二次函数图像练习题1

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二次函数练习1

二次函数练习（一）
1. 抛物线223y x x =--+的顶点坐标是_____________，对称轴是___________，当x =_______时，y 有最____值，是_______．
2. 抛物线212
y x x =-的顶点坐标是_______________，对称轴是__________，当x =____时，y 有最____值，是___________．
3. 已知抛物线21213
y x x =---，当x _________时，y 随x 的增大而增大． 4. 若二次函数2y x bx c =++的顶点坐标是(-1，3)，则b =________，c =_________． 5. 将二次函数221y x x =--的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为______________．
6. 将二次函数2y ax bx c =++的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为223y x x =--，则b ，c 的值分别为（）
A ．-6，4
B ．2，-2
C ．2，0
D ．2，-4 7. 已知二次函数的顶点坐标为(-1，-4)，且经过点(-3，1)，求该二次函数的解
析式．
8. 已知二次函数的顶点坐标为(2，3)，且经过点(4，-1)，求该二次函数的解析式．
【参考答案】
1．(-1，4)，直线x =-1，-1，大，4．
2．(1，12-)，直线x =1，1，小，12
-． 3．3<-
4．2，4．
5．2812y x x =-+
6．D
7．25511424
y x x =+- 8．241y x x =-+-。

二次函数练习题(1)

二次函数练习题（1）A 卷一、选择题（每题5分，共30分）1．二次函数y=x 2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( )A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)2．若直线y=ax+b(ab≠0)不过第三象限,则抛物线y=ax 2+bx 的顶点所在的象限是( )A.一B.二C.三D.四3．函数y=ax 2+bx+c 中,若ac<0,则它的图象与x 轴的位置关系为( )A.无交点B.有1个交点;C.有两个交点D.不确定4．抛物线与x 轴交点的横坐标为-2和1,且过点(2,8),它的关系式为( )A.y=2x 2-2x-4;B.y=-2x 2+2x-4;C.y=x 2+x-2;D.y=2x 2+2x-45．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图1所示,下列五个代数式ab 、ac 、a-b+c 、b 2- 4ac 、2a+b 中,值大于0的个数为( )A.5B.4C.3D.26．二次函数y=ax 2+bx+c 与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的图象可能是图3所示的( )二、填空题：(每题5分,共30分)1．若抛物线y=x 2+(m-1)x+(m+3)顶点在y 轴上,则m=_______.2．把抛物线y=12x 2 向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为________. 3．抛物线y=ax 2+12x-19顶点横坐标是3,则a=____________.4．若y=(a-1)231a x -是关于x 的二次函数,则a=____________.5．二次函数y=mx 2-3x+2m-m2的图象经过点(-1,-1),则m=_________.6．已知点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两点, 则这条抛物线的对称轴是______.三、解答题(共40分)1．已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(- 1,5),求此二次函数图象的关系式.2．二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C,如图2所示,AC= ,BC= ∠ACB=90°,求二次函数图象的关系式. 3．已知关于x 的二次函数2212m y x mx +=-+与2222m y x mx +=--，这两个二次函数的图象中的一条与x 轴交于A, B 两个不同的点．图1 Cx B A Oy 图2 图3(l）试判断哪个二次函数的图象经过A, B两点；(2）若A点坐标为（-1, 0)，试求B点坐标；(3）在（2）的条件下，对于经过A, B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？（B卷）拓广提高（30分）时间：45分钟满分：30分一、选择题（每题4分，共8分）1．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式为( )A.y=3(x-2)2+1B.y=3(x+2)2-1C.y=3(x-2)2-1D.y=3(x+2)2+12．已知二次函数y=x2-2mx+m-1的图象经过原点,与x轴的另一个交点为A, 抛物线的顶点为B,则△OAB的面积为( ) A.32B.2;C.1;D.12二、填空题：(每题2分,共20分)1．已知二次函数y=2x2-mx-4的图象与x轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=_________.2．二次函数y= ax2+ bx+ c 的图象如图5所示, 则这个二次函数的关系式为_________,当______时,y=3,根据图象回答:当x______时,y>0.三、解答题1．(1)请你画出函数y=12x2-4x+10的图象, 由图象你能发现这个函数具有哪些性质?(2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?2．根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式.(1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10)；(2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).（C卷）新题推荐（20分）1．如图6所示,△ABC中,BC=4,∠B=45°,M、N分别是AB、AC上的点,MN∥BC.设MN=x,△MNC的面积为S.(1)求出S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)是否存在平行于BC的线段MN,使△MNC的面积等于2? 若存在,请求出MN的长; 若不存在,请说明理由.2.如图7，已知直线12y x=-与抛物线2164y x=-+交于A B，两点．图5BMAN图6。

二次函数的图像(1)

