2016—2017学年 第二学期高二文科数学第十次周练试题
2016-2017学年度高二下学期期末试题(文) 答案
2016—2017学年度下学期期末考试高二年级数学(文科)答案一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．1.A2.A3.B4.C5.B6. C7. B8.D9.A 10. B 11. C 12.D 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 1 14. 3215.乙 16. x y =三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：……………………………………………4分2240(5101015)8 3.841202015253χ⨯-⨯==<⨯⨯⨯…………………………………8分所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；………………12分 18.解：“对任意x ∈[1，2]，x 2﹣a ≥0”．则a ≤x 2，∵1≤x 2≤4，∴a ≤1，即命题p 为真时：a ≤1．………………………………4分 若“存在x ∈R ，x 2+2ax+2﹣a=0”，则△=4a 2﹣4（2﹣a ）≥0， 即a 2+a ﹣2≥0，解得a ≥1或a ≤﹣2，即命题q 为真时：a ≥1或a ≤﹣2．………………………………8分 若“p ∧q ”是真命题，则p ，q 同时为真命题，即解得a=1或a ≤﹣2．………………………………10分实数a 取值范围是a=1或a ≤﹣2．………………………………12分 19.解：（1）在f （）=f （x ）﹣f （y ）中，令x=y=1，则有f （1）=f （1）﹣f （1），∴f （1）=0；………………………………4分（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），………………………8分∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．………………………………12分20.解：（1）f′（x）=x2+2x+a，由f′（0）=﹣3，解得：a=﹣3，…………4分故f（x）=x3+x2﹣3x+1，f′（x）=（x+3）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，1）递减，在（1，+∞）递增；………8分（2）由（1）知f（x）极大值=f（﹣3）=10，f（x）极小值=f（1）=﹣．………………………………12分21.解：（Ⅰ）由已知，当a=1时，f（x）=xlnx+，∴f′（x）=lnx+1﹣，（a＞0），………………………………2分∵f′（x）在（0，+∞）上单调递增，且f′（1）=0，∴0＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．……………………4分（Ⅱ）（方法一）由题可得，g（x）=axlnx+﹣ax，（x＞0），则g′（x）=alnx﹣，∵a＞0，∴g′（x）在（0，+∞）上单调递增，g′（1）=-1<0，121 ()1aag ee'=->0，10(1,)ax e ∴∃∈使得g ′（x 0）=0，则a=，……………………6分由a ＞0知x 0＞1，且0＜x ＜x 0时，g ′（x ）＜0，x ＞x 0时，g ′（x ）＞0， ∴g （x ）min =g （x 0）=≥0，∴lnx 0≥，∴x 0≥，∴a ≤，∴a 的取值范围是（0，]．………………………………12分（方法二）由题可得﹣a=alnx+﹣a ≥0恒成立，令h （x ）=alnx+﹣a ，则h ′（x ）=，∴0＜x ＜时，h ′（x ）＜0，x ＞时，h ′（x ）＞0，∴h （x ）min =h （）=aln﹣≥0，∴ln ≥1，解得：a ≤，∴a 的取值范围是（0，]． ………………………………12分 22. 解: （Ⅰ）曲线1C 的普通方程为22(2)(2)1x y -+-=， 则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=， 由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈. ……………5分（Ⅱ）法一:由24cos 4sin 703ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得：22)70ρρ-+=，故122ρρ+=，127ρρ=，∴121211||||||||||||OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===. ……………10分法二:直线2C的参数方程为12(x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数） 将上述参数方程代入圆1:C 22(2)(2)1x y -+-=中 并化简，得2(270t t -++= 设,A B 两点处的参数分别为12,t t，则121227t t t t ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩121211||||2||||||||7t t OA OB OA OB OA OB t t +++===……………10分 23.解：（Ⅰ）由题意，当1b =，2,1()2,112.1x f x x x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩， 当1x ≤-时，不等式1)(≥x f 无解； 当11x -<≤时，不等式不等式1)(≥x f ，解得112x ≤≤； 当1x >时，不等式不等式1)(≥x f 恒成立.∴不等式的解集为1[,)2+∞. ……………5分（Ⅱ) 当R x ∈时，22()|(1)|1f x x b x b ≤++-+=+,222222()|(2)|2g x x a c x b a c b ≥++--=++222222222222212(1)1()12a cb b a bc a b b c c a ++-+=++-=+++++- 10ab bc ca ≥++-=.2222()12()f x b a c b g x ∴≤+≤++≤,即 )()(x g x f ≤. ……………10分。
2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1. 复数i-12等于 A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --12．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为x y9060ˆ+=，下列判断正确的是 A ．劳动生产率为1000元时，工资为50元B ．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C ．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D ．劳动生产率为1000元时，工资为90元3．设a ，b ，c 均为正实数，c b a P -+=，a c b Q -+=，b a c R -+=，则“0>⨯⨯R Q P ”是“R Q P 、、同时大于0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在一次实验中，当变量x 的取值分别为1、21、31、41时，变量y 的值一次为2、3、4、5，则y 与x 之间的回归曲线方程为 A ．1ˆ+=x yB ．12ˆ+=x yC ．32ˆ+=x yD ．11ˆ+=x y 5．若21)1(i z +=，i z -=12，则21z z =A ． i +1B ．i +-1C ．i -1D ．i --16．已知数列1，2a a +，432a a a ++，6543a a a a +++，… ，则数列的第k 项是 A ．k k k a a a 21++++ B ．121--+++k k k a a aC ．k k k a a a 21+++-D ．221--+++k k k a a a7．将点()32，变换成点()2,3的伸缩变换是A ．⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 2332 B ．⎪⎩⎪⎨⎧='='y y xx 3223C ．⎩⎨⎧='='x y yx D ．⎩⎨⎧-='+='11y y x x8．P 点的直角坐标()31，-化成极坐标为A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π322，B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π322，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π342，D ．⎪⎭⎫⎝⎛π342，9．极坐标方程)4cos(θπρ-=表示的曲线是A ．双曲线B ．椭圆C ．抛物线D ．圆10．在曲线⎪⎩⎪⎨⎧-=+=11532t y t x ，（t 为参数）上的点是A ．()1-1，B ．()21,4C ．()89,7D ．⎪⎭⎫⎝⎛158，11．若⎪⎭⎫ ⎝⎛3,3πA ，73,6B π⎛⎫⎪⎝⎭ ，则AOB ∆的面积为A ．43B ．3C ．49D ．912．曲线的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2111t y t x ，（t 为参数，0≠t ），它的普通方程是 A．()()1112=--y xB ．()()212x x x y --= C ．()112+-=x xy D ．()1112--=x y第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13．设[]πθ2,0∈，当=θ 时，()θθθsin cos sin 1-++=i z 是实数．14．已知⎪⎭⎫⎝⎛3675π，A ，⎪⎭⎫ ⎝⎛364312π，B 两点间的距离为 _____． 15．在极坐标系中，点⎪⎭⎫ ⎝⎛62π，到直线2sin =θρ的距离等于________． 16．实数x ，y 满足191622=+y x ，则y x z +=的取值范围是 ．三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．化下列极坐标方程为直角坐标方程（1）θθρsin 2cos +=（2）1sin 2cos 2cos sin 23+-=θρθρθθρ18．已知()z z z f -+=1，且()i z f 310+=-，求复数z ．19．已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2=ρ，24cos 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛--πθρρ （1）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．20．已知直线参数方程为⎩⎨⎧-=+-=ty t x 4231，（t 为参数）,它与曲线()1222=--x y 交于A ,B 两点．求： （1）AB 的长;（2）点(1,2)P -到线段AB 中点C 的距离. 21．已知直线l ：44sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πθρ和圆C ：()04cos 2≠⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=k k πθρ，若直线l 上的点到圆C 上的点的最小距离等于2， （1）求圆心C 的直角坐标;（2）求实数k 的值．22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ϕϕsin cos 1y x ，（ϕ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程;（2）直线l 的极坐标方程是333sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ，射线3πθ=：OM 与圆C 的交点为P O 、，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题参考答案1—5ACCDB 6—10DBADA 11—12CB13、454ππ或 14、17 15、1 16、[]5,5- 17.解：(1)02,2sin cos sin cos 22222=--++=+∴+=∴+=y x y x y x y x 即，θρθρρθθρ(2)1sin 2cos 2cos sin 23+-=θρθρθθρ()1sin sin cos sin cos sin 22222222+--=-∴θρθρθρθρθρθρ ()12222+--=-∴y y x y x y ,()()01122=-+--y y y x , ()()01122=+--y x y ,010122=+-=-∴y x y 或18.解：()()z z z f z z z f +-=--+=1,1设()bi a z R b a bi a z -=∈+=，则，由()()i bi a bi a i z f 3101310+=-++-+=-，得所以()⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-310122b a b a ，解方程组得⎩⎨⎧-==35b a 所以复数i z 35-=19.解：（1）442222=+=∴=y x ，即，ρρ 22cos 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛--πθρρ 022222=---+∴y x y x（2）将两圆的直角坐标相减，得经过两圆交点的直线方程为1=+y x 化极坐标方程为1sin cos =+θρθρ20.解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线的方程并化简得02672=-+t t设B A 、对应的参数分别为21t t ，，则72762121-=⋅-=+t t t t ， 所以，线段AB 的长度 ()()237104543212212122=-+=-⋅-+=t t t t t t AB （2）根据中点坐标的性质可得AB 的中点C 对应的参数为73221-=+t t 所以，由t 的几何意义可得点()21，-P 到线段AB 中点C 的距离为715 21.解：（1）θρθρρθθρsin 2cos 2sin 2cos 22k k k k -=-= ，∴圆C 的直角坐标方程为02222=+-+ky kx y x 即2222222k k y k x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-， 所以圆心的直角坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k 2222， （2）422cos 22sin =⋅-⋅θρθρ ，所以直线l 的直角坐标方程为 024=+-y x ，22242222=-++∴k k k 即k k +=+24,两边平方得32+=k k⎩⎨⎧+=>∴220k k k 或⎩⎨⎧+=-<320k k k 解得1-=k 22.解：（1）由题意可得圆C 的普通方程为()1122=+-y x ， 又θρθρsin cos ==y x ，，所以圆C 的极坐标方程为θρcos 2=（2）设点()11θρ，P ，由⎪⎩⎪⎨⎧==3cos 2πθθρ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3111πθρ设点()22θρ，Q ，由()⎪⎩⎪⎨⎧==+333cos 3sin πθθθρ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3322πθρ 所以2=PQ。
