8麦克斯韦方程
麦克斯韦方程
第三章 麦克斯韦方程第一章我们已提到电磁场可以用以下四个场量描述，它们是：E (r , t )——电场强度 (伏特/米，V /m )D (r , t )——电通量密度或电位移（库仑/米2，C /m 2）H (r , t )——磁场强度（安培/米，A /m ）B (r , t )——磁感应强度或磁通量密度（韦伯/米2，Wb /m 2）这四个量都是矢量，都是时间坐标t 和空间矢径r 的函数。
这些场量在我们周围总是存在的，有来自太阳和其它星球的场，也有来自闪电的场。
传播电视的无线电波、激光则是用人工方法产生的场。
本章主要讨论电磁运动服从的基本方程——麦克斯韦方程。
需要指出的是，麦克斯韦方程不是从几个公理推导出来的，而是根据科学实验总结出来的电磁运动基本规律。
麦克斯韦方程是正确的，因为宏观世界电磁运动都遵循麦克斯韦方程。
本章3.1-3.2分别讨论积分形式、微分形式的麦克斯韦方程以及用复矢量表示的时谐场的麦克斯韦方程。
3.3与3.4讨论电荷守恒定律与物质的本构关系。
麦克斯韦方程描述源产生的场，而场对源的作用由洛仑兹力方程描述。
洛仑兹力方程在3.5讨论。
3.6讨论坡印廷定理，它表示电磁运动满足能量守恒关系。
3.7简要介绍唯一性定理、镜像定理、等效原理、磁流和磁荷以及互易定理。
3.1 积分与微分形式的麦克斯韦方程本节根据基本电磁现象以及对实验规律的总结，得出积分形式的麦克斯韦方程组，然后利用散度定理与斯托克斯定理，又从积分形式的麦克斯韦方程组得到微分形式的麦克斯韦方程组。
3.1.1 从库仑定理到高斯定理根据库仑定理，真空中带电量q 的质点对周围试验电荷q 1的作用可以看作点电荷q 激发的电场E 对试验电荷q 1的作用，点电荷q 激发的电场强度E 为 0r E 204r qπε= （V /m式中电场强度E 的单位为V /m ，电量q 的单位为库仑（C ），()m F /10854.8120-⨯=ε，为真空介电常数，r 为点电荷q 到试验电荷q 1之间距离，用米（m ）做单位，r 0表示由q 指向q 1的单位矢量。
麦克斯韦方程
麦克斯韦方程组是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一套偏微分方程。
它们描述了电场、磁场、电荷密度和电流密度之间的关系。
它包含四个方程:电荷如何产生电场的高斯定理;不存在的磁单极子的高斯定律;电流与变化的电场如何产生磁场的麦克斯韦安培定律以及变化的磁场如何产生电场的法拉第电磁感应定律。
从麦克斯韦方程中，我们可以推断出光波是电磁波。
麦克斯韦方程和洛伦兹力方程构成了经典电磁学的完整组合。
1865年，麦克斯韦建立了由20个方程和20个变量组成的原始方程
麦克斯韦方程组是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一套偏微分方程。
它们描述了电场、磁场、电荷密度和电流密度之间的关系。
它包含四个方程:电荷如何产生电场的高斯定理;不存在的磁单极子的高斯定律;电流与变化的电场如何产生磁场的麦克斯韦安培定律以及变化的磁场如何产生电场的法拉第电磁感应定律。
详细介绍
麦克斯韦方程是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场和磁场的四个基本方程。
麦克斯韦方程
麦克斯韦方程
微分形式的方程通常称为麦克斯韦方程。
在麦克斯韦方程组中，电场和磁场是一个整体。
方程组系统而完整地推广了电磁场的基本规律，预测了电磁波的存在。
核心理念
麦克斯韦的旋涡电场和位移电流假说的核心思想是:变化的磁场激发旋涡电场，变化的电场激发旋涡磁场;电场和磁场不是彼此孤立的，而是相互联系，相互激发，形成统一的电磁场(这也是电磁波的形成原理)。
麦克斯韦进一步整合了电场和磁场的所有定律，建立了完整的电磁场理论体系。
电磁理论体系的核心是麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组八种
麦克斯韦方程组八种麦克斯韦方程组是描述电磁场的物理定律，由詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪提出。
它包括八个方程，分别是电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律以及四个麦克斯韦方程。
第一个麦克斯韦方程是电场的高斯定律。
它表明电场线从正电荷流出，经过负电荷后重新进入正电荷。
就像洪水的水流从高处流向低处，电场力对电荷产生的影响也是类似的。
这个方程告诉我们，电场线的描述类似于水流的路径。
第二个麦克斯韦方程是磁场的高斯定律。
与电场类似，磁场线也存在着从南极出来，从北极重新进入的过程。
这一方程告诉我们，磁场线的描述也类似于电场线。
它们都是由正负极之间的相互作用所产生的。
第三个麦克斯韦方程是法拉第电磁感应定律。
根据这个定律，磁场的变化将产生感应电流。
我们可以将这个定律与发电机相联系。
当磁场线通过线圈时，线圈内将产生电流。
