2019-2020年高中数学 1.2.4《诱导公式》教案2 新人教B版必修4

数学人教B版必修4教案：1.2.4三角函数的诱导公式

，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角与的三角函数值的关系做好铺垫. (三)问题一般化探究一 1.探究发现任意角的终边与的终边关于原点对称; 2.探究发现任意角的终边和角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称; 3.探究发现任意角与的三角函数值的关系. 设计意图首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进 (四)练习利用诱导公式(二),口答下列三角函数值. (1)sin2250. ;(2)sin2400. ;(3)sin2700. . 喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题. (五)问题变形由sin300=0.5 出发，用三角的定义引导学生求出 sin(300)，Sin1500值,让学生联想若已知sin300 = 0.5,能否求出sin(-300 ),sin(-1500 )的值. 学生自主探究 1.探究任意角与 - 的三角函数又有什么关系; 2.探究任意角与的三角函数之间又有什么关系. 设计意图遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题观察发现到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，
“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题. 在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题共同探讨解决问题简单应用重现探索过程练习巩固.让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习. 3.预期效果本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.

人教新课标版数学高一-数学人教B版必修4导学案 1.2.4诱导公式(2)

导学案：1.2.4诱导公式（2）一、【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

二、【重点难点】1、二组诱导公式形式；2、应用公式求值、化简；3、诱导公式的统一口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

三、【学习目标】1、掌握诱导公式及公式推导，运用公式解决问题；四、自主学习的三角函数间的关系）（与角)(12Z k k ∈++παα：（要会用三角函数线会证明）的三角函数间的关系与角2παα+：（要会用三角函数线会证明）口诀:“奇变偶不变，符号看象限”的含义（理解口诀时利用单位圆和三角函数线并思考 P （x ，y ）关于x 轴y 轴及原点的对称坐标）奇：2π的奇数倍；变：函数名改变；偶：2π的偶数倍；不变：函数名不变；看象限：指+α 这个角所在的象限，其中α可以是任意角但是可以把α理解为第一象限角。

例1、求下列各三角函数值（1）=-)38cos(π （2） sin 930=（3）10tan()3π-（4） 55sin()6π-（5）11cos 4π （6）cos135五、合作探究1、求下列各三角函数值（1）=32sinπ （2）14cos()3π-= （3）=0120sin （4）=32tan π （5）3sin()2πα-= （6）15cot()2πα-= （7）tan(3)πα-=2、化简：)3tan()cos()tan()tan()2sin(απαππαπααπ----+-3、化简（1）)2cos()2sin()25sin()2cos(αππαπαπα-⋅-⋅+-（2）)2tan()23cos()2sin(αππαπα--+（3）=++-32sin 334sin 2)3sin(πππ*4、=⋯⋯⋯⋯000000089tan 88tan 46tan 45tan 3tan 2tan 1tan5．当Z k ∈时，])1cos[(])1sin[()cos()sin(απαπαπαπ+++++⋅-k k k k 的值为（）A ．－1B ．1C ．±1D ．与α取值有关6．设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值7．已知αtan 、αcot 是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且,273παπ<<求)sin()3cos(απαπ+-+的值.六、总结升华1、知识与方法：2、数学思想及方法：七、当堂检测。

高中数学 1.2.4《诱导公式》教案1 新人教B版必修4

1.2.4 （第二课时）角α与(21),k k Z απ++∈的三角函数关系
一、教学目标
知识目标要求学生掌握诱导公式的简单综合运用
能力目标运用数形结合的思想探究问题、解决问题，理解对称变换思想在学生学习过程中
的渗透
素养目标培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，养成勤于联想、善于探索的习惯二、教学重点、难点
重点是诱导公式以及这诱导公式的综合运用
难点是公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透
三、教学方法
在老师的引导下采取由学生亲自动手总结规律，由一般到特殊，由简单到复杂。

