[精品]2019学年高一数学上学期期中试题(无答案)新人教版新版

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人教A版(2019)高一数学上学期期中达标测评卷(A卷)(含解析)

f (x1) f (x2 ) f (x1 x2 x2 ) f (x2 ) f (x1 x2 ) f (x2 ) 1 f (x2 ) f (x1 x2 ) 1 0 ，所以
f (x1) f (x2 ) ，即 f (x) 在 R 上单调递增，故 C 正确，B 错误；
令 x1 x ， x2 x ，则 f x x f x f x 1，则有 f x f x 1 f 0 1，故 f x 2 f x ，因为 g x f x1的定义域为 R ，关于原点对称，所以
8.答案：B
解析：设 f (x) x ，代入点 3,
3 3
可得 3
3
1
32
，所以
1
，所以
f
(x)
1
x2
3
2
1 ，
x
对于 A：函数的定义域为 (0, ) ，所以 A 错误；
对于
B：因为
f
(x)
1
x2
，
所以 f (x) 在 (0, )
内单调递减，
B 正确；
对于 C：因为 f (x) 的定义域为 (0, ) ，所以不是偶函数，C 错误；
2.已知函数
f
x
f x 1, x
x2
2
x
3,
x
2, 2,
，则
f
f
1
(
D. 5 A B )
A.5
B.0
C.-3
D.-4
3.对于每个实数 x，若函数 f (x) 取三个函数 y 4x 1， y x 2 ， y 2x 4 的最小值，则函
数 f (x) 的最大值是( )
7
8
10

2019-2020学年北京市第十三中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年北京市第十三中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合{}0,1,2,3M =,{}02N x N x =∈≤≤,则M N ⋂中元素的个数为( ) A ．0B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】先求出集合N ,再求M N ⋂,最后数出M N ⋂中元素的个数即可.【详解】解:因为集合()0,1,2,3M =,{}02N x N x =∈≤≤, 所以{}{}00,1,22N x N x =∈≤≤=,所以{}0,1,2M N ⋂=,则M N ⋂中元素的个数为3个.故选:C【点睛】本题考查集合的交集运算,以及集合中元素的个数,是基础题.2．命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是（）A ．2,220x x x ∀∈++>RB ．2,220x R x x ∀∈++≤C ．2,220x x x ∃∈++>RD ．2,220x x x ∃∈++≥R 【答案】A【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3．下列四组函数,表示同一函数的是( )A ．()f x =()g x x =B ．()f x x =,()21x x g x x -=-C ．()f x x =,(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩D ．()f x =()g x =【答案】C【解析】逐项验证所给函数的定义域和对应法则,然后判断是否为同一函数.【详解】解: 选项A.:()f x =R ,()g x x =的定义域为R()f x x ==,对应法则不同,不是同一函数.选项B.:()f x x =定义域为R ,()21x x g x x -=-定义域为{}|1x x ≠, 定义域不同,不是同一函数.选项C:()f x x = 定义域为R ,(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩定义域为R . (),0,0f x x x x x x ≥⎧=⎨-<=⎩,定义域相同,对应法则也相同,是同一函数.选项D:()f x ={}|1x x ≥,()g x ={}|11x x-＃,定义域不同,不是同一函数. 故选:C【点睛】本题重点考查了函数是否为同一函数的判断,关键是要求定义域相同,解析式相等,是基础题.4．条件p :a b =是条件q :a b c c>的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】利用等式与不等式的性质,利用充分条件与必要条件的定义进行判断.【详解】解:证充分性:若:p a b =,则a b c c=,则 p q ≠>,则充分性不成立. 证必要性: 若q : a b c c>,则a b >,则q p ≠>,则必要性不成立. 故条件:p a b =是条件q :a b c c>的既不充分也不必要条件. 故选:D【点睛】本题主要考查充分条件必要条件的判断,根据不等式的关系式是解决本题的关键. 5．已知集合30x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬⎩⎭,{}B x x a =<,若A B B ⋃=,则实数a 的取值范围是( )A ．[)3,+∞B ．()3,+∞C ．(],0-∞D ．(),0-? 【答案】B【解析】化简集合A ,根据A B B ⋃=得出A B ⊂,即可判断出关于参数a 的不等式,得出它的取值范围.【详解】解: {}3003x A x x x x ⎧⎫-=≤=<≤⎨⎬⎩⎭, 又因为: {}B x x a =<,若A B B ⋃=,所以A B ⊂,则{}|3a a >所以实数a 的取值范围是: ()3,+∞.故选:B【点睛】本题考点是集合关系中的参数取值问题,考查了集合的化筒,集合的包含关系,解题的关键是熟练掌握集合包含关系的定义,由此得到参数所满足的不等式,本题考查了推理判断的能力.6．已知偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,+x ∈∞时，()f x 是增函数，()2f -，()f π，()3f -的大小关系是（）A ．()()()23f f f π>->-B ．()()()32f f f π>->-C ．()()()23f f f π>->-D ．()()()32f f f π>->-【答案】B【解析】由函数()f x 为定义域上的偶函数，可得()()2(2),3(3)f f f f -=-=，再由[)0,+x ∈∞时，()f x 是增函数，且32π>>，得到()()()32f f f π>>，即可求解.【详解】由题意，函数()f x 为定义域上的偶函数，可得()()2(2),3(3)f f f f -=-=，又由当[)0,+x ∈∞时，()f x 是增函数，且32π>>，所以()()()32f f f π>>，即()()()32f f f π>->-.故选：B .【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练利用函数的奇偶性转化，以及利用函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．函数()21,12,1x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】分1x ≥和1x <两种情况求函数的零点,并且验证即可.【详解】解: ()21,12,1x f x xx x Q ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩, 当1x ≥ 时, ()10f x x ==无解,则不存在零点. 当1x < 时,()220f x x =-+=,解得x =1x =>(舍去),则零点为x =综上所述: ()f x 的零点个数是1.故选:B【点睛】本题考查分段函数的零点个数,分情况讨论是解题的关键.8．已知函数()2,00x x f x x ⎧≥⎪=<,若()4f a =,则a 等于( ) A ．2B ．2-C ．2±D ．2或16-【答案】D 【解析】利用分段函数,根据x 的取值范围,分别列出方程求出a 即可.【详解】解:因为函数()2,00x x f x x ⎧≥⎪=<,()4f a = 当0a ≥ 时, ()24f a a ==,解得2a =.当0a < 时, ()4f a ==,解得16a =-故a 等于2或16-.故选:D【点睛】本题考查分段函数的应用,考查分类讨论思想,考查计算能力,属于基础题.9．我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税x 元(叫做税率%x ),则每年销售量将减少10x 万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,则x 的最小值为( )A ．2B ．6C ．8D ．10【答案】A【解析】【详解】 2(10010)70%1121016028x x x x x -⨯⨯≥⇒-+≤∴≤≤，x 的最小值为2，选A.10．定义{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，已知,αβ为函数()2f x x px q =++的两个零点，若存在整数n 满足1n n αβ<<<+，则()(){}min ,1f n f n +的值（）A ．一定大于12 B ．一定小于12 C ．一定等于14 D ．一定小于14【答案】D【解析】由,αβ为函数()2f x x px q =++的两个零点可得：p αβ+=-，q αβ⋅=.令()()1f n f n =+，得到210n p ++=.即：()112n αβ=+-，将()f n 变形为()214αβ--，从而可得()(){}1min ,14f n f n +<.问题得解。

