河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
河南省郑州市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
河南省郑州市第一中学 2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1.若全集U 1,2,3,4,5,6 ,M1,4 ,N 2,3，则集合5,6等于（)A. M NB. MNC.C U MC U ND. C U MC U N【答案】D【解析】试题分析：元素5’6既不是M 的元素，也不罡N 的元素，故选m考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步 .第二步常常是 解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零 .元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含 关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目 .2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数A. y xB. y Ig x【答案】D 【解析】试题分析：函数y 10lgx 的定义域为 xB 选项值域为R ,C 选项定义域为 R ，故D 选项符合. 考点：定义域和值域.C.y2xD.y1肩0和值域为 y 0 .A 选项定义域和值域都是 R ,y 10lgx 的定义域和值域相同的是（xD. 2,0【答案】A【解折】试題分折：当*3时，才⑶ "「所以通数过点G —l ）・考点：对数函数过定点•2x 4a 3 x 3a x 05.已知函数f x（ a 0且a 1 ）在R 上单调递减,log a x 11,x 0值范【解析】x试题分析：f x a 1 l x l除A ,故选B. 考点：函数图象. f 1 a 1，排除c, D 选项；f 11,0，排4.函数 x 3log a x 21的图象一定经过点（A.3, 1 B2, 1C.3,0则a 的取xa3.函数y 十 a 1的图象的大致形状是（x【答案】B围是（）xA. 31 B . 0 1 C. -3D4'4 3'4【答案】C【解析】.0,3试题分析：由于函数在R上单调递增，所以4a 32a 1 ，解得a3a 11 33,4考点：函数的单调性D. 1,【答案】A【解析】2i1试题分析：需满足被开方数大于零，所以0 2x 1 1,x 1,12考点：定义域7.已知实数a,b满足2a 3,3b 2，则函数f x a x x b的零点所在区间是(A. 2, 1 B1,0 C0,1 D1,26.若f x，则f X的定义域为(【答案】B【解析】试题分析=由2°- 33^ - 2 ,得应三1。
河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中考试数学文试题
郑州一中2016－2017学年上期中考17届 高三数学（文）试题命题人：杨丹 审题人：王明星说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分．考试时 间120分钟．2.将试题卷中题目的答案填(涂)在答题卷 (答题卡)的相应位置.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题： 本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}|24xA x =≤，集合 {}|lg(1)B x y x ==-，则 A B 等于( )A.(1,2)B. (1,2]C. [1,2)D. [1,2] 2. 在复平面内，复数2332ii-+对应的点的坐标为( ) A.(0,1)- B.13(0,)9-C.12(,1)13-D.1213(,)99- 3. 已知抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p 的值为( )A.2B.4C.2-D.4-4. 已知等差数列{n a }，62a =，则此数列的前11项的和11S =( ) A.44 B.33 C.22 D.115. 已知函数()21,0,cos ,0x x f x x x .⎧+>=⎨≤⎩则下列结论正确的是( )A.()f x 是偶函数B.()f x 在(),-∞+∞上是增函数C.()f x 是周期函数D.()f x 的值域为[)+∞-,16. 平面向量与a b 的夹角为()602,012==+ ，，，则a b a b 等于( )A.B. C.127. 已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8. 若不等式组0,220,x y x y x m-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域是面积为169的三角形，则m 的值为( )A.12B.23C.23-D.569. 已知函数x b x a x x f 223)1(31)(+--=，其中}4,3,2,1{∈a ，}3,2,1{∈b ，则函数)(x f 在R 上是增函数的概率为( )A.41B.21C.32D.3410．设2log 31()3a =，5log 41()3b =，ln 33c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.c a b >>B.a b c >>C.c b a >>D.a c b >>11.已知直线2x =22221x y a b -=的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为( ) A.2 B.3 C.2 D.3 12. 如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”.若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A.[)1,+∞B.⎡⎣C.[]0,1D.⎡⎣第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分．13. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 ．14. 阅读左下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________.15. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如上右图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为__________.16. 已知数列{}n a 满足：对任意n *∈N 均有133n n a pa p +=+-（p 为常数，0p ≠且1p ≠），若{}2345,,,19,7,3,5,10,29a a a a ∈---，则1a 所有可能值的集合为__________.三、解答题：本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为D C B ,,）．当返回舱距地面1万米的P 点时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东 60方向，仰角为 60，B 救援中心测得飞船位于其南偏西 30方向，仰角为 30．D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向.（Ⅰ）求C B ,两救援中心间的距离； （Ⅱ）D 救援中心与着陆点A 间的距离.18. （本小题满分12分）郑州一中研究性学习小组对本校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名 学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在5.0以下的人 数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0.1）；（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视 力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调 查，得到如表1中数据，根据表1及表2中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前 提下认为视力与学习成绩有关系?D附表2：（参考公式： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ， 其中)n a b c d =+++19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且2PA AB AC===，BC = （Ⅰ）求证：CD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）如果N 是棱AB 上的点，且三棱锥BMC N -为31，求AN NB的值.20.（本小题满分12分）已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-，圆D 的方程为()2244x y -+=．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）由圆D 上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于A ，B 两点，求AB 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数),(ln )(R ∈++=b a x bx ax f 在1=x 处的切线方程为0198=-+y x . （Ⅰ）求b a ,；（Ⅱ）如果函数k x f x g -=)()(仅有一个零点，求实数k 的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题做答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x (t 为参数，πα<<0)，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，当α变化时，求||AB 的最小值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2|1|f x m x x =---+. （Ⅰ）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（Ⅱ）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.郑州一中2016－2017学年上期中考 17届 高三数学（文）试题参考答案第Ⅰ卷 （选择题，共60分）第Ⅱ卷 （ 非选择题，共90分）二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分． 13．13 14．13815．1.6 16. {}1,3,67--- 三、解答题： 本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）由题意知AB PA AC PA ⊥⊥,，则PAB PAC ∆∆,均为直角三角形……1分在PAC Rt ∆中，︒=∠=60,1PCA PA ，解得33=AC …………………………2分 在PAB Rt ∆中，︒=∠=30,1PBA PA ，解得3=AB …………………………3分又︒=∠90CAB ，33022=+=BC AC BC 万米. …………………………5分 （Ⅱ）103sin sin =∠=∠ACB ACD ，101cos -=∠ACD ，…………………………7分又︒=∠30CAD ，所以102133)30sin(sin -=∠+︒=∠ACD ADC .……………………9分在ADC ∆中，由正弦定理，ACDADADC AC ∠=∠sin sin …………………………10分 1339sin sin +=∠∠⋅=ADC ACD AC AD 万米…………………………12分18. 解：（Ⅰ）设各组的频率为(1,2,3,4,5,6)i f i =，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人， 因为后四组的频数成等差数列， 所以后四组频数依次为 27,24,21,18则后四组频率依次为 0.27,0.24,0.21,0.18 …………………2分视力在5.0以下的频率为3727242182++++=人， 故全年级视力在5.0以下的人数约为 821000820100⨯=人． ………………… 4分 设100名学生视力的中位数为x ，则有(0.150.35 1.35)0.2( 4.6)(0.240.2)0.5x ++⨯+-⨯÷=4.7x ≈ ………………… 6分（Ⅱ） 22100(4216348)200 3.509 3.8415050762457k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ …………………10分 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩没有关系． ……12分19. 解：（Ⅰ）连结AC ．因为在ABC ∆中，2AB AC ==，BC = 所以 222AC AB BC +=，所以 AC AB ⊥．因为ABCD 为平行四边形，所以AB ∥CD ，所以AC CD ⊥． 又因为 PA ⊥底面ABCD ，且⊂CD 底面ABCD ，所以 PA CD ⊥． 因为 A PA AC = ， 所以 CD ⊥平面PAC ．--------------------------- 6分（Ⅱ）设x ABBN=， 因为PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，所以ABCD P ABCD M ABC M BNC M BMC N V xV x xV V V -----====42 312)222(314=⨯⨯⨯⨯=∴-x V BMC N ，解得21=x ，所以1=NBAN. ……………………12分 20. 解：（Ⅰ）设圆C 的方程为：()222x a y r -+=()0r >，……………………1分因为圆C 过点()0,0和()1,1-，所以()22222,11.a r a r ⎧=⎪⎨--+=⎪⎩……………………………………………………3分 解得1a =-，1r =．所以圆C 的方程为()2211x y ++=．……………………………………5分 （Ⅱ）设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=，即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤．…………………………………6分由圆C 与圆D 的方程可知，过点P 向圆C 所作两条切线的斜率必存在， 设PA 的方程为：()010y y k x x -=-，则点A 的坐标为()0100,y k x -， 同理可得点B 的坐标为()0200,y k x -， 所以120AB k k x =-，因为PA ，PB 是圆C 的切线，所以1k ，2k1=，即1k ，2k 是方程()()2220000022110x x k y x k y +-++-=的两根，即()0012200201220021,21.2y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以120AB k k x =-x = 因为()220044y x =--，所以AB =………………………9分设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+．由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤ ⎥⎝⎦上是减函数，所以()0max 2225564fx f ⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭， ()()(){}min0131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭， 所以AB 的取值范围为4⎦．……………………………12分21. 解：（Ⅰ）)0(1)()(2'>++-=x xb x a x f 由题，⎪⎩⎪⎨⎧-=++-==+=811)1()1( 491)1(2'b a f b a f 解得⎪⎩⎪⎨⎧==129b a ……………4分 （Ⅱ）当29=a 时，x x x f ln )1(29)(++=，其定义域为),0(+∞ 22)1(2)2)(12(1)1(29)(+--=++-='x x x x x x x f ，令0)(='x f 得211=x ，22=x 因为当210<<x 或2>x 时，0)(>'x f ；当221<<x 时，0)(<'x f 所以函数)(x f 在)21,0(上递增，在)2,21(上递减，在),2(+∞上递增且)(x f 的极大值为2ln 3)21(-=f ，极小值为2ln 23)2(+=f又当+→0x 时，-∞→)(x f ；当+∞→x 时，+∞→)(x f 因为函数k x f x g -=)()(仅有一个零点，所以函数)(x f y =的图象与直线k y =仅有一个交点. 所以2ln 3->k 或2ln 23+<k ……………12分 22. 解：（Ⅰ）由θθρcos 4sin 2=，得2(sin )4cos ρθρθ= 所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =.……………………5分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入24y x =，得04cos 4sin 22=--ααt t . 设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则1224cost t α+=，1224t t α=-， 当2πα=时，||AB 的最小值为4. ……………………10分23. 解：（Ⅰ）当5m =时，36(1)()2(11)43(1)x x f x x x x x + <-⎧⎪=-+ -≤≤⎨⎪- >⎩，……………3分由()2f x >易得不等式的解集为4{|0}3x x -<<；……………5分 （Ⅱ）由二次函数2223(1)2y x x x =++=++，该函数在1x =-取得最小值2，因为31(1)()3(11)31(1)x m x f x x m x x m x ++ <-⎧⎪=--+ -≤≤⎨⎪-+- >⎩在1x =-处取得最大值2m -，………7分所以要使二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，只需22m -≥，即4m ≥.……………10分。
数学---河南省郑州市2017届高三上学期期中考试(理)
