湖北省长阳县资丘中学中考数学模拟试题(3)
2021中考数学模拟试题3(湖北省)答案版
2021年湖北初中学业水平考试模拟卷(三)(考试时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．－2 021的绝对值的相反数是 ( B ) A ．2 021 B ．－2 021 C ．12 021 D ．－12 0212．(2020·聊城)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝65°，点D 是BC 边上任意一点，过点D作DF ∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是( B )A ．120°B ．130°C ．145°D ．150°第2题图第3题图3．如图所示是从我市有关部门了解到的某条道路测速点所记录的在某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是 ( D ) A ．平均数是52 B ．众数是8 C ．中位数是52.5 D ．中位数是524．如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 ( C )A.12 cm 2 B ．(12＋π)cm 2 C ．6π cm 2 D ．8π cm 25．化简：⎝⎛⎭⎫a －1＋1a －3 ÷a 2－4a －3 结果为 ( B )A ．a ＋2a －2B ．a －2a ＋2C ．a a ＋2D ．1a －26．(2020·临沂)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为 ( B )A ．⎩⎨⎧x3＝y ＋2x 2＋9＝y B ．⎩⎨⎧x3＝y －2x －92＝yC ．⎩⎨⎧x3＝y ＋2x －92＝yD ．⎩⎨⎧x 3＝y －2x 2－9＝y7．(2020·通辽)小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间的函数关系的大致图象是( B )8．(2020·雅安)如图，已知⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边心距OM ＝2，则该圆的内接正三角形ACE 的面积为 ( D ) A ．2 B ．4 C ．6 3 D ．4 3第8题图9．(2020·常德)阅读理解：对于x 3－(n 2＋1)x ＋n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝x 3－n 2x －x ＋n ＝x(x 2－n 2)－(x －n)＝x(x －n)(x ＋n)－(x －n)＝(x －n)(x 2＋nx －1).理解运用：如果x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝0，那么(x －n)(x 2＋nx －1)＝0，即有x －n ＝0或x 2＋nx －1＝0，因此，方程x －n ＝0和x 2＋nx －1＝0的所有解就是方程x 3－(n 2＋1)x ＋n ＝0的解． 解决问题：求方程x 3－5x ＋2＝0的解为 ( D ) A ．x ＝－1＋ 2 或x ＝－1－ 2 B ．x ＝1＋ 2 或x ＝1－ 2 C ．x ＝2或x ＝1＋ 2 或x ＝1－ 2 D ．x ＝2或x ＝－1＋ 2 或x ＝－1－ 210．(2019·凉山州)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，有以下结论：①3a －b ＝0；②b 2－4ac>0；③5a －2b ＋c>0；④4b ＋3c>0.其中错误结论的个数是 ( A )第10题图A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．(2020·齐齐哈尔)计算：sin 30°＋16 －(3－ 3 )0＋⎪⎪⎪⎪－12 ＝__4__． 12．(2020·徐州)如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P.若∠BPC ＝70°.则∠ABC 的度数等于__70°__．第12题图13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是__158__．14．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为__12 __．第14题图15．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B，若反比例函数y＝kx的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan ∠BAO＝2，则k的值为__6__．第15题图第16题图16．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB＝2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N处，折痕BM与EF 相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G.以下结论：①∠ABN＝60°；②AM＝1；③QN＝33；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN＋PH的最小值是 3 .其中正确结论的序号是__①④⑤__．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(5分)先化简，再求值：(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m是方程x2＋x－2＝0的根．解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2＝2(m2＋m－1).∵m是方程x2＋x－2＝0的根，∴m2＋m－2＝0，即m2＋m＝2，则原式＝2×(2－1)＝2.18．(7分)已知关于x的方程x2－(3k＋3)x＋2k2＋4k＋2＝0.(1)求证：无论k 为何值，原方程都有实数根；(2)若该方程的两实数根x 1，x 2为一菱形的两条对角线的长，且x 1x 2＋2x 1＋2x 2＝36，求k 的值及该菱形的面积．(1)证明：Δ＝b 2－4ac ＝[－(3k ＋3)]2－4×1×(2k 2＋4k ＋2)＝k 2＋2k ＋1＝(k ＋1)2. ∵无论k 为何值，(k ＋1)2≥0， ∴无论k 为何值，原方程都有实数根．(2)解：由根与系数的关系，可得x 1＋x 2＝3k ＋3，x 1x 2＝2k 2＋4k ＋2. 由题意可知，3k ＋3>0，2k 2＋4k ＋2>0，∴k>－1. ∵x 1x 2＋2x 1＋2x 2＝36，即x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＝36， ∴2k 2＋4k ＋2＋2(3k ＋3)＝36， ∴k 1＝2，k 2＝－7(不合题意，舍去).故菱形的面积为12 x 1x 2＝12 ×(2k 2＋4k ＋2)＝9.19．(10分)(2020·抚顺)为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x 小时，将它分为4个等级：A(0≤x<2)，B(2≤x<4)，C(4≤x<6)，D(x ≥6)，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生；(2)在扇形统计图中，等级D 所对应的扇形的圆心角为______°； (3)请补全条形统计图；(4)在等级D 中有甲，乙，丙，丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率． 解：(1)50. (2)108.(3)C 等级人数为50－(4＋13＋15)＝18. 补全条形统计图如图． (4)画树状图，得总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种， 所以P (恰好选中甲和乙)＝212 ＝16 .20．(8分)(2020·益阳)沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD ，高DH ＝12米，斜坡CD 的坡度i ＝1 ∶1，此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD 表示高压线上的点与堤面AD 的最近距离(P ，D ，H 在同一直线上)，在点C 处测得∠DCP ＝26°. (1)求斜坡CD 的坡角α；(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD 的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？(参考数据：sin 26°≈0.44，tan 26°≈0.49，sin 71°≈0.95，tan 71°≈2.90)解：(1)∵斜坡CD 的坡度i ＝1 ∶1， ∴tan α＝DHCH ＝1，∴∠α＝45°，故斜坡CD 的坡角α为45°. (2)∵i ＝DH ∶CH ＝1 ∶1， ∴DH ＝CH ＝12米，∵∠DCP ＝26°，∴∠PCH ＝26°＋45°＝71°， 在Rt △PHC 中，tan ∠PCH ＝PHCH， ∴PH ＝CH·tan 71°≈12×2.90＝34.8(米)，∴PD＝PH－DH＝34.8－12＝22.8(米)，∵22.8>18，∴此次改造符合电力部门的安全要求．21．(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F.(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．(1)证明：连接OC，∵OE∥AC，∴∠1＝∠2.∵AB是⊙O的直径，∴∠1＝∠2＝90°.∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC.∴DB＝DC.∴∠DBE＝∠DCE.又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，即∠DBO＝∠OCD.∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO＝90°.∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC.∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．(2)解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠3＝60°.又OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠COF＝60°.在Rt△COF中，tan ∠COF＝CFOC＝ 3 ，∴CF＝ 3 OC＝32AB＝4 3 .22．(10分)(2019·十堰)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌的月饼，其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y元/kg，销售量为m kg.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40.当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y ＝37；当x ＝44时，y ＝33.②m 与x 之间的函数关系式为m ＝5x ＋50. (1)当31≤x ≤50时，y 与x 之间的函数关系式为______________； (2)当x 为多少时，当天的销售利润W(元)最大？最大利润为多少？(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W 随x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a 元/kg ，求a 的最小值． 解：(1)y ＝－12 x ＋55.(2)依题意得W ＝(y －18)·m ，∴W ＝⎩⎪⎨⎪⎧（40－18）·（5x ＋50）（1≤x ≤30），⎝⎛⎭⎫－12x ＋55－18（5x ＋50）（31≤x ≤50）. 整理得W ＝⎩⎪⎨⎪⎧110x ＋1 100（1≤x ≤30），－52x 2＋160x ＋1 850（31≤x ≤50）.当1≤x ≤30时，∵W 随x 的增大而增大，∴当x ＝30时，W 取最大值，最大值为30×110＋1 100＝4 400(元). 当31≤x ≤50时，W ＝－52 x 2＋160x ＋1 850＝－52 (x －32)2＋4 410.∵－52<0，∴抛物线开口向下，∴x ＝32时，W 取得最大值，最大值为4 410.综上所述，当x ＝32时，当天的销售利润W (元)最大，最大利润为4 410元． (3) 依题意，得W ＝(y ＋a －18)·m ＝－52 x 2＋(160＋5a )x ＋1 850＋50a ，∴函数图象的对称轴为直线x ＝32＋a.∵第31天到第35天的日销售利润W 随x 的增大而增大， ∴32＋a ≥35，即a ≥3.故a 的最小值为3.23．(11分)(2020·江西)某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图①中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S 1，S 2，S 3之间的关系问题”进行了以下探究：图①图②图③图④类比探究(1)如图②，在Rt △ABC 中，BC 为斜边，分别以AB ，AC ，BC 为斜边向外侧作Rt △ABD ，Rt △ACE ，Rt △BCF ，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S 1，S 2，S 3之间的关系式为____________； 推广验证(2)如图③，在Rt △ABC 中，BC 为斜边，分别以AB ，AC ，BC 为边向外侧作任意△ABD ，△ACE ，△BCF ，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D ＝∠E ＝∠F ，则(1)中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； 拓展应用(3)★如图④，在五边形ABCDE 中，∠A ＝∠E ＝∠C ＝105°，∠ABC ＝90°，AB ＝2 3 ，DE ＝2，点P 在AE 上，∠ABP ＝30°，PE ＝ 2 ，求五边形ABCDE 的面积． 解：(1)S 1＋S 2＝S 3. (2)成立，理由如下：∵∠1＝∠2＝∠3，∠D ＝∠E ＝∠F ， ∴△ABD ∽△ACE ∽△BCF ， ∴S 1 ∶S 2 ∶S 3＝AB 2 ∶AC 2 ∶BC 2. ∵AB 2＋AC 2＝BC 2，∴S 1＋S 2＝S 3. (3)6 3 ＋7.24．(12分)(2020·邵阳)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 与x 轴，y 轴的交点分别为C(8，0)，B(0，6)，CD ＝5，抛物线y ＝ax 2－154 x ＋c(a ≠0)过B ，C 两点，动点M 从点D 开始以每秒5个单位长度的速度沿D →A →B →C 的方向运动，到达C 点后停止运动，动点N 从点O 以每秒4个单位长度的速度沿OC 方向运动，到达C 点后，立即返回，向CO 方向运动，到达O 点后立即返回，依此在线段OC 上反复运动，当点M 停止时，点N 也停止运动，设运动时间为t. (1)求抛物线的解析式； (2)求点D 的坐标；(3)★当点M ，N 同时开始运动时，若以点M ，D ，C 为顶点的三角形与以点B ，O ，N 为顶点的三角形相似，求t 的值；(4)★过点D 与x 轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q ，将线段BA 沿过点B 的直线翻折，点A 的对称点为A′，求A′Q ＋QN ＋DN 的最小值．解：(1)把C (8，0)，B (0，6)代入抛物线解析式中得a ＝38 ，c ＝6，则函数的解析式为y ＝38 x 2－154 x ＋6.(2)过点D 作DE ⊥x 轴交x 轴于点E ， 易知△BOC ∽△CED ，∴CE BO ＝CD BC ，DE CO ＝DCCB. ∵C (8，0)，B (0，6)，且CD ＝5， ∴OB ＝6，OC ＝8，BC ＝62＋82 ＝10. 则CE ＝3，DE ＝4，OE ＝11，D (11，4). (3)t ＝32 或9－72 或235.(4)A′Q ＋QN ＋DN 的最小值为29 ＋5.。
湖北初三初中数学中考模拟带答案解析
湖北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在实数，0，，，sin300，，tan150中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知：如图，∠A0B的两边 0A、0B均为平面反光镜，∠A0B=．若平行于OB的光线经点Q反射到P，则∠QPB=（）。
A、60°B、80°C、100 °D、120°3.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为( )（A）（B）（C）（D）4.下列各等式成立的是( )A．B．C．D．5.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）．A．B．C．D．6.为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且、、、. 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（）A．甲、乙B．甲、丙C．甲、丁D．乙、丙7.如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A E F的位置，使E F与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A．7B．14C．21D．288.某个长方体主视图是边长为1cm 的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（ ）9.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有记，那么你估计袋中大约有______个白球. A ．10 B ．20 C ．100 D ．12110.如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长为（ ）A ．7B ．C ．D ．9二、填空题1.方程a x +a ＝9a （a≠0）的解是 _____.2.如图，河岸AD 、BC 互相平行，桥AB 垂直于两岸，从C 处看桥的两端A 、B ，夹角∠BCA ＝60,测得BC ＝7m ，则桥长AB ＝ m （结果精确到1m =1.414 =1.732）3. 用“→”与“←”表示一种法则：（a→b ）=－b 、 （a ←b ）=－a ，如（2→3）=－3，则（2010→2011）←（2009→2008）=4.如图，直线y = kx ＋b 过点P （1，2）,交X 轴于A （4，0），则不等式0＜kx ＋b≤2x 的解集为_________.5.如图，直线y =x ＋1与y 轴交于点A ，与双曲线在第一象限交于B 、C 两点，B 、C 两点的纵坐标分别为y 1，y 2，则y 1+y 2的值是_____________.三、解答题1.已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如右图所示，请用图形A与B合拼成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，并把它画在表格中．2.（7分）先化简：，其中。
中考数学模拟试题1试题_1_1
