多重共线性与虚拟变量
多重共线性
解决方法
解决方法
（1）排除引起共线性的变量 找出引起多重共线性的解释变量，将它排除出去，以逐步回归法得到最广泛的应用。 （2）差分法 时间序列数据、线性模型：将原模型变换为差分模型。 （3）减小参数估计量的方差：岭回归法（Ridge Regression）。 （4）简单相关系数检验法
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简介
简介
对线性回归模型 基本假设之一是自变量，之间不存在严格的线性关系。如不然，则会对回归参数估计带来严重影响。为了说 明这一点，首先来计算线性回归模型参数的 LS估计的均方误差。为此。重写线性回归模型的矩阵形式为 其中服从多元正态分布，设计矩阵 X是的，且秩为 p。这时，参数的 LS估计为，而回归系数的 LS估计为。 注意到由此获得的 LS估计是无偏的，于是估计的均方误差为 其中是的特征根。显然，如果至少有一个特征根非常接近于零，则就很大，也就不再是的一个好的估计。由 线性代数的理论知道，若矩阵的某个特质根接近零，就意味着矩阵 X的列向量之间存在近似线性关系。 如果存在一组不全为零的数，使得 则称线性回归模型存在完全共线性；如果还存在随机误差 v，满足，使得 则称线性回归模型存在非完全共线性。 如果线性回归模型存在完全共线性，则回归系数的 LS估计不存在，因此，在线性回归分析中所谈的共线性 主要是非完全共线性，也称为复共线性。判断复共线性及其严重程度的方法主要有特征分析法(analysis of eigenvalue)，条件数法 (conditional numbers)和方差扩大因子法(variance inflation factor)。
产生原因
产生原因
主要有3个方面： （1）经济变量相关的共同趋势 （2）滞后变量的引入 （3）样本资料的限制
影响
影响
多重共线性PPT课件
协方差同理。
方差膨胀因子(variance-inflating factor, VIF)
1 VIF 1 r223
所以 var b2
2
x22i VIF
2-21
8.5 多重共线性的诊断
在任一给定的情况下，特别是在涉及多于两 个解释变量的模型中，我们怎么知道有没有 共线性？
2-22
1.多重共线性是一个程度问题而不是有无问 题。有意义的区分不在于有无之间，而在于 程度大小。
因为 数。
b2 b3 是一个方程，却有两个未知
对给定的alpha和lamda值，有无穷多个解。
2-15
出现“高度”但“不完全”多重共线性 时的估计问题
仍以上述三变量回归模型为例。 假定 X3i X 2i vi ，其中 vi x2i 0
回归系数估计：
b2
yi x2i 2 x22i vi2
yi x2i
第8章 多重共线性：解释变量
相关会有什么后果？
McGraw-Hill/Irwin
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问题
多重共线性的性质是什么？ 多重共线性是否是一个严重的问题？ 多重共线性的理论后果是什么？ 多重共线性的实际后果是什么？ 实践中如何诊断多重共线性？ 消除多重共线性的补救措施有哪些？
但在应用计量经济学中，我们的宗旨就是区 分每个变量的单独影响。
2-13
把 X3i yi
X 2i 代入回归方程： b2 x2i b3 x2i ei b2 b3 x2i ei
x2i ei
利用OLS公式得：
b2 b3
x2i yi x22i
计量经济学07计量多重共线性
Y/C1 △ Y
0.6072 0.6028 0.5996 0.5613 0.5339 0.5697
588 587 1088 1628 1441
0.5552 1651 0.5067 2920
0.5684 1762 0.5762 1854 0.5339 2960 0.5083 4584 0.4624 8637 0.4284 12610 0.4581 12294 0.5041 9093
横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往 往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。
（2）滞后变量的引入
在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来 反映真实的经济关系。例如消费变动的影响因素不仅有 本期可支配收入，还应考虑以往各期的可支配收入；固 定资产存量变动的影响因素不仅有本期投资，还应考虑 以往若干期的投资。同一变量的前后期之值很可能有较 强的线性相关性，模型中引入了滞后变量，多重共线性 就难以避免。
