教育最新K12四川省宜宾市一中2017-2018学年高二数学(理科)第十周试题

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四川省宜宾市一中2017-2018学年高二上学期第10周训练

四川省宜宾市一中2017-2018学年高二上期第10周训练物理试题一、选择题1. 关于电源的电动势，下面正确的叙述是：（）A. 电源的电动势就是接在电源两极间的电压表测得的电压；B. 同一电源接入不同的电路，电动势就会发生变化；C. 电源的电动势是表示电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量；D. 在闭合电路中，当外电阻变大时，路端电压增大，电源的电动势也增大。

【答案】C考点：电动势2. 关于三条公式：①P=IU，②P=I2R，③P=U2/R，下列叙述正确的是：（）A. 公式①适用于任何电路的电功率；B. 公式②适用于任何电路的电热功率；C. 公式①②③适用于任何电路电功率；D. 上述没有一个正确。

【答案】AB【解析】A、适用于任何电路计算功率，故A正确，D错误；B、是由焦耳定律推导出的计算公式，因此适用于任何电路计算发热功率，故B正确；C、在纯电阻电路中，、以及都可用来计算电路消耗的功率；当在非纯电阻电路中，只可以用来计算电路消耗的功率，故C错误。

点睛：适用于任何电路计算功率；适用于任何电路计算发热功率，只适合于纯电阻电路计算功率。

3. 某直流电动机提升重物。

重物质量为50kg，电源提供给电动机的电压为110V，不计各种摩擦，当电动机以0.9m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流强度为5.0A，则电动机的线圈电阻为（）A. 4ΩB. 22ΩC. 5ΩD. 55Ω【答案】A【解析】在时间t内电流通过直流电动机做功（消耗电能）：在时间t内得到的机械能：，在时间t内，在电动机线圈的电阻转化的内能：，由题知，，，则，即：解得：，故选项A正确。

点睛：本题考查了消耗电能（电功）的计算、功的计算、效率的计算，特别是要知道电动机不是纯电阻用电器，电流做功消耗的电能大部分转化为机械能、少部分转化为内能（发热）。

4. 图示是根据某次实验记录数据画出的U-I图象，下列关于这个图象的说法中正确的是：（）A. 纵轴截距表示待测电源的电动势，即E=3VB. 横轴截距表示短路电流，即I短=0.6AC. 根据r=E/I短，计算出待测电源内电阻为5ΩD. 根据计算出待测电源内电阻为1Ω【答案】AD【解析】试题分析：由闭合电路欧姆定律可知：U=E-Ir；由数学知识可知，纵轴截距为电源的电动势，故电动势为E=3．0V；故A正确；图象的斜率表示电源的内阻，即．故D正确，C错误．当外电路电阻R=0时，外电路短路，短路电流为．故B错误．故选AD．考点：U-I图像5. 两只灯泡A和B，额定电压都是110V,A的额定功率为60W，B的额定功率为100W，为了把它们接在220V电路上都能正常发光，并要电路中消耗的电功率最小，应采用下面的哪种接法：（如图14—151）（）A. B.C. D.【答案】C【解析】A、由于额定电压都是，额定功率、，由此可知，把灯泡B与电阻并联的话，会使并联的部分的电阻更小，所以AB的电压不会平分，AB不会同时正常发光，故A错误；B、由于灯泡要满足的额定电压，所以当A灯泡与电阻串联以后，再与B灯泡并联，而B 灯泡的电压高于额定的电压，不能正常工作，故B错误；C、由于额定电压都是，额定功率、，由此可知，把灯泡A与电阻并联的话，可以使并联部分的电阻减小，可能使A与并联部分的电阻相同，所以AB 能同时正常发光，并且电路消耗的功率与B灯泡的功率相同，所以总功率的大小为，故选项C正确；D、把AB并联之后与电阻串连接入电路的话，当电阻的阻值与AB并联的总的电阻相等时，AB 就可以正常发光，此时电阻消耗的功率为AB灯泡功率的和，所以电路消耗的总的功率的大小为，由CD的分析可知，正常发光并且消耗的功率最小的为C，故C正确，选项D错误。

2017-2018学年四川省宜宾市高二下学期期中考试数学(理)试题含部分解析7

高二下学期期中考试理科数学试题考试时间120分钟，满分150分。

一、选择题（本题共12小题，共60分） 1、已知复数z 满足(13)1i z i +=+，则z =（） A ．22B ．2-C ．2D ． 2 2、曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（） A.45° B.60° C.120° D.135°3、已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2i)(1+i)z a =-在复平面内对应的点为M ，则“a =1”是“点M 在第四象限”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（） A ．430x y ++= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y --=5、若1()2nx x-的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数之和为（） A ．164-B ．132C ．164D ．1128 6、已知命题:,34x x p x R ∀∈<，命题231,:x x R x q -=∈∃，则下列命题中为真命题的是（）A ．q p ∧B ．q p ⌝∧C ．q p ∧⌝D ．q p ⌝∧⌝ 7、如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是,(1)'(1)2y kx b f f =+-=若，则b=( )A ．1B ．-1C ．2D ．-28、6名志愿者选4人去“鸟巢”和“水立方”实地培训，每处2人，其中乙不能去“水立方”，则选派方法有（）A ．60B ．70C ．80D ．909、把,,,A B C D 四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且,A B 两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（）A ．36种B ．30种C ．24种D ．18种10、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不确定 11、曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是（） A.5B.25C.35D.012、已知方程ln 1x kx =+在()30,e 上有三个不等实根，则实数k 的取值范围是A.320,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.3232,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.3221,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本题共4小题，共20分）13、由0,1,2,3,4,5可构成不重复的六位偶数的个数为（用数字作答）．． 14、在()()5211x x +-的展开式中含3x 项的系数是（用数字作答）． 15、由曲线2y x =与直线2y x =+所围成的平面图形的面积为． 16、已知奇函数()f x 定义域为()()(),00,,'f x -∞+∞为其导函数,且满足以下条件①0x >时,()()3'f x f x x<；②()112f =；③()()22f x f x =,则不等式()224f x x x<的解集为．三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（10分）已知在3312nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，第6项为常数项．（1）求n ；（2）求含2x 项的系数．18、（12分）已知直线1l 为曲线2)(2+-==x x x f y 在点)2,1(处的切线，2l 为该曲线的另外一条切线，且21l l ⊥. （1）求直线1l 、2l 的方程；（2）求由直线1l 、2l 及x 轴所围成的三角形的面积．19、（12分）定义在实数集上的函数2()f x x x =+，31()23g x x x m =-+．（1）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程；（2）若()()f x g x ≥对任意的[]4,4x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．20、（12分）若函数()34f x ax bx =-+,当2x =时,函数()f x 有极值为43-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()f x k=有3个解,求实数k 的取值范围．21、（12分）已知函数()11f x nx kx =-+. (1)求函数)(x f 的单调区间;(2)若0)(≤x f 恒成立,试确定实数k 的取值范围;22、（12分）已知函数1)1ln()(+-+=x x x x f . （1）求)(x f 的最小值；（2）求证：对任意的正数a 与b ，恒有abb a -≥-1ln ln ．阶段性测试理科数学(答案)一、选择题（本题共12小题，共60分）1、【答案】A2、【答案】A3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】C 【解析】由题意得，当1x =-时，1134-->，所以命题:,34x x p x R ∀∈<是假命题；因为函数3y x =与21y x =-的图象存在交点，所以命题231,:x x R x q -=∈∃是真命题，所以命题q p ∧⌝为真命题，故选C ． 7、【答案】C8、【答案】A 【解析】若乙被选上，则乙不能去水立方，只能去鸟巢，共有215330C C =种选派方法，若乙不被选上，共有225330C C =种选派方法，所以共有30+30=60种选派方法，故选A.9、【答案】B 【解析】分两步进行分析:？先计算把D C B A ,,,四件玩具分给三个小朋友,每位小朋友至少分到一件玩具的分法数目:首先将4件玩具分成3组,其中1组有2件,剩余2组各1件,有624=C 种分组方法,再将这3组对应三个小朋友,有633=A 种方法,则有3666=⨯种情况；？计算B A ,两件玩具分给同一个人的分法数目,若B A ,两件玩具分给同一个人,则剩余的2件玩具分给其他2人,有62213=⨯A C 种情况.综上可得,B A ,两件玩具不能分给同一个人的不同分法有30636=-种,故选B. 10、【答案】B【解析】如果甲说的是真话，则乙丙都是真话，与在这三名同学中，只有一人说的是假话，相矛盾，如果甲说的是假话，乙丙说的是真话，那乙就是满分．故选B ．11、【答案】A 【解析】设直线l 与曲线ln(21)y x =-相切与点00(,)P x y 且与直线230x y -+=平行，由02221k x ==-得01x =，所以(1,0)P ，因此直线:220l x y --=，直线:220l x y --=到230x y -+=的距离为555d ==.所以6422465510()()曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是5.12、【答案】C 【解析】设11f x kx g x lnx y kx =+==+（），（），与y lnx =的图象在01（，）一定有一个交点，依题意只需1f x kx g x lnx =+=（），（）在31e （，）上有2个交点即可.作1f x kx g x lnx =+=（），（）的图象如图所示设直线1f x kx =+（）与g x lnx =（）相切于点a b （，）；则211k a b lna k e b ka -⎧⎪⎪⇒=⎨⎪+⎪⎩＝＝＝且对数函数g x lnx =（）的增长速度越来越慢，直线1f x kx =+（）过定点01（，）方程ln 1x kx =+|中取3x e =得32k e -=， ∴则实数k 的取值范围是322e k e --＜＜．故选C二、填空题（本题共4小题，共20分）13、【答案】312【解析】末尾是0时，有12055=A 种；不是0时，有2种选择，首位有4种选择，中间有44A 种，故有1924244=⨯⨯A 种，共有312192120=+种.14、【答案】-10【解析】含3x 项的系数3322552(1)(1)10C C ⨯-+-=- 15、【答案】92【解析】由22223211119(1,1),(2,4)(2)(2)|2322y x A B S x x dx x x x y x --⎧=⇒-⇒=+-⇒+-=⎨=+⎩⎰． 16、【答案】【解析】0x >时，令()()()343()()0f x xf x f x g x g x x x '-'=⇒=<，又()f x 为奇函数，所以()g x 为偶函数，因为()()22f x f x =，所以()11111142248f f f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，31()14814()4f g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，从而()2112()8(||)()||444f x x g x g x g x x <⇒<⇒<⇒>⇒解集三、解答题（本题共6小题，共70分） 17、【答案】（1）10n =；（2）454．试题解析：（1）通项公式为23112rn r r r n T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ∵第6项为常数项，∴5r =时，有1003n -=，即10n =. （2）令10223r -=，得2r =，∴所求的系数为221014524C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 18、试题解析：（1）因为21y x '=-，所以 1(1)1k f '==，1:1l y x =+；又因为21l l ⊥，所以2121k x =-=-，解得: 切点(0,2),所以2:2l y x =-+（2）由12y x y x =+⎧⎨=-+⎩得1232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以两直线的交点为13(,)22，1l 与x 轴的交点(1,0)-，2l 与x 轴的交点(2,0)，所以面积1393224S =⨯⨯=19、试题解析：（1）∵2()f x x x =+，∴'()21f x x =+，(1)2f =，∴'(1)3f =， ∴所求切线方程为23(1)y x -=-，即310x y --=．（2）令323211()()()2333h x g x f x x x m x x x x m x =-=-+--=-+-，∴2'()23h x x x =--，当41x -<<-时，'()0h x >；当13x -<<时，'()0h x <；当34x <<时，'()0h x >，要使()()f x g x ≥恒成立，即max ()0h x ≤，由上知()h x 的最大值在1x =-或4x =取得，而5(1)3h m -=+，20(4)3h m =-，∵52033m m +>-，∴503m +≤，即53m ≤-．20、试题解析：（1）()2'3f x ax b =-,由题意:()()'212428243f a bf a b =-⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩,解得134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴所求的解析式为()31443f x x x =-+．（2）由（1）可得()()()2'422f x x x x =-=-+，令()'0f x =，得2x =或2x =-，∴当2x <-时，()'0f x >，当22x -<<时，()'0f x <，当2x >时，()'0f x >，因此，当2x =-时，()f x 有极大值283，当2x =时，()f x 有极小值43-，∴函数()31443f x x x =-+的图象大致如图．由图可知:42833k -<<．21、【答案】(I)函数()f x 的定义域为(0,)+∞,'1()f x k x=-当0≤k 时'1()0f x k x =->,则()f x 在(0,)+∞上是增函数 ;当0>k 时,若1(0,)x k ∈时有'1()0f x k x=->若1(,)x k ∈+∞时有'1()0f x k x=-<则()f x 在1(0,)k 上是增函数上,在1(,)k+∞上是减函数 .(Ⅱ)由(I)知0≤k 时,()f x 在(0,)+∞上是增函数, 而(1)10,()0f k f x =->≤不成立,故0>k又由(I)知()f x 的最大值为1()f k,要使0)(≤x f 恒成立,则1()0f k≤即可. 10ln ≥≤-k k 得22、解：（1）∵函数∴，由f′（x）＞0⇒x＞0；由f′（x）＜0⇒﹣1＜x＜0；∴f（x）的单调增区间（0，+∞），单调减区间（﹣1，0）所以)f)0(f的最小值为0(x（2）所证不等式等价为而，设t=x+1，则，由（1）结论可得，F（t）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，由此F（t）min=F（1）=0，所以F（t）≥F（1）=0即，记代入得：得证．。