这个方程是电磁场与电流之间的关系，极大地推动了电磁学的发展。
第四个麦克斯韦方程是安培环路定律。
它描述了沿闭合回路的电流产生的磁场，类似于法拉第电磁感应定律的反过程。
这个方程告诉我们，电流通过线圈时会产生磁场。
而这个磁场又会影响周围的物体。
这个定律在电磁学和电路设计中非常重要。
除了这四个基本的麦克斯韦方程外，还有四个补充方程。
第五个麦克斯韦方程是电场的环路定律。
它描述了电场沿闭合回路的等效电动势。
这个方程帮助我们理解电场在电路中的行为。
第六个麦克斯韦方程是磁场的环路定律。
它类似于电场的环路定律，描述了磁场沿闭合回路的等效电动势。
这个方程帮助我们理解磁场在电路中的行为。
第七个麦克斯韦方程是电磁场的连续性方程。
它描述了电场和磁场的变化对电磁波传播的影响。
这个方程对于研究电磁波的传播特性非常重要。
第八个麦克斯韦方程是电磁波的速度方程。
它描述了电磁波在空间中传播的速度。
这个方程给出了电磁波的传播速度与电磁场的性质之间的关系。
总结来说，麦克斯韦方程组是描述电磁场的重要定律，它包括了电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律以及四个补充方程。
麦克斯韦方程
麦克斯韦方程麦克斯韦方程是19世纪英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦为描述电场、磁场和电荷密度与电流密度之间的关系而创建的一组偏微分方程。
它由四个方程组成：高斯定律描述电荷如何产生电场;高斯磁定律在磁单极中不存在;麦克斯韦-安培定律描述电流和时变电场如何产生磁场;法哈迪感应定律描述时变磁场如何产生电场。
从麦克斯韦的方程系统中可以推断出电磁波在真空中以光速传播，然后猜测光是电磁波。
麦克斯韦方程和洛伦茨力方程是经典电磁学的基本方程。
从这些基本方程的相关理论，发展几代电力技术和电子技术。
麦克斯韦在1865年提出的原始方程形式由20个方程和20个变量组成。
1873年，他试图用四重奏，但没有成功。
现在使用的数学形式在1884年由奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯以矢量分析的形式重新表达。
历史背景：在麦克斯韦诞生前半个多世纪，对电磁现象的认识已经取得重大进展。
1785年，法国物理学家Char charles A. Coulomb根据扭曲尺度实验的结果，建立了库仑定律，说明了两个点电荷之间的相互作用。
1820年，汉斯·克里斯蒂安·欧斯特德发现电流偏转磁针，将电与磁性联系起来。
后来，A.M.安培研究了电流之间的相互作用力，提出了许多重要概念和安培环定律。
Michael Faraday在很多方面做出了杰出的贡献，特别是1831年出版的电磁感应定律，它是电机和变压器等设备的重要理论基础。
1845年，《库仑定律》（1785年）、《生物萨瓦尔定律》（1820年）、法拉第电磁感应定律（1831-1845年）和法拉第的"电线"和"电磁线"概念被概括为"电磁场概念"。
从1855年到1865年，麦克斯韦在全面研究库仑定律、生物萨法尔定律和法拉第定律的基础上，将数学分析引入电磁学领域，从而催生了麦克斯韦的电磁理论。
在麦克斯韦之前，电磁现象理论是以超距离作用的概念为基础的，认为带电、磁力或载波导体之间的相互作用可以直接直接和直接在中间介质之外进行，即电磁干扰的传播速度被认为是无限的。
麦克斯韦方程
麦克斯韦方程麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations），是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。
它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。
根据麦克斯韦方程，可以推断电磁波在真空中以光速传播，然后推测光是电磁波。
麦克斯韦方程和洛伦兹力方程是经典电磁学的基本方程。
从这些基本方程式的相关理论出发，已经发展了现代电力技术和电子技术。
麦克斯韦在1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。
他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。
现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。
麦克斯韦（Maxwell）出生前半个多世纪，人类在理解电磁现象方面取得了长足进步。
1785年，法国物理学家C.A. 库仑（Charles A. Coulomb）建立了库仑定律，该定律根据扭转平衡实验的结果描述了两点电荷之间的相互作用力。
1820年，H.C。
奥斯特（Hans Christian Oersted）发现电流可以使磁针偏转，从而使电与磁力联系起来。
后来，安培（Andre Marie Ampere）研究了电流之间的相互作用力，并提出了许多重要概念和安培环定律。
