振动、波动部分答案(新)

大学物理学——振动和波

振 动

班级 学号 姓名 成绩

内容提要

1、简谐振动的三个判据

（1）；（2）；（3）

2、描述简谐振动的特征量： A 、T 、γ；T

1=

γ，πγπω22==

T

3、简谐振动的描述：（1）公式法 ；（2）图像法；（3）旋转矢量法

4、简谐振动的速度和加速度：)2

cos()sin(v 00π

ϕωϕωω+

+=+-==

t v t A dt

dx m ；

a=

）（）（πϕωϕωω±+=+=0m

02

2

2

t a t cos -dt

x d A 5、振动的相位随时间变化的关系：

6、简谐振动实例

弹簧振子：，

单摆小角度振动：，

复摆：

0mgh dt

d 2

2

=+

θθJ

,T=2mgh

J π

7、简谐振动的能量：2

22

m 21k 2

1A A E ω==

系统的动能为：）（ϕωω+==t sin m 21mv 212

2

2

2

A E K ；

系统的势能为：）ϕω+==t (cos k 2

1kx

2

122

2

A E P

8、两个简谐振动的合成

（1）两个同方向同频率的简谐振动的合成

合振动方程为：）（ϕω+=t cos x A

其中，其中；。

＊(2) 两个同方向不同频率简谐振动的合成

拍：当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成时，其合振动的振幅表现为时而加强时而减弱的现象，拍频：12-γγγ=

＊（3）两个相互垂直简谐振动的合成

合振动方程：

）（122

122

122

22

1

2-sin )(cos xy 2y x ϕϕϕϕ=--

+

A A A

A

，为椭圆方程。

练习一

一、 填空题

1．一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1。若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统的周期T 2等于 。

2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动

的三个特征量为：A ＝ ；

=ω ;=ϕ 。

3．如图，一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆。已

知细棒绕过其一端的轴的转动惯量J ＝3/2

ml ，此摆作微小振动的周期

为 。

4．试在下图中画出谐振子的动能、振动势能和机械能随时间而变化的三条曲线（设t ＝0时物体经过平衡位置）。

5．图中所示为两个简谐振动曲线。若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为 。

二、计算题

1、水面上浮沉的木块是在作简谐振动吗？如果是，其周期是多少？假设木块的边长为L ，平衡时浸入水中的高度为h 。

2、弹簧振子的运动方程为))(30.07.0cos(40.0SI t x -=,写出此谐振动的振幅、角频率、频率、周期和初相。

3、一个弹簧振子沿x 轴作简谐振动，已知弹簧的劲度系数为m N k /0.15=，物体质量为m=0.1kg ，在t=0时物体对平衡位置的位移m x 05.00=，速度s m v /82.00-=。写出此简谐振动的表达式。

4、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅A=0.12m ，周期T=2s ，当t=0时，质点对平衡位置的位移x 0=0.06m ，此时刻质点向x 正向运动。求： (1)简谐振动的运动方程；

(2)t=T/4时，质点的位移、速度、加速度。

5、有一个质点参与两个简谐振动，其中第一个分振动为t x ωcos 3.01=，合振动为t x ωsin 4.0=，求第二个分振动。

6、一弹簧振子，弹簧的劲度系数k＝25N·m－1，当物体以初动能0.2J和初势能0.6J振动时，求：（1）振幅

（2）位移是多大时，势能和动能相等？

（3）位移是振幅的一半时，势能是多大？

大学物理学——振动和波

波动

班级学号姓名成绩

内容提要

1、波动的描述

（1）波的几何描述：波线、波面、波前；在各项同性介质中，波线总垂直于波面。

（2）描述波动的物理量波长λ、波的周期T、波速u，三者的关系为：

2、波线上两点之间的波程l，两点振动的相位差为:

3、平面简谐波的波动方程（式中负号对应于正行波，正号对应于反行波）

；；

4、波的能量和能流

（1）波的能量：体积元的总机械能为：

）

（

u

x

-t

sin

)

(

w

w

w2

2

2

p

k

ω

ω

ρV

A∆

=

+

=

（2）平均能量密度：

2

2

2

1

v

w

ω

ρ

εA

=

∆

∆

=

(3)平均能流密度：

u

2

1

u2

2ρ

ω

εA

S

P

I=

=

∆

=

5、波的干涉

（1）波的干涉条件：两列波的振动方向相同、频率相同和相位差恒定。

（2）干涉加强、减弱条件：

为干涉极大点；

若为干涉极小点。

6、驻波和半波损失：

（1）驻波方程：

t

xcos

2

cos

2

y

y

y

2

1

ω

λ

π

A

=

+

=