8.3实际问题与二元二次方程组
七年级数学下册 8.3实际问题与二元二次方程组教案 人教版
8.3 再探实际问题与二元一次议程组教学目标：1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3体会列方程组比列一元一次方程容易4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力重点与难点：重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确发找出问题中的两个等量关系教学过程：一复习列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答新课：看一看课本113页探究1问题：1 题中有哪些已知量？哪些未知量？2 题中等量关系有哪些？3如何解这个应用题？本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg 和ykg根据题意列方程，得⎩⎨⎧=+=+)2(9402042)1(6751530y x y x解这个方程组得 ⎩⎨⎧==520y x 答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg 和5kg ，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入。
练一练：1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？ 解：设现在初中在校学生有x 人，高中在校生有y 人根据题意，列方程得⎩⎨⎧+=+++=+%)101(4200%)111(%)81(4200y x y x解这个方程组得⎩⎨⎧==28001400y x2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。
50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x,y 吨⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x ⎩⎨⎧==5.24y x答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨3、某工厂第一车间比第二车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两车间原有多少人？ 解：设第一、第二车间原来分别有 x,y 人 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=)10(43103054y x y x ⎩⎨⎧==250170y x 4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？5.2453=+y x。
8.3.2实际问题与二元次方程组(二)
3、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果 1 立方米木材可制 作 300 条腿或制作凳面 50 个，现有 9 立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下 ，用多少木材做凳面，用多少 木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？
4、 某中学组织七年级同学 到长城春游,原计划租用 45 座客车若干辆,但有 15•人没有座位; 如果租用 60 座客车,则多出 1 辆,且其余客车恰好坐满,已知 45•座 客车日租金为每辆 220 元,60 座客车日租金为每辆 300 元,试问:(1)七年级人数是多少?•原计划租用 45 座客车多 少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?
100m
200m
• 本题还有别的解法吗？
• 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、 棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力 人数及投入的资金如下表：
农作物品种 每公顷所需劳动力 每公顷投入资金
水稻 棉花 蔬菜
4人 8人 5人
1万元 1万元 2万元
已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排 这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作， 而且投入的资金正好够用？
100m
200m
思考： • 1、“甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1：2”是什么意思？ • 2、“甲、乙两种作物的总产量的 比是3：4”是什么意思？
• 3、本题中有哪些相等关系？
分析：一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植 区域分别为图中所示的长方形，设其中一段为 x 米， 另一段为y米 ，根据问题中的长度、产量的数量关 系，列方程组 x+y 思考：题中有几个已知量？题中求什么？ 分别安排多少公顷种水稻、棉花和蔬菜？
解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、则(51-x-y)公顷种蔬菜。
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等量关系式:
1日游旅客人数+3日游旅客人数=2 200人 所收的1日游旅游费+所收的3日旅游游费=2 000 000
解:设大人有x人，小孩有y人,根据题意得．
xy2200 200x1500y2000000
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（2）如果设成人有x人，儿童有y人， 你能列出方程吗？
９０x+４５y=７２０ 【最新】七年级数学下册8.3实际 问题与二元二次方程组课件6人教 版 课件
若玩青蛙跳５元／人，玩极速风车１５元／人．其中 玩这两项游乐项目共花了40元．求各有多少人玩青蛙跳 和极速风车．
等量关系式:玩青蛙跳总费用+玩极速风车总费用=40 设玩青蛙跳的有a人，玩极速风车的有b人．
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为保护环境,某校环保小组成员收集费旧电池, 第一天收集
和
1号电池
第二天收集
5号电池
总质量为500g
和
1号电池
5号电池
总质量为310g
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等量关系式:
5节1号电池的质量+6节5号电池是质量=500g
3节1号电池的质量+4节5号电池的质量=310g
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温州乐园的门票规定成人９０元／人，儿 童４５元／人．现有大人带着孩子（都为儿 童）去游玩，买门票共花了７２０元．问成 人和孩子各去了多少人？
（1）这个问题中，你能找出蕴涵在 题目中的等量关系式吗?
