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储油罐的变为识别与灌容表标定
h 1.5 h1 1.5 cos
球冠体积计算：
2 2 2 • 其在xoy面的投影方程为： x y a 2 2 2 b x y z V a 2 x 2 y 2 dxdy • 其标准方程为: 所以 1 2 2
a2 y 2 b y V dy 0 a a • 最终将 y
oh 0.825 k b
y 2 2a 1 ( ) b
• 当oh>u2:
V柱 π abl V V柱 VT (oh 2.05k )
• 修正模型 • 修正系数
实验数据油量的平均数 p 预测油量的平均数
•
罐容表
变位识别及参数 , 确定
• 分析附件2中给出的出油量、显示油高、显示油量容积等 hi ,Vi 0 数据，用 Vi * 记第 i 次出油量（ i=1,2… ）， ，记此 1 * 0 0 V V V 时显示的油高、油量容积，发现 i 1 i 1 i 有一定的 误差（在[-17.51L,16.35L]）之间，相对误差最高达 0 V 11,9%），断定“此时已经发生了变位，而 i 是无变 , 位时的罐容表标定值”。所以，我们必须对变为参数 进行识别。 • 由于我们不知道储油罐中准确的储油量（由问题二没有给 出该数据的初值），我们将利用附件2所给出不同时刻的 出油量 Vi*，比较由前面中说建立的储油量模型 V f (h, , ) Vi f (hi1, , ) f (hi , , ) 的差异， 计算储油量的变化量 , , 当前的 应满足该差异最小。为此，可将参数 的求解问题归结为如最小二乘问题
1.2变位后的小型椭圆油罐
• 设油罐的倾角位α，HI为油面截面，h为油 面端到油罐底部的最大距离。AB⊥HI， △ABC⊥xoy所在平面 2 2 y x • 设椭圆方程为 2 2 1
储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文解决了储油罐的变位识别与罐容表标定问题。
影响储油量的因素有油面高度h ，纵向倾斜变位角α，横向倾斜变位角β，和待定的误差修正函数()h δ，为此，我们建立了储油量V 的完整数学模型：(,,)()V f h h αβδ=+。
对于问题一：研究对象为平顶型椭圆柱储油罐，利用微分法，确定无变位时储油量的模型：()V f h =。
考虑罐体纵向倾斜α后储油量的模型： (,)V f h α=。
然后对实测值与计算值进行误差分析，发现误差在3%左右，为了减少误差，得到修正后的储油量模型：(,)()V f h h αδ=+，经过检验，修正后的误差为0.3%。
以此模型为依据，确定了罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值，并分点建立三维坐标，并确定了考虑纵向变位的理论储油量。
然后通过位置变换关系确定了测量高度与变位参数的关系式，得到变位后的储油量模型。
利用所给数据与模型，计算出理论出油量，并与实测量进行比较，建立了二轮优化模型。
第一轮以理论出油量与实测出油量的残差平方和最小为目标函数，确立变位参数α、β；第二轮，以计算储油量js V 和实际测量储油量V ，两者残差平方和最小为目标的函数，确立了误差修正函数)(h δ的表达式。
题给数据进行了两次出油实验，利用题给第一组实验数据，求得变位参数01.2α=，07.65β=，及误差修正函数)(h δ，再利用第二组出油实验数据，检验得累加出油量的相对误差在2.5%范围内，在误差允许范围内，我们认为该模型正确的，求解方法是可靠的。
由此，确定修正后的储油罐中储油量模型，并给出了油位高度间隔为10cm 的罐容表标定关键词：罐容表标定 最小二乘法 误差修正函数 二轮优化1.问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文主要对储油罐的变位识别与罐容表标定问题进行了分析研究。
问题一，根据油罐尺寸建立坐标系，分析得出纵向倾斜后液面与油罐有六种情况，根据实际情况选取其中油量较小时油面的右端在底面上、油量适中时油面过两端面、油量较大时油面左端在顶面上三种，利用积分与几何知识推算出罐体纵向变位为α时罐内油体积与油位高度的理论公式（见P7）。
然后从水平误差和倾斜误差两个方面对理论公式进行修正，首先计算出无纵向倾斜时各高度的罐内油体积的水平误差，进行水平误差修正；然后，求出有纵向倾斜时各高度相应的倾斜误差，进行倾斜误差修正，得到修正公式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<-⋅-++-⋅-≤<⋅+⋅+⋅+⋅<<+=⎰⎰⎰⎰--⋅+--⋅+--⋅--b H c c b dx y S dx b S c c b H c c dx y S c c H dx y S V cH c b Hc b c ccc H c 2)'(tan 2()()2()'(tan 2'tan tan )('tan tan 0)(tan 'tan 2tan 'tan 2tan 'tan αεαααεααεαααααα变变变 此时修正后的相对误差在0.2%左右。
