数学中考

（2）基本性质的应用 ①分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的根据是 ，即分 式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。约分的方法和步骤包括： I.当分 子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；II.当分子、分母 多项式时，现将多项式分解因式，约去公因式。 ②分式通分：将几个异分子的分式化成 的分式，这种变形叫分式的通分。I.当几个分式的 分母是单项式时，几个分式的最简的公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的字母的 积；II.如果各分母都是多项式，先把各个分母按某一个字母降幂或升幂排列，在因式分解，找出 最简公分母；III.通分后的个分式的分母相同，通分后的各分是分别与原来的分式相等。
（1）整式的加减 ①合并同类项：把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项。合并法则：把同类项中的系数 相加所得结果作为 ，子母河字母的指数保持不变。 ②去括号的法则： 括号前面是 “+” 号的， 把括号和他前面的 “+” 号去掉， 括号里面的各项都 符 号；括号前面是“-”号，把括号和他前面的“-”号去掉，括号里面的各项都 符号。 例如：a+b= ;-(a+b)= . ③添括号法则： 所添括号前面是 “ +” 号， 括到括号里面的各项都不变符号； 所添加符号前面是 “-” 号，到括号里面的各项都改变符号，例如：a+b= ；-a-b= 。 ④整式加减的步骤：有括号先去括号；有同类项，先合并同类项。 （2）整式的乘法 ①单项式乘以单项式：将 与 分别相乘。 ②单项式乘以多项式：用多项式去成多项式的 ，再把所得的积 。 ③多项式乘以多项式：先把一个多项式的乘以另一个多项式的 ，再把所有的积 。 特殊的多项式乘以多项式 2 平方差： （a+b）(a-b)= 完全平方式：(a+b) = . (3)整式的除法 ①单项式除以多项式：将 及 分别相除。对于自在被除式中出现的字母连同它的指数 保留在商中。 ②多项式除以多项式：把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 。 （4）幂的运算 ①同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 m n 即 a ·b = (m、n 都是正整数) ②幂的乘方，底数不变，指数相乘。 m n 即(a ) = (m、n 都是正整数) ③积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 m 即(ab) = (m 是正整数) ④同底数幂相除，底数不变，指数相减。 m n 即 a ÷b = (a≠0，m、n 都是正整数) ⑤整式的混合运算：先 ，后 ，最后 ，如有括号，就先算括号里面的。
2.列代数式
（1）列代数式：用含有 、 和 的式子把问题中与数量有关的词表示出来，就是列 代数式。 （2）代数式的书写要求 ①代数式中出现的乘号常用“.”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母 ；数与 数相乘时，仍用“×”号。 ②数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写 ，再写 ，最后写 的 书写顺序。如式子（a+b） ·2·a 应写成 。 ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成 后与字母相乘。 ④在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写。 ⑤在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或者商的形式，则单 位直接写在式子后面；如果代数式时和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位 名称写在式子后面。
9.有理数的运算法则
（1）同号两数相加，取 符号，并把绝对值 ；异号两数相加，取绝对值 加数的符号， 并用较大的绝对值 较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 ；一个数同零相加仍得原 数。 （2）减去一个数，等于加上这个数的 。 （3）两个数相乘，同号取 ，异号取 。并把绝对值相乘；任何数乘零，积为零。 （4）两数相除，同号得 ，异号得 。并把绝对值相除；0 除以任何不为零的数商都为零。 （5）有理数的混合运算：先算 ，再算 ，最后算 ，如果有括号先算呼号里的。
按定义分类：
正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数 实数 0 负整数 负有理数 负实数 负分数 负分理数
6.因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的 形式，这种 （1）因式分解的实质是一种恒等变形，是一种化 （2）因式分解与整式乘法是 的。 （3）在因式分解的结果中，每个因式都必须是 分解。 叫做因式分解（分解因式） 。 为 变形。
，如 x+1=x(1+
