一元一次方程和二元一次方程组复习知识
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x 13 x 13
例：解下列方程： 1.5 x 1.5 x 0.6 2
0.5
0.5
注意:如果分母
解：原方程可化为：
5x 2
1.5 x 2
去分母, 得5x –（1.5 - x）= 1 去括号，得 5x – 1.5 + x = 1 移项, 得 5x + x = 1 + 1.5
消元
1.用适当的数同乘需要变形的方程的两边，使两个方程中 式表示出来，如 y=ax+b; 某一个未知数的系数相等或互为相反数； 2. 把y=ax+b代入另一个方程，消去y得到一个关于x的一 2.把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数， 元一次方程； 得到一个一元一次方程； 3.解这个一元一次方程，求出x的值； 3.解这个一元一次方程； 4. 把 x的值代入y=ax+b，求出y的值； 4. 将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中， 5. 把两个未知数的值用” ”写在一起，得到原方程组的 求出另一个未知数的值； 解。 5.把所求得的两个未知数的值用“ ”写在一起，就得 到原方程组的解。
(一)等式性质
1.等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子， 结果仍是等式.
若a b, 则a c b c.
2.等式的两边都乘以同一个数或式子,结果仍是 等式.
若a b, 则a c b c.
a b 若a b, 则 (c 0). c c
3.等式的两边都除以同一个不等于零的数 或式子,结果仍是等式.
不是整数的方程 可以应用分数的 基本性质转化成 整数，这样有利 于去分母。
合并同类项,得 6x= 2.5
5 两边同除以6, 得x= 12
四、有关概念
1.二元一次方程:通过化简后, 只有两个未知数,并且两个未 知数的次数都是1,系数都不 是0的整式方程,叫做二元一 次方程.
2.二元一次方程的解:使二元 一次方程两边的值相等的两 个未知数的值,叫做二元一次 方程的解. 3.二元一次方程组:由两个一 次方程组成,共有两个未知数 的方程组,叫做二元一次方程 组.
4.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个 方程左、右两边的值都相 等的两个未知数的值,叫做 二元一次方程组的解.
五、方程组的解法 基本思想或思路——消元
常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数 特征确定用哪一种解法.
(1)基本思想： 消元
二元一次方程组
一元一次方程 代入法 、___________ 加减法 (2)消元的常用方法有：__________ (3)用代入法解二元一次方程组的一般步骤： (4) 用加减法解二元一次方程组的一般步骤： 1. 把一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数
用代入法解方程的步骤
变形 代入 求解 用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
写解
用加减法解方程的步骤
变形
加减 求解 写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
六、列方程解应用题：
1.审题2.设元3 .找等量关系 4 .列方程5.解方程6.检验7.作答
解：设鸡X只，兔Y只， 根据题意列方程组，得： X+Y=35 2X+4Y=94
知识拓展（二）
武大郎卖饼：
武大郎卖饼串满街，甜咸炊饼销得快；
甜三咸二两元一，咸四甜二两元二； 各买一只甜咸饼，武大郎饼价怎么卖？
解：设甜饼x元一只，咸饼y元一只， 列方程组得： 3x + 2y = 2.1 ① 2x + 4y = 2.2 ②
2x 5 3 x ×12 解方程： 1 6 4
解：去分母，得：
去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 方程两边同 除以-1，得：
×12
×12
12 2( 2 x 5 ) 3( 3 x )
12 4 x 10 9 3x 4x 3x 9 12 10
一元一次方程与二元一次方程组复习
苦战三月终生不悔 笑迎六月一生无憾
骏马是跑出来的， 强兵是打出来的。
中考要求：
1．根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实 际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．了解一元一次方 程及其相关概念，会解一元一次方程（数字系数）3．能以一元一次方程为工具 解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合 理性，提高分析问题、解决问题的能力．4．在经历建立方程模型解决实际问题 的过程中，体会数学的应用价值．5．经历从实际问题中抽象出二元一次方程组 的过程，体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力， 培养良好的数学应用意识．6．了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单 的二元一次方程组（数字系数人能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次 方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性．7．了解二元一次方程组的 图象解法，初步体会方程与函数的关系．8．了解解二元一次方程组的“消元” 思想．从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思 想．
驾驭命运的舵是奋斗 ,不抱有一丝幻想， 不放弃一点机会，不 停止一日努力!
知识拓展（一）
中国古代的《孙子算经》,是唐代初期作为 “算学”教科书的著名的《算经十书》之一，此 书共三卷，其中许多问题浅显有趣, 下卷第31例 鸡兔同笼的问题流传尤为广泛，已流传至日本等 国。 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
注
意
事
项
防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 注意变号，防止漏乘； 移项要变号，防止漏项；
合并同类项 计算要仔细，不要出差错； (ax=b) 方程两边同除以 计算要仔细，不要出差错； 未知数的系数a
你认为在解方程的步骤中哪些容易出错？
1、移项不要忘变号 2、去括号时（1）勿漏乘（2）括号前 面是减号，去掉括号和减号，括号里 面各项要变号 3、去分母时（1）勿漏乘不含分母的 项（2）分子是多项式时，去掉分母要 添上括号 4、勿跳步，勿忘判断符号，常检验
(二)方程的概念
1.含有未知数的等式叫做方程. 2.使方程两边的值相等的未知数的 值,叫做方程的解(方程的解也叫做 方程的根). 3.求方程的解的过程,叫做解方程.