河南省郑州市2017届高三上学期期中考试（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,21xM x x N x =<=>，则M N = ( )A. ∅B. {}01x x <<C. {}0x x <D. {}1x x <2．复数2i1iZ =+的虚部是 ( ) A ．iB ．-iC ．1D ．-13．在等比数列{}n a 中，若119a =，43a =，则该数列前五项的积为( )A ．±3B ．3C ．±1D ．14．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ( ) A ．43 B ．83 C ．123 D ．2435．二项式1022)x展开式中的常数项是( ) A ．360B ．180C ．90D ．456．在ABC ∆中，1tan ,cos 210A B ==，则tan C =( )A ．-1B ．1C D ．-27．若对任意非零实数,a b ，若a b *的运算规则如右图的程序框图所示，则(32)4**的值 是( ) A ．1213 B ．21 C ．23D ．98．函数()3sin(2),(0,)3f x x πφφπ=-+∈满足)()(x f x f =，则φ的值为( )A ．6πB ．3πC ．56π D ．32π 9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，())1,0(,,∈c b a ，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则ba312+的最小值为( ) A ．332 B ．328 C ．314 D ．316 10．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率为( )A B ．2 C D 11．已知函数)(x f 定义在R 上的奇函数，当0<x 时，)1()(+=x e x f x ，给出下列命题：①当0>x 时，)1()(x e x f x -= ②函数)(x f 有2个零点③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞⋃- ④R x x ∈∀21,，都有2|)()(|21<-x f x f 其中正确命题个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．412．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为92,1 的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜 色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种A ．18B ．36C ．72D ．108第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．曲线xy2=与直线1-=x y 及4=x 所围成的封闭图形的面积为. 14．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，，_______________15．在区间[0,2]上任取两个实数a ,b ，则函数f (x )=x 3+ax -b 在区间[-1,1]上有且只有一个零点 的概率是 .16．已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体 ，2AB =， 60,1=∠=BAC AC ，则此球的表面积等于__________.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为q (1)q ≠，且2212b S +=， （1）求n a 与n b ； （218.（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视 力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中 随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图 的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列， 试估计全年级视力在5.0以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的 学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与 学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和 951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据， 根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）如图(1)所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝π2，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，E是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到△A 1BE 的位置，如图(2)所示．(1)证明：CD ⊥平面A 1OC ；(2)若平面A 1BE ⊥平面BCDE ，求平面A 1BC 与平面A 1CD 所成锐二面角的余弦值．20．(本小题满分12分)以椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的中心O 为圆心，22b a +为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆C 的左顶点为P ，左焦点为F ，上顶点为Q ，且满足2=PQ ，OFQ OPQ S S ∆∆=26. （1）求椭圆C 及其“准圆”的方程；（2）若椭圆C 的“准圆”的一条弦ED （不与坐标轴垂直）与椭圆C 交于M 、N 两点，试证明：当0=⋅ON OM 时，试问弦ED 的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21．(本小题满分12分)已知函数 (1)若在处取得极值，求的值； (2)讨论的单调性； (3)证明：为自然对数的底数）.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．)0.()1ln()(2≤++=a ax x x f )(x f 0=x a )(x f e N n e n ,()311)...(8111)(911(*2∈<+++如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD 交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2=DB•DA；（2）若DB=2，DF=4，试求CE的长．23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为53x t y t⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=A ，B 两点的极坐标分别为(2,),(2,)2A B ππ.（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求△P AB 面积的最小值.24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数()|2|f x x =-.（1）解不等式：(1)(2)4f x f x +++<；（2）已知2a >，求证：R,()()2x f ax af x ∀∈+>恒成立.参考答案一、选择题13. 4-ln214. 85 15. 8716. π8 三、解答题17．解：（1）设{}n a 的公差为d解得3q =或4q =-（舍），3d =． 故33(1)3n a n n =+-=，13n n b -=．……………………………………………5分 （2………………8分……………………10分 因为1n ≥，所以 ……………………12分 18. （1）设各组的频率为(1,2,3,4,5,6)i f i =，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人， ……1分 因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27,24,21,18 ……………………………2分 所以视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人， 故全年级视力在5.0以下的人数约为821000820100⨯= …………………………3分 （2）22100(4118329)3004.110 3.8415050732773k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.……………6分（3）依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，X 可取0、1、2、3 …………………7分363920(0)84C P X C ===， 21633945(1)84C C P X C ===， 12633918(2)84C C P X C ===， 33391(3)84C P X C === X 的分布列为………………11分X 的数学期望2045181()0123184848484E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ………………12分 19．解：(1)证明：在图(1)中，因为AB ＝BC ＝1，AD ＝2，E 是AD 的中点， ∠BAD ＝π2，所以BE ⊥AC ，BE ∥CD .即在图(2)中，BE ⊥OA 1，BE ⊥OC ，又OA 1∩OC ＝O ，OA 1⊂平面A 1OC ，OC ⊂平面A 1OC ， 从而BE ⊥平面A 1OC . 又CD ∥BE ， 所以CD ⊥平面A 1OC .(2)由已知，平面A 1BE ⊥平面BCDE ， 又由(1)知，BE ⊥OA 1，BE ⊥OC ，所以∠A 1OC 为二面角A 1-BE - C 的平面角， 所以∠A 1OC ＝π2.如图，以O 为原点，OB ，OC ，OA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，因为A 1B ＝A 1E ＝BC ＝ED ＝1，BC ∥ED ， 所以B (22，0，0)E (－22，0，0)，A 1(0，0，22)，C (0，22，0) 得BC →＝(－22，22，0)，A 1C →＝(0，22，－22)CD →＝BE →＝(－2，0，0)．设平面A 1BC 的法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，平面A 1CD 的法向量n 2＝(x 2，y 2，z 2)，平面A 1BC 与平面A 1CD 的夹角为θ，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·BC →＝0，n 1·A 1C →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＋y 1＝0，y 1－z 1＝0，取n 1＝(1，1，1)；⎩⎪⎨⎪⎧n 2·CD →＝0，n 2·A 1C →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝0，y 2－z 2＝0，取n 2＝(0，1，1)，从而cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝23×2＝63， 即平面A 1BC 与平面A 1CD 所成锐二面角的余弦值为63. 20.解：（1）设椭圆C 的左焦点F 0),0,(>-c c ，由OFQ OPQ S S ∆∆=26得c a 26=，又2=PQ ，即422=+b a 且222a c b =+，所以1,322==b a ，则椭圆C 的方程为1322=+y x ；椭圆C 的“准圆”方程为422=+y x .………4分（2）设直线ED 的方程为),(R b k b kx y ∈+=，且与椭圆C 的交点),(),(2211y x N y x M 、，联列方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x b kx y 代入消元得：0336)31(222=-+++b kbx x k 由22212213133,316k b x x k kb x x +-=+-=+ ………6分可得2222121313))((kk b b kx b kx y y +-=++= 由0=⋅ON OM 得02121=+y y x x 即++-223133k b 031334313222222=+--=+-kk b k k b ， 所以)1(4322+=k b ………8分 此时0327)33)(31(43622222>+=-+-=∆k b k b k 成立，则原点O 到弦ED 的距离234311222==+=+=k b k b d , 得原点O 到弦ED 的距离为23，则134342=-=ED ，故弦ED 的长为定值. ……………………………12分 21、解：（1）是的一个极值点，则 ，验证知=0符合条件…………………….（2分）（2） 1）若=0时，单调递增，在单调递减； 2）若 上单调递减…………………………………（4分） 3）若再令在-------（6分） 综上所述，若上单调递减，若。
2016-2017学年河南省郑州一中高三(上)入学数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河南省郑州一中高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集U＝R，集合P＝{x|lnx2≤1}，Q＝{y|y＝sin x+tan x，x∈[0，]}，则P ∪Q为（）A．（﹣，）B．[﹣，]C．（0，]D．（0，] 2．（5分）复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y＝x对称，且z1＝3+2i，则z1•z2＝（）A．12+13i B．13+12i C．﹣13i D．13i3．（5分）甲、乙两人要在一排8个空座上就坐．若要求甲、乙两人每人的两旁都空座．则有多少种坐法（）A．10B．16C．20D．244．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2B．3C．﹣2D．﹣35．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2B．1.6C．1.8D．2.46．（5分）过椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）函数与的图象关于直线x＝a对称，则a可能是（）A．B．C．D．8．（5分）见如图程序框图，若输入a＝110011，则输出结果是（）A．51B．49C．47D．459．（5分）已知函数f（x）＝2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x+2，则关于x的不等式f （3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）10．（5分）已知实数x，y满足，若目标函数z＝﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[2，3]D．[﹣1，3]11．（5分）过双曲线x2﹣＝1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2＝4和圆C2：（x﹣4）2+y2＝1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10B．13C．16D．1912．（5分）已知函数f（x）＝x﹣存在单调递减区间，且y＝f（x）的图象在x＝0处的切线l与曲线y＝e x相切，符合情况的切线l（）A．有3条B．有2条C．有1条D．不存在二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a＝sin xdx则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为．14．（5分）F1，F2分别为椭圆＝1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且＝（+），＝（+），则||+||．15．（5分）过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，求弦AB的长度．16．（5分）设数列{a n}是首项为0的递增数列，f n（x）＝|sin（x﹣a n）|，x∈[a n，a n+1]，n∈N*，满足：对于任意的b∈[0，1），f n（x）＝b总有两个不同的根，则{a n}的通项公式为．三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知f（x）＝sin x•cos x+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（C）＝1，求的取值范围．18．（12分）如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB＝∠DAA1．（Ⅰ）求证：A1B⊥AD；（Ⅱ）若AD＝AB＝2BC，∠A1AB＝60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B 的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．19．（12分）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②求X的数学期望和方差．（，其中n＝a+b+c+d）20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2＝8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP 上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•＝0，＝2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2＝1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（Ⅰ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设定义在D上的函数y＝h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y＝g（x），若＞0在D内恒成立，则称P为函数y＝h（x）的“类对称点”．当a＝4时，试问y＝f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB＝BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC＝AD•AE；（Ⅱ）若AF＝2，CF＝2，求AE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ﹣4sinθ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若直线l和曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝3，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝m|x|﹣2，（m∈R）．（1）解关于x的不等式f（x）＞3；（2若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．2016-2017学年河南省郑州一中高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：∵lnx2≤1＝lne，∴0＜x2≤e，∴﹣≤x＜0或0＜x≤，∴P＝[﹣，0）∪（0，]，∵y＝sin x+tan x，在[0，]为增函数，∴y∈[0，]，∴Q＝[0，]，∴P∪Q＝[﹣，]，故选：B．2．【解答】解：复数z1在复平面内关于直线y＝x对称的点表示的复数z2＝2+3i，所以z1•z2＝（3+2i）（2+3i）＝13i．故选：D．3．【解答】解：有8个座位，现有2个人入座，则有6个空位，因而可以采用插空法求解，∵要求入座的每人左右均有空位，∴6个座位之间形成5个空，安排2个人入座即可∴不同的坐法种数为A52＝20，故选：C．4．【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3＝a1+2d，a4＝a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2＝a1（a1+3d），解得：a1＝﹣4d．所以＝＝2，故选：A．5．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：（5.4﹣x）×3×1+π•（）2x＝12.6，解得：x＝1.6．故选：B．6．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2＝60°，∴＝，即2ac＝b2＝（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣＝0，∴e＝或e＝﹣（舍去）．故选：D．7．【解答】解：由题意，设两个函数关于x＝a对称，则函数关于x＝a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为，令，则．故选：A．8．