第七章 多重共线性
（Multicollinearity）
一、多重共线性的概念 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的方法 六、案例
一、多重共线性的概念
对于模型
Yi= 0+ 1X1i+ 2X2i+ + kXki+ i
i=1,2,…,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。
求出X1与X2的简单相关系数r，若|r|接近1，则说明两变量 存在较强的多重共线性。
(2) 对多个解释变量的模型，采用综合统计检验法
若 在OLS法下：R2与F值较大，但t检验值较小，说明各 解释变量对Y的联合线性作用显著，但各解释变量间存在共 线性而使得它们对Y的独立作用不能分辨，故t检验不显著。
多重共线性检验方法
多重共线性检验方法多重共线性是多元回归分析中常见的问题，指的是自变量之间存在高度相关性，导致回归系数估计不准确甚至失真。
在实际应用中，多重共线性可能会对模型的解释能力和预测能力造成严重影响，因此需要采取相应的检验方法来识别和应对多重共线性问题。
一、多重共线性的影响。
多重共线性会导致回归系数估计不准确，增大回归系数的标准误，降低统计推断的准确性。
此外，多重共线性还会使得模型的解释能力下降，使得模型对自变量的解释变得模糊不清，降低模型的预测能力。
因此，识别和解决多重共线性问题对于保证模型的准确性和稳定性至关重要。
二、多重共线性的检验方法。
1. 方差膨胀因子（VIF）。
方差膨胀因子是一种常用的多重共线性检验方法，它通过计算每个自变量的方差膨胀因子来判断自变量之间是否存在多重共线性。
通常情况下，方差膨胀因子大于10时，就表明存在严重的多重共线性问题。
2. 特征值检验。
特征值检验是通过计算自变量矩阵的特征值来判断自变量之间是否存在多重共线性。
当特征值接近0或者为0时，就表明存在多重共线性问题。
3. 条件数（Condition Number）。
条件数是通过计算自变量矩阵的条件数来判断自变量之间是否存在多重共线性。
通常情况下，条件数大于30就表明存在多重共线性问题。
4. 相关系数和散点图。
通过计算自变量之间的相关系数和绘制散点图来初步判断自变量之间是否存在多重共线性。
当自变量之间存在高度相关性时，就可能存在多重共线性问题。
三、处理多重共线性的方法。
1. 剔除相关性较强的自变量。
当自变量之间存在高度相关性时，可以考虑剔除其中一个或者几个相关性较强的自变量，以减轻多重共线性的影响。
2. 主成分回归分析。
主成分回归分析是一种处理多重共线性的方法，它通过将自变量进行主成分变换，从而降低自变量之间的相关性，减轻多重共线性的影响。
3. 岭回归和套索回归。
岭回归和套索回归是一种通过对回归系数进行惩罚来减轻多重共线性影响的方法，通过引入惩罚项，可以有效地缩小回归系数的估计值，减轻多重共线性的影响。
多重共线性与虚拟变量
多重共线性以下是美国1971－1986年间的年数据。
其中，y为售出新客车的数量（千辆）；x1为新车，消费者价格指数，1967＝100；x2为所有物品所有居民的消费者价格指数，1967=100；x3为个人可支配收入（PDI，10亿美元）；x4为利率；x5为城市就业劳动力（千人）。
考虑下面的客车需求函数：Lny=b0+b1lnx1+b2lnx2+b3lnx3+b4lnx4+b5lnx5+u（1）用OLS法估计样本回归方程。
（2）如果模型存在多重共线性，试估计各辅助回归方程，并找出哪些变量是高度共线性的。
（3）如果存在严重的共线性，你会剔除哪一个变量，为什么？（4）在剔除一个或多个解释变量后，最终的客车需求函数是什么？这个模型在哪些方面好于包括所有解释变量的原始模型？（5）你认为还有哪些变量可以更好地解释美国的汽车需求？美国人个可支配收入与储蓄模型（EP129.wf1）问题描述：研究1970～1995年间美国个人可支配收入与个人储蓄的关系。
在1982年，美国遭受到和平时期最严重的经济衰退，当年的城市失业率高达9.7%，是自1948年以来失业率最高的一年。
这种事件会扰乱收入和储蓄之间的关系，现考察这种情况是否会发生。
美国个人可支配收入与个人储蓄数据思考：实际上是对模型稳定性的检验，除了用CHOW 检验，也可用虚拟变量模型进行判断。
