【沪科版】七年级上册数学第3章一次方程与方程组教案：3.4.1 简单实际问题和行程问题1
【精品课件】数学沪科版七年级上册第3章一次方程与方程组3.4.1列二元一次方程组解实际问题的一般方法
题型3：和差倍分问题
11．(2015· 盘锦)有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货
3 y x 5, x 20 , 解得 5 y 1 x , y 5.
答：有20只鸦，5棵树．
题型2：配套问题
8．现有190张铁皮，每张铁皮可制成8个盒身或22个盒底，
一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，那么用多 少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成 一批完整的盒子？
恰好配套？
解：设用x m的布料做衣身，用y m的布料做衣袖， 才能使做的衣身和衣袖恰好配套，
x y 132 , 根据题意，得 3 5 x 2 y. 2 2 x 60 , 解方程组，得 y 72.
答：用60 m的布料做衣身，用72 m的布料做衣袖，
才能使做的衣身和衣袖恰好配套．
点 拨
生产中的配套问题有很多，如螺钉和螺母的配套、
桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等．各种配套 都有数量比例，依此设未知数，用未知数可把它们之 间的数量关系表示出来，确定等量关系从而列出方程 组，使问题得以解决．
10．(中考· 曲靖)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构 成．每个工人每天可以生产A部件1 000个或者生产B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力才能使 每天生产的A部件和B部件配套？
第 3章
一次方程与方程组
3.4
二元一次方程组的应用
第 1 课时
列二元一次方程组
解实际问题的一般
方法
知识点
1 列二元一次方程组解应用题
1．列方程组解决实际问题的一般步骤： 题意 ，找___________ 等量关系 ； 一审：审________ 间接设元 ； 二设：设未知数，可直接设元，也可__________ 等量关系 列出方程组； 三列：根据题目中的__________ 四解：解方程组；五验：检验解的正确性和是否 实际意义 ； 符合__________
沪科版七年级上册第3章一次方程与方程组【教案】列一元一次方程解实际问题的一般方法
列一元一次方程解实际问题的一般方法【教学目标】知识与技能体验“列算式”和“列方程”解决问题的方法,能找出应用题中已知量、未知量和表示应用题全部含义的相等关系.列一元一次方程加以解决,并能从较复杂的生活情境中抽象出数学模型.过程与方法采用启发探究式的方法,使学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型,培养观察发现问题的能力以及创新的意识.了解“未知”转化成“已知”的数学思想,培养分析问题、解决问题的能力和严谨、细致的学习态度.情感、态度与价值观经历从生活中发现数学和应用数学知识解决实际问题的过程,树立用多种方法解决实际问题的创新意识,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识.【教学重难点】重点:1.体验用多种方法解决实际问题的过程.2.列一元一次方程解简单的图形变化的应用题.难点:从复杂问题中挖掘条件,由“未知”向“已知”转化,寻找相等关系. 【教学过程】一、提出问题某居民楼顶有一个底角直径和高均为4 m的圆柱形水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度由原先的4 m增高为多少米?在这个问题中,有如下的等量关系:旧水箱的容积=新水箱的容积.设水箱的高度为x,填写下表:根据等量关系,列出方程: .解得x= .因此,水箱的高变成了 m.(1)看一看:让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程;(2)列一列:根据问题中的等量关系列出方程,并解方程,使问题(一)得到解决.1.引导学生分析问题中的已知量与未知量.2.用实物模拟演示水箱由“矮”变“高”的变化过程.3.引导学生探究问题中的等量关系,列方程并解方程.学生独立思考,找出解决问题的方法和思路,列方程,解决问题(一).通过观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.三、实践探究活动1.提出问题:一个圆柱形玻璃杯中装满了水,把杯中的水倒入一个长方体形状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积),当盒子装满水时,玻璃杯中的水下降了多少?2.按要求分组实验.3.交流各组得到的结果及解决问题的方法、步骤.4.提出要求.(1)动手倒一倒;(2)试着量一量;(3)计算验一验.5.教师巡视课堂,指导、参与学生的实验.6.倾听学生的讲解,并给予肯定和鼓励.7.四人小组用自带的玻璃杯、盒子按要求进行实验、计算.8.派小组代表进行操作示范、讲解.通过学生自己动手操作实验、计算、验证,调动学生学习的积极性和主动性,充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念.四、课堂小结1.忆一忆:本节课所观察分析的两个问题中,其变化过程中哪些量在改变?哪些量没有变?2.谈一谈:通过本节课的学习,你学会了什么?感受到了什么?还想知道什么?。
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法(第3课时)》教学设计
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第3课时）》教学设计一. 教材分析《沪科版七年级数学上册》第3章主要介绍一次方程与方程组，这是代数学习的基础部分，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
本节课是第3章的第1节，主要讲解一元一次方程及其解法。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，为后续学习方程组和其他类型的方程打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于代数知识有一定的了解。
但是，对于一元一次方程的概念和解法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
学生的学习兴趣较高，通过生动有趣的讲解和实例，能够激发学生的学习热情。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程的概念，理解一元一次方程的解法，能够独立解一元一次方程。
2.过程与方法：通过实例讲解，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：一元一次方程的解法，尤其是对于含字母的方程和分式方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法和小组合作法进行教学。
通过问题引导学生的思考，通过实例讲解让学生理解一元一次方程的解法，通过小组合作让学生互相学习和交流。
六. 教学准备1.准备相关的一元一次方程的实例和练习题。
2.准备PPT，用于展示和讲解一元一次方程的概念和解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，例如：“小明的年龄比小红大3岁，已知小红的年龄为12岁，求小明的年龄。
”让学生思考并解答这个问题，引出一元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元一次方程的一般形式，解释一元一次方程的概念，并举例说明。
同时，讲解一元一次方程的解法，包括代入法、加减法和移项法等。
沪科版七年级数学上册《第3章 一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法(第2课时) 》教学设计
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第2课时）》教学设计一. 教材分析《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第2课时）》这一节的内容，主要是一元一次方程的解法。
一元一次方程是数学中基础的部分，也是非常重要的一部分。
它贯穿于整个数学学科，对于学生以后的学习有着至关重要的作用。
本节课的教学内容，主要是让学生掌握一元一次方程的解法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习过一些数学知识，对于方程的概念有一定的了解。
但是对于一元一次方程的解法，他们可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.让学生理解一元一次方程的概念。
2.让学生掌握一元一次方程的解法。
3.培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。
2.难点：对于一些特殊的一元一次方程，如何快速准确地找到解。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握一元一次方程的解法。
六. 教学准备1.准备一些关于一元一次方程的例子。
2.准备PPT，用于展示和解说一元一次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生进入一元一次方程的世界，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现一元一次方程的定义和一些基本的解法。
让学生对一元一次方程有一个直观的认识。
3.操练（10分钟）让学生通过自主探究和合作交流，解决一些关于一元一次方程的问题。
教师在这个过程中，给予适当的引导和帮助。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学得一元一次方程的解法。
5.拓展（10分钟）让学生思考一些特殊的一元一次方程，如何快速准确地找到解。
教师可以给予一些提示，引导学生深入思考。
6.小结（5分钟）让学生总结一下，今天学得一元一次方程的解法，有什么收获和感悟。
沪科版七年级上册第3章一次方程与方程组【教案】用移项法解一元一次方程
用移项法解一元一次方程教学目标【知识与技能】理解合并同类项法则,会用合并同类项法则解一元一次方程,并在此基础上探索一元一次方程的一般解法.【过程与方法】通过探索合并同类项法则的过程,培养学生观察、思考、归纳的能力,积累数学探究活动的经验.【情感、态度与价值观】通过探索合并同类项法则,并进一步探索一元一次方程一般解法的过程,感受数学活动充满创造性,激发学生学习数学的兴趣.教学重难点【重点】合并同类项法则的探索及应用.【难点】合并同类项法则的理解和灵活运用.教学过程一、温故知新1.师:你们知道等式的基本性质是什么吗?生:性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.性质3:如果a=b,那么b=a.(对称性)性质4:如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性)2.利用等式的基本性质解方程:(1)2x+3=x+4;(2)5x+4=5-3x.问题展示:问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?师:设前年购买计算机x台,那么去年购买计算机多少台?生:2x.师:今年购买计算机多少台?生:4x.师:题目中的等量关系是什么?师生共同分析,列出方程:x+2x+4x=140.用框图表示出解这个方程的具体过程:x+2x+4x=1407x=140x=20二、例题讲解【例】解下列方程:(1)2x-3x=6-8;(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.【答案】(1)合并同类项,得-x=-2.系数化为1,得x=2.(2)合并同类项,得6x=-78.系数化为1,得x=-13.三、巩固练习解下列方程:1.3x+4x-2x=18-7.2.y-y+y=×6-1.【答案】 1.x= 2.y=四、课堂小结这节课你学习了哪些知识?获得了哪些经验?。
最新沪科版初中数学七年级上册第三章一次方程与方程组教案
3.1一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程及其解法（1）【教学目标】1.理解移项法则，知道移项的依据.2.会熟练运用移项法则解方程. 【重点难点】重点：会用移项法则解方程.难点：对移项法则的理解与应用.【教学小结】【板书设计】第1课时一元一次方程及其解法(1)定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程. 移项时注意改变符号.3.1一元一次方程及其解法第2课时一元一次方程及其解法（2）【教学目标】1.使学生掌握去括号的方法步骤.2.会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程. 【重点难点】重点：1.去括号解方程.2.会用去分母的方法解一元一次方程.难点：灵活地解含括号与含分母的方程.【教学小结】【板书设计】第2课时一元一次方程及其解法(2)解一元一次方程的一般步骤：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为13.2一元一次方程的应用第1课时一元一次方程的应用（1）【教学目标】1.通过分析实际问题，探索等积变形问题和行程问题中所体现的数量关系，正确的列出一元一次方程.2.进一步理解一元一次方程在实际生活中的应用.【重点难点】重点：能正确地找出数量之间的等量关系.难点：找出题目中的等量关系并列出一元一次方程.【教学过程设计】【教学小结】【板书设计】第1课时3.2一元一次方程的应用第2课时一元一次方程的应用（2）【教学目标】1.通过现行的利率、利润和比例问题，运用方程解决实际问题的过程，感受到方程在实际生活中的应用.2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程.【重点难点】重点：培养学生通过实践去探索数学问题的意识.难点：有关利率、利润和比例问题的理解.【教学小结】【板书设计】第2课时一元一次方程的应用(2)3.3二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程组【教学目标】1.弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.2.学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性.【重点难点】重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义.难点：弄懂二元一次方程组解的含义.【教学过程设计】【教学小结】 【板书设计】第1课时 二元一次方程组方程――→两个未知数指数都是1二元一次方程――→两个组成二元一次方程组【教学反思】本节课用一个古老的数学问题“鸡兔同笼”引起学生的学习兴趣，学生在探究解决问题的过程中自然学到了知识，在学习过程中，教师充分注意调动学生的积极主动性，采用小组合作式学习，突出了学生的主体地位.教师则适当引导点拨，体现了“学为主体，教为主导”的教学理念.3.3二元一次方程组及其解法第2课时消元解方程（1）【教学目标】1.会用代人法解二元一次方程组，初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.2.通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成从未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.【重点难点】重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.【教学过程设计】【教学小结】 【板书设计】第2课时 消元解方程组(1)代入消元法⎩⎪⎨⎪⎧①代入②消元③求值④再代入⑤确定方程组的解3.4二元一次方程组的应用第1课时二元一次方程组的应用（1）【教学目标】1.通过思考、讨论、探索事物之间的数量关系，构建方程模型.2.经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养分析、抽象、求解的能力.【重点难点】重点：探索用二元一次方程组解决有关应用题.难点：分析题目中所蕴含的数量关系.【教学过程设计】【教学小结】【板书设计】第1课时二元一次方程组的应用(1) 步骤：①审题②设未知数③根据相等关系列方程组④解⑤检验、作答3.4二元一次方程组的应用第2课时二元一次方程组的应用（2）【教学目标】1.能根据题意分析问题中的数量关系，列出二元一次方程组.2.培养分析问题、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值.3.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 【重点难点】重点：体验用方程组解决实际问题的过程.难点：用方程组刻画和解决实际问题的过程.【教学小结】【板书设计】第2课时二元一次方程组的应用（2）实际问题――→分析抽象数量关系――→等量关系设元二元一次方程组Ｋ3.6综合与实践(一次方程组与CT技术)【教学目标】1.经历观察、操作、推理等实践活动，理解三元一次方程组与CT技术的密切关系.2.在探索问题的过程中，让学生经历收集信息、处理信息和得出结论的过程，感受数学的意义和价值.【重点难点】重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题.难点：借助列表或示意图分析问题中所蕴涵的数量关系.【教学过程设计】【教学小结】【板书设计】3.6综合与实践(一次方程组与CT技术)阅读材料―→获取信息―→解决问题―→形成结论。