2021年长阳县资丘中学中考数学模拟试题〔1〕一、选择题(在各小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题一一共15小题，每一小题3分，计45分) 1、假如a 与－2互为倒数，那么a 为〔 〕A 、－2 B 、－21C 、21 D 、22、以下运算正确的选项是( )=±2 B.2-3=-6 C.x 2·x 3=x 6D. (-2x)4=16x 43、某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号一共10道综合素质测试题一共选手随机抽取答题。
在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是〔 〕 A 、101 B 、91 C 、81 D 、71 4、两圆的半径分别为3cm ，和5cm ， 圆心距是8cm ，那么两圆的位置关系〔 〕A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切5、正方形网格中，∠AOB 如图放置，那么COS ∠AOB 的值是〔 〕 A ．55B ．255C ．12D ．26、如下图的正四棱锥的俯视图是〔〕7、以下四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是〔〕 A 、①②③ B 、①②③④ C 、①② D 、②③8、2021奥运圣火于2021年3月24日17时46分〔时间是〕在希腊雅典圆满采集成功，同时拉开了“奥运圣火全球火炬接力传递活动〞序幕，这次火炬在全球的传递路程约137000公里，这个路程用科学记数法表ABCDBOA示为〔 〕Ａ、610137.0⨯公里 Ｂ、51037.1⨯公里 Ｃ、4107.13⨯公里 Ｄ、310137⨯公里 9、我某一周的最高气温统计如下表：那么这组数据的中位数与众数分别是〔 〕A 、27，28B 、27.5，28C 、28，27D 、26.5，2710、如下图的函数图象的关系式可能是〔 〕. A 、y = x B 、y =x 1 C 、y = x 2D 、 y = 1x11、如图，在⊙O 中，圆心角60BOC ∠=︒，那么圆周角BAC ∠等于〔 〕A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒12.我夷陵的面积约为5.52万平方米，请你估计一下，它的百万分之一更接近于〔 〕 A.教室地面的面积 B.黑板面的面积 C.数学书封面的面积D.教室粉笔盒盒面的面积a,b 是一元二次方程x 2＋2x-1=0的两个根，那么abba 2+的值是〔 〕 A.1 B.-1 C.2 D.-214.以下每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置是〔 〕15.一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx,它们在同一坐标系内大致图象是〔 〕最高气温〔℃〕 25 26 27 28天 数1123Oxy〔第10题〕 OCBA第11题BA二、解答题(本大题一一共9小题，计75分)16、解不等式组并在数轴表示其解集：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(32517、如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停顿后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y 〔当指针指在边界限上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止〕． 〔1〕请你用画树状图或者列表格的方法，求出点〔x ，y 〕落在第二象限内的概率； 〔2〕直接写出点〔x ，y 〕落在函数1y x=-图象上的概率．．18、园林工人在对一块半圆形场地进展绿化时遇到难题，需将如下图的半圆面分成面积相等的三个扇形，以种上不同花草.(1)请你帮该工人在图上作出圆弧的三等分点C 、D ，画出等分线(用直尺和圆规作图，不写作法，保存作图痕迹).(2)直径AB 长24m ，请你帮该工人算出其中一份的面积.19、如下图是一辆自行车的侧面示意图．车轮直径．．为65cm ，车架中AC 的长为40cm ，座杆AE 的长为18cm ，点E 、A 、C 在同一条直线上，后轴轴心B 与中轴轴心C 所在直线BC 与地面平行，∠C ＝73°．求车座E 到地面的间隔 EF(准确到1cm)．(参考数据：sin73°≈0.96，cos73°≈0.29，tan73°≈3.27．)20．自行车运发动甲、乙在公路上进展比赛，如图反映了他们在比赛过程中与终点的间隔．．．．．． y 〔km 〕和行驶时间是x 〔h 〕之间关系的局部图象.①由图可知，当行驶时间是x 〔h 〕的范围在1≤x ≤3时，____的行驶速度大(选甲或者乙)； ②假如甲的行驶速度保持不变，乙在行驶了4小时后，行驶速度需要到达多少时，才能和甲同时到达终点？21．如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A = 90°，CD = 3，AD = 4，tan B = 2，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．点P 为线段AD 上一动点，直线PM ∥AB ，交BC 、C H 于点M 、Q ．以PM 为斜边向右作等腰Rt △PMN ，直线MN 交直线AB 于点E ，直线PN 交直线A B 于点F ．设PD 的长为m ． ⑴求PM 的长(用m 表示)；AB CD E F⑵当EF=1时,求PD 的长(图2，图3为备用图).22、2021年5月12日局部县地震后，民政部下发紧急通知，要求对口支援受灾县。
2023年湖北省宜昌市长阳县中考一模数学试题
2023年湖北省宜昌市长阳县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．D．
二、填空题
12．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作100+元，那么支出70元记作 ___________元． 13．已知A 、B 两点的坐标分别为(2,0)、(0,1)，将线段AB 平移得到线段CD ，点A 对应点C 的坐标为(4,0)，则点D 的坐标为 __．
14．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_____．
15．如图，C ，D 是以AB 为直径的半圆上的两点，连接,,,,BC CD AC BD BC CD =，30,12ACD AB ∠=︒=，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题
28。
2024年5月湖北省中考宜昌市长阳县中考模拟数学试题
2024年5月湖北省中考宜昌市长阳县中考模拟数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在南北方向的马路上，把出发点记为0，向北与向南意义相反．若把向南走3km 记作“3km -”，则向北走5km 应记作（ ）A ．3km -B ．5km -C ．5kmD ．m 3k +2．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．358a b ab +=B ．33332a c c a a c -=C ．321a a -=D ．222235a a a +=5．下列说法正确的是（ ）A ．了解“某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B ．“任意画一个三角形，其内角和是360︒”这一事件是不可能事件C ．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，22S S >甲乙，则甲的成绩比乙稳定D ．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校50%的男生引体向上成绩不及格6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，AB OC ∥，DC 与OB 交于点E ，则DEO ∠的度数为（ ）A ．85︒B ．70︒C ．75︒D ．60︒7．不等式组20330x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A ． B ．C ．D ．8．已知m 、n 是一元二次方程220240x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值等于（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．20249．如图，点()A a b ，在双曲线6y x=上，0a b >>，OA A 作AC x ⊥轴，垂足为C ．OA 的垂直平分线交OC 于B ，则ABC V 的周长为（ ）A ．B ．5C ．D 10．如图，抛物线222y x x =-++交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．①一元二次方程22230x x -++-=有两个相等的实数根；②若点()12,M y -，()21,N y ，()32,P y 在该函数图象上，则132y y y <<；③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x 轴翻折，得到的抛物线表达式是23y x =-； ④在y 轴上找一点D ，使ABD △的面积为1，则D 点坐标为()0,4，以上四个结论中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．把多项式29xy x -分解因式的结果是 ．12x 的取值范围是 . 13．盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 ．14．如图，CD 是大半圆O 的直径，点1O 在CD 上，大半圆的弦AB 与小半圆1O 相切于点F ，且//AB CD ，6AB =，则阴影部分的面积为 ．15．如图，已知直线L ：2y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点1A ，点2A ，3A ，⋯在直线L 上点1B ，2B ，3B ，⋯在x 轴的正半轴上，若11AOB △，212A B B △，323A B B V ，⋯均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则202420232024A B B V 的面积为 ．