有理数计算培优100题
七年级有理数培优题(有答案)
有理数培优题根底训练题一、填空：1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于〔 〕。
2、假设∣a ∣=－a,那么a 〔 〕0.3、任何有理数的绝对值都是〔 〕。
4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是〔 〕。
5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是〔 〕。
6、||3,||2,||a b a b a b ==-=-，那么a b +=〔 〕7、|2||3|x x -++的最小值是〔 〕。
8、在数轴上，点A 、B 分别表示2141，-，那么线段AB 的中点所表示的数是〔 〕。
9、假设,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，那么()20102a b mn p p++-=〔 〕。
10、假设abc ≠0，那么||||||a b c a b c++的值是〔 〕 . 11、以下有规律排列的一列数：1、43、32、85、53、…，其中从左到右第100个数是〔 〕。
二、解答问题：1、x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。
3、假设2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。
4、假设,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
5、计算：－21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋7217 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。
现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？能力培训题知识点一：数轴例1：有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么〔 〕 A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练：1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有〔 〕〔“祖冲之杯〞邀请赛试题〕A ．1B ．2C ．3D ．43、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。
专题2.21有理数运算精选100题(专项练习)2(培优练)「含答案」
(2)
-12
+
3´ -23
-
-6
¸
æ çè
-
1 3
ö2 ÷ø
．
48．简便计算：
(1)
æ çè
1 3
-
5 7
-
2 5
ö ÷ø
´105
；
(2) -24´ 0.125 + 24´ 3 + -24´ 1 ．
8
4
49．计算：
(1) 33.1-10.7 - -22.9 - - 23
10
(2) 4 - -2 ¸ 1 ´ -3
(1)
éë3
-
-2 2
ù û
´
-6
¸
2 3
；
(2)
æ çè
5 6
-
1 2
-
7 12
ö ÷ø
¸
æ çè
-
1 24
ö ÷ø
．
28．计算：
(1) -1´ -4 + 22 ¸ 7 - 5 ；
(2) 25´ 3 - -25´ 1 - 25´ 1 （简便计算）．
4
2
4
29．计算：
(1)
-52
´
éê
êë
-15
+
【详解】（1）解： -9 + 5 - +11 - -16
= -9 + 5 -11+16 = -9 -11+ 5 +16 = -20 + 21
=1
（2）解： -23 + éë-42 - 1- 32 ´ 3ùû
= -8 + éë16 - 1- 9´ 3ùû = -8 + éë16 - -8´ 3ùû = -8 + éë16 - -24ùû
浙教版(2024)七年级上册第二章 有理数的运算 培优(含答案)
浙教版七年级上册第二章有理数的运算培优一、选择题1．2024年4月25号，我国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，飞船的速度约为每小时29000千米，数据29000用科学记数法表示为（）A．2.9×106B．2.9×105C．2.9×104D．29×1052．根据有理数加法法则，计算2+（﹣3）过程正确的是（ ）A．+（3+2）B．+（3﹣2）C．﹣（3+2）D．﹣（3﹣2）3．有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）A．−9+3=−6B．−9−3=−12C．9−3=6D．9+3=124．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．b+c＞3B．a﹣c＜0C．|a|＞|c|D．﹣2a＜﹣2b5．若式子x−2+(y+3)2=0，则(x+y)2025等于（ ）A．−1B．1C．−32025D．320256．计算：(−517)2023×(−325)2024=（ ）A．−1B．1C．−517D．−1757．22023个位上的数字是( )A．2B．4C．8D．68．求1+2+22+23+⋯+22018的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22018，则2S=2+22+23+⋯+ 22019，因此2S−S=22019−1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+⋯+52018的值为（ ）A．52018−1B．52019−1C．52019−14D．52018−149．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）A．(12)3米B．(12)5米C．(12)6米D．(12)12米10．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题11．用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是 ．12．小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b=3a+2b，请照此程序运算（−4）*3= ．13．定义一种新的运算“(a,b)”，若a c=b，则(a,b)=c，如：(2,16)=4．已知(3,9)=x,(3,y)=4，则x−y= ．14．已知|3a+b+5|+(2a−2b−2)2=0，那么2a2−3ab的值为 ．15．“转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1）可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2）计算12+14+18+116+132+164＝ ．16．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了34×25=850的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为 ，该图表示的乘积结果为 ．三、解答题17．（1）计算：(−34−59+712)÷(−136)．（2）计算：−12022−|12−1|÷3×[2−(−3)2]．18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)19．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．20．用“※”定义一种新运算，规定a※b=b2−a，如1※3=32−1=8，（1）求1※2的值；（2）求(1※2)※(−5)的值．21．老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下：（1）若黑板上的有理数为“−4”，求应写在纸条上的有理数；（2）学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？22．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：每月用水量收费不超过10吨的部分水费1.6元/吨10吨以上至20吨的部分水费2元/吨20吨以上的部分水费2.4元/吨（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费_____ 元．（直接写出结果）（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？四、综合题23．阅读理解：计算(1+12+13)(12+13+14)−(1+12+13+14)(12+13)时，若把分别(12+13)与(12+13+14)看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化难度，过程如下：解：令12+13=x，12+13+14=y，则原式=.(1+x)y−(1+y)x=y+xy−x−xy=y−x=1 4（1）上述过程使用了什么数学方法？ ；体现了什么数学思想？ ；（填一个即可）（2）用上述方法计算：①(1+12+13+14)(12+13+14+15)−(1+12+13+14+15)(12+13+14)；②(1+12+13+…+1n−1)(12+13+14+…+1n)−(1+12+13+…+1n)(12+13+14…+1n−1)；③计算：1×2×3+2×4×6+3×6×9+4×8×12+5×10×151×3×5+2×6×10+3×9×15+4×12×20+5×15×25.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】0.612．【答案】−613．【答案】−7914．【答案】−415．【答案】636416．【答案】3；72817．【答案】（1）26；（2）1618．【答案】图见解答，−3<3<−(−2)<|−3|<(−2)2219．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③102313220．【答案】（1）3（2）2221．【答案】（1）4（2）322．【答案】（1）解：∵小刚家6月份用水15吨，∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（15-10）×2＝26（元），故答案为：26.（2）解：由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，依题意得：1.6×10+2（x-10）＝1.75x ，解得：x ＝16，答：小刚家7月份的用水量为16吨.（3）解：因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．设小刚家9月份的用水量为x 吨，则8月份的用水量为（40-x ）吨，①当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6解得：x ＝8，②当10＜x ＜20时，依题意得：16+2（x-10）+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6解得：x ＝6不符合题意，舍去．综上：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨.23．【答案】（1）换元法；整体思想（转化思想）（2）解：①令12+13+14=a ，12+13+14+15=b ，∴b-a=15，∴原式=（1+a ）b-（1+b ）a=b+ab-a-ab=b-a=15；②令12+13+…+1n−1=m ，12+13+14+1n =t ，∴t-m=1n，∴原式=（1+m ）t-（1+t ）m=t+mt-m-mt=t-m=1n；③令1×2×3=x ，1×3×5=y ，∴x y =615=25∴原式=x +2x +3x +4x +5x y +2y +3y +4y +5y =15x 15y =x y =25.。
完整版)有理数培优训练
完整版)有理数培优训练有理数培优训练一、选择题：1.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a,1,-1，那么|a+1|表示（）A。
A、B两点的距离 B。
A、C两点的距离C。
A、B两点到原点的距离之和 D。
A、C两点到原点的距离之和2.定义运算符号“*”的意义为：a*b = (a+b)/(ab) （其中a、b均不为0）。
下面有两个结论（1）ab运算“*”满足交换律；（2）运算“*”满足结合律。
其中（）A。
只有（1）正确 B。
只有（2）正确C。
（1）和（2）都正确 D。
（1）和（2）都不正确3.如果a,b,c为非零有理数，则 |a|+|b|+|c|的值有（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个4.设a+b+c=0，abc>0，则b+c/(a+c)+a+b的值是（）A。
-3 B。
1 C。
3或-1 D。
-3或15.若|m|=m+1，则(4m+1)^2010=A。
-1 B。
1 C。
-1/2 D。
1/26.若19a+98b=0，则ab是（）A。
正数 B。
非正数 C。
负数 D。
非负数7.有理数a、b、c在数轴上的表示如图，则在中间区域的数是（）A。
负数 B。
非正数 C。
非负数 D。
正数8.一杯盐水重21千克，浓度是7%，当再加入0.7千克的纯盐后，这杯盐水的浓度是（）A。
7.7% B。
10% C。
10.7% D。
11%9.a、b都是有理数，现有4个判断：①如果a+ba；④如果a>b，则|a|>|b|。
其中正确的判断是（）A。
①② B。
②③ C。
①④ D。
①③10.若a,b,c是不全为0的有理数，且a+b+c=0，则|a-b|+|b-c|+|c-a|的最小值是（）A。
21 B。
2 C。
12 D。
12611.数a、b、c如图所示，有以下4个判断其中正确的判断是（）①a>b；②ab^2>c；③a-b>-c；④5a>2b。
A。
①② B。
①③ C。
②④ D。
③④二、填空题：12.初一“数学晚会”上，有10个同学藏在10个大盾牌后面。
有理数的及其运算---培优题库3(含解析)