沪科版七年级上册第3章一次方程与方程组【教案】列二元一次方程组解实际问题的一般方法
列二元一次方程组解实际问题的一般方法教学目标【知识与技能】1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系,体会代数方法的优越性.3.体会列方程组比列一元一次方程容易.4.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力. 【过程与方法】以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题.【情感、态度与价值观】1.确定解题策略,比较估算与精确计算.2.培养分析、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值,增强数学的应用意识.教学重难点【重点】能根据题意找出等量关系,并能根据题意列二元一次方程组.【难点】正确找出问题中的两个等量关系.教学过程一、创设情境,引入新课复习提问:列方程解应用题的步骤是什么?学生回答:审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答.教师讲述:前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用方程组解决实际问题.二、例题讲解【例1】某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场,没有输过一场,共得27分.试问该队胜几场,平几场?解法一如果设该市第二中学足球队胜x场,那么该队平(11-x)场.根据得分规定,胜x场,得3x分,平(11-x)场,得(11-x)分.共得27分,得方程3x+(11-x)=27.解方程,得x=8.11-x=11-8=3(场).答:该市第二中学足球队胜8场,平3场.解法二设市第二中学足球队胜x场,平y场.由该队共比赛11场,得方程x+y=11.①又根据得分规定,胜x场,得3x分,平y场,得y分,共得27分,因而得方程3x+y=27.②解方程①、②组成的方程组,得x=8，y=3答:该市第二中学足球队胜8场,平3场.三、巩固练习1.某所中学现在有学生4 200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加10%,这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少?2.有大、小两辆货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨,求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?【答案】 1.现在的初中在校生有1 400人,高中在校生有2 800人. 2.3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.四、课堂小结通过这节课的学习,你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤吗?。
沪科版-数学-七年级上册-七年级数学沪科版上册教案：3.4一次方程与方程组
教材分析本节主要内容是用二元一次方程组解决实际问题。
例题分析与讲解时根据学生的实际情况，为学生构造恰当的探索、研究、交流的空间，老师不能代替学生思维，而是引导学生学会“逐步抽象”，将实际情景中的数量关系抽象出来，使学生分析问题和解决问题的能力通过这一具体化的途径得以提高，加深对数学模型的认识。
最后通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺。
【教学目标】一．知识与技能会根据具体问题中的数量关系，经过自主探索、互相交流，列出一次方程（组）并求解，养成对所得结果进行检验的意识；能熟练地列一次方程（组）解决简单的实际问题；通过将实际问题中的数量关系转化为一次方程（组），体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力。
二．过程与方法经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来。
三．情感态度价值观通过实际问题，感受一次方程（组）的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识。
【教学重点】根据简单应用题的题意列出一次方程（组）。
【教学难点】将实际情景中的数量关系抽取出来，并用一次方程（组）表示。
【教学方法】通过反复读题、审题，分析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的关键。
【教学过程】第一课时一．引入新课同学们已经学过了一次方程和方程组，那么我们学习的目的是什么呢？有同学经常会怀疑学习数学没有什么用处，其实生活中的很多问题都需要我们用数学方法解决的，不信我们一起来探究一下下面这些问题该如何运用你所学过的知识解决呢？让我们试试吧。
二．新课讲解探究：根据题意列一元一次方程解决问题例1 用直径为200mm的圆柱钢，锻造一个长、宽、高分别是300mm、300mm和80mm的长方体，至少应截取多少毫米的圆柱体钢（计算时π取3.14,结果精确到1mm)思考：题目中隐藏着怎样的相等关系（等量关系）？圆柱的体积=长方体的体积解：设至少应截取的圆柱体钢长为x mm.根据题意，得方程3.14×x 2)2200(=300×300×80 解这个方程组，得x ≈230答：至少应截取的圆柱体钢长约为230mm.例2 某市举办中学生足球赛，规定胜利一场得3分，平一场得一分。
最新沪科版初一上册数学第三章一次方程与方程组 全单元教案
3．1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程和等式的基本性质教学目标1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2．利用等式的基本性质对等式进行变形；(重点)3．会利用等式的性质解简单的一元一次方程．(难点)教学过程一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B 地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________．4．根据上述关系，可列方程为____________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：一元一次方程的有关概念【类型一】一元一次方程的辨别下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )C ．x －1＝1xD.y 3－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数的项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m ＋1)x |m |＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )A ．m ＝±1B ．m ＝1C ．m ＝－1D ．m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩⎪⎨⎪⎧|m |＝1，m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B. 方法总结：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【类型三】 一元一次方程的解检验下列各数是不是方程5x －2＝7＋2x 的解，并写出检验过程．(1)x ＝2; (2)x ＝3.解析：将未知数的值代入方程，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x －2＝7＋2x 的解．解：(1)将x ＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x ＝2不是方程5x －2＝7＋2x 的解；(2)将x ＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x ＝3是方程5x －2＝7＋2x 的解． 方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．探究点二：等式的基本性质已知mx ＝my ，下列结论错误的是( )A ．x ＝yB ．a ＋mx ＝a ＋myC ．mx －y ＝my －yD ．amx ＝amy解析：A.等式的两边都除以m ，依据是等式的基本性质2，而A 选项没有说明m ≠0，故A 错误；B.符合等式的基本性质1，正确；C.符合等式的基本性质1，正确；D.符合等式的基本性质2，正确．故选A.方法总结：在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0.探究点三：利用等式的基本性质解方程用等式的性质解下列方程：(1)4x ＋7＝3；(2)12x －13x ＝4. 解析：(1)在等式的两边都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；(2)在等式的两边都乘以6，再合并同类项，可得答案．解：(1)方程两边都减7，得4x ＝－4.方程两边都除以4，得x ＝－1；(2)方程两边都乘以6，得3x －2x ＝24，x ＝24.方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax ＝b 的形式，然后再变形为x ＝c 的形式．三、板书设计1．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．2．等式的基本性质：性质1：a＝b，则a＋c＝b＋c，a－c＝b－c；性质2：a＝b，则ac＝bc，ad＝bd(d≠0)．3．利用等式的基本性质解方程．教学反思本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．第2课时利用移项解一元一次方程教学目标1．掌握移项变号的基本原则；(重点)2．会利用移项解一元一次方程．(重点)教学过程一、情境导入上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答．那么像3x＋7＝32－2x这样的方程怎么解呢？二、合作探究探究点一：移项通过移项将下列方程变形，正确的是( )A．由5x－7＝2，得5x＝2－7B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9解析：A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故选项错误；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故选项错误；C.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故选项正确；D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故选项错误．故选C.方法总结：(1)所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置；(2)移项时要变号，不变号不能移项．探究点二：用移项解一元一次方程解下列方程：(1)－x－4＝3x；(2)5x－1＝9；(3)－4x－8＝4; (4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可．解：(1)移项得－x－3x＝4，合并同类项得－4x＝4，系数化成1得x＝－1；(2)移项得5x＝9＋1，合并同类项得5x＝10，系数化成1得x＝2；(3)移项得－4x＝4＋8，合并同类项得－4x＝12，系数化成1得x＝－3；(4)移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同类项得1.8x＝7.2，系数化成1得x＝4.方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号．三、板书设计1．移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．2．移项法则的依据：等式的基本性质1.3．用移项解一元一次方程．教学反思本节课先利用等式的基本性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程．在教学设计当中应给学生进行针对性训练．引导学生正确地解方程．第3课时去括号解一元一次方程教学目标1．会用分配律去括号解含括号的一元一次方程；(重点)2．发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．(难点)教学过程一、情境导入一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度．(1)题目中的等量关系是______________．(2)根据题意可列方程为______________．你能解这个方程吗？二、合作探究探究点：去括号解一元一次方程【类型一】用去括号的方法解方程解下列方程：(1)4x－3(5－x)＝6；(2)5(x＋8)－5＝6(2x－7)．解析：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案．解：(1)4x－3(5－x)＝6，去括号得4x－15＋3x＝6，移项合并同类项得7x＝21，系数化为1得x ＝3；(2)去括号得5x＋40－5＝12x－42，移项、合并得－7x＝－77，系数化为1得x＝11.方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.【类型二】根据已知方程的解求字母系数的值已知关于x的方程3a－x＝x2＋3的解为2，求代数式(－a)2－2a＋1的值．解析：此题可将x＝2代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可．解：∵x＝2是方程3a－x＝x2＋3的解，∴3a－2＝1＋3，解得a＝2，∴原式＝a2－2a＋1＝22－2×2＋1＝1.方法总结：此题考查方程解的意义及代数式的求值．将未知数x的值代入方程，求出a的值，然后将a的值代入整式即可解决此类问题．【类型三】应用方程思想求值当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6?解析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解：依题意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，去括号得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移项、合并得－3x＝6，系数化为1得x＝－2.方法总结：先按要求列出方程，然后按照去括号，移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．三、板书设计去括号解一元一次方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.教学反思本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识，复习巩固方程的解法，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成．第4课时去分母解一元一次方程教学目标1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；(重点)2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的一般步骤．(难点)教学过程一、情境导入1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？2．求下列几组数的最小公倍数：(1)2，3； (2)2，4，5.3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题．二、合作探究探究点：去分母解一元一次方程解方程：(1)x －x －25＝2x －53－3；(2)x －32－x ＋13＝16. 解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程；(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x －3)－2(x ＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．解：(1)去分母得15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，去括号得15x －3x ＋6＝10x －25－45，移项得15x －3x －10x ＝－25－45－6，合并同类项得2x ＝－76，把x 的系数化为1得x ＝－38；(2)去分母得3(x －3)－2(x ＋1)＝1，去括号得3x －9－2x －2＝1，移项得3x －2x ＝1＋9＋2，合并同类项得x ＝12.方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号，移项时要注意符号的变化．(1)当k 取何值时，代数式k ＋13的值比3k ＋12的值小1?(2)当k 取何值时，代数式k ＋13与3k ＋12的值互为相反数？解析：根据题意列出方程，然后解方程即可．解：(1)根据题意可得3k ＋12－k ＋13＝1，去分母得3(3k ＋1)－2(k ＋1)＝6，去括号得9k ＋3－2k －2＝6，移项得9k －2k ＝6＋2－3，合并得7k ＝5，系数化为1得k ＝57； (2)根据题意可得k ＋13＋3k ＋12＝0，去分母得2(k ＋1)＋3(3k ＋1)＝0，去括号得2k ＋2＋9k ＋3＝0，移项得2k ＋9k ＝－3－2，合并得11k ＝－5，系数化为1得k ＝－511. 