七年级数学《代数式》知识点复习

K=______时 ,3 Hx2y 与
2
k
x y 是同类项
, 它们合并结果为
_________.
5
6、已知 m是绝对值最小的有理数
,
且 -2
am+
y+1
b
与
3axb3 是同类项
,? 试求多项式
2x3-3xy+6y 2-3mx3+mxy-9my2 的值 .
７、下列合并同类项正确的有（
）A、2x+4x=8x2
m- ｛ 3n-4m+［ m-5(m-n)+m ］｝
4 / 10
已知 A=x3-5 x2,B=x2–11x+6 ，求⑴ A+2B； ⑵当 x=-1 时，求 A+5B的值。
(2a2-1+2a)-3(a-1+a2)
已知 A＝4a2＋ 5b,B＝－３ a2－ 2b,求 2A－ B 的值，其中 a＝－ 2， b＝ 1.
B.a+b 2
９、用语言叙述 1 -2 表示数量关系中 , 表达不正确的是 ( ) a
A. 比 A 的倒数小 2 的数 B. 比 a 的倒数大 2 的数
C.a 的倒数与 2 的差
１０、用代数式表示“ x 的 2 倍与 y 的平方的差”是（
） A. (2x-y) 2 B. x-2y
C.a 2 +b
D.1 2 C. 2
６、对代数式 a2+b2 的意义表达不确切的是（
）
A、 a、 b 的平方和 ;
B、 a 与 b 的平方的和 ;
C、 a2 与 b2 的和 ;
D、 a 的平方与 b 的平方的和
７、矩形的一边长为 a-2b ，另一边比第一边大 2a+b，则矩形的周长为 __________.
８、下列代数式的意义是 a,b 的平方和的是 ( ) A.(a+b) 2
与 4x2 C.-3xy
与 3 yx D.6 2
x3y4 与 -6x 3z4
１０、下列运算正确的是（
）Ａ。 2x+2y=2xy B. 5x+x=5x 2 C. – 3mn+mn=-2mn D. 8 a2b-7a 2b=1
知识点四： 与某个字母（某项）无关
1、代数式 7a3-6a 3b+3a2b+3a2+6a3b-3 a2b-10a 3 的值 ( )
3
2
5xy2-{2x 2y-[3x y2-(4xy 2-2xy 2)]} 其中 x=2,y=-1.
2( x2 y xy) 3( x2 y xy) 4x2 y其中 x 1, y 1
已知 (a-2) 2+(b+1)2=0, 求代数式 3a2b+ab2-3 a2b+5ab+ab2-4ab+ 1 a 2b . 2
３、两堆棋子， 将第一堆的 3 个棋子移动到第二堆去之后，第二堆的棋子数就成为第一堆棋子的
3 倍，设第一堆原有 P
个棋子，第二堆原有的棋子为 ________
3
４、一本书有 m页，第一天读了全书的
，第二天读了余下页数的
4
５、用代数式表示比 a 的 5 倍小 3 的数是
。
1
，则该书没读完的页数为
4
______页；
数量 x(m) 1
2
3
4
,,
售价 y( 元 ) 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 +,, 下列用数量 x 表示售价 y 的关系中 , 正确的是 ( )
１．１小明坐计程车，发现：请用 x 表示 y. 路程 x（ km） 费用 y 元
2
5
6 / 10
2.5
5+1
3
5+2
3.5
5+3
A. 与字母 a、 b 都有关 B. 只与 a 有关 C. 只与 b 有关
D.
2、当 k=________时 , 代数式 x6-5 kx4y 3- 4x6+ 1 x4y3+10 中不含 x4y3 项 . 5
与字母 a、b 都无关
２ . １当 k=________ 时 , 代数式 x 2-8+ 1 xy-3y 2+5kxy 中不含 xy 项 . 5
３、观察下列算式： 21＝ 2、 22＝ 4、 23＝ 8、 24＝ 16、 55＝ 32、 26＝ 64、 27＝ 128、 28＝ 256,, 。观察后，用你所发现的
规律写出 223 的末位数字是
。
（二）、式的规律 1、百货大楼进了一批花布 , 出售时要在进价 ( 进货价格 ) 的基础上加一定的利润 , 其数量 x 与售价 y 如下表 :
项， 6 x 3 的系数是
C.3(-x 2) 的系数为 3;
D.3 π (-x 2) 的系数为 -3 π
xy
，
的系数是
， y 2 的系数是
。
5
条件： 1、
，2、
，
1. 下列各组中的两项 , 不是同类项的是 ( ) A.
