新苏科版数学九年级下册同步练习：7.1正切

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苏科版九年级下册数学下册锐角三角函数章节7.1 正切练习(含答案)

锐角三角函数-----正切练习例题例1．（1）某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。

⑵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=5，求tanA与tanB的值。

⑶如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=43求AB的值。

例2．⑴如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，①tanA= = ；②tanB= = ；③tan∠ACD= ；④tan∠BCD= ；⑵如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,求树的高度是多少？ABCBACABCD⑶如图4，王华晚上由路灯A 下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，求路灯A的高AB。

巩固练习：1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边，把锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的_________，记作_________．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝2，则∠A的正切值是_________．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝6，则最小角的正切值是______．4.用“>”号连接tan 46°、tan 38°与tan 79°：______________．5．一个长为8米的梯子靠在一面墙上，梯子的底端离墙角的距离为3米，则这个梯子的倾斜角的正切值为_________．6．用“＞”连接tan 46°、tan 38°与tan 79°：_________．7．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ▲．8．如图，位于的方格纸中，则＝.9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=35，则tan∠B的值为___ ．BAC∠66⨯tan BAC∠A（第7题）BDMN C··AB C D E F第8题图ABC10．已知∠A 是Rt△ABC 的一个内角，如果Rt△ABC 的三边都缩小2倍，那么∠A 的正切值tan A ( )A ．缩小12B ．扩大2倍C ．不变D ．不能确定11．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3BC ，则tanA 的值是 ( ) A ．13 B ．3 C．10 D．1012．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB ＝（）A ．43B ．34C ．35D ．4513．如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则Atan 的值是（） A ．56 B ．65 C ．3102 D ．1010313题图 14题图14．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 的值为 ( )A ．34B ．43C ．35D ．4515．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°．(1) AC ＝5，AB ＝10，求tanA 和tanB ．(2) BC ＝3，tanA ＝34，求AC 和AB ．16．如图，某楼梯每一级台阶的宽度为28 cm，高度为14 cm．求楼梯的倾斜角的正切值．17．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝13，AD＝8，BC＝18．求tanB的值．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，D为AC的中点．求tan ∠ABD的值．19．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的点E反射到B点．若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，求tanα的值．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1) AC＝5，AB＝10，求tanA和tanB的值．(2) BC＝3，tanA＝34，求AC和AB的长．21.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．(1)求证：AB＝DF．(2)已知AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，D为AC的中点．求tan∠ABD的值．巩固练习答案1．正切tanA 2．2 3．344．．tan79°>tan46°>tan38°5．6．tan 79 º＞tan 46°＞tan 38°7．438．9．3210．C 11．A 12．B 13．A 14．B15．(1)tanAtanB＝3(2) AC＝4 AB＝516．1 217．tanB＝12 518．tan∠ABD＝1 319．tan ＝4 320．（1）tan A，tan B＝(2)AC＝4，AB＝521．(1)略(2)tan∠EDF＝1 322．tan∠ABD＝1332。

苏科版数学九年级下册7.1《正切》教学设计

苏科版数学九年级下册7.1《正切》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.1《正切》是学生在学习了锐角三角函数的基础上进一步学习的知识。

本节内容主要介绍了正切的定义、性质和计算方法。

通过学习正切，学生能够更好地理解三角函数的概念，并为后续学习三角恒等式、解三角形等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角函数的基本概念和计算方法，具备了一定的函数思维。

但正切函数的概念和性质相对于其他三角函数较为抽象，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解正切的定义，掌握正切的性质。

2.学会计算正切值，并能运用正切解决实际问题。

3.培养学生的函数思维，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.正切的概念和性质。

2.正切的计算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正切的知识。

2.利用多媒体展示实例，直观地引导学生理解正切的概念和性质。

3.运用合作学习法，让学生在小组讨论中共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

4.通过练习和实例，巩固学生对正切知识的掌握。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.正切相关教学PPT。

3.练习题和实际问题案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个直角三角形，引导学生回顾锐角三角函数的知识。

然后提出问题：“如果我们要表示∠A的正切值，应该如何表示？”2.呈现（10分钟）讲解正切的定义，引导学生通过观察直角三角形来理解正切的概念。

给出正切的性质，并进行简要解释。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些正切的计算题，并及时给予反馈和讲解。

通过练习，让学生加深对正切计算方法的理解。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，找出生活中的实际问题，并尝试运用正切知识解决。

例如，一个直角三角形，其中一个锐角为30°，斜边长为10cm，求另一条直角边的长度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：正切函数在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓宽学生的知识视野。

苏科版数学九年级下册7.1《正切》讲说课稿

苏科版数学九年级下册7.1《正切》讲说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.1《正切》是本节课的主要内容。

在这一节中，学生将学习正切的定义、性质和应用。

教材通过引入直角三角形和锐角三角函数的概念，引导学生探究正切函数的图象和性质，从而培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直角三角形、锐角三角函数等基础知识，具备了一定的数学思维能力。

但部分学生可能对正切函数的图象和性质理解不够深入，需要通过本节课的学习来进一步巩固。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能理解正切的定义，掌握正切函数的图象和性质，能运用正切解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：正切的定义，正切函数的图象和性质。

2.教学难点：正切函数的应用，对正切函数图象和性质的深入理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、教具等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过复习直角三角形和锐角三角函数的知识，引出正切的概念。

2.探究：学生分组讨论，探究正切函数的图象和性质，教师给予引导和指导。

3.讲解：教师讲解正切函数的图象和性质，引导学生理解并掌握。

4.应用：学生运用正切函数解决实际问题，巩固所学知识。

5.总结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。

主要包括正切的定义、正切函数的图象和性质等内容。

八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、作业完成情况、课堂提问等方面。

通过评价，了解学生对正切知识的掌握程度，为下一步教学提供依据。

九. 说教学反思在课后，教师要对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，不断调整教学方法和手段，提高教学质量。

