九年级数学上册 圆教案(3)苏科版【精品教案】

课题：5.1圆（1）
教材：苏科版九年级上册第五章
一、教学目标
（一）知识与技能目标
理解圆的有关概念，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，能将点与圆的位置关系转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系.
（二）过程与方法目标
通过画图、测量等数学活动经历探索点与圆的位置关系的过程，增强用数形结合思想解决问题的能力，发展运用集合的观点理解图形的能力.
（三）情感与态度目标
在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质.
二、教学重点和难点
教学重点：经历探索点与圆的位置关系的过程，理解圆的描述定义和集合定义
教学难点：圆的集合定义的形成和理解。

三、教学过程：
（一）创设情境，引入新课
欣赏图片，初步感受生活中的圆。

（片头显示章头图中的摩天轮图片，将圆形的物体抽象出几何图形.）
（二）探索新知，形成概念
【活动一】
请你在白纸①或黑板上画圆，说说画圆的步骤是什么。

并通过画圆感受圆是如何形成的，从而得到圆的描述定义。

圆的描述定义：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。

定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。

以O为圆心的圆记作“⊙O”。

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小
【活动二】
1.请你在前面画了圆的白纸①上任意画出一些点，并描述这些点相对于圆的位置吗？并思考最想描述的位置和原因。

（由学生自己归纳总结得出点和圆的三种位置关系）
2.请你按照要求准确测量，填写实验报告。

并思考通过实验数据可以获得哪些结论。

(1)量一量你所画的圆的半径；
(2)度量你在圆上选择的点到圆心的距离；
(3)度量你在圆外选择的点到圆心的距离；
(4)度量你在圆内选择的点到圆心的距离；
(5)根据你的实验结果，你可以得到什么结论？与组内的同学交流你的发现。

所画圆的半径圆上的点到
圆心的距离圆外的点到
圆心的距离
圆内的点到
圆心的距离
得到结论：
圆上的每一个点到圆心的距离都等于半径； 圆外的每一个点到圆心的距离都大于半径； 圆内的每一个点到圆心的距离都小于半径；
3.请你在透明纸上画出到点O 距离为5cm 的任意点，再把透明纸③和纸②上的点O 重合，观察发现并验证结论。

从而得到
到圆心的距离等于半径的点都在圆上； 到圆心的距离大于半径的点都在圆外； 到圆心的距离小于半径的点都在圆内。

4.我们发现圆可以看成是由无数个具备某种共同的特性点组成的图形，从而得到圆的集合定义。

类比出圆的内部和外部的集合定义，并用符号语言表示。

圆的集合定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合
圆的外部集合定义：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。

圆的内部集合定义：圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。

符号语言表示为：
位置关系 数量关系 点在圆内
d
＜ r 点在圆上d ＝ r 点在圆外 d ＞ r
（三）师生互动，巩固新知
练一练1：已知⊙O 的半径为5，判断点P 与⊙O 的位置关系． （1）若PO =5.5，则点P 在 ； （2）若PO =4，则点P 在 ； （3）若PO = ，则点P 在圆上
练一练2.体育课上，小明和小西的铅球成绩分别是6.4m 和5.1m ，他们投出的铅球分别落在哪个区域？
(四)拓展应用，巩固提高
1．画一画：如图，已知点P 、Q ，且PQ =4cm..
（1）画出下列图形：到点P 的距离等于2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3cm 的点的集合。

（2）在所画的图中，到点P 的距离等于2cm ，且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来.
（3）在所画的图形中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离小于或等于3cm 的点的集合是怎么样的图形？把它画出来。

（4）在所画的图形中，你还你提出怎么样的关于集合的问题？
（五）总结回顾，提升认识
战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也”
（六）布置作业，巩固提高P109 习题5.1 2、3
四、教学设计说明
针对于初中学生的年龄特点，以及“数学来源于生活又服务于生活”的宗旨，本节课以“数学——生活”为主线展开教学内容，教师引导学生带着问题，在“观察—操作—概括—应用”的学习过程中，通过自主探究，合作交流的方式，形成和完善圆的概念，突出数学教学的问题性、自主性和探究性。

让学生感受到“生活处处有数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，把实际问题与数学知识紧密联系。

在本节课的教学设计中遵循感性与理性相结合、具体与抽象相结合的原则，不仅要丰富学生的感性认识，加强学生的直观判断，还要让学生养成严谨的思维习惯，学会用数学语言有条理地表达.力求面向全体学生，给不同层次的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力.。