1.构造虚拟变量{110 1982 1982D =年以后年及以前2.建立虚拟变量模型在命令窗口输入LS saving c d1 income income*d1，执行后会发现income*d1的系数不显著，可以将其剔除，再次进行LS saving c d1 income ，则发现d1的系数是显著的，因此1982年的事件对美国个人可支配收入与个人储蓄的关系有显著的影响，原模型不具有稳定性。
也可以做分段线性回归，在命令窗口输入LS saving c income (income －2374.3)*d1，执行后也会发现(income －2374.3)*d1的系数显著不为零，可以得到同样的结论。
计量经济学名词解释与简答
1、完全共线性：对于多元线性回归模型，其基本假设之一是解释变量1x ，2x ，…，k x 是相互独立的，如果存在02211=+++ki k i i x c x c x c ，i=1，2，…，n ，其中c 不全为0，即某一个解释变量可以用其他解释变量的线性组合表示，则称为完全共线性。
2、虚假序列相关：由于随机干扰项的序列相关往往是在模型设定中遗漏了重要的解释变量或对模型的函数形式设定有误时而导致的序列相关。
3、残差项：是指对每个样本点，样本观测值与模型估计值之间的差值。
4、多重共线性：在经典回归模型中总是假设解释变量之间是相互独立的。
如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。
5、无偏性：是指参数估计量的均值（期望）等于模型的参数值。
6、工具变量：是在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量的变量。
7、结构分析：经济学中所说的结构分析是指对经济现象中变量之间关系的研究。
8、虚假回归（伪回归）：如果两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳），即它们之间没有任何经济关系，但进行回归也会表现出较高的可决系数。
9、异方差性：即相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随机干扰项具有不同的方差。
10、计量经济学：它是经济学的一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科。
11、计量经济学模型：揭示经济活动中各种因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。
12、截面数据：是一批发生在同一时间截面上的数据。
13、回归分析：是研究一个变量关于另一个（些）变量的依赖关系的计算方法和理论，其目的在于通过后者的已知和设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。
14、随机误差项：观察值围绕它的期望值的离差就是随机误差项。
15、最佳线性无偏估计量（高斯-马尔可夫定理）：普通最小二乘估计量具有线性性、无偏性和有效性等优良性质，是最佳线性无偏估计量，这就是著名的高斯-马尔可夫定理。
虚拟变量(dummy variable)
1（1978 - 1984）
中国进出口贸易总额数据（1950-1984）（单位：百亿元人民币）
年
trade
T
D
T*D
年
trade
T
D
T*D
1950
0.415
1
0
0
1968
1.085
19
0
0
1951
0.595
2
0
0
1969
1.069
20
0
0
1952
0.646
3
0
0
1970
1.129
21
0
0
1953
1（第2季度）
D2=
0（其他季度）
1（第3季度）
D3=
0（其他季度）
1（第4季度）
D4=
0（其他季度）
1（1998:1~2002:4）
DT=
0（1990:1~1997:4）
得估计结果如下：
GDPt= 1.1573+0.0668t+0.0775D2+0.2098D3+0.2349D4+1.8338DT-0.0654DTt
(50.8)(64.6) (3.7)(9.9) (11.0)(19.9) (-28.0)
R2=0.99, DW=0.9,s.e.=0.05, F=1198.4,T=52,t0.05 (52-7)= 2.01
对于1990:1~1997:4
GDPt= 1.1573+0.0668t+0.0775D2+0.2098D3+0.2349D4
首先看天津市粮食市场小麦批发价格的变化情况（图1）。1995年初，天津市粮食市场的小麦批发价格首先放开。在经历5个月的上扬之后，进入平稳波动期。从1996年8月份开始小麦批发价格一路走低。至2002年12月份，小麦批发价格降至是1160元/吨。