用修正后的公式求油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值（见附表3，P23）。
最后，通过比较水平与纵向倾斜时的罐容量标定值来对罐体变位后罐容表的影响进行分析，油罐倾斜后油位低时，读数值小于实际值；油位处于中间时，两者读数值大于实际值，且在中间位置最大；油位较高时读数值又小于实际值。
问题二，在问题一的基础上先根据所给的油罐尺寸，分三种情况讨论，推算出罐体纵向变位为α和横向变位β理论条件下的罐内油体积与油位高度的理论公式（见P16），并用第一问中的误差修正公式进行修正。
然后，利用附表2中给出的显示油量和油的体积，用最小二乘法的思想及连续函数离散化方法计算出此时的纵向变位为α和横向变位β的值，分别为︒4.3和 ︒9.1。
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当 2b l2 tan h 2b 时， 油面所截几何体体积可以视为整个椭圆柱体体 积减去上方的空隙，此时，
V ab(l2 (2b h) cot ) f (2b) f (h l1 tan )
关键词：卧式储油罐；体积计算；微积分；误差分析.
一、问题重述
加油站的核心便是储油罐的设置， 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储 油罐，并且配有“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量 与罐内油位高度等数据，通过罐内油位高度与储油量的对应关系进行实时计算， 以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 针对实际储油罐， 本题涉及到的是主体为圆柱体，两端为球冠体的封头式椭 圆柱型卧式油罐。但由于许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因， 使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转变化，即变位，从而导致罐容表发生改 变。 问题一： 主要讨论两端平头的小椭圆型柱体储油罐，其它装置和油位计量管 理系统与实际储油罐相同。现在分别对罐体无变位和倾斜角为=4.1°的纵向变 位两种情况做了实验， 实验数据如附件一所示。要求建立数学模型研究罐体变位 后储油体积与油浮子所示数据之间的关系，用附件一数据进行检验，并分析其对 罐容表的影响，再给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 问题二：针对实际储油罐，当储油罐发生纵向倾斜角度 ，横向偏转角度 后，要求建立罐内储油量与油位高度及变位参数 、 之间的一般关系。并利用 罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据所建立的数学模型确定变位 参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
储油罐的变位识别与罐容表标定
摘 要
加油站中储油罐的油量有专门的“油位计量管理系统”进行测定，但在实际 生活中，由于罐体材料以及周围环境的影响，导致装置测定值产生误差，需要对 其重新标定。本文主要通过分段积分法，建立了储油罐无变位、横向偏转、纵向 倾斜变位条件下油量与油位高度之间的数学模型。 问题一仅涉及两端平头的椭圆柱体，首先根据积分公式分五种情况，精确推 导出平放和纵向变位时， 罐体内油的体积计算公式的解析表达式。其次利用此模 型计算出累加进油量的理论值， 并与实际实验数据进行比较分析，进一步考虑到 油位探针、 进油管和出油管的体积对油位高度的影响，我们对原始数据进行了补 偿拟合。在此基础上利用 Matlab 软件编程得出罐体变位后油位高度间隔为 1cm 的罐容表标定值。 问题二涉及对带球冠的实际储油罐体积的推导与参数估计。 其中罐身在考虑 到横向偏角的情况下做类似问题一的精确推算。而对于左右球缺部分，采用微元 积分的思想， 确定了球缺顶储油罐内油量与油位高度及横纵向倾斜角的函数关系 模型，利用 Matlab 软件编程对罐容表在不同变位角度下进行了标定，估计出实 际储油罐的参数值为 1.5 , 1 ，并给出储油罐的罐容表。 本文在数值分析基础上给出了各种情况下储油罐实际油量与液面高度的具 体计算模型，同时又应用相关数据对参数进行了估计，在模型的改进中，提出了 运用辛普森公式计算球缺体积的想法，指出了合理的改进方向。
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2 h b hb h b a b L V h S H 1 arcsin b b b 2 根据上式能准确的算出储油的体积，但算式里含反正弦函数，一般计算不方 便. 所以我们用微积分来求解[4].