变换的思想贯穿始终，在数学教学中将数学思想渗透于知识的传授之中，让学生充分了解对称变换思想在研究数学问题中的作用，初步形成用对称变思想解决问题的习惯。

知识的纵向延伸可以获得知识，而加强知识间的横向联系根能发展学生的思维能力，提高灵活运用知识分析和解决问题的能力，所以在习题的安排上遵循由浅入深，循序渐进的原则。

终边相同，所以三角函数值相等。

由α与απ+
通过本节课的教学，我们获得了诱导公式．值得注意的是公式右端符号．在运用诱导公式进行三角函数的求值或化简中，我们又一次使用了转化的数学思想．通过进行角的适当配
凑，使之符合诱导公式中角的结构特征，培养了我们思维的灵活性。

知识的纵向延伸可以获得知识，而加强知识间的横向联系根能发展学生的思维能力，提高灵活运用知识分析和解决问题的能力。

六、布置作业。

人教版高中必修4(B版)1.2.4诱导公式教学设计

人教版高中必修4(B版)1.2.4诱导公式教学设计介绍本文是对于人教版高中必修4(B版)1.2.4诱导公式教学设计的一些思考和探讨。

公式是数学和物理学科中不可或缺的一个组成部分。

许多数学和物理问题都可以通过公式和运算得出解答。

因此，教学设计如何让学生更加深刻理解公式的应用是一个重要的话题。

课程设计目标通过本次公式诱导的教学，旨在让学生能够：1.掌握公式的基本概念与运用方法；2.理解公式与实际问题的联系；3.发现公式的应用规律，并能利用公式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和创新能力。

教学内容和方法教学内容本次教学的主要内容是诱导公式的应用。

通过将实际问题转化成公式表达式的形式，教授学生如何运用公式解决实际问题。

具体内容包括：1.公式的定义和基本运算；2.常见的几何公式；3.物理学中的公式；4.实际问题与公式的结合应用。

教学方法本次教学采用诱导式教学方法，即通过引导学生自主发现公式的应用规律，来达到深刻理解公式的目的。

具体包括以下步骤：1.提出实际问题并引导学生发现其中的规律；2.通过问题的逐步转化，引导学生发现公式的应用；3.给出具体的公式表达式，并介绍其基本概念和运用方法；4.引导学生自主探究公式与实际问题的联系，并解决相应的问题。

教学过程第一步：引导学生发现规律假设教师的教学目标是让学生掌握三角形面积计算公式，即S=1/2bh。

首先，教师可以提出一个实际问题，比如：“如何计算三角形的面积？”然后，引导学生讨论，观察并发现其中的规律，例如通过将三角形变形成矩形等方法。

第二步：诱导学生发现公式应用接下来，教师可以将问题逐步转化，引导学生发现公式的应用。

例如，通过将三角形变形成矩形，计算面积，将面积再除以2得到三角形面积的计算公式。

第三步：介绍公式的基本概念和运用方法在学生自主发现公式应用规律的基础上，教师可以向学生介绍公式的基本概念和运用方法。

例如，S表示面积，b表示三角形的底边长，h表示三角形的高。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修4 1.2.4 诱导公式》45

三角函数的诱导公式（第一课时）教学设计珠海市第二中学吴格格一、教学背景分析1教材的地位和作用本节教学内容是人教B版必修四第一章第二节《三角函数诱导公式（第一课时）》，主要内容是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用。

本节内容是学习三角函数中十分重要的，承上，有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简，以及三角函数的图象与性质（包括三角函数的周期性）等内容，是十分重要的连接纽带。

2学情分析学生在上几节课已经学习了三角函数的定义以及三角函数线的内容，知道了研究三角函数可以从角的终边与单位圆交点的坐标入手，并且学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉。

这些构成了学生的知识基础。

同时学生也具有一定发现问题、提出问题、解决问题的能力，相信学生可以很好地消化本节课所学的内容。

为此，我们制定了本节的教学目标以及本节课的教学重、难点。

二、教学目标与重难点1教学目标1知识与技能i.能够借助三角函数的定义及终边与单位圆交点的坐标推导三角函数的诱导公式。

ii.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

2过程与方法i.经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

ii.通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3情感、态度、价值观通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。