第二十六章二次函数26.2（1）二次函数的图像课时同步检测一、基础巩固一．选择题1. 二次函数y =﹣x 2+bx +c 的图象如图所示，点A (b ，c )在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的对称轴在y 轴右边可得a 、b 异号，所以b ＞0，根据抛物线与y 轴的交点在负半轴可得c ＜0，由此可推出答案．【详解】∵对称轴在y 轴右边， ∴22(1)2b b b a -=-=⨯-＞0， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在负半轴，∴c ＜0，∴点(,)b c 在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围是解题的关键．2. 抛物线()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，抛物线过点()1,0-，则下列结论：①0abc >；②20a b -=；③30a c +>；④2a b am bm +>+（m 为一切实数）；⑤24b ac >；正确的个数有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】由抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y 轴的交点位置，确定,,a b c 的正负，即可①；抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=1，即可判断②；抛物线与x 轴的一个交点 (1-；0)，得到另一个交点，把b =−2a 代入即可判断③，根据抛物线的最大值判断④；由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2-4ac>0，即可判断⑤.【详解】①∵抛物线开口向下，∴a <0；∵对称轴是：1,x =∴a ；b 异号，∴b >0；∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c >0；∴abc <0；∴选项①不正确； ②抛物线对称轴是：12b x a=-=， b =−2a ；2a +b =0；选项②不正确;③抛物线与x 轴的一个交点 (1-；0)，则另一个交点为(3；0)； 930,a b c ∴++=把b =−2a 代入得：30,a c +=∴选项③不正确；④抛物线在1x =时取得最大值，2,a b c am bm c ∴++≥++即2,a b am bm ∴+≥+故选项④不正确；⑤ ∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac>0即24b ac >，∴选项⑤正确；正确的有1个，故选A【点睛】考查二次函数与系数的关系.二次项系数a 决定抛物线的开口方向，,a b 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了抛物线与y 轴的交点位置.是中考常考题型.3. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，①abc ＜0；②b-2a=0；③a+b+c ＜0；④4a+c ＜2b ；⑤am 2+bm+c≥a-b+c ，上述给出的五个结论中，正确的结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】【分析】由抛物线开口方向判断a 的符号，然后由对称轴位置判断b 的符号，再根据抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，即可判断；；根据对称轴12b x a=-=-，可判断；；由图像可得当x=1时，y=a+b+c ＞0，可判断；；当x=-2时，y=4a-2b+c ，根据对称性可知x=-2与x=0时y 相等，可判断；；由图像可知，当x=-1时，y=a-b+c 为最小值，据此可判断；.【详解】；抛物线开口向上，a ＞0，对称轴在y 轴左侧，根据“左同右异”可知b ＞0，抛物线与y 轴交于负半轴，所以c ＜0，所以abc ＜0，故；正确；；由图像可知，12b x a=-=-，所以2b a =，即2=0-b a ，故；正确；；由图像可得当x=1时，y=a+b+c ＞0，故；错误；；∵抛物线对称轴x=-1，当x=0时，y ＜0，∴当x=-2时，y=4a-2b+c ＜0，所以4a+c ＜2b ，故；正确；；由图像可知，当x=-1时，y=a-b+c 为最小值，当x=m 时，y= am 2+bm+c ，所以am 2+bm+c≥a-b+c ，故；正确；所以；；；；正确，故选B.【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数图像与系数之间的关系是解题的关键.4. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，分析下列四个结论，其中正确的结论有（）①abc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③b ﹣2a ＞0；④(a +c )2＜b 2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴在y 轴左侧以及与y 轴交于正半轴，即可确定a 、b 、c 的符号，进而可判断结论①；由二次函数图象与x 轴有两个交点，即可得出b 2﹣4ac ＞0，进而可判断结论②；由﹣2b a＞﹣1结合a ＜0即可判断结论③；当x=1时y ＜0和当x=﹣1时y ＞0，可得a+b+c ＜0，a ﹣b+c ＞0，两式相乘后变形即可判断结论④，从而可得答案．【详解】解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，与y 轴交于正半轴， ∴a ＜0，﹣2b a ＜0，c ＞0， ∴b ＜0，∴abc ＞0，故结论①错误；②∵二次函数图象与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故结论②正确； ③∵﹣2b a＞﹣1，a ＜0， ∴b ＞2a ，∴b ﹣2a ＞0，故结论③正确；④∵当x=1时，y ＜0；当x=﹣1时，y ＞0，∴a+b+c ＜0，a ﹣b+c ＞0，∴(a+b+c)(a ﹣b+c)＜0，∴(a+c)2﹣b 2＜0，即(a+c)2＜b 2，故结论④正确．综上，正确的结论有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质以及二次函数的图象与系数的关系，属于常考题型，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．5. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：0abc >①；240b ac -<②；42a c b ③+>；22()a c b +>④；()x ax b a b +≤-⑤，其中正确结论的是( )A. ①③④B. ②③④C. ①③⑤D. ③④⑤【答案】C【解析】【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可；【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴x ＝﹣1＝2b a-， ∴b ＜0，∵抛物线交y 轴于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故；正确，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故；错误，∵x ＝﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b +c ＞0，∴4a +c ＞2b ，故；正确，∵x ＝﹣1时，y ＞0，x ＝1时，y ＜0，∴a ﹣b +c ＞0，a +b +c ＜0，∴(a ﹣b +c) (a +b +c)＜0∴22()0a c b +-＜，∴22()a c b +＜，故；错误，∵x ＝﹣1时，y 取得最大值a ﹣b +c ，∴ax 2+bx +c ≤a ﹣b +c ，∴x （ax +b ）≤a ﹣b ，故；正确．故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6. 已知函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列4个结论：①abc ＞0；②b 2＞4ac ； ③4a +2b +c ＞0；④2a +b ＝0．其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点来确定，结合抛物线与x 轴交点的个数来分析解答．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：2b a -＞0， ∴ab ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②由图象可知：△＞0，∴b 2−4ac ＞0，即b 2＞4ac ，故②正确；③∵（0，c ）关于直线x ＝1的对称点为（2，c ），而x ＝0时，y ＝c ＞0，∴x ＝2时，y ＝c ＞0，∴y ＝4a ＋2b ＋c ＞0，故③正确； ④∵12b a-=， ∴b ＝−2a ，∴2a ＋b ＝0，故④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中等题型．7. 已知二次函数 y；ax 2+bx+c；a≠0），过（1；y 1；；2；y 2；；①若 y 1；0 时，则 a+b+c；0②若 a；b 时，则 y 1；y 2③若 y 1；0；y 2；0，且 a+b；0，则 a；0④若 b；2a；1；c；a；3，且 y 1；0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质以及图象与系数之间的关系判断即可.【详解】①若 y 1；0 时，当 x；1 时，y 1；a+b+c；0 此时，正确；②若 a；b 时；即函数的对称轴是 x；；12；；；；；；；；也确定不了 y 1；y 2 的大小，故 y 1；y 2，错误；③若 y 1；0；y 2；0，即：a+b+c；0；4a+2b+c；0；解得；；3a；b；0；而 a+b；0；即；；2a；0；∴a；0；正确；④若 b；2a；1；c；a；3，且 y 1；0；即：a+b+c；0；把 b；c 的值代入上式得；a；1；则 b；1；c；；2；顶点的 x 坐标＝﹣2b a ；0，顶点的 y 坐标＝﹣244ac b a ；；2；14a；0；故顶点一定在第三象限，正确；故选C；【点睛】考查的是二次函数图象与系数的关系，涉及到函数基本性质、解不等式等相关知识，难度较大．8. 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b ﹣a ＞c ；③4a +2b +c ＞0；④a +b ＞m （am +b ）（m ≠1的实数），其中正确结论的有（）A. ①②③B. ②③C. ②③④D. ③④【答案】C【解析】【分析】①由图象知，a、b异号，c＞0，∴abc＜0；②由图象知，x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，b﹣a＞c；③由图象知，当x=2时，y=4a+2b+c＞0；④由图象知，x=1时，y=a+b+c为函数最大值，当x=m时，y=am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b）．【详解】解：①由图象知，a、b异号，c＞0，∴abc＜0，错误；②由图象知，x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，b﹣a＞c，正确；③由图象对称性知，x=0和x=2的函数值相同，且当x=0时，y＞0故当x=2时，y=4a+2b+c＞0，正确；④由图象知，x=1时，y=a+b+c为函数最大值，当x=m时，y=am2+bm+c，∴a+b+c＞am2+bm+c∴a+b＞m（am+b），正确．故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数图象及性质，掌握二次函数的图象及性质和各项系数的关系是解决此题的关键．9. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. a＜0B. c＞0C. 2a=﹣bD. b＞a【答案】D【解析】【分析】本题分别根据抛物线开口方向、与y 轴交点位置、对称轴逐一判断可得答案．【详解】解：A 选项：由抛物线开口向上知a ＞0，此选项错误；B 选项：由抛物线与y 轴交于负半轴知c ＜0，此选项错误；C 选项：由抛物线的对称轴12b x a=-=-知2b a =，此选项错误； D 选项：由b =2a 且a ＞0知b ＞a ，此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．10. 如图为二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象，则下列说法：①abc ＞0；②2a +b =0；③a +b +c ＞0；④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0．其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据函数的开口方向，对称轴以及与y 轴的交点确定a ，b ，c 的符号，从而判断①；根据对称轴的位置判断②；根据x =1时的纵坐标的位置判断③；根据二次函数图象落在x 轴上方的部分对应的自变量x 的取值，判断④．【详解】解：①图象开口向下，能得到a ＜0，与y 轴交于正半轴，则c ＞0，对称轴在y 轴右侧，故b ＞0，则abc ＜0，故①错误；②对称轴在y 轴右侧，x =132-+=1，则有﹣2b a=1，即2a +b =0，故②正确； ③当x =1时，y ＞0，则a +b +c ＞0，故③正确；④由图可知，当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，故④正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，根据图象判断出a ，b ，c 的符号以及对称轴的位置是解题的关键．11. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，点A （2，y 1），B （4，y 2），则y 1，y 2的大小关系是（）A. 12y y >B. 12y y =C. 12y y <D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】利用二次函数的性质即可解答．【详解】从题中给出的图像可以看出，对称轴为直线x=1；a；0；又点A；B 位于对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，则y 1；y 2；故选A；【点睛】本题考查的知识点是二次函数图像上点的坐标特征，解题关键是利用图像性质进行解答．12. 若点(12-，y 1)，(14-，y 2)，(1，y 3)都在二次函数y =x 2﹣3的图象上，则有（）A. y 1＞y 2＞y 3B. y 2＞y 1＞y 3C. y 3＞y 1＞y 2D. y 1＞y 3＞y 2 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴是y 轴（直线x=0），图象的开口向上，根据二次函数的性质得出点（1，y 3）关于对称轴的对称点的坐标是（﹣1，y 3），在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，再比较即可．【详解】∵二次函数y=x 2﹣3的图象的对称轴是y 轴（直线x=0），∴点（1，y3）关于对称轴的对称点的坐标是（﹣1，y3），图象的开口向上，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∵111024---＜＜＜，∴y3＞y1＞y2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．13. 在平面直角坐标系中，抛物线与直线均过原点，直线经过抛物线的顶点（2；4），则下列说法：①当0；x；2时，y2；y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x；2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2=2，则或x=1；其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据图象得出函数解析式为y=a；x-2；2+4，再把c=0代入即可得出解析式，根据二次函数的性质得出答案．【详解】设抛物线解析式为y=a；x-2；2+4；∵抛物线与直线均过原点，∴a；0-2；2+4=0；∴a=-1；∴y=-；x-2；2+4；∴由图象得当0；x；2时，y2；y1，故①正确；y2随x的增大而增大的取值范围是x；2，故②正确；∵抛物线的顶点（2；4；；使得y2大于4的x值不存在，故③正确；把y=2代入y=-；x-2；2+4，得y2=2；则或其中正确的有3个，【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．14. 二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，﹣1），则b+c的值是（）A. ﹣1B. 3C. ﹣4D. ﹣2【答案】D【解析】【分析】把点（1；2）直接代入函数解析式，变形即可．【详解】∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1；；1；；；；1=1+b+c；即b+c=；2；故选D；【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知点的坐标适合解析式是解题的关键；15. 若点P(1，a)、Q(﹣1，b)都在函数y=x2的图象上，则线段PQ的长是（）A. a+bB. a﹣bC. 4D. 2【答案】D【解析】【分析】把P（1，a）、Q（﹣1，b）分别代入y=x2得a和b的值，从而得到P、Q点的坐标，然后再计算两点之间的距离即可．【详解】把P（1，a）、Q（﹣1，b）分别代入y=x2得a=12=1，b=（﹣1）2=1，即P（1，1），Q（﹣1，1），∴PQ=1﹣（﹣1）=2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．16. 已知抛物线y=x2+2x上三点A（﹣5，y1），B（2.5，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的关系式为（）A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y2＜y1＜y3D. y3＜y1＜y2【答案】C【分析】首先求出抛物线y=x2+2x的对称轴，对称轴为直线x=-1；然后根据A；B；C 的横坐标与对称轴的位置，接着利用抛物线的增减性质即可求解；由B离对称轴最近，A次之，C最远，则对应y的值大小可确定.【详解】∵抛物线y=x2+2x；∴x=-1；而A；-5；y1；；B；2.5；y2；；C；12；y3；；∴B离对称轴最近，A次之，C最远，∴y2；y1；y3；故选:C；【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．17. y=3；x；1；2+2与y轴的交点坐标是（）A. ；0；2；B. ；0；5；C. ；2；0；D. ；5；0；【答案】B【解析】【分析】求抛物线与y轴的解得坐标，可令x=0；求得y值即可.【详解】∵当x=0时；y=3(x-1)2+2=3(0-1)2+2=5；；y=3；x；1；2+2与y轴的交点坐标是（0，5），故选B.【点睛】本题考查二次函数图像与y轴交点坐标的特点，掌握图像与y轴的交点的横坐标为0是解题关键.18. 已知点A；；2；a；；B；12；b；；C；52；c）都在二次函数y=；x2+2x+3的图象上，那么a；b；c的大小是（）A. a；b；cB. b；c；aC. a；c；bD. c；b；a【答案】C【解析】【分析】先计算对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，再根据A；B；C三点与对称轴的远近，比较纵坐标的大小．【详解】比较A；B；C 三点横坐标与坐标轴的距离，可知距离差分别为A ；3 B；0.5 C；1.5 ∴ b；c；a ，选C.【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数图像的性质.19. 设点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)是抛物线y =﹣2x 2+1上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A. y 3＞y 2＞y 1B. y 1＞y 3＞y 2C. y 3＞y 1＞y 2D. y 1＞y 2＞y 3【答案】D【解析】【分析】分别计算自变量为﹣1、2、3对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【详解】当x=﹣1时，y 1=﹣2x 2+1=﹣2×（﹣1）2+1=﹣1，当x=2时，y 2=﹣2x 2+1=﹣2×22+1=﹣7，当x=3时，y 3=﹣2x 2+1=﹣2×32+1=﹣17，所以y 1＞y 2＞y 3．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．20. 已知抛物线y=；x 2+2x+k 上三点（1；y 1；；；2；y 23），则y 1；y 2；y 3的大小关系是（）A. y 1；y 2；y 3B. y 2；y 1；y 3C. y 3；y 1；y 2D. y 3；y 2；y 1 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线开口向下，抛物线y =-x 2+2x +k 的对称轴为直线x =1，则离对称轴越远的点对应的函数值越小，而点y 3）离对称轴最远，点（；1；y 1；离对称轴最近，于是有y 1；y 2；y 3；【详解】∵a =-1＜0，∴抛物线开口向下， ∵抛物线y =-x 2+2x +k 的对称轴为直线x =()22-1⨯=1，y 3）离对称轴最远，点（；1；y 1；离对称轴最近，；y 1；y 2；y 3；故选A；【点睛】本题是一道运用二次函数的性质比较函数值的大小的题目，需要掌握二次函数的性质. 对于二次函数y =ax 2+bx +c ；a ；b ；c 为常数，a ≠0；；当a >0时，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大；当a <0时，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小.21. 已知函数y=x 2；2mx+2016；m 为常数）的图象上有三点：A；x 1；y 1；；B；x 2；y 2；；C；x 3；y 3），其中x 1+m；x 2=23+m；x 3=m；1，则y 1；y 2；y 3的大小关系是（）A. y 2；y 3；y 1B. y 3；y 1；y 2C. y 1；y 2；y 3D. y 1；y 3；y 2 【答案】A【解析】【分析】先求出二次函数y =x 2-2mx +2016的对称轴为x =m ，进而得到函数图象上的点到对称轴的距离越远，函数值就越大；接下来，通过比较A ；x 1；y 1；；B ；x 2；y 2；；C ；x 3；y 3）到对称轴x =m 的距离的大小关系，就能确定y 1；y 2；y 3的大小关系.【详解】在二次函数y =x 2-2mx +2016中，对称轴x =m ，；A ；x 1；y 1；；B ；x 2；y 2；；C ；x 3；y 3）是图象上的三个点，|23+m -m |；|m +m -m |；∴y 2＜y 3＜y 1.故选A.【点睛】本题是一道运用二次函数的性质比较函数值的大小的题目，需要掌握二次函数的性质. 对于二次函数y =ax 2+bx +c ；a ；b ；c 为常数，a ≠0；；当a >0时，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大；当a <0时，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小.22. 函数y；2x 2；8x+m 的图象上有两点A；x 1；y 1；；B；x 2；y 2；，且|x 1；2|；|x 2；2|，则；；A. y 1；y 2B. y 1；y 2C. y 1；y 2D. y 1；y 2的大小不确定【答案】C【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数图象具有对称性，可以解答本题．【详解】解：∵函数y=2x2-8x+m=2；x-2；2-8+m；∴该函数图象开口向上，有最小值，对称轴为直线x=2；∵函数y=2x2-8x+m的图象上有两点A；x1；y1；；B；x2；y2），且|x1-2|；|x2-2|；∴y1；y1；故选C；【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．23. 若A(；4；y1)；B(；1；y2)；C(0；y3)为二次函数y；；(x+2)2+3的图象上的三点，则y1；y2；y3的大小关系是()A. y1；y2；y3B. y3；y1；y2C. y3；y1；y2D. y1；y2；y3【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征,将A；-4,y1；,B；-1,y2；,C；0,y3）分别代入二次函数的关系式,分别求得y1,y2,y3的值,最后比较它们的大小即可．【详解】解：∵A；-4,y1；,B；-1,y2；,C；0,y3）为二次函数y=-；x+2；2+3的图象上的三点,；y1=-4+3=-1,即y1=-1,y2=-1+3=2,即y2=2,y3=-4+3=-1,即y3=-1,；y3=y1；y2,故选B；【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质.24. 已知二次函数2(0)=-+>，当自变量x取m时，其相应的函数值小于y x x a a0，则下列结论正确的是（）m-时的函数值小于0A. x取1B. x取1m-时的函数值大于0C. x取1m-时的函数值等于0D. x取1m-时函数值与0的大小关系不确定【答案】B【解析】【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=12，设抛物线与x轴交于点A；B；∴AB；1；∵x取m时，其相应的函数值小于0；∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y；0；故选B；【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．25. 抛物线y=2(x﹣2)2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A. y=2(x﹣2)2+1B. y=﹣2(x﹣2)2+1C. y=﹣2(x﹣2)2﹣1D. y=﹣(x﹣2)2﹣1【答案】B【解析】【分析】先确定抛物线y=2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），再利用关于x轴对称的点的坐标特征得到新抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式写出新抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．26. 将抛物线y=3x2+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（）A. y=3；x；2；2；1B. y=3；x；2；2+5C. y=3；x+2；2；1D. y=3；x+2；2+5【答案】C【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可；【详解】将抛物线y=3x2+2向左平移2个单位所得直线解析式为；y=3；x+2；2+2；再向下平移3个单位为；y=3；x+2；2+2；3；即y=3；x+2；2；1；故选C；【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换；要求熟练掌握平移的规律；左加右减；上加下减；27. 将抛物线y＝（x+2）2﹣5向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线的解析式为（）A. y＝（x+4）2B. y＝x2C. y＝x2﹣10D. y＝（x+4）2﹣10【答案】A【解析】【分析】根据顶点式求出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出顶点式二次函数解析式即可．【详解】；y；；x+2；2；5；∴原抛物线顶点坐标为（﹣2；；5；；∵向左平移2个单位，再向上平移5个单位，∴平移后的抛物线顶点坐标为（﹣4；0；；∴所得抛物线解析式为y ；；x +4；2；故选A ；【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点坐标的变化求解更简便．28. 将抛物线()21112y x =-+向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为（） A. ()21322y x =-- B. ()21122y x =+- C. ()21342y x =-+ D. ()21142y x =++ 【答案】B【解析】【分析】直接根据图形平移的性质即可得出结论；【详解】将抛物线()21112y x =-+向左平移2个单位；再向下平移3个单位；得到的抛物线的函数表达式为；y =12；x ；1+2；2+1；3；即y =12；x +1；2；2；故选B；【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换；熟知“上加下减；左加右减”的法则是解答此题的关键；29. 要得到抛物线y =213x ﹣4，可将抛物线y =213x （）单位． A. 向上平移4个B. 向下平移4个C. 向右平移4个D. 向左平移4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数平移规律：左加右减，上加下减可得答案．【详解】解：要得到抛物线y=213x ﹣4，可将抛物线y=213x 向下平移4个单位，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．30. 将抛物线y =3x 2平移得到抛物线y =3(x +2)2，则这个平移过程正确的是（）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位【答案】A【解析】【分析】根据图象左移加，可得答案．【详解】∵将抛物线y=3x 2平移得到抛物线y=3（x+2）2，∴这个平移过程是向左平移了2个单位.故选：A ．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．二、拓展提升31. 如图，将函数21(3)12y x =++的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A；-4；m；；B；-1；n；,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是；；A. 21(3)22y x =+-B. 21(3)72y x =++ C. 21325y x =+-() D. 21342y x =++() 【答案】D【解析】【详解】分析：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-4)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．详解：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），∴AC=-1-(-4)=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴矩形ACD A′的面积等于9；∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，∴新函数的图是将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，；新图象的函数表达式是y=12；x-2；2+1+3=12；x-2；2+4；故选D．点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA′的长度是解题关键．32. 在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a；x+1；；x；5）和y2=mx2+2mx+1，其中am；0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）A. 将抛物线y 1向右平移3个单位B. 将抛物线y 1向左平移3个单位C. 将抛物线y 1向右平移1个单位D. 将抛物线y 1向左平移1个单位【答案】B【解析】【详解】【分析】根据开口方向相反的抛物线关于x 对称的抛物线的对称轴是同一条直线，图象的平移规律左减右加，可得答案【详解】y 1=a；x+1；；x；5；=ax 2；4ax；5a ，对称轴是x=2；y 2=mx 2+2mx+1对称轴是x=；1；y 1=a；x+1；；x；5；=ax 2；4ax；5a 图象向左平移3个单位，得对称轴x=；1；两条抛物线关于x 轴对称，∴将抛物线y 1向左平移3个单位，两条抛物线构成轴对称图形，故选B；【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用图象的平移规律：左减右加是解题关键，还利用了开口方向相反的抛物线关于x 对称的抛物线的对称轴是同一条直线．33. 将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为；；A. ()215y x =-+B. ()244y x =-+C. ()246y x =-+D. ()21y x =-【答案】B【解析】【详解】223y x x =-+=（x-1）2+2，向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=(x-1-3)2+2+2，即y=(x-4)2+4，故选B.【点睛】本题主要考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．34. 抛物线22y x =经过平移得到22(1)y x =+，则这个平移过程正确的是（）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，即可判定.【详解】由题意，得平移过程为向左平移1个单位，故选：A .【点睛】此题主要考查抛物线的平移，熟练掌握，即可解题.35. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（）A. y=（x ﹣2）2﹣4B. y=（x ﹣1）2﹣4C. y=（x ﹣2）2﹣3D. y=（x ﹣1）2﹣3【答案】B【解析】【详解】试题解析：∵抛物线()21y x =+顶点坐标为()10-，，向右平移2个单位，再向下平移4个单位，∴平移后抛物线的顶点坐标为()1,4-，∴平移后抛物线的解析式为()214y x =--．故选B；36. 抛物线y =5x 2+6向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A. y =5(x ﹣3)2+6B. y =5x 2C. y =5(x +3)2+6D. y =5x 2+9 【答案】A【解析】【分析】先确定抛物线y=5x 2+6的顶点坐标为（0，6），再利用点平移的坐标特征得到点（0，6）平移后对应点的坐标为（3，6），然后根据顶点式写出平移后的新抛物线的表达式．【详解】∵抛物线y=5x 2+6的顶点坐标为（0，6），∴点（0，6）向右平移3个单位长度后的对应点的坐标为（3，6），∴平移后的新抛物线的表达式为y=5（x﹣3）2+6．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．37. 已知抛物线c：y=x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（）A. 将抛物线c沿x轴向右平移52个单位得到抛物线c′ B. 将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C. 将抛物线c沿x轴向右平移72个单位得到抛物线c′ D. 将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′【答案】B【解析】【详解】∵抛物线C；y=x2+2x；3=；x+1；2；4；∴抛物线对称轴为x=；1；∴抛物线与y轴的交点为A；0；；3；；则与A点以对称轴对称的点是B；2；；3；；若将抛物线C平移到C′，并且C；C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（4；；3；；因此将抛物线C向右平移4个单位．故选B；38. 抛物线y=12x2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为（）A. y=12x2+2x+1 B. y=12x2+2x﹣2C. y=12x2﹣2x﹣1 D. y=12x2﹣2x+1【答案】A【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】根据“上加下减，左加右减”可知，二次函数y=12x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象表达式为y=12（x+2）2﹣1，即y=12x 2+2x+1．故选：A ．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．39. 将抛物线y =(x ﹣2)2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A. y =x 2+3B. y =x 2﹣1C. y =x 2﹣3D. y =(x +2)2﹣3【答案】B【解析】【分析】根据平移的规律：上加下减，左加右减，可得2(22)23y x =-++-，化简即可选择．【详解】将抛物线y =(x ﹣2)2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，可得2(22)23y x =-++-，即21y x =-，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移的规律：上加下减，左加右减是解题关键．40. 已知：如图所示，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =﹣1，与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且OB =OC ，则下列结论正确的个数是（）①b =2a ②a ﹣b +c ＞﹣1 ③0＜b 2﹣4ac ＜4 ④ac +1=b ．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】①根据抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=﹣1，即﹣2b a=﹣1，整理后即可得到答案；②根据图象法即可得到答案； ③观察图象知函数图象与x 轴有两个交点，从而得到b 2﹣4ac ＞0；然后根据表示出a ，b ，c 的值，根据不等式的性质，即可求得；④由抛物线与y 轴相交于点C ，就可知道C 点的坐标，然后代入函数式，即可得到答案．【详解】解：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=﹣1， ∴﹣2b a=﹣1，整理得b=2a ，故①正确；④由抛物线与y 轴相交于点C ，就可知道C 点的坐标为（0，c ），又因OC=OB ，所以B （﹣c ，0），把它代入y=ax 2+bx+c ，即ac 2﹣bc+c=0，两边同时除以c ，即得到ac ﹣b+1=0，所以ac+1=b ．故④正确；②∵抛物线过点B 、C ，且直线BC 与x 轴所夹锐角为45°，且抛物线只与直线BC 有两个交点B 、C ，设直线BC 与对称轴x=﹣1交于点D ，对称轴与x 轴交于点E ，易知DE ＜1， ∴D 的纵坐标大于﹣1，而抛物线是光滑曲线与直线BC 相交于B 、C 后不会再与直线BC 相交，。