2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．（4分）与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A．若a∈M，则b∉M B．若b∈M，则a∉M C．若b∉M，则a∈M D．若b∉M，则a∉M3．（4分）已知a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＜C．a2＞ab D．a2+b2＞2ab4．（4分）设f（x）=，则f（f（4））=（）A．﹣1 B．C．D．5．（4分）设a=0.91.1，b=1.10.9，c=log0.91.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b6．（4分）函数f（x）=﹣log3x的零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，3） D．（3，4）7．（4分）设p：x2﹣x﹣20≤0，q：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（4分）若变量x，y满足，则2x﹣y的最大值是（）A．﹣2 B．3 C．7 D．99．（4分）设f（x）=sinx﹣x，则下列说法正确的是（）A．f（x）是有零点的偶函数B．f（x）是没有零点的奇函数C．f（x）既是奇函数又是R上的增函数D．f（x）既是奇函数又是R上的减函数10．（4分）已知函数y=xf′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数）的图象如图所示，则y=f（x）的大致图象可能是（）A．B． C． D．11．（4分）当x∈（0，3）时，关于x的不等式e x﹣x﹣2mx＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，e+1）D．（e+1，+∞）12．（4分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣1）=0，且当x＞0时，f（x）＞xf′（x），则下列关系式中成立的是（）A．4f（）＞f（2）B．4f（）＜f（2）C．f（）＞4f（2）D．f （）f（2）＞0二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）lg+lg6=．14．（3分）已知i是虚数单位，复数z满足zi=1+i，则z=．15．（3分）已知关于x的不等式tx2﹣5x﹣t2+5＜0的解集为{x|1＜x＜m}，则m+t=．16．（3分）过原点作曲线y=e x（其中e为自然对数的底数）的切线l，若点M（，a+2b））（a≥0，b≥0）在切线l上，则a+b的最小值为．三、解答题17．（10分）设二次函数f（x）=mx2﹣nx（m≠0），已知f（x）的图象的对称轴为x=﹣1，且f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式e f（x）＞在x∈R时恒成立（其中e为自然对数的底数），求实数t的取值范围．18．（10分）为了减少能源损耗，某工厂需要给生产车间建造可使用20年的隔热层．已知建造该隔热层每厘米厚的建造成本为3万元．该生产车间每年的能源消耗费用M（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：M（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为7.5万元，设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用只和．（1）求k的值及f（x）的表达式；（2）试问当隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最少？并求出最少费用．19．（10分）已知函数f（x）=（1﹣2a）lnx+ax+，其中a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值；（2）记函数g（x）=f（x）+（2a﹣3）lnx﹣，若g（x）在区间[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围．四、选修4-4：坐标系与参数方程20．（10分）在直角坐标系xOy中，设直线l：（t为参数）与曲线C：（φ为参数）相交于A、B两点．（1）若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，求直线l的极坐标方程；（2）设点P（2，），求|PA|+|PB|的值．五、选修4-5：不等式选讲21．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|的最小值为m（1）求m的值；（2）若a，b，c为正实数，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥12．2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【分析】求出集合B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣1＜x＜2，即B={x|﹣1＜x＜2}，∵A={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（4分）与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A．若a∈M，则b∉M B．若b∈M，则a∉M C．若b∉M，则a∈M D．若b∉M，则a∉M【分析】求出命题“若a∈M，则b∈M”的逆否命题，由此能求出命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题．【解答】解：命题“若a∈M，则b∈M”的逆否命题是：“若b∉M，则a∉M”，原命题与逆否命题是等价命题，∴命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是“若b∉M，则a∉M”．故选：D．【点评】本题考查命题的等价命题的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意原命题与逆否命题是等价命题的合理运用．3．（4分）已知a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＜C．a2＞ab D．a2+b2＞2ab【分析】通过取值，利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，满足a＞b，可得a2＜b2，因此A不正确；B．取a=1，b=﹣2，满足a＞b，可得＞，因此B不正确；C．取a=﹣1，b=﹣2，满足a＞b，可得a2＜ab，因此C不正确；D．∵a＞b，∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，∴a2+b2＞2ab，因此D正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（4分）设f（x）=，则f（f（4））=（）A．﹣1 B．C．D．【分析】先求出f（4）=1﹣=﹣1，从而f（f（4））=f（﹣1）=2﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（4）=1﹣=﹣1，f（f（4））=f（﹣1）=2﹣1=．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．（4分）设a=0.91.1，b=1.10.9，c=log0.91.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.91.1∈（0，1），b=1.10.9＞1，c=log0.91.1＜0，则b＞a＞c，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（4分）函数f（x）=﹣log3x的零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，3） D．（3，4）【分析】根据零点的判定定理，对选项逐一验证即可．【解答】解：∵f（）=4＞0，f（1）=2＞0，f（3）=＜0，f（1）f（3）＜0，一定有零点，故选：C．【点评】本题主要考查零点的判定定理．属基础题．7．（4分）设p：x2﹣x﹣20≤0，q：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】分别解出不等式，即可判断出结论．【解答】解：p：x2﹣x﹣20≤0，解得﹣4≤x≤5，∴x∈[﹣4，5]=A．q：≥1，解得﹣4＜x≤5．∴x∈（﹣4，5]．则p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（4分）若变量x，y满足，则2x﹣y的最大值是（）A．﹣2 B．3 C．7 D．9【分析】由约束条件作出可行域，然后结合2x﹣y的几何意义，求得2x﹣y的最大值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，当此直线经过图中B时，在y轴的截距最小，z最大，由得到B（3，﹣1），∴2x﹣y的最大值为6+1=7；故选C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．9．（4分）设f（x）=sinx﹣x，则下列说法正确的是（）A．f（x）是有零点的偶函数B．f（x）是没有零点的奇函数C．f（x）既是奇函数又是R上的增函数D．f（x）既是奇函数又是R上的减函数【分析】根据题意，由函数f（x）的解析式，求出f（﹣x）并分析与f（x）的关系，可得f（x）为奇函数，对其求导可得f′（x）≤0，可得函数f（x）为减函数，由奇函数的性质分析可得f（0）=0，即函数f（x）存在零点；由此分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=sinx﹣x，有f（﹣x）=sin（﹣x）﹣（﹣x）=﹣（sinx﹣x）=﹣f （x），则函数f（x）为奇函数，其导数f′（x）=cosx﹣1≤0，即函数f（x）为减函数，对于函数f（x）=sinx﹣x，有f（0）=0﹣0=0，则函数f（x）存在零点；分析选项可得：D符合；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判定，涉及函数零点的判定，注意掌握函数的奇偶性、单调性以及零点的判定方法．10．（4分）已知函数y=xf′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数）的图象如图所示，则y=f（x）的大致图象可能是（）A．B． C． D．【分析】根据题意，设函数y=xf′（x）与x轴负半轴交于点M（m，0），且﹣2＜m＜﹣1；与x轴正半轴交于点N（1，0），结合函数y=xf′（x）的图象分段讨论y=f′（x）的符号，进而分析函数y=f（x）的单调性，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，设函数y=xf′（x）与x轴负半轴交于点M（m，0），且﹣2＜m＜﹣1；与x轴正半轴交于点N（1，0），当x＜m时，x＜0而y=xf′（x）＜0，则有y=f′（x）＞0，函数y=f（x）在（﹣∞，m）上为增函数；当m＜x＜0时，x＜0而y=xf′（x）＞0，则有y=f′（x）＜0，函数y=f（x）在（m，0）上为减函数；当0＜x＜1时，x＞0而y=xf′（x）＜0，则有y=f′（x）＜0，函数y=f（x）在（0，1）上为减函数；当x＞1时，x＞0而y=xf′（x）＞0，则有y=f′（x）＞0，函数y=f（x）在（1，+∞）上为增函数；分析选项可得：C符合；故选：C．【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数的图象以及单调性，关键是分析出导数的符号．11．（4分）当x∈（0，3）时，关于x的不等式e x﹣x﹣2mx＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，e+1）D．