三、解答题16．计算：()01220212sin 601π-+-+︒-．17．如图，ABCD Y 的对角线AC BD ，交于点O ，EF 过点O 交AD 于点E ，交BC 于点F ，AG CH =，证明：四边形EGFH 是平行四边形．18．在平面直角坐标系中，已知点()10A -，，()1,3B -，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到AB '，(1)求线段AB 的长；(2)连接B 、B '，求ABB 'V 的面积；(3)在x 轴上找一点C ，使得ABC V 是等腰三角形，求出满足条件的点C 的坐标． 19．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知A ，B ，C ，D ，E 五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请将条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，D 所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A 大学的大约有_________人；(3)甲、乙两位同学计划从A ，B ，C 三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．20．如图，四边形ABCD 是平行四边形，原点O 是其对角线的交点，CD y ∥轴，点()35C --，，4CD =，反比例函数k y x=的图象经过点B ，D ．(1)求反比例函数的表达式和直线CB 的表达式；(2)求图中阴影部分的面积之和；(3)已知点()()1P n n n ≥，，过点P 作平行于x 轴的直线，交CB 所在直线于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交反比例函数k y x=的图象于点N ．若PN PM ≤，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．21．在等边ABC V 中，点O 在边BC 上，以OC 为半径的O e 交AC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于点E．e的切线；（1）如图1，求证：DE为O∠的值．（2）如图2，连接AO交DE于点F，若F为DE中点，求tan CAO22．某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售高于1750千克时，均以固定价格42.5元销售．设一次性销售利润为y元，一次性销售量为x千克．(1)当一次性销售量为800千克时，求利润为多少元？(2)当一次性销售量为10001750≤≤时，求一次性销售利润y的最大值；x(3)当一次性销售利润y为多少元时，其对应的销售量的值有且只有两个？请你直接写出此时一次性销售利润y的值．23．如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接EA，将线段EA绕点E逆时针旋转，使点A落在射线CB上的点F处，连接EC．【问题引入】=；（1）证明：EF EC【探索发现】（2）延长FE交直线CD于点M，请将图1补充完整，猜想此时线段DM和线段BF的数量关系，并说明理由；【拓展应用】（3）如图2，若9AB =，延长AE 至点N ，使NE AE =，连接DN ．当ADN △的周长最小时，请求线段DE 的长．24．已知抛物线()24y x m m =--+的顶点在第一象限．(1)如图（1），若1m =，抛物线交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ．①求A ，B 两点的坐标；②D 是第一象限内抛物线上的一点，连接AD ，若AD 恰好平分四边形ABDC 的面积，求点D 的坐标；(2)如图（2），P 是抛物线对称轴与x 轴的交点，T 是x 轴负半轴上一点，M ，N 是x 轴下方抛物线上的两点，若四边形TMNP 是平行四边形，且45MTP ∠=︒，求OT 的最大值．。
长阳中考数学试卷答案
一、选择题1. 答案：A解析：由题意可知，等腰三角形的两腰相等，底边长度为4，根据勾股定理，腰长为2√5。
2. 答案：C解析：根据题意，a+b=8，ab=12，代入公式(a+b)²=a²+2ab+b²，得a²+b²=32，因此c²=32-2×12=8，c=2√2。
3. 答案：B解析：由题意，圆的半径为r，则圆的周长为2πr，圆的面积为πr²。
根据题意，周长与面积之比为2πr:πr²，化简得2:π。
4. 答案：D解析：由题意，等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为aₙ。
根据等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入n=10，得a₁+9d=15，a₁+19d=35。
解得a₁=5，d=2。
5. 答案：A解析：由题意，平行四边形的对角线互相平分，设对角线长度分别为AC和BD，则OA=OC=AC/2，OB=OD=BD/2。
由勾股定理，OA²+OB²=AB²，代入AC和BD的值，得AB²=(AC/2)²+(BD/2)²，化简得AB²=AC²/4+BD²/4。
二、填空题6. 答案：2解析：由题意，正方形的对角线互相垂直平分，设对角线长度为d，则正方形的边长为d/√2。
7. 答案：5解析：由题意，直角三角形的斜边长度为c，直角边长度分别为a和b，则a²+b²=c²。
代入a=3，b=4，得c=5。
8. 答案：π解析：由题意，圆的半径为r，则圆的周长为2πr，圆的面积为πr²。
解析：由题意，一元二次方程的解为x₁和x₂，则x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。
代入a=1，b=3，c=-2，得x₁+x₂=-3，x₁x₂=-2。
10. 答案：1解析：由题意，a、b、c成等差数列，则2b=a+c。
长阳中考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其图像的对称轴为：A. x = 2B. x = 1C. x = 3D. x = 02. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 60°，则∠ABC的度数为：A. 60°B. 75°C. 30°D. 45°3. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第10项an的值为：A. a1 + 9dB. a1 + 10dC. a1 + 9d/2D. a1 + 10d/24. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为：A. 3B. 2C. 1D. 05. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点为：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)6. 若sinα = 1/2，且α为锐角，则cosα的值为：A. √3/2B. 1/2C. -√3/2D. -1/27. 下列函数中，y = √(x - 1)的定义域为：A. x ≤ 1B. x > 1C. x ≥ 1D. x < 18. 在梯形ABCD中，AD || BC，且AB = CD，则下列结论正确的是：A. ∠B = ∠CB. ∠A = ∠DC. ∠A + ∠B = 180°D. ∠A + ∠C = 180°9. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2的值为：A. 36B. 48C. 54D. 6010. 在△ABC中，AB = AC，且∠BAC = 45°，则sin∠ABC的值为：A. √2/2B. 1/2C. √2/4D. 1/4二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的值域为[-1, 5]，则x的取值范围为______。
长阳中考数学试卷真题答案
长阳中考数学试卷真题答案本文为长阳中学数学科的中考试卷真题及其详细答案解析，旨在帮助同学们更好地了解考试要求并提高解题能力。
以下是试卷中各题的答案和解析。
第一部分：选择题1.答案：B解析：根据题意，可以得出对数的基底必须为正实数，同时要求不等式成立，故选B。
2.答案：D解析：根据两数之积为负的性质可以知道，其中一个数大于0，另一个数小于0。
根据上述条件，答案为D。
3.答案：A解析：根据题意，由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴交于两个点，这两个点的x坐标的乘积为-1。
由此可得出答案为A。
4.答案：C解析：根据题意，求正三角形的周长，即边长之和。
根据勾股定理可知，正三角形的边长是斜边的平方根的2倍。
代入数据，可得出答案为C。
5.答案：D解析：根据已知，构成比例的两组数的比值相等。
根据题意，可得出解答为D。
6.答案：B解析：根据题意，已知直径AC，求弦BC的长度。
利用正弦定理可得出答案为B。
第二部分：填空题7.答案：64解析：根据已知，正方形内一对角线等于外矩形的边长，已知外矩形的边长为8，由此可得出答案为64。
8.答案：56解析：根据已知条件，求梯形的面积。
根据梯形的面积公式可得出答案为56。
9.答案：45解析：根据已知，点到直线的距离为垂直距离。
由此可得出答案为45。
第三部分：解答题10.答案：解法略解析：根据题意，解此方程需利用一元二次方程的解法。
欲求方程的解，需要将其化简为标准二次方程的形式，然后根据一元二次方程的求根公式求解。
11.答案：解法略解析：根据图形的面积定义，利用平行四边形的面积公式可解得答案。
12.答案：解法略解析：根据题意，解此题需要利用平行线之间的性质，根据线段的长短关系推导得出答案。
13.答案：解法略解析：根据题意，解此题需要利用复利的计算公式进行简单的计算，并注意保留有效数字。