方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母解一元一次方程的步骤解题．三、板书设计解含有分母的一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项，合并同类项；(4)系数化为1.教学反思本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便．3．2 一元一次方程的应用第1课时等积变形和行程问题教学目标1．会用一元一次方程解决等积变形和行程问题；(重点、难点)2．通过对“变化中的不变量”的分析提高分析问题、解决问题的能力．教学过程一、情境导入一种牙膏出口处直径为5mm，子昂每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次．该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口处直径改为6mm，子昂还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这支牙膏能用多少次呢？二、合作探究探究点一：等积变形问题用直径为90mm的圆钢，铸造一个底面长和宽都是131mm，高度是81mm的长方体钢锭．问需要截取多长的一段圆钢？(结果保留π)解析：圆钢由圆柱体变为长方体，形状变了，但体积不变．解：设截取圆钢的长度为x mm.根据题意，得π⎝⎛⎭⎪⎪⎫9022x＝131×131×81，解方程，得x＝686.44π.答：截取圆钢的长度为686.44πmm.方法总结：列方程解应用题首先要审题，本题中圆钢由圆柱体变成了长方体，形状发生了变化，但是体积保持不变．“变形之前圆钢的体积＝变形之后长方体的体积”．将一个长、宽、高分别为15cm、12cm和8cm的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12cm 的正方形的长方体钢坯．试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较．解析：由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高．再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可．解：设锻造后长方体的高为x cm，依题意，得15×12×8＝12×12x.解得x＝10.锻造前长方体钢坯的表面积为2×(15×12＋15×8＋12×8)＝2×(180＋120＋96)＝792(cm2)，锻造后长方体钢坯的表面积为2×(12×12＋12×10＋12×10)＝2×(144＋120＋120)＝768(cm2)．因为792>768，所以锻造前的长方体钢坯的表面积较大．方法总结：本题的解题关键是根据等积变形中的等量关系确定变化后长方体的高．探究点二：行程问题【类型一】相遇问题小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？解析：本题等量关系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，另外也要注意本题单位的统一．解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示，由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900.解得x＝10.答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系．【类型二】追及问题敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？解析：本题相等关系：我军所走的路程－敌军所走的路程＝敌我两军相距的路程．解：设战斗是在开始追击后x小时发生的．根据题意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.答：战斗是在开始追击后8小时发生的．方法总结：追及问题中的等量关系：追及距离＝速度差×追及时间．【类型三】环形问题甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分．(1)两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？(2)两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？解析：(1)题实质上是追及问题，两人第一次相遇，实际上就是快者比慢者多跑一圈，其等量关系是追上时，甲走的路程－乙走的路程＝400米；(2)题实质上是相遇问题，两人第一次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的路程＋乙走的路程＝400米．解：(1)设x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x －240x ＝400.解得x ＝103. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫103×360＋103×240÷400＝5(圈)． 答：两人一共走了5圈；(2)设x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x ＋240x ＝400.解得x ＝23(分钟)＝40(秒)． 答：40秒后两人第一次相遇．方法总结：环形问题中的等量关系：两个人同地背向而行：相遇问题(首次相遇)，甲的行程＋乙的行程＝一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题(首次追上)，甲的行程－乙的行程＝一圈周长．三、板书设计1．等积变形问题2．行程问题(1)相遇问题；(2)追及问题；(3)环形问题．教学反思教学过程中，通过对开放性问题的探讨与交流，体验生活中数学的应用与价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气．第2课时储蓄和销售问题教学目标1．理解储蓄问题中本金、利率等数量间的关系；(重点)2．理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；(重点)3．会解决储蓄和销售问题．(难点)教学过程一、情境导入1．展示日常生活中的销售实例，学生回忆知识．打折后的商品售价＝商品的原标价×折扣数．2．展示常用数量关系：①利润＝售价－进价；②利润率＝利润/进价×100%；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率．二、合作探究探究点一：储蓄问题【类型一】求利率张师傅在银行里用定期一年整存整取的方式存入人民币8000元，到期得到本息8180元，求这项储蓄的月利率(不计利息税)．解析：本题考查储蓄中的利率问题，利息＝本金×利率×期数．解：设这项储蓄的月利率为x，根据题意，得8000＋8000×12×x＝8180.解方程得x＝0.1875%.答：这项储蓄的月利率为0.1875%.方法总结：存款利率问题中有很多相关联的量，如本金、利息、利率等，只有知道它们的相互联系才能解决好此类问题．【类型二】求本金李明以两种方式储蓄了500元钱，一种方式储蓄的年利率是5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？解析：本题考查的是本金问题，题目中有两个待求的未知数，我们可以设出一个，另一个未知数借助题目条件用第一个未知数表示出来．解：设年利率是5%的储蓄了x元，另一种是4%的储蓄存了(500－x)元，根据题意，得x×5%×1＋(500－x)×4%×1＝23.5.解这个方程，得x＝350.所以500－x＝150(元)．答：年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元．方法总结：解决储蓄问题的关键在于对关系式的正确运用，利息＝本金×利率×期数．探究点二：销售问题【类型一】求成本价一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？解析：先用成本价表示出标价，然后根据等量关系：标价×80%＝60，列出方程即可．解：设这批夹克每件的成本价为x元，则标价为(1＋50%)x元．根据题意，得(1＋50%)x·80%＝60.解得x＝50.答：这批夹克每件的成本价是50元．方法总结：按标价8折出售即按标价的80%出售．解题时要依据题意列出相应的等量关系式．【类型二】求折扣书店里每本定价10元的书，成本是8元．为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打多少折？解析：本题中的利润为10－8＝2(元)，因为让利10%给读者，所以书店的利润为(1－10%)×2(元)，此时的售价为(10×折扣)元．根据商品利润＝商品售价－商品进价，就能建立起方程．解：设该书应打x折，根据题意，得10×x10－8＝(10－8)×(1－10%)．解得x＝9.8.答：该书应打九八折．方法总结：让利10%，即指利润为原来的90%.解题时要注意理解题目内包含的信息．【类型三】求原价某商场节日酬宾：全场8折．一种电器在这次酬宾活动中的利润率为10%，它的进价为2000元，那么它的原价为多少元？解析：本题中的利润为(2000×10%)元，销售价为(原价×80%)元，根据公式建立起方程即可．解：设原价为x元，根据题意，得80%x－2000＝2000×10%.解得x＝2750.答：它的原价为2750元．方法总结：售价＝进价＋利润，售价＝原价×打折数×0.1，售价＝进价×(1＋利润率)．三、板书设计1．储蓄问题：利息＝本金×利率×期数2．销售问题：商品利润＝商品售价－商品成本商品利润率＝利润商品进价×100%教学反思本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．第3课时比例与和、差、倍、分问题教学目标1．理解并掌握运用一元一次方程解决比例与和、差、倍、分问题的解题思路和方法；(重点、难点) 2．系统归纳列方程解应用题的一般步骤，学会从实际问题中抽象出数学模型．(重点)教学过程一、情境导入在某次学校运动会有200名运动员，男运动员是女运动员的3倍，你知道男、女运动员的人数吗？二、合作探究探究点一：比例问题某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，其质量比是0.7∶1∶2∶4.7，现要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克？解析：利用甲、乙、丙、丁四种草药成分的和等于2100克为相等关系列出方程．设其中一份为x 克，由甲、乙、丙、丁四种草药的质量比，即可用含x的式子表示出来．解：设需要甲种草药0.7x克，乙种草药x克，丙种草药2x克，丁种草药4.7x克，根据题意，得0.7x＋x＋2x＋4.7x＝2100.解得x＝250，所以0.7x＝175，2x＝500，4.7x＝1175.答：需要甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克．方法总结：比例分配问题中的全部数量＝各种成分的数量值之和．探究点二：和、差、倍、分问题某旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数比到怀集的人数的2倍少1人，则到两地旅游的人数各是多少人？解：设到怀集旅游的人数为x人，则到德庆旅游的人数为(2x－1)人．根据题意，得x＋(2x－1)＝200.解得x＝67，则到德庆旅游的人数为2×67－1＝133(人)．答：到怀集旅游的人数为67人，到德庆旅游的人数为133人．方法总结：本题解题的关键在于根据已知条件确定两者的数量关系，然后列出方程解题．三、板书设计1．比例问题2．和、差、倍、分问题教学反思本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．3．3 二元一次方程组及其解法第1课时 二元一次方程与二元一次方程组教学目标1．了解二元一次方程(组)及其解的定义；(重点)2．学会根据实际问题中的等量关系列二元一次方程组．(难点) 教学过程一、情境导入小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角．小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x 张，需要票额为8角的邮票y 张，你能列出方程吗？二、合作探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组的概念【类型一】 识别二元一次方程(组)有下列方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋y ＝2；②⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，1x＋y ＝1； ③⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋z ＝0，3x －y ＝15；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y 3＝7；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋π＝3，x －y ＝1，其中二元一次方程组有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤中的π是常数．故选B.方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.【类型二】利用二元一次方程的定义求参数的值已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是关于x、y的二元一次方程，则m＋n＝________．解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m、n的值．根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1.所以m＋n＝0，故填0.方法总结：本题的解题关键是正确理解二元一次方程的定义，根据定义求出未知数．探究点二：列二元一次方程组小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x＋y2＝10，x＋y＝8B.⎩⎪⎨⎪⎧x2＋y10＝8，x＋2y＝10C.⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝10，x＋2y＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝8，x＋2y＝10解析：根据题意可得到两个相等关系：(1)1元贺卡张数＋2元贺卡张数＝8(张)，即x＋y＝8；(2)1元贺卡钱数＋2元贺卡钱数＝10(元)，即x＋2y＝10.故选D.方法总结：要判断哪个方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系，然后代入未知数，即可得到方程组，进而得到正确答案．三、板书设计1．二元一次方程的定义2．二元一次方程组的定义 3．列二元一次方程组 教学反思通过自主探究和合作交流，建立二元一次方程的数学模型，使学生逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，增加对数学较全面的体验和理解．第2课时 用代入法解二元一次方程组教学目标1．理解二元一次方程(组)解的意义，并检验一组数是不是某个二元一次方程的解； 2．会用代入法解二元一次方程组．(重点、难点) 教学过程 一、情境导入《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？我们可以设树上有x 只鸽子，地上有y 只鸽子，得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3（y －1），x －1＝y ＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？二、合作探究探究点一：二元一次方程(组)的解 【类型一】 二元一次方程的解。
沪科版七年级数学上册 第三章：3.1 一元一次方程及其解法 教案设计
