北京师大附中2015-2016学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每题所列选项只有一个最符合题意）1．下图中的轴对称图形有（）

A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）

2．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）

A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）

3．下列计算正确的是（）

A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24

C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2D．3a+2a=5a2

4．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）

A．1 B．13 C．17 D．25

5．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）

A．45°B．60°C．50°D．55°

6．已知y（y﹣16）+a=（y﹣8）2，则a的值是（）

A．8 B．16 C．32 D．64

7．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（）

A．40°B．45°C．50°D．55°

8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；

③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．已知x+y=1，那么的值为．

10．若x2﹣kx+1是完全平方式，则k=．

11．已知x2n=2，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为．

12．若（x2﹣x+3）（x﹣q）的乘积中不含x2项，则q=．

13．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=度．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为﹣1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，则∠AOM的度数为；点B1的纵坐标

为．

三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

15．计算

（1）（8x2y﹣4x4y3）÷（﹣2x2y）

（2）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2．

16．因式分解

（1）y3﹣6xy2+9x2y

（2）（a+2）（a﹣2）+3．

17．化简求值

（1）若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，求a2b+ab2的值

（2）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中．

四、解答题（本大题共2答题，18题4分，19题6分，共10分）

18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△AB l C l；

（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标

为．

19．已知x≠1，计算（1+x）（1﹣x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4．

（1）观察以上各式并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=（n为正整数）；

（2）根据你的猜想计算：

①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=；

②2+22+23+2n=（n为正整数）；

③（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=；

（3）通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a﹣b）（a+b）

②（a﹣b）（a2+ab+b2）

③（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）

五、解答题（共3大题，20题5分，21题6分，22题7分，共18分）

20．阅读下面材料：

小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6

求BC的长．

小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．

请回答：（1）△BDE是三角形．

（2）BC的长为．

参考小聪思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD的长．

21．在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．

（1）依题意补全图1；

（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；

（3）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．

22．如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足a2﹣4a+20=8b﹣b2．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）如图2，连接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．