我们把题中小储油罐的参数代入体积公式中， a 0.89米 ， b 0.6米 ，
罐，在没变位的情况下，根据数学微积分求体积的思想，求得储油量与高度的的
-3-
关系式. 储油罐发生纵向变位倾斜角 时，由于油量的不同，油位探针能探测到油位 的情况也不同，为简化分析，我们将油罐体看成一个长方体，出现如图所示的 5 种情况：
图 1 油罐倾斜以后不同油面示意图
图 1 中的 ABCD 为简化的储油罐，JG 为油标探针，纵向倾角 0 . 情况 1 为油量很少，h 0 . 情况 2 为 h 大于 0 小于 l1 tan ，情况 3 为 h 大于 l1 tan 小于 H l2 tan ，情况 4 为 h 大于 H l2 tan 小于 H . 我们对这 5 种情况进行建模， 分别求得不同情况下的油位高度 h 和储油量 V 之间的对应关系式. 在这里我们仅给出了情况 3 的具体建模过程，其他四种情况比较简单，受到 篇幅限制，我们写的比较简略. 然后我们具体选取了变位后情况 3 的模型与无变位模型进行比较， 分别将求 得的罐内储油量与所给的实际数据进行比较，发现求得的数据大于实际的数据， 并且随着油位高度的上升，求得的数据与实际的数据之差就越大，我们认为这是 因为储油罐中的油管体积造成的，我们建立修正函数对模型进行修正. 并且我们 对变位前和变位后的罐容表进行比较，得到变位对罐容表的影响. 最后我们给出罐体变位后油位高度间隔为 1 cm 的罐容表标定值. 4.2 问题二的分析 问题二要求我们根据实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型， 并利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，确定变位参数，然后给出 罐体变位后油位高度间隔为 10 cm 的罐容表标定值. 在该问题中，我们首先根据变位参数（纵向倾斜角 ，横向倾斜角 ），油 位高度和罐内储油量的关系建立数学模型，在建立模型时，我们根据油位高度分 五个阶段讨论， 其中重点讨论第三阶段的油位高度和储油量及变位参数的一般关 系，依此建立模型. 在模型建立后，我们利用罐体变位后在进/出油过程中的实际数据通过最小 化误差原则确定关系式中的 和 的值，再建立油位高度和罐内储油量的表达
A题储油罐的变位识别与罐容表标定
A题储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
附件1：小椭圆储油罐的实验数据附件2：实际储油罐的检测数据油位探针地平线油位探针地平线图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图图3 储油罐截面示意图（b）横向偏转倾斜后正截面图地平线地平线垂直线油位探针（a）无偏转倾斜的正截面图油位探针变位储油罐的罐容表标定模型摘要：加油站的地下储油罐会出现变位的情况，计量储油罐油量的罐容表需要重新标定。
储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定
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储油罐的罐容是一个必不可少的参数，其变位识别和罐容表标定是油罐检测中的一个重要环节。
在实际的设备维护工作中，如果罐容被操纵，不仅会影响油罐的消耗量，还会影响油罐作业的效率，甚至会造成安全事故而给企业带来巨大经济损失。
因此，油罐容表标定和变位识别在设备维护过程中起着至关重要的作用。
储油罐的变位识别是检测油罐水位特征参数，包括水位上下限及法兰距离和罐容之间的变化特征以及空罐时的罐容特征。