a2b 与 1 ab2
B.-
x2y 与 2yx2 C.2
2
2. 已知 34x2 与 5n xn 是同类项 , 则 n 等于 ( ) A.5 B.3 C.2
3、如果关于字母 x 的代数 -3 x2+mx+nx2-x+10 的值与 x 的取值无关 , 求 m,n 的值 .
４、有这样一道计算题： “计算（２ x3－３ x2y－２ xy2 ）－（ x3－ 2xy2＋ y3）＋（－ x3＋３ x2y－y 3）的值，其中
－ 1”，甲同学把 x＝ 1 看错成 x＝－ 1 ，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？
或 4 D.2
3. 若 - 3xm -1y4 与 1 x2y n+2 是类项 , 则 m=________;n=_______. 3
4. 已知 2axbn-1 与同 3a2 b2m(m 为正整数 ) 是同类项 , 那么 (2m-n)பைடு நூலகம்x=________.
R 与 2R
D.35 与 53
1 / 10
5. 当
2
2
x= 1 ， y= 2
知识点五： 综合应用：
2 / 10
1、已知 2x2+xy=10,3y2+2xy=6, 求 4x2+8xy+9y2 的值 .
１．１已知 a2+2ab=-10, b2+2ab=16, 则 a2+4ab+b2=________,a 2-b 2=_______. 2、当 2a+3b=1 时， 8-4a-6b=_________
第三章知识点复习
知识点一：代数式
１、下列说法中错误的是 ( ) A 、 x 与 y 平方的差是 x2-y 2 B. x C 、x 减去 y 的 2 倍所得的差是 x-2y
加上 y 除以 x 的商是 x+ y x
D 、x 与 y 和的平方的
2 倍是 2(x+y )2
２、 y 与 10 的积的平方，用代数式表示为 ________
x
３、如图所示 , 根据图中标明的尺寸 ,? 写出求图中阴影部分的面积 S的公式 , 并求当 x=3 时 , 阴影部分的面积 ( 取 3.14).
3 / 10
当 x= 1 时，(2x 2 - x - 1) - (x 2 - x - 1) (3x 2 - 3 1)
2
3
3
m-［ n-2m-(m-n)]
2(5 a2-7ab+9 b2)-3(14
a2-2ab+3b 2)，其中
3 a= , b
2 -
4
3
求 2x 2 - 0.75 1 x与－10－ x 2 3x 的差 2
2(x 2-xy)-3(2x 2-3xy)-2 ［ x2-(2x 2-xy+y 2) ］ .
3a2b-[4ab 2-5(ab 2+ 5 a2b)- 3 ab2]-a 2b
2、研究下列算式 , 你可以发现一定的规律 : 1 × 3+1=4=22,2 × 4+1=9=3,33 × 5+1=16=2,44 × 6+1=25=2?5,, 请你将找出的规律用代数式表示出来
:___________.
3、观察下列等式 :9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,49-25=24 数 , 用关于 n 的等式表示出来 __________.
B、3x+2y=5xy
C、7x 2－ 3x2 =4
D、 9a2b－ 9ba2＝ 0
８、下面合并同类项正确的是（
） A.3x+2x 2=5x 3;
B.2a 2 b-a 2b=1; C.-ab-ab=0; D.-x
2y+x 2y=0
９、下列各组式中 , 为同类项的是 ( )A.5x 2y 与 -2x y2 B.4x
４ . １研究下列等式，你会发现什么规律？ 1× 3+1=4=22
2
2× 4+1=9=3
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3× 5+1=16=42 4× 6+1=25=52
,
设 n 为正整数，请用 n 表示出规律性的公式来 .