（e+1，+∞）【分析】由题意可得2m+1＜在（0，3）的最小值，求出f（x）=的导数和单调区间，可得f（x）的最小值，解不等式即可得到m的范围．【解答】解：当x∈（0，3）时，关于x的不等式e x﹣x﹣2mx＞0恒成立，即为2m+1＜在（0，3）的最小值，由f（x）=的导数为f′（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当1＜x＜3时，f′（x）＞0，f（x）递增．可得f（x）在x=1处取得最小值e，即有2m+1＜e，可得m＜．故选：A．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数法，运用导数求出单调区间和最值，考查运算能力，属于中档题．12．（4分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣1）=0，且当x＞0时，f（x）＞xf′（x），则下列关系式中成立的是（）A．4f（）＞f（2）B．4f（）＜f（2）C．f（）＞4f（2）D．f （）f（2）＞0【分析】先根据f（x）＞xf′（x），判断函数的单调性，可得到答案．【解答】解：当x＞0时，f（x）＞xf′（x），[]′=＜0，即x＞0时是减函数，所以，即：4f（）＜f（2）．故选：B．【点评】本题主要考查了函数单调性与导数的关系，考查构造法的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）lg+lg6=1．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：lg+lg6=lg5﹣lg3+lg2+lg3=lg5+lg2=lg10=1．故答案为：1．【点评】本题考查对数的应用，考查计算能力．14．（3分）已知i是虚数单位，复数z满足zi=1+i，则z=1﹣i．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由zi=1+i，得．故答案为：1﹣i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．15．（3分）已知关于x的不等式tx2﹣5x﹣t2+5＜0的解集为{x|1＜x＜m}，则m+t=5．【分析】由题意，不等式为一元二次不等式并且t＞0，对应方程的根为1，m，根据韦达定理得到m．t即可．【解答】解：由题意，方程tx2﹣5x﹣t2+5=0的两根为1，m，所以，解得，所以m+t=5；故答案为：5．【点评】本题关键是明确一元二次不等式的解集与对应二次方程的关系；利用韦达定理得到关于m，t的方程组解之．16．（3分）过原点作曲线y=e x（其中e为自然对数的底数）的切线l，若点M（，a+2b））（a≥0，b≥0）在切线l上，则a+b的最小值为1．【分析】设出切点坐标，利用导数可得切线方程，再由切线过原点可得切点坐标，进一步得到切线方程，把M坐标代入，可得a，b关系式，求出b的取值范围，把a+b化为关于b的函数，利用导数求得a+b的最小值．【解答】解：设切点为P（），则，∴过切点的切线方程为y﹣=．把原点坐标代入，可得，则x0=1．∴切线方程为y=ex．∵点M（，a+2b））（a≥0，b≥0）在切线l上，∴a+2b=e•=2﹣ab．则a+2b=2﹣ab，即a=．∴a+b=．令g（b）=（0≤b≤1）．则g′（b）=≤0在[0，1]上恒成立．∴g（b）=（0≤b≤1）为减函数．则g（b）min=g（1）=1．故答案为：1．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求函数在闭区间上的最值，是中档题．三、解答题17．（10分）设二次函数f（x）=mx2﹣nx（m≠0），已知f（x）的图象的对称轴为x=﹣1，且f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式e f（x）＞在x∈R时恒成立（其中e为自然对数的底数），求实数t的取值范围．【分析】（1）先利用对称轴方程求得n=﹣2m；再利用条件求出m和n之间的另一关系式，联立即可求f（x）的解析式；（2）先利用e＞1把原不等式转化为x2+x＞tx﹣2在x∈R时恒成立（其中e为自然对数的底数），再分类讨论，根据基本不等式即可求出t的范围．【解答】解：（1）∵由f（x）=mx2﹣nx（a≠0）的对称轴方程是x=﹣1，∴n=﹣2m；∵函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点，∴有且只有一解，即mx2﹣（n+1）x=0有两个相同的实根；故△=（n+1）2=0，解得n=﹣1，m=∴f（x）=x2+x．（2）∵e＞1，不等式e f（x）＞在x∈R时恒成立∴f（x）＞tx﹣2．∵x2+x＞tx﹣2在x∈R时恒成立，∴tx＜x2+x+2，当x＞0时，t＜++1，∵++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，∴t＜3，当x＜0，t＞++1，∵++1=﹣（﹣﹣）+1≤﹣2+1=﹣1，当且仅当x=﹣2时取等号，∴t＞﹣1，当x=0时，恒成立，综上所述t的取值范围为（﹣1，3）．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法以及函数恒成立问题．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．18．（10分）为了减少能源损耗，某工厂需要给生产车间建造可使用20年的隔热层．已知建造该隔热层每厘米厚的建造成本为3万元．该生产车间每年的能源消耗费用M（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：M（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为7.5万元，设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用只和．（1）求k的值及f（x）的表达式；（2）试问当隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最少？并求出最少费用．【分析】（1）由建筑物每年的能源消耗费用M（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：M（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为7.5万元．可得M（0）=7.5，得k=15，进而得到M（x）=．建造费用为M1（x）=3x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），即可得到f（x）的表达式；（2）由（1）中所求的f（x）的表达式，利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（1）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为M（x）=（0≤x≤10），再由M（0）=7.5，得k=15，因此M（x）=．而建造费用为M1（x）=3x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x）=20M（x）+M1（x）=20×+3x=+3x（0≤x≤10）；（2）f′（x）=3﹣，令f'（x）=0，解得x=8，或x=﹣12（舍去）．当0＜x＜8时，f′（x）＜0，当8＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=8是f（x）的最小值点，对应的最小值为f（8）=．故当隔热层修建8cm厚时，总费用达到最小值为54万元．【点评】本题考查函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了利用导数求函数的最值，是中档题．19．（10分）已知函数f（x）=（1﹣2a）lnx+ax+，其中a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值；（2）记函数g（x）=f（x）+（2a﹣3）lnx﹣，若g（x）在区间[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围．【分析】（1）先求导，再根据导数和极值的关系即可求出；（2）先求导，再构造函数，得到h（x）=ax2﹣2x+（3a﹣2）≤0在[1，4]上恒成立，根据方程根的关系即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）：当a=1时，f（x）=﹣lnx+x+，x＞0，∴f′（x）=﹣+1﹣==，令f′（x）=0，解得x=2，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x=2时，函数f（x）有极小值，即为f（1）=3，无极大值；（2）函数g（x）=f（x）+（2a﹣3）lnx﹣=（1﹣2a）lnx+ax++（2a﹣3）lnx﹣=﹣2lnx+ax﹣，∴g′（x）=﹣+a+=，设h（x）=ax2﹣2x+（3a﹣2）∵g（x）在区间[1，4]上单调递减，∴h（x）≤0，在[1，4]上恒成立，当a=0时，h（x）=﹣2x﹣2＜0在[1，4]上恒成立，满足题意，当a≠0时，∴或即，解得a≤﹣或0＜a≤，综上所述a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[0，]【点评】本题考查了导数和函数的极值和单调性的关系，以及函数与方程根的关系，考查了转化思想，以及分类讨论的思想，属于中档题．四、选修4-4：坐标系与参数方程20．（10分）在直角坐标系xOy中，设直线l：（t为参数）与曲线C：（φ为参数）相交于A、B两点．（1）若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，求直线l的极坐标方程；（2）设点P（2，），求|PA|+|PB|的值．【分析】（1）直线l：（t为参数），消去参数可得普通方程，利用互化公式可得极坐标方程．（2）曲线C：（φ为参数），利用平方关系化为普通方程．把直线l：（t为参数）代入椭圆方程可得：13t2+56t+48=0，利用根与系数的关系可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．【解答】解：（1）直线l：（t为参数），可得：x﹣y﹣=0，可得极坐标方程：﹣ρsinθ﹣=0；（2）曲线C：（φ为参数），化为普通方程：=1．把直线l：（t为参数）代入椭圆方程可得：13t2+56t+48=0，可得：t1+t2=﹣，t1t2=，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交关系、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．五、选修4-5：不等式选讲21．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|的最小值为m（1）求m的值；（2）若a，b，c为正实数，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥12．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的最小值即m的值即可；（2）根据（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=36，可得a2+b2+c2 的最小值为12．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x﹣5|，x≥5时，f（x）=x+1+x﹣5=2x﹣4，此时f（x）的最小值是6，﹣1≤x≤5时，f（x）=x+1﹣x+5=6，x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣1﹣x+5=﹣2x+4，此时f（x）的最小值是6，故f（x）的最小值是6，故m=6；（2）由（1）得a+b+c=6，因为a，b，c 均为正实数，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=36，当且仅当a=b=c=2时等号成立，∴a2+b2+c2 的最小值为12．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查柯西不等式的应用，是一道中档题．。
赣州市2016～2017学年度第二学期期末考试高二(文科)数学
19. 设命题 p：实数 x 满足|x－1|＞a (其中 a＞0)；命题 q：实数 x 满足 3x －x－6＜1.
2
(1)若命题 p 中 a＝1，且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围； (2)若￢p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.
22. 已知函数 f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋ax2－3x，函数 g(x)的图象在点(1，g(1))处的切线平行于 x 轴. (1)求 a 的值； (2)求函数 g(x)的极小值； 1 1 (3)设斜率为 k 的直线与函数 f(x)的图象交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1＜x2)，证明：x ＜k＜x .
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知函数 f(x)＝ex－ax＋b. (1)若 f(x)在 x＝2 有极小值 1－e2，求实数 a，b 的值；
9. 在平面直角坐标系中以原点为极点，以 x 轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线 l：y＋kx＋2＝0 与曲线 C：ρ＝2cosθ 相交，则 k 的取值范围是( A. k∈R
D. {－2，－1}
2. 下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( A.
1 f(x)＝x2
B.
f()＝x3
C.