第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程【教学目标】【知识与技能】1.经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题.2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.3.理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程.4.初步认识方程模型，体会数学模型思想，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力.【过程与方法】从一个学生熟悉的实例引入一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“一元一次方程”的概念和等式的基本性质的理解；并使学生会利用等式的基本性质解方程，逐步提高学生解决问题的能力.【情感态度】从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【教学难点】难点是对等式基本性质的理解与运用.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：判断下列各式是不是方程？（1）m＝0；（2）-2+5=3；（3）x>3；（4）x＋y＝8；（5）2a+b; (6)2x2-4x＋1=0.你能说出什么是方程吗？【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）情境漫画：好马和劣马沿同一条路径旅行，好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马若干天可以追上劣马.你能列出相应的方程吗？（2）学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时，你才2岁，你长到我这么大时，我就41岁了.请你算算老师、学生各多少岁？你能列出方程吗？你能说出以上两个方程的共同点吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确地列出方程，从而得出一元一次方程的概念.情境1中（1）（4）（6）是方程，含有未知数的等式叫做方程.情境2中（1）设好马x天追上劣马，列方程240x=150×12+150x；（2）学生15岁，老师28岁.设学生x岁，则老师（2x-2）岁，列出方程2x-2+x-2=41.两个方程都含有一个未知数，未知数的次数是1，且方程的两边都是整式.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数学模型的意义，发展学生的应用意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.一元一次方程问题1什么是一元一次方程？问题2什么是一元一次方程的解？【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.【归纳结论】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的解也叫一元一次方程的根.2.等式的基本性质问题1等式的基本性质的内容是什么？问题2什么是等量代换？【教学说明】一方面让学生经历用字母表示数，在用字母表示数和数量关系的过程中体会用字母表示数的意义，另外发展学生运用符号的意识.【归纳结论】等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么ac＝bc，a bc c=(c≠0).性质3：如果a＝b，那么b＝a.(对称性).性质4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性).在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换.三、运用新知，深化理解1.下列各式哪些是一元一次方程( ).A.S＝12ab B.x-y＝0 C.x＝0D.123x+＝1 E.3-1＝2 F.4y-5＝1G.2x2＋2x＋1＝0 H.x＋2.2.说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？（1）如果5x+3=7，那么5x=4（2）如果-8x=16，那么x=-2（3）如果3x=2x+1，那么x=1（4）如果-8＝y，那么y＝-8.3.检验下列各数是不是方程4x+1=9的解.（1）x=2 （2）x=3.4.利用等式的性质解方程：（1）2x-4=18 （2）2y+8=5y【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.【答案】 1.C F2.（1）等式的基本性质1 （2）等式的基本性质2（3）等式的基本性质1 （4）等式的基本性质33.（1）把x=2分别代入方程的左边和右边，得左边=4×2+1=9，右边=9，因为左边=右边，所以x=2是方程4x+1=9的解.（2）把x=3分别代入方程的左边和右边，得左边＝4×3+1=13，右边=9，因为左边≠右边，所以x=3不是方程4x+1=9的解.4.（1）x=11（2）y=8 3四、师生互动，课堂小结1.什么叫一元一次方程？等式的基本性质是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第87页“练习”和教材第90页“习题3.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解一元一次方程的概念和等式的基本性质.列出方程表示问题中的“等量关系”，体会建立数学模型的思想.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.第2课时解一元一次方程—移项与合并同类项【教学目标】【知识与技能】1.理解移项的概念.2.能够运用移项、合并同类项解一元一次方程.3.进一步让学生体会转化的思想，培养学生独立思考问题的能力.【过程与方法】在学生掌握等式的基本性质的基础上，引入移项法解一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“移项”的概念方法运用的理解；并使学生会用移项解一元一次方程，在解决问题的过程中体会转化的思想.【情感态度】从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过对移项法解方程的学习，培养学生的应用能力.同时还有利于激发学生的学习兴趣.【教学重点】重点是合并同类项、移项法解方程.【教学难点】难点是灵活运用合并同类项、移项法解方程.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：（1）合并同类项的法则是怎样的？（2）某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法.请说出你的理由？【情境2】实物投影，并呈现问题：把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，问这个班有多少名学生？思考对于所列出的方程如何把它向x＝a的形式转化？在解方程的过程中，你们能发现什么？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设出未知数并列出方程.在学生解决问题的过程中，让学生自己在解决问题的过程中发现解决问题的方法，从而总结出移项时，要改变符号.情境1（1）合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变.（2）中设前年购买新桌椅x 套，可以表示出：去年购买了2x 套，今年购买了6x 套.列出方程x ＋2x ＋6x ＝270.方程的左边直接合并同类项，可得9x=270，利用等式的基本性质2求出方程的解x=30.情境2中设有x 名学生，列出方程4x ＋2＝5x-5.利用等式的基本性质，方程两边都减（4x ＋2）再两边同时加7得出x=7.在利用等式的基本性质时，可以看做把方程的一边的某项变号后移到另一边.【教学说明】 通过知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受.激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.二、思考探究，获取新知移项问题1 什么是移项？移项的依据是什么？问题2 移项的目的是什么？移项的过程是怎样的？【教学说明】 学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.移项的依据是等式的基本性质 1.移项的目的是把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边.移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程.即对移动的项进行变号的过程，没有移动的项则不变号.三、运用新知，深化理解1.下列变形中属于移项的是（ ）.A.由15x =1得x=15 B.由3x=1得x=13C.由3x-2=0得3x=2D.由-3+2x=7得2x-3=72.通过移项将方程变形，错误的是( )A.由3x-4＝-2x＋1，得3x-2x＝1＋4B.由y＋3＝2y-4，得y-2y＝-4-3C.由3x-2＝-8，得3x＝-8＋2D.由y＋2＝3-3y，得y＋3y＝3-23.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（）A.2B.3C.4D.54.在方程3x-12=1，13x+1=12，6x-5=2x-3，x+12=2x中与方程2x=1的解相同的方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.方程4x＋3＝-3x-1的解x＝_______.6.解方程：（1）0.6x＝50＋0.4x（2）4x-2＝3-x（3）-10x+2=-9x+87.（1）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值相等？（2）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值互为相反数？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】 1.C 2.A 3.D 4.D5.4 76.解：（1）移项，得0.6x—0.4x=50 合并同类项，得0.2x=50系数化1，得x=250（2）移项，得4x+x=3+2合并同类项，得5x=5系数化为1，得x=1（3）移项，得-10x+9x=8-2合并同类项，得-x=6系数化为1，得x=-67.（1）5y-10=18-3y解得y=7 2（2）5y-10+18-3y=0解得y=-4四、师生互动，课堂小结1.什么是移项？移项的过程是怎样的？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第88页“练习”和教材第91页“习题3.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本节是用“移项”、“合并同类项法”来解一元一次方程.通过本节教学，使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的化归思想，这将为后面几节进一步讨论一元一次方程中的“去括号”和“去分母”的解法准备理论依据.因此这节课是一节承上启下的课.在解决问题的过程中使学生了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高了学生的数学素养.第3课时解一元一次方程—去括号与去分母【教学目标】【知识与技能】1.掌握方程变形中的去括号和去分母.2.掌握解一元一次方程的一般步骤.3.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展学生解决问题和分析问题的能力，培养学习具体问题具体分析的科学态度.【过程与方法】从学生熟悉的移项、合并同类项解方程的基础上，引出通过去括号和去分母解一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对解一元一次方程步骤的理解；使学生在经历学习解方程的过程中，体会转化的思想.【情感态度】从学生已掌握的知识的基础上提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序【教学难点】难点是解方程时如何去分母.（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号.）【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引入了未知数，建立方程，对未知数加以运算.而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家——“代数学之父”丢番图.丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？思考所列方程与已学方程有什么区别？你能否把它转化为已学方程的形式？【情境2】 实物投影，并呈现问题：解方程（1）4(2-x)-60＝3(x-1)（2）2157146y y ---= 【教学说明】 学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出方程，发现所得方程与已学方程的不同，从而引导学生发现解决问题的方法.得出解一元一次方程的一般步骤.情境1中设丢番图去世时的年龄为x 岁，得出方程11115461272x x x x x +++++=方程中有分数，可以利用等式的性质2把方程中的分数转化为整数.情境2中（1）x=-7；（2）y=14- 【教学说明】 通过现实情景再现，让学生通过列方程，发现所列方程与已学方程的区别，将未知问题转化为已学的知识，培养学生分析和解决问题的能力.同时，在已有的知识中获得解决问题的方法，也激发了学生学习数学的信心.二、思考探究，获取新知解一元一次方程的一般步骤问题1解一元一次方程的一般步骤是什么？问题2每一步中的依据及应注意的问题是什么？【教学说明】 学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】 解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体见下表：1.数学小诊所：小马虎的解法对吗？如果不对，应怎么改正？解方程2141136 x x--=-解：去分母2（2x-1）=1-4x-1去括号4x-1=1-4x-1移项4x+4x=1-1+1合并8x=1系数化为1 x=8【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对单项式与多项式的概念，单项式的系数和次数、多项式的次数、常数项有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.不对，应为：去分母：2（2x-1）=6-（4x-1）去括号：4x-2=6-4x+1移项：4x+4x=6+1+2合并：8x=9系数化为1：x=9 82.解：去括号，得12x-14-3＝32x＋1.移项，合并同类项，得-x＝17 4.两边同除以-1，得x＝-17 4.3.解：(1)去分母：3(x+1)-(x+1)=6. 去括号：3x+3-x-1=6移项：3x-x=6-3+1合并同类项：2x=4系数化1：x=2.(2)分母小数化整：490532 523 x x x--+-=去分母，得6(4x-90)-15(x-5)＝10(3+2x).去括号，得24x-540-15x+75=30+20x.移项，合并同类项，得-11x＝495.系数化为1，得x＝-45.四、师生互动，课堂小结1.解一元一次方程的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第89、90页“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本课从情境故事和回顾知识入手，让学生自主发现解决问题的方法.在引导学生进行观察分析、归纳总结、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，能激发学生的好奇心与求知欲，提高课堂效率.。
沪科版七年级数学上册《第3章 一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法(第5课时) 》教学设计
沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第5课时）》教学设计一. 教材分析沪科版七年级数学上册《第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法（第5课时）》这一内容，是在学生已经学习了有理数的运算、整式的乘法等知识的基础上进行的一次方程的教学。
本节课的主要内容是一元一次方程的定义、一元一次方程的解法以及一元一次方程的应用。
这部分内容是代数学的基础，对于学生来说，掌握一元一次方程的解法对于解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于运算规则、整式的乘法等知识有一定的了解。
但是，对于一元一次方程的概念和解法还是陌生的，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过本节课的学习，让学生能够运用一元一次方程来解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的自信心，培养学生克服困难的意志品质。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的概念、一元一次方程的解法。
2.教学难点：一元一次方程的解法，特别是解方程的过程中，如何正确进行运算，避免出现错误。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生探究一元一次方程的解法。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示一元一次方程的解法过程，帮助学生理解。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的运算、整式的乘法等知识，为学生学习一元一次方程打下基础。
2.自主学习：学生自主探究一元一次方程的概念和特点。
3.合作交流：学生分组讨论，交流一元一次方程的解法，教师巡回指导。
4.教师讲解：教师针对学生讨论中遇到的问题进行讲解，引导学生正确解一元一次方程。
最新沪科版初中数学七年级上册3.4.1简单实际问题和行程问题优质课课件
例2 小琴去县城，要经过外婆家，头一天下午从
她家走
到外婆家里. 第二天上午从外婆家出发匀速(即
速度
保持不变)前进去县城.走了2h，5h后，离她自
己家
外婆家
分别为13km，25km. 你能算出她的速度吗？
还小能琴算家 第一天下午
县城
解 设小出琴她走家路与的外速婆度为家v相km距/h多，远她吗家？与外婆家相
可设1kg苹果x元，1kg梨y元， 然后列方程组
解析：设1kg苹果x元，1kg梨y元，由题意：
小刚 小玲
苹果
3x 2x
梨
一共花了
2y
18.8
3y
18.2
3x 2y 18.8
x4
2x 3y 18.2
解之：
y
3.4
答：1kg苹果4元，1kg梨3.4元
归纳 用方程(组)解实际问题的过程:
+ +
y 8y0
=10 =15
60 40
, .
