等腰梯形
等腰梯形的特点性质.
等腰梯形的特点性质.
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等。
两腰相等，两底平行，对角线相等。
等腰梯形中位线的长度是上下底边长度和的一半。
性质有哪些：
1、全等梯形同一底上的两个内角成正比。
2、两腰相等，两底平行，对角线相等。
3、由托勒密定理可以得全等梯形abcd，存有abxcd+bcxad=acxbd
4、等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的乘积和。
bd=ac=ab+adxbc=cd+adxbc
5、全等梯形中位线的长度就是上下底边长度和的.一半。
6、等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。
7、全等梯形的面积公式：s=(上底+下底)×低÷2。
8、特殊面积计算：当对角线垂直时：s=acxbd/2。
等腰梯形的性质及证明
等腰梯形的性质及证明等腰梯形是一种特殊的梯形，其两边腰长相等。
在这篇文章中，我们将讨论等腰梯形的性质以及如何证明这些性质。
首先，我们来看一下等腰梯形的定义。
1.基角：等腰梯形的两个底边之间的角被称为基角。
2.腰角：等腰梯形的两个腰边与底边之间的角被称为腰角。
3.顶角：等腰梯形的两个腰边之间的角被称为顶角。
现在，我们来讨论等腰梯形的性质：性质1：等腰梯形的两个底边平行。
证明：我们可以利用反证法来证明这个性质。
假设等腰梯形的两个底边不平行，那么根据平行线的性质，腰边与底边之间的对应角也不相等。
这与等腰梯形的定义相矛盾，因此我们可以得出结论：等腰梯形的两个底边平行。
性质2：等腰梯形的两个腰边相等。
证明：我们可以利用切线与弦的性质来证明这个性质。
首先，我们将等腰梯形的两个腰边延长，并在延长线上取两个点，使得两个延长线与底边相交。
然后，连接这两个点与等腰梯形的垂线相交的点，得到两个三角形。
根据三角形的性质，我们知道，当两个角是等腰三角形的顶角时，这两个三角形是等腰三角形。
根据等腰三角形的定义，我们可以得出结论：等腰梯形的两个腰边相等。
性质3：等腰梯形的基角相等。
证明：我们可以利用同位角的性质来证明这个性质。
首先，我们将等腰梯形的两个底边延长，并在延长线上取两个点，使得两个延长线与腰边相交。
然后，连接这两个点与等腰梯形的垂线相交的点，得到两个三角形。
根据三角形的性质，我们知道，当两个角是等腰三角形的腰角时，这两个三角形是等腰三角形。
根据等腰三角形的定义，我们可以得出结论：等腰梯形的基角相等。
性质4：等腰梯形的对角线互相垂直。
证明：我们可以利用直角三角形的性质来证明这个性质。
首先，我们可以通过等腰梯形的两个腰边延长线的交点连接两个顶角，形成一个直角三角形。
根据直角三角形的性质，直角三角形的两条边互相垂直。
因此，我们可以得出结论：等腰梯形的对角线互相垂直。
性质5：等腰梯形的对边相等。
证明：我们可以利用同位角的性质来证明这个性质。
等腰梯形概念-概述说明以及解释
等腰梯形概念-概述说明以及解释1.引言1.1 概述梯形是一种特殊的四边形，其有两组对边分别平行。
而等腰梯形则是指具有等长底边和等长斜边的梯形。
在几何学中，等腰梯形是一种常见的图形，具有许多独特的性质和特点。
本文将深入探讨等腰梯形的定义、性质、应用以及其在几何学中的重要性。
通过深入研究等腰梯形，我们可以更好地理解其在几何学中的作用和意义，为我们解决实际问题提供帮助。
1.2 文章结构本文将分为三个主要部分：引言、正文和结论。
在引言部分，将概述等腰梯形的基本概念和定义，介绍文章的目的和重要性。
引言部分将帮助读者更好地了解本文的内容和意义。
在正文部分，将详细介绍等腰梯形的定义、性质和应用。
通过对等腰梯形的特点进行深入分析，读者将更好地理解等腰梯形在几何学中的重要性和应用。