【解答】解：第一次执行循环体后，t＝1，b＝1，i＝2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t＝1，b＝3，i＝3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t＝0，b＝3，i＝4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t＝0，b＝3，i＝5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t＝1，b＝19，i＝6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t＝1，b＝51，i＝7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：A．9．【解答】解：设g（x）＝2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，g（﹣x）＝2016﹣x+log2016（+x）﹣2016x+＝﹣g（x）；g′（x）＝2016x ln2016++2016﹣x ln2016＞0；∴g（x）在R上单调递增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：A．10．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由目标函数z＝﹣mx+y得y＝mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小．∵目标函数z＝﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，∴当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，∴目标函数z＝﹣mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y＝0的斜率大，比2x﹣y+6＝0的斜率小，即﹣1≤m≤2，故选：A．11．【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2＝4的圆心为（﹣4，0），半径为r1＝2；圆C2：（x﹣4）2+y2＝1的圆心为（4，0），半径为r2＝1，设双曲线x2﹣＝1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2＝（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）＝|PF1|2﹣|PF2|2﹣3＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3＝2a（|PF1|+|PF2|﹣3＝2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2•2c﹣3＝2•8﹣3＝13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选：B．12．【解答】解：函数f（x）＝x﹣的导数为f′（x）＝1﹣，依题意可知，f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，①a＜0时，f′（x）＜0 在（﹣∞，+∞）无解，不符合题意；②a＞0时，f′（x）＞0即a＞，lna＞，x＜alna符合题意，则a＞0．易知，曲线y＝f（x）在x＝0处的切线l的方程为y＝（1﹣）x﹣1．假设l与曲线y＝e x相切，设切点为（x0，y0），即有＝1﹣＝（1﹣）x0﹣1，消去a得，设h（x）＝e x x﹣e x﹣1，则h′（x）＝e x x，令h′（x）＞0，则x＞0，所以h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，当x→﹣∞，h（x）→﹣1，x→+∞，h（x）→+∞，所以h（x）在（0，+∞）有唯一解，则，而a＞0时，，与矛盾，所以不存在．故选：D．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：a＝sin xdx＝﹣cos x＝﹣（cosπ﹣cos0）＝2．二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为：，故答案为：﹣80．14．【解答】解：椭圆＝1的a＝6，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|＝2a＝12，＝（+），可得B为AF1的中点，＝（+），可得C为AF2的中点，由中位线定理可得|OB|＝|AF2|，|OC|＝|AF1|，即有||+||＝（|AF1|+|AF2|）＝a＝6，故答案为：6．15．【解答】解：由题意，球心在正四面体中心，设AB＝a，则截面BCD与球心的距离d＝a﹣R，过点B、C、D的截面圆半径r＝a，所以（a）2＝R2﹣（a﹣R）2，得a＝R．故答案为：R．16．【解答】解：∵a1＝0，当n＝1时，f1（x）＝|sin（x﹣a1）|＝|sin x|，x∈[0，a2]，又∵对任意的b∈[0，1），f1（x）＝b总有两个不同的根，∴a2＝π∴f1（x）＝sin x，x∈[0，π]，a2＝π又f2（x）＝|sin（x﹣a2）|＝|sin（x﹣π）|＝|cos|，x∈[π，a3]∵对任意的b∈[0，1），f1（x）＝b总有两个不同的根，∴a3＝3π…（5分）又f3（x）＝|sin（x﹣a3）|＝|sin（x﹣3π）|＝|sinπ|，x∈[3π，a4]∵对任意的b∈[0，1），f1（x）＝b总有两个不同的根，∴a4＝6π…（6分）由此可得a n+1﹣a n＝nπ，∴a n＝a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1）＝0+π+…+（n﹣1）π＝∴故答案为：三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（I）由三角函数公式化简可得：f（x）＝sin2x+（1+cos2x）＝+sin（2x+），由可得∴函数f（x）的单调递增区间为；（II）∵f（C）＝+sin（2x+）＝1，∴sin（2x+）＝，∴或，k∈Z，∴结合三角形内角的范围可，由余弦定理得c2＝a2+b2﹣ab，∴，∵△ABC为锐角三角形，∴，∴由正弦定理得＝＝＝＝+∈（，2），∴．18．【解答】（Ⅰ）通过条件可知＝、∠DAB＝∠DAA1，利用＝即得A1B⊥AD；（Ⅱ）解：设线段A1B的中点为O，连接DO、AB1，由题意知DO⊥平面ABB1A1．因为侧面ABB1A1为菱形，所以AB1⊥A1B，故可分别以射线OB、射线OB1、射线OD为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示．设AD＝AB＝2BC＝2a，由∠A 1AB＝60°可知|0B|＝a，，所以＝a，从而A（0，a，0），B（a，0，0），B1（0，a，0），D（0，0，a），所以＝＝（﹣a，a，0）．由可得C（a，a，a），所以＝（a，a，﹣a），设平面DCC1D1的一个法向量为＝（x0，y0，z0），由•＝•＝0，得，取y0＝1，则x0＝，z0＝，所以＝（，1，）．又平面ABB1A1的法向量为＝D（0，0，a），所以＝＝＝，故平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为．19．【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表为：计算观测值，对照数表知，在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；（6分）（2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且X的取值可以是0，1，2，3，4，5；其中；；；；；；所以X的分布列为：由于X～B（5，），则；．（12分）20．【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，∴，∴点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，，故点Q的轨迹方程是．（II）设直线l：y＝kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2＝1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2＝0，△＝16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）＝8（2k2﹣b2+1）＝8k2＞0，可得k≠0，∴，＝＝＝，∴为所求．21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），∵，∴…（1分）∵a＞2，∴，令f′（x）＞0，即，∵x＞0，∴0＜x＜1或，…（2分）所以函数f（x）的单调递增区间是（0，1），…（3分）（Ⅱ）解法一：当a＝4时，所以在点P处的切线方程为…（4分）若函数存在“类对称点”P（x0，f（x0）），则等价于当0＜x＜x0时，f（x）＜g（x），当x＞x0时，f（x）＞g（x）恒成立．…（5分）①当0＜x＜x0时，f（x）＜g（x）恒成立，等价于恒成立，即当0＜x＜x0时，恒成立，令，则φ（x0）＝0，…（7分）要使φ（x0）＜0在0＜x＜x0恒成立，只要φ（x）在（0，x0）单调递增即可．又∵，…（8分）∴，即．…（9分）②当x＞x 0时，f（x）＞g（x）恒成立时，．…（10分）∴．…（11分）所以y＝f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为．…（12分）（Ⅱ）解法二：猜想y＝f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为．…（4分）下面加以证明：当时，…（5分）①当时，f（x）＜g（x）恒成立，等价于恒成立，令…（7分）∵，∴函数φ（x）在上单调递增，从而当时，恒成立，即当时，f（x）＜g（x）恒成立．…（9分）②同理当时，f（x）＞g（x）恒成立．…（10分）综上知y＝f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为．…（12分）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E＝∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC＝90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD＝AE：AC，∴AB•AC＝AD•AE．又AB＝BC，∴BC•AC＝AD•AE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2＝AF•BF，∵AF＝2，CF＝2，∴（2）2＝2BF，解得BF＝4．∴AB＝BF﹣AF＝2．∵∠ACF＝∠FBC，∠CFB＝∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC＝AC：BC，∴AC＝＝．∴cos∠ACD＝，∴sin∠ACD＝＝sin∠AEB，∴AE＝＝[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ﹣4sinθ，∴ρ2＝2ρcosθ﹣4ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝2x﹣4y，即（x﹣1）2+（y+2）2＝5，∵直线l过点（1，﹣1），且该点到圆心的距离为，∴直线l与曲线C相交．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l过圆心，|AB|＝2≠3，因此直线l必有斜率，设其方程为y+1＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣1＝0，圆心到直线l的距离＝，解得k＝±1，∴直线l的斜率为±1．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（1）由f（x）＞3，得|x﹣2|＞3，可得x﹣2＞3，或x﹣2＜﹣3．求得x＜﹣1，或x＞5，故原不等式的解集为{x|x＜﹣1，或x＞5}．（2）由f（x）≥g（x），得|x﹣2|≥m|x|﹣2 恒成立．当x＝0时，不等式|x﹣2|≥m|x|﹣2 恒成立；当x≠0时，问题等价于m≤对任意非零实数恒成立．∵≥＝1，∴m≤1，即m的取值范围是（﹣∞，1]．。
2017届河南省郑州市第一中学网校高三入学测试数学(理)试题
2017届河南省郑州市第一中学网校高三入学测试数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U R =，集合{}2|ln 1,|sin tan ,0,4P x x Q y y x x x π⎧⎫⎛⎤=≤==+∈⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭，则P Q ⋃为（ ） A．⎛⎝ B．⎛ ⎝ C．⎛ ⎝D．(2.复数12,z z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则12z z = （ ） A ．13i B ．13i - C ．1312i + D ．1213i +3.甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法（ ） A ．10 B ．16 C ．20 D ．244.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A ．-2B ．-3C ．2D ．35.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.46.过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点2,P F 为右焦点，若01260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ） A ．12 BC ．13D7.函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭与2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（ ） A ．24πB ．12πC ．8πD ．1124π8.按下图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b =（ ）A ．45B ．47C ．49D ．51 9.已知函数())20162016log 20162x x f x x -=++-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ） A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C ．()0,+∞ D ．(),0-∞10.已知实数,x y 满足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若目标函数z mx y =-+的最大值为210m -+，最小值为22m --，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]2,1-B ．[]1,3-C ．[]1,2-D ．[]2,311.过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆()221:44C x y ++=和圆()222:41C x y -+=作切线，切点分别为,M N ，则22PMPN -的最小值为（ ）A ．10B ．13C ．16D ．1912.已知函数()xaf x x e =-存在单调递减区间，且()y f x =的图象在0x =处的切线l 与曲线xy e =相切，符合情况的切线l （ ）A ．有3条B ．有2条C ．有1条D ．不存在第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知0sin a xdx π=⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为____________．14. 12,F F 分别为椭圆2213627x y +=的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且()()1211,22OB OA OF OC OA OF =+=+ ，则OB OC +=__________．15.过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB AC AD 、、，且两两夹角都为60°，若球半径为R ，求弦AB 的长度___________．16.设数列{}n a 是首项为0的递增数列，()()[]*11sin,,,n n n n f x x a x a a n N n+=-∈∈，满足：对于任意的[)()0,1,n b f x b ∈=总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式为___________．三、解答题 （本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知()2cos cos f x x x x =+． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()1f C =，求222a b c ab++的取值范围．18.（本题满分12分）如图所示，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是梯形，//AD BC ，侧面11ABB A 为菱形，1DAB DAA ∠=∠．（1）求证：1A B AD ⊥；（2）若012,A 60AD AB BC AB ==∠=，点D 在平面11ABB A 上的射影恰为线段1A B 的中点，求平面11DCC D 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X 的数学期望和方差．()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d ⎛⎫-==+++ ⎪ ⎪++++⎝⎭其中 20.（本题满分12分）已知点C 为圆()2218x y ++=的圆心，P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 上，且有点()1,0A 和AP上的点M ，满足0,2MQ AP AP AM == ．（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；（2）若斜率为k 的直线l 与圆221x y +=相切，与（1）中所求点Q 的轨迹交于不同的两点,,F H O 是坐标原点，且3445OF OH ≤≤ 时，求k 的取值范围． 21.（本小题满分12分）已知函数()()22ln f x x a x a x =-++，其中常数0a >．（1）当2a >时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）设定义在D 上的函数()y h x =在点()()00,P x h x 处的切线方程为():l y g x =，若()()h x g x x x ->-在D 内恒成立，则称P 为函数()y h x =的“类对称点”，当4a =时，试问()y f x =是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分12分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆O 是ABC ∆的外接圆，,AB BC AD =是BC 边上的高，AE 是圆O 的直径，过点C 作圆O 的切线交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AC BC AD AE = ；（2）若2,AF CF ==AE 的长．23. （本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=-，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）．（1）判断直线l 与曲线 C 的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 和曲线C 相交于,A B 两点，且AB =，求直线l 的斜率．