法拉第（Michael Faraday）先生在许多方面做出了杰出的贡献，尤其是1831年发布的电磁感应定律，这是电动机，变压器和其他设备的重要理论基础。
麦克斯韦方程组八种
麦克斯韦方程组八种
麦克斯韦方程组由以下八个方程组成：
1. 麦克斯韦第一方程（电场的高斯定律）：
∮E·dA = 1/ε₀∮ρdV
2. 麦克斯韦第二方程（磁场的高斯定律）：
∮B·dA = 0
3. 麦克斯韦第三方程（电场的法拉第定律）：
∮E·dl = -dΦB/dt
4. 麦克斯韦第四方程（磁场的安培定律）：
∮B·dl = μ₀I + μ₀ε₀dΦE/dt
5. 法拉第电磁感应定律：
ε = -dΦB/dt
6. 毕奥-萨伐尔定律：
B = μ₀(H + M)
7. 连续性方程：
∇·J = -dρ/dt
8. 导电率方程：
J = σE
其中，E为电场，B为磁场，ρ为电荷密度，J为电流密度，ί
为位移电流密度，A为曲面，V为体积，dl为曲线段，dA为曲面元，dV为体积元，ΦB为磁通量，ΦE为电通量，H为磁场强度，M为磁化强度，ε₀为真空介电常数，μ₀为真空磁导率，σ为电导率。
麦克斯韦电磁场方程
麦克斯韦电磁场方程麦克斯韦电磁场方程是电磁学领域中非常重要的方程组，描述了电磁场的行为和相互作用。
它由四个方程组成，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培定律以及法拉第电磁感应定律的修正形式，这四个方程共同构成了描述电磁场现象的完整框架。
1. 高斯定律（电场）我们来看一下高斯定律，它描述了电场如何与电荷密度相关。
高斯定律可以表示为：∮E·dA = 1/ε₀ ∫ρdV其中，E表示电场强度，dA表示曲面元素的面积矢量，ρ表示电荷密度，ε₀表示真空介电常数。
从这个方程中我们可以得到电场强度的分布情况：在一个闭合曲面的整个表面上，电场强度以曲面法向量方向为正，与曲面的面积成正比。
这个方程告诉我们，闭合曲面上的电场流出量等于该曲面内部所包围的电荷总量。
2. 法拉第电磁感应定律接下来，我们来看一下法拉第电磁感应定律，它描述了一个变化的磁场如何产生感应电动势。
法拉第电磁感应定律可以表示为：∮E·dl = -dΦ/dt其中，Φ表示磁通量，dl表示回路元素的弧长，t表示时间。
根据这个方程，磁场的变化会在闭合回路内产生感应电动势，其大小与磁通量的变化率成正比。
这个方程告诉我们，如果磁场的变化导致了磁通量的改变，就会在闭合回路内产生感应电动势。
3. 安培定律接下来，我们来看一下安培定律，它描述了电流如何与电场和磁场相互作用。
安培定律可以表示为：∮B·dl = μ₀(I + ε₀dΦE/dt)其中B表示磁场强度，I表示电流，dl表示回路元素的弧长，t表示时间，μ₀表示真空磁导率，ΦE表示麦克斯韦通量。
根据这个方程，当电流通过一个闭合回路时，磁场强度的改变会产生一个电场环绕回路，电场的强度与电流变化率成正比。
这个方程告诉我们，电流的变化会通过磁场引起一个环绕回路的电场。
4. 法拉第电磁感应定律的修正形式我们来看一下法拉第电磁感应定律的修正形式，它考虑了磁场对变化电场的影响。
这个修正形式可以表示为：∮E·dl = -dΦB/dt - μ₀ε₀(dΦE/dt)其中E表示电场强度，dl表示回路元素的弧长，t表示时间，ΦB表示磁通量。
麦克斯韦方程
麦克斯韦方程是英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。
麦克斯韦方程由描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律等四个方程组成。
它反映在场源（电荷密度ρ及电流密度J）给定的前提下电场E和磁场B随时间的演化所遵从的规律，即描述场源如何影响电磁场的演化。
但是，电磁场反过来又会按洛仑兹力公式对场源（带电粒子）施加作用。
麦克斯韦方程组并不是由麦克斯韦本人发现的，而是他在前人总结关于电磁现象基本规律的基础上提出的。
奥斯特、安培等人提出了电场产生磁场的理论，而法拉第则提出了磁场产生电场的法拉第电磁感应定律。
在这些理论的基础上，麦克斯韦又提出了“位移电流”假说。
在此基础上，提出了麦克斯韦方程组，至此电和磁达到了完全的统一，形成了全新的电磁场理论。
电磁领域的辉煌时代就此开启。
这个方程组所要说明的问题可以简单的概括为两句话：“变化的磁场产生电场（法拉第电磁感应定律）”、“变化的电场产生磁场（位移电流假说）”。
麦克斯韦利用这四个方程计算出了电磁波的传播速度，并发现电磁波的速度与光速相同。
于是他预言光的本质是电磁波，后由赫兹由实验证明这一预言的正确性。
从麦克斯韦方程组，可以推论出光波是电磁波。
麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。
从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。
麦克斯韦方程组公式及其物理意义
麦克斯韦方程组公式及其物理意义麦克斯韦方程组，这可是物理学中的大宝贝！咱们先来瞧瞧这几个公式到底长啥样。
