北师大版高二理科数学选修2-1期末试卷及答案
北师大版高二数学选修2-1试题及答案
北师大版高二数学选修2-1试题及答案（选修2-1）孙 敏一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分） 1、a 3＞8是a ＞2的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ） A ．所有被5整除的整数都不是奇数； B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个被5整除的整数不是奇数；D ．存在一个奇数，不能被5整除3、抛物线281x y -=的准线方程是( )A ． 321=xB ． 2=yC ． 321=y D ． 2-=y4、有下列命题：①20ax bx c ++=是一元二次方程（0a ≠）；②空集是任何集合的真子集；③若a ∈R ，则20a ≥；④若,a b ∈R 且0ab >，则0a >且0b >．其中真命题的个数有（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 45、椭圆1162522=+y x 的离心率为（ ） A ．35 B ． 34 C ．45 D ． 9256、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=7、已知a ＝（2，－3，1），b ＝（4，－6，x ），若a ⊥b ，则x 等于（ ）A ．－26B ．－10C ．2D ．10 8、如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则BD BC AB 2121++等于（ ）A ．ADB ．GAC ．AGD ．MG9、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（ ）A ．OM OA OB OC =++ B ． 2OM OA OB OC =--C ．1123OM OA OB OC =++D ．111333OM OA OB OC =++ 10、设3=a ，6=b ， 若a •b ＝9，则,<>a b 等于（ ）A ．90°B ．60°C ．120°D ．45°11、已知向量a ＝（1，1，－2），b ＝12,1,x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若a ·b ≥0，则实数x 的取值范围为（ ）A ．2(0,)3B ．2(0,]3 C ．(,0)-∞∪2[,)3+∞ D ．(,0]-∞∪2[,)3+∞ 12、设R x x ∈21,，常数0>a ，定义运算“﹡”：22122121)()(x x x x x x --+=*，若0≥x ，则动点),(a x x P *的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）20、（本小题满分11分）已知0≠ab ,求证1=+b a 的充要条件是02233=--++b a ab b a21、（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CD 的中点． （Ⅰ）证明：AD ⊥D 1F ； （Ⅱ）求AE 与D 1F 所成的角； （Ⅲ）证明：面AED ⊥面A 1FD 1．22、（本小题满分12分）设椭圆12222=b y a x ＋(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1(－2，0)，左准线 L 1 ：ca x 2-=与x 轴交于点N （－3，0），过点N 且倾斜角为300的直线L 交椭圆于A 、B 两点。
北师大版选修2-1理科数学试题及答案
陕西省金台高级中学2018——2018学年度理科数学试题（选修2-1）一.选择题：（32分）1.已知),0,1,1(),3,3,0(-==，则向量与的夹角为（ ） A.030 B.045 C.060 D.0902.1<x<2是 x>0的（ ）条件A.必要不充分B.充要C.充分不必要D.既不充分也不必要3.若焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21，则m=（ ）A.3B.23 C.38 D.324. 以x=－41为准线的抛物线的标准方程为 （ ） A.y 2=21x B.y 2=x C.x 2=21y D.x 2=y5.设F 1和F 2为双曲线-42x y 2＝1两个焦点，点P 在双曲线上，满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是（ ） A ．1 B ．25C ．2D ．5 6.△ABC 中，D 为AB 边上一点，若1AD=2DB,CD=CA+λCB 3，则λ的值为（ ）A.32 B.31 C.31- D.32- 7.若椭圆154116252222=-=+y x y x 和双曲线的共同焦点为F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为（ ） A.221B.84C.3D.21 8.已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数xm y )49(-=是增函数。
若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则实数m 的取值范围为（ ） A.（1，2） B.（0，1） C. [1，2] D. [0，1] 二.填空题：（24分）9.命题“01,200<+∈∃x R x ”的否定是____________10.向量),,,2(),2,2,1(y x -=-=且→→b a //则x-y= 11.抛物线的的方程为22x y =，则抛物线的焦点坐标为____________ 12.设向量=++===>=>=<<⊥→→→→→→→→→→→→c b a c b a c b c a b a 则，且,3,21,3,,,π13.不等式kx 2+kx+1>0恒成立的充要条件是14.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点是F 1、F 2，以| F 1F 2 |为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为__________三.解答题（8分+10分+10分+8分+8分=44分）15.已知双曲线的中心在原点，焦点为FF 2（0，且离心率e =16.如图，在长方体AC 1中，AB=BC=2，AA 1=2，E.F 分别是面A 1C 1.面BC 1的中心，求（1）AF 和BE 所成的角.（2）AA 1与平面BEC 1所成角的正弦值.17.已知p:实数x满足22430x ax a -+<，其中a<0;q:实数x满足2260280x x x x --≤+->或且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求a 的范围.18.抛物线的焦点在x 轴上，经过焦点且倾斜角为135︒的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线的标准方程.19. 已知椭圆的一个顶点为A （0，-1），焦点在x 轴上.若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M ，N.当AN AM =时，求m 的取值范围.AA 1BCDB 1C 1D 1EF参考答案一、选择题二、填空题 9. 2,10x R x ∀∈+≥ 10. -8 11. （18，0）12. 13. 04k <<14. 1三、解答题15.221,44y x y x -==±16. （1）90 （217. ]2(,4,03⎡⎫-∞-⋃-⎪⎢⎣⎭18.24y x =±19. （1）2213x y += （2）1(,2)2m ∈。
北师大版高中数学选修2-1高二第一学期数学期末试卷B.docx