7.1 正切-苏科版数学九年级下册同步精品讲义

第7章锐角三角函数7.1正切知识点01 正切如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果锐角A 确定：锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即.【微点拨】(1)正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.(2)是一个整体符号，即表示∠A 是个三角函数值，书写时习惯上省略符号“∠”，但不能写成，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“∠”不能省略，应写成，而不能写出.(3)表示，而不能写成.【即学即练1】如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA 的值是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】过B作BD垂直于AC的延长线，垂足为D，求出BD和AD后由正切函数的定义可以得到问题解答．【详解】解：如图，过B作BD垂直于AC的延长线，垂足为D，,则在RT△ABD中，AD=5，BD=6，∴，故选A．【即学即练2】在中，，，，，则CD的长为（）A．2B．3C．D．【答案】C【分析】根据等角的余角相等可得，进而根据即可求解．【详解】，，，，即，，解得，故选C ．考法01 求角的正切值【典例1】如图，格点A 、B 在圆心也在格点上的圆上，则tanC 的值为（）A ．B ．1C ．2D ．【答案】B 【分析】如图所示，BD 为圆的直径，连接AD 、AB ，根据圆周角定理知∠ACB =∠ADB ，再由勾股定理知AD =AB =，继而得∠ACB =∠ADB =45°，即可得出答案．【详解】解：如图所示，BD 为圆的直径，连接AD 、AB ，则∠ACB ＝∠ADB ，∠DAB ＝90°，能力拓展∵AD＝AB＝，∴∠ACB＝∠ADB＝45°，∴的值为1，故选：B．考法02 已知正切值求边长【典例2】如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（）A．B．3C．D．2【答案】C【分析】先根据锐角三角函数值求出，再由勾股定理求出过点D作于点E，依据三角函数值可得从而得，再由得AE=2，DE=1，由勾股定理得AD=，从而可求出CD．【详解】解：在中，，，∴∴由勾股定理得,过点D作于点E，如图，∵，，∴∴∴∴∵∴∴∴,在中, ∴∵∴故选：C 题组A 基础过关练1．在△EFG 中，∠G =90°，EG =6，EF =10，则tan E =（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据勾股定理得出FG ，再利用三角函数的定义即可得出答案．【详解】解：∵∠G =90°，EG =6，EF =10，∴FG ==8，分层提分∴tan E=．故选：B．2．在Rt△ABC中，，，，则的值为( )A．B．C．D．【答案】B【分析】先作出图形，结合图形，根据锐角的正切函数定义直接作答即可．【详解】解：如图所示：在Rt△ABC中，，，，根据正切函数定义可得，故选：B．3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，则∠B的正切值等于（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据锐角的正切值的定义直接求解即可．【详解】解：如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴，故选：A．4．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值为（）A．B．C．2D．3【答案】B【分析】先求出的边长，判断出为直角三角形，再根据正切的概念求出tan∠BAC的值．【详解】如图，根据网格可得，，，，则有，故为直角三角形；在中，．故选B．5．如图，在中，，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据锐角三角函数的定义解答．【详解】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，则．故选：C．6．图，在平面直角坐标系中，以M（3，5）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则tan∠ACM的值是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】设切点为D，连接MD，过点C作CE⊥MD于点E，可知MD⊥x轴，从而AC∥MD，∠ACM=∠CME，根据M的坐标求出ME的长，利用正切的定义进行计算即可．【详解】图，设切点为D，连接MD，过点C作CE⊥MD于点E，∵AB为直径的圆与x轴相切，∴MD⊥x轴，∴AC∥MD，∴∠ACM=∠CME，∵M（3，5）即MD=MC=5，OD=CE=3，∴,∴,故选：C．7．如图斜坡的坡比为，竖直高度为1米，则该斜坡的水平宽度为______米．【答案】2【分析】根据坡比的定义和正切三角函数计算求值即可；【详解】解：∵斜坡的坡比为，∴tan∠A=，∵BC=1米，∴AC=2米，故答案为：2；8．有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为20m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC= ，则此斜坡的水平距离AC=_____m【答案】50【分析】根据正切三角函数计算求值即可．【详解】解：由题意作图如下，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=20m，tan∠A=，∴AC=BC÷tan∠A=20×=50m，故答案为：50．9．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么cot B的值为___________【答案】【分析】如图，取点，连接，根据网格的特点以及余切的定义求解即可．【详解】解：如图，取点，连接，，，∴，故答案为：．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC=___．【答案】9【分析】根据直角三角形的性质、同角的余角相等得到∠BCD=∠A，根据正切的定义计算即可【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠BCD=∠A，在Rt△ACB中，∵tan A=tan∠BCD==，∴BC=AC=×12=9．故答案为：9．题组B 能力提升练1．如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC⊥CD，若，则对角线BD长的最大值是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】过点B作BE⊥AB，使得，连接AE，DE，先求出AE，然后根据已知证得△ABE∽△ACD，得出∠BAE＝∠CAD，，从而证得∠BAC＝∠EAD，得出△BAC∽△EAD，求出，代入数据解答即可．【详解】解：如图，过点B作BE⊥AB，使得，连接AE，DE，则在△ABE中，，，，∵∠ABE＝∠ACD＝90°，∴△ABE∽△ACD，，∴∠BAC＝∠EAD，∴△BAC∽△EAD，，即，，，即BD的最大值为．故选：D．2．如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接．若，，则的值是（）A．4B．6C．8D．2【答案】C【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．【详解】解：如图所示，过点B作BD⊥y轴于B，∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∴OC＝2，∵，∴BD＝2，∵tan∠BOC，∴，∴OD＝4，∴点B的坐标为（2，4），∵反比例函数y在第一象限内的图象交于点B，∴，故选C．3．如图，点P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM∶OM＝4∶5，则tan＝（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据正切函数定义可得tanα=即可得到答案．【详解】解：∵PM⊥OA于M，且PM：OM=4：5，∴tanα==，故选：C．4．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先由两个正方形的面积分别得出其边长，设AC=BD=a，由勾股定理解得a的值，后按照正切函数的定义即可求解．【详解】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长是，小正方形的边长是，设AC=BD=a，如图，△ABD中，由勾股定理得：a2+（5+a）2=125，解得a=5或（舍去），∴tanθ=．故选：A．5．如图，已知中，，．、分别是边、上的点，，且．如果经过点，且与外切，那么与直线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定【答案】B【分析】设圆E交DE于点F，则EF=AE，设CD=x，可得BD=2x，BC=3x，再由．可得AC=4x，AB=5x，然后根据，可得，EF=AE=，从而得到的半径为x，即可求解．【详解】解：如图，设圆E交DE于点F，则EF=AE，设CD=x，∵．∴BD=2x，BC=3x，∵．∴AC=4x，∴AB=5x，∵，∴，．∴BE=2AE，，∴EF=AE=，∴，∴CD=DE，∵经过点，且与外切，∴的半径为x，∵，即AC⊥BC，∴与直线相切．故选：B6．如图，已知的平分线交于点E，且．将沿折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有：__________（填写序号）①②点E到的距离为3③④【答案】①④【分析】根据等腰三角形的性质即可判断①，根据角平分线的性质即可判断②，设，则，中，，．继而求得，设，则，根据，进而求得的值，根据，，可得，即可判断④【详解】解：∵∴，故①正确；如图，过点作于，于，，平分，，是的角平分线，，，，故②不正确，.将沿折叠使点C与点E恰好重合，，设，则，中，，．，解得，故③不正确，设，则，，，，，，，解得或（舍去），，，，故④正确，故答案为：①④7．如图，在正方形和中，，连结、，则______．【答案】【分析】根据正方形的性质可得，根据题意求得，即可求解．【详解】连接，如图，正方形和中，，，，，．故答案为：．8．如图，四边形中，，若，则_______．【答案】【分析】由∠CBD=∠CAD=90°得到A、B、C、D四点共圆，CD为直径，取CD的中点O，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，设AB=x，则AE=，勾股定理求出BE，利用∠AEB=∠ACB，求∠AEB的正切函数值即可．【详解】解：∵四边形中，∠CBD=∠CAD=90°，∴A、B、C、D四点共圆，∴CD为直径，取CD的中点O，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，∴AE=CD，∵，∴设AB=x，则AE=，∴，∵∠AEB=∠ACB，∴tan∠AEB==，故答案为：．9．如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若，，则AC 的长为_________．【答案】【分析】利用作图得到MN垂直平分AC，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，利用三角形外角性质得到，由，则，可得出，所以，最后利用锐角三角函数求解即可．【详解】解：由作法得MN垂直平分AC，∴，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，即．故答案为：10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE BD，交AD的延长线于点E．(1)求证：∠ACD＝∠ECD；(2)连接OE，若AB＝1，tan∠ACD＝2．求OE的长．【答案】(1)见详解；(2)【分析】（1）先证明四边形BCED是平行四边形，得到BD=CE=AC，再利用等腰三角形的性质即可证明；（2）过点O作OF⊥AD于点F，求得AB=CD=1，AD=BC=DE=2，再求得OF =，EF =3，利用勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠ADC=90°，BC//DE，∵CE//BD，∴四边形BCED是平行四边形，∴BD=CE，∴AC=CE，∴∠ACD=∠ECD；（2）解：过点O作OF⊥AD于点F，则F为AD的中点．∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=1，tan∠ACD=2，∴AB=CD=1，AD=BC，tan∠ACD==2，OB=OD，∴AD=2，由（1）知四边形BCED是平行四边形，∴AD=BC=DE=2，∵OB=OD，OF⊥AD，∴OF=AB=，EF=DE+AD=3，∴OE=．题组C 培优拔尖练1．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2D．【答案】D【分析】先根据圆周角定理可得，然后求出∠AED的正切值即可．【详解】解：由圆周角定理得：，∴tan∠AED=tan∠ABD=．故选：D．2．如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，且，将沿AE对折至．延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形，其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证；在直角中，根据勾股定理可证；通过证明，由平行线的判定可得；由于，得到，求得，根据平行线的性质得到，求得不是等边三角形．【详解】解：由翻折变换可知，，，，，∴，在和中，，∴，因此①正确；∴，又∵，∴，因此②正确；由翻折变换可知，，由全等三角形可知，设正方形的边长为a，，，则，，，在中，由勾股定理得，，即，解得，即，∴，因此③正确；∴，∴，由三角形全等可得，，又∵，∴，∴，因此④正确，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴不是等边三角形，因此⑤不正确；故选：C．3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4），过A、O、B三点作圆，点C在第一象限部分的圆上运动，连接CO，过点O作CO的垂线交CB的延长线于点D，下列说法：①∠AOC＝∠BOD；②tan∠ODB＝；③CD的最大值为10．其中正确的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】D【分析】根据∠DOC=∠BOA=90°．可得∠AOC=∠BOD，故①正确；连接AB，根据圆周角定理可得∠C=∠OAB，从而得到∠ODB=∠OBA．可得，故②正确；可得OD=2OC，由勾股定理可得，再由当OC为圆的直径时，CD取得最大值．求出AB，可得③正确，即可求解．【详解】解：∵OC⊥OD，BO⊥AO，∴∠DOC=∠BOA=90°．∴∠DOB+∠BOC=∠BOC+∠COA=90°∴∠AOC=∠BOD，故①正确；连接AB，如图，∵点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4），∴OA=2，OB=4．∵OC⊥OD，BO⊥AO，∴∠C+∠D=90°，∠OAB+∠OBA=90°．∵∠C=∠OAB，∴∠ODB=∠OBA．∴，故②正确；∵，∴OD=2OC，∴，∵OC是圆的弦，直径是圆中最长的弦，∴当OC为圆的直径时，CD取得最大值．∵直径，∴CD的最大值为，故③正确；∴正确的结论为①②③．故选：D4．如图所示一座楼梯的示意图，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=6米，楼梯宽度4米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．米2D．米2【答案】D【分析】在Rt△ABC中，利用锐角三角函数求出BC，然后根据平移的性质可得在楼梯上铺的地毯长，从而求出地毯的面积．【详解】解：在Rt△ABC中，AC=6，∠BAC=θ，∴tanθ=，∴BC=AC tanθ=6tanθ（米），∴在楼梯上铺的地毯长=BC+AC=（6+6tanθ）米，∴地毯的面积=4（6+6tanθ）=（24+24tanθ）平方米，故选：D．5．如图，矩形的边上有一点P，且，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段，线段于点E，F，连接EF，则=__【答案】【分析】过点E作于点M，证明，利用对应边成比例可得出PF：PE的值，继而得出．【详解】解：过点E作于点M，∵，∴，又∵，∴，∴∴故答案为：．6．如图，在矩形中，交于，于，，则____________．【答案】【分析】根据矩形的性质得出，，，，可推导出，得出，可求出，从而得出，设，利用勾股定理可用的代数式表示出，从而得出和，然后在中，根据即可得到答案．【详解】解：设，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，都是直角三角形，∴，∵四边形是矩形，∴，，，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∴在中，，∴．故答案为：．7．如图，在中，．点在内部，，且，若，，则的长为______．【答案】【分析】取点H在AD上，使AH=BD，连接CH，根据三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质和勾股定理的运用求解即可解答．【详解】解：取点H在AD上，使AH=BD，连接CH，∵AB=AC，ADB=2ACB，∴BAD+ABD=BAC，∴ABD=DAC，在和，，∴(SAS)，∴BAD=ACH，BAC=BAD+DAC，∴BAC=ACH+DAC，又∵DHC=ACH+DAC，∴DHC=BAC，∴，又∵，∴，∴，∴AD=HC=2+，∵，∴，解得：DC=4，∴AD=5，∴．8．如图，将直径的半圆O，绕端点A逆时针旋转，当圆弧与直径交点H满足时，的值为______．【答案】【分析】根据已知设，，可表示出和的长，然后利用直径所对的圆周角是直角证明，最后利用勾股定理求出即可解答．【详解】解：连接，∵，∴设，，∴，由旋转得：，∵是半圆的直径，∴，∴，∴，故答案为：．9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于点K，H是AF 的中点，连接CH．(1)求tan∠GFK的值；(2)求CH的长．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由正方形的性质得出AD=CD=BC=1，CG=FG=CE=3，，∠G=90°，证出，得出比例式求出，即可得出结果；（2）由正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，根据正方形性质求出∠ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出，根据勾股定理求出AF，即可得出结果．【详解】（1）解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴AD=CD=BC=1，CG=FG=CE=3，，∠G=90°，∴DG=CG-CD=2，，∴，∴DK：GK=AD：GF=1：3，∴，∴；（2）解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，如图所示：则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF-AB=31=2，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H为AF的中点，∴，在Rt△AMF中，由勾股定理得：，∴．10．如图，在ABC中，点O是BC中点，以O为圆心，BC为直径作圆，刚好经过A点，延长BC于点D，连接AD．已知∠CAD＝∠B．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若BD=8，tan B=，求⊙O的半径．【答案】(1)见解析；(2)⊙O的半径为3．【分析】（1）连接AO，由等腰三角形的性质及圆周角定理得出∠DAO=∠CAD+∠CAO=90°，则可得出结论；（2）根据相似三角形的判定方法△ACD∽△BAD，由相似三角形的性质推出，求出DC=2，则可得出答案．【详解】（1）证明：连接AO，∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∴∠B+∠ACO=90°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∵∠CAD=∠B．∴∠DAO=∠CAD+∠CAO=90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵∠CAD=∠B，∠ADC=∠BDA，∴△ACD∽△BAD，∴，∵tan B=，∴，∴，∵BD=8，∴，∴AD=4，∴CD=AD=×4=2，∴BC=BD-CD=8-2=6，∴⊙O的半径为3．。

苏科版数学九年级下册7.1《正切》讲教学设计

苏科版数学九年级下册7.1《正切》讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.1《正切》是学生在学习了锐角三角函数的基础上，进一步研究正切函数的性质和图象。

本节课的主要内容有：正切的定义、正切的性质、正切的图象。

教材通过生活中的实例引入正切的概念，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，具备了一定的函数观念。

但是，对于正切函数的理解和应用还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师要注重引导学生通过观察、思考、交流等方式，逐步理解正切的概念，掌握正切的性质，并能运用正切解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：理解正切的定义，掌握正切的性质，会画正切的图象。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：正切的定义，正切的性质，正切的图象。

2.难点：正切函数的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受数学与生活的联系。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索正切的性质。

3.实践教学法：让学生动手画正切的图象，加深对正切函数的理解。

六. 教学准备1.课件：制作正切的教学课件，包括生活中的实例、正切的定义、性质和图象等。

2.学具：准备三角板、直尺等学具，方便学生画图。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的实例，如建筑工人测量高度，引导学生观察并提出问题：建筑工人是如何测量高度的？引导学生思考数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师引导学生观察实例，提出问题：什么是正切？引导学生通过讨论、交流，得出正切的定义。

同时，教师给出正切的符号表示，并解释正切的意义。

3.操练（10分钟）教师给出几个具体的锐角，让学生用三角板和直尺画出相应的正切线，并标出正切的符号。

2022春九年级数学下册第7章锐角函数7.1 正切7.1.2 锐角三角函数的计算习题课件苏科版

苏科版九年级下
第7章锐角三角函数
7.1.2 锐角三角函数的计算
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1 2D 3D 4B
5 6A 7A 8
答案呈现
9
1 利用计算器求值(精确到0.01)． (1)tan 35°≈___0_.7_0___； (2)tan 58°30′≈___1_.6_3___； (3)tan 58.5°≈___1_.6_3___.
6 用计算器比较tan 25°，tan 27°，tan 26°的大小关系是( A ) A．tan 25°<tan 26°<tan 27° B．tan 25°<tan 27°<tan 26° C．tan 27°<tan 25°<tan 26° D．tan 26°<tan 25°<tan 27°
7 用计算器求 tan 10°，tan 20°，tan 30°，tan 40°，tan 50°，
些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月上午10时59分22.3.2210:59March 22, 2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022年3月22日星期二10时59分13秒10:59:1322 Marc
h 2022
谢谢观赏
∵∠ACD＝90°，BE⊥CD 于 E，AF⊥BE， ∴四边形 ACEF 是矩形． ∴AF＝CE≈48 m，EF＝AC≈28 m， ∴BF＝BE－EF≈20 m，在 Rt△ ABF 中， AB＝ AF2＋BF2＝ 482＋202＝52(m)．答：A、B 两点之间的距离是 52 m.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二上午10时59分13秒10:59:1322.3.22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那

