【全国百强校Word】重庆市重点中学2017-2018学年高一下学期期末数学(文)试题(无答案)

高2020届高一下数学期末考试（文）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若向量(2,)a k =,(1,2)b =-, 满足a ⊥b ，则实数k （ ）
A ．1-
B ． 1 C.4 D ．0
2.已知n S 为等差数列{}n a 中的前n 项和，33a =，410S =，则数列{}n a 的公差d =（ ）
A ．12
B ．1
C ．2
D ．3 3.ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对应的边，60B =°
，b =，30A =°则a =（ ）
A ．
2, B ．4 C ．6 D
．
4.已知实数a ，b ，c 满足c b a <<且0ac <,下列选项中不一定成立的是（ ）
A ．ab ac >
B ．()0c b a -> C. 22
c b ab < D ．()0ac a c -<
5.已知函数()2ln f x x ax =+在1x =处取得极值，则实数a =（ ）
A ．2-
B ．2 C.0 D ．1
6.下列说法正确的是（ ）
A ．若a 与b 共线，则a b =或者a b =-
B ．若a b a c ⋅=⋅，则 b c = C.若AB
C ∆中，点P 满足2AP AB AC =+，则点P 为BC 中点
D ．若1e ,2e 为单位向量，则12e e = 7.若a ，b 是整数，则称点(,)a b 为整点，对于实数x ，y ，约束条件2300x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
所表示的平面区域内整
点个数为（ ）个
A ．4
B ．5 C.6 D.7
8.已知各项均为正的等比数列}{
n a 中，2a 与8a
，则2246a a +的最小值为（ ） A ．1 B.2 C.4 D ．8
9.若直线10ax by -+=(0,0)a b >>平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则的11a b
+最小值为（ ）
A
．3+
C.
12
D
．3+ 10.在ABC ∆中，若sin sin B C =2cos 2A ,则ABC ∆是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C. 等边三角形 D ．等腰直角三角形
11.数列}{n a 中，22a =，()*12n n a a n N +=∈，则13241012a a a a a a ++=（ ）
A ．()104413-
B ．()114413- C. 11161134⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ D ．10161134⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
12.已知()()
21f x a x x x
=-+有且仅有两个零点，那么实数a =（ ） A ．427 B ．23 C. 32 D ．274 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若x ,y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩
，则2z x y =-的最小值为 ．
14.圆()2220x y r r +=>与圆()()22341x y -+-=相外切，则半径r 的值为 ．
15.ABC ∆是正三角形，2AB =，点G 为ABC ∆的重心，点E 满足3BE EC =，则CG AE ⋅= ．
16.已知圆M ：22
430x y y +-+=，直线l ：()00kx y k -=>，如果圆M 上总存在点A ，它关于直线l 的对称点在x 轴上，则k 的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知函数()f x =[]3144,3,23
x x x -+∈- （1）求函数在()f x 0x =处切线方程；
（2）求函数()f x 的最大值和最小值.
18.已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角A ，B ，C 所对应的边，若cos sin a b C c B =+，且ABC ∆的面积为2.
（1）求角B ；
（2）若5a c +=，求2
b 的值
19.已知以点P 为圆心的圆经过点()1,0A -和()3,4B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且
CD =（1）求直线CD 的方程；
（2）求圆P 的方程.
20.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()*213n 42n n S S N +=
+∈ （1）求数列{}n a 的首项1a 和公比1q ；
（2）若()*21log ,n n n b a a n N +=+∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .
21.已知圆C ：()()22414x y -+-=，直线l ：()2312mx m y -++0=
（1）若直线l 与圆C 相交于两点A 、B ，弦长AB 等于m 的值；
（2）已知点(4,5)M ，点C 为圆心，若在直线MC 上存在定点N （异于点M ），满足：对于圆C 上任一点P ，都有PM
PN 为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数.
22.已知函数()1x f x e ax =-+
（1）若1a =，求函数()f x 单调性；
（2）若存在0b >，使得()0,x b ∈恒有()2
2f x x ≥-，求实数a 的取值范围.。