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8.3实际问题与二元二次方程组【知识平台】运用列二元一次方程组解应用题的一般步骤:（1）依题意设（直接或间接）未知数；（2）根据题目中数据关系列出方程组；（3）解这个方程组，并检验所求的解是否符合题意；（4）写出答案．【思维点击】列方程组时常用的数量关系（1）距离＝速度×时间；速度＝路程／时间；时间＝路程／速度．（2）在相隔一段路程的直线上，设两人从两地同时出发，若相向而行，•则相遇时，两人所用的时间相等，两人所走路程之和＝原相距的路程；若同向而行，追上时，两人所用时间相等，两人所走路程之差＝原相距的路程．（3）顺流航行速度＝船在静水中船速度＋水速度；逆流航行速度＝船在静水中船速度－水速度．（4）工作总量＝工作效率×工作时间．（5）利息＝本金×利率，本息和＝本金＋利息．（6）若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a 、b 、c ，则这个三位数可表示为100a+10b+c ．【考点浏览】例1 有大小两种货车，3辆大车与5辆小车一次可运货24.5吨，两辆大车与3辆小车一次可运货15.5吨，求5辆大车与6辆小车一次可以运货多少吨？【解析】 设1辆大车、1辆小车一次分别可运货x 吨、y 吨，得2315.5,4,3524.5, 2.5.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解这个方程组,得 5x+6y=5×4+6×2.5=35（吨）．说明 本例是间接设未知数，设大、小车辆每次的运货量为两个未知数，两次运货有两个相等关系：（1）两辆大车运货量＋3辆小车运货量＝15．5吨；（2）3辆大车运货量＋5辆小车运货量＝24．5吨．例2 某商场以每件a 元购进一批服装，如果规定以每件b 元卖出，•平均每天卖出15件，30天共获利润22 500元．为了尽快收回资金，商场决定将每件降价20%卖出，•结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍然可获利润22 500元，试求a ，b 的值．（•每件服装的利润=每件服装的卖出价格－每件服装的进价）【解析】 由题意，知3015()225000,50,30(1510)[(120%)]22500,100.b a a b a b ⨯-==⎧⎧⎨⎨⨯+--==⎩⎩解得 答：进价为50元，售价为100元．说明 本例两个等量关系是根据利润建立的：①调价前获利润＝22 500；②调价后获利润＝22 500．【在线检测】1．甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，求这两个数．2．加工420个机器零件，甲先做2天，乙加入合做，再做2天完成；如果乙先做2天，•甲加入合做，那么再做3天完成．求两人每天各做多少个机器零件？3．甲、乙两人在相距300米的两地同时出发，若相向而行，2分钟后相遇；•若同向而行，半小时后甲追上乙．求两人的速度（已知甲速度>乙速度）．4．两个工程队，甲队人数比乙队人数的45少30人，若从乙队调10人到甲队，•则甲队人数是乙队人数的34，求两队各有多少人？5．一个两位数，它的两个数位上的数字和是8，而这个数加18后所得的数，其数字顺序与原有的两位数的数字顺序恰好颠倒，求原来的两位数．6．A、B两地相距20千米，甲从A地向B地行进，同时乙从B地向A地行进，•两小时后两人途中相遇，相遇后甲立即返回A地，乙继续向A地行进，甲回到A地时，乙离A地还有4千米，求甲、乙两人的速度．7．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地间，顺流用18小时，逆流用24小时，求轮船在静水中的速度和水流速度．8．已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，•求火车的速度与这列火车的长度．9．某班组织同学去参加博物馆，买了甲、乙两种参观券共58张，甲种券每张5元，乙种券每张6元，共计用去了318元，问甲、乙两种参观券各买了多少张？10．甲数的3倍比乙数的2倍大1，甲数的2倍比乙数小4，求这两个数．11．张强到文具店买了2本练习本，3支水笔，共用了5.5元，•李英也到这家店买了4本练习本，2支水笔，共用了5元，问1本练习本，1支水笔各多少元？12．某农场兴修水利，派出48人完成挖土和运土工作，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，应怎样分配挖土和运土人数，才能使挖出的土及时运走？13．某校甲班的人数比乙班人数的34多7人，若甲班调12人到乙班，则乙班人数正好是甲班人数的2倍，求甲、乙两班原来的人数．14．甲、乙两人从相距32千米的A、B两地同时相向而行，4小时后两人相遇；若甲从A地先出发，1小时20分钟后乙才从B地出发，则甲出发4小时30分钟后他们才相遇，•求甲、乙两人的速度．15．某战士上午11点从离营地20千米的家乡返回，规定12点以前要回到营地，•他先乘半小时汽车，然后以5千米/时的速度步行，结果提前了6分钟回到营地，求汽车的速度和该战士步行的时间．16．某船顺流航行30千米需3小时，逆流航行24千米需4小时，•求船在静水中的速度和水流速度．17．两个同学在400米的环形跑道上练习跑步，他们同时同地出发，如果方向相反，则40秒相遇，若两个速度不变，方向相同，那么3分20秒相遇一次，求两人各自的速度．18．某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用50秒，整列火车完全在桥上的时间为30秒，求火车的长度和速度．19．甲、乙两车间共生产电视300台，总合格率为88%，•若甲车间生产电视的合格率为95%，乙车间生产电视的合格率为80%，则甲、乙两车间各生产电视多少台？20．某校去年学生人数为2 000人，今年为2 300人，与去年相比，男生增加25%，女生减少25%，求今年该校学生中甲、女生的人数．21．李明以两种形式分别储蓄了2 000元和1 000元，一年后全部取出，•扣除利息所得税后可得利息43．92元；已知这两种储蓄年利率的和为3．24%，求这两种储蓄的年利率各是百分之几？（公民应交利息所得税=利息金额×20%）22．某单位甲、乙两人，去年共分得现金12 240元，今年共分得现金17 060元，已知今年所分得的现金，甲增加了50%，乙增加了30%，两人两年所得的现金各是多少元？23．甲、乙两人一年的收入之比为8：7，支出之比为18：17．已知甲一年结余了 1 •200元，乙一年结余了800元，求甲、乙两人这一年的收入和支出．24．某校教师在“教师节”举行茶话会，如果每桌12人，还有一桌空着；如果每桌10人，则还差两张桌子，问这所学校共有教师多少人？这次茶话会准备了几张桌子？25．