在结论部分，将对等腰梯形的特点进行总结，并强调等腰梯形在几何学中的重要性。
同时，将展望等腰梯形在未来的研究和应用方向，为读者提供一个全面的认识和理解。
1.3 目的本文旨在深入探讨等腰梯形的概念、性质和应用，并通过对等腰梯形的研究，帮助读者更深入地理解几何学中的这一重要概念。
通过对等腰梯形的定义和性质进行详细阐述，读者将能够更好地理解这一特殊几何形状的特点和规律。
同时，本文还将探讨等腰梯形在实际生活和工程中的应用，展示等腰梯形在解决问题和设计中的重要性。
通过具体案例和应用场景的介绍，读者将能够看到等腰梯形在实践中的价值和意义，进一步加深对等腰梯形的认识。
最终，通过本文的阐述和探讨，希望读者能够对等腰梯形有一个全面而深入的理解，同时也能够体会到几何学在日常生活和工作中的重要性和实用性。
愿本文能够为读者提供一次启发和学习的机会，让大家对等腰梯形有更深入的认识和应用。
2.正文2.1 等腰梯形定义等腰梯形是一种梯形，其两边边长相等。
具体来说，等腰梯形有两组相对边相等，即上底和下底长度相等，两边斜边长度也相等。
等腰梯形的定义可以简单描述为一种四边形，其中有两条平行边（上底和下底）和两条斜边，且两条斜边相等。
等腰梯形判定定理
等腰梯形判定定理等腰梯形判定定理等腰梯形是一种特殊的梯形，它的两条底边长度相等，且两侧斜边长度也相等。
在几何学中，我们经常需要判断一个四边形是否是等腰梯形，因此需要掌握等腰梯形判定定理。
一、基本定义1. 梯形：具有两个平行底边和两个斜边的四边形。
2. 等腰梯形：具有两个底边相等且两侧斜边也相等的梯形。
二、判定条件一个四边形是等腰梯形的充分必要条件是它的任意一组对角线平分另一组对角线。
三、证明过程假设ABCD为一个四边形，AC和BD为其对角线。
如果AC和BD被平分，则其交点O为中心点。
连接OA, OB, OC, OD.由于AO=OC，BO=OD，因此△AOB≌△COD。
又因为AB∥CD（即AB和CD平行），所以∠BOA=∠DOC（同旁内角）。
而由于△AOB≌△COD，所以∠OAB=∠OCD（同旁内角）。
因此，在△AOB和△COD中，有：∠OAB=∠OCD∠BOA=∠DOC由此可得，四边形ABCD的两组对角线被平分，因此它是等腰梯形。
反之，如果已知一个四边形的两组对角线被平分，则可以通过上述证明过程得出它是等腰梯形。
四、应用举例1. 判断以下四边形是否为等腰梯形：解：连接AC和BD，交点为O。
由于AO=OC，BO=OD，因此△AOB≌△COD。
又因为AB∥CD（即AB和CD平行），所以∠BOA=∠DOC（同旁内角）。
而由于△AOB≌△COD，所以∠OAB=∠OCD（同旁内角）。
因此，在△AOB和△COD中，有：∠OAB=∠OCD∠BOA=∠DOC因此，四边形ABCD的两组对角线被平分，故它是等腰梯形。
2. 已知一个等腰梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，斜边长为10cm。
求其高和面积。
解：由等腰梯形的性质可知，在该等腰梯形中：上底长=下底长=8cm斜边长=10cm由此可得，该等腰梯形的高为：h=sqrt(10^2-(12-8)^2)=6cm其面积为：S=(8+12)×6/2=60cm²五、总结等腰梯形判定定理是几何学中的一个基本定理，掌握了该定理，可以帮助我们准确判断一个四边形是否是等腰梯形，并求解其高和面积。
等腰梯形的性质
等腰梯形的性质等腰梯形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和特点。
本文将介绍等腰梯形的定义、性质和应用。
1. 定义等腰梯形是指具有两条平行边，并且两个非平行边的边长相等的四边形。
其中，两条平行边称为底边，两个非平行边称为腰，而腰之间的距离称为高。
2. 性质（1）底边平行：等腰梯形的底边是平行的，即两条底边之间的距离保持相等。