淮北师大附中2009—2010学年度高二年级第一学期期末考试数 学 试 卷（理科） 2010.21.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.2.3. 答题时请用同一颜色(蓝色或黑色)的钢笔、碳素笔要求字迹工整，卷面整洁．不得另加附页，附页上答题不记分． (本题共10小题，每小题5分，满分50分)．抛物线261x y -=的准线方程为（ ） 241=x B 23=y C 23=x D 241=y．如图中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组表示成（ ）.10220x y x y +-≥⎧⎨-+≥⎩ B .10220x y x y +-≤⎧⎨-+≤⎩ .10220x y x y +-≥⎧⎨-+≤⎩ D .10220x y x y +-≤⎧⎨-+≥⎩．设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则1()(2)f f 的值为（ ） A ． 89 B ．2716- C ．1516D ．18．双曲线221916y x-=的渐近线方程是（ ） A. 34y x =±B. 43y x =±C. 53y x =±D. 35y x =± ．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．若a >b >0，则下列不等式中总成立的是( )A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b +>+ C ．11a b b a +>+ D ．22a b aa b b+>+7．已知等差数列{}n a 中，10795=-+a a a ，记n n a a a S +++=Λ21，则13S 的值为（ ）A ．130B ．260C ．156D ．1688．若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为（ ） A.-2或2B.2321或C.2或0D.-2或09．在椭圆1204022=+y x 上有一点P ，21,F F 分别是椭圆的左,右焦点，21PF F ∆为直角三角形，则这样的点P 有( )个.A. 2B. 4C. 6D. 810．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）A.2B.3C.115 D.3716二、填空题（本题共5小题，每小题5分，满分25分）11．命题“对任意的x R ∈，3210x x -+>”的否定是 _____________________12．已知椭圆中心在原点,一个焦点为F （－）,且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是 .13．如果实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤++0330103y x y x y x ,那么x y -2的最大值为_______14．若规定b c da ad bc =-，则不等式0<的解集为 _15．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234PF P F P F P F ++++EFA BCDP 三、解答题．（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．(12分)已知命题p :方程210x mx ++=有两个不等的负根；命题q :方程244(2)10x m x +-+=无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围。
北师大版高中数学选修2-1考试题及答案(理科).doc
选修（2-1）学刘理论班级： 姓名： 座号： 成绩：一、选择题（15×4=60分）1、(x+1)(x+2)>0是(x+1)(2x +2)>0的（ ）条件A 必要不充分B 充要C 充分不必要D 既不充分也不必要2、已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（ ）条件A 必要不充分B 充分不必要C 充要D 既不充分也不必要 3、已知()()()2,5,1,2,2,4,1,4,1A B C ---，则向量AB AC 与的夹角为（ ） A 030 B 045 C 060 D 0904、O 、A 、B 、C 为空间四个点，又、、为空间的一个基底，则（ ） A O 、A 、B 、C 四点共线 B O 、A 、B 、C 四点共面C O 、A 、B 、C 四点中任三点不共线D O 、A 、B 、C 四点不共面 5、给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若不共面与则点m l m A A l m ,,,∉=⋂⊂αα；②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα；④若.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =⋂⊂⊂其中为假命题的是 （ ） A ① B ② C ③ D ④6、已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是边长为1的 正三角形（如图1所示），则三棱锥B ′—ABC 的体积为（ ）A 41B21C 63D 437、若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（ ） A 3 B23C38 D 328、已知()()3cos ,3sin ,12cos ,2sin ,1P ααββ==和Q ，则PQ 的取值范围是（ ） A []1,5 B ()1,5 C []0,5 D []0,259、 已知椭圆13610022=+y x 上一点P 到它的右准线的距离为10, 则点P 到它的左焦点的距离是( )A 8B 10C 12D 1410、与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线,且经过点()32,3-的双曲线的一个焦点到 一条渐近线的距离是( )A 1B 2C 4D 811、若抛物线28y x =上一点P 到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则此点P 的横坐标为（ ）A 10B 9C 8D 非上述答案12、已知坐标满足方程F （x ，y ）=0的点都在曲线C 上，那么（ ） A 曲线C 上的点的坐标都适合方程F （x ，y ）=0； B 凡坐标不适合F （x ，y ）=0的点都不在C 上； C 不在C 上的点的坐标不必适合F （x ，y ）=0；D 不在C 上的点的坐标有些适合F （x ，y ）=0，有些不适合F （x ，y ）=0。
北师大版本高中高二数学选修21试卷试题包括答案
高二数学选修 2－1 质量检测试题〔卷〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
第一卷1 至 2页。
第二卷 3 至 6 页。
考试结束后 . 只将第二卷和答题卡一并交回。
第一卷〔选择题共 60 分〕考前须知：1．答第一卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本 大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1. 顶点在原点，且过点 ( 4, 4) 的抛物线的标准方程是A. y 2 4xB. x 24yC. y 24x 或 x 2 4 yD.y 24x 或 x 2 4 y2. 以下四组向量中，互相平行的有〔〕组 .(1) a (1,2,1) , b (1, 2,3) ； (2) a (8, 4, 6) , b(4,2, 3) ；〔 3〕 a (0,1, 1) , b(0, 3,3) ；〔 4〕 a( 3,2,0) , b (4, 3,3)A. 一B. 二C. 三D. 四3. 假设平面 的法向量为 n 1(3,2,1) ，平面的法向量为 n 2(2,0, 1) ，那么平面 与 夹角的余弦是70 B.70 A.C.14104.“k5 Z 〞是“ , k1270 7014D. －10sin 21 〞的2A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件5.“ 直线 l 与平面 内无数条直线都垂直〞 是“直线 l 与平面 垂直〞的〔〕条件A ．充要B．充分非必要C ．必要非充分 D．既非充分又非必要6.在正方体 ABCDA 1 BC 1 1D 1 中， E 是棱 A 1B 1 的中点，那么A 1B 与 D 1 E 所成角的余弦值为A ．5 B ．10C ．5D ．101010557. 两定点 F 1 (5,0) ， F 2 (5,0) ，曲线上的点 P 到 F 1 、 F 2 的距离之差的绝对值是 6，那么该曲线的方程为x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2y 2x2A.1 B.1 C.1D.25191616925 36368. 直线 l 过点 P(1,0,－ 1)，平行于向量 a(2,1,1) ，平面过直线 l 与点M(1,2,3) ，那么平面 的法向量 不可能 是A. (1,－ 4,2)B. ( 1, 1, 1)C. ( 1,1,1 )4 2 429. 命题“假设 a b ，那么 a c b c 〞的逆否命题是 A. 假设 a c b c ，那么 a b B. 假设 aC. 假设 a c b c ，那么 a bD. 假设aD. (0,－ 1,1)c b c ，那么 a bc b c ，那么 a bx 2 y 2 1 ，假设其长轴在 y 轴上 .焦距为 4 ，那么 m 等于10 . 椭圆m 2 10 mA. 4 .B. 5 .C. 7 .D . 8.11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为： 〔 1〕“ m 是实数〞是“ m 是有理数〞的充分不必要条件；(2) “ ab 〞是“ a 2b 2 〞的充要条件；(3) “ x 3 〞是“ x 22x 3 0 〞的必要不充分条件； 〔 4〕“ A B B 〞是“ A 〞的必要不充分条件 .A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个x 2 y 2 1〔 a0 ， b 0 〕的左、右焦点分别是 F 1， F 2 ，过 F 1 作12。