有理数及其运算培优题库31．若|a﹣2|+（﹣b）2＝0，则b a＝．2．已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2）|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求2016x+2017y+2018z的最大值和最小值3．已知a2＝9，|b|＝5，且a＜b，求a﹣b的值．4．计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）（﹣3）×（﹣4）﹣48÷|﹣6|（3）（﹣24）×（﹣﹣）（4）﹣12+×[6﹣（﹣3）2]5．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为3，求（a+b）cd+﹣m2的值．6．在数轴上表示数：22，﹣2，﹣12，1，0，﹣1.5，并将它们用“＜“连接起来．7．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：2|a+b|﹣3|a﹣c|+2|c﹣b|8．阅读探究：12＝；12+22＝；12+22+32＝；12+22+32+42＝；…（1）根据上述规律，求12+22+32+42+52的值；（2）你能用一个含有n（n为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）；（3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．9．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数（m、n都不等于±1），x的绝对值为2，求的值．10．已知a是最大的负整数，且b、c满足|b﹣1|+（c+4）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，P是数轴上点A、B之间一动点（不与点A、B重合），其对应的数为x，化简：|x+1|﹣2|x﹣1|；（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上同时运动，若点C和点A分别以每秒4个单位长度和1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，点A与点C 之间的距离表示为AC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．11．已知在纸面上有一数轴（如图所示）．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可用|m﹣n|表示（1）①数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是②如果表示数a与﹣2的两点之间的距离是4，那么a＝③若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值是（2）①5﹣|x+3|有最大值是．②|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是．12．规定一种新运算“※”，即a※b＝a2﹣（1+b），例如1※2＝12﹣（1+2）＝﹣2，根据规定完成下列问题：（1）求3※（﹣2）的值；（2）求（﹣1）※[3※（﹣2）]的值．13．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，A、B之间距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|．（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|＝3时，求x的值．14．已知三个有理数a，b，c，其积是负数，其和是正数，当时，求代数式x2017﹣2x+2的值．15．（1）已知|x+2|+|y﹣3|＝0，求﹣x﹣y+4xy的值．（2）一只猴子沿一条东西方向的木棒爬行，先以5米/秒的速度向东爬行，然后以2.4米/秒的速度向西爬行，试求它向东爬行2秒，又向西爬行5秒后与出发点的距离及方向．16．阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．17．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是；（2）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8①第几次滚动后，大圆离原点最远？②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．18．如图所示，丁丁做了一个程序图，按要求完成下列问题．（1）当丁丁输入的数为6时，求输出的结果n；（2）若丁丁某次输入数m后，输出的结果n为﹣5.5．请你写出m可能的2个值．19．王老师在一节数学课上讲解了二道例题：请你参考黑板上王老师的讲解，用运算律简便计算：（1）99×15；（2）999×118+999×（﹣）﹣999×．20．如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣2，点B对应的数是10．现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．（1）A、B两点之间的距离为；（2）当t＝1时，P、B两点之间的距离为；（3）在运动过程中，线段PB、BQ、PQ中是否会有两条线段相等？若有，请求出此时t的值；若没有，请说明理由．21．当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，求相应x的取值范围，并求出最小值．22．若我们定义a*b＝4ab﹣（a+b），其中符号“*”是我们规定的一种运算符号．例如：6*2＝4×6×2﹣（6+2）＝40．依据以上内容，求下列式子的值．（1）（﹣4）*（﹣2）；（2）（﹣1）*2．23．已知|a+3|+|b﹣5|＝0，x，y互为相反数，求3（x+y）﹣a+2b的值．24．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作aⓝ读作“a的圈n次方”【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③＝，＝（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1C.3③＝4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（﹣3）④＝；5⑥＝；＝10 ⑩＝（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是（5）算一算：．25．有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，．（1）化简|a+1|；（2）化简：|b﹣1|；（3）化简：|ab﹣1|；（4）化简：|a﹣b﹣1|+|a+b+1|．26．计算：（1）11+（﹣18）﹣12﹣（﹣19）（2）（﹣5）×6+（﹣125）÷（﹣5）（3）﹣22×（）+8÷（﹣2）2（4）．27．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．28．如果|a+1|+（b﹣2）2＝0，求（a+b）2009+a2008的值．29．规定一种新的运算：a*b＝ab﹣a﹣b+1，如3*4＝3×4﹣3﹣4+1＝6，试求x*y的值，其中其中x和y满足（x+2）2+|3﹣y|＝0．30．已知a，b是有理数，且a，b异号，试比较|a+b|，|a﹣b|，|a|+|b|的大小关系．31．已知|2a﹣2|+|3b﹣1|+|c+4|＝0，求﹣2a+6b+2c的值．32．已知|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，求3a﹣2b的值．33．国庆节放假时，小华一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了4千米到超市买东西，然后又向东走了3千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）问超市A和外公家C相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.09升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到0.1升）34．如果有理数a、b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，试求…的值．35．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则．综上所述，值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值．36．如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．37．阅读理解：|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么|a﹣1|可以看作是a这个数在数轴上对应的点到1的距离：|a﹣1|+|a2|就可以看作是a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和，下面我们结合数轴研究|a﹣1|+|a﹣2|的最小值，我们先看a表示的点可能的三种情况：（1）a 点在1的左边；（2）a点在1、2之间（包括在1、2上）；（3）a点在2的右边．（1）a在1的左边，从图中很明显看出a到1和2的距离和明显大于1；（2）a点在1、2之间（包括在1、2上）可以看出a到1和2的距离和等于1；（3）a在2的右边，从图中很明显看出a到1和2的距离和明显大于1；那么我们可以得到当a在1、2之间（包括在1、2上）时，|a﹣1|+|a﹣2|有最小值的结论．问题解决：（1）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的几何意义是．（2）请你结论数轴探究|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是；并在数轴上描出得到最小值时a所在的位置．深入探究：通过材料的飞分析和问题的解决，你现在对|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|…求最小值问题有所了解吗？找到a点在数轴上的位置可以帮助我们顺利解决问题，下面你自己再结合数轴算一算|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|的最小值是．（3）求|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|…+|a﹣2017|的最小值．38．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、党校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东400m 处，商场在学校西200m处，医院在学校东600m处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示四家公共场所的位置．（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．39．一天，小天和小海利用温差来测量山峰的高度．小海在山脚测得气温是4℃，小天同时在山顶测得气温是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降8℃，问这个山峰有多高？40．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e是绝对值最小的有理数，求的值．41．已知|2x﹣1|+（y+2）2＝0，求（xy）2016．42．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是绝对值为4的负数，求a++（cd）2017﹣m的值．43．现规定一种运算“*”，对于a、b两数有：a*b＝a b﹣2ab，试计算（﹣3）*2的值．44．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求代数式2017（a+b）﹣3cd+2m的值．45．如果|a+1|+（b﹣2）2＝0，求（a+b）2011+a2010﹣（3ab﹣a）的值．46．小明的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小明家西边150米，邮局位于小明家东边100米，图书馆位于学校西边250米．（1）用数轴表示A、B、C、D的位置（以小明家为原点）（2）一天小明从家里先去邮局寄信后，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了8分钟，试问小明此时的位置在何处？到图书馆和学校的距离分别是多少米？47．邮递员骑摩托车车从邮局出发，先向西骑行3千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行10千米到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1千米表示1个单位长度，画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村的路程有多远？（3）邮递员骑摩托车，每千米耗油0.05升，一共耗油了多少升？48．先阅读，后探究相关的问题．【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B 和点C表示的数分别为和，B，C两点间的距离是．（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|＝3，那么x为．（3）若点A表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x﹣2|的值相等．（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是．49．对于有理数a，b，定义新运算：a△b＝．如果|x+1|+|y﹣3|+|xz+2|＝0，求x△（y△z）的值．50．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）．请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围；（1）包含所有大于﹣3且小于0的数[画在数轴（1）上]；（2）包含﹣1.5、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴（2）上]；（3）同时满足以下三个条件：[画在数轴（3）上]①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．参考答案1．若|a﹣2|+（﹣b）2＝0，则b a＝．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式＝．故答案是：．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2）|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求2016x+2017y+2018z的最大值和最小值【分析】先讨论：|x+1|+|x﹣2|、|y﹣2|+|y+1|、|z﹣3|+|z+1|的最小值，根据它们的积是36，分别得到|x+1|+|x﹣2|、|y﹣2|+|y+1|、|z﹣3|+|z+1|的值，再讨论x、y、z的最大最小值，代入计算出代数式的最大值和最小值．【解答】解：∵|x+1|+|x﹣2|≥3，（|y﹣2|+|y+1|）≥3，（|z﹣3|+|z+1|）≥4，又∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，∴|x+1|+|x﹣2|＝3，|y﹣2|+|y+1|＝3，|z﹣3|+|z+1|＝4，当|x+1|+|x﹣2|＝3时，x最小取﹣1，最大取2，当|y﹣2|+|y+1|＝3时，y最小取﹣1，最大取2，当|z﹣3|+|z+1|＝4时，z最小取﹣1，最大取3所以2016x+2017y+2018z的最大值为：2016×2+2017×2+2018×3＝14120，2016x+2017y+2018z的最小值为：2016×（﹣1）+2017×（﹣1）+2018×（﹣1）＝﹣6051【点评】本题考查了绝对值的意义，主要运用了分类讨论的思想．解决本题的关键是根据积得到各个绝对值的和分别是多少．3．已知a2＝9，|b|＝5，且a＜b，求a﹣b的值．