在变位识别过程中，应充分考虑连续液位变化的机械结构及操作条件的影响因素。
储油罐罐容表标定是指根据油罐按照一定罐容值进行实际操作，据此提取油液容积和储油罐容积之比系数。
在实施罐容表标定时，应特别注意水位和流速等参数的实时变化，以确保测量准确、精确。
储油罐的变位识别和罐容表标定，对保障罐容的精准不仅需要有良好的技术，更需要有严格的管理体系，以确保油罐的正常作业。
首先，在实施变位识别和罐容表标定前，应先检查油罐各部件的损坏程度和疏漏情况，以及油罐内部清理情况，以保证油罐可以安全运行。
其次，标定与变位识别工程人员要建立规范、科学和有效的工作流程，确保操作流程准确有效。
最后，检查人员应定期实施油罐检查，以确保储油罐能够安全按照设定的罐容标定运行。
储油罐的变位识别和罐容表标定，是检测油罐容量的关键环节，对保障设备安全可靠的运行发挥着重要的作用，因此，在操作变位识别和罐容表标定时，应当特别注意实施管理，落实安全操作，以确保油罐的正常运行。
2010年A题储油罐的变位识别与罐容表标定解析
论文2小组成员储油罐的变位识别与罐容表标定摘要：关键词：整体拟合重积分1.问题的重述。
1.1问题的重述。
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
现利用数学建立相应的模型研究解决储油罐的变为识别与罐容表标定的问题。
1.2待解决的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，得到实验数据。
接着建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。
利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
进一步利用实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
1.3问题的分析。
针对问题1：对于储油罐有无纵向变位情况，运用微分知识，分别建立罐体无变位油量体积V与油位高度的关系式和罐体变位油量体积与油位高度的关系式，用MATLAB软件积分求解得出其表达式，结合附件一所给的数据，绘制含有油量体积的理论值、实际值、修正值（理论值与实际值的差值）的表格。
最后，根据罐容表正常的对应值和变位后的修正值，在MATLAB中建立直角坐标系，绘制储油量与油位高度的关系曲线图，分析比较在纵向倾斜α时，对罐容表的影响。
储油罐的变位识别与罐容表标定
储油罐的变位识别与罐容表标定
油罐变位识别与罐容表标定是石油行业中重要的技术，它可以对油罐
状态进行实时监测，有助于提升油库管理精度，同时减少能耗、资源
消耗和费用开支。
一、油罐变位识别
1.原理：油罐变位识别主要是通过识别油罐的介质及容积的变化情况来识别出罐容的变化，从而达到对罐体变位状态的监测。
2.实施方式：该方法可以通过如下实施方式实施：
（1）测量油罐容积变化：采用物理量测技术（如液位计、超声波法等）测量油罐容积变化，据此来推测油罐变位。
（2）控制容积变化：采用介质的特性来控制油罐容积的变化。
3.适用范围：油罐变位识别主要适用于储存火油、汽油和柴油的油罐，但也可以适用于储存其它介质或材料。
二、罐容表标定
1.原理：罐容表标定即通过实际检测罐容来与预设值进行比较，从而建立一个罐容表，用以记录每个油罐的容量，从而达到精准管理油库的
目的。
2.实施方式：罐容表标定通过下列实施方式进行：
（1）根据罐容实际测量结果绘制罐容表：把每个油罐的实际容量填写
到罐容表中，运用测量结果来绘制出罐容表，以此记录每个油罐的容
量。
（2）通过容积测量和总介质计算获取罐容表数据：首先进行容积测量，再根据总介质运用蒙特卡洛方法等手段计算出每个油罐的容量。