北师大版高中数学选修2-1-高二上学期期末统考.docx
江西省宜春市2011-2012学年高二上学期期末统考数学(理科)试题（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数y =的定义域是 （ ）A ．(1,2)B ．(,1)(2,)-∞+∞UC ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞U2．已知等差数列{}n a 中，610416,2,a a a +==则6a 的值是 （ ）A ．15B ．10C ．5D ．83．对于任意实数,,,a b c d ，以下四个命题中的真命题是 （ ）A ．若,0,a b c >≠则ac bc >B ．若0,,a b c d >>>则ac bd >C ．若,a b >则11a b< D ．若22,ac bc >则a b > 4．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若cos cos a B b A =，则ABC ∆是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形5．已知0b >，直线2(1)20b x a y +++=与直线210x b y --=互相垂直，则实数ab 的最小 值是 ( )A ．1B ．2C ．．6．已知12,F F 是双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点P 是双曲线上一点，且01260F PF ∠=，则12||||PF PF =u u u r u u u r g （ ）A ．4B ．2C ．8D ．67．已知1234,,,a a a a 是非零实数，则“1423a a a a =”是“1234,,,a a a a 成等比数列”的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分又不必要条件8．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为CD 和11A D 的中点，那么异面直线AM与BN 所成的角是（ ）A ．090B ．060C ．045D ．0309．有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“存在,R αβ∈，使sin()sin sin αβαβ+=+成立”的否定．其中真命题为 （）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④10．已知点P 是线段AB 上的动点（不包括两端点），点O 是线段AB 所在直线外一点，若2OP xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r （,x y R ∈），则21x y +的最小值是 （ ）A ．4B ．6C ．8D ．16二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11．若不等式26ax +<的解集为(1,2)-，则实数a 的值为 .12．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，01203，A c ∠==，面积4S =，则a = ．13．若实数,x y 满足不等式组04220y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪--≥⎩，则11y x ω-=+的取值范围是 ．14．抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，点A 是抛物线上一点，且0120AFO ∠=（O为坐标原点），AK l ⊥，垂足为K ，则AKF ∆的面积是 ．15．数列{}n a 满足11a =，11n n n a a n λ+-=+（n N *∈），其中R λ∈．给出下列命题：①存在R λ∈，对于任意*i N ∈，0i a >；②存在R λ∈，对于任意*2()i i N ≥∈，10i i a a +<；A ③存在R λ∈，*m N ∈，当i m >（*i N ∈）时总有0i a <；④存在R λ∈，*m N ∈，当i m >（*i N∈）时总有0i a =.其中正确的命题是 . （写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16．(本小题满分12分)记函数()f x =的定义域为A ，()lg[(1)(2)]g x x a a x =---(1)a <的定义域为B .（1）求A ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，A =（1）求角A 的值；（2）若a =，求ABC ∆面积的最大值．18．（本小题满分12分）某公司今年年初支出100万元购买一种新的设备，而且公司每年需要支出设备的维修费和工人工资等各种费用，第一年4万元，第二年6万元，以后每年均比上一年增加2万元．除去各种费用后，预计公司每年纯收益为28万元．问：（1）引进这种设备后，从第几年起该公司开始获利？（即：总收益大于各种支出）（2）这种设备使用多少年，该公司的年平均收益最大？19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：121(2,)n n a a n n n N *--=-≥∈，且11a =.（1）求2a 、3a ；（2）求通项公式n a ；（3）若数列{}n b 满足(1)n n n b a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项之和n T .20．（本小题满分13分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，BC AC ⊥，12BC AC AA ===,D 为AC 的中点．（1）求证：1AB ∥平面1BDC ；（2）求二面角1B C D C --的正切值；（3）设1AB 的中点为G ，问:在矩形11BCC B 内是否存在点H ，使得GH ⊥平面1BDC ．若存在，求出点H 的位置，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率2e =，左、右焦点分别为12,F F，点P ，点2F 在线段1PF 的中垂线上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l ：y kx m =+与椭圆C 交于M 、N 两点，直线2F M 与2F N 的倾斜角分别为α、β，且αβπ+=，求证：直线l 经过定点，并求该定点的坐标．江西省宜春市2011-2012学年高二上学期期末统考数学(理科) 答题卡二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11． ；12． ；13． ；14． ；15． ．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）江西省宜春市2011-2012学年高二上学期期末统考数学(理科)答案一、选择题1．D 2．C 3．D 4．A 5．B6．A 7．B 8．A 9．C 10．C二、填空题11．4- 12．7 13．)2,21[-14．．①③④ 三、解答题16．解：（1）由3201x x +-≥+，得1x <-或1x ≥． 因此函数()f x 的定义域{|1A x x =<-或1}x ≥…………4分（2）由(1)(2)0x a a x --->，得(1)(2)0x a x a ---<．∵1a <，∴12a a +>，∴(2,1)B a a =+ ………………8分又∵B A ⊆,∴21a ≥或11a +≤-，即12a ≥或2a ≤-，而1a <, ∴112a ≤<或2a ≤-， 故当B A ⊆时，实数a 的范围是1(,2][,1)2-∞-U ．………………12分17．解：（1A =22sin 3cos A A =∴22cos 3cos 20A A +-=，解得：1cos 2A =或cos 2A =-（舍去），因此3A π=…………6分 （2）由（1）得：2221cos 22b c a A bc +-== 即：223b c bc +-= 又222b c bc +≥∴3bc ≤1sin 2ABC S bc A ∆==≤故ABC ∆12分 18．解：（1）由题意知，每年的费用是以4为首项，2为公差的等差数列，设纯收益与使用年数n 的关系为()f n , 则(1)()28[42]1002n n f n n n -=-+⨯-225100n n =--…………4分 由()0f n >得2251000n n -+< 解得：520n <<又∵n N ∈，所以6,7,......,19n =． 且当5n =时，()0f n =即第5年末的收益与支出恰好相等，故从第6年起该公司开始获利………6分（2）年平均收益为()100=25()252105f n n n n-+≤-⨯=………………10分当且仅当10n =时，()f n n取得最大值. 即这种设备使用10年，该公司的年平均收益最大．……………………12分19．