用若干只箱子装书，若每只箱子装80本，则有40本装不下；若每只箱子装90本，则还可以多装30本，问共有多少只箱子，书有多少本？26．某年级学生去某处参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，问有多少辆汽车，有多少学生？27．某汽车运输小队要在规定的天数内运完一批货物，如果汽车减少6辆，则需增加3天；如果汽车增加4辆，则可以提前一天运完．问这个汽车队原有汽车多少辆？规定天数是几天？28．某工厂接受一批订货，按定额预计30天可以完成；经管理改革和技术改造后，劳动生产率提高120%，结果提前14天完成任务，并且超产52件，求该厂原来接受的加工任务是多少？原来每天生产定额是多少？29．一个三位数各位数字的和是12，它的个位数字比十位数字大1，若把它的百位数字和个位数字互换，则所得的数比原数小99，求原数．30．某瓷器厂共有工人120人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和一只茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的瓷器配套？31．（中国古代问题）上等稻谷三束，中等稻谷一束，下等稻谷两束，共有稻谷35斗，上等稻谷两束，中等稻谷三束，下等稻谷两束，共有稻谷34斗；上等稻谷四束，中、下等稻谷各一束，共有谷42斗，问上、中、下三等稻谷每束各有多少斗？32．汽车在平路上每小时走30千米，上坡路每小时走28千米，•下坡路每小时走35千米，现在走142千米的一段路，去时用4小时30分，回来时用4小时42分，•问去时上坡、下坡、平路各有多少千米？33．某工厂每天生产甲种零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200个．甲、•乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？34．如果2xy与-xy是同类项，求a、b的值．35．已知2x+3y=4是关于x、y的二元一次方程，求m，n的值．36．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是-4，3，35，求a，b，c的值．37．在代数式at+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=-1时，•求这个代数式的值．38．在等式y=ax+bx+c中，当x=1时，y=24，且a：b：c=1：2：3，求当x=-时，y的值．39．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，•一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，•可以制成一批完整的盒子？40．一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？41．某工商支行现有存款4 600万元，与去年同期相比，定期存款增加了25%，活期存款减少25%，存款总额增加了15%，则现有定期、活期存款各多少万元？42．加工螺母和螺杆，若每人每天平均可加工15个螺母或12根螺杆，共有90人，问怎样分配人数，使加工的螺母、螺杆数一样多？43．有一个长方形，若长增加7厘米，宽减小6厘米，它的面积不变；•若长与宽各减少6厘米，面积比原面积少91平方厘米，求原长方形的面积．44．对于有理数x、y，定义新运算：x．y=ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1．2=9，（-3）．3=6，求2．（-7）的值．45．王老汉为了与客户签订购销合同，对自家鱼塘中的鱼的总量进行估计，•第一次捞出30条，并将每条鱼做好标记放入水中，当它们完全混入鱼群中后，•第二次捕了三网，共捞出56条，称得重量为90千克，其中带有记号的鱼有4条，•请你帮助王老汉估计该鱼塘中大约有鱼多少条？共重多少千克？答案:1．甲数为7，乙数为112．甲每天做90个，乙每天做30个．3．甲速度为80米/分，乙速度70米/分．4．甲队170人，乙队250人．5．原数为35．6．甲速度为6千米/时，乙速度为4千米/时．7．船在静水中的速度为17.5千米/时，水流速度为2.5千米/时．8．火车速度为20米/秒，火车长200米．9．甲种30张，乙种28张．10．甲数为-9，乙数为-14．11．一本练习本0.5元，1支水笔1.5元．12．18人挖土，30人运土．13．甲班原有40人，乙班原有44人．14．甲的速度是5千米/时，乙的速度是3千米/时．15．汽车的速度是36千米/时，战士步行的时间是0.4小时．16．船在静水中的速度是8千米/时，水流速度是2千米/时．17．快者的速度是6米/秒，慢者的速度是4米/秒．18．火车的长度是200米，火车的速度是20米/秒．19．甲车间生产电视160台，乙车间生产电视140台．20．今年该校学生中男生为2000人，女生为300人．21．两种储蓄的年利率分别是2.25%，0.99%．22．甲两年所得的现金是14 350元，乙两年所得的现金是14 950元．23．甲这一年的收入是4 800元，支出是3 600元；乙这一年的收入是4 200元，•支出是3 400元．24．这所学校共有教师180人，这次茶话会准备了16张桌子．25．共有7只箱子，书有600本．26．有5辆汽车，有240个学生．27．原有汽车16辆，规定天数是5天．28．该厂原来接受的加工任务是300件，原来每天生产定额是10件．29．原数为53430．80人生产茶杯，40人生产茶壶．31．上、中、下三等稻谷每束各有9斗、4斗、2斗．32．去时上坡路是42千米，下坡路是70千米，平路是30千米．33．甲、乙、丙三种零件各应生产15天、12天、3天．34．2，-3 35．1，-1 36．3，-2，-5 37．60 38．939．制盒身110张，盒底80张．40．桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌150张．41．定期4 000万元，活期600万元．42．加工螺母人数为40人，螺杆数为50人．43．长方形面积为6376平方厘米．44．-67 345．420条，675千克。
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8.3 再探实际问题与二元一次方程组第一课时再探实际问题与二元一次方程组教学目的：进一步运用二元一次方程组解决实际问题；在运用二元一次方程组解决实际问题过程中进一步体会数学系建模思想，培养学生的数学应用意识；能根据具体问题列出二元一次方程组，清楚地表达解决问题的过程，并解释解的合理性。
教学重难点：重点：让学生经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组的过程，用二元一次方程组解决实际问题。