二次函数基础训练题1-8

二次函数练习一一、填空1、二次函数y=-x 2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________。

2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。

3、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x 轴的交点的个数有_______个，交点坐标为____________。

4、y=x 2-3x-4与x 轴的交点坐标是__________,与y 轴交点坐标是____________5、由y=2x 2和y=2x 2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x 2+4x-5的图象可由y=2x 2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到。

二、解答：6、求y=2x 2+x-1与x 轴、y 轴交点的坐标。

7、求y=31x 2212--x 的顶点坐标。

8、已知二次函数图象顶点坐标（-3，21）且图象过点（2，211），求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。

9、已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。

10、分析若二次函数y=ax 2+bx+c 经过（1，0）且图象关于直线x=21,对称，那么图象还必定经过哪一点？二次函数练习二一、根据下列条件求关于x的二次函数的解析式= -1，且图象过（0，7）（1）当x=3时，y最小值3（2）图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=2（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（4）当x=1时，y=0；x=0时，y= -2，x=2 时，y=3（5）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）二、应用题1、用一个长为6分米的铁丝做成一个一条边长为x分米的矩形，设矩形面积是y平方分米,，求①y关于x的函数关系式；②当边长为多少时这个矩形面积最大？2、在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地（如下图）已知砖墙在地面上占地总长度160m，问分隔墙在地面上的长度x为多少时所围场地总面积最大？并求这个最大面积。

二次函数练习一

二次函数练习题一．选择题（共25小题）1.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=-1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点2.抛物线y=2x2，y=-2x2，y＝1/2 x2共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大3．已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥-1 B．b≤-1 C．b≥1D．b≤14．已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为（） A．y轴B．直线x= 5/2 C．直线x=2 D．直线x=3/2x -1 0 1 2 3y 5 1 -1 -1 15．抛物线y=（x-1）2-3的对称轴是（）A．y轴B．直线x=-1 C．直线x=1 D．直线x=-36．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；（4）当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1X -1 0 1 3y -1 3 5 37．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=1/2 x2+bx+c的顶点，则方程1/2 x2+bx+c=1的解的个数是（）A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或28.已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B （0，yB），C（-1，yC）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，yA/yB-yC 的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．39．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2-4ac＞0 D．a-b+c＞010．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（-1，-1）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a-2b+c ＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（-2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④12．已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x-h）2+k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？（）A．1 B．3 C．5 D．713.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（-3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．③④⑤14．已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为（）A．y轴B．直线x= 5/2 C．直线x=2 D ．直线x= 3/2x-10123y51-1-1115．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（-2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④16.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个17.已知点A(a-2b，2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( ) A.(-3,7) B.(-1,7) C.(-4,10) D.(0,10)18.若函数y=mx2+(m+2)x+1/2m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )A.0B.0或2C.2或-2D.0，2或-219..如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.①b2＞4ac；②4a-2b+c ＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若(-2，y1),(5,y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述4个判断中，正确的是( ) A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④20.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．有下列结论：①a-b+c=0；②4a+b=0；③当y=2时，x等于0．④ax2+bx+c=-4有两个不相等的实数根。

二次函数的图象与性质(练) (1)

