辽宁省沈阳市第二中学14至15学年上学期高一12月月考语文(附答案)l
辽宁省沈阳市第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)
沈阳二中2024-2025学年度上学期10月阶段测试高二（26届）数学试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（58分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.过点，倾斜角为的直线方程为（ ）A. B. C. D.2.已知两条直线：，：，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.当点到直线：的距离最大时，直线的一般式方程是（ ）A. B. C. D.4.关于空间向量，以下说法错误的是（ ）A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B.若，则与的夹角是锐角C.已知向量、、是不共面的向量，则、、也是不共面的向量D.若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面5.如图，正四棱柱中，，点和分别是线段与上的动点，则间最小距离为（ ）B.16.直线过点，且与圆：相交所形成的长度为整数的弦的条数为（ ）A.6B.7C.8D.9()4,2-3π420x y -+=20x y ++=2x y -=10x y -+=1l 410ax y +-=2l 20x ay ++=2a =12l l ∥()2,1P --l ()()()131240x y λλλλ+++--=∈R l 3250x y +-=2310x y -+=3250x y ++=2320x y -+=0a b ⋅> a b a b c 2a b c a - O 1121243OP OA OB OC =++ P A B C 1111ABCD A B C D -122AA AB ==E F 1AC BD EF l ()2,1C ()()222410x y -+-=7.直线关于直线对称的直线方程为（ ）A. B. C. D.8.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若球的表面积为，则三棱锥（以为顶点）的侧面积的最大值为（ ）A.6B.C.D.二、多项选择题（每小题6分，共18分）9.设，，是不同的直线，，是不同的平面，则下列判断错误的是（ ）A.若，，，则B.若，，，则C.若直线，，且，，则D.若，是异面直线，，，且，，则10.下列结论正确的是（ ）A.已知点在圆：上，则的最大值是4B.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为C.已知点是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相离D.已知直线：，：，则存在实数，使得和关于直线对称11.设圆：，直线：，为上的动点，过点作圆的两条切线、，切点分别为、，则下列说法中正确的有（ ）A.的取值范围为 B.四边形C.存在点使D.直线过定点第Ⅱ卷（92分）1y x =+2y x =310x y --=420x y --=530x y --=750x y --=A BCD -O AD ⊥ABC π2BAC ∠=2AD =O 22πA BCD -A 212252272l m n αβl α∥m β∥αβ∥l m∥αβ⊥l α∥m β∥l m∥m α⊂n α⊂l m ⊥l n ⊥l α⊥l m l α⊂m β⊂l β∥m α∥αβ∥(),P x y C ()()22112x y -+-=x y +10kx y --=()3,1M -()3,2N k 213k -≤≤(),P a b 222x y r +=l 2ax by r +=l 1l 20mx y -+=2l 20x my ++=m 1l 2l 0x y +=C ()()22113x y -+-=l 10x y ++=P l P C PA PB A B PA ⎫+∞⎪⎪⎭PACB P 120APB ∠︒=AB ()0,0三、填空题（每空5分，共15分）12.若点在圆（为常数）外，则实数的取值范围为______.13.已知三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是______.14.如图所示，在长方体中，，，与平面交于点，则点到直线的距离为______.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
辽宁省沈阳二中高一数学上学期12月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某二中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一．选择题：（满分60分）1．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤3}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，3] C．（1，3）D．（1，3]2．（5分）若函数y=f（x）的定义域为，则函数g（x）=f（x+1）+f（x﹣2）的定义域是（）A．B．C．D．3．（5分）以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（）A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆4．（ 5分）设函数=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数f K（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）5．（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．2+B．C．D．1+6．（5分）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′﹣EFQ的体积（）A．与点E，F位置有关B．与点Q位置有关C．与点E，F，Q位置有关D．与点E，F，Q位置均无关，是定值7．（5分）一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是（）A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α8．（5分）已知函数满足对任意的实数x1≠x2都有成立，则实数a的取值X围为（）A．（﹣∞，2）B．C．（﹣∞，2] D．9．（5分）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时f（x）=（x﹣1）2，若当x∈时，n≤f（x）≤m 恒成立，则m﹣n的最小值为（）A．B．C．D．110．（5分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值X围是（）A．C．（﹣∞，﹣2]∪11．（5分）已知函数f（x）=log2（t+﹣m），（t＞0）的值域为R，则m的取值X围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，2）C．三.解答题：（70分）17．（10分）已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．求：（1）f（1）+f（0）；（2）x0的值．18．（12分）如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使．（1）求证：面ABEF⊥面BCDE；（2）求五面体ABCDEF的体积．19．（12分）如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MB所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB．（Ⅰ）求证：平面AMB∥平面DNC；（Ⅱ）若MC⊥CB，求证BC⊥AC．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数．（1）某某数m的值；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，某某数a的取值X围．21．（12分）直线l过点M（2，1）且分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）当△OAB的面积最小时，求直线l的方程；（Ⅱ）当|MA|•|MB|取最小值时，求直线l的方程．22．（12分）函数f（x）定义在区间（0，+∞），y∈R，都有f（x y）=yf（x），且f（x）不恒为零．（1）求f（1）的值；（2）若a＞b＞c＞1且b2=ac，求证：f（a）f（c）＜2；（3）若f（）＜0，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．某某省某某二中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（满分60分）1．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤3}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，3] C．（1，3）D．（1，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由对数函数的性质求出“0＜log4x＜1”的解集A，再由交集的运算求出A∩B．解答：解：由0＜log4x＜1得，log41＜log4x＜log44，则1＜x＜4，所以集合A={x|1＜x＜4}，又B={x|x≤3}，则A∩B={x|1＜x≤3}=（1，3]，故选：D．点评：本题考查了交集及其运算，以及利用对数函数的性质解对数不等式，属于基础题．2．（5分）若函数y=f（x）的定义域为，则函数g（x）=f（x+1）+f（x﹣2）的定义域是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．解答：解：∵函数y=f（x）的定义域为，∴，即，解得﹣1≤x≤4，故函数的定义域为，故选：C点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．3．（5分）以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（）A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：球的三视图总是三个全等的圆；正方体、水平放置的正四面体的三视图跟摆放有关；水平放置的圆台的俯视图是两个同心圆．解答：解：球的三视图总是三个全等的圆，正确；正方体的三视图总是三个全等的正方形，不一定，跟摆放有关，故不正确；水平放置的正四面体的三视图都是正三角形，不一定，跟摆放有关，故不正确；水平放置的圆台的俯视图是两个同心圆，故不正确．故选：A．点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4．（5分）设函数=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数f K（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；压轴题．分析：先根据题中所给的函数定义求出函数函数f K（x）的解析式，是一个分段函数，再利用指数函数的性质即可选出答案．解答：解：由f（x）≤得：，即，解得：x≤﹣1或x≥1．∴函数f K（x）=由此可见，函数f K（x）在（﹣∞，﹣1）单调递增，故选C．点评：本题主要考查了分段函数的性质、函数单调性的判断，属于基础题．5．（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．2+B．C．D．1+考点：斜二测法画直观图．专题：计算题；作图题．分析：原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．解答：解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选A点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查．6．（5分）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′﹣EFQ的体积（）A．与点E，F位置有关B．与点Q位置有关C．与点E，F，Q位置有关D．与点E，F，Q位置均无关，是定值考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：V A′﹣EFQ=V Q﹣EFA′，△EFA′的面积不变，点Q到△EFA′所在平面的距离也不变．解答：解：V A′﹣EFQ=V Q﹣EFA′，△EFA′的面积不变，点Q到△EFA′所在平面的距离也不变，故三棱锥A′﹣EFQ的体积与点E，F，Q位置均无关，是定值．故选D．点评：本题考查了学生的空间想象力及体积的转化，属于基础题．7．（5分）一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是（）A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用直线与平面的位置关系求解．解答：解：l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；l⊂α时，直线l上所有点与α距离都是0；l⊥α时，直线l上只能有两点到α距离相等；l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等．∴一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是l∥α或l⊂α．故选：D．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．8．（5分）已知函数满足对任意的实数x1≠x2都有成立，则实数a的取值X围为（）A．（﹣∞，2）B．C．（﹣∞，2] D．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：根据题意，分段函数f（x）是定义在R上的减函数．因为当x＜2时，f（x）=（）x﹣1是减函数，所以当x≥2时，函数f（x）=（a﹣2）x也为减函数，可得a＜2．同时还需满足：在x=2处，指数式的取值大于或等于一次式的取值，解之得a≤，最后综合可得实数a的取值X围．解答：解：∵对任意的实数x1≠x2都有成立，∴当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），可得函数f（x）是定义在R上的减函数因此，①当x≥2时，函数f（x）=（a﹣2）x为一次函数且为减函数，有a＜2…（*）；②当x＜2时，f（x）=（）x﹣1也是减函数．同时，还需满足：2（a﹣2）≤（）2﹣1，解之得a≤，再结合（*）可得实数a的取值X围是：故选B点评：本题以分段函数为例，在已知函数的单调性的情况下求参数的取值X围，着重考查了函数的单调性的判断与证明的知识，属于中档题．9．（5分）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时f（x）=（x﹣1）2，若当x∈时，n≤f（x）≤m 恒成立，则m﹣n的最小值为（）A．B．C．D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求出函数在x＜0时的解析式，得到函数在x∈时的值域，即可得到m，n的X 围，则答案可求．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，有f（﹣x）=（﹣x﹣1）2=（x+1）2，原函数是偶函数，故有f（x）=f（﹣x）=（x+1）2，即x＜0时，f（x）=（x+1）2．该函数在上的最大值为1，最小值为0，依题意n≤f（x）≤m恒成立，∴n≥0，m≤1，即m﹣n≥1．故选：D．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，体现了数学值思想方法，是基础题．10．（5分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值X围是（）A．C．（﹣∞，﹣2]∪考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案．解答：解：∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值X围是．故选：D．点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题．11．（5分）已知函数f（x）=log2（t+﹣m），（t＞0）的值域为R，则m的取值X围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，2）C．考点：函数的零点与方程根的关系；指数型复合函数的性质及应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得方程t2+（m﹣3）t+m=0 有两个不相同的正实数实根，故有△＞0，且两根之和3﹣m＞0，两根之积m＞0，由此求得m的取值X围．解答：解：令t=2x，则由题意可得方程t2+（m﹣3）t+m=0 有两个不相同的正实数实根，故有△=（m﹣3）2﹣4m＞0，且两根之和3﹣m＞0，两根之积m＞0，求得0＜m＜1，故答案为：（0，1）．点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．（5分）已知在三棱锥A﹣BCD中，CA=BD=2，CD=2，AD=AB=BC=2，则该棱锥的外接球半径．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：证明CB⊥平面ABD，AB⊥AD，可得CD为棱锥的外接球的直径，即可得出结论．解答：解：∵三棱锥A﹣BCD中，CA=BD=2，CD=2，AD=AB=BC=2，∴CB⊥AB，CB⊥BD，AB⊥AD，∴CB⊥平面ABD，AB⊥AD，∴CD为棱锥的外接球的直径，∵CD=2，∴棱锥的外接球半径为．故答案为：．点评：本题考查棱锥的外接球半径，考查学生的计算能力，确定CD为棱锥的外接球的直径是关键．15．（5分）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为36π．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式解之即可．解答：解：如图，设正四棱锥底面的中心为O，则在直角三角形ABC中，AC=×AB=6，∴AO=CO=3，在直角三角形PAO中，PO===3，∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，球的表面积S=4πr2=36π故答案为：36π点评：本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．16．（5分）如图所示，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是2．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：设点P关于y轴的对称点P′，点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″，由对称特点可求P′和P″的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|P′P″|．解答：解：点P关于y轴的对称点P′坐标是（﹣2，0），设点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″（a，b），由解得，故光线所经过的路程|P′P″|=2．故答案为2．点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为|P′P″|的长度，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．三.解答题：（70分）17．（10分）已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．求：（1）f（1）+f（0）；（2）x0的值．