3.适用范围：罐容表标定适用于储存各类石油产品和石油分类产品的油罐，包括但不限于柴油罐、汽油罐、液化气罐等。
储油罐的变位识别与罐容表的标定
ｏ ｌ ｎｋ Ｖｏ ｕ ｅ ｆＯｉ Ｔａ ｌ ｍ
ＬＩ Ｏ ｉ Ｘ Ｉ Ｚｈｏ ｇ ｈ ａ，Байду номын сангаасＬＩ Ｙｉ —ｉ Ａ Ｊ ａ， Ｅ ｎ —ｕ Ｕ ｎ ｌ
（ ｏｌ ｅ ｆ ｃｅｃ ， ｉ ｊ ｉｅｓｙｏ Ｓｉｎｅ Ｔ ｃｎ ｌｇ ， ｉ ｊ ０ ４ ７ Ｃ ｉ ） Ｃ ｌｇ Ｓ ｉ ｅ Ｔａ ｉ Ｕｎｖｒ ｔ ｆ ｃ ｃ ＆ ｅｈ ｏｏｙ Ｔａ ｉ ３０ ５ ， ｈｎ ｅ ｏ ｎ ｎｎ ｉ ｅ ｎｎ ａ
储油罐的变位识别与罐容表标定
油量（L ）
3000
2000
1000
200
400
600 800 油 位 高 度 （ mm）
1000
1200
图 3 无变位时油量高度与储油量的关系
第二步： 问题一我们先考虑建立小椭圆油罐无变位时罐内油位高度与储油量的函数关系式. 下面我们通过小椭圆油罐截面示意图推导小椭圆油罐无变位时罐内油位高度与储油量 的函数关系式. 油罐的一个端面是椭圆面，所以现在要计算的是任意液面高度对应的储 油量，如图 4：
二、问题假设
假设实验采集到的数据准确无误，油罐始终不变形，且不考虑油罐罐体厚度. 不考虑温度、气压等因素对测量值的影响. 油罐的变位只考虑纵向倾斜（靠近油位探针单侧地质塌陷）和横向偏转，不考虑其 他复杂变化. 假设罐体发生变位的纵向倾斜角度 和横向偏转角度 都有一个安全限度，并且在 安全限度内油位计量系统正常工作. 不考虑油罐体中部分油管对油容积的影响.
储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要
加油站卧式储油罐都有配套的预先标定罐容表来反映罐内油位高度和储油量的变 化情况. 但是由于地基变形等原因，会使显示油位高度与真实储油量的关系发生改变. 本文就储油罐的变位识别与罐容表标定问题展开探讨与研究. 对于问题一，我们首先综合分析在无变位情况下的出油量和进油量，通过出油量对 进油量进行修正，得到高度间隔为 1cm 的预先标定罐容表. 然后，在显示油位高度一定 的情况下， 我们用积分求解得出罐体无变位储油量 v1 与 h 的关系式 v1 h 和变位储油量 v2 与 h 的关系式 v2 h ，从而建立差值模型即 v v1 h v2 h . 在 4.1 时，将通过模型求得的油量差值与实测数据进行对比，并借助 MATLAB 画出 v 和 v 的相对误差曲线， 发现相对误差控制在允许范围内， 验证了模型的准确性， 从而给出罐体纵向倾斜 4.1 后新的罐容表. 对于问题二， 在考虑纵向偏转对罐容表的影响时， 我们直接套用差值模型进行分析. 而在考虑横向偏转对罐容表的影响时， 我们假定罐体在发生纵向倾斜后再发生横向偏移. 我们根据所提供的数据给出了实际储油罐高度间隔为 10cm 的预先标定罐容表，并 得出横向倾斜角度 、纵向倾斜角度 、油面高度与储油量差值之间的关系式. 同时， 将实际检测数据代入新建立的一般化差值模型得出 4.15 ， 1 .9 2 . 借助 MATLAB 画出实际值与模型求解值的相对误差曲线，发现相对误差控制在允 许范围内，验证了模型的正确性. 最后根据模型结果给出罐体变位后对应的新罐容表. 最后， 我们对所建的模型进行了综合评价. 同时又对模型进行了改进， 在问题一中， 为了使构建的模型更加的完善和合理，在从实际角度出发论证方案的可行性时，可以考 虑更多的因素，使可行性分析更加符合真实情况. 在模型的推广中，我们将模型推广到 池塘蓄水量、潜水艇排水量等领域.