第13课时二次函数的图象与性质基础过关1. (2017长沙)抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是( )A. (3，4)B. (-3，4)C. (3，-4)D. (2，4)2. (2017来宾)设M＝-x2+4x-4，则（）A. M＜0B. M≤0C. M≥0D. M＞03. （2017金华）对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是( )A. 对称轴是直线x=1,最小值是2B. 对称轴是直线x=1,最大值是2C. 对称轴是直线x=-1,最小值是2D. 对称轴是直线x=-1,最大值是2在同一个平面4. （2017菏泽）一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( )第4题图5. (2017崇左)对于函数y =-2(x -m )2的图象，下列说法不正确的是() A. 开口向下 B. 对称轴是x=m C. 最大值为0 D. 与y 轴不相交6. （2017眉山）若一次函数y =(a +1)x +a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y =ax 2-ax ( ) A. 有最大值4a B. 有最大值-4a C. 有最小值4a D. 有最小值-4a 7. (2017杭州)设直线x =1是函数y =ax 2+bx +c (a,b,c 是实数，且a <0)的图象的对称轴( ) A. 若m >1，则(m -1)a +b >0 B. 若m >1，则(m -1)a +b <0 C. 若m <1，则(m +1)a +b >0 D. 若m <1，则(m +1)a +b <08. （2017攀枝花）二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，则下列命题中正确的是( )第8题图A. a ＞b ＞cB. 一次函数y =ax +c 的图象不经过第四象限C. m (am +b )+b ＜a (m 是任意实数)D. 3b +2c ＞09. （2017泰安）已知二次函数y =ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x =1；③当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2+bx +c =0有一个根大于4.其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. （2017荆门）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. a <0,b <0,c >0 B. -2ba=1 C. a +b +c <0D. 关于x 的方程ax 2+bx +c =-1有两个不相等的实数根第10题图11. (2017湘西州)已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)如图所示，则下列6个代数式：ac ,abc ,2a +b ,a +b +c ,4a -2b +c ,b 2-4ac ,其中值大于0的个数为（）第11题图A. 2B. 3C. 4D. 512. （2017天津）已知抛物线y =x 2-4x +3与x 轴相交于点A,B (点A 在点B 左侧)，顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M ′落在x 轴上，点B 平移后的对应点B ′落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为( )A. y =x 2+2x +1B. y =x 2+2x -1C. y =x 2-2x +1D. y =x 2-2x -113. （2017乐山）已知二次函数y =x 2-2mx (m 为常数)，当-1≤x ≤2时，函数值y 的最小值为-2，则m 的值是( )A.32B.C.32 D. -3214. （2017阿坝州）如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴为直线x =1,与x 轴的一个交点坐标为（－1，0）,其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac ＜b 2;②方程ax 2+bx +c ＝0的两个根是x 1=-1，x 2＝3;③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x≤3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第14题图15. (2017上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，-1)，那么这个二次函数的解析式可以是.(只需写一个)16. （2017盐城盐都区一模）二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为.17. （2017衡阳）已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1y2(填“＜”、“＞”或“=”).18. (2017广州)当x=时，二次函数y=x2-2x+6有最小值.19. (2017青岛)若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是.20. (2017兰州)如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为.第20题图21. （2017百色）经过A（4，0），B（-2，0），C（0，3）三点的抛物线的解析式是.22. （2017武汉）已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m,0).若2<m<3，则a的取值范围是.23. （2017南京二模）已知二次函数y1=a(x-2)2+k中，函数y1与自变量x的部分对应值如表：(1)求该二次函数的表达式；（2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y2的图象，分别在y1、y2的图象上取点A（m,n1）,B(m+1,n2)，试比较n1与n2的大小.24. （2017北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+3与x 轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求直线BC的表达式；(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2)，与直线BC 交于点N(x3,y3).若x1＜x2＜x3,结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围.25. (2017南京二模)已知二次函数y=-x2+2mx-2m2-3（m为常数）. （1）求证：不论m为何值，该二次函数图象与x轴没有公共点；（2）如果把该函数图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，试求m的值.26. （2017南通一模）已知二次函数y=-2x2+4x+6.（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标;（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？（3）当x在什么范围内时，y≤6?27. (2017荆州)已知关于x的一元二次方程x2+(k-5)x+1-k=0,其中k 为常数.(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根;(2)已知函数y=x2+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；(3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.28.（2017杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=(x+a)(x-a-1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，-2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a,b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上,若m<n，求x0的取值范围.满分冲关1. (2017河北)如图，若抛物线y=-x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=k(x＞0)的图象是（）x第1题图2. （2017绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为( ) A. y=x2+8x+14 B. y=x2-8x+14C. y=x2+4x+3D. y=x2-4x+33. (2017来宾)已知函数y=|x2-4|的大致图象如图所示，如果方程|x2-4|=m(m为实数)有4个不相等的实数根，则m的取值范围是.第3题图4. （2017乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(-1，0)，且对称轴为直线x=1，有下列结论：第4题图①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点(4，y1)与点(-3，y2),则y1＞y2;,0);④无论a,b,c取何值，抛物线都经过同一个点(-ca⑤am2+bm+a≥0.其中所有正确的结论是.(m2+1)=0 5. （2017天门）已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+12有实数根.(1)求m的值；(m2+1)的图象关于x轴的对称图形，然后将所(2)先作y=x2-(m+1)x+12作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；(3)在(2)的条件下，当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n2-4n的最大值和最小值.答案基础过关1. A 【解析】由抛物线顶点式为y ＝a (x －h )2＋k 可知抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标为(3，4)．2. B 【解析】∵M ＝－(x 2－4x ＋4)＝－(x －2)2，又∵(x －2)2≥0，∴M ≤0.3. B 【解析】由二次函数y ＝－(x －1)2＋2可知，对称轴为直线x ＝1，排除C 、D ，函数开口向下，有最大值，当x ＝1时，y 取最大值，为2.4. A 【解析】由图象可知a <0，b >0，c <0，结合选项可知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向下，对称轴在y 轴右侧，且交于y 轴的负半轴，故选A.5. D 【解析】逐项分析如下：6. B 【解析】∵一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，∴⎩⎨⎧==+001a a ，解得－1＜a ＜0，∵二次函数y ＝ax 2－ax ＝a (x －12)2－14a ，又∵－1＜a ＜0，∴二次函数y ＝ax 2－ax 有最大值，且最大值为－14a .7. C 【解析】∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴－b 2a ＝1，b ＝－2a ；①当m >1时，则m －1>0，∴(m －1)a ＋b ＝ma ＋a ＋b ＝ma －a －2a ＝a (m －3)，∵a <0，而m －3的正负性无法确定，∴a (m －3)的正负性无法确定，所以A ，B 错误；②当m <1时，则m －1<0，∴(m ＋1)a ＋b ＝ma ＋a ＋b ＝ma －a －2a ＝a (m －1)，∵a <0，m －1<0，∴a (m －1)>0，所以C 正确，D 错误．8. D 【解析】由题意知，抛物线对称轴为x ＝－b 2a ＝－1，即a ＝21b ，又∵a ＞0，∴a ＜b ，故A 错误；∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y ＝ax ＋c 的图象不经过第二象限，故B 错误；∵m (am ＋b )＋b ＝am 2＋bm ＋b ＝am 2＋2am ＋2a ＝a (m ＋1)2＋a 且a ＞0，∴a (m ＋1)2＋a 有最小值，最小值为a .∴m (am ＋b )＋b ≥a (m 为任意实数)，故C 错误；当x＝1时，y ＝a ＋b ＋c >0，∴12b ＋b ＋c >0，即3b ＋2c >0，故D 正确．9. B 【解析】逐序号分析如下：综上所述，正确结论的个数为2.【一题多解】根据题意，将点(0，1)，(1，3)，(3，1)代入抛物线得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=13931c b a c b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===131-c b a ，则所求抛物线解析式为y ＝－x 2＋3x ＋1，则a ＜0，开口向下，①正确；对称轴为x ＝32≠1，②错误；由抛物线图象可知，当x ＜32时，y 随x 的增大而增大，则当x ＜1时，y 随x的增大而增大，③正确；解方程－x 2＋3x ＋1＝0得x 1＝3－132，x 2＝3＋132，∵3＜13＜4，∴3＋132＜3＋42＜4，④错误．10. D 【解析】二次函数开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与y 轴交于负半轴，所以a ＜0，b ＞0，c ＜0，故A 错误；对称轴为x ＝－b 2a ＞1，故B 错误；当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＝0，故C 错误；y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝－1有两个交点，故ax 2＋bx ＋c ＝－1有两个不相等的实数根，故D 正确．11. C 【解析】由抛物线的开口向上，可知a ＞0，由对称轴在0到1之间得0<－b 2a <1，∴b ＜0，－b ＜2a ，即2a ＋b ＞0，由抛物线图象知，当x ＝1时y ＜0，即a ＋b ＋c ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在正半轴上，∴c ＞0，∴ac ＞0，abc ＜0，由图象可知，当x ＝－2时，y ＞0，即4a －2b ＋c ＞0，由抛物线与x 轴有两个不同的交点，得b 2－4ac >0.故这6个代数式中值大于0的有4个．12. A 【解析】∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，∴令y ＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，∴A (1，0)，B (3，0)，∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴M (2，－1)．∵要使平移后的抛物线的顶点在x 轴上，需将图象向上平移1个单位，要使B 平移后的对应点B ′落在y 轴上，需向左平移3个单位，∴M ′(－1，0)，则平移后二次函数的解析式为y ＝(x ＋1)2，即y ＝x 2＋2x ＋1，故选A.13. D 【解析】因为二次函数的对称轴为x ＝m ，所以对称轴不确定，因此需要讨论研究的范围落在对称轴哪边，①当m ≥2时，此时－1≤x≤2落在对称轴的左边，当x ＝2时y 取得最小值－2，即－2＝22－2m ×2，解得m ＝32(舍)；②当－1<m <2时，此时在对称轴x ＝m 处取得最小值－2，即－2＝m 2－2m·m ，解得m ＝－2或m ＝2，又－1<m <2，故m ＝2；③当m ≤－1时，此时－1≤x ≤2落在对称轴的右边，当x ＝－1时y 取得最小值－2，即－2＝(－1)2－2m ×(－1)，解得m ＝－32，综上所述，m ＝－32或 2.14. B 【解析】∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2－4ac >0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，而点(－1，0)关于直线x ＝1的对称点的坐标为(3，0)，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3，所以②正确；∵x ＝－b 2a ＝1，即b ＝－2a ，而x ＝－1时，y ＝0，即a －b ＋c ＝0，∴a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴的两点坐标为(－1，0)，(3，0)，∴当－1<x <3时，y >0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴当x <1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．综上所述，结论正确的个数为3.15. y ＝x 2－1(答案不唯一) 【解析】二次函数的图像开口向上，∴a ＞0，顶点坐标为(0，－1)，可设这个二次函数为y ＝ax 2－1，解析式可以是y ＝x 2－1.16. (－3，－4) 【解析】∵y ＝x 2＋6x ＋5＝(x ＋3)2－4，∴抛物线顶点坐标为(－3，－4)．17. ＞【解析】∵y ＝－(x －1)2，∴当x ＞1时，y 随着x 的增大而减小，∵a ＞2＞1，∴y 1＞y 2.18. 1；5 【解析】公式法：当x ＝－b 2a ＝－－22×1＝1时，y ＝x 2－2x ＋6有最小值，为4ac －b 24a ＝4×1×6－（－2）24×1＝5. 【一题多解】配方法：∵y ＝x 2－2x ＋6＝( x 2－2x ＋1)＋5＝(x －1)2＋5，∴当x ＝1时，y ＝x 2－2x ＋6有最小值，最小值为5.19. m >9 【解析】∵抛物线y ＝x 2－6x ＋m 与x 轴没有交点，∴方程x 2－6x ＋m ＝0没有实数解，即b 2－4ac ＝(－6)2－4m <0，解得m >9.【一题多解】抛物线y ＝x 2－6x ＋m 化为顶点式得y ＝(x －3)2＋m －9，其开口向上，若抛物线与x 轴没有交点，则顶点在x 轴上方，即m－9>0，解得m >9.20. (－2，0) 【解析】∵抛物线上点P 和点Q 关于x ＝1对称，P (4，0)，可设Q (m ，0)，∴24 m ＝1，解得m ＝－2，∴Q (－2，0)． 21. y ＝－38(x －4)(x ＋2) 【解析】根据题意得，设抛物线解析式为y ＝a (x －4)(x ＋2)，把C (0，3)代入上式得，3＝a (0－4)(0＋2)，解得a＝－38，故抛物线解析式是y ＝－38(x －4)(x ＋2)．22. 13<a <12或－3<a <－2 【解析】令y ＝0，即ax 2＋(a 2－1)x －a ＝0，(ax －1)(x ＋a )＝0，∴关于x 的二次函数y ＝ax 2＋(a 2－1)x －a 的图象与x 轴的交点为(a 1，0)和(－a ，0)，即m ＝a1或m ＝－a .又∵2＜m ＜3，则13<a <12或－3<a <－2.23. 解：(1)从表格看，二次函数顶点为(2，1)，则k ＝1，把(1，2)代入y 1＝a (x －2)2＋1中得：2＝a (1－2)2＋1，a ＝1， ∴二次函数的表达式为y 1＝(x －2)2＋1；(2)由题意得：y 2＝(x －2＋2)2＋1＝x 2＋1，把A (m ，n 1)、B(m ＋1，n 2)分别代入y 1、y 2的表达式中，n 1＝(m －2)2＋1＝m 2－4m ＋5，n 2＝(m ＋1)2＋1＝m 2＋2m ＋2，n 1－n 2＝(m 2－4m ＋5)－(m 2＋2m ＋2)＝－6m ＋3，当－6m ＋3>0时，m <12，当－6m ＋3<0时，m >12，∴当m <12时，n 1－n 2>0，即n 1>n 2，当m ＝12时，n 1－n 2＝0，即n 1＝n 2，当m >12时，n 1－n 2<0，即n 1<n 2.24. 解：(1)∵抛物线y ＝x 2－4x ＋3与x 轴交于点A ，B (点A 在点B 左侧)，∴令y ＝0，则有x 2－4x ＋3＝(x －3)·(x －1)＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，∴A (1，0)，B (3，0)．∵抛物线y ＝x 2－4x ＋3与y 轴交于点C ，∴令x ＝0，得y ＝3，C (0，3).设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将B (3，0) ，C (0，3)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧==+303b b k ，解得⎩⎨⎧==31-b k ， ∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3；(2)∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴抛物线对称轴为x＝2，顶点为(2，－1)．∵l⊥y轴，l交抛物线于点P、Q，交BC于点N，x1<x2<x3，∴－1<y1＝y2＝y3<0，点P、Q关于x＝2对称，∴－1<－x3＋3<0，221xx ＝2,∴3<x3<4, x1＋x2＝4，∴7<x1＋x2＋x3<8.25. (1)证明：令y＝0，即－x2＋2mx－2m2－3＝0，则a＝－1，b＝2m，c＝－2m2－3，∴b2－4ac＝(2m)2－4×(－1)×(－2m2－3)＝－4m2－12，∵－4m2≤0，∴－4m2－12<0，即b2－4ac<0，∴一元二次方程－x2＋2mx－2m2－3＝0没有实数根，∴不论m为何值，该二次函数图象与x轴没有公共点；(2)解：将二次函数y＝－x2＋2mx－2m2－3配方得：y＝－(x－m)2－m2－3，∴该二次函数图象的顶点坐标为(m，－m2－3)，∵将函数图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，∴－m2－3＋4＝0，解得m＝±1.26. 解：(1)∵y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x－1)2＋8，∴顶点坐标是(1，8)，令y＝0，则－2x2＋4x＋6＝0，解得x1＝－1，x2＝3；∴图象与x 轴的交点坐标是(－1，0)、(3，0)；(2)∵抛物线的对称轴为x ＝1，图象开口向下，∴当x ≤1时，y 随x 的增大而增大；(3)令y ＝－2x 2＋4x ＋6＝6，解得x ＝0或x ＝2，∵抛物线的图象开口向下，∴当x ≤0或x ≥2时y ≤6.27. (1)证明：∵a ＝1，b ＝k －5，c ＝1－k ，∴b 2－4ac ＝(k －5)2－4(1－k )＝k 2－6k ＋21，∵k 2－6k ＋21＝(k －3)2＋12，其中(k －3)2≥0，∴b 2－4ac ＝(k －3)2＋12>0，∴无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)解：∵二次函数图象不经过第三象限，∴对称轴x ＝2-5k >0，且不与y 轴负半轴相交，即1－k ≥0，联立⎪⎩⎪⎨⎧≥>0-102-5k k ，解得k≤1；(3)依题意得，对于y ＝x 2＋(k －5)x ＋1－k ，∵该抛物线图象开口向上，∴当x ＝3时，y <0，∴y ＝32＋3(k －5)＋1－k <0，即2k －5<0，k <52，∴k 的最大整数取2.28. 解：(1)∵函数y 1＝(x ＋a )(x －a －1)的图象经过点(1，－2)， ∴把x ＝1，y ＝－2代入y 1＝(x ＋a )(x －a －1)得，－2＝(1＋a )(－a )，化简得，a 2＋a －2＝0，解得a 1＝－2，a 2＝1，∴y 1＝x 2－x －2；(2)函数y 1＝(x ＋a )(x －a －1)的图象在x 轴的交点为(－a ，0)，(a ＋1，0)，①当函数y 2＝ax ＋b 的图象经过点(－a ，0)时，把x ＝－a ，y ＝0代入y 2＝ax ＋b 中，得a 2＝b ；②当函数y 2＝ax ＋b 的图象经过点(a ＋1，0)时，把x ＝a ＋1，y ＝0代入y 2＝ax ＋b 中，得a 2＋a ＝－b ；∴实数a ，b 满足的关系式是a 2＝b 或a 2＋a ＝－b;(3)∵抛物线y 1＝(x ＋a )(x －a －1)的对称轴是直线x ＝21-++a a ＝12，m<n ，∵二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标也越大， ∵m<n ，∴点Q 离对称轴x ＝12的距离比P 离对称轴x ＝12的距离大，∴|x 0－12|<1－12，∴0<x0<1.满分冲关1. D【解析】在抛物线y＝－x2＋3中，令y＝0，解得x＝±3，令x＝0，则y＝3，∴抛物线与x轴围成封闭区域(边界除外)内的整点有：(－1，1)，(1，1)，(0，1)，(0，2)，共4个，∴k＝4，∴反比例函数4，其图象经过点(1，4)，(2，2)，(4，1)，∴符合的图解析式为y＝x象如选项D.2. A【解析】由于矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，A(2，1)，则C(－2，－1)，要使A点与C点重合，抛物线移动路径为先向下移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，∵原抛物线为y＝x2，∴后来的抛物线解析式为y＝(x＋4)2－2＝x2＋8x＋14.3. 0<m<4【解析】∵当x＝0时，y＝|x2－4|＝4，得图象与y轴交点坐标为(0，4)，∴如解图，直线y＝4与y＝|x2－4|的图象有三个交点，∴当0<m<4时，有4个交点，即方程有4个不相等的实数根，故m的取值范围为0<m<4.第3题解图4. ②④⑤【解析】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x ＝1，∴b＜0，∵抛物线图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①错误；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)，且对称轴为x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，∴当x＝3时，y＝9a＋3b＋c＝0，又∵a＞0，∴10a＋3b＋c＞0，故②正确；根据抛物线的对称性可知，x ＝－2与x ＝4时y 值相同，∵抛物线开口向上，∴当x 在对称轴左侧时，y 随x 的增大而减小，且－3＜－2，∴y 1<y 2，故③错误；抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(－1，0)，∴a －b ＋c ＝0，∵抛物线对称轴为x ＝－b 2a ＝1，∴b ＝－2a ，∴a ＋2a ＋c ＝0，即c ＝－3a ，当x ＝－c a 时，y ＝a ·(－c a )2－2a ·(－c a )＋c ＝c 2a ＋3c ＝（－3a ）2a＋3×(－3a )＝0，故④正确；∵b ＝－2a ，∴am 2＋bm ＋a ＝am 2－2am ＋a ＝a (m －1)2，∵a ＞0，(m －1)2≥0，∴am 2＋bm ＋a ≥0，故⑤正确．故正确的结论是②④⑤.5. 解：(1)∵方程有实数根，∴[－(m ＋1)]2－4×12(m 2＋1)≥0，化简得(m －1)2≤0，∴m －1＝0，∴m ＝1；(2)由(1)可知，y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，关于x 轴对称后的函数解析式为y ＝－(x －1)2，再向左平移3个单位，向上平移2个单位，得函数解析式为y ＝－(x －1＋3)2＋2，化简得y ＝－x 2－4x －2，∴变化后的函数解析式为y ＝－x 2－4x －2；(3)∵直线y ＝2x ＋n 与y ＝－x 2－4x －2有交点，令2x ＋n ＝－x 2－4x －2，化简后得x 2＋6x ＋n ＋2＝0，∴b2－4ac＝62－4×1×(n＋2)≥0，解得n≤7，∵n≥m，m＝1，∴n≥1，∴1≤n≤7，令t＝n2－4n＝(n－2)2－4，∴当n＝2时，抛物线取得最小值，∴t min＝－4；∵抛物线的对称轴为n＝2，图象开口向上，∴当n＝7时，抛物线取得最大值，∴t max＝72－4×7＝21，∴n2－4n的最大值为21，最小值为－4.。