麦克斯韦方程组包含四个方程，分别是高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培-麦克斯韦定律。
高斯定律说的是，电场的散度等于电荷密度除以介电常数。
这就好比在一个大房间里，电荷就像一群调皮的小孩子，如果孩子多了，电场向外扩散的趋势就会更强烈。
高斯磁定律呢，它表明磁场的散度总是零。
想象一下，磁场就像是一条首尾相接的绳子，没有开头也没有结尾，不会有地方突然“冒出来”或者“消失不见”。
法拉第电磁感应定律讲的是，变化的磁场会产生电场。
这就好像你在骑自行车，车轮快速转动的时候，会带动链条让后面的小齿轮也跟着转起来。
磁场的变化就像是转动的车轮，带动了电场这个“小齿轮”。
安培-麦克斯韦定律说，电流和变化的电场都会产生磁场。
这好比是一条热闹的街道，来来往往的车辆（电流）和人群的流动（变化的电场）都会让周围的气氛（磁场）发生变化。
我还记得有一次，在给学生们讲解麦克斯韦方程组的时候，有个小家伙瞪着大眼睛问我：“老师，这玩意儿到底有啥用啊？”我笑了笑，从兜里掏出一块磁铁和一根导线，当场做起了实验。
当我快速移动磁铁的时候，导线里居然产生了电流！小家伙们都惊呆了，我告诉他们，这就是麦克斯韦方程组在起作用。
麦克斯韦方程组的物理意义那可真是太重要啦！它把电学和磁学统一了起来，让我们知道电和磁并不是孤立的现象，而是相互关联、相互影响的。
这就像是找到了一把神奇的钥匙，打开了电磁世界的大门。
在现代生活中，麦克斯韦方程组的应用无处不在。
从我们每天用的手机、电脑，到卫星通信、电力传输，都离不开它的功劳。
没有麦克斯韦方程组，我们可能还生活在一个通信不畅、电力匮乏的世界里呢。
而且，麦克斯韦方程组不仅仅是一些公式，它更是一种思维方式，教会我们如何去理解和探索自然界中复杂的电磁现象。
它让我们明白，看似毫无关联的事物之间，可能隐藏着深刻的内在联系。
麦克斯韦方程组五个公式和含义
麦克斯韦方程组及其含义麦克斯韦方程组是电磁学中的基本方程组，它描述了电磁场的运动规律和电磁辐射现象。
麦克斯韦方程组包含了五个基本公式，分别是麦克斯韦方程的四个方程和库仑定律。
1. 麦克斯韦方程的四个方程1.1. 麦克斯韦第一定律（电荷守恒定律）[ = ]麦克斯韦第一定律描述了电场()的散度和电荷密度()之间的关系。
它表明，电场的散度等于单位体积内的电荷密度与真空介电常数(_0)的比值。
1.2. 麦克斯韦第二定律（电磁感应定律）[ = 0]麦克斯韦第二定律说明了磁感应强度()的散度为零。
这意味着在没有磁荷存在的情况下，磁感应线不会产生起始或终止于某个点的情况。
1.3. 麦克斯韦第三定律（安培定律）[ = -]麦克斯韦第三定律指出了电场()的旋度与磁感应强度的时间导数之间的关系。
它表明，电场的旋度等于磁场随时间变化的负导数。
1.4. 麦克斯韦第四定律（法拉第电磁感应定律）[ = _0 + _0_0 ]麦克斯韦第四定律描述了磁感应强度()的旋度和电流密度()以及电场的时间导数之间的关系。
它表示，磁感应强度的旋度等于电流密度和电场随时间变化的贡献之和。
2. 库仑定律库仑定律描述了电荷之间的相互作用，是电磁学的基本定律之一。
[F = ]其中，(F)表示电荷之间的力，(q_1)和(q_2)分别表示两个电荷的电荷量，(r)表示两个电荷之间的距离，(_0)为真空介电常数。
库仑定律表明两个电荷之间的力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个定律是电磁场力学的基础，它解释了电磁相互作用现象。
总结麦克斯韦方程组是电磁学中非常重要的方程组，它描述了电磁场的运动规律和电磁辐射现象。
其中麦克斯韦方程的四个方程描述了电场和磁场的分布和变化规律，库仑定律则描述了电荷之间的相互作用。
通过这些方程，我们可以深入理解电磁场的本质以及电磁现象的产生和变化过程。
麦克斯韦方程4个方程的含义
麦克斯韦方程4个方程的含义
麦克斯韦方程是描述电磁场的基本定律，由詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于19世纪提出。
一般认为麦克斯韦方程包括4个方程，分别是：
1. 静电场高斯定理：电场线起源于正电荷，终止于负电荷，电通量的大小与电荷量成正比。
2. 静电场法拉第定律：电场线不会自然产生或消失，电场线总是形成闭合回路。
3. 电磁感应法拉第定律：变化的磁场会引起电场的变化，导致感应电动势的产生。
4. 麦克斯韦-安培定律：电流所产生的磁场，其环路积分等于该环路内的总电流，即环路积分形式表述了洛伦兹力定律。
这四个方程告诉我们电磁场中的电荷、电流和电磁波如何相互影响和作用，对电磁学的研究有着重要的意义，也是现代电子技术和通讯技术发展的基础。
麦克斯韦速率方程
麦克斯韦速率方程麦克斯韦速率方程是电磁学中的重要公式之一，用于描述电磁波在介质中的传播速度。
该方程是由麦克斯韦根据他的电磁理论推导得出的，它的形式为：v = 1/√(με)，其中v表示电磁波在介质中的传播速度，μ表示介质的磁导率，ε表示介质的电容率。
麦克斯韦速率方程的提出，对电磁学的发展起到了重要作用。