考点：抽象函数及其应用；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令x1=1，x2=0，代入f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2），得到f（x0）=f （x0）+f（0）+f（1），此等式两边去掉同类项即可得到答案；（2）令x1=0，x2=0，得f（0）=f（x0）+2f（0），结合第（1）问的结论，进一步可得f（x0）=f（1），再根据单调性求出x0=1．解答：解：（1）因为对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立，令x1=1，x2=0，得f（x0）=f（x0）+f（0）+f（1），所以f（0）+f（1）=0．（2）令x1=0，x2=0，代入f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2），得到f（0）=f（x0）+2f（0），即f（x0）=﹣f（0），由第（1）问，f（0）+f（1）=0，∴f（1）=﹣f（0），故f（x0）=f（1）．又因为f（x）是单调函数，所以x0=1．点评：本题主要考查抽象函数的有关性质，解决抽象函数关键是反复代换抽象函数中所给的条件，体现了运算的灵活性．18．（12分）如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使．（1）求证：面ABEF⊥面BCDE；（2）求五面体ABCDEF的体积．考点：平面与平面垂直的判定；组合几何体的面积、体积问题．专题：计算题；证明题；综合题．分析：（1）设原正六边形中，AC∩BE=O，DF∩BE=O'，证明DF⊥BE，证明OA⊥OC，然后证明面ABEF⊥面BCDE；（2）说明AOC﹣FO'D是侧棱长（高）为2的直三棱柱，通过V ABCDEF=2V B﹣AOC+V AOC﹣FO'D求出体积．解答：解：（1）设原正六边形中，AC∩BE=O，DF∩BE=O'，由正六边形的几何性质可知，AC⊥BE，DF⊥BE…（2分）∵，∴OA⊥面BCDE，∴面ABEF⊥面BCDE；（2）由BE⊥面AOC，BE⊥面FO'D知，面AOC∥面FO'D，故AOC﹣FO'D是侧棱长（高）为2的直三棱柱，且三棱锥B﹣AOC和E﹣FO'D为大小相同的三棱锥…（9分）∴V ABCDEF=2V B﹣AOC+V AOC﹣FO'D=…（11分）=4…（12分）点评：本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力．19．（12分）如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MB所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB．（Ⅰ）求证：平面AMB∥平面DNC；（Ⅱ）若MC⊥CB，求证BC⊥AC．考点：平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由MB∥NC，利用线面平行的判定定理可得MB∥平面DNC，同理可得MA∥平面DNC．利用面面平行的判定定理即可证明．（Ⅱ）利用线面、面面垂直的判定和性质定理即可证明．解答：证明：（Ⅰ）∵MB∥NC，MB⊄平面DNC，NC⊂平面DNC，∴MB∥平面DNC．∵AMND是矩形，∴MA∥DN．又MA⊄平面DNC，DN⊂平面DNC，∴MA∥平面DNC．又MA∩MB=M，且MA，MB⊂平面AMB，∴平面AMB∥平面DNC．（Ⅱ）∵AMND是矩形，∴AM⊥MN．∵平面AMND⊥平面MB，且平面AMND∩平面MB=MN，∴AM⊥平面MB．∵BC⊂平面MB，∴AM⊥BC．∵MC⊥BC，MC∩AM=M，BC⊥平面AMC．∵AC⊂平面AMC，∴BC⊥AC．点评：熟练掌握线面、面面平行与垂直的判定、性质定理是解题的关键．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数．（1）某某数m的值；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，某某数a的取值X围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题．分析：（1）根据函数f（x）为奇函数，设x＜0得到f（﹣x）=﹣f（x），进而的f（x）的解析式，求得m的值．（2）根据（1）中的解析式，可画出f（x）的图象，根据图象可知要使f（x）在上单调递增，则需a﹣2＞﹣1且a﹣2≤1，进而求得a的X围．解答：解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x，又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），于是x＜0时，f（x）=x2+2x=x2+mx，所以m=2．（2）要使f（x）在上单调递增，结合f（x）的图象知所以1＜a≤3，故实数a的取值X围是（1，3]．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用．属基础题．21．（12分）直线l过点M（2，1）且分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）当△OAB的面积最小时，求直线l的方程；（Ⅱ）当|MA|•|MB|取最小值时，求直线l的方程．考点：直线的截距式方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（I）设出直线l的截距式方程：（a、b均为正数），根据题意利用基本不等式求出当且仅当a=4、b=2时，△OAB面积为S=4达到最小值，由此即可得到直线l的方程的方程；（II）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为P、N，设∠MAP=α，利用解直角三角形算出|MA|•|MB|=，根据正弦函数的值域可得当α=45°时，|MA|•|MB|=4达到最小值，进而得到此时直线l方程为x+y﹣3=0．解答：解：（I）设直线l方程为（a、b均为正数），∵l过点M（2，1），∴．∵1=≥，化简得ab≥8，当且仅当时，即a=4，b=2时，等号成立，∴当a=4，b=2时，ab有最小值8，此时△OAB面积为S==4达到最小值．直线l的方程的方程为，即x+2y﹣4=0．（II）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为P、N设∠MAP=α，则Rt△MPA中，sinα=，得|MA|==，同理可得：|MB|=∴|MA|•|MB|==∵sin2α∈（0，1]，∴当2α=90°时，即α=45°时，sin2α=1达到最大值，|MA|•|MB|==4达到最小值，此时直线l的斜率k=﹣1，得直线l方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．点评：本题给出经过定点的直线，求满足特殊条件的直线方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、基本不等式求最值和解直角三角形等知识，属于中档题．22．（12分）函数f（x）定义在区间（0，+∞），y∈R，都有f（x y）=yf（x），且f（x）不恒为零．（1）求f（1）的值；（2）若a＞b＞c＞1且b2=ac，求证：f（a）f（c）＜2；（3）若f（）＜0，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法即可求f（1）的值；（2）根据不等式的性质即可证明不等式f（a）f（c）＜2；（3）由条件f（）＜0，根据单调性的定义即可证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．解答：（1）令x=1，y=2，可知f（1）=2f（1），故f（1）=0，（2）设x y=ac，则y=logx ac，∴f（ac）=f（x y）=yf（x）=（logx ac）f（x）=（logx a+logx c）f（x）=（logx a）f （x）+（logx c）f（x）=，∵b2=ac，∴f（b2）=f（ac），即2f（b）=f（a）+f（c），f（b）=，∴．下面证明当x≠1时，f（x）≠0．假设存在x≠1，f（x0）=0，则对于任意x≠1，，不合题意．所以，当x≠1时，f（x）≠0．因为a＞b＞c＞1，所以存在m≠1，f（a）﹣f（c）=，所以f（a）≠f（c），所以f（a）f（c）＜f2（b）．（3）设x0∈（0，1），则＜0，设x1，x2为区间（0，+∞）内的任意两个值，且x1＜x2，则，由（2）的证明知，f（x1）﹣f（x2）=，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．点评：本题主要考查抽象函数应用以及函数单调性的应用，综合考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．。
辽宁省六校2023-2024学年高一上学期12月联考语文试卷(含答案)
辽宁省六校2023-2024学年高一上学期12月联考语文试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下面的文字，完成下题。
材料一：清人赵翼赞誉崔颢的《黄鹤楼》“楼真千尺迥，地以一诗传”，这一看法已见于南宋林希逸对李白《登金陵凤凰台》的评论“凤凰台著名，以李翰林一诗也”。
凤凰台和黄鹤楼各自凭借李白和崔颢的一首诗而名传后世，这就是宇文所安所说的好文章创造一个地点的现象。
这个地点可以大到名山和城市，小至一处胜迹，从一座楼台亭阁到一块墓碑。
凤凰台上凤凰游，凤去台空江自流。
吴宫花草埋幽径，晋代衣冠成古丘。
三山半落青天外，二水中分白鹭洲。
总为浮云能蔽日，长安不见使人愁。
——李白《登金陵凤凰台》有关金陵凤凰台的记载始见于唐代，如《法苑珠林》记述东晋升平年间，“有凤凰集此地，因名其处为凤凰台”。
南宋马光祖的《重建凤凰台》以淳熙时期保宁寺的壁记为据，也得出了“晋升平已有台”的结论。
将金陵凤凰台当作名胜来题写是自李白开始的。
不过，从唐诗可知，金陵凤凰台此时即便存在，也还没有形成一处名胜地标。
李白以《登金陵凤凰台》向崔颢的《黄鹤楼》致敬并与之竞争，对他来说，凤凰台不过是一个方便的借口或话题而已。
李白的《登金陵凤凰台》至宋代影响渐著，题写凤凰台自此蔚为风气。
但入宋之后，凤凰台屡遭破坏，长期处于荒废状态。
建炎中遭兵火荼毒，1170年陆游所见凤凰台已“废为大军甲仗库”。
两宋时期地方官曾多次重建凤凰台，祥符年间“尝著亭于斯，斯楼斯亭，咸以凤字”；淳熙八年，“留守范成大重建，更榜曰凤凰台”。
历史上的重建重修往往意味着改弦更张，另起炉灶，因为遗迹所剩无几，不足为凭。
既然如此，为什么反而是在入宋之后，出现了题写凤凰台的盛况并绵延不绝呢？在胜迹业已消逝或难以确认之际如何继续书写胜迹？书写胜迹又意味着什么？周宝供的《亭台类序》或许道出了其中奥秘：凡山川佳丽处，须起亭台楼阁乃足供游人之玩赏。
辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试语文试卷(含答案)
沈阳二中2023-2024学年度下学期期中考试高一（26届）语文试题说明：1.考试时长：150分钟满分：150分2.考生务必将答案答在答题卡相应位置上，在试卷上作答无效。
第I卷（71分）一、现代文阅读（36分）(一）现代文阅读I(本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1-5题。
材料一：《千里江山图》是北宋王希孟创作的绢本设色画，现收藏于北京故宫博物院，是国宝级文物。
在这幅近12米的长卷中，王希孟主要运用了石青、石绿两种矿物质颜料，以细腻的工笔勾勒出连绵起伏的群山、烟波浩渺的江海、点缀其间的村舍、江中独钓的渔翁和挺拔秀丽的松竹。
以《千里江山图》为创作蓝本的舞蹈诗剧《只此青绿》以一场视听盛宴掀起了文化自信的国潮热，引发了一轮对“青绿腰”的模仿热，影响力覆盖全民。
《只此青绿》打破了赏画的平面视角，用多维的舞蹈语言和舞台空间让《千里江山图》这幅画“活”了起来。
青绿女子刚柔并济，舞姿翩跹，曼妙的“青绿腰”将古典式的奇幻美学呈现得淋漓尽致，使观众获得了私享画作的沉浸感。
这独特的沉浸式“赏画”方式重塑了当代观众对传统中国画的审美体验，这“复活的艺术品”成为了连接古今的时空穿梭机，让观众穿越时空与画家王希孟对话，走进王希孟的心路历程，走进北宋工匠艺人们的生活。
这种赏画经验的革新，让源远流长的传统文化焕发了新的生命力。
一直以来，守正与创新都是古典题材舞蹈创作者们的共识。
“守正”体现在尊重历史文化传统上。
五千多年的中华文明，为新的文化创造提供了丰沛源泉。
而“创新”则是在表现形式、叙事手法、舞蹈技巧等舞蹈要素的“文化性”上进行的想象和开发。
《只此青绿》为优秀传统文化的创新性表达做出了一次成功探索。
思考大众对“青绿腰”动作的模仿热现象，我们不难发现这其实是一种大众对传统文化表达喜爱和认同的质朴方式。
他们通过对“险峰”动作形态的模仿，再现了自己心中对于“气韵山河”的想象和价值认同。
单从舞蹈动作层面来看，“青绿腰”并不属于舞蹈中的典型技巧动作，但它却能够成为一种符号，带着传统文化的印记进入大众的认知。
辽宁省沈阳市2023届高三上学期12月月考语文试卷含答案
沈阳市名校2022-2023学年高三上学期12月月考语文考生注意：1.本试卷共150分,考试时间150分钟。
分四大题，23小题，共8页2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题,17分)阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：归隐与入世的两难抉择，曾困扰了无数英雄和才子，其中享誉盛名的，当属那个“不为五斗米折腰”的陶渊明。
其率性任情、不苟同于流俗的情怀备受后世名人雅士推崇，影响极大。
然而，这位“隐逸诗人之宗”是否果真自始至终甘于远离政治经济舞台，种豆南山下，乐此而不疲呢？其最为后人称道的、代表其“淡泊气节”“隐逸志向”的作品，当推《归去来兮辞》《归园田居》五首和《饮酒》等。
可事实上，我们需要多维解读陶渊明。
他曾几番入仕，一腔热血，满怀抱负：效仿东汉田畴，乔装私行，冒险到达建康，把桓玄挟持安帝到江陵的始末驰报刘裕，并写诗明志：“四十无闻，斯不足畏。
脂我名车，策我名骥。
千里虽遥，孰敢不至！”《读<山海经>》第十首：“精卫衔微木，将以填沧海。
刑天舞干戚，猛志固常在。
同物既无虑，化去不复悔，徒设在昔心，良辰讵可待！”感慨机遇已失，徒怀雄心。
细读这些篇章，又哪里有什么“恬淡静穆”和“傲视功名”？归隐田园几年之后的诗作，却是愁苦渐深，看不出所谓“崇尚自然、追求自由的浪漫情怀”。
如《庚戌岁九月中于西田获早稻》中“田家岂不苦？弗获辞此难。
四体诚乃疲，庶无异患干”——忍受种田的劳苦，是为了糊口和免祸。
田园生活已不再“浪漫”，而是透出几分无奈。
僻居乡村多年后，《怨诗楚调示虎主薄邓治中》中，字里行间，处境困苦更甚，心情忧怨更深：“炎火屡焚如，螟域恣中田；风雨纵横至，收敛不盈廛。
夏日长抱饥，寒夜无被眠”，旱灾、虫灾、风灾、水灾轮番来袭，饥寒交迫中度日如年，如“造夕思鸡鸣，及晨愿乌迁”。
此时心境，不知是怨还是悔？那“不为五斗米折腰”的豪气已经荡然无存。
辽宁省沈阳市语文高二上学期2024-2025学年测试试卷及答案解析
2024-2025学年辽宁省沈阳市语文高二上学期测试试卷及答案解析一、现代文阅读Ⅰ（18分）一、现代文阅读Ⅰ（14分）【阅读材料】雨中的歌那年夏天，连日大雨，河水漫过堤岸，淹没了村庄的低洼地带。
村里的广播一遍遍地播放着防汛通知，村民们纷纷行动起来，加固河堤，准备迎接即将到来的洪水。
我那时还只是个孩子，对这样的场面充满了好奇与恐惧。
雨滴打在屋檐上，发出清脆的声响，仿佛是自然界的音乐家在演奏。
那天傍晚，我和几个小伙伴决定去河堤上看看情况。
我们穿着雨衣，脚踏水鞋，小心翼翼地穿过泥泞的小路。
河堤上已经站满了人，他们有的在搬运沙袋，有的在指挥交通，还有的在观察水位。
在一片忙碌之中，一个特别的声音吸引了我们的注意——有人在唱歌。
那是一个中年男子，穿着破旧的雨衣，手持一把吉他，站在临时搭建的避雨棚下。
他的声音并不嘹亮，但唱得很投入。
周围的人们都被歌声吸引过来，暂时忘记了手中的工作。
他唱的是《让我们荡起双桨》，一首老歌，但在这个特定的时刻听起来却格外动听。
雨还在下，但似乎变得柔和了，仿佛也在随着旋律轻轻摇摆。
歌曲结束时，人群爆发出一阵掌声。
男子微笑着向大家致意，然后继续唱起了另一首歌。
那一刻，我看到了人们脸上洋溢的笑容，看到了他们眼中闪烁的希望。
在那个风雨交加的日子里，他的歌声就像是一束温暖的阳光，穿透乌云，照亮了每个人的心房。
【问题】1.（3分）本文的背景是什么？作者通过怎样的描写来营造氛围？2.（3分）为什么中年男子的歌声能够吸引周围的人们？请简要分析。
3.（4分）“雨还在下，但似乎变得柔和了”，这句话有什么含义？4.（2分）本文表达了什么主题思想？5.（2分）根据文章内容，请你给这篇文章拟一个标题，并说明理由。
答案1.背景是夏天的村庄遭遇洪水，村民们正在河堤上忙碌。
通过描绘雨滴打在屋檐上的声音和村民们紧张而有序的工作场景来营造氛围。
2.中年男子的歌声之所以能吸引人们，是因为它在紧张的防汛工作中提供了一种精神慰藉，让人们暂时忘却烦恼，感受到生活的美好。
2024-2025学年第一学期统编版高中语文必修上册月考试卷(I)(解析卷)
2024-2025学年第一学期高中语文必修上册第一次月考综合测试卷（解析卷）考生须知：1. 本试卷满分150分，考试时间150分钟。
2. 答题前，请将姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置。
3. 请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1 - 5题。
文学：人生的镜子与灯塔文学，宛如一面神奇的镜子，又似一座明亮的灯塔，它与人生紧密相连，以独特的方式反映、照亮并引导着我们的生活。
从高中语文必修上册第一单元那些充满激情与力量的诗歌中，我们便能深切地感受到文学对人生情感的深刻映照与抒发。
毛泽东的《沁园春·长沙》，“怅寥廓，问苍茫大地，谁主沉浮？”此句犹如洪钟大吕，展现出青年毛泽东对国家命运的深切关怀以及以天下为己任的宏伟抱负。
在那个风云激荡的时代，他的豪情壮志透过这寥寥数字喷薄而出，让我们仿佛亲眼目睹了一群热血青年为理想而奋斗的壮丽画卷，激励着我们在当下的时代浪潮中，亦要胸怀家国，勇立潮头，积极投身于国家的建设与发展。
又如郭沫若的《立在地球边上放号》，诗中那对力量的热烈赞颂，对大自然的崇高敬畏，如汹涌的波涛般尽情宣泄着诗人内心炽热的激情。
我们在字里行间感受到个体在浩瀚宇宙中的渺小与伟大，进而引发对自身价值和意义的深邃思考，明白我们虽如沧海一粟，但亦能在有限的生命中绽放出无限的光芒。
文学同时也是人生百态的忠实记录者。
第二单元的小说为我们呈现了一个个鲜活的人物形象和他们丰富多彩的生活轨迹。
鲁迅的《祝福》，以细腻而深刻的笔触描绘了祥林嫂的悲惨一生，深刻揭示了封建社会对人性的无情压迫和肆意摧残。
透过祥林嫂的遭遇，我们清晰地看到了旧时代妇女在封建礼教束缚下的无奈与挣扎，深切体会到社会变革的迫切性和必要性。
而海明威的《老人与海》中，老渔夫圣地亚哥与大海、与鲨鱼展开的惊心动魄的搏斗，淋漓尽致地展现了人类不屈不挠的顽强精神。
他那掷地有声的“一个人可以被毁灭，但不能被打败”，已然成为激励无数人勇往直前的不朽座右铭，让我们深刻懂得在面对生活中的重重困境时，必须保持坚韧不拔的意志和无畏的勇气，永不言败。
2023-2024学年高一上学期月考语文试卷含参考答案
2023—2024学年高一上学期月考语文试卷含参考答案一、现代文阅读（总29分）（一）现代文阅读（13分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一国家的希望在青年，民族的未来在青年。
作为整个社会力量中最积极、最有生气的力量，新时代中国青年要牢记党的教诲，立志民族复兴，勇做走在时代前列的奋进者、开拓者、奉献者，在实现中国梦的生动实践中放飞青春梦想，在矢志奋斗中谱写新时代的青春之歌，创造出让世界刮目相看的新奇迹。
国家深刻指出：“青年工作，抓住的是当下，传承的是根脉，面向的是未来，攸关党和国家前途命运。
”共青团是党的青年工作的重要力量，肩负引领凝聚青年、组织动员青年、联系服务青年的职责，必须坚持“党旗所指就是团旗所向”，坚持把培养社会主义建设者和接班人作为根本任务，把巩固和扩大党执政的青年群众基础作为政治责任，把围绕中心、服务大局作为工作主线，不断创新工作思路，增强对青年的凝聚力、组织力、号召力。
新时代是追梦者的时代，也是广大青年成就梦想的时代。
与新时代同向同行、共同前进，当代中国青年生逢盛世，肩负重任；身处中华民族发展的最好时期，把理想追求融入党和国家事业，方能不负韶华、不负时代、不负人民。