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学上学期第10周周练题

EFC BPA四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学上学期第10周周练题一.选择题（本大题共7小题,每小题6分,共42分）1．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )A．3324Rπ B．338RπC．3525RπD．358Rπ2．已知变量x，y满足约束条件1,0,20,yx yx y-⎧⎪+⎨⎪--⎩≤0≥≤则24x yz⋅=的最大值为（）A．16B．32C．4 D．23．已知向量(1,),(2,2),k==+且与共线，a b a b a那么()+⋅a b a的值为( )A．3 B．4 C．6 D．94．如图，,E F分别是三棱锥P ABC-的棱,PA BC的中点，10PC=，6AB=7EF=，则异面直线AB与PC所成角为（）A．30 B ．45 C．60 D．1205．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得aBD=，则三棱锥D ABC-的体积为（）A．63aB．123aC．1233aD．1223a6．在数列}{na中，若221(2,,n na a p n n-*-=≥∈N)p为常数，则称}{na为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若}{na是等方差数列，则}{2na是等差数列；②})1{(n-是等方差数列；③若}{na是等方差数列，则{}(?,)kna k k*∈N为常数也是等方差数列；④若}{na既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．其中正确命题序号为（）A．①②③ B．①②④ C．①②③④D．②③④7．（选做）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A．35003cmπB．38663cmπC．313723cmπD．320483cmπ二.填空题（本大题共4小题,每小题6,满分24分）8．在ABC∆中，角,,A B C所对应的边分别是,,a b c，若,,a b c成等比数列，则角B的取值范围是 .2 9．一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于x '轴，底角为45，两腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是__________．10．一个正四面体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的体积是__________．11．在ABC ∆中，1,2AB AC ==,O 为ABC ∆外接圆的圆心，则AO BC =__________．三.解答题（本大题共3题,共34分，注意格式规范，写出必要的文字说明和解题步骤） 12．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3cm ，求圆台的母线长．13. 在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A 、、的对边，且C B A 、、成等差数列.（Ⅰ）若32=b ，2=c ，求ABC ∆的面积.（Ⅱ）若C B A sin ,sin ,sin 成等比数列，试判断ABC ∆的形状.14. 已知数列满足,且. （Ⅰ）求数列的通项公式. （Ⅱ）设，求数列的前项和. （Ⅲ）设，记，证明：. {}n a 111111n n a a +-=--10a ={}n a =2n n n b n a ⋅{}n b n n S 11n n a c n +-=1n n kk T c ==∑1n T <。

四川省宜宾市一中2017-2018年度高中数学下学期第3周周考试题(无答案)

四川省宜宾市一中2017-2018年度高中数学下学期第3周周考试题一.选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知点)1,0(A ,)2,2(B 向量)3,4(--=AC ,则向量=BC ( ))46.(--，A )4,6.(B )4,1.(-C )4,1.(D2. 已知AM 是ABC ∆的边BC 上的中线,若a AB =、b AC =,则AM 等于( ).A ）（b a -21.B )(21b a -- .C ）（b a +21 .D ）（b a+-213、已知向量)1,2(=a ,),3(m b = ,若b b a //)2(+,则m 的值是( )A .23B .23-C .21D .21-4、下列各组向量中,能作为它们所在平面内所有向量的一组基底的是( )A .)0,0(1=e ,)2,1(2=eB .)2,1(1-=e ,)7,5(2=eC .,)5,3(1=e )10,6(2=eD .)3,2(1-=e ,)43,21(2-=e5、已知向量a 与b 的夹角为0120,)0,1(=a ，2=b ,则=+b a 2 ( )A .3B .2C .32D .46.已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为() A. 322 B. 3152 C ．－322 D ．－31527.在ABC ∆中,若A b a sin 23=,则B 等于( )A .060B .030C .060或0120 D.030或01508、在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝6，C ＝120°，则边C 的值是( )A ．8B ．C ．D ．9、在△ABC 中，a=2，A=450，若此三角形有两解，则b 的范围为（）A ．B ．b > 2C ．b<2D ．10、在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,则以下结论错误的为( ) 221<<b 222<<bA .若cC b B a A cos cos sin ==,则090=A B .CB c b A a sin sin sin ++=C .若B A sin sin >,则B A >;反之,若B A >,则B A sin sin >D .若B A 2sin 2sin =,则b a = 11在ABC ∆中,内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,若bc b a 322=-,B C sin 32sin =,则角A 的大小为( ) A .32π B .65π C .3π D .6π 12.在△ABC 中，若22tan tan ba B A =，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形二、填空题（本大题共4小题，每题6分，共24分）13．已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1,2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝________.14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b=2，则角A 的大小为_____________．15.向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示，若(),c a b R λμλμ=+∈，则λμ= . 16. 已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题: ①若1>+b a ,则⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈320πθ，; ②若1>+b a ,则⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈ππθ，32; ③若1>-b a ,则⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈30πθ，; ④若1>-b a ,则3θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦π，π. 其中正确的命题是三．解答题（本大题共4小题，共54分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 设a ，b 是不共线的两个非零向量．(1)若OA →＝2a －b ，OB →＝3a ＋b ，OC →＝a －3b ，求证：A ，B ，C 三点共线．(2)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a －3b ，CD →＝2a －kb ，且A ，C ，D 三点共线，求k 的值．18. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,5A b ==（1）求sin C 的值；（2）求ABC ∆的面积.19. 在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。