难点：把实际问题转化为二元一次方程组教具：多媒体教学教学过程：一、复习提问：列方程解应用题的步骤是什么？（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确数量之间的关系；（2）设：设未知数；（3）找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；（4）列：根据相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程组或方程组；（5）解：解所列方程组，得未知数的值；（6）验：检验所求未知数的值是否符合题意；（7）答：写出答案。
二、看一看出示投影（课本探究1 图文）养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只牛，这时1天约需用940kg。
饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用18-20kg，每只小牛1天约需饲料7-8kg。
你能否通过计算检验他的估计？引导学生思考下列问题：1、题中有哪些已知量？有哪些未知量？2、本题的等量关系有哪些？3、如何解这个应用题呢？请学生回答以上三个问题。
学生回答后与学生一起分析。
未知量：平均每只母牛和每只1天各约需饲料多少kg?两个等量关系是:(1)30只母牛和15只小牛一天约需用饲料675kg;30x + 15x = 675(2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天约需用饲料940kg。
(30 + 12)x + (15 + 5)y = 940解:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料为xkg和ykg,依题意,得(1)×4 得 120x + 60y = 2700 (3)(2)×3 得 126x + 60y = 2820 (4)(4) - (3) 得 6x = 120x = 20把 x = 20 代入（1）得600 + 15y = 675y = 5∴这个方程组的解为。
实际问题与二元二次方程组
随着科技的发展，二元二次方程组的应用领域也在不断拓展，例如在 人工智能、大数据分析等领域的应用，需要进一步探索和挖掘。
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05 总结与展望
பைடு நூலகம்
方程组的实际应用价值
经济领域
二元二次方程组在经济领域中有着广泛的应用，例如在金 融、物流、市场营销等方面，通过解决方程组可以找到最 优的资源配置和策略方案。
物理领域
在物理领域中，二元二次方程组常用于描述物体的运动轨 迹、振动、波动等现象，通过求解方程组可以深入理解物 理规律和现象。
在物理中，当两个物体发生碰撞时，可以根据牛顿的第二定律和运动学原理，列出两个物体的加速度、速度和位 移等变量相关的二元二次方程组，以描述碰撞过程中物体的运动状态和相互作用。
案例二：经济中的供需平衡问题
总结词
描述市场上供给和需求之间的关系，以及如 何达到市场平衡。
详细描述
在经济中，供需平衡问题可以通过建立二元 二次方程组来表示。方程组中包含价格、供 给量、需求量等变量，反映了市场上的供求 关系。解这个方程组可以找到市场平衡点， 即价格和供求量使得供给等于需求。
经济问题
总结词
经济问题中，二元二次方程组常用于描述市场供需关系、成 本收益分析等。
详细描述
在经济学中，如供需模型、成本函数、效用函数等，常常需 要用到二元二次方程组。这些方程组反映了经济现象的内在 规律，通过求解可以得到经济变量的最优解或均衡状态。
几何问题
总结词
几何问题中，二元二次方程组常用于解 决与平面或空间几何图形相关的问题。
实际问题与二元二次方程组
目 录
• 引言 • 二元二次方程组的基本概念 • 实际问题中的二元二次方程组 • 方程组的实际应用案例 • 总结与展望
七年级数学下册8.3再探实际问题与二元二次方程组教案5人教版
二元一次方程组的应用教学内容：一次方程组的应用第课时：第二课时教学目标知识：会列二元一次方程组解简单的应用题，并能检查所得结果是否正确、合理。
能力：培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组。
教学难点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组。
教具：小黑板教学方法：观察法、尝试指导法。
板书设计：二元一次方程组的应用（二）一、复习提问二、1、教学例3 三、学生板演2、教学例4教学过程：1、复习提问，导入新课（1）上节课我们学习了二元一次方程组的应用，列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？（2）列方程组解应用题的关键是哪两步？学生活动：回答老师提出的问题。
2、讲授新课例3 甲、乙二人相距6km，二认同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，二人的平均速度各是多少？提问：（！）题中有几个未知数？分别是什么？（2）题中的两个相等关系分别是什么？学生活动：观察、分析后回答。
未知数：甲、乙各自的平均速度相等关系：（1）同向而行：甲的行程=乙的行程+6km（2）相向而行：甲行程+乙行程=6km学生活动：设未知数，根据相等关系列出方程组。
解：设甲的平均速度是每小时行ｘkm，乙的平均速度是每小时ｙkm，根据题意3ｘ=3ｙ+6 ①ｘ+ｙ=6 ②解这个方程组；得ｘ=4ｙ=2答：平均每小时甲行4km，乙行2km 。
注意：检验反馈练习；P37 1、 2题例4甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度。
②分析：复习船在顺流航行及逆流航行中的速度与船在静水中的速度、水流速度的关系。
顺流航行的船速=在静水中的船速度+水流速度逆流航行的速度=在静水中的船速度-水流速度师生共同分析两个相等关系⑴顺流航行的速度×3=60千米⑵逆流航行的速度×4=60千米解：设船在静水中的速度为ｘ千米／时，水流速度为ｙ千米／时。
七年级数学下册8.3再探实际问题与二元二次方程组教案3人教版
解这个方程组，得
这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．
分步到位，渗透模型化的思想。
规X解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。
让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答。
拓广探索
比较分析
设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？