苏科版九年级数学下册第7章 7.1 《正切》同步测试题

D.�� = ��
5. 若0 ∘ < �� < 45 ∘ ，则下列各式中正确的是（）
A.�� > ��
B.�� > ��
C.�� < 1
D.�� > ��
6.
若��
=
2
3，则��的取值范围是（
）
A.0 ∘ < ∠�� < 30 ∘
A.都扩大到原来的2倍
1
B.都缩小到原来的2
C.都没有变化
D.都不能确定
2.
1
当��为锐角，且2
<
��∠��
<
3
2 时，∠��的范围是（
）
A.0 ∘ < ∠�� < 30 ∘
B.30 ∘ < ∠�� < 60 ∘
C.60 ∘ < ∠�� < 90 ∘
22. 根据三角函数规律解决．（1）比较��46 ∘ 和��20 ∘ 的大小；（2）比较��20 ∘ 、��60 ∘ 和��45 ∘ 的大小；（3）比较��20 ∘ 、��80 ∘ 和��45 ∘ 的大小．

苏科版九年级数学下册 7.1 正切同步测试题(有答案)

7.1 正切同步测试题一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 已知tanα=32，则锐角α所在的范围是（）A.0∘<α<30∘B.45∘<α<60∘C.30∘<α<45∘D.60∘<α<90∘2. 在Rt△ABC中，∠C＝90∘，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）A.b＝a tan BB.a＝c cos BC.c=asin AD.a＝b cos A3. 如图在Rt△ABC中，AC=m，∠A=α，那么BC等于( )A.m sinαB.m cosαC.m tanαD.m cotα4. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC=8，BC=6，则cos∠BCD的值是（）A.3 5B.34C.43D.455. 若0∘<α<90∘，则下列说法不正确的是()A.sinα随α的增大而增大B.cosα随α的减小而减小C.tanα随α的增大而增大D.0<sinα<16. 若锐角A、B满足条件45∘<A<B<90∘时，下列式子中正确的是（）A.sin A>sin BB.cot B>cot AC.tan A>tan BD.cos A>cos B7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（）A.sin A=BDBC B.cos A=ACADC.cot A=ADBCD.tan A=CDAB8. 0∘<α<45∘，下列不等式中正确的是（）A.cosα<sinα<cotαB.cosα<cotα<sinαC.sinα<cosα<cotαD.cotα<sinα<cosα9. 在△ABC中，∠ACB＝90∘，CD为边AB上的高，若AB＝1，则线段BD的长是（）A.sin2AB.cos2AC.tan2AD.cot2A10. 将一张矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在C′处，测量得AB=4，DE=8．则sin∠C′ED为()A.2B.12C.√22D.√32二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 在Rt△ABC中，a=5，b=3，c=4，则cos B=________．12. 比较下列三角函数值的大小：sin40∘________sin50∘．13. 在△ABC中，∠C=90∘，a=3，b=5，则sin A=________．14. 比较三角函数值的大小：cos40∘________cos50∘．15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，AB=5，则sin B=________.16. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，cos A=23，则AB的长为________.17. 若∠A是锐角，cos A>√32，则∠A应满足________．18. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=2a，则tan A=________．19. 如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=12DM，HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为________．20. 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正弦值是________．三、解答题（本题共计5 小题，共计60分，）21. 在△ABC中，∠C=90∘，BC=8cm，tan A=43，求AC的长．22. 我们知道：sin30∘=12，tan30∘=√33，sin45∘=√22，tan45∘＝1，sin60∘=√32，tan60∘=√3，由此我们可以看到tan30∘>sin30∘，tan45∘>sin45∘，tan60∘>sin60∘，那么对于任意锐角α，是否可以得到tanα>sinα呢？请结合锐角三角函数的定义加以说明．23. 已知：如图，CA⊥AO，E、F是AC上的两点，∠AOF>∠AOE．（1）求证：tan∠AOF>tan∠AOE；（2）锐角的正切函数值随角度的增大而________．24. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，a:c=2:3．试求锐角∠A，∠B的三角函数值．25. （1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；25.（2）根据你探索到的规律，试分别比较18∘、34∘、50∘、62∘、88∘这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】<√3，正切函数随角增大而增大，解：∵ tan60∘=√3，tan45∘=1，1<tanα=32∵ 45∘<α<60∘．故选B．2.【答案】D【解答】∵ ∠C＝90∘，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∵ A、tan B=b，则b＝a tan B，故本选项正确，aB、cos B=a，故本选项正确，cC、sin A=a，故本选项正确，cD、cos A=b，故本选项错误，c3.【答案】A解：在Rt△ABC中，∵ AC=m，∠A=α，∵ sinα=BCAC，∵ BC=AC sinα，即BC=m sinα．故选A．4.【答案】D【解答】解：由勾股定理，得AB=√AC2+BC2=10，由三角形的面积，得1 2AD⋅AB=12AC⋅BC，解得AD=4.8，cos∠BCD=CDBC =4.86=45．故选：D．5.【答案】B【解答】解：A、若0∘<α<90∘，则sinα随α的增大而增大，正确；B、若0∘<α<90∘，则cosα随α的减小而增大，错误；C、若0∘<α<90∘，则tanα随α的增大而增大，正确；D、0<sinα<1，正确.6.【答案】D【解答】解：A、∵ 45∘<A<B<90∘，∵ sin A<sin B，故本选项错误；B、∵ 锐角的余弦值是随着角度的增大而减小，∵ cot B<cot A，故本选项错误；C、∵ 锐角的正切值随着角度的增大而增大，∵ tan A<tan B，故本选项错误；D、∵ 45∘<A<B<90∘，∵ cos A>cos B，故本选项正确．故选D．7.【答案】A【解答】解：∵ CD⊥AB于D，∵ △BCD是直角三角形，∠B+∠BCD=90∘，∵ △ABC是直角三角形，∠ACB=90∘，∵ ∠B+∠A=90∘，∵ ∠A=∠BCD，A、∵ ∠A=∠BCD，∵ sin A=sin A∠BCD=BCAB =BDBC，故本选项正确；B、∵ ∠A=∠BCD，∵ cos A=cos∠BCD=ACAB =CDBC，故本选项错误；C、∵ ∠A=∠BCD，∵ cot A=cot∠BCD=ACBC =CDBD，故本选项错误；D、∵ ∠A=∠BCD，∵ tan A=tan∠BCD=BCAC =BDCD，故本选项错误．故选A．8.【答案】C【解答】解：∵ 0∘<α<45∘，∵ sinα<sin(90∘−α)=cosα，而cotα=cosαsinα>cosα，∵ sinα<cosα<cotα．故选C．9.【答案】A【解答】∵ 在Rt△ACB中，∠ACB＝90∘，AB＝1，∵ BC＝AB⋅sin A＝sin A，∵ CD为边AB上的高，∵ ∠CDB＝90∘，∵ ∠A+∠B＝90∘，∠B+∠BCD＝90∘，∵ ∠A＝∠BCD，∵ BD＝BC⋅sin∠DCB＝1×sin A×sin A＝sin2A，10.【答案】B【解答】解：∵ △CDE≅△C′DE，∵ C′D=CD．∵ AB=4，DE=8，∵ C′D=4．∵ sin∠C′ED=C′DED =48=12．故选B．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】45【解答】解：由题意可得图形：cos B=ca =45，故答案为：45．12.【答案】<【解答】解：∵ 40∘<50∘，∵ sin40∘<sin50∘．故答案为<．13.【答案】3√3434【解答】解：由勾股定理知，c=√a2+b2=√32+52=√34．∵ sin A=ac =34=3√3434．14.【答案】>【解答】解：∵ 40∘<50∘，∵ cos40∘>cos50∘，故答案为：>．15.【答案】45【解答】解：∵ ∠C=90∘，AC=4，AB=5，∵ sin B=ACAB =45.故答案为：45．16.【答案】9【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，∵cos A=ACAB，且AC=6，∴23=6AB，即AB=9.故答案为：9.17.【答案】0∘<∠A<30∘【解答】解：∵ cos30∘=√32，余弦函数随角增大而减小，∵ 0∘<∠A<30∘．18.【答案】12【解答】解：在Rt△ABC中，∵ ∠C=90∘，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，b=2a，∵ tan A=ab =12．19.【答案】13【解答】解：∵ 正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=12DM，HN=2NE，∵ MC=1，HN=2，∵ DC // EH，∵ PCPH =MCNH=12，∵ HC=3，∵ PC=3，∵ PH=6，∵ tan∠NPH=NHPH =26=13，故答案为：13．20.【答案】2√55【解答】由图可知，AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∵ △ABC是直角三角形，且∠ACB＝90∘，∵ sin∠ABC=ACAB =2√55．三、解答题（本题共计5 小题，每题10 分，共计50分）21.【答案】解：∵ tan A=43，∵ BCAC =43，∵ BC=8cm，∵ AC=6cm．【解答】解：∵ tan A=43，∵ BCAC =43，∵ BC=8cm，∵ AC=6cm．22.【答案】对于任意锐角α，都有tanα>sinα，理由如下：如图，△ABC中，∠C＝90∘，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，设∠A＝α．则tanα=ab ，sinα=ac，∵ b<c，∵ ab >ac，∵ tanα>sinα．【解答】对于任意锐角α，都有tanα>sinα，理由如下：如图，△ABC中，∠C＝90∘，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，设∠A＝α．则tanα=ab ，sinα=ac，∵ b<c，∵ ab >ac，∵ tanα>sinα．23.【答案】增大．【解答】解：（1）∵ CA⊥AO，∵ △FOA和△EOA均为直角三角形．∵ tan∠AOF=AFOA ，tan∠AOE=EAOA．∵ tan∠AOF>tan∠AOE．（2）由（1）可知锐角的正切函数值随角度的增大而增大．24.【答案】解：sin A=ac =23，cos A=√1−sin2A=√53，tan A=sin Acos A=23√53=2√55；由A+B=90∘，得sin B =cos A =√53，cos B =sin A =23，tan B =sin B cos B=√5323=√52．【解答】解：sin A =a c=23，cos A =√1−sin 2A =√53，tan A =sin A cos A=23√53=2√55；由A +B =90∘，得 sin B =cos A =√53，cos B =sin A =23，tan B =sin Bcos B =√5323=√52． 25. 【答案】解：（1）由图①，知 sin ∠B 1AC 1=B 1C 1AB 1，sin ∠B 2AC 2=B 2C 2AB 2，sin ∠B 3AC 3=B 3C 3AB 3．∵ AB 1=AB 2=AB 3且B 1C 1>B 2C 2>B 3C 3， ∵B 1C 1AB 1>B 2C 2AB 2>B 3C 3AB 3．∵ sin ∠B 1AC 1>sin ∠B 2AC 2>sin ∠B 3AC 3．而∠B 1AC 1>∠B 2AC 2>∠B 3AC 3，而对于cos ∠B 1AC 1=AC1AB 1，cos ∠B 2AC 2=AC2AB 2，cos ∠B 3AC 3=AC3AB 3．∵ AC 1<AC 2<AC 3，∵ cos ∠B 1AC 1<cos ∠B 2AC 2<cos ∠B 3AC 3．而∠B 1AC 1>∠B 2AC 2>∠B 3AC 3．由图②知sin ∠B 3AC =B 3C AB 3，∵ sin 2∠B 3AC =B 3C 2AB 32．∵ 1−sin2∠B3AC=1−B3C2AB32=AB32−B3C2AB32=AC2AB32．同理，sin∠B2AC=B2CAB2，1−sin2∠B2AC=AC2AB22，sin∠B1AC=B1CAB2，1−sin2∠B1AC=AC2AB12．∵ AB3>AB2>AB1，∵ AC2AB32<AC2AB22<AC2AB12．∵ 1−sin2∠B3AC<1−sin2∠B2AC<1−sin2∠B1AC．∵ sin2∠B3AC>sin2∠B2AC>sin2∠B1AC．∵ ∠B3AC，∠B2AC，∠B1AC均为锐角，∵ sin∠B3AC>sin∠B2AC>sin∠B1AC．而∠B3AC>∠B2AC>∠B1AC．而对于cos∠B3AC=ACAB3，cos∠B2AC=ACAB2，cos∠B1AC=ACAB1．∵ AB3>AB2>AB1，∵ ACAB3<ACAB2<ACAB1．∵ cos∠B3AC<cos∠B2AC<cos∠B1AC．而∠B3AC>∠B2AC>∠B1AC．结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．（2）由（1）知sin18∘<sin34∘<sin50∘<sin62∘<sin88∘，cos18∘>cos34∘>cos50∘>cos62∘>cos88∘．【解答】解：（1）由图①，知sin∠B1AC1=B1C1AB1，sin∠B2AC2=B2C2AB2，sin∠B3AC3=B3C3AB3．∵ AB1=AB2=AB3且B1C1>B2C2>B3C3，∵ B1C1AB1>B2C2AB2>B3C3AB3．∵ sin∠B1AC1>sin∠B2AC2>sin∠B3AC3．而∠B1AC1>∠B2AC2>∠B3AC3，而对于cos∠B1AC1=AC1AB1，cos∠B2AC2=AC2AB2，cos∠B3AC3=AC3AB3．∵ AC1<AC2<AC3，∵ cos∠B1AC1<cos∠B2AC2<cos∠B3AC3．而∠B1AC1>∠B2AC2>∠B3AC3．由图②知sin∠B3AC=B3CAB3，∵ sin2∠B3AC=B3C2AB32．∵ 1−sin2∠B3AC=1−B3C2AB32=AB32−B3C2AB32=AC2AB32．同理，sin∠B2AC=B2CAB2，1−sin2∠B2AC=AC2AB22，sin∠B1AC=B1CAB2，1−sin2∠B1AC=AC2AB12．∵ AB3>AB2>AB1，∵ AC2AB32<AC2AB22<AC2AB12．∵ 1−sin2∠B3AC<1−sin2∠B2AC<1−sin2∠B1AC．∵ sin2∠B3AC>sin2∠B2AC>sin2∠B1AC．∵ ∠B3AC，∠B2AC，∠B1AC均为锐角，∵ sin∠B3AC>sin∠B2AC>sin∠B1AC．而∠B3AC>∠B2AC>∠B1AC．而对于cos∠B3AC=ACAB3，cos∠B2AC=ACAB2，cos∠B1AC=ACAB1．∵ AB3>AB2>AB1，∵ ACAB3<ACAB2<ACAB1．∵ cos∠B3AC<cos∠B2AC<cos∠B1AC．而∠B3AC>∠B2AC>∠B1AC．结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．（2）由（1）知sin18∘<sin34∘<sin50∘<sin62∘<sin88∘，cos18∘>cos34∘>cos50∘>cos62∘>cos88∘．。