（2）腰相等：等腰梯形的两个非平行边的边长相等。
（3）底角相等：等腰梯形的两个底角是相等的。
这是因为当两个边长相等时，根据等腰三角形的性质可知，其对应的角度也是相等的。
（4）顶角补角相等：等腰梯形的两个顶角的补角也相等。
即相等角和它们的补角和等于180度。
（5）对角和相等：等腰梯形的对角和（顶角和底角的合）是固定的，等于360度。
3. 应用等腰梯形在几何中有着广泛的应用，以下将介绍一些常见的应用场景。
（1）计算面积：等腰梯形的面积可以通过底边长度和高来计算，公式为：面积 = （底边1 + 底边2）×高 ÷ 2。
这个公式是由梯形面积公式演变而来，由于等腰梯形的两条底边相等，所以可以简化计算。
（2）建筑设计：在建筑设计中，等腰梯形常用于楼梯的设计。
楼梯的横截面通常为等腰梯形，以确保上下楼层之间的坡度和台阶高度相等。
（3）几何推理：在几何证明中，等腰梯形常用作基本图形之一。
通过研究等腰梯形的性质，可以推导出其他形状的性质和定理，进而解决更复杂的几何问题。
（4）解题方法：在解决数学题目时，等腰梯形常作为一种解题方法。
通过将题目中的形状转化为等腰梯形，并利用等腰梯形的性质，可以简化问题，更便于求解。
综上所述，等腰梯形是一种具有特定性质和特点的四边形。
通过了解等腰梯形的定义、性质和应用，我们可以更好地理解和应用这一几何形状。
无论是在几何研究、建筑设计还是数学解题中，等腰梯形都发挥着重要的作用。
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明等腰梯形是一种特殊的梯形，其两边斜线段长度相等，并且两个底边之间平行。
在等腰梯形中有一些重要的性质定理以及判定定理。
1.等腰梯形的性质定理：性质定理1：等腰梯形的两个底角是相等的。
证明：设等腰梯形ABCD中的底边AB和CD的长度分别为a和b，而斜边AD和BC的长度分别为c和d。
由于等腰梯形定义为两边斜线段长度相等，即c=d，而两个底边之间平行，所以∠CAD=∠BCD，又∠ADC=∠BDC=180°-∠CAD-∠BCD，所以∠ADC=∠BDC，即等腰梯形ABCD 的两个底角是相等的。
性质定理2：等腰梯形的对角线互相垂直且平分对角线之间的角。
证明：设等腰梯形ABCD中的对角线AC和BD相交于点E。
由于等腰梯形的两边斜线段长度相等，所以AE=CE，而AE=BE，故BE=CE。
又由于两个底边之间平行，所以∠ADC=∠BDC，所以∠AEB=180°-∠ADC-∠BDC=180°-∠ADC-(180°-∠AED-∠CED)=∠AED+∠CED。
根据等腰梯形的两个底角相等性质定理，可得∠AED=∠CED，所以∠AEB=2∠AED，即等腰梯形ABCD的对角线互相垂直且平分对角线之间的角。
2.等腰梯形的判定定理：判定定理1：如果一个梯形的两个底角相等，则它是一个等腰梯形。
证明：设梯形ABCD的两个底角∠A和∠D相等。
由于两个底角相等，所以∠CAD=∠BDC。
又由于∠ADC=∠BDC，所以∠ADC=∠CAD。
根据等腰梯形的性质定理1可得等腰梯形ABCD的两个底角相等，即如果一个梯形的两个底角相等，则它是一个等腰梯形。
判定定理2：如果一个梯形的对角线互相垂直且平分对角线之间的角，则它是一个等腰梯形。
证明：设梯形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，且互相垂直且平分对角线之间的角。
由于对角线互相垂直，所以∠AEB=90°。
又因为对角线平分对角线之间的角，所以∠AEB=∠BED。
等腰梯形
A 已知：梯形ABCD，
D
AD∥BC，AB=CD
求证：AC=BD B
C
2.如何判断一个梯形是等腰梯形呢？
定理1.同一底边上的两个内角相等的
梯形是等腰梯形。 A
D
已知：梯形ABCD ，
AD∥BC，∠B=∠C
B
EC
求证：四边形ABCபைடு நூலகம்是等腰梯形.