解这个方程组，
得
x=300 x=400
, .
因此， 平路长为__3_0_0__m，下坡长为__4_0_0__m，
小华家离学校__7_0_0__m.
例1 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘 这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租 车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是 多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
x
=13
,
y
=
22.
答：100元人民币为13张，
沪科版七年级上册数学第3章 一次方程与方程组 列二元一次方程组解实际问题的一般方法
解：设“红土”百香果每千克 x 元，“黄金”百 香果每千克 y 元． 由题意得2xx＋＋3yy＝＝8101，5，
解得xy＝＝3205.， 答：“红土”百香果每千克 25 元，“黄金”百香 果每千克 30 元．
6．一个两位数，比它十位上的数字与个位上的 数字的和大9；如果交换十位上的数字与个位 上的数字，所得两位数比原两位数大27，求 这个两位数．
解：设购买了a条A型芯片，则购买了(200－a) 条B型芯片． 由题意得26a＋35(200－a)＝6280， 解得a＝80. 答：购买了80条A型芯片．
10．【中考·吉林】问题解决 如图，糖葫芦一般是用竹签穿上山楂，再 蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别穿 在若干根竹签上．如果每根竹签穿5个山 楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个 山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少 根？山楂有多少个？
A．19元B．18元C．16元D．15元
8．【中考·淮安】某公司用火车和汽车运输两批物 资，具体运输情况如下表：
试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多 少吨？
解：设每节火车车皮平均装物资 x t，每辆汽车平均 装物资 y t. 根据题意，得24xx＋＋53yy＝＝123108，，解得xy＝＝65.0， 答：每节火车车皮平均装物资 50 t，每辆汽车平均 装物资 6 t.
HK版七年级上
第3章一次方程与方程组
3.4二元一次方程组的应用 第1课时列二元一次方程组解实际问
题的一般方法
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1．列方程组解决实际问题的一般步骤
七年级数学上册第3章一次方程与方程组35三元一次方程组及其解法教案(新版)沪科版
【知识与技能】1.理解三元一次方程组的含义.2.了解三元一次方程组的解法和应用.“化归”思想的广泛应用.【过程与方法】在实际生活问题中经历三元一次方程组解决问题的过程，类比二元一次方程组理解三元一次方程组的含义及其解法，进一步体会“消元”的基本思想和“化归”思想.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点是会解三元一次方程组及其应用.【教学难点】难点是灵活使用代入法、加减法等解三元一次方程.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢？【情境2】实物投影，并呈现问题：在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？这时我们可以设几个未知数解决问题？列出方程后你有什么发现，你能说出你的发现吗？如何解决你所列的方程呢？【教学说明】通过比较二元一次方程的概念与解法，使学生在解决问题的过程中，自己经过观察、归纳，总结出三元一次方程组的概念和解题思想.情境1中解：设勇士队胜了x 场，平了y 场，则29317.x y x y ++==⎩+⎧⎨，解得52.x y ==⎧⎨⎩， 所以这个队胜了5场，平了2场.情境2中设三个未知数，设勇士队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，则可得方程为：10318x y z x y x y z ++=⎧⎪⎨+=⎪=+⎩，①，②，③方程组是由三个一次方程组成且含有三个未知数，可以把三元转化为二元来解，如：把③分别代入①②得()10318y z y z y z y +++=++=⎧⎨⎩，， 整理得22104318y z y z +⎨=+=⎧⎩，④，⑤由21⨯⨯⎧⎨⎩④，⑤，得44204318y z y z +⎨=+=⎧⎩，⑥，⑦由⑥-⑦得z=2,把z=2代入④得2y+4=10,即y=3,把z=2,y=3,代入③得532.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知问题 什么是三元一次方程组？【教学说明】学生通过类比二元一次方程组的概念，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】由三个一次方程组成的含有3个未知数的方程组叫做三元一次方程组.问题1 如何解三元一次方程组？问题2 解三元一次方程组的基本思路是什么？【教学说明】学生通过类比二元一次方程组的解法，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程. 三、运用新知，深化理解1.解方程组.（1）636x y z x y y x z ⎧⎪++=+==⎨+⎪⎩，①，②；③（2）1,6,3.x y y z z x +=+=+=⎧⎪⎨⎪⎩①②③ 2.小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.3.如果x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z= .【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对三元一次方程组有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.（1）解:把③分别代入①②得63 6.x x z z x x z +++=++=⎧⎨⎩， 整理得 22646x z x z +⎨+⎩=⎧=，④，⑤ 由21⨯⨯⎧⎨⎩④，⑤， 得 44124 6.x z x z +⎨==⎧+⎩，⑥⑦由⑥-⑦得 z=2,把z=2代入④,得2x+6=10,即x=1,把z=2,y=1代入③，所以132.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，（2）解：①+②+③，得2(x+y+z)=10,即x+y+z=5④,由④-①,得z=4,由④-②,得x=-1,由④-③,得y=2.所以方程组的解为1,2,4.x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩12,2522,4.x y z x y z x y ++=++==⎧⎪⎨⎪⎩解得8,2,2.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩答：1元，2元，5元各8张，2张，2张.3.解：依题意可得 231043215.x y z x y z ++=++=⎧⎨⎩，①② ①＋②得 5x+5y+5z=25,所以x+y+z=5. 四、师生互动，课堂小结1.什么是三元一次方程组？如何解三元一次方程组？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第118页“练习”和教材第119页“”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从三元一次方程组的知识着手，解决了教学过程中需要解释的问题，因为数学是一门严密的学科，然后以生活实际引入，这样降低了学习的难度，所以对学生的学习兴趣的培养起到一定的作用，特别是对问题的提出及寻找解决方法的时候，学生讨论积极，自己能发现知识之间的联系，并能提出解决问题的方法和思路，由此提高了学生学习数学的自信心.学生的学习活跃度比较高，化归的思想体现的也比较好.。
沪科版七年级上册数学精品教学课件 第3章 一元一次方程 简单实际问题和行程问题
小试身手 某城市规定：出租车起步价所包含的路程 为 0～3 km，超过 3km 的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了 11 km，付了 17 元.” 乙说：“我乘这种出租车走了 23 km，付了 35 元.” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过 3 km 后，每千米的车费是多少元？
胜场 平场
合计
场数 x
y
11
得分 3x
y
27
解：设市第二中学足球队胜 x 场，平 y 场. 依题意可得
__x__ __y_ 11 __3_x_ __y_ 27 解得：
x __8_
y
__3_
通过上述两题，总结 用二元一次方程组解 决实际问题的步骤
答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场.
吨. 问多少节车皮？多少吨货物？ 解：设 x 节车皮，y 吨货物，根据题意列出方
程组得
y = 15.5x + 4， y = 16.5x - 8.
解得
x12， y 190.
答：12 节车皮，190 吨货物.
3. 甲、乙两人都从 A 地到 B 地，甲步行，乙骑自行车，
如果甲先走 6 千米乙再动身，那么乙走 3 小时后恰好
相向而行 甲出• 发点
• 乙出发点
4 km 甲 0.5 h 行程 + 乙 0.5 h 行程 = 4 km
解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h. 根据
题意与分析中图示的两个相等关系，得
2x2 y4，
0.5x 0.5 y 4.
x5，
解方程组，得
y
3.