2教学重点与难点教学重点:探求π－α的诱导公式以及公示的运用。

π-α的诱导公式是在π＋α，－α诱导公式基础上推导得出的。

教学难点:π＋α，－α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的研究方法。

三、教学过程分析1复习回顾角α与角α2π的三角函数值有什么关系？答：终边相同的角的同名三角函数值相等诱导公式1:inα·360° = inα，coα·360° = coα，∈Ztanα·360° = tanα。

高中数学人教B版必修4教案：1.2.4 诱导公式(一) Word版含答案

1.2.4 诱导公式（一）
一、学习目标
1．通过本节内容的教学，使学生掌握α+πk2，-α角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；
2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；
二、教学重点、难点
重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.
难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.
三、教学方法
先由学生自学，然后由教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.。

高中数学人教B版必修4导学案：1.2.4诱导公式二

诱导公式（二）一、学习目标1．掌握诱导公式四、五的推导，并能应用解决简单的求值、化简与证明问题．2．对诱导公式一至五，能作综合归纳，体会出五组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力．3．继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力．二、学习指导五组诱导公式可以概括为一句口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，即诱导公式左边的角可统一写成k·π2±α(k ∈Z)的形式，当k 为奇数时公式等号右边的三角函数名称与左边的三角函数名称正余互变，当k 为偶数时，公式符号右边的三角函数名称与左边一样；而公式右边的三角函数之前的符号，则把α当成锐角，看k·π2±α为第几象限角. 三、自学检测1．诱导公式四～五(1)公式四：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝，cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝，tan ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝ . 以－α替代公式四中的α，可得公式五．(2)公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝，cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝，tan ⎝⎛⎭⎫π2－α＝ . 2. 已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值为 ( ) A ．－233B.233C.13D ．－133．已知sin(α－180°)－sin(270°－α)＝m ，则sin(180°＋α)·sin(270°＋α)用m 表示为 ( ) A.m 2－12B.m 2＋12C.1－m 22D ．－m 2＋12四、典型例题例1 已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35，π2≤α≤3π2，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋2π3的值．跟踪训练1 已知sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫α－π3的值．例2 求证：2sin ⎝⎛⎭⎫θ－32πcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2－11－2cos 2⎝⎛⎭⎫θ＋32π＝tan (9π＋θ)＋1tan (π＋θ)－1.跟踪训练2sin (2π－α)cos (π＋α)cos ⎝⎛⎭⎫π2＋αcos ⎝⎛⎭⎫112π－αcos (π－α)sin (3π－α)sin (－π－α)sin ⎝⎛⎭⎫92π＋α.例3 已知sin(5π－θ)＋sin ⎝⎛⎭⎫52π－θ＝72，求sin 4⎝⎛⎭⎫π2－θ＋cos 4⎝⎛⎭⎫32π＋θ的值．跟踪训练3 已知sin(θ－32π)＋cos ⎝⎛⎭⎫32π＋θ＝35，求sin 3⎝⎛⎭⎫π2＋θ－cos 3⎝⎛⎭⎫3π2－θ.五、课堂小结学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k ·π2±α(k ∈Z)”的诱导公式．当k 为偶数时，得α的同名函数值；当k 为奇数时，得α的异名函数值，然后前面加一个把α看成锐角时原函数值的符号．六、课后作业一、基础过关1．已知f (sin x )＝cos 3x ，则f (cos 10°)的值为( )A ．－12B.12C ．－32 D.32 2．若sin(3π＋α)＝－12，则cos ⎝⎛⎭⎫7π2－α等于( )A ．－12B.12C.32 D ．－32 3．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值等于( ) A ．－13B.13C ．－223D.2234．若sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＋2sin(2π－α)的值为( )A ．－2m3B.2m3C ．－3m2D.3m 2 5．已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝32，且|φ|＜π2，则tan φ等于( )A ．－33B.33C ．－ 3D. 3 6．已知cos(75°＋α)＝13，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是( )A.13B.23C ．－13D ．－237． sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 288°＋sin 289°＝________. 8．求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝－tan α.二、能力提升9．已知tan(3π＋α)＝2，则sin (α－3π)＋cos (π－α)＋sin ⎝⎛⎭⎫π2－α－2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α－sin (－α)＋cos (π＋α)＝________. 10．化简：sin ⎝⎛⎭⎫4k －14π－α＋cos ⎝⎛⎭⎫4k ＋14π－α (k ∈Z )．11．已知sin ⎝⎛⎭⎫－π2－α·cos ⎝⎛⎭⎫－5π2－α＝60169，且π4<α<π2，求sin α与cos α的值．12．已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2，求sin 3(π＋α)＋cos (α＋π)5cos ⎝⎛⎭⎫5π2－α＋3sin ⎝⎛⎭⎫7π2－α的值．。