14.答案：解法略解析：根据题意，解此题需要利用概率的计算公式进行计算，并注意保留到小数点后几位。
长阳中考数学试卷真题
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. -32. 已知a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a²-4b²的值是（）A. 1B. 4C. 9D. 163. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 如果一个正方形的对角线长为10cm，那么它的面积是（）A. 50cm²B. 100cm²C. 50πcm²D. 100πcm²5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = √x6. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，则∠ABC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)² = a² - 2ab + b²D. (a-b)² = a² + 2ab - b²8. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 0或19. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 椭圆D. 矩形10. 在直角坐标系中，点P（3，4）到原点O的距离是（）A. 5B. 7C. 8D. 10二、填空题（每小题3分，共30分）11. 已知sin60°=√3/2，则cos60°的值为______。
2022-2023学年湖北省宜昌市长阳县数学九年级第一学期期末预测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）A ．1806x +=1206x -B ．1806x -=1206x +C ．1806x +=120xD ．180x =1206x - 2．下列四种说法： ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将1010减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15，……，依此类推，直到最后减去余下的12020，最后的结果是1； ③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x 、y ，多项式22427x y x y +--+的值不小于1．其中正确的个数是（）A ．1B ．1C ．3D ．43．一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（ ） A ．12 B ．23 C ．25 D ．354．已知关于x 的方程x 2﹣x +m ＝0的一个根是3，则另一个根是（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣2D ．25．如图，四边形ABCD 内接于⊙0，四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m ，那么他的高度上升了( )A ．50mB ．100mC ．120mD ．130m8．若将抛物线23y x =的函数图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，可得到一个新的抛物线的图象，则所得到的新的抛物线的解析式为( )A ．23(1)2y x =-+B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2=--y xD ．23(1)2y x =-+ 9．关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．－110．目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x ，则根据题意可得方程（ ） A ．10000(12)10926x +=B ．210000(1)10926x +=C ．210000(12)10926x +=D ．10000(1)(12)10926x x ++=11．若抛物线223y x =+经过点()1,A m ，则m 的值在（ ）．A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间12．如图所示几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为______________.14．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．15．设x 1，x 2是方程x 2+3x ﹣1＝0的两个根，则x 1+x 2＝_____．16．如图，在ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，//DE BC ，4=AD ，6BD = ，则:DE BC =__________．17．如图，点B 是反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴并交反比例函数y ＝﹣3x （x ＜0）的图象于点A ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为_____．18．计算：sin30°=_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图,在矩形ABCD 中,AB =6,BC =8,点E 是BC 边上的一个动点(不与点B ． C 重合)，连结AE ，并作EF ⊥AE ，交CD 边于点F ，连结AF .设BE =x ，CF =y .（1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）当x 为何值时，y 的值为2；20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知25BC =，1tan 2OBC ∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，作PE BC ⊥于点E ，当点P 的横坐标为2时，求PDE ∆的面积；（3）若点M 为抛物线上的一个动点，以点M 为圆心，5为半径作M ，当M 在运动过程中与直线BC 相切时，求点M 的坐标（请直接写出答案）．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E.若一个三角形模板与△ABE 完全重合地叠放在一起，现将该模板绕 点E 顺时针旋转.要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在平行四边形ABCD 的边上，请探究平行四边形ABCD 的角和边需要满足的条件.22．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是线段AC 上的一个动点且AE AC＝k （0＜k ＜1），点F 在线段BC 上，且DEFH 为矩形；过点E 作MN ⊥BC ，分别交AD ，BC 于点M ，N ．（1）求证：△MED ∽△NFE ；（2）当EF ＝FC 时，求k 的值．（3）当矩形EFHD 的面积最小时，求k 的值，并求出矩形EFHD 面积的最小值．23．（10分）如图，在菱形ABCD 中，作⊥BE AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求证：AE CF =．24．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）在扇统计图中，表示“QQ ”的扇形圆心角的度数为_____；根据这次统计数据了解到最受学生欢迎的沟通方式是______．（2）将条形统计图补充完整；（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．25．（12分）某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题： 环数6 7 8 9 人数 1 5 2 a（1）填空：a =_______；（2）10名学生的射击成绩的众数是_______环，中位数是_______环；（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_______名是优秀射手.26．用适当的方法解下列方程：（1）2240x x --=（2）27100x x -+=参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x +=1206x -． 故选A ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．2、C【分析】画图可判断①；将②转化为算式的形式，求解判断；③是用频率估计概率的考查；④中配成平方的形式分析可得． 【详解】如下图，∠1=∠1，∠1+∠3=180°，即两边都平行的角，可能相等，也可能互补，①错误；②可用算式表示为：1232019202012342020⨯⨯⨯⨯⨯=，正确； 实验次数越多，则频率越接近概率，③正确；2222427(2)(1)2x y x y x y +--+=-+-+∵2(2)x -≥0，2(1)y -≥0∴22(2)(1)2x y -+-+≥1，④正确故选：C【点睛】本题考查平行的性质、有理数的计算、频率与概率的关系、利用配方法求最值问题，注意②中，我们要将题干文字转化为算式分析．3、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，∴女生当组长的概率是：25．故选：C．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、C【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．【详解】解：设a是方程x1﹣5x+k＝0的另一个根，则a+3＝1，即a＝﹣1．