苏科版九下 7.1正切同步课时训练(word版含答案)

7.1正切同步课时训练一、单选题1．在Rt ABC △中，90B ∠=︒，已知34AB BC ==，，则tan A 的值为（） A ．45 B ．35 C ．43 D ．34 2．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，则tan A ＝（）A ．35B ．34C ．45D ．43 3．如图，在Rt ABC 中，390,sin ,5C AD ∠==为AB 上一点，且:3:2AD DB =，过点D 作DE AC ⊥于E ，连结BE ，则tan CEB ∠的值等于（）A ．12B ．2C ．815D ．158 4．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5BC =，13AB =，则tan A 等于（）A ．513B ．1213C ．512D ．125 5．如图，直径为10的A 经过点()0,5C 和点()0,0O ，B 是y 轴右侧A 优弧上一点，则tan OBC ∠的值为（）A ．12BC ．3D ．456．在Rt ABC 中，90A ∠=︒，12AC =，13BC =，那么tan B 的值是（） A ．512 B ．125 C ．1213 D ．5137．如图，边长为AOB 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点C 为AOB 的中心，将AOB 绕点O 以每秒60︒的速度逆时针旋转，则第2021秒，AOB 的中心C 的对应点2021C 的坐标为（）A ．()0,2-B ．)1-C ．(D ．(- 8．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为（）A ．2BC ．3D 9．如图，拦水坝的横断面是梯形，高6BC =米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为（）A ．B ．C ．D ．12米 10．如图，ABC 是边长为6的等边三角形，以边BC 所在直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，点D 为射线AO 上任意一点（不与点A 重合），以点D 为圆心的圆始终与AB 所在直线相切．在点D 沿着射线AO 平移的过程中⊙D 与x 轴相切时，其半径为（）AB．CD．二、填空题 11．如图，已知四边形ABCD ，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC =∠DAC =90°，1tan 2ACB ∠=，13BO OD =，则ABD CBD S S ∆∆=________．12．如图，在△ABC 中，tan ∠ACB=12，D 为AC 的中点，点E 在BC 上，连接DE ，将△CDE 沿着DE 翻折，得到△FDE ，点C 的对应点是点F ，EF 交AC 于点G ，当EF ⊥EC时，△DGF 的面积154，连接AF ，则AF 的长度为__________．13．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan 15°时，如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB 到点D ，使BD=AB ，连接AD ，得∠D=15°，所以tan 15°=AC CD类比这种方法，计算1tan 22.5的值为_______．14．如图，C ，D 两点在以AB 为直径的O 上，若3AD =，O 的半径为2，则tan ACD ∠的值为________．15．如图，点P 在正方形ABCD 的BC 边上，连接AP ，作AP 的垂直平分线，交AD 延长线于点E ，连接PE ，交CD 于点F ．若点F 是CD 的中点，则tan ∠BAP =________________．16．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，12AC =，5BC =，则tan A 的值为________．三、解答题17．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 上的点，AD DE =，AF DE ⊥于点F ．（1）求证：AF CD =；（2）若12CE =，3tan 4ADE ∠=，求EF 的长．18．如图，AB 、CD 都是⊙O 的直径，连接AD ，BC ．（1）求证：AD ＝BC ；（2）过D 点作⊙O 的切线DE 交BA 的延长线于点E ，F 是BE 上一点，连接CF 交⊙O 于点M ，若ED ＝CF ，求证：∠BED ＝∠CFB ．（3）在（2）的条件下，连接DM 交EB 于点N ，连接CN ，若tan ∠CNO ＝23，ON ＝求DE 的长．19．如图，AB 是O 的弦，半径OE AB ⊥，交AB 于点,G P 为AB 延长线上一点，PC 与O 相切于点,C CE 与AB 交于点F ．（1）求证：PC PF =；（2）连接,OB BC ，若3//,tan 4OB PC BC P ==，求FB 的长．20．如图1，抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点A （2，0）B （6，0），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．（1）求抛物线的表达式；（2）求ACB ∠的正切值；（3）如图2，过点C 的直线交抛物线于点D ，若45ACD ∠=︒，求点D 的坐标．参考答案1．C2．B3．D4．C5．C6．B7．B8．A9．B10．C11．31712131415．1316．512 17．（1）见详解；（2）3EF =【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴//,,90AD BC AB CD B =∠=︒，∴DAE AEB ∠=∠，∵AD DE =，∴AED DAE ∠=∠，∴AED AEB ∠=∠，∵AF DE ⊥，∴AB AF =，∴AF CD =；（2）解：由（1）得：//,AD BC AB CD =， ∵3tan 4ADE ∠=， ∴3tan tan 4DEC ADE ∠=∠=， ∵12CE =， ∴3tan 1294DC CE DEC =⋅∠=⨯=， ∴9AF AB ==，∴在Rt DCE 中，15DE =，设EF x =，则有15DF x =-，∴tan AF DF ADE =⋅∠，即()39154x =-，解得：3x =，∴3EF =．18．（1）见解析；（2）见解析；（3）10．【详解】（1）证明：∵AB 、CD 是⊙O 的直径，∴OA ＝OB ，OC ＝OD ．∵∠AOD ＝∠BOC ，∴△AOD ≌△BOC(SAS)．∴.AD ＝BC ．（2）证明：如图2，过点C 作CH ⊥AB 于H ，过点D 作DG ⊥AB 于G ，∵∠DOG ＝∠COH ，∠DGO ＝∠CHO ＝90°，OD=OC ，∴△ODG ≌△OCH （AAS ）．∴DG ＝CH ．在Rt △EGD 和Rt △FHC 中，∵DE ＝CF ，DG ＝CH ，∴Rt △EGD ≌Rt △FHC(HL)．∴∠BED ＝∠CFB ．（3）解：如图3，过点C 作CH ⊥AB 于H ，过点D 作DG ⊥AB 于G ，∵DE 为⊙O 的切线，∴∠MDE ＝∠MCD ．∵∠BED ＝∠CFB ，∴△DEN ∽△CFO ．∴∠DNE ＝∠COF ．∴∠DNO ＝∠DON ．∴DN ＝DO ．∵DG ⊥AB ，ON ＝∴OG ＝GN ＝12ON ∵△OGD ≌△OHC ，∴OG ＝OH∴NH ＝．在Rt △CNH 中，tan ∠CNH ＝23CH NH=， 23=．∴CH ＝∴DG＝在Rt△ODG中，由勾股定理得：OD5=．∵∠ODE＝∠OGD，∠DOE＝∠GOD，∴△ODE∽△OGD．∴OD DE OG GD=．=．∴DE＝10．19．（1）见解析；（2）2FB=【详解】解：（1）连接OC．OE AB⊥，90EGF∴∠=︒．PC与C相切于点C，90OCP∠=︒，90E EFG OCF PCF∴∠+∠=∠+∠=︒．OE OC=，E OCF∴∠=∠，EFG PCF∴∠=∠．EFG PFC∠=∠，PCF PFC∴∠=∠，PC PF∴=．（2）过点B作BH PC⊥于点H．//,90OB PC OCP ∠=︒，90BOC ∴∠=︒．OB OC =，∴四边形OCHB 是正方形，∴BH=CH ，∵BH 2+CH 2=BC 2，BC=∴BH=CH=3，在Rt BHP 中，4tan BH PH P==， ∴PF=PC=3+4=7，5BP ==，752FB ∴=-=．20．（1）21462y x x =-+；（2）12；（3）D 57,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【详解】（1）∵点A(2，0)和点B(6，0)在26y ax bx =++， ∴ 将点A(2，0)和点B(6，0)代入26y ax bx =++得：426036660a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：124a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴21462y x x =-+；（2）解：过点A 作AE AC ⊥点A ，交BC 于点E ，过点E 做EF x ⊥轴于点F ， ∵AE ⊥AC ，EF ⊥AB ，∴∠EFB=90°，∵B(6，0)，C(0，6)，∴△OBC 为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BEF 为等腰直角三角形，设EF BF x ==，则4AF x =-，∵∠CAO+∠EAF=90°，∠AEF+∠EAF=90°，∴∠CAO=∠AEF ，∴AOC EFA ∽△△， ∴AF EF OC AO= ，即462x x -= ，解得：1x =．∴tan ACB ∠= 12AE EF AC OA ==．（3）解：过点A 作AM AC ⊥于点A ，交CD 于点M ，过点M 做MN x ⊥轴于点N ．∵∠ACD=45°，∠CAM=90°，∴△CAM 为等腰直角三角形，∴CA=AM ，又∵∠CAO+∠MAB=90°，∠AMN+∠MAB=90°，∴∠CAO=∠AMN ，在△AOC 和△MNA 中⎧⎪⎨⎪⎩∠COA=∠ANM ∠CAO=∠AMN CA=AM ，∴AOC MNA ≌△△（AAS ），∴ MN=OA=2，AN=OC=6，∴设直线MC 的解析式为：y kx b =+ ，将C(0，6)，M(8，2)，代入得： 682b k b =⎧⎨+=⎩，解得：126k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ，∴ 直线MC 的解析式162y x =-+， ∴21462162y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ 解得：06x y =⎧⎨=⎩ （舍去）752x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴D (7，52)；。

7.1正切(2)-苏科版九年级数学下册巩固训练

7.1正切（2）-苏科版九年级数学下册巩固训练一、选择题1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则∠A 的正切值为( )A. 3B. 13C. 1010D. 3 10102、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan A ＝( )A. 35B. 45C. 34D. 433、如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tan A ＝12，则BC 的长是( )A ．2B ．8C ．2 5 D. 54、如图，一个斜坡长130 m ，坡顶离水平地面的距离为50 m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( ) A.513 B. 1213 C. 512 D. 13125、如图，P 是∠α的边OA 上一点，若点P 的坐标为(12,5)，则tan α等于( )A.513B.1213C.512D.1256、随着锐角α的增大，tan α的值( )A ．增大B ．减小C ．不变D ．增大还是减小不确定7、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝16，tan ∠ABD =43，则线段AB 的长为（）A ．B ．10C ．5D ．28、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD .过点D 作DE ⊥AB 于点E .连结AC 交DE 于点F .若sin ∠CAB ＝35，DF ＝5，则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．16二、填空题9、如图，梯子AB ，AC 的顶端靠在墙顶A 处，点B ，C ，D 在同一直线上，则tan ∠ABD ________tan ∠ACD ，梯子________更陡．10、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，CD ⊥AB ，垂足为点D ，则tan ∠BCD 的值是___ ．11、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA=15，则AD 的长为_____．12、在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且过点P(1，1)，tan ∠ABO ＝3，则点A 的坐标是____________13、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tanA ＝158，则AB ＝________.14、如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处．已知折痕AE ＝5 5 cm ，且tan ∠EFC ＝34，则矩形ABCD 的周长为____ cm.三、解答题15、如图，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，AB ＝13，BC ＝5. 求tanA ，tanB 和tan ∠BCD 的值；16、如图，已知锐角三角形ABC.(1)过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若BC ＝5，AD ＝4，tan ∠BAD ＝34，求DC 的长．17、如图，在△ABC 中，边AC ，BC 上的高BE ，AD 交于点H.若AH ＝3，AE ＝2，求tanC 的值．18、如图所示，全全和品品分别将两根木棒AB ，CD 斜立在竖直的墙AE 上，其中AB ＝10 cm ，CD ＝6 cm ，BE ＝6 cm ，DE ＝2 cm ，你能判断谁的木棒更陡吗？请说明理由．19、如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°.(1)用尺规作图：在CA 的延长线上截取AD ＝AB ，连结BD (不写作法，保留作图痕迹)； (2)求∠BDC 的度数；(3)定义：在直角三角形中，一个锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记做cot A ，即cot A ＝∠A 的邻边∠A 的对边.根据定义，利用图形求cot22.5°的值．7.1正切（2）-苏科版九年级数学下册巩固训练（答案）一、选择题1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则∠A 的正切值为(A )A. 3B. 13C. 1010D. 3 10102、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan A ＝( D )A. 35B. 45C. 34D. 433、如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tan A ＝12，则BC 的长是( )A ．2B ．8C ．2 5 D. 5【解析】 ∵tan A ＝12＝BCAC，AC ＝4，∴BC ＝2.故选A4、如图，一个斜坡长130 m ，坡顶离水平地面的距离为50 m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(C ) A.513 B. 1213 C. 512 D. 13125、如图，P 是∠α的边OA 上一点，若点P 的坐标为(12,5)，则tan α等于( C )A.513B.1213C.512D.1256、随着锐角α的增大，tan α的值( A )A ．增大B ．减小C ．不变D ．增大还是减小不确定7、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝16，tan ∠ABD =43，则线段AB 的长为（）A ．B ．10C ．5D ．2【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO ＝DO ＝8，∵tan ∠ABD ，∴AO ＝6，∴AB10，故选：B ．8、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD .过点D 作DE ⊥AB 于点E .连结AC 交DE 于点F .若sin ∠CAB ＝35，DF ＝5，则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．16【解析】如答图，连结BD .∵AD ＝CD ，∴∠DAC ＝∠ACD .∵AB 为直径，∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°.∴∠DAB ＋∠ABD ＝90°.∵DE ⊥AB ，∴∠DAB ＋∠ADE ＝90°.∴∠ADE ＝∠ABD . ∵∠ABD ＝∠ACD ，∴∠DAC ＝∠ADE .∴AF ＝DF ＝5.在Rt △AEF 中，sin ∠CAB ＝EF AF ＝35，∴EF ＝3，AE ＝4.∴DE ＝3＋5＝8.由DE 2＝AE ·EB ，得BE ＝DE 2AE ＝824＝16.∴AB ＝16＋4＝20.在Rt △ABC 中，sin ∠CAB ＝BC AB ＝35，∴BC ＝12.故选C二、填空题9、如图，梯子AB ，AC 的顶端靠在墙顶A 处，点B ，C ，D 在同一直线上，则tan ∠ABD ________tan ∠ACD ，梯子________更陡．答案：＜，AC10、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，CD ⊥AB ，垂足为点D ，则tan ∠BCD 的值是___34_．11、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA=15，则AD 的长为___2___．12、在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且过点P(1，1)，tan ∠ABO ＝3，则点A 的坐标是____ (－2，0)或(4，0) _________13、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tanA ＝158，则AB ＝___17 _____.14、如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处．已知折痕AE ＝5 5 cm ，且tan ∠EFC ＝34，则矩形ABCD 的周长为____ cm.【解】 ∵tan ∠EFC ＝34，∴可设CE ＝3k ，CF ＝4k .由勾股定理，得DE ＝EF ＝5k ，∴AB ＝DC ＝8k . ∵∠AFB ＋∠BAF ＝90°，∠AFB ＋∠EFC ＝90°，∴∠BAF ＝∠EFC ，∴tan ∠BAF ＝tan ∠EFC ＝34，∴BF ＝6k ，BC ＝AD ＝AF ＝10k .在Rt △AFE 中，由勾股定理，得AE ＝AF 2＋EF 2＝125 k 2＝5 5，解得k ＝1(负值舍去)． ∴矩形ABCD 的周长＝2(AB ＋BC )＝2×(8＋10)＝36(cm)．三、解答题15、如图，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，AB ＝13，BC ＝5. 求tanA ，tanB 和tan ∠BCD 的值；解：(1)根据勾股定理可知，AC ＝12.∴tanA ＝BC AC ＝512，tanB ＝AC BC ＝125.tan ∠BCD ＝tanA ＝BC AC ＝512.16、如图，已知锐角三角形ABC.(1)过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若BC ＝5，AD ＝4，tan ∠BAD ＝34，求DC 的长．解：(1)如图，MN 为所作．(2)在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝34，∴BD 4＝34，BD ＝3.∴DC ＝BC －BD ＝5－3＝2.17、如图，在△ABC 中，边AC ，BC 上的高BE ，AD 交于点H.若AH ＝3，AE ＝2，求tanC 的值．解:∵BE ⊥AC ，∴∠EAH ＋∠AHE ＝90°.∵AD ⊥BC ，∴∠HAE ＋∠C ＝90°.∴∠AHE ＝∠C.∵在Rt △AHE 中，AH ＝3，AE ＝2，∴HE ＝AH 2－AE 2＝32－22＝ 5.∴tan ∠AHE ＝AE HE ＝25＝255.∴tan C ＝255.18、如图所示，全全和品品分别将两根木棒AB ，CD 斜立在竖直的墙AE 上，其中AB ＝10 cm ，CD ＝6 cm ，，你能判断谁的木棒更陡吗？请说明理由．CD 更陡．理由：∵AB ＝10 cm ，BE ＝6 cm ，∠AEB ＝90°，∴AE ＝AB 2－BE 2＝8 cm ，∴tan B ＝AE BE ＝43.∵CD ＝6 cm ，DE ＝2 cm ，∠CED ＝90°，∴CE ＝CD 2－DE 2＝4 2 cm ，∴tan D ＝CE DE ＝4 22＝2 2.∵43＜2 2，即tan B <tan D ，∴品品的木棒CD 更陡．19、如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°.(1)用尺规作图：在CA 的延长线上截取AD ＝AB ，连结BD (不写作法，保留作图痕迹)； (2)求∠BDC 的度数；(3)定义：在直角三角形中，一个锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记做cot A ，即cot A ＝∠A 的邻边∠A 的对边.根据定义，利用图形求cot22.5°的值．解：(1)如答图所示；(2)∵AD ＝AB ，∴∠ADB ＝∠ABD ，∵∠BAC ＝∠ADB ＋∠ABD ，∴∠ADB ＝12∠BAC ＝12×45°＝22.5°，即∠BDC 的度数为22.5°；(3)设AC ＝x .∵∠C＝90°，∠BAC＝45°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴BC＝AC＝x，AB＝2AC＝2x，∴AD＝AB＝2x，∴CD＝2x＋x＝(2＋1)x，在Rt△BCD中，cot∠BDC＝DCBC ＝()2＋1xx＝2＋1，即cot22.5°＝2＋1.。