江苏省徐州市2019～2020学年度高一第1学期期中考试数学试题及参考答案解析

2019～2020学年度江苏省徐州市高一第一学期期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题)1.已知集合A＝{1,3,5},B＝{3,5,7},则A∩B＝( )A.3,5,B.C.D.2.函数f(x)＝＋ln(1－x)的定义域为( )A. B. C. D.3.已知幂函数f(x)的图象过点(2,16),则f(3)＝( )A.27B.81C.12D.44.函数f(x)＝a x＋1＋2(a＞0且a≠1)的图象恒过定点( )A. B., C. D.5.设a＝logπ3,b＝π0.3,c＝log0.3π,则( )A. B. C. D.6.已知函数,则的值是( )A.27B.C.D.7.已知函数f(x)＝ax5－bx3＋cx－3,f(－3)＝7,则f(3)的值为( )A.13B.C.7D.8.函数y＝(a＞1)的图象的大致形状是( )A. B. C. D.9.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数,当x＜0时,f(x)＝x＋2,那么不等式2f(x)－1＜0的解集是( )A. B.或C. D.或10.已知函数f(x)＝x2•(a＋)是R上的奇函数,则实数a＝( )A. B. C. D.111.若函数f(x)＝a x－a－x(a＞0且a≠1)在R上为减函数,则函数的单调递增区间( )A. B. C. D.12.若函数f(x)＝|lg x|－()x＋a有2个零点,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题)13.已知集合A＝{－2,0,1,3},B＝{x|－＜x＜},则A∩B的子集个数为______.14.若函数f(x)＝lg x＋x－3的零点在区间(k,k＋1),k∈Z,则k＝______.15.若函数f(x)＝的值域为R,则实数a的范围是______.16.已知函数y＝x＋有如下性质：常数a＞0,那么函数在(0,]上是单调减函数,在[,＋∞)上是单调增函数.如果函数f(x)＝|x＋－m|＋m在区间[1,4]上的最小值为7,则实数m的值是______.三、解答题(本大题共6小题)17.计算：(1)；(2)2lg5＋lg8＋lg5•lg20＋(lg2)2.18.已知集合A＝{x|3≤3x≤27},B＝{x|1＜log2x＜2}.(1)分别求A∩B,(∁R B)∪A；(2)已知集合C＝{x|2a＜x＜a＋2},若C⊆A,求实数a的取值范围.19.已知函数f(x)是定义在(－4,4)上的奇函数,满足f(2)＝1,当－4＜x≤0时,有f(x)＝.(1)求实数a,b的值；(2)求函数f(x)在区间(0,4)上的解析式,并利用定义证明函数f(x)在(0,4)上的单调性.20.某公司生产一种化工产品,该产品若以每吨10万元的价格销售,每年可售出1000吨,若将该产品每吨分价格上涨x%,则每年的销售数量将减少mx%,其中m为正常数,销售的总金额为y万元.(1)当m＝时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售总金额最大？(2)当x＝10时,若能使销售总金额比涨价前增加,试设定m的取值范围.21.已知函数f(x)＝x|x－a|＋x(a∈R)(1)若函数f(x)是R上的奇函数,求实数a的值；(2)若对于任意x∈[1,2],恒有f(x)≥2x2,求实数a的取值范围；(3)若a≥2,函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为4,求实数a的值.22.已知函数f(x)＝lg(m＋),m∈R.(1)当m＝－1时,求函数f(x)的定义域；(2)若函数g(x)＝f(x)＋2x lg2有且仅有一个零点,求实数m的取值范围；(3)任取x1,x2∈[t,t＋2],若不等式|f(x1)－f(x2)|≤1对任意t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.答案和解析1.【参考答案】C【试题分析】解：∵集合A＝{1,3,5},B＝{3,5,7},∴A∩B＝{3,5}.故选：C.利用交集定义直接求解.本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.2.【参考答案】B【试题分析】解：要使f(x)有意义,则,解得,∴f(x)的定义域为.故选：B.可看出,要使得f(x)有意义,则需满足,解出x的范围即可.本题考查了函数定义域的定义及求法,对数函数的定义域,考查了计算能力,属于基础题.3.【参考答案】B【试题分析】解：设幂函数f(x)＝xα,又f(x)过点(2,16),∴2α＝16,解得α＝4,∴f(x)＝x4,∴f(3)＝34＝81.故选：B.用待定系数法求出f(x)的解析式,再计算f(3)的值.本题考查了幂函数的定义与应用问题,是基础题.4.【参考答案】D【试题分析】解：由x＋1＝0,解得x＝－1,此时y＝1＋2＝3,即函数的图象过定点(－1,3),故选：D.根据指数函数过定点的性质,直接领x＋1＝0即可得到结论本题主要考查指数函数过定点问题,利用指数幂等于0是解决本题的关键.5.【参考答案】D【试题分析】解：0＝logπ1＜logπ3＜logππ＝1,π0.3＞π0＝1,log0.3π＜log0.31＝0,∴b＞a＞c.故选：D.容易得出,从而得出a,b,c的大小关系.考查对数函数、指数函数的单调性,以及增函数和减函数的定义.6.【参考答案】B【试题分析】解：∵∴＝f(－3)＝故选B.由已知中的函数的解析式,我们将代入,即可求出f()的值,再代入即可得到的值.本题考查的知识点是分段函数的函数值,根据分析函数的解析式,由内到外,依次代入求解,即可得到答案.7.【参考答案】B【试题分析】解：∵函数f(x)＝ax5－bx3＋cx－3,f(－3)＝7,令g(x)＝ax5－bx3＋cx,则g(－3)＝10,又g(x)为奇函数,∴g(3)＝－10,故f(3)＝g(3)－3＝－13,故选：B.令g(x)＝ax5－bx3＋cx,则g(－3)＝10,又g(x)为奇函数,故有g(3)＝－10,故f(3)＝g(3)－3.本题考查函数的奇偶性的应用,求函数值,令g(x)＝ax5－bx3＋cx,求出g(3)＝－10,是解题的关键.8.【参考答案】C【试题分析】解：当x＞0时,y＝a x,因为a＞1,所以函数y＝a x单调递增,当x＜0时,y＝－a x,因为a＞1,所以函数y＝－a x单调递减,故选：C.根据函数的单调性即可判断.本题考查了函数图象和识别,关键掌握函数的单调性,属于基础题9.【参考答案】B【试题分析】解：因为y＝f(x)为奇函数,所以当x＞0时,－x＜0,根据题意得：f(－x)＝－f(x)＝－x＋2,即f(x)＝x－2,当x＜0时,f(x)＝x＋2,代入所求不等式得：2(x＋2)－1＜0,即2x＜－3,解得x＜－,则原不等式的解集为x＜－；当x≥0时,f(x)＝x－2,代入所求的不等式得：2(x－2)－1＜0,即2x＜5,解得x＜,则原不等式的解集为0≤x＜,综上,所求不等式的解集为{x|x＜－或0≤x＜}.故选：B.根据f(x)为奇函数,得到f(－x)＝－f(x),设x大于0,得到－x小于0,代入已知的解析式中化简即可求出x 大于0时的解析式,然后分两种情况考虑,当x小于0时和x大于0时,分别把所对应的解析式代入所求的不等式中,得到关于x的两个一元一次不等式,求出不等式的解集的并集即为原不等式的解集.此题考查了其他不等式的解法,考查了函数奇偶性的应用,是一道基础题.10.【参考答案】A【试题分析】解：根据题意,函数f(x)＝x2•(a＋)是R上的奇函数,则有f(－x)＝－f(x),即(－x)2(a＋)＝－(x2•(a＋),变形可得：a＋＝－(a＋),则有2a＝－1,即a＝－；故选：A.根据题意,由函数奇偶性的定义可得f(－x)＝－f(x),即(－x)2(a＋)＝－(x2•(a＋),变形分析可得a的值,即可得答案.本题考查函数的奇偶性的性质以及应用,关键是掌握函数奇偶性的定义,属于基础题.11.【参考答案】C【试题分析】解：∵函数f(x)＝a x－a－x(a＞0且a≠1)在R上为减函数,则0＜a＜1.则函数的单调递增区间,即y＝x2＋2x－3在y＞0时的减区间.由y＝x2＋2x－3＞0,求得x＜－3,或x＞1.再利用二次函数的性质可得,y＝x2＋2x－3在y＞0时的减区间为(－∞,－3),故选：C.复合函数的单调性,指数函数、二次函数的性质,先判断0＜a＜1,本题即求y＝x2＋2x－3在y＞0时的增区间,再利用二次函数的性质得出结论.本题主要考查复合函数的单调性,指数函数、二次函数的性质,属于中档题.12.【参考答案】B【试题分析】解：原函数转化为f(x)＝|lg x|－()x＋a,|lg x|＝()x－a,函数有2个零点,相当于y＝|lg x|与y＝()x－a有两个交点,根据图象：当x＝1时,y＝()x－a的值－a＞0即可所以a∈(－∞,).故选：B.原函数转化为f(x)＝|lg x|－()x＋a,|lg x|＝()x－a,根据图象：当x＝1时,y＝()x－a的值－a＞0即可.把零点问题转换为两个函数的交点问题,考察图象法的应用,中档题.13.【参考答案】8【试题分析】解：∵A＝{－2,0,1,3},B＝{x|－＜x＜},∴A∩B＝{－2,0,1},∴A∩B的子集个数为：23＝8个.故答案为：8.进行交集的运算求出A∩B,从而得出A∩B的元素个数,进而可得出A∩B的子集个数.本题考查了描述法、列举法的定义,交集的运算,集合子集个数的计算公式,考查了计算能力,属于基础题.14.【参考答案】2【试题分析】解：因为函数y＝lg x与y＝x－3都是定义域上的增函数,所以函数f(x)＝lg x＋x－3也为定义域上的增函数.因为f(2)＝lg2＋2－3＜lg10＋2－3＝0,f(3)＝lg3＋3－3＞0,所以由零点存在性定理可得函数f(x)＝lg x＋x－3的近似解在区间(2,3)上,所以k＝2.故答案为：2.确定函数f(x)＝lg x＋x－3也为定义域上的增函数.计算f(2)＝lg2＋2－3＜lg10＋2－3＝0,f(3)＝lg3＋3－3＞0,由零点存在性定理可得函数f(x)＝lg x＋x－3的近似解在区间(2,3)上,即可得出结论.本题考查零点存在性定理,考查学生的计算能力,比较基础.15.【参考答案】[0,＋∞)【试题分析】解：x≤1时,f(x)≤2＋a；x＞1时,f(x)＝(x－a)2＋1－a2,∴①a＞1时,f(x)≥1－a2,且f(x)的值域为R,∴2＋a≥1－a2,解得a∈R,∴a＞1；②a≤1时,f(x)＞(1－a)2＋1－a2＝2－2a,且f(x)的值域为R,∴2＋a≥2－2a,解得a≥0,∴0≤a≤1,∴综上得,实数a的范围是[0,＋∞).故答案为：[0,＋∞).根据f(x)的解析式得出,x≤1时,f(x)≤2＋a；x＞1时,f(x)＝(x－a)2＋1－a2,从而得出：a＞1时,f(x)≥1－a2,进而得出2＋a≥1－a2；a≤1时,f(x)＞2－2a,进而得出2＋a≥2－2a,从而解出a的范围即可.本题考查分段函数值域的求法,配方求二次函数值域的方法,考查计算能力,属于中档题.16.【参考答案】6【试题分析】解：设t＝在[1,2]上单调递减,在[2,4]上单调递增,所以t∈[4,5],问题化为y＝|t－m|＋m在区间[4,5]上的最小值为7,当m＞5时,y min＝y(5)＝m－5＋m＝7,m＝6；当m∈[4,5]时,y min＝y(m)＝m＝7(舍去)；当m＜4时,y min＝y(4)＝4－m＋m＝7,不成立.故答案为：6.换元将问题化为绝对值函数在闭区间上的最小值问题,根据对称轴在闭区间的右侧、中间、左侧分三类讨论即可.本题是一个经典题目,通过换元将问题化为绝对值函数在闭区间上的最小值问题,接下来根据对称轴在闭区间的右侧、中间、左侧分三类讨论即可.17.【参考答案】解：(1)原式＝＝4－4＋3－π－1＋π＝2.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5•(lg2＋1)＋(lg2)2＝2＋lg2(lg5＋lg2)＋lg5＝2＋lg2＋lg5＝3.【试题分析】(1)利用指数幂的运算性质即可得出.(2)利用对数的运算性质及其lg2＋lg5＝1即可得出.本题考查了指数幂与对数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.18.【参考答案】解：(1)因为A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3},B＝{x|1＜log2x＜2}＝{x|2＜x＜4},所以A∩B＝{x|2＜x≤3},从而(C R B)∪A＝{x|x≤3或x≥4}.(2)当2a≥a＋2,即a≥2时C＝∅,此时C⊆A,符合条件；当2a＜a＋2,即a＜2时,C≠∅,要使C⊆A,只需即.故要使C⊆A,实数a的取值范围是{a|a≥2或}.【试题分析】(1)求出集合A,B,由此能求出A∩B和(C R B)∪A.(2)当2a≥a＋2,即a≥2时C＝∅,符合条件；当2a＜a＋2,即a＜2时,C≠∅,要使C⊆A,只需由此能求出实数a的取值范围是.本题考查交集、补集、并集的求法,考查交集、补集、并集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.19.【参考答案】解：(1)∵函数f(x)是定义在(－4,4)上的奇函数,∴f(0)＝0,即,∴b＝0,又因为f(2)＝1,所以f(－2)＝－f(2)＝－1,即,所以a＝1,综上可知a＝1,b＝0,(2)由(1)可知当x∈(－4,0)时,,当x∈(0,4)时,－x∈(－4,0),且函数f(x)是奇函数,∴,∴当x∈(0,4)时,函数f(x)的解析式为,任取x1,x2∈(0,4),且x1＜x2,则＝,∵x1,x2∈(0,4),且x1＜x2,∴4－x1＞0,4－x2＞0,x1－x2＜0,于是f(x1)－f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2),故在区间(0,4)上是单调增函数.【试题分析】(1)根据f(x)是定义在(－4,4)上的奇函数及－4＜x≤0时的f(x)解析式即可得出b＝0,并可求出f(－2)＝－1,从而可得出,求出a＝1；(2)根据上面知,x∈(－4,0)时,,从而可设x∈(0,4),从而得出,从而得出x∈(0,4)时,,然后根据函数单调性的定义即可判断f(x)在(0,4)上的单调性：设任意的x1,x2∈(0,4),且x1＜x2,然后作差,通分,提取公因式,然后判断f(x1)与f(x2)的大小关系即可得出f(x)在(0,4)上的单调性.本题考查了奇函数的定义,奇函数在原点有定义时,原点处的函数值为0,求奇函数在对称区间上的解析式的方法,以及函数的单调性,考查了推理能力和计算能力,属于基础题.20.【参考答案】解：(1)由题设,当价格上涨x%时,每年的销售数量将减少mx%,销售总金额y＝10(1＋x%)•1000(1－mx%)＝－mx2＋100(1－m)x＋10000().当时,y＝[－(x－50)2＋22500],当x＝50时,y max＝11250.即该产品每吨的价格上涨50%时,销售总金额最大.(2)当x＝10时,若能使销售总金额比涨价前增加,能使销售总金额增加,则存在使y＞10×10000,由得,所以m＜10.由y＞10×10000,即－100m＋1000(1－m)＋10000＞10000亦即,所以.故若能使销售总金额比涨价前增加,m的取值范围设定为.【试题分析】(1)得出y关于x的函数,根据二次函数的性质求出结论；(2)根据题意列不等式得出m的范围.本题考查了函数解析式,函数最值的计算,考查不等式的解法,属于中档题.21.【参考答案】解：(1)∵f(x)是奇函数,∴f(－1)＝－f(1),∴－|－1－a|－1＝－(1•|1－a|＋1)∴－|1＋a|－1＝－|1－a|－1,∴|1＋a|＝|1－a|,∴a＝0,当a＝0时,f(x)＝x•|x|＋x是奇函数,∴a＝0；(2)任意的x∈[1,2],f(x)≥2x2恒成立,∴x|x－a|＋x≥2x2恒成立,∴|x－a|＋1≥2x恒成立,∴|x－a|≥2x－1恒成立, ∵x∈[1,2],∴2x－1∈[1,3],2x－1＞0,∴x－a≥2x－1恒成立或x－a≤－2x＋1恒成立,∴a≤－x＋1恒成立或a≥3x－1恒成立,而－x＋1∈[－1,0],3x－1∈[2,5],∴a≤－1或a≥5；(3)∵a≥2,x∈[0,2],∴x－a≤0,∴|x－a|＝－(x－a),∴f(x)＝x[－(x－a)]＋x＝－x2＋(a＋1)x,开口向下,对称轴为x＝≥,①当,即2≤a≤3时,f(x)max＝f()＝＝4,∴a＝3或a＝－5(舍),②当＞2,即a＞3时,f(x)max＝f(2)＝－4＋2a＋2＝2a－2＝4,∴a＝3,又a＞3,矛盾,综上a＝3.【试题分析】(1)由奇函数的性质f(－x)＝－f(x),进而求解；(2)x∈[1,2],2x－1∈[1,3],2x－1＞0,f(x)≥2x2等价于x－a≥2x－1恒成立或x－a≤－2x＋1恒成立,进而求解；(3))∵a≥2,x∈[0,2],∴x－a≤0,∴f(x)＝x[－(x－a)]＋x＝－x2＋(a＋1)x,进而比较对称轴与区间端点的关系求解；(1)考查奇函数的性质,去绝对值号；(2)考查不等式恒成立的转化,得出x－a≥2x－1恒成立或x－a≤－2x＋1恒成立,是突破本题的关键点；(3)考查不等式在特定区间上的最值问题,将不等式恒成立转化为二次函数在特定区间上的最值.22.【参考答案】解：(1)当m＝－1时,,要使函数f(x)有意义,则需,即2x＜2,从而x＜1.故函数f(x)的定义域为{x|x＜1}；(2)若函数g(x)＝f(x)＋2x lg2有且仅有一个零点,即有且仅有一个根,亦即,即,即m(2x)2＋2•2x－1＝0有且仅有一个根.令2x＝t＞0,则mt2＋2•t－1＝0有且仅有一个正根,当m＝0时,2•t－1＝0,,即x＝－1,成立；当m≠0时,若△＝4＋4m＝0即m＝－1时,t＝1,此时x＝0成立；若△＝4＋4m＞0,需,即m＞0,综上,m的取值范围为[0,＋∞)∪{－1}；(3)若任取x1,x2∈[t,t＋2],不等式|f(x1)－f(x2)|≤1对任意t∈[1,2]恒成立,即f(x)max－f(x)min≤1对任意t∈[1,2]恒成立,因为在定义域上是单调减函数,所以,,即,即,,所以,即,又有意义,需,即,所以,t∈[1,2],.所以m的取值范围为.【试题分析】(1)将m＝－1代入f(x)中,根据,解不等式可得f(x)的定义域；(2)函数g(x)＝f(x)＋2x lg2有且仅有一个零点,则可得方程m(2x)2＋2•2x－1＝0有且仅有一个根,然后求出m的范围；(3)由条件可得f(x)max－f(x)min≤1对任意t∈[1,2]恒成立,求出f(x)的最大值和最小值代入该式即可得到m 的范围.本题考查了函数定义域的求法,函数的零点判定定理和不等式恒成立问题,考查了分类讨论思想和转化思想,属难题.。

山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题(解析版)