高中数学：1.2.4 诱导公式一教案新人教B版必修4

1.2.4 诱导公式（一）
一、学习目标
1．通过本节内容的教学，使学生掌握α+πk2，-α角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；
2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；
二、教学重点、难点
重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.
难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.
三、教学方法
先由学生自学，然后由教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.四、教学过程。

人教版高中必修4(B版)1.2.4诱导公式课程设计

人教版高中必修4(B版)1.2.4诱导公式课程设计一、前言本文档主要针对人教版高中必修4(B版)1.2.4诱导公式这一章节进行课程设计。

通过对教学内容的深入理解，本文档将设计一份适用于高中教学的课程，旨在帮助教师更好地进行授课。

二、课程设计1. 教学目标通过本课的学习，学生应该能够：•了解什么是诱导公式，掌握其推导方法；•掌握一类函数积分的计算方法。

2. 教学重点和难点本课的教学重点在于诱导公式的推导与应用，教学难点在于如何正确理解该公式，以及如何运用它进行积分计算。

3. 教学内容及学习方式本次课程设计共分为三个部分：引入、主要内容、巩固拓展。

引入引入环节主要目的在于激发学生学习的兴趣，增加学习的主动性。

例如，可以通过以下方式进行引入：•通过实例引出诱导公式：如某题目中的计算，询问学生是否掌握了正确的计算方法，从而引出本节课的主要内容；•通过同步一些提高班的练习或题目的演示，来让学生感受诱导公式的重要性与实用性。

主要内容主要内容是本节课的重点，主要包括：•什么是诱导公式，以及其推导方法；•应用诱导公式计算各类函数积分的方法；•通过实例让学生更好地理解与掌握诱导公式和函数积分的计算方法。

在主要内容的授课中，可以采用交互式教学的方法，通过讨论、示范，和课堂小组活动等多种方式来加强学生的学习效果。

巩固拓展引入和主要内容讲解之后，接下来是巩固与拓展的环节。

目的在于加深学生对知识的理解及对教材的掌握，增强巩固记忆和知识延伸的能力，使学生得以将所学知识运用到实际问题中。

例如：•做一些有代表性的典型题目；•加深难度，给学生做更具挑战性的题目；•运用课堂小组活动来加强学生的合作意识，达到拓展与应用的目的。

4. 教学评价通过考试、练习、互动交流等方式来进行教学评价。

具体可以采用以下方式：•练习册，学生可以在上面进行课下练习；•考试，对学生进行考试评价；•互动交流，对学生课堂表现、课堂参与度进行评价。

三、总结通过本次课程的设计，学生可以掌握诱导公式的概念以及推导方法，掌握函数积分的计算方法，较好地解决该章节的教学重点和难点，为高中数学教学提供了参考。

高中数学1.2.4 诱导公式教案1 新人教B版必修4

1.2.4（第一课时）诱导公式
教学目标：
1．借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，并掌握其应用；
2．经历由几何特征发现数量关系的学习过程，培养数形结合的分析问题能力；通过独立探讨公式，培养抽象概括能力；了解对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯。