2017-2018第一学期高二理科数学参考答案及评分标准_最新修正版

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检查高二理科数学参考答案及评分标准13.4 14. )1,0[ 15.16.)2,3[ 三、解答题17.解：由03422≤+-m mx x 得0)3)((≤--m x m x ，又0>m ，所以m x m 3≤≤， …………………2分（1）当2=m 时， 62≤≤x ，即p 为真时实数x 的取值范围是62≤≤x .……………3分由()():230q x x +-≤，即:23q x -≤≤ …………………4分若p q ∧为真，则p 真且q 真，⎩⎨⎧≤≤-≤≤3262x x ………………5分解得32≤≤x ，所以实数x 的取值范围是]3,2[ …………………6分(2 ) q ⌝是p ⌝的充分不必要条件, 等价于p q ⇒，且q p ≠>，…………………7分由03422≤+-m mx x 得0)3)((≤--m x m x ，又0>m ，所以m x m 3≤≤，设{}m x m x A 3≤≤=,{}32≤≤-=x x B ，则A ⊂≠B ………………8分【另解：q ⌝：2-<x 或3>x ；p ⌝：m x <或m x 3>…………………7分 {}32>-<x x x 或⊂≠{}m x m x x 3><或 ………………8分】所以⎩⎨⎧<-≥332m m 或⎩⎨⎧≤->332m m解得12<≤-m 或12≤<-m 即12≤≤-m ，又因为0>m …………………9分所以实数m 的取值范围是(]0,1………………10分18. 解：(1)∵数列}{n a 是公差为2的等差数列，∴)1(21-+=n a a n ， …………………2分∴122a a +=， 134a a += …………………3分又62是2a 与3a 的等比中项， ∴(2424= …………………4分2=8=- 舍去)，故数列{}n a 的通项公式为24n a n =. …………………6分(2)∵12-=⋅n nn a b ，n n n b )21()12(⋅-=∴ …………………7分54n n n n n S )21()12()21()32()21(5)21(3211132⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ① ………………8分 1432)21()12()21()32()21(5)21(3)21(121+⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S ②…………9分① - ② 得132)21()12()21(2)21(2)21(22121+⨯--⨯++⨯+⨯+=n n n n S …………10分 132)21()12(])21()21()21[(22121+⨯--+++⨯+=n n n n S 11)21()12(211])21(1[4122121+-⨯----⨯+=n n n n Sn n n S )21)(23(3+-=∴ …………12分19. 解：依题意，设每月生产x 把椅子，y 张书桌，利润为z 元. …………1分那么，目标函数为1520z x y =+， …………2分x ，y 满足限制条件**61060004226000,N 0,N x y x y x x y y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩即**353000213000,N 0,N x y x y x x y y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩…………5分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分. …………8分作直线:15200340,l x y x y +=+=即平移直线l ，当直线通过B 点时，目标函数取得最大值 …………10分由35300021300x y x y +=⎧⎨+=⎩,得500300x y =⎧⎨=⎩所以点B 的坐标为（500，300）， …………11分此时，max 155002030013500z =⨯+⨯=所以该公司每月制作500把椅子、300张书桌可获得最大利润13500元. …………12分20.解：（1）22nn S n +=当1=n 时，111==S a ， ……………………………………1分当n S S a n n n n =-=≥-12时，， ……………………………2分又1=n 时，11a =所以n a n = )(*N n ∈ ………………………3分不妨设ABC ∆三边长为7,5,3===c b a ，21532753cos 222-=⨯⨯-+=C …………4分所以23sin =C ……………………5分所以4315235321=⨯⨯⨯=∆ABC S ……………………6分【注意：求出其它角的余弦值，利用平方关系求出正弦值，再求出三角形面积，同样得分】（2）假设数列{}n a 存在相邻的三项满足条件，因为n a n =，设三角形三边长分别是2,1,++n n n ，)121(>⇒+>++n n n n ，三个角分别是ααπα2,3,- …………………………………8分由正弦定理：αα2sin 2sin +=n n ，所以n n 22cos +=α ………………………9分由余弦定理：αcos )2)(1(2)2()1(222++-+++=n n n n n ，即 nn n n n n n 22)2)(1(2)2()1(222+⋅++-+++= ………………………10分化简得：0432=--n n ，所以：4=n 或1-=n （舍去） ………………………11分当4=n 时,三角形的三边长分别是6,5,4,可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍. 所以数列{}n a 中存在相邻的三项6,5,4，满足条件. …………………12分21.解：（1）证明：连接,,BE AC AF .取AD 的中点O ，连接OE ，依题意易知OE AD ⊥，平面ADE ⊥平面ABCD 又,OE ADE ADE ABCD AD ⊂⋂=平面平面平面OE ∴⊥平面ABCD ………………………1分O OA x OE z O AB y ∴以为原点，为轴，为轴，过作的平行线为轴，建立空间直角坐标系如图所示，则()1,0,0A ，()1,1,0B ，()1,2,0C -，(E ， (F ，…2分()()(1,1,3,2,2,0,BE AC AF ∴=--=-=- 0,0BE AC BE AF ∴⋅=⋅=,A E AC F B BE ∴⊥⊥ ………………………4分又ACF AF AC A AF AC 平面、⊂=, ， ACF BE 平面⊥∴………………………5分（2）解：由（1）知()(2,1,0,BC BF =-=-设平面BCF 的一个法向量),,(1111z y x n =，由1n BC ⊥，得112x y =，由1n BF ⊥，得033111=++-z y x ，不妨令11=x ，可得)335,2,1(1-=n . ……………6分设),,(P P P z y x P ,EF EP λ=（)10≤≤λ，又)0,4,0(=EF则)0,4,0()3,,(λ=-P P P z y x ，所以)3,4,0(λP …………………7分)3,14,1(),0,1,2(--=-=λ设平面PBC 的一个法向量),,(2222z y x n =，由n ⊥2，得222x y =，由BP n ⊥2，得03)14(222=+-+-z y x λ，不妨12=x ，可得)383,2,1(2λ-=n ……………9分8103)83(153403403)83(413254138333541,cos 2221=-+⋅=-++⋅++-⋅-+>=<∴λλλλn n .……10分所以01282=-+λλ，解得41=λ， 21-=λ （舍） ………………………11分所以31=PF EP ………………………12分22.解：（1）依题意可设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，3=b …………………1分则右焦点)0,(c F .由题设条件：2323=+c , 解得：3=c .………………………3分故所求椭圆的标准方程为：131222=+y x .………………………4分（2）设),(),,(2211y x N y x M ，则直线与椭圆C 方程联立223,1,123x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩化简并整理得036)4(22=-++my y m ，∴12264m y y m +=-+，12234y y m =-+ ………………５分由题设知),(221y x N - ∴直线1N M 的方程为)(121211x x x x y y y y --+=- 令0=y 得211221211*********)3()3()(y y y my y my y y y x y x y y x x y x x ++++=++=+--=43464622=++-+-=m m m m ∴点)0,4(P ………………7分 21221214)(121||||21y y y y y y PF S PMN-+⨯⨯=-⋅=∆ 222222)4(132)43(4)46(21++=+--+-=m m m m m ………………９分 166132619)1(213261911322222=+=+++≤++++=m m m m （当且仅当19122+=+m m 即2±=m 时等号成立） ∴PMN ∆的面积最大值为1. ………………12分。

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出的a 值是（）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ；（2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y；（4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高二数学(理科)第十周试题

