湖北地区八校2017年度届高三第一次联考数学(理科)试题

鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2017届高三第一次联考数学（理科）试题命题学校：荆州中学命题人：荣培元审题人：邓海波张云辉马玮第Ⅰ卷一 .选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数103izi=+(i为虚数单位)的虚部为A.1B. 3C. 3-D.1542. 已知集合{}{}22|21,230xA xB x x x+=<=-->，则BACRI)(=A.[2,1)-- B. (,2]-∞- C. [2,1)(3,)--+∞U D. (2,1)(3,)--+∞U3. 下列选项中，说法正确的是A.若0a b>>，则1122log loga b>B. 向量(1,),(,21)a mb m m==-r r()m R∈共线的充要条件是0m=C. 命题“*1,3(2)2n nn N n-∀∈>+⋅”的否定是“*1,3(2)2n nn N n-∀∈≥+⋅”D. 已知函数()f x在区间[,]a b上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b⋅<，则()f x在区间(,)a b内至少有一个零点”的逆命题为假命题4. 实数30.3a=，3log0.3b=，0.33c=的大小关系是A. a b c<< B. a c b<< C. b a c<< D. b c a<<5. 函数321yx=-的图象大致是A. B. C. D.6. 已知32x dxλ=⎰,数列{}n a是各项为正数的等比数列,则423a aaλ+的最小值为A. 3B. 2C. 63D. 67. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A .34π+ B. 42π+ C.942π+ D. 1142π+ 8. 若实数,x y 满足3326x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则22(1)x y ++的最小值为A. B.C. 8D. 109. 成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究，从下面这首古民谣中可知一二：南山一棵竹， 竹尾风割断， 剩下三十节，一节一个圈. 头节高五寸①，头圈一尺三②. 逐节多三分③，逐圈少分三④. 一蚁往上爬，遇圈则绕圈. 爬到竹子顶，行程是多远？ 此民谣提出的问题的答案是(注：①五寸即0.5尺. ②一尺三即1.3尺. ③三分即0.03尺.④分三即一分三厘，等于0.013尺.) A. 72.705尺 B. 61.395尺 C. 61.905尺 D. 73.995尺10. 已知直线()y kx k R =∈与函数213() (0)4()1 2 (0)2x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图象恰有三个不同的公共点，则实数k 的取值范围是A .3(,)2+∞ B. (,2)(2,)-∞-+∞U C. (,2)-∞- D. (2,)+∞ 11. 已知1x =是函数3()ln f x ax bx x =--(0,a b R >∈)的一个极值点，则ln a 与1b -的大小关系是A. ln 1a b >-B. ln 1a b <-C. ln 1a b =-D. 以上都不对 12. 已知1()sin cos (,)4f x x x x R ωωω=->∈，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(2,3)ππ，则ω的取值范围是A. 3111119[,][,]812812U B. 1553(,][,]41284U C. 37711[,][,]812812U D. 13917(,][,]44812U 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13. 已知向量a r ，b r的夹角为3π，且()1a a b ⋅-=r r r ，||2a =r ，则||b =r .14. 已知数列{}n a 满足：*12211,2,()n n n a a a a a n N ++===-∈，函数3()tan f x ax b x =+，若4()9f a =，则12017()()f a f a +的值是 .15. 定义四个数,,,a b c d 的二阶积和式 a b ad bc c d ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦. 九个数的三阶积和式可用如下方式化为二阶积和式进行计算：12323123123123 a a a b b b b b a c c c c c ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦1312231312 b b b b a a c c c c ⎡⎤⎡⎤+⨯+⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 已知函数2 9() 1 1 2 n f n n n n -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(*n N ∈)，则()f n 的最小值为 .16. 如图所示，五面体ABCDFE 中，////AB CD EF ，四边形ABCD ，ABEF ，CDFE 都是等腰梯形，并且平面ABCD ⊥平面ABEF ， 12,3,4AB CD EF ===，梯形ABCD 的高为3，EF 到平面ABCD的距离为6，则此五面体的体积为 .三.解答题：本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3sin C cb=.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）点D 为边AB 上的一点，记BDC θ∠=，若2πθπ<<，2,CD =5AD =，85a =，求sin θ与b 的值. 18.(本小题满分12分)已知函数()sin() (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.（Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）把函数()y f x =的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数1()(2)()2h x ax g x g x =+-在(,)-∞+∞单调递增，求实数a 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知两数列{}n a ，{}n b 满足13n n n b a =+(*n N ∈)，11310b a =，其中{}n a 是公差大于零的等差数列，且2a ，7a ，21b -成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n S .20.(本小题满分12分)一奶制品加工厂以牛奶为原料分别在甲、乙两类设备上加工生产A 、B 两种奶制品，如用甲类设备加工一桶牛奶，需耗电12千瓦时，可得3千克A 制品；如用乙类设备加工一桶牛奶，需耗电8千瓦时，可得4千克B 制品. 根据市场需求，生产的A 、B 两种奶制品能全部售出，每千克A 获利a 元，每千克B 获利b 元. 现在加工厂每天最多能得到50桶牛奶，每天两类设备工作耗电的总和不得超过480千瓦时，并且甲类设备每天至多能加工102千克A 制品，乙类设备的加工能力没有限制.其生产方案是：每天用x 桶牛奶生产A 制品，用y 桶牛奶生产B 制品(为了使问题研究简化，,x y 可以不为整数).（Ⅰ）若24a =，16b =，试为工厂制定一个最佳生产方案（记此最佳生产方案为0F ）,即,x y 分别为何值时，使工厂每天的获利最大，并求出该最大值；(Ⅱ) 随着季节的变换和市场的变化，以及对原配方的改进，市场价格也发生变化，获利也随市场波动.若24(14)a λ=+，216(155)b λλ=+-（这里01λ<<），其它条件不变，试求λ的取值范围，使工厂当．且仅当．．．采取（Ⅰ）中的生产方案0F 时当天获利才能最大 21.(本小题满分12分)已知函数()ln(2)f x x a ax =+-, 0a >. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）记()f x 的最大值为()M a ，若210a a >>且12()()M a M a =，求证：1214a a <; （Ⅲ）若2a >,记集合{|()0}x f x =中的最小元素为0x ,设函数()|()|g x f x x =+， 求证：0x 是()g x 的极小值点.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标标系xoy 中，已知曲线121cos :9sin 4x C y αα=+⎧⎪⎨=-⎪⎩(α为参数,R α∈），在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线2:sin()4C πρθ+=2-，曲线3:2cos C ρθ=. （Ⅰ）求曲线1C 与2C 的交点M 的直角坐标；（Ⅱ）设,A B 分别为曲线2C ，3C 上的动点，求AB 的最小值.23. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲 设函数()f x x a =-,a R ∈.（Ⅰ）当2a =时，解不等式：()625f x x ≥--；（Ⅱ）若关于x 的不等式()4f x ≤的解集为[1,7]-，且两正数s 和t 满足2s t a +=，求证：186s t+≥.。