数学八年级上册 全等三角形达标检测(Word版 含解析)

数学八年级上册全等三角形达标检测（Word版含解析）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1

2

BC，则△ABC的顶角的度数为

_____．

【答案】30°或150°或90°

【解析】

试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．

解：①BC为腰，

∵AD⊥BC于点D，AD=1

2 BC，

∴∠ACD=30°，

如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，

如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，

②BC为底，如图3，

∵AD⊥BC于点D，AD=1

2 BC，

∴AD =BD =CD ，

∴∠B =∠BAD ，∠C =∠CAD ，

∴∠BAD +∠CAD =

12

×180°=90°， ∴顶角∠BAC =90°， 综上所述，等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°．

故答案为30°或150°或90°．

点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．

2．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.

【答案】15CP ≤≤

【解析】

【分析】

根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.

【详解】

如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，

此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，

如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，

此时CP=AC ，

Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5， 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5，

故答案为1≤CP≤5.

【点睛】

本题考查了折叠问题，能根据点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，点P 在直线BC 上确定出点E 、F 位于什么位置时PC 有最大（小）值是解题的关键.

3．如图，在四边形ABCD 中，BC CD = ，对角线BD 平分ADC ∠，连接AC ，2ACB DBC ∠=∠，若4AB =，10BD =，则ABC S =_________________．

【答案】10

【解析】

【分析】

由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ，可得CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ，可得CF=DE ，再根据三角形的面积公式计算即得结果．

【详解】

解：∵BC CD =，∴∠CBD =∠CDB ，

∵BD 平分ADC ∠，∴∠ADB =∠CDB ，

∴∠CBD =∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠CAD =∠ACB ，

∵2ACB DBC ∠=∠，2ADC BDC ∠=∠，∠CBD =∠CDB ，

∴ACB ADC ∠=∠，∴CAD ADC ∠=∠，

∴CA=CD ，∴CB=CA=CD ，

过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，则152

DE BD ==，12

BCF ACB ∠=∠， ∵12

BDC ADC ∠=∠，ACB ADC ∠=∠，∴BCF CDE ∠=∠， 在△BCF 和△CDE 中，∵BCF CDE ∠=∠，∠BFC =∠CED =90°，CB=CD ，

∴△BCF ≌△CDE （AAS ），∴CF=DE =5，

∴11451022

ABC S AB CF =

⋅=⨯⨯=． 故答案为：10．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．

4．已知A 、B 两点的坐标分别为 （0，3），（2，0），以线段AB 为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，使∠BAC ＝90°，如果在第二象限内有一点P （a ，

12），且△ABP 和△ABC 的面积相等，则a ＝_____．

【答案】-83．

【解析】

【分析】

先根据AB 两点的坐标求出OA 、OB 的值，再由勾股定理求出AB 的长度，根据三角形的面积公式即可得出△ABC 的面积；连接OP ，过点P 作PE ⊥x 轴，由△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，可知S △ABP ＝S △POA +S △AOB ﹣S △BOP ＝

132

，故可得出a 的值． 【详解】

∵A 、B 两点的坐标分别为 （0，3），（2，0），

∴OA ＝3，OB ＝2，

∴223+213AB ＝＝

∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，