广大青年要树立对马克思主义的信仰、对中国特色社会主义的信念、对中华民族伟大复兴中国梦的信心，不断增强做中国人的志气、骨气、底气，树立为祖国为人民永久奋斗、赤诚奉献的坚定理想；要自觉树立和践行社会主义核心价值观，矢志追求更有高度、更有境界、更有品位的人生；要敢为人先、敢于突破，以聪明才智贡献国家，以开拓进取服务社会；要擦亮奋斗这个青春最亮丽的底色，在青春的赛道上奋力奔跑，在真刀真枪的实干中成就一番事业，让青春在为祖国、为民族、为人民、为人类的不懈奋斗中绽放绚丽之花。
材料二青春因磨砺而精彩，人生因奋斗而升华。
青年是国家的希望、民族的未来。
一百年来，从石库门到天安门，从兴业路到复兴路，为人民谋幸福，为民族谋复兴这一初心和使命，一代代中国青年前赴后继、英勇奋斗，以血肉之躯、忘我情怀谱写了一曲曲感天动地、荡气回肠的英雄壮歌，用青春浇灌热血，用行动诠释理想信念的力量。
辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高一上学期12月月考试题 英语
2023-2024(上)高一12月份阶段测试高一英语满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共110分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题对话有一个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。
）1.How does the woman sound?A.Nervous.B.Sad.C.Angry.2.When did the man begin to feel a pain in his back?A.A few weeks ago.B.A few months ago.C.A few years ago.3.Where dies this conversation take place?A.In a bookstore.B.In a library.C.In a classroom.4.What will the speakers do on Saturday?A.Go to work.B.Eat brunch.C.Go to the gym.5.Why is Brian late?A.He got up late.B.He remembered the wrong time.C.He was told the incorrect time.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A,B,C 三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料,回答第6，7题。
6.What happened to the man?A.He was late.B.He lost his key.C.He had a car accident.7.How did the man get to the cinema?A.By bus.B.By car.C.By bike.听第7段材料，回答第8，9题8.What color are the man’s basketball shirts?A.Yellow.B.Green.C.White.9.What will the woman do next?A.Go to the man’s house.B.Collect the new football shirts.C.Have the basketball shirts changed.听第8段材料，回答第10至12题。
2022-2023学年辽宁省沈阳市第二中学高二上学期12月月考数学试题(解析版)
2022-2023学年辽宁省沈阳市第二中学高二上学期12月月考数学试题一、单选题1．沈阳二中24届篮球赛正如火如荼地进行中，全年级共20个班，每四个班一组，如1—4班为一组，5—8班为二组……进行单循环小组赛（没有并列），胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后胜出的三个班级再进行单循环赛，按积分的高低（假设没有并列）决出最终的冠亚季军，请问此次篮球赛学校共举办了多少场比赛？（ ） A ．51 B ．42 C ．39 D ．36【答案】D【分析】先进行单循环赛，6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后3个班再进行单循环赛，分别求出所需比赛场次，即可得出答案. 【详解】先进行单循环赛，有245C =30场，胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛， 6支球队打3场，决出最后胜出的三个班， 最后3个班再进行单循环赛，由23C =3场. 所以共打了30+3+3=36场. 故选：D.2．“m>2”是“方程22212x y m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先根据焦点在x 轴上的椭圆求出m ，再根据充分性，必要性的概念得答案.【详解】由方程22212x y m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆得：220m m >+>， 解得21m -<<-或m>2， 由充分性，必要性的概念知，“m>2”是“方程22212x y m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”的充分不必要条件.故选：A.合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则c ，k 的值分别是4e 和0.3；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程y a bx =+中，2b =，1x =，3y =，则1a =；④通过回归直线y bx a =+及回归系数b ，可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据独立性检验、非线性回归方程以及回归直线方程相关知识进行判断.【详解】对于命题①，根据独立性检验的性质知，两个分类变量2χ越大，说明两个分类变量相关程度越大，命题①正确；对于命题②，由kx y ce =，两边取自然对数，可得ln ln y c kx =+，令ln z y =，得ln z kx c =+，0.34z x =+，所以ln 40.3c k =⎧⎨=⎩，则40.3c e k ⎧=⎨=⎩，命题②正确；对于命题③，回归直线方程y a bx =+中，3211a y bx =-=-⨯=，命题③正确；对于命题④，通过回归直线y bx a =+及回归系数b ，可估计和预测变量的取值和变化趋势，命题④错误.故选C.【点睛】本题考查了回归直线方程、非线性回归方程变换以及独立性检验相关知识，考查推理能力，属于中等题.4．()823x y z ++的展开式中，共有多少项？（ ） A ．45 B ．36 C ．28 D ．21【答案】A【分析】按照展开式项含有字母个数分类，即可求出项数.【详解】解：当()823x y z ++展开式的项只含有1个字母时，有3项，当()823x y z ++展开式的项只含有2个字母时，有2137C C 21=项,当()823x y z ++展开式的项含有3个字母时，有27C 21=项,所以()823x y z ++的展开式共有45项； 故选：A.5．已知()52232x x --21001210a a x a x a x =++++，则0110a a a ++=（ ）【答案】A【分析】首先令0x =，这样可以求出0a 的值，然后把2232x x --因式分解，这样可以变成两个二项式的乘积的形式，利用两个二项式的通项公式，就可以求出110a a 、的会下，最后可以计算出0110a a a ++的值.【详解】令0x =，由已知等式可得：50=232a =，()55552[(12)(2)]2((2)3122)x x x x x x =-+=-⋅+--，设5(12)x -的通项公式为：51551(2)(2)rrr r r r r T C x C x -+=⋅⋅-=⋅-⋅，则常数项、x 的系数、5x 的系数分别为：0155555(2)2C C C --⋅⋅、、；设5(2)x +的通项公式为：5512r r r r T C x -+=⋅⋅‘’‘’‘，则常数项、x 的系数、5x 的系数分别为： 4501555522C C C ⋅⋅、、，0115401555522)(2240,a C C C C =⋅⋅⋅=-⋅⋅+-5551055(2)32a C C =-⋅⋅=-，所以01103224032240a a a ++=--=-，故本题选A.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，正确求出通项公式是解题的关键.6．平行四边形ABCD 内接于椭圆22221x y a b +=()0a b >>AB 的斜率为1，则直线AD 的斜率为（ ）A ．1-4B ．1-2C ．D ．-1【答案】A【分析】利用对称关系转化为中点弦问题即可求解. 【详解】22222223331,,,2444c c a b b a a a a -=∴==∴=， 设112233(,),(,),(,),A x y B x y D x y设E 为AD 中点，由于O 为BD 中点，所以//OE AB ,所以1OE k =, 因为1133(,),(,)A x y D x y 在椭圆上，所以22112222332211x y a b x y ab ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减得2131321313OE AD y y y y b k k a x x x x +--=⋅=⋅+-, 所以22114AD b k a ⨯=-=-，即14AD k =-.故选:A.7．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形，若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则121e e ⋅+的取值范围是A ．()1,+∞B ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．6,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．10,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】本题主要考查椭圆和双曲线的定义，椭圆和双曲线的离心率，平面几何分析方法，值域的求法.由于椭圆和双曲线有公共点，那么公共点既满足椭圆的定义，也满足上曲线的定义，根据已知条件有22PF c =，利用定义列出两个离心率的表达式，根据题意求121e e ⋅+的表达式，表达式分母还有二次函数含有参数，根据三角形两边和大于第三边，求出c 的取值范围，进而求得121e e ⋅+的取值范围.【详解】设椭圆方程为()222221122111x y a b c a b +=-=，双曲线方程为()222221122111x y a b c a b -=+=，由椭圆和双曲线的几何性质可得，1211222,2PF PF a PF PF a +=-=，依题意可知22PF c =，110PF =，代入可得，125,5a c a c =+=-.故2122212251112525c c c e e a a c c ⋅+=⋅+=+=--，三角形两边的和大于第三边，故5410,2c c >>，120,0a a >>，故5c <故22223745402554252525c c c <⇒<⇒<-><-. 故选：B.【点睛】（1）椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、122PF PF a +=，得到a ，c 的关系．（2）双曲线上一点与两焦点构成的三角形，称为双曲线的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、122PF PF a -=，得到a ，c 的关系．8．已知A ，B ，C ，D 是椭圆E ：22143x y +=上四个不同的点，且()1,1M 是线段AB ，CD 的交点，且3AM CM BMDM==，若l AC ⊥，则直线l 的斜率为（ ）A ．12B ．34C ．43D ．2【答案】C【分析】设出点的坐标()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，由3AMBM=得到3AM MB =，列出方程，得到12124343x x y y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，分别把()()1122,,,A x y B x y 代入椭圆，得到()()111122143x y -+-=，同理得到()()331122143x y -+-=，两式相减得到34AC k =-，利用直线垂直斜率的关系求出直线l 的斜率. 【详解】设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，因为3AM BM =，故3AM MB =，所以()()1212131131x x y y ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，则12124343x x y y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，又()()1122,,,A x y B x y 都在椭圆上，故2211143x y +=，且()()22119114443x y -+-=， 两式相减得：()()1181142442443x y -⨯+-⨯=，即()()111122143x y -+-=①， 同理可得：()()11221x y -+-=②，②－①得：()()131311043x x y y -+-=， 所以131334ACy y k x x -==--， 因为l AC ⊥，所以直线l 的斜率为143AC k -=. 故选：C【点睛】直线与圆锥曲线相交涉及中点弦问题，常用点差法，该法计算量小，模式化强，易于掌握，若相交弦涉及AM MB λ=的定比分点问题时，也可以用点差法的升级版—定比点差法，解法快捷.二、多选题9．已知两点(5,0),(5,0)M N -，若直线上存在点P ，使||||6PM PN -=，则称该直线为“B 型直线”．下列直线中为“B 型直线”的是（ ） A ．1y x =+ B ．2y = C ．43y x =D ．2y x =【答案】AB【解析】首先根据题意，结合双曲线的定义，可得满足||||6PM PN -=的点的轨迹是以M 、N 为焦点的双曲线的右支；进而可得其方程，若该直线为“B 型直线”，则这条直线必与双曲线的右支相交，依次分析4条直线与双曲线的右支是否相交，可得答案．【详解】解：根据题意，满足||||6PM PN -=的点的轨迹是以M 、N 为焦点的双曲线的右支； 则其中焦点坐标为(5,0)M -和(5,0)N ，即5c =，3a =， 可得4b =；故双曲线的方程为221916x y -=，(0)x > 双曲线的渐近线方程为43y x =±∴直线43y x =与双曲线没有公共点， 直线2y x =经过点(0,0)斜率43k >，与双曲线也没有公共点 而直线1y x =+、与直线2y =都与双曲线221916x y-=，(0)x >有交点 因此，在1y x =+与2y =上存在点P 使||||6PM PN -=，满足B 型直线的条件 只有AB 正确 故选：AB ．10．甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以12,A A 表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B 表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（ ） A ．12,A A 两两互斥B ．()22|3P B A = C ．事件B 与事件2A 相互独立 D ．()914P B =【答案】AD【分析】根据条件概率、全概率公式、互斥事件的概念等知识，逐一分析选项，即可得答案. 【详解】因为每次取一球，所以12,A A 是两两互斥的事件，故A 项正确； 因为()()1212P A P A ==，()()()2225|7P BA P B A P A ==，故B 项错误； 又()()()1114|7P BA P B A P A ==，所以()()()1214159272714P B P BA P BA =+=⨯+⨯=，故D 项正确.从甲箱中取出黑球，放入乙箱中，则乙箱中黑球变为5个，取出黑球概率发生变化，所以事件B 与事件2A 不相互独立，故C 项错误. 故选：AD11．已知抛物线E ：2y x =，O 为坐标原点，一束平行于x 轴的光线1l 从点41,116P ⎛⎫⎪⎝⎭射入，经过E 上的点()11,A x y 反射后，再经E 上的另一点()22,B x y 反射后，沿直线2l 射出，经过点Q ，则（ ） A ．12116x x =B ．54AB =C ．ABP QBP ∠=∠D ．延长AO 交E 的准线于点C 则存在实数λ使得CB CQ λ= 【答案】ACD【分析】根据抛物线的光学性质可知，直线AB 经过抛物线的焦点，直线2l 平行于x 轴，由此可求出点,A B 的坐标，判断各选项的真假．【详解】如图所示：因为141,1,16P l ⎛⎫ ⎪⎝⎭过点P 且1//l x 轴,故(1,1)A ,故直线101:1414AF y x -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭- 化简得4133y x =-,由24133y x y x⎧=-⎪⎨⎪=⎩消去x 并化简得231044y y --=,即1214y y =-,()21212116x x y y ==，故A 正确；又11y =, 故214y =-,B 11,164⎛⎫- ⎪⎝⎭,故121125116216AB x x p =++=++=,故B 错误；因为412511616AP AB =-==，故APB △为等腰三角形，所以ABP APB ∠=∠,而12l l //,故PBQ APB ∠=∠,即ABP PBQ ∠=∠，故C 正确；直线:AO y x =,由14y xx =⎧⎪⎨=-⎪⎩得11,,44C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭故C B y y =,所以,,C B Q 三点共线,故D 正确．故选：ACD ． 12．已知当随机变量()2,XN μσ时，随机变量X Z μσ-=也服从正态分布．若()2,,X X N Z μμσσ-~=，则下列结论正确的是（ ）A ．()0,1ZNB ．()12(1)P X P Z μσ-<=-<C ．当μ减小，σ增大时，(2)P X μσ-<不变D ．当,μσ都增大时，(3)P X μσ-<增大 【答案】AC【分析】根据正态分布与标准正态分布的关系以及正态分布的性质及特点可判断各选项正误. 【详解】对任意正态分布()2,X N μσ，X Z μσ-=服从标准正态分布()0,1ZN 可知A 正确，由于X Z μ-=，结合正态分布的对称性可得()(1)12(1)P X P Z P Z μσ-<=<=->，可知B 错误，已知正态分布()2,X N μσ，对于给定的*N k ∈，()P X k μσ-<是一个只与k 有关的定值，所以C正确，D 错误. 故选：AC.三、填空题 13．设()2,XB p ，若()519P X ≥=，则p =_________ .【答案】13【分析】由二项分布的概率公式()()1n kk kn P X k p p -==-C ，代入()()()112P X P X P X ≥==+=可得结果. 【详解】()2,XB p ,()()()()()0122222112C 1+C 12P X P X P X p p p p p p ∴≥==+==--=-,2529p p ∴-=，解得：13p ∴=或53p =(舍去)故答案为：13.14．已知()35P A =，()12P B A =，()23P B A =，则()P B =______. 【答案】1330【分析】根据已知条件结合全概率公式求解即可 【详解】因为()35P A =，所以32()1()155P A P A =-=-=， 因为()23P B A =，所以()()211133P B A P B A =-=-=， 所以由全概率公式可得()()()()()P B P B A P A P B A P A =+ 131213253530=⨯+⨯=, 故答案为：133015．现有三位男生和三位女生，共六位同学，随机地站成一排，在男生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率是______. 