故选：C．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系．5、C【分析】由题意根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠AOC，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理列式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，由圆周角定理得，∠ADC= 12∠AOC，∴∠ADC=60°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6、B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A．不是中心对称图形；B．是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D ．不是中心对称图形．故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、A【分析】根据坡度的定义可以求得AC 、BC 的比值，根据AC 、BC 的比值和AB 的长度即可求得AC 的值，即可解题．【详解】解：如图，根据题意知AB=130米，tanB=AC BC=1：2.4， 设AC=x ，则BC=2.4x ，则x 2+（2.4x ）2=1302，解得x=50（负值舍去），即他的高度上升了50m ，故选A ．【点睛】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题． 8、C【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线23y x =先向右平移1个单位可得到抛物线()231y x =-；由“上加下减”的原则可知，将抛物线()231y x =-先向下平移2个单位可得到抛物线23(1)2=--y x ． 故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根，∴()a 1a 10{{4412a 10a 3≠-≠⇒∆=--≥≤. 即a 的取值范围是4a 3≤且a 1≠. ∴整数a 的最大值为0.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.10、B【分析】根据题意，找出等量关系列出方程，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设此款理财产品每期的平均收益率为x ，则210000(1)10926x +=；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是找到等量关系，列出方程.11、D【分析】将点A代入抛物线表达式中，得到2m =+，根据12<<进行判断．【详解】∵抛物线22y x =()1,A m ，∴2m =，∵12<<，∴m 的值在3和4之间，故选D ．【点睛】本题考查抛物线的表达式，无理数的估计，熟知12<<是解题的关键．12、C【解析】根据主视图的定义即可得出答案.【详解】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C 符合 故答案选择C.【点睛】本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】由四边形ABCD是菱形，OB=4，根据菱形的性质可得BD=8，在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得OH的长.【详解】∵四边形ABCD是菱形，OB=4，∴OA=OC，BD=2OB=8；∵S菱形ABCD=24，∴AC=6；∵AH⊥BC，OA=OC，∴OH=12AC=3.故答案为3.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式（菱形的面积等于两条对角线乘积的一半）求得AC=6是解题的关键.14、1．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，1，1，1，1，3中，1出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1，故答案为：1．【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．15、﹣1．【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵x1，x2是方程x2+1x﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝- ba，x1x2＝ca．16、25 【分析】由4=AD ，6BD =，即可求得AB 的长，又由//DE BC ，根据平行线分线段成比例定理，可得::DE BC AD AB =，则可求得答案．【详解】解：4AD =，6DB =，4610AB AD BD ∴=+=+=，//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，∴25DE AD BC AB ==． 故答案为：25． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．17、1．【分析】设A 的纵坐标是b,则B 的纵坐标也是b,即可求得AB 的横坐标,则AB 的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【详解】设A 的纵坐标是b,则B 的纵坐标也是b把y=b 代入y ＝2x 得,b=2x则x=2b,即B 的横 坐标是2b同理可得:A 的横坐标是：3-b则AB=2b -（3-b ）=5b则 S ABCD 四边形 =5b×b=1. 故答案为1【点睛】此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于设A 的纵坐标为b18、 【解析】根据sin30°=直接解答即可．【详解】sin30°=.【点睛】本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握特殊角的三角函数值.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）x的值为2或1时，y的值为2【分析】（1）①先判断出∠BAE＝∠CEF，即可得出结论；（2）利用的相似三角形得出比例式即可建立x，y的关系式，代入即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°．∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°＝∠B．∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠FEC＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF．又∵∠B＝∠C，∴△ABE∽△ECF．②∵△ABE∽△ECF．∴AB BE EC CF=，∵AB＝1，BC＝8，BE＝x，CF＝y，EC＝8−x，∴68xx y=-．∴y＝−16x2＋43x．∵y＝2，−16x2＋43x＝2，解得x1＝2，x2＝1．∵0＜x＜8，∴x的值为2或1．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题．20、（1）213222y x x =-++；（2）45；（3）点M 为()1,0-或()5,3-【分析】⑴根据BC =1tan 2OBC ∠=求出B 、C 的坐标，再代入求出解析式； ⑵根据题意可证△PED ∽△BOC,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△PED 的面积；⑶根据二次函数图象的性质及切线性质构造相似三角形来求出点M 的坐标.点M 在直线BC 的上方或在直线BC 的下方两种情况来讨论．【详解】解：（1）2BC =1tan 2OBC ∠= 4OB ∴=，2OC =，∴点B 为()4,0，点C 为()0,2代入212y x bx c =-++得： 2c =，32b = 213222y x x ∴=-++ （2）当2x =时，3y =，∴点P 坐标为()2,3，点B 坐标为()4,0，点C 坐标为()0,2 ∴直线BC 解析式为122y x =-+， PD 平行于y 轴，∴点D 坐标为()2,12PD ∴=PD 平行于y 轴，PDE OCB ∴∠=∠PE BC ⊥，90PED COB ∴∠=∠=︒， PDE BCO ∴∆∆，PDE ∴∆与BCO ∆的面积之比是对应边PD 与BC 的平方，BCO ∆的面积为4，PDE ∴∆的面积是2445⨯= （3）过点M 作MG BC ⊥于点G ，过点M 作//MH AB 于点H ，MGH COB ∴∆∆，5MH BC MG OC ∴== M 与直线x 相切，5MG ∴=，5MH ∴=设点M 的坐标为213,222x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭如图1，点H 的坐标为2135,222x x x ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭代入直线122y x =-+得2113(5)22222x x x -++=-++解得11x =-，25x =∴点M 的坐标为()1,0-或()5,3-图1如图2，点H 的坐标为235,22x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭代入直线122y x =-+得2113(5)22222x x x --+=-++方程无解综上，点M 为()1,0-或()5,3-图2【点睛】本题考查了了二次函数图象的性质及二次函数的图形问题，（1）用图象上的点求系数；（2）用相似三角形的性质求三角形的面积；（3）构造相似三角形，利用相似三角形的性质来解决问题即可．21、详见解析.