计量经济学名词解释
名词解释：1、计量经济学：是以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学、统计学的方法，借助计算机为辅助工具，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。
2、虚拟变量数据：是人为构造的，用来表征政策等定性事实的数据。
3.回归平方和：用ESS 表示，是被解释变量的样本估计值与其平均值的离差平方和。
4、拟和优度检验：指检验模型对样本观测值的拟合程度，用2R 表示，该值越接 近1，模型对样本观测值拟合得越好。
5、偏回归系数：在多元线性回归模型中，回归系数j β（j=1，2，……，k ）表示的是当控制其他解释变量不变的条件下，第j 个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响，这样的回归系数称为偏回归系数。
6. 多重可决系数：“回归平方和”与“总离差平方和”的比值，用2R 表示。
7、修正的可决系数：用自由度修正多重可决系数2R 中的残差平方和与回归平方和。
8、回归方程的显著性检验（F 检验）：对模型中被解释变量与所有解释变量之间的线性关系在总体上是否显著做出推断。
9、回归参数的显著性检验（t 检验）：当其他解释变量不变时，某个回归系数对应的解释变量是否对被解释变量有显著影响做出推断。
10、正规方程组：指采用OLS 法估计线性回归模型时，对残差平方和关于各参数求偏导，并令偏导数为零后得到的一组方程，其矩阵形式为X X X Y β''= 。
11、多重共线性: 解释变量之间精确的线性关系和解释变量之间近似的线性关系。
12、完全的多重共线性: 解释变量的数据矩阵中，至少有一个列向量可以用其余的列向量线性表示。
13、辅助回归: 多元线性回归模型，分别以每个解释变量为被解释变量，做对其他解释变量的回归。
14、方差扩大因子VIF j: 1除以（1-多重可决系数的平方），决定了方差和协方差增大的速度。
15、逐步回归法: 将变量逐个的引入模型，每引入一个解释变量后，都要进行F 检验，并对已经选入的解释变量逐个进行t 检验。
虚拟变量的引入
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
虚拟变量的创建方法
手动创建
确定变量范围
根据研究需求，确定需要引入的虚拟变量及其取值范 围。
创建变量矩阵
根据确定的取值范围，创建相应的变量矩阵，用于表 示各个虚拟变量。
赋值编码
为矩阵中的各个元素进行赋值编码，以表示不同的虚 拟变量取值。
2. 交互作用
虚拟变量可以用于表示两个或多个分类变量之间的交互作用。例如，在回归分析中，可以引入交互项来研究不同类别 之间的相互作用对因变量的影响。
3. 多因素分析
虚拟变量在多因素分析中非常有用，例如在回归分析、方差分析、聚类分析等中。通过引入虚拟变量， 可以研究不同类别之间的差异和交互作用。
虚拟变量的应用场景
虚拟变量的引入会增加模型的复杂度，使得模型更难以解释和理解。
多重共线性问题
如果虚拟变量之间存在多重共线性关系，会导致回归系数不稳定， 影响模型的准确性。
过度拟合问题
过度引入虚拟变量可能导致模型过度拟合，使得模型在训练数据上 表现良好，但在实际应用中表现较差。
如何选择合适的虚拟变量
考虑变量的实际意义 在选择虚拟变量时，应考虑变量 的实际意义，确保选择的变量能 够反映研究问题的实际情况。
1. 市场调查
在市场调查中，常常需要了解不同人群的特征和行为。虚 拟变量可以用于表示不同的群体或类别，例如性别、年龄 段、职业等。
2. 社会科学研究
在社会科学研究中，常常需要研究不同群体之间的差异和 交互作用。虚拟变量可以用于表示不同的社会群体或状态， 例如种族、宗教、教育程度等。
3. 生物统计学
第四章多重共线性和虚拟变量的应用
多重共线性的修正
三、补充新数据。 ▪ 由于多重共线性是一样本特征，故有可能在关于
同样变量的另一样本中共线性没有第一个样本那 么严重。Christ(1966)认为：解释变量之间的相 关程度与样本容量成反比，即样本容量越小，相 关程度越高；样本容量越大，相关程度越小。因 此，收集更多观测值，增加样本容量，就可以避 免或减轻多重共线性的危害。
（2）删除某个变量可能会导致模型设定误差（specification error）。所谓模型设定误差，指的是在建立回归模型的 过程中，因为错误设定模型结构而产生的误差。错误的删 除解释变量将会导致最小二乘估计值是有偏的。
