的除法：类型有：单除以单、多除以单。
方法：多除以单→单除以单单除以单是把系数相除作系数，相同字母按同底数幂的除法。
多项式除以单项式就是用多项式里的每一项分别除以单项式。
注意公式的变形：①a 2+b 2=(a +b )2-2ab ②a 2+b 2=(a -b )2+2ab③(a +b )2=(a -b )2+4ab ④(a -b )2=(a +b )2-4ab⑤(a -b )=-(b -a ) ⑥(a -b )2=(b -a )2 ⑦(a -b )3=-(b -a )3(-a -b )(-a +b )是可以用平方差公式的。
整式的运算章末复习
学大教育科技（北京）有限公司Beijing XueDa Century Education Technology整式的运算一、知识梳理：现实世界、其他学科、数学中的问题情境①整式的加减②幂整式及其运算解决问题二、知识要点：1、单项式、多项式、单项式的次数、多项式的次数、整式、同类项 1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：数与字母之间是乘积关系。
（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
3.整式：单项式和多项式统称为整式。
4.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
2、整式的加减（合并同类项） 合并同类项： 1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
3.合并同类项步骤：⑴．准确的找出同类项。
⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
⑶．写出合并后的结果。
在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。
第一章整式及其运算(复习课1)
例2 用代数式表示： (3)一个两位数，十位数字为x，个 位数字比十位数字小1，那么这个两 11x-1 位数可表示为 ； (4)某音像社对外出租光盘的收费方 法是:每张光盘在出租的头两天每天 收0.8元,以后每天收0.5元,那么一 张光盘在出租后的第n天(n是大于2 的整数)应收租金 (0.6+0.5n) 元。
1.当m＝ 8 或 -2 时， 2 x 2(m 3) x 25
是完全平方式.
2.化简 3 13 13 13 1 得 （ D ）
2 4 8
3 A、 1
16
B、3 1
8
2
C、3 1
8
2
1 16 D、 3 1 2 Nhomakorabea
2、整式运算
1)同底数幂相乘： am·n=am+n (a≠0，m、n为正整数) a
2)同底数幂相除： am÷an=am-n (a≠0，m、n为正整数)
n=anbn 3)积的乘方：(ab)
2、整式运算 m)n=amn 4)幂的乘方：(a
5)单项式乘以多项式： m(a+b+c)=ma+mb+mc
6.多项式除以单项式：
( D)
B. x2+x2=2x4 D.
2)(-3x3)=6x5 (-2x
11、若2amb2m+3n和a2n-3b8的和 仍是一个单项式，则m与n的值
分别是 A. 1，2 B. 2，1 (
A )
C. 1，1
D. 1，3
12 、计算：
2-a-1)-2(1-5a+2a2) (1)-3(2a
(2)4x(x-1)2+x(2x+5)(5-2x)
北师大版七年级数学下册第一章整式的运算复习及其整理(带练习)
第一章 整式的运算第一节 整式1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．（3）区别是否是整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式，如a 分之3是分式。
3．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？ （！）ab ＋c （2）ax 2＋bx ＋c （3）－5（4)π.2y x － (5)12－x x 例2：求多项式363222+--b ab a 的各项系数之和？第二节 整式的加减一、 知识点复习：1、填空：整式包括单项式和多项式.2、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.3、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
4、括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。
二、练习： 例1：下列各式，是同类项的一组是（ ） （A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n 例2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+例3：先化简，再求值：()[],673235222x x x x x x +++--其中x=21 例4、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B第三节 同底数幂的乘法一、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a 3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．3、同底数幂的乘法法则: m n m n a a a += （,m n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 m n p m n p a a a a++=（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： m n m n aa a +=（m 、n 均为正整数）二、巩固练习(1)107×104； (2)x 2·x 5；(3)10·102·104；(4)-a ·(-a)3；(5）(-a)2·(-a)3三、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a 的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算第四节 幂的乘方与积的乘方一、知识点复习：1. 幂的乘方法则：()m n mn a a =(,m n 都是正整数)幂的乘方,底数不变，指数相乘。
北师大版数学七年级下册《第一章 整式的乘除 章末复习》教学课件
北师版七年级数学下册
知识回顾
幂的运算性质
1. 同底数幂的乘法：am·an = am+n（m，n 都 是正整数）. 逆用：am+n = am·an.
2. 同底数幂的除法：am÷an = am–n（a ≠ 0，m， n 都是正整数）. 逆用：am–n = am÷an（a ≠ 0）.
3. 幂的乘方：（am）n = amn（m，n 都是 正整数）. 逆用：amn =（am）n.
又∵27y = 3x – 1∴33y = 3x – 1∴3y = x – 1② 解①②组成的方程组得 x = 4
y= 1
例 5 若（x + y）2 = 36，（x – y）2 = 16，求 xy 和 x2 + y2 的值.
解：∵（x + y）2 = 36，（x – y）2 = 16， ∴x2 + 2xy + y2 = 36，① x2 – 2xy + y2 = 16，② ① – ② 得 4xy = 20，∴xy = 5， ①+② 得 2（x2 + y2）= 52，∴x2 + y2 = 26.