四川省宜宾市一中2017-2018学年高二数学（理科）第十周试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．1、已知直线230x y --=的倾斜角为θ，则sin 2θ的值为（A ）14 （B ） 34 （C ） 45（D ）252、已知圆2222:()4(0):(1)1M x a y a N x y -+=>+-=与圆外切，则直线0x y M --=被圆截得的线段的长度为（A ）1（B ）（C ） 2（D ）3、已知命题“11,a b a b><若则”的逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数是（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）34、在空间直角坐标系中，点1(1,2,3) P xOy P -关于坐标平面的对称点的坐标为（A ） (1,2,3)-- （B ） (1,2,3)-- （C ） (1,2,3) （D ）以上都不对5、命题000(0,),ln 2 x x x ∃∈+∞=-“”的否定是（A ）(0,),ln 2 x x x ∀∈+∞≠- （B ）(0,),ln 2 x x x ∀∉+∞=- （C ）000(0,),ln 2 x x x ∃∈+∞≠-（D ） 000(0,),ln 2 x x x ∃∉+∞≠-6、过直线y x =上一点引圆22670x y x +-+=的切线，则切线长的最小值为（A ）2 （B ） 2 （C ）2（D ） 7、已知直线12:210:(3)0, l ax y l a x y a a ++=--+=与直线平行则的值为（A ）1 （B ）2 （C ） 6 （D ） 1或28、若直线223(2)(3)4y kx x y =+-+-=被圆截得的弦长为则直线的斜率为（A （B ）（C ）3（D ） 3±9、在直线:310l x y --=上找一点P ,使得P 到(4,1)(0,4)A B 和的距离之差最大，则P 的坐标为（A ） (3,3) （B ） (2,5) （C ） ( 2.5)-- （D ） (3,3)-- 10、下列命题为真命题的是（A ） 11,x y x y><命题“若则”的逆否命题（B ）21,1x x ≤≤命题“若则”的否命题（C ）21,0x x x =-=命题“若则”的否命题（D ）,||x y x y >>命题“若则”的逆命题11、已知点P 为圆22:24+10C x y x y +--=上动点，点P 到某直线l 的最大距离为6,若在直线l 上任取一点A 作圆C 的切线AB ,切点为B ,则||AB 的最小值为（A （B ）（C ）（D ）12、已知过点(,2)P m 总存在直线l 与圆22:1, ,C x y A B +=依次交于两点使得对平面内任意一点Q 都满足2QP QB QA +=,则实数m 的取值范围是（A ）[1,1]-（B ） [2,2]- （C ） [（D ） [第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B 铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13、已知命题,p q 是简单命题，则“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的条件.14、已知两圆222226101012450x y x y x y x y +---=+--+=和,则两圆的公共弦长为 . 15、已知圆224x y +=,点(1,1)B ,,P Q 为圆上动点，90PBQ ∠=︒,则线段PQ 中点的轨迹方程为.16、在平面直角坐标系中，(0,3)A ,直线:24l y x =-,圆C 的半径为1,圆心在l 上,若在圆C 上存在点M ,使得||2||MA MO =,则圆心C 的横坐标a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．（17）（本小题满分10分）求满足下列条件的直线方程，并化成一般式： (1)过点(4,3)-且在两坐标轴上截距的绝对值相等；(2)过12:35100:10l x y l x y --=++=和的交点，且平行于3:250l x y +-=.（18）（本小题满分12分）已知ABC ∆的一个顶点为(2,3)A ,两条高所在直线方程为230x y -+=和40x y +-=,求ABC ∆三边所在直线方程.（19）（本小题满分12分）求满足下列条件的圆的方程，并化成标准式： (1) 圆M 过点(1,1),(1,1)C D --,且圆心M 在20x y +-=上；(2)过直线22:240:2410l x y C x y x y ++=++-+=直线与圆的交点，且过点(2,1)-.（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆222212:(3)(1)4:(4)(5) 4.C x y C x y ++-=-+-=和圆(1)若直线l 过点(4,0)A ,且被圆1C 截得弦长为求直线l 的方程；(2)设P 坐标平面内的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线12,l l ,它们分别与圆12,C C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标.（21）（本小题满分12分）已知,m R ∈设22:[1,1],24820p x x x m m ∀∈---+-≥成立；212:[1,2],log (1)1q x x mx ∃∈-+<-成立.如果“p q ∨”为真, “p q ∧”为假，求实数m 的取值范围.（22）（本小题满分12分）已知圆C 经过点(0,2),(2,0)A B ,圆C 的圆心在圆222x y +=的内部，且直线3450x y ++=被圆C截得的弦长为点P 为圆C 上异于,A B 的任意一点，直线PA x M 交轴于点,直线y PB N 交轴于点.(1)求圆C 的方程；(2)若直线1y x =+ 与圆C 交于12,A A ,求12BA BA 的值； (3)求证：||||AN BM 为定值.2016级高二上期数学（理科）第十周考题参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题二、填空题221213.15. +10 16.[0,]5x y x y ---=必要不充分三、解答题17.(1)10,70,340x y x y x y +-=--=+=(2)816210x y ++=18. 10,270,250x y x y x y -+=+-=+-=19.(1) 22(1)(1)4x y -+-=(2)22(1)(3)17x y -+-=20.解: (1)0,724280y x y =+-= (2)51313(,),(,)2222--21.解： 13{|}22m m m <=或 22.解：224,3,8x y +=。

2017-2018学年高二数学(理科)下学期考试模拟试题一

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……四川省宜宾市一中2017-2018学年高二数学（理科）下学期考试模拟试题一一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( )A 、－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）45 2、若复数()()12bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（）A ．2-B ．12-C ．2D ．12 3.复数z ＝i 1＋i(其中i 为虚数单位)的虚部是( ) A ．－12 B.12i C.12 D ．－12i 4.设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( )A ．2＋3iB ．2－3iC ．3＋2iD ．3－2i5、已知向量()1,2a x =，()4,b x =-，则“x =”是“a b ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是（）7. 下列说法中正确的是（）A ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若:p 0R x ∃∈，20010x x -->，则:p ⌝R x ∀∈，210x x --<C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠ 8. 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（）A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞-9. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有种？A ．115种B ．120 种C ．125 种D ．130种10. 已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是A.21y x =-B.y x =C.32y x =-D.23y x =-+11.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为43π的球与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（）A ．． C ． D ．12.定义在()0,+∞上的单调函数()f x ，()0,x ∀∈+∞，()2log 3f f x x -=⎡⎤⎣⎦，则方程()()2f x f x '-=的解所在区间是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,3 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分 13．在复平面内，复数21i i -对应的点的坐标为 . 14.已知函数()f x （R x ∈）满足()11f =，且()f x 的导数()12f x '<，则不等式()22122x f x <+的解集为． 15. 已知双曲线E 的中心为原点，F(3，0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且AB 的中点为N(－12，－15)，则E 的方程为____________．16.设函数()2ln 2x f x k x =-，0k >．则()f x 极小值____________. 三．解答题17.已知p ：2x-443⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m>0)，若“⌝ p ⇒ ⌝q ”为假命题，“⌝q ⇒⌝p ”为真命题，求m 的取值范围．18.设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，求a 的取值范围．19.某中学有4位学生申请A 、B 、C 三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．(1) 求恰有2人申请A 大学的概率；(2) 求被申请大学的个数是3个的概率.20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，直线l 与x 轴交于点E ，与椭圆C 交于A 、B 两点．当直线l 垂直于x 轴且点E 为椭圆C 的右焦点时，弦AB 的长为263. (1) 求椭圆C 的方程；(2) 若点E 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫32，0，点A 在第一象限且横坐标为3，连结点A 与原点O 的直线交椭圆C 于另一点P ，求△PAB 的面积．21．已知函数()(21)ln 2k f x k x x x=-++，k R ∈．（1）当1k =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）当k e =时，试判断函数()f x 是否存在零点，并说明理由；22．已知函数()2ln ,f x x ax x a R =+-∈．（1）若函数()f x 在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）令()()2g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；16级高二下学期半期考试理科数学模拟试题一参考答案选择题：1.D;2.C;3.C;4.A;5.A;6. D;7. D;8.Ｃ;9. A ; 10. A; 11.C;12. C.填空题：13.（-1，1） 14.()(),11,-∞-+∞15. x 24－y 25＝1 解析：设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，由题意知c ＝3，a 2＋b 2＝9.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则有⎩⎪⎨⎪⎧x 21a 2－y 21b 2＝1，x 22a 2－y 22b 2＝1，两式作差得y 1－y 2x 1－x 2＝b 2（x 1＋x 2）a 2（y 1＋y 2）＝－12b 2－15a 2＝4b 25a 2，又AB 的斜率是－15－0－12－3＝1，所以将4b 2＝5a 2代入a 2＋b 2＝9得a 2＝4，b 2＝5，所以双曲线的标准方程是x 24－y 25＝1.16.(1ln )2k k f -= 17．解：设p ，q 分别对应集合P ，Q ，则P ＝{x|－2≤x ≤10}，Q ＝{x|1－m ≤x ≤1＋m}，由⌝q ⇒⌝p 为真，⌝p ⇒⌝q 为假，得P ⊆ Q ，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m>10，m>0或⎩⎪⎨⎪⎧1－m<－2，1＋m ≥10，m>0，解得m ≥9.18.解∵y ＝e x ＋ax ，∴y ′＝e x ＋a .当a ≥0时，y 不可能有极值点，故a <0.由e x ＋a ＝0，得e x ＝－a ，∴x ＝ln(－a )．∴x ＝ln(－a )即为函数的极值点．∴ln(－a )>0，即ln(－a )>ln1.∴a <－1.19.解解：(1) 记“恰有2人申请A 大学”为事件A ，P(A)＝C 24×2234＝2481＝827. 故恰有2人申请A 大学的概率为827. (2) 记“被申请大学的个数是3个”为事件B ，P(B)＝C 24×A 3334＝3681＝49.20．解：(1) 由c a ＝63，设a ＝3k(k ＞0)，则c ＝6k ，b 2＝3k 2，所以椭圆C 的方程为x 29k 2＋y 23k2＝1. 因为直线l 垂直于x 轴且点E 为椭圆C 的右焦点，即x A ＝x B ＝6k ，代入椭圆方程，解得y ＝±k ，是2k ＝263，即k ＝63，所以椭圆C 的方程为x 26＋y 22＝1. (2) 将x ＝3代入x 26＋y 22＝1，解得y ＝±1. 因为点A 在第一象限，从而A(3，1)，由点E 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫32，0，所以k AB ＝23，直线AE 的方程为y ＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32，联立直线AE 与椭圆C 的方程，解得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，－75. 又PA 过原点O ，于是P(－3，－1)，PA ＝4，所以直线PA 的方程为x －3y ＝0，所以点B 到直线PA 的距离h ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－35＋7352＝335，S △PAB ＝12×4×335＝635. 21．解：函数()f x 的定义域：(0,)x ∈+∞，222212(21)()2k k x k x k f x x x x -+--'=-+=2()(21)x k x x+-=（1）当1k =时，x x x x f 21ln )(++=，2)12)(1()(x x x x f -+='，有3211ln )1(=++=f ，即切点(1,3)，21)12)(11()1(2=-+='=f k ， ∴曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线方程是)1(23-=-x y ，即12+=x y ；（2）若k e =，()(21)ln 2e f x e x x x=-++， 2()(21)()x e x f x x +-'=，令()0f x '=，得1x e =-（舍），212=x ，则min 111()()(21)ln 22(1ln 2)ln 21012222e f x f e e ==-++⋅=-++>， ∴函数()f x 不存在零点；22综上，存在实数2a e =，使得当(]0,x e ∈时()g x 有最小值3．当0x e <≤时，()0x ϕ'≥，()h x 在(]0,e 上单调递增。

