15期数量预习1--数理特性

数理特性
公呈教育·大禹治水数理特性共包括7个模块，属于数量解题中的基础部分。

分别为：奇偶性、质合性、整除特性、公约数和公倍数、余数问题、乘方尾数问题、数列及算式相关。

注意：标明*的内容可不要求在预习时完全理解和掌握。

一、奇偶性
预习目标：
1.奇数、偶数的定义。

2.奇偶的运算规律（例如：奇数+奇数=？奇数？偶数？）。

预习题目：
【习题】两个盒子里都有水果糖，一个盒子里的糖果数是奇数，另一个盒子里的是偶数。

如果右边盒子里的数乘3，左边盒子里的数乘2，然后把数加起来，和是49。

猜一猜哪个盒子里的糖果数是奇数？
A.左边
B.右边
C.左右边都是
D.无法确定
【习题】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。

问两种包装盒相差多少个?
A.3
B.4
C.7
D.13
【习题】在连续奇数1，3，…，205，207中选取N个不同数，使得他们的和为2359，那么N的最大值是多少？
A.47
B.48
C.50
D.51
二、质合性
预习目标：
1.质数的定义、合数的定义。

思考：“1”是质数还是合数？
2.列举100以内的所有质数。

3*.思考：如何判断一个数是否为质数。

预习题目：
【习题】有7 个不同的质数，它们的和是58，其中最小的质数是多少?
A.7
B.5
C.3
D.2
【习题】用2，3，4，5 中的三个数能组成几个三位质数？
A.0
B.1
C.2
D.3
【习题】已知a 是质数，b 是奇数，a^2+b=2011，则a+b=？
A.20
B.200
C.2009
D.2010
三、整除特性
预习目标：
1.熟悉常见数字的整除特性（2，3，5，7，11，13）（*4，6，8，9）。

2.迅速判断一个数字能否被N整除。

（N请随意代入上面括号中的任意数字）。

3.做题时需要明确，根据题意解题时用的是哪个数字的整除特性，而不是随意猜。

预习题目：
【习题】一个四位数“□□□□”分别能被16、11 和9 除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1676，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少？
A.18
B.16
C.15
D.12
【习题】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。

则甲、乙、丙三型产量之比为：
A.5:4:3
B.4:3:2
C.4:2:1
D.3:2:1
【习题】某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。

那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少？（利用3,7因数）
A.12元
B.14元
C.16元
D.18元
【习题】某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元。

当天卖不完的汉堡包即不再出售，在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个。

问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元？（6和4.5都含有3的因数）
A.10850
B.10950
C.11050
D.11350
【习题】商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走5箱。

已知一个顾客买走的货物重量是另一个的2倍。

商店剩下的一箱是多重？
A.16
B.18
C.19
D.20
四、公约数和公倍数
预习目标：
1.知道如下定义：公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数。

2.懂得求取两个数/三个数的最大公约数、最小公倍数。

3*.求取一个数约数的个数。

预习习题：
【习题】十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地循环报数。

如果报1和报100的是同一个人，那么共有多少个小朋友？
A.9
B.10
C.11
D.12
【习题】某条道路的一侧种植了25 棵杨树，其中道路两端各种有一棵，且所有相邻的树距离相等。

现在需要增种10 棵树，且通过移动一部分树(不含首尾两棵)使所有相邻的树距离相等，则这25 棵树中有多少棵不需要移动位置？
A.3
B.4
C.5
D.6
【习题】教室有10 盏灯，分别标上序号1-10，如果这些灯开始都是关的，现在有学号为1-10 的10 个学生进入该教室，每个学生都把标号为自己学号的倍数的开关按一次（如学号为1 的学生应该把所有灯按一遍，学号为2 的学生则把2、4、6、8、1 0 的开关按一遍，依此类推）。

问当10 位学生全部进入教室后，有( )盏灯是亮的？
A.10
B.8
C.3
D.5
【习题】设有编号为1到10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,......,第n名(n≤10)游戏者，将所有编号是n的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，如此下去，当第10名游戏者翻完纸牌后，那些纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是？
A.2
B.4
C.6
D.8
【习题】有100 个编号为1-100 的罐子，第1 个人在所有编号为1 的倍数的罐
子中倒入1 毫升水，第2 个人在所有编号为2 的倍数的罐子中倒入1 毫升开水.....最后第100 人在所有编号为100 的倍数的罐子中倒入1 毫升水。

问此时第
92 号罐子中装入了多少毫升的水？
A.2
B.6
C.46
D.92
五、余数问题
预习目标：
1.了解：被除数＝除数×商＋余数（都是正整数）
2.了解余数公式：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期
预习题目：
【习题】一个数除以5余3，除以6余4，除以7余5，则1000之内符合要求的数字有几个？
A.2
B.3
C.4
D.5
【习题】有一个自然数“n”，除以3的余数是2，除以4的余数是3，问“n”除以12 的余数是多少？
A.1
B.5
C.9
D.11
【习题】有一个数字除以7余3，除以8余6，除以5余2，那么1000之内符合要求的数字有几个？
A.3
B.4
C.5
D.6
六、乘方尾数问题
预习目标：
1.了解M的N次方的个位数。

M、N取正整数。

2.从1的枚举中发现规律
预习题目：
【习题】2008^2008+2009^2009的个位数是？
A.3
B.5
C.7
D.9
【习题】2^2008+3^2008的尾数是( )？
A.1
B.3
C.5
D.7
七、数列及算式相关
预习目标：
1.了解等差数列的定义、求和。

2.了解等比数列的定义。

3.了解裂项相消的应用场景、平方差公式。

预习题目：
【习题】四个连续奇数的和为32，则它们的积为多少？
A.945
B.1875
C.2745
D.3465
【习题】某制衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460 分，那么前7名工人的得分之和是多少？
A. 602
B. 623
C. 627
D. 631
【习题】火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几红灯？
A.24
B.28
C.36
D.37
【习题】
1/12【习题】已知（放缩法）
问，x的整数部分为多少？182。