第1章速度变化快慢的描述

4. 第1章速度变化快慢的描述——加速度

编稿：周建勋 审稿：隋伟

【学习目标】

1、理解并掌握速度、速度的变化、加速度等基本概念

2、清楚速度、速度的变化、加速度之间的区别与联系

3、理解并掌握从v-t 图象看加速度 【要点梳理】

知识点一：加速度 (1)提出问题

列车启动时加速较慢，小轿车启动时速度增加得较快；列车进站时要经过较长的时间才能停下，速度减小得慢，小轿车遇到紧急情况急刹车时，在很短的时间内就能停下来，速度减小得快．可见，速度的变化有快慢之分，我们用“加速度”来描述物体速度变化的快慢．

(2)定义：加速度是表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．

(3)表达式：v a t

∆=

∆ 式中△v 表示速度的变化量，如果用t v 表示末速度，用v 0表示初速度，则△v ＝v 1-v 2，故也可写成

t v v a t

-=

． (4)单位：m/s 2

(5)矢量性：加速度既有大小，也有方向，是矢量．直线运动中加速度的方向与速度变化量△v 的方向相同．

要点诠释：

△v ＝v t -v 0，叫做速度的改变量，由于速度是矢量，求其改变量时要特别注意其方向性，如物体沿x 轴方向做直线运动，初速度v 0＝2m/s ，经10s 其末速度变为v t ＝7m/s ，两速度方向显然是一致的，则在10s 内其速度的改变量△v ＝v t -v 0＝7m/s-2m/s ＝5m/s ，如图所示，我们规定初速度的方向为正方向，则速度改变量△v 的方向与规定的正方向相同．

若仍规定初速度的方向为正方向，v 0＝2m/s ，10s 后，末速度大小虽然仍是7m/s ，但方向相反，即

7m /s t v '=-，如图所示，则速度改变量07m /s 2m /s 9m /s t v v v ''∆=-=--=-，在9m/s v ∆=-中的

“-”号表示速度改变量的方向与规定的正方向相反，“-”号不表示大小，只表示方向． 在以上两种情况下，第一次加速度2215

m /s 0.5m /s 10

v a t ∆=

==，与初速度v 0同向；第二次加速度2229

m /s 0.9m /s 10

v a t '∆-===-，与初速度v 0反向．

(6)由v

a t

∆=∆所求应是△t 内的平均加速度，若△t 很短，也可近似看成瞬时加速度．

知识点二：速度v 、速度变化量△v 、加速度a 的比较 要点诠释：

知识点三：匀变速直线运动

要点诠释：

(1)定义：

物体做直线运动的加速度大小、方向都不变，这种运动叫做匀变速直线运动．

(2)匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动．

取初速度方向为正方向时：

对匀加速直线运动，v t＞v0，a＞0，加速度为正，表示加速度方向与初速度方向相同．

对匀减速直线运动，v t＜v0，a＜0，加速度为负，表示加速度方向与初速度方向相反．

(3)匀变速直线运动的特点是:

①加速度大小、方向都不变．

②既然加速度不变，则相等时间内速度的变化一定相同(△v＝a△t)．

③在这种运动中，平均加速度与瞬时加速度相等．

知识点四：从v-t图象看加速度

要点诠释：

(1)如果速度均匀增加或减小，说明物体的加速度不变，这样的直线运动，其v-t图象为一直线；反之，也可说匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜的直线．图甲为匀加速直线运动的v-t图象，图乙为匀减速直线运动的v-t图象．

直线的斜率表示加速度，即a ＝k(斜率)．可从图象上求出加速度的大小和方向．

由图甲可知2242/0.5m /s 4v a m s t ∆-=

==∆ 由图乙可知2204m /s 0.8m /s 5

t a t ∆-'===-∆，负号表示加速度与初速度方向相反． 因此可根据匀变速直线运动的v-t 图象求其加速度．

(2)如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其v-t 图象为一曲线(如图所示)．曲线上某时刻的切线的斜率大小表示该时刻的瞬时加速度大小．切线斜率的正、负表示加速度方向．