解（1）∵213a a -= ∴24a =又325a a -= ∴39a =………………………………2分（2）由121n n a a n --=-知112211()()......()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ 2135......(21)n n =++++-=………………………………6分（3）2(1)(1)n n n n b a n =-⋅=-⋅∴2222212......1234.......(1)n n n T b b b n =+++=-+-+++-⋅分情况讨论:当n 为奇数时，222212.......(1)n T n n =-+++--2(12)(34)(56)......(21)n n n =+++++++-+-- (1)2n n =-+……………………9分 当n 为偶数时，22222123.......(1)n T n n =-+-+--+(12)(34)(56)......(1)n n =+++++++-+(1)2n n =+……………………11分 ∴综上所述，(1)(1)2n n n T n =-+.………12分 20．（1）连结C B 1，设11B C BC M =I ，连结MD ，在C AB 1∆中，M 为C B 1中点，D 为AC 中点，∴DM ∥1AB ，又∵⊄1AB 面1BDC ，⊂DM 面1BDC ， ∴1AB ∥面1BDC ．……………………………………………………3分（2）过C 作1CE C D ⊥且设1CE C D E =I ，连结BE ，∵BC ⊥面11ACC A ，1C D ⊂面11ACC A ，∴1BC C D ⊥．又1CE C D ⊥，∴1C D ⊥面BEC ，∴1C D BE ⊥，∴CEB ∠为二面角1B C D C --的平面角，设为θ．………………………5分在Rt BEC ∆中，2BC =，由11CE C D C C DC ⨯=⨯可得5CE =，∴tan CB CE θ==1B C D C --7分 （3）以1C 为坐标原点，11C A u u u u r 为x 轴，1C C u u u u r 为y 轴，11C B u u u u r 为z 轴建立空间直角坐标系． 依题意，得：1(0,0,0)C 、(1,2,0)D 、(0,2,2)B 、(1,1,1)G ，假设存在(0,,)H m n(1,1,1)GH m n =---u u u r ，1(1,2,0)C D =u u u u r ，(1,0,2)DB =-u u u r 由GH ⊥平面1BC D ，得： 1GH C D ⊥⇒u u u r u u u u r (1,1,1)(1,2,0)0m n ---=g ∴32m = 同理，由GH DB ⊥u u u r u u u r 得：12n = 即：在矩形11BCC B 内是存在点H ，使得GH ⊥平面1BDC ．此时点H 到11B C 的距离为32，到1C C 的距离为12．……………………………………13分 21．解：（1）设椭圆的左、右焦点分别为1(,0)F c -、2(,0)F c ，∵点2F 在线段1PF 的中垂线上，∴122||||F F PF =，因此222(2)(2)c c =+-，解得：1c =，又∵2c e a ==，∴a =1b =． 故所求的椭圆方程为：2212x y +=…………6分 （2）依题意2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得：222(21)4220k x kmx m +++-=设11(,)M x y 、22(,)N x y ，则2121222422,2121km m x x x x k k -+=-=++……9分 又221212,11F M F N kx m kx m k k x x ++==--，依题意得：220F M F N k k +=， 即： 1212011kx m kx m x x +++=--，化简得：12122()()20kx x m k x x m +-+-=∴2222242()()202121m km k m k m k k -+---=++g ，整理得：2m k =-……12分 ∴直线l 的方程为(2)y k x =-，因此直线l 经过定点，该定点坐标为(2,0)． ……………………………………14分。
北师大版高二数学选修2-1期末考试卷及答案
（选修2-1）李娜（共150分，时间120分钟）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1.对抛物线，下列描述正确的是（）A 开口向上，焦点为B 开口向上，焦点为C 开口向右，焦点为D 开口向右，焦点为2.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的（）A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（）A B C D4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, ，，则下列向量中与相等的向量是（）A B C D5.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为（）A 平面B 直线C 圆D 线段6.给出下列等式：命题甲：成等比数列，命题乙：成等差数列，则甲是乙的（）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=给出下列等式：①∣∣=∣∣② = ③=④ =其中正确的个数是（）A 1个B 2个C 3个D 4个8.设，则方程不能表示的曲线为（）A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆9.已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的（）A 充分必要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分又不必要条件10.椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是A B C D11.下列说法中错误的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.A 2B 3C 4D 512.已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）A B C D二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分）13．已知,(两两互相垂直)，那么= 。
北师大版高二数学选修-试题及标准答案
北师大版高二数学选修-试题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：（选修2-1）孙 敏一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分） 1、a 3＞8是a ＞2的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ） A ．所有被5整除的整数都不是奇数； B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个被5整除的整数不是奇数；D ．存在一个奇数，不能被5整除3、抛物线281x y -=的准线方程是( )A ． 321=xB ． 2=yC ． 321=y D ． 2-=y4、有下列命题：①20ax bx c ++=是一元二次方程（0a ≠）；②空集是任何集合的真子集；③若a ∈R ，则20a ≥；④若,a b ∈R 且0ab >，则0a >且0b >．其中真命题的个数有（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 45、椭圆1162522=+y x 的离心率为（ ） A ．35 B ． 34 C ．45 D ． 9256、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=7、已知a ＝（2，－3，1），b ＝（4，－6，x ），若a ⊥b ，则x 等于（ ）A ．－26B ．－10C ．2D ．10 8、如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则BD BC AB 2121++等于（ ）A ．ADB ．GAC ．AGD ．MG9、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（ ） A ．OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r B ． 2OM OA OB OC =--u u u u r u u u r u u u r u u u rC ．1123OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rD ．111333OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r10、设3=a ，6=b ， 若a •b ＝9，则,<>a b 等于（ ）A ．90°B ．60°C ．120°D ．