1 )，这种变形就不是因式 x
（4）因式分解要分解到
3.分式的加减
（1）分式的加减 ①同分母分式相加减， ②异分母分式相加减，先 即 不变，把分子 ； ，变为同分母的分式，在相加减。 。
a b = c c
，
a b ad bc = = c c bd bd
（2）分式的乘除 ①乘法法则：分式乘以分式，将分式、分母分别相乘的积，作为积的分子、分实数 a 的倒数是 ； （2）性质：若实数 a，b 互为倒数，则 没有倒数。 ；反之，若 ab=1，那么 。
相同点 不同点
互为相反数与互为倒数的比较 互为相反数 互为倒数 都是成对出现 绝对值相同 绝对值一般不同 互为相反数和 0 互为倒数积为 1 0 的相反数是 0 0 没有倒数
。
5．绝对值
（1）定义：数轴上表示数 a 的点到原点的 （2）性质：非负性，即 a 0
a 0 a 0 a 0
化简 a = a 0
a a
6.平均根和立方根
5.正式的运算
2.代数式
1.代数式
定义：用 （加、减、乘、除、乘方、开方等）把 连接而成的式子叫代数式。 注意： （1）单个数字与字母也是代数式； （2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含符号， 而公式和等式中都含有等号； （3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
1． 实数
1.实数的概念及分类
（1）定义： 和 统称实数。也就是说，实数可分为有理数和无理数。每一个实数都可 以用数轴上的一个点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数与数轴的点是一 一对应的。 无理数： 叫做无理数。 有理数： 和 称为有理数。 （2）分类
（1）正数有 个立方根， 叫算术平方根； （2）任何实数都有一个立方根，a 的立方根是 。
按正负分：
正整数 整数 0 负整数 有理数 实数 正分数 分数 负分数 正无理数 无理数 负无理数
。
7.因式分解的基本方法
（1） 提公因式法 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成两个因 式乘积的形式。其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以公因式的商，即 ma+mb+mc=m(a+b+c). 提公因式法的关键是确定公因式，找公因式的方法：一看 ，二看 或 。 （2） 运用公式法 2 2 平方差公式：a -b = 2 2 2 2 完全平方式:a +b +2ab= . a +b -2ab= . 运用公式法首先观察项数，若是两项式，应考虑平方差公式；若是三项式，则考虑完全 平方式，然后观察各项的次数、系数是否符合公式的特征。 （3） 分组分解法 ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)= （4） 十字相乘法 2 X +(a+b)x+ab= . 用这种方法首先把待分解的多项式整理成左边的二次三项式。 2 2 2 （5） 二次三项式 aX +bX+c 在实属范围内分解为： aX +bX+c= ， 其中 X1、 X2 是方程 aX +bX+c=0 的两根。
a c a d = = b d b c
。
3 分式与根式
1. 分式的基本概念
A （1）分式：一般地，设 A、B 分别表示两个整式，A÷B= ,如果 B 中 B
式，其中 A 叫做分子，B 叫做分母。 （2）最简分式：分子和分母没有 的分式，叫做最简分式。 （3）有理式： 和 统称为有理式。 ，则式子 叫做分
3.代数式的值
（1）代数式的值：用 代替代数式里的 ，按照代数式中的 计算得出结果，叫 做代数式的值。 （2）求代数式的值的基本步骤：①代入，一般情况下，先对代数式进行化简，再将字母的数值代 入；②计算时按代数式里的运算关系计算出结果。
4.整式的概念
(1)单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的 叫做单项式的系数；单 项式中所有字母的 叫做单项式的次数。 特别地， 单独一个 或者一个 也叫单项式。 （2）多项式：几个 叫做多项式。在多项式中， 叫做多项式的项，其中不含字母的项叫 做 ；多项式里， 就是这个多项式的次数。 （3）整式： 与 统称为整式。 （4）升（降）幂排列：把多项式按某一个字母的指数 （或从大到小）的顺序排列起来，叫 做多项式按这个字母升（ ）幂排列。 （5）同类项：所含字母 并且相同字母的指数 的项叫做同列项。
a c = b d
②除法法则： 分式相除， 将除式的分子、 分母颠倒位置后与被除式相乘， 即 （3）分式的乘方 分式乘方，把分式、分子分母各自乘方，用式子表示为： （
8．因式分解的一般步骤
先看有没有公因式，若有，立即提公因式法；然后看看是几项式，若是二项式，看是否用平方差 公式；若是三项式看是否用完全平方式或者十字相乘法；若是四项及以上的式子考虑用分组分解 法，要注意分解到不能在分解为止，要注意题目的要求在什么范围内分解。
2．分式的基本性质
（1）基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值 。即
2.数轴
（1）.数轴的三要素为 、正方向和单位长度。 （2）.数轴上的点与 一一对应。
3.相反数
（1）定义：实数 a 的相反数是 ;0 的相反数 。 （2）性质：若实数 a,b 互为相反数，则 ；反之，若 a+b=0 那么 。