f(x)＝3x
1x D. f(x)＝ 2 )
第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 2x，x≤0 13. 已知函数 f(x)＝log1x，x＞0，则 f(f(4))＝__________． 2
) D. (x－3)2＋y2＝9 π π 14. 在极坐标系中，O 是极点，设点 A 1，6，B2，2，则△OAB 的面积是__________． 15. 直线 x＝a(a＞0)分别与直线 y＝3x＋3，曲线 y＝2x＋lnx 交于 A，B 两点，则|AB|的最小值为_____．
2016-2017学年高二上学期第二次考试文科数学试卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分).1. 命题p ：3是奇数，q ：5是偶数，则下列说法中正确的是 ( ）. A ．p 或q 为真 B ．p 且q 为真 C ．非p 为真 D ． 非q 为假 2．把11化为二进制数为 ( ）. A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2) D ．0 110(2) 3．从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是( ).A. 4,13,22,31,40B. 1,2,3,4,5C. 2,4,6,8,10D. 5,15,25,35,45 4抛物线px y 22 上一点Q ),6(0y ,且Q 点到焦点的距离为10，则抛物线的焦点到准线的距离是( ).A. 4B. 8C.12D. 165．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数(y )与当天气温(x ℃)之间的线性关系，其回归方程为yˆ＝－2.35x ＋147.77．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是 ( ).A ．140B ．143C ．152D ．1566.程序框图如右图所示，该程序运行后输 出的最后一个数是( ). A ．1617 B ．89 C ．45 D ．237．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 （ ） A ．81 B ． 83 C ． 85 D ． 878．下列说法错误．．的是 ( ）. A ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题.B.命题p ：042,0200<+-∈∃x x R x ,则042,:2≥+-∈∀⌝x x R x pC ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”D ．特称命题 “R x ∈∃，使2240x x -+-=”是真命题.9．点O 为边长为6的等边三角形内心,P 是三角形内任一点，使得OP<3的概率是 ( ).A ．123 B ．93 C ．123π D ．93π10．一次函数nx n m y 1+-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是( ).A ．1,1m n ><且B ．0mn <C ．0,0m n ><且D ．0,0m n <<且11．椭圆C ：22x y a21＋＝(0)a >的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆上异于端点的任意一点，1PF ，2PF 的中点分别为,,M N O 为坐标原点，四边形OMPN 的周长为23，则△PF 1F 2的周长是( ).A ．2(2＋3) B.2＋2 3 C.2＋ 3 D ．4＋2 3条渐近线的对称点位于双曲线上，则该双曲线的离心率e 的值为 ( ).二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13．命题：“若>a ，则2>a ”的逆否命题是__________________________________________14.已知圆M :2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M 与圆N：22(1)1x y （1）-+-=的位置关系是_______________________________________.15.设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛16．某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽30份，则在D 单位抽取的问卷是________份． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)如图，从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和方差；(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．18．(本小题满分12分)已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q的充分不必要条件，求a 的取值范围.19．(本小题满分12分)已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为，求圆C 的方程.20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0,的距离之和为4，设点P 的轨迹为C ,直线1y kx =+与C 交于,A B 两点。
2016-2017年高二下学期第二次月考数学(文)试题及答案
2018届高二下学期3月阶段检查文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．复数32iz i-+=+的共轭复数是（ ） A. 2i + B. 2i - C. 1i -+ D. 1i --2．设,,l m n 表示三条直线，,,αβγ表示三个平面，则下面命题中不成立的是（ ） A. 若l α⊥，m α⊥，则l //m B. 若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥ C. 若m α⊂，n α⊄，m //n ，则n //α D. 若,αγβγ⊥⊥，则α//β3．以下四个命题中，其中真命题的个数为（ ）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题:p x R ∀∈,210x x ++<,则:p x R ⌝∀∈,210x x ++≥； ③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题；④命题:p “3x > ”是“5x > ”的充分不必要条件． A.1 B.2 C.3 D.44．用反证法证明命题：“已知,a b N ∈，若ab 不能被7整除，则a 与b 都不能被7整除”时， 假设的内容应为（ ）A. ,a b 都能被7整除B. ,a b 不能被7整除C. ,a b 至少有一个能被7整除D. ,a b 至多有一个能被7整除5．某公司过去五个月的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：x24 5 6 8 y40605070会计不慎将表格中的一个数据丢失．已知y 对x 呈线性相关关系，且回归方程为ˆ 6.517.5y x =+，则下列说法：①销售额y 与广告费支出x 正相关； ②丢失的数据（表中处）为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元； ④若该公司下月广告投入8万元，则销售额为70万元．其中正确说法的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.46．如图给出的是计算111124618++++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入（ ）A. 9?i >B. 9?i <C. 18?i <D.18?i >7．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162= 的准线交于,A B 两点，43AB =，则C 的实轴长为（ ） A.2 B. 22 C.4 D.88．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体 毛坯切削得到，则切削掉的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59 C. 1027 D.139．已知抛物线22(0)y px p =>上的点(1,)M m 到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程 为（ ）A. 4x =B. 4x =-C. 8x =D. 8x =-10．经过双曲线的左焦点1F 作倾斜角为30的直线，与双曲线的右支交于点P ，若以1PF 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（ ） A.5 B.2 C.3 D.211．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列结论正确的是（ ）A. 直线1A B 与直线AC 所成的角是45B. 直线1A B 与平面ABCD 所成的角是30C. 二面角1A BC A --的大小是60D.直线1A B 与平面11A B CD 所成的角是30 12．已知21,F F 是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1||OF 为半径的圆上，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. 33y x =±B.3y x =±C. 22y x =± D.2y x =± 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”； ③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”. 其中属于互斥但不对立的事件的序号有 ；14．已知一个三角形的三边长分别是5、5、6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 ； 15．已知双曲线过点(4,3)，且渐近线方程为12y x =±，则该双曲线的标准方程为 ；16．已知B A ,是球O 的球面上两点，︒=∠90AOB ，C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为 ；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）某大学生在开学季销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100200x ≤≤）表示此开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的众数和平均数； （2）将y 表示为x 的函数；（3）根据直方图估计利润y 不少于4000元的概率．18.（本小题满分12分）随着网络的发展，人们可以在网络上购物、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大。
高二数学下学期第10周周练试题文
2016-2017横峰中学高二数学（文科）第10周周练一、选择题（每题10分）1、下列选项中正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，c d <，则a b c d> C ．若a b >，c d >，则a c b d ->- D ．若0ab >，a b >，则11a b < 2、已知椭圆22:154x y E +=的一个顶点为()0 2C -，，直线l 与椭圆E 交于 A B ，两点，若E 的左焦点为ABC △的重心，则直线l 的方程为（ ）A ．65140x y --=B ．65140x y -+=C ．65140x y ++=D ．65140x y +-=3、已知函数()()232log 2,0,33,,x x k f x x x k x a ⎧-≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩若存在实数k ，使得函数()f x 的值域为，则实数a 的取值范围是A. 3,12⎡⎢⎣B. 2,1⎡+⎣C. []1,3D.[]2,3二、填空题（每题10分）4、函数()21ln 2f x x x ax =++存在与直线30x y -=平行的切线，则实数a 的取值范围是__________． 5、已知P 为双曲线221916x y -=上的动点，点M 是圆22(5)4x y ++=上的动点，点N 是圆22(5)1x y -+=上的动点，则||||PM PN -的最大值是 ．7（30分）已知集合{}{}|1216,|x A x B y y x A =<≤==∈. （1）求A B ⋂；（2）若()21log ,f x x x A B x=-∈⋂求函数()f x 的最大值.7（30分）已知函数2()(1)ln ,.f x a x x a R =-+∈ （1时，求函数()y f x =的单调减区间；（2．求()h x 在[1,]e 上的最大值和最小值； （3）若0a ≤时,求证：函数()1f x x ≤-在),1[+∞∈x 恒成立。
2016-2017年度双周测高二数学参考答案9.24