【分析】利用算术平方根，绝对值的性质求出a、b的值即可解决问题；【解答】解：∵a2＝9，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5，∵a＜b，∴a＝3，b＝5或a＝﹣3，b＝5，∴a﹣b＝3﹣5＝﹣2或a﹣b＝﹣3﹣5＝﹣8【点评】本题考查有理数的乘方、绝对值、有理数的加法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）（﹣3）×（﹣4）﹣48÷|﹣6|（3）（﹣24）×（﹣﹣）（4）﹣12+×[6﹣（﹣3）2]【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣20+3+5﹣7＝﹣27+8＝﹣19；（2）原式＝12﹣8＝4；（3）原式＝﹣12+40+9＝37；（4）原式＝﹣1+×（﹣3）＝﹣1﹣1＝﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为3，求（a+b）cd+﹣m2的值．【分析】利用相反数性质，倒数的定义，绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝3或﹣3，∴原式＝0×1+0﹣9＝﹣9．【点评】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值以及倒数的综合运用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6．在数轴上表示数：22，﹣2，﹣12，1，0，﹣1.5，并将它们用“＜“连接起来．【分析】先计算22，﹣12的值，再把各点表示在数轴上，最后用“＜”连接各数．【解答】解：因为22＝4，﹣12＝﹣1，如图所示：用“＜“连接起来为：﹣2＜﹣1.5＜﹣12＜0＜1＜22．【点评】考查了有理数大小比较，本题难度不大，注意在数轴上表示的数和用不等号连接的数需是题目中给出的数．7．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：2|a+b|﹣3|a﹣c|+2|c﹣b|【分析】先通过点在数轴上的位置，先判断a、b、c的正负，再根据加法法则、减法法则判断a+b、a﹣c、c﹣b的正负，最后利用绝对值的意义对代数式化简．【解答】解：由有理数a、b、c在数轴上的位置知：a＜0＜b＜c，|a|＞|b|因为|a|＞|b|，a＜0，b＞0所以﹣a＞b，即﹣a﹣b＞0所以a+b＜0因为a＜0＜b＜c所以a﹣c＜0，c﹣b＞0．所以2|a+b|﹣3|a﹣c|+2|c﹣b|＝2×（﹣a﹣b）﹣3（c﹣a）+2（c﹣b）＝﹣2a﹣2b﹣3c+3a+2c﹣2b＝a﹣4b﹣c【点评】本题考查了数轴、绝对值的有关内容，解决本题的关键是通过数轴，利用加减法法则判断a+b、a ﹣c、c﹣b的正负．8．阅读探究：12＝；12+22＝；12+22+32＝；12+22+32+42＝；…（1）根据上述规律，求12+22+32+42+52的值；（2）你能用一个含有n（n为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）；（3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．【分析】（1）仿照阅读材料中的方法计算即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式利用得出的规律计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：原式＝＝55；（2）根据题意得：12+22+32+…+n2＝（n为正整数）；（3）根据题意得：12+22+32+42+52＝55②，12+22+32+42+52+62+72+82+92+102+112+122+132+142+152＝＝1240②，则②﹣①得：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152＝1185．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数（m、n都不等于±1），x的绝对值为2，求的值．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义计算求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，mn＝1，x＝2或﹣2，则原式＝﹣2+0﹣4＝﹣6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．已知a是最大的负整数，且b、c满足|b﹣1|+（c+4）2＝0．（1）填空：a＝﹣1 ，b＝ 1 ，c＝﹣4 ；（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，P是数轴上点A、B之间一动点（不与点A、B重合），其对应的数为x，化简：|x+1|﹣2|x﹣1|；（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上同时运动，若点C和点A分别以每秒4个单位长度和1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，点A与点C 之间的距离表示为AC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得b﹣1＝0，c+4＝0，进而可得答案；（2）根据a、b、c的值可得x+1＞0，x﹣1＜0，然后再利用绝对值的性质取绝对值合并同类项即可；（3）根据题意可得A、B、C三点对应的数字，然后表示出AC、AB的长，进而可得AC﹣AB的值是常数．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵|b﹣1|+（c+4）2＝0，∴b﹣1＝0，c+4＝0，∴b＝1，c＝﹣4．（2）由题意可知：﹣1＜x＜1，所以x+1＞0，x﹣1＜0，所以：|x+1|﹣2|x﹣1|＝x+1+2x﹣2＝3x﹣1．（3）由题意可知：A点对应的数字：﹣1﹣t；B点对应的数字：1+2t；C点对应的数字：﹣4﹣4t，所以AC＝﹣1﹣t﹣（﹣4﹣4t）＝3t+3，AB＝1+2t﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，所以AC﹣AB＝3t+3﹣3t﹣2＝1．故答案为：﹣1；1；﹣4．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，AC的变化情况是关键．11．已知在纸面上有一数轴（如图所示）．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可用|m﹣n|表示（1）①数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 5②如果表示数a与﹣2的两点之间的距离是4，那么a＝﹣6或2③若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值是 6（2）①5﹣|x+3|有最大值是 5 ．②|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是 1 ．【分析】（1）①根据题意可以求得﹣3和2两点之间的距离；②根据题意可以列出相应的式子，从而可以求得a的值；③根据题意可以求得|a+4|+|a﹣2|的值；（2）①根据绝对值的定义可以求得题目中式子的最大值；②利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：（1）①数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：5；②表示数a与﹣2的两点之间的距离是4，则|a﹣（﹣2）|＝4，解得，a＝2或a＝﹣6，故答案为：﹣6或2；③由题意可得，﹣4＜a＜2，∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4+2﹣a＝6，故答案为：6；（2）①∵|x+3|≥0，∴5﹣|x+3|≤5，故答案为：5；②当x＞5时，|x﹣4|+|x﹣5|＝x﹣4+x﹣5＝2x﹣9＞1，当4≤x≤5时，|x﹣4|+|x﹣5|＝x﹣4+5﹣x＝1，当x＜4时，|x﹣4|+|x﹣5|＝4﹣x+5﹣x＝9﹣2x＞1，∴|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是1，故答案为：1．【点评】本题考查数轴、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想和数形结合的思想解答．12．规定一种新运算“※”，即a※b＝a2﹣（1+b），例如1※2＝12﹣（1+2）＝﹣2，根据规定完成下列问题：（1）求3※（﹣2）的值；（2）求（﹣1）※[3※（﹣2）]的值．【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；（2）原式利用已知的新定义计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：3※（﹣2）＝32﹣[1+（﹣2）]＝9+1＝10；（2）（﹣1）※[3※（﹣2）]＝1﹣10＝﹣9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，A、B之间距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|．（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|＝3时，求x的值．【分析】（1）利用非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；（2）列出绝对值方程，分区间讨论区间即可；【解答】解：（1）∵|a+4|+（b﹣1）2＝0，∴a＝﹣4，b＝1，∴AB＝|﹣4﹣1|＝5．（2）由题意：|x﹣（﹣4）|﹣|x﹣1|＝3，∴|x+4|﹣|x﹣1|＝3，当x＜﹣4时，﹣x﹣4+x﹣1＝3，不合题意，当﹣4≤x＜1时，x+4+x﹣1＝3，解得x＝0，当x≥1时，x+4﹣x+1＝3，不符合题意，∴x＝0．【点评】本题考查数轴、非负数的性质、绝对值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．已知三个有理数a，b，c，其积是负数，其和是正数，当时，求代数式x2017﹣2x+2的值．【分析】根据积是负数得出a，b，c均≠0，且a，b，c全为负数或一负两正，根据和为正数得出a，b，c 一负两正，求出x值，即可求出答案．【解答】解：∵三个有理数a、b、c，其积是负数，∴a，b，c均≠0，且a，b，c全为负数或一负两正，∵其和是正数，∴a，b，c一负两正，∴＝1+1﹣1＝1时，代数式x2017﹣2x+2＝12017﹣2×1+2＝1．【点评】本题考查了绝对值，有理数的加法、乘法、除法的应用，关键是求出x的值．15．（1）已知|x+2|+|y﹣3|＝0，求﹣x﹣y+4xy的值．（2）一只猴子沿一条东西方向的木棒爬行，先以5米/秒的速度向东爬行，然后以2.4米/秒的速度向西爬行，试求它向东爬行2秒，又向西爬行5秒后与出发点的距离及方向．【分析】（1）先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入代数式计算即可．（2）设向东为正，然后列出算式，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵|x+2|+|y﹣3|＝0，|x+2|≥0，|y﹣3|≥0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3，∴﹣x﹣y+4xy＝5﹣5﹣24＝﹣24；（2）设向东为正，根据题意得3×2.5+5×（﹣2.5）＝（3﹣5）×2.5＝﹣2×2.5＝﹣5（米），即小虫距出发点西边5米处．【点评】（1）本题考查的是代数式求值、绝对值的概念、非负数的性质的知识．（2）考查了有理数的乘法，正、负数的意义，设向东为正，然后列出算式是解题的关键．16．阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．【分析】（1）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，a、b异号，根据绝对值的意义计算+得到结果；（2）对a、b、c进行讨论，即a、b、c同正、同负、两正一负、两负一正，然后计算++得结果；（3）根据a，b，c是有理数，a+b+c＝0，把求转化为求++的值，根据abc ＜0得结果．【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+＝﹣1﹣1＝﹣2；②a＞0，b＞0，+＝1+1＝2；③a，b异号，+＝0．故+的值为±2或0．（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0，++＝1+1+1＝3；③a，b，c两负一正，++＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④a，b，c两正一负，++＝﹣1+1+1＝1．故++的值为±1，或±3．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负，所以++＝++＝﹣[++]＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的加法、绝对值的化简，解决本题的关键是对a、b、c的分类讨论．注意＝±1（x＞0，结果为1，x＜0，结果为﹣1）17．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣4π；（2）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8①第几次滚动后，大圆离原点最远？②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．【分析】（1）该圆与数轴重合的点所表示的数的绝对值，就是大圆的周长；（2）①分别计算出第几次滚动后，大圆离原点的距离，比较作答；②先计算总路程，因为小圆不动，计算各数之和为﹣10，即大圆最后的落点为原点左侧，向左滚动10秒，距离为20π；（3）分四种情况进行讨论：大圆和小圆分别在同侧，异侧时，表示出各自与数轴重合的点所表示的数．根据两圆与数轴重合的点之间相距9π列等式，求出即可．【解答】解：（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣2π•2＝﹣4π；（2）①第1次滚动后，|﹣1|＝1，第2次滚动后，|﹣1+2|＝1，第3次滚动后，|﹣1+2﹣4|＝3，第4次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|＝5，第5次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|＝2，第6次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|＝10，则第6次滚动后，大圆离原点最远；②1+2+4+3+2+8＝20，20×2π＝40π，﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8＝﹣10，∴当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有40π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是20π；（3）设时间为t秒，分四种情况讨论：i）当两圆同向右滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt，小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt，2πt﹣πt＝9π，2t﹣t＝9，t＝9，2πt＝18π，πt＝9π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为18π、9π．