它揭示了电磁波在介质中传播的速度与介质的磁导率和电容率有关，同时也揭示了电磁波在真空中传播的速度是一个恒定值，即光速。
这个发现对于后来爱因斯坦提出的相对论起到了重要的启发作用。
在麦克斯韦速率方程中，磁导率μ和电容率ε是介质的物理特性参数。
对于真空来说，它们的数值分别为μ0和ε0，称为真空中的磁导率和电容率。
根据国际单位制的定义，它们的数值分别为μ0 = 4π × 10^-7 H/m和ε0 = 8.854 × 10^-12 F/m。
将这些数值代入麦克斯韦速率方程中，可以得到真空中电磁波的传播速度v0 = 1/√(μ0ε0) = 1/√(4π × 10^-7 × 8.854 × 10^-12) ≈ 2.998 × 10^8 m/s，即光速。
麦克斯韦速率方程的应用十分广泛。
在电磁波的传播过程中，介质的磁导率和电容率会影响电磁波的传播速度。
根据麦克斯韦速率方程，我们可以计算出电磁波在不同介质中的传播速度，并通过比较不同介质中的传播速度来研究介质的性质。
麦克斯韦速率方程还可以用于计算电磁波在介质中的反射和折射现象。
当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，由于介质的磁导率和电容率的不同，电磁波的传播速度也会发生变化。
根据麦克斯韦速率方程，我们可以计算出电磁波的入射角和折射角之间的关系，从而研究电磁波在介质中的折射规律。
麦克斯韦速率方程的提出，不仅推动了电磁学的发展，也为后来的光学理论和电磁场的研究提供了基础。
它揭示了电磁波在介质中的传播速度与介质的物理特性有关，为我们理解电磁波的行为和性质提供了重要的线索。
麦克斯韦方程
麦克斯韦方程麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations），是英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。
它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。
从麦克斯韦方程组，可以推论出电磁波在真空中以光速传播，并进而做出光是电磁波的猜想。
麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。
从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。
麦克斯韦在1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。
他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。
现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。
麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的：.高斯定律：该定律描述电场与空间中电荷分布的关系。
电场线开始于正电荷，终止于负电荷（或无穷远）。
计算穿过某给定闭曲面的电场线数量，即其电通量，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。
更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷之间的关系。
..高斯磁定律：该定律表明，磁单极子实际上并不存在。
所以，没有孤立磁荷，磁场线没有初始点，也没有终止点。
磁场线会形成循环或延伸至无穷远。
换句话说，进入任何区域的磁场线，必需从那区域离开。
以术语来说，通过任意闭曲面的磁通量等于零，或者，磁场是一个无源场。
..法拉第感应定律：该定律描述时变磁场怎样感应出电场。
电磁感应是制造许多发电机的理论基础。
例如，一块旋转的条形磁铁会产生时变磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭合电路因而感应出电流。
..麦克斯韦-安培定律：该定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠传导电流（原本的安培定律），另一种是靠时变电场，或称位移电流（麦克斯韦修正项）。
麦克斯韦方程组的四个积分形式
麦克斯韦方程组的四个积分形式麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，它由四个方程组成，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
这四个方程可转化为积分形式，下面将分别介绍这四个积分形式。
1. 高斯定律的积分形式：高斯定律描述了电场的产生和分布。
其积分形式表达了电场流出闭合曲面的总电通量与被闭合曲面内的电荷量之间的关系。
∮ E·dA = 1/ε₀ ∫ρdV其中，∮ E·dA表示闭合曲面上的电场通量，ε₀为真空介电常数，ρ为闭合曲面内的电荷密度。
这个积分形式表示了电场与电荷分布之间的关系。