【答案】2##0.4.【分析】先计算出男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻的总情况，再按照古典概型计算概率即可.【详解】3位男生和3位女生共6位同学站成一排共有66A 种不同排法，其中男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻有2322233422A (A A 6A A )-种不同排法，因此所求概率为232223342266A (A A 6A A )2=.A 5- 故答案为：25.16．关于曲线C ：22111x y +=，有如下结论： ①曲线C 关于原点对称； ②曲线C 关于直线0x y ±=对称； ③曲线C 是封闭图形，且封闭图形的面积大于2π； ④曲线C 不是封闭图形，且它与圆222x y +=无公共点； 其中所有正确结论的序号为_________. 【答案】①②④【分析】利用曲线方程的性质，对称性的应用及曲线间的位置关系即可判断上述结论是否正确. 【详解】对于①，将方程中的x 换为x -，y 换为y -，得()()222211111x y x y +=+=--，所以曲线C 关于原点对称，故①正确；对于②，将方程中的x 换为y 或y -，y 换为x 或x -，得()()2222221111111y x x y y x +=+=+=--，所以曲线C 关于直线0x y ±=对称，故②正确； 对于③，由22111x y +=得221110y x=-≥，即21x ≥，同理21y ≥，显然曲线C 不是封闭图形，故③错误；对于④，由③知曲线C 不是封闭图形，联立22221112x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，消去2y ，得42220x x -+=，令2t x =，则上式转化为2220t t -+=，由()224240∆=--⨯=-<可知方程无解，因此曲线C 与圆222x y +=无公共点，故④正确. 故答案为：①②④.四、解答题17．给出下列条件:①若展开式前三项的二项式系数的和等于16；②若展开式中倒数第三项与倒数第二项的系数比为4:1.从中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答(注:若选择多个条件，按第一个解答计分)已知()*nx n N ⎛∈ ⎝⎭，___________. (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中所有的有理项.【答案】(1)4352T x =和74254T x =(2)51T x =，4352T x =，35516T x =【分析】（1）无论选①还是选②，根据题设条件可求5n =，从而可求二项式系数最大的项. （2）利用二项展开式的通项公式可求展开式中所有的有理项. 【详解】（1）二项展开式的通项公式为：211C C ,0,1,2,,2rr r rr n n n r r n T x x r n --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎝⎭.若选①，则由题得012C C C 16n n n ++=，∴()11162n n n -++=，即2300n n +-=，解得5n =或6n =-(舍去)，∴5n =.若选②，则由题得()221111C 22141C 22n n nn n n n n n n ----⎛⎫- ⎪⎝⎭==-=⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴5n =， 展开式共有6项，其中二项式系数最大的项为22443515C 22T x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，，7732345215C 24T x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭. （2）由（1）可得二项展开式的通项公式为：5521551C C ,0,1,2,,52rr r rr r r T x x r --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎝⎭.当52rZ -∈即0,2,4r =时得展开式中的有理项，所以展开式中所有的有理项为:51T x =，5423522215C 22T x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭=，5342545415C 216T x x -⎛⎫= ⎪=⎝⎭.18．已知圆()22:()(21)4C x a y a a -+-+=∈R ，定点()1,2M -.(1)过点M 作圆C 的切线，切点是A ，若线段MA C 的标准方程；(2)过点M 且斜率为1的直线l ，若圆C 上有且仅有4个点到l 的距离为1，求a 的取值范围. 【答案】(1)22(3)(5)4x y -+-=或22(1)(3)4x y +++=(2)(4【分析】（1）由题可知，圆心(),21C a a -，2r =，由勾股定理有222MC MA r =+，根据两点间距离公式计算即可求出a 的值，进而得出圆的方程；（2）因为圆C 上有且仅有4个点到l 的距离为1，圆C 的半径为2，因此需圆心C 到直线l 的距离小于1，设直线l 的方程为：()211y x -=+，根据点到直线的距离公式列出不等式，即可求出a 的取值范围.【详解】（1）解：由题可知，圆心(),21C a a -，2r =由勾股定理有222MC MA r =+，则222(1)(23)225a a ++-=+= 即2510150a a --=，解得：3a =或1a =-，所以圆C 的标准方程为：22(3)(5)4x y -+-=或22(1)(3)4x y +++=. （2）解：设直线l 的方程为：()211y x -=+，即30x y -+=， 由题，只需圆心C 到直线l 的距离小于1即可，所以1d =<，所以4a -44a <所以a 的取值范围为(4.19．某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg )进行统计.规定：植株吸收在6mg （包括6mg ）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中 “植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.（1）完成以下22⨯列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？（2）①若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取3株，记ζ为“植株死亡”的数量，求ζ得分布列和期望E ζ；②将频率视为概率，现在对已知某块种植了1000株并感染了α病毒的该植物试验田里进行该药品喷雾试验，设“植株存活”且“吸收足量”的数量为随机变量η，求D η.参考数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++【答案】（1）不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关；（2）①分布列见解析，125E ζ=，②240 【解析】（1）已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株，由题意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株；“吸收足量”的15株，“吸收不足量”的5株，填表即可（2）代入公式计算2220(12431) 5.934 6.635137155K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，有关（3）①样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株， 存活的1株，所以抽取的3株中ξ的可能取值是2，3，根据古典概型计算即可. ②“植株存活”且“制剂吸收足量”的概率为123205p ==，332~(1000,)(1)1000240555B D np p ηη⇒=-=⨯⨯=【详解】解：(1) 由题意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株；“吸收足量”的15株，“吸收不足量”的5株，填写列联表如下：吸收足量 吸收不足量 合计 植株存活 12 1 13 植株死亡 3 4 7 合计 155202220(12431) 5.934 6.635137155K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关. ①样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株， 存活的1株， 所以抽取的3株中ξ的可能取值是2，3.其中24353(2)5C P C ξ===， 34352(3)5C P C ξ===ξ的分布列为： ξ2 3 P3525所以321223555E ξ=⨯+⨯=. ②332~(1000,)(1)1000240555B D np p ηη⇒=-=⨯⨯=【点睛】考查完成22⨯列联表、离散型随机变量的分布列、期望以及二项分布的方差，难题. 20．安排5个大学生到,,A B C 三所学校支教，设每个大学生去任何一所学校是等可能的． （1）求5个大学生中恰有2个人去A 校支教的概率； （2）设有大学生去支教的学校的个数为ξ，求ξ的分布列．【答案】（1）;（2）详见解析.【详解】试题分析：（1）5个大学生去三所学校支教，共有种方法，若恰有2人去A 校支教，那就从5人中先选2人，去A 大学，然后剩下的3人去B 和C 大学支教，有种方法，最后根据古典概型求概率；（2）根据题意，，表示5人都去了同一所大学支教，表示5人去了其中2所大学支教，那可以将5人分组，分为4和1，或是3和2，然后再分配到2所大学，计算概率，表示5人去了3所大学支教，那分组为113，或是122型，再将三组分配到三所大学，计算概率，最后列分布列.试题解析：（1）5个大学生到三所学校支教的所有可能为53243=种，设“恰有2个人去A 校支教”为事件M ，则有352280C ⋅=种，∴80()243P M =． 答：5个大学生中恰有2个人去A 校支教的概率80243． （2）由题得：1,2,3ξ=，15ξ=⇒人去同一所学校，有133C =种，∴ 31(1)24381P ξ===， 25ξ=⇒人去两所学校，即分为4,1或3,2有24323552()90C C C A ⋅+⋅=种，∴ 903010(2)2438127P ξ====， 35ξ=⇒人去三所学校，即分为3,1,1或2，2,1有312235253311()1502!2!C C C C A ⋅⋅⋅⋅+⋅= 种，∴15050(3)24381P ξ===． ∴ 的分布列为【解析】1.排列组合；2.离散型随机变量的分布列.21．已知椭圆22:143x y Γ+=的右焦点为F ，过F 的直线l 交Γ于,A B 两点．(1)若直线l 垂直于x 轴，求线段AB 的长；(2)若直线l 与x 轴不重合，O 为坐标原点，求△AOB 面积的最大值；(3)若椭圆Γ上存在点C 使得||||AC BC =，且△ABC 的重心G 在y 轴上，求此时直线l 的方程． 【答案】(1)3 (2)32(3):1l x =、:0l y =或3:1l x y =+【分析】（1）根据直线垂直x 轴，可得,A B 坐标，进而可求线段长度.（2）联立直线和椭圆方程，根据韦达定理，可得根与系数关系，进而根据三角形面积求表达式，进而根据函数最值进行求面积最大值.（3）联立直线和椭圆方程，根据韦达定理，可得根与系数关系，以及重心坐标公式，即可求解.【详解】（1）因为(1,0)F ，令1x =，得21143y +=，所以32y =±，所以||3AB = （2）设直线:1(0)l x my m =+≠，1122(,),(,)A x y B x y ，不妨设210,0y y ><，由221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(34)690m y my ++-=， 2144(1)m ∆=+，122634m y y m -+=+，122934y y m -=+， ()2221122221212169434434m y y y y y m m m y --⎛⎫- ⎪++-+-==+⎝⎭2211112122AOBm SOF y y +=⋅-=21m t +=，则1t ≥，2661313AOB t S t t t==++△，记1()3h t t t =+，可得1()3h t t t=+在[)1,+∞上单调递增所以211322AOBSOF y y =⋅-≤当且仅当0m =时取到， 即AOB 面积的最大值为32；（3）①当直线l 不与x 轴重合时，设直线:1l x my =+，1122(,),(,)A x y B x y ，AB 中点为M ．由221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(34)690m y my ++-=，122634m y y m -+=+，122934y y m -=+， 因为ABC 的重心G 在y 轴上，所以120C x x x ++=， 所以121228()234C x x x m y y m -=--=-+-=+，又()12122242234M m y y x x x m +++===+，1223234M y y my m +-==+， 因为||||AC BC =，所以CM AB ⊥ ,故直线:()M M CM y y m x x -=--，所以29()34C M C M m y y m x x m =--=+，从而2289,3434m C m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭， 代入22143x y +=得22(31)0m m -=，所以0,m =:1l x =或:1l x y =+．② 当直线l 与x 轴重合时，点C 位于椭圆的上、下顶点显然满足条件，此时:0l y =． 综上，:1l x =，:0l y =或:1l x y =+． 22．已知双曲线2222:100x y C a b a b-=>>（，），1F 、2F 分别是它的左、右焦点，(1,0)A -是其左顶点，且双曲线的离心率为2e =．设过右焦点2F 的直线l 与双曲线C 的右支交于P Q 、两点，其中点P 位于第一象限内． (1)求双曲线的方程；(2)若直线AP AQ 、分别与直线12x =交于M N 、两点，证明22MF NF ⋅为定值； (3)是否存在常数λ，使得22PF A PAF λ∠=∠恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)2213y x -= (2)证明见解析 (3)存在，2【分析】（1）根据题意可得1a =，2ce a==，即可求解,b c 的值，进而得到双曲线方程； （2）设直线l 的方程及点,P Q 的坐标，直线l 的方程与双曲线C 的方程联立，得到1212,y y y y +的值，进而得到点,M N 的坐标，计算22MF NF ⋅的值即可；（3）在直线斜率不存在的特殊情况下易得2λ=，再证明222AF P PAF ∠=∠对直线l 存在斜率的情形也成立，将角度问题转化为斜率问题，即222tan 21PAPAk PAF k ∠=-，22tan PF AF P k ∠=-，即可求解=2λ. 【详解】（1）解：由题可知：1a = ∵2ce a==，∴c ＝2 ∵222+=a b c ，∴b = ∴双曲线C 的方程为：2213y x -=（2）证明：设直线l 的方程为：2x ty =+，另设：()11,P x y ，()22,Q x y ，∴()2222131129032y x t y ty x ty ⎧⎪⎨⎪-=⇒-++==+⎩， ∴121222129,3131t y y y y t t -+==--，又直线AP 的方程为()1111y y x x =++，代入()11311,2221y x M x ⎛⎫=⇒ ⎪ ⎪+⎝⎭, 同理，直线AQ 的方程为()2211y y x x =++，代入()22311,2221y x N x ⎛⎫=⇒ ⎪ ⎪+⎝⎭, ∴()()1222123333,,,221221y y MF NF x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，∴()()()()()12121222212121212999999441144334439y y y y y y MF NF x x ty ty t y y t y y ⋅=+=+=+++++⎡⎤+++⎣⎦2222999993109124444393131t t t t t t ⨯-=+=-=-⎛⎫⨯+⨯+ ⎪--⎝⎭,故22MF NF ⋅为定值.（3）解：当直线l 的方程为2x =时，解得(2,3)P ， 易知此时2AF P △为等腰直角三角形，其中22,24AF P PAF ππ∠=∠=，即222AF P PAF ∠=∠，也即：=2λ，下证：222AF P PAF ∠=∠对直线l 存在斜率的情形也成立，121112222212112122tan 212(1)tan 21tan 1(1)1()1PAPAy PAF k x y x PAF y PAF k x y x ⨯∠++∠====-∠-+--+，∵()222211111313y x y x -=⇒=-，∴()()()()()()11111222121112121tan 22122131y x y x y PAF x x x x x ++∠===--+--+--，∴21221tan tan 22PF y AF P k PAF x ∠=-=-=∠-， ∴结合正切函数在0,,22πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的图像可知，222AF P PAF ∠=∠，。
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(含答案解析)