ii）当两圆同向左滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：﹣2πt，小圆与数轴重合的点所表示的数：﹣πt，﹣πt+2πt＝9π，﹣t+2t＝9，t＝9，﹣2πt＝﹣18π，﹣πt＝﹣9π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣18π、﹣9π．iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，同理得：2πt﹣（﹣πt）＝9π，3t＝9，t＝3，2πt＝6π，﹣πt＝﹣3π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为6π、﹣3π．iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，同理得：πt﹣（﹣2πt）＝9π，t＝3，πt＝3π，﹣2πt＝﹣6π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣6π、3π．故答案为：﹣4π．【点评】本题考查了数轴及圆的几何变换，还考查了一元一次方程的应用，用方程解决此类问题比较简单，同时又利用了分类讨论的思想，明确向右移动坐标加的关系，向左移动坐标减的关系．18．如图所示，丁丁做了一个程序图，按要求完成下列问题．（1）当丁丁输入的数为6时，求输出的结果n；（2）若丁丁某次输入数m后，输出的结果n为﹣5.5．请你写出m可能的2个值．【分析】（1）把6代入计算即可求出值；（2）根据输出结果确定出m的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：6﹣2＝4，4﹣2＝2，2﹣2＝0，0﹣2＝﹣2，﹣2的相反数是2，2﹣7＝﹣5，则输出的结果n＝﹣5；（2）m的可能值为﹣1.5或0.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．王老师在一节数学课上讲解了二道例题：请你参考黑板上王老师的讲解，用运算律简便计算：（1）99×15；（2）999×118+999×（﹣）﹣999×．【分析】（1）根据乘法分配律进行计算；（2）先根据乘法分配律的逆运算加括号，再将999变形为100﹣1，利用乘法分配律进行计算．【解答】（满分8分）。
有理数及其运算培优试卷
a10有理数及其运算加强版一、认真选一选:1.下列说法正确的是( )A.所有的整数都是正数B.不是正数的数一定是负数C.0不是最小的有理数D.正有理数包括整数和分数2. 12的相反数的绝对值是( ) A.-12 B.2 C.-2 D.123.有理数a 、b 在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( ) A.a>b B. a<b C. ab>0 D.0a b >4.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( )A.是正数B.不是0C.是负数D.以上都不对（ ）现从中任意拿出两袋大米，这两袋大米的质量最多相差（ ）A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg7..若0<m,则m 、m 2、1m的大小关系是( ) A.m<m 2<1m ; B.m 2<m<1m ; C.1m <m<m 2; D.1m <m 2<m 8.三峡大坝坝顶混凝土浇筑量约为2643万m 3,将这一数据用科学计数法表示为( )A.2.643×103 m 3B. 0.2643×108 m 3;C.26.43×106 m 3D.2.643×107 m 39.下列运算正确的是( )A.-22÷(-2)2=1;B. 31128327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ C.1352535-÷⨯=- D. 133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=-10.若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,则下列大小关系中正确的是( )A.a>b>0B.b>c>a;C.b>a>cD.c>a>b二、认真填一填:11.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是__.12.一个数的相反数是113-,这个数是________.13.互为相反数的两个数在数轴上对应点之间的距离为4，这两个数是_______.14. 计算：21122-÷⨯=_______. 15.某冷冻库房的温度是5-℃，如果每小时降温5℃，那么降到25-℃需要_____小时.16.若│x -1│+(y+2)2=0,则x-y=___________;17.如图，有一个半径为12个单位长度的圆心，将圆心上的点A 放在原点，并把原片沿数轴逆时针滚动一周，点A 到达点'A 的位置，则点'A 表示的数是______；若点B 表示的数是 3.14-，则点B 在点'A 的_______（填“左边”、“右边”或“重合”）. A'A 3421-1018.计算题(1)(-12)÷4×(-6)÷2; (2) 235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭; (3) 43156()7814⨯-+ (4) 1100()100.0110⨯-⨯⨯ 19.【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数分乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方，”()()()()3333-÷-÷-÷-记作()3-④，读作：“3-的圈4次方”.一般地，把()0n a a a a a a ÷÷÷÷≠个记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”.【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2=③______，12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤______. （2）关于除方，下列说法错误的是（ ）A.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数B.对于任何正整数n ，1ⓝ=1C.34=④③D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是整数.【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.()3-=④______；5=⑥______；12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑩______. （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈()3n n ≥次方写成幂的形式等于______； （3）算一算：23111123323⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭④⑤⑥.。
七年级《有理数》培优练习题(有答案)
1．计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）= ．2．已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|= ．3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示化简：|a+2|﹣|a|+|b﹣1|+|a+b|可得到．4．在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，A n．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是．5．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．6．|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是．7．当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是．8．如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值．16 x11 15129．先观察：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，…（1）探究规律填空：1﹣= ×；（2）计算：（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）10．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100= ，2100×（）100= ；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n= ；（abc）n= ．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．11．数轴上的点M对应的数是2，一只蚂蚁从点M出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左或向右爬行，当它到达数轴上的点N后，立即返回到原点，共用6秒．（1）蚂蚁爬行的路程是多少？（2）点N对应的数是多少？（3）点M和点N之间的距离是多少？12．我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果a b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b．例如：因为53=125，所以log5125=3；因为112=121，所以log11121=2．（1）填空：log66= ，log381= ．（2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值．13．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？14．已知：数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是﹣4．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动．P，Q两点同时出发．（1）经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？（2）在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度．15．已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．（1）点A所对应的数是，点B对应的数是；（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F 从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．16．如图，点A、B都在数轴上，且AB=6（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t．17．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为和；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．18．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．19．已知点A在数轴上对应的有理数为a，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动2个单位长度与点B重合，点B对应的有理数为﹣24．（1）求a；（2）如果数轴上的点C在数轴上移动3个单位长度后，距B点8个单位长度，那么移动前的点C距离原点有几个单位长度？20．已知数轴上A、B两点对应的数分别为﹣1和3，数轴上的一个动点P，其对应的数为x．（1）若点P到A、B两点的距离相等，求点P对应的数x的值；（2）数轴上是否存在点P，使点P到A、B两点的距离之和为5：若存在，请求出求x的值；若不存在，请说明理由．21．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？22．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．（1）运动秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是；（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）．23．看数轴，化简：|a|﹣|b|+|a﹣2|．24．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为3，点C到点B的距离为7，如图所示：设点A，B，C所对应的数的和是m．（1）若以B为原点，则点C所对应的数是；若以C为原点，则m的值是．（2）若原点O在图中数轴上，且点C到原点O的距离为4，求m的值．（3）动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点Q同时从B点出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当几秒后，P、Q两点间的距离为2？请直接写出答案．参考答案与试题解析一．填空题（共8小题）1．﹣1008 ． 2．b﹣2c ． 3．﹣2b﹣a﹣1 ． 4．﹣1 ．【解答】解：∵点A1在数轴表示的数是，∴A2==2，A3==﹣1，A4==，A5==2，A6=﹣1，…，2016÷3=672，所有点A2016在数轴上表示的数是﹣1，故答案为：﹣1．5．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是 1 ．【解答】解：①当x，y中有二正，=1+1﹣1=1；②当x，y中有一负一正，=1﹣1+1=1；③当x，y中有二负，=﹣1﹣1﹣1=﹣3．故代数式的最大值是1．6．|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是 4 ．【解答】解：|x+2|+|x ﹣2|+|x ﹣1|表示：数轴上一点到﹣2，2和1距离的和， 当x 在﹣2和2之间的1时距离的和最小，是4． 7．﹣1≤x ≤2 ，最小值是 3 ． 【解答】解：由数形结合得，若|x+1|+|x ﹣2|取最小值，那么表示x 的点在﹣1和2之间的线段上， 所以﹣1≤x ≤2，最小值是3．8．如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x 的值 9 ．【解答】解：16+11+12=39， 39﹣11﹣15=13， 39﹣12﹣13=14，x=39﹣16﹣14=9． 故答案为：9．二．解答题（共16小题） 9．先观察：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，… （1）探究规律填空：1﹣=× ； （2）计算：（1﹣）•（1﹣）•（1﹣） (1)）【解答】解：（1）原式=×；（2）原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）=××××…××=，故答案为：（1）；10．