2. 法拉第电磁感应定律的积分形式：法拉第电磁感应定律描述了磁场的产生和变化引起的电场的感应。
其积分形式表达了沿闭合路径电场强度的变化率与由磁场变化所引起的感应电流之间的关系。
∮ E·dl = - d/dt ∫B·dA其中，∮ E·dl表示沿闭合路径的电场环路积分，B为磁场强度。
这个积分形式表示了磁场变化所引起的感应电场与沿闭合路径电场强度变化率之间的关系。
3. 法拉第电磁感应定律的另一种积分形式：法拉第电磁感应定律的另一种积分形式是对电场感应作用的起源进行以直线为轴的回路线积分，其中磁场是由一组电荷电流产生的，而电场则由电场和麦克斯韦的修正电磁感应定律产生。
∮(E + v×B)·dl = - d/dt ∬B·dA其中，∮(E + v×B)·dl表示沿闭合路径的电场感应积分，v为电荷的速度，B为磁感应强度。
这个积分形式表示了运动电荷的磁场变化引起的感应电场与电场感应作用之间的关系。
4. 安培环路定律的积分形式：安培环路定律描述了磁场的产生和分布。
其积分形式表达了沿闭合路径磁场的总环流与被闭合路径所围成的电流之间的关系。
∮ B·dl = μ₀I_enc其中，∮ B·dl表示沿闭合路径的磁场环路积分，μ₀为真空磁导率，I_enc为被闭合路径所围成的电流。
麦克斯韦方程式通俗理解
麦克斯韦方程式通俗理解麦克斯韦方程式是电磁学中最重要的方程式之一，它描述了电磁波的传播和电磁场的本质。
但是，对于普通人来说，这些方程式可能会显得比较抽象和难懂。
下面，我们将通过通俗易懂的语言，来解释麦克斯韦方程式的含义。
第一类：静电场和静磁场首先，我们来讨论静电场和静磁场的情况。
静电场是指电荷在静止状态下产生的电场，而静磁场是指电流在静止状态下产生的磁场。
在这种情况下，麦克斯韦方程式可以简化为两个方程式：第一个方程式是高斯定理，它描述了电场的产生和分布。
它的含义是：电场的通量等于电荷的数量除以介电常数。
第二个方程式是安培定理，它描述了磁场的产生和分布。
它的含义是：磁场的环流等于电流的数量。
这两个方程式告诉我们，电场和磁场是由电荷和电流产生的，它们的分布受到介电常数和磁导率的影响。
第二类：电磁波的传播接下来，我们来讨论电磁波的传播情况。
电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的波动，它们沿着空间传播。
在这种情况下，麦克斯韦方程式可以简化为四个方程式：第一个方程式是高斯定理，它描述了电场的产生和分布。
它的含义是：电场的通量等于电荷的数量除以介电常数。
第二个方程式是法拉第定律，它描述了变化的磁场会产生电场。
它的含义是：磁场的变化率等于电场的旋度。
第三个方程式是安培定理，它描述了磁场的产生和分布。
它的含义是：磁场的环流等于电流的数量加上变化的电场的通量。
第四个方程式是法拉第定律的对偶形式，它描述了变化的电场会产生磁场。
它的含义是：电场的变化率等于磁场的旋度。
这四个方程式告诉我们，电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的波动，它们的传播速度等于光速。
它们的分布受到介电常数和磁导率的影响。
总结综上所述，麦克斯韦方程式是描述电磁场和电磁波的方程式，它们的含义可以通过通俗易懂的语言来解释。
在静电场和静磁场的情况下，它们可以简化为高斯定理和安培定理。
在电磁波的情况下，它们可以简化为高斯定理、法拉第定律和安培定理的对偶形式。
麦克斯韦方程推导
麦克斯韦方程推导
麦克斯韦方程源自20世纪几何力学的领军人物，又名二阶微分方程，被广泛
应用于解决空气动力学、流体力学、水动力学、以及大量的物理力学建模问题中。
建筑领域的实际应用更是数不胜数。
首先要明确的是，麦克斯韦方程是一个基于二阶微分的公式，一般式可以写成：u’’(t) + au’(t) + bu(t) = f(t)。
若该公式在某一区间上有一解，则该区间
称为麦克斯韦方程稳定区间。
由此可见，麦克斯韦方程是一个重要的描述均衡状态的工具，可以应用于建筑领域的实际模拟中求解均衡形状的问题。
建筑工程学中的许多理论以及应用实践，都离不开麦克斯韦方程的支持。
在一
般来说，麦克斯韦方程可应用于定量了解建筑物抗震性能、结构可靠性评价，以及振动模拟等研究中。
它可以用来求解梁板受弯曲力时的平衡状态，从而指导建筑设计者正确选定承重构件的材料和尺寸。
同样，它可以用来模拟建筑物受到地质灾害（如地震）的影响，从而控制结构抗震性能的变化。
此外，建筑设计过程伴随着众多因素的变化，例如温度变化、湿度变化等，麦
克斯韦方程也可以被用来模拟这些变化对建筑物形态和结构性能的变化情况。
那么根据麦克斯韦方程做出的形态及结构性能模拟结果，专业建筑设计师可以依此做出设计的调整，以期达到合理的建筑结构便捷性，节约原材料成本以及满足安全和美观的要求。
综上所述，麦克斯韦方程无疑是在建筑工程学中的力学研究中不可或缺的一环，它的发展与应用使得建筑设计变得更加科学精确，不仅可以造福于生活环境资源永续利用，更能带来极大的改善让人们拥有更舒适安静的生活环境。
麦克斯韦电场方程