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
望奎县七中七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组本章复习教案 沪科版
第3章一次方程与方程组【知识与技能】对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握一元一次方程与一次方程组的概念和解法.以一次方程（组）为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义与合理性.【过程与方法】釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思一次方程（组）的概念、解法和应用，掌握一元一次方程和二元一次方程组的基本解法.根据具体问题中的数量关系，以一次方程（组）为工具解决一些简单的实际问题.培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.【情感态度】通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活.通过本章知识的学习，进一步体会抽象和模型化数学思想，建立符号意识，提高分析问题和解决问题的能力.【教学重点】回顾本章知识，构建知识体系.【教学难点】根据具体问题中的数量关系，正确有效地列出一次方程（组）解决实际问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.二、释疑解惑，加深理解1.对于本章概念的理解：（1）一元一次方程：“一元”指含有一个未知数，“一次”指未知数的次数是1且方程的两边必须是整式.一元一次方程的解也叫方程的根.（2）一次方程组的解：方程组的解必须同时满足方程组中的每一个方程.2.一次方程（组）解法的说明：（2）解二元一次方程组的基本思想是“消元”—代入消元或者加减消元，消去其中一个未知数，化二元方程为一元方程.在一般情况下，若方程组中存在一个未知数的系数为±1时，则采用代入消元法，否则选择加减消元法.3.关于本章的数学方法：本章由方程到方程组，使学生在经历“方程（组）”模型的过程中，体验了数学模型思想，渗透消元法和化归思想，发展了推理能力，知道了归纳法的作用.三、典例精析，复习新知例1下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些是二元一次方程？【分析】判断是不是一次方程要考虑是否满足以下条件：（1）是否是等式；（2）是否是整式方程；（3）未知项的次数是否是1次.解：（5）（7）是一元一次方程，（8）是二元一次方程.例2已知二元一次方程3x+2y=18（1）用含x的代数式表示y；（2）用含y的代数式表示x；（3）找出方程的所有正整数解.【点评】二元一次方程有无数解，但它的整数解只有有限个，一般用其中一个未知数来表示另一个未知数，一个未知数取整数的同时满足另一个未知数也是整数.例3解方程组【分析】方程组的各个方程中所含未知数个数相等，且未知数的系数都是1，如果将三个方程相加，则可得x+y+z=5，用x+y+z=5减去每个方程，可以得到方程组的解.例4由甲地到乙地前23的路是高速公路，后13的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地.A车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路的行驶速度是60千米/时.B车在高速公路上的行驶速度是110千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时.A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在距离丙地44千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？【分析】本题在相遇过程中A、B两车同时出发相向而行至相遇如图所示，相等关系是A车行驶时间＝B车行驶时间.距丙地44千米处，有两种可能，（1）相遇处在高速公路上距丙地44千米，（2）相遇处在普通公路上，解题时要考虑到这两种情况，再根据实际取舍.【点评】“线示法”分析等量关系比较方便.但要注意分类讨论各种情况，以免挂一漏万.例5从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？【分析】路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不同.【教学说明】这一环节是本节课重点所在，这5个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和巩固，强化学生对本章重点知识的理解与运用.四、复习训练，巩固提高1.把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是( )A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质12.六一儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元.若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是( )6.今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.【答案】1.B 2.B4.8五、师生互动，课堂小结本堂课你能系统地回顾本章所学有关一次方程和一次方程组的知识吗？你会用一次方程和一次方程组解决实际问题吗？你还有哪些困惑与疑问？【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.1.布置作业:从教材第126、127、128页“复习题”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节复习是首先通过知识框图整体把握，引导学生对本章知识点梳理，构建本章知识体系，通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法.在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系.通过典型例题强化一次方程（组）的解法，训练学生的计算能力和分析解决问题的能力，从而提高他们应用数学的意识.4．1.2 点、线、面、体通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．重点认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．难点在实际背景中体会点的含义．活动1：创设情境，导入新课教师演示：1．用粉笔一端在黑板上画一条线．2．用粉笔整支在黑板上画一个面．活动2：探究新知教师引导：1．粉笔的一端可以看作一个点，刚才画线是不是可以看作是这个点运动形成的．2．一支粉笔可以看作一条线段，这个线段的运动过程是不是形成了一个圆．3．思考，一本书是不是可以看作一页纸运动形成的一个几何体．学生进行讨论和思考，教师要留给学生一定的讨论和思考时间．活动3：自主学习教师布置学生自主学习教材内容．自主学习目标：说一说这部分内容中所展示的点、线、面、体之间的关系．然后师生共同归纳点、线、面、体之间的关系．体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．点动成线，线动成面，面动成体．你能举出一些生活中这样的例子吗？学生交流讨论，然后回答，教师可以让学生多举几个这样的例子，以培养学生产生数学思维能力，感受生活中的数学现象．活动4：练习与小结练习：教材练习第1，2题．小结：谈谈你对点、线、面、体的认识．活动5：作业习题4.1第5题．这节课借助课件将抽象的概念融于大量生动形象的生活图片中，使学生能直观的感受到平面和曲面、直线与曲线的区别，再利用生动形象的动漫课件使学生深刻体会到点动成线、线动成面、面动成体．让学生体验图形是有效描述现实世界的重要手段．从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，发现生活中的数学问题，并在欣赏美丽图案时，又增加了学生的审美意识．3．4 实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏问题1．使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法；2．培养学生分析问题，解决实际问题的能力； 3．让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值．重点：用列方程的方法解决打折销售问题；难点：准确理解打折销售问题中的利润(利润率)、成本、销售价之间的关系．一、温故知新随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：(1)成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格； (2)标价：商家在出售时，标注的价格； (3)售价：消费者购买时真正花的钱数； (4)利润：商品出售后，商家所赚的部分； (5)利润率：商品出售后利润与成本的比值；(6)打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80%出售．其次掌握几个等量关系式：(1)利润＝售价－进价；(2)利润率＝利润进价×100%；(3)实际售价＝标价×打折率．尝试练习：1．进价为90元的篮球，卖了120元，利润是__30__元 ，利润率是__33.3%__元； 2．原价100元的商品打9折后价格为__90__元；3．原价100元的商品提价40%后的价格为__140__元；4．一件衬衣进价为100元，利润率为20%，这件衬衣售价为__120__元；5．一台电视机售价为1100元，利润率为10%，则这台电视的进价为__1000__元； 6．一件商品按原定价八五折出售，卖价是17元，那么原定价是__20__元． 二、自主学习自学课本P 102探究1 1．提问：①如何判定是盈还是亏？②盈利率、亏损率指的是什么？③这一问题情境中哪些是已知量？哪些是未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程？2．写出正确的、完整的解题过程．1．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件盈利40%，则两件商品卖后( C )A．盈利16.8元B．亏本3元C．盈利3元D．不盈不亏2．一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为( B)A．80%x元B.x80%元C．20%x元D.x20%元3．一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按8折优惠收费．”若这两家旅行社每人的原票价相同，那么( B)A．甲比乙更优惠B．乙比甲更优惠C．甲与乙相同D．与原票价有关1．本节学了哪些知识，有什么感想？2．商品销售中的盈亏是如何计算？。
HK沪科版 初一七年级数学 上册第一学期秋(教学设计 教案)第三章 一次方程与方程组(全章 分课时 含反思)
第三章 一次方程与方程组3．1 一元一次方程及其解法第1课时 一元一次方程和等式的基本性质1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2．利用等式的基本性质对等式进行变形；(重点) 3．会利用等式的性质解简单的一元一次方程．(难点)一、情境导入 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A ，B 两地相距x km ，那么客车从A 地到B 地的行驶时间为________，货车从A 地到B 地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________． 4．根据上述关系，可列方程为____________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 二、合作探究探究点一：一元一次方程的有关概念 【类型一】一元一次方程的辨别下列方程中是一元一次方程的是( ) A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )C ．x －1＝1xD.y3－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数的项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m ＋1)x ＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( ) A ．m ＝±1 B ．m ＝1 C ．m ＝－1 D ．m ≠－1 解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩⎪⎨⎪⎧|m |＝1，m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B.方法总结：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【类型三】一元一次方程的解检验下列各数是不是方程5x －2＝7＋2x 的解，并写出检验过程． (1)x ＝2; (2)x ＝3.解析：将未知数的值代入方程，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x －2＝7＋2x 的解．解：(1)将x ＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x ＝2不是方程5x －2＝7＋2x 的解；(2)将x ＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x ＝3是方程5x －2＝7＋2x 的解．方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．探究点二：等式的基本性质已知mx ＝my ，下列结论错误的是( ) A ．x ＝y B ．a ＋mx ＝a ＋my C ．mx －y ＝my －y D ．amx ＝amy解析：A.等式的两边都除以m ，依据是等式的基本性质2，而A 选项没有说明m ≠0，故A 错误；B.符合等式的基本性质1，正确；C.符合等式的基本性质1，正确；D.符合等式的基本性质2，正确．故选A.方法总结：在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0.探究点三：利用等式的基本性质解方程用等式的性质解下列方程：(1)4x ＋7＝3；(2)12x －13x ＝4.解析：(1)在等式的两边都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；(2)在等式的两边都乘以6，再合并同类项，可得答案．解：(1)方程两边都减7，得4x ＝－4.方程两边都除以4，得x ＝－1； (2)方程两边都乘以6，得3x －2x ＝24，x ＝24.方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax ＝b 的形式，然后再变形为x ＝c 的形式． 三、板书设计1．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．2．等式的基本性质：性质1：a ＝b ，则a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c ；性质2：a ＝b ，则ac ＝bc ，a d ＝b d(d ≠0)． 3．利用等式的基本性质解方程．本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．第2课时 利用移项解一元一次方程1．掌握移项变号的基本原则；(重点) 2．会利用移项解一元一次方程．(重点)一、情境导入上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答．那么像3x ＋7＝32－2x 这样的方程怎么解呢？二、合作探究 探究点一：移项通过移项将下列方程变形，正确的是( ) A ．由5x －7＝2，得5x ＝2－7B ．由6x －3＝x ＋4，得3－6x ＝4＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9解析：A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故选项错误；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故选项错误；C.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故选项正确；D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故选项错误．故选C.方法总结：(1)所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置；(2)移项时要变号，不变号不能移项．探究点二：用移项解一元一次方程解下列方程：(1)－x－4＝3x；(2)5x－1＝9；(3)－4x－8＝4; (4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可．解：(1)移项得－x－3x＝4，合并同类项得－4x＝4，系数化成1得x＝－1；(2)移项得5x＝9＋1，合并同类项得5x＝10，系数化成1得x＝2；(3)移项得－4x＝4＋8，合并同类项得－4x＝12，系数化成1得x＝－3；(4)移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同类项得1.8x＝7.2，系数化成1得x＝4.方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号．三、板书设计1．移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．