14
二、改变解释变量的形式。
▪ 1、差分法 对于时间序列数据而言，若原始变量
存在严重的多重共线性，则可以考虑对变量取差
13
多重共线性的修正
一、删除不必要的变量
▪ 如果在产生多重共线性的因素中有相对不重要的变量，则 可试着将其删除，这是解决多重共线性最简单的方法，但 删除变量也可能会导致新问题的产生：
（1）被删除变量对因变量的影响将被其它解释变量和随机 误差项所吸收，这可能一方面解决了一部分变量的多重共 线性问题，但另一方面却又同时增强了另一部分变量的多 重共线性问题，而且，还可能使随机误差项的自相关程度 增强。
分形式，可在一定程度上降低多重共线性的程度。
例如对于模型
Yt= 0+1X1t+ 2X2，t+u可t 把变量
变换为差分形式： Yt=0+1X1t+ 2X2t+ut
▪ 2、指数增长率方法 例如研究三种指数 p1、p2、p3
•
•
•
关系时，可用如下模型：p1t=1+ 2 p 2t+ 3 p 3t+vt
计量经济学名词解释
名词解释虚假序列相关: 虚假序列相关是指由于忽略了重要解释变量而导致模型出现的序列相关性无偏性: 所谓无偏性是指参数估计量的均值（期望）等于模型的参数值。
工具变量: 、工具变量是在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量的变量。
结构分析: 经济学中所说的结构分析是指对经济现象中变量之间关系的研究。
虚假回归：如果两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳），即它们之间没有任何经济关系，但进行回归也会表现出较高的可决系数异方差性：在线性回归模型中，经典假设要求随机误差项具有0均值和同方差。
所谓异方差性是指这些随机误差项服从不同方差的正态分布。
过度识别:是指模型方程中有一个或几个参数有若干个估计值。
恰好识别:是指对联立方程模型，我们能够唯一地估计出模型的参数 相对资本密集度:假设在生产活动中除了技术以外，只有资本与劳动两种劳动要素，定义两要素的产出弹性之比为相对资本密集度，用w 表示。
即 K L E E w /简化式模型: 用所有先决变量作为每一个内生变量的解释变量，所形成的模型称为简化式模型。
中性技术进步: 技术进步前后，相对资本密集度不变，即劳动的产出弹性与资本的产出弹性同步增长行为方程: 描述经济系统中变量之间行为关系的结构式方程。
先决变量:外生变量和内生变量的滞后变量相关分析：主要研究随机变量间的相关形式及相关程度。
回归分析：研究一个变量关于另一个变量的依赖关系的计算方法和理论。
高斯马尔科夫定理：普通最小二乘估计量具有线性性、无偏性和有效性等优良性质，是最佳线性无偏估计量。
高斯马尔科夫假定：(1)模型设立正确 (2)无完全共线性 (3)可识别性 (4) 零均值、同方差。
无序列相关假定(5) 解释变量与随机项不相关计量经济学模型：揭示经济活动中各种因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。
计量经济学模型成功的三要素:理论、方法和数据。
完全共线性：对于多元线性回归模型，其基本假设之一是解释变量，，…，是相互独立的，如果存在，i=1，2，…，n，其中c不全为0，即某一个解释变量可以用其他解释变量的线性组合表示，则称为完全共线性。
计量经济学4.3多重共线性
对数据进行清洗，处理缺失值和异常 值，进行描述性统计分析和可视化， 以初步了解数据分布和特征。
模型构建与求解过程
变量选择
模型设定
模型求解
根据研究目的和理论基础，选 择与被解释变量（贷款违约风 险）相关的解释变量（如年龄 、收入、负债比等），并控制 其他可能影响结果的变量（如 性别、教育程度等）。
诊断工具
相关系数矩阵
通过观察解释变量之间的相关系数，可以初步判断是否存在多重 共线性。当相关系数较高时，可能存在多重共线性问题。
散点图与回归分析
通过绘制散点图并进行回归分析，可以直观地观察解释变量之间的 线性关系，从而判断是否存在多重共线性。
方差分解与主成分分析
利用方差分解和主成分分析方法，可以诊断多重共线性的来源和影 响程度。
采用多元线性回归模型，以贷 款违约风险为被解释变量，以 上述解释变量为自变量，构建 计量经济学模型。
运用最小二乘法（OLS）对模型 进行求解，得到各解释变量的系 数估计值、标准误、t统计量和p 值等。
结果展示与解读
结果展示
