概率统计期末练习试卷练习卷一

练习卷一
一、简答题（共 6 题，每题6分，计 36 分）
1、已知3.0)(=B P ,7.0)(=+B A P ,且A 与B 相互独立，求).(A P
2、甲、乙、丙3人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为11314、、，问能将此密码译
出的概率是多少？
.
3、设随机变量ξ 的期望2=ξE ，方差41=
ξD ，试由切贝谢夫不等式估计)32(<-ξP .
4、设随机变量321,,X X X 相互独立，其中21),2,1(~X N X 服从3
1=
λ的指数分布，3X 服从2=λ的泊松分布，求)(321X X X E +-，)(321X X X D +-.
5、设随机变量2~(10,4)N ξ，已知).8(,1915.0)108(≤=≤<ξξP P 求
6、某旅行社为调查当地一旅游者的平均消费额, 随机访问了100名旅游者, 得知平均消费额80=x 元. 根据经验, 已知旅游者消费服从正态分布, 且标准差12=σ元, 求该地旅游者平均消费额μ的置信度为95%的置信区间. ）
（975.0)96.1(0=Φ
二、解答题（计64分）
1、（10分）8支步枪中有5支已校准过, 3支未校准. 一名射手用校准过的枪射击时, 中靶的概率为 0.8; 用未校准的枪射击时, 中靶的概率为0.3.现从8支枪中任取一支用于射击, 结果中靶, 求所用的枪是校准过的概率.
2、（15分）二维离散型随机变量(,)X Y 的分布为
求(1) 边缘分布律；(2) {1}P X Y +≥; (3)()E XY .
3、（12分）某公司有200名员工参加一种资格证书考试. 按往年经验考试通过率为0.8, 试用中心极限定理计算这200名员工至少有150人考试通过的概率.
（)96.0)77.1(,919.0)40.1(00=Φ=Φ
4、（15分）设总体X 的概率密度⎩⎨⎧≤≤=-,
,0,10,)(1其它x x x θθϕ 其中0>θ是未知参数. ()n X X X ,,,21⋅⋅⋅是取自总体X
的样本.(1)求θ的矩估计量；(2) 求θ的最大似然估计量.
5、（12分）某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量(单位：克)后算出样本均值x =502.92及样本标准差s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N (2,σμ)，其中2σ未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？(α=0.05) (05.0)13.2)15((=>t P )。