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学下学期第10周周考测试题

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学下学期第10周周考测试题姓名________________ 班级_________________1.(1,2)(2,1),a b x x a b x ==-已知，且与平行，则的值为( D )A.12 B. 12- C.13 D.13-2.设a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则( )A ．ac >bc B.1a <1bC ．a 2>b 2D ．a 3>b 3解析：当c <0时，ac >bc 不成立，故A 不正确，当a ＝1，b ＝－3时，B 、C 均不正确，故选D.3.等比数列{a n }中，a 4＝2，a 5＝5，则数列{lg a n }的前8项和等于( )A ．6B ．5C ．4D ．3解析：lg a 1＋lg a 2＋…＋lg a 8＝lg(a 1·a 2·…·a 8)＝lg(a 4·a 5)4＝lg(2×5)4＝4，故选C. 4.已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2＝b 2＋c 2－bc ，bc ＝4，则△ABC 的面积为( )A.12B ．1 C. 3 D ．2 解析：∵a 2＝b 2＋c 2－bc ，∴cos A ＝12，∴A ＝π3，又bc ＝4，∴△ABC 的面积为12bc sin A＝3，故选C.5．如图的平面图形由16个全部是边长为1菱形组成，那么图形中的向量,AB CD 的数量积AB CD ⋅等于(A) A ．172 B ．152C ．8D ．76.中，，（，（）A. 1B. -2C. 3D. -3 【解析】∵，∴6为周期的周期数列.∵2019=336×6+3B.7.不等式x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－1,4] B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C ．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D ．[－2,5]解析：x 2－2x ＋5＝(x －1)2＋4的最小值为4，所以x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立，只需a 2－3a ≤4，解得－1≤a ≤4.答案：A 8. 下列说法正确的是 ( D ) A.a b b c a c ⋅=⋅=，则B.31,2ABC BC a CA b AB c a b b c c a ∆===⋅+⋅+⋅=等边三角形的边长为，，，则 C.(1,2)(2,)1a b a b λλ==>-，，、的夹角为锐角，则 D ．||||a b a b a b a b ⊥⇔+=-、都是非零向量，则sin sin 9.1sin sin sin sin A CABC A B C a b c B C A BB ∆+>++在中，角、、的对边分为、、，且，则的取值范围是（B ）（A ） (0)6π，（B ） (0)3π，（C ） ()6ππ，（D ）()2ππ，10. 如图所示，在△ABC 中，D 为AB 的中点，F 在线段CD 上，设AB →＝a ，AC →＝b ，AF →＝x a ＋y b ，则1x ＋2y 的最小值为( )A ．8＋2 2B ．8C ．6D ．6＋2 2解析：因为D 为AB 的中点，所以AB →＝2AD →，因为AF →＝x a ＋y b ，所以AF →＝2xAD →＋yAC →，因为F 在线段CD 上，所以2x ＋y ＝1，又x ，y >0，所以1x ＋2y＝(2x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2y ＝4＋y x ＋4x y≥4＋2y x ·4x y ＝8，当且仅当y ＝2x ＝12时取等号，所以1x ＋2y的最小值为8.答案：B 11.已知点O 为ABC ∆内一点，且有32=++,记AOC BOC ABC ∆∆∆,,的面积分别为321,,S S S ，则321::S S S 等于( A )A ．6：1：2B ．3：1：2 C. 3：2：1 D ．6：2：112.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,ABC ∆的面积4S 222c b a --≤.()是钝角A 1 (2)sin cos (3)tan() 1 B C B C <+≤以上说法正确的是( A )A. (1)(2)(3)B.(1)(2)C. (1)(3)D.(2)(3) 二．填空题（6*4=24）13. 在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则其前11项和为的值为 ________.【答案】176【解析】∵等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=80，∵a 2+a 10=2a 6，a 4+a 8=2a 6，∴5a 6=80，∴a 6=16， ∴．14.在__________．【解析】∵∴∴．15.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且c A b B a 21cos cos =-，当()B A -tan 取最大值时，角B 的值为___________.6π16.O 为△ABC 内一点（不含边），有下列说法：(1)()(2)0OB OA OB OA OC ABC -⋅+-=∆，则为等腰三角形；222222(2)OA BC OB CA OC AB O ABC +=+=+∆，则为的垂心；3(3)2321cos 4O ABC AB AC x y AO xAB y AC BAC ∆==+==+∠=若为外心，，，，若，则；其中所有正确说法的序号是 . (1)(2) 三．解答题 17.已知数列{}na 满足()1212421321+-=++++-n n n n a a a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S .(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设21nn n n S a a b ++=,记数列{}n b 的前n 项和n T .证明:对任意*∈N n ,都有4<n T . 17. 【解析】（Ⅰ）当1n =时,11a = , …………1分当2n ≥时,由1123242(1)21n n n a a a a n -++++=-+,①211231242(2)21n n n a a a a n ---++++=-+,② …………3分①-②得1122n n n a n --=⋅,即(2)n a n n =≥,…………5分经验证11a =符合上式,所以*()n a n n =∈N .…………6分 (Ⅱ)由题意，1()(1)22n n a a n n n S ++==…………8分 +1222224(21)114()(1)(1)n n n na a nb S n n n n ++===-++…………10分 1222222111114(1)223(1)n n T b b b n n ∴=+++=-+-++-+214(1)4(1)n =-<+.…………13分 18. 在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，角C B A 、、的度数成等差数列，13=b .(1)若,sin 4sin 3A C =求 c 的值；(2)求c a +的最大值19. 设数列的前项和为，且对任意正整数，满0221=-++n n s a ．（1）求数列的通项公式; （2）设，求数列的前项和.试题解析：（1）, 当时，，两式相减得，；又当时，，即．是以首项，公比的等比数列，数列的通项公式为（2）由（1）知，，则，①，②①-②得，所以，数列的前项和为 .20.已知向量33(2cos,2sin )22a x x =，(cos ,sin )22x xb =，[0,]x π∈. (Ⅰ) 求 a b ⋅及|2|a b +的值；(Ⅱ)若()2|2|f x a b t a b =⋅-+的最小值为()g t ，求()g t 的表达式； (Ⅲ)若方程()0g t mt +=在(0,1]t ∈上恰有两个不相等实根,求实数m 的取值范围.20.解：(Ⅰ) 332coscos 2sin sin 2cos 2222x xa b x x x ⋅=⋅+⋅= 2222|2|||44||88cos 16cos 2x a b a a b b x +=+⋅+=+=，[0,]22xπ∈|2|16cos 4cos 2xa b ∴+== ………4分 (Ⅱ)2()2|| 2cos 84cos 8cos 1222x x xf x a b t a b x tcost =⋅--=-=-- 令cos,[0,1]2xm m =∈ 222()4814()14f m m tm m t t ∴=--=--- ………6分21 (0) ()4 2 (01)8 3 (>1)t g t t t t t -<⎧⎪∴=--≤≤⎨⎪-+⎩……8分(Ⅲ)22201g(t)42,42,4t t mt t m t t<≤=--∴=+∴=+时，…10分]122()44()01,h t t t t t ⎛=+=+ ⎝⎣令，则在上单调递减，在上单调递增(没证明单调性不扣分) (12)分(]()(1)6,45,6.2h h m m ==∴<≤实数的取值范围是 …14分。

