统计学第八章ppt

σ2 Nn
（四）各种组织形式下的抽样平均误差 1、类型抽样
假设进行等比例简单随机抽样， 假设进行等比例简单随机抽样，则样本平均数 为和方差平均数分别为 1k 1n 1k 2 2 x = ∑ni xi = ∑ x j σ = ∑niσ i n i=1 n j=1 n i=1 1)． 1)．在重复抽样情况下 平均数的抽样平均误差： 平均数的抽样平均误差： x =
Z α / 2σ n= 2
2
2
2
2．总体方差已知，不重复抽样情形 总体方差已知，
NZ α / 2σ n= 2 N 2 + Z α / 2σ 2
2
（三）、估计成数时的样本容量 ）、估计成数时的样本容量 在重复抽样情况下
2 Z α / 2 P(1 P) n= 2p
在不重复抽样情况下
NZ α / 2 P(1 P) n= 2 2 N p + Z α / 2 P(1 P)
( x tα / 2 S / n , x + tα / 2 S / n )
（三）、成数的区间估计 ）、成数的区间估计 1．在重复抽样情况下，总体成数 P 的置信度为 在重复抽样情况下，
100(1 α )%
的置信区间
(x zα / 2 p , x + zα / 2 p )
2．在不重复抽样情况下，总体成数 P 在不重复抽样情况下， 的置信度为 100(1 α )% 的置信区间 N n N n ( x zα / 2 p , x + zα / 2 p ) N 1 N 1
x =
σ
n
（二）、平均数的抽样平均误差 1、重复抽样情形 、
x =
2
σ
n
σ
2
2、不重复抽样情形 、
n x = ≈ 1 n N 1 n N
σ N n
（三）、成数的抽样平均误差 1、重复抽样情形 、
P(1 P) p = = n n
2、不重复抽样情形 、
σ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P(1P) Nn P(1P) n p = = ≈ 1 n N1 n N1 n N
1 r 样本均值为 x = ∑ x i r i =1
1．平均数的抽样平均误差为 其中δ x2
1 r δ x2 = ∑ ( xi x ) 2 r i =1
r R 1 为平均数的群间样本方差， 为平均数的群间样本方差，即
x =
δ x2 R r
2．成数的抽样平均误差
p =
δ
Rr r R 1
2 p
2 为成数的群间样本方差， 其中δ p 为成数的群间样本方差，即
四、整群抽样
整群抽样也叫集团抽样， 整群抽样也叫集团抽样 ， 是将总体全部 单位分为若干部分（每一部分称为一个群） 单位分为若干部分（每一部分称为一个群）， 按随机原则从中不重复抽取部分群体，在每 按随机原则从中不重复抽取部分群体， 群中进行全面调查（ 群中进行全面调查 （抽中群体的所有单位构 成样本） 成样本）。
三、机械抽样 机械抽样也叫等距抽样或系统抽样， 机械抽样也叫等距抽样或系统抽样， 它是先将总体单位按某一标志排队， 它是先将总体单位按某一标志排队，计 算出抽样间隔， 算出抽样间隔，并在第一个抽样间隔内 确定一个抽样起点， 确定一个抽样起点，然后按固定的顺序 和间隔来抽取样本单位。 和间隔来抽取样本单位。 机械抽样的方法及抽样起点的确定 （一）、按无关标志排队的等距抽样 （二）、按有关标志排队的等距抽样
（二）、两种类型的错误 ）、两种类型的错误 原假设是成立的，检验结果是拒绝原假设， 原假设是成立的，检验结果是拒绝原假设，这 是一种错误的决策，属于“弃真错误” 是一种错误的决策，属于“弃真错误”，也称 第一类错误” 为“第一类错误”； 原假设是不成立的，检验结果是接受原假设， 原假设是不成立的，检验结果是接受原假设， 这又是一种错误的决策，它属于“取伪错误” 这又是一种错误的决策，它属于“取伪错误”， 也称为“第二类错误” 也称为“第二类错误”。
二、总体均值的检验
检验问题： 检验问题：H0： ＝0 H1：≠0 （0为已 知常数） 知常数） 总体方差已知情形（ 检验 检验） （一）、总体方差已知情形（z检验） 通过样本计算统计量 x 0 z= σ/ n 如果 | z |> zα / 2 ，即若 z > zα / 2 或 z < zα / 2 即若 则拒绝H 否则，接受H 则拒绝H0，否则，接受H0
2
第五节 假设检验
一、假设检验基本概念
（一）、假设检验基本原理 假设检验的一般步骤： 假设检验的一般步骤： 第一步：确定原假设和备择假设； 第一步：确定原假设和备择假设； 第二步：明确检验统计量； 第二步：明确检验统计量； 第三步：根据显著性水平，确定拒绝域； 第三步：根据显著性水平，确定拒绝域； 第四步：计算检验统计量的数值； 第四步：计算检验统计量的数值； 第五步：给出判断结论。 第五步：给出判断结论。
H0
其中
~ N (0,1) )/n
四、假设检验与区间估计的关系