证明：过点D作DE∥AB交BC于点E
定理2.两条对角线相等的梯形是等
腰梯形。
已知：梯形ABCD ，A
D
AD∥BC，AC=BD
B
C
E
求证：四边形ABCD是等腰梯形.
证明：过点D作DE∥AC交BC的延长 线于点E。
练习：
1.如图，直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠D=90°，AD=3， CD=5 ∠B=30°，则BC=
A
D
B
E
C
2.已知四边形ABCD的四个内角之比为1： 5：5：1，则四边形ABCD是
A
D
B
C
E
6.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
⊿ABE与⊿DCF都是等边三角形，BF
与CE相交于O，G是BC的中点，求证：
OG⊥BC。
E
AD F
O
BG
C
7.链接中考：
已知，在梯形ABCD中，AD∥BC， BD平分∠ABC，∠A=120°，
BD=BC= 4 3 ，求梯形的面积。
A
D
B F
EC
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么定
特义 性可
定理：等腰梯形同一底上的两个角相等
？知
的 性
定理：等腰梯形的对角线相等
质
等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴
定理：等腰梯形同一底上的两个角相等
A
B
1
C
E
D
定理：等腰梯形的对角线相等
A
D
O
B
C
试一试：
1、判断
(1)等腰梯形的两个底角相等
(2)对角线相等的四边形是等腰梯形
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
4．梯形的一组对角是80°和100°，则 另外两个角是 100°和80°．
5．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=8， BC=15，∠B=60°，
则AD= 7 ．
A
D
B
C
求证：对角线相等的梯形是等腰梯形
已知：如图，AD∥BC，对角线ACBD交于点O， 且AC=BD
E ∴AB=CD
GO
∴梯形ABCD是等腰梯形
A
D
O
BE
FC
说说你是怎 样思考，并口 述证明过程？
同学们： 这节课你有什么收获呢？
1、定义 两腰相等的梯形叫做等腰梯形
2、定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
3、性质
定理：等腰梯形同一底上的两个角相等 定理：等腰梯形的对角线相等
二.常用的辅助线
(3)等腰梯形只有一条对称轴 A
D
(4)等腰梯形的对角线相等
B
C
2、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A+∠C=1800
求证：梯形ABCD是等腰梯形
试一试
3．下列说法中正确的个数是（ Ｂ ） （１）一组对边平行的四边形是梯形． （２）等腰梯形的对角线相等． （３）等腰梯形的两个底角相等． （４）等腰梯形有一条对称轴．
等腰梯形
′
D
C
等腰梯形的性质(三种语言)
定理:等腰梯形的两条对角线相等.
A D
B
C
在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AB=DC, ∴AC=DB. 证明后的结论,以后可以直接运用.
小结
等腰梯形定义:
有两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
等腰梯形性质: 等腰梯形的两腰相等. 等腰梯形同一底上的两底角相等. 等腰梯形的两对角线相等
(2)同底上两角相等 ∠A= ∠D, ∠B= ∠C
(3)对角线相等 AC=BD
B
C
(4)是轴对称图形
2.已知等腰梯形的一个内角等于70ْ,求其他 三个内角的度数.
