2013版中考复习方案课件：第五单元四边形

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第25讲┃ 考点聚焦 考点5 平行四边形的面积
平行四边形 的面积 拓展 两条平行线 间距离 推论
平行四边形的面积＝底 ×高 同底(等底)等高(同高)的平行四边形 面积相等
在两条平行线中一条直线上任意一 点到另一条直线上的距离叫做两条 平行线间的距离 夹在两条平行线间的平行线段 相等 ________
第25讲┃ 归类示例
证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵AE⊥AD，CF⊥BC， ∴∠EAD＝∠FCB＝90°. ∵AE＝ CF， ∴△EAD≌△FCB(AAS)， ∴AD＝CB. ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．
第25讲┃ 归类示例
判别一个四边形是不是平行四边形，要根据 具体条件灵活选择判别方法．凡是可以用平 行四边形知识证明的问题，不要再回到用三 角形全等证明，应直接运用平行四边形的性 质和判定去解决问题．
平面镶嵌 的条件
在同一顶点的几个角的和等于360°
第25讲┃ 考点聚焦
常见 形式
(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况： ________个正三角形或________个正四边形或 六 四 ________个正六边形 三 (2)用两种正多边形镶嵌 ①用正三角形和正四边形镶嵌：三个正三角形和 ________个正四边形； 二 ②用正三角形和正六边形镶嵌：用________个正 四 三角形和________个正六边形或者用________个 一 二 二 正三角形和________个正六边形； ③用正四边形和正八边形镶嵌：用________个正 一 二 四边形和________个正八边形可以镶嵌
性质
总结
第25讲┃ 考点聚焦 考点4 平行四边形的判定 方法 定义法 两组对角分别________的四边形是平行四 相等 边形 相等 两组对边分别________的四边形是平行四 边形 相等 一组对边平行且________的四边形是平行 四边形 对角线________的四边形是平行四边形 互相平分
第25讲┃多边形与平行四边形
第25讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 多边形 1．按定义分类： 多边形的定义 在同一平面内，不在同一直线上的一些线段 _________相接组成的图形叫做多边形 首尾顺次
内角和
外角和 多边 形的 性质
n边形内角和为________ (n－2)· 180°
任意多边形的外角和为360° n边形共有________条对角线 n边形具有不稳定性(n>3) n边形的内角中最多有________个是锐角 3
定理 推论
第26讲┃ 考点聚焦
(1)定义法 矩形的判定 (2)有三个角是直角的四边形是矩形 (3)对角线______的平行四边形是矩 相等 形 (1)矩形的两条对角线把矩形分成四 个面积相等的的等腰三角形； (2)矩形的面积等于两邻边的积
拓展
第26讲┃ 考点聚焦 考点2 菱形 定义 菱形 有一组________相等的平行四边形是菱形 邻边 菱形是轴对称图形，两条对角线所在 的直线是它的对称轴 菱形是中心对称图形，它的对称中心 是两条对角线的交点 (1)菱形的四条边________； 相等 (2)菱形的两条对角线互相________平 垂直 分，并且每条对角线平分________ 一组对角
第26讲┃矩形、菱形、正方形
第26讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 矩形 定义 矩形 直角 有一个角是________的平行四边形叫做矩形 对称性 矩形 的 性质 矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴 矩形是中心对称图形，它的对称中心就是 对角线的交点 直 (1)矩形的四个角都是______角； 相等 (2)矩形的对角线互相平分并且______ 在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边 ________的一半
第26讲┃ 考点聚焦 考点3 正方形 有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行 四边形叫做正方形 平行 (1)正方形对边________ 相等 (2)正方形四边________ 直角 (3)正方形四个角都是________ 垂直平分 (4)正方形对角线相等，互相________，每条 对角线平分一组对角 (5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形， 对称轴有四条，对称中心是对角线的交点
常见 结论
顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是__________ 矩形 正方形 顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是_______ 菱形 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是______ 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形 菱形 是______
顺次连接对角线互相垂直的四边形所得到的四边形是 矩形 ______
图25－1
第25讲┃ 归类示例
解：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB＋∠CBA＝180°. 又∵AP 和 BP 分别平分∠DAB 和∠CBA， 1 ∴∠PAB＋∠PBA＝ (∠DAB＋∠CBA)＝90°. 2 ∴在△APB 中，∴∠APB＝180°－ (∠PAB＋∠PBA)＝90°. (2)∵AP 平分∠DAB 且 AB∥CD， ∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA， ∴△ADP 是等腰三角形， ∴AD＝DP＝5 cm. 同理 PC＝CB＝5 cm. ∴ AB＝DP＋PC＝10(cm)． 在 Rt△APB 中，AB＝10 cm，AP＝8 cm. ∴BP＝ 102－82＝6(cm)， ∴△APB 的周长是 6＋8＋10＝24(cm)．
图26－1
第26讲┃ 归类示例
[解析] (1)利用AAS可得出三角形ABE与三角形FCE全 等； (2)利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出四边形 ABFC为矩形．
第26讲┃ 归类示例
第26讲┃ 归类示例
第26讲┃ 归类示例 ► 类型之二 菱形的性质及判定的应用
命题角度： 1. 菱形的性质； 2. 菱形的判定．
第25讲┃ 归类示例
平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形 的边与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明 或计算．
第25讲┃ 归类示例 ► 类型之三 平行四边形的判定
命题角度： 1. 从对边判定四边形是平行四边形； 2. 从对角判定四边形是平行四边形； 3. 从对角线判定四边形是平行四边形． 例3 [2012·泰州] 如，四边形ABCD中，AD∥BC， AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝ CF.求 证：四边形ABCD是平行四边形． 图25－2 [解析] 由垂直得到∠EAD＝∠BCF＝90°，根据AAS可证 明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD＝BC，根据平行四边形的判 定即可证明．
多边形 对角线
不稳定性 拓展
第25讲┃ 考点聚焦
定义 正多 边形
相等 相等 各个角________，各条边________的 多边形叫正多边形 轴 正多边形都是________对称图形，边 数为偶数的正多边形是中心对称图形
对称性
第25讲┃ 考点聚焦
考点2平面图ຫໍສະໝຸດ 的镶嵌定义用______、______完全相同的一种或 形状 大小 几种__________进行拼接，彼此之间 平面图形 不留空隙、不重叠地铺成一片，就是 平面图形的______ 镶嵌
第26讲┃ 归类示例
解：(1)∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB∥CD，BC＝CD. ∴∠1＝∠ACD， 又∵∠1＝∠2， ∴∠ACD＝∠2， ∴MC＝MD. 又∵ME⊥CD， 1 ∴CE＝ED＝ CD， 2 ∴BC＝CD＝2CE＝2.