青岛二中2019-2020学年第一学期第一学段期中高一模块考试---(数学)试题一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的选项中，第1至10题，只有一项是符合题目要求的：第11至13题，有多项符合要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分）1.已知集合A ＝{﹣1，2，3}，B ＝{x ∈Z|﹣1＜x ≤2}，则A ∩B ＝（） A. {0} B. {2}C. {0，1，3，4}D. ∅【答案】B 【解析】【分析】根据交集运算进行求解即可【详解】集合{}0,1,2B =，则{}2A B =故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题 2.已知实数0＜a ＜1，则下列正确的是（） A.1a>a >a 2 B. a >a 21a>C. a 21a>>a D.1a>a 2>a 【答案】A 【解析】【分析】可采用作差法两两作比较【详解】先比较1a 与a 的大小，可用()()21111a a aa a a a+---==，()0,1a ∈，10a ∴->，10a a ->，1a a >；同理()210a a a a -=->，2a a ∴>，21a a a∴>> 故选：A【点睛】本题考查根据不等式的性质比较大小，属于基础题3.已知函数y ＝f （x ）的定义域为[﹣6，1]，则函数g （x ）()212f x x +=+的定义域是（）A. （﹣∞．﹣2）∪（﹣2，3]B. [﹣11，3]C. [72-，﹣2] D. [72-，﹣2）∪（﹣2，0] 【答案】D 【解析】【分析】根据函数对应关系和分式性质求解定义域即可【详解】由题可知，对应的x 应满足[]216,120x x ⎧+∈-⎨+≠⎩，即(]7,22,02⎡⎫---⎪⎢⎣⎭故选：D【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题4.已知f （x ）()1221112x x f x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩，，，则f （14）+f （76）＝（） A. 16-B. 116C.56D. 56-【答案】B 【解析】【分析】根据分段函数的特点，先确定每个自变量符合的表达式，再分别代入即可【详解】1112442f ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，77141116663f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故1711466f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选：B【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题 5.“|x ﹣1|<3”是“x <4“的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】先将绝对值不等式化简，再判断充分和必要条件即可【详解】1331324x x x -<⇒-<-<⇒-<<， 244,424x x x x -<<⇒<<-<<¿，故 “|x ﹣1|<3”是“x <4“的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断6.已知函数f （x ）214mx mx =++的定义域是一切实数，则m 的取值范围是（）A. 0＜m ＜16B. 0＜m ＜4C. 0≤m ＜16D. m ≥16【答案】C 【解析】【分析】由定义域实数对分母进行分类讨论，结合二次函数性质即可求解【详解】由题可知，当0m =时恒成立；当0m ≠时，∆<0，即()21600,16m m m -<⇒∈ 所以016m ≤< 故选：C【点睛】本题考查由函数定义域范围确定参数范围，二次函数图像与判别式的关系，属于基础题7.函数f （x ）231x x-=的图像可能是（） A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】结合函数奇偶性和特殊值法可快速求解是【详解】()231x f x x--=-，()()f x f x -=-，所以函数为奇函数，排除,B C ；当0x +→时，()0f x >，故A 项正确故选：A【点睛】本题考查函数图像的识别与奇偶性的应用，属于中档题8.函数f （x ）＝x ） A. 54-B. 12-C. ﹣1D. 0【答案】A 【解析】【分析】采用换元法代换成关于二次函数的表达式，再求值域即可【详解】令0t t =≥，则21x t =-，则()2215124f t t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，故函数的最小值在12t =取到，则()min 54f t =-，故选：A【点睛】本题考查换元法求解析式，二次函数在给定区间的最值的求法，属于中档题9.关于x 的不等式x 2﹣（a +1）x +a ＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a 的取值范国是（）A. [2，4）B. [3，4]C. （3，4]D. （3，4）【答案】C 【解析】【分析】结合因式分解法先求得两根，再结合解集中恰有两正根，可进一步判断a 的取值范围【详解】()()()21010x a x a x a x -++<⇔--<，因解集中恰好有两个正整数，可判断解集为()1,x a ∈，两正整数为2,3，故(]3,4a ∈故选：C【点睛】本题考查由解集分布情况来求解参数范围，一元二次不等式的解法，易错点为在端点处等号取不取，能不能精确判断的问题，要避免此类错误可采取试值法，把端点值代入检验即可，属于中档题10.已知函数f （x ）21020x x x x x -+≤⎧=⎨-+>⎩，，，则方程f 2（x ）﹣bf （x ）＝0，b ∈（0，1）根的个数是（） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】可将()()20fx bf x -=转化为()()()0f x f x b -=，再画出分段函数图像，采用数形结合法求解即可【详解】()()()()()200f x bf x f x f x b -=⇒-=，方程的根有两种情况：()0f x =和()f x b =，当2x =时，()0f x =；可令()h x b =，画出分段函数图像，如图：要求()f x b =解的个数，即等价于判断()f x 与()h x 对应的交点的个数，由图可知交点个数有两个；综上所述，()()20fx bf x -=的根的个数为3个故选：B【点睛】本题考查函数与方程的根的个数求解，数形结合思想的应用，属于中档题 11.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A. (),()f x x g x ==B2()()f x g x ==C. 21(),()11x f x g x x x -==+-D. ()()f x g x ==【答案】A 【解析】【详解】A 项，的定义域为，的定义域为，且该组函数表达式相等，故A 项正确；B 项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故B 项错误； C 项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故C 项错误； D 项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故D 项错误，故选A. 12.若关于x一元二次方程()()23x x m --=有实数根12,x x ，且12x x <，则下列结论中错误的是A. 当0m =时，122,3x x ==.B. 14m >-C. 当0m >时，1223x x <<<D. 二次函数()()12y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）【答案】C 【解析】【分析】画出函数()()23y x x =--的图像，然后对四个选项逐一分析，由此得出错误结论的选项. 【详解】画出二次函数()()23y x x =--的图像如下图所示，当0m =时，122,3x x ==成立，故A 选项结论正确.根据二次函数图像的对称性可知，当 2.5x =时，y 取得最小值为14-.要使()()23y x x m =--=有两个不相等的实数根，则需14m >-，故B 选项结论正确.当0m >时，根据图像可知122,3x x <>，故C 选项结论错误.由()()23x x m --=展开得2560x x m -+-=，根据韦达定理得12125,6x x x x m +=⋅=-.所以()()()2121212y x x x x m x x x x x x m=--+=-+++()()25623x x x x =-+=--，故()()12y x x x x m =--+与x 轴的交点坐标为()()2,0,3,0.【点睛】本小题主要考查二次函数的图像与性质，考查二次函数的零点问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.13.已知函数y ＝f （x ）是定义在[0，2]上的增函数，且图像是连续不断的曲线，若f （0）＝M ，f （2）＝N （M ＞0，N ＞0），那么下列四个命题中是真命题的有（） A. 必存在x ∈[0，2]，使得f （x ）2M N+=B. 必存在x ∈[0，2]，使得f （x）=C. 必存在x ∈[0，2]，使得f （x）=D. 必存在x ∈[0，2]，使得f （x ）211M N=+ 【答案】ABD 【解析】【分析】先由题可知函数图像为[]0,2上连续的增函数，再结合每个选项和不等式性质验证合理性即可【详解】因函数y ＝f （x ）是定义在[0，2]上的增函数，且图像是连续不断的曲线，()()0,2f M f N ==，所以()[],f x M N ∈；对A ，若()2f x M N +=成立，则2M N M N +<<，即22222M M N N+<<，显然成立；对B ，若()f x =成立，则M N <<<，显然成立；对C ，若()f x =M N <<，先证M <22121022M M M N M N <-+⇒-<，即221181180416416N N M M ++⎛⎫⎛⎫--<⇒-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，如9,34M N ==时，不成立，则C 不成立；对D ，若211M NM N<<+成立，则化简后为：2MNM N M N<<+，即222M MN MN MN N +<<+，左侧化简后2M MN <成立，右侧化简后2MN N <成立，故D 成立故选：ABD【点睛】本题考查函数增减性的应用，不等式性质的应用，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在答题纸的横线上14.设集合P ＝{x |y ，Q ＝{x |x 2＜4}，则P ∩Q ＝_____．【答案】[)1,2 【解析】【分析】先将集合,P Q 中x 取值范围求出，再根据交集定义求解即可【详解】集合P 中应满足：2430x x -+-≥，即[]1,3x ∈，集合Q 中应满足：()2,2x ∈-，则[)1,2P Q =故答案为：[)1,2【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题15.若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是___________. 【答案】5 【解析】【详解】试题分析：1335,0,0,155x y xy x y y x+=>>∴+=，()13133121334345555555x y x y x y y x y x⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当31255x yy x=，即21x y ==时取等号．考点：基本不等式16.已知偶函数f （x ），且当x ∈[0，+∞）时都有（x 1﹣x 2）[f （x 2）﹣f （x 1）]＜0成立，令a ＝f （﹣5），b ＝f （12）．c ＝f （﹣2），则a ，b ，c 的大小关系是_____．（用“＞”连接）【答案】a ＞c ＞b 【解析】【分析】先判断函数在[)0,+∞的增减性，再根据偶函数性质画出拟合图像，结合图像判断大小即可【详解】当x ∈[0，+∞）时都有（x 1﹣x 2）[f （x 2）﹣f （x 1）]＜0成立，∴()f x 在x ∈[0，+∞）单调递增，又f （x ）为偶函数，画出符合题意的图像（不唯一），如图：由图可知，当自变量距离y 轴距离越近，则函数值越小，即1252<-<-，则()()1252f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭，即a c b >> 故答案为：a c b >>【点睛】本题考查由函数奇偶性与增减性比较大小关系，属于中档题17.若函数f （x ）211x x -=+在区间[m ，+∞）上为增函数，则实数m 的取值范围是_____．【答案】（﹣1，+∞）【解析】【分析】可采用分离常数法化简，再根据函数图像平移法则画出大致图像，通过图像判断即可【详解】()()2132132111x x f x x x x +---===++++，根据函数图像平移法则，可理解为()f x 是由()3h x x-=图像向左平移一个单位，再向上平移两个单位得到，如图：要使函数f （x ）211x x -=+在区间[m ，+∞）上为增函数，则需满足()1,m ∈-+∞ 故答案为：()1,-+∞【点睛】本题考查根据函数的增减性求参数范围，属于中档题三、解答題（本大题共6小题，共82分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式x 2﹣2x ﹣1≥m 2﹣3m 恒成立，命题q ：存在x ∈[﹣1，1]，使得m ≤2x ﹣1；（Ⅰ）若命题p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）若命題q 为假命题，求m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）1≤m ≤2；（Ⅱ）m ＞1 【解析】【分析】（Ⅰ）要使不等式恒成立，则需满足()22min213x x m m --≥-，先求函数()221f x x x =--在[]0,1x ∈的最小值，再解关于m 的不等式即可；（Ⅱ）先求命题q 为真命题时m 的范围，再取相反的范围即可【详解】（Ⅰ）若命题p 为真命题，即x ∈[0，1]，不等式x 2﹣2x ﹣1≥m 2﹣3m 恒成立，令f （x ）＝x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2﹣2，则f （x ）∈[﹣2，﹣1]，即m 2﹣3m ≤﹣2，解得1≤m ≤2；（Ⅱ）若命題q 为真命题，存在x ∈[﹣1，1]，使得m ≤2x ﹣1，令g （x ）＝2x ﹣1，则g （x ）∈[﹣3，1]，∴m ≤1， ∴￢q 为：m ＞1；【点睛】本题考查根据命题的真假求参数范围，双变量不等式的解法，二次函数最值的求法，属于中档题19.已知函数f（x）=的定义域为集合A，不等式mx2﹣5x+2＞0的解集是M，且满足2∈M，1∉M的m的取值集合为B，集合C＝{x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）求A∪B；（2）若A∩C＝C，求实数m的取值范围．【答案】（1）A∪B＝(]1,3；（2）(]1,2【解析】【分析】根据题意，集合A中自变量应满足3010xx-≥⎧⎨-⎩＞；集合B中应满足2x=时，不等式成立，1x=时不等式不成立；（1）根据并集定义求解即可；（2）由A∩C＝C可确定C⊆A，再根据C＝∅和C≠∅两种具体情况求解即可【详解】（1）f（x）=3010xx-≥⎧⎨-⎩＞，所以A＝(]1,3，满足2∈M，1∉M，所以48030mm-⎧⎨-≤⎩＞，所以B＝（2，3]，所以A∪B＝(]1,3；（2）因为A∩C＝C，所以C⊆A，当C＝∅时，m＞2成立；当C≠∅时，21121113m mmm-≤+⎧⎪-⎨⎪+≤⎩＞，解得1＜m≤2，综上：m的取值范围为(]1,2．【点睛】本题考查集合的并集运算，由集合的包含关系求解参数取值范围，易错点为忽略集合作为子集时，取到空集的情况，属于中档题 20.已知函数f （x ）21mx n x +=+是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f （12）25=．（Ⅰ）求实数m ，n 的值，并用定义证明f （x ）在（﹣1，1）上是增函数；（Ⅱ）设函数g （x ）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，当x ∈[0，1）时，g （x ）＝f （x ），求函数g （x ）的解析式．【答案】（Ⅰ）m ＝1，n ＝0，见解析；（Ⅱ）()22011101xx x g x x x x ⎧≤⎪⎪+=⎨-⎪-⎪+⎩＜＜＜【解析】【分析】（Ⅰ）根据奇函数的性质，f （0）＝0，求得n ，再根据f （12）25=，求得m ，再结合增减函数的定义证明即可；（II ）可设﹣1＜x ＜0，则0＜﹣x ＜1，将x -代入x ∈[0，1）时对应的表达式，再结合偶函数定义即可求解；【详解】（Ⅰ）因为f （x ）21mx nx+=+是定义在（﹣1，1）上的奇函数，所以f （0）＝0，即n ＝0，又因为f （12）25=，所以221514m=+，解得m ＝1，所以m ＝1，n ＝0，经检验成立；因为﹣1＜x 1＜x 2＜1，()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，因﹣1＜x 1＜x 2＜1，所以x 1﹣x 2＜0，1﹣x 1x 2＞0，所以f （x 1）＜f （x 2）所以f （x ）在（﹣1，1）上是增函数；（Ⅱ）因为函数g （x ）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，且当x ∈[0，1）时，g （x ）＝f （x ）21xx =+，令﹣1＜x ＜0，则0＜﹣x ＜1，g （﹣x ）21xx -==+g （x ），所以()22011101xx xg x x x x⎧≤⎪⎪+=⎨-⎪-⎪+⎩＜＜＜．【点睛】本题考查奇偶函数性质，函数单调性的证明方法，由奇偶性求解函数解析式，属于中档题 21.若二次函数f （x ）满足f （x +1）﹣f （x ）＝4x +6，且f （0）＝3．（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）设g （x ）＝f （x ）+（a ﹣2）x 2+（2a +2）x ，g （x ）在[﹣2，+∞）单调递增，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）f （x ）＝2x 2+4x +3；（Ⅱ）[0，3]【解析】【分析】（I ）采用待定系数法即可求解；（II ）先将()g x 表达式化简，得()2263g ax x a x +++=（），再对参数a 进行分类讨论，分为一次函数和二次函数两种情况求解，当函数为二次函数时，结合开口和对称轴的关系判断即可【详解】（I ）设f （x ）＝ax 2+bx +c ，（a ≠0），∵f （x +1）﹣f （x ）＝4x +6，且f （0）＝3，∴a （x +1）2+b （x +1）+c ﹣（ax 2+bx +c ）＝4x +6，且c ＝3，整理可得，2ax +a +b ＝4x +6， ∴2a ＝4，a +b ＝6，c ＝3，∴a ＝2，b ＝4，c ＝3，∴f （x ）＝2x 2+4x +3；（II ）由（Ⅰ）可知，g （x ）＝f （x ）+（a ﹣2）x 2+（2a +2）x ＝ax 2+（2a +6）x +3，当a ＝0时，g （x ）＝6x +3在[﹣2，+∞）单调递增，符合题意，当a ≠0时，对称轴x 3a a +=-，由g （x ）在[﹣2，+∞）单调递增可得，032a a a⎧⎪+⎨-≤-⎪⎩＞，解可得，0＜a ≤3，综上可得，a 的范围[0，3]．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，根据函数在指定区间增减性求参数范围，属于中档题22.设f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意实数x ，有f （x ﹣2）＝x 2﹣3x +3．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若{x |f （x ﹣2）＝﹣（a +2）x +3﹣b }＝{a }，求a 和b 的值．【答案】（Ⅰ）f （x ）＝x 2+x +1；（Ⅱ）1319a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】（Ⅰ）采用换元法，令x ﹣2＝t ，即可求得解析式；（Ⅱ）先将表达式化简，再结合{x |f （x ﹣2）＝﹣（a +2）x +3﹣b }＝{a }可得()22(1)4010a b a a a b ⎧=--=⎪⎨+-⋅+=⎪⎩，解方程可求a 和b 的值【详解】（Ⅰ）依题意，令x ﹣2＝t ，则x ＝t +2，∴f （t ）＝（t +2）2﹣3（t +2）+3＝t 2+t +1，∴f （x ）＝x 2+x +1；（Ⅱ）依题意，方程x 2﹣3x +3＝﹣（a +2）x +3﹣b 有唯一解a ，即方程x 2+（a ﹣1）x +b ＝0有唯一解a ，∴()22(1)4010a b a a a b ⎧=--=⎪⎨+-⋅+=⎪⎩，解得1319a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题考查换元法求解析式，根据集合相等求解参数，一元二次方程有唯一解的等价条件的转化，属于中档题23.已知二次函数g （x ）＝ax 2+c （a ，c ∈R ），g （1）＝1且不等式g （x ）≤x 2﹣x +1对一切实数x 恒成立．（Ⅰ）求函数g （x ）的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设函数h （x ）＝2g （x ）﹣2，关于x 的不等式h （x ﹣1）+4h （m ）≤h （x m）﹣4m 2h （x ），在x ∈[32，+∞）有解，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）g （x ）21122x =+；（Ⅱ）[，0）∪（0【解析】【分析】（Ⅰ）先将g （1）＝1代入得a +c ＝1，再由g （x ）≤x 2﹣x +1对一切实数x 恒成立转化为（a ﹣1）x 2+x +c ﹣1≤0对一切实数x 恒成立，分类讨论即可求解；（Ⅱ）先将不等式作变形处理，可得21m -4m 2≥1223x x --. 在x ∈[32，+∞）有解，即等价于21m -4m 2≥（1223x x -- ）min ，设y ＝1223x x--，求得y 的最小值，再解关于m 的不等式即可；【详解】（Ⅰ）∵二次函数g （x ）＝ax 2+c （a ，c ∈R ），g （1）＝1；∴a +c ＝1①；又∵不等式g （x ）≤x 2﹣x +1对一切实数x 恒成立；∴（a ﹣1）x 2+x +c ﹣1≤0对一切实数x 恒成立；当a ﹣1＝0时，x +c ﹣1≤0不恒成立，∴a ＝1不合题意，舍去；当a ﹣1≠0时，要使得（a ﹣1）x 2+x +c ﹣1≤0对一切实数x 恒成立，需要满足：()()1014110a a c -⎧⎨=---≤⎩＜；②，∴由①②解得a 12=，c 12=；故函数g （x ）的解析式为：g （x ）21122x =+．（Ⅱ）把g （x ）21122x =+代入函数h （x ）＝2g （x ）﹣2；得h （x ）＝x 2﹣1；则关于x 的不等式h （x ﹣1）+4h （m ）≤h （xm ）﹣4m 2h （x ）在x ∈[32，+∞）有解，得，21m -4m 2≥1223x x --. 在x ∈[32，+∞）有解；只要使得21m -4m 2≥（1223x x --）min ；设y ＝1223x x --，x ∈[32，+∞），则y ＝﹣3（113x +）243+，（0，23]，∴当123x =时，y min 53=-；所以，21m -4m 253≥-，解得0＜m 234≤；∴≤m ＜0或0＜m ≤ 故实数m 的取值范围为[，0）∪（0．【点睛】本题考查二次函数解析式的求法，二次函数恒成立问题的转化，双变量问题求解参数范围，解题关键在于能对恒成立和能成立问题作等价转化，属于难题附加题24.响应国家提出全民健身运动，青岛二中甲、乙两位学生在周末进行体育锻炼．他们同时从学校到五四广场，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度相同，跑步速度也相同．试分析比较两个人谁先到达五四广场？（写出必要的分析步骤）【答案】乙先到达五四广场【解析】【分析】根据题意，先设甲用时间为T ，乙用时间为2t ，步行速度为a ，跑步速度为b ，距离为s ，再分别表示出甲乙所用时间的关系式，采用作差法进一步判断大小即可【详解】设甲用时间为T ，乙用时间为2t ，步行速度为a ，跑步速度为b ，距离为s ，则T222s s sa sb a b ab+=+=， ta +tb ＝s ，∴2t 2sa b=+， ∴T ﹣2t 22sa sb s ab a b +=-=+s ×（22a b ab a b+-+）＝s •()2()2a b ab a b -+＞0， ∴乙先到达五四广场．【点睛】本题考查不等关系在生活中的实际应用，学会表达式，有效表达出时间关于速度的关系式是解题的关键，作差法常用于比较两个数的大小关系，属于中档题。