3.已知如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD, ∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形的周长.
A D
B
C
例1 如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高 DF=2，求腰DC的长.你有几种方法?
A D A D
B
E
F
C
B
E
F
C
例2.如图四边形ABCD是等腰梯形,AD=BC,AD=5, CD=2,AB=8,求梯形ABCD的面积
D
C
A
D
A
E
FBLeabharlann EBFC
例3.已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm, BC=7cm. 求梯形的面积.
1、梯形的定义是 四边形的主要区别在于
它与平行 。
2、下列说法正确的是： （ ） A、一组对边平行的四边形是梯形。 B、一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形。 C、一组对边平行但不相等的四边形是平行四边形。 D、平行四边形就是梯形。 3、判断题：
等腰梯形的性质
等腰梯形的性质
等腰梯形是一种具有特定性质的四边形，它有两个对边平行且两个
底角相等。
本文将探讨等腰梯形的性质，包括其内角和外角特点、对
角线关系、面积计算以及一些实际应用。
1. 内角和外角特点
等腰梯形的两个底角相等，这意味着它的两个内角也是相等的。
换
句话说，等腰梯形的对角线与平行底边之间夹角相等。
2. 对角线关系
对角线是连接等腰梯形的非平行边的线段。
在等腰梯形中，对角线
互相垂直且相等。
这意味着等腰梯形的对称轴与对角线重合，并平分
对角线。
3. 面积计算
等腰梯形的面积可以通过两条底边的长度和高来计算。
假设等腰梯
形的上底为a，下底为b，高为h，则其面积可以用以下公式表示：面
积 = (a + b) × h ÷ 2。
这也可以理解为将等腰梯形划分为两个直角三角形，再计算两个三角形的面积之和。
4. 实际应用
等腰梯形的性质在几何学中应用广泛，也在实际生活中有一些具体
的应用场景。
例如，在建筑设计中，等腰梯形可以用于设计楼梯的形
状，以确保楼梯的安全性和舒适性。
此外，等腰梯形还可以用于设计关卡、笼子等物体的形状，以达到特定的功能需求。
总结：
等腰梯形是一种具有特定性质的四边形，它的对边平行且两个底角相等。
本文介绍了等腰梯形的内角和外角特点、对角线关系、面积计算以及一些实际应用。
等腰梯形作为一种常见的几何形状，在数学学科和实际生活中都起着重要的作用。
等腰梯形
2.如何判断一个梯形是等腰梯形呢？ 定理1.同一底边上的两个内角相等的 梯形是等腰梯形。 A D 已知：梯形ABCD ， AD∥BC，∠B=∠C B C E 求证：四边形ABCD是等腰梯形. 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E
定理2.两条对角线相等的梯形是等 腰梯形。 A D 已知：梯形ABCD ， AD∥BC，AC=BD B C 求证：四边形ABCD是等腰梯形. 证明：过点D作DE∥AC交BC的延长 线于点E。
5.如图，等腰梯形ABCD中， AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一 点，且EA=ED。求证：EB=EC. A
D
B E
C
6.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC， ⊿ABE与⊿DCF都是等边三角形，BF 与CE相交于O，G是BC的中点，求证： OG⊥BC。 A D E F O B
G
C
7.链接中考：
E
练习： 1.如图，直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠D=90°，AD=3， CD=5 ∠B=30°，则BC= A D
B
E
C
2.已知四边形ABCD的四个内角之比为1： 5：5：1，则四边形ABCD是 3.等腰梯形两底AD=4，BC=10，面积为 21，则∠C= A D
B
E
F
C
4.梯形ABCD 中，DC∥AB，AD=BC 对角线AC⊥BD于O，若CD=3cm， AB=9cm，求梯形的高和梯形的面积。 C D O A E B F
已知，在梯形ABCD中，AD∥BC， BD平分∠ABC，∠A=120°， BD=BC= 4 3 ，求梯形的面积。 A D
B
F
C E家厮杀,死亡数百上千名修行者.若是任命鞠氏长老担任西墎城城主,那以后西墎城或许会大乱啊！”闻岚不甘心.“呐个问题尚未发生,所以谁都不能确定会发生
等腰梯形及其性质
两腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezium)。