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()()2,2,f x x g x m x m R =-=-∈． （1）解关于x 的不等式()3f x >；（2）若不等式()()f x g x ≥对任意x R ∈恒成立，求m 的取值范围．参考答案一、选择题 BACCB DADAC BD 二、填空题13. -80 14. 6 15. a = 16. ()12nn n a π-= 三、解答题17.解：（1）()2cos cos f x x x x =+，∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，222262Q k x k πππππ-≤+≤+，∴36k x k ππππ-≤≤+，∴函数()f x 的单调递增区间,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦； （2）()1Q f C =，∴()2sin 216f C C π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， ∴52222,6666C k C k k Z ππππππ+=++=+∈或， ∴3C π=，由余弦定理得：222c a b ab =+-，∴()222222121a b a b c b a ab ab a b +++⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭， Q ABC ∆为锐角三角形，∴022032A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，∴62A ππ<<，由正弦定理得：2sin sin 113,2sin sin 22A b B a A A π⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭===∈ ⎪⎝⎭， ∴[)2223,4a b c ab++∈．18.解：（1）解一：因为侧面11ABB A 为菱形，所以1AB AA =，又1DAB DAA ∠=∠，所以()111A B AD A A AB AD A A AD AB AD =+=+，()1111cos cos cos cos 0A A AD DAA AB AD DABAB AD DAA AB AD DAA π=-∠+∠=-∠+∠=，1A B AD⊥．设22AD AB BC a ===，由0160A AB ∠=可知OB =，所以a，从而()()()()10,,0,,0,0,,0,0,0,A B a B D a，所以()11,0CC BB a ==-．由12BC AD =可得1,2C a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以1,2DC a a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭．设平面11DCC D 的一个法向量为()000,,m x y z =，由10,0m CC m DC ==，得000000102ax ax az ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩取01y =，则00x z ==，所以m = ．又平面11ABB A 的法向量为()0,0,OD a =，所以cos ,OD m OD m OD m===19.【试题解析】（1）由题意可得关于商品和服务评价的22⨯列联表：()222008010407011.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关．．．．．．．．．．．6分 （2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为25，且X 的取值可以是0，1，2，3，4，5． 其中()()()54231255323230;1;255555P X P X C P X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ()()()324153455232323;4;555555P X C P X C P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ X 的分布列为：由于25,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，则2525EX =⨯=；22651555DX ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）由题意知MQ 中线段AP 的垂直平分线，所以CP QC QP QC QA=+=+=，所以点Q的轨迹是以点,C A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，221,12xb y==+=；（2）设直线()()1122:,,,,l y kx b F x y H x y=+，直线l与圆221x y+=相切2211b k⇒=⇒=+，()2222211242202xyk x kbx by kx b⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩，()()()22222221641221821800k b k b k b k k∆=-+-=-+=>⇒≠，2121222422,1212kb bx x x xk k-+=-=++，()()()()()()()221212121222222222222222112212414111212121212OF OH x x y y k x x kb x x bk b k k k kkb kkb b kk k k k k=+=+++++-++-+=++=-++=+++++所以22231411412532kkk+≤≤⇔≤≤+k k⇒⇒≤≤≤≤为所求．21.解：（1）函数()f x的定义域为()0,+∞，∵()()22lnf x x a x a x=-++，∴()()()()22122222ax xx a x aaf x x ax x x⎛⎫--⎪-++⎝⎭'=-++==，∵2a>，∴12a>，令()0f x'>，即()212ax xx⎛⎫--⎪⎝⎭>，∵0x>，∴01x<<或2ax>，所以函数()f x的单调递增区间是()0,1,,2a⎛⎫+∞⎪⎝⎭．（2）当4a=时，()2264x xf xx-+'=，所以在点P 处的切线方程为()()22000000026464ln x x g x x x x x x x -+=-+-+，若函数()264ln f x x x x =-+存在“类对称点”()()00,P x f x ，则等价于当00x x <<时，()()f x g x <，当0x x >时，()()f x g x >恒成立， ①当00x x <<时，()()f x g x <恒成立，等价于()222000000026464ln 64ln x x x x x x x x x x x -+-+<-+-+恒成立，即当00x x <<时，()2230000000244ln 44ln 0x x x x x x x x x x -++++-<恒成立， 令()()2230000000244ln 44ln x x x x x x x x x x x ϕ=-++++-，则()00x ϕ=，要使()00x ϕ<在00x x <<恒成立，只要()x ϕ在()00,x 单调递增即可． 又∵()()()()002200224224x x x x x x x x x x x ϕ--'=-++=，∴002x x ≤，即00x <≤. ②当0x x >时，()()f x g x >恒成立时，0x ≥，∴0x =()y f x =存在“类对称点”，其中（2）()y f x =存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为0x =下面加以证明：当0x =()()662ln 2g x x =--+，①当0x <<()()f x g x <恒成立，等价于()264ln 662ln 2xx x x -+<--+恒成立，令()24ln 62ln 2x x x ϕ=-++-， ∵()420x x xϕ'=->，∴函数()x ϕ在(上单调递增，从而当0x <<()0x ϕϕ<=恒成立，即当0x <<()()f x g x <恒成立②同理当x >时，()()f x g x >恒成立，综上知()y f x =存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为0x =．．．．．．．．．．．．12分22.（1）证明：连结BE ，由题意知ABE ∆为直角三角形， 因为090,,ABE ADC AEB ACB ABE ADC ∠=∠=∠=∠∆∆ ，页 11第 所以AB AE AD AC=，即AB AC AD AE = ．又AB BC =，所以AC BC AD AE = ． （2）因为FC 是圆O 的切线，所以2FC FA FB =，又2,AF CF ==所以4,2BF AB BF AF ==-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分因为ACF FBC ∠=∠，又CFB AFC ∠=∠，所以AFC CFB ∆∆ ． 所以AF AC FC BC=，得AF BC AC ACD CF ==∠= ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以sin AB AE AEB ==∠． 23．（1）∵2cos 4sin ρθθ=-，∴22cos 4sin ρρθρθ=-，∴曲线C 的直角坐标方程为2224x y x y +=-，即()()22125x y -++=，直线l 过点()1,1-，且该点到圆心的距离为<，直线l 与曲线C 相交． （2）当直线l的斜率不存在时，直线l过圆心，AB =≠，则直线l 必有斜率，设其方程为()11y k x +=-，即10kx y k ---=，圆心到直线l 的距离d === 解得1k =±，∴直线l 的斜率为1±． 24．（1）由()3f x >，得23x ->，即2323x x -<-->或，∴15x x <->或故原不等式的解集为{}|15x x x <->或； （2）由()()f x g x ≥，得22x m x -≥-对任意x R ∈恒成立，当0x =时，不等式22x m x -≥-成立当0x ≠时，问题等价于22x m x -+≤对任意非零实数恒成立，∵22221x x x x -+-+≥=，∴1m ≤，即m 的取值范围是(],1-∞．。
河南省郑州市第一中学2017-2018学年新高三年级调研检测数学(理)试题 Word版含答案
郑州一中2017-2018学年新高三年级调研检测数学（理科）注意事项：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．给定y与x的一组样本数据，求得相关系数r＝－0．990则A．y与x负线性相关B．y与x正线性相关C．y与x的线性相关性很强D．y与x的相关性很强2．若错误！未找到引用源。
＝42，则错误！未找到引用源。
的值为A．6 B．7 C．35 D．203．设随机变量ξ服从正态分布ξ～N（0，1），P（ξ>1）＝p，则P（－1＜ξ＜0）等于A．错误！未找到引用源。
p B．1－p C．1－2P D．错误！未找到引用源。
－p4．若f（x）＝2x错误！未找到引用源。
＋错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
等于A．－2 B．－4 C．2 D．05．统计假设H0：P（AB）＝P（A）P（B）成立时，以下判断：①P（错误！未找到引用源。
）＝P（错误！未找到引用源。
）·P（B），②P（错误！未找到引用源。
）＝P（A）·P（错误！未找到引用源。
），③P（错误！未找到引用源。
·错误！未找到引用源。
）＝P（错误！未找到引用源。
）·P（错误！未找到引用源。
）．其中正确的个数有A．0个B．1个C．2个D．3个6．错误！未找到引用源。
的展开式中的有理项共有A．1项B．2项C．3项D．4项7．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数错误！未找到引用源。
河南省郑州市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10 分
4
得 x 0,1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 分
考点：函数的单调性、用单调性和奇偶性解不等式
.
20. （本小题满分 12 分） 某厂生产某种零件，每个零件的成本为
40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订
购，决定当一 次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低
0.02 元，但实
际出厂单价不
能低于 51 元．
（ 1）设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 P 元，写出函数 P f x 的表达式；
（ 2）当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购
上的减函数
D ．函数 g x f x a 有且仅有 3 个零点
试题分析：当 x 0,1 时， f x 0 ，故 B 选项错误；当 x 1,2 时， f x 1 x
1 ,1
；
2
当 x 2,3 时， f x
2
2 ,1
；当 x
3,4 时， f x
3
3 ,1
；依此类推函数的
x3
x4
值域为 0
1 ,1 ，故 A 选项错误， 且函数在定义域上不是单调递减函数 2
考点：复合函数单调性 . 【思路点晴】本题主要考查复合函数的单调性
. 本题函数是对数函数和二次函数符合而成的函
数，因此，根据对数函数的定义， 首先求函数的定义域， 即令 4 x2 5 x 1 0 ，解得 x
1 ,1 . 4
然后求得内部函数 y
4 x2
5x 1的对称轴为 x
7
，该函数左增右减， 根据复合函数单调
河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 含答案
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}|24x A x =≤，集合(){}|y lg 1B x x ==-，则A B 等于( )A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,22.在复平面内，复数2332i i-+对应的点的坐标为（ ） A ．()0,1- B ．130,9⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．12,113⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1213,99⎛⎫- ⎪⎝⎭3.已知抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p 的值为( ）A ．2B ．4C ．-2D ．-4 4.已知等差数列{}n a ，62a =，则此数列的前11项的和11S =( )A ．44B ．33C ．22D ．115。
已知函数()21,0cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩,则下列结论正确的是( ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在(),-∞+∞上是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[]1,-+∞6.平面向量a 与b 的夹角为60°,()2,0,1a b ==，则2a b +等于( )A ．22B ．23C ．12D 107。
已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b >”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8。
若不等式组0220x y x y x m -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的平面区域是面积为169的三角形，则m 的值为（） A ．12 B ．23 C ．23- D ．569。
已知函数()()322113f x x a x b x =--+,其中{}1,2,3,4a ∈，{}1,2,3b ∈，则函数()f x 在R 上是增函数的概率为（ ）A ．14B ．12C ．23D ．34 10.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻,则满足要求的排法有（ ）A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种11.已知直线2x =被双曲线22221x y a b -=的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为（ ）ABC ．2D ．312.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数,而函数()f x y x =在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间"．若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增函数区间"I 为( ）A ．[)1,+∞ B．⎡⎣ C ．[]0,1 D．⎡⎣第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题 ,每小题5分，满分20分,将答案填在答题纸上13。