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储油罐的变位识别与罐容表标定摘要通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，通过预先标定好的罐容表，可得到罐内油位高度与储油量的变化关系。
但许多储油罐使用一段时间以后，由于地基变形等原因，使罐体的位置发生纵向倾斜和横向偏转，从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
因而建立储油罐变位后储油量与油高及变位参数（纵向倾斜α和横向偏转β）之间的一般关系，对罐体储油量的真实计算及加油站的经营管理具有重要意义。
对于问题一，本文先建立没有变位时的罐体储油量和油位高度的关系，将计算值与实际值进行比较，进行图形仿真和误差分析，从而检验模型的可靠性和准确性。
对于发生纵向倾斜后的椭圆型储油罐，在油液面低于柱体右端最低点和高于左端最高点，及两者之间，储油量与油位高度有不同的关系式，因而我们分了三段积分处理，得出储油量与油位高度的函数关系式。
用建立好的函数关系式计算出给定油位探针监测高度的储油量，和实际储油量进行图像曲线对比，并进行误差分析，从而验证建立的函数关系式的准确性。
在用建立好的模型对变位和未变位的两种情况的储油量随探针监测油位高度变化的曲线进行对比并列表分析，从而得出罐体变位后同一监测高度，变位后罐容体的实际储油量比原先罐容表上标定的值小，并计算出罐体变位后油位高度间隔1cm 的罐容表标定值。
对于问题二，本文利用几何关系，将横向偏转修正，以消除其对储油量的影响，将问题归结为只需要计算纵向偏转对储油量的影响，将储油量的计算分成三部分：圆柱体和左右球冠体，圆柱体可直接积分得到，球冠体通过柱面坐标变换，将二重积分转换为定积分，然后利用微分中值定理近似计算该定积分。
三者相加得到整个储油量体积，且和问题一一样分为油液面低于圆柱体部分右端最低点和高于左端最高点，及两者之间三段，再整合为一个函数关系式。
得出的计算值与实际数据比较，进行误差分析，从而用线性拟合的方法对函数关系式进行修正使其与实际值的误差更小。
优秀论文研讨4-储油罐的变位识别与罐容表标定-全国一等奖1
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文要求我们解决储油罐的变位识别与罐容表标定问题。
问题一中，运用定积分计算方法，借助MATLAB 的积分运算功能，可以建立椭圆型储油罐罐体无变位时罐内储油量与油位高度之间的体积模型，为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2arcsin 12πb b h b b h b b h abl V TW发生纵向倾斜角度为α的变位后，依据液面高度，以液面高端截面为参考面, 分四个区段计算容积。
体积模型的建立可以经过坐标变换后积分计算，也可以直接积分计算。
推导出倾斜椭平顶卧式罐任意高度总容积TB V 的计算公式，借助MATLAB 能够编写出容积计算程序，见附录1，求出变位后体积模型TB V （式(5.1.2.5)、(5.1.2.6)、(5.1.2.7)、 (5.1.2.8)）。
借助EXCEL ，对实验数据和模型计算数据进行相对误差分析为3.781%，模型精确度符合要求。
罐体变位对罐容表的影响用TW TB V V V -=∆来描述，罐体变位使得测量到的储油量大于真实值，并且，相同变位下，随着油位高度的增大，∆V 先增大再减小。
根据建立的数学模型，运用MATLAB 和EXCEL 可以得出当α=01.4罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值（表5.1.4.1）。
问题二中，油罐由圆柱体和两端的球缺体组成，油罐由圆柱体和两端的球缺体组成。
圆柱体部分的体积TW V 可以依据问题一中的结论进行研究，即将其中的a 和b 换成圆柱的半径即可。
对倾斜球缺体近似计算，取与圆柱体相交的水平平面作为积分面，其运算程序见附录2。
推导出实际油罐仅纵向变位后圆柱体中的储油量ZB V 的计算公式，借助MATLAB 能够编写出容积计算程序，见附录3，求出变位后体积模型ZB V 。
横向变位β的影响实际反映在油位测量值与真实值之间的差距。
用()R h h s b ββcos 1cos -+=，对油位高度真实进行补偿。
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我们参赛选择的题号是： A题储油罐的变位识别与罐容表标定我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表的标定摘要本文研究储油罐的变位识别与罐容表的标定。