将模型求解结果以表格形式展示，包括各解释变量的系数估计值、标准误、t统计量、p值和置信区间等。
检验方法
方差膨胀因子（VIF）检验
通过计算解释变量的方差膨胀因子，判断是否存在多重共线性。当VIF值远大于1时，表明存在严 重的多重共线性。
条件指数（CI）检验
利用条件指数的大小来判断多重共线性的程度。条件指数越大，多重共线性问题越严重。
特征根与条件数检验
通过计算特征根和条件数来判断多重共线性的存在。当特征根接近于0或条件数较大时，表明存 在多重共线性。
案例分析
案例一
通过收集某地区房价、人口、收入等变量的数据，建立计量经济学模型进行实证分析。在模型检验过 程中，发现房价与人口、收入之间存在较高的相关系数，且VIF值较大，表明存在多重共线性问题。 经过进一步诊断和处理，最终得到合理的模型结果。
多重共线性的检验方法
多重共线性的检验方法多重共线性是指独立变量之间存在高度相关性的情况，它会对回归分析的结果产生严重影响，使得模型的稳定性和可靠性受到威胁。
因此，对于多重共线性的检验方法具有重要意义。
本文将介绍多重共线性的检验方法，以帮助读者更好地理解和应对多重共线性问题。
1. 方差膨胀因子（VIF）。
方差膨胀因子是一种常用的多重共线性检验方法。
它通过计算每个自变量的VIF值来判断是否存在多重共线性。
VIF值越大，说明变量之间的相关性越强，一般认为当VIF值大于10时，就存在较为严重的多重共线性问题。
2. 特征值和条件数。
特征值和条件数也是常用的多重共线性检验方法。
通过计算自变量矩阵的特征值和条件数，可以判断模型中是否存在多重共线性。
特征值接近0或条件数非常大时，就需要警惕多重共线性的问题。
3. 相关系数和散点图。
除了定量的方法，还可以通过观察自变量之间的相关系数和绘制散点图来初步判断是否存在多重共线性。
如果自变量之间的相关系数接近1或-1，或者在散点图中出现明显的线性关系，就可能存在多重共线性。
4. 主成分分析。
主成分分析是一种通过降维的方法来解决多重共线性问题的技术。
通过将高度相关的自变量进行主成分提取，可以减少自变量之间的相关性，从而解决多重共线性的问题。
5. 变量膨胀因子（VIF）。
变量膨胀因子是一种用于判断单个自变量是否存在多重共线性的方法。
通过计算每个自变量的VIF值，可以判断该变量是否受到其他自变量的影响，从而判断是否存在多重共线性。
总结。
多重共线性是回归分析中常见的问题，它会对模型的稳定性和可靠性造成严重影响。
因此，及早发现并解决多重共线性问题至关重要。
本文介绍了多重共线性的常用检验方法，包括方差膨胀因子、特征值和条件数、相关系数和散点图、主成分分析以及变量膨胀因子。
通过合理运用这些方法，可以有效地检验和应对多重共线性问题，提高回归分析的准确性和可靠性。
希望本文能够帮助读者更好地理解和解决多重共线性问题，提升数据分析的水平和能力。
计量经济学重点内容
第一章导论计量经济学定义：计量经济学（Econometrics）是一门应用数学、统计学和经济理论来分析、估计和检验经济现象与理论的科学。
通过使用统计数据和经济模型，计量经济学试图量化经济关系，以更好地理解经济变量之间的相互作用。
研究的问题（相关关系）：计量经济学的目的是研究经济变量之间的关系，例如：1. 消费与收入的关系。
2. 教育与工资的关系。
3. 利率与投资的关系。
第二章 OLS (普通最小二乘法)：OLS 是一种用于估计线性回归模型中未知参数的方法。
它通过最小化误差平方和来找到回归线。
在一元线性回归中，我们通常使用普通最小二乘法（OLS）来估计模型参数。
对于模型 Y = α + βX + ε，我们可以使用以下公式来计算α和β：β= Σ( (X - mean(X)) (Y - mean(Y)) ) / Σ( (X - mean(X))^2 ) α̂ = mean(Y) - β̂ * mean(X)这里，mea n(X) 是 X 变量的平均值（即ΣX/n），mean(Y) 是 Y 变量的平均值（即ΣY/n）。
在这些公式中，mean 表示求平均值。
Σ 表示对所有数据点求和，n 是样本大小。
这里α_hat 是截距的估计值，β_hat 是斜率的估计值。
结论及推论：1. 在高斯马尔可夫假设下，OLS 估计量是最佳线性无偏估计量（BLUE）。
2. 当误差项的方差是常数时，OLS 估计量是有效的。
3. 如果模型是正确规范的，并且误差项是独立且同分布的，那么 OLS 估计量是一致的。
4. 如果误差项与解释变量相关，或者存在遗漏变量，那么 OLS 估计量可能是有偏的。
5. OLS 提供了估计的标准误差、t 统计量和其他统计量，这些可以用于进行假设检验和构建置信区间。