--WORD 格式--可编辑----2016-2017年度双周测高二数学参考答案9.24一、填空题：1．若c a b +=2，则c b a ,,成等差数列 2． R x ∈∀,使0322≠+-x x3．[-3，4] 4．12 5． 53 6．2 7. [-12,1] 8. 假 9．10010. 51≥a 11. 充分不必要 12． 5 13． x<0或x>5 14． 3 二、解答题：15.解：（1…………6分 （2…………8分16. 解：0))(2(>--a x x ，两根为a ，2 ………2分当2>a 时，解集为),()2,(+∞⋃-∞a ………4分 当2=a 时，解集为),2()2,(+∞⋃-∞ ………4分 当2<a 时，解集为),2(),(+∞⋃-∞a ………4分17．解：P 为真时，82≤≤m ； ………2分 q 为真时，41>-<m m 或 ………2分 命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，则p ，q 一真一假 ………2分 （1）当p 真q 假时⎩⎨⎧≤≤-≤≤4182m m ，则42≤≤m ………3分 （2）当p 假q 真时，则81>-<m m 或………3分综上：实数m 的取值范围为42≤≤m 或81>-<m m 或 ………2分18．解：(1)当0<x ≤40，W ＝xR(x)－(16x ＋40)＝－6x 2＋384x －40；当x>40，W ＝xR(x)－(16x ＋40)＝－－16x ＋7360.所以，W ＝………6分(2)①当0<x ≤40，W ＝－6(x －32)2＋6104，所以W max ＝W(32)＝6104； ………4分 ②当x>40时，W ＝－－16x ＋7360，由于＋16x ≥2＝1600，当且仅当＝16x ，即x ＝50∈(40，＋∞)时，W 取最大值为5760. ………4分综合①②知，当x ＝32时，W 取最大值为6104. ………2分19．证明：（1）必要性由“02=++c bx ax 有一根为1”证“0=++c b a ” ………7分（2）充分性由“0=++c b a ”证“方程02=++c bx ax 有一根为1” ………7分 综上：“方程02=++c bx ax 有一根为1”的充要条件是“0=++c b a ” ………2分20．（本小题满分16分）解：（1）当0=m 时，显然01<-成立 ………2分 （2）当0≠m 时，则⎩⎨⎧<∆<0m ，解之04<<-m ………4分综上：实数m 的取值范围为04≤<-m ………2分 （2）参数分离162+-<x x m 恒成立（012>+-x x ）………4分 又12+-=x x y 在]3,1[∈x 上的最大值为7 ………2分所以m 的取值范围为76<m ………2分 （也可以构造函数，对m 分类讨论）。
高二数学下学期第10周周练试题文word版本
2016-2017 横峰中学高二数学（文科）第10 周周练一、选择题（每题 10 分）1、以下选项中正确的选项是（）A ．若 a b ，则 ac2bc 2B．若 a b ， cd ，则a bcd C ．若 a b ， cd ，则 a c b dD．若 ab 0 ， a1 1 b ，则ba22xy 1 的一个极点为 C 0 ， 2 ，直线与椭圆交于 A ，B 两点，若的左焦点2、已知椭圆 E :5 4为 △ ABC 的重心，则直线的方程为（）A ． 6 x 5 y 14 0B ． 6 x 5y 14 0C ． 6 x 5 y14 0 D ． 6 x 5y14 03、已知函数 log 2 2x ,0 x k, k ，使得函数 f x 的值域为，则实数f x3x3, kx若存在实数x 3 2 a,的取值范围是A. 3,13B. 2,13C. 1,3D. 2,32二、填空题（每题 10 分）4 、函数 fxln x1 x2 ax 存在与直线 3xy 0 平行的切线，则实数的取值范围是2__________ ．5 、 已 知 为 双 曲 线x 2y 21 上 的 动 点 ， 点 是 圆 ( x 5)2 y 24上的动点，点是圆916( x 5) 2 y 2 1 上的动点，则 | PM || PN |的最大值是．7（30 分）已知会合 Ax |12x 16 , By | yx, xA .（1）求 A B ；（ 2）若 fx log 2 x1, x AB 求函数 f x 的最大值 .x7（30 分）已知函数 f ( x) a( x 1)2ln x, a R.（ 1）当a1y f (x) 的单一减区间；时，求函数41时，令 h( x) f ( x) 3ln x x1（ 2）a．求 h(x) 在 [1,e] 上的最大值和最小值；22（3）若a 0时 , 求证：函数f (x) x 1在x [1, )恒建立。
8（附带题20 分）已知函数 f x ln x mx m .（ 1）求函数f x的单一区间；（ 2）若f x0在 x 0,上恒建立，务实数的取值范围；（ 3）在（ 2）的条件下，对随意的f b f a10 a b ，求证：a a.b a 12016-2017横峰中学高二数学（文科）第10 周周练答案一、选择题： D B B二、填空题：4、,15、 96、解：（ 1） 1 2x16,202x24 ,0 x 4, A x | 0 x 4 ,x0,4 , y x0,2 ,Bx |0 x2 . A B 0,2 .（ 2）f ' xln 2 11 x ln2 10在 0,2 上恒建立 .fx 在 0,2 上单一递xx2x21 .增 .f x 在 x 2上获得最大值，最大值为27、解：（ 1）当 x>2 时， f ＇（ x ）<0， f （ x ）在 ( 2, ) 单一递减；h ( x) 2（ 2） x0 得x2 , 当x1, 2时 h ( x) <0，x ，令 h ( x)当 x2,e 时 h ( x) >0，故 x2 是函数 h( x) 在 1， e 上独一的极小值点，故 h( x) minh( 2)1 ln 2又 h(1) 1 ,h(e)1 e2 2 1 ,222因此 h( x)max1 e2 2 = e 2 4 ．22设（ x ） =f(x)-x+1=a(x-1)23,gg ' ( x) 2 ax 2 a1 12 ax 2xa 0,ln x x 1 (2 a1) x1x2 ax 2(2 a 1) x1 0的解为 x1或 x12 ag ' ( x ) 0在 1， 内建立 ,a=0 时 g ' ( x ) 0在 1，内建立a0时， g ( x ) 在 1，内为减函数g ( x ) max = g (1)g ( x) 0,得证8、解：（ 1） f 'x1m1 mxx0,，xx当 m0 时， f ' x 0 恒建立，则函数 f x 在 0,上单一递加，无单一递减区间；当 m0 时，由 f 'x1 m1 mx0，得 x0,1，由 f 'x 1 m 1 mx0 ，xxmx x得 x1 , ，此时 fx 的单一递加区间为0, 1，单一递减区间为1 , .mmm（ 2）由（ I ）知：当 m 0 时， f x 在 0, 上递加，f 1 0 ，明显不建立；当 m0 时， f x max1 1 1 m mln m 1 ，只要 m ln m 1 0 即可，flnmm令 g xx ln x 1，则 g 'x11 x 1， x0,xxg x g x 在 0,1 上单一递减，在 1,上单一递加 .min g 10 .g x 0 对 x0,恒建立，也就是m ln m 1 0 对 m 0,恒建立，m ln m 10 ，解得 m 1 ，若 f x0 在 x0,上恒建立，则m 1.f b f aln b ln a a b ln b ln aln b1(3) 证明：1a1，b ab ab ab 1 aa由（ II ）得 fx 0 在 x 0,上恒建立，即 ln x x 1，当且仅当 x1 时取等号，b 得blnbblnb又由0 a 1，因此有0 1，即b a 1.aa a1abln a1111 a1a 21，则1b 1 aaaa 1 a a 1 aa则原不等式f bfa1 建立 .b aa a 1。
山东省济宁市2016-2017学年高二下学期期末考试文数试题(解析版)
2016~2017学年度第二学期期末考试高二数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{A x y ==，(){}2log 1B x y x ==-，则A B =I （ ）A. {}03x x ≤<B. {}12x x ≤<C. {}13x x <<D. {}2x x ≤【答案】B 【解析】由题意得，集合{}{|2},1A x x B x x =≤=，所以{|12}A B x x =<≤I ，故选B.2.用反证法证明“*,a b N ∈，如果a 、b 能被2017整除，那么,a b 中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（ ） A. a 不能被2017整除 B. b 不能被2017整除C. ,a b 都不能被2017整除D. ,a b 中至多有一个能被2017整除【答案】C 【解析】命题的否定只否结论，即“,a b 中至少有一个能被2017整除”的否定为,a b 都不能被2017整除，故选C. 3.设复数z 满足()()2i 2i 5z --=，则复数z 的共轭复数为（ ） A. 23i - B. 23i +C.1011i 33+ D.1011i 33- 【答案】A 【解析】由题意得52i=(2)2232iz i i i =+++=+-，所以23z i =-，故选A. 4.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为5，则输出s 的值为（ ）A. 2B. 4C. 7D. 11【答案】D 【解析】模拟执行程序框图，可得5,1,1n i s ===， 满足条件5,1,2i s i ≤==； 满足条件5,2,3i s i ≤==； 满足条件5,4,4i s i ≤==； 满足条件5,7,5i s i ≤==， 满足条件5,11,6i s i ≤==，此时不满足条件5i ≤，推出循环，输出s 的值11，故选D.5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()2log 1,0,0x x f x g x x ≥⎧+⎪=⎨<⎪⎩，则()()7g f -=（ ）A. 1-B. 2-C. 1D. 2【答案】B 【解析】由题意得，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()2log 1,0,0x x f x g x x ≥⎧+⎪=⎨<⎪⎩， 设0x <，则0x ->，则()2log (1)f x x -=-+ 因()()f x f x -=-，所以()()2log (1)f x f x x =--=--+，所以()2log (1)(0)g x x x =--+<， 所以2(7)(7)log (71)3f g -=-=-+=-， 所以2(3)log (31)2g -=-+=-，故选B.6.已知函数()e e xxf x -=+，则()y f x '=的图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】函数()e e x xf x -=+，则()1x x xxf x e e e e -=-'=-， 因为xy e =是增函数，1x y e=-也是增函数， 所以导函数也是增函数，故选D. 7.已知函数()1f x x a=-为奇函数，()()ln 2g x x f x =-，则函数()g x 的零点所在区间为（ ） A. ()0,1 B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】C 【解析】 函数()1f x x a=-为奇函数，可得0a =， ()2ln 2()ln g x x f x x x=-=-，所以()()22ln 210,3ln 303g g =-=-，由零点的判定定理可知，()()230g g <，可知函数的零点在(2,3)之间，故选C.8.已知函数()()22ln 52x f x x m x =++-在()2,3上单调递增，则m 的取值范围是（ ）A. (,522⎤-∞+⎦ B. (],8-∞C. 26,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. (),522-∞+【答案】B 【解析】 由题意得()2(5)f x x m x'=++-， 若()f x 在区间(2,3)递增，则()0f x '≥在(2,3)上恒成立，即25m x x -≤+在(2,3)上恒成立， 令()2,(2,3)g x x x x =+∈，则()2210g x x'=-+>，所以()g x 在(2,3)上是增函数，故()()3g x g x >=， 所以538m m -≤⇒≤，故选B.9.通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中()()()()()22,.n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++则下列结论正确的是A. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” 【答案】A【解析】由题意得，22100(10302040) 4.762 3.84150503070K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，又因为23.841)0.05(P K >=,所以犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选A.10.数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是( ) A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A 【解析】四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，丙：丁会证明；丁：我不会证明，所以丙与丁中有一个是正确的；若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意，以此类推，即可得到甲说真话，故选A.11.已知定义在实数集R 的函数()f x 满足()14f =，且()f x 导函数()'3f x <，则不等式()ln 3ln 1f x x >+的解集为（ ） A. ()1+∞， B. ()e +∞，C. ()0,1D. ()0e ，【答案】D 【解析】 试题分析：设,则,所以是上的单调递减函数,又,因此()ln 3ln 1f x x >+可化为,即,故由单调性可知,即，故应选D.考点：导数和函数性质的综合运用．【易错点晴】导数解决函数问题的重要工具,解答本题时通过借助题设提供的有效信息,巧妙地构造函数,然后运用导数这一重要工具对这个函数求导,凭借题设条件得知函数是上的单调递减函数,为下面不等式的求解创造了条件.求解不等式()ln 3ln 1f x x >+时,以为变量建立不等式,最终通过单调性的定义得到了不等式,使得本题巧妙获解.12.已知函数()3ln ,11,1xx fx x x x ≥⎧⎪=⎨⎪-+<⎩，若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. (],0-∞C. 1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】由题意得当1x ≥时，()21ln xf x x-'=， 所以当1x e ≤≤时，()0f x '≥；当x e >时，()0f x '<， 所以()f x 在[1,e)上单调递增，在(,)e +∞上单调递减， 所以当x e =时，()f x 取得极大值()1f e e=， 又()10f =，当1x >时，()ln 0xf x x=>， 当1x <时，函数()31f x x =--为减函数， 作出()f x 的图象如图所示， 所以当1k e<<0时，()f x k =有3个不同的实数根，故选A.点睛：本题主要考查了函数与方程思想的应用，其中解答中涉及到利用到时研究函数的单调性，以及利用导数求解函数的极值等知识点，着重考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，其中根据导数研究函数的单调性及极值，作出函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为ˆ0.7973.56yx =-，数据列表是：则其中的数据a =__________． 