河南省郑州市第一中学2017-2018学年高三上学期联考理数试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}12>=xx A ，{}1<=x x B ，则=B A （）A ．{}10<<x xB ．{}0>x xC ．{}1>x xD ．{}1<x x 【答案】A . 【解析】试题分析：因为{}{}210xA x x x =>=>，所以{}{}{}0101A B x x x x x x ⋂=>⋂<=<<，故应选A .考点：１、集合间的基本运算.2.设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数. 若复数z 满足29)52(=-z i ，则z =（ ） A ．25i + B ．25i - C ．25i -+ D ．25i -- 【答案】B .考点：1、复数的概念；2、复数的四则运算. 3.已知p ：“存在),1[0+∞∈x ，使得1)3(log 02≥x ”，则下列说法正确的是（）A ．p 是假；p ⌝：“任意),1[+∞∈x ，都有1)3(log 2<x ”B ．p 是真；p ⌝：“不存在),1[0+∞∈x ，使得1)3(log 02<x ”C ．p 是真；p ⌝：“任意),1[+∞∈x ，都有1)3(log 2<x ”D ．p 是假；p ⌝：“任意)1,(-∞∈x ，都有1)3(log 2<x ”【答案】C .【解析】试题分析：对于p ：“存在),1[0+∞∈x ，使得1)3(log 02≥x”，因为2log 31>，所以()2log 31x ≥，故p 为真.由全称的否定为特称可得，p ⌝：“任意),1[+∞∈x ，都有1)3(log 2<x ”，故应选C .考点：1、及其判断；2、全称的否定.4.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（） A ．π320 B ．π6 C ．π310 D ．π316【答案】C .考点：1、三视图；2、简单几何体的体积.【思路点睛】本题主要考查三视图求空间几何体的表面积，考查学生计算能力与空间想象能力，属中档题.其解题的关键步骤有两点：其一是能够准确根据已知三视图还原出原空间几何体，这是至关重要的一步；其二是能够根据空间几何体合理地分割空间几何体，运用简单的常见的空间几何体的组合求其表面积，这是求解空间几何体的体积和表面积的常见方法之一. 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若729=S ，则=++942a a a （ ） A ．8 B ．16 C ．24 D ．36【答案】C .考点：1、等差数列的基本性质；2、等差数列的前n 项和.6.已知抛物线28y x =，点Q 是圆22:28130C x y x y ++-+=上任意一点，记抛物线上任意一点到直线2x =-的距离为d ，则PQ d +的最小值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】C . 【解析】试题分析：如图所示，由题意知，抛物线28y x =的焦点为(2,0)F ，连接PF ，则d PF =. 将圆C 化为22(1)(4)4x y ++-=，圆心为(1,4)C -，半径为2r =，则PQ d PQ PF +=+，于是由PQ PF FQ +≥（当且仅当F ,P,Q 三点共线时取得等号）.而FQ 为圆C 上的动点Q 到定点F 的距离，显然当F ,Q,C 三点共线时取得最小值，且为23CF -=，故应选C .1、抛物线及其性质；2、圆的标准方程.7.若在nxx )213(32-的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时的常数项为（） A ．2135- B ．-135 C ．2135 D ．135【答案】C .【解析】试题分析：因为nxx )213(32-的展开式的通项为：2251311(3)()3()22rn r r r n rr n r r n n T C x C x x ---+=-=-，展开式中含有常数项需满足：250n r -=，即52rn =，r Z ∈.所以当2r =时，正整数n 取得最小值为5n =，故应选C .考点：1、二项式定理的应用.8.若实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+,01,032,033m y x y x y x 且x y +的最大值为9，则实数m =（）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 【答案】A.考点：1、简单的线性规划问题.9.已知偶函数R x x f y ∈=),(满足：)0(3)(2≥-=x x x x f ，若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0,10,log )(2x xx x x g ，则)()(x g x f y -=的零点个数为（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．4 【答案】B .【解析】试题分析：因为函数)()(x g x f y -=的零点个数即函数y f (x )=与函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0,10,log )(2x x x x x g 的交点的个数. 于是作函数y f (x )=与函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0,10,log )(2x xx x x g 的图像如下：由图可知，其有3个交点，故应选B.考点：1、函数的图像；2、函数的零点与方程.10.已知实数m ，n ，若0≥m ，0≥n ，且1=+n m ，则1222+++n n m m 的最小值为（） A ．41 B ．154 C ．81 D ．31 【答案】A.考点：1、利用导数研究函数的单调性与极值.11.如图，已知椭圆111:221=+y x C ，双曲线)0,0(1:22222>>=-b a by a x C ，若以1C 的长轴为直径的圆与2C 的一条渐近线交于A 、B 两点，且1C 与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则2C 的离心率为（）A ．5B ．5C ．17D ．7142【答案】A .考点：1、椭圆的标准方程；2、双曲线的简单几何性质.【思路点睛】本题考查了椭圆的标准方程和双曲线的简单几何性质，考查学生综合运用知识的能力和分析解决问题的能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先设出椭圆与双曲线的渐近线的交点1122(,),(,)M x y N x y ，然后由题意可得3OA OM =，再联立方程渐近线方程与圆、与椭圆的方程分别计算出1x ，3x ，最后代入即可得出所求的结果.12.已知数列{}n a 共有9项，其中，191==a a ，且对每个{}8,,2,1⋅⋅⋅∈i ，均有⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈+21,1,21i i a a ，则数列{}n a 的个数为（）A ．729B ．491C ．490D ．243 【答案】B . 【解析】 试题分析：令1(18)i i ia b i a +=≤≤，则对每个符合条件的数列{}n a ，满足399212812811a a a a b b b a a a a =⋅== ，考点：1、数列的概念；2、排列组合.【思路点睛】本题主要考查了数列的概念和排列组合等知识，具有较强的综合性和实用性，渗透等价转化的数学思想，属中高档题.其解题的一般思路为：首先令1(18)i i ia b i a +=≤≤，则对每个符合条件的数列{}n a ，满足399212812811a a a a b b b a a a a =⋅== ，且1{2,1,}2i b ∈-，18i ≤≤；然后由符合上述条件的八项数列{}n b 可唯一确定一个符合题设条件的九项数列{}n a ，最后根据排列组合的知识即可得出所求的结果.第Ⅱ卷（共90分）（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.执行右面的程序框图，若输出的结果为21，则输入的实数x 的值是________.【答案】2.考点：1、程序框图与算法.14.若随机变量)1,2(~N ξ，且1587.0)3(=>ξP ，则=>)1(ξP ____. 【答案】0.8413. 【解析】试题分析：因为)1,2(~N ξ，且1587.0)3(=>ξP ，所以(1)(3)0.1587P P ξξ<=>=，所以(1)1(1)10.15870.8413P P ξξ>=-<=-=，故应填0.8413. 考点：1、正态分布及其性质.15.已知四面体P ABC -，其中ABC ∆是边长为6的等边三角形，PA ⊥平面ABC ，4PA =，则四面体P ABC -外接球的表面积为________.【答案】64π. 【解析】试题分析：根据已知中底面ABC ∆是边长为6的等边三角形，PA ⊥平面ABC ，可得此三棱锥外接球，即以ABC ∆为底面以PA 为高的正三棱柱的外接球. 因为ABC ∆是边长为6的正三角形，所以ABC ∆的外接圆半径为r =ABC ∆的外接圆圆心的距离为2d =，所以球的半径为4R =，所以四面体P ABC -外接球的表面积为2464S R ππ==，故应填64π.考点：1、球及其表面积；2、空间直线、点的位置关系.【思路点睛】本题考查了球及其表面积的求法和空间直线、点的位置关系等知识点，考查学生空间想象能力与分析解决问题的能力，属中档题. 其解题的一般思路为：首先由已知并结合三棱锥和正三棱柱的几何特征得出此三棱锥外接球，即为底面以PA 为高的正三棱柱的外接球，然后根据空间几何体的特征分别求出棱锥底面半径和球心距，最后由公式R 可得出球的半径，进而得出所求的球的表面积.16.对于函数f(x)，若存在常数0≠a ，使得x 取定义域内的每一个值，都有)2()(x a f x f --=，则称f(x)为准奇函数.给定下列函数：①11)(-=x x f ；②2)1()(-=x x f ；③3)(x x f =；④x x f cos )(=，其中所有准奇函数的序号是_______. 【答案】①④.考点：1、新定义；2、函数的图像及其性质；3、三角函数的图像及其性质.【思路点睛】本题考查新定义的理解与应用、函数的图像及其性质和三角函数的图像及其性质，属中档题. 对于新定义类型题，一般思路为：首先是正确把握已知的定义，即判断函数()f x 为准奇函数的主要标准是：若存在常数0≠a ，使得x 取定义域内的每一个值，都有)2()(x a f x f --=；然后运用函数的性质如对称性等对其进行判断，最后得出结论.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量)sin sin ,(C A b a -+=，向量)sin sin ,(B A c n -=，且n m ∥：（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设BC 中点为D ，且3=AD ：求a+2c 的最大值及此时ABC ∆的面积.【答案】（1）3B π=.（2）2a c +的最大值为1sin 2S ac B ==. 【解析】试题分析：（1）首先结合已知并运用正弦定理即可得到等式：222a c b ac +-=，然后由余弦定理即可得出角B 的余弦值，最后由三角形内角的范围可得角B 的大小；（2）首先设出BAD θ∠=，然后结合（1）的考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角函数的图像及其性质；4、辅助角公式.【方法点睛】本题主要正弦定理、余弦定理、三角函数的图像及其性质和辅助角公式，渗透数形结合和化归的数学思想，属中档题.解答第一问的过程中最关键的步骤是运用正弦定理将三角恒等式转化为只含有边或角的等式关系；解答第二问的过程中最关键的步骤是：能够运用正弦定理建立边与角的正弦的关系，并能借助于辅助角公式求其最值.18.（本小题满分12分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按，(10，20]，(20，30]，(30，40]，(40，50]分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a 的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为21s ，22s ，试比较21s 与22s 的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）记X 表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X 的数学期望.【答案】（Ⅰ）0.015a =； 2212s s >；（Ⅱ）()()()()()0.42P C P A P B P A P B =+=；（Ⅲ）X 的分布列为的数学期望.（Ⅱ）设事件A ：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B ：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C ：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱. 则()0.200.100.3P A =+=，()0.100.200.3P B =+=. 所以 ()()()()()0.42P C P A P B P A P B =+=.（Ⅲ）由题意可知，X 的可能取值为0，1，2，3.0033(0)0.30.70.343P X C ==⨯⨯=， 1123(1)0.30.70.441P X C ==⨯⨯=，2213(2)0.30.70.189P X C ==⨯⨯=，3303(3)0.30.70.027P X C ==⨯⨯=.所以X 的分布列为考点：1、离散型随机变量的均值与方差；2、相互独立事件的概率乘法公式；3、频率分布直方图.【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图、离散型随机变量的均值与方差和相互独立事件的概率乘法公式，属中档题.这类题型是历年高考的必考题型之一，其解题的关键有二点：其一是认真审清题意，掌握二项分布与几何分布，并区分两者的适用范围；其二是掌握离散型随机变量的分布列和均值的求法以及频率分布直方图的性质的应用. 19.（本小题满分12分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A 、B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在的平面，DC∥EB，DC=EB ，AB=4，41tan =∠EAB . （Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面ACD ；（Ⅱ）当三棱锥C-ADE 体积最大时，求二面角D-AE-B 的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）二面角D AE B --的余弦值为（Ⅱ）依题意，1414tan =⨯=∠⨯=EAB AB EB ，由（Ⅰ）知DE S V V ACD ACD E ADEC ⨯⨯==∆--31DECD AC ⨯⨯⨯⨯=2131 BC AC ⨯⨯=6134121)(121222=⨯=+⨯≤AB BC AC ， 当且仅当22==BC AC 时等号成立. 如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,1)D，E ，A B，则(AB =- ，(0,0,1)BE =，DE =，1,)DA =-设面DAE 的法向量为1(,,)n x y z =，1100n DE n DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00z ⎧=⎪⎨-=⎪⎩∴1(1n = ， 设面ABE 的法向量为2(,,)n x y z = ， 2200n BE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩∴2(1,0)n = ， x121212cos,6n nn nn n∴===，可以判断12,n n与二面角D AE B--的平面角互补∴二面角D AE B--的余弦值为6-.考点：1、面面垂直的判定定理；2、空间向量法求二面角.20.（本小题满分12分）已知离心率为22的椭圆)0(12222>>=+babyax的右焦点F是圆1)1(22=+-yx的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于,M N（与P点不重合）两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标.【答案】（1）1222=+yx；（2）.考点：1、椭圆的标准方程；2、椭圆与直线相交的综合问题. 21.（本小题满分12分） 已知函数m mx x x f +-=ln )(. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0)(≤x f 在),0(+∞∈x 上恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意的0a b <<，求证：)1(1)()(+<--a a a b a f b f .【答案】（1）当0m ≤时，'()0f x >恒成立，则函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，此时函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间；当0m >时，由'11()0mx f x m x x-=-=>，得1(0,)x m ∈，]由'11()0mx f x m x x -=-=<，得1(,)x m ∈+∞，此时()f x 的单调递增区间为1(0,)x m∈，单调递减区间为1(,)m +∞；（2）1m =；（3）详见解析.试题解析：（Ⅰ）'11()((0,))mxf x m x x x-=-=∈+∞，当0m ≤时，'()0f x >恒成立，则函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，此时函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间；当0m >时，由'11()0mx f x m x x -=-=>，得1(0,)x m∈，]由'11()0mx f x m x x -=-=<，得1(,)x m ∈+∞，此时()f x 的单调递增区间为1(0,)x m∈，单调递减区间为1(,)m+∞.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当0m ≤时，f （x ）在(0,)+∞上递增，f （1）=0，显然不成立；当0m >时，m a x 11()()ln 1ln 1f x f m m m m m==-+=--，只需l n 10m m --≤即可， 令()ln 1g x x x =--，则'11()1x g x x x-=-=，(0,)x ∈+∞，得函数()g x 在（0,1）上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．∴min ()(1)0g x g ==，()0g x ≥对(0,)x ∈+∞恒成立，也就是ln 10m m --≥对(0,)m ∈+∞恒成立，∴ln 10m m --=，解1m =，∴若()0f x ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立，则1m =.（Ⅲ）证明：ln()()ln ln ln ln 1111bf b f a b a a b b a a b a b a b a a a--+--==-=⋅-----，由（Ⅱ）得()0f x ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立，即ln 1x x ≤-，当且仅当1x =时去等号，又由0a b <<得1ba>，所以有0ln1b b a a<<-， 即ln11b a b a <-．则2ln1111111(1)(1)1ba a ab a a a a a a a a --⋅-<-==<++-，则原不等式()()1(1)f b f a b a a a -<-+成立. 考点：1、导数在研究函数的最值与单调性中的应用；2、导数证明不等式中的应用. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知C 点在⊙O 直径的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，DC 是∠ACB 的平分线，交AE 于F 点，交AB 于D 点. （Ⅰ）求∠ADF 的度数； （Ⅱ）若AB=AC ，求AC ：BC.【答案】（1）45ADF ∠=︒；（2）AC BC =.考点：1、切割线定理；2、三角形的相似.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=--=t y tx 322（t 为参数），直线l 与曲线1)2(:22=--x y C 交于B A ,两点.（Ⅰ）求AB 的长；（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为)43,22(π，求点P 到线段AB 中点M 的距离. 【答案】 （1）||AB =（2）2||=PM .考点：1、极坐标与直角坐标的相互转化；2、参数方程化直角坐标方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数,,a b c 满足0,0,0a b c >>>，且1abc =.（Ⅰ）证明：8)1)(1)(1(≥+++c b a ； （Ⅱ）证明：cb ac b a 111++≤++. 【答案】 详见解析.考点：1、基本不等式的应用；2、综合法.。
河南省郑州一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
郑州一中2017-2018学年上期中考高一 数学试题说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。
2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填(涂)在第Ⅱ卷的答案题表(答题卡)中.第Ⅰ卷 （选择题、填空题共80分）一．选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2.若全集错误！未找到引用源。