第三章一元回归：(1)总函、样函：总函数和样本函数是线性回归模型的两种表现形式。
总函数（总体函数）表示整体样本的关系，一般形式为Y = β0 + β1X + ε。
解决多重共线性的方法
解决多重共线性的方法多重共线性是回归分析中常见的问题之一，指的是自变量之间存在高度相关关系，导致回归分析结果不准确、稳定性差。
解决多重共线性问题的主要方法有以下几种：1. 删除相关性较高的自变量：检查自变量之间的相关性，当相关系数大于0.7或0.8时，考虑删除其中一个自变量。
通常选择与因变量相关性更强的自变量作为模型的预测变量。
2. 增加样本量：多重共线性问题的一个原因是样本量较小，数据集中存在较少的观测点。
增加样本量可以减少误差，增强回归模型的稳定性。
3. 主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）：PCA是一种常用的降维方法，可以将高维的自变量空间转化为低维空间，去除自变量之间的相关性。
首先利用相关系数矩阵进行特征值分解，然后根据特征值大小选取主成分，最后通过线性变换将原始自变量转化为主成分。
4. 岭回归（Ridge Regression）：岭回归是一种正则化方法，通过增加一个正则项（L2范数）来限制模型中系数的大小，从而减小共线性的影响。
岭回归可以在一定程度上缓解多重共线性问题，但会引入一定的偏差。
5. 奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）：奇异值分解是一种常用的矩阵分解方法，可以将自变量矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中一个矩阵表示主成分。
通过去除奇异值较小的主成分，可以减少共线性问题。
6. 距离相关系数（Variance Inflation Factor, VIF）：VIF用于度量自变量之间的相关性程度，计算每个自变量的VIF值，若VIF值大于10，则认为存在严重的多重共线性问题。
通过删除VIF值较高的自变量，可以解决多重共线性。
除了以上方法，还需注意以下问题：1. 尽量选择“经济学意义上的变量”作为自变量，避免冗余变量的引入。
2. 如果共线性问题严重，即使通过降维方法或者删除变量，仍然无法解决，可以考虑选择其他回归模型，如岭回归、Lasso回归等，这些模型在设计时已经考虑到了多重共线性问题。
虚拟变量陷阱名词解释计量经济学
虚拟变量陷阱名词解释计量经济学1.引言概述部分主要介绍虚拟变量陷阱的基本概念和背景信息。
以下是对概述部分内容的一种可能的编写方式：1.1 概述在统计学和经济学等领域中，虚拟变量是一种常用的数据处理技术，用于将非连续的定性变量转化为对应的哑变量或二进制变量。
虚拟变量的引入有助于通过回归分析研究变量之间的关系，并且常用于解释定性因素对于结果变量的影响程度。
然而，虚拟变量的应用也存在着一个潜在的问题，即虚拟变量陷阱。
虚拟变量陷阱（Dummy Variable Trap）指的是在回归分析中，由于自变量之间存在完全多重共线性，导致回归系数估计出现扭曲、不稳定甚至无意义的现象。
具体来说，虚拟变量陷阱会使得回归模型的解释变得困难，而且可能会对模型的预测能力产生负面影响。
通常情况下，虚拟变量陷阱会在引入全部虚拟变量作为自变量时出现。
这是因为当我们引入一个包含K个类别的定性变量时，一般会通过引入K-1个虚拟变量来表征不同的类别，其中一个类别作为基准类别。
然而，如果我们同时引入了全部K个虚拟变量，就会引入完全多重共线性，从而导致虚拟变量陷阱的发生。
在本文中，我们将详细探讨虚拟变量陷阱的概念、影响和避免方法。
通过了解虚拟变量陷阱的本质和原因，我们可以更准确地应用虚拟变量，并确保回归分析的结果可信、有效。
接下来的章节将从定义和作用开始，逐步展开对虚拟变量陷阱的解释和分析。
然后，我们将探讨虚拟变量陷阱可能产生的影响，并提供一些避免虚拟变量陷阱的实用经验和方法。
通过深入研究和论证，我们旨在为读者提供一个全面且实用的虚拟变量陷阱指南。
【1.2 文章结构】本文将分为以下几个部分来讨论虚拟变量陷阱，以帮助读者更好地理解和避免这个常见的统计分析问题。
首先，在引言部分，我们将概述文章的主题和目的。
然后，我们将介绍文章的整体结构，以指导读者对整篇文章的理解和阅读方式。
接下来，我们将进入正文部分。
首先，我们会对虚拟变量进行定义和解释其作用。
多重共线性的概念
由于|X’X|0，引起(X’X) -1主对角线元素 较大，使参数估计值的方差增大，OLS参数估计 量非有效。