四川省宜宾市一中2017-2018学年度高中数学上学期第10周周练题

第11题图四川省宜宾市一中2017-2018学年度高中数学上学期第10周周练题一、选择题（每题5分，共60分）1. 下列关系中正确的个数为 ( )① 0∈{0}，② Φ⊆{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）}A. 1B. 2C. 3D. 42. 函数3()31f x x x =+-在以下哪个区间内一定有零点 ( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)3．下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是 ( )A. y = - x 2+2xB. y = x 3C. y = 2-x +1D. y = log 2x4．函数y=x -2+log 2(1+x)的定义域为（）A.(0,2)B.[0,2]C.(-1,2)D.(-1,2]5．设)(x f ＝833-+x x ，用二分法求方程833-+x x ＝0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得,0)25.1(,0)5.1(,0)1(<><f f f 则方程的根落在区间（）A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.(1.25,1.4)6．函数y= )2(log -x a +1（a>0，且a ≠1）恒过定点（）A.(2,1)B. (1,0)C.(1,3)D. (3,1)7．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（） A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<8．设lg 2,lg3a b ==,则5log 12等于 ( ) A .a b a ++12 B . a b a ++12 C. a b a -+12 D. ab a -+12 9.定义运算a b *为：,(),(),a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩ 如121*=，则函数()f x 22x x -=*的值域为（） A. R B. （0，+∞） C. （0，1]D. [1，+∞） 10.函数)82(log 231--=x x y 的单调递减区间为．( )A. [1,+∞)B. (-∞,1]C.（4，+∞）D.（- ∞,-2）11．如图给出了函数(1),log ,log ,x a a y a y x y x +===2(1)y a x =-的图象，则与这些函数依次对应的图象是（）A.①②③④B.①③②④C.②③①④D.①④③②12.已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0,2) B .(1,2) C.(1,2] D.(0,2]二、填空题（每小题5分,共20分）14．822--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则正整数a 的值是 .15．函数)22lg(2+-=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围是。

四川省宜宾市一中高二数学上学期第10周训练题新人教A

四川省宜宾市一中高二上数学第十周训练题（人教A版）一、选择题1、设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β( )A．不存在 B．有且只有一对C．有且只有两对 D．有无数对2、已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是( )A．相交或平行 B．相交或异面C．平行或异面 D．相交、平行或异面3、某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。

为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A. 9B. 18C. 27D. 364、线段AB的两端在直二面角αlβ的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与l所成的角是( )A．30° B．45°C．60° D．75°5、如上右图，该程序框图运行后输出的结果是（）A. 63B. 31C.15D.76、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是异面直线AC、A1D的公垂线，则EF与BD1的关系为（）A．相交不垂直B．相交垂直C．异面直线D．平行直线7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．54B ．60C ．66D ．72 8、下列命题中，m 、n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面： ① 若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ② 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③ 若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④ 若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ. 正确的命题是（）A ．①③ B．②③ C．①④ D．②④所成角的正弦值为（）和平面，则直线，中，、已知长方体11111111249D DBB BC CC BC AB D C B A ABCD ===- 23.A 25.B 210.C 1010.D 10、已知球的直径SC ＝4，A 、B 是该球球面上的两点，AB ＝3，∠ASC ＝∠BSC ＝30°，则棱锥S －ABC 的体积为( )A ．3 3B ．2 3 C. 3 D .111、在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，将菱形沿对角线AC 折起，使折起后BD ＝1，则二面角B －AC －D 的余弦值为( )A.13B.12 C .223 D.3212．已知ABC ∆的三边长分别为5AB =，4BC =，3AC =，M 是AB 边上的点，P 是平面ABC 外一点，给出下列四个命题：①若PA ⊥平面ABC ，则三棱锥P ABC -的四个面都是直角三角形； ②若PM ⊥平面ABC ，且M 是AB 边的中点，则有PA PB PC ==； ③若5PC =，PC ⊥平面ABC ，则PCM ∆面积的最小值为152； ④若5PB =，PB ⊥平面ABC ,则三棱锥P ABC -的外接球体积为12523π；其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 宜宾市一中14级A 部高二上数学第十二周考题答题卷一、选择题 123456789 10 11 12二、填空题13、 14、 15、 16、二、填空题13、已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为______.14、直三棱柱111ABC A B C-的各顶点都在同一球面上，且12AB AC AA===,120BAC∠=︒，则此球的表面积等于15、右图是一个算法流程图，则输出的a的值是．16、把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下面结论：①AC⊥BD；②CD⊥平面ABC；③AB与BC成600角；④AB与平面BCD成450角。