,集合{}23A x x =-≤≤,{}1,4B x x x =<->或,则U A C B ⋂=( )A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ． 错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()()01,f x g x x == B ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．()()242,2x f x x g x x -=+=- D ．()()2,f x x g x ==4.函数()lg(1)lg(31)f x x x =-++的定义域是（ ） A ．1[,1]3- B ．11(,)33- C ．1(,1)3- D ．1(,)3-∞- 5.下列函数中既是偶函数又在(,)-∞0上是增函数的是（ ） A ．y x =-2B ．y x =32 C ．y x =43D ．y x =-146.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x xN =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(1,1)-8.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ． c b a <<C ．b c a <<D ．a c b << 9.设25a b m ==，且112a b+=，则m =( )A B ．10 C ．20 D ．10010.已知函数()y f x =的图象如下图所示,则12log ()y f x =的示意图是( )()y f x = A B C D 11.若函数⎩⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x a x f x 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,32(B ．)1,43[C ．]43,32(D ．),32(+∞12.定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x -=-，当2x >时，()f x 单调递增，如果124x x +<，且()()12220x x --<，则()()12f x f x +的值( ).A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负二．填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在答案卷对应题号的横线上． 13.已知13x x-+=，则22x x -+= .14.设4()42xx f x =+，则1232015()()()()2016201620162016f f f f ++++= . 15.已知函数错误！未找到引用源。
河南省郑州市第一中学2017届高三上学期第一次质量检测文数试题 含解析 精品
河南省郑州市第一中学2017届高三上学期第一次质量检测文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
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【答案】B点晴:本题考查的是集合的运算.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象的属性，这是很关键的一步.而本题中两个集合都是不等式的解集构成的集合，在求交集时注意区间端点的取舍. 通常用画数轴的方法来解交集、并集和补集的题目.2. 若复数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
为虚数单位），则错误！未找到引用源。
的共轭复数为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
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【答案】D【解析】依题意得：错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
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.故本题正确答案为错误！未找到引用源。
3. 已知命题错误！未找到引用源。
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成立是错误！未找到引用源。
成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若命题错误！未找到引用源。
成立，则错误！未找到引用源。
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成立，则错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
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成立时，命题错误！未找到引用源。
一定成立，当命题错误！未找到引用源。
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不一定成立，所以错误！未找到引用源。
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【河南省郑州市第一中学】2017届高三4月模拟调研数学(理科)试卷
河南省郑州市第一中学2017届高三4月模拟调研数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|||4}A x x ==，{|3i}B x z x =∈=+R ，且||5z =（i 为虚数单位），则A B =I （ ） A ．(4,4)- B ．{(4,4)}- C ．4或4- D ．{4,4}-2．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的（ ）A ．丁酉年B ．戊未年C ．乙未年D ．丁未年3．点(3,4)在直线:10l ax y -+=上，则直线l 的倾斜角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒4．已知函数()(()())max{(),()}()(()())f x f x g x y f x g x g x f x g x ⎧==⎨⎩≥，＜，则max{sin ,cos }y x x =的最小值为（ ） A ．2- B ．2 C ．22-D ．22 5．已知数列{}n a 的通项公式为*23()n a n n =+∈N ，数列{}n b 的前n 项和为2*37()2n n n S n +=∈N ，则两个数列的公共项顺次构成一个新数列{}n c ，则满足2012m c ＜的最大整数m 的值为（ ）A ．335B ．336C ．337D ．3386．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 113B 3C 53D 437．如图，给出抛物线和其对称轴上的四个点P 、Q 、R 和S ，则抛物线的焦点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S8．点(,)M x y 在圆22(2)1x y +-=上运动，则224xy x y +的取值范围是（ ） A ．11(,][,)44-∞-+∞U B ．11(,][,){0}44-∞-+∞U U C ．11(,0][0,)44-U D ．11[,]44- 9．已知B 、C 为单位圆上不重合的两个定点，A 为此单位圆上的动点，若点P 满足AP PB PC =+u u u r u u u r u u u r ，则点P 的轨迹为（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆 10．点1F 、2F 分别是双曲线2213y x -=的左、右焦点，点P 在该双曲线上，12PF F △的内切圆半径r 的取值范围是（ ）A ．3)B ．(0,2)C ．2)D ．(0,1)11．底面直径为4cm 的圆柱形容器内放入8个半径为1cm 的小球，则该圆柱形容器的最小高度为（ ） A ．8cmB ．6cmC ．(2+22)cmD ．(2+23)cm 12．已知函数22sin π()(1)(22)x f x x x x =+-+，下面是关于此函数的有关命题，其中正确的为（ ） ①函数()f x 是周期函数；②函数()f x 既有最大值又有最小值；③函数()f x 的定义域为R ，且其图像有对称轴；④对于任意的(1,0),0x f x '∈-（）＜（()f x '是函数()f x 的导函数）．A ．②③B ．①③C ．②④D ．①②③第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．2202x x dx -=__________．14．已知向量(4,3)OA =-u u u r ，将其绕原点O 逆时针旋转120︒后又伸长到原来的2倍得到向量OA 'u u u r ，则OA '=u u u r __________．15．点P 是正方体1111ABCD A B C D -体对角线1BD 上靠近B 的四等分点，在正方体内随机取一点M ，则其满足12MD MP ≥的概率为__________．16．若对于任意一组实数(,)x y 都有唯一一个实数z 与之对应，我们把z 称为变量,x y 的函数，即(,)z f x y =，其中,x y 均为自变量，为了与所学过的函数加以区别，称该类函数为二元函数，现给出二元函数(,)f m n2229()(4)m n m n=-+--，则此函数的最小值为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数π()sin sin()6f x x x =+g ． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且3()f A =，2a =，求ABC △面积的最大值．18．有一个“乱点鸳鸯谱”节目：每次邀请四对青年夫妻，先由每人随机抽签获得顺序展示才艺，再由观众通过投票的方式实施男女配对（观众不知道他们的真实配对情况）．（Ⅰ）求正确配对家庭数的期望；（Ⅱ）设有n 对夫妻，记他们完全错位的配对种类总数为()f n ．①求(2)f ，(3)f ，(4)f ；②推导()f n ，(1)f n -，(2)(4)f n n -≥所满足的关系式．19．已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，1AA ABCD ⊥平面，1111AA BB CC DD ∥∥∥，且11AA =，12BB =，13CC =，14DD =，建立空间直角坐标系，如图所示．（Ⅰ）在平面ABCD 内求一点P ，使1111PA A B D ⊥平面；（Ⅱ）求二面角1111A B D C --的余弦值．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，过C 上一点(222)，的切线l 的方程为2420x y +-=． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设过点(0,1)M 且斜率不为0的直线交椭圆于,A B 两点，试问y 轴上是否存在点P ，使得()||||PA PB PM PA PB λ=+u u u r u u u r u u u u r ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由． 21．已知函数()(2)ln 1f x x x ax =--+．（Ⅰ）若()f x 在区间(1,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若存在唯一整数0x ，使得0()0f x ＜成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=-，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面角坐标系，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，（t 为参数）． （Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于两点，且||AB =l 的斜率．23．选修4-5：不等式选讲已知x ∃∈R ，使不等式|1||2|x x t ---≥成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t 的集合T ；（Ⅱ）若1,1,m n t T ∀∈＞＞，不等式33log log m n t g ≥恒成立，求m n +的最小值．。
河南省郑州市第一中学2017届高三物理上学期期中试题2017101302165
河南省郑州市第一中学2017届高三物理上学期期中试题说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分 100分，考试时分钟。
2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。
第Ⅰ卷（选择题，共 48分） 一、选择题：（本题共 12小题，每小题 4分，共 48分.在每小题给出的四个选项1-8题只有一项符合题目要求，第 9-12题有多项符合题目要求.全部选对的得 4分但不全的得 2分，有选错的得 0分.1．如图所示为位于瑞士的世界上最大的人工喷泉﹣﹣日内瓦喷泉，已知该喷泉竖直3 喷出，喷出时水的速度为 53m/s ，喷嘴的出水量为 0.5m /s ，不计空气阻力，则空中水的 体积应为（取 g=10m/s2 ）（ ） A ．2.65m3B ．5.3m 3C ．10.6m3 D ．因喷嘴的横截面积未知，故无法确定2．物体 A 放在上表面水平的滑块上，随滑块一起沿斜面向上做匀减速运动，如图所下说法正确的是（ ） A ．A 仅受到重力和支持力的作用B ．A 受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力的作用C ．A 受到的合外力水平向左D ．A 受到的合外力方向与其速度方向相反3．两倾斜的平行滑杆上分别套 A 、B 两圆环，两环上均用细线悬吊着物体，如图所示．当它们都沿滑杆向下滑动时（环、物保持相对静止），A 的悬线与杆垂直，B 的悬线竖直向下，则（ ）A ．A 环与杆有摩擦力B ．B 环与杆无摩擦力C ．A 环做的是匀速运动D ．B 环做的是匀速运动4．如图所示，从倾角为θ的斜面上的 M 点水平抛出一个小球，小球的初速度为 v0，最后小球落在斜面上的 N 点。
（空气阻力忽略不计，g 已知）下列判断中错误的是（A ．可求出 M 、N 之间的距离）5．有三颗质量相同的人造地球卫星 1、2、3，1是放置在赤道附近还未发射的卫星是靠近地球表面做圆周运动的卫星，3是在高空的一颗地球同步卫星。
比较 1、2、人造卫星的运动周期T 、线速度v ，角速度和向心加速度 a ，下列判断正确的6．两个物块的质量分别为 m1、m2且 m1>m2，它们与地面的动摩擦因数相同。
河南省郑州市第一中学高三数学上学期期中试题理
河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}|24x A x =≤，集合(){}|y lg 1B x x ==-，则AB 等于（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,2 【答案】B考点：集合的基本运算. 2.在复平面内，复数2332ii-+对应的点的坐标为（ ） A ．()0,1- B ．130,9⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．12,113⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1213,99⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 试题分析：23(23)(32)(0,1)3213i i i i i ---==-⇒-+，故选A. 考点：复数及其运算.3.已知抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p 的值为（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．-4 【答案】B 【解析】 试题分析：422=⇒=p p，故选B. 考点：抛物线及其性质.4.已知等差数列{}n a ，62a =，则此数列的前11项的和11S =（ ）A ．44B ．33C ．22D ．11【答案】C 【解析】 试题分析：61111111()11222a a S a +===,故选C.考点：等差数列的前n 项和.5.已知函数()21,0cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在(),-∞+∞上是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[]1,-+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：由()20,11;0,1cos 11x x x x f x >+>≤-≤≤⇒≥-⇒()f x 的值域为[]1,-+∞，故选D.考点：三角函数的图象与性质.6.平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0,1a b ==，则2a b +等于（ ）A ．22B ．23C ．12D ．10 【答案】B考点：向量的基本运算.7.已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：11a b>可能推出0a b <<，反之成立，故充分不必要条件，故正确答案是A. 考点：充要条件.8.若不等式组0220x y x y x m -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的平面区域是面积为169的三角形，则m 的值为（ ）A ．12 B ．23 C ．23- D ．56【答案】C考点：线性规划． 9.已知函数()()322113f x x a x b x =--+，其中{}1,2,3,4a ∈，{}1,2,3b ∈，则函数()f x 在R 上是增函数的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．23 D ．34【答案】D 【解析】试题分析：原命题等价于()()22'210f x x a x b =--+≥在R恒成立2222)1(04)1(4b a b a ≤-⇒≤--=∆⇒，符合上述不等式的有⇒)3,4(),3,3(),2,3(),3,2(),2,2(),1,2(),3,1(),2,1(),1,1(所求概率43439=⨯=P ,故选D. 考点：1、函数的单调性；2、古典概型.【方法点晴】本题考函数的单调性2、古典概型，涉及函数与方程思想、数形结合思想、或然与必然思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用数形结合思想和转化与化归思想，将原命题等价转化为()()22'210f x x a x b =--+≥在R 恒成立2222)1(04)1(4b a b a ≤-⇒≤--=∆⇒，符合上述不等式的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(4,3)⇒所求概率43439=⨯=P . 10.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ） A ．34种 B ．48种 C ．96种 D ．144种 【答案】C 【解析】试题分析：4242296A A =,故选C.考点：排列组合.11.已知直线222a x a b=+被双曲线22221x y a b -=的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．3 【答案】C考点：1、双曲线的方程；2、双曲线的渐近线；3、双曲线的离心率.【方法点晴】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线、双曲线的离心率，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用数形结合思想和方程思想，222222cc a e aa b a b =⇒=⇒==++，数形结合思想是解决本题的关键.12.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数 ()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓 增函数”，则“缓增函数区间”I 为（ ）A ．[)1,+∞B ．0,3⎡⎤⎣⎦C ．[]0,1D ．1,3⎡⎤⎣⎦【答案】D考点：1、函数的单调性；2、导数的应用.