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}ln 1,A xx x R =≤∈∣，集合{}|2,B x x x Z =≤∈，则A B = （）A ．{}1,2B ．{}2,1,0,1,2--C ．(]0,2D ．[]22-,2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A ．15B ．20C ．25D ．303．一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件A =“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件A 互斥而不互为对立的是（）A ．都是黑球B ．恰好有1个黑球C ．恰好有1个红球D ．至少有2个红球4．考古科学家在测定良渚古城遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N 随时间t （单位：年）的衰变规律满足573002tN N -=⋅（0N 表示碳14原有的质量）.经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的12至35，据此推测良渚古城存在的时期距今约在______年到5730年之间，则“______”为（参考数据：22log 3 1.6,log 5 2.3≈≈）（）A ．4011B ．3438C ．2865D ．22925．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭6．设函数()()222,1log 1,1x x a x f x x x ⎧--+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数()f x 的最大值为－1，则实数a 的取值范围为（）A ．(),2-∞-B ．[)2,∞+C ．(],1-∞-D ．(],2-∞-7．已知函数()231x x k f x x +=--有4个零点，则k 的取值范围是（）A ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭8．已知函数()x xf x e e -=-，若不等式()()222180t f m m f m e -+-++>（e 是自然对数的底数），对任意的[]2,4m ∈-恒成立，则整数t 的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、多选题9．某篮球运动员8场比赛中罚球次数的统计数据分别为：2，6，8，3，3，4，6，8，关于该组数据，下列说法正确的是（）A ．中位数为3B ．众数为3，6，8C ．平均数为5D ．方差为4.810．下列所给函数中值域为()0,∞+的是（）A ．()23f x x-=B ．()1xf x e =C ．()()23log 1f x x =+D ．()15,01,0x x f x x x ⎧⎪>=⎨⎪-+≤⎩11．下列判断不正确的是（）A ．函数1()f x x=在定义域内是减函数B ．()2()ln 28f x x x =--的单调减区间为（4，＋∞）C ．已知0,0x y >>，且111x y+=，若23x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（－4，1）D ．已知()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩在R 上是减函数，则a 的取值范围是11,73⎛⎫⎪⎝⎭12．已知函数2,0()2,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，使得“方程21()()04f x bf x ++=有6个相异实根”成立的充分条件是（）A ．5,14b ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭B ．(2,1)b ∈--C ．62,5b ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭D ．6,15b ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭三、填空题13．已知ln a π=， 3.22b -=，12log 6c =，则用“＜”连接这三个数应为________.14．已知四个函数：①y x =-；②1y x=-；③3y x =；④12y x =.从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为________15．函数2()log )f x x =的最小值为__________．16．设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域是[2,2]a b ，则称()f x 为“双倍函数”，若函数()2()log 2xf x t =+为“双倍函数”．则实数t 的取值范围是___．四、解答题17．已知223:1;:5402p q x mx m x ≥-+≤-．(1)若p 为真命题，求此不等式的解集；(2)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．18．(1)先后掷两个质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A ：两个骰子点数相同，事件B ：点数之和小于7.求()P AB ，()P A B +；(2)某培训机构在假期招收了A ，B 两个数学补习班，A 班10人，B 班30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A 班的平均成绩为130分，方差为115，B 班的平均成绩为110分，方差为215.求在这次测试中全体学生的平均成绩和方差．19．已知函数f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)，(1)求g (x )的解析式及定义域；(2)求函数g (x )的最大值和最小值．20．为了选择奥赛培训对象，今年5月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩分成六组：第1组[)40,50，第2组[)50,60，第3组[)60,70，第4组[)70,80，第5组[)80,90，第6组[]90,100，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数；(2)从频率分布直方图中，估计第65百分位数是多少；(3)已知学生成绩评定等级有优秀､良好､一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率.21．已知函数()()223mm f x x m Z -++=∈为偶函数，且()()35f f <．（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）若()()log 2a g x f x x ⎡⎤=-⎣⎦(0a >且1a ≠)，求()g x 在(]2,3上值域．22．设函数()()142x x f x m m R +=-⋅∈，())lng x x =．（1）若函数()f x 有零点，求实数m 的取值范围；（2）判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由；（3）若存在不相等的实数a ，b 同时满足方程()()0f a f b +=和()()0g a g b +=，求实数m 的取值范围．参考答案：1．A【分析】先化简集合A ，B ，再利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合{}{}ln 1,A xx x R x x e =≤∈=<≤∣∣0，集合{}{}|2,2,1,0,1,2B x x x Z =≤∈=--，所以A B = {}1,2，故选：A 2．A【分析】结合分层抽样方法求出青年职工的比例继而求出样本容量【详解】由题意得样本容量为775015350⨯=故选：A 3．B【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解即可．【详解】解：从装有大小和质地完全相同的3个红球和3个黑球的口袋内任取3个球，在A 中，至少有2个黑球和都是黑球能同时发生，不是互斥事件，故A 错误，在B 中，至少有2个黑球和恰有1个黑球不能同时发生，是互斥而不对立事件，故B 正确，在C 中，至少有2个黑球和恰有1个红球能同时发生，不是互斥事件，故C 错误，在D 中，至少有2个黑球和至少有2个红球事件不能同时发生，是对立事件，故D 错误．故选：B ．4．A【分析】利用题目所给的衰变规律计算出t 的范围即可.【详解】由题可得573013225t-≤≤，两边同取以2为底的对数，得22231log log 3log 50.757305t --≤≤=-≈-，所以40115730t ≤≤，则推测良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间.故选：A.5．C【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩,所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.6．D【解析】先求得1x ≥时2()log (1)f x x =-+的值域，当1x <时，根据二次函数图象与性质可得max ()(1)f x f =-，根据题干条件，列出不等式，即可得答案.【详解】当1x ≥时，2()log (1)f x x =-+为单调递减函数，所以当x =1时，max 2()(1)log 21f x f ==-=-，当1x <时，2(2)x x f x a =--+，为开口向下，对称轴为x =-1的抛物线，所以当x =-1时，2(2)x x f x a =--+有最大值(1)1f a -=+，由题意得11a +≤-，解得2a ≤-，故选：D 7．B【分析】将函数零点问题转化为曲线23y x x =+与直线1y kx =+的交点问题，如图分析临界直线，可得k 的取值范围.【详解】2310x x kx +--=,即231x x kx +=+，函数1y kx =+表示恒过点()0,1的直线，如图画出函数23y x x =+，以及1y kx =+的图象，如图，有两个临界值，一个是直线过点()3,0-，此时直线的斜率()101033k -==--，另一个临界值是直线与23y x x =--相切时，联立方程得()2310x k x +++=，()2340k ∆=+-=，解得：1k =-，或5k =-，当1k =-时，切点是()1,2-如图，满足条件，当5k =-时，切点是()1,4-不成立，所以1k =-，如图，曲线23y x x =+与直线1y kx =+有4个交点时，k 的取值范围是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：B 8．C【解析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，再结合性质解不等式得到22101t e m m >-+，只需要求二次函数2()2101g m m m =-+的最大值，即解得t 的范围，再利用对数式比大小即得到整数t 的最小值.【详解】由指数函数性质知x y e =和x y e -=-在R 上是递增函数，故()x xf x e e -=-在R 上是递增函数.又()()()x x x xf x e e e e f x ---=-=--=-，故()f x 是奇函数.故不等式()()222180t f m m f m e -+-++>即转化为：()()28221t f m e f m m +>--+-，即()()28221t f m e f m m +>-+，故28221t m e m m +>-+，所以22101t e m m >-+，而2()2101g m m m =-+对称轴为52m =，根据二次函数对称性可知对任意的[]2,4m ∈-上，当2m =-时，()max ()(2)24102129g m g =-=⨯-⨯-+=，故max ()29t e g m >=，故ln 29t >，而3429e e <<，即3ln 294<<，故整数t 的最小值是4.故选：C.【点睛】本题解题关键在于先判断函数的单调性和奇偶性，并结合性质化简恒成立式，再解决恒成立问题即可，解决恒成立问题的常用方法：①数形结合法：画图像，对关键点限制条件；②分离参数法：转化成参数与函数最值的关系；③构造函数法：转化成函数最值（含参数）的范围.9．BC【分析】根据中位数、众数、平均数以及方程的计算公式，即可容易选择.【详解】对数据2，6，8，3，3，4，6，8，按照从小到大排序即为2,3,3,4,6,6,8,8，中间两个数字为：4,6，故其中位数是5，故A 错误；显然数据3,6,8均出现3次，故众数为3,6,8，则B 正确；又其平均数为()14023246282588+⨯++⨯+⨯==，故C 正确；则其方差为：[]13891944119 4.7588+++++++==，故D 错误.故选：BC .【点睛】本题考查一组数据众数、中位数、平均数以及方差的求解，属简单题.10．AD【解析】A.利用幂函数的性质判断；B.令()()1,00,t x=∈-∞⋃+∞，转化为指数函数判断；C.令211t x =+≥，转化为对数函数判断；D.分0x >和0x ≤讨论求解判断.【详解】A.因为()23f x x -=的定义域为{}|0x x ≠，因为函数在()0,∞+上是减函数且为偶函数，所以其值域是()0,∞+，故正确；B.令()()1,00,t x=∈-∞⋃+∞，则()()()10,11,x f x e =∈⋃+∞，故错误；C.令211t x =+≥，则()()23log 1[0,)f x x =+∈+∞，故错误；D.当0x >时，()()0,f x ∈+∞，当0x ≤时，()[1,)f x ∈+∞，综上：()()0,f x ∈+∞，故正确；故选：AD 11．ABD【分析】根据函数单调性的性质、复合函数单调性、基本不等式、分段函数单调性进行判断即可.【详解】A ：因为(1)1,(1)1f f -=-=，显然不符合减函数的性质，所以A 不正确；B ：函数()2()ln 28f x x x =--的定义域满足()()2280420x x x x -->⇒-+>所以定义域为()(),24,-∞-+∞ ，设()()228,24,t x x x =--∈-∞-+∞ ，在()4∞+，上单调递增，()ln 0,y t t =∈+∞，单调递增，由复合函数的单调性()2()ln 28f x x x =--的单调增区间为（4，＋∞），所以B 不正确.C ：因为0,0x y >>，所以有11()()2224y x x y x y x y ++=++≥+，当且仅当y x x y =时取等号，即当2x y ==时取等号，要想23x y m m +>+恒成立，只需23441m m m +<⇒-<<，故C 正确；D ：当1x ≤时，()()314f x a a =-+是减函数，则310a -<，即13a <，当1x >时，()log a f x x =是减函数，则01a <<，又因为函数()()314,1log ,1aa x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩在R 上是减函数，还需要满足()3114log 1a a a -⋅+≥即17a ≥，综上a 的取值范围是11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故D 不正确.故选：ABD 12．AD【分析】令()t f x =.经过分析可得，要使方程21()()04f x bf x ++=有6个相异实根，则应满足方程2104t bt ++=有两个不同的解1t 、2t ，且满足101t <<，201t <<.结合12t t b +=-，1214t t =.即可得到121114t t t t +=+，构造对勾函数，根据单调性即可得到()154g t <，即可得到b的范围，进而得到答案.【详解】令()t f x =，方程可化为2104t bt ++=，该方程最多有两个解.当22141104b b ∆=-⨯⨯=->，即1b <-或1b >时，方程有两个不同的解，设为1t 、2t ，则由韦达定理可得12t t b +=-，1214t t =.当0x >时，()()22211f x x x x =-+=--+在1x =处有最大值1.作出2,0()2,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩的图象如下图.由图象可得，当01t <<时，y t =与函数()y f x =有3个交点，即方程()f x t =有3个解.要使方程21()()04f x bf x ++=有6个相异实根，则应有101t <<，201t <<，且12t t ≠.又12t t b +=-，1214t t =.且121t t +≥=，当且仅当12t t =时，等号成立.因为12t t ≠，所以121t t +>，即1b ->，所以1b <-.因为201t <<，1214t t =，则2114t t =，即11014t <<，所以114t >.又101t <<，所以1114t <<.所以121114t t t t +=+，令()11114g t t t =+，根据对勾函数的性质可得，当11142t <<时，函数单调递减；当1112t <<时，函数单调递增.又()11511444g g ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，所以1114t <<时，有()154g t <恒成立，即1254t t +<.所以12514t t <+<，即514b <-<，则有514b -<<-.即“方程21()()04f x bf x ++=有6个相异实根”成立的充要条件是514b -<<-.所以，“方程21()()04f x bf x ++=有6个相异实根”成立的充分条件的范围应该为上述范围的子集.故选：AD.13．c b a<<【分析】分别利用函数ln y x =、2x y =、12log y x =的单调性求出a 、b 、c 的取值范围，进而得出结果.【详解】因为函数ln y x =在(0)+∞，上单调递增，且0e π>>，所以ln ln 1a e π=>=，即1a >；因为函数2x y =在R 上单调递增，且-3.2<0，所以 3.20221b -=<=，即01b <<；因为函数12log y x =在(0)+∞，上单调递减，且6>10>，所以1122log 6log 1=0c =<，即0c <，故c b a <<.故答案为：c b a<<14．13【详解】由四个函数①y x =-；②1y x=-；③3y x =；④12y x =，从中任选2个函数，共有246C =种，其中“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”共有①③、①④，共有2种，所以“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为2163P ==.15．14-【详解】试题分析：()()()2222222111log 2log 1log log log 224f x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=⋅+=+=+- ⎪⎣⎦⎝⎭所以，当21log 2x =-，即2x =时，()f x 取得最小值14-.所以答案应填：14-.考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.16．104t -<<【分析】根据题设条件可得()2log 22x t x +=的两个不同的解，利用对数的运算和换元法可得20s t s --=在()0,∞+上有两个不同的正数解，结合根分布可求参数的取值范围.【详解】因为2,x s t x D =+∈为增函数，设此函数的值域为E ，则()0,E ⊆+∞，而2log y s =在E 上为增函数，故()2()log 2x f x t =+为D 上的增函数，由()2()log 2x f x t =+为“双倍函数”，故()()22f a a f b b =⎧⎨=⎩，故,a b 为方程()2log 22x t x +=的两个不同的解，故222x x t +=即方程2022x x t --=有两个不同的解,a b ，设2x s =，则20s t s --=在()0,∞+上有两个不同的正数解，故2000102Δ140t a ⎧-->⎪⎪>⎨⎪=+>⎪⎩，解得104t -<<.故答案为：104t -<<.17．(1)(2,5]x ∈(2)5,24m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据分式不等式的求解方法，可得答案；（2）根据充分条件的集合表示形式，利用分类讨论，根据含参二次不等式，可得答案.【详解】（1）已知P 为真命题，由312x ≥-，502x x -≥-，可得()()25020x x x ⎧--≥⎨-≠⎩，所以25x <≤．所以不等式的解集为(2,5]x ∈.（2）因为p 是q 的充分条件，所以p 对应的集合是q 所对应集合的子集．q ：04522≤+-m mx x ，可得0)4)((≤--m x m x ①当0m >时，q ：4m x m ≤≤；因为p 对应的集合是q 所对应集合的子集，所以245m m ≤⎧⎨≥⎩，可得524m ≤≤．②当0m =时，q ：0x =，所以不符合题意；③当0m <时，q ：4m x m ≤≤；因为p 对应的集合是q 所对应集合的子集，所以425m m ≤⎧⎨≥⎩，无解．所以m 的取值范围为5,24m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．18．(1)1()12P AB =，1()2P A B +=；(2)平均分为115，方差为265.【分析】（1）求出试验的样本空间，写出各个事件包含的基本事件，根据古典概型公式即可求出；（2）根据各层的平均数估计总体平均数，将总数求出来除以总人数即可得出.在求总体方差时，首先推出总体方差与各层方差、平均数之间的关系式，代入数据即可求得.【详解】（1）抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，第一枚骰子的每一个结果都可与第二枚骰子的任意一个结果配对.用数字m 表示第一枚骰子出现的点数是m ，数字n 表示第一枚骰子出现的点数是n ，则数组(),m n 表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间(){}{},|,1,2,3,4,5,6m n m n Ω=∈，其中共有36个样本点.由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.因为()()(){}1,1,2,2,3,3AB =，所以()3n AB =，所以()()31()3612n AB P AB n ===Ω；因为()(){()()1,1,1,2,1,3,1,4,A B +=()()()()1,5,2,1,2,2,2,3,()()()2,4,3,1,3,2,()()()()3,3,4,1,4,2,5,1,()()()}4,4,5,5,6,6，所以()18n A B +=，所以()()181()362n A B P A B n ++===Ω.