【答案】163 【解析】由4953565864565y ++++==，根据回归直线经过样本中心(),x y ，即560.7973.56x =⨯-，得164x =，由1551611671741645a x ++++==， 得163a =，故答案为163. 14.给出下列不等式:111123++> 111312372+++⋯+>111122315+++⋯+>………则按此规律可猜想第n 个不等式为____________ 【答案】()*11111123212n n n +++++⋯+>∈-N 【解析】观察各式左边为的和的形式，项数分别为3,7,15，…，∴可猜想第n 个式子中左边应有2n ＋1－1项，不等式右边分别写成，，，…，∴猜想第n 个式子中右边应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：1＋＋＋…＋>(n ∈N *)．15.已知复数132i z =-+（i 为虚数单位），若复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于直线y x =-对称，则2z =__________．【答案】2+3i - 【解析】由题意得，复数132i z =-+在复平面内对应的点为(3,2)-， 又复数12,z z 在复平面内对应的点关于直线y x =-对称， 所以2z 在复平面内对应的点的坐标为(2,3)-，所以复数223z i =-+.16.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若对于0x ≥，都有()()2f x f x +=-且当[)0,2x ∈时，()e 1x f x x =-，则()()20172018f f -+=__________.【答案】e 【解析】 【分析】由已知可得函数是以4为周期的周期函数，且()f x 是定义在R 上的偶函数可得()()()()2017201820172018f f f f -+=+，求出()2017f 与()2018f 的值，可得答案.【详解】解：由已知函数()f x 对于0x ≥，都有()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=， 即当0x ≥时，函数()f x 是以4为周期的周期函数，又函数()f x 是定义在R 上的偶函数，可得()()()()2017201820172018f f f f -+=+， ()()201750441(1)1f f f e =⨯+==-， ()()201850442(2)(0)1f f f f =⨯+==-=，故可得：()()()()201720182017201811f f f f e e -+=+=-+=， 故答案为：e .【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与周期性的综合应用，其中根据已知条件得出函数为周期是4的周期函数是解题关键.三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知函数()33x xf x λ-=+⋅（R λ∈）.（1）若()f x 为偶函数，求实数λ的值；（2）若不等式()6f x ≤在[]0,2x ∈上恒成立，求实数λ的取值范围. 【答案】（1）1λ=;（2）(],27-∞-.【解析】试题分析：（1）函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x -=，化简即可求解实数λ的值；（2）由()6f x ≤得363x xλ≤+，分离参数，换元配方求解最小值，即可得到答案.试题解析：（1）函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x -= 即3333x x x x λλ--+⋅=+⋅ 化简得()()1330xxλ---=所以1λ=（2）由()6f x ≤得336x x λ≤-+⋅，即363xxλ≤+()2363xxλ≤-+⋅ ()2339x =--+又02x ≤≤，所以139x ≤≤ 当39x =即2x =时，()2339x --+取最小值27-故实数λ的取值范围是(],27-∞-. 18.设,,a b c 为三角形ABC 的三边，求证：111a b c a b c+>+++ 【答案】见解析 【解析】试题分析：本题用直接法不易找到证明思路，用分析法，要证该不等式成立，因为0,0,0a b c >>>，所以10,10,10a b c +>+>+>，只需证该不等式两边同乘以(1)(1)(1)a b c +++转化成的等价不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立，用不等式性质整理为a+2ab+b+abc>c 成立，用不等式性质及三角不等式很容易证明此不等式成立. 试题解析：要证明：需证明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 5分需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abc>c 10分 ∵a,b,c 是的三边 ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0∴a+2ab+b+abc>c∴成立． 14分考点：分析法证明不等式；三角形两边之和大于第三边.19.已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为x 元/件（12x ≤≤），则新增的年销量()242P x =-（万件）.（1）写出今年商户甲的收益()f x （单位：万元）与x 的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.【答案】（1）()f x =324203317x x x -+-（12x ≤≤）.（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）直接根据题意可写成几年的销售量，从而可计算出客户甲的收益；（2）根据（1）总监理的函数，求导，利用导数等于0，求得函数的极大值点和极大值，在求出2x =时的函数值，比较即可得到函数的最大值，进而得到结论. 试题解析：（1）由题意知，今年的年销售量为()2142x +-（万件）. 因为每销售一件，商户甲可获利()1x -元， 所以今年商户甲的收益()()()21421f x x x ⎡⎤=+--⎣⎦324203317x x x =-+-（12x ≤≤）.（2）由()324203317f x x x x =-+-（12x ≤≤）得()2124033f x x x =-+' ()()23611x x =--，令()0f x '=，解得32x =或116x = 当31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当311,26x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<； 当11,26x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；∴32 x=为极大值点，极大值为312f⎛⎫=⎪⎝⎭∵()21f=，∴当32x=或2时，()f x在区间[]1,2上的最大值为1（万元），而往年的收益为()2111-⨯=（万元），所以商户甲采取降低单价提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益.20.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y（单位：微克）的统计表：（1）令2xω=，利用给出的参考数据求出y关于ω的回归方程ˆˆˆy b aω=+.（ˆa，ˆb精确到0.1）参考数据：5155iiω==∑，()()51751i iiy yωω=--=-∑，()521374iiωω=-=∑其中2i ixω=，5115iiωω==∑（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精确到0.15 2.24≈）附：对于一组数据()11,u v，()22,u v，…，(),n nu v，其回归直线v uαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆni iiniiu u v vu uβ==--=-∑∑，ˆˆv uαβ=-.【答案】（1） 2.060.ˆ0yω=-+;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）计算,yω，填表即可，在求出回归系数，即可求解回归直线的方程；（2）由（1）求得ˆy的值，令ˆ20y<，即可求解x的取值范围.试题解析：（1）由题意得，11ω=，38y=.()()()51521ˆi ii i i y y b ωωωω==--=-∑∑ 751 2.0374=-≈- 6ˆ0.0ˆay b ω=-= ∴ 2.060.ˆ0yω=-+ （2）由（1）得， 2.060.ˆ0yω=-+ ∴22.06.0ˆ0yx =-+ 当ˆ20y≤时，即22.060.020x ≤-+，解得 4.5x ≥≈ 所以为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗1千克蔬菜.点睛：本题主要考查了回归直线方程的求解及综合应用，此类问题的解答中正确处理数据，利用最小二乘法求解回归系数是解答的一个难点和关键，解答中应细心、认真.21.已知函数()121e 2x f x x mx mx -=--，R m ∈， （1）当0m =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.【答案】（1）210x y --=;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）欲求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程，只需求出斜率()1k f '=和和()1f 的值，即可利用直线的点斜式方程求解切线的方程；（2）求出()()()111e e e 1x x x f x x mx m m x ---=+--=-+'，通过讨论m 的取值范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可，可分0,0m m ≤>两种情况，求出函数的单调区间，得出函数的极值. 试题解析：（1）0m =时，()1ex f x x -=，()11e e x x f x x --+'= 所以()11f =，()12f '=因此曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是()121y x -=-即210x y --=（2）()11e e x x f x x mx m --=+--' ()()1e 1x m x -=-+①当0m ≤时，1e 0x m -->恒成立，所以当(),1x ∈-∞-时()0f x '<，()f x 单调递减当()1,x ∈-+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增所以当1x =-时，()f x 取极小值()211e 2m f -=-+ ②当0m >时，由()0f x '=得11x =-或21ln x m =+（ⅰ）当12x x <，即2e m ->时由()0f x '>得1x <-或1ln x m >+由()0f x '<得11ln x m -<<+所以()f x 在(),1-∞-上单调递增，在()1,1ln m -+上单调递减，在()1ln ,m ++∞上单调递增，故1x =-时，()f x 取极大值()211e 2m f -=-+，1ln x m =+时，()f x 取极小值()()211ln 1ln 2f m m m +=-+ （ⅱ）当12x x =，即2e m -=时，()0f x ≥'恒成立此时函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增，函数()f x 无极值（ⅲ）当12x x >，即20e m -<<时由()0f x '>得1ln x m <+或1x >-由()0f x '<得1ln 1m x +<<-所以()f x 在(),1ln m -∞+上单调递增，在()1ln ,1m +-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增，故1ln x m =+时，()f x 取极大值()()211ln 1ln 2f m m m +=-+ 1x =-时，()f x 取极小值()211e 2m f -=-+. 点睛：本题主要考查导数在函数中的综合应用，本题的解答中涉及利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，利用导数研究函数的单调性和极值，求解函数的单调区间，涉及到分类讨论的数学思想的应用，熟记利用导数研究函数的性质是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.已知过点(,0)P m 的直线l的参数方程是12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于两点,A B ，且||||1PA PB ⋅=，求实数m 的值．【答案】（Ⅰ）212x t m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），222x y x +=（Ⅱ）1m =?1． 【解析】试题分析：（Ⅰ）消去参数t可得x m =+，由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，可得C 的直角坐标方程；（Ⅱ）把{12x m y t =+=（t 为参数），代入222x y x +=，根据参数的几何意义，结合韦达定理得结果. 试题解析：（Ⅰ）直线L的参数方程是{12x m y t =+=，（t 为参数），消去参数t可得x m =+. 由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，可得C 的直角坐标方程：222x y x +=.（Ⅱ）把{12x m y t =+=（t 为参数），代入222x y x +=，得2220t t m m ++-=. 由>0∆，解得13m -<<，2122t t m m =-∴，12·1PA PB t t ==Q ，221m m -=±∴，解得1m =? 1.又满足>0∆，∴实数1m =? 1.考点：参数方程与普通方程的互化；极坐标方程化为直角坐标；23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x x a =--+.（1）若0a =，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若方程()0f x x +=有三个不同的解，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦;（2）()1,0-. 【解析】试题分析：（1）当0a =，得到函数()f x 的解析式，根据解析式分别求出()0f x ≥的解集即可；（2）由()0f x x +=得1a x x x -=--+，则方程()0f x x +=有三个不同的解等价于函数y a =-的图象和函数1y x x x =--+的图象有三个不同交点，作出函数的图象，根据图象即可求解实数a 的取值范围.试题解析：（1）当0a =，()1f x x x =--= 1,012,011,1x x x x ≤≤⎧⎪-<⎨⎪->⎩，所以当0x <时，()10f x =>，满足题意；当01x ≤<时，()12f x x =-，由()0f x ≥得120x ≥-，得12x ≤，所以102x ≤<； 当1x >时，()10f x =-<，不合题意.综上，不等式()0f x ≥的解集为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）由()0f x x +=得1a x x x -=--+，则方程()0f x x +=有三个不同的解等价于函数y a =-的图象和函数1y x x x =--+的图象有三个不同交点， 因为1y x x x =--+= 1,01,011,1x x x x x x ≤≤+⎧⎪-<⎨⎪-+>⎩画出其图象，如图所示，结合图象可知，函数y a =-的图象和函数1y x x x =--+的图象有三个不同交点时，则有01a <-<即10a -<<，所以实数a 的取值范围为()1,0-.。