教育最新K12四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学(理科)第八周考题

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学（理科）第八周考题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A.6B.9C.12D.182.某几何体的三视图(单位：cm)如上图所示，则此几何体的表面积是( )A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm23.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱4.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是( )A.EF∥平面BB1D1DB.EF与平面BB1D1D相交C.EF在平面BB1D1D内D.EF与平面BB1D1D的位置关系无法判断5.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是( )A.α⊥β，m⊂α，则m⊥βB.m∥n，n⊂α，则m∥αC.m⊥α，m⊂β，则α⊥βD.m∥α，n⊂α，则m∥n6.已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是( )A.(－1，1，0)B.(1，－1，0)C.(0，－1，1)D.(－1，0，1)7.在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②8.已知正四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为( )A.1010B.15C.31010D.359.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈136L 2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V ≈275L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( ) A.227 B.258 C.15750 D.35511310.如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点O 为线段BD 的中点.设点P 在线段CC 1上，直线OP 与平面A 1BD所成的角为α，则sin α的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，1B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤63，1C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤63，223D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤223，1 11.已知正四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中AB ＝2，CC 1＝22，E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BDE 的距离为( )A.2B. 3C. 2D.112.如下图，已知球O 是棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 的截面面积为( )A.π6 B.π3 C.66π D.33π 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，平面ABC 1的一个法向量为__________(答案不唯一).14.半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为__________.15.已知正三棱锥P ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的球面上，若PA ，PB ，PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为____________．16.已知平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1，AC 1与平面A 1BD ，CB 1D 1交于E ，F 两点.给出以下命题：① 点E ，F 为线段AC 1的两个三等分点；② ②ED 1→＝－13AB →＋23AD →＋23AA 1→； ③设A 1D 1的中点为M ，CD 的中点为N ，则直线MN 与面A 1DB 有一个交点；④E 为△A 1BD 的内心；其中真命题有____________(写出所有真命题的序号).三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知一个几何体的三视图如图所示.(1)求此几何体的表面积；(2)如果点P ，Q 在正视图中所示位置：P 为所在线段中点，Q 为顶点，求在几何体表面上，从P 点到Q点的最短路径的长.18.如图，在三棱锥P ABC 中，PA ⊥底面ABC ，△ABC 为正三角形，D 、E 分别是BC 、CA 的中点.(1)证明：平面PBE ⊥平面PA C.(2)在BC 上是否存在一点F ，使AD ∥平面PEF ？说明理由.19.已知二面角αMN β的大小为60°，菱形ABCD 在面β内，A ，B 两点在棱MN 上，∠BAD ＝60°，E是AB 的中点，DO ⊥面α，垂足为O.(1)证明：AB ⊥平面ODE ；(2)求异面直线BC 与OD 所成角的余弦值.20.如图，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C.(1)证明：B1C⊥AB；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABCA1B1C1的高..21.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，DB＝2，DC＝1，BC＝5，AB＝AD＝2.将左图沿直线BD 折起，使得二面角ABDC为60°，如图所示.(1)求证：AE⊥平面BDC；(2)求直线AC与平面ABD所成角的余弦值.22.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0<λ<2).(1)当λ＝1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ；(2)是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.高16级数学（理科）学科第八周考题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A.6B.9C.12D.18解：根据三视图可知：该几何体是底面斜边长为6的等腰直角三角形、高为3的三棱锥，故体积V ＝13×12×6×3×3＝9.故选B. 2.某几何体的三视图(单位：cm)如上图所示，则此几何体的表面积是( )A.90cm 2B.129cm 2C.132cm 2D.138cm 2解：该几何体由三棱柱及长方体组合而成，故几何体的表面积为S ＝2×4×6＋2×3×4＋3×6＋3×3＋3×4＋3×5＋2×12×3×4＝138 cm 2，故选D. 3.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱解：球的三视图是三个相同的圆，三棱锥的三视图可以是三个全等的三角形，正方体的三视图可能是三个相同的正方形，而当圆柱的底面放置在水平面上时，其俯视图是圆，正视图是矩形.故选D.4.如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，则EF 与平面BB 1D 1D 的位置关系是( )A.EF ∥平面BB 1D 1DB.EF 与平面BB 1D 1D 相交C.EF 在平面BB 1D 1D 内D.EF 与平面BB 1D 1D 的位置关系无法判断解：正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，取B 1C 1的中点G ，连接GE ，GF ，则GE ∥BB 1，GF ∥B 1D 1，∴BB 1∥平面EFG ，B 1D 1∥平面EFG ，又∵BB 1∩B 1D 1＝B 1，∴平面EFG ∥平面BB 1D 1D ，从而可得EF ∥平面BB 1D 1D.故选A.5.已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题正确的是( )A.α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βB.m ∥n ，n ⊂α，则m ∥αC.m ⊥α，m ⊂β，则α⊥βD.m ∥α，n ⊂α，则m ∥n解：选项A 中，由α⊥β，m ⊂α⇒m ⊂β或m ∥β或m ∩β＝P ；选项B 中，由m ∥n ，n ⊂α⇒m ⊂α或m ∥α；选项D 中，由m ∥α，n ⊂α⇒m ∥n 或m 与n 异面；利用面面垂直的判定定理知选项C 正确.故选C.6.已知向量a ＝(1，0，－1)，则下列向量中与a 成60°夹角的是( )A.(－1，1，0)B.(1，－1，0)C.(0，－1，1)D.(－1，0，1)解：设选项中的向量与a 的夹角为θ，对于选项A ，由于cos θ＝1×（－1）＋0×1＋（－1）×012＋02＋（－1）2×（－1）2＋12＋02＝－12，此时夹角为120°，同理得选项C ，D 中向量与a 的夹角分别为120°，180°，均不满足题意；对于选项B ，易得cos θ＝12，此时夹角θ为60°，满足题意.故选B.7.在如图所示的空间直角坐标系O xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②解：在空间直角坐标系O xyz 中作出棱长为2的正方体(如图)，在该正方体中作出满足题意的四面体，由图可知该四面体正视图为图④，俯视图为图②.故选D.8.已知正四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为( )A.1010 B.15 C.31010 D.35解：取DD 1的中点F ，连接CF ，则∠D 1CF 为所求的角，设AB ＝a ，cos ∠D 1CF ＝CD 21＋CF 2－D 1F 22CD 1×CF ＝（5a ）2＋（2a ）2－a 22×5a ×2a＝31010.故选C. 9.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈136L 2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V ≈275L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )A.227 B.258 C.15750 D.355113解：圆锥体积V ＝13πr 2·h ，r ＝L 2π，∴V ＝13π⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2π2·h ＝L 2h 12π.若V ＝L 2h 12π≈2L 2h 75，则π≈258.故选B. 10.如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点O 为线段BD 的中点.设点P 在线段CC 1上，直线OP 与平面A 1BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，1B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤63，1C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤63，223D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤223，1 解：易证AC 1⊥平面A 1BD ，当点P 在线段CC 1上从C 运动到C 1时，直线OP 与平面A 1BD 所成的角α的变化情况为∠AOA 1→π2→∠C 1OA 1(点P 为线段CC 1的中点时，α＝π2)，易得sin ∠AOA 1＝63，sin ∠C 1OA 1＝223>63，又sin π2＝1，则sin α的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤63，1.故选B.11.已知正四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中AB ＝2，CC 1＝22，E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BDE 的距离为( )A.2 B. 3 C. 2 D.1解：如图，连接AC ，交BD 于O ，连接OE ，在△CC 1A 中，易证OE ∥AC 1.从而AC 1∥平面BDE ，∴直线AC 1到平面BDE 的距离即为点A 到平面BDE 的距离，设为h.由等体积法，得V A BDE ＝13S △BDE ×h ＝V E ABD ＝13S △ABD ×EC ＝13×12×2×2×2＝223.又∵在△BDE 中，BD ＝22，BE ＝DE ＝6，∴S △BDE ＝12×22×2＝22.∴h ＝1.故选D. 12.如图，已知球O 是棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 的截面面积为( )A.π6 B.π3 C.66π D.33π解：根据正方体的几何特征知，平面ACD 1是边长为2的正三角形，且球与以点D 为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD 1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，由图得△ACD 1内切圆的半径是22×tan30°＝66，故所求的截面圆的面积是π×⎝ ⎛⎭⎪⎫662＝π6.故选A. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，平面ABC 1的一个法向量为__________(答案不唯一).解：如图，设正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以DA 为x 轴，以DC 为y 轴，以DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，则A (1，0，0)，B (1，1，0)，C 1(0，1，1)，AB →＝(0，1，0)，AC 1→＝(－1，1，1).设面ABC 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )，∵n ·AB →＝0，n ·AC 1→＝0，∴y ＝0，－x ＋y＋z ＝0.令x ＝1，可取n ＝(1，0，1).故填(1，0，1).14. 半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为__________. 解：将半球补成整个球，同时把原半球的内接正方体再补接一个同样的正方体，构成的长方体恰好是球的内接长方体，那么这个长方体的体对角线就是它的外接球的直径.设正方体的棱长为a ，球的半径为R ，则(2R)2＝a 2＋a 2＋(2a )2，即R ＝62a.∴V 半球＝12×43πR 3＝23π⎝ ⎛⎭⎪⎫62a 3＝62πa 3，V 正方体＝a 3.∴V 半球∶V 正方体＝62πa 3∶a 3＝6π∶2.故填6π∶2. 15.已知正三棱锥P ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的球面上，若PA ，PB ，PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为____________．解：在正方体中作出正三棱锥P ABC 如图所示，设正方体的棱长为a ，则3a 2＝(23)2＝12，得a ＝2，∴AB ＝BC ＝AC ＝22.由V P ABC ＝V B APC得S △ABC ·h ＝13S △APC ·BP ，即13×12×(22)2×32×h ＝13×12×22×2，得h ＝233. ∴球心到截面ABC 的距离d ＝3－233＝33.故填33. 16.已知平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1，AC 1与平面A 1BD ，CB 1D 1交于E ，F 两点.给出以下命题：①点E ，F 为线段AC 1的两个三等分点； ②ED 1→＝－13AB →＋23AD →＋23AA 1→； ③设A 1D 1的中点为M ，CD 的中点为N ，则直线MN 与面A 1DB 有一个交点；④E 为△A 1BD 的内心；其中真命题有____________(写出所有真命题的序号).解：①在对角面ACC 1A 1中易证点E ，F 为线段AC 1的两个三等分点，故①正确；②ED 1→＝EC 1→＋C 1D 1→＝23(AB →＋AD →＋AA 1→)－AB →＝－13AB →＋23AD →＋23AA 1→，故②正确； ③取DD 1的中点为R ，易证面MN R∥面A 1BD ，故③错；④A 1E 为△A 1BD 的边BD 的中线，故E 不一定是△A 1BD 的内心(实际上是重心)，故④错.故填①②.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分) 解：(1)由三视图知，此几何体是由上部的圆锥和下部的圆柱构成的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.S 圆锥侧＝12(2πa )·(2a )＝2πa 2，S 圆柱侧＝(2πa )·(2a )＝4πa 2，S 圆柱底＝πa 2， ∴S 表面＝2πa 2＋4πa 2＋πa 2＝(2＋5)πa 2.(2)沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面，如图所示.在矩形ABCQ 中，PQ 为几何体表面上从P 点到Q 点的最短路径，且PQ ＝AP 2＋AQ 2＝a 2＋（πa ）2＝a 1＋π2.所以在几何体表面上从P 点到Q 点的最短路径的长为a 1＋π2.18.(12分)如图，在三棱锥P ABC 中，PA ⊥底面ABC ，△ABC 为正三角形，D 、E 分别是BC 、CA 的中点.(1)证明：平面PBE ⊥平面PA C.(2)在BC 上是否存在一点F ，使AD ∥平面PEF ？说明理由.解：(1)证明：∵PA ⊥底面ABC ，BE ⊂平面ABC ，∴PA ⊥BE.又△ABC 是正三角形，E 是AC 的中点，∴BE ⊥AC ，又PA ∩AC ＝A.∴BE ⊥平面PA C.又BE ⊂平面PBE ，∴平面PBE ⊥平面PA C.(2)存在满足条件的点F ，且F 是CD 的中点.理由：∵E 、F 分别是AC 、CD 的中点，∴EF ∥A D.而EF ⊂平面PEF ，AD ⊄平面PEF ，∴AD ∥平面PEF.19.(12分)已知二面角αMN β的大小为60°，菱形ABCD 在面β内，A ，B 两点在棱MN 上，∠BAD ＝60°，E 是AB 的中点，DO ⊥面α，垂足为O.(1)证明：AB ⊥平面ODE ；(2)求异面直线BC 与OD 所成角的余弦值.解：(1)证明：如图，∵DO ⊥面α，AB ⊂面α，∴DO ⊥A B.连结BD ，易知△ABD 是正三角形，又E 是AB 的中点，∴DE ⊥AB ，又DO ∩DE ＝D ，∴AB ⊥平面ODE.(2)∵BC ∥AD ，∴BC 与OD 所成角即为∠ADO ，由(1)知，AB ⊥平面ODE ，∴AB ⊥OE ，又DE ⊥AB ，于是∠DEO 是二面角αMN β的平面角，从而∠DEO ＝60°，不妨设AB ＝2，则AD ＝2，易知DE ＝3，在Rt △DOE 中，DO ＝DE ·sin60°＝32.连结AO ，在Rt △DOA 中，cos ∠ADO ＝OD AD＝322＝34.故异面直线BC 与OD 所成角的余弦值为34. 20.(12分)如图，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C.(1)证明：B 1C ⊥AB ；(2)若AC ⊥AB 1 ，∠CBB 1＝60°，BC ＝1，求三棱柱ABC A 1B 1C 1的高.解：(1)连结BC 1，则O 为B 1C 与BC 1的交点，∵侧面BB 1C 1C 为菱形，∴B 1C ⊥BC 1.又AO ⊥平面BB 1C 1C ，∴B 1C ⊥AO ，故B 1C ⊥平面ABO.由于AB ⊂平面ABO ，∴B 1C ⊥A B.(2)作OD ⊥BC ，垂足为D ，连结A D.作OH ⊥AD ，垂足为H.由于BC ⊥AO ，BC ⊥OD ，故BC ⊥平面AOD ，所以OH ⊥B C.又OH ⊥AD ，∴OH ⊥平面AB C.∵∠CBB 1＝60°，∴△CBB 1为等边三角形.又BC ＝1，可得OD ＝34.由于AC ⊥AB 1，∴OA ＝12B 1C ＝12，由OH ·AD ＝OD ·OA ，且AD ＝OD 2＋OA 2＝74，得OH ＝2114.又O 为B 1C 的中点，∴点B 1到平面ABC 的距离为217，故三棱柱ABC A 1B 1C 1的高为217. 21.(12分)如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，DB ＝2，DC ＝1，BC ＝5，AB ＝AD ＝2.将左图沿直线BD 折起，使得二面角A BD C 为60°，如图所示.(1)求证：AE ⊥平面BDC ；(2)求直线AC 与平面ABD 所成角的余弦值.解：(1)证明：取BD 中点F ，连接EF ，AF ，由翻折不变性知，AF ⊥BD ，AF ＝1，FE ＝12.EF ＝12CD ＝12，EF ∥CD ，CD ⊥BD ， ∴EF ⊥B D.AF ∩EF ＝F ，∴BD ⊥平面AEF ，∴BD ⊥AE.且∠AFE 为二面角A BD C 的平面角，∴∠AFE ＝60°.由余弦定理知AE ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122－2×1×12cos60°＝32， ∵AE 2＋EF 2＝AF 2，∴AE ⊥EF.又∵EF ∩BD ＝F ，∴AE ⊥平面BD C.(2)以E 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，其中BD 与x 轴平行，CD 与y 轴平行，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，32，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12，0，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－12，0，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12，0，DB →＝(2，0，0)，DA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，32.设平面ABD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎪⎨⎪⎧n ·DB →＝0，n ·DA →＝0 得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝0，x ＋12y ＋32z ＝0，取z ＝3，则y ＝－3，∴n ＝(0，－3，3). ∵AC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12，－32，∴cos 〈n ，AC →〉＝n ·AC →|n ||AC →|＝－64，故直线AC 与平面ABD 所成角的余弦值为104. 22.(12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，A 1B 1，A 1D 1的中点，点P ，Q 分别在棱DD 1，BB 1上移动，且DP ＝BQ ＝λ(0<λ<2).(1)当λ＝1时，证明：直线BC 1∥平面EFPQ ；(2)是否存在λ，使面EFPQ 与面PQMN 所成的角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.解：以D 为原点，射线DA ，DC ，DD 1分别为x ，y ，z 轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系D xyz ，由已知得B (2，2，0)，C 1(0，2，2)，E (2，1，0)，F (1，0，0)，P (0，0，λ)，M (2，1，2)，N (1，0，2).BC 1→＝(－2，0，2)，FP →＝(－1，0，λ)，FE →＝(1，1，0).(1)证明：当λ＝1时，FP →＝(－1，0，1)，∵BC 1→＝(－2，0，2)，∴BC 1→＝2FP →，即BC 1∥FP.而FP ⊂平面EFPQ ，且BC 1⊄平面EFPQ ，故直线BC 1∥平面EFPQ.(2)设平面EFPQ 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则由⎩⎪⎨⎪⎧FE →·n ＝0，FP →·n ＝0，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，－x ＋λz ＝0.于是可取n ＝(λ，－λ，1).同理可得平面MNPQ 的一个小学+初中+高中小学+初中+高中法向量为m ＝(λ－2，2－λ，1).若存在λ，使面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角，则m ·n ＝(λ－2，2－λ，1)·(λ，－λ，1)＝0，即λ(λ－2)－λ(2－λ)＋1＝0，解得λ＝1±22.故存在λ＝1±22，使面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角。