中考数学总复习《二次函数图像与一元二次方程的综合应用》练习题附带答案

中考数学总复习《二次函数图像与一元二次方程的综合应用》练习题附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝12，且经过点（2，0），下列说法：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根；④a+b＝0.其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．42．若二次函数y＝ax2﹣4ax＋c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣4ax＋c＝0的解为（）A．x1＝﹣1，x2＝﹣5B．x1＝5，x2＝1C．x1＝﹣1，x2＝5D．x1＝1，x2＝﹣53．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(−4,m)，(−3,n)若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，且−4<x1<−3，x2>0则下列结论一定正确的是（）A．m+n>0B．m−n<0C．m⋅n<0D．m n>04．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a ＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个5．设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与x轴交于C，D两点（C在D 的左侧）．若点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=﹣43．其中正确的是（）A．①②④B．①③④C．②③D．②④6．已知二次函数y=x2−2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(3,0)，则关于x 的一元二次方程x2−2x+m=0的两个实数根是（）A．x1=−1，x2=3B．x1=1C．x1=−1，x2=1D．x1=37．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的个数是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20y=ax2+bx+c0.020.010.020.04D．1或28．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0）则①二次函数的最大值为a+b+c；②a-b+c<0；③b2-4ac<0；④当y>0时，-1<x<3其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，可知方程ax2+bx+c=0的所有解的积为（）A．－4B．4C．5D．－510．抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．﹣12＜t≤3B．﹣12＜t＜4C．﹣12＜t≤4D．﹣12＜t＜311．二次函数y=ax2−2ax+c(a≠0)的图象过点(3，0)，方程ax2−2ax+c=0的解为（）A．x1=−3，x2=−1B．x1=−1C．x1=1，x2=3D．x1=−312．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1，0)，其部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）①4ac<b2，②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3③3a−c>0，④当y>0时，x的取值范围是−1≤x≤3.A．①②B．①②③C．①③④D．②④二、填空题(共6题；共6分)13．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣m＝0有两个相等的实数根，则m=．14．已知关于x的一元二次方程(x−2)(x−3)=m有实根x1，x2，且x1＜x2，现有下列说法：①当)(x−m=0时，x1=2，x2=3；②当m>0时，2＜x1＜x2＜3；③m>−14；④二次函数y=(x−x1x2)−m的图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（3，0）. 其中正确的有.15．如图所示为抛物线y=ax2−2ax+3，则一元二次方程ax2−2ax+3=0两根为.16．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t 为实数）在﹣2＜x＜6的范围内有解，则t的取值范围是.17．如图，已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2＝0的根的情况是．18．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②m+n＝3；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x≤4时，有y2＜y1，其中正确的是三、综合题(共6题；共75分)19．已知抛物线y=﹣2x2+4x+c.（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根.20．已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有求出实数根；若没有请说明理由．21．在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面53米的P点处发球，球的运动轨迹PAN可看作是一条抛物线的一部分，当球运动到最高点A处时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题．（1）求抛物线的解析式（不要求些出自变量的取值范围）；（2）羽毛球场地底线距离球网BC的水平距离为6米，此次发球是否会出界？（3）乙运动员在球场上M（m，0）处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.5米，若乙因接球高度不够而失球，求m的取值范围．22．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=−2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？23．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程y=ax2+bx+c的两个根；（2）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）若抛物线与直线y=2x−2相交于A(1,0)，B(2,2)两点，写出抛物线在直线下方时x 的取值范围．24．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；（3）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．参考答案1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】B 12．【答案】A 13．【答案】5 14．【答案】①③ 15．【答案】x 1=−1 16．【答案】﹣1≤t ＜2417．【答案】有两个同号不等实数根 18．【答案】①②④19．【答案】（1）解：∵抛物线与x 轴有两个交点∴b 2﹣4ac ＞0 即16+8c ＞0 解得c ＞﹣2（2）解：由y=﹣2x 2+4x+c 得抛物线的对称轴为直线x=1 ∵抛物线经过点（﹣1，0）∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0） ∴方程﹣2x 2+4x+c=0的根为x 1=﹣1，x 2=3.20．【答案】（1）解：∵抛物线经过P （-3，m ）和Q （1，m ）∴抛物线的对称轴为直线x=−3+12=-1∴-b 2×2=−1 ∴b=4；（2）解：方程有实数解．对于方程2x 2+4x+1=0 ∵Δ=42-4×2×1=8＞0∴关于x 的一元二次方程2x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根；∴x=−4±√82×2=−2±√22∴x 1=−1+√22，x 2=−1−√22．21．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣5）2+3，由题意，得 53＝a （0﹣5）2+3；a ＝﹣ 475．∴抛物线的解析式为：y ＝﹣ 475 （x ﹣5）2+3（2）解：当y ＝0时，﹣ 475（x ﹣5）2+3＝0解得：x 1＝﹣ 52 （舍去），x 2＝ 252即ON ＝ 252∵OC ＝6∴CN ＝ 252 ﹣6＝ 132 ＞6∴此次发球会出界（3）解：由题意，得 2.5＝﹣ 475（m ﹣5）2+3；解得：m 1＝5+ 5√64 ，m 2＝5﹣ 5√64（舍去）∵m ＞6∴6＜m ＜5+ 5√64． ∴m 的取值范围是6＜m ＜5+ 5√6422．【答案】（1）解：根据题意得W =(x −20)(−2x +80) =−2x 2+120x −1600 =−2(x −30)2+200∴当x =30时，每天的利润最大，最大利润为200元．（2）令−2(x −30)2+200=150，解得：x =35或x =25 ∵这种产品的销售价不高于每千克28元 ∴x =25．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．23．【答案】（1）解：∵函数图象与x轴的两个交点坐标为(1，0)(3，0)∴方程的两个根为x1=1（2）解：∵二次函数的顶点坐标为(2，2)∴若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k<2（3）解：∵抛物线与直线y=2x−2相交于A(1，0)，B(2，2)两点由图象可知，抛物线在直线下方时x的取值范围为：x<1或x>2．24．【答案】（1）解：∵二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）∴x＝﹣1，y＝0代入y＝﹣x2+bx+c得：﹣1﹣b+c＝0①把x＝0，y＝3代入y＝﹣x2+bx+c得：c＝3把c＝3代入①，解得b＝2则二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）解：令二次函数解析式中的y＝0得：﹣x2+2x+3＝0可化为：（x﹣3）（x+1）＝0解得：x1＝3，x2＝﹣1由函数图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＞0；（3）解：由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线x＝1当﹣1≤x≤2时，y在x＝﹣1和顶点处取得最小和最大值当x＝﹣1时，y＝0当x＝1时，y＝﹣x2+2x+3＝4故当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围0≤y≤4．。

二次函数测试题(1)及答案

专题二次函数练习（1）一、选择题：1.抛物线3)2(2+-=xy的对称轴是（）A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x2.二次函数cbxaxy++=2的图象如右图，则点),(acbM在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、已知二次函数cbxaxy++=2，且0<a，0>+-cba，则一定有（）A. 042>-acb B. 042=-acb C. 042<-acb D. acb42-≤04.把抛物线cbxxy++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=xxy，则有（）A. 3=b，7=c B. 9-=b，15-=c C. 3=b，3=c D. 9-=b，21=c5.已知反比例函数xky=的图象如右图所示，则二次函数222kxkxy+-=的图象大致为（）x6.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数cxcaaxy+++=)(2与一次函数caxy+=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）D7.抛物线322+-=xxy的对称轴是直线（）A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x8.二次函数2)1(2+-=xy的最小值是（）A. 2-B. 2C. 1-D. 19.二次函数cbxaxy++=2的图象如图所示，若cbaM++=24cbaN+-=，baP-=4，则（）A. 0>M，0>N，0>P B. 0<M，0>N，0>PC. 0>M，0<N，0>P D. 0<M，0>N，0<P二、填空题：1.将二次函数322+-=xxy配方成khxy+-=2)(的形式，则y=______________________.223.已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为1-，则c a +=_________.4.请你写出函数2)1(+=x y 与12+=x y 具有的一个共同性质：_______________.5.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线4=x ；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：6、已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________.7.如图，抛物线的对称轴是1=x ，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则A 点的坐标是_________ .三、解答题：1.已知函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）当0>x 时，求使y ≥2的x 的取值范围.2.如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B .（1）求抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△P AB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标.3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？提高题1. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）. 货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？2.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x （元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y （元）.（1）用含x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求y 与x 之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成ab ac a b x y 44)2(22-++=的形式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？3．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+bx+c 经过点（1，﹣1），且对称轴为在线x=2，点P 、Q 均在抛物线上，点P 位于对称轴右侧，点Q 位于对称轴左侧，PA 垂直对称轴于点A ，QB 垂直对称轴于点B ，且QB=PA+1，设点P 的横坐标为m（1）求这条抛物线所对应的函数关系式 (2)求点Q 的坐标（用含m 的式子表示）（3）请探究PA+QB=AB 是否成立，并说明理由（4）抛物线y=a 1 x 2+b 1x + c 1（a 1≠0）经过Q 、B 、P 三点，若其对称轴把四边形PAQB 分成面积为1：5的两部分，直接写出此时m 的值．5.某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润1y （元）与国内销售量x （千件）的关系为：1y =，若在国外销售，平均每件产品的利润2y （元）与国外的销售数量t （千件）的关系为（1）用x 的代数式表示t 为：t = ；当0＜x ≤4时，2y 与x 的函数关系为：；当时，2y =100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w （千元）与国内销售数量x （千件）的函数关系式，并指出x 的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？参考答案一、选择题：二、填空题： 1. 2)1(2+-=x y2. 有两个不相等的实数根3. 14. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 358512+-=x x y 或358512-+-=x x y 或178712+-=x x y 或178712-+-=x x y 6. 122++-=x x y 等（只须0<a ，0>c ） 7. )0,32(-8. 3=x ，51<<x ，1，4 三、解答题：1. 解：（1）∵函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2），∴2139=-+b . 解得2-=b . ∴函数解析式为122--=x x y .（2）当3=x 时，2=y .根据图象知当x ≥3时，y ≥2.∴当0>x 时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3.2. 解：（1）由题意得051=++-n . ∴4-=n . ∴抛物线的解析式为452-+-=x x y .（2）∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为)4,0(-. ∴OA =1，OB =4.在Rt △OAB 中，1722=+=OB OA AB ，且点P 在y 轴正半轴上. ①当PB =P A 时，17=PB . ∴417-=-=OB PB OP . 此时点P 的坐标为)417,0(-.②当P A =AB 时，OP =OB =4 此时点P 的坐标为（0，4）.3. 解：（1）设s 与t 的函数关系式为c bt at s ++=2，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=++；5.2525,224,5.1c b a c b a c b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-=++.0,224,5.1c c b a c b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==.0,2,21c b a ∴t t s 2212-=.（2）把s =30代入t t s 2212-=，得.221302t t -= 解得101=t ，62-=t （舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元. （3）把7=t 代入，得.5.10727212=⨯-⨯=s 把8=t 代入，得.16828212=⨯-⨯=s 5.55.1016=-. 答：第8个月获利润5.5万元.4. 解：（1）由于顶点在y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为1092+=ax y . 因为点)0,25(-A 或)0,25(B 在抛物线上，所以109)25(·02+-=a ，得12518-=a . 因此所求函数解析式为109125182+-=x y （25-≤x ≤25）.（2）因为点D 、E 的纵坐标为209，所以10912518209+-=，得245±=x .所以点D 的坐标为)209,245(-，点E 的坐标为)209,245(.所以225)245(245=--=DE .因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.01100225≈=⨯⨯（米）.5. 解：（1）∵AB =3，21x x <，∴312=-x x . 由根与系数的关系有121=+x x .∴11-=x ，22=x . ∴OA =1，OB =2，2·21-==amx x . ∵1tan tan =∠=∠ABC BAC ，∴1==OBOCOA OC . ∴OC =2. ∴2-=m ,1=a .∴此二次函数的解析式为22--=x x y .（2）在第一象限，抛物线上存在一点P ，使S △P AC =6.解法一：过点P 作直线MN ∥AC ，交x 轴于点M ，交y 轴于N ，连结P A 、PC 、MC 、NA .由（1）有OA =1，OC =2. ∴6121221=⨯⨯=⨯⨯CN AM . ∴AM =6，CN =12. ∴M （5，0），N （0，10）.∴直线MN 的解析式为102+-=x y .由⎩⎨⎧--=+-=,2,1022x x y x y 得⎩⎨⎧==；4311y x ⎩⎨⎧=-=18,422y x （舍去） ∴在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P ，使S △P AC =6. 解法二：设AP 与y 轴交于点),0(m D （m >0） ∴直线AP 的解析式为m mx y +=.⎩⎨⎧+=--=.,22m mx y x x y ∴02)1(2=--+-m x m x . ∴1+=+m x x P A ，∴2+=m x P . 又S △P AC = S △ADC + S △PDC =P x CD AO CD ·21·21+=)(21P x AO CD +. ∴6)21)(2(21=+++m m ，0652=-+m m ∴6=m （舍去）或1=m .∴在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P ，使S △P AC =6.提高题1. 解：（1）∵抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，∴方程02=++c bx x 有两个相等的实数根，即042=-c b . ① 又点A 的坐标为（2，0），∴024=++c b . ② 由①②得4-=b ，4=a .（2）由（1）得抛物线的解析式为442+-=x x y . 当0=x 时，4=y . ∴点B 的坐标为（0，4）.在Rt △OAB 中，OA =2，OB =4，得5222=+=OB OA AB . ∴△OAB 的周长为5265241+=++.7722x当3)1(26=-⨯-=x 时，16)1(467)1(42=-⨯-⨯-⨯=最大S . ∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资金是13316=-万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A 、B 、E 各一股，投入资金为13625=++（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）；另一种是取B 、D 、E 各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）>1.6（万元）.3. 解：（1）设抛物线的解析式为2ax y =，桥拱最高点到水面CD 的距离为h 米，则),5(h D -，)3,10(--h B .∴⎩⎨⎧--=-=.3100,25h a h a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.1,251h a∴抛物线的解析式为2251x y -=.（2）水位由CD 处涨到点O 的时间为1÷0.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280， ∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x 千米/时，当2801404=⨯+x 时，60=x .∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时. 4. 解：（1）未出租的设备为10270-x 套，所有未出租设备的支出为)5402(-x 元. （2）54065101)5402()1027040(2++-=----=x x x x x y . ∴540651012++-=x x y .（说明：此处不要写出x 的取值范围）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套. （4）5.11102)325(1015406510122+--=++-=x x x y . ∴当325=x 时，y 有最大值11102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.。

初中数学二次函数的图象与性质基础过关训练题1(附答案详解)

