导数基础知识 Microsoft Word 文档 (4)

1.导数定义:f(x)在处的导数为

例题1函数的单调增区间为，单调减区间为___________________。极大值为__________________,极小值为_________，在区间的最大值、最小值分别为_________________.

例题例题2 函数y = f ( x ) = x3＋ax2＋bx＋a2，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。

例题3讨论的极值情况

1.已知函数f(x)=在x=-2处取得极小值，并且它的图像与直线y=-3x+3在点（1,0）处相切，则函数f(x)的表达式为______________________。

1.若函数f(x)=sinx,则此函数图像在点（4，f(4)）处的切线的斜率为__________________。

2.函数f(x)=xsinx+cosx的导数是（）

A xcosx+sinx

B xcosx

C xcosx-sinx

D cosx-sinx

3.函数f(x)=3x-,的最大值是（）

A 1

B

C 0

D -1

4.与直线x+2y+3=0垂直的抛物线y=的切线的方程是____________________。

5.曲线y=在点（1,3）处的切线的倾斜角为（）

A B C D

6.若函数f(x)=,且满足则（）

A -1

B -2

C 2

D 0

7.设f（x）=在点（0，b）处的切线方程为x-y+1=0,则（）

A a=1,b=1

B a=-1,b=1

C a=1,b=-1

D a=-1,b=-1

8.已知方程y=f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程为y=x+2,则f(1)+=_______。

9.设直线y=是曲线y=lnx(x>0) 的一条切线，则实数b的值为__________。

10.设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,

11.设函数f(x)=其中，a1

(1)求f(x)的单调区间

（2）讨论f(x)的极值

1.已知函数f(x)=

(1)设a=2，求f(x)的单调区间

（2）设f(x)在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a 的取值范围。

2.设函数f （x ）=，且方程的两个根分别为1,4

)0(323>+++a d cx b a x x

}，且方程的两个根分别为1,4 （1）当a=3时且曲线y=f(x)过原点时，求f(x)的解析式

（2）若f(x)在内无极值点，求a 的取值范围

3.设函数f(x)=

(1)求曲线y=f(x)在点（0，f(0)）处的切线方程，

（2）求函数f(x)的单调区间；

（3）若函数f(x)在区间（-1,1）内单调递增，求k 的取值范围

4.已知函数f(x)=

(1)若，求函数y=f(x)的解析式

（2）若函数f(x)在其定义域内为增函数，求实数k 的取值范围

1.函数

（1）若曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处与直线y=8相切，求a,b的值（2）求函数f(x)的单调区间与极值点。

2.已知函数f(x)=讨论f(x) 的单调性。

3.已知f(x)在的最大值为3，最小值为-29，求a、b的值。

4.已知

（1）求函数f(x)的单调区间。

（2）当a>0时，若对时有恒成立，求实数a的取值范围。

6.已知函数f(x)=lnx+

(1)当a<0时，求函数f(x)的单调区间。

（2）若函数f(x)在的最小值为，求实数a的值。

7.已知函数f(x)=

(1)当a=0时，求函数f(x)的图像在点A(1,f(1)处的切向方程。（2）若f(x)在R上单调，求a的取值范围

（3）当a=时，求函数f(x)的极小值。

8.已知函数f(x)=的定义域为，

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）求函数f(x)在上的最小值。

9.设，函数

（1）若a=1求曲线y=f(x)在点（-1，f(-1)）处的切线方程；（2）判断f(x)在R上的单调性。