（来自《沪教版八年级（下）数学》22.4 梯形）等腰梯形是一种特殊的梯形。
2辅助线编辑1、平移一腰。
2、过上底两点向下底两点做垂线。
3、延长两腰交于一点。
4、平移一条对角线。
3性质编辑1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。
2、两腰相等，两底平行，对角线相等。
3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有AB×CD+BC×AD=AC×BD。
4、中位线长是上下底边长度和的一半。
5、两条对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，上底和下底的中垂线就是它的对称轴。
6、对角线分成的四个三角形有3对全等形，一对相似形。
7、等腰梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高×1/2。
8、特殊面积计算:当对角线垂直时：S=(BD×AC)/2。
9、等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的乘积和。
BD2=AC2=AB2+AD·BC=CD2+AD·BC1、一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。
2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
3、对角线相等的梯形是等腰梯形。
4、两腰相等的梯形是等腰梯形以下判定不作为定理使用：5、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。
6、对角互补的梯形是等腰梯形。
5面积公式编辑梯形的面积=（上底+下底）×高/2；用“a”、“b”、“h”分别表示梯形的上底、下底、高，“S”表示梯形的面积则S=（a+b）h/2。
特殊情况：1.若对角线互相垂直，则面积为1/2两对角线的乘积。
2.在已知中位线情况下，中位线乘高。
（中位线等于（a+b）/2）面积推导：设有两个完全一样的等腰梯形，将这两个梯形拼成一个平行四边形，则平行四边形底=等腰梯形上底和下底之和，平行四边形高=等腰梯形的高，故设上底为a，下底为b，高为h，平行四边形面积=（a+b）h，所以等腰梯形面积=（a+b）h/2。
什么是等腰梯形
等腰梯形的定义是：一组对边 平行（不相等），另一组对边 不平行但相等的四边形叫做等 腰梯形。顾名思义，等腰梯形 是两腰相等的梯形，它是梯形 的一种特殊情况。
一、等腰梯形的判定
以下判定可作为定理使用：
1.一组对边相等且不平行，另 一组对边平行的四边形是等腰 梯形。
2.同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形。
3.对角线相等的梯形是等腰梯 形。
4.两腰相等的梯形是等腰梯形。
以下判定不作为定理使用：
1.对角线相等且能形成两个等 腰三角形的四边形是等腰梯形。
2.对角互补的梯形是等腰梯形。
二、等腰梯形面积公式
梯形的面积=（上底+下底）× 高/2；用“a”、“b”、“h”分别 表示梯形的上底、下底、高， “S”表示梯形的面积则S= （a+b）h/2。
三、等腰梯形的特征
1.梯形：有一组对边平行，长的一条底边叫下 底，在上面且较短的一条底边 叫上底。另外两边叫腰。
3.夹在两底之间的垂线段叫梯 形的高。一腰垂直于底的梯形 叫直角梯形。两腰相等的梯形 叫等腰梯形。等腰梯形是一种 特殊的梯形，其判定方法与等 腰三角形判定方法类似。梯形 有不稳定性。
等腰梯形
等腰梯形的性质和判定知识体系：1．定义：一组对边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形．两腰相等的梯形叫等腰梯形．一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形．2、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等;等腰梯形的对角线相等．3．等腰梯形的判定：①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．②对角线相邻的梯形是等腰梯形．4．等腰梯形常见的作辅助线的方法．（1）作等腰梯形的两条高，将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形，如图l－4－26（2）平移一腰，将等腰梯形化成一个平行四边形和一个等腰三角形．如图l－4－27．（3）平移对角线，将等腰梯形转化为等腰三角形，如图l－4－28．（4）如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点，如图1－4－29．题型体系例1.