整式乘法公式
平方差公式：(a + b)(a – b) = a2 – b2 完全平方公式： (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
典例剖析
例 1 下列运算正确的是（ ）
A. x3 + x3 = x6
B. 2x·3x2 = 6x3
C.（2x）3 = 6x3 D.（2x2 + x）÷x = 2x
4. 已知 a – b = 4，ab + m2 – 6m + 13 = 0，求（ a + m）b 的值为______. 解：ab + m2 – 6m + 13 = 0 可化为 ab + m2 – 6m + 9 + 4 = 0， 即 ab+（m – 3）2 + 4 = 0 ①； 将 a – b = 4 转化为 b = a – 4 ②； ②代入①得：a（a – 4）+（m – 3）2 + 4 = 0， 即（a – 2）2 +（m – 3）2 = 0； 解得 a = 2；m = 3. ∴b = a – 4 = 2 – 4 = – 2； 因此（a + m）b =（2 + 3）– 2 = 1
第一章整式的运算期末复习课_课件
有理数) a0＝1 , (a≠0)
3. 积的乘方：(ab)m=ambm
ap
1 ap
(a≠ 0 ,p是 正整数)
4. 幂的乘方：(am)n=amn
5. 单项式乘以多项式: m(a+b+c)=ma+mb+mc
6. 多项式除以单项式： (am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2
5、完全平方公式 法则:两数和(或差)的平方,等于这两数 的平方和再加上(或减去)这两数积的2倍. 数学符号表示：
(a b)2 a2 2ab b2; (a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数,也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
第一章 整式的运算 期末复习
还记得吗？
概念： 单项式和多项式统称为整式
整
整式的加减法 单项式乘以单项式
式
单项式乘以多项式
整式的乘法 多项式乘以多项式
运算
（乘法公式）
幂的有关性质 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方
整式的除法
同底数幂的除法、零指数和负整数次幂
单项式除以单项式 多项式除以单项式
一、整式的有关概念
多项式的项及次数:组成多项式中的单 项式叫多项式的项, 多项式中次数最高 项的次数叫多项式的次数. 特别注意, 多 项式的次数不是组成多项式的所有字母 指数和!!!
二、整式的运算
1. 同底数幂相乘：am·an=am+n(a≠0，m、n为 有理数)
2. 同底数幂相除：am÷an=am-n (a≠0，m、n为
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算(复习)》公开课课件
6、整式：单项式与多项式统称整式。
（分母含有字母的代数式不是整式） z````xxk
二、整式的运算 （一）整式的加减法
基本步骤：去括号，合并同类项。
1.7p3 p2 p 1 2 p3 p;
2.3a2b 1 ab2 3 ab2 a2b
（其中m、n为正整数）
ap
1 ap
(a
0,
p为正整数 )
a0 1(a 0)
判断：
a6 a3 a63 a2,
102 20,
(m)5 (m)3 m2,
练习：计算
(4)0 1 5
101 (0.1)2 23 (1)1 [(2)2003]0 2
整 式 的 运 算（复习）
一、整式的有关概念 1、单项式：
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 单独一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数：单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：
单项式中所有的字母的指数和。
练习：指出下列单项式的系数与次数各是多少
a, 2x3 y 4 , 23 mn , 2 ， a 2b
练习：1、判断下列式子是否正确，并说明理由。
(1)(x 2 y)(x 2 y) x2 2 y2,
(2)(2a 5b)2 4a2 25b2,
(3)(1 x 1)2 1 x2 x 1,
2
4
2、计算下列式。
(1)(6x y)(6x y) (2)(x 4 y)(x 9 y) (3)(3x 7 y)(3x 7 y)
(2m)2 2m,(x2)2 (x x2)
amn amn
1、计算：（1）21
北师大数学七年级下第一章《整式的运算》期末复习教学案-
第一章《整式的运算》 班级 姓名 学号________一、知识点： 1、只有数与字母的 的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。
－231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x , x y π+ 2、一个单项式中，所有 的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数 的项的次数叫做这个多项式的次数。
（单独一个非零数的次数是0）（1）单项式232z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。
（3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 .3、同底数幂的乘法，底数 ，指数 。
即：_______m n a a ⋅=（m ,n 都是正整数）。
填空：（1）()()=-⨯-6533 （2）=⋅+12m m b b .4、幂的乘方，底数 ，指数 。
即：()____n m a=（m ,n 都是正整数）。
填空：（1）()232＝ （2）()=55b （3）()=-312n x . 5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。
即：()____n ab =（n 是正整数）.填空：（1）()=23x （2）()=-32b （3）421⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy ＝ . 6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：n m n m aa a -=÷ （n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠）， 零指数：=0a ，(0)a ≠；负指数=-p a （是正整数p a ,0≠）. 填空：①()()=-÷-36x x ②()()=÷xy xy 4③21___3-⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ; ④()03.14____π-=. 7、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
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第一章阶段性复习教案
教学目标：
1、知识与技能：
了解整数指数幂的意义和整数整数指数幂的运算性质，了解整式产生的背景和整式的概念，会进行简单的整式加减乘除运算，掌握两个乘法公式。
2、过程与方法：
经历探索整式运算法则的过程理解整式运算的算理，进一步发展观察归纳类比概括等能力。
3、情感与态度：
在解决问题的过程中了解数学的价值。
教学重点与难点：
1、会用幂的运算性质进行有关幂的运算；
2、会灵活运用两个乘法公式解决问题；
教学过程：
一、知识点回顾：
1、幂的运算性质：
（1）同底数幂的乘法、积的乘方，幂的乘方、同底数幂的除法。
（2）负指数幂和零指数幂。
2、整式乘法法则：
（1）单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式；
（2）平方差公式、完全平方公式。
教法：让学生用语言叙述这些性质和法则并用式子表示。
3、整式除法法则：单项式÷单项式，多项式÷多项式。
二、知识点应用：
完成第一章复习题（二）（三）。
教法：学生独立完成，老师评讲纠错。
学生易错点反复强调。
教学反思：。