2016-2017学年下期高二文科数学周练3 答案解析
2016-2017 学年下期高二文科数学周练 3时间：40 分钟班级: 姓名:满分：74 分审核人：注 1、考生务必确认试卷上的名字为考生本人姓名。
意 2、考生务必在答题卡指定位置作答，并保持卷面整洁。
事 项 3、教师务必使用红笔阅卷。
123456▄ [A] [A] [A] [A] [A] [A]7▄8[B] [B] [B] [B] [B] [B]9[C] [C] [C] [C] [C] [C]▄ [D] [D] [D] [D] [D] [D] 10▄一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)1、若纯虚数 满足，则实数 等于( )A.B.C.D.2、若集合,，则“”的充要条件是( )A.B.C.D.3、已知命题“存在，使”是假命题，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.D.4、已知两点、，且是与的等差中项，则动点 的轨迹方程是（ ）A.B.C.D.5、用反证法证明命题：“己知 是自然数，若，则 中至少有一个不小于 ”，提出的假设应该是（ ）A. 中至少有二个不小于B. 中至少有一个小于C. 都小于D. 中至多有一个小于6、已知函数是单调递增函数，则 的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)7、已知，根据这些结果，猜想__________.8、考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能一次性通过，需要进行补考，现在有一张某驾 校学员第一次考试结果汇总表：根据列联表判断有__________的把 握认为性别与考试是否合格有关 系．9、下面几种推理是合情推理的是 __________ 。
（填序号）①由圆的性质类比出球的性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 ，归纳得出所有三角形的内角和为 ；③小王某次考试成绩是 分，由此推出全班同学的成绩都是 分；④三角形的内角和是 ，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸 边形的内角和是.10、设的三边长分别为，的面积为 ，内切圆半径为 ，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为 ，四面体 三、解答题(每小题 12 分,共 24 分)(请翻至背面作答)的体积为 ，则 __________.第(1)页共 4 页第(2)页共 4 页▄11、已知四棱锥▄12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 点 .5 的底面是边长为 的正方形，侧面是等边三角形，侧面是以 为斜边的直角三角形， 为 的中点， 为 的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面．▄12、已知函数（Ⅰ）求函数 （Ⅱ）若函数▄12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 点 .5.的单调区间； 在上有零点，求 的最大值.第(3)页共 4 页第(4)页共 4 页2016-2017 学年下期高二文科数学周练 3 答案解析第 1 题答案 D第 1 题解析设，则即，∴第 2 题答案 C 第 2 题解析 (1) 第 3 题答案 B 第 3 题解析原命题的否定为任意，即 ，选 D.，，，所以，,∵，∴.，由题意知，其为真命题，有依题意知：，，令，当时，即，∴成立，当时，即综上， 的取值范围是.第 7 题答案第 7 题解析根据题意，分析所给的等式可得：，则 ，可化为，可化为，恒成立，，∴，； ；，则第 4 题答案 C 第 4 题解析解答：是与的等差中项，则.故选 B.，动点 的则一般的结论为，可化为； ；轨迹为以为焦点的椭圆，，方程为故第 5 题答案 C第 5 题解析根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“己知 是自然数，若，则 中至少有一个不小于 ”的否定为“ 都小于 ”.故选 C.第 6 题答案 B第 6 题解析第(1)页共 4 页.第 8 题答案 第 8 题解析第(2)页共 4 页，∵，∴有的把握认为性别与考试是否合格有关．第 9 题答案①②④第 9 题解析①由于圆与球都是中心对称图形，一个是平面图形，一个是空间图形，两者有相似性，可类比；②归纳可以完全归纳，也可以是不完全归纳，本题根据三种特殊三角形的共同特征推导一般三角形性质，是可行的，但结论正确性还需证明；③属于统计，应利用抽样方法进行估计，不可根据个体估计总体；④同②，实际是找规律.第 10 题答案第 10 题解析 三角形中，内切圆的圆心，与其三个顶点的连线，构成了三个小的三角形，并且有相同的高 ，底边分别是，利用等面积法，我们得到，所以；利用类比推理可知，在四面体内切球半径为 ，四个面的面积分别为，内切球的球心与各顶点的连线，将一个四面体分割为四个小的四面体，以四面体的四个面为底面，高都为的四面体，由等体积法，可得到，所以.第 11 题答案（1）证明略；（2）证明略. 第 11 题解析证明：（1）取 的中点 ,平行且等于平行且等于平行且等于， 四边形 面为平行四边形，面；又面，（2）第 12 题答案，面直角三角形， 面同理：又（Ⅰ）增区间：和，减区间：；（Ⅱ） . 第 12 题解析（Ⅰ），时，时，∴增区间：和，减区间：；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，且时，故 在定义域上存在唯一零点 ，且，若，则，，此区间不存在零点，舍去.若，时，，增区间，此区间不存在零点，舍去.时，，，又为，又为增区间，且，故.综上.第(3)页共 4 页第(4)页共 4 页。
2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题(20201014093951)
A． B ． 2 C ． 0 D ． 2
2. 若 z 4 3i ，则 z （ ） z
A. 1 B.
43
1 C.
i D.
55
43 i
55
3. 设 a ,b 是实数，则“ a b 0 ”是“ a 2 b 2 ”的 ( )
A．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件
11. 已知偶函数 f ( x) 在区间 [0, ) 上单调递增，则不等式 f (2 x 1)
A.
(
1
,
3 )
B.
(
3 ,)
C.
3 [0, )
D.
13 [ ,)
44
4
4
24
12. 已知函数 f (x) x3 ax2 bx c 有两个极值点
x1 , x2 . 若 f ( x1)
1 f ( ) 的解集为（ ）
15）
2
＝
2154≈
1.79. 因为 1.79<2.706 ，所以没有 90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．
19. （ 1） x 2 9
y2 1；（ 2） 5
4
20. （ 1）3； （ 2） a 6 或 a 0
21. （ 1） a 2, b 1；（ 2） t 1或 t
1
3
22. （ 1）当 a 0 时，函数在 (0, ) 上单调递增
北重三中 2016-2017 学年度第二学期
高二年级期末考试文科数学试题
一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 ．在每小题给出的四个选项中 ,
只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 A
2016全国2卷文科第10题
2016全国2卷文科第10题
自我介绍：我是一名高中数学老师.每天我都会和家长朋友们、在校童鞋们、老师同行们分享一篇文章或者视频.
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2016-2017学年度第二学期期末教学质量检查高二文科试卷_最新修正版
2016—2017学年度第二学期教学质量检查高二文科数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.在统计中，判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法是( ) A .回归分析 B .独立性检验 C .作频率分布直方图 D .其它2.若R m ∈，设命题1:=m p ，:q 复数i m m z )1(1++-=是纯虚数，则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .以上都不对3.已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的离心率为3，则a 的值为( )A ．21B ．22C ．1D ．24.设ABC ∆三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若︒=∠==120,3,13C a c ，则b 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 5.已知等差数列{}n a 前7项和为14，14108=+a a ，则100a 的值为（ ）A ．100B ．99C ．98D ．976.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤+0220221y x y x y x ，目标函数y x z -=2，则z 的最大值是（ ）A.11B. 10C. 14D. 127.为判断两个分类变量X 和Y 之间是否有关系，它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，两个分类变量之间的关系越强（ ）A.d c a +与b a c + B. d a a +与c b c + C. d b a +与c a c + D.b a a +与dc c + 8.已知正实数y x ,满足1=+y x ，若yx m 11+≤恒成立，则m 的最大值为（ ）A.2B.4C.22D.241y 2y 1x a b2x c d9.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得10,60,75=︒=∠︒=∠CD BDC BCD ，并在点C 测得塔顶A 的仰角为︒45，则塔高AB 为（ ）．A.65B.)63(5+C. 35D. 510.已知不等式)0,0(02>><+-c b c bx x 的解集为),(n m ，若1,,-n m 这三个数适当排序后可成等差数列，也可成等比数列，则bc 的值为（ ）A.1B.23 C. 2 D. 2511.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右顶点分别为B A 、，若在双曲线C 上存在点P 使得PAB ∆构成周长为a 7等腰三角形，则双曲线的离心率为( )A.22B.25C. 2D. 212. 若对任意)1,1(-∈x 都有0<--ax e xe xx 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.)1,1(e B.]1,0[e C. ]2,0[eD. ]1,0[二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上.） 13.已知i 为虚数单位，复数z 满足i z i +=⋅-1)2(，则=||z __________. 14.若抛物线)0(2>=a ax y 上一点),1(0y M 到焦点的距离为23，则实数a 的值为_______. 15．若*N n ∈，则=-个个n n 2221112__________. 16．已知ABC ∆中，1,30=︒=∠AC B ，D 为BC 上的中点，则AD 的最小值为_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知ABC △内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且B c b sin 23=. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若角C 为锐角，且7c =，ABC △的周长是75+，求ABC △的面积．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 有)1(32-=n n a S 成立，数列{}n b 为等差数列，且满足16,6105-=-=b b ．（Ⅰ）求1a 的值，并求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分） 大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售。
山东省济宁市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案