阅读下列各式：（a•b）2=a 2b 2，（a•b）3=a 3b 3，（a•b）4=a 4b 4…16 x111512回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100= 1 ，2100×（）100= 1 ；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n= a n b n；（abc）n= a n b n c n．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．【解答】解：（1）（2×）100=1，2100×（）100=1；②（a•b）n=a n b n，（abc）n=a n b n c n，③原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=（﹣0.125×2×4）2015×=（﹣1）2015×=﹣1×=﹣．11．【解答】解：（1）2×6=12（个单位长度）．故蚂蚁爬行的路程是12个单位长度；（2）①当点M在点N左侧时：a﹣2+a=12，a=7；②当点M在点N右侧时：﹣a+2﹣a=12，a=﹣5；（3）若向左爬MN=2﹣（﹣5）=7若向右爬MN=7﹣2=5．12．（1）填空：log66= 1 ，log381= 4 ．（2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值．解：（1）∵61=6，34=81，∴log66=1，log381=4，故答案为：1、4；（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；13．解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20，答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米，应耗油74×0.5=37（升），故还需补充的油量为：37﹣28=9（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9=5（千米）；14﹣9+8=13（千米）；14﹣9+8﹣7=6（千米）；14﹣9+8﹣7+13=19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6=13（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12=25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20（千米），25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5，∴最远处离出发点25千米；（每小题2分）14．解：（1）设经过t秒，点P位于点Q左侧2个单位长度，6t﹣[4t+8﹣（﹣4）]=2，解得，t=7答：经过7秒，点P位于点Q左侧2个单位长度；（2）由题意可得，经过时间t，点P表示的数为：8﹣6t，∵点M是AP的中点，点N是BP的中点，∴点M表示的数是：，点N表示的数是：，∴MN=|（8﹣3t）﹣（2﹣3t）|=|8﹣3t﹣2+3t|=6，即线段MN的长度是6．15．（1）点A所对应的数是﹣5 ，点B对应的数是27 ；解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣5；B对应的数是27；（2）设经过x秒F追上点E，根据题意得：2x+32=4x，解得：x=16，则点C对应的数为﹣5﹣2×16=﹣37．故答案为：﹣5；27．16．如图，点A、B都在数轴上，且AB=6（1）点B表示的数是﹣4 ；（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是0 ；解：（1）点B表示的数是﹣4；（2）﹣4+2×2=﹣4+4=0．故2秒后点B表示的数是0，（3）由题意可知：①O为BA的中点，（﹣4+2t）+（2+2t）=0，解得t=；②B为OA的中点，2+2t=2（﹣4+2t），解得t=5．故答案为：﹣4；0．17．（1）运动前线段AB的长为 6 ；运动1秒后线段AB的长为 4 ；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t 和3t ；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）AB=﹣4﹣（﹣10）=6，运动1秒后，A表示﹣5，B表示﹣1，∴AB=﹣1+5=4．故答案为6，4．（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t，故答案为5t，3t．（3）由题意：（5﹣3）t=6，∴t=3．（4）由题意：6+3t﹣5t=5或5t﹣（6+3t）=5，解得t=或，∴t的值为或秒时，线段AB的长为5．18．解：（1）根据题意得2t+t=28，解得t=，∴AM=＞10，∴M在O的右侧，且OM=﹣10=，∴当t=时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．若点P在点O的左边，则10﹣2t=7﹣t，解得t=3．若点P在点O的右边，则2t﹣10=7﹣t，解得t=．综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）∵N是AP的中点，∴AN=PN=AP=t，∴CN=AC﹣AN=28﹣t，PC=28﹣AP=28﹣2t，2CN﹣PC=2（28﹣t）﹣（28﹣2t）=28．19．解：（1）依题意有a﹣6+2=﹣24，解得a=﹣20．（2）点C在数轴上向左移动3个单位长度是﹣24﹣8+3=﹣29或﹣24+8+3=﹣13；点C在数轴上向右移动3个单位长度是﹣24﹣8﹣3=﹣35或﹣24+8﹣3=﹣19．故移动前的点C距离原点有29或13或35或19个单位长度．20．解：（1）由题意，得PA=PB，∴x﹣（﹣1）=3﹣x，解得x=1．（2）∵3﹣（﹣1）=4＜5，∴点P不在线段AB上．当点P落在点B右侧时，有PB+PA=5，∴（x﹣3）+（x+1）=5，解得x=3.5．当点P落在点A左侧时，有BP+AP=5，∴（﹣1﹣x）+（3﹣x）=5，解得x=﹣1.5．∴x的值是3.5或﹣1.5．21．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA=6，则OB=AB﹣OA=4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为6t，∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣6t；（2）①点P运动t秒时追上点R，根据题意得6t=10+4t，解得t=5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+4a﹣6a=8，解得a=1；当P超过Q，则10+4a+8=6a，解得a=9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．22．解：（1）设运动x秒时，两只蚂蚁相遇在点P，根据题意可得：2x+3x=8﹣（﹣12），解得：x=4，﹣12+2×4=﹣4．答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数为：﹣4；（2）运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了2t，蚂蚁N向左移动了3t，若在相遇之前距离为10，则有2t+3t+10=20，解得：t=2．若在相遇之后距离为10，则有2t+3t﹣10=20，解得：t=6．综上所述：t的值为2或6．故答案为：4；﹣4．24．（1）若以B为原点，则点C所对应的数是7 ；若以C为原点，则m的值是﹣17 ．解：（1）当B为原点时，点C对应的数是7；当以C为原点时，A、B对应的数分别为﹣7，﹣10，m=﹣10+（﹣7）+0=﹣17，故答案为：7，﹣17；（2）当O在C的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣6、﹣3、4，则 m=﹣6﹣3+4=﹣5，当O在C的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣14、﹣11、﹣4，则m=﹣14﹣11﹣4=﹣29，综上所述：m=﹣5或﹣29；（3）假如以C为原点，则A、B、C对应的数为﹣10，﹣7，0，Q对应的数是﹣（7﹣t），P 对应的数是﹣（10﹣2t），当P在Q的左边时，[﹣（7﹣t）]﹣[﹣（10﹣2t）]=2，解得：t=1当P在Q的左边时，[﹣（10﹣2t）]﹣[﹣（7﹣t）]=2，解得：t=5，即当1秒或5秒后，P、Q两点间的距离为2．。
七年级上培优第3讲 有理数综合培优
七年级上数学培优第3讲 有理数综合培优一．选择题：1. 已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数,1,1a -，那么|1|a +表示（ ）A ． A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ．A 、C 两点到原点的距离之和2. 若||5,||3,0a b a b ==+>，那么a b -的值是（ ）A ．2或8B ．2或-2C ．8或-8D ．-2或-83. 定义运算符号“*”的意义为：abb a b a +=*（其中a 、b 均不为0）。
下面有两个结论 （1）运算“*”满足交换律；（2）运算“*”满足结合律。
其中（ ）A ．只有（1）正确B ．只有（2）正确C ．（1）和（2）都正确D ．（1）和（2）都不正确4. 如果,,a b c 为非零有理数，则||||||a b c a b c++的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5. 设0a b c ++=，0abc >，则||||||b c a c a b a b c +++++的值是（ ） A ．-3 B ．1 C ． 3或－1 D ．－３或１6. 有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20102011a b +等于（ ）A ．０B ．１C ．－１D ．２7. 若||1m m =+，则()201041m +=（ ）A ．－１B ．１C ．12-D ．128． 初一“数学晚会”上，有10个同学藏在10个大盾牌后面。
男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数。
这10个盾牌如下所示：3030）（-、255--、12+a 、200912009）（-、97198-、8-、2--、333）（-，）（24-⨯、15-⨯。
则盾牌后面的同学中，男同学有 个，女同学有 个。
9．已知|4||1|0x y -++=，则32011x y 的值为_________；10. 数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是-2，且A 、B 两点的距离为3，则点B 对应的数是_________；11．已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为2，点A 与原点O 的距离为6，则所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和为_________；12．|2||3|x x -++的最小值是_________；13．在数轴上，点A 、B 分别表示2141，-，则线段AB 的中点所表示的数是_________；14．若,a b 互为相反数，,m n互为倒数，P 的绝对值为3，则()20102a b mn p p ++-=_________；15．若||5,||3x y ==，且||x y y x -=-，求()||x y x y ++的值。
七年级数学《有理数》经典培优(含答案)
1．数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是_______．2．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点An与原点的距离不小于26，那么n的最小值是________．3．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是．4．数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，﹣1.5，﹣3，﹣4，0，2.5，（1）在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E；（2）比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来；_____ ＜_____ ＜ ______ ＜______＜_________ ＜______（3）有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由．5．【阅读理解】如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN＝m﹣n（m＞n）或MN＝n﹣m（n＞m）或|m﹣n|．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为____，点B表示的数为_______．（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝_______，PC＝________．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．6．【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数______所表示的点是{M，N}的奇点；数_______所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？7．阅读下面材料在数轴上4与﹣1所对的两点之间的距离：|4﹣（﹣1）|＝5在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离|（﹣2）﹣3|＝5；在数轴上﹣7与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣7）﹣（﹣5）|＝2在数轴上点A、B 分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|依据材料知识解答下列问题（1）数轴上表示﹣3和﹣5的两点之间的距离是_______，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为_________；（2）七年级研究性学习小组进行如下探究：①请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在﹣3与2之间移动时，|x+3|+|x﹣2|的值总是一个固定的值为：________，式子|x+3|+|x+2|的最小值是．②请你在草稿纸上画出数轴，当x等于_________时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|的值最小，且最小值是__________．8．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1＝4＝222×4+1＝9＝323×5+1＝16＝424×6+1＝25＝52…（1）请你找出规律井计算7×9+1＝_____＝（_______）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：______．9．如图，数轴上每相邻两刻度线间的距离为1个单位长度，请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？图中5个点表示的数的乘积是多少？（3）求|x+1.5|+|x﹣0.5|+|x﹣4.5|的最小值10．我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：点A、B 在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为__________；②若两点之间的距离为2，那么x值为________；（2）在（1）的条件下，是否存在点P，使得点P到点A的距离等于点P到点B的距离的三倍．。