【分析】三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别做射线EM，EN，EM，EN分别AB,CD于F,G使得∠BEM=∠AEN=60°，可证△BEF为等边三角形，即EB=EF，故B的对应点为F.，即EA=GE根据SAS可证EAF GEC，故A的对应点为G.由此可得：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上, 平行四边形ABCD 的角和边需要满足的条件是:∠ABC=60°，AB=BC.【详解】解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在ABCD的边上，ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC=60°，AB=BC理由如下：三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别做射线EM，EN，使得∠BEM=∠AEN=60°，∵AE⊥BC，即∠AEB=∠AEC=90°，∴∠BEM<∠BEA∴射线EM只能与AB边相交，记交点为F在△BEF中，∵∠B=∠BEF=60°，∴∠BFE=180°-∠B-∠BEF=60°∴∠B=∠BEF=∠BFE=60°∴△BEF为等边三角形∴EB=EF∵当三角形模板绕点E旋转60°后，点B的对应点为F，此时点F在边AB边上∵∠AEC=90°∴∠AEN=60°<∠AEC∴射线EN只可能与边AD或边CD相交若射线EN与CD相交，记交点为G在Rt△AEB中，∠1=90°-∠B=30°∴BE=12 AB∵AB=BC=BE+EC∴EC=12 AB∵∠GEC=∠AEC-∠AEG=90°-60°=30°∵在ABCD中，AB//CD∠C=180°-∠ABC=120°又∵∠EGC=180°-120°-30°=30°∴EC=GC即AF=EF=EC=GC=12AB,且∠1=∠GEC=30°∴EAF GEC∴EA=GE∴当三角形模板绕点E旋转60°后，点A的对应点为G，此时点G在边CD边上∴只有当∠ ABC=60°, AB= BC时,三角形模板绕点E顺时针旋转60°后,三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上. ∴要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上, 平行四边形ABCD的角和边需要满足的条件是:∠ABC=60°，AB=BC.【点睛】本题考查了旋转的性质以及平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的性质及判定是解题的关键.22、（1）见解析；（2）725；（3）矩形EFHD的面积最小值为10825，k＝1625．【分析】（1）由矩形的性质得出∠B＝90°，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，AD∥BC，证出∠EMD＝∠FNE＝90°，∠NEF ＝∠MDE，即可得出△MED∽△NFE；（2）设AM ＝x ，则MD ＝NC ＝4﹣x ，由三角函数得出ME ＝34x ，得出NE ＝3﹣34x ，由相似三角形的性质得出NF ME ＝EN MD ，求出NF ＝916x ，得出FC ＝4﹣x ﹣916x ＝4﹣2516x ，由勾股定理得出EF当EF ＝FC 时，得出方程4﹣2516x解得x ＝4（舍去），或x ＝2825，进而得出答案；（3）由相似三角形的性质得出DE EF ＝ME NF ＝43，得出DE ＝43EF ，求出矩形EFHD 的面积＝DE ×EF ＝43EF 2＝2243933416⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦x x ＝24151281316525⎡⎤⎛⎫-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦x ，由二次函数的性质进而得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，AD ＝BC ＝4，DC ＝AB ＝3，AD ∥BC ，∵MN ⊥BC ，∴MN ⊥AD ，∴∠EMD ＝∠FNE ＝90°，∵四边形DEFH 是矩形，∴∠MED +∠NEF ＝90°，∴∠NEF ＝∠MDE ，∴△MED ∽△NFE ；（2）解：设AM ＝x ，则MD ＝NC ＝4﹣x ，∵tan ∠DAC ＝tan ∠MAE ＝ME AM ＝DC AD ＝34， ∴ME ＝34x ， ∴NE ＝3﹣34x ， ∵△MED ∽△NFE ， ∴NF ME ＝EN MD ，即NF 3x 4＝3344--x x， 解得：NF ＝916x ，∴FC ＝4﹣x ﹣916x ＝4﹣2516x ，EF ＝当EF ＝FC 时，4﹣2516x 解得：x ＝4或x ＝2825， 由题意可知x ＝4不合题意，当x ＝2825时，AE ＝75，∵AC 5， ∴k ＝AE AC ＝725； （3）解：由（1）可知：△MED ∽△NFE ， ∴DE ME 4EF NF 3==， ∴DE ＝43EF ， ∴矩形EFHD 的面积＝DE ×EF ＝43EF 2＝2243933416⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦x x ＝24151281316525⎡⎤⎛⎫-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦x ∴当1516x ﹣125＝0时，即x ＝6425时，矩形EFHD 的面积最小，最小值为：48110832525⨯=， ∵cos ∠MAE ＝AM AF ＝AD AC ＝45， ∴AE ＝54AM ＝54×6425＝165， 此时k ＝AE AC ＝1625． 【点睛】本题考查了矩形与相似三角形，以及二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质建立二次函数模型是解题的关键．23、见解析【分析】由菱形的性质可得BA BC =，A C ∠=∠，然后根据角角边判定≅ABE CBF ，进而得到AE=CF .【详解】证明：∵菱形ABCD ，∴BA BC =，A C ∠=∠，∵BE AD ⊥，BF CD ⊥，∴90BEA BFC ∠=∠=，在ABE △与CBF 中，BEA BFC A CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE CBF AAS ≅（）， ∴AE=CF ．【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.24、（1）108°，微信；（2）见解析；（3）13【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ 的百分比即可求出QQ 的扇形圆心角度数，根据总人数及所占百分比即可求出使用短信的人数，总人数减去除微信之外的四种方式的人数即可得到使用微信的人数．（2）根据短信与微信的人数即可补全条形统计图．（3）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%＝100人 喜欢用QQ 沟通所占比例为：3030%100=， ∴“QQ ”的扇形圆心角的度数为：360°×30%＝108°，喜欢用短信的人数为：100×5%＝5（人） 喜欢用微信的人数为：100−20−5−30−5＝40（人），∴最受学生欢迎的沟通方式是：微信，故答案为：108°，微信；（2）补全条形图如下：（3）列出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况， 甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：3193=． 【点睛】本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的相关公式，本题属于中等题型．25、（1）1；（1）2，2；（3）3【分析】（1）利用总人数减去其它环的人数即可；（1）根据众数的定义和中位数的定义即可得出结论；（3）先计算出9环（含9环）的人数占总人数的百分率，然后乘500即可．【详解】解：（1）101522a =---=（名）故答案为：1．（1）由表格可知：10名学生的射击成绩的众数是2环；这10名学生的射击成绩的中位数应是从小到大排列后，第5名和第6名成绩的平均数，∴这10名学生的射击成绩的中位数为（2+2）÷1=2环．故答案为：2；2．（3）9环（含9环）的人数占总人数的1÷10×3%=10%∴优秀射手的人数为：500×10%=3（名）故答案为：3．【点睛】此题考查的是众数、中位数和数据统计问题，掌握众数和中位数的定义和百分率的求法是解决此题的关键．26、（1）115x =215x = ；（2）12x = ， 25x =【分析】（1）移项，两边同时加1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）2240x x --=22141x x -+=+()215x -=1x -=11x =21x =(2)27100x x -+=()()250x x --=20x -=，50x -=12x =，25x =.【点睛】本题考查了解一元二次方程，有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，仔细观察运用合适的方法能简便计算.。
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2010年湖北省长阳县资丘中学中考数学模拟试题（3）
认真仔细 先易后难 沉着冷静 永不放弃! 一、选择题（每题3分，共计45分）
1．小明从从学校往西走5米，记为-5米，他再往东走3米，此时离学校的距离为（ ） A ．-2米 B ．2米 C ．8米 D ．-8米 2．下列式子正确的是（ ） A ．24±= B ．
()222
-=- C ．
(
)
22
2
=- D ．3273-=-
3．下列四张扑克牌的牌面，不是．．中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 4．右图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是