仍以二元线性模型 y=1x1+2x2+ 为例:
vˆ 1 a ) 2 r ( X X ( ) 1 1 1x 1 2 i x 2 2 2 i ( x 2 2 ix 1 ix 2 i) 2 1 (x 1 ix 2 2 i / ) 2x 1 2 ix 1 2 i x 2 2 i
当完全共线时， r2=1， varˆ(1)
3. 参数估计量经济含义不合理
如果模型中两个解释变量具有线性相关 性，例如 X2= X1 ，
这时，X1和X2前的参数1、2并不反映
各自与被解释变量之间的结构关系，而是反 映它们对被解释变量的共同影响。
1、 2已经失去了应有的经济含义，于 是经常表现出似乎反常的现象：例如1本来
剔除变量与设定偏误
• 面对严重多重共线性，最简单的做法之一是剔除共线 性诸变量之一，但是从模型中删除一个变量，可能导 致设定偏误或设定误差。也就是说在分析中使用了不 正确设定的模型。
• 由上面的讨论可见，从模型中除掉一个变量以缓解多 重共线性的问题会导致设定上的偏误，因此在某些情 形中，医治也许比疾病更糟糕，多重共线性虽然有碍 于对模型参数的准确估计，但是剔除变量，则对参数 的真值有严重的误导，应该记得，在近似共线性情形 下，OLS估计量仍是BLUE。
如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入 的变量与其它变量之间存在共线性关系。
五、克服多重共线性的方法
如果模型被检验证明存在多重共线性，则需要 发展新的方法估计模型，最常用的方法有三类。 1. 第一类方法：排除引起共线性的变量
找出引起多重共线性的解释变量，将它排除。 以逐步回归法得到最广泛的应用。 • 注意：这时，剩余解释变量参数的经济含义和 数值都发生了变化。
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多重共线性
以下是美国1971－1986年间的年数据。
其中，y为售出新客车的数量（千辆）；x1为新车，消费者价格指数，1967＝100；x2为所有物品所有居民的消费者价格指数，1967=100；x3为个人可支配收入（PDI，10亿美元）；x4为利率；x5为城市就业劳动力（千人）。
考虑下面的客车需求函数：
Lny=b0+b1lnx1+b2lnx2+b3lnx3+b4lnx4+b5lnx5+u
（1）用OLS法估计样本回归方程。
（2）如果模型存在多重共线性，试估计各辅助回归方程，并找出哪些变量是高度共线性的。
（3）如果存在严重的共线性，你会剔除哪一个变量，为什么？
（4）在剔除一个或多个解释变量后，最终的客车需求函数是什么？这个模型在哪些方面好于包括所有解释变量的原始模型？
（5）你认为还有哪些变量可以更好地解释美国的汽车需求？
美国人个可支配收入与储蓄模型（EP129.wf1）
问题描述：研究1970～1995年间美国个人可支配收入与个人储蓄的关系。
在1982年，美国遭受到和平时期最严重的经济衰退，当年的城市失业率高达9.7%，是自1948年以来失业率最高的一年。
这种事件会扰乱收入和储蓄之间的关系，现考察这种情况是否会发生。
美国个人可支配收入与个人储蓄数据
思考：实际上是对模型稳定性的检验，除了用CHOW 检验，也可用虚拟变量模型进行判断。
1.构造虚拟变量
{
110 1982 1982D =
年以后
年及以前
2.建立虚拟变量模型
在命令窗口输入LS saving c d1 income income*d1，执行后会发现income*d1的系数不显著，可以将其剔除，再次进行LS saving c d1 income ，则发现d1的系数是显著的，因此1982年的事件对美国个人可支配收入与个人储蓄的关系有显著的影响，原模型不具有稳定性。
也可以做分段线性回归，在命令窗口输入LS saving c income (income －2374.3)*d1，执行后也会发现(income －2374.3)*d1的系数显著不为零，可以得到同样的结论。
实验：虚拟变量模型
下表给出1965-1970年美国制造业利润和销售额的季度数据。
1965-1970年美国制造业利润和销售额的季度数据
假定利润不仅与销售额有关，而且和季度因素有关。
要求：
①如果认为季度影响使利润平均值发生变异，应当如何引入虚拟变量？
②如果认为季度影响使利润对销售额的变化率发生变异，应当如何引入虚拟变量？
③如果认为上述两种情况都存在，又应当如何引入虚拟变量？
④对上述三种情况分别估计利润模型，进行对比分析。