知识点五：如何判断物体做的是加速运动还是减速运动 要点诠释：

判断物体是加速运动还是减速运动的方法有两个：第一，根据v-t 图象，看随着时间的增加，速度的大小如何变化．若越来越大，则做加速运动，反之则做减速运动；第二，根据加速度方向和速度方向间的关系．只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度的变化和加速度的正、负无关．

可总结如下：

知识点六：对加速度理解的十个“不一定” 要点诠释：

(1)物体的速度大，加速度不一定大． (2)物体的速度很小，加速度不一定很小． (3)物体的速度为零，加速度不一定为零． (4)物体的速度变化大，加速度不一定大． 物体的加速度v a t ∆=

∆，加速度的大小由公式中的分子和分母共同决定．速度大，v t

∆∆也不一定大．速度变化△v ＝a △t ，△v 很大不一定是a 很大．如果物体的速度变化很大，但是发生这一变化所用的时间很长，那么

v

t

∆∆可能很小，也就是说加速度可能很小．

(5)负加速度不一定小于正加速度．

(6)加速度为负，物体不一定做减速运动．

物体的加速度为负，表示加速度的方向与规定的正方向相反，若物体的速度方向也与规定的正方向相反，那么加速度的方向与速度方向相同，物体做加速运动．只要加速度与速度同向，物体就做加速运动．可见，“正”的加速度不一定表明物体做加速运动，“负”的加速度也不一定表明物体做减速运动． (7)加速度不断减小，物体的速度不一定减小． (8)加速度不断增大，物体的速度不一定增大． 非匀变速直线运动，加速度增大，反映速度变化更快，但可能是增加得更快，也可能是减小得更快．千万不能认为加速度增大，速度一定增大，加速度减小，速度也减小．判断速度是否增大的方法是看物体加速度的方向与速度的方向是否相同，若二者方向相同，则物体速度一定增大；若二者方向相反，则物体速度一定减小．

(9)物体速度大小不变，加速度不一定为零．

加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，速度是矢量，既有大小又有方向，除静止和匀速直线运动外，任何其他形式的运动，物体的速度总是变化的，速度大小改变、速度方向改变或者速度大小和方向均改变，一句话，只要物体运动的速度变化了，物体的加速度就不为零．如做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，但是方向时刻在改变，所以仍有加速度． (10)加速度方向不一定与速度在同一直线上．

加速度是矢量，加速度的方向与速度增量方向相同，即与△t ＝v t -v 0的方向相同，其方向与速度方向之间并无确定关系．物体做直线运动，若v t ＞v 0(如图所示)，则△v 的方向与v 0方向相同，即加速度a 的方向与v 0方向相同，物体做加速运动；若v t ＜v 0(如图b)，则△v 的方向与v 0方向相反，物体做减速直线运动．

以后我们还会学习曲线运动，物体运动速度大小改变，方向也要改变．加速度方向与速度方向既不相同，也不相反．如做平抛运动的物体，加速度的方向与速度方向不在同一直线上．

【典型例题】

类型一、关于加速度概念的理解

例1、一只足球以10m/s 的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，足球以20m/s 的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为0.1s ，求足球获得加速度的大小和方向．

【答案】300m/s 2

向西

【解析】对于足球，初、末速度方向相反，求解时应确定正方向．

正方向是人为规定的，通常取初速度的方向为正方向．规定正东方向为正方向，则v 0＝10m/s ，v t ＝-20m/s ． 由0t v v a t -=

得加速度222010

m /s 300m /s 0.1a --==-，“－”号表示加速度的方向向西．

另解：若规定正西方向为正方向，则v 0＝-10m/s ，v t ＝20m/s ． 由0t v v a t -=

得加速度2220(10)

m /s 300m /s 0.1

a --=

=，加速度方向向西． 【点评】解题结论与正方向的规定无关．设好正方向，准确表达各物理量，按步骤做题，逐渐养成清晰、

严密的思维习惯． 举一反三

【变式1】速度与加速度的关系，下列说法中正确的是( )