人教版2019学年高一数学考试试卷含答案(共10套 )

人教版2019学年高一数学考试试题（一）一、选择题：（每小题5分，共50分） 1、下列计算中正确的是（）A 、633x x x =+ B 、942329)3(b a b a = C 、b a b a lg lg )lg(⋅=+ D 、1ln =e2、当时，函数和的图象只可能是（）3、若10log 9log 8log 7log 6log 98765⋅⋅⋅⋅=y ，则（）A 、()3,2∈yB 、()2,1∈yC 、()1,0∈yD 、1=y4、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A 、不增不减B 、增加9.5%C 、减少9.5%D 、减少7.84% 5、函数x x f a log )(= ( π≤≤x 2)的最大值比最小值大1，则a 的值（） A 、2π B 、 π2 C 、 2π或π2D 、无法确定 6、已知集合}1,)21(|{},1,log |{2>==>==x y y B x x y y A x，则B A ⋂等于（） A 、{y |0＜y ＜21} B 、{y |0＜y ＜1} C 、{y |21＜y ＜1} D 、 ∅ 7、函数)176(log 221+-=x x y 的值域是（）A 、RB 、［8，+∞）C 、]3,(--∞D 、［－3，+∞）8、若 ,1,10><<b a 则三个数ab b b P a N a M ===,log ,的大小关系是（）A 、P N M <<B 、P M N <<C 、N M P <<D 、M N P << 9、函数y = ）A 、[12--，)] B 、(12--，)) C 、[12--，](1,2) D 、(12--，)(1,2)10、对于幂函数21)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（）A 、)2(21x x f +<2)()(21x f x f + B 、)2(21x x f +>2)()(21x f x f + C 、 )2(21x x f +=2)()(21x f x f +D 、无法确定二、填空题：（共7小题，共28分）11、若集合}1log |{},2|{25.0+====x y y N y y M x , 则N M 等于 __________；12、函数y =)124(log 221-+x x 的单调递增区间是；13、已知01<<-a ，则三个数331,,3a a a由小到大的顺序是；14、=+=a R e aa e x f xx 上是偶函数，则在)(______________； 15、函数=y (31)1822+--x x (3-1≤≤x )的值域是；16、已知⎩⎨⎧≥-<=-)2()1(log )2(2)(231x x x e x f x ，则=)]2([f f ________________； 17、方程2)22(log )12(log 122=+++x x 的解为。

2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)新目标版

2019级高一上学期期中教学质量检测数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数有意义，则：，整理可得：，则不等式即：，求解不等式可得：，则函数的定义域为：.本题选择B选项.2. 若函数（）的值域为，则集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】求解可得：，求解可得：，据此可得：.本题选择C选项.3. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：集合P表示直线上的点组成的集合，集合表示直线上的点组成的集合，求解方程组：可得：，据此可得： .本题选择C选项.4. 函数的所有零点之和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分类讨论：当时，由可得：，则：；当时，由可得：，满足题意，据此可得，所有零点之和为.本题选择A选项.5. 如图，设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，结合文氏图可得图中阴影部分表示的集合为：.本题选择D选项.6. 下列函数是偶函数且在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】逐一考查所给函数的性质：A.，函数是偶函数，在区间上单调递增；B.，函数是非奇非偶函数，在区间上单调递增；C.,函数是偶函数，在区间上单调递增；D.，函数是非奇非偶函数，在区间上不具有单调性；本题选择A选项.7. 已知是奇函数，则的值为（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】法一：由可知，，又因为是奇函数，所以，即.法二：当时，，，所以，又因为是奇函数，所以，则，所以，，即.选A.8. 已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由指数函数的性质可得：，即：.本题选择D选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．9. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】结合“同族函数”的定义可得：当函数为“同族函数”时，函数肯定不是单调函数，选项中所给的函数都是单调函数，不合题意，本题选择B选项.10. 已知函数满足当时，；当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝11. 如图，为等腰直角三角形，直线与相交且，若直线截这个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为，点到直线的距离为，在的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】设AB=a，则y=a2−x2=−x2+a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方，本题选择C选项.12. 要使函数在上恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，原问题等价于在区间上恒成立，分离参数有：，则，，结合二次函数的性质可知当时，，即实数的取值范围是.本题选择C选项......................二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知幂函数的图像经过点，那么这幂函数的解析式为__________.【答案】【解析】设指数函数的解析式为：，据此可得：，即幂函数的解析式为：.14. 已知函数则__________.【答案】【解析】由题意可得：.15. 对任意两实数，，定义运算“*”如下：则函数的值域为__________.【答案】【解析】由题意可得：运算“∗”定义的实质就是取两者之间的最小值，若，解得，此时f(x)=log2x，可得，此时函数的值域为，若，解得x≥1，此时，且，可得，，综上可得：f(x)⩽0；即函数的值域为：(−∞,0].点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．16. 已知定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有.若，，则的取值范围为__________.【答案】【解析】定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有，在上递减，在上递增，，因为是偶函数，所以或，可得或，故答案为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算下列各式：（1）；（2）.【答案】(1)1；(2)3.【解析】试题分析：(1)由题意结合分数指数幂的运算法则可得：原式.(2)利用对数的运算法则结合题意可得：原式.试题解析：（1）原式.（2）原式.18. 已知函（）.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图像；（3）根据函数的图像写出函数的单调区间和函数的值域.【答案】(1)；(2)答案见解析；(3)函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为；值域.【解析】试题分析：(1)分类讨论和两种情况可得函数的解析式为：(2)结合函数的解析式绘制函数的图象即可；(3)结合(2)中函数的图象可得：函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为；值域.试题解析：（1）分类讨论：当时，则：，当时，则：，综上可得，函数的解析式为：（2）绘制函数图象如图所示：（3）函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为；值域.19. 已知全集为，函数的定义域为集合，集合.（1）求；（2）若，，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意可得，，则∴.(2)结合(1)的结论可得，分类讨论和两种情况可得实数的取值范围是. 试题解析：（1）由得，函数的定义域，又，得，∴.（2）∵，①当时，满足要求，此时，得；②当时，要，则解得，由①②得，，∴实数的取值范围.20. 某电动小汽车生产企业，年利润（出厂价投入成本）年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为万元/辆，出厂价为万/辆，年销售量为辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为.同时年销售量增加的比例为.（1）写出本年度预计的年利润（万元）与投入成本增加的比例的函数关系式；（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？【答案】(1)（）；(2)每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.【解析】试题分析：(1)由题意可得函数的解析式为（）.(2)函数的解析式即.结合二次函数的性质可得每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.试题解析：（1）由题意，得（）.即（）.（2）.∴当时，有最大值为（万元），∴每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.点睛：二次函数模型的应用比较广泛，解题时，根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题．21. 已知函数（）是奇函数，（）是偶函数.（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由于函数为奇函数，故有，由此求得.由于函数为偶函数，利用代入可求得，由此求得；（2）化简，又在区间上是增函数，所以当时，，由此列不等式组解得.试题解析：（1）因为为奇函数，且定义域为，所以，即，所以.……………2分因为，所以.……………4分又因为为偶函数，所以恒成立，得到.…………6分所以.（2）因为，所以.……………8分又在区间上是增函数，所以当时，.………9分由题意即.……………11分所以实数的取值范围是.………………12分考点：函数的奇偶性与单调性.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性.如果一个函数是奇函数，且在处有定义则有，利用这个知识点，代入可求解的.如果一个函数是偶函数，则需满足，利用这个知识点，可求解得得值.首先利用函数的单调性求出其最小值，右边含有参数的表达式小于这个最小值，由此解得的取值范围.22. 已知函数.（1）若，求的值域；（2）若存在实数，当，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)结合二次函数的性质分类讨论可得：当时，的值域为.当时，的值域为；当时，的值域为.(2)原问题即恒成立.构造二次函数，，则，再次构造函数，结合二次函数的性质可得的取值范围为.试题解析：（1）由题意得，当时，，，∴此时的值域为.当时，，，∴此时的值域为；当时，，，∴此时的值域为.（2）由恒成立得恒成立.令，，因为抛物线的开口向上，精品所以由恒成立知化简得令，则原题可转化为：存在，使得.即当时，.∵，∴的对称轴为，当，即时，，解得；当，即时，.∴解得.综上，的取值范围为.点睛：“三个二次”间关系，其实质是抓住二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与横轴的交点、二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端点值、二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程思想、化归思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决．- 11 -。

2019-2020学年山东省实验中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年山东省实验中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设全集{}0,1,2,3,4U =，{}0,3,4A =，{}1,3B =，则()U A B =I ð（） A ．{}0,4 B ．{}0,2,3,4C ．{}4D ．{}0,1,3,4【答案】A【解析】利用补集和交集的定义可计算出集合()U A B ∩ð. 【详解】Q 全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,3B =，{}0,2,4U B ∴=ð，又{}0,3,4A =Q ，因此，(){}0,4U A B ⋂=ð. 故选：A. 【点睛】本题考查补集和交集的混合运算，考查计算能力，属于基础题. 2．函数()f x =的定义域为（） A ．()1,-+∞ B ．(),1-∞-C ．()1,1-D ．∅【答案】A【解析】根据偶次根式被开方数非负、分母不为零得出关于x 的不等式，即可得出函数()y f x =的定义域.【详解】由题意可得10x +>，解得1x >-，因此，函数()f x =的定义域为()1,-+∞.故选：A. 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，解题时要结合一些常见的求函数定义域的基本原则列不等式（组）求解，考查运算求解能力，属于基础题. 3．下列函数中，与函数1y x =+是同一个函数的是（）A ．2y = B ．1y =C ．21x y x=+D ．1y =【答案】B【解析】根据定义域、解析式是否与所给函数是否相同判断即可.1y x =+的定义域为R ，()21y x =≥-与()210x y x x=+≠定义域不是R ，A 、C 不合题意;11y x ==+,解析式与1y x =+不相同，D 不合题意，选项B 中函数定义域、解析式都与所给函数相同，故选B. 【点睛】本题主要考查函数的基本定义，考查了函数的定义域，属于基础题. 4．函数323y x x=-的奇偶性是（） A ．偶函数 B ．奇函数C ．既奇又偶D ．非奇非偶【答案】B【解析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】设()323f x x x=-，该函数的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称， ()()()333222333f x x x x f x x x x ⎛⎫-=⨯--=-+=--=- ⎪-⎝⎭Q ，又()11f =，()11f -=-，则()()11f f ≠-. 因此，函数323y x x=-为奇函数. 故选：B. 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，熟悉函数奇偶性的定义是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.5．下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（）A ．()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()23f x x x =- C ．()f x x=-D ．()11f x x =-+ 【答案】D【解析】逐一判断各选项中函数在区间()0,∞+上的单调性，进而可得出合适的选项.对于A 选项，函数()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()0,∞+上为减函数；对于B 选项，二次函数()23f x x x =-的图象开口向上，对称轴为直线32x =，则函数()23f x x x =-在区间30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在区间3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，该函数在区间()0,∞+上不单调；对于C 选项，当0x >时，()f x x x =-=-，则函数()f x x =-在区间()0,∞+上为减函数；对于D 选项，函数()11f x x =-+在区间()0,∞+上为增函数. 故选：D. 【点睛】本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些基本初等函数的单调性是判断的关键，属于基础题.6．已知函数21,0()2,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()f x =5，则x 的值是（）A ．-2B ．2或-52C ．2或-2D ．2或-2或-52【答案】A【解析】根据分段函数的对应法则，分类讨论解方程即可. 【详解】当0x ≤时，215x +=，解得2x =- ；当0x >时，25x -=，无解， ∴x 的值是2-，故选：A 【点睛】本题考查分段函数的对应法则的应用，考查分类讨论思想，属于基础题.7．已知 5.10.9m =，2log 5.1n =， 5.10.8p =，则m 、n 、p 的大小关系为（） A ．p n m << B ．m p n <<C ．m n p <<D ．p m n <<【答案】D【解析】利用对数函数、幂函数比较三个数与1的大小关系，并利用幂函数的单调性得出m 与p 的大小，从而可得出m 、n 、p 的大小关系. 【详解】对数函数2log y x =在区间()0,∞+上为增函数，则22log 5.1log 21n =>=；幂函数 5.1y x =在区间()0,∞+上为增函数，则 5.1 5.1 5.10.80.911<<=，即1p m <<.因此，p m n <<. 故选：D. 【点睛】本题考查指数式与对数式的大小比较，一般利用指数、对数和幂函数的单调性结合中间值来比较，在比较指数幂的大小关系时，可根据指数幂的结构选择指数函数与幂函数的单调性来比较，考查推理能力，属于中等题.8．函数()2log 34f x x x =+-的零点所在的一个区间是（） A ．()2,1-- B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2【答案】D【解析】判断函数()y f x =的单调性，利用零点存在定理即可得出结论. 【详解】Q 函数12log y x =在区间()0,∞+上为增函数，函数234y x =-为增函数，所以，函数()2log 34f x x x =+-在区间()0,∞+上为增函数，则该函数最多有一个零点，又()110f =-<，()230f =>，因此，函数()2log 34f x x x =+-的零点所在的一个区间是()1,2. 故选：D. 【点睛】本题考查利用零点存在定理判断函数零点所在的区间，考查计算能力，属于基础题. 9．设函数()22f x x =-，用二分法求()0f x =的一个近似解时，第1步确定了一个区间为31,2⎛⎫⎪⎝⎭，到第3步时，求得的近似解所在的区间应该是（）A ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．54,32⎛⎫⎪⎝⎭C ．118,32⎛⎫⎪⎝⎭D ．1123816,⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】利用二分法可得出结果. 【详解】()110f =-<Q ，31024f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，570416f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，第2步所得零点所在区间为53,42⎛⎫⎪⎝⎭；取区间53,42⎛⎫ ⎪⎝⎭的中点35112428x +==，1170864f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭Q ，因此，第3步求得的近似解所在的区间应该是113,82⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C. 【点睛】本题考查利用二分法求方程近似解所在区间，解题的关键就是要熟悉二分法求解函数零点所在区间的基本步骤，考查计算能力，属于基础题. 10．函数()()112122x xf x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为 ( ) A ． B ． C ．D ．【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据题意，由于函数()()2,1202,01121221,1201,0x x x x xx x f x x ⎧⎧-≥≤⎡⎤=+--==⎨⎨⎣⎦-<>⎩⎩根据解析式，结合分段函数的图像可知，在y 轴右侧是常函数，所以排除B,D,而在y 轴的左侧，是递增的指数函数，故排除C ，因此选A. 【考点】本试题考查而来函数图像。