（2）A 班学生成绩用()1,2,3,,10i x i = 来表示，B 班学生成绩用()1,2,3,,30j y j =L 来表示.设A 班平均成绩为x ，方差为x S ；B 班平均成绩为y ，方差为y S .则130x =，115x S =，110y =，215y S =.全体学生的平均成绩为1030130101103011510301030x y z +⨯+⨯===++，全体学生的方差103022111((40z i j i j S x z y z ==⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦∑∑103022111()(40i j i j x x x z y y y z ==⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑.由101011()100i i i i x x x x ==-=-=∑∑，可得()()()1010112()20i i i i x x x z x zx x ==--=-=∑∑.同理可得，()()()3030112()20i i j j y y y z y z y y ==--=--=∑∑.因此，10103030222211111()()()()40z i j i i j j S x x x z y y y z ====⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑{}22110(30(40x y S x z S y z ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦()(){}221101151301153021511011526540⎡⎤⎡⎤=⨯⨯+-+⨯+-=⎣⎦⎣⎦.所以，全体学生的平均分为115，全体学生成绩的方差为265.19．（1）g (x )＝22x －2x ＋2，{x |0≤x ≤1}．（2）最小值－4；最大值－3.【详解】（1）f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)，因为f(x)的定义域是[0,3]，所以023023x x ≤≤⎧⎨≤+≤⎩，解之得0≤x≤1．于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．（2）设()()22()242224x x x g x =-⨯=--．∵x ∈[0,1],即2x ∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3．20．(1)66.8(2)73(3)57【分析】（1）根据频率分布直方图估计平均数的方法直接计算可得结果；（2）首先确定第65百分位数位于[)70,80，设其为x ，由()0.56700.030.65x +-⨯=可求得结果；（3）根据频率分布直方图计算出第五组和第六组的人数，利用列举法列举出所有可能的基本事件，并确定满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】（1）由频率分布直方图可知平均数()450.01550.026650.02750.03850.008950.0061066.8x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.（2） 成绩在[)40,70的频率为()0.010.0260.02100.56++⨯=，成绩在[)40,80的频率为0.560.03100.86+⨯=，∴第65百分位数位于[)70,80，设其为x ，则()0.56700.030.65x +-⨯=，解得：73x =，∴第65百分位数为73.（3）第5组的人数为：500.008104⨯⨯=人，可记为,,,A B C D ；第6组的人数为：500.006103⨯⨯=人，可记为,,a b c ；则从中任取2人，有(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B C ，(),B D ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),C D ，(),C a ，(),C b ，(),C c ，(),D a ，(),D b ，(),D c ，(),a b ，(),a c ，(),b c ，共21种情况；其中至少1人成绩优秀的情况有：(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),C a ，(),C b ，(),C c ，(),D a ，(),D b ，(),D c ，(),a b ，(),a c ，(),b c ，共15种情况；∴至少1人成绩优秀的概率155217p ==.21．（1）1m =，()2f x x =；（2）当1a >时，函数()g x 的值域为(],log 3a -∞，当01a <<时，()g x 的值域为[)log 3,a +∞.【详解】试题分析：（1）因为()()35f f <，所以由幂函数的性质得，2230m m -++>，解得312m -<<，因为m Z ∈，所以0m =或1m =，验证后可知1m =，()2f x x =；（2）由（1）知()()2log 2a g x x x =-，函数22y x x =-在(]2,3上单调递增，故按1a >，01a <<两类，利用复合函数单调性来求函数的值域.试题解析：（1）因为()()35f f <，所以由幂函数的性质得，2230m m -++>，解得312m -<<，因为m Z ∈，所以0m =或1m =，当0m =时，()3f x x =它不是偶函数；当1m =时，()2f x x =是偶函数；所以1m =，()2f x x =；（2）由（1）知()()2log 2a g x x x =-，设(]22,2,3t x x x =-∈，则(]0,3t ∈，此时()g x 在(]2,3上的值域，就是函数(]log ,0,3a y t t =∈的值域；当1a >时，log a y t =在区间(]03,上是增函数，所以(],log 3a y ∈-∞；当01a <<时，log a y t =在区间(]03,上是减函数，所以[)log 3,a y ∈+∞；所以当1a >时，函数()g x 的值域为(],log 3a -∞，当01a <<时，()g x 的值域为[)log 3,a +∞．考点：幂函数单调性，复合函数值域.【方法点晴】本题主要考查幂函数的单调性和复合函数单调性与值域的问题.根据题意()()35f f <，可以判断函数在()0,+∞上是单调递减的，所以幂函数的指数部分小于零，由此可以判断出m 可能的取值，然后逐一利用函数是偶函数来验证正确答案.第二问考查的是复合函数单调性，利用同增异减，可以快速判断函数的单调性，并由此求出最值.22．（1）()0,∞+（2）奇函数，理由见解析（3）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．【分析】(1)换元利用2x t =分析函数的零点问题即可.(2)先判断定义域关于原点对称,再计算()()g x g x -+即可证明为奇函数.(3)由(2)知()g x 为奇函数且()()0g a g b +=,故可推导出a b =-,再根据()()0f a f b +=代入()f x 换元求解即可.【详解】(1)令2(0)x t t =>,则函数()12422(2)x x f x m t mt t t m +=-⋅=-=-,又函数()f x 有零点令()0f x =则因为0t >,故20t m =>,故0m >(2)())lng x x =为奇函数.由())ln g x x =0x >恒成立.且()())())ln ln g x g x x x -+=+-))()22ln ln ln 1ln10x x xx =+=+-==.即()()0g x g x -+=故())ln g x x =为奇函数.(3)因为())ln g x x =为奇函数,且()ln g x ⎛⎫=在(0,)+∞上为减函数,故()g x 为在R 上单调递减的奇函数.又()()0g a g b +=,故()()(),g a g b g b b a=-=-=-又()()0f a f b +=则4224220a a a a m m --⋅+-⋅=-,即44222)(a a a a m --⋅++=所以44222a aa a m --++=.令22a a n -=+,则222a a n -=≥=+,又当22a a -=时0a =不满足ab ¹,故222a a n -=+>又24422222a a a a n m n n n---==++=-在()2+∞，上单调递增.故22212n n ->-=即121,2m m >>【点睛】本题主要考查了换元法解决二次函数有关的复合函数问题,同时也考查了奇偶函数的判断与证明与奇偶性的运用等.属于难题.。
辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试英语试题
辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试英语试题一、阅读理解First Aid: To the boneWith summer in full swing and kids excited to head outdoors to play, the possibility of getting injured isn’t a distant possibility. When the injury takes a more serious tone, such as a sprain or a fracture, it’s important to know what to do and not to panic.How do we tell the difference between a sprain and a fracture?It is difficult to differentiate as both conditions result in swelling around the injury, bruising of the skin and both feel pretty painful. The best thing to do is to treat the injury as if it is a fracture.How many types of fracture are there?Generally, there are two types. Closed fracture is when there is a break in the bone but no damage to the skin or tissue. There will be swelling or skin discolouration at the site of the injury and the injured limb (肢体) cannot move. Open or compound fractures are more obvious as there is a break in the bone, bleeding, and an open wound near the fracture. There is a risk of bacteria getting into the bone, which can cause infection, so seek treatment promptly.What should parents do?Parents should:1. Take clothing off the injured area.2. If there is no open wound, apply an ice pack to relieve pain and swelling.3. If a bone fracture is suspected, make a simple splint (夹板) with a board or folded newspapers to immobilise the limb.4. For open fractures, do not wash the wound or push in any bone that’s sticking out as this causes infection. If the wound continues to bleed, use a clean cloth and press the wound to stop the bleeding. Do not straighten the deformed or curved limbs.5. If the injury is to the head, neck or back, do not move your child and call 999 immediately.1．Who is the text intended for?A．Surgeons.B．Parents.C．Children.D．Teachers. 2．What is the feature of closed fracture?A．Broken skin.B．Cracked bone.C．Risk of infection.D．Immobile limb.3．How can we treat open fractures?A．By putting ice pack on the wound.B．By repositioning the broken bone.C．By moving the injured person to safety.D．By applying pressure to stop the bleeding.“If you ask anybody who goes to Walt Disney World,‘Who is Joe Potter?’... They won't know much about him,” said Disney author and historian Christopher Lucas. “Without him, there’d be no Disney World.”General William Joe Potter was the force that turned a swampy (沼泽的) Florida wetland into the Magic Kingdom. Potter was the architect of Disney World’s government, the mastermind behind the hidden tunnel system at the park and the reason why Disney has no mosquito problem today, Lucas said.In his early 60s, the graying retired U.S.Army general led the massive construction project to get Disney's land ready to build a theme park. The water there was “a dark -brown color,” Potter recalled. His men pumped out 5 million cubic yards of the sand, added well water and cleaned the lake's bottom to turn it into a totally different one.The general had been responsible for high - risk projects throughout his entire career before Disney World. At the Panama Canal, he served as governor in charge of business operations and the 40,000 people who lived there from 1956 to 1960.Potter’s inspiration for building the Magic Kingdom's underground tunnels came from the locks and dams(水坝)in the Panama Canal. Potter also knew about battling mosquitoes. “One of the things that he learned from the Panama canal, where people were dying of malaria(定疾),was if you let water just sit there, you're going to havea problem, ”Lucas said. Potter made sure that water was always in motion and engineered the buildings' roofs so water never piled up. What seemed impossible, building a kingdom in the swamp, was becoming a reality.Potter wasn’t interested in taking any credit for what he did at Disney World. “He clearly could have been a guy who was all about himself, but he was the exact opposite,” his grandson said.4．What did Joe Potter do for Disney World?A．He designed the Disney World castles.B．He prepared the wetland for a theme park.C．He promoted the business of the Kingdom.D．He constructed the park's locks and dams.5．What enabled Joe to battle the mosquito problem?A．His sense of responsibility.B．His great determination.C．His working experience.D．His architect knowledge.6．How did Joe successfully tackle the mosquito problem?A．By hiding the tunnel system.B．By pumping out the sand in the lake.C．By keeping the water running.D．By repairing the buildings’roofs. 7．Which of the following best describes Joe Potter?A．Capable and modest.B．Demanding and critical.C．Tough and stubborn D．Disciplined and strict.The San Diego County Water Authority has an unusual plan to use the city’s scenic San Vicente Reservoir (水库) to store solar power so it’s available after sunset. The project could help unlock America’s clean energy future.Perhaps ten years from now, if all goes smoothly, large underground pipes will connect this lake to a new reservoir, a much smaller one, built in a nearby valley about 1100 feet higher. When the sun is high in the sky, California’s abundant solar power will pump water into that upper reservoir. It’s a way to store the electricity. When the sun goes down and solar power disappears, operators would open a valve (阀门) and the force of 8 million tons of water, falling back downhill through those same pipes, would drive machines capable of producing 500 megawatt sof electricity for up to eight hours. That’s enough to power 130, 000 typical homes.