2．移项法则的依据：等式的基本性质1.3．用移项解一元一次方程．本节课先利用等式的基本性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程．在教学设计当中应给学生进行针对性训练．引导学生正确地解方程．第3课时去括号解一元一次方程1．会用分配律去括号解含括号的一元一次方程；(重点)2．发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．(难点)一、情境导入一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度．(1)题目中的等量关系是______________．(2)根据题意可列方程为______________．你能解这个方程吗？二、合作探究探究点：去括号解一元一次方程【类型一】用去括号的方法解方程解下列方程：(1)4x－3(5－x)＝6；(2)5(x＋8)－5＝6(2x－7)．解析：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案．解：(1)4x－3(5－x)＝6，去括号得4x－15＋3x＝6，移项合并同类项得7x＝21，系数化为1得x＝3；(2)去括号得5x＋40－5＝12x－42，移项、合并得－7x＝－77，系数化为1得x＝11.方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.【类型二】根据已知方程的解求字母系数的值已知关于x的方程3a－x＝x2＋3的解为2，求代数式(－a)2－2a＋1的值．解析：此题可将x＝2代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可．解：∵x＝2是方程3a－x＝x2＋3的解，∴3a－2＝1＋3，解得a＝2，∴原式＝a2－2a＋1＝22－2×2＋1＝1.方法总结：此题考查方程解的意义及代数式的求值．将未知数x的值代入方程，求出a 的值，然后将a的值代入整式即可解决此类问题．【类型三】应用方程思想求值当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6?解析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解：依题意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，去括号得2x 2－2－x 2－x 2－3x ＋2＝6， 移项、合并得－3x ＝6， 系数化为1得x ＝－2. 方法总结：先按要求列出方程，然后按照去括号，移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．三、板书设计去括号解一元一次方程的步骤： (1)去括号； (2)移项；(3)合并同类项； (4)系数化为1.本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识，复习巩固方程的解法，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成．第4课时 去分母解一元一次方程1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；(重点) 2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的一般步骤．(难点)一、情境导入1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？ 2．求下列几组数的最小公倍数： (1)2，3； (2)2，4，5.3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题．二、合作探究探究点：去分母解一元一次方程解方程：(1)x －x －25＝2x －53－3；(2)x －32－x ＋13＝16. 解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程；(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x －3)－2(x ＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．解：(1)去分母得15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45， 去括号得15x －3x ＋6＝10x －25－45， 移项得15x －3x －10x ＝－25－45－6， 合并同类项得2x ＝－76，把x 的系数化为1得x ＝－38；(2)去分母得3(x －3)－2(x ＋1)＝1， 去括号得3x －9－2x －2＝1， 移项得3x －2x ＝1＋9＋2， 合并同类项得x ＝12.方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号，移项时要注意符号的变化．(1)当k 取何值时，代数式k ＋13的值比3k ＋12的值小1? (2)当k 取何值时，代数式k ＋13与3k ＋12的值互为相反数？解析：根据题意列出方程，然后解方程即可． 解：(1)根据题意可得3k ＋12－k ＋13＝1，去分母得3(3k ＋1)－2(k ＋1)＝6，去括号得9k ＋3－2k －2＝6， 移项得9k －2k ＝6＋2－3， 合并得7k ＝5， 系数化为1得k ＝57；(2)根据题意可得k ＋13＋3k ＋12＝0，去分母得2(k ＋1)＋3(3k ＋1)＝0， 去括号得2k ＋2＋9k ＋3＝0， 移项得2k ＋9k ＝－3－2， 合并得11k ＝－5， 系数化为1得k ＝－511.方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母解一元一次方程的步骤解题． 三、板书设计解含有分母的一元一次方程的步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项，合并同类项； (4)系数化为1.本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便．3．2 一元一次方程的应用第1课时 等积变形和行程问题1．会用一元一次方程解决等积变形和行程问题；(重点、难点)2．通过对“变化中的不变量”的分析提高分析问题、解决问题的能力．一、情境导入一种牙膏出口处直径为5mm ，子昂每次刷牙都挤出1cm 长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次．该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口处直径改为6mm ，子昂还是按习惯每次挤出1cm 的牙膏，这样，这支牙膏能用多少次呢？二、合作探究探究点一：等积变形问题用直径为90mm 的圆钢，铸造一个底面长和宽都是131mm ，高度是81mm 的长方体钢锭．问需要截取多长的一段圆钢？(结果保留π)解析：圆钢由圆柱体变为长方体，形状变了，但体积不变． 解：设截取圆钢的长度为x mm.根据题意，得π⎝ ⎛⎭⎪⎫9022x ＝131×131×81， 解方程，得x ＝686.44π.答：截取圆钢的长度为686.44πmm.方法总结：列方程解应用题首先要审题，本题中圆钢由圆柱体变成了长方体，形状发生了变化，但是体积保持不变．“变形之前圆钢的体积＝变形之后长方体的体积”．将一个长、宽、高分别为15cm 、12cm 和8cm 的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12cm 的正方形的长方体钢坯．试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较．解析：由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高．再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可．解：设锻造后长方体的高为x cm ，依题意，得15×12×8＝12×12x .解得x ＝10.锻造前长方体钢坯的表面积为2×(15×12＋15×8＋12×8)＝2×(180＋120＋96)＝792(cm 2)，锻造后长方体钢坯的表面积为2×(12×12＋12×10＋12×10)＝2×(144＋120＋120)＝768(cm 2)．因为792>768，所以锻造前的长方体钢坯的表面积较大．方法总结：本题的解题关键是根据等积变形中的等量关系确定变化后长方体的高． 探究点二：行程问题 【类型一】相遇问题小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？解析：本题等量关系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，另外也要注意本题单位的统一．解：设小明爸爸出发x 分钟后接到小明，如图所示，由题意，得200x ＋60(x ＋5)＝2900.解得x ＝10.答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系．【类型二】追及问题敌我两军相距25km ，敌军以5km/h 的速度逃跑，我军同时以8km/h 的速度追击，并在相距1km 处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？解析：本题相等关系：我军所走的路程－敌军所走的路程＝敌我两军相距的路程． 解：设战斗是在开始追击后x 小时发生的．根据题意，得8x －5x ＝25－1.解得x ＝8. 答：战斗是在开始追击后8小时发生的．方法总结：追及问题中的等量关系：追及距离＝速度差×追及时间． 【类型三】环形问题甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分．(1)两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？ (2)两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？解析：(1)题实质上是追及问题，两人第一次相遇，实际上就是快者比慢者多跑一圈，其等量关系是追上时，甲走的路程－乙走的路程＝400米；(2)题实质上是相遇问题，两人第一次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的路程＋乙走的路程＝400米．解：(1)设x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x －240x ＝400.解得x ＝103.⎝ ⎛⎭⎪⎫103×360＋103×240÷400＝5(圈)． 答：两人一共走了5圈；(2)设x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x ＋240x ＝400.解得x ＝23(分钟)＝40(秒)．答：40秒后两人第一次相遇．方法总结：环形问题中的等量关系：两个人同地背向而行：相遇问题(首次相遇)，甲的行程＋乙的行程＝一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题(首次追上)，甲的行程－乙的行程＝一圈周长．三、板书设计 1．等积变形问题 2．行程问题 (1)相遇问题； (2)追及问题； (3)环形问题．教学过程中，通过对开放性问题的探讨与交流，体验生活中数学的应用与价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气．第2课时 储蓄和销售问题1．理解储蓄问题中本金、利率等数量间的关系；(重点)2．理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；(重点)3．会解决储蓄和销售问题．(难点)一、情境导入1．展示日常生活中的销售实例，学生回忆知识．打折后的商品售价＝商品的原标价×折扣数．2．展示常用数量关系：①利润＝售价－进价；②利润率＝利润/进价×100%；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率．二、合作探究探究点一：储蓄问题 【类型一】求利率张师傅在银行里用定期一年整存整取的方式存入人民币8000元，到期得到本息8180元，求这项储蓄的月利率(不计利息税)．解析：本题考查储蓄中的利率问题，利息＝本金×利率×期数．解：设这项储蓄的月利率为x ，根据题意，得8000＋8000×12×x ＝8180.解方程得x ＝0.1875%.答：这项储蓄的月利率为0.1875%.方法总结：存款利率问题中有很多相关联的量，如本金、利息、利率等，只有知道它们的相互联系才能解决好此类问题．【类型二】求本金李明以两种方式储蓄了500元钱，一种方式储蓄的年利率是5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？解析：本题考查的是本金问题，题目中有两个待求的未知数，我们可以设出一个，另一个未知数借助题目条件用第一个未知数表示出来．解：设年利率是5%的储蓄了x 元，另一种是4%的储蓄存了(500－x )元，根据题意，得x ×5%×1＋(500－x )×4%×1＝23.5.解这个方程，得x ＝350.所以500－x ＝150(元)．答：年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元．方法总结：解决储蓄问题的关键在于对关系式的正确运用，利息＝本金×利率×期数． 探究点二：销售问题 【类型一】求成本价一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？解析：先用成本价表示出标价，然后根据等量关系：标价×80%＝60，列出方程即可． 解：设这批夹克每件的成本价为x 元，则标价为(1＋50%)x 元．根据题意，得(1＋50%)x ·80%＝60.解得x ＝50.答：这批夹克每件的成本价是50元．方法总结：按标价8折出售即按标价的80%出售．解题时要依据题意列出相应的等量关系式．【类型二】求折扣书店里每本定价10元的书，成本是8元．为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打多少折？解析：本题中的利润为10－8＝2(元)，因为让利10%给读者，所以书店的利润为(1－10%)×2(元)，此时的售价为(10×折扣)元．根据商品利润＝商品售价－商品进价，就能建立起方程．解：设该书应打x 折，根据题意，得10×x10－8＝(10－8)×(1－10%)．解得x ＝9.8.答：该书应打九八折．方法总结：让利10%，即指利润为原来的90%.解题时要注意理解题目内包含的信息． 【类型三】求原价某商场节日酬宾：全场8折．一种电器在这次酬宾活动中的利润率为10%，它的进价为2000元，那么它的原价为多少元？解析：本题中的利润为(2000×10%)元，销售价为(原价×80%)元，根据公式建立起方程即可．解：设原价为x 元，根据题意，得 80%x －2000＝2000×10%. 解得x ＝2750.答：它的原价为2750元． 方法总结：售价＝进价＋利润，售价＝原价×打折数×0.1，售价＝进价×(1＋利润率)． 三、板书设计1．储蓄问题：利息＝本金×利率×期数2．销售问题：商品利润＝商品售价－商品成本商品利润率＝利润商品进价×100%本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．第3课时 比例与和、差、倍、分问题1．理解并掌握运用一元一次方程解决比例与和、差、倍、分问题的解题思路和方法；(重点、难点)2．系统归纳列方程解应用题的一般步骤，学会从实际问题中抽象出数学模型．(重点)一、情境导入在某次学校运动会有200名运动员，男运动员是女运动员的3倍，你知道男、女运动员的人数吗？二、合作探究探究点一：比例问题某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，其质量比是0.7∶1∶2∶4.7，现要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克？解析：利用甲、乙、丙、丁四种草药成分的和等于2100克为相等关系列出方程．设其中一份为x 克，由甲、乙、丙、丁四种草药的质量比，即可用含x 的式子表示出来．解：设需要甲种草药0.7x 克，乙种草药x 克，丙种草药2x 克，丁种草药4.7x 克，根据题意，得0.7x ＋x ＋2x ＋4.7x ＝2100.解得x ＝250，所以0.7x ＝175，2x ＝500，4.7x ＝1175.答：需要甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克． 方法总结：比例分配问题中的全部数量＝各种成分的数量值之和． 探究点二：和、差、倍、分问题某旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数比到怀集的人数的2倍少1人，则到两地旅游的人数各是多少人？解：设到怀集旅游的人数为x 人，则到德庆旅游的人数为(2x －1)人． 根据题意，得x ＋(2x －1)＝200.解得x ＝67，则到德庆旅游的人数为2×67－1＝133(人)． 答：到怀集旅游的人数为67人，到德庆旅游的人数为133人． 方法总结：本题解题的关键在于根据已知条件确定两者的数量关系，然后列出方程解题． 三、板书设计 1．比例问题2．和、差、倍、分问题本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．3．3 二元一次方程组及其解法第1课时 二元一次方程与二元一次方程组1．了解二元一次方程(组)及其解的定义；(重点)2．学会根据实际问题中的等量关系列二元一次方程组．(难点)一、情境导入小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角．小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x 张，需要票额为8角的邮票y 张，你能列出方程吗？