2022-2023北京人大附中高一(上)期中数学试卷【答案版】

2022-2023学年北京市人大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1．下列表示同一集合的是（）A ．M ＝{（3，2）}，N ＝{（2，3）}B ．M ＝{（x ，y ）|y ＝x }，N ＝{y |y ＝x }C ．M ＝{1，2}，N ＝{2，1}D ．M ＝{2，4}，N ＝{（2，4）}2．以下函数中是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A ．y =1x 2B ．y =1xC ．y ＝x 2D ．y ＝x 3．函数f(x)=x x 2+1的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．4．若x 1+x 2＝3，x 12+x 22＝5，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（）A ．x 2﹣3x +2＝0B ．x 2+3x ﹣2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝05．已知a ＞b ＞c ，则下列说法一定正确的是（）A ．ab ＞bcB ．|a |＞|b |＞|c |C ．ac 2＞bc 2D ．2a ＞b +c6．若命题“∃x ∈R ，一元二次不等式x 2+mx +1＜0”为假命题，则实数m 的取值范围（）A ．m ≤﹣2或m ≥2B ．﹣2＜m ＜2C ．m ＜﹣2或m ≥2D ．﹣2≤m ≤27．定义域与对应法则称为函数的两个要素．下列各对函数中，图象完全相同的是（）A ．f(x)=(√x)2与g （x ）＝xB ．f(x)=x 4−1x 2+1与g （x ）＝x 2﹣1C ．f(x)=√x 2与g （x ）＝xD ．f(x)=√x x 与g （x ）＝1 8．“ab ＞0”是“b a +a b ≥2”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．设函数f （x ）=x+3x+1，则下列函数中为奇函数的是（）A ．f （x ﹣1）﹣1B ．f （x ﹣1）+1C ．f （x +1）﹣1D ．f （x +1）+110．人大附中学生计划在实验楼门口种植蔬菜，现有12米长的围栏，准备围成两边靠墙（墙足够长）的菜园，若P处有一棵树（不考虑树的粗细）与两墙的距离分别是2m和am（0＜a≤10），设此矩形菜园ABCD的最大面积为u，若要求将这棵树围在菜园内（包括边界），则函数u＝f（a）（单位：m2）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把结果填在答题纸上的相应位置）11．函数f(x)=√3−xx的定义域为．12．马上进入红叶季，香山公园的游客量将有所增加，现在公园采取了“无预约，不游园”的措施，需要通过微信公众号提前预约才能进入公园．根据以上信息，“预约”是“游园”的条件．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要或者既不充分也不必要）．13．已知一元二次方程（a﹣2）x2+4x+3＝0有一正根和一负根，则实数a的取值范围为．14．已知函数f(x)=2x−1，g（x）＝kx+2（k＞0），若∀x1∈[2，3]，∃x2∈[﹣1，2]，使f（x1）＝g（x2）成立，则实数k的取值范围是．．15．函数f（x）＝ax2﹣（a+1）x+1，x∈(−12，12)，若f（x）在定义域上满足：①没有奇偶性；②不单调；③有最大值，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）16．（10分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|ax﹣1≥0}．（1）当a＝2时，求A∩B与A∪B；（2）若_____，求实数a的取值范围．请从①A∩B＝A；②∀x∈A，x∉B；③“x∈B”是“x∈A”的必要条件；这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）17．（12分）设函数f（x）＝2x2﹣ax+4（a∈R）．（1）当a＝9时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若不等式f（x）≥0对∀x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．18．（13分）已知函数f(x)=x2+a(a∈R)．x（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若a＝2，判断f（x）在[1，+∞）的单调性，并用单调性定义证明．一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）19．已知集合A ＝{x |﹣5＜x ＜﹣3}，B ＝{x |2a ﹣3＜x ＜a ﹣2}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围是（）A ．[1，+∞）B ．{﹣1}C ．[1，+∞）∪{﹣1}D ．R20．已知x ＞0，y ＞0，(√x)3+2022√x =a ，(√y −2)3+2022(√y −2)=−a ，则x +y 的最小值是（）A ．1B ．√2C ．2D ．421．f （x ）＝x （x +1）（x +2）（x +3）的最小值为（）A ．﹣1B ．﹣1.5C ．﹣0.9375D ．前三个答案都不对22．若集合A 的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A 为互斥集．若A ＝{a ，b ，c }⊆{1，2，3，4，5}，且A 为互斥集，则1a +1b +1c 的最大值为（） A ．116 B ．1312 C ．74 D ．4760二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸上的相应位置．）23．关于x 的方程x (x−1)=(k−2x)(x 2−x)的解集中只含有一个元素，k ＝．24．已知k ≥0，函数y ={−x +k +1，x ≥02−x+k，x ＜0有最大值，则实数k 的取值范围是． 25．对于集合A ，称定义域与值域均为A 的函数y ＝f （x ）为集合A 上的等域函数．①若A ＝{1，2}，则A 上的等域函数有个；②若∃A ＝[m ，n ]，使f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1为A 上的等域函数，a 的取值范围是．三、解答题（本小题15分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答䋈写在答题纸上的相应位置．）26．（15分）对于正整数集合A ，记A ﹣{a }＝{x |x ∈A ，x ≠a }，记集合X 所有元素之和为S （X ），S （∅）＝0．若∃x ∈A ，存在非空集合A 1、A 2，满足：①A 1∩A 2＝∅；②A 1∪A 2＝A ﹣{x }；③S （A 1）＝S （A 2）称A 存在“双拆”．若∀x ∈A ，A 均存在“双拆”，称A 可以“任意双拆”．（1）判断集合{1，2，3，4}和{1，3，5，7，9，11}是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；（2）A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}，证明：A 不能“任意双拆”；（3）若A 可以“任意双拆”，求A 中元素个数的最小值．2022-2023学年北京市人大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1．下列表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）}B．M＝{（x，y）|y＝x}，N＝{y|y＝x}C．M＝{1，2}，N＝{2，1}D．M＝{2，4}，N＝{（2，4）}解：对于A，集合M，N表示的点坐标不同，故A错误，对于B，集合M表示点集，集合N表示数集，故B错误，对于C，由集合的无序性可知，M＝N，故C正确，对于D，集合M表示数集，集合N表示点集，故D错误．故选：C．2．以下函数中是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=1x2B．y=1x C．y＝x2D．y＝x解：y=1x2是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足题意，A正确；y=1x是奇函数，不正确；y＝x2在区间（0，+∞）上是增函数；不正确；y＝x是奇函数，不正确．故选：A．3．函数f(x)=xx2+1的图象大致是（）A．B．C．D．解：函数f(x)=xx2+1的定义域为R，f（﹣x）=−xx2+1=−f（x），可得f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项C；当x＞0时，f（x）＞0，可排除选项A、D．故选：B ．4．若x 1+x 2＝3，x 12+x 22＝5，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（）A ．x 2﹣3x +2＝0B ．x 2+3x ﹣2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝0解：∵x 1+x 2＝3，x 12+x 22＝5，∴2x 1x 2=(x 1+x 2)2−(x 12+x 22)=9﹣5＝4，解得x 1x 2＝2，∵x 1+x 2＝3，x 1x 2＝2，∴x 1，x 2为根的一元二次方程是x 2﹣3x +2＝0．故选：A ．5．已知a ＞b ＞c ，则下列说法一定正确的是（）A ．ab ＞bcB ．|a |＞|b |＞|c |C ．ac 2＞bc 2D ．2a ＞b +c解：因为a ＞b ＞c ，则a ＞b 且a ＞c ，所以a +a ＞b +c ，即2a ＞b +c ，故D 正确，当b ＜0时，ab ＜bc ，故A 错误，当a ＝﹣1，b ＝﹣2，c ＝﹣3时，|a |＜|b |＜|c |，故B 错误，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，故C 错误，故选：D ．6．若命题“∃x ∈R ，一元二次不等式x 2+mx +1＜0”为假命题，则实数m 的取值范围（）A ．m ≤﹣2或m ≥2B ．﹣2＜m ＜2C ．m ＜﹣2或m ≥2D ．﹣2≤m ≤2 解：由题意可知，“∀x ∈R ，一元二次不等式x 2+mx +1≥0”为真命题，所以Δ＝m 2﹣4≤0，解得﹣2≤m ≤2，故选：D ．7．定义域与对应法则称为函数的两个要素．下列各对函数中，图象完全相同的是（）A ．f(x)=(√x)2与g （x ）＝xB ．f(x)=x 4−1x 2+1与g （x ）＝x 2﹣1 C ．f(x)=√x 2与g （x ）＝xD ．f(x)=√x x 与g （x ）＝1解：对于A ，f （x ）的定义域为[0，+∞），g （x ）的定义域为R ，故A 错误，对于B ，f(x)=x 4−1x 2+1=x 2﹣1，g （x ）＝x 2+1，f （x ）与g （x ）的定义域，值域，映射关系均相同，故f （x ）与g （x ）图象完全相同，故B 正确，对于C ，f （x ）的值域为[0，+∞），g （x ）的值域为R ，故C 错误，对于D ，f （x ）的定义域为{x |x ≠0}，g （x ）的定义域为R ，故D 错误．故选：B ．8．“ab ＞0”是“b a +a b ≥2”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：由ab ＞0可得{a ＞0b ＞0或{a ＜0b ＜0，当{a ＞0b ＞0时，由基本不等式可得b a +a b ≥2，当a ＝b 时，等号成立；当{a ＜0b ＜0时，b a ＞0，a b ＞0，由基本不等式可得b a +a b ≥2，所以充分性满足；当b a +a b ≥2时，设t =b a ，则有t +1t ≥2，由对勾函数的性质可得t ＞0，即b a ＞0，可得ab ＞0，所以必要性满足．故“ab ＞0”是“b a +a b ≥2”的充要条件．故选：C ．9．设函数f （x ）=x+3x+1，则下列函数中为奇函数的是（） A ．f （x ﹣1）﹣1 B ．f （x ﹣1）+1C ．f （x +1）﹣1D ．f （x +1）+1 解：因为f （x ）=x+3x+1=1+2x+1的图象关于（﹣1，1）对称，则f （x ﹣1）﹣1的图象关于原点对称，即函数为奇函数．故选：A ．10．人大附中学生计划在实验楼门口种植蔬菜，现有12米长的围栏，准备围成两边靠墙（墙足够长）的菜园，若P 处有一棵树（不考虑树的粗细）与两墙的距离分别是2m 和am （0＜a ≤10），设此矩形菜园ABCD 的最大面积为u ，若要求将这棵树围在菜园内（包括边界），则函数u ＝f （a ）（单位：m 2）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．解：由题意，设CD ＝x ，则AD ＝12﹣x ，所以矩形菜园ABCD 的面积S ＝x （12﹣x ）＝﹣x 2+12x ＝﹣（x ﹣6）2+36，因为要将这棵树围在菜园内，所以{x ≥212−x ≥a，解得：2≤x ≤12﹣a ，当12﹣a ＞6，也即0＜a ＜6时，在x ＝6处矩形菜园ABCD 的面积最大，最大面积u ＝S max ＝36，当12﹣a ≤6，也即6≤a ≤10时，在x ＝12﹣a 处矩形菜园ABCD 的面积最大，最大面积u ＝S max ＝a （12﹣a ），综上：u ＝f （a ）={36，0＜a ＜6a(12−a)，6≤a ＜10，根据函数解析式可知，选项B 符合．故选：B ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把结果填在答题纸上的相应位置）11．函数f(x)=√3−x x 的定义域为（﹣∞，0）∪（0，3] ．解：因为f(x)=√3−x x，所以{3−x ≥0x ≠0，解得x ≤3且x ≠0，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，3]．故答案为：（﹣∞，0）∪（0，3]．12．马上进入红叶季，香山公园的游客量将有所增加，现在公园采取了“无预约，不游园”的措施，需要通过微信公众号提前预约才能进入公园．根据以上信息，“预约”是“游园”的充分必要条件．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要或者既不充分也不必要）．解：园采取了“无预约，不游园”的措施，意思就是说：游园的前提时预约，只有预约了才可以游园，不预约就不能游园．所以：“预约”是“游园”的充分必要条件．故答案为：充分必要．13．已知一元二次方程（a ﹣2）x 2+4x +3＝0有一正根和一负根，则实数a 的取值范围为（﹣∞，2）．解：一元二次方程（a ﹣2）x 2+4x +3＝0有一正根和一负根，所以{a −2≠0Δ=16−12(a −2)＞03a−2＜0，解得a ＜2，即实数a 的取值范围为（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．14．已知函数f(x)=2x−1，g （x ）＝kx +2（k ＞0），若∀x 1∈[2，3]，∃x 2∈[﹣1，2]，使f （x 1）＝g （x 2）成立，则实数k 的取值范围是 [1，+∞）．解：已知函数f(x)=2x−1，g （x ）＝kx +2（k ＞0），若∀x 1∈[2，3]，∃x 2∈[﹣1，2]，使f （x 1）＝g （x 2）成立，因为函数f(x)=2x−1在x ∈[2，3]上单调递减，所以f （x ）max ＝f （2）＝2，f （x ）min ＝f （3）＝1，可得f （x 1）∈[1，2]，又因为g （x ）＝kx +2（k ＞0）在x ∈[﹣1，2]上单调递增，所以g （x ）max ＝g （2）＝2k +2，g （x ）min ＝g （﹣1）＝﹣k +2，所以g （x 2）∈[﹣k +2，2k +2]，若x 1∈[2，3]，∃x 2∈[﹣1，2]，使f （x 1）＝g （x 2）成立，所以[1，2]⊆[﹣k +2，2k +2]，所以{−k +2≤12k +2≥2⇒⇒{k ≥1k ≥0，所以k ≥1．实数k 的取值范围是：[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．15．函数f （x ）＝ax 2﹣（a +1）x +1，x ∈(−12，12)，若f （x ）在定义域上满足：①没有奇偶性；②不单调；③有最大值，则a 的取值范围是 (−∞，−1)∪(−1，−12) ．解：由①可知，a +1≠0，即a ≠﹣1；由③可知，a ＜0；由②可知，−12＜a+12a＜12，即−1＜a+1a＜1，又a＜0，则a＜a+1＜﹣a，解得a＜−1 2；综上，实数a的取值范围为(−∞，−1)∪(−1，−12 )．故答案为：(−∞，−1)∪(−1，−12 )．三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）16．（10分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|ax﹣1≥0}．（1）当a＝2时，求A∩B与A∪B；（2）若_____，求实数a的取值范围．请从①A∩B＝A；②∀x∈A，x∉B；③“x∈B”是“x∈A”的必要条件；这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）解：（1）当a＝2时，A＝{1，2，3}，B＝{x|x≥12 }，A∩B＝{1，2，3}，A∪B＝{x|x≥12}；（2）若选①A∩B＝A，则A⊆B，当a＝0时，B＝∅，不符合题意，当a＜0时，B＝{x|x≤1a}，不合题意；当a＞0时，B＝{x|x≥1a}，则1a≤1，解得a≥1，故a的取值范围为{a|a≥1}；若选②∀x∈A，x∉B；当a＝0时，B＝∅，符合题意，当a＜0时，B＝{x|x≤1a}，符合题意；当a＞0时，B＝{x|x≥1a}，则1a＞3，解得0＜a＜1 3，故a的取值范围为{a|a＜13 }；③若选“x∈B”是“x∈A”的必要条件，则A⊆B，当a＝0时，B＝∅，不符合题意，当a ＜0时，B ＝{x |x ≤1a}，不合题意；当a ＞0时，B ＝{x |x ≥1a }，则1a ≤1，解得a ≥1，故a 的取值范围为{a |a ≥1}．17．（12分）设函数f （x ）＝2x 2﹣ax +4（a ∈R ）．（1）当a ＝9时，求不等式f （x ）＜0的解集；（2）若不等式f （x ）≥0对∀x ∈（0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）函数f （x ）＝2x 2﹣ax +4（a ∈R ），当a ＝9时，f （x ）＜0，即2x 2﹣9x +4＜0，整理得（2x ﹣1）（x ﹣4）＜0，解得12＜x ＜4，故所求不等式的解集为(12，4)；（2）f （x ）≥0对∀x ∈（0，+∞）恒成立，即2x 2﹣ax +4≥0在x ∈（0，+∞）上恒成立，即a ≤2x +4x 在x ∈（0，+∞）上恒成立，即a ≤(2x +4x )min ，又2x +4x ≥2√2x ×4x =4√2（当且仅当2x =4x 即x =√2时，取“＝“）．所以a ≤4√2，故实数a 的取值范围为(−∞，4√2]．18．（13分）已知函数f(x)=x 2+a x (a ∈R)．（1）判断f （x ）的奇偶性并证明；（2）若a ＝2，判断f （x ）在[1，+∞）的单调性，并用单调性定义证明．解：（1）当a ＝0时，f （x ）＝x 2为偶函数，当a ≠0时，f （x ）＝x 2+a x 为非奇非偶函数；证明如下：当a ＝0时，f （x ）＝x 2，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2＝x 2，即f （x ）为偶函数，当a ≠0时，f （x ）＝x 2+a x ，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2−a x =x 2−a x ≠±f （x ），即为非奇非偶函数；（2）a ＝2时，f （x ）=x 2+2x ，设1≤x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，x 1+x 2−2x 1x 2＞0，则f （x 1）﹣f （x 2）=x 12−x 22+2x 1−2x 2=（x 1﹣x 2）（x 1+x 2−2x 1x 2）＜0，所以f （x 1）＜f （x 2），故f （x ）在[1，+∞）单调递增．一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）19．已知集合A ＝{x |﹣5＜x ＜﹣3}，B ＝{x |2a ﹣3＜x ＜a ﹣2}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围是（）A ．[1，+∞）B ．{﹣1}C ．[1，+∞）∪{﹣1}D ．R解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①B ＝∅时，2a ﹣3≥a ﹣2，解得a ≥1；②B ≠∅时，{a ＜12a −3≥−5a −2≤−3，解得a ＝﹣1；∴综上可得，a 的取值范围是a ≥1或a ＝﹣1．故选：C ．20．已知x ＞0，y ＞0，(√x)3+2022√x =a ，(√y −2)3+2022(√y −2)=−a ，则x +y 的最小值是（） A ．1 B ．√2 C ．2 D ．4解：设f （t ）＝t 3+2022t ，函数定义域为R ，f （﹣t ）＝（﹣t ）3+2022×（﹣t ）＝﹣t 3﹣2022t ＝﹣f （t ），∴f （t ）是奇函数，∀t 1＜t 2，有t 13＜t 23，则f （t 1）﹣f （t 2）＝t 13+2022t 1﹣（t 23+2022t 2）＜0，即f （t 1）＜f （t 2）． ∴函数f （t ）是增函数，由x ＞0，y ＞0，(√x)3+2022√x =a ，(√y −2)3+2022(√y −2)=−a ，所以√x +√y −2＝0，可得√x +√y =2，两边同时平方再利用基本不等式，有4＝x +y +2√xy ≤2（x +y ），当且仅当x ＝y ＝1时取等号，所以x +y 的最小值为2，故选：C ．21．f （x ）＝x （x +1）（x +2）（x +3）的最小值为（）A ．﹣1B ．﹣1.5C ．﹣0.9375D ．前三个答案都不对解：y ＝x （x +1）（x +2）（x +3）＝[x （x +3）][（x +1）（x +2）]＝（x 2+3x ）[（x 2+3x ）+2]，令a ＝x 2+3x ＝（x +32）2−94≥−94．y ＝a 2+2a ＝（a +1）2﹣1，∵a ≥−94，∴a ＝﹣1时，y 有最小值﹣1．故选：A ．22．若集合A 的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A 为互斥集．若A ＝{a ，b ，c }⊆{1，2，3，4，5}，且A 为互斥集，则1a +1b +1c 的最大值为（） A ．116 B ．1312 C ．74 D ．4760解：∵A 为{1，2，3}，{1，2，4}，[1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，且A 为互斥集，∴A 为{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，5}，{2，3，4}，{2，4，5}，{3，4，5}，要想1a +1b +1c 取得最大值，则a ，b ，c 要最小，此时a ，b ，c ∈{1，2，4}，令a ＝1，b ＝2，c ＝4，则1a +1b +1c =11+12+14=74．故选：C ．二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸上的相应位置．）23．关于x 的方程x (x−1)=(k−2x)(x 2−x)的解集中只含有一个元素，k ＝ ﹣1或0或3 ．解：∵x (x−1)=(k−2x)(x 2−x)的解集中只含有一个元素，∴x ﹣1≠0，且 x =k−2x x， ∴x ≠0，且 x 2+2x ﹣k ＝0有一个实数根，结合x ≠0且x ≠1，可得k ＝﹣1或k ＝0或k ＝3．故答案为：﹣1或0或3．24．已知k ≥0，函数y ={−x +k +1，x ≥02−x+k，x ＜0有最大值，则实数k 的取值范围是 [1，+∞）．解：因为k ≥0，函数y ={−x +k +1，x ≥02−x+k，x ＜0有最大值，易知x ≥0时，f （x ）＝﹣x +k +1单调递减，故此时f （x ）≤f （0）＝k +1；当x ＜0时，f （x ）=2−x+k 单调递增，结合x →0﹣时，f （x ）→2k，所以由题意只需k +1≥2k 即可，解得k ≥1，或k ≤﹣2（舍），故k 的取值范围为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．25．对于集合A ，称定义域与值域均为A 的函数y ＝f （x ）为集合A 上的等域函数．①若A ＝{1，2}，则A 上的等域函数有 2 个；②若∃A ＝[m ，n ]，使f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1为A 上的等域函数，a 的取值范围是 {a |−18＜a ＜0或0＜a ≤1} ．解：定义域与值域均为A 的函数y ＝f （x ）为集合A 上的等域函数，（1）所以若 f （x ）＝x ，则 f （1）＝1，f （2）＝2，所以f （x ）＝x 的定义域与值域均为A ＝{1，2}，同理若f （1）＝2，f （2）＝1，也满足题意，所以A 上的等域函数有2个；若a ＜0，则f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1≤﹣1＜0，因此 n ＜0，从而f （x ）在[m ，n ]上单调递增，{f(m)=m f(n)=n，所以f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1＝x 有两个不等的负实根，即方程ax 2﹣（2a +1）x +a ﹣1＝0有2个不等的负实根，所以{ Δ=(2a +1)2−4a(a −1)＞0x 1+x 2=2a+1a ＜0x 1x 2=a−1a ＞0，解得−18＜a ＜0；若a ＝0，则f （x ）＝﹣1，不合题意；a ＞0 时，①若m ≤1≤n ，则f （x ）min ＝﹣1，因此m ＝﹣1，f （﹣1）＝4a ﹣1，f （n ）＝a （n ﹣1）2﹣1，若1≤n ≤3，则n ＝f （﹣1）＝4a ﹣1，令1≤4a ﹣1≤3，解得12≤a ≤1，若n ＞3，则f （n ）＝n ，所以方程f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1＝x 有大于3的实数根，即方程ax 2﹣（2a +1）x +a ﹣1＝0有大于3的实数根，即Δ＝（2a +1）2﹣4a （a ﹣1）≥0，解得a ≥−18，所以a ＞0时，x =2a+1±√8a+12a ，令2a+1+√8a+12a＞3，解得√8a +1＞4a ﹣1，当4a ﹣1≤0时，即0＜a ≤14时，不等式显然成立，当a ＞14时，8a +1＞（4a ﹣1）2，解得0＜a ＜1，所以14＜a ＜1，所以0＜a ＜1满足题意，综上，0＜a ≤满足题意；下面讨论a ＞1时是否存在[m ，n ]满足题意，②若n ≤1，则 f （x ）在[m ，n ]上是减函数，因此{f(m)=n f(n)=m，显然m ＝f （n ）≥﹣1，令{a(m −1)2−1=n a(n −1)2−1=m，相减得a （m +n ﹣2）＝﹣1，即m ＝2−1a −n ，n ＝2−1a −m ，因此有{a(m −1)2−1=2−1a −m a(n −1)2−1=2−1a −n ，设g （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1﹣（2−1a −x ）＝0在[﹣1，1]上有两个不等实根，整理得g （x ）＝ax 2﹣（2a ﹣1）x +a +1a −3，a ＞1时，由于g （1）=1a −2＜0，因此方程g （x ）＝0一个根大于1，一根小于1，不合要求； ③若1≤m ＜n ，则f （x ）在[m ，n ]上是增函数，因此{f(m)=m f(n)=n，即f （x ）＝a （x ﹣1）2﹣1＝x 在[1，+∞）上有两个不等实根，即方程ax 2﹣（2a +1）x +a ﹣1＝0 在[1，+∞）上有两个不等实根，设h （x ）＝ax 2﹣（2a +1）x +a ﹣1，则h （1）＝﹣2＜0，所以h （x ）＝0 的两根一个大于1，一个小于1，不合题意，综上，a 的取值范围是{a |−18＜a ＜0或0＜a ≤1}．故答案为：2；{a |−18＜a ＜0或0＜a ≤1}．三、解答题（本小题15分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答䋈写在答题纸上的相应位置．）26．（15分）对于正整数集合A ，记A ﹣{a }＝{x |x ∈A ，x ≠a }，记集合X 所有元素之和为S （X ），S （∅）＝0．若∃x ∈A ，存在非空集合A 1、A 2，满足：①A 1∩A 2＝∅；②A 1∪A 2＝A ﹣{x }；③S （A 1）＝S （A 2）称A 存在“双拆”．若∀x ∈A ，A 均存在“双拆”，称A 可以“任意双拆”．（1）判断集合{1，2，3，4}和{1，3，5，7，9，11}是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；（2）A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}，证明：A 不能“任意双拆”；（3）若A 可以“任意双拆”，求A 中元素个数的最小值．解：（1）对集合{1，2，3，4}，{1，2，3，4}﹣{4}＝{1，2，3}，且1+2＝3，∴集合{1，2，3，4}可以双拆，若在集合中去掉元素1，∵2+3≠4，2+4≠3，3+4≠2，∴集合{1，2，3，4}不可“任意双拆”；若集合{1，3，5，7，9，11}可以“双拆”，则在集合{1，3，5，7，9，11}去除任意一个元素形成新集合B，若存在集合B1，B2，使得B1∩B2＝∅，B1∪B2＝B，S（B1）＝S（B2），则S（B）＝S（B1）+S（B2）＝2S（B1），即集合B中所有元素之和为偶数，事实上，集合B中的元素为5个奇数，这5个奇数和为奇数，不合题意，∴集合{1，3，5，7，9}不可“双拆”．（2）证明：设a1＜a2＜a3＜a4＜a5．反证法：如果集合A可以“任意双拆”，若去掉的元素为a1，将集合{a2，a3，a4，a5}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有a2+a5＝a3+a4，①，或a5＝a2+a3+a4，②，若去掉的是a2，将集合{a1，a3，a4，a5}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有a1+a5＝a3+a4，③，或a5＝a1+a3+a4，④，由①﹣③可得a1＝a2，矛盾；由②﹣③得a1＝﹣a2，矛盾；由①﹣④可得a1＝﹣a2，矛盾；由②﹣④可得a1＝a2，矛盾．∴A不能“任意双拆”；（3）设集合A＝{a1，a2，a3，•，a n}，由题意可知S（A）﹣a i（i＝1，2，•，n）均为偶数，∴a i（i＝1，2，•，n）均为奇数或偶数，若S（A）为奇数，则a i（i＝1，2，•，n）均为奇数，∵S（A）＝a1+a2+•+a n，∴n为奇数，若S（A）为偶数，则a i（i＝1，2，•，n）均为偶数，此时设a i＝2b i，则{b1，b2，b3，•，b n}可任意双拆，重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“任意双拆”集，此时各项之和也是奇数，则集合A中元素个数n为奇数，当n＝3时，由题意知集合A＝{a1，a2，a3}不可“任意双拆”，当n＝5时，集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}不可“任意双拆”，∴n≥7，当n＝7时，取集合A＝{1，3，5，7，9，11，13}，∵3+5+7+9＝11+13，1+9+13＝5+7+11，1+3+5+77＝7+13，1+9+11＝3+5+13，3+7+9＝1+5+13，1+3+5+9＝7+11，则集合A可“任意双拆”，∴集合A中元素个数n的最小值为7．。