初中数学二次函数的图象与性质基础过关训练题1（附答案详解）1．在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 2+b 与y ＝ax +b (a ，b 都不为0)的图象的相对位置可以是( )A ．B ．C ．D ．2．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．3．对于二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2﹣3，下列说法中正确的是（） A ．当x ＝﹣2时，y 的最大值是﹣3 B ．当x ＝2时，y 的最小值是﹣3 C ．当x ＝2时，y 的最大值是﹣3 D ．当x ＝﹣2时，y 的最小值是﹣34．下列m 的取值中，能使抛物线y =x 2+（2m ﹣4）x +m ﹣1顶点在第三象限的是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5．二次函数2616y x x =++的顶点坐标是（） A ．（-3，7）B ．（3，7）C ．（-3，-7）D ．（3，-7）6．已知抛物线y ＝ax 2+bx+c(a ＞0)过(﹣2，0)、(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A ．只能是x ＝﹣1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D ．在y 轴左侧7．抛物线y ＝（x －2）2－3的顶点坐标为（）A ．（2，3）B ．（2，－3）C ．（－2，－3）D ．（－2，3）8．如图，二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，则下列说法错误的是（）A ．AB ＝4 B ．∠ABC ＝45° C ．当x ＞0时，y ＜﹣3D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大9．若将抛物线y ＝x 2向下平移1个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（） A ．y ＝（x ﹣1）2 B ．y ＝（x+1）2 C ．y ＝x 2﹣1 D ．y ＝x 2+1 10．若抛物线y ＝ax 2+2ax+4a(a ＞0)上有A(32-，y 1)、B(2，y 2)、C(32，y 3)三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为( ). A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 3＜y 111．已知（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）是抛物线y ＝﹣2x 2+6x+c 上的点，则（） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＝y 2＜y 3D ．y 1＝y 2＞y 312．已知二次函数(1)(3)y x x =+-，则该二次函数的对称轴为_________________. 13．把抛物线y=x 2+4先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为__________.14．二次函数2(1)3y x =--的图象与y 轴的交点坐标是________．15．已知二次函数212y x x =--和一次函数21y x =+的两个交点分别为A(−1,0)，B(3,4)，当12y y >时，自变量x 的取值范围是___. 16．反比例函数1y x=-与二次函数2y x =的共同性质有______.(写出一条符合题意的即可)17．抛物线y ＝x 2﹣6x +11的顶点为_____________．18．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出它们的一些特点：甲：对称轴是4x =；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式：______.19．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，顶点为(1,0)-，有下列结论：①0abc <；②240b ac -=；③2a >；④420a b c -+>，其中，正确结论有________.20．将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是_____．（写成顶点式）21．如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是_____．22．已知点A（1，y1），B（-2，y2），C（-2，y3）在y=2(x+1)2-0.5的函数图像上，请用“<“号比较y1，y2， y3的大小关系_______________.23．二次函数y＝4（x﹣3）2+7，开口_____，对称轴为_____，顶点坐标为_____．24．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y＝x﹣2，它的相关函数为()202(0)x xyx x⎧-+< =⎨-≥⎩（1）已知点A（﹣3，8）在一次函数y＝ax﹣5的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣1．当点B（m，2）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；25．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：x …﹣4 ﹣1 0 1 …y …﹣2 ﹣1 ﹣2 ﹣7 …（1）此二次函数图象的对称轴是直线，此函数图象与x轴交点个数为．（2）求二次函数的函数表达式；（3）当﹣5＜x＜﹣1时，请直接写出函数值y的取值范围．26．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标；（3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．27．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分,图象过点A(−5,0),对称轴为直线x=−2,给出四个结论：①b 2>4ac ；②4a+b=0；③函数图象与x 轴的另一个交点为(2,0)；④若点(−4,y 1)、(−1,y 2)为函数图象上的两点,则y 1<y 2.其中正确结论是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝mx 2﹣6mx +9m +1（m ≠0）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x 轴的两个交点分别为A 和B 点（点A 在点B 的左侧），且AB ＝4，求m 的值．（3）已知四个点C （2，2）、D （2，0）、E （5，﹣2）、F （5，6），若抛物线与线段CD 和线段EF 都没有公共点，请直接写出m 的取值范围．29．如图，已知直角坐标平面上的ΔABC ，AC=CB ，∠ACB=90°，且A(-1，0)，B(m ，n)，C(3，0)．若抛物线23y ax x =+-经过A 、C 两点．(1)求a 、b 的值；(2)将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B ，求新抛物线的解析式. 30．已知抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），且经过点（0，4），求该函数的解析式． 31．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x …… ﹣1 0 1 4 …… y……12622……（1）求二次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax 2+bx +c ﹣2＞0的解集是．32．设函数y =k 1x +2k x，且k 1•k 2≠0，自变量x 与函数值y 满足以下表格： x…… -4-3-2-1-12 121 2 3 4 ……y …… -334 -223 -1120 112 -1120 112m n ……（1）根据表格直接写出y 与x 的函数表达式及自变量x 的取值范围______（2）补全上面表格：m =______，n =______；在如图所示的平面直角坐标系中，请根据表格中的数据补全y 关于x 的函数图象；（3）结合函数图象，解决下列问题： ①写出函数y 的一条性质：______； ②当函数值y ≥32时，x 的取值范围是______； ③当函数值y =-x 时，结合图象请估算x 的值为______（结果保留一位小数）33．小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象，下表与图是他所完成的部分表格与图象：（1）补全表格与图象；（2）直接写出此抛物线顶点坐标． x … ﹣1 0 2 4 _____ … y …59_____…34．如图，已知抛物线2123y x x =--与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，直线2y kx b =+经过点B ，C .（1）求直线BC 的函数关系式；（2）当12y y >时，请直接写出x 的取值范围.35．我们定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y 轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数．例如：y ＝2x 2+4x ﹣5的友好同轴二次函数为y ＝﹣x 2﹣2x ﹣5．（1）请你写出y ＝13x 2+x ﹣5的友好同轴二次函数；（2）如图，二次函数L 1：y ＝ax 2﹣4ax+1与其友好同轴二次函数L 2都与y 轴交于点A ，点B 、C 分别在L 1、L 2上，点B ，C 的横坐标均为m （0＜m ＜2）它们关于L 1的对称轴的对称点分别为B′，C′，连接BB′，B′C′，C′C ，CB ．若a ＝3，且四边形BB′C′C 为正方形，求m 的值．参考答案1．A【解析】【分析】根据一次函数图象和二次函数图象性质,再根据每一选项中a、b的符号是否相符,逐一判断．【详解】解：A选项,由抛物线可知,a＜0,b＜0,由直线可知,a＜0,b＜0,故本选项正确,B选项,由抛物线可知a＜0,由直线可知a＞0,相矛盾,故本选项错误,C选项,由抛物线可知,a＞0,b＜0,由直线可知,a＞0,b＞0,相矛盾,故本选项错误,D选项,由抛物线可知,a＞0，b＞0,由直线可知,a＜0,b＞0,相矛盾,故本选项错误,故选A．【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数,二次函数的图象与系数的关系．2．D【解析】【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【详解】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A错误，D选项正确；故选D．【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．3．C 【解析】【分析】根据抛物线的性质由a=-1得到图象开口向下，据此根据二次函数的性质解答可得．【详解】解：对于二次函数y=-（x-2）2-3，由于-1＜0，所以，当x=2时，y 取得最大值，最大值为-3. 故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的最值，解题关键是熟练掌握二次函数的图象和性质． 4．B 【解析】【分析】对于.y =ax ²+bx +c （a ≠0）中，顶点坐标是（24,24b ac b a a--）,顶点坐标在第三象限，那么顶点坐标特点（-，-），即横纵坐标都小于0。

二次函数精选练习题及答案(1)

二次函数练习题及答案一、选择题1．将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是（） A 23(2)1y x =++ B 。

23(2)1y x =+- C 。

23(2)1y x =-+ D.23(2)1y x =--2．将抛物线22+=x y 向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（ ) Ａ．32+=x y ；Ｂ．12+=x y ；Ｃ．2)1(2++=x y ；Ｄ．2)1(2+-=x y ．3．将抛物线y= （x -1）2 +3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A ．y=（x —2）2B ．y=（x -2）2+6C ．y=x 2+6D ．y=x 24．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3x =-C ．其最小值为1D ．当x 〈3时，y 随x 的增大而增大5．如图，抛物线的顶点P 的坐标是（1，﹣3)，则此抛物线对应的二次函数有（）A ．最大值1B ．最小值﹣3C ．最大值﹣3D ．最小值16．把函数()y f x ==246x x -+的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象对应的函数的解析式是( ） A ．2(3)3y x =-+ B ．2(3)1y x =-+ C ．2(1)3y x =-+ D ．2(1)1y x =-+ 7．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为，则b 、c 的值为A 。

b=2， c=2 B. b=2，c=0 C 。

b= —2，c=—1 D 。

b= —3， c=2二、填空题8．二次函数y=－2（x －5)2＋3的顶点坐标是．9．已知二次函数2y x bx c =-++中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，点11(,)A x y 、22(,)B x y 在函数图象上，当1201,23x x <<<<时，则1y 2y （填“>”或“<”）．x0 1 2 3 y1-2 3 2 c bx x y ++=2322--=x x y10．在平面直角坐标系中,将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式为．11．求二次函数2245y x x =--的顶点坐标(＿＿＿）对称轴＿＿＿＿。

初中数学二次函数的图象与性质能力达标测试题1(附答案详解)

