2014届高考数学一轮必备考情分析学案：1.1《集合的概念与运算》

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(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何 非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解． (2)认清集合元素的属性(是点集、 数集或其他情形)． (3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因 为不满足“互异性”而导致结论错误． 典型例题 题型一：集合的概念 【例 1】1 已知集合 A {1, 2,3, 4,5} , B {( x, y ) x A, y A, x y A} ；,则 B 中所含元
若 A={2，4, a 3－2 a 2－ a ＋7},B={1, a ＋1, a 2－2 a ＋2,－ 1 ( a 2－3 a －8), a 3＋ a ＋
2
2

3 a ＋7}，且 A∩B={2，5}，则实数 a 的值是________．
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x－2 ， 【变式 2】 (2013 江西模拟)若集合 A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝x ≤ 0 x 则 A∩B＝( )． B．{x|0<x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}
[来源:学科网]
)．
解析 ∵i2＝－1，∴－1∈S，故选 B. 答案 B 4．已知集合 P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若 P∪M＝P ，则 a 的取值范围是 ( A．(－∞，－1] C．[－1,1] B. [1，＋∞) D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) )．
解析 因为 P∪M＝P，所以 M⊆P，即 a∈P，得 a2≤1，解得－1≤a≤1，所以 a 的取值范围是[－1,1]． 答案 C
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1 2－ 2 1 ≤m≤2＋ 2，由于2> 2 ，所以2≤m≤2＋ 2. 1 综上所述，m 的取值范围是2≤m≤2＋ 2. 1 答案 2，2＋ 2
巩固提高：
1．设集合 A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x |3x－7≥8－2x}，则 A∪B 等于( A．{x|3≤x＜4} C．{x|x＞2} B．{x|x≥3} D．{x|x≥2} )．
A．{x|－1≤x<0}
解析 ∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}， ∴A∩B＝{x|0<x≤1}． 答案 B 题 型三：集合间的基本关系
[来源 :学科网 ZXXK]
【例 3】►已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若 B⊆A，求 实数 m 的取值范围． 解 当 B＝∅时，有 m＋1≥2m－1，得 m≤2，
(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真 子集．即∅⊆A，∅ B(B≠∅)． (4)若 A 含有 n 个元素，则 A 的子集有 2n 个，A 的非空子集有 2n－1 个． (5)集合相等：若 A⊆B，且 B⊆A，则 A＝B. 3．集合的基本运算 (1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}． (2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}． (3)补集：∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}． ( 4)集合的运算性质 ①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B； ②A∩A＝A，A∩∅＝∅； ③A∪A＝A，A∪∅＝A； ④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A. 注意事项：
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1.1 集合的概念与运算
考情分析 ： 1．考查集合中元素的互异性． 2．求几个集合的交、并、补集． 基础知识 1．集合与元素 (1)集合元 素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或 ∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法． (4)常用数集：自然数集 N；正整数集 N*(或 N＋)；整数集 Z；有理数集 Q；实数 集 R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：对任意的 x∈A，都有 x∈B，则 A⊆B(或 B⊇A)． (2)真子集：若 A⊆B，且 A≠B，则 A B(或 B A)．
m＋1≥－2， 当 B≠∅时，有2m－1≤7， m＋1＜2m－1，
综上：m≤4.
解得 2＜m≤4.
m 【变式 3】 (2013 江苏模拟)设集合 A＝x，y 2 ≤x－22＋y2≤m2，
x，y∈R，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}．若 A∩B≠∅，则实数 m 的取值范围是________． 解析 ①若 m<0，则符合题的条件是：直线 x＋y＝2m＋1 与圆(x－2)2＋y2＝m2 |2－2m－1| 2－ 2 2＋ 2 有交点，从而 ≤|m|，解得 2 ≤m≤ 2 ，与 m<0 矛盾； 2 ②若 m＝0，代入验证，可知不符合题意； m 1 ③若 m>0，则当 2 ≤m2，即 m≥2时，集合 A 表示一个环形区域，集合 B 表示一 个带形区域，从而当直线 x＋y＝2m＋1 与 x＋y＝2m 中至少有一条与圆(x－2)2＋ y2＝m2 有交点，即符合题意，从而有 |2－2m| |2－2m－1| 2－ 2 ≤|m|或 ≤|m|，解得 2 2 2
解析 B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，∴结合数轴得：A∪B＝{x|x≥2}． 答案 D
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2．若 P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则( A ．P⊆Q B．Q⊆P
)．
C．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP
解析 ∵∁RP＝{x|x≥1}∴∁RP⊆Q. 答案 C 3．i 是虚数单位，若集合 S＝{－1,0,1}，则( A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S 2 D. i ∈S
素的个数为（ ）
( A) 3
【答案】 D
( B) 6
(C )
( D)
【解析】 x 5, y 1, 2,3, 4 ， x 4, y 1, 2,3 ， x 3, y 1, 2 ， x 2, y 1 共 10 个.
【变式 1】 设集合 A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋2}，A∩B＝{3}，则实数 a 的 值为________． 解析 若 a＋2＝3，a＝1，检验此时 A＝{－1,1,3}，B＝{3,5}，A∩B＝{3 }，满 足题意．若 a2＋2＝3，则 a＝± 1.当 a＝－1 时，B＝{1,3}此时 A∩B＝{1,3}不合 题意，故 a＝1. 答案 1 题型二：集合的基本运算
[来源:学科网 ZXXK]
5．已知集合 A＝{1,3，m}，B＝{3,4 }，A∪B＝{1,2,3,4}，则 m＝________. 解析 A∪B＝{1,3，m}∪{3,4}＝{1,2,3,4}，
[来源:学科网]
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∴2∈{1,3，m}，∴m＝2. 答案 2