置信区间与假设检验的关系为： 置信区间与假设检验的关系为： 在内，则接受H 若置信区间包括0在内，则接受H0；若置信区 在内，则要拒绝H 接受H 间不包括0在内，则要拒绝H0，接受H１。
本章小结 抽样推断是按随机原则从总体中抽取一部分单位（称为样本），根据样本的信息 抽样推断是按随机原则从总体中抽取一部分单位（称为样本），根据样本的信息 ）， 对总体的数量特征进行科学估计与推断的方法。 对总体的数量特征进行科学估计与推断的方法。 抽样推断包含了抽样调查和统计推断。抽样调查是一种非全面调查， 抽样推断包含了抽样调查和统计推断。抽样调查是一种非全面调查，它是按随机 原则从总体中抽出部分单位进行调查以获得有关的数据资料，目的是为了推断总体。 原则从总体中抽出部分单位进行调查以获得有关的数据资料，目的是为了推断总体。 统计推断是根据抽样调查所获得的样本信息， 统计推断是根据抽样调查所获得的样本信息，对总体的数量特征做出具有一定可靠程 度的估计和推断。 度的估计和推断。 抽样的组织方式主要有：简单随机抽样；类型抽样；机械抽样；整群抽样； 抽样的组织方式主要有：简单随机抽样；类型抽样；机械抽样；整群抽样；多阶 段抽样等。 段抽样等。 抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单 位的结构，而引起样本指标和总体指标之间的绝对离差。 位的结构，而引起样本指标和总体指标之间的绝对离差。抽样推断误差主要有两 种，一种是非抽样误差；另外一种为抽样误差，也叫随机误差。影响抽样误差的 一种是非抽样误差；另外一种为抽样误差，也叫随机误差。 因素主要有：总体各单位标志值的差异程度；抽样样本的单位数；抽样的方法。 因素主要有：总体各单位标志值的差异程度；抽样样本的单位数；抽样的方法。 常用的度量抽样误差的方式有三种：抽样实际误差、 常用的度量抽样误差的方式有三种：抽样实际误差、抽样平均误差和抽样极限误 差。 点估计是直接以样本统计量作为相应的总体参数的估计量。 点估计是直接以样本统计量作为相应的总体参数的估计量。区间估计是在一定的概率 保证下，由样本指标推断总体指标可能在的区间，这个区间称为置信区间。 保证下，由样本指标推断总体指标可能在的区间，这个区间称为置信区间。 假设检验则是先对总体的某些数量特征提出假设， 假设检验则是先对总体的某些数量特征提出假设，然后利用样本的信息对该假设正确 与否做出判断。假设检验分为两类：参数检验和非参数检验。 与否做出判断。假设检验分为两类：参数检验和非参数检验。
三、样本容量的确定
（一）、确定样本容量的意义 找出在规定误差范围内的最小样本容量， 找出在规定误差范围内的最小样本容量 ， 这样确定的样本容量可以在保证满足误差要 求下， 求下，使得调查费用最小
（二）、估计均值时的样本容量 ）、估计均值时的样本容量 1．总体方差已知，重复抽样情形 总体方差已知，
二、类型抽样
类型抽样也叫分类抽样、 类型抽样也叫分类抽样 、 分层抽 样 ， 先将总体单位按一定标志进行分 类 （ 层 ） ， 然后在各类（ 层 ） 中按随 然后在各类 （ 机原则分别抽出一定的单位组成样本。 机原则分别抽出一定的单位组成样本 。
在各层分配样本单位数的方法： 在各层分配样本单位数的方法： （一）、比例分配法 （二）、奈曼最佳分配法 （三）、经济分配法
σ 2 N n
≈ n N 1
σ2
n 1 n N
2、机械抽样 、 机械抽样的平均误差可以用不重复简 单随机抽样的平均误差代替
3、整群抽样 假设将总体全部N 假设将总体全部N个单位划分成R群，从中随 抽中的群的所有单位组成样本。 机抽取r群，抽中的群的所有单位组成样本。 设被抽中的群的平均值为 xi , (i = 1,2, r )
第三节 抽样误差 一、抽样误差概述 （一）抽样误差概念
抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素 使样本各单位的结构不足以代表总体各单位 的结构， 的结构， 而引起样本指标和总体指标之间的 绝对离差。 绝对离差。
二、抽样平均误差
（一）、抽样平均误差的概念 抽样平均误差就是样本指标的标准差。 抽样平均误差就是样本指标的标准差。
五、多阶段抽样
多阶段抽样是先将一个很大的总体划分 为若干个子总体，即一阶单位， 为若干个子总体 ， 即一阶单位 ， 再把一阶单 位划分为若干个更小的单位，称为二阶单位， 位划分为若干个更小的单位， 称为二阶单位， 照此继续下去划分出更小的单位， 照此继续下去划分出更小的单位 ，依次称为 三阶单位、四阶单位等。 三阶单位 、 四阶单位等 。 然后分别按随机原 则逐阶段抽样。 则逐阶段抽样。
二、抽样的若干基本概念
总体均值： 总体均值： 总体成数: 总体成数: P 总体方差: 总体方差: σ2 总体标准差: 总体标准差:σ 样本均值: 样本均值: x 样本成数: 样本成数:p 样本方差: 样本方差:S2 样本标准差: 样本标准差 S
第二节 抽样的组织方式