有理数的减法精选训练题(培优卷)
有理数的减法精选训练题（培优卷）一．选择题1．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b＝0D．a﹣b＞02．计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣13．以下叙述中，不正确的是（）A．减去一个数，等于加上这个数的相反数B．两个正数的和一定是正数C．两个负数的差一定是负数D．在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数4．计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．55．今年2月份某市一天的最高气温为10℃，最低气温为﹣7℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣17℃B．17℃C．5℃D．11℃6．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的个数是（）个．A．1B．2C．3D．47．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（）A．7B．3或﹣3C．3D．7或38．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（）A．﹣12或﹣2B．﹣2或12C．12或2D．2或﹣129．某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃10．某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．10℃D．6℃11．下列各式的计算结果为负数的是（）A．|﹣2﹣（﹣1）|B．﹣（﹣3﹣2）C．﹣（﹣|﹣3﹣2|）D．﹣2﹣|﹣4| 12．计算1﹣|﹣3|的结果是（）A．﹣2B．2C．4D．﹣413．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.55kg C．0.6kg D．0.8kg14．已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，判断下列各式之值何者最大？（）A．|a+b+c|B．|a+b﹣c|C．|a﹣b+c|D．|a﹣b﹣c| 15．已知|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（）A．±3B．±3或±7C．﹣3或7D．﹣3或﹣7二．填空题16．已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，则x﹣y的值等于．17．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上规律计算：f（2009）﹣f（）＝．18．若|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b＝．19．已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝．20．某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为℃．21．已知a＜b，且|a|＝6，|b|＝3，则a﹣b的值为．22．若|a|＝3，|b|＝2，且a﹣b＜0，则a+b＝．23．计算：﹣2﹣（﹣7）的结果为．24．设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99]＝1，[﹣1.02]＝﹣2，根据此规律计算：[﹣3.4]﹣[﹣0.6]＝．25．在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是．26．|3﹣π|的相反数是．27．某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这天的温差是℃．28．化简：|π﹣3|+|4﹣π|＝．29．减去﹣4.8的差是﹣2.9．30．已知|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，则a﹣b＝．31．若M＝101×2020×2029，N＝2028×2021×101，则M﹣N＝．三．解答题32．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．33．夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克．（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．34．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；继续依次操作下去．问（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？35．阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M、N表示的数分别为﹣1、3，则线段MN的长度可以这样计算：|﹣1﹣3|＝4或|3﹣（﹣1）|＝4，那么当点M、N表示的数分别为m、n时，线段MN的长度可以表示为|m﹣n|或|n﹣m|．请你参考小兰的发现，解决下面的问题．在数轴上，点A、B、C分别表示数a、b、c．给出如下定义：若|a﹣b|＝2|a﹣c|，则称点B为点A、C的双倍绝对点．（1）如图1，a＝﹣1．①若c＝2，点D、E、F在数轴上分别表示数﹣3、5、7，在这三个点中，点是点A、C的双倍绝对点；②若B是A、C的双倍绝对点，且|a﹣c|＝2，则b＝；（2）若a＝3，|b﹣c|＝5，B为点A、C的双倍绝对点，则c的最小值为；（3）线段PQ在数轴上，点P、Q分别表示数﹣4、﹣2，a＝3，|a﹣c|＝2，线段PQ与点A、C同时沿数轴正方向移动，点A、C的速度是每秒1个单位长度，线段PQ的速度是每秒3个单位长度．设移动的时间为t（t＞0），当线段PQ上存在点A、C的双倍绝对点时，求t的取值范围．36．某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本为正，不足记为负）件数（件）32212钱数（元/件）﹣10﹣20+20+30+40（1）这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元？（2）通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？37．已知|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．38．计算：（1）5.6﹣（﹣3.2）；（2）（﹣1.24）﹣（+4.76）；（3）；（4）；（5）（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]．39．列式并计算：（1）﹣1减去与的和；（2）的相反数与的绝对值的和．40．计算|﹣|+|﹣|+…+|﹣1|．41．我们知道，|a|的几何意义是：在数轴上数a对应的点到原点的距离，类似的，|x﹣y|的几何意义就是：数轴上数x，y对应点之间的距离．比如：2和5两点之间的距离可以用|2﹣5|表示，通过计算可以得到他们的距离是3．（1）数轴上1和﹣3两点之间的距离可以用表示，通过计算可以得到他们的距离是．（2）数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离可以表示为AB＝；如果AB＝2，结合几何意义，那么x的值为；（3）代数式|x﹣1|+|x+2|表示的几何意义是，该代数式的最小值是．。
人教版七年级上学期数学课时练：第一章 《有理数》 (培优篇)
课时练：第一章《有理数》（培优篇）一．选择题1．的倒数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．D．22．在有理数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣13．小明将父亲经营的便利店中“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣80元”表示（）A．支出20元B．支出80元C．收入20元D．收入80元4．在数轴上有两个点A、B，点A表示﹣3，点B与点A相距5个单位长度，则点B表示的数为（）A．﹣2或8 B．2或﹣8 C．﹣2 D．﹣85．若m是有理数，则|m|﹣m一定是（）A．零B．非负数C．正数D．负数6．如图所示，已知数轴上两数a和b，下列关系正确的是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．a＜b＜﹣b＜﹣a 7．已知，a，b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（）A．B．C．D．8．用四舍五入法按要求对0.06019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1 （精确到0.1）B．0.06 （精确到千分位）C．0.06 （精确到百分位）D．0.0602 （精确到0.0001）9．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012kmC．95×1011km D．950×1010km10．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A．p B．q C．m D．n二．填空题11．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值为．12．已知|a|＝3，|b|＝4，且a＜b，则a﹣b的值为．13．比﹣3大而比2小的所有整数的和为．14．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸毫米，最小不低于标准尺寸毫米．15．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为．16．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是cm3．三．解答题17．计算题（1）22﹣（﹣18）+（﹣5）﹣15（2）（﹣1）﹣﹣（﹣）+（﹣）（3）（）×（﹣12）（4）（﹣2）×÷（﹣5）18．出租车司机小张某天下午的运营全是在到西走向的大街上进行的，若规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）记录如下：+14，﹣3，+15，﹣10，﹣13，+3，﹣15，+17，﹣18（1）将最后一名乘车送到目的地时，小张距下午出车点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？19．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：﹣，12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，﹣4.5，0，|﹣2.5|，（1）整数集合{ }（2）负数集合{ }（3）正分数集合{ }（4）有理数集合{ }．20．先观察：1﹣＝×，1﹣＝×，1﹣＝×，…（1）探究规律填空：1﹣＝×；（2）计算：（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）21．归纳：（一）在数轴上，点A表示数﹣3，点O表示原点，求点A、O之间的距离；解：根据绝对值的定义：一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，可知点A、O之间的距离为|﹣3|＝3；（二）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，分别计算下列情况中点A、B之间的距离；（1）当a＝2，b＝5时，AB＝；（2）当a＝0，b＝5时，AB＝；（3）当a＝2，b＝﹣5时，AB＝；（4）当a＝﹣2，b＝﹣5时，AB＝；（5）当a＝2，b＝m时，AB＝；总结：（6）点A、B分别表示数a、b，点A、B之间的距离为；应用：（7）数轴上分别表示a和﹣2的两点A和B之间的距离为3，那么a＝；（8）计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+L+|﹣|+|﹣|＝；（9）|3﹣a|+|a﹣2|的最小值是．22．一辆货车从超市出发，向东走了4千米到达小华家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了8.5千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请画出数轴，并在数轴上表示出小明家、小华家和小颖家的位置．（2）小明家距小华家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数为﹣2．故选：B．2．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜2，故最小的有理数是﹣2．故选：A．3．解：“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣80元”表示支出80元，故选：B．4．解：当点B在点A左侧时，﹣3﹣5＝﹣8；当点B在点A右侧时，﹣3+5＝2；故选：B．5．解：若m≥0，则|m|﹣m＝0，若m＜0，则|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0，即|m|﹣m≥0，故选：B．6．解：∵由图可知a＜0＜b，﹣a＞b，∴a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：A．7．解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，∴a≤0，b≥0，∵|a|＞|b|，∴表示数a的点到原点的距离比b到原点的距离大，故选：C．8．解：A、0.06019≈0.1（精确到0.1），所以A选项的说法正确；B、0.06019≈0.060（精确到千分位），所以B选项的说法错误；C、0.06019≈0.06（精确到百分），所以C选项的说法正确；D、0.06019≈0.0602（精确到0.0001），所以D选项的说法正确．故选：B．9．解：将9500000000000km用科学记数法表示为9.5×1012．故选：B．10．解：∵n+q＝0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最小的点M表示的数m，故选：C．