A. B. C. D.
5．在投掷一枚“均匀硬币”的游戏过程中，已知“正面朝上”的概率为50%，则下列说法正确的是（ ）
A.投掷100次必有50次“正面朝上” B 投掷100次可能有50次“正面朝上”
C. 投掷很多次的时候，极有可能出现“正面朝上”
D. 投掷很多次的时候，极少出现“正面朝上”
6．已知α、β是方程032
=-+x x 的两根，则α+β，αβ分别为（ ） A ．3，1 B ．1，3 C ．-1，3 D ．1，-3
7．新华社4月7日受权全文播发《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009-2011年）》．为 了实现改革的目标，经初步测算，2009-2011年各级政府需要投入8500亿元．这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．12
105.8⨯元
B ．10
105.8⨯元
C ．12
1085.0⨯元
D ．11
105.8⨯元
8．在今年体育中考中为了调查学生的身高，抽取了100名学生的身高数据，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频数为20人，于是可估计全市7000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（ ）
A ．1500
B ．2000
C ．1800
D ．1400
9．如图，将△ABC （其中∠BAC=50°）绕点A 逆时针方向旋转一个 锐角到△ADE 的位置，这时恰好有AE ⊥AB ，则下列说法正确的是（ ） A ．这个旋转角为90° B ．这个旋转角为40° C ．这个旋转角为50° D ．这个旋转角为45°
10．下列四个命题：①同位角相等，两直线平行；②两点之间，线段最短；③过两点有且只有一条直线；④相等的角是对顶角，其中真命题有( )
A ．0个
B ．1个
C ． 2个
D ． 3个 11．将函数y kx k =+与函数k
y x
=的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是 （ ）．
12.下列命题中，真命题的是( ) Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
13.老师要对小明在中考前的5次数学考试成绩进行分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学考试成绩的（ ） A ．平均数 B ．方差
C ．中位数
D ．众数
E
B ．
C ．
第14题
14. 如右图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四 边形，则图中∠α的度数是（ ）
Ａ．60° Ｂ．55° Ｃ．50° Ｄ．45°
15．已知：2222233+
=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255
552424
+=⨯
，…，若 21010b b
a a
+=⨯符合前面式子的规律，则a b +的值为
A ．179
B ．140
C ．109
D ．210
资丘中学2010年中考数学仿真模拟试题(三)
班级： 姓名： 分数： 一、 选择题（每题3分，共计45分）
二、 解答题（6+6+7+7+8+8+10+11+12分，共计75分） 16．（6分）先化简：．并在—1，—2，—3中选一个数代入求值
17．（6分）宜昌市某中学学生在去年为灾区共捐书（200t-5）本，今年又为灾区捐书300（t-1）本，设该中学学生共捐书A 本，则 （1）请用含t 的代数式表示A ； （2）已知 t=2，求A 的值。
18．（7分）某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状大小完全相同的绸扇．学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图2所示的一朵圆形的花.请你算一算：
用含л的式子表示） （7分）
19．（7分）已知：如图，四边形ABCD 为□ABCD.⑴求作对角线BD 的垂直平分线交BD 于点O ，
分别交□ABCD 的一组对边AD 、BC 于点E 、点F.⑵试证明：点O 为线段EF 的中点．
B
C
D
A
图1
图2
20．(8分) 在人畜饮水工程实施过程中，我县某村修建了一个大型蓄水池，蓄水池附有进、出各一个水管，为了测试进、出水管的流量，从某时刻开始的4小时内，只进水不出水，在随后的8小时内既进水又出水，得到水量y （立方米）与时间x （小时）之间的关系如图所示.
（1）、试根据图象提供的信息，计算进、出水管每小时的流量.
（2）、若12小时后，只出水不进水，求y 与x
排放完.
21．(8分)如图，在正方形ABCD 中，F 是CD 上的一动点，AE ⊥AF ，点E 在CB 的延长线上，EF 交AB 于点G ．
（1）请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明；
（2）当点F 运动到DF=3
1
DC 时，△AEF 的面积为10，问当点F 运动到DF=32DC 时，
△AEF 的面积是多少？
22.(10分)某市为开发一旅游项目，先后签订了引资协议.2006年初投资500万元，以后逐
年增加，到2008年初已投资720万元，预计2010年整个工程全部建成.该项目边开发边收益，2006年解决了部分人员就业，人均年创产值5万元.随着该项目的不断开发，就业人员人均年创产值将每年增加2000元，且每解决一人就业，可间接带动5人脱贫致富.这样2006年底被带动脱贫致富人员年收入总额达到年初投资总额的15%，且是就业人员年创总产值的7.5%.
（1）2006年解决了多少人员就业?（4分）
（2）从2006年到2008年就业人数不变,2008年后,就业人员逐年增加.若2008年后就业人
员平均每年增长百分数是2008年前两年投资年平均增长百分数的两倍，预计到2010年被带动脱贫致富人员人均年收入是2006年被带动脱贫致富人员人均年收入的两倍，求整个项目建成后的年综合效益.（年综合效益=就业人员年创总产值+被带动脱贫致富人员收入总额）（6分）
23. （11分）如图1，△ABC 内接于⊙O,且∠ABC ＝∠C ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE
∥BC ．DE 交直线AB 于点E ，连接BD 。
（1）（3分）求证：∠ADB ＝∠E ；（2）（3分）求证：AD 2
＝AC ·AE ；
（3）（5分）当点D 运动到什么位置时，△DBE ∽△ADE ，请你利用图2进行探索和证明。
A
A
24.(12分)如图1，点A是直线y＝kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物
线y＝(x－h)2＋m交直线y＝x于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C.（点A,E,F两两不重合）
(1)请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）(2分)
(2)当点A运动到使EF与x轴平行时(如图2)，求线段AC与OF的比值；(5分)
(3)当点A运动到使点F的位置最低时(如图3)，求线段AC与OF的比值.(5分)
（第24题图1）（第24题图2）。