以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．
探索分析
解决问题
学生思考、讨论．
判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：
一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．
二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．
学生在比较探究后发现用方法二较简便．
时归纳总结的良好学习习惯．
布置作业
1、必做题：教科书116页习题来自.3第1（1）3、5题。2、选做题：教科书112页习题8.3第8题。
教后反思
（出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？
开门见山，直接提出本节学习目标，强化本章的中心问题．
设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量？
（有前面几节的知识准备，学生可以回答）
列方程组求解．
主要思路：
引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用。
七年级数学下册8.3再探实际问题与二元二次方程组教案8人教版
学
内
容
一；探索新知；
问题5；
用正方形和长方形两种硬纸片制作甲、乙两种无盖方形的边长相等，150X正方形硬纸片和300X长方形硬纸片可以制作甲、乙两种无
教学
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教师活动、方式
学生活动、方式
教
学
内
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盖的长方体纸盒各多少个？
分析从图中能获得哪些信息？
列二元一次方程组解决应用问题。
间接设出未知数，找两个等量关系。
教学工具
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情
景
导
入
某班举办了一次集邮册展览，展出的邮票比平均每人4X多14X，比均每人5X少26X，这个班共有多少名学生？展出的邮票共有多少X？
分析问题时，可以提出以下问题；
（1）；如何审清题意。
（1）；甲种纸盒用正方形纸片1X，长方形纸片4 X；乙种纸盒用正方形纸片2X，长方形纸片3X．
（2）；两个等量关系是；
甲种纸盒所用的正方形纸片+乙种纸盒所用的正方形纸片=150
甲种纸盒所用的长方形纸片+乙种纸盒所用的长方形纸片=300
问题6；
某铁路桥长1 000 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40 s．求火车的速度和长度。
（2）；如何找出两个等量关系。
（3）；如何列二元一次方程组解决应用问题。
本课创设的情境的问题是利用示意图进行分析，示意图是帮助我们分析各个量之间的相互关系的一种有效的工具。
问题5的部分信息呈现在图中，需要学生根据图来分清每个甲种无盖的长方体纸盒或乙种无盖的长方体纸盒所需正方形和长方形两种硬纸片的多少。
七年级数学下册8.3实际问题与二元二次方程组教案6人教版
二元一次方程组（加减消元法）教学内容分析：通过上节课的学习，学生已体验到解二元一次方程组的基本思路是消元，可以通过代入法来达到消元的目的，但也发现当方程组的两个方程中没有字母的系数为1（或－1）时，用一个未知数的代数或表示另一个未知数代入另一个数，计算比较麻烦，这样本节课的加减消元法可使消元的手段变得简单，本节课要使学生掌握用加减法解二元一次方程组。
这样学生解二元一次方程组的技能已形成，为下面解应用题，为后来的解二元一次方程组打下基础。
教学目标：1、体会加减消元法形成的思路。
2、了解加减消元法解二元一次方程组一般步骤。
3、掌握用加减法解二元一次方程组。
4、初步形成用便捷的消元法（即加减法和代入法）来解题。
教学重点、难点：重点是了解加减法的一般步骤，如例4那样没有未知数的系数相同（或相反数）数以达到未知数系数相同（或相反）。
教学准备：抽拉或实物演示）。
教学过程：一、复习旧知 练习引入1、你是如何用代入法解二元一次方程组的？ 2x+3y=100 ①2、解方程组4x+3y=130 ②投影显示学生的解题过程，对把（100－2x ）作为3y 二、直观显示 体验转化1、同多媒体（投影片抽拉或实物）显示天平的一边拿掉2个小立方体和3右边拿掉100克的砝码，天平仍显示平衡。
2、合作学习：如何使方程组⎩⎨⎧=+=+1303410032y x y x 达到消元的目的。
3、让学生发表对解本题的体会（①方法的不同；②比较两种解法哪个更便捷）。
4、归纳：通过将方程组中的两个方程相加式相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）。
三、学习新知 自主建构2s+3t ＝2 ① 1、典例选讲例3，解方程组2s －6t ＝－1 ②390162232=+-=-=+t t s t s解：①－②得9t ＝3 ∴t ＝31 把t ＝31代入①，（代入②可以吗？），得23132=⨯+s ∴21=s ∴方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3121t s2、做一做，P97的做一做3反用加法）。
七年级数学下册8.3再探实际问题与二元二次方程组教案6人教版
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提出问题；
(1);此题相等关系是什么？
答；①；5节1号电池的质量+6节5号电池的Байду номын сангаас量=500g
②；3节1号电池的质量+4节5号电池的质量=310g
小结列方程组解决简单的实际问题的步骤；
1；理解题意，找出表示实际问题意义的两个相等关系；
2；在求解的过程中，设两个未知数，再根据相等关系列出方程组；
教
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一；探索新知；
问题1；国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的旅客共2200人，收旅游费2000万元，其中一日游每人收费200万元，三日游每人收费1500万元。该旅行社接待一日游和三日游的旅客各多少人？
提出问题；
（1）；如何设未知数？
（2）；如何找出表达实际问题的两个相等关系？
提出注意问题；
3；解这个方程组；
4；检验并写出答案。
二；补充例题；
（1）；小明买了80分与2分的邮票11枚，花了16元。80分与2分的邮票各买了多少枚？
根据题意，得；
x+y=11
0.8x+0.2y=16
解这个方程组，得.
x=5
y=6
答；80分的邮票买了5枚。2分的邮票买了6枚。
三；练一练；
课本P115
1, 2.