初中数学二次函数的图象与性质能力达标测试题1（附答案详解）1．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c ＞0；（2）﹣4a ＜b ＜﹣2a （3）abc ＞0；（4）5a ﹣b+2c ＜0；其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知二次函数的图像y=ax²+bx+c(a≠0)如右图所示，下列结论⑴a+b+c=0 ⑵a -b+c ﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=-2a 其中正确的结论个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知点A （﹣2，a ），B （12，b ），C （52，c ）都在二次函数y=﹣x 2+2x+3的图象上，那么a 、b 、c 的大小是（）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a4．若抛物线y ＝(x －m)2＋(1－m)的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（）A ．m>0B ．m>1C ．－1<m<0D ．0<m<1 5．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于A （－1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，下列结论正确的是（）A ．abc ＜0B ．3a+c=0C ．4a-2b+c ＜0D ．方程ax 2+bx+c=-2（a≠0）有两个不相等的实数根6．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b 2＞4ac ；②b ＜0；③y 随x 的增大而减小； ④若（﹣2，y 1），（5，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2．上述4个判断中，正确的是（）A ．①②④B ．①④C ．①③④D ．②③④ 7．抛物线的图象一定经过（） A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限 8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列四个结论：①0ac <；②0a b c ++>；③420a b c -+<；④240ac b ->．其中正确的结论有（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，抛物线的表达式是（）A ．y ＝x 2－x ＋2B ．y ＝x 2＋x ＋2C ．y ＝－x 2－x ＋2D ．y ＝－x 2＋x ＋2 10．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a （x+32）2+k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的正方形ABCD 的周长为_____．11．函数242y x x =++的最小值是________.12．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论： ①20a b +=；②b a c <+；③2124b a ac +=；④()a b m am b +>+，（1m ≠的实数）； ⑤240b ac ->，其中正确的结论有________．13．若二次函数232y x x m =-+的最小值是2，则m =________．14．如果一条抛物线的形状与y=﹣2x 2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是________．15．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则此二次函数的对称轴为____．16．二次函数y =x （x ﹣6）的图象的对称轴是______．17．二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示：若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在此函数图象上，x 1＜x 2＜1，y 1与y 2的大小关系是y 1_____y 2（填“＞”、“＜”、“=”）18．把抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新的抛物线的表达式是_____．19．已知抛物线y=ax 2经过点A （﹣2，﹣8）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；（3）判断点B （﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；（4）求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．20．已知抛物线y=ax 2﹣4x+c 经过点A （0，﹣6）和B （3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）通过配方，写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标．21．二次函数2y ax =与直线21y x =-的图象交于点()1,P m()1求a ，m 的值；()2写出二次函数的表达式，并指出x 取何值时该表达式y 随x 的增大而增大？()3写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．22．某商场经营一种海产品，进价是20元/kg ，根据市场调查发现，每日的销售量y （kg ）与售价x （元/kg ）是一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 的函数关系式.（不求自变量的取值范围）（2）某日该商场销售这种海产品获得了21000元的利润，问：该海产品的售价是多少？（3）若某日该商场销售这种海产品的销量不少于650kg ，问：该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？23．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A ，B （1，0）两点，与y 轴交于点C ，直线y=x ﹣2经过A ，C 两点，抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点D 的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点G ，使得GD +GB 的值最小？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在直线AC 的上方抛物线上是否存在点P ，使△PAC 的面积最大？若存在，直接写出P 点坐标及△PAC 面积的最大值．24．如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A 、B ．（1）求抛物线的解析式；（2）画出抛物线的图象．25．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 和点B 的坐标分别为()2,0A -，()0,6B -，将Rt AOB ∆绕点O 按顺时针分别旋转90，180得到1Rt AOC ∆，Rt EOF ∆，抛物线1C 经过点C ，A ，B ；抛物线2C 经过点C ，E ，F .（1）点C 的坐标为________，点E 的坐标为________；抛物线1C 的解析式为________，抛物线2C 的解析式为________；（2）如果点(),P x y 是直线BC 上方抛物线1C 上的一个动点.①若PCA ABO ∠=∠，求P 点的坐标；②如图2，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点M ，交抛物线2C 于点N ，记2h PM NM BM =++，求h 与x 的函数关系式.当52x -≤≤-时，求h 的取值范围. 26．如图，已知抛物线y=ax 2+32x+4的对称轴是直线x=3，且与轴相交于A 、B 两点（B 点在A 点的右侧），与轴交于C 点．（1）A 点的坐标是；B 点坐标是；（2）直线BC 的解析式是：；（3）点P 是直线BC 上方的抛物线上的一动点（不与B 、C 重合），是否存在点P ，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC 的最大面积，若不存在，试说明理由；（4）若点M 在x 轴上，点N 在抛物线上，以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M 点坐标．参考答案1．A【解析】【分析】由抛物线开口向上得到a 大于0，再由对称轴在y 轴右侧得到a 与b 异号，即b 小于0，由抛物线与y 轴交于正半轴，得到c 大于0，可得出abc 的符合，对于（3）作出判断；由x=1时对应的函数值小于0，将x=1代入二次函数解析式得到a+b+c 小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a 大于0，得到-2a 小于0，在不等式两边同时乘以-2a ，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x=-1时对应的函数值大于0，将x=-1代入二次函数解析式得到a-b+c 大于0，又4a 大于0，c 大于0，可得出a-b+c+4a+c 大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数．【详解】解：由图形可知：抛物线开口向上，与y 轴交点在正半轴，∴a >0，b <0，c >0，即abc <0，故(3)错误；又x =1时，对应的函数值小于0，故将x =1代入得：a +b +c <0，故(1)错误；∵对称轴在1和2之间， ∴122b a<-<，又a >0， ∴在不等式左右两边都乘以−2a 得：−2a >b >−4a ，故(2)正确；又x =−1时，对应的函数值大于0，故将x =1代入得：a −b +c >0，又a >0，即4a >0，c >0，∴5a −b +2c =(a −b +c )+4a +c >0，故(4)错误，综上，正确的有1个，为选项(2).故选:A.【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数系数对图象的影响是解题的关键. 2．C【解析】【分析】解答本题，根据图象可知f(1)＜0和f(-1)＞0，结合函数解析式即可判断a+b+c 和a-b+c 是否大于0；由图可知，对称轴x=b2a-=-1，a＜0，故可知b=2a＜0；结合图像和函数解析式可知f(0)=c＞0，据此即可判断abc是否大于0. 【详解】求f(1)和f(-1)得a+b+c=0，a-b+c＞0；对称轴x=b2a-=-1，a＜0，得b=2a＜0，f(0)=c＞0得abc＞0.【点睛】本题考查对二次函数的理解，解题的关键是合理利用图像的坐标.3．C【解析】【分析】先计算对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，再根据A、B、C三点与对称轴的远近，比较纵坐标的大小．【详解】比较A、B、C三点横坐标与坐标轴的距离，可知距离差分别为A ：3 B：0.5 C：1.5 ∴b＞c＞a，选C.【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数图像的性质.4．D【解析】分析:根据二次函数的解析式可得顶点坐标是(m,1-m),因为二次函数顶点坐标在第一象限,根据点在第一象限的符号特征可得:10mm>⎧⎨->⎩,解不等式组即可求解.详解:因为抛物线y＝(x－m)2＋(1－m)的顶点在第一象限,所以10mm>⎧⎨->⎩,解得0<m<1,故选D.点睛:本题主要考查二次函数的顶点坐标和平面直角坐标系内点的符号特征,解决本题的关键是要熟练根据二次函数解析式求二次函数的顶点坐标.5．B【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故选项A错误，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，∴-13=22ba-+=1，得b=-2a，当x=-1时，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c=0，故选项B正确，当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，故选项C错误，由函数图象可知，如果函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点的纵坐标大于-2，则方程ax2+bx+c=-2（a≠0）没有实数根，故选项D错误，故选B．【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．6．A【解析】【分析】根据图象与x轴有2个交点，确定b2-4ac>0，即可判断①；根据开口向上可判断a>0，-b2a=1，可得b=-2a<0，可判断②；根据二次函数的增减性可判断③；④．【详解】解：∵图象与x轴有2个交点，∴b2−4ac>0,b2>4ac，故①正确；∵−b2a=1，又a>0，∴b<0，故②正确；当x>1时，y随x的增大而增大，故③错误；由对称轴为x=1，当x=−2时和x=4时，函数值相等，根据函数性质，x=5的函数值大于x=4的函数值，∴y1<y2，故④正确.所以正确的是①②④，故选A.【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与系数的关系. 7．B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向以及顶点即可判断其图像所经过的象限.【详解】∵a＜0，∴抛物线y＝ax2的图像开口向下，由抛物线的解析式易知其顶点为（0,0），∴y＝ax2的图像一定经过第三、四象限.故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握相关知识点是解答此类问题的关键.8．B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，交y轴于正半轴，∴a<0，c>0，∴ac<0，故①正确；∵x=1时，y<0，∴a+b+c<0，故②错误；由图象可知：当x=−2时，y<0，∴4a−2b+c<0，故③正确；由抛物线交x轴于两点，∴b2−4ac>0，∴4ac−b2<0，故④错误；故选：B.【点睛】考查二次函数与系数的关系.二次项系数a决定抛物线的开口方向，,a b共同决定了对称轴的位置，常数项c决定了抛物线与y轴的交点位置.9．D【解析】【分析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可．【详解】解：根据题意，设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，抛物线过（-1，0），（0，2），（2，0），所以2420 a b cca b c-+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得a=-1，b=1，c=2，这个二次函数的表达式为y=-x2+x+2．故选A．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目．10．12【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得正方形ABCD的周长．【详解】∵在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+32）2+k与y轴的交点，∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣32，∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，∴点B 的横坐标是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD 的周长为：3×4=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件．11．-2【解析】【分析】将函数解析式写成顶点式便可得出最小值.【详解】解：242y x x =++=2442x x ++-=()22x +-2∴顶点坐标为（-2,2），且开口向上；∴函数242y x x =++的最小值是-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了二次函数的最值，关键将解析式写成顶点式.12．①③④⑤【解析】【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；代入x=-1，结合图像可判断②；根据顶点坐标公式及图像中的顶点坐标可判断③；利用抛物线的最大值可判断④；根据抛物线与x 轴交点的个数可判断⑤.【详解】由图像知2b a-=1，则20a b +=，①正确；当x=-1时，y=a-b+c ，由图像可知此时y ＜0，即a-b+c ＜0，则b ＞a+c ，②错误；由图可知顶点坐标为（1,3），则2434b ac a-=，即2124b a ac +=，③正确；当x=1时，y=a+b+c 为最大值，当x=m 时，y=am 2+bm+c ，由于m≠1，故a+b+c ＞am 2+bm+c ，即a+b ＞am 2+bm=m(am+b)，④正确；由图可知，抛物线与x 轴有两个交点，则b 2-4ac ＞0，⑤正确；故答案为：①③④⑤.【点睛】本题综合考察了二次函数的解析式和图像的性质特点，一定要深入理解二次函数解析式各项参数与图像的对应关系，同时对一些特殊值要有敏感度.13．178【解析】【分析】可以由函数解析式得出对称轴的表达式，运用该函数在对称轴处可以得到最小值即可得出答案.【详解】对称轴33x==212⨯，所以带入可得m= 178，故填 178. 【点睛】本题考查了由二次函数图像得出最值，熟悉理解二次函数最值的取得是解决本题的关键. 14．y=﹣2（x ﹣4）2﹣2或y=2（x ﹣4）2﹣2【解析】试题解析：∵一条抛物线的形状与222y x =-+的形状相同，∴a =±2，设抛物线的顶点式为22()y x h k =±-+，∵顶点坐标是(4,−2)，∴抛物线的顶点式为22(4)2y x =---或22(4) 2.y x =--故答案为：22(4)2y x =---或22(4) 2.y x =--15．1x =-【解析】观察、分析表格中的数据可得，当20x x =-=，时，二次函数2y ax bx c =++的函数值相等，都是3-，∴此二次函数的对称轴为直线：2012x -+==-，即1x =-. 故答案为：1x =-.16．x =3．【解析】解：令y =0，得：x （x ﹣6）=0，解得：x =0或x =6，∴对称轴为直线x =062+ =3．故答案为x =3．17．<【解析】【分析】利用二次函数的性质解决问题．【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x 1＜x 2＜1，∴y 1＜y 2．故答案为＜．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．18．y=2（x ﹣3）2﹣2．【解析】【分析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．【详解】∵y =2x 2的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线右平移3个单位，再向下平移2个单位，得新抛物线顶点坐标为（3，﹣2），∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴平移后的抛物线的解析式是y=2（x﹣3）2﹣2．故答案为y=2（x﹣3）2﹣2．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．19．（1）y=﹣2x2；（2）顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴；（3）不在；（4）（3，﹣6）或（﹣3，﹣6）．【解析】分析：(1)根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式,把A点坐标代入解析式得到关于a的方程,然后解方程即可.(2)根据图象和性质直接写出顶点坐标、对称轴即可.(3)把点B(-1,-4)代入解析式,即可判断;(4)把y=-6代入解析式,即可求得;详解：（1）∵抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8），∴a•（﹣2）2=﹣8，∴a=﹣2，∴此抛物线对应的函数解析式为y=﹣2x2．（2）由题可得，抛物线的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴；（3）把x=﹣1代入得，y=﹣2×（﹣1）2=﹣2≠﹣4，∴点B（﹣1，﹣4）不在此抛物线上；（4）把y=﹣6代入y=﹣2x2得，﹣6=﹣2x2，解得x=±，∴抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标为（，﹣6）或（﹣，﹣6）．点睛：本题主要考查了待定系数法求解析式,二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征,函数解析式与图象上的点之间的关系,点在图象上,则满足解析式;反之,满足解析式则在函数图象上.20．（1）抛物线的解析式为：y=x 2﹣4x ﹣6；（2）对称轴方程为x=2；顶点坐标（2，﹣10）．【解析】【分析】把A （0，﹣6）和B （3，﹣9）代入y =ax 2﹣4x +c ，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据配方法把y =x 2﹣4x ﹣6化为y =（x ﹣2）2﹣10解答即可.【详解】（1）依题意有，即，∴； ∴抛物线的解析式为：y=x 2﹣4x ﹣6．（2）把y=x 2﹣4x ﹣6配方得，y=（x ﹣2）2﹣10，∴对称轴方程为x=2；顶点坐标（2，﹣10）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及配方法的应用，熟练掌握待定系数法是解答（1）的关键；熟练掌握配方法是解答（2）的关键.21．（1）a=1；m=1;（2）2y x =, 当0x >时，y 随x 的增大而增大；（3）顶点坐标为()0,0，对称轴为y 轴．【解析】【分析】（1）把点P （1，m ）分别代入二次函数y=ax 2与直线y=2x-1即可求出未知数的值；（2）把a 代入二次函数y=ax 2与即可求出二次函数表达式；根据二次函数的对称轴及增减性判断出x 的取值．（3）根据二次函数的性质直接写出即可．【详解】()1点()1,P m 在21y x =-的图象上∴2111m =⨯-=代入2y ax =（2）二次函数表达式：2y x =因为函数2y x =的开口向上，对称轴为y 轴，当0x >时，y 随x 的增大而增大；（3）2y x =的顶点坐标为()0,0，对称轴为y 轴．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，及二次函数的增减性．22．（1）y=-10x+1200；（2）该海产品的售价是50元或90元．（3）22750.【解析】【分析】（1），设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将图形上已知的两点代入解方程组，即可求出k 与b 的值，进而确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据题目信息可得(-10x+1200)(x-20)=21000，接下来解方程即可使问题得解；(3) 设所获利润为W ，根据题目信息可得W=(-10x+1200)(x-20)，然后对其进行配方，结合x 的取值范围与二次函数的性质进行解答即可．【详解】（1）设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b ，将（25，950），（40，800）代入得：2595040800k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：101200k b -⎧⎨⎩＝＝，故y 与x 的函数关系式为：y=-10x+1200；（2）由（1）得：（-10x+1200）（x-20）=21000，解得：x 1=50，x 2=90，答：该海产品的售价是50元或90元．(3) 设所获利润为W ，则根据题目信息可得W=(-10x+1200)(x-20)=-10(x-70)2+25000.∵-10x+1200≥650，当x=55时，W有最大值.故W的最大值为：-10(55-70)2+25000=22750.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．23．（1）y=﹣x2+x﹣2；（2）顶点D（，）；（3）存在点G（0，）使得GD+GB的值最小．理由见解析；（4）在直线AC的上方抛物线上存在点P（2，1），使△PAC的面积最大，最大值为4．理由见解析.【解析】【分析】（1）利用一次函数是性质求得点A、C的坐标，然后把点A、B、C的坐标分别代入二次函数解析式，利用待定系数法求得二次函数解析式即可；（2）将二次函数解析式转化为顶点式方程，可以直接得到答案；（3）利用轴对称﹣最短路径方法证得点G，结合一次函数图象上点的坐标特征求得点G的坐标；（4）利用分割法求得△PAC的面积为二次函数的形式，利用二次函数最值的求法进行解答．【详解】（1）把x=0代入y=x﹣2中得：y=﹣2，把y=0代入y=x﹣2中得：x=4，∴A（4，0），C（0，﹣2），把A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）分别代入y=ax2+bx+c，得，解得，则该抛物线的解析式为：y=﹣x2+x﹣2；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2，∴y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣）2+，∴顶点D（，）；（3）存在点G（0，）使得GD+GB的值最小．理由如下：如图1，作点B关于y轴的对称点B′，连接B′D交y轴于点G，则B′（﹣1，0）．设直线B′D的解析式为y=kx+b．则，解得：，∴直线B′D的解析式为y=x+，把x=0代入，得y=，∴存在点G（0，）使得GD+GB的值最小；（4）在直线AC的上方抛物线上存在点P（2，1），使△PAC的面积最大，最大值为4．理由如下：如图2，过点P作PQ∥y轴交AC于Q，连接PC，PA．设P（x，﹣x2+x﹣2），则Q（x，x﹣2）．∴PQ=﹣x2+x﹣2﹣（x﹣2）=﹣x2+2x=﹣（x﹣2）2+2．又∵S△PAC=S△PQC+S△PQA=x•PQ+（4﹣x）•PQ=2PQ，∴S△PAC=﹣（x﹣2）2+4，∴当x=2时，S△PAC最大值为4，此时﹣x2+x﹣2=1，∴在直线AC的上方抛物线上存在点P（2，1），使△PAC的面积最大，最大值为4．【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及了轴对称的性质、一次函数的应用、待定系数法等知识，学会利用参数构建方程解决问题，学会用数形结合的思想思考问题是解题的关键. 24．(1) y=﹣x2+2x+3 ;(2)见解析.【解析】【分析】（1）先求得点A和点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得b，c 的值即可；（2）依据抛物线解析式为y=﹣x2+bx+c，列表，描点，连线即可．【详解】解：（1）将x=0代入AB的解析式y=﹣x+3得：y=3，∴B（0，3）．将y=0代入AB的解析式y=﹣x+3得：﹣x+3=0，解得x=3，即A（3，0）．将点A和点B的坐标代入y=﹣x2+bx+c，解得：b=2，c=3．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）列表：抛物线的图象如下：【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.25．（1）(6,0)C -，(2,0)E ，1C ：21462y x x =---，2C ：21262y x x =--+.（2）①符合条件的点P 的坐标为810(,39P -）或414(,39P --）.②1721h ≤≤. 【解析】分析：（1）根据旋转的性质，可得C ，E ，F 的坐标，根据待定系数法求解析式；（2）①根据P 点关于直线CA 或关于x 轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解；②根据图象上的点满足函数解析式，可得P 、N 、M 纵坐标，根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据x 取值范围讨论h 范围．详解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，则点C 坐标为（-6，0），E 点坐标为（2，0），分别利用待定系数法求C 1解析式为：y=-12x 2−4x −6，C 2解析式为：y=-12x 2−2x +6 （2）①若点P 在x 轴上方，∠PCA=∠ABO 时，则CA 1与抛物线C 1的交点即为点P ，如图，设直线CA 1的解析式为：y=k 1x+b 1∴111062k b b -+⎧⎨⎩＝＝解得11132k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴直线CA 1的解析式为：y=13x+2 联立：21462123y x x y x ⎧---⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝，解得1183109x y ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝或2260x y =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴P(810,39-) 若点P 在x 轴下方，∠PCA=∠ABO 时，则CH 与抛物线C 1的交点即为点P ，如图，易知OH=OA，∴H（0，-2）设直线CH的解析式为：y=k2x+b2∴222062k bb-+⎧⎨-⎩＝＝解得11132kb⎧-⎪⎨⎪-⎩＝＝∴直线CH的解析式为：y=13-x-2联立：21462123y x xy x⎧---⎪⎪⎨⎪--⎪⎩＝＝，解得1143149xy⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝或226xy=-⎧⎨=⎩（舍去），∴414(,39P--）；∴符合条件的点P的坐标为810(,39P-）或414(,39P--）.②设直线BC的解析式为：y kx b=+，∴066k bb=-+⎧⎨-=⎩，解得16kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线BC的解析式为：6y x=--，过点B作BD MN⊥于点D，则2BM BD=，设P(x ，-12x 2−4x −6) ∴222BM BD x ==，2h PM NM BM =++()()2P M N M y y y y x =-+-+ 22P N M y y y x =+--()2211462626222x x x x x x =-----+---- 2612x x =--+，2612h x x =--+，()2321h x =-++，当3x =-时，h 的最大值为21.∵52x -≤≤-，当5x =-时，()2532117h =--++=；当2x =-时，()2232120h =--++=；当52x -≤≤-时，h 的取值范围是1721h ≤≤.点睛：本题考查二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出C ，E 的坐标，又利用了待定系数法；解（2）①的关键是利用解方程组，要分类讨论，以防遗漏；解（2）②的关键是利用平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质．26．（1）A （2-，0） B （8，0）；（2）142y x =-+ ；（3）存在点P ，使△PBC 的面积最大，最大面积是16 ；（4）（8-，0），（4，0），（541+，0），（541-，0）.【解析】【分析】可得a 的值，求出解析式.由解析式可得出C 和B 的坐标，从而得出直线的解析式.运用假设法，连接辅助线可以设出P,D 的坐标，表达出相应△PBC 的面积解析式，分析可得出结果.由平行四边形的定义可求出答案.【详解】（1）A （2-，0） B （8，0）；（2）142y x =-+ ；（3）假设存在点P ，连结PB 、PC ，过点P 作PD ∥y 轴交直线BC 于点D ，设点P （m ，213442m m -++）则点D （m ，142m -+）所以PD =213442m m -++- 142m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ =2124m m -+ ∴211128224PBC S PD OB m m ⎛⎫=⨯⨯=⨯-+⨯ ⎪⎝⎭()228416m m m =-+=--+∵点P 是直线BC 上方的抛物线上的一动点（不与B 、C 重合）∴08m <<∴当4m =时，△PBC 的面积最大，最大面积是16∴存在点P ，使△PBC 的面积最大，最大面积是16（4）（8-，0），（4， 0），（5+0），（5，0） .【点睛】本题考查了一元二次方程的解析式的结构，和直线解析式的求解，以及品行四边形的定义，熟练掌握这些是解决本题的关键.。