如图l－4－30，请写出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三个特征：解：∠A＝∠B；∠C=∠D；AD=BC等点拨：主要考查等腰梯形的性质，要把等腰梯形和一般梯形的性质区分开．例2.如图l－4－31有一直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120o，则该零件另一腰AB的长为___________（结果不取近似值）解：5 3 点拨：平移腰AB，可以得到含30o角的直角三角形，再根据勾股定理，可得AB=5 3例3.已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高是_________cm．解：5 点拨：通过平移对角线构造出等腰直角三角形，等腰直角三角形的高就是梯形的高．例4.同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）.已知：梯形ABCD，AD∥BC且∠B=∠C（或∠A=∠D）求证：梯形ABCD是等腰梯形证明：过点A作AE∥DC，交BC于E∵AD∥BC AE∥DC∴四边形AECD是平行四边形，∴∠AEB=∠C，AE=DC∵∠B=∠C ∴∠AEB=∠B∴AB=AE∴AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形例5.某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图10-1）m，当△AMD地带种满花⑴他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/2后（图10-1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用。
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小结：本节课你学会了哪些知识和技巧技能？
1、等腰梯形的判定方法： （1）两腰相等的梯形 （2）同一底上的两个角相等的梯形
2、梯形中常用的四种辅助线的添法
E A B D CB A D CB A
A
D
自我评价
1、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形 的锐角为_________ 45°
A D
性质：
等腰梯形在同一底上的两个 角相等，两条对角线相等。 B
C
∵在梯形ABCD中， AD∥ BC，AB=CD BAD ADC, ABC BCD ∴ AC=BD
性质定理：等腰梯形在同一底上的 两个角相等。
性质定理的逆命题： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯 形。
猜想：这个命题是否正确?能否加以证明？
A ∵AD ∥BC ∴四边形ACED是平行四边形 ∴AC＝DE，AC ∥ DE D
又∵AC＝BD B ∴DE＝BD，∠DBE＝∠E 又∵∠ACB＝∠E ∴∠DBE＝∠ACB 又∵AC＝BD，BC＝CB ∴△ABC ≌ △DCB ∴AB＝DC
C
E
堂上练习
课本P155 第2题
2、一个等腰梯形的上、下底长 分别为5cm、11cm，高为4cm，求 这个等腰梯形的周长和面积。
2、新课讲解
求证：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C， 求证：AB＝CD
E
A
D
A
D
A
D
B
CB
E
F
CB
E
C
例2 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。
已知：梯形ABCD中， AD∥BC，AC＝BD 求证：AB＝DC 过点D作DE ∥AC， 交BC的延长线于E 证明：
东台中学
1、复习提问
观察图形 说出等腰梯形的定义、性质 梯形的定义
（分别用文字语言、几何语言表示）
A D
定义：
两腰相等的梯形叫做等腰梯形
B
∵AD∥ BC AB 不平行于 CD AB=CD ∴四边形ABCD是等腰梯形。
C
1、复习提问
性质 观察图形 说出等腰梯形的定义、性质
（分别用文字语言、几何语言表示）
2、在等腰梯形中下列结论（1）两腰相等（2）两底平行 （3）对角线相等（4）两底角相等，其中正确的有（ C ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4、等腰梯形上底长2cm，过它的一个端点引一腰的平行 线与下底相交，所得三角形的周长为6cm，则梯形的周长 为（ B ） A 12cm B 10cm C 8cm D 9cm
1、课本P156 第3、4选做一题 2、选做题： 梯形的ABCD中，AD//BC，AB＝DC 求证：
AC AB BC AD
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