2019学年高一数学上学期期中联考试题新人教版新版

2019年高一上学期期中考试数学试题2019.11注意事项：1．答卷前，同学们务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，则M ∩N ＝( ) A ．{0，2} B ．{2，3} C ．{3，4}D ．{3，5}2．已知函数()()()2212(3)x x f x x f x ≥⎧+⎪=⎨<+⎪⎩，则()()13f f -=( ) A.7 B.12 C.18 D.27 3．函数22log (23)y x x =+-的单调递增区间是( )A.(,3)-∞-B. (,1)-∞-C. (1,)-+∞D.(1,)+∞ 4．在函数1,,2,1222=+===y x x y x y xy 中，幂函数的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．若a ＝0.521，b ＝0.531，c ＝0.541，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＜b ＜c C ．a ＜c ＜b D ．b ＜c ＜a6．函数y ＝ax+2(a ＞0，且a≠1) 的图象经过的定点坐标是( ) A ．(0，1)B ．(2，1)C ．(－2，0)D ．(－2，1)7．函数f (x )＝a x与g(x)＝－x ＋a 的图象大致是()8．下列各组函数中表示同一函数的是( )A. x x f =)(与2)()(x x g =B. ||)(x x f =与33)(x x g =C. x e x f ln )(=与xe x g ln )(= D.11)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=x x x g 9．已知函数f (x )＝1x 在区间[1，2]上的最大值为A ，最小值为B ，则A －B 等于( )A.12 B ．－12C ．1D ．－1 10.定义运算：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b b ，a>b ，如1*2＝1，则函数f (x )＝（2x ）*(2-x )的值域为( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0，1]D ．[1，＋∞) 11．f (x )为偶函数，且当x≥0时，f (x )≥2，则当x≤0时，有( ) A ．f (x )≤2 B ．f (x )≥2 C ．f (x )≤－2D ．f (x )∈R12．下列函数中，在区间(0，2)上是单调递增函数的是( ) A ．y ＝ log 21(x+1)B ．y ＝ x21C ．y ＝－x 21D ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设A∪{－1，1}＝{－1，1}，则满足条件的集合A 共有________个． 14．函数y ＝f (x )(f (x )≠0)的图象与x ＝1的交点个数是________． 15．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x (1＋3x )，则f (－1)＝________． 16．对于下列结论：①函数y ＝ax ＋2(x ∈R)的图象可以由函数y ＝a x(a >0且a ≠1)的图象平移得到；②函数y ＝2x与函数y ＝log 2x 的图象关于y 轴对称； ③方程log 5(2x ＋1)＝log 5(x 2－2)的解集为{－1，3}； ④函数y ＝ln (1＋x )－ln (1－x )为奇函数．其中正确的结论是________．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)计算：(1) lg 52＋23lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2；(2) 321－2761＋1643－2×(832-)－1＋52×(452-)－1.18．(12分)已知函数()()1()log 164x x f x +=-(1)求函数()f x 的定义域；(2)求函数()g x =的定义域.19．(12分)若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，且B ⊆A ，求实数a 的取值范围．20．(12分)已知 f (x )为定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数解析式f (x )＝14x －a2x (a ∈R)． (1)写出f (x )在[0，1]上的解析式； (2)求f (x )在[0，1]上的最大值．21.(12分)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：在定义域内存在0x , 使得()()()1100f x f x f +=+成立。

2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题（解析版）2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合M＝[1,2]，N＝{x∈Z|-1A．[1,2]B．(－1,3)C．{1}D．{1,2}【答案】D【解析】集合N为整数集，所以先用列举法求出集合N，然后根据交集的定义求出即可.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查交集的概念和运算，解题的关键是先分析出集合中的代表元素是整数，属于基础题.2．已知集合A＝{x|x>2}，B＝，则B∩∁RA等于（）A．{x|2≤x≤5}B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1≤x≤2}D．{x|x≤－1}【答案】C【解析】已知集合A，B，则根据条件先求出，然后根据交集的定义求出即可.【详解】解：集合A＝{x|x>2}，所以，又集合，则.故选：C.【点睛】本题考查交集和补集的概念和计算，属于基础题.3．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是（）A．(－∞，1)B．C．【答案】B【解析】函数f(x)的定义域即：即被开方数大于等于0，分母不为0，且对数函数的真数有意义，根据条件列出方程组，解出的范围即为所求.【详解】解：函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是，解得：，所以函数f(x)的定义域是.故选：B.【点睛】本题考查求复合函数的定义域，解题的关键是保证每部分都有意义，属于基础题.4．已知f()＝x－x2，则函数f(x)的解析式为（）A．f(x)＝x2－x4B．f(x)＝x－x2C．f(x)＝x2－x4(x≥0)D．f(x)＝－x(x≥0)【答案】C【解析】令（），解出，利用换元法将代入解析式即可得出答案.【详解】解：令（），则，所以（），所以f(x)＝x2－x4（）.故选：C.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，解题的关键是注意换元之后的定义域，属于基础题.5．与函数相同的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数【考点】函数是同一函数的标准6．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C。