第26讲┃ 归类示例
(2)证明： 延长 DF、AB 交于点 N， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴∠FCM＝∠ECM. 又∵F 为边 BC 的中点， 1 ∴CF＝BF＝ BC. 2 1 由(1) 可知 CE＝ED＝ CD， 2 ∴CF＝CE. ∴△CMF≌△CME， ∴MF＝ME. ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠N，∠NBF＝∠DCF， 又∵BF＝CF， ∴△CDF≌△BNF. ∴NF＝DF. 又∵∠1＝∠2， ∴∠N＝∠1. ∴AM＝MN＝NF＋MF＝DF＋ME.
第26讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 矩形的性质及判定的应用 命题角度： 1. 矩形的性质； 2. 矩形的判定． 例1 [2012·六盘水]如图26－1，已知E是▱ABCD中BC边 的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F. (1)求证：△ABE≌△FCE； (2) 连 接 AC 、 BF ， 若 ∠ AEC ＝ 2∠ABC ， 求 证 ： 四 边 形 ABFC为矩形．
第25讲┃ 考点聚焦 考点3 定义 平行四边形的定义与性质 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行 (1)平行四边形的两组对边分别________； (2)平行四边形的两组对边分别________； 相等 相等 (3)平行四边形的两组对角分别________； (4)平行四边形的对角线互相________ ； 平分 (5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是 两条对角线的交点 若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这 条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对 称中心，且这条直线等分平行四边形的面积
正方形的 定义
正方形的 性质
正方形的 判定
(1)有一组邻边相等的矩形是正方形 (2)有一个角是直角的菱形是正方形
第26讲┃ 考点聚焦
判定正方形的思路图：
第26讲┃ 考点聚焦 考点4 定义 中点四边形
顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中 点四边形 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形 菱形 顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是_________
例2 [2012·重庆] 已知：如图26－2，在菱形ABCD中， F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作 ME⊥CD于点E，∠1＝∠2. (1)若CE＝1，求BC的长； (2)求证：AM＝DF＋ME.
图26－2
第26讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据菱形的对边平行可得AB∥CD，可 得∠1＝∠ACD，所以∠ACD＝∠2，得CM＝DM，根据 等腰三角形三线合一的性质可得CE＝DE；(2)证明 △CEM和△CFM全等，得ME＝MF，延长AB、DF交于点N ，然后证明∠1＝∠N，得AM＝NM，再利用“角角边 ”证明△CDF和△BNF全等，得NF＝DF，最后结合图 形NM＝NF＋MF即可得证．
第25讲┃ 归类示例
如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的 边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确 两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边 形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效 果．
第25讲┃ 归类示例 ► 类型之二 平行四边形的性质
命题角度： 1. 平行四边形对边的特点； 2. 平行四边形对角的特点； 3. 平行四边形对角线的特点． 例2 如图25－1, 四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一 点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA. (1)求∠APB的度数； (2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．
第25讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 多边形的内角和与外角和 命题角度： 1．n边形的内角和定理的应用； 2．n边形的外角和定理的应用．
例1 [2012·德阳] 已知一个多边形的内角和是外角和 的 1/3 ，则这个多边形的边数是________． 5
[解析] 设该多边形的边数为n，则(n－2)×180＝1/3×360. 解得n＝5.
第25讲┃ 考点聚焦
(3)用三种不同的正多边形镶嵌 用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设 用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则 2m＋3n＋4k＝12 常见形 有60m＋90n＋120k＝360，整理得____________， 因为m、n、k为整数，所以m＝_____，n＝ 式 1 2 1 两 _____，k＝______，即用______块正方形， ______块正三角形和______块正六边形可以镶嵌 一 一 防错 提醒 能镶嵌平面的关键是几个正多边形在同一个顶点 的几个角的和等于360°
菱形的 性质
对称性
定理
第26讲┃ 考点聚焦
(1)定义法 菱形的 判定 (2)四条边________的四边形是菱形 相等 (3)对角线互相________的平行四边形 垂直 是菱形 (1)由于菱形是平行四边形，所以菱形 的面积＝底×高 菱形面 积
(2)因为菱形的对角线互相垂直平分， 所以其对角线将菱形分成4个全等三角 形，故菱形的面积等于两对角线乘积的 一半 ________.