45°11、已知向量a ＝（1，1，－2），b ＝12,1,x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若a ·b ≥0，则实数x 的取值范围为（ ）A ．2(0,)3 B ．2(0,]3C ．(,0)-∞∪2[,)3+∞D ．(,0]-∞∪2[,)3+∞12、设R x x ∈21,，常数0>a ，定义运算“﹡”：22122121)()(x x x x x x --+=*，若0≥x ，则动点),(a x x P *的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13、命题“若2430x x -+=，则x ＝1或x ＝3”的逆否命题为 ．14、给出下列四个命题：①x ∃∈R ，是方程3x －5＝0的根；②,||0x x ∀∈>R ；③2,1x x ∃∈=R ；④2,330x x x ∀∈-+=R 都不是方程的根．其中假命题．．．的序号有 ． 15、若方程11222=-+-k y k x 表示的图形是双曲线，则k 的取值范围为 ．16、抛物线24y x =的准线方程是 ．17、由向量(102)=，，a ，(121)=-，，b 确定的平面的一个法向量是()x y =，，2n ，则x ＝ ，y ＝ ．三、解答题（本大题共5小题，共53分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）18、（本小题满分8分）双曲线的离心率等于2，且与椭圆221259x y +=有相同的焦点，求此双曲线方程．19、（本小题满分10分）已知命题:P “若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”. (1)写出命题P 的否命题；(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论.20、（本小题满分11分）已知0≠ab ,求证1=+b a 的充要条件是02233=--++b a ab b a21、（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CD 的中点． （Ⅰ）证明：AD ⊥D 1F ； （Ⅱ）求AE 与D 1F 所成的角； （Ⅲ）证明：面AED ⊥面A 1FD 1．22、（本小题满分12分）设椭圆12222=b y a x ＋(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1(－2，0)，左准线 L 1 ：ca x 2-=与x 轴交于点N （－3，0），过点N 且倾斜角为300的直线L 交椭圆于A 、B 两点。
数学北师大版高中选修2-1高二下数学期末试卷
高二数学期末试卷一、选择题（本大题共有12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．物体的运动方程是S =10t －t 2 (S 的单位：m ； t 的单位：s), 则物体在t =2s 的速度是 ( ) A ．2 m/s B ．4 m/s C ．6 m/s D ．8 m/s 2．算法 此算法的功能是 ( )A ．a ，b ，c 中最大值B ．a ，b ，c 中最小值C ．将a ，b ，c 由小到大排序D ．将a ，b ，c 由大到小排序3．从一群游戏的孩子中抽出k 人，每人扎一条红带，然后让他们返回继续游戏，一会后，再从中任取m 人，发现其中有n 人扎有红带，估计这群孩子的人数为 （ ） A ．k m B ．k n C ．m kn D ．n km4．甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拔赛 中所得的平均环数x 及其方差S 2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选 是 （ ）A ．甲B ． 乙C ．丙D ． 丁5．若命题p : x ∈A ∪B , 则非p 是 ( ) A ．x ∉A 且x ∉B B ．x ∉A 或x ∉B C ．x ∉A ∩B D ．x ∈A ∩B 6．在下列命题中，(1)2,0x R x ∀∈≥. (2)x R ∃∈,使得x 2+x +1<0. (3)若tan α= tan β,则α=β.(4)若ac =b 2则a 、b 、c 成等比数列。
其中真命题有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．a ≤1 B ．a ≤3 C ．a ≥1 D ．a ≥38． (文科做) 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31则65是 ( ）A ．乙胜的概率B ．乙不输的概率C ．甲胜的概率D ．甲不输的概率8．(理科做)若向量a 、b 的坐标满足(2,1,2)a b +=--，(4,3,2)a b -=--，则a ·b 等于 ( ) A ．1- B ．5- C ．5 D ．7 9．(文科做) 设一组数据的方差s 2,将这组数据的每个数据乘以10,所得到一组新数据的方差是 ( ) A ．0.1s 2 B ．100s 2 C ．10s 2 D ．s 29．(理科做)下列积分正确的一个是 ( )A ．22ππ-⎰sin x dx =2 B ．271⎰=12C ．ln 20⎰e x (1+ e x ) dx =163D ．21⎰12xe x dxe10．已知双曲线x 2a 2 － y 22 =1(a>2)的两条渐近线的夹角为π3,则双曲线的离心率为 ( )A ．2B ． 3C ．263D ．23311．在平面直角坐标系中，点(x ,y ) 中的x 、y ∈{0,1,2,3,4,5,6}且x ≠y ，则点(x ,y )落在半圆（x －3）2+y 2=9(y ≥0)内(不包括边界) 的概率是 （ ）A ．1142B ．1342C ．37D ．154912．函数y =x cos x －sin x 在下面哪个区间上是增函数 ( )A ．(2π, 23π)B ．(π, 2π)C ．( 23π,25π) D ．( 2π, 3π)二、填空题（本大题共有6小题，每题5分，共30分. 把结果直接填在题中的横线上）13．若施肥量x 与水稻产量y 的线性回归方程为ˆy=5x +250，当施肥量为80kg 时，预计的水 稻产量为 . 14.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序 框图，其中判断框内应填入的条件是 .15有两个人在一座15层大楼的底层进入电梯，设他们中的每 一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则这两个 人在不同层离开的概率是 ．16．直线y ＝x －3与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形 APQB 的面积为 ．17．点P 是椭圆19y 16x 22=+上一点, F 1、F 2是其焦点, 若 ∠F 1P F 2=90°, △F 1P F 2面积为 ．18. (文科做) 函数f (x )= x －e x 在点P 的切线平行于x 轴,则点P 的坐标为 ． 18. (理科做) 由曲线y=24x 、直线x =1、x =6和x 轴围成的封闭图形的面积为 ．三、解答题（本大题共有6小题，满分50分. 解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了20000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．根椐上述信息回答下列问题：（1）月收入在[3000, 3500 )的居民有多少人? (2) 试估计该地居民的平均月收入（元）； (3) 为了分析居民的收入与年龄、学历、职 业等方面的关系，要从这20000人中再用分层抽样方法抽出300人作进一步调查，则在[2500, 3000 )（元）月收入段应抽出多少人．20.今有一批球票，按票价分别为10元票5张，20元票3张，50票2张，从这批票中抽出2张. 问：（1）抽得2张均为20元的票价的概率 （2）抽得2张不同票价的概率.（3）抽得票价之和等于70元的概率.21.(文科做)已知命题p : f (x )=31x- , 且,命题q : 集合{}2|(2)10,A x x a x x R =+++=∈,B={x | x ＞0}, 且A B =∅，求实数a 的取值范围，使p 、q 中有且只有一个为真命题。
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选修2－1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至6页。