在问题1，2的教学中，应留出足够的时间让学生探索和尝试，在列出二元一次方程组的过程中，应强化建模的思想，以培养学生列出二元一次方程组化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，另外，在解决实际问题的过程中，使学生进一步掌握用方程组解决问题的技能。
重点
与
难点
（1）；根据题意，列出二元一次方程组。
七年级数学下册8.3再探实际问题与二元二次方程组教案7人教版
某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需时间8 s、铜8 g；生产一个乙种产品需时间6 s、铜16g．如果生产甲、乙两种产品共用时1 h，用铜6．4㎏。甲、乙两种产品各生产多少个?
分析；
（1）；列表分析；
（2）；找出两个两个等量关系；
①；生产甲种型号的产品所用的时间+生产乙种型号的产品所用的时间=1 h，
课本;P117：1, 2.
课本安排了问题4这个例题，应该让学生讨论怎样设未知数和怎样分析数量关系，并鼓励学生先尝试，再讨论．要让学生充分发表意见。
问题4的部分信息是用表格呈现的，教学中可以适当解释表格所表达的意义。
问题4同样可把列表做为建模策略，分析问题中所蕴含的数量关系。
做一做、练一练，请学生上黑板做。
（1）；列出二元一次方程组，并求出解。
（2）；正确列出表格，找出应用题中的两个等量关系。
教学工具
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教学
环节
教师活动、方式
学生活动、方式
情
景
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某校七年级甲、乙班的学生共有80名，在一次数学测验中，两个班的优秀率是50％，其中甲班优秀率是40％，乙班优秀率是60％．七年级甲、乙班各有多少名学生?
备课组
数学
班级
层次
一
课型新授主Fra bibliotek人课题；8.3实际问题与二元一次方程组（2）
教
学
目
标
知识与能力
（1）；学会列表格找等量关系，从而很容易列出方程组。
（2）；通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系。
情感与态度
体会代数方法的优越性，从而提高学生的学习数学的极极性。
重点
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 8.3.2 实际问题与二元
8.3.2实际问题与二元一次方程组预习案预习目标掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法.一、预习要点：1. 解决间接求解的应用题的思路：先根据题目中给出的建立方程组求解，再用求出的解去解决题目要求的问题.请同学们阅读课本第100-101页，看哪些同学能又快又准确地解答以上问题？对于不理解的，分小组讨论.二、预习检测1．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（）A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔8元 D．赔18元2．甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，•那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（）A．24千米/时，8千米/时 B．22.5千米/时，2.5千米/时C．18千米/时，24千米/时 D．12.5千米/时，1.5千米/时3．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）A．23(2),2x yx y+=+⎧⎨=⎩B．23(2),2x yx y-=-⎧⎨=⎩C．22(2),3x yx y+=+⎧⎨=⎩D．23(2),3x yx y-=-⎧⎨=⎩4．某文具店出售单价分别为120元和80•元的两种纪念册，•两种纪念册每册都有30%的利润．某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为120•元的纪念册则钱不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为80元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（）A．8册 B．9册 C．10册 D．11册我的疑惑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区.___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________。
七年级数学下册8.3再探实际问题与二元二次方程组教案4人教版
多少个？ 提出问题：
①学生自探
5 / 21
word
（1） 已知数是什么？未知数是什么？ （2） 能找到几个等量关系？ （3） 单位是否一致？ 探索解决问题的方法
你能告诉我等量关系或方程吗？ 新课讲解： 分析：
甲种产品 x 个 乙种产品 y 个 用时/s 用彤/g
总计
②再组织学生议一议， 在四人小组中发表自 的意见。
的解。
2x x 2
y y
a b
的解
x y
3 5
求 a,b 的值。
学生板演
（1）
x 2y 3x y
9 / 21
作业 P120 2 ,4
问题 3 分析： 解题过程
word
板
书
设
计
问题 4
分析：
解题过程
教
学
后
记
第八章二元一次方程组
课题
课
本课（章节）需 3 课时
时
本 节 课 为 第 3 课时
分
为 本 学期总第课时
配
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1. 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际
5.若甲数比乙数的 2 倍小 3，且甲、乙两数的和是 9，求甲、 乙两数。
B 组题： 1.一长方形周长为 24，现把长、宽都增加 3，周长变为 36。 求原来长方形的面积。 2.一个两位数，其个位与十位的数字之和为 6。现把十位数字 与个位数字对调，产生的新的两位数比原来的两位数大 18。求 原来的两位数。
3 1cm,求梯形上、下底的长度。
5.甲乙两人一起检修一条 1000m 的煤气管道。如果甲乙合作， 需要 4h。现在已突然有事，甲一人工作，共花费 10h 完成。问 甲乙的检修速度各为多少？
七年级数学下册8.3实际问题与二元二次方程组教案10人教版
【教学目标】【知识目标】使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题【能力目标】通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【情感目标】通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心。
【重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。
【难点】根据题意找出等量关系，列出方程。
【教学过程】一、我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如[九章算术]下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。
“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。
问题2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35 解之得x=232x+4y=94 y=12答：共有鸡23只，兔12只。
这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”……二、 中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题例1、 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？（用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？）（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设绳子长x 尺，井深y 尺，则1453=-=-y x y x 解之得x= 48y=11 答：绳子长为48尺，井深11尺。
8.3.3实际问题与二元次方程组(三)
题目所求数值是 销售款-（原料费+运输费） 为此先需先解出 x（产品数量） 与
y（原料数量）
规范解题
解：设制成x t产品，购买y t原料，依题意，得
1.5×(20x+10y)=15000 1.2×(110x+120y)=97200 解得 x=300 y=400
∴销售款-（原料费+运输费） =8000×300-（1000×400+15000+97200） =1887800（元） 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1887800元
答： A型号计算器的单价为35元，B型号计算 器的单价为25元
10.解: (1)设该商场购进甲种矿泉水x箱，乙种 矿泉水y箱，依题意，得 x+y=500 24x+33y=13800 x=300 解得 y=200 答：该商场购进甲种矿泉水300箱，乙种矿泉 水200箱 (2)商场共获得利润： 300 × (36-24) +200 ×(48-23)=6600（元） 答： 该商场共获得利润6600元
A 铁路 120km B 公路 20km 公路 10km 长青化工厂
探究新知
.