麦克斯韦电场方程1. 引言麦克斯韦电场方程是电磁学中的基本定律之一，由詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于19世纪提出。
它描述了电场随时间和空间变化的规律，对于理解电磁现象和应用于电磁学的各个领域具有重要意义。
2. 麦克斯韦方程组麦克斯韦电场方程是由四个基本的方程组成，分别是：2.1. 高斯定律（Gauss’s Law）高斯定律描述了电荷与电场之间的关系。
它表明，通过一个闭合曲面的电通量与该曲面包围的总电荷成正比。
数学表达式如下：∮E⃗⋅dA=Q enc ϵ0其中，E⃗是电场强度矢量，dA是曲面元素法向量，Q enc是曲面内包围的总电荷量，ϵ0是真空介质中的介电常数。
2.2. 法拉第环路定律（Faraday’s Law）法拉第环路定律描述了磁场随时间变化时，产生的感应电场。
它表明，磁场通过一个闭合回路的感应电动势等于该回路内磁通量的变化率。
数学表达式如下：∮E⃗⋅dl=−dΦB dt其中，E⃗是感应电场强度矢量，dl是回路元素沿回路方向的微小位移，ΦB是磁通量。
2.3. 安培环路定律（Ampere’s Law）安培环路定律描述了电流与磁场之间的关系。
它表明，通过一个闭合回路的磁场强度受到该回路内电流和由变化的电场引起的位移电流的影响。
数学表达式如下：∮B⃗ ⋅dl=μ0(I enc+ϵ0dΦE dt)其中，B⃗ 是磁场强度矢量，dl是回路元素沿回路方向的微小位移，I enc是包围在回路内部的总电流，μ0是真空中的磁导率，ϵ0是真空中的介电常数，dΦEdt是由变化的电场引起的位移电流。
2.4. 恩斯特·麦克斯韦方程（Maxwell-Ampere’s Law）恩斯特·麦克斯韦方程描述了磁场随时间变化时，产生的涡旋电场。
它表明，磁场通过一个闭合曲面的涡旋电场等于该曲面内磁通量的变化率。
数学表达式如下：∮B⃗ ⋅dA=0其中，B⃗ 是磁场强度矢量，dA是曲面元素法向量。
3. 麦克斯韦方程组的意义和应用麦克斯韦方程组是电磁学理论体系中最基本、最重要的定律之一。
麦克斯韦四个基本方程公式
麦克斯韦四个基本方程公式
麦克斯韦方程组是电磁学的基础之一，其中最重要的是四个基本方程。
它们是：
1. 高斯定理
这个方程表示电场通量与电荷的关系。
它的数学表达式是：
∮E·dS = Q / ε0
其中，E是电场强度，S是任意闭合曲面，Q是曲面内的总电荷量，ε0是真空中的电介质常数。
2. 麦氏定理
这个方程表示磁场通量与电流的关系。
它的数学表达式是：
∮B·dl = μ0I
其中，B是磁场强度，l是任意闭合回路，I是通过回路的总电流，μ0是真空中的磁导率常数。
3. 法拉第电磁感应定理
这个方程表示变化的磁场可以产生电场。
它的数学表达式是：
∫E·dl = -dΦB / dt
其中，E是电场强度，l是任意回路，ΦB是磁通量，t是时间。
4. 安培定理
这个方程表示变化的电流可以产生磁场。
它的数学表达式是：
∮B·dl = μ0ε0(dΦE / dt + J)
其中，B是磁场强度，l是任意闭合回路，ΦE是电通量，t是时间，J是电流密度。
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t B 0 D H J0 t
确定的边界条件 和初始条件下
可解此方程组
得到电磁场的变 化规律
介质方程
J0 E
B H
D E
还有
f qE qv B
方程组在任何惯性系中形式相同洛仑兹不变式
2
E
H
二者总是相等地变化
电磁波的场能密度：
w 1 2
E
2
1 2
H
2
E
2
能量也是以波的形式 向前传播，波速为u
二、电磁场的能流密度-----坡印亭矢量 (Electromagnetic Energy Flow and Poynting Vector)
能流密度： S wu
H dl I
L
I(t) R
S2 S1
S 1 只有位
移电流
L
H dl I D
I
L
D
平行板电容器 极板面积为 S
ID d dt
D
DS
S q
dq dt
I
L
H dl I I D
二. 位移电流的本质之认识
D 0E P
H 0
E t B 0 D H J0 t
D 0 B
B H
D E
满足的微分 方程形式是：
H
t
H
E
t
10. 4 平面电磁波（Plane Electromagnetic Waves) 研究问题是在远离波源的自由空间 (即 E 0 y
电场： E E 静 电 E 感 生 D D 静电 D 感生
磁场： B B பைடு நூலகம் 恒 B 位 移 H H 传导 H 位移
通量
环流
S
D 静电 d S
0
dV
L
E 静电 d l 0 E 感生 d l
10. 5 电磁波能量与电磁波谱（Electromagnetic Spectrum) 一、电磁波的能量密度(Energy Density of Electromagnetic Waves) 沿X 轴正方向传播的平面电磁波中，电场能量和磁场 能量密度为：
we
因为：
1 2
E
2
wm
1 2
H
稳 恒 I(t) I
S2
H d r I
L
R
非稳恒
S
1
H dr
L
0 S1
?