考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题“若A B =，则cos cos A B =”的否命题是A. 若A B =，则cos cos A B ≠B. 若cos cos A B =，则A B =C. 若cos cos A B ≠，则A B ≠D. 若A B ≠，则cos cos A B ≠ 2. “直线l 与平面α平行”是“直线l 与平面α内无数条直线都平行”的A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件 3. 已知命题p ：23<，q ：23>，对由p 、q 构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“⌝p ”形式的命题，给出以下判断：①“p 或q ”为真命题； ②“p 或q ”为假命题； ③“p 且q ”为真命题； ④“p 且q ”为假命题； ⑤“⌝p ”为真命题； ⑥“⌝p ”为假命题. 其中正确的判断是A ．①④⑥ B. ①③⑥ C. ②④⑥ D ．②③⑤ 4.“56απ=”是“221cos sin 2αα-=”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件5.若方程22113x y k k +=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是 A.1k < B. 13k << C. 3k > D. 1k <或3k > 6. 抛物线22y x =的焦点坐标是A. 108（，）B. 104（，）C. 1,08（）D. 1,04（）7. 以下给出了三个判断，其中正确判断的个数为.(1) 向量(3,2,1)a =-r与向量(3,2,1)b =--r 平行 (2) 向量(3,6,4)a =-r与向量(0,2,3)b =-r 垂直（3）向量(1,2,0)a =-r与向量1(,1,0)2b =-r 平行A. 0B. 1C. 2D. 3 8. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“2b ac =”是“b 为a 、c 的等比中项”的充分不必要条件； （2）“a b >”是“22a b >”的充要条件；（3）“A B =”是“tan tan A B =”的充分不必要条件； （4）“a b +是偶数”是“a 、b 都是偶数”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9.抛物线21,(0)y x a a=->的准线方程是 A. 4a y =B. 4y a =-C. 4ay =- D. 4y a = 10.抛物线x y 122=上与焦点的距离等于7的点的横坐标是A. 6B.5C.4D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北师大版本高中高二数学选修21试卷习题包括答案.docx
选修 2－ 1姓名：张平安一 选 择 题（本题共 12 个小题，每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 60分）1．x>2 是 x 2 4 的（）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件A 、 1 a1b cB 、 1 a1b cC 、 1 a1b c D 、2222221 a 1 b c2 25、空间直角坐标系中， O 为坐标原点， 已知两点 A （3，1，0），B （-13，0），若点 C 满足 OC =α OA +β OB ，其中 α，β R ，α+β=1，则点 C 的轨迹为A 、平面B、直线C、圆D 、线段6、已知 a =(1,2,3), b =（3，0，-1）， c =1,1, 3 给出下列等式：5 5C.既充分又必要条件D.既不充分又不必要条件2．命题“在 ABC 中，若 sin A1，则 A=30o ”的否命题是（2A. 在中，若 sin A1 ，则 ≠ 30oABC2AB. 在 ABC 中，若 sin A1，则 A=30o1 2C.在中，若 sin A，则 ≠ 30oABC2A① ∣ a b c ∣ = ∣a b c ∣ ② (a b) c = a (bc)③222）(ab c) 2 = ab c④ (a b) c = a (b c)其中正确的个数是A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个7. 已知椭圆 x2 y 21 (a 5) 的两个焦点为 F 1 、 F2 ，且 | F 1 F 2 | 8 ，弦 AB 2a25D. 以上均不正确过点 F 1 ，则△ ABF 2 的周长为（）3．已知命题 P ：若 a b ，则 c>d ，命题 Q ：若 e f ，则 a b 。
若 P 为真（A ）10 （B ）20 （C ）2 41 （D ） 4 41 8. 椭圆 x 2y 2且 Q1上的点 P 到它的左准线的距离是 10，那么点 P 到它的 否 命 题 为 真 ， 则 “ c d” 是 “ ef 的 ”10036的右焦点的距离是（ ） （ ）（A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）8A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不9. 椭圆 x 2y 2 1 的焦点 F 1 、 F 2 ，P 为椭圆上的一点，已知 PF 1 PF 2 ，则259）（A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）8充分也不必要条件△ F 1 PF 2 的面积为（10. 椭圆 x 2 y 21上的点到直线 x 2y 2 0 的最大距离是（）4、在平行六面体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，M 为 AC 与 BD 的交点，若 A 1 B 1 a ,164A 1D 1b ， A 1 Ac ，则下列向量中与 B 1M 相等的向量是（A ）3（B ） 11 （C ） 2 2 （D ） 1011. 过抛物线 y ax 2(a>0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P 、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别为 p 、q ，则 1 1等于（ ）pq（A ）2a（B ）1（C ） 4a（D ）42aa12. 如果椭圆x 2y 2 1的弦被点 (4 ，2) 平分，则这条弦所在的直线方369程是（ ）（A ） x 2 y0（ B ） x 2 y 4 0（C ） 2x 3y 12 0（D ） x 2 y 8 0二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）三解答题（本大题共 6 个小题，共 74 分）17、（本题满分 14 分）已知命题 P “:若 ac 0, 则二次方程 ax 2 bx c0 没有实根” .(1) 写出命题 P 的否命题； (2) 判断命题 P 的否命题的真假 , 并证明你的结论 .13、“末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的否定形式是否命题是14. 与椭圆 x 2y 2 1 具有相同的离心率且过点（， 3 ）的椭圆的标准432 -方程。
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G1,2,0
AP 2,0,2 EF 0,1,0 FG 1,2,1 ………………3 分
………1４
设平面 GEF 的法向量 n (x, y, z) ，由法向量的定义得：
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙 n n
９.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 是棱 A1B1 的中点，则 A1B 与 D1E 所成角的余弦值为（
）
5
10
5
10
A． 10 B． 10 C． 5 D． 5
１０.若椭圆 mx2 ny 2 1(m 0, n 0)与直线y 1 x 交于 A，B 两点,过原点与线段 AB 中点
n
2
的连线的斜率为 2 ，则 m 的值是(
)
A. 2 2 B. 2 C. 3 D . 2
9
2
2
１１.过抛物线 x 2 4 y 的焦点 F 作直线交抛物线于 P1 x1, y1 , P2 x2 , y2 两点，若
y1 y2 6 ，则 P1P2 的值为 （ ）
A．5
B．6
DQ 1 (DP DB）
∴
2
，
………………………………13 分
故在线段 PB 上存在一点 Q，使 PC⊥平面 ADQ，且点 Q 为线段 PB 的中点。……1５分
解法二：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根据面面平行的判定定理
∴平面 EFG∥平面 PAB，又 PA 面 PAB，∴AP∥平面 EFG ……………………4 分
（2）∵平面 PDC⊥平面 ABCD，AD⊥DC
∴AD⊥平面 PCD，而 BC∥AD，∴BC⊥面 EFD