分别以小椭圆型油罐和实际卧式储油罐为研究对象，运用高等数学的积分的知识，分别建立罐体变位前后罐内油体积与油高读数之间的积分模型，使用Matlab 软件得出结论。
对于问题一，以小椭圆型储油罐为研究对象，在无变位时，小椭圆型储油罐为规则的椭球柱体，可利用解析几何与高等数学的知识建立油罐内体积与油高读数之间的积分模型，得出罐体无变位时的理论值。
当罐体发生纵向变位时，小椭圆型储油罐的截面不再是规则的几何形体，但根据倾角α及所给小椭圆型罐体的尺寸，可得其截面面积的表达式，利用高等数学中积分的方法，根据不同油高，建立了模型一，得到了储油量和油高的关系公式。
最后，根据实验数据的处理，用拟合的方法，修正了某些系统误差的影响，计算出罐体变位后油位高度间隔1cm 的罐容表的标定值。
对于问题二，由于实际储油罐内没油的高度不同，我们将其分为五种情况分别讨论，并对每种情况建立积分公式，得出罐内油体积与油位高度及变位参数（纵向倾斜角α和横向偏转角β）之间的函数关系式，利用所给的实验数据，运用最小二乘法，建立非线性规划模型212arg ,(((,,)(,,)))min (,,)n ii i i V H V H OilData error OilData αβαβαβαβ-==--∑用Matlab 非线性规划求解得出使得总体误差最小的α与β值：α=2.12°，β=4.06°。
通过α与β的数值计算出出油量理论值与实测值的平均相对误差小于0.5% 。
对模型进行了较为充分的正确性验证和稳定性验证：在α与β的值为0时，其计算出来的罐容值与理论值完全吻合，说明模型在体积计算上是正确的；当对油高进行0.1%的扰动时，α的值变化也在0.1%左右，说明α的稳定性很好，但是β的值从4.06°变成了3.75°，变化了大约8%，所以我们详细分析了β的数学表达式，从理论上分析了影响其稳定性的因素。
根据得到的变位参数计算出实际罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表的标定值。
最后，本文对模型的优缺点进行了评价，并讨论模型的推广。
关键字：储油罐；变位识别；罐容表标定；非线性规划一．问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
根据上述所述，求解下列问题：（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.1°的纵向变位两种情况做了实验。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
进一步利用实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
二．问题分析本文研究罐容表的读数与储油罐的变位的关系。
借助高等数学积分的方法，求出储油量与油高读数的函数关系式，并对倾斜的储油罐进行容量标定。
1.对问题一的分析问题一中用小椭圆储油罐分别对罐体无变位和纵向倾斜进行实验，研究变位对罐容表的影响，因此我们分别建立变位前和变位后的罐容表读数与罐内油体积的函数关系式，通过函数关系式计算出理论值，再与所给的实际值相比较，得出其相对误差，然后通过分析系统误差进行修正，出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表的标定值。
2.对问题二的分析问题二中是以实际储油罐为研究对象，不仅考虑了储油罐的纵向倾斜，而且还考虑了横向偏转，为了使问题简化，我们先只考虑纵向倾斜，由于储油罐的形体不规则，所以我们将它分成如图1所示的三部分，分别算出每部分的体积与罐容表读数的函数关系式，然后对其求和。
再考虑横向偏转，建立它与所给的油高的函数关系式。
然后将二者进行综合考虑得出变位后罐容表读数与储油罐内油体积的函数关系式，通过关系式和所给数据，运用最小二乘法，通过MATLAB程序，搜索出α和β的最小误差解，再对模型的稳定性和正确性进行评定，最后给出高度间隔10cm的罐容表的标定值。
图1 油罐分区域积分示意图三．模型假设假设一：数据是储油罐的内壁参数。
假设二：忽略温度、压力对汽油的密度的影响。
假设三：储油罐在偏移的过程中，油位探针始终与油罐底面垂直。
假设四：对卧式储油罐来说，不考虑其长期埋在地下所发生的蠕变。
假设五：累加进出油量数据是准确可靠的。
四．符号说明H: 对应于罐容表读数的液面实际高度。
H: 球冠中与油罐圆柱左侧底面距离为x处的油高。