二、合作探究探究点一：二元一次方程及二元一次方程组的概念 【类型一】识别二元一次方程(组)有下列方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋y ＝2；②⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，1x＋y ＝1；③⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋z ＝0，3x －y ＝15；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y3＝7；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋π＝3，x －y ＝1，其中二元一次方程组有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤中的π是常数．故选B.方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.【类型二】 利用二元一次方程的定义求参数的值已知|m －1|x ＋y ＝3是关于x 、y 的二元一次方程，则m ＋n ＝________．解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m、n的值．根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1.所以m＋n＝0，故填0.方法总结：本题的解题关键是正确理解二元一次方程的定义，根据定义求出未知数．探究点二：列二元一次方程组小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x＋y2＝10，x＋y＝8B.⎩⎪⎨⎪⎧x2＋y10＝8，x＋2y＝10C.⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝10，x＋2y＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝8，x＋2y＝10解析：根据题意可得到两个相等关系：(1)1元贺卡张数＋2元贺卡张数＝8(张)，即x ＋y＝8；(2)1元贺卡钱数＋2元贺卡钱数＝10(元)，即x＋2y＝10.故选D.方法总结：要判断哪个方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系，然后代入未知数，即可得到方程组，进而得到正确答案．三、板书设计1．二元一次方程的定义2．二元一次方程组的定义3．列二元一次方程组通过自主探究和合作交流，建立二元一次方程的数学模型，使学生逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，增加对数学较全面的体验和理解．第2课时用代入法解二元一次方程组1．理解二元一次方程(组)解的意义，并检验一组数是不是某个二元一次方程的解；2．会用代入法解二元一次方程组．(重点、难点)一、情境导入 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？我们可以设树上有x 只鸽子，地上有y 只鸽子，得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3（y －1），x －1＝y ＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？二、合作探究探究点一：二元一次方程(组)的解 【类型一】二元一次方程的解已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－1解析：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1代入方程2x －ay ＝3，得2＋a ＝3，所以a ＝1.故选A.方法总结：根据方程的解的定义知，将x ，y 的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解．【类型二】二元一次方程组的解甲、乙两人共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15；①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2015＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－110b 2016的值．解析：由方程组解的定义知：甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1，说明⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1是方程②的解；同样⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4是方程①的解． 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1代入②，得－12＋b ＝－2，所以b ＝10；把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入①，得5a ＋20＝15，所以a ＝－1；所以a 2015＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－110b 2016＝(－1)2015＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－110×102016＝0.方法总结：利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．。
秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组小结与复习教案(新版)沪科版【教案】
第 3 章一次方程与方程组教课目的知识与技术1、依据详细问题中的数目关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实质问题的全过程，领会方程是刻画实现世界的一个有效的数学模型。
2、牢靠地掌握最简单调元一次方程与二元一次方程组的解法。
3、可以以一次方程为工具解决一些简单的实质问题，包含列方程，求解方程和解说结果的实质意义与合理性。
过程与方法（1）在复习过程中，培育学生的分类归纳与归纳能力。
（2 ）让学生依据已有的不过经验，自主决议达成整式加减全章的归纳，进而培育学生数学思想方法及归纳能力。
（3 ）经过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与别人沟通思想的过程与结果。
3、感情、态度与价值观经过全章的抽象归纳的独立思虑与合作学习的过程，培育学生归纳、总结的优秀学习习惯。
教课要点1、依据详细问题中的数目关系，以一次方程为工具解决一些简单的实质问题。
2、掌握解一元一次方程和二元一次方程组的基本解法。
教课难点依据详细问题中的数目关系，正确有效地列出一次方程解决实质问题。
教课过程一、温故知新同学们组小结本章内容，并把你们的小结展现出来，看看哪个小组做得最好，最有特点。
二、复习小结1、阅读教材中的小结评论，给要点性词语打上横线，看看你们方才的小结有什么遗漏。
2、复习等式的基天性质等式的基天性质是解方程或许方程组的依据。
由等式的基天性质引入移项解方程。
3、复习解方程、方程组的步骤。
解一元一次方程的基本步骤（ 1）去分母；11 / 3（2）去括号（3）移项（4）归并同类项（5）系数化为 1解二元一次方程组的基本思想是“消元”—代入消元或许加减消元，消去此中一个未知数，化二元方程为一元方程。
在一般状况下，若方程组中存在一个未知数的系数为± 1 时，则采纳代入消元法；不然选择加减消元法。
关于连等号的方程则优化为方程组后再用解方程组的方法解答。
4、复习列一元一次方程或许二元一次方程组解应用题。
列一元一次方程或许二元一次方程组解应用题步骤：1、审题、设未知数。
七年级数学上册3.4二元一次方程组的应用3.4.1简单实际问题和行程问题教案1新版沪科版
3．4 二元一次方程组的应用第1课时 简单实际问题和行程问题1．能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题；(重点) 2．学会利用二元一次方程组解决行程问题．(重点、难点)一、情境导入古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？二、合作探究探究点一：列方程组解决简单实际问题某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？解：设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝300，6x ＋2y ＝1200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝150，y ＝150.答：甲、乙两种货物各装150吨．方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系；设未知数时，一般是求什么，设什么；并且所列方程的个数与未知数的个数相等．探究点二：列方程组解决行程问题 【类型一】 相遇问题某体育场的一条环形跑道长400m.甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车．如果背向而行，每隔12min 他们相遇一次；如果同向而行，每隔113min 乙就追上甲一次．问甲、乙每分钟各行多少米？ 解析：题中的两个相等关系为：①乙骑车的路程＋甲跑步的路程＝400m(背向)；②乙骑车的路程－甲跑步的路程＝400m(同向)．解：设乙骑车每分钟行x m ，甲每分钟跑y m ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋12y ＝400，43x －43y ＝400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝550，y ＝250.答：甲每分钟跑250m ，乙每分钟骑550m.方法总结：环路上的等量关系：若同时同地出发，当背向而行，第一次相遇时，二者路程之和＝一周长；若同时同地出发，同向而行，第一次相遇时，快者的路程－慢者的路程＝一周长．【类型二】 行程问题A 、B 两码头相距140km ，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h ，逆水航行用了10h ，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．路程 速度 时间 顺流 140km (x ＋y )km/h 7h 逆流140km(x －y )km/h10hy km/h.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7（x ＋y ）＝140，10（x －y ）＝140.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝3. 答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h ，水流速度为3km/h.方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速；再结合公式“路程＝速度×时间”列方程组．三、板书设计 1．简单实际问题 2．行程问题通过一道古题，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步加深课堂与生活的联系，突出数学教学的实际价值，培养学生的人文精神．。
第3章 一次方程与方程组教案[沪科版初一七年级]
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第三章一次方程与方程组三维目标1、知识与技能（1）根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的全过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
（2）了解方程与方程组及其相关概念，如方程的解，解方程，方程组的解，解方程组。
（3）掌握等式的基本性质。
探索并牢固地掌握最简单一元一次方程（数学系数）与二元一次方程组的解法和思想方法。
（4）能够以一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义与合理性。
2、过程与方法（1）根据具体问题的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的全过程，初步培养学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力。
（2）在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效解决问题。
（3）经历具体实例的分析、解决过程，进一步发展学生的观察、分析、归纳、概括和转化的能力。
（4）经历解一元一次方程和二元一次方程组的探索过程，培养学生准确而迅速的运算能力和综合运算能力。
（5）经历解一元一次方程和二元一次方程组的探索过程，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。
（6）通过分组合作学习活动，学习在活动中与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。
3、情感、态度与价值观通过由具体实例的分析、思考与合作交流学习的过程，培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想，培养学生运用方程的方法解决现实世界的实际问题意识和能力，以及善于分析、善于思考、善于合作的良好学习习惯。
在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值。
重难点、关键1、重点（1）根据具体问题中的数量关系，以一次方程为工具解决一些简单的实际问题。
（2）掌握解一元一次方程（数学系数）和二元一次方程组的基本解法和解题思想。
2、难点根据具体问题中的数量关系，列出一次方程解决实际问题。
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【沪科版】七年级上册数学第3章一次方程
与方程组教案：
3．4 二元一次方程组的应用
第1课时 简单实际问题和行程问题
1．能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题；(重点)
2．学会利用二元一次方程组解决行程问题．(重点、难点)
一、情境导入
古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？
二、合作探究
探究点一：列方程组解决简单实际问题
某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？
解：设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝300，6x ＋2y ＝1200，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝150，y ＝150. 答：甲、乙两种货物各装150吨．
方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系；设未知数时，一般是求什么，设什么；并且所列方程的个数与未知数的个数相等．
探究点二：列方程组解决行程问题
【类型一】 相遇问题
某体育场的一条环形跑道长400m.甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不
变的速度练习长跑和骑自行车．如果背向而行，每隔12
min 他们相遇一次；如果同向而行，
每隔113min 乙就追上甲一次．问甲、乙每分钟各行多少米？ 解析：题中的两个相等关系为：①乙骑车的路程＋甲跑步的路程＝400m(背向)；②乙骑车的路程－甲跑步的路程＝400m(同向)．
解：设乙骑车每分钟行x m ，甲每分钟跑y m ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋12y ＝400，43x －43y ＝400.
解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝550，y ＝250. 答：甲每分钟跑250m ，乙每分钟骑550m.
方法总结：环路上的等量关系：若同时同地出发，当背向而行，第一次相遇时，二者路程之和＝一周长；若同时同地出发，同向而行，第一次相遇时，快者的路程－慢者的路程＝一周长．
【类型二】 行程问题
A 、
B 两码头相距140km ，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h ，逆水航行用了10h ，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．
解析：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，列表如下，
路程 速度 时间 顺流
140km (x ＋y )km/h 7h 逆流 140km (x －y )km/h 10h
解：设这艘轮船在静水中的速度为km/h ，水流速度为y km/h.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7（x ＋y ）＝140，10（x －y ）＝140.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝3. 答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h ，水流速度为3km/h.
方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速；再结合公式“路程＝速度×时间”列方程组．
三、板书设计
1．简单实际问题
2．行程问题
通过一道古题，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步加深课堂与生活的联系，突出数学教学的实际价值，培养学生的人文精神．。