高一上学期期中数学试卷(新题型：19题)(提高篇)(原卷版)

2024-2025学年高一上学期期中数学试卷（提高篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章、第三章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集UU=R，集合AA={xx|4<xx−2<8}，BB={xx|2+aa<xx< 1+2aa}，若AA∪BB=AA，则aa的取值范围是（）A．(−∞,1]B．�−∞,92�C．�4,92�D．(−∞,1]∪�4,92�2．（5分）（23-24高一上·重庆·期中）下面命题正确的是（）A．已知xx∈R，则“xx>1”是“1xx<1”的充要条件B．命题“若∃xx0≥1，使得xx02<2”的否定是“∀xx<1,xx2≥2”C．已知xx,yy∈R，则“|xx|+|yy|>0”是“xx>0”的既不充分也不必要条件D．已知aa,bb∈R，则“aa−3bb=0”是“aa bb=3”的必要不充分条件3．（5分）（23-24高一上·吉林四平·期中）已知2≤2xx+3yy≤6，−3≤5xx−6yy≤9，则zz=11xx+3yy的取值范围是（）A．�zz|53≤zz≤893�B．�zz|53≤zz≤27�C．�zz|3≤zz≤893�D．{zz|3≤zz≤27}4．（5分）（23-24高一上·浙江温州·期中）若幂函数ff(xx)的图象经过点�√2,12�，则下列判断正确的是（）A．ff(xx)在(0,+∞)上为增函数B．方程ff(xx)=4的实根为±2C．ff(xx)的值域为(0,1)D．ff(xx)为偶函数5．（5分）（23-24高二下·浙江·期中）关于xx的不等式(aa−1)xx2−aaxx+aa+1≥0的解集为RR，则实数aa的取值范围是（）A．aa>1B．aa≥2√33C．−2√33≤aa≤2√33D．aa≤−2√33或aa≥2√336．（5分）（23-24高一上·江苏苏州·期中）给定函数ff(xx)=xx2−2,gg(xx)=−12xx+1，用MM(xx)表示函数ff(xx),gg(xx)中的较大者，即MM(xx)=max{ff(xx),gg(xx)}，则MM(xx)的最小值为（）A．0 B．7−√178C．14D．27．（5分）（23-24高一上·河北邯郸·期中）若aa>bb，且aabb=2，则(aa−1)2+(bb+1)2aa−bb的最小值为（）A．2√5−2B．2√6−4C．2√5−4D．2√6−28．（5分）（23-24高一上·云南昆明·期中）已知函数ff(xx)的定义域为R，对任意实数xx，yy满足ff(xx+yy)= ff(xx)+ff(yy)+12，且ff(12)=0，当xx>12时，ff(xx)>0．给出以下结论：①ff(0)=−12；②ff(−1)=32；③ff(xx)为R上的减函数；④ff(xx)+12为奇函数. 其中正确结论的序号是（）A．①②④B．①②C．①③D．①④二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

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2019学年度第一学期高一年级期中考试数学试题2018.11.14一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分, 满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1、设集合1{|0},{|lg(23)}3x A x B x y x x -=<==-- ，则A B =I （） A ．}233|{-<<-x x B ．}1|{>x xC ．}3|{>x xD ．}323|{<<x x2、函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则a 的值是（）A ．4B ．1或3C ．3D ．1 3、当0a >且1a ≠时，函数13x y a-=+的图象一定经过点（）A.()4,1B.()1,4C.()1,3D.()1,3- 4、函数21()log (12)1f x x x =-++的定义域为（） A ．1(0,)2 B ．1(,)2-∞C ．1(1,0)(0,)2-UD ．1(,1)(1,)2-∞--U5、函数2(13)y x x x =+-≤≤的值域是( )A. [0,12]B.]12,41[- C. 1[,12]2-D . ]12,43[6、设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是( )A.()(3)(2)f f f π>->-B.()(2)(3)f f f π>->-C.()(3)(2)f f f π<-<-D.()(2)(3)f f f π<-<-7、如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，那么实数a 的取值范围是( )A ．a ＞－14B ．a ≥－14C ．－14≤a ＜0D ．－14≤a ≤08、已知55(),3x xf x --=则()f x 是（） A. 奇函数，在R 上为增函数 B. 偶函数，在R 上为增函数 C. 奇函数，在R 上为减函数 D. 偶函数，在R 上为减函数9、若0a >且1a ≠,则函数2(1)y a x x =--与函数log a y x =在同一坐标系内的图像可能是( )10、已知0.356,0.3,ln 0.4,a b c ===则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>11、若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x， x >1，2－3a x ＋1，x ≤1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤23，34D.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞12、函数()22log 32y x x =-+的单调递减区间为（）A 、(),1-∞B 、 ()2,+∞C 、3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D 、3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13、已知函数3log ,0,()2,0,xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1(())9f f =_____________.14、函数133xx y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上的最大值为________．15、函数11142x xy ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域为___________________.16、若132log <a，则a 的取值范围是___________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17、（本小题满分10分）（1）71log 2121lg lg 2510074-+⎛⎫-÷+ ⎪⎝⎭（2）14030.75333264()(2)162---⎡⎤--++⎣⎦18、（本小题满分10分）已知311=+-xx 求下列各式子的值：(1)22-+x x (2)2121-+x x19、（本小题满分12分）设全集是实数集R ,集合(){|log 13}a A x y x x ==--，{|20}xB x m =+≤（1）、当4m =-时，求A B U ,A B I （2）、若()R C A B B =I ,求实数m 的取值范围20、（本小题满分12分）已知函数21()log 1axf x x +=-（a 为常数）是奇函数. （1）求a 的值与函数)(x f 的定义域；（2）若当),1(+∞∈x 时，m x x f >-+)1(log )(2恒成立．求实数m 的取值范围.21、（本题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，12()log (7).f x x =+（1）求函数()f x 的表达式；（2）若(1)(3)0,f a f a ---<求a 的范围。

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2019学年第一学期期中考试高一年级·数学试卷考试时间：120分钟总分：150分I 卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符号要求的）1、设集合{}6,5,4,3,2=U ，{}5,4,3=A ，{}4,2=B ，则图中阴影部分所表示的集合是（） A.}4{B.}2{C.}6,2{D.}5,4{2、给定映射),(),(:y x y x y x f -+→，在映射f 下，（4,2）的原像为（）A ．（1,3）B ．（6,2）C ．（3,1）D ．（1,1）3、下列函数与x y =有相同图像的一个函数是( )．A ．2x y = B ．xx y 2= C ．x a a y log = D ．)10(log ≠>=a a a y x a 且4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A 1y x= B 3y x =- C 31x y = D ．1()2x y =5、已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x fba x g x+=)(的图像是（）三个数51log ,2⎭⎝的大小关系是( )．A.51.0221251log ⎪⎭⎫ ⎝⎛<< B ．51log 212251.0<⎪⎭⎫ ⎝⎛<C.1.05222151log <⎪⎭⎫ ⎝⎛< D ．521.02151log 2⎪⎭⎫ ⎝⎛<<7、幂函数6622)12()(+-+-=m m x m m x f 在),0(+∞为减函数，则实数m 的值为（）A ．0或2B ．1C ．0或1D ． 2ABCD8、函数4)(1-=+x a x f （0a >，且1a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（） A ．（-1，-3） B ．（-1，-4） C ．（0，-3） D ．（0，-4）9、已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且()22)(2+-=+x x x g x f ，则(1)f -=（）A ．3B ．3-C ．2D ．2-10、函数()⎩⎨⎧≥<+-=0,,23x a x a x x f x()10≠>a a 且是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )． A ．(0,1) B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 C ．(0，23] D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,2111、已知函数()f x 是定义在[]a a 3,1-上的偶函数,且当0≥x 时,()f x 单调递增，则关于x 的不等式(1)()f x f a ->的解集为( )A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡47,4543,41B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡47,41C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,4543,D. ⎪⎭⎫⎝⎛45,43 12、若函数1)(2+-=x x x f ,()1,1-∈x ，不等式m x x f +>3)(恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．)6,(-∞B ．)2,(--∞C ．(]2,-∞-D ．[)6,2-二、填空题（每小题5分，共20分） 13、若143log <a，则实数a 的取值范围是________． 14、已知集合}2,1,0{},,{=c b a ，且下列三个关系式：2)3(;1)2(;1)1(≠=≠c b a 有且只有一个正确，则c b a ++10100等于_____________．15、已知幂函数()x f y =图像过点()4,8，则该幂函数的解析式是______________． 16、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，给出下列四个结论： ①0)0(=f ；②若)(x f 在),0[+∞上有最小值1-，则)(x f 在)0,(-∞上有最大值1； ③若)(x f 在),1[+∞上为增函数，则)(x f 在]1,(--∞上为减函数；④若0>x 时，,2)(2x x x f -=则0<x 时，x x x f 2)(2--=；其中正确结论的序号为______________．三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）已知函数()()()⎩⎨⎧>-≤-=04012x xx x x f ，试解答下列问题： (1)求)]2([-f f (2)求方程)(x f =x 21的解。

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2019学年上学期期中考试试卷高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集U=R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. 或B. 或C.D.【答案】D【解析】，，，则，选D.2. 下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】函数，均为非奇非偶函数，函数为奇函数，图像关于原点对称，但函数在为增函数，在为增函数，不符合题意，函数为奇函数，且在R上为增函数，选 A.3. 若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】设幂函数为，过点，则，则，所以，选 B.4. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】B...... ............5. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为对称轴为,对应函数值为；所以;当时,因此,综合可得的取值范围是，选C.6. 设集合，则下列对应中不能构成到的映射的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】根据映射定义，，，中的对应中均能构成到的映射，而对于，当，，而，不能构成到的映射，选 B.7. 不等式的解集是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】把不等式改写为，解得：，则或；选D.8. 已知函数则满足的x的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】当时，，得：；当时，，则；综上可知：x的取值范围是.选D.9. 已知a=，b=，，则之间的大小关系为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，又，所以即考点：根据对数单调性比较大小10. 若定义在R上的函数y=f(x)的值域为[a，b]，则函数y=f(x＋a)的值域为( )A. [2a，a＋b]B. [0，b-a]C. [a，b]D. [-a，a＋b]【答案】C【解析】令，∵，则，∴函数与是同一个函数；∴的值域为故选 C.11. 已知奇函数在区间上是增函数，且最大值为10，最小值为4，则在区间上的最大值、最小值分别是( )A. -4,-10B. 4,-10C. 10,4D. 不确定【答案】A【解析】奇函数图象关于原点对称，奇函数在区间上是增函数，且最大值为10，最小值为4，在区间上的最大值为，最小值为.选A.【点精】函数的定义域关于原点对称时是函数具有奇偶性的前提，而判断奇偶就是寻求f(-x)与f(x)的关系，当时，函数为奇函数，当时，函数为偶函数；奇函数图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数在关于原点对称的单调区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的单调区间上单调性相反，借助函数的单调性和特殊点特殊值，根据函数的奇偶性可以模拟函数图象，用于比较大小，解不等式，求最值等.12. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：先做出函数的图象，如图所示，当时，，此时函数关于对称，不妨设，则关于直线对称，故，且则，因为所以即.故选：B.考点：分段函数.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若集合中只有一个元素，则满足条件的实数构成的集合为___________. 【答案】【解析】由题意得，满足条件的实数构成的集合为14. 已知函数的一个零点在(2,3)内，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】，，则实数的取值范围是. 15. 已知则___________.【答案】【解析】令,则：，据此可得：，则函数的解析式.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．16. 已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】为单独递增函数，所以点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合，.（1）若，求；（2）若求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1)结合题意可得：，∴；(2)结合题意分类讨论和两种情况可得或.试题解析：（1）当，∴（2）因为，当时，则，即当时，则或，解得：或.综上：或.点睛：已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．18. 求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】(1) ;(2)1.【解析】试题分析：指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，法则包括同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于把积中每个因数乘方，再把所得的幂相乘；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用.试题解析：（1）原式= ==.原式===.【点精】指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，指数运算包括正整指数幂、负指数幂、零指数幂、分数指数幂的定义，法则包括同底数幂的惩罚和除法，幂的乘方、积的乘方；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用，指数对数运算还要灵活进行指、对互化.19. 已知函数是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为= .(1)判断并证明在(0，＋∞)上的单调性；(2)求:当x<0时，函数的解析式．【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析：用定义证明函数的单调性需要以下步骤，一、取值，在x>0内任取两个自变量，且，二、作差，三、变形（包括通分、配方、因式分解、分子有理化等），四、断号（判断各部分的正负，说明差的符号正负），最后给出结论.利用函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性的应用之一，给出函数在x>0的解析式，利用当x<0时，-x>0,借助f(x)=f(-x)就可以求出x<0时的解析式；试题解析：（1）当时，是上减函数证明：且即是上减函数.当时，为R上偶函数当时，.【点精】函数的单调性的判断分为“粗判”和“细断”两种，所谓粗判，就是根据已知函数的单调性结合和复合函数关系，判断出函数在某区间上的单调性；所谓细断就是根据函数的单调性定义进行严格证明或利用导数的正负进行严格的判断，关于利用函数的单调性的定义证明，其步骤为①取值，②作差，③变形，④断号，最后给出单调性结论. 利用函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性的应用之一，给出函数在x>0的解析式，利用当x<0时，-x>0,偶函数借助f(x)=f(-x)就可以求出x<0时的解析式；20. 据悉遵义市红花岗区、汇川区2017年现有人口总数为110万人，如果年自然增长率为％，试解答以下问题：（1）写出经过年后，遵义市人口总数（单位：万人）关于的函数关系式；（2）计算10年以后遵义市人口总数（精确到0.1万人）；（3）计算经过多少年后遵义市人口将达到150万人（精确到1年）（参考数据：【答案】(1)详见解析;(2) 124.0万人;(3) 150万人.【解析】试题分析：应用问题首先要认真细致的审题，逐字逐句的读题，把实际问题转化为数学问题.本题为增长率函数问题，根据现有人口、增长率表示出经过x年后人口数量的函数关系，建立函数模型后假设x年后人口达到150万人，解指数方程，利用对数近似计算求出x值，要求精确到1年，给出实际问题的答案.试题解析：（1）由题可知：（是正整数）(2)当时，答：10年后遵义市人口总数为124.0万人.(3)令，即解得：答：26年后遵义市人口总数将达到150万人.【点精】应用问题首先要认真细致的审题，逐字逐句的读题，把实际问题转化为数学问题.本题为增长率函数问题，根据现有人口、增长率表示出经过x年后人口数量的函数关系，建立函数模型,利用函数关系由x值可求y的值，由给出的y值可以反求x值，也可以解不等式解决不等问题.21. 已知函数.（1）判断的奇偶性；（2）求的值.【答案】(1)详见解析;(2)1.【解析】试题分析：判断函数奇偶性，首先考查函数的定义域，函数的定义域关于原点对称时是函数具有奇偶性的前提，而判断奇偶就是寻求f(-x)与f(x)的关系，当时，函数为奇函数，当时，函数为偶函数；借助于函数满足为定值，利用倒序相加法求和.试题解析：（1）的定义域为R，是偶函数.==.【点精】判断函数奇偶性，首先考查函数的定义域，函数的定义域关于原点对称时是函数具有奇偶性的前提，而判断奇偶就是寻求f(-x)与f(x)的关系，当时，函数为奇函数，当时，函数为偶函数；数列求和方法有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等，本题借助于函数满足为定值，利用倒序相加法求和.22. 已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.【答案】(1)详见解析;(2) 或.【解析】试题分析：本题根据函数的奇偶性，采用方程组法求函数的解析式，把已知条件里的x替换为-x，利用函数的奇偶性，得出一个新的关系式，两式联立，解出函数f(x)和g(x)的解析式，写出函数h(x)，令h(x)=0，转化为方程只有一根，利用换元法转化为二次方程只有一个正根，包括一个正根一个负根及两个相等正根两种情况，分别按要求解出a的范围.试题解析：（1）①.②由①②得：，由（1）可得：在上只有一个零点只有一个实数根即只有一个实数根令则只有一个正实数根①当时，符合题意②当时，令若有一正一负实数根，则或，解得；若有两个相等的正实数根，则，解得或（舍）时，。