“It’s a water battery!” says Neena Kuzmich, Deputy Director of Engineering for the water authority. She says energy storage facilities like these will be increasingly critical as California starts to rely more on energy from wind and solar, which produce electricity on their own schedules, without considering the demands of consumers. Californians learned this during a heat wave this past summer. “Everybody in the state of California got a text message at 5:30 in the evening to turn off their appliances,” Kuzmich says. The sun was going down, solar generation was disappearing, and the remaining power plants, many of them burning gas, couldn't keep up with demand. The reminder worked: people stopped using so much power, and the grid (电网) survived.Yet earlier on that same day, there was so much solar power available that the grid couldn’t take it all. Grid operators turned away more than 2000 megawatt hours of electricity that solar generators could have delivered, enough to power a small city. That electricity was wasted. There was no way to store it for later, when operators desperately needed it.8．What is the function of Paragraph 2?A．To present the importance of a reservoir.B．To introduce the usage of solar energy.C．To recall a situation in recent ten years.D．To explain a way to store electricity. 9．What does the underlined word “critical” in Paragraph 3 probably mean?A．Negative.B．Affordable.C．Flexible.D．Significant. 10．Why was a text message sent to everyone in California?A．To remind people of lack of energy.B．To warn people of danger.C．To tell people the sunset time.D．To persuade people into burning gas. 11．Which of the following is a suitable title for the text?A．Scenic San Vicente Reservoir B．Water Batteries to Store Solar PowerC．San Diego County Energy Crisis D．Machines to Store Water in CaliforniaThe word paradigm comes from the Greek. It was originally a scientific term, and is more commonly used today to mean a model or theory. In the more general sense, it’s the way we “see” the world —not in terms of our visual sense of sight, but in terms of perceiving (感知), understanding, and interpreting.A simple way to understand paradigms is to see them as maps. We all know that “the map is not the territory.” A map is simply an explanation of certain aspects of the territory. That’s exactly what a paradigm is. It is a theory, an explanation, or model of something else. You can never arrive at a specific location in a new city with a wrong map.Each of us has many maps in our head, which can be divided into two main categories: maps of the way things are, or realities, and maps of the way things should be, or values. We interpret everything we experience through these mental maps. We seldom question their accuracy; we’re usually even unaware that we have them. We simply assume that the way we see things is the way they really are or the way they should be. And our attitudes and behaviors grow out of those assumptions. The way we see things is the source of the way we think and the way we act.We see the world, not as it is, but as we are or, as we are shaped to see it. Clearheaded people see things differently, each looking from the unique angles of experience. But this does not mean that there are no facts. Instead, each person’s interpretation of these facts represents prior experiences.The more aware we are of our basic paradigms, maps, or assumptions, and the extent to which we have been influenced by our experience, the more we can take responsibility for those paradigms, examine them, test them against reality, listen to others and be open to their perceptions (观点), thereby getting a larger picture and a far more objective view.12．How does the author illustrate the concept of “paradigm”?A．By presenting personal examples.B．By sorting it into different categories.C．By comparing it to an everyday object.D．By highlighting a sharp contrast. 13．What can be concluded about the mental maps mentioned in Paragraph 3?A．They fail to escape our attention.B．They prove wrong and unreliable.C．They may be lacking in accuracy.D．They have little influence on behavior. 14．Which of the following concludes the main idea of Paragraph 4?A．Where we stand depends on where we sit.B．All men have opinions, but few think.C．Great minds think alike.D．The fewer the facts, the stronger the opinions. 15．What does the author advocate in the last paragraph?A．A more positive attitude toward life experience.B．A stronger sense of responsibility for others.C．A more objective view of others’ perceptions.D．A better understanding of ourparadigms.When people have a choice of whom to work with, likability can sometimes matter a little bit; more than ability, said Tiziana Casciaro, an associate professor at the University of Toronto’s Rotman School of Management, who researches likability in the workplace. 16 . These strategies can help：17You can induce a sense of similarity with almost anybody by finding things you have in common. They may not be apparent right away, so be observant. Great salespeople do this all the time by studying potential customers for bits and pieces of their lives they can relate to.Like someone and they’ll like you right back18 Flattery (奉承）can convey fondness, but she doesn’t recommend using the fake kind, even though it may work. Casciaro said, Flattery that is completely made up is exhausting and morally blameworthy. Instead, let a praise come from a real place. 19 For instance, “I really appreciate what you did yesterday.”When you give people praises, it goes a very long way towards their liking you back.Be a familiar presenceHumans like things that are familiar, so just seeing you around in person makes you more likable to others. “This concept gives a whole new meaning to the idea of face time,” Casciaro said. 20 If not, just try to talk to people as much as possible in person during work hours, she advised. You want to maximize rich interactions and cut down on the drier ones, like texts and phone calls. Be sure to be seen.A．Ask a lot of questions.B．See the positive in a person and express it to him.C．People like to guess what others think about them.D．What can you do to increase your chances of being liked?E．Find the common points that link you with another person.F．It’s almost irresistible that we like people who seem to like us.G．Go to after-work drinks if you have time and you would find the outing enjoyable.二、完形填空Morning exercises started. The students at Coqen County Middle School in southwest China's Xizang Autonomous Region eagerly 21 on the playground, forming well-organized circles by classes. Set to the backdrop (背景) of rhythmic traditional music, they 22 themselves to the dance, turning into springs and dancing happily.Under the 23 of their teacher, who oversaw the exercise from the playground's edge, students were encouraged to maintain their 24 levels by bouncing higher and keeping up with the beat.This dance, originating from Cishi Township several hundred years ago, 25 a visually appealing “spring” element, perfectly 26 for the liveliness of children.To keep its nearly 700 students 27 and engaged during class breaks, the school 28 the county arts troupe (剧团). Fourteen talented dancers were 29 with the task to teach the Cishi bounce dance to each of the14 classes.“Many students come from rural areas but only a few are 30 with this dance,” said Dondrup, head of the arts troupe. 31 , within a span of two to three weeks, both teachers and students mastered the basic 32 of the dance.By 33 students to both the dance’s history and cultural significance, and actively participating alongside them, teachers effectively heightened the students’ 34 .“Not only is the class more cohesive (有凝聚力的), but the 35 between teachers and students is also deepened,” an official of the school said.21．A．played B．approached C．rushed D．gathered 22．A．devoted B．operated C．accepted D．related 23．A．confirmation B．guidance C．declaration D．account 24．A．breath B．energy C．behavior D．conduct 25．A．exists B．requires C．offers D．recommends 26．A．responsible B．available C．beneficial D．suitable 27．A．active B．sensitive C．frank D．patient 28．A．live up to B．kept in contact with C．gave away to D．teamed up with29．A．attracted B．awarded C．charged D．permitted 30．A．familiar B．content C．concerned D．generous 31．A．Typically B．Remarkably C．Surely D．Unfortunately 32．A．routes B．styles C．categories D．steps 33．A．adopting B．introducing C．adapting D．describing 34．A．enthusiasm B．identification C．belief D．principle 35．A．challenge B．impression C．relationship D．arrangement三、语法填空阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
辽宁省沈阳市2024_2025学年高一语文上学期期初考试试题
辽宁省沈阳市2024-2025学年高一语文上学期期初考试试题分值：100分考试时间：90分钟。
一、语言学问及其运用(每小题3分)1.下列句中加点词语运用不正确的一项是（）（3分）A．那是一张合影，左边是一位英俊的解放军战士，右边是一位文弱的莘莘学子。
B．除了桂林山水外，江西龙虎山的仙女岩也是绝无仅有的。
C．灾区的人们不是在孤军奋战，千千万万的国人在和他们一起守望相助。