I S2
L
定理需要修正！方程的 右边还有一个物理量！
任意时刻空间每一点的磁场都是 确定的，对于确定的回路,积分只 有唯一确定的值。
充放电过程中传导电流在电容器间中断了，但其间存在一 个变化的电场，这个变化的电场将在周围空间激发磁场， 这就是麦克斯韦的第二个假设。 二. 位移电流
E 、H
E 、 H 的方向始终与传播方向垂直，且 E H 方向
y
E
y
u
x
电磁波波速
z
1
Hz
真空 u
光是电磁波
n
0
n
3 10 ( m s
8 0
1
) c光速
c u
r
r
一般 r 1
r
与物质作用的主要是 E矢量
E 通常被称为光矢量
！
一.关于
L
H dl
i
I i内 传 导
电流
失效
1. 从稳恒电路中推出 最初目的：避开磁化电流(分子电流)的计算 2. 传导电流 (电荷定向移动) 热效应 产生磁场
3. I i内:与回路套连的电流 取值:通过以L为边界的任一曲面的电流
i
非稳恒电路中：在电容器充电过程中出现了矛 盾
ID
S1
L
L
H dr I ID
全电流
II 全 =I I D ＝ 全
L
H dl
S
D J0 dS t
Maxwell 的全电 流安培环路定理
用全电流定理就可以解决前面的充电电路中矛盾
S2
只有传 导电流
dE dt dP dt d dt
dD dt
0
dE dt
dP dt
对应着感生磁场
完善麦的假设：变化着的电 场也会产生磁场。
nq l
nq
dD dt
dl dt
改变电偶极矩
若真空 P 0
0
dE dt
例1 平板电容器均匀充电：
dE dt
c
6
dE dt
10 V / m s
13
B 5 .5 6 1 0
T
讨论
全电流定理
L
H dl
S
J 0 dS
S
D
t
dS
S是以L为边界的任意面 电流的概念 就产生磁场而论 B 的安培环路定理
传导电流 面密度
位移电流 面密度
传导 位移 磁化电流
S
D t
位移电流密度：
dS
JD
三、位移电流的特点
ID
d dt
D
d D dS dt S
S
D t
dS
1.只要电场随时间变化 ，就有相应的位移电流.
(1) 在无传导电流的介质中 ID = I
(2) 在导体中，低频时ID I ， 可忽略；高频时不可略。
，其间充满了均匀介质( , )，
求：1)
ID
(忽略边缘效应)；2)
d D dt dE d dt
B p (r R )
2
解：1) I D
(D R )
dE dt dE dt
d dt
( E R )
2
R
ID
R
2
0
dt
ID ID
充电 放电
PP
变化率：
d dt
D
S
E
dQ dt
而由定义： I 传 导
dQ dt
麦克斯韦假设：
ID
d dt
D
位移电流
非均匀电场： 电极间的电位移通量： D
位移电流：
ID d dt
D
S
D dS
D t
d D dS dt S
E H
E
2
E
2
EH
且方向为： 能流密度矢量：
波传播方向
S E H
坡印亭矢量
麦克斯韦从理论上证明，光是电磁波，1886年赫兹发 现了电磁波。此后还发现了 X 射线和 射线都是电磁波。 这些波长(或频率)不同。按频率的次序，把各种电磁波排 列成谱，称为电磁波谱。
S
D
t
dS
变化的电场会激发涡旋磁场
位移电流的引入，它给出了电场和磁场的内在联系，反映了 自然现象的对称性。变化的电场和磁场互相联系形成统一的 电磁场。 位移电流存在于有电位移变化的地方。不仅在电介质中，就 是在导体中，甚至在真空中 ，也可以存在位移电流。
10.3 麦克斯韦方程组 (Maxwell’s Equations) 一、积分形式
S
S
V D 感生 d S 0
S
B dS 0
L
B
t
dS
L
H dl
S
J 0 dS
S
D
t
dS
麦 克 斯 韦 方 程 组
S
D dS
i
Qi
电场的高斯定理
L
E dl
第十章
麦克斯韦方程组 电磁场
(Maxwell’s Equations and Electromagnetic Field)
10.1 位移电流 (Displacement Current)
产生电场 的原因 1. 电荷 2. 变化的磁场
产生磁场 的原因
1. 电流
2. 是否还有变化的电场
?
麦克斯韦 理论肯定了这一点
L
B dl
0
i
I全
0
i
IM
H
B
0
M
B H
法拉第电磁感应定律
L
E 感生 d l
S
B
t
dS
变化的磁场会激发涡旋电场
麦克斯韦全电流定律
L
H dl
S
J 0 dS
2. 爱因斯坦相对论的重要实验基础
电磁理论表明真空中光速c是常量， Maxwell 方程组对伽利略变换非协变, 伽利略变 换对光速失效。 3. 预言电磁波的存在 由微分方程出发 在各向同性介质中 远离波源 0 0 的自由空间，有： J 0 0