铁路110km
思考
1.题目所要求的问题是什么？
销售款-（原料费+运输费）= ？
2.销售款与什么有关？原料费呢？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关
3.如何根据未知量设未知数？
设制成的产品数量为x t，购买的原料数量为y t
小试牛刀 《名师测控》P64. 6
甲 水路20km 乙 陆路 30km
.
果品公司
水路 10km
陆路40km
思考
甲 水路20km 乙 水路 10km 陆路40km 陆路 30km
教学设计4：8.3 实际问题与二元一次方程组（2）
8.3实际问题与二元一次方程方程组（2）教学设计教学目标1．用二元一次方程组解决“探究2”提出的问题．2．寻求“探究2”的多种解决方案．3．加强列方程组的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略．教学重点阅读理解，寻求题中等量关系列方程．教学难点寻找“关键词”，列出等量关系．教学过程探究据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地一分为二，使甲、 乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？问题1．你能设计出几种种植方案？问题2．说说你的设计思路．推进新课让学生仔细阅读材料内容，土地是长方形的，要一分为二，最简单的方法是分成什么形状？提出下列问题供学生在解决问题时思考．1．如何设未知数？2．总产量与单位产量关系如何？3．设出未知数后，从哪句话中能找到等量关系？总结结果：种植方案1：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和EBCF ，设AE=x m ，EB=y m ，长方形土地的长为200m ，所以x +y =200． ①总产量=面积×单位面积产量．设甲的单位面积产量为a ，因为甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，所以乙的单位面积产量就是1.5a ，即a ．甲种作物的总产量为x·100·a ，乙种作物的总产量为y ·100·32a ，根据总产量比值是3：4可以列出第二个方程（x ·100·a ）：（y ·100·32a ）=3：4． ② 将①②两个方程联立就可以得到方程组：20,3(100):(100)3:4.2x y a x a y +=⎧⎪⎨=⎪⎩ 将方程②化简，得2x ：3y =3：4． ③所以8x =9y ． ④由①，得y =200-x ．将④代入③，得8x =9（200-x ）．所以x =180017≈106． 把x =106代入④，得y =200-106=94．所以这种种植方案为：过长方形土地长边上离一端约106m 处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物．种植方案2：如图3，甲、乙两作物种植区域分别为长方形AEFB 和EFCD ，设AE=x m ，ED=y m ． 使方案1同样的思考方法可得方程组：100,3(200):(200)3:4.253,47.x y x a y a x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩≈⎧⎨≈⎩解得 所以这种种植方案为：过长方形土地短边上离一端约53m 处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物．3.412.1.538.9⨯=⨯===甲作物面积甲作物单产乙作物面积乙作物单产甲作物单产乙作物单产甲作物面积所以乙作物面积 那么我们只要把长方形土地分成面积比为8：9的两块，就可以满足种植要求， 这样就有无数多种分割方法，比如分成两块梯形，只是分成梯形后我不会具体求解． 数学游戏：甲、乙两人做加法，甲在其中一个加数后面多写了一个0，得和为2 342；乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，求原来的两个加数．设其中一个加数为x ，另一个加数为y ，若x 被改动了，则甲做和时该数变为10x ，乙做和时，该数变为110x ，于是得方程组： 102342,165.10x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 用代入法或加减法解此方程组都不难，那么我们分组比赛怎么样？请两组各派一名代表板演． 解法一：由①，得y =2 342-10x ． ③把③代入②，得110x +2 342-10x =65，解得x =230． 把x =230代入③，得y =2 342-10×230=42．∴230,42.x y =⎧⎨=⎩答：原来的两个加数分别为230和42．解法二：①-②，得10x-110x=2 277，解得x=230．把x=230代入①，得10×230+y=2 342，∴y=42．∴230,42. xy=⎧⎨=⎩答：原来的两个加数分别为230和42．课堂小结通过进一步学习用二元一次方程组解决实际问题，同学们要学会分析阅读材料，学会从给定问题中寻找等量关系，从而建立数学模型．而且我们还了解到了同一数学问题，并非只有一种方案，往往是多元化，要从不同角度来观察问题、解决问题．布置作业习题8．3 4．。
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分析：题中共有A、B、C三个型 号电脑，而该校只能购买两种型 号，在不考虑花费的情况下，可以 有三种选择，即A、B两个型号， 或B、C两个型号，或A、C两个型 号；但是，题中要求总花费为固定 金额，所以，要利用解方程组来判 断每种方案的可行性。由于每种方 案中每个型号的电脑台数是不确定 的，因此，要分情况讨论。