二．填空题（共6小题）11．解：∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5，∵a＜b，∴a＝3时，b＝5，a﹣b＝3﹣5＝﹣2，a＝﹣3时，b＝5，a﹣b＝﹣3﹣5＝﹣8，综上所述，a﹣b的值为﹣2或﹣8．故答案为：﹣2或﹣8．12．解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，∵a＜b，∴a＝3时，b＝4，a﹣b＝3﹣4＝﹣1，或a＝﹣3时，b＝4，a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7，综上所述，a﹣b的值为﹣1或﹣7．故答案为：﹣1或﹣7．13．解：比﹣3大而比2小的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．14．解：最大不超过标准尺寸0.05毫米，最小不低于标准尺寸0.05毫米故答案为：0.05，0.05．15．解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，b﹣a＞0，∴原式＝﹣a+b+a+b+b﹣a＝3b﹣a．故答案为：3b﹣a．16．解：由已知，第一图水的体积＝第二个图水的体积．第一个图空的部分的高＝（9﹣7）cm．那么：瓶子的容积＝第一图水的体积+第一个图空的部分的体积＝第二个图水的体积+第一个图空的部分的体积＝10×5+10×（9﹣7）＝70故答案为70．三．解答题（共6小题）17．解：（1）22﹣（﹣18）+（﹣5）﹣15＝22+18+（﹣5）+（﹣15）＝20；（2）（﹣1）﹣﹣（﹣）+（﹣）＝＝﹣1；（3）（）×（﹣12）＝＝﹣5+（﹣8）+9＝﹣4；（4）（﹣2）×÷（﹣5）＝＝．18．解：（1）+14﹣3+15﹣10﹣13+3﹣15+17﹣18＝﹣10千米．答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点10千米，此时在出车点的西边．（2）0.08×（|+14|+|﹣3|+|+15|+|﹣10|+|﹣13|+|+3|+|﹣15|+|+17|+|﹣18|）＝0.08×108＝8.64升．答：这天下午汽车共耗油8.64升．19．解：∵﹣（﹣96）＝96，﹣|﹣3|＝﹣3，|﹣2.5|＝2.5，∴（1）整数集合{12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，0 }（2）负数集合{﹣，﹣|﹣3|，﹣4.5}（3）正分数集合{|﹣2.5|，}（4）有理数集合{﹣，12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，﹣4.5，0，|﹣2.5|，}．故答案为：（1）12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，0；（2）﹣，﹣|﹣3|，﹣4.5；（3）|﹣2.5|，；（4）﹣，12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，﹣4.5，0，|﹣2.5|，．20．解：（1）原式＝×；（2）原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）＝××××…××＝，故答案为：（1）；21．解：（1）|5﹣2|＝3；（2）|5﹣0|＝5；（3）|﹣5﹣2|＝7；（4）|﹣5+2|＝3；（5）|m﹣2|；（6）|a﹣b|；（7）|a+2|＝3；a+2＝±3，∴a＝1或﹣5；（8）原式＝…＝＝；（9）当2≤a≤3时，|a﹣2|+|3﹣a|有最小值．此时|a﹣2|＝a﹣2，|3﹣a|＝3﹣a，∴|3﹣a|+|a﹣2|＝3﹣a+a﹣2＝1．故答案为：3；5；7；3；|m﹣2|；|a﹣b|；﹣1或5；；1．22．解：（1）如图所示：；（2）由图可知，小明家距小华家4﹣（﹣3）＝7千米；（3）4+1.5+8.5+3＝17（千米）．答：货车一共行驶了17千米．。
有理数与数轴专题培优
数轴上随意画出一条长为
厘米的线段 ，则线段 盖住的整点
有
个．
16、 一种新运算，规定有以下两种变换：
①
．如
；
（2） ， ， ， ， ， ， ，
②
，如
．
，
，
，
，．
依照以上变换有
，那么
等
9、 把下列各数填在相应的集合内： ， ， ， ， ， ， ，
（1） 分数集合{
}；
（2） 负整数集合{
}；
（3） 非负数集合{
有理数与数轴专题培优之答禄夫天创作
一、选择题：
1、 有下列个数， ， ，
， ，，
，
，
，
，其中属于非负整数的共有
个．
1、下列说法正确的是 (
)
2、 零下
暗示为
；比
低
的温度
A. 一个有理数，不是正数就是负数 B. 一个有理数，不是整数就是分数
是
．
C. 有理数可分为非负有理数和非正有理数 D. 整数和小数统称为有理数
， ，先将圆周上的字母 对应的点与数轴的数字 所对应的点重合，若将圆
沿着数轴向左滚动，那么数轴上的
所对应的点将与圆周上字
（3） 的相反数是 ． 11、 数轴上点 暗示 ，点
数是
．
12、
的相反数是
13、 一定是负数吗?
也在数轴上，且
． ．
母
所对应的点重合．
长为 ，则点 暗示的 19、 点 、 、 在数轴上对应的数分别为 、 、 ，点 在数轴上对
6、对数轴上的点 进行如下操纵：先把点 暗示的数
乘以 ，再把所得数对应的点向左平移 个单位，得到
点 的对应点 ．
第一章有理数培优测试卷2022-2023学年人教版七年级数学上册
第一章 有理数 培优测试卷一.选择题1. 一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A ．1B ．C ．±1D ．±1和02. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图，下列选项正确的是( )A ．a ＋b ＞a －bB ．ab ＞0C ．|b －1|＜1D ．|a －b|＞13. 若y x =，则y x 、的关系是（ ）A 、相等B 、互为相反数C 、都为0D 、相等或互为相反数4. 明明家为起点，向东走记为正，向西走记为负．明明从家出发，先走了+20米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（ ）米．A ．20B ．10C ．－10D ．－205. 在有理数中﹣（﹣4），﹣42，﹣，0，（﹣5）3，﹣中，负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 某商品的原价为a 元，提价10%后发现销售量锐减，欲恢复原价出售，则应约降价（ ）A 、10%B 、9%C 、9.1%D 、11.3%7.的值是（ ） A ． B ． C ． D ．8. 将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（ ）A ．1.49B ．1.50C ．1.496D ．1.4 9. 下列说法正确的是（ ）A 、负数的绝对值比正数的绝对值小 ()()111022-+-2-()212-0102-B 、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上就越靠右C 、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远D 、任意一个数的绝对值一定大于零10. 去年 11 月份我市某一天的最高气温是 10∘C ，最低气温是 −1∘C ，那么这一天的最高气温比最低气温高 ( )A. −9 ∘CB. −11 ∘CC. 9 ∘CD. 11∘C11. 若数轴上点 A ，B 表示的数分别为 8 和 −15，则点 A ，B 之间的距离可以表示为 ( )A. 8+(−15)B. 8−(−15)C. (−8)+15D. (−8)−15 12. 已知n 为正整数，从1开始，连续n 个正整数的平方和有如下的公式：12+22+32+…+n 2=1 6n （n +1）（2n +1）．请根据这个公式计算：从2开始，连续10个偶数的平方和22+42+62+82+…+202的值等于（ ）A ．2870B ．1540C ．770D ．385二.填空题13. 在数轴上与-3距离四个单位的点表示的数是__________. 14. a =3，则a = 若x =-2，则x = 若,02=-m 则m 的值为15. 已知数轴上A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A 在点B 的左边，则点A 、B 表示的数分别是 ．16. 近似数69.65010⨯精确到___________位．17. 计算：−2×3= ，(−2)÷(−4)= ，(−4)2= ．18. 如果， 那么 (填“>”、“<”或“=”)．三.解答题19. 计算： (1)212525-⨯+-(2)()2127322⎛⎫---+-⨯- ⎪⎝⎭20. 已知|a ﹣3|+|b +5|＝0，求：(1)a +b 的值；(2)|a |+|b |的值．21.有理数y x ,在数轴上的对应点如下图所示，图中0为原点，且A 到原点的距离比B 到原点的距离大．（1）在数轴上表示出x -和y -；（2）试把y x y x --,,0,,这五个数从大到小用“>”连接起来．22. 某粮油公司3天内进出库的粮食吨数如下（“+“表示进库，“”表示出库）：+26，﹣32，﹣20，+34，﹣28，﹣30．（1）经过这3天，如果粮库里还有粮食450吨，那么3天前粮库里存粮多少吨？（2）如果进出库粮食的装卸费都是15元/吨，那么这3天公司支付的装卸费共多少元？23. 对于有理数a ，b ，n ，d ，若|-||-|a n b n d +=，则称a 和b 关于n 的“相对关系值”为d ，例如：21313-+-=，则2和3关于1的“相对关系值”为3．(1)3-和5关于1的“相对关系值”为__________．(2)若a 和2关于3的“相对关系值”为10，求a 的值．24. a ，b 分别是数轴上两个不同点A ，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，A ，B 两点在数轴上的位置如图所示：(1)试确定数a ，b ；(2)A ，B 两点相距多少个单位长度？(3)若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的13，求C 点表示的数；(4)点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2 019次后，求P点表示的数．。
成都华西中学七年级数学上册第一章《有理数》(培优)
一、选择题1．(0分)下列运算正确的有（ ）①()15150--=；②11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭； ④()30.10.0001-=-；⑤22433-=- A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A【分析】 根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可．【详解】()151530--=-，故①错误；11111511211223412121255⎛⎫÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭，故②错误； 2217492339⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故③错误； ()30.10.001-=-，故④错误；22433-=-，故⑤正确； 故选A ．【点睛】本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则． 2．(0分)一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的120，积（ ） A ．缩小到原来的12 B ．扩大到原来的10倍 C ．缩小到原来的110 D ．扩大到原来的2倍A 解析：A【分析】根据题意列出乘法算式，计算即可．【详解】设一个因数为a ，另一个因数为b∴两数乘积为ab 根据题意，得1110202a b ab =故选A ．【点睛】本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可．3．(0分)计算：11322⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．﹣3B ．3C ．﹣12D ．12C 解析：C【分析】 根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案．【详解】原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）=﹣3×2×2=﹣12，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正．4．(0分)下列各数中，互为相反数的是（ ）A ．+(-2)与-2B ．+(+2)与-(-2)C ．-(-2)与2D ．-|-2|与+(+2)D解析：D【解析】【分析】先将各选项中的数字化简，然后根据相反数的定义进行判断即可.【详解】A. +(-2)=-2，-2=-2，故A 选项中的两个数不互为相反数；B. +(+2)=2， -(-2)=2，故B 选项中的两个数不互为相反数；C. -(-2)=2，2=2，故C 选项中的两个数不互为相反数；D. -|-2|=-2，+(+2)=2，-2与2互为相反数，故D 选项中的两个数互为相反数，故选D.【点睛】本题考查了相反数的概念，涉及了绝对值化简等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 5．(0分)下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- A解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 6．(0分)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞0B 解析：B【分析】先弄清a,b,c 在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知：a ＜b ＜0，d ＞c ＞1；A 、|a|＞|b|，故选项正确；B 、a 、c 异号，则|ac|=-ac ，故选项错误；C 、b ＜d ，故选项正确；D 、d ＞c ＞1，则c+d ＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.7．(0分)下列运算正确的是（ ）A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- D 解析：D【分析】根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ．【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误；C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ．【点睛】 本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 8．(0分)已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞0C 解析：C【解析】从数轴可知m 小于0，n 大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解：由已知可得n 大于m ，并从数轴知m 小于0，n 大于0，所以mn 小于0，则A ，B ，D 均错误．故选C ．9．