3．揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想
教学重点：诱导公式(一)、（二）的探究、推导及利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、化简和恒等式的证明。

教学难点：在单位圆中对所讨论角与a角终边位置关系特点发现对称性提出研究方法
教学方法与学习指导策略建议
这一部分知识的学习，建议主要以师生互动为主。

多给学生一些感性认识，通过讨论、辨析获得对知识更深层次的理解。

教学过程：。

人教版数学高一人教B版必修4学案1.2.4诱导公式(二)

1.2.4 诱导公式(二)[学习目标] 1.掌握诱导公式四的推导，并能应用解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式一至四，能作综合归纳，体会出四组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力．[预习导引]1．诱导公式四(1)公式四：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin_α， tan ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－cot_α，cot ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－tan_α. (2) 以－α替代公式四中的α，可得如下公式sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin_α， tan ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cot_α，cot ⎝⎛⎭⎫π2－α＝tan_α. 2．诱导公式四的记忆 π2＋α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”.要点一利用诱导公式求值例1 (1)已知cos (π＋α)＝－12，α为第一象限角，求cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α的值． (2)已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝13，求cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α·sin ⎝⎛⎭⎫2π3－α的值．解 (1)∵cos (π＋α)＝－cos α＝－12， ∴cos α＝12，又α为第一象限角．则cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin α＝－1－cos 2α＝－ 1－⎝⎛⎭⎫122＝－32. (2)cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α·sin ⎝⎛⎭⎫2π3－α＝cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π6－α·sin ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π3＋α＝－cos ⎝⎛⎭⎫π6－α·sin ⎝⎛⎭⎫π3＋α ＝－13sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π6－α＝－13cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－19. 规律方法这是一个利用互余、互补关系解题的问题，对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如π3－α与π6＋α，π3＋α与π6－α，π4－α与π4＋α等互余，π3＋θ与2π3－θ，π4＋θ与3π4－θ等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题．跟踪演练1 已知sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫π3－α的值．解 ∵π6＋α＋π3－α＝π2，∴π3－α＝π2－⎝⎛⎭⎫π6＋α. ∴cos ⎝⎛⎭⎫π3－α＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π6＋α ＝sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝33. 要点二利用诱导公式证明恒等式例2 求证：tan (2π－α)cos ⎝⎛⎭⎫3π2－αcos (6π－α)sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝－tan α. 证明左边＝tan (－α)·(－sin α)·cos (－α)sin ⎣⎡⎦⎤2π－⎝⎛⎭⎫π2－α·cos ⎣⎡⎦⎤2π－⎝⎛⎭⎫π2－α ＝(－tan α)·(－sin α)·cos αsin ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π2－α ＝sin 2 α－sin ⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎝⎛⎭⎫π2－α ＝sin 2 α－cos α·sin α＝－sin αcos α＝－tan α＝右边． ∴原等式成立．规律方法利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简．(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子．(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同．跟踪演练2 求证：2sin ⎝⎛⎭⎫θ－3π2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2－11－2sin 2 (π＋θ)＝tan (9π＋θ)＋1tan (π＋θ)－1. 