人教版(五四制)2019-2020九年级数学上册28.1二次函数的图象和性质基础达标练习题1(含答案)

人教版（五四制）2019-2020九年级数学上册28.1二次函数的图象和性质基础达标练习题1（含答案）1．若将抛物线y ＝x 2－2x ＋1沿着x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是( )A ．(0，2 )B ．(0，－2)C ．(1，2)D ．(－1，2)2．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出下列结论： ①b 2﹣4ac ＞0；②2a+b ＜0；③4a ﹣2b+c=0；④a+b+c ＞0．其中正确的是（） A ．①② B ．①④ C ．③④ D ．②③3．在同一坐标系内，一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+8x +b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．抛物线()22y x =-+的顶点坐标是【】A ．（2，0）B ．（－2，0）C ．（0，2）D ．（0，－2） 5．对于二次函数y=3(x －1)2+2的图象，下列说法正确的是（） A ．开口向下 B ．对称轴是直线x=－1C ．顶点坐标是（1，2）D ．与x 轴有两个交点 6．二次函数与一次函数y=ax+c 在同一直角坐标系内的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．7．二次函数y =x 2﹣x ﹣2的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣1B ．x ＞2C ．﹣1＜x ＜2D ．x ＜﹣1或x ＞2 8．在抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A(－0.5，y 1)、B(2，y 2)和C(3，y 3)三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1、y 2和y 3的大小关系为（） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 2＜y 1＜y 3 D ．y 1＜y 2＜y 39．如图是二次函数：y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，下列说法错误的是（）A ．函数y 的最大值是4B ．函效的图象关于直线x=﹣1对称C ．当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大D ．当﹣4＜x ＜1时，函数值y ＞0 10．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h)2＋k 的形式结果为 ( ) A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2 D ．y ＝(x －1)2＋211．已知二次函数y=a （x ﹣2）2+c （a ＞0），当自变量x 分别取1.5、3、0时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是___________． 12．已知二次函数y =（x ﹣3）2+4，当x ≤1时y 随x 的增大而________．13．将抛物线y =x 2+2x -1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是 ______ ． 14．抛物线y=2（x+1）2-3，的顶点坐标为__________，对称轴为直线_________. 15．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=2x 2﹣4x +3上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为______．16．把抛物线y=ax 2+bx+c 的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是y=x 2﹣2x+2，则a+b+c=_____． 17．如图，二次函数图像的顶点为，其图像与轴的交点的横坐标分别为-1，3.与轴负半轴交于点，在下面五个结论中：①；②；③；④；⑤；其中正确的结论是______.(只填序号)18．二次函数223y x =-的图像的顶点坐标是___________ 。

专练一二次函数图像问题(原卷版)-2022年中考数学双减改革重点题型专练

2022年中考数学改革重点题型专练（重庆专用）专练一、二次函数图像问题1．表中所列x，y的6对值是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上的点所对应的坐标，其中﹣3＜x1＜x2＜x3＜x4＜1，n＜m．x…﹣3x1x2x3x41…y…m0c0n m…根据表中信息，下列4个结论：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③3a+c＞0；④如果x3＝，c ＝﹣，那么当﹣3＜x＜0时，直线y＝k与该二次函数图象有一个公共点，则﹣≤k＜；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．42．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①，②a+4c＜2b，③am2+bm≥﹣4a（m为任意实数），④若方程a（x+1）（x﹣5）﹣＝0两根为m，n且m＜n，则﹣1＜m＜n＜5，⑤若点A（3，m）在抛物线上，当二次函数的自变量x的取值范围为﹣1≤x≤3时，则二次函数的函数值y的取值范围为m≤y≤0．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．43．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C，且OB＝2OC，则下列结论：①＜0；②4ac+2b ＝﹣1；③a＝﹣；④当b＞1时，在x轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得AN⊥BM．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴是直线x＝﹣1，直线y2＝bx经过二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点，下列结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③若点A（﹣3，m），B（2，n）在二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，则m＞n；④x ＝1是方程ax2+c＝0的一个根，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④4ac﹣b2＜0；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，﹣3）和（0，﹣2）两点之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①＞0；②4a﹣2b+c＞0；③＜a＜1；④4b+3c＜0；⑤当﹣3＜x＜1时，y ＜0．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．57．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣2，0）．下列结论：①ab2c3＜0；②4ac﹣b2＞0；③当x＞2时，y随x的增大而减小；④方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝4；⑤9a+c＞3b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．48．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C．与x 轴交于点A、点B（﹣1，0）．则：①二次函数的最大值为1；②4a﹣2b+c＞0；③b2﹣4ac ＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．其中错误的个数是（）A．I B．2C．3D．49．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（2，0），且对称轴为直线x ＝，有下列结论：①abc＞0；②a+b＝0；③4a+2b+3c＞0；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（，0）；⑤4am2+4bm﹣b≥0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：①当﹣1＜x ＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣；③当m≠1时，a+b≥m（am+b）；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③B．①②③C．①②④D．①④11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x＝1，下列结论中：①abc ＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0；⑤3a+c＜0．正确的个数是（）A．2B．3C．4D．512．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0，②4a+2b+c＜0，③2a ﹣b＜0，④b2+8a＞4ac，⑤a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝2有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个14．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＝0；③ac﹣b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），与y轴的交点为C，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①；②若点P（﹣2﹣t2，y1）和Q（t2+3，y2）是该抛物线上的两点，则y1＞y2；③不等式cx2+bx+a＜0的解集为；④在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形．其中一定正确的是（填序号即可）．。

数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质(1) 同步练习 (解析版)

2020-2020数学沪科版九级上册21.2 二次函数的图象和性质（1）同步练习一、选择题1.二次函数的图象的顶点坐标是( )A. B. C. D.2.抛物线的对称轴是( )A. 直线x=1B. 直线x= -1C. 直线x=-2D. 直线x=23.下列各点中，抛物线经过的点是（）A. (0，4)B. (1，)C. ( ，)D. (2，8)4.若二次函数的图像经过点(－1，)，( ，)，则与的大小关系为( )A. >B. =C. <D. 不能确定5.抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是( )A. (-6,-6)B. (-6,6)C. (6,6)D. (6,-6)6.若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A. 5B. ﹣1C. 4D. 187.下列关于二次函数的说法错误的是（）A. 抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线,B. 抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上C. 二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D. 函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）8.二次函数y=ax2+bx+c满足b2=ac，且x=0时，y=﹣4，则（）A. y最大=﹣4B. y最小=﹣4C. y最大=﹣3D. y最小=﹣39.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A. b≤﹣2B. b＜﹣2C. b≥﹣2D. b＞﹣210.如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是( )A. x＜3B. 0≤x＜3C. －2＜x＜3D. －1＜x＜3二、填空题11.若二次函数的图象经过点（-1,0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是________。

22二次函数的图像1

复习回顾
1、正比例函数y=kx（k ≠ 0）的图象是
什么？
一条直线
2、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的图象是什么？一条直线
3、反比例函数是什么？
y
k x
（k
≠
0）的图象
双曲线
二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）的图象又是什么呢？
我们先研究二次函数y=ax2的图象
1、二次函数y=ax2 的图象是抛物线
1、已知二次函数 y ax2 (a 0) 的图象的一部分（如图），
(（(32))1求若）这点a是个M正函(2数,数a还)的在是解该负析图数式象;; 上,求a的值；
(4) 点A(3, 6)和点B(-2,-4)在该图象上吗？为什么？
01 -3
已知二次函数 y ax2 (a 0) 的图象的一部分（如图），
4.在同一坐标系中，函数 y ax2 和
y=ax-a 的图像大致是（）
y
y
A
O
x
B
O
x
y
y
C
O
x
D
O
x
5、如图，一次函数的图像与二次函数的图像相交于A、B两点.
(1)利用图中条件，求二次函数和一次函数的解析式. y
(2)根据图像写出使一次函数的值大于二次函数的值的的取值范围.
A(-2,4) O
01 -3
（8）当x≤＞1 1时，求y的取值范围；（9）当yy＞≤--33时，求x的取值范围.
2.已知点（－m，n）在二次函数的图象上，则它的图象也一定经过点__(m__,_n__) ___
3.已知二次函数 y ax2在x轴下方，
那么一次函数 y=ax-a 的图象经过 _________象限

《二次函数的图象和性质》综合测试题1

25、跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 AB 为 6 米，到地面的距离 AO 和 BD 均为 0.9 米，身高为 1.4 米的小丽站在距点 O 的水平距离为 1 米的点 F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 E.以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为 y=ax2＋bx＋0.9. （1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在 OD 之间,且离点 O 的距离为 3 米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为 1.4 米的小丽站在 OD 之间,且离点 O 的距离为 t 米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出 t 的取值范围 .
二次函数的图象和性质综合检测题
一．选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1、抛物线 y=x2-2x+1 的对称轴是（）
A．直线 x=1
B．直线 x=-1 C．直线 x=2 D．直线 x=-2
2、下列命题： ①若 a b c 0 ，则b 2 4ac 0 ； ②若b a c ，则一元二次方程 ax 2 bx c 0 有两个不相等的实数根； ③若b 2a 3c ，则一元二次方程 ax 2 bx c 0 有两个不相等的实数根；
A．±2
B．－2
C．2
D．3
6、自由落体公式
h=
1 2
gt2(g
为常量)，h
与
t
之间的关系是（
）
A答案都不对
7、下列结论正确的是（）
A．y=ax2 B．二次函是数二自次变函量数的取值范围是所有实数
C．二次方程是二次函数的特例
D．二次函数的取值范围是非零实数

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二次函数2ax y =图象练习题
1．函数27
3x y =
的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x ＝___________时，有最_________值是_________． 2. 函数26x y -=的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x ＝___________时，有最_________值是_________．
3. 二次函数()23x m y -=的图象开口向下，则m___________．
4. 二次函数y ＝mx 22-m 有最高点，则m ＝___________．
5. 二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值范围为___________．
6．若二次函数2ax y =的图象过点（1，－2），则a 的值是___________．
7．抛物线①25x y -=②22x y -= ③25x y =④27x y = 开口从小到大排列是
________；（只填序号）其中关于x 轴对称的两条抛物线是和。

8．点A （21，b ）是抛物线2x y =上的一点，则b= ；过点A 作x
轴的平行线交抛物线另一点B 的坐标是
9．如图，A 、B 分别为2ax y =上两点，且线段AB ⊥y 轴于点（0,6），若
AB=6，则该抛物线的表达式为。

10. 当m= 时，抛物线m m x m y --=2)1(开口向下．
11、在同一坐标系中，抛物线24x y =，241x y =，24
1x y -=的共同特征为其中，和的图象关于x 轴对称。

12、已知二次函数2y ax = (a 不等于0)的图像经过点（-3，6）
（1）求a 的值，并写出这个二次函数的表达式
（2）说出二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像位置。

13、已知二次函数2
ax y =经过点A （-2,4）
（1）求出这个函数的表达式
（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B 的坐标，并求出AOB S ∆
14.二次函数2ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）．
（1）求a 、b 的值；
（2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小.
15、在同一坐标系中，用描点法画出下列函数的图像（1） y=5/4x²
（2） y=-5/4x²
16、正方形的边长为x cm ，面积为S c ㎡
（1）写出S 与x 的函数关系式，指出自变量x 的取值范围。

（2）画出S 随x 变化而变化的图象
17、跳伞运动员在打开降落伞之前,下落的路程s （米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为s =at 2.
（1）根据表中的数据，写出s 关于t 的函数解析式；
（2）完成上面自变量t 与函数s 的对应值表；
（3）画出s 关于t 的函数图像；
（4）如果跳伞运动员从4600米的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面600米之前打开降落伞.问运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒？。