2019学年高一数学上学期期中试题 (新版)新人教版

2019学年高一数学上学期期中试题本试卷共4页．满分为150分。

考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设},1|{<=a a A 则（）A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．A ⊆}0{D ．A ∈∅2. 已知集合A 到B 的映射12:2+=→x y x f ，那么集合B 中3在A 中对应的原象是（）A ．0B ．1C ．1-D ．1± 3. 下列四个函数中，在),0(+∞上是增函数的是（）A ．x x f 23)(-=B ．x x x f 3)(2-= C ．11)(+-=x x f D ．||)(x x f -= 4. 设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=0),(0,00,)21()(x x g x x x f x，且)(x f 为奇函数，则=)2(g （）A ．41 B ．41- C ．4 D ．4- 5. 函数xx x f 2)(2-=的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 6. 已知点)2,22(在幂函数f (x )的图象上，则f (x )是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．定义域内的减函数 D ．定义域内的增函数 7. 方程5lg 1)1lg(lg -=-+x x 的根是（）A ．1-B ．2C ．21或D ．21或- 8. 已知2)1(x x f =-，则)(x f 的解析式为（）A ．12)(2++=x x x fB ．12)(2+-=x x x f C ．12)(2-+=x x x f D ．12)(2--=x x x f 9. 已知342=a ，524=b ，3125=c ，则（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．b a c <<10. 设)(x f 为偶函数，且在)0,(-∞上是减函数，0)1(=-f ，则不等式0)(>x xf 的解集为（） A ．)1,0()0,1( - B ．),1()1,(+∞--∞ C ．),1()0,1(+∞- D ．)1,0()1,( --∞11. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A. B. C. D.12. 已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0 D ．正负都有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若函数ax x x f -+=21)(2的定义域为R ，则a 的取值范围为14. )(x f 是定义在R 上的奇函数，0>x 时1)(2++=x x x f ，则当0<x 时，)(x f = 15. 已知⎩⎨⎧≥<--=1,log 1,4)6()(x x x a x a x f a 是R 上的增函数，则a 的取值范围是16. 已知函数mx x g x m x m x f =+-+⋅=)(,41)2()(2，若对于任意实数x ，)(x f 与)(x g 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)设全集U R =，集合2{60}A x x x =-->，集合21{1}3x B xx -=>+.（1）求集合A 与B ；（2）求A B 、()U C A B ⋃.18. (本小题满分10分)计算：（1）8log 3)22()416()271(410322131+-++---π；（2）已知),10(,41<<=+-x xx 求212122--+-xx x x .19. (本小题满分12分) 已知函数21121)(-+=x x f （1）判断函数)(x f 的奇偶性并证明；（2）解关于t 的不等式0)1()(2<--+t t f t f .20. (本小题满分12分)设不等式211222(log )3log 10x x -+≤的解集为M ，求当x ∈M 时函数22()(log )(log )28x xf x =的最大、最小值.21. (本小题满分12分)某公司生产一种产品的固定成本为5.0万元，但每生产100件需要增加投入25.0万元，市场对此产品的需求量为500件，销售收入为函数)50(25)(2≤≤-=x x x x R ，其中x 是年产量（单位：百件）。

(最新)2019学年高一数学上学期期中试题(扫描版)

河北省唐山市玉田县2018-2019学年高一数学上学期期中试题（扫描版）2018--2019学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一、选择题： BCACD BADBD CA 二、填空题： 13． 32- , 14. 14, 15．14-, 16.三、解答题：17．（本小题满分为10分）计算：解:（1）原式=23+2+2=211． ……………………5分 (2）原式=1411113623322444(23))4[()]2217-⨯⨯+-⨯-⋅- =342314342324()217⋅-⋅+-⨯--=108+2-7-3=100 . ………………10分18. 解：（1）{}6,1A =- …………1分{1}A B ⋂=， ()2212130x m x m ∴+++-=是方程的根. 220m m ∴+=02m m ∴==-或当0m =时，{}3,1B =-满足{}1A B ⋂=；当2m =-，{}1B =满足{}1A B ⋂=02m m ∴==-或…4分（2）由已知得B A..........5⊆分2{|560}{1,6}A x x x =+-==-①若B =∅时，8160m ∆=+<，得2m <-，此时A B ⊆………7分 ② 若B 为单元素集时，0=∆，2m =-，当2m =-时，{1}B A =⊆；…9分③ 若B 为二元素集时，则{1,6}B A ==-，()221536m m ⎧-+=-⎪∴⎨-=-⎪⎩，此时m 无解。

..11分综上所述：实数m 的取值范围是]2,(--∞………………12分 19.（本题满分12分）解：(1) .∵()f x 是定义在R 上的偶函数 ∴()()f x f x -= 即22,22x x x x a a --+=+ ∴1(2)(1)0,2xx a --= ∴a =1 --------------4分 (2) .任取120x x <<，11121()()(2)2x x f x f x -=+221(2)2x x -+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅121212(21)(22)2x x x x x x ++-=- . --------------8分 120,x x << 12122x x ∴<<,1221x x +> ,得：12()()0f x f x -< ∴ 12()()f x f x <，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数. --------------10分(3) 17(0)2,(2)4f f ==，5(1)2f -= ,()f x 在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数， ∴()f x 的最小值为值2，最大值为174。

2019学年高一数学上学期期中联考试题(新版)人教版

2019学年第一学期期中联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1.已知全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2,3A =,{}2,4B =,则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A ．{}4B ．{}2,4,5C ．{}1,2,3,4D ．{}1,2,4,5 2.函数lg(4)()2x f x x -=-的定义域是( )A ．(,4)-∞B ．(2,4)C ．(0,2)(2,4)⋃D ．(,2)(2,4)-∞⋃ 3.下列函数是偶函数且在区间(,0)-∞上为减函数的是（） A ．2y x = B ． 1y x=- C ．y x = D ．2y x =-4.已知函数若()()()()23,6log ,6f x x f x x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()1f -的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．15.设0x 是方程2ln(1)x x+=的解，则0x 在下列哪个区间内（） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)6.设lg0.2a =，3log 2b =，125c =，则( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 7.已知函数21()log 11x f x x x -=-+++，则11()()22f f +-的值为( ) A ．2 B ．2- C ．0 D ．212log 38.已知()xf x a =(01)a a >≠且，函数()yg x =与()y f x =图像关于y x =对称，若()()220f g -⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是( )A ．B ．C ．D ．9.已知函数20.5()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞ C. (4,4]- D ． [4,4]-10.函数22()(21)36x axf x a x a ⎧-+=⎨--+⎩，(1)(1)x x ≤>，满足：对任意的实数12x x ≠，都有[]0)()()(2121>--x f x f x x 成立，则实数a 的取值范围是( )A ．1(,1]2B ．1(,)2+∞ C. [1,2] D ．[1,)+∞11.函数()f x 为奇函数，定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则=+)2017()2016(f f ( )A ．2-B ．1- C. 0 D ．112.给定全集U ，非空集合,A B 满足A U ⊆，B U ⊆，且集合A 中的最大元素小于集合B 中的最小元素，则称(,)A B 为U 的一个有序子集对，若{}11,9,7,5,3=U ，则U 的有序子集对的个数为( )A ．48B ．49C ．50D ．51二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13.如果定义在[3,2]a -的函数2()f x ax bx c =++是偶函数，则a b += .14.已知32)(2+-=x x x f ,当[]2,a x ∈时函数)(x f 的最大值为3，则a 的取值范围是．15.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x，关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是．16.下列说法正确的是． ①任意x R ∈，都有32x x >； ②函数()22x f x x =- 有三个零点；③12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为1； ④函数22y x =+-为偶函数；⑤不等式2(1)10x a x +-+≥在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立, 则实数a 的取值范围为(],3-∞.三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答题卷上．．．．） 17．（本小题满分10分）计算：（Ⅰ）1600.2531.51)8-⨯+；（Ⅱ）7log 234log lg25lg47log 2+-+.18.（本小题满分12分）已知函数[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+ （Ⅰ）判断函数()f x 的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值和最小值.19. (本小题满分12分)已知集合{}31≤<=x x A ，集合{}21B x m x m =<<-．（Ⅰ）当1-=m 时，求B A ⋂，B A C R ⋃)(；（Ⅱ）若∅=⋂B A ，求实数m 的取值范围．20. (本小题满分12分)已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x x x f x 2)(02-=>时，.（Ⅰ）求出函数)(x f 在R 上的解析式；（Ⅱ）在答题卷．．．上画出函数)(x f 的图象，并根据图象写出)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程12)(+=a x f 有三个不同的解，求a 的取值范围。

2019学年高一数学上学期期中试题新版人教版

2019学年度上学期期中阶段测试高一数学试卷考试时间：120分钟试题满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1、设集合{|4},{1,2},{2,3}U x N x A B =∈≤==，则()()U U C A C B =( )(A){0,4} (B){4} (C) {1,2,3} (D)∅ 2、下列函数中，既是偶函数，又在)0,(-∞上为减函数的是( ) (A)x y 2=(B)x y = (C)2x y -=(D)||lg x y =3、已知函数122+=x y ，当自变量]1,0[∈x 时，因变量y 的取值范围为( ) (A)]2,1[ (B)]1,0[ (C)]3,2[ (D)]2,0[ 4、已知函数xx x f 3)(+=，则函数)1(-x f 的定义域为( ) (A){}1,4-≠-≥x x x (B){}1,2≠-≥x x x (C){}0,2≠-≥x x x (D){}1,4≠-≥x x x 5、函数1()1x a f x ax -=++(0a >且1a ≠)的图象恒经过定点( )(A)(1,1) (B)(1,2) (C)(1,3) (D)(0,2) 6、用二分法求方程xx 2)1ln(=+的近似解时，可以取的一个区间是( ) (A)(1,2) (B)(2,)e (C)(3,4) (D)(0,1) 7、函数223()log ()f x x x =-的单调减区间为( )(A) 1(,)2-∞ (B) 1(,1)2 (C) 1(,)2+∞ (D) 1(0,)28、设集合{}(,),0A x y x R y =∈>，B R =，点(,)x y 在映射:f A B →的作用下的象是2xy +，则对于B 中的数5，与之对应的A 中的元素不．可能．．是( ) (A)(1,3) (B)2(log 3,2) (C)(0,5) (D)(2,1)9、在平面直角坐标下，函数()f x =的图象( )(A) 关于x 轴对称 (B) 关于y 轴对称(C) 关于原点对称 (D) 关于直线y x =轴对称 10、已知ln3a =，5log 2b =，123c -=，则( )(A)a b c << (B)b c a << (C)c b a << (D)c a b <<11、设集合{R m A ∈=幂函数222()(33)m m f x m m x --=-+的图象不过原}点，则集合A 的真子集的个数为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 无数12、已知函数2()(2)(8)1f x m x n x =-+-+(,)m n R ∈在区间1[,2]2上单调递增，则下列结论成立的是( ) (A)lg()1m n +< (B)lg()2m n +≥ (C)lg(4)2lg 4m n +< (D)lg(4)4lg 2m n +≥第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈-=∈1,,18x N x x y N y 用列举法可表示为________________ 14、已知函数()xf x a b =+的图象经过点(1,3)，其反函数1()fx -的图象经过点(2,0)，则1()f x -=_____________15、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()3xf x -=，则3(2log 5)f -+=___________ 16、关于x 的方程a x x =+--2122（其中22>a ）的两根分别为21,x x ，则)(log 213x x +的值为__________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分) 已知集合{}a x a x A +≤≤-=22，{}0)4)(1(≥--=x x x B ，全集R U =. (1) 当3=a 时，求B A ，()B C A U ； (2) 若∅=B A ，求实数a 的取值范围。

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2019学年高一数学上学期期中试题（无答案）
时间：120分钟；总分：150分 2018.11.03
注意事项：
1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、座号等信息；
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂=（）
A ．{}5
B ．{}0,3
C ．{}0,2,3,5
D ．{}0,1,3,4,5
2. 若函数()()012122≠-=-x x x x f ，那么=⎪⎭
⎫ ⎝⎛21f （） A ． 1 B ． 3 C ． 15 D ． 30
3.函数562---=x x y 的值域为（）
A ．[]4,0
B ．(]4，
∞- C ．[)∞+，0 D ． []2,0
4.已知2
3323231,2,3⎪⎭⎫ ⎝⎛===c b a ，则（）
A ．c a b <<
B ．c b a <<
C ． a c b <<
D ．a b c <<
5、函数2()(1)m f x m m x =--是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m 的值是（）
A ．-1
B ．2
C ．3
D ．-1或2 6、函数y f x =-()21的定义域为[1,5]，则函数()y f x =的定义域是（）
A ．[1,5]
B ．[2,10]
C ．[1,9]
D ．[1,3]
7.已知集合{
}3,2,1=A ，{}4,3=B ，则从A 到B 的映射f 满足()33=f ，则这样的映射共有（） A ． 3个 B ． 4个 C ． 5个 D ． 6个
8.已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f 若2
(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是 ( ) A (,1)(2,)-∞-⋃+∞ B (1,2)- C (2,1)- D (,2)(1,)-∞-⋃+∞
9.已知二次函数c bx ax x f ++=2)(，其中0<abc 则函数图像可能是（）
10、在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f ( )
A.在[]1,2--上是增函数，[]4,3上是增函数；
B.在[]1,2--上是增函数，[]4,3上是减函数
C.在[]1,2--上是减函数，[]4,3上是增函数；
D.在[]1,2--上是减函数，[]4,3上是减函数
11.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1
()3f 的x 取值范围是( )
（A ）（1
3，2
3） B.［1
3，2
3） C.（12，23） D.［12，2
3）
12.设，函数的图象关于直线对称，则之间的大小关系是（
）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）
13.集合4
{|,}2A x x N Z x =∈∈-且用列举法可表示为A =_____________．
14、若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧
≤+->=1
,1321 , x x a x x a
x f 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是 .
15、已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，
=)(x f .
16、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0
,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a .
三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知()213++-=
x x x f 的定义域为集合A ，集合{}62-<<-=a x a x B . （1）求集合A ；
（2）若B B A =⋃,求实数a 的取值范围.
18.（12分）
（1）已知{}1213322∈++++a a a a ，，()，求实数a 的值。

（2）设全集{}{}{}U a a A a C A U =+-=-=232321252，，，，，||，求实数a 的值。

19.（12分）判断函数()2
1x x x f +=
在()1,1-上的单调性，并加以证明.
20.（12分）
已知函数()()R n m n mx x x f ∈++=,2
满足()()10f f =，且方程()x f x =有两个相等的实数根．(1)求函数()x f 的解析式；(2)当[]3,0∈x 时，求函数()x f 的最值．
21、（12分）已知二次函数()()R m m mx x x f ∈-+-=12
．（1）函数在区间[]1,1-上的最小值记为()m g ，求()m g 的解析式；
（2）求（1）中()m g 的值域；
22.（12分）
已知定义在R 上的函数满足：()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x <.
（1）求证：()f x 为奇函数；
（2）判断()f x 在R 上的单调性并加以证明；
（3）解关于x 的不等式：()()1412212f x f x f x f -⎪⎭
⎫ ⎝⎛>-⎪⎭⎫
⎝⎛.。