7.1正切(2)-苏科版九年级数学下册培优训练

7.1正切（2）-苏科版九年级数学下册培优训练一、选择题1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则tan B 的值为( ) A. 1213 B. 512 C. 1312 D. 1252、如图，在直角三角板中，边AC ＝30 cm ，∠C ＝90°，tan ∠BAC ＝33，则边BC 的长为( ) A ．30 3 cm B ．20 3 cm C ．10 3 cm D ．5 3 cm3、如图，点A (t,3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 的值是( ) A ．1 B.1.5 C.2 D.34、如图，梯子AB 和EF 中，更陡的是( )A ．一样陡B ．ABC ．EFD ．不能确定 5、如图，A ，B ，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为( )A. 34B. 2C. 1D. 3 6、如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN = ．7、如图，BAC ∠位于66⨯的方格纸中，则tan BAC ∠＝ .8、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ：BC ＝3：2，过点B 作BE ∥AC ，过点C 作CE ∥DB ，BE 、CE 交于点E ，连接DE ，则tan ∠EDC ＝（）A ．92B ．41C ．62D ．103 9、在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，tan ∠B ＝2，则AC 的长为（）A ．1B ．2C ．5D ．25二、填空题10、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tan A ＝158，则AB ＝________.11、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，CD ⊥AB ，垂足为D ，则tan ∠BCD 的值是___ _____.12、在△ABC 中，∠C ＝90°，△ABC 的面积为6，斜边长为6，则tan A ＋tan B 的值为____．13、如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处．若AB ＝4，BC ＝5，则tan ∠AFE 的值为____．14、如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，大圆的半径OA 交小圆于点D ，若OD ＝3，tan ∠OAB =21，则AB 的长是．三、解答题15、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，BC ＝3，AC ＝4.求∠BCD 的正切值．16、如图，在△ABC 中，∠C ＝150°，AC ＝4，tanB ＝18. 求BC 的长；17、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝6，D 是AC 边上的一点，tan ∠DBA ＝15，求AD 的长．18、如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cot α，即cot α＝角α的邻边角α的对边＝AC BC，根据上述角的余切定义，解下列问题： (1)cot30°＝________；(2)如图，已知tanA ＝34，其中∠A 为锐角，试求cotA 的值．7.1正切（2）-苏科版九年级数学下册培优训练（答案）一、选择题1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则tan B 的值为(D ) A. 1213 B. 512 C. 1312 D. 1252、如图，在直角三角板中，边AC ＝30 cm ，∠C ＝90°，tan ∠BAC ＝33，则边BC 的长为( B ) A ．30 3 cm B ．20 3 cm C ．10 3 cm D ．53cm3、如图，点A (t,3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 的值是( C ) A ．1 B.1.5 C.2 D.34、如图，梯子AB 和EF 中，更陡的是(C )A ．一样陡B ．ABC ．EFD ．不能确定 5、如图，A ，B ，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为( C )A. 34B. 2C. 1D. 3 6、如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN = 34 ．7、如图，BAC ∠位于66⨯的方格纸中，则tan BAC ∠＝ 23 .8、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ：BC ＝3：2，过点B 作BE ∥AC ，过点C 作CE ∥DB ，BE 、CE 交于点E ，连接DE ，则tan ∠EDC ＝（）A ．B ．C ．D ．【解析】∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ：BC ＝3：2，∴设AB ＝3x ，BC ＝2x ．如图，过点E 作EF ⊥直线DC 交线段DC 延长线于点F ，连接OE 交BC 于点G ．∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形BOCE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴OB ＝OC ，∴四边形BOCE 是菱形．∴OE 与BC 垂直平分，∴EF=21AD=21BC=x ，OE ∥AB ， ∴四边形AOEB 是平行四边形，∴OE ＝AB ， ∴CF=21OE=21AB=23x ． ∴tan ∠EDC ．故选：A ．9、在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，tan ∠B ＝2，则AC 的长为（）A ．1B ．2C ．5D ．25 【解析】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，tan ∠B=2，∴AC BC=2，∴BC=12AC ，由勾股定理得，AB 2=AC 2+BC 2，即（5）2=AC 2+（12AC ）2，解得，AC=2，故选B ．二、填空题10、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tan A ＝158，则AB ＝__17______.11、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，CD ⊥AB ，垂足为D ，则tan ∠BCD 的值是___ 34______.12、在△ABC 中，∠C ＝90°，△ABC 的面积为6，斜边长为6，则tan A ＋tan B 的值为__3__．【解】 ∵△ABC 的面积为6，∴AC ·BC ＝12.在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AB ＝6，∴AC 2＋BC 2＝62＝36， ∴tan A ＋tan B ＝BC AC ＋AC BC ＝BC 2＋AC 2AC ·BC ＝3612＝3.13、如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处．若AB ＝4，BC ＝5，则tan ∠AFE 的值为__34__．14、如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，大圆的半径OA 交小圆于点D ，若OD ＝3，tan ∠OAB =21，则AB 的长是．【解析】连接OC ，∵大圆的弦AB 切小圆于点C ，∴OC ⊥AB ，∴AB ＝2AC ，∵OD ＝3，∴OC ＝3，∵tan ∠OAB ，∴AC ＝6，∴AB ＝12．故答案为：12．三、解答题15、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，BC ＝3，AC ＝4.求∠BCD 的正切值．解：∵CD ⊥AB ，∴∠BDC ＝90°.又∵∠ACB ＝90°，∴∠BDC ＝∠ACB.又∵∠B ＝∠B ，∴△BCD ∽△BAC ，∴∠BCD ＝∠A.在Rt △ABC 中，∵BC ＝3，AC ＝4，∴tan ∠BCD ＝tan A ＝BC AC ＝34 16、如图，在△ABC 中，∠C ＝150°，AC ＝4，tanB ＝18. 求BC 的长；解：如图，过点A 作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于点D. ∵∠BCA ＝150°，∴∠ACD ＝30°.∵在Rt △ADC 中，AC ＝4，∴AD ＝12AC ＝2.∴CD ＝AC 2－AD 2＝2 3. 在Rt △ABD 中，tanB ＝AD BD ＝2BD ＝18，∴BD ＝16. ∴BC ＝BD －CD ＝16－2 3.17、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝6，D 是AC 边上的一点，tan ∠DBA ＝15，求AD 的长．【解】过点D 作DE ⊥AB 于点E .∵∠C ＝90°，AC ＝BC ＝6，∴△ACB 为等腰直角三角形，AB ＝62＋62＝6 2，∠A ＝45°.设AE ＝x ，则DE ＝x ，AD ＝2x .在Rt △BED 中，∵tan ∠DBE ＝DE BE ，∴BE ＝DE tan ∠DBE＝5x . ∵AB ＝AE ＋BE ，∴x ＋5x ＝6 2，解得x ＝ 2. ∴AD ＝2x ＝2.18、如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cot α，即cot α＝角α的邻边角α的对边＝AC BC，根据上述角的余切定义，解下列问题： (1)cot30°＝________；(2)如图，已知tanA ＝34，其中∠A 为锐角，试求cotA 的值．答案：(1)3 (2)∵tan A ＝BC AC ＝34，∴cot A ＝AC BC ＝43.。

7.1正切(1)-苏科版九年级数学下册培优训练

7.1正切（1）-苏科版九年级数学下册培优训练一、选择题1、在Rt △ABC 中，若∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanB=（）A 、34B 、43C 、53D 、542、如图，tanB ＝( )A ．1B ．34C ．43D ．563、在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值( )A ．都没有变化B ．都扩大为原来的2倍C ．都缩小为原来的一半D ．不能确定是否发生变化4、如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC 的值为( )A.12B.55C.53D. 2 555、如图，已知一商场自动扶梯的长l 为10 m ，该自动扶梯到达的高度h 为6 m ，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ的值等于( )A.34B.43C.35D.456、如图，点E 在矩形ABCD 的边CD 上，AB ＝2BC ，则tan ∠CBE ＋tan ∠DAE 的值是( )A ．2B ．2＋ 3C ．2－ 3D ．2＋2 37、如图，在Rt △ABC 中，若∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan ∠DCB=（）A 、34B 、43C 、53D 、548、如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C (0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上的一点，则tan ∠OBC ＝( )A.13 B ．22 C.223 D.249、直角三角形纸片ABC 的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 按图7中所示的方式折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是( )A.247B.73C.724D.13二、填空题10、如图，在平面直角坐标系中，直线O A 过点(2，1)，则tan α的值是___．11、在Rt △ABC 中，将锐角A 的对边和邻边同时扩大为原来的20倍，则tanA 的值_________.（填“变大”、“变小”或“不变”）12、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点O ，则tan ∠AOD ＝_____．13、已知等腰三角形的腰长为6，底边长为10，则底角的正切值为____．14、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则tan ∠B ＝__ _____.三、解答题15、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.(1)若AC ＝4，BC ＝6，求tanA 和tanB 的值；(2)若AC ＝9，AB ＝15，求tanA 和tanB 的值．16、如图，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，AB ＝13，BC ＝5.求：(1)tanA 和tanB 的值；(2)tan ∠BCD 的值．17、在Rt △ABC 中，CA ＝CB ，AB ＝92，点D 在BC 边上，连接AD.若tan ∠CAD ＝13，求BD 的长．18、如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ∶BC ＝2∶5，且S △ABC ＝103，求tan C 的值．7.1正切（1）-苏科版九年级数学下册培优训练（答案）一、选择题1、在Rt △ABC 中，若∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanB=（ A ）A 、34B 、43C 、53D 、542、如图，tanB ＝(C )A ．1B ．34C ．43D ．563、在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值( A )A ．都没有变化B ．都扩大为原来的2倍C ．都缩小为原来的一半D ．不能确定是否发生变化4、如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC 的值为( A )A.12B.55C.53D. 2 555、如图，已知一商场自动扶梯的长l 为10 m ，该自动扶梯到达的高度h 为6 m ，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ的值等于( A )A.34B.43C.35D.456、如图，点E 在矩形ABCD 的边CD 上，AB ＝2BC ，则tan ∠CBE ＋tan ∠DAE 的值是( A )A ．2B ．2＋ 3C ．2－ 3D ．2＋2 37、如图，在Rt △ABC 中，若∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan ∠DCB=（ B ）A 、34B 、43C 、53D 、548、如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C (0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上的一点，则tan ∠OBC ＝( )A.13 B ．22 C.223 D.24【解析】如答图，作直径CD ，在Rt △OCD 中，CD ＝6，OC ＝2，则OD ＝42，tan ∠CDO ＝OC OD ＝24，由圆周角定理得，∠OBC ＝∠CDO ，则tan ∠OBC ＝24，故选D.9、直角三角形纸片ABC 的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 按图7中所示的方式折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是( )A.247B.73C.724D.13BE ＝AE ＝8－x .在Rt △BCE 中，根据勾股定理列出关于x的方程，得x 2＋62＝(8－x )2，解得x ＝74(负值已舍去)，即可计算出tan ∠CBE ＝724.二、填空题10、如图，在平面直角坐标系中，直线O A 过点(2，1)，则tan α的值是__ 12_．11、在Rt △ABC 中，将锐角A 的对边和邻边同时扩大为原来的20倍，则tanA 的值____不变_____.（填“变大”、“变小”或“不变”）12、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点O ，则tan ∠AOD ＝___2__．13、已知等腰三角形的腰长为6，底边长为10，则底角的正切值为____．【解析】如答图，过A 点作AD ⊥BC ，垂足为D ，B ＝AC ＝6，BC ＝10，由等腰三角形的性质可知，BD ＝12BC ＝5，在Rt △ABD 中，由勾股定理得AD ＝AB 2－BD 2＝11，∴tan B ＝AD BD ＝115.14、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则tan ∠B ＝__34_____.三、解答题15、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.(1)若AC ＝4，BC ＝6，求tanA 和tanB 的值；(2)若AC ＝9，AB ＝15，求tanA 和tanB 的值．解：(1)tanA ＝BC AC ＝64＝32. tanB ＝AC BC ＝46＝23. (2)BC ＝AB 2－AC 2＝152－92＝12.tanA ＝BC AC ＝129＝43.tanB ＝AC BC ＝912＝34.16、如图，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，AB ＝13，BC ＝5.求：(1)tanA 和tanB 的值；(2)tan ∠BCD 的值．解：(1)根据勾股定理可知，AC ＝12. ∴tanA ＝BC AC ＝512，tanB ＝AC BC ＝125. (2)tan ∠BCD ＝tanA ＝BC AC ＝512.17、在Rt △ABC 中，CA ＝CB ，AB ＝92，点D 在BC 边上，连接AD.若tan ∠CAD ＝13，求BD 的长．解：在Rt △ABC 中，CA ＝CB ，AB ＝9 2，根据勾股定理，得CA 2＋CB 2＝AB 2，即2CA 2＝2CB 2＝(9 2)2，解得CA ＝CB ＝9.如图，在Rt △CAD 中，tan ∠CAD ＝CD AC ＝13，∴CD ＝3，∴DB ＝9－3＝6.18、如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ∶BC ＝2∶5，且S △ABC ＝103，求tan C 的值．∵∠B ＝60°，∴∠BAD ＝30°，∴AB ∶BD ＝2∶1，又∵AB∶BC＝2∶5，∴AB ∶BD ∶BC ＝2∶1∶5，设AB ＝2k ，则BD ＝k ，BC ＝5k(k ＞0)，∴AD ＝3k ，∵S △ABC ＝103，∴12BC ·AD ＝103，即12·5k ·3k ＝103，∴k ＝2， ∴AD ＝23，CD ＝BC －BD ＝10－2＝8，tan C ＝AD CD ＝238＝34.。

苏科版九年级数学下册正切习题

《正切》习题
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2cm，BC=1cm，tan A=___________.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，tan B=0.5，则AC=___________.
3.一把长为5米的梯子靠在一面墙上，梯子的底端离墙角的距离为3米，这把梯子的倾斜角的正切值为___________.
4.在Rt△ABC中，锐角的正切表示( )
A.长度
B.度数
C.比值
D.未知数
5.已知∠A是Rt△ABC的一个内角，如果Rt△ABC三边都缩小2倍，那么锐角A的正切值tanA( )
A.缩小2倍
B.扩大2倍
C.不变
D.不能确定
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，AD=3，CD
tan∠B的值.
7.如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的点E反射到B点.若入射角为
α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6
，
CD=11，则tanα的值.
8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为AC上的一点，AD=1
3
AC，求
tan∠DBC的值。