证明左边＝－2sin ⎝⎛⎭⎫3π2－θ·(－sin θ)－11－2sin 2 θ＝2sin ⎣⎡⎦⎤π＋⎝⎛⎭⎫π2－θsin θ－11－2sin 2 θ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫π2－θsin θ－11－2sin 2 θ＝－2cos θsin θ－1cos 2θ＋sin 2 θ－2sin 2 θ＝(sin θ＋cos θ)2sin 2θ－cos 2θ＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ. 右边＝tan (9π＋θ)＋1tan (π＋θ)－1＝tan θ＋1tan θ－1＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ. ∴左边＝右边，故原式成立．要点三诱导公式的综合应用例3 已知f (α)＝sin (α－3π)cos (2π－α)sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos (－π－α)sin (－π－α). (1)化简f (α)；(2)若α是第三象限的角，且cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－31π3，求f (α)的值．解 (1)f (α)＝(－sin α)·cos α·(－cos α)(－cos α)sin α＝－cos α. (2)∵cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝－sin α，∴sin α＝－15，又α是第三象限的角，∴cos α＝－1－⎝⎛⎭⎫－152＝－265， ∴f (α)＝265. (3)f ⎝⎛⎭⎫－31π3＝－cos ⎝⎛⎭⎫－31π3 ＝－cos ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋5π3＝－cos 5π3＝－cos π3＝－12. 规律方法这是一个与函数相结合的问题，解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱．跟踪演练3 在△ABC 中，sinA ＋B －C 2＝sin A －B ＋C 2，试判断△ABC 的形状．解 ∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋B －C ＝π－2C ，A －B ＋C ＝π－2B .又∵sin A ＋B －C 2＝sin A －B ＋C 2， ∴sin π－2C 2＝sin π－2B 2， ∴sin(π2－C )＝sin(π2－B )， ∴cos C ＝cos B .又B ，C 为△ABC 的内角，∴C ＝B .∴△ABC 为等腰三角形.1．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值为( ) A ．－233 B.233C.13 D ．－13答案 D解析 cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝cos ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫α－π6 ＝－sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝－13. 2．已知sin(α－180°)－sin(270°－α)＝m ，则sin(180°＋α)·sin(270°＋α)用m 表示为( ) A.m 2－12 B.m 2＋12C.1－m 22 D ．－m 2＋12答案 C解析 sin(α－180°)－sin(270°－α)＝－sin(180°－α)－sin[180°＋(90°－α)]＝－sin α＋sin(90°－α)＝cos α－sin α＝m ，sin(180°＋α)sin(270°＋α)＝－sin α·(－cos α)＝sin αcos α＝12[1－(cos α－sin α)2]＝1－m 22. 3．cos 2⎝⎛⎭⎫π4－α＋cos 2⎝⎛⎭⎫π4＋α＝________. 答案 1解析原式＝sin 2 ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4－α＋cos 2⎝⎛⎭⎫π4＋α ＝sin 2 ⎝⎛⎭⎫π4＋α＋cos 2⎝⎛⎭⎫π4＋α＝1. 4．已知sin(α－3π)＝cos(α－2π)＋sin ⎝⎛⎭⎫α－3π2，求sin 3(π－α)＋5cos 3(4π－α)3cos 3(5π＋α)－sin 3(－α)的值．解由sin (α－3π)＝cos(α－2π)＋sin ⎝⎛⎭⎫α－3π2，得－sin α＝2cos α.①若cos α＝0，由sin 2α＋cos 2α＝1，得sin α＝±1，此时，①式不成立，故cos α≠0，∴tan α＝－2.∴sin 3(π－α)＋5cos 3(4π－α)3cos 3(5π＋α)－sin 3(－α)＝sin 3α＋5cos 3α－3cos 3α＋sin 3α＝tan 3α＋5－3＋tan 3α＝(－2)3＋5－3＋(－2)3＝311.1.学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k ·π2±α(k ∈Z )”的诱导公式．当k 为偶数时，得α的同名函数值；当k 为奇数时，得α的异名函数值，然后前面加一个把α看成锐角时原函数值的符号．2．诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法．3．诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通．。

高中数学：1.2.4 诱导公式三教案新人教B版必修4

诱导公式（三）
一、学习目标
1．通过本节内容的教学，使学生进一步理解和掌握四组正弦、余弦和正切的诱导公式，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；
2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；
二、教学重点、难点
重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.
难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.
三、教学方法
复习课。

通过由浅入深的例题，讲练结合。

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