1R: 球冠中与油罐左侧底面相距为x处的小圆半径。
2H：球冠中与油罐圆柱右侧底面距离为x处的油高。
2R：球冠中与油罐右侧底面相距为x处的小圆半径。
3R: 储油罐圆柱部分的底面半径。
1R: 球冠所在球体的大圆半径。
H:第i条数据所对应的罐容表读数。
iOilData：用于分析的油量进出数据。
a: 椭圆长半轴长。
b: 椭圆短半轴长。
n: 用于分析的进出油测量数据个数。
h：罐容表读数。
五． 模型的建立与求解5.1 模型一的建立与求解问题一要求研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
5.1.1 计算未变位和变位的理论罐内油位高度与储油量的关系利用高等数学中微元法求体积的方法建立罐容表读数与罐内油体积的函数关系式的模型。
（1） 在无变位的情况下，储油罐内的油所占空间为柱体，其体积为 V S L =(1) 其中S 为柱体底面面积，L 为柱体的长度。
2hb S x dy -=⎰(2) 底面椭圆方程为 22221x y a b +=(3) 22ax b y b =-(4) 将（4）代入（2），得到222h b aS b y dy b -=-⎰(5) 其积分解析表达式为22221(arcsin )2a h S h b h b b b b π=-++(6) 其中，h H b =-(7)如图图2微元法求椭圆切面面积221[()(2)arcsin(1)]2a H S H b H b H b b b b π=--+-+ (8)221[()(2)arcsin(1)]2a H V L H b H b H b b b b π=--+-+ (9)图3 油罐无倾斜时示意图（2）当油罐发生纵向偏转时，油罐中油所占空间为一倾斜柱体，如图4所示：图4 油罐偏移示意图如图4所示，根据几何关系可知，'(0.4)tan h H x α=-- (10) 又根据油面的高度不同，可分为以下三种情况：图5 情况1：低油位若油面位于图5所示位置，则：22 1022[(0.4tan tan)(0.4tan)0.4tan tan1arcsin]2aV H x b b H bbH x bb b dxbαααααααπ=+---+-++--+⎰（H+0.4tan）/tan(11)图6 情况2：正常油位若油面位于图6所示位置，则：2.45222022[(0.4tan tan)(0.4tan)0.4tan tan1arcsin]2aV H x b b H bbH x bb b dxbαααααπ=+---+-++--+⎰(12)图7 情况3高油位若油面位于图7位置，则：2.4530.4(1.2H)/tan 22[(tan tan 1arcsin ]2a V abL x b b x b b b dx b απααπ--=---+⎰ (13)由上述公式知，油罐的变位会对罐内油高与储油量的对应关系（罐容表），产生较大的影响。
综合式（11）-（13），可以得到模型1如下：()0222.4502[(0.4tan tan 0.4tan tan 1arcsin ] H<2.05*tan 2[(0.4tan tan ()arcsin a H x b b H x b b b dx b a H x b b V H H b ααααααπααα+--+--+++--=++⎰⎰（H+0.4tan ）/tan ，当0<22.450.4(1.2H)/tan 220.4tan tan 1] (H 1.2-0.4tan )2[(tan tan 1arcsin ] (H 1.2)2x b b dx b a abL x b b x b b b dx b αααπααπααπα--⎧⎪⎪⎪⎪⎨--+≤≤---++≤⎰，当2.05*tan ，当1.2-0.4tan <⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩(14)5.1.2 应用试验数据对理论关系式进行修正当无变位进油时，我们可以根据式（9）221[(arcsin(1)]2a H V L Hb b b b b π=--+ 对每一个油位高度求出其理论储油量；另根据累加进油量和罐内油量初值，可求得实际储油量。
由于理论储油量和实测数据之间存在一定的系统误差，所以我们用线性回归方式得到修正系数 m = 1.035。
因此，无变位实际体积的修正计算公式为：221[(arcsin(1)]/2f a H V L H b b b m b b π=--+ (15) 对不同高度用式（14）计算对应的体积f V 和实测值进行对比验证，平均误差为0.01%，达到较好的计算精度（图8）。