D．每个品牌的背后都有若干人努力拼搏的汗水，他们沥尽心血换来品牌的矗立不倒。
2.下列句子没有语病的一项是（）（3分）A. 不行否认网络通信技术没有为我们的生活带来便利。
B.脐橙是当地闻名的经济作物，很多赣南农夫以种植脐橙为生。
C. 班主任肃穆处置了小明欺压班上弱小同学。
D.加多宝旗下产品包括由红色罐装、瓶装“加多宝”凉茶和昆仑山雪山矿泉水组成。
3.下列句子组成语段依次排列正确的一项是（）（3分）①所以说，种善得福，所以根本的解决途径在于努力行善疼惜身体，这才是永久的保富之法。
②反之，假如他原来就体质好，却当成有着重大疾病一样的疼惜身体，他必定会益寿延年。
③我们常说：“人无远虑，必有近忧”。
④眼前光景很好不代表以后很好，缘由多半是因为人无远虑。
⑤一个家庭即使富贵至极，他终究挡不住只消福不种福。
⑥比如一个人身体很健康，但若他过度消耗，不留意养生，那大病总有一天会找到他。
A.⑤⑥②①③④B. ③④⑤⑥②①C. ③④②⑤⑥①D.⑤⑥①④③②二、古诗文阅读与积累(一)阅读下面的唐诗，完成第4-5题。
(每小题3分，共6分)塞下曲①·其六[ 唐 ] 戎昱北风凋白草，胡马日骎骎②。
夜后戍楼月，秋来边将心。
铁衣霜露重，战马岁年深。
自有卢龙塞③，烟尘飞至今。
【注释】①塞下曲：这首诗是戎昱的组诗《塞下曲》中的第六首，其他五首都是五言六句的古诗，这一首是五言律诗。
此题一作《塞下曲》，唐新乐府辞，属《横吹曲》。
②骎骎（qīn）:马走得很快的样子。
③卢龙塞：古地名，三国魏称卢龙郡，在今河北迁安县西。
2022-2023学年辽宁省沈阳市第二中学高一上学期12月月考生物试题
沈阳二中2022-2023学年度上学期12月月考高一（25届）生物试题说明：1.测试时间：75分钟总分：100分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（45 分）一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．疟疾是一种由疟原虫引起的疾病。
青蒿素被世界卫生组织称作是“世界上唯一有效的疟疾治疗药物”，青蒿素是一种脂类物质，分子式为C15H22O5，它能使疟原虫细胞的生物膜系统遭到破坏。
下列相关叙述正确的是A．疟原虫与支原体都属于原核生物B．脂质都只含有C、H、O三种化学元素C．青蒿素可破坏疟原虫细胞的完整性D．青蒿素通过主动运输的方式进入疟原虫细胞2．一篇“熟蛋返生孵小鸡”的论文引发网络关注。
央视评论：“侮辱性很强，伤害性极大”。
下列有关蛋白质的知识叙述错误的A．煮熟的鸡蛋更容易消化，是因为高温破坏了蛋白质的空间结构，肽链松散，易被蛋白酶水解B．核酸在蛋白质的合成中有重要的作用C．高温、盐析、酒精都能使蛋白质的空间结构发生不可逆的变化D．所有细胞器都含有蛋白质分子，但不一定含有磷脂分子3．线粒体—内质网结构偶联（MAMs）是新发现的一个重要亚显微结构，该结构是线粒体外膜和内质网膜某些区域高度重叠的部位，彼此相互“连接”，但又未发生膜融合，通过MAMs 使线粒体和内质网在功能上相互影响。
下列叙述错误的是A．线粒体外膜与内质网膜都具有流动性，二者通过囊泡相互转换B．线粒体结构异常可能通过MAMs影响内质网中蛋白质的加工过程C．MAMs作为内质网和线粒体间的“连接”可进行信息的交流D．亚显微结构MAMs中可能含有C、H、O、N、P等大量元素4．如图为水分进出哺乳动物成熟红细胞示意图。
下列说法正确的是A．提取红细胞膜时，可用图1中所对应的外界溶液B．提取血红蛋白时，可用图3中所对应的外界溶液C．图1中外界溶液的渗透压与细胞质的渗透压相近D．将去除细胞壁的植物细胞放入蒸馏水中，最终将出现类似图3所示的结果5．下列有关物质运输的叙述，正确的是A．离子进出细胞都要依靠主动运输B．通道蛋白负责介导协助扩散，载体蛋白负责介导主动运输C．温度不会影响物质跨膜运输的速率D．植物细胞质壁分离和复原过程都涉及水分子顺相对含量梯度跨膜运输6．下图表示小肠上皮细胞吸收氨基酸和葡萄糖的过程，其中小肠上皮细胞中的葡萄糖和氨基酸浓度均高于肠腔和细胞外液，且细胞内的K+浓度高于细胞外，而Na+浓度低于细胞外，甲、乙、丙、丁表示物质运输的载体。
辽宁省名校联盟(东北三省联考)2023-2024学年高三上学期12月月考语文试题含答案
2023～2024学年度上学期高三12月合考试卷语文考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间150分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、现代文阅读(35分)（一）现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读个厨的文学完成16题。
材料一：曾几何时，红楼IP[互联网界的“IP”可以理解为所有成名文创(文学、影视、动漫、游戏等)作品的统称]的开发与传播出现了影视改编、电视讲坛、图画动漫、网络空间、消费物品等多样化传播形式。
现在我们不得不思考经典IP《红楼梦》如何转化为当下“现象级”IP,这游需要红楼IP影视开发者转变观念，注重年轻化、时尚化、商业化。
在40多年的改革开放进移中，我们经历了消解严肃、快餐文化、读图时代等一系列时代现象，《红楼梦》的传播方式和审美批评理念不再适用于当下新兴的大众需要。
尽管学院派红学依然沉浸在文字文本里，但精英红学与大众红学的区别在于，精英红学体验的是经典的厚重与高贵，而大众红学需要的是普适与通俗，需要的是娱乐与快感。
新近发展起来的大众媒介传播技术，无论在广度还是深度上都在强势地巩固着经典文学作品的经典地位。
对于文学经典而言，大众传媒的市场力量可以说是一把双刃剑，用得好，可以使经典地位更牢固，用得不好，却会把“经典”变得畅销却“庸俗”,甚至“恶俗”。
确实，媒介技术本身是中性的，但利用其动机却有好有坏，而正是这“有好有坏”的动机，会使得搭乘媒介技术这一便利之车的文学经典驶向两个完全相反的境地。
(摘编自刘继保《红楼IP影视开发为何越来越冷》)材料二：①一部经典首先只有被阅读，然后才会产生审美价值、社会价值、哲学价值等。
2023届辽宁省沈阳市第二中学高三第三次模拟考试语文试题含答案
沈阳二中2022-2023学年度下学期第三次模拟考试高三（23届）语文试题命题人：王启霞靳廷禹黄聪聪审校人：王启霞靳廷禹黄聪聪说明：1.测试时间：150分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置第Ⅰ卷（共70分）一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，17分)阅读下面文字，完成1—5题。
材料一：似乎在一夜之间，周围不少朋友都在讨论一款名为ChatatGPPT的人工智能聊天程序。
有人用它即兴创作诗歌，有人试图用它设计小说大纲，还有程序员用它解决工作问题……根据多家媒体引述的调查结果，89％的美国大学生在用ChatGPT写作业。
这个数据恐怕是言过其实了，但至少说明该程序在解答问题方面具有显著优势。
人工智能聊天程序并不新鲜。
比如，不少网络平台使用人工智能客服。
不过，很多人工智能客服带给人的感受实在一言难尽，机械重复的话术、“礼貌”而毫无信息增量的反馈等，都让人“想摔手机”。
ChatGPT诞生及其给人留下的“惊艳”印象，未必是因为它使用了许多具有突破性的技术，而是它搜集了更多的素材，因此能够更加“聪明”地回答用户的提问。
对此，一些行业的从业者不乏“本领焦虑”。
有人让ChatGPT写一篇时评，它洋洋洒洒写了几百字，用户评价称“虽然不算特别出彩，但也中规中矩”。
有自媒体运营者试图让ChatGPT分析某国产车品牌能否打败国外竞品，结果程序输出了一篇有观点和简要论述的分析短文。
对于一些大学课程的作业，ChatGPT也能“应对自如”。
它的出现让人不得不承认：人工智能不仅能够回答“客观题”，还可以有模有样地回答一些“主观题”了。
但是，大可不必就此认定ChatGPT是某些行业的“终结者”。
目前，机器对于各类问题的理解，并非真正的“理解”，而是基于海量素材的整理归纳。
例如，有人用杜撰的学术概念“镜像等离子规范场”提问，结果发现人工智能不懂装懂地卖弄“学识”。
而在回答一些社会问题时，尽管人工智能输出了看似结构完整的文章，但不少答案依然“驴唇不对马嘴”，或者充满了“正确而无用的废话”。
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末考试语文答案
沈阳二中 2022—2023学年度上学期期末考试高三（23届）语文答案1．C 2．A 3．D4．①内容：天作用于人，人的行为，特别是帝王的行为和政治措施也会反映于天。
②影响：影响了中国的政治文化，也影响了普通人的日常生活。
（一点2分，两点4分。
）5．①材料一侧重于思想路线的比较，指出古希腊天文学重视唯理性，而中国古代天文学重视应用性。
②材料二侧重于研究动机与学科性质的比较，指出古希腊天文学是追求理性的几何学（科学），而中国古代天文学是研究天人合一的礼学。
（一点3分，两点6分。
）6．B 7．D8．①“四张小脸抬起来冲着我，长睫毛的那个，把眼睛使劲挤一下，头一斜，带着质问的口气：‘讲出道理来呀！’”这一处细节描写，用“抬”“挤”“斜”等动词，“使劲”“质问的口气”等描写，生动形象地写出了孩子们发现父母偷吃的“赃物”后，质问的过程，表现了孩子们的调皮、娇憨。
②“两个小身体裹在我的一件大衣里，冷得缩成一团”这一处细节描写，生动形象地写出了两个小孩“严加提防”父母偷吃零食的天真、执着的憨态，让“我”又气又笑。
（一点2分，两点4分。
言之成理即可给分。
）9．①“鸭”寓意丑小鸭，代表的是孩子们，运用比喻的手法，点明记叙对象是孩子们；②“喜剧”二字奠定文章情感基调，说明记叙的事情是快乐的；③“鸭的喜剧”表明是孩子们在家中制造的喜剧，表现了家中温馨、和谐、轻松的氛围，表现了母子亲情。
（一点2分，三点6分。
言之成理即可给分。
）10．C 11．B 12．D13（1）有人敢在柳下季墓地五十步内砍柴的，判以死罪，不予赦免。
（2）这大概就是贱（是贵）的根本吧？诸侯、君主用这些称呼称呼自己，难道不是谦居别人之下并把士人看得很尊贵的做法吗？（（1）“去”，距离；“樵采”，砍柴；“赦”，赦免。
（一点1分，句意1分，共4分。
）（2）“是”，这；“以”，用来；“自谓”，称呼自己。
（一点1分，句意1分，共4分。
））14.①问题：争论国君与士人谁尊谁卑。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
辽宁省沈阳市第二中学14—15学年高一12月月考语文试题第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读(9分，每小题3分。
)阅读下面的文字，完成l～3题。
①如果问人为什么不读书，回答常常是没时间、没精力。
但另一方面，日常生活类图书之外，成人读盗墓、穿越；孩子读图文、漫画却越越多。
去年图书零售市场的报告，虚构类书籍销售的前五名全为郭敬明与韩寒包揽，许多大学图书馆的名著出借率被排在百位之外。
以图代书，做在线阅读，甚或以上Facebook、刷微博代替阅读的也不在少数。
这种“浅阅读”风气的存在，凸显了整个社会浮躁肤浅的荒败的景观。
②音画构成的具象，多刺激感官，不触及心灵。
沉溺日久，很容易使人产生惰性，形成按给定预设被动接受的知觉依赖，进而造成迟钝自闭，沟通不良。
严重的，连生存都会发生问题。
至于网络，常提供即刻性与碎片化的资讯，这在使读网带上时尚化的“轻阅读”特性同时，也程度不同地损害了阅读的品质，造成了读者智力的降级与思想的衰退。
对此，尼古拉斯•卡尔的《浅薄：互联网如何毒化了我们的大脑》有很详尽的讨论。
因网络对人“神经线路”与“记忆程序”的重新编布，使人的阅读常流于字表滑行，而无法做深入的思考，由此，他会觉得《战争与和平》太长，《追忆似水年华》又太晦涩，并将爱读经典视为前人少环境刺激、无处可去养成的老嗜好，而将其毫无顾惜地抛弃。
可事实是，尽管现实世界无限广阔，虚拟空间更丰富多彩，但如果人们对它的贪恋是以牺牲自身与客体世界的区别为代价，就太不值了。
因为众所周知，人与包括机器在内的客体世界的分离能力与分离程度，恰恰是人所具有的本质力量的表征。
它不但构成了文化的基本定义，也是一切经典创造的终极要旨。
有鉴于此，我们实在不能相信，一味的读图和读网有益人的精神。
相反，它在提供便捷的同时容忍懒惰，因此毋宁说是有害的。
③如今已有人不再思考问题，只想着去哪里找现成的答案，甚至哪里有上网点，全不知批判式思维的形成，更依赖人的“原始硬盘”——人经由经典阅读养成的智慧头脑以及由其分析整理过的知识记忆。
至于因分析能力与实际享有信息数量不对称，造成的一些年轻人的价值观倾圮，就更触目惊心。
而那种对深邃思想的卓越追索，对人类整体性精神出路的关切，恰恰经典里最多，甚至就是经典最显著的徽标。
④经典阅读有全然不同于“浅阅读”的特点。
它有对普遍性和本原特征的热切关注，能助人了解世界，观照自我，因此提供给人的是切切实实的精神养料。
⑤所谓了解世界，是说借由经典提供的经验，人们能找到世界的原始图景，从而认清未发展无穷。
相信每个人都有这样的体会，也发过类似的感慨——这个世界是如此之美，但人看到的是如此之少。
仅仅是因为没时间、没精力吗？其实，主要是因为个体常受种种困扰的限制，未能获得了解世界的能力与方法。
而经典阅读能让自感处处受限的我们在身心解放中拓展视野，此所以，这个活动会被称为“心灵的探险”与“灵魂的壮游”。
或以为，生活是最好的导师，这话自然不错，但对于经典阅读，我们想说的是，生活并不必然就比虚构具有更多的真实，世界也并不必然就比人的心智创造更能象征存在的本质，而由媒体构建出的生活世界，有时更只是表象，它的肤泛和破碎，根本不足以映像真实的世界。
如果没有经典思想的烛照与指引，它们完全有可能被表现得毫无真实感，更遑论深邃。
由此，透过现象，直抵本质，在不出离历史细节和人性真实的同时，认识和把握世界的任务也就无从完成。
⑥所谓观照自我，是说人生有限，决定了人有使命要完成，不但对自己和家人，还有对国家和社会。
而要做到这些，了解自己非常重要。
但实际情形是，人恰恰最难自知，故“自知者明”与“认识你自己”，会成为横亘在东西方所有人面前的千古难题。
而经典阅读在很大程度上恰恰能助人了解自己，因为它致力于一切假真和伪善的剔析，对集天使魔鬼于一身的人性原态更有深刻的追索，这些都能让人从中发现一个真实的自己，从而疏浚心，检点小我，唤出自觉意识，养成反省习惯，然后从心底生出广大的社会关怀，乃至以天下为己任的高上的担当。
正是从这个意义上，罗曼•罗兰说，“从没有人为读书而读书，只有在书中读自己，在书中发现自己或检查自己”，普鲁斯特所谓“阅读过程是一个交流的过程，是一次与不在场或已死去的当事人的心灵对话”，也是强调通过人书对话真正认识自己。
⑦在此，我愿再举意大利作家卡尔维诺《为什么要读经典》中恳切的告诫：“经典作品是这样一些书，它们对读过并喜爱它的人构成一种宝贵的经验”，“每一次重读经典，就像初次阅读一般，是一次发现的航行。
经典是这样一种东西，它很容易将时下的兴趣所在,降格为背景噪音”。
（节选自汪涌豪《经典阅读的当下意义》，有删改）1.下列不属于作者所说的“荒败”的具体内容的是（3分）A.音画作品使人产生惰性，因为音画构成的具象，多为感官刺激，不能触及读者的心灵。
B.音画构成的感官刺激，能让读者形成按给定预设被动接受的知觉依赖，进而造成迟钝自闭、沟通不良的危害。
C.因以浏览网上即刻性与碎片化的资讯代替阅读，造成了读者智力的降级与思想的衰退。
D.网络时尚化的“轻阅读”特性，会程度不同地损害阅读者的品质。
2．下列对“经典阅读的当下意义”的分析，不符合原文意思的一项是（3分）A.“经典阅读”有对普遍性和本性特征的热切关注，它全然不同于“浅阅读”。
B.“经典阅读”能让人观照自我，发现真实的自己，产生以天下为己任的高上的担当。
C.“经典阅读”能让人们直抵世界的本质，从而认清未发展无穷。
D.“经典阅读”可以让阅读者通过了解经典向人们提供的经验，进而获得了解世界的能力和方法。
3．下列说法不符合文意的一项（3分）A.引用罗曼•罗兰和普鲁斯特的话说明阅读经典作品有利于认识自己。
B.作者认为每一次重读经典，就像初次阅读一般，是一次发现的航行。
C.批判式思维的形成依赖于人经由经典阅读养成的智慧头脑及由其分析整理过的知识记忆。
D.网络对人“神经线路”与“记忆程序”的重新编布，使人们的阅读常常流于字表的滑行，无法做深入的思考。
二、古代诗文阅读（36分）（一）文言文阅读（19分）郅恽字君章，汝南西平人也。
年十二失母，居丧过礼。
及长，理《韩诗》、《严氏春秋》，明天文历数。
王莽时，恽西至长安，乃上书王莽曰：“智者顺以成德，愚者逆以取害。
上天垂戒，欲悟陛下，令就臣位，转祸为福。
若不早图，是不免于窃位也。
”莽大怒，即收系诏狱．，劾以大逆。
遂系经冬，会赦得出。
建武三年，又至庐江，因遇积弩将军傅俊东徇扬州。
俊素闻恽名，乃礼请之。
俊军士掠夺百姓，恽谏曰：“昔文王不忍露白骨，武王不以天下易一人之命，故能获天地之应。
将军如何不师法文王?愿将军亲率士卒，收伤葬死，以明非将军本意也。
”从之，百姓悦服，所向皆下。
七年，俊还京师，而上论之。
恽耻以军功取位，遂辞归乡里。
县令卑身崇礼，请以为门下掾。
恽友人董子张者，父先为乡人所害。
及子张病，将终，恽往候．之。
子张垂殁，视恽，歔欷不能言。
恽曰：“吾知子不悲天命，而痛仇不复也。
子在，吾忧而不手;子亡，吾手而不忧也。
”即起，将客遮仇人，取其头以示子张。
子张见而气绝。
恽因而诣县，以状自首．。
恽客居江夏教授，郡举孝廉，为上东城门侯。
帝尝出猎，车驾夜还，诏开门人，恽拒关不内．。
帝令从者举火射帝面。
恽曰：“火明燎远。
”遂不受诏。
帝乃回从东中门入。
明日，恽上书谏曰：“昔文王不敢盘于游田，以万人惟忧。
而陛下远猎山林，夜以继昼，其如社稷宗庙何?暴虎冯河，未至之戒，诚小臣所窃忧也。
”书奏，赐布百匹。
后令恽授皇太子韩诗，侍讲殿中。
再迁长沙太守。
后坐事左转芒长，又免归，以病卒。
(选自《后汉书•申屠刚鲍永郅恽列传》)4.对下列句子中加点的词的解释，不正确的一项是(3分)A. 莽大怒，即收系诏狱．，劾以大逆狱：监牢B. 及子张病，将终，恽往候．之候：探望C. 恽因而诣县，以状自首．首：开始D. 车驾夜还，诏开门人，恽拒关不内．内：接纳5.以下各组句子中，全都表现郅恽敢于直言的一组是(3分)①若不早图，是不免于窃位也②遂系经冬，会赦得出③愿将军亲率士卒，收伤葬死④吾知子不悲天命，而痛仇不复也⑤恽曰：“火明燎远。
”遂不受诏⑥暴虎冯河，未至之戒，诚小臣所窃忧也A.①③⑤B.①③④C.②③⑥D.②④⑥6.下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是(3分)A.郅恽多才知礼。
他通晓《韩诗》、《严氏春秋》，还懂得天文历法。
十二岁时母亲去世，他守丧时悲痛的程度超过了礼数要求。
B.郅恽胆大正直。
王莽执政时期，郅恽到京城长安，借天命祸福之说劝谏王莽还政，退至臣子之位，惹得王莽大怒，将其抓捕，但终得赦免。
C.郅恽忠于友情，朋友因父仇没报而死不瞑目，他亲自带人杀掉朋友的仇人，使朋友安心死去，而自己能主动投案。
D.郅恽善于进谏。
文中多次写到了郅恽直言进谏，前几次都因所谏招惹了大祸，只有最后一次劝谏光武帝刘秀，得到了刘秀的赏识器重。
7.把文中画横线的句子翻译成现代汉语。
(10分)①恽耻以军功取位，遂辞归乡里。
县令卑身崇礼，请以为门下掾。
(6分)译文：②而陛下远猎山林，夜以继昼，其如社稷宗庙何?(4分)译文：（二）古代诗歌阅读（11分）阅读下面这首清词，完成8～9题。
金人捧露盘•卢龙①怀古②【清】尤侗出神京，临绝塞，是卢龙。
想榆关、血战英雄。
南山射虎，将军霹雳吼雕弓③。
大旗落日，鸣笳起、万马秋风。
问当年，人安在？流水咽，古城空。
看雨抛、金锁苔红。
健儿白发，闲驱黄雀野田中。
参军岸帻④，戍楼上、独数飞鸿。
【注】①卢龙，自古为北方边关要塞，汉代飞将军李广曾在此驻守。
②此词作于词人被贬期间。
③李广射虎而又为虎所伤，最终射杀猛虎的英勇壮举。
④参军岸帻，东晋孟嘉落帽的典故，孟嘉在聚会中帽落而依然风度翩翩，当人们嘲笑他时，又能从容应对使四座叹服。
孟嘉是征西将军桓温的参军，桓温极为赏识孟嘉，并重用他。
8.上阕作者是怎样塑造“飞将军”李广的形象的?(5分)9.“问当年，人安在”一句在结构上有何作用?请结合下阕内容分析作者此问表达了怎样的情感?(6分)10．补写出下列名篇名句中空缺部分。
（6分）⑴三岁为妇，靡室劳矣。
_______，靡有朝矣。
(《诗经·氓》)⑵斯是陋室，_______。
（刘禹锡《陋室铭》）⑶西望夏口，东望武昌，_______，郁乎苍苍。
（《赤壁赋》）⑷寂寥无人，凄神寒骨，_______。
（《小石潭记》）⑸最爱湖东行不足，_______。
（《钱塘江春行》）⑹总角之宴，言笑晏晏。
_______，不思其反。
(《诗经·氓》)三、实用类文本阅读（25分）11．阅读下面的文字，完成（1）—（4）题“经济总统”的革新陈文宇李健熙是三星创始人李秉喆的第三个儿子。
由于父亲一心扑在事业上，李健熙很小就被送到乡下奶奶家寄养，13岁时又被送到东京读书。
在那青春敏感的岁月，异乡的孤独让李健熙养成了内向的性格，被朋友戏称“呆若木鸡”。