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四川省宜宾市一中2017-2018学年高二数学（理科）第十周试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：
1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．
1、已知直线230x y --=的倾斜角为θ，则sin 2θ的值为（A ）
14 （B ） 34 （C ） 4
5
（D ）
2
5
2、已知圆2222:()4(0):(1)1M x a y a N x y -+=>+-=与圆外切，则直线
0x y M -=被圆截得的线段的长度为
（A ）1
（B ）（C ） 2
（D ）
3、已知命题“11
,a b a b
><若则
”的逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数是（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）3
4、在空间直角坐标系中，点1(1,2,3) P xOy P -关于坐标平面的对称点的坐标为（A ） (1,2,3)-- （B ） (1,2,3)-- （C ） (1,2,3) （D ）以上都不对
5、命题
000(0,),ln 2 x x x ∃∈+∞=-“”的否定是（A ）(0,),ln 2 x x x ∀∈+∞≠- （B ）(0,),ln 2 x x x ∀∉+∞=- （C ）000(0,),ln 2 x x x ∃∈+∞≠-
（D ） 000(0,),ln 2 x x x ∃∉+∞≠-
6、过直线y x =上一点引圆22
670x y x +-+=的切线，则切线长的最小值为
（A ）
（B ）（C ）（D ）
7、已知直线12:210:(3)0, l ax y l a x y a a ++=--+=与直线平行则的值为（A ） 1 （B ） 2 （C ） 6 （D ） 1或2
8、若直线2
2
3(2)(3)4y kx x y =+-+-=被圆截得的弦长为
则直线的斜率为
（A （B ）（C ）（D ） ±
9、在直线:310l x y --=上找一点P ,使得P 到(4,1)(0,4)A B 和的距离之差最大，则
P 的坐标为
（A ） (3,3) （B ） (2,5) （C ） ( 2.5)-- （D ） (3,3)-- 10、下列命题为真命题的是（A ） 11
,x y x y
><命题“若则
”的逆否命题（B ）2
1,1x x ≤≤命题“若则”的否命题（C ）2
1,0x x x =-=命题“若则”的否命题
（D ）,||x y x y >>命题“若则”的逆命题
11、已知点P 为圆2
2:24+10C x y x y +--=上动点，点P 到某直线l 的最大距离为6,若在直线l 上任取一点A 作圆C 的切线AB ,切点为B ,则||AB 的最小值为
（A （B ）（C ）
（D ）
12、已知过点(,2)P m 总存在直线l 与圆2
2
:1, ,C x y A B +=依次交于两点使得对平面内任意一点Q 都满足2QP QB QA +=,则实数m 的取值范围是
（A ）[1,1]-
（B ） [2,2]- （C ） [（D ） [
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B 铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13、已知命题,p q 是简单命题，则“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的条件. 14、已知两圆2
2
2
2
26101012450x y x y x y x y +---=+--+=和,则两圆的公共弦长为
.
15、已知圆2
2
4x y +=,点(1,1)B ,,P Q 为圆上动点，90PBQ ∠=︒,则线段PQ 中点的轨迹方程为 .
16、在平面直角坐标系中，(0,3)A ,直线:24l y x =-,圆C 的半径为1,圆心在l 上,若在圆
C 上存在点M ,使得||2||MA MO =,则圆心C 的横坐标a 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．（17）（本小题满分10分）求满足下列条件的直线方程，并化成一般式： (1)过点(4,3)-且在两坐标轴上截距的绝对值相等；
(2)过12:35100:10l x y l x y --=++=和的交点，且平行于3:250l x y +-=.
（18）（本小题满分12分）已知ABC ∆的一个顶点为(2,3)A ,两条高所在直线方程为
230x y -+=和40x y +-=,求ABC ∆三边所在直线方程.
（19）（本小题满分12分）求满足下列条件的圆的方程，并化成标准式： (1) 圆M 过点(1,1),(1,1)C D --,且圆心M 在20x y +-=上；
(2)过直线22
:240:2410l x y C x y x y ++=++-+=直线与圆的交点，且过点(2,1)-.
（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，
已知圆2
2
2
2
12:(3)(1)4:(4)(5) 4.C x y C x y ++-=-+-=和圆
(1)若直线l 过点(4,0)A ,且被圆1C 截得弦长为求直线l 的方程；
(2)设P 坐标平面内的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线12,l l ,它们分别与圆12,C C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，求所有满足
条件的点P 的坐标.
（21）（本小题满分12分）已知,m R ∈设2
2
:[1,1],24820p x x x m m ∀∈---+-≥成立；
212
:[1,2],log (1)1q x x mx ∃∈-+<-成立.如果“p q ∨”为真, “p q ∧”为假，求实数m
的取值范围.
（22）（本小题满分12分）已知圆C 经过点(0,2),(2,0)A B ,圆C 的圆心在圆2
2
2x y +=的
内部，且直线3450x y ++=被圆C 截得的弦长为点P 为圆C 上异于,A B 的任意一点，直线PA x M 交轴于点,直线y PB N 交轴于点.
(1)求圆C 的方程；(2)若直线1y x =+ 与圆C 交于12,A A ,求12BA BA 的值； (3)求证：||||AN BM 为定值.
2016级高二上期数学（理科）第十周考题参考答案
说明：
一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题
二、填空题
221213.15. +10 16.[0,]
5
x y x y ---=必要不充分
三、解答题
17.(1)10,70,340x y x y x y +-=--=+=
(2)816210x y ++=
18. 10,270,250x y x y x y -+=+-=+-=
19.(1) 22(1)(1)4x y -+-=
(2)22(1)(3)17x y -+-=
20.解: (1)0,724280y x y =+-=
(2)5
1313(,),(,)22
22-- 21.解： 13
{|}22
m m m <=或
22.解：2
2
4,3,8x y +=。