北师大版高中数学选修2-1—上学期期末考试试卷(理科).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1．命题P ：x R ∀∈，函数2()2cos 3sin 23f x x x =+≤，则（ ）A ．P 是假命题：2:,()2cos 3sin 23P x R f x x x ⌝∃∈=+≤B ．P 是假命题：2:,()2cos 3sin 23P x R f x x x ⌝∃∈=+>C ．P 是真命题：2:,()2cos 3sin 23P x R f x x x ⌝∃∈=+≤D ．P 是真命题：2:,()2cos 3sin 23P x R f x x x ⌝∃∈=+> 2．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为（ ）A ．9B ．12C ． 8D ．133．如图的程序框图，如果输入三个实数a,b,c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A ．c>xB ．x>cC ． c>bD ．b>c4．矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 的概率等于（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23开始结束输出x 输入a,b,cx=a b>x x=b是否x=c 是否第3题图5．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y=bx+a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63.6万元B ．65.5万元C ． 67.7万元D ．72.0万元6．一束光线自点P （1，1，1）发出，遇到平面xoy 被反射，到达点Q （3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（ ）A ．37B ．47C ．33D ．577．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1C 1=A 1C 1，A C 1⊥A 1B ，M 、N 分别是A 1B 1，AB 的中点，给出如下三个结论：①C 1M ⊥平面ABB 1A 1；②A 1B ⊥AM ；③平面AMC 1∥平面CNB 1；其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ． 2D ．38．空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别是P 、Q 、R ，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC 与BD 所成的角是（ ） A ． 900 B ． 600 C ． 450 D ．3009．在甲、乙等6个同学参加的一次演讲比赛活动中，每个同学的节目集中安排在一起。
北师大版中数学选修2-1期末考试试题及答案(理科)
高二期末考试数学试题晁群彦一．选择题〔每题 5 分，总分值６ 0 分〕１.设l , m, n均为直线,其中m, n在平面a内, 那么“l〞是“l m且l n〞〕的〔A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件２.对于两个命题：①x R,1sin x1，② x R,sin 2 x cos2 x1，以下判断正确的选项是〔〕。
A. ①假② 真B. ①真② 假C.① ② 都假D. ① ②都真３.与椭圆x2y2 1 共焦点且过点 Q(2,1) 的双曲线方程是〔〕4A. x2y21B.x 2y 21C.x 2y 21D.x 2y 2124233４. F1, F2是椭圆的两个焦点，过 F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与 A , B 两点，1那么 ABF2是正三角形，那么椭圆的离心率是〔〕2B 1C3D1A2332５.过抛物线y28x 的焦点作倾斜角为450直线 l ，直线 l 与抛物线相交与 A ， B 两点，那么弦 AB 的长是〔〕A 8B16C32D64６.在同一坐标系中，方程 a 2 x2b2 x21与ax by 20( a b0) 的曲线大致是〔〕A ．B ．C．D．７.椭圆x2y 2 1 ( a b >0)的两个焦点 F1，F2，点P在椭圆上，那么PF1F2的面积最a 2b 2大值一定是〔〕A a2B abC a a2b2D b a2b2８.向量a(1,1,0), b (1,0, 2), 且 ka b与 2ab互相垂直 ,那么实数 k 的值是 () 137A ． 1B ．5C．5D．5９ . 在正方体ABCD A BC D1 中，E 是棱A1B1的中点，那么A B D E所成角的余弦值为1 1 1 1与1〔〕510510A ．10B．10C．5D．5１０.假设椭圆 mx2ny 21(m0, n0)与直线 y 1 x交于 A， B 两点 ,过原点与线段AB 中点2n的连线的斜率为2 ，那么m的值是()A2B2C3D.2292１１ . 过抛物线x2 4 y 的焦点F作直线交抛物线于 P1 x1 , y1 , P2 x2 , y2两点，假设y1y26 ，那么 P1P2的值为〔〕A． 5B． 6C． 8D． 10１２.以 x 2y 2=1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为〔〕412x 2y21x2y 21x2y 21 D.A.12B.16C.4161216二．填空题〔每题４分〕新课标第一网１３．已知 A 、 B 、 C 三点不共线，对平面 ABC外一点 O ，给出下列表达式：OM xOA yOB 1OC 3其中 x， y 是实数，假设点 M 与 A 、 B、 C 四点共面，那么 x+y=___１４．斜率为 1 的直线经过抛物线y2＝ 4x 的焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，那么AB等于___１５．假设命题P：“ x＞ 0，ax22x 2〞是真命题，那么实数 a 的取值范围是 ___．１６．AOB 90，C为空间中一点，且AOC BOC60 ，那么直线OC与平面AOB所成角的正弦值为___．三．解答题〔解容许写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。
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高二年级理科数学选修2-1期末测试卷一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 （ ） (A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使(B) tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 (C) tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使(D) tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 2. 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是 （ ） （A ）（a , 0） （B ）(－a , 0) （C ）（0, a ） （D ）（0, －a ） 3. 设a R ∈，则1a >是11a< 的 （ ） （A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4. 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的 中线长为 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）55.有以下命题：①如果向量,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么,的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点，且向量,,不构成空间的一个基底，则点,,,O A B C 一定共面； ③已知向量,,是空间的一个基底，则向量,,-+也是空间的一个基底。
其中正确的命题是 （ ） （A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③6. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