九年级数学下册第7章锐角三角函数7-1正切同步练习1新版苏科版(1)

中小学教育教课资料[7.1 正切 ]一、选择题1．在 Rt △ ABC 中，假如各边长都扩大为本来的2 倍，那么锐角 A 的正切值 ()1A ．减小为本来的 2B ．扩大为本来的 2 倍C ．保持不变D ．扩大为本来的4 倍的值是链接听课例 1概括总结2 ．·金华在Rt △中，∠＝90°，＝，＝，则tan A ()2017ABCCAB 5 BC 33434 A.4 B.3 C. 5 D.53．假如 α 是等腰直角三角形的一个锐角，那么 tan α 的值是 ()12A. 2B. 2 C ．1D. 24．已知a ＝ tan35 °，＝ tan55 °， c ＝ tan45 °，则a，， c 的大小关系是链接听课例 4概括总结()bbA ． a ＜b ＜ cB ． a ＜ c ＜ bC ． b ＜a ＜ cD ． c ＜ b ＜ a5．如图 K － 25－1， A ， B ， C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ ABC 绕着点 A 逆时针旋转获得△ ′ ′，则 tan ′的值为 ()AC BB图 K －25－ 11 1 12 A.2 B.3 C.4 D.46．如图K － 25－ 2，在△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，∠ ABC ＝ 26°， BC ＝ 5. 若用科学计算器求边AC 的长，则以下按键次序正确的选项是()图 K －25－ 2A. 5 － tan 2 6 ）＝B. 5 ÷ sin 2 6 ）＝C. 5 × cos 2 6 ）＝D. 5 × tan2 6 ）＝二、填空题7．用科学计算器计算：31＋ 3tan56 °≈ ________( 结果精准到 0.01) ．．在 △ 中，∠ ＝ °，＝，＝ 3 ，则的长为链接听课例 5概括总结8 RtABC C 90BC 8 tan B 4AC________.9．如图 K － 25－ 3，已知两点(2 ，0) ， (0 ， 4) ，且∠ 1＝∠ 2，则 tan ∠＝ ________．ABOCA图 K －25－ 310．如图 K －25－ 4，在 Rt △ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， AC ＝ 8，BC ＝ 6，CD ⊥ AB ，垂足为 D ，则 tan ∠BCD 的值是 ________．图 K －25－ 411．2018·兴化一模如图 K － 25－5，△ ABC 的极点是正方形网格的格点，则tan A 的值为 ________．图 K －25－ 512．如图 K － 25－ 6，是⊙ O 的直径，， D 是圆上的两点 ( 不与点， B 重合 ) ．已知＝ 2， tan ∠ABCABC 5ADC ＝ 4，则 AB ＝ ________．图 K －25－ 6三、解答题链接听课例 1概括总结13 ．依据图－－7中所给条件分别求出各图中∠，∠的正切值.K 25 AB图 K －25－ 7314．如图 K － 25－ 8，在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝90°，tan A ＝ 4，BC ＝ 12，求 AB 的长 . 链接听课例 5概括总结图 K －25－ 815．2018·淮安模拟如图 K － 25－9，在△ ABC 中，∠ C ＝ 90°， D 是 BC 的中点，且∠ ADC ＝ 45°，求 tan B 的值．图 K －25－ 916．已知钝角三角形ABC ，点D 在BC 的延伸线上，连结AD ，若∠ DAB ＝90°，∠ ACB ＝ 2∠ D ， AD ＝ 2，3AC ＝ 2，依据题意画出表示图，并求tan D 的值．17．如图 K － 25－ 10，在一次丈量活动中，小华站在离旗杆底部( B 处 )6 米的 D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为 60°，眼睛离地面的距离ED 为 1.5 米．试帮助小华求出旗杆 AB 的高度． ( 结果精准到 0.1 米，3≈ 1.73) 链接听课例 5概括总结图 K － 25－ 10类比思想如图 K － 25－ 11，定义：在 Rt △ABC 中，锐角 α 的邻边与对边的比叫做角α 的余切，记作cot α ，即 cot α ＝ ∠α 的邻边 AC∠α 的对边＝ . 依据上述角的余切定义，解答以下问题：BC (1)cot30 °＝ ________；3(2) 如图，已知 tan A ＝4，此中∠ A 为锐角，试求 cot A 的值．中小学教育教课资料图 K－ 25－ 11详解详析[ 讲堂达标 ]1．[ 分析 ] C在Rt△ ABC中，∠ A的正切值等于∠A 的对边与邻边的比，两直角边长同时扩大为本来的 2 倍，由分数的性质可知，扩大前与扩大后的比值不变，应选2．A3． [ 分析 ]C等腰直角三角形的两条直角边相等，所以4．[ 分析 ] B可用计算器求出 a，b， c 的值，再比较大小；也可依据正切值的增减性进行大小比较，即由 35° <45° <55°，得tan 35° <tan 45° <tan 55°，即 a＜ c＜ b.5． [ 分析 ]B如图，过点 C 作 CD⊥ AB，垂足为D，则 D 为网格线的交点．依据旋转的性质可知，∠B′＝∠ B.在 Rt△BCD中， tan B ＝CD1＝，BD31∴ tan B′＝ tan B＝3.应选 B. 6．[分析]D AC由 tan ∠ABC＝，得AC＝BC·ta n∠ABC＝ 5× tan26 ° .BC7． 10.028．[答案]6[ 分析 ] ∵在 Rt△中，∠ ＝ 90°，ABC CAC 3∴tan B＝＝ . 又∵BC＝ 8，∴AC＝6.BC 49．[答案]2[ 分析 ]∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ BAO＝∠ OCA.∵A(2，0)，B(0，4)，4∴tan ∠OCA＝ tan ∠BAO＝2＝ 2.310．[ 答案 ]4[分析]在 Rt △与 Rt△中，∠＋∠＝ 90°，∠＋∠＝ 90°，ABC BCD A B BCD B∴∠ A＝∠ BCD，∴ tan ∠＝ tan＝BC 63＝＝ .BCD A AC 84111．[ 答案 ]2tan α＝1.C.中小学教育教课资料[分析]如图，连结CD ，设小正方形的边长为1.则 CD ＝ 2，AD ＝ 22，易知∠ ADC ＝ 90°，CD21则 tan A ＝＝＝ .AD 22212．[ 答案 ] 412[分析]由同弧所对的圆周角相等，可得∠ADC ＝∠ ABC ，∴ tan ∠ ＝ tan ∠，∴AC 5＝ .ADCABCBC 45又∵ BC ＝ 2，∴ AC ＝ 2.41由勾股定理可得 AB ＝2.13． [ 分析 ] 依据正切的定义计算．23解： (1)tanA ＝ 3， tanB ＝2.(2) 依据勾股定理，得 AC ＝ 32－22＝ 5，2 5 5所以 tan A ＝ 5 ， tan B ＝ 2 .(3) 依据勾股定理，得 BC ＝ 132－52＝ 12，所以 tan 12 5＝， tan＝ .A5 B1214．解：∵∠ ＝ 90°，＝ 12， tan ＝ BC 3，＝CBCA AC 4∴ AC ＝16.∵ 2 ＝2＋ 2，∴2＝ 162＋ 122 ＝400，AB AC BC AB∴ AB ＝20.15．解：在△ ABC 中，∠ C ＝ 90°，∠ ADC ＝45°，∴∠ CAD ＝ 45°，∴∠ CAD ＝∠ ADC ， ∴ CD ＝AC .∵ D 是 BC 的中点，∴ BC ＝ 2CD ， ∴ BC ＝2AC ，∴ tan ＝AC AC 1＝＝ .B BC 2AC 216． [ 分析 ] 由∠ ACB ＝ 2∠ D ，∠ ACB ＝∠ D ＋∠ CAD 可得∠ D ＝∠ CAD ，即 AC ＝CD ，过点 C 作 CH ⊥AD 于点，在 Rt △中，用正切的定义可求得tan D 的值．HCHD解：表示图如图① .中小学教育教课资料过点 C 作 CH ⊥ AD 于点 H ，如图② .∵∠ ACB ＝ 2∠ D ，∠ ACB ＝∠ D ＋∠ CAD ， ∴∠ D ＝∠ CAD ，3∴ AC ＝CD ＝ 2， AH ＝ HD ＝ 1，∴ CH ＝ CD2－HD2＝（32）2－12＝ 25，CH 5∴ tan D ＝＝ .HD 217．解：过点 E 作 EC ⊥ AB 于点 C . 由题意，可知四边形 BCED 是矩形， ∴ CE ＝BD ＝ 6 米， CB ＝ ED ＝ 1.5 米．∵在 Rt △ ACE 中， AC ＝ CE ·tan ∠ AEC ＝ 6× tan60 °＝ 6 3( 米)，∴ AB ＝AC ＋ CB ＝6 3＋1.5 ≈ 11.9( 米 ) ．答：旗杆 AB 的高度约为 11.9 米． [ 修养提高 ] 解： (1)33(2) ∵ tan A ＝ 4，∴可设 BC ＝ 3k ， AC ＝ 4k ，AC 4 ∴ cot A ＝＝ .BC 3。