三、一元一次方程的有关概念
一元一次方程
Βιβλιοθήκη Baidu
只有一个未知数 未知数的次数为1
分母不含有字母
解一元一次方程的一般步骤
变 形 名 称 去 去 移 分 括 母 号 项
例：解下列方程： 1.5 x 1.5 x 0.6 2
0.5
0.5
注意:如果分母
解：原方程可化为：
5x 2
1.5 x 2
去分母, 得5x –（1.5 - x）= 1 去括号，得 5x – 1.5 + x = 1 移项, 得 5x + x = 1 + 1.5
消元
1.用适当的数同乘需要变形的方程的两边，使两个方程中 式表示出来，如 y=ax+b; 某一个未知数的系数相等或互为相反数； 2. 把y=ax+b代入另一个方程，消去y得到一个关于x的一 2.把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数， 元一次方程； 得到一个一元一次方程； 3.解这个一元一次方程，求出x的值； 3.解这个一元一次方程； 4. 把 x的值代入y=ax+b，求出y的值； 4. 将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中， 5. 把两个未知数的值用” ”写在一起，得到原方程组的 求出另一个未知数的值； 解。 5.把所求得的两个未知数的值用“ ”写在一起，就得 到原方程组的解。
(一)等式性质
1.等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子， 结果仍是等式.
若a b, 则a c b c.
2.等式的两边都乘以同一个数或式子,结果仍是 等式.
若a b, 则a c b c.
a b 若a b, 则 (c 0). c c
3.等式的两边都除以同一个不等于零的数 或式子,结果仍是等式.
不是整数的方程 可以应用分数的 基本性质转化成 整数，这样有利 于去分母。
合并同类项,得 6x= 2.5
5 两边同除以6, 得x= 12
四、有关概念
1.二元一次方程:通过化简后, 只有两个未知数,并且两个未 知数的次数都是1,系数都不 是0的整式方程,叫做二元一 次方程.
2.二元一次方程的解:使二元 一次方程两边的值相等的两 个未知数的值,叫做二元一次 方程的解. 3.二元一次方程组:由两个一 次方程组成,共有两个未知数 的方程组,叫做二元一次方程 组.
4.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个 方程左、右两边的值都相 等的两个未知数的值,叫做 二元一次方程组的解.
五、方程组的解法 基本思想或思路——消元
常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数 特征确定用哪一种解法.
(1)基本思想： 消元
二元一次方程组
一元一次方程 代入法 、___________ 加减法 (2)消元的常用方法有：__________ (3)用代入法解二元一次方程组的一般步骤： (4) 用加减法解二元一次方程组的一般步骤： 1. 把一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数
用代入法解方程的步骤
变形 代入 求解 用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
写解
用加减法解方程的步骤
变形
加减 求解 写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
六、列方程解应用题：
1.审题2.设元3 .找等量关系 4 .列方程5.解方程6.检验7.作答
解：设鸡X只，兔Y只， 根据题意列方程组，得： X+Y=35 2X+4Y=94
知识拓展（二）
武大郎卖饼：
武大郎卖饼串满街，甜咸炊饼销得快；
甜三咸二两元一，咸四甜二两元二； 各买一只甜咸饼，武大郎饼价怎么卖？
解：设甜饼x元一只，咸饼y元一只， 列方程组得： 3x + 2y = 2.1 ① 2x + 4y = 2.2 ②
2x 5 3 x ×12 解方程： 1 6 4
解：去分母，得：
去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 方程两边同 除以-1，得：
×12
×12
12 2( 2 x 5 ) 3( 3 x )
12 4 x 10 9 3x 4x 3x 9 12 10
一元一次方程与二元一次方程组复习
苦战三月终生不悔 笑迎六月一生无憾
骏马是跑出来的， 强兵是打出来的。
中考要求：
1．根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实 际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．了解一元一次方 程及其相关概念，会解一元一次方程（数字系数）3．能以一元一次方程为工具 解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合 理性，提高分析问题、解决问题的能力．4．在经历建立方程模型解决实际问题 的过程中，体会数学的应用价值．5．经历从实际问题中抽象出二元一次方程组 的过程，体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力， 培养良好的数学应用意识．6．了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单 的二元一次方程组（数字系数人能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次 方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性．7．了解二元一次方程组的 图象解法，初步体会方程与函数的关系．8．了解解二元一次方程组的“消元” 思想．从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思 想．
驾驭命运的舵是奋斗 ,不抱有一丝幻想， 不放弃一点机会，不 停止一日努力!
知识拓展（一）
中国古代的《孙子算经》,是唐代初期作为 “算学”教科书的著名的《算经十书》之一，此 书共三卷，其中许多问题浅显有趣, 下卷第31例 鸡兔同笼的问题流传尤为广泛，已流传至日本等 国。 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
注
意
事
项
防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 注意变号，防止漏乘； 移项要变号，防止漏项；
合并同类项 计算要仔细，不要出差错； (ax=b) 方程两边同除以 计算要仔细，不要出差错； 未知数的系数a
你认为在解方程的步骤中哪些容易出错？
1、移项不要忘变号 2、去括号时（1）勿漏乘（2）括号前 面是减号，去掉括号和减号，括号里 面各项要变号 3、去分母时（1）勿漏乘不含分母的 项（2）分子是多项式时，去掉分母要 添上括号 4、勿跳步，勿忘判断符号，常检验
(二)方程的概念
1.含有未知数的等式叫做方程. 2.使方程两边的值相等的未知数的 值,叫做方程的解(方程的解也叫做 方程的根). 3.求方程的解的过程,叫做解方程.
三、一元一次方程的有关概念
一元一次方程
Βιβλιοθήκη Baidu
只有一个未知数 未知数的次数为1
分母不含有字母
解一元一次方程的一般步骤
变 形 名 称 去 去 移 分 括 母 号 项