C
1100 x 3 1.5 100 y 4
A x E y B
解：设从离原长方形土地的长边一端x m处分开，则 离长方形长 边另一端为y m，且一边长为x m的长 方形内种植甲作物，一边长为y m的长方形种植乙作 物；根据题意列方程组，得
1 4 100 x 1.5 3 100 y x y 200
x 20 解这个方程组得 y 5
42 x 20 y 940
答：平均每只母牛约需饲料 20 千 千 克，每只小牛1天需饲料 5 克，饲养员李大叔对母牛的食量估 计 较准确 ，对小牛的食量估 偏高 。 计
请你帮他估估看
长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取 “1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3 段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那 2米和1米的各应多少段？
⑹写出结论并作答。
探究一
养牛场原有30只母牛和15只 小牛，一天约需要饲料675kg；一 周后又购进12只母牛和5只小牛， 这时一天约需用饲料940kg.饲养 员李大叔估计平均每只母牛一天 约需饲料18~20kg,每只小牛一天 约需饲料7~8kg.你能否通过计算 检验他的估计？
分析：
题中存在着两个未知量
15 解这 x 105 17 个方 2 程组 y 94 得 17
保留 x 106 整数 y 94 得
答：过长方形土地的长边 上离一端约 106m 处，把 这块地分成两个长方形， 较大的一块种 甲 种作物， 较小的一块种 乙 种作物。
方案二：
分析：一种种植方案可以设计为如图所示，甲、乙两种 作物分别种植在长方形AEFB和长方形DCFE区域内； 设BF=x m， CF=y m， 题中存在的相等关系为： ①分割的两个长方形的宽之和为原长方形的宽 ②分割的两个长方形内所种的甲乙两种作物产量之比为 3：4 同时，我们还知道：单位面积内的产量×面积 =总产量 由题意可得产量比为
“决策方案”类问题解题的一般步骤： ⑴审题，弄清题意； ⑵根据题目中所给的关系分情况找出相 等关系； ⑶在每种情况下设未知数； ⑷根据所找的相等关系列出方程 （组）； ⑸解方程（组），检验解的正确性； ⑹根据题中的要求找出符合题中要求的 方案并作出决策; ⑺写出结论并作答。
作业： 课本第108页第4、 5、9题
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何?
你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
考考你
1.列方程（组）解应用题的一般步骤：
⑴审题，弄清 题意 ; ⑵根据题目中所给的关系找出 相等关系 ; ⑶设未知数,可 直接设元 ，也可 间接设元 ； ⑷根据所找的 相等关系 列出方程（组）; ，检验解的正确性； ⑸ 解方程（组）
探究二
据以往的统计资料，甲、乙两 种作物的单位面积产量的比是1： 1.5，现要在一块长200米，宽 100米的长方形土地上种植这 两种作物，怎样把这块地分为 两个长方形，使甲、乙两种作 物的总产量的比是3：4（结果 取整数）？
方案一：
分析：一种种植方案可以设计为如图所示，甲、乙两种 作物分别种植在长方形AEFD和长方形BCFE区域内； 设AE=x m， BE=y m， 题中存在的相等关系为： ①分割的两个长方形的长之和为原长方形的长 ②分割的两个长方形内所种的甲乙两种作物产量之比为 3：4 同时，我们还知道：单位面积内的产量×面积 =总产量 由题意可得产量比为 D F
16 解这 x 52 17 个方 1 程组 y 47 得 17
保留 x 53 整数 y 47 得
答：过长方形土地的短边 上离一端约 53m 处，把 这块地分成两个长方形， 较大的一块种 甲 种作物， 较小的一块种 乙 种作物。
你来做决策
已知某电脑公司有A型、B型、C 型三种型号的电脑，其价格分别为A 型每台6000元，B型每台4000元，C 型每台2500元。我市某中学计划将 100500元钱全部用于从该电脑公司购 进其中两种不同型号的电脑共36台， 请你设计出几种不同的购买方案供该 校选择，并说明理由。
解： 10 2 x y 18
解得
x 8 y 2
答：他估计的不准确;两米长的8段，一米长的2段。
“判断估计是否准确” 类问题的解题一
般步骤：
⑴审题，弄清题意； ⑵根据题目中所给的关系找出相等关系； ⑶设未知数； ⑷根据所找的相等关系列出方程（组）； ⑸解方程（组），检验解的正确性； ⑹与题中的估计进行比较，判断估计的 准确性； ⑺写出结论并作答。
①母牛一天所需的饲料量 ②小牛每天所需的饲料量； 还存在着两个相等关系 ①购进新牛前所有母牛和所有小牛每 天所需的饲料总量为675kg ②购进新牛后所有母牛和所有小牛每 天所需的饲料总量为 940kg
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各 约需饲料x千克和y千克，根据题意 列方程组 30 x 15 y 675
D C y E F x A B
1 200 x 3 1.5 200 y 4
解：设从离原长方形土地的短边一端x m处分开，则 离长方形短边另一端为y m，且一边长为x m的长方 形内种植甲作物，一边长为y m的长方形种植乙作 物；根据题意列方程组，得
1 4 200 x 1.5 3 200 y x y 100