2016~2017学年度第二学期期末考试高二数学（文）试题第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2A x y x ==-，(){}2log 1B x y x ==-，则A B =（ ） A ．{}03x x <≤ B ．{}12x x <≤ C ．{}13x x << D ．{}2x x ≤2．用反证法证明“a ，*b ∈N ,如果ab 能被2017整除，那么a ，b 中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是( ）A ．a 不能被2017整除B ．b 不能被2017整除C ．a ，b 都不能被2017整除D ．a ，b 中至多有一个能被2017整除3．设复数z 满足()()2i 2i 5z --=,则复数z 的共轭复数为( ）A ．23i -B ．23i +C ．1011i 33+D ．1011i 33- 4．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为5，则输出s 的值为（ ）A ．2B ．4C ．7D ．115．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()2log 1,0,0x x f x g x x +⎧⎪=⎨<⎪⎩≥，则()()7g f -=（ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．26．已知函数()e e x xf x -=+，则()y f x '=的图象大致为( ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()1f x x a =-为奇函数，()()ln 2g x x f x =-,则函数()g x 的零点所在区间为( ) A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,48．已知函数()()22ln 52x f x x m x =++-在()2,3上单调递增，则m 的取值范围是（ ） A ．(,522⎤-∞+⎦ B ．(],8-∞ C ．26,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．(),522-∞+ 9．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 则下列结论正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0。
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2016—2017学年第二学期高二文科数学第十次周练试题一、选择题1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝() A．{1} B．{4} C．{1,3} D．{1,4}2．已知集合A＝{2,0,1,4}，B＝{k|k∈R，k2－2∈A，k－2∉A}，则集合B中所有的元素之和为() A．2 B．－2 C．0 D. 23．已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝4x，x＞0}，B＝{y|y＝2x，x＜1}则A∩(∁RB)＝() A．(0,2) B．[2，＋∞) C．(－∞，0] D．(2，＋∞)4．下列命题中：①“∃x0∈R x x20－x0＋1≤0”的否定；②“若x2＋x－6≥0，则x>2”的否命题；③命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题；其中真命题的个数是() A．0个B．1个C．2个D．3个5．短道速滑队进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，(¬q)∧r是真命题，则选拔赛的结果为()A．甲第一、乙第二、丙第三B．甲第二、乙第一、丙第三C．甲第一、乙第三、丙第二D．甲第一、乙没得第二名、丙第三6．已知命题p：∃x∈R，log2(3x＋1)≤0，则()A．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>07．设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必条件8．下列有关命题的说法错误的是()A．命题“若x2－3x＋2＝0则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0.则¬p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0 9．已知命题p：∀x≥0,2x≥1，命题q：若x>y，则x2>y2.则下列命题为真命题的是() A．p∧q B．p∧¬q C．¬p∧¬q D．¬p∨q10．下列结论错误的是()A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0,1)，e x≥1；命题q：∃x0∈R，x20＋x0＋1<0，则p∨q为真C．“若am2<bm2，则a<b”的否命题为真命题D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题11．“p∨q为真”是“p为假”的什么条件()A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要12．已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝(12)x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是()A．[14，＋∞) B．(－∞，14] C．[12，＋∞) D．(－∞，－12]二、填空题13．已知集合A＝{－1,2,3,6}，B＝{x|－2<x<3}，则A∩B子集的个数为__________.14、若命题p：∃x∈R，使x2＋ax＋1＜0，则¬p: ____________________________.15、若“∀x∈[0，π4]，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为__________. 16．若“x∈{a,3}”是“不等式2x2－5x－3≥0成立”的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是_______________2016—2017学年第二学期高二文科数学第十次周练答题卡一、选择题13__________14________________________15____________16______________ 三、解答题17．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B＝A，求a的值.18．已知集合A＝{x||x－a|≤2}，B＝{x|lg(x2＋6x＋9)>0}.(1)求集合A和∁R B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．19．已知c>0且c≠1，命题p：指数函数y＝(2c－1)x在R上为减函数，q：不等式x＋(x－2c)2>1的解集为R.若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求c的取值范围.20．已知p：x2≤5x－4，q：x2－(a＋2)x＋2a≤0.(1)求p中对应x的取值范围．(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．2016—2017学年第二学期高二文科数学第十次周练答案1、[解析]由题意知集合B＝{1,4,7,10}，则A∩B＝{1,4}．故选D.2、[解析]若k2－2＝2，则k＝2或k＝－2，当k＝2时，k－2＝0，不满足条件，当k＝－2时，k－2＝－4，满足条件；若k2－2＝0，则k＝±2，显然满足条件；若k2－2＝1，则k＝±3，显然满足条件；若k2－2＝4，得k＝±6，显然满足条件．所以集合B中的元素为－2，±2，±3，±6，所以集合B中的元素之和为－2，故选B.3、解：∵集合A＝{y|y＝4x，x＞0}＝(0，＋∞)，B＝{y|y＝2x，x＜1}＝(0,2)，∴∁R B＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，∴A∩(∁R B)＝[2，＋∞)，故选B4、[解析]只有③不正确，故选C.5、[解析](¬q)∧r是真命题意味着¬q为真，q为假(乙没得第二名)且r为真(丙得第三名)；p∨q是真命题，由于q为假，只能p为真(甲得第一名)，这与p∧q 是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D.6、[解析]∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x ＋1)>0.故应选B.7、[解析]由|a|＝|b|无法得到|a＋b|＝|a－b|，充分性不成立，由|a＋b|＝|a－b|，得a·b＝0，也无法得到|a|＝|b|，必要性不成立．故选D.8、[解析解：命题“若x2－3x＋2＝0则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”故A为真命题；“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0.则非p：∀x ∈R，均有x2＋x＋1≥0，故D为真命题；故选C.9、[解析]显然p为真，又x＝－1，y＝0时，x>y，但x2<y2，∴q为假，∴p∧¬q为真，故选B.10、[解析]因为命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题”，所以选项A为真命题；因为命题p：∀x∈[0,1)，e x≥1是真命题，命题q：∃x0∈R，x20＋x0＋1<0是假命题，则p∨q为真命题，所以选项B正确；因为当m＝0时，am2＝bm2，所以“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为假命题，因此否命题也为假命题，所以选项C是错误的；若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，所以选项D正确，故选C.11、[解析]因为p假时，p∨q真，此时¬p为真，所以，“p∨q真”不能得“¬p 为假”，而“¬p为假”时p为真，必有“p∨q真”，故选B.12、[解析]当x∈[0,3]时，[f(x)]min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，[g(x)]min＝g(2)＝14－m，由[f(x)]min≥[g(x)]min，得0≥14－m，所以m≥14，故选A.13、[解析]由交集的定义可得A∩B＝{－1,2}．因此A∩B子集为Φ，{－1}，{2}，{－1,2}．14、[解析]解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x∈R，使x2＋ax＋1＜0，则¬p：∀x∈R，使x2＋ax＋1≥0.故答案为：∀x∈R，使x2＋ax＋1≥0.15、[解析]由题意知m≥(tan x)max.∵x∈[0，π4]，∴tan x∈[0,1]，∴m≥1.故m的最小值为1.16、[解析]由不等式2x2－5x－3≥0，得x≤－12或x≥3，则a≤－12或a≥3.由集合中元素的互异性，得a≠3，则a的取值范围是(－∞，－12)∪(3，＋∞)．17、[答案] a ＝2或a ＝3[解析] A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ， ∴B ＝∅或{1}或{2}或{1,2}． 当B ＝∅时，无解；当B ＝{1}时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋1＝a ，1×1＝a －1，得a ＝2；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧2＋2＝a ，2×2＝a －1，无解；当B ＝{1,2}时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝a ，1×2＝a －1，得a ＝3.综上：a ＝2或a ＝3.18、[答案] (1)A ＝{x |a －2≤x ≤a ＋2}；∁R B ＝[－4，－2] (2){a |a <－6或a >0} [解析] (1)∵|x －a |≤2⇔－2≤x －a ≤2⇔a －2≤x ≤a ＋2， ∴集合A ＝{x |a －2≤x ≤a ＋2}， ∵lg(x 2＋6x ＋9)>0，∴x 2＋6x ＋9>1，∴集合B ＝{x |x <－4或x >－2}．∴∁R B ＝[－4，－2]． (2)由A ⊆B ，得2＋a <－4或者－2<－2＋a .解得a <－6或a >0， 所以a 的取值范围为{a |a <－6或a >0}． 19、[答案] (12，58)∪(1，＋∞)．[解析] 当p 为真命题时，函数y ＝(2c －1)x在R 上为减函数，所以0<2c －1<1， 所以12<c <1；当q 为真命题时，不等式x ＋(x －2c )2>1的解集为R ，所以当x ∈R 时，x 2－(4c －1)x ＋(4c 2－1)>0恒成立．所以Δ＝(4c －1)2－4·(4c 2－1)<0，所以－8c ＋5<0，所以c >58.由题设，若p 和q 有且只有一个为真命题，则①当p 真，q 假时，⎩⎨⎧12<c <1，0<c ≤58，所以12<c ≤58；②当p 假，q 真时，⎩⎨⎧0<c ≤12或c >1，c >58，，所以c >1.综上所述，c 的取值范围是(12，58)∪(1，＋∞)．20、[答案] (1)1≤x ≤4 (2)1≤a ≤4[解析] (1)因为x 2≤5x －4，所以x 2－5x ＋4≤0，即(x －1)(x －4)≤0，所以1≤x ≤4，即p 中对应x 的取值范围为1≤x ≤4. (2)设p 对应的集合为A ＝{x |1≤x ≤4}． 由x 2－(a ＋2)x ＋2a ≤0，得(x －2)(x －a )≤0.当a ＝2时，不等式的解为x ＝2，对应的解集为B ＝{2}；当a >2时，不等式的解为2≤x ≤a ，对应的解集为B ＝{x |2≤x ≤a }； 当a <2时，不等式的解为a ≤x ≤2，对应的解集为B ＝{x |a ≤x ≤2}； 若p 是q 的必要不充分条件，则B A ， 当a ＝2时，满足条件；当a >2时，因为A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |2≤x ≤a }，要使B A ，则满足2<a ≤4； 当a <2时，因为A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |a ≤x ≤2}，要使B A ，则满足1≤a <2. 综上，1≤a ≤4.。