若a AB =，b AD =，=1则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）（A ） ++-2121 （B ）++2121 （C ）c b a +--2121 （D ）c b a +-21217. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是 （ ）（A ）1203622=+y x （x ≠0） （B ）1362022=+y x （x ≠0）（C ）120622=+y x （x ≠0） （D ）162022=+y x （x ≠0） 8. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6，那么AB ＝ （ ） （A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）109. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 （ ）（A ）（315,315-）（B ）（315,0） （C ）（0,315-） （D ）（1,315--） 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，则该点 坐标为 （ ） （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 （B ）⎪⎭⎫⎝⎛1,41 （C ）()22,2-- （D ）()22,2-11. 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，如果AB=BC=1，AA 1=2，那么A 到直线A 1C 的距离为 （ ）（A （B ） （C （D ）12.已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 （ ）（A ）12 （B ）（C ）13（D 二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）13.已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则x y =___________。
14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。
当水面升高1米后，水面宽度是________米。
15. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。
16.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是“C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列”的充要条件.③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；④“am 2<bm 2”是“a <b ”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有___________.三、解答题（共6小题，满分74分）17.（本题满分12分）设p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根，q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．18.（本题满分12分）已知椭圆C 的两焦点分别为()()12,0,0F F -22、22，长轴长为6，⑴求椭圆C 的标准方程;⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度。
.19.（本题满分12分）如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OA OB OC ，，两两垂直， 且1OA =，2OB OC ==，E 是OC 的中点。
（1）求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值； （2）求直线BE 和平面ABC 的所成角的正弦值。
20.（本题满分12分）在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点。
（1）求证：命题“如果直线l 过点T （3，0），那么OB OA ⋅＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。
21.（本题满分14分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=22.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离.22. （本题满分12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：)0(12222>>=+babyax的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点)23,1(到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.PB CA高二年级理科数学选修2-1期末测试卷参考答案一、选择题：二、填空题： 13、 2 14、24 15、 082=-+y x 16、③④ 三、解答题：17、解：若方程210x mx ++=有两个不等的负根，则21240m x x m ⎧∆=->⎨+=-<⎩， …………2分所以2m >，即:2p m >． ………………………………………………………3分 若方程244(2)10x m x +-+=无实根，则216(2)160m ∆=--<， …………5分即13m <<， 所以:13p m <<． …………………………………………………6分 因为p q ∨为真，则,p q 至少一个为真，又p q ∧为假，则,p q 至少一个为假．所以,p q 一真一假，即“p 真q 假”或“p 假q 真”． ……………………………8分 所以213m m m >⎧⎨≤≥⎩或或213m m ≤⎧⎨<<⎩ …………………………………………………10分所以3m ≥或12m <≤．故实数m 的取值范围为(1,2][3,)+∞U ． …………………………………………12分 18、解：⑴由()()12F F 、，长轴长为6得：3ca ==所以1b =∴椭圆方程为22191x y += …………………………………………………5分⑵设1122(,),(,)A x y B x y ,由⑴可知椭圆方程为22191x y +=①,∵直线AB 的方程为2y x =+②……………………………7分把②代入①得化简并整理得21036270x x ++=∴12121827,510x x x x +=-= ……………………………10分又AB ……………………………12分19、解：（1）以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E ……………………………3分(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(0,2,1)EB AC =-=-=-u u u r u u u rCOS<,EB AC u u u r u u u r >2,555==-⋅ ……………………………5分 所以异面直线BE 与AC 所成角的余弦为52……………………………6分 （2）设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z =u u r 则 11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=u u r u u u r u u r u u u r知11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-=u u r u u u r u u r u u u r 知取1(1,1,2)n =u u r， ………8分则303065012,cos 1=+->=<n ，…………………10分 故BE 和平面ABC 的所成角的正弦值为3030…………12分 20、证明：（1）解法一：设过点T(3,0)的直线l 交抛物线2y =2x 于点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2).当直线l 的钭率下存在时,直线l 的方程为x =3,此时,直线l 与抛物线相交于A(3,6)、B(3,－6)，∴3=⋅OB OA 。
……………………………3分 当直线l 的钭率存在时,设直线l 的方程为y =k (x －3),其中k≠0.⎩⎨⎧-==)3(22x k y x y 得ky 2－2y －6k =0,则y 1y 2=－6. 又∵x 1=21y 12, x 2=21y 22, ∴⋅=x 1x 2+y 1y 2=21221)(41y y y y +=3. ……………………………7分综上所述, 命题“......”是真命题. ……………………………8分 解法二：设直线l 的方程为my =x －3与2y =2x 联立得到y 2-2my-6=0 OB OA ⋅=x 1x 2+y 1y 2=(my 1+3) (my 2+3)+ y 1y 2=(m 2+1) y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9=(m 2+1)× (-6)+3m ×2m+9＝3 ………8分（2）逆命题是：“设直线l 交抛物线y 2=2x 于A 、B 两点,如果3=⋅,那么该直线过点T(3,0).”…………………………………………………10分该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2),B(21,1),此时3=⋅=3, 直线AB 的方程为y =32(x +1),而T(3,0)不在直线AB 上. ………………………………12分 点评：由抛物线y 2=2x 上的点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)满足3=⋅,可得y 1y 2=－6。