４．２观察下列等式，并回答问题：
(1 3) 3 123 6
2 (1 4) 4 1 2 3 4 10
2
3
4
5 / 10
5(x－y)＋ 2(x－y)－ 3(x－y);
10x2n-6 xn+(xn+1- 9x2n)-(4 xn+xn+1)
探索规律专练
一、常见用法 ：
1、奇数：
；偶数：
；
2、等差数列：
3、等比数列： 二、分类规律
（一）、数的规律
1、从 2 开始 , 将连续的偶数相加 , 其和的情况如下 :2=1 × 2,2+4=6=2 × 3,2+?4+?6=12=3 × 4,2+4+6+8=20=4 × 5, ,, 2+4+6+, +24=______=______× ______, 将从 2 开始 n 个连续的偶数相加 , 试写出用 n 表示的代数式 2+4+6+,
路程吗？
６、 A、 B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：
A 公司年薪两万元，
每年加工龄工资 400 元， B 公司半年薪一万元，每半年加工龄工资 100 元，求 A、 B 两家公司，第 n 年的年薪分别是多
少，从经济角度考虑，选择哪家公司有利？
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２．１当 x=-3 时 , 代数式 ax 5-bx 3+cx-6 的值为 17, 求当 x=3 时 , 这个代数式的值 .
２．２若代数式 2x2＋ 3x＋ 7 的值是 8，则代数式 4x2＋ 6x＋ 15 的值是（
）
知识点六、 阴影面积的表示： １、用字母表示图中阴影部分的面积 .
b
a
a
２、求图 1 中阴影部分面积的代数式，并求出当 x=3 时阴影部分面积（ π取 3.14）
2 (1 5) 5 1 2 3 4 5 15
2
,,
123
n
。
并求 1 2 3
1000 的结果。
５、某市出租车收费标准是：起步价 10 元，可乘 3 千米； 3 千米到 5 千米，每千米价 1.3 元；超过 5 千米，每千米价
2.4 元。 (1)若某人乘坐了 x(x＞ 5)千米的路程，则他应支付的费用是多少？ (2)若他支付了 15 元车费，你能算出他乘坐的
１．２一根弹簧原来的长度是 10 厘米，当弹簧受到拉力 F 千克（ F 在一定范围内）时，弹簧的长度用
关数据如下表：
拉力 F（ kg ） 弹簧长度 l （ cm）
1
10+0.5
2
10+1
3
10+1.5
4
10+2
l 表示，测得有
思考：（ 1）写出当 F=7 kg 时，弹簧的长度 l 为多少厘米 ?（2）写出拉力为 F 时，弹簧长度 l 与 F 的关系式 . （ 3）计算 当拉力 F=100 kg 时弹簧的长度 l 为多少厘米 ?
D.a 2+b2
除以 a 的商与 2 的差 x2-y 2 D. 2x-y 2
知识点二：整式
单项式：
，系数：
，次数：
，
多项式：
，项：
，次数：
，常数项：
，
１、下列说法正确的是（
）
A. 1 π x 2 的系数为
1
;
3
3
２、代数式 6 x3 xy 5
知识点三： 同类项
B. 1 xy 2 的系数为
1
x
2
2
y 2 中共有
（三）、图形的规律： １、 如图， 图 1 是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图
, ,? 这些等式反映出自然数间某种规律 , 设 n 表示自然
4、观察下列各式 , 你会发现什么规律 : 3 × 5=15, 而 15=42-1 5 × 7=35, 而 35=62-1
,, 11 × 13=143, 而 143=122-1
,,
将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来
__________.
+2n=________.
２、 (1) 通过计算比较下列各组数中两个数的大小 , 在空格中填写“ >”、?“ <”、“＝” .
2
1
3
2
4
3
5
4
① 1 _____2 , ② 2 _____3 , ③ 3 ______4 , ④ 4 _____5
(2) 从第 (1) 题的结果通过归纳可以猜想 nn+1 与 (n+1) n 的大小关系 , 比较 20032004?与 20042003 的大小 .
如果多项式 A 减去 -3x+5, 再加上 x2-x-7 后得 5x2-3x-1, 则 A 为
已知 A=8x2y-6xy 2-3xy,B=7xy 2-2xy+5x 2y, 若 A+B-3C=0, 求 C-A.
3x n+1-4 xn-1+ 1 xn+1+ 3 xn-1+5xn-2x n 22
3 (a+b)-(a+b)+ 2 (a+b)- 3 (a+b)