多重共线性与虚拟变量

多重共线性

以下是美国1971－1986年间的年数据。

其中，y为售出新客车的数量（千辆）；x1为新车，消费者价格指数，1967＝100；x2为所有物品所有居民的消费者价格指数，1967=100；x3为个人可支配收入（PDI，10亿美元）；x4为利率；x5为城市就业劳动力（千人）。

考虑下面的客车需求函数：

Lny=b0+b1lnx1+b2lnx2+b3lnx3+b4lnx4+b5lnx5+u

（1）用OLS法估计样本回归方程。

（2）如果模型存在多重共线性，试估计各辅助回归方程，并找出哪些变量是高度共线性的。

（3）如果存在严重的共线性，你会剔除哪一个变量，为什么？

（4）在剔除一个或多个解释变量后，最终的客车需求函数是什么？这个模型在哪些方面好于包括所有解释变量的原始模型？

（5）你认为还有哪些变量可以更好地解释美国的汽车需求？

美国人个可支配收入与储蓄模型（EP129.wf1）

问题描述：研究1970～1995年间美国个人可支配收入与个人储蓄的关系。在1982年，美国遭受到和平时期最严重的经济衰退，当年的城市失业率高达9.7%，是自1948年以来失业率最高的一年。这种事件会扰乱收入和储蓄之间的关系，现考察这种情况是否会发生。

美国个人可支配收入与个人储蓄数据

思考：实际上是对模型稳定性的检验，除了用CHOW 检验，也可用虚拟变量模型进行判断。

1.构造虚拟变量

{

110 1982 1982D =

年以后

年及以前

2.建立虚拟变量模型

在命令窗口输入LS saving c d1 income income*d1，执行后会发现income*d1的系数不显著，可以将其剔除，再次进行LS saving c d1 income ，则发现d1的系数是显著的，因此1982年的事件对美国个人可支配收入与个人储蓄的关系有显著的影响，原模型不具有稳定性。

也可以做分段线性回归，在命令窗口输入LS saving c income (income －2374.3)*d1，执行后也会发现(income －2374.3)*d1的系数显著不为零，可以得到同样的结论。

实验：虚拟变量模型

下表给出1965-1970年美国制造业利润和销售额的季度数据。

1965-1970年美国制造业利润和销售额的季度数据

假定利润不仅与销售额有关，而且和季度因素有关。要求：

①如果认为季度影响使利润平均值发生变异，应当如何引入虚拟变量？

②如果认为季度影响使利润对销售额的变化率发生变异，应当如何引入虚拟变量？

③如果认为上述两种情况都存在，又应当如何引入虚拟变量？

④对上述三种情况分别估计利润模型，进行对比分析。