(0分)把实数36.1210-⨯用小数表示为（）A ．0.0612B ．6120C ．0.00612D ．612000C 解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6.12×10−3＝0.00612，故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．(0分)据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元C 解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题11．(0分)23(2)0x y -++=，则x y 为______．﹣8【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出xy 的值然后代入代数式中计算即可【详解】解：∵∴x-3=0y+2=0解得：x=3y=﹣2∴==﹣8故答案为：﹣8【点睛】本题考查代数式求值绝对值乘方解析：﹣8【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出x 、y 的值，然后代入代数式中计算即可．【详解】解：∵23(2)0x y -++=，∴x-3=0，y+2=0，解得：x=3，y=﹣2，∴x y =3(2)-=﹣8，故答案为：﹣8．【点睛】本题考查代数式求值、绝对值、乘方运算，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解答的关键．12．(0分)已知四个互不相等的整数a ，b ，c ，d 满足abcd=77，则a+b+c+d=___________．【解析】77=7×11=1×1×7×11=-1×1×（-7）×11=-1×1×7×（-11）由题意知abcd 的取值为-11-711或-117-11从而a+b+c+d=±4故答案为±4 解析：4±【解析】77=7×11=1×1×7×11= -1×1×（-7）×11= -1×1×7×（-11），由题意知，a 、b 、c 、d 的取值为-1，1，-7，11或-1，1，7，-11，从而a+b+c+d=±4，故答案为±4．13．(0分)绝对值小于2018的所有整数之和为________．0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2 解析：0【分析】根据绝对小于2018，可得许多互为相反数的数，根据互为相反数的和等于，可得答案．【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2017=0，故答案为0．【点睛】本题考查了有理数的加法，先根据绝对值小于2018写出各数，再根据有理数的加法，得出答案．14．(0分)已知a 是7的相反数，b 比a 的相反数大3，则b 比a 大____．17【分析】先根据相反数的定义求出a 和b 再根据有理数的减法法则即可求得结果【详解】由题意得a ＝－7b ＝7＋3＝10∴b －a ＝10－(－7)＝10＋7＝17故答案为：17【点睛】本题考查了有理数的减法解析：17【分析】先根据相反数的定义求出a 和b ，再根据有理数的减法法则即可求得结果．【详解】由题意，得a ＝－7，b ＝7＋3＝10．∴b －a ＝10－(－7)＝10＋7＝17．故答案为：17．【点睛】本题考查了有理数的减法，解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则∶减去一个数等于加上这个数的相反数．15．(0分)33278.5 4.5 1.67--=____(精确到千分位)【分析】根据有理数的运算法则进行运算再精确到精确到千分位【详解】故答案为【点睛】此题主要考查近似数解题的关键是熟知有理数的运算法则解析： 2.559-【分析】根据有理数的运算法则进行运算，再精确到精确到千分位．【详解】33278.5 4.55231.6 2.56 2.5597823543--=-≈- 故答案为 2.559-．【点睛】此题主要考查近似数，解题的关键是熟知有理数的运算法则．16．(0分)分别输入1-，2-，按如图所示的程序运算，则输出的结果依次是_________，________．输入→+4 →（-（-3））→-5→输出0【分析】根据图表运算程序把输入的值-1-2分别代入进行计算即可得解【详解】当输入时输出的结果为；当输入时输出的结果为故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算是基础题读懂图表理解运解析：0【分析】根据图表运算程序，把输入的值-1，-2分别代入进行计算即可得解．【详解】当输入1-时，输出的结果为14(3)514351-+---=-++-=；当输入2-时，输出的结果为24(3)524350-+---=-++-=．故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，是基础题，读懂图表理解运算程序是解题的关键． 17．(0分)我们知道，海拔高度每上升100米，温度下降0.6℃，肥城市区海拔大约100米，某时刻肥城市区地面温度为16℃，泰山的海拔大约为1530米，那么此时泰山顶部的气温大约为______.℃【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可【详解】解：解析：7.42【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔，求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米，进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可．【详解】解：()1615301001000.6--÷⨯1614301000.6=-÷⨯168.58=-7.42=（℃）；答：此时泰山顶部的气温大约为7.42℃．故答案为：7.42．【点睛】此题主要考查了有理数混合运算的实际应用，正确理解题意并列出算式是解题的关键． 18．(0分)截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为_____．051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10nn为整数位数减1【详解】解：1051万＝10510000＝1051×107故答案为：1051×107【点睛】本题考查了科学解析：051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．【详解】解：1051万＝10510000＝1.051×107．故答案为：1.051×107．【点睛】本题考查了科学记数法-表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，19．(0分)如果数轴上原点右边 8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么数轴上原点左边 12 厘米处的点表示的有理数是__________．﹣48【分析】数轴上原点右边8厘米处的点表示的有理数是32即单位长度是cm即1cm表示4个单位长度数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数再根据1cm表示4个单位长度即可求得这个数的绝对值【详解】数解析：﹣48【分析】数轴上原点右边 8厘米处的点表示的有理数是 32，即单位长度是14cm，即 1cm表示 4个单位长度，数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数，再根据 1cm表示 4个单位长度，即可求得这个数的绝对值．【详解】数轴左边 12 厘米处的点表示的有理数是﹣48．故答案为﹣48．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示数．借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小既直观又简捷．20．(0分)已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为______千米．5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|<10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时n是正数；当原数解析：5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】150 000 000将小数点向左移8位得到1.5，所以150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108，故答案为1.5×108．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．三、解答题21．(0分)计算：2334[28(2)]--⨯-÷-解析：21-．【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得．【详解】解：原式[]9428(8)=--⨯-÷-， []942(1)=--⨯--， 943=--⨯，912=--，21=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．22．(0分)高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？解析：（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升．【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．【详解】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），=15．答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）(17971531168516)0.2++-+++-+-+++-+-++++⨯， ＝97×02，＝19.4（升）．答：这次养护共耗油19.4升．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算．23．(0分)计算：（1）152|18|()263-⨯-+； （2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯． 解析：（1）6；（2）-5【分析】（1）先去掉绝对值，然后根据乘法分配律即可解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）152|18|()263-⨯-+ ＝18×（12﹣56+23） ＝18×12﹣18×56+18×23＝9﹣15+12＝6；（2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯ ＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×19＝﹣1+（﹣3）﹣1＝﹣5．【点睛】 此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算顺序是解题关键．24．(0分)计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-． 解析：33【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+=33．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．25．(0分)计算：（1）6÷（－3）×（－32） （2）－32×29-＋（－1）2019－5÷（－54） 解析：（1）3；（2）1．【分析】（1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式=6×1-3⎛⎫ ⎪⎝⎭ ×（－32）=3； （2）原式=－9×29＋（－1）－5×4-5⎛⎫ ⎪⎝⎭=-2-1+4=1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 26．(0分)小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“-”）（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 解析：（1）22分钟；（2）24千米．【分析】(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值；(2)先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可.【详解】（1）()14822--=（分钟）．故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟．（2）()30710812611143240⨯+-+-++-=（分钟），0.124024⨯=（千米）．故这七天他共跑了24千米．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键.27．(0分)在数轴上表示下列各数:14, 1.5,3,0,2.5,52----，并将它们按从小到大的顺序排列．解析：图见解析，1531.502.542--<-<-<<< 【分析】在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可．【详解】解: 5=-5--如图所示:故:1531.502.542--<-<-<<<． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．28．(0分)如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________cm ；（2）图中点A 所表示的数是_______，点B 所表示的数是_______；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？解析：（1）8；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为67岁．【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；（2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A 和B 所表示的数； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A 端表示妙妙的年龄，小木棒的B 端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可．【详解】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30624cm -=，则这根木棒的长为2438cm ÷=；（2）由这根木棒的长为8cm ，所以A 点表示为6+8=14，B 点表示为6+8+8=22；（3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB ，奶奶像妙妙这样大时，可看做点B 移动到点A ，此时点A 向左移后所对应的数为37-，可知奶奶比妙妙大()11937352⎡⎤⎣÷⎦--=，则奶奶现在的年龄为1195267-=（岁）． 【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．。