【方法点晴】本题考查函数的单调性、导数的应用，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用数形结合思想由()21()1()2f x x x f x =-+⇒在[1,)+∞上是增函数，()3()122f x x f x x x x=+-⇒在(0,3]上是减函数⇒()f x 的缓增区间为1,3⎡⎤⎣⎦．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知球的表面积为264cm π，用一个平面截球，使截面圆的半径为2cm ，则截面圆心与球心的 距离是____________cm ． 【答案】23 【解析】试题分析：由已知可得222464423R R d R r ππ=⇒=⇒=-=．考点：球的性质．14.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_______________．【答案】138考点：程序框图．【方法点晴】本题主要考查程序框图，属于较易题型.高考中对于程序框图的考查主要有：输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等，最常见的题型是以循环结构为主，求解程序框图问题的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系.15.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方 升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为____________．【答案】6.1 【解析】试题分析：由图可得1()31(5.4)12.6 1.62x x x π⨯⨯+⨯⨯-=⇒=． 考点：1、三视图；2、体积.【方法点晴】本题主要考查三视图和体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐 （简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握柱体的体积公式.16.已知数列{}n a 满足：对任意*n N ∈均有133n n a pa p +=+-（p 为常数，0p ≠且1p ≠），若{}2345,,,19,7,3,5,10,29a a a a ∈---，则1a 所有可能值的集合为_______________． 【答案】{}1,3,67---考点：数列的递推公式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员求出，地面指挥中心的在返回舱预计到达 的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为,,B C D ）．当返回舱距地面1万米的P 点的时（假定 以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B 救援中 心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向．（1）求,B C 两救援中心间的距离； （2）D 救援中心与着陆点A 间的距离． 【答案】（1）303万米；（2）9313+万米． 【解析】试题分析： （1）在Rt PAC ∆中，01,60PA PCA =∠=⇒3AC =．在Rt PAB ∆中，01,30PA PBA =∠=，⇒2230BC AC BC =+=（2）sin sin 1010ACD ACB ACD ∠=∠=∠=⇒()0331sin sin 30210ADC ACD -∠=+∠=⇒sin 93sin 13AC ACD AD ADC ∠+==∠万米． 试题解析： （1）由题意知,PA AB PA AC ⊥⊥，则,PAC PAB ∆∆均为直角三角形，．．．．．．．．．．．．．1分在Rt PAC ∆中，01,60PA PCA =∠=，解得3AC =．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 在Rt PAB ∆中，01,30PA PBA =∠=，解得3AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又0223090,3CAB BC AC BC ∠==+=万米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分考点：解三角形．18.（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量 1 1.5 2天数10 25 15频率0.2 a b若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望．E X=．【答案】（1）0.3125；（2）分布列见解析，() 6.2（2）X 的可能取值为87654、、、、，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 则：()()240.20.04,50.5P X P X =====，()()()2260.520.20.30.37,720.30.50.3,80.30.09P X P X P X ==+⨯⨯===⨯⨯====，所以X 的分布列为：X 4 5 6 7 8P 04.0 2.0 37.0 3.0 09.0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分X 的数学期望()40.0450.260.3770.380.09 6.2E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、频率与概率；2、分布列；3、数学期望. 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且2,22PA AB AC BC ====．（1）求证：CD ⊥平面PAC ；（2）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB 所成角的正弦值为105，求AN NB的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）1ANNB=．试题解析： （1）连结AC ，因为在ABC ∆中，2,BC 22AB AC ===，所以222BC AB AC =+，所以AB AC ⊥．因为//AB CD ，所以AC CD ⊥． 又因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为AC PA A =，所以CD ⊥平面PAC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分设直线CN 与平面MAB 所成角为α， 因为平面MAB 的法向量()0,1,1n =-， 所以10sin cos 25n NC n NCπαα⎛⎫=-==⎪⎝⎭． 解得1x =，即1,NB 1AN ==，所以1ANNB=．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、线面垂直；2、线面角. 20.（本小题满分12分）已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-，圆D 的方程为()2244x y -+=．（1）求圆C 的方程；（2）由圆D 上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于,A B 两点，求AB 的取值范围．【答案】（1）()2211x y ++=；（2）522,4⎦．【解析】试题分析：（1）建立方程组()2222211a r a r⎧=⎪⎨--+=⎪⎩⇒1,1a r =-=⇒圆C 的方程为()2211x y ++=；（2）设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ⇒()220044x y -+=⇒()2200440y x =--≥⇒026x ≤≤． 设PA 的方程为：()010y y k x x -=-⇒点A 的坐标为()0100,y k x -，同理可得点B 的坐标为()0200,y k x -⇒120AB k k x =-，因为,PA PB 是圆C 的切线，所以12,k k满足00211k y kx k -+-=+⇒即12,k k 是方程()()2220000022110x x k y x k y +-++-=的两根⇒()0012200201220021212y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩⇒()()220001200022000412122y y x AB k k x x x x x x -+⎡⎤=-=-+⎢⎥+⎣⎦()02056222x x -=+．设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+⇒知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数⇒()0max 225f x f ⎛⎫=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭2564=()()(){}0min 131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭⇒以AB 的取值范围为522,4⎡⎤⎢⎥⎦．所以圆C 的方程为()2211x y ++=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数，所以()0max 2225564f x f ⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，()()(){}0min 131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭， 所以AB 的取值范围为522,⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、圆的方程；2、直线与圆. 21.（本小题满分12分） 已知函数()()ln 1af x x a R x =+∈+．（1）当2a =时，比较()f x 与1的大小；（2）当92a =时，如果函数()()g x f x k =-仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （3）求证：对于一切正整数n ，都有()1111ln 135721n n +>+++++．【答案】（1）当1x >时，()()11f x f >=，当1x =时，()()11f x f ==，当1x <时，()()11f x f <=；（2）3ln 2k >-或3ln 22k <+；(3)证明见解析． 【解析】试题分析： （1）当2a =时，()2ln 1f x x x =++，其定义域为()0,+∞，令()()22101x f x x x +'=>+⇒()f x 在()0,+∞上是增函数⇒故当1x >时，()()11f x f >=；当1x =时，()()11f x f ==；当1x <时，()()11f x f <=；（2）当92a =时⇒()()9ln 21f x x x =++，其定义域为()0,+∞，令 ()()()()2212021x x f x x x --'==+ ⇒ 121,22x x == ⇒当102x <<或2x >时，()0f x '>；当122x <<时，()0f x '<⇒函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在()2,+∞上递增⇒()f x 的极大值为13ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，极小值为()32ln 22f =+，又当0x +→时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →+∞，⇒3ln 2k >-或3ln 22k <+；（3）根据（1）的结论知当1x >时，()1f x >⇒即当1x >时，2ln 11x x +>+ ⇒1ln 1x x x ->+，令1k x k += ⇒11ln 21k k k +>+⇒22314111ln ,ln ,ln ,,ln 13253721n n n +>>>>+ ⇒23411111ln ln ln ln12335721n n n +++++>+++++ ⇒ 2341111ln 123357n n +⎛⎫⨯⨯⨯⨯>++ ⎪⎝⎭ 1ln 21n +++⇒所以()1111ln 135721n n +>+++++． 试题解析： （1）当2a =时，()2ln 1f x x x =++，其定义域为()0,+∞，因为()()()222211011x f x x x x x -+'=+=>++，所以()f x 在()0,+∞上是增函数，故当1x >时，()()11f x f >=；当1x =时，()()11f x f ==； 当1x <时，()()11f x f <=（3）根据（1）的结论知当1x >时，()1f x >．即当1x >时，2ln 11x x +>+，即1ln 1x x x ->+令1k x k +=，则有11ln 21k k k +>+， 从而得22314111ln ,ln ,ln ,,ln 13253721n n n +>>>>+， 故得23411111ln ln ln ln 12335721n n n +++++>+++++， 即23411111ln 12335721n n n +⎛⎫⨯⨯⨯⨯>++++⎪+⎝⎭， 所以()1111ln 135721n n +>+++++． 考点：1、函数的极值；2、函数的零点；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的函数的极值、函数的零点、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想和转化化归思想的应用.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参 数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，当α变化时，求AB 的最小值． 【答案】（1）24y x =；（2）4．试题解析： （1）由2sin 4cos ρθθ=，得()2sin 4cos ρθρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）将直线l 的参数方程代入24y x =，得22sin 4cos 40t t αα--=，设A B 、两点对应的参数分别为12t t 、，则1212224cos 4,sin sin t t t t ααα+==-， ∴()2212121242216cos 1644sin sin sin AB t t t t t t αααα=-=+-=+=， 当2πα=时，AB 的最小值为4．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：坐标系与参数方程．【方法点晴】本题主要考查参数方程、极坐标方程和韦达定理，由于涉及直线参数的几何意义，具有一定的难度，属于中等题型.解此类题型时要注意熟练掌握直角坐标方程(普通方程)、参数方程和极坐标方程三者之间的互化，并应掌握相关定义和性质，特别要熟练掌握直线参数的几何意义及其应用，它的几何意义可以大大降低题目的计算量，对于提高解题速度和解题质量很有帮助. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x m x x =---+． （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）4|03x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；（2）4m ≥． 试题解析： （1）当5m =时，()()()()361211431x x f x x x x x +<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由()2f x >易得不等式的解集为4|03x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由二次函数()222312y x x x =++=++，该函数在1x =-取得最小值2，因为()()()()311311311x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1x =-处取得最大值2m -，．．．．．．．．．．．．．．．7分所以要使二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，只需22m -≥，即4m ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：不等式选讲．。
河南省郑州市第一中学2017届高三上学期第一次质量检测理数试题Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B2. 若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】D3. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】特称命题的否定为全称，故“，”的否定是：，，故选A.4. 《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？A. B. C. D.【答案】C5. 我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（）A. 3.119B. 3.126C. 3.132D. 3.151【答案】B6. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为和，三棱柱的高为，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为和，三棱锥的高为，所以几何体的体积，故选B.7. 设，则的展开式中常数项是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解析】,所以展开式的通项为：，令，常数项是，故选A.8. 函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C9. 已知数列满足（），且对任意都有，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D10. 设正实数，满足，，不等式恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设因为，，且，则当且仅当，即时取等号，所以故选C.点睛：本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.11. 已知直线与双曲线相切于点，与双曲线两条渐进线交于，两点，则的值为（）A. B. C. D. 与的位置有关【答案】A所以，化简得解得：，解得：，，将代入得，故选A.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.12. 已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B令，则所以函数在上单调递增.因为所以方程在上存在唯一实根，且满足当时，，即，当时，，即所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以=所以，因为，故整数的最大值为，故选B.点睛：不等式恒成立问题常用变量分离的方法，即将变量与参数分开来看，转化为参数与函数与最值的不等式即可，本题中通过求导找到的极值点是不可求的，此时，利用导数等于零的方程代入最值中化简即可解决本题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则__________．【答案】14. 已知实数，满足不等式组则的最小值为__________．【答案】点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15. 过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线交抛物线于、两点，则__________．【答案】16. 若函数满足、，都有，且，，则__________．【答案】【解析】根据题意得：，令，得到；令，得到，则有：，猜想：，下面用数学归纳法证明此猜想：①当时，显然成立；②假设当成立，则，所以综上可得：；所以 .故本题正确答案为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知外接圆直径为，角，，所对的边分别为，，，．（1）求的值；（2）若，求的面积．【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）根据正弦定理即可计算；（2）由正弦定理得到，再由余弦定理以及题目条件得到关于的方程，解出，代入三角形面积计算公式即可.18. 如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面，是等边三角形，已知，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）.试题解析：（1）证明：在中，由于, ∴,故．又，，∴平面，又，故平面平面．（2）如图建立空间直角坐标系，，，，，，，．设平面的法向量,由令, ∴．设平面的法向量,由，令，∴．，∴二面角的余弦值为19. 北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在．人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．（1）根据已知条件完成如图列联表，并据此资料判断你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记所抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．附：，其中．【答案】见解析.【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图补充列联表，再将列联表中的数据代入公式计算即可；（2）依题意得到，可以写出的分布列，再进行计算即可。