九年级数学下册第7章锐角三角函数7.1正切同步练习2新版苏科版

第 7 章锐角三角函数正切知识点 1 正切的看法1．如图 7－ 1－1，在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，AC＝24，BC＝7，求 tan A的值．解：在 Rt △ABC中，∠C＝ 90°，（）∵∠ A的对边是________，∠ A的邻边是________，∴tan A＝（）＝ ________．图 7－1－1图 7－1－22．如图 7－1－ 2，在由边长为 1 的小正方形构成的网格中，△的三个极点均在格点ABC上，则 tan A的值为 ()3434A. 5B.5C.4D.33．在 Rt △ABC中，假如各边的长都扩大到本来的 2 倍，那么锐角A的正切值()A．减小到本来的1B．扩大到本来的 2 倍2C．保持不变D．扩大到本来的 4 倍4．2018·广州如图7－ 1－ 3，旗杆高AB＝ 8 m，某一时辰，旗杆影子长BC＝16 m，则 tan C＝ ________．5．在△ABC中，AC＝ 3，BC＝ 4，AB＝ 5，则 tan B＝ ________．图 7－ 1－3图 7－1－ 46．如图 7－ 1－ 4，在半径为 3 的⊙O中，直径AB与弦CD订交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan D＝________．7．分别求图7－ 1－5①②中各直角三角形锐角的正切值．图 7－ 1－58．如图 7－1－ 6，已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为 AD边上一点，沿 CE将△ CDE 翻折，使点D正好落在 AB边上，求tan∠ AFE的值．图 7－ 1－6知识点 2正切值的增减性9．已知a＝ tan35 °，b＝tan55 °，c＝ tan45 °，则a，b，c的大小关系是() A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．c＜b＜a10．已知∠α，∠β如图 7－ 1－ 7 所示，则tan α与 tan β的大小关系是 ________．图 7－ 1－711．图 7－ 1－ 8 表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？图 7－ 1－8知识点 3利用计算器求正切值12．用计算器求以下各值( 精确到 0.01) ：tan25 °≈ ________； tan38 ° 25′≈ ________； tan42.36 °≈ ________．13．2017·陕西计算：317tan38 ° 15′≈ ________． ( 精确到 0.01)14．在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90°，∠ B ＝35°， AC ＝ 6，则 BC 的长为 ________． ( 精确到0.01)15．如图 7－ 1－ 9，在△中，∠ ＝ 90°，＝，为边的中点， ⊥ 于ABC BAC AB AC D AC DE BC 点 E ，连接 BD ，则 tan ∠ DBC 的值为 ( )1 B.2－ 1A.3C ．2－ 3D.14图 7－ 1－9图 7－1－ 1016．已知直线 l 1∥l 2∥ l 3∥ l 4，相邻的两条平行直线间的距离均为h ，矩形 ABCD 的四个极点分别在这四条直线上，搁置方式如图7－1－ 10 所示， AB ＝ 4， BC ＝6，则 tan α的值等于()2343A. 3B.4C.3D.217．如图 7－ 1－ 11，在等腰直角三角形ABC 中，∠ C ＝ 90°， AC ＝ 6， D 是 AC 上一点，1若 tan ∠ DBA ＝ 5，求 AD 的长．图 7－1－ 1118．如图 7－ 1－ 12，AB是半圆O的直径，弦AD，BC订交于点P，且CD，AB的长分别是一元二次方程 x2－7x＋12＝0的两根，求tan∠ DPB的值．图 7－1－ 1219．2017·河池直线l的表达式为y＝－ 2x＋ 2，与x轴、y轴分别交于点A， B.(1)写出，B 两点的坐标，并画出直线l；A(2)将直线 l向上平移 4 个单位长度获得l 1， l 1交 x 轴于点 C，作出直线 l 1，直线 l 1的表达式是 ________________ ；(3)将直线 l 绕点 A 顺时针旋转90°获得 l 2， l 2交 l 1于点 D，作出直线 l 2，tan∠ CAD＝________．第 7 章锐角三角函数7.1 正切71． BC AC BC AC243．C [ 解析 ] ∠ A 的正切值等于∠ A 的对边与邻边的比，两直角边的长同时扩大到本来的 2 倍，由分式的性质可知，扩大前与扩大后的比值不变．应选C.1在直角三角形中，锐角 C 的对边与邻边的4. 2 [解析]依据锐角三角函数的定义可知，比叫做∠ C 的正切，因此 tan ＝ AB8 1＝＝ .C BC 16 25. 3 [ 解析]本题应先由勾股定理的逆定理判断出△ABC 为直角三角形．∵2＋2＝4AC BC2 222223 ＋4 ＝ 25， AB ＝ 25，∴ AC ＋ BC ＝ AB ，∴△ ABC 是直角三角形，且∠ C ＝ 90° . 此后依据正切的定义知 AC 3tan B ＝＝ .BC 46．2 2 [ 解析] 连接 BC .∵ AB 为⊙ O 的直径， ∴∠ ACB ＝ 90° .又∵＝ 2 r ＝ 6，∴ ＝2－2＝62－ 22＝ 4 2. ∵ ︵︵＝∠ ，∴ tanD＝，∴∠AB BCABACBC BCDA＝tan A ＝BC 42 2. 故答案为 22.＝＝ 2AC23 57．解：图①中， tan B ＝5， tan C ＝ 3；2图②中， tan D ＝ 4 ， tan E ＝ 22.8．解：依据图形有∠ AFE ＋∠ EFC ＋∠ BFC ＝ 180° .依据折叠的性质，得∠ EFC＝∠ EDC＝90°，因此∠ AFE＋∠ BFC＝90°.而在Rt△ BCF中，∠BCF＋∠ BFC＝90°，因此∠ AFE＝∠ BCF.依据折叠的性质，得CF＝ CD.在Rt△ BFC中， BC＝8，＝＝ 10，由勾股定理，得＝ 6，则 tan ∠＝BF＝6＝3，故 tan ∠＝ tanCF CD BF BCFBC8 4AFE3∠BCF＝4.9．B [解析]可用计算器分别求出，，c 的值，再比较大小；也可依据正切值的变a b化趋向进行大小比较，即由55°＞ 45°＞ 35°，得 tan55 °＞ tan45 °＞ tan35 °，故a＜c ＜b.10． tan α＜ tan β11．[ 解析 ]比较两个扶梯的倾斜程度，可转变成比较这两个扶梯的锐角α，β的正切值，锐角的正切值越大，扶梯就越陡．4解：甲图中：tan α＝5；2263乙图中：由勾股定理先求出锐角β 的对边长为10－8 ＝ 6，∴ tan β＝8＝4.4 3∵5＞4，∴自动扶梯甲比较陡．12．13．[ 解析]用计算器可求出317tan38 ° 15′≈ 2.571 ×0.788 ≈ 2.03.14．16． C [ 解析 ]如图，过点C作 CE⊥ l 4于点 E，延长 EC交 l 1于点 F.∵∠α＋∠BCE＝90°，∠BCE＋∠ DCF＝180°－90°＝90°，∴∠α＝∠DCF.又∵∠ BEC＝∠ CFD＝90°，∴△ BEC∽△ CFD，BE63h∴ BE∶CF＝ BC∶CD，即h＝4，∴ BE＝2.在 Rt△BCE中，24CE h∵∠ BEC＝90°，∴tanα＝BE＝3h＝3.217．解：如图，过点D作 DE⊥ AB，垂足为 E，则△ ADE为等腰直角三角形，AE＝ DE.在 Rt△BDE中， tan ∠DBA ＝DE AE 1＝＝，BE BE 5因此 BE＝5AE.在等腰直角三角形ABC中，∠ C＝90°， AC＝6，由勾股定理可得AB＝6 2，因此 AE＝ 2.在等腰直角三角形ADE中，依据勾股定理可得AD＝22 AE＋ DE＝2.[ 谈论 ]本题需要综合运用等腰直角三角形、勾股定理、锐角三角函数的知识来解答，还观察了学生正确增添辅助线的能力，同时用到转变、数形联合的数学思想．18．解：如图，连接BD，则∠ ADB＝90°.解方程 x2－7x＋12＝0，可得 x1＝3， x2＝4.因为 AB＞ CD，因此 AB＝4， CD＝3.由圆周角定理，知∠C＝∠ A，∠ CDP＝∠ ABP，PDCD3因此△ CPD∽△ APB，则＝＝.BP AB4设 PD＝3x，则 BP＝4x.22在 Rt△PBD中，由勾股定理得BD＝BP－ PD＝7x，BD7因此 tan ∠DPB＝＝.PD319．解： (1) A(1 ， 0) ，B(0 ， 2) ，直线l以以以下图．(2) 直线l1以以以下图，直线l 1的表达式是y＝－2x＋6.1(3) 直线l2以以以下图， tan ∠CAD＝2.。

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7.1正切
知识点1正切的概念
1.如图7-1-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=24,BC=7,求tanA的值.
解:在Rt△ABC中,∠C=90°,
∵∠A的对边是,∠A的邻边是,∴tanA==.
图7-1-1
2.如图7-1-2,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tanA 的值为()
图7-1-2
A. B. C. D.
3.在Rt△ABC中,如果各边的长都扩大到原来的2倍,那么锐角A的正切值()
A.缩小到原来的
B.扩大到原来的2倍
C.保持不变
D.扩大到原来的4倍
4.[2018·广州]如图7-1-3,旗杆高AB=8 m,某一时刻,旗杆影子长BC=16 m,则tanC=.
5.在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则tanB=.
图7-1-3
6.如图7-1-4,在半径为3的☉O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD.若AC=2,则tanD=.
图7-1-4
7.分别求图7-1-5①②中各直角三角形锐角的正切值.
图7-1-5
8.如图7-1-6,在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,AC=2,求AB的长.
图7-1-6
知识点2正切值的增减性
,则a,b,c的大小关系是()
,c=tan45°
9.已知a=tan35°
,b=tan55°
A.a<b<c
B.a<c<b
C.b<a<c
D.c<b<a
10.图7-1-7表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
图7-1-7
知识点3利用计算器求正切值
11.用计算器求下列各值(精确到0.01):
25'≈;tan42.36°
≈.
≈;tan38°
tan25°
12.如图7-1-8,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为边AC的中点,DE⊥BC于点E,连接BD,则tan∠DBC的值为()
图7-1-8
A. B.-1
C.2-
D.
13.已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻的两条平行直线间的距离均为h,矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上,放置方式如图7-1-9所示,AB=4,BC=6,则tanα的值为()
图7-1-9
A. B. C. D.
14.[2019·常州]如图7-1-10,半径为的☉O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB,BC 都相切,连接OC,则tan∠OCB=.
图7-1-10
15.如图7-1-11,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=,求AD的长.
图7-1-11
16.如图7-1-12,△ABC表示一块三角形的草地,其中BC=10 m,tanB=2,tanC=.试求这块三角形草地的面积.
图7-1-12
17.如图7-1-13,AB是半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,且CD,AB的长是一元二次方程x2-7x+12=0的两根,求tan∠DPB的值.
图7-1-13
教师详解详析
1.BC AC BC AC
2.D
3.C[解析] ∠A的正切值等于∠A的对边与邻边的比,两直角边的长同时扩大到原来的2倍,由分式的性质可知,扩大前与扩大后的比值不变.故选C.
4.[解析] 根据锐角三角函数的定义可知,在直角三角形中,锐角C的对边与邻边的比叫做
∠C的正切,所以tanC===.
5.[解析] 本题应先由勾股定理的逆定理判断出△ABC为直角三角形.
∵AC2+BC2=32+42=25,AB2=25,∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°.然后根据正切的定义知tanB==.
6.2[解析] 连接BC.
∵AB为☉O的直径,
∴∠ACB=90°.
又∵AB=2r=6,∴BC=-=-=4.
∵=,∴∠D=∠A,
∴tanD=tanA===2.
故答案为2.
7.解:图①中,tanB=,tanC=;
图②中,tanD=,tanE=2.
8.解:在Rt△ABC中,
∵tanA==,AC=2,
∴BC=1,
∴AB===.
9.B[解析] 可用计算器分别求出a,b,c的值,再比较大小;也可根据正切值的变化趋势进行大
小比较,即由55°>45°>35°,得tan55°>tan45°>tan35°,故a<c<b.
10.[解析] 比较两个扶梯的倾斜程度,可转化为比较这两个扶梯的锐角α,β的正切值,锐角的正切值越大,扶梯就越陡.
解:甲图中:tanα＝;
乙图中:由勾股定理先求出锐角β的对边长为-=6,∴tanβ＝=.
∵>,∴自动扶梯甲比较陡.
11.0.470.790.9112.A
13.C[解析] 如图,过点C作CE⊥l4于点E,延长EC交l1于点F. ∵∠α＋∠BCE=90°,
∠BCE+∠DCF=180°-90°=90°,∴∠α＝∠DCF.
又∵∠BEC=∠CFD=90°,
∴△BEC∽△CFD,
∴BE∶CF=BC∶CD,
即=,∴BE=.
在Rt△BCE中,∵∠BEC=90°,
∴tanα＝==.
14.[解析] 如图,连接OB.作OD⊥BC于点 D.
∵☉O与等边三角形ABC的两边AB,BC都相切,
∴∠OBC=∠OBA=∠ABC=30°.
在Rt△OBD中,tan∠OBC=,
∴BD===3,
∴CD=BC-BD=8-3=5,
∴tan∠OCB==.
15.解:如图,过点D作DE⊥AB,垂足为E,
则△ADE为等腰直角三角形,AE=DE.
在Rt△BDE中,tan∠DBA===,
所以BE=5AE.
在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,
由勾股定理可得AB=6,所以AE=.
在等腰直角三角形ADE中,根据勾股定理可得AD==2.
[点评] 本题需要综合运用等腰直角三角形、勾股定理、锐角三角函数的知识来解答,还考查了学生正确添加辅助线的能力,同时用到转化、数形结合的数学思想.
16.解:如图,过点A作AD⊥BC于点 D.
在Rt△ABD中,tanB==2.
在Rt△ACD中,tanC==.
设AD=x,则BD=x,CD=2x.
∴x+2x=10,解得x=4.
故这块三角形草地的面积为·AD·BC=×4×10=20(m2).
17.解:如图,连接BD,则∠ADB=90°.
解方程x2-7x+12=0,
可得x1=3,x2=4.
因为AB>CD,
所以AB=4,CD=3.
由圆周角定理,知∠C=∠A,∠CDP=∠ABP,
所以△CPD∽△APB,则==.
设PD=3x,则BP=4x.
在Rt△PBD中,由勾股定理得BD=-=x,
所以tan∠DPB==.。