河南省郑州市第一中学2017届高三4月模拟调研数学(理)试题含答案
河南省郑州市第一中学2017届高三4月模拟调研数学（理)试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|||4A x x ==，{|3B x R z xi =∈=+，且}||5z =（i 为虚数单位），则A B =（ ）A ．()4,4-B ．(){}4,4-C ．4或4-D ．{}4,4-2.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表"。
2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的（ ）A ．丁酉年B ．戊未年C ．乙未年D ．丁未年 3.点)3,4在直线:10l ax y -+=上，则直线l 的倾斜角为（ ）A ．30 B ．45 C ．60 D ．120 4.已知函数()(){}()()()()()()()(),max ,,f x f xg x y f x g x g x f x g x ⎧≥⎪==⎨<⎪⎩则{}max sin ,cos y x x =的最小值为（ )A ．2-B ．2- C. 2D 2 5.已知数列{}na 的通项公式为()23nan n N *=+∈,数列{}nb 的前n 项和为()2372n n n S n N *+=∈，则两个数列的公共项顺次构成一个新数列{}nc ，则满足2012mc<的最大整数m 的值为（ ）A ．335B ．336 C. 337D ．3386.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）A ．1136B ．3C 。
533D ．4337。
如图,给出抛物线和其对称轴上的四个点P 、Q 、R 和S ，则抛物线的焦点是（ ）A ．点PB ．点Q C. 点R D ．点S 8.点(),M x y 在圆()2221xy +-=上运动，则224xy x y+的取值范围是( ）A ．11,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．{}11,,044⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C 。
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第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|24xA x =≤，集合(){}|y lg 1B x x ==-，则A B 等于（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,2 2.在复平面内，复数2332ii-+对应的点的坐标为（ ） A ．()0,1- B ．130,9⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．12,113⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1213,99⎛⎫- ⎪⎝⎭3.已知抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．-2 D ．-44.已知等差数列{}n a ，62a =，则此数列的前11项的和11S =（ ） A ．44 B ．33 C ．22 D ．115.已知函数()21,0cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在(),-∞+∞上是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[]1,-+∞6.平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0,1a b ==，则2a b +等于( )A ．．．12 D 7.已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8.若不等式组0220x y x y x m -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的平面区域是面积为169的三角形，则m 的值为（ ）A ．12 B ．23 C ．23- D ．569.已知函数()()322113f x x a x b x =--+，其中{}1,2,3,4a ∈，{}1,2,3b ∈，则函数()f x 在R 上是增函数的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．23 D ．3410.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种11.已知直线2x =被双曲线22221x y a b -=的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为（ ） A．2 D ．312.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增函数区间”I 为（ ） A ．[)1,+∞ B．⎡⎣ C ．[]0,1 D．⎡⎣第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知球的表面积为264cm π，用一个平面截球，使截面圆的半径为2cm ，则截面圆心与球心的距离是____________cm ．14.阅读左下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_______________．15.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如上如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为____________．16.已知数列{}n a 满足：对任意*n N ∈均有133n n a pa p +=+-（p 为常数，0p ≠且1p ≠），若{}2345,,,19,7,3,5,10,29a a a a ∈---，则1a 所有可能值的集合为_______________． 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员求出，地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为,,B C D ）．当返回舱距地面1万米的P 点的时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B 救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向．（1）求,B C 两救援中心间的距离； （2）D 救援中心与着陆点A 间的距离．18.（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立． （1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且2,PA AB AC BC ====（1）求证：CD ⊥平面PAC ；（2）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB ，求AN NB 的值．20.（本小题满分12分）已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-，圆D 的方程为()2244x y -+=．（1）求圆C 的方程；（2）由圆D 上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于,A B 两点，求AB 的取值范围． 21.（本小题满分12分） 已知函数()()ln 1af x x a R x =+∈+．（1）当2a =时，比较()f x 与1的大小；（2）当92a =时，如果函数()()g x f x k =-仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （3）求证：对于一切正整数n ，都有()1111ln 135721n n +>+++++ ．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，当α变化时，求AB 的最小值． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x m x x =---+． （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：二、填空题：13. 13815. 1．6 16. {}1,3,67--- 三、解答题：17.解：（1）由题意知,PA AB PA AC ⊥⊥，则,PA C P AB ∆∆均为直角三角形，．．．．．．．．．．．．．1分在Rt PAC ∆中，01,60PA PCA =∠=，解得AC =．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又030CAD ∠=，所以()0sin sin 30ADC ACD ∠=+∠=．．．．．．．．．．9分在ADC ∆中，由正弦定理，sin sin AC ADADC ACD=∠∠．．．．．．．．．．．．．．．．10分sin sin AC ACD AD ADC ∠==∠ 万米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）25150.5,0.35050a b ====，．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率0.5p =， 设5天中该种商品有Y 天的销售量为1.5吨，则()5,0.5Y B ，()()322520.510.50.3125P Y C ==⨯⨯-=．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）X 的可能取值为4，5，6，7，8，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 则：()()240.20.04,50.5P X P X =====，()()()2260.520.20.30.37,720.30.50.3,80.30.09P X P X P X ==+⨯⨯===⨯⨯====，所以X 的分布列为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分X 的数学期望()40.0450.260.3770.380.09 6.2E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）连结AC ，因为在ABC ∆中，2,BC AB AC ===222BC AB AC =+， 所以AB AC ⊥．因为//AB CD ，所以AC CD ⊥．又因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为AC PA A = ， 所以CD ⊥平面PAC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）如图以A 为原点，,,AB AC AP 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()()0,0,0,0,0,2,2,0,0,0,2,0,2,2,0A P B C D -．因为M 是棱PD 的中点，所以()1,1,1M -．所以()()1,1,1,2,0,0AM AB =-= ，设(),,n x y z =为平面MAB 的法向量， 所以00n AM n AB ⎧=⎨=⎩ ，即020x y z x -++=⎧⎨=⎩， 令1y =，则011x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以平面MAB 的法向量()0,1,1n =- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为N 是在棱AB 上一点，所以设()(),0,0,02,,2,0N x x NC x ≤≤=-． 设直线CN 与平面MAB 所成角为α，因为平面MAB 的法向量()0,1,1n =-，所以sin cos 2n NC n NCπαα⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ ．解得1x =，即1,NB 1AN ==，所以1ANNB=．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）设圆C 的方程为：()()2220x a y r r -+=>，．．．．．．．．．．．．．．．．．1分因为圆C 过点()0,0和()1,1-，所以()2222211a r a r⎧=⎪⎨--+=⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分解得1,1a r =-=．所以圆C 的方程为()2211x y ++=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=， 即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由圆C 和圆D 的方程可知，过点P 向圆C 所作的两条切线的斜率必存在， 设PA 的方程为：()010y y k x x -=-，则点A 的坐标为()0100,y k x -， 同理可得点B 的坐标为()0200,y k x -，所以120AB k k x =-， 因为,PA PB 是圆C 的切线，所以12,k k满足1=，即12,k k 是方程()()2220000022110x x k y x k y +-++-=的两根，即()0012200201220021212y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，所以120AB k k x x =-=， 因为()220044y x =--，所以AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+．由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤ ⎥⎝⎦上是减函数， 所以()0max 2225564f x f ⎛⎫==⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭， ()()(){}0min 131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭， 所以AB的取值范围为⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（1）当2a =时，()2ln 1f x x x =++，其定义域为()0,+∞，因为()()()222211011x f x x x x x -+'=+=>++，所以()f x 在()0,+∞上是增函数， 故当1x >时，()()11f x f >=；当1x =时，()()11f x f ==； 当1x <时，()()11f x f <= （2）当92a =时，()()9ln 21f x x x =++，其定义域为()0,+∞， ()()()()()22212912121x x f x x x x x ---'=+=++，令()0f x '=得121,22x x ==， 因为当102x <<或2x >时，()0f x '>；当122x <<时，()0f x '<， 所以函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在()2,+∞上递增且()f x 的极大值为13ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，极小值为()32ln 22f =+，又当0x +→时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →+∞，因为函数()()g x f x k =-仅有一个零点，所以函数()y f x =的图象与直线y k =仅有一个交点．所以3ln 2k >-或3ln 22k <+； （3）根据（1）的结论知当1x >时，()1f x >．即当1x >时，2ln 11x x +>+，即1ln 1x x x ->+令1k x k +=，则有11ln 21k k k +>+， 从而得22314111ln ,ln ,ln ,,ln 13253721n n n +>>>>+ ，故得23411111ln ln ln ln 12335721n n n +++++>+++++ ，即23411111ln 12335721n n n +⎛⎫⨯⨯⨯⨯>++++ ⎪+⎝⎭ ， 所以()1111ln 135721n n +>+++++ ． 22.解：（1）由2sin4cos ρθθ=，得()2sin 4cos ρθρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分- 11 - （2）将直线l 的参数方程代入24y x =，得22sin 4cos 40t t αα--=， 设A B 、两点对应的参数分别为12t t 、，则1212224cos 4,sin sin t t t t ααα+==-， ∴1224sin AB t t α=-===， 当2πα=时，AB 的最小值为4．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.解：（1）当5m =时，()()()()361211431x x f x x x x x +<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由()2f x >易得不等式的解集为4|03x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由二次函数()222312y x x x =++=++，该函数在1x =-取得最小值2，因为()()()()311311311x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1x